七年级数学下册第五章相交线ppt教学课件人教版
思考：若∠1=2 ∠2，求∠1， ∠2， ∠3， ∠4的度数.
如图所示，直线AB，CD相较于点O， ∠BOC=120º，∠AOE=2∠DOE，求 ∠DOE的度数.
书本第8页2、8题
5.1 相交线
观察
如图5.1-1，观察剪刀剪开 布片过程中有关角的变化.
结论：有一个公共点的两条直线形成相交直线.
观察一下，我们日常生活中 有哪些直线相交的实际例子？
任意画两条相交的直线，形成四个角（图5.1-2）， ∠1和∠2有怎样的位置关系？ ∠1和∠3呢？
分别量一下各个角的度数， ∠1和∠2的度数有什么 关系？ ∠1和∠3呢？在图5.1-1剪刀把手之间的角变 化的过程中，这个关系还邻补角.
判断下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角.
例1 如图5.1-3，直线a，b相交，∠1=40 º，求 ∠2，∠3，∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2=180º- ∠1=180º-40º=140º; 由对顶角相等，得 ∠3= ∠1=40º， ∠4= ∠2=140º.
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的 另一边互为反向延长线，那么，这两个角互 为邻补角。
例如图5.1-2中， ∠1和∠2、 ∠4互为邻补角。
对顶角：如果一个角的两边是另一角的两边 的反向延长线，那么，这两个角互为对顶角。
例如图5.1-2中， ∠1和∠3、 ∠2和∠4互为对 顶角
在图5.1-2中， ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补， 由“同角的补角相等” ，可以得出∠1=∠3. 同理∠2=∠4.这样，我们得到对顶角的性质： 对顶角相等。
如图所示，直线AB，CD相较于点O， ∠BOC=120º，∠AOE=2∠DOE，求 ∠DOE的度数.
书本第8页2、8题
5.1 相交线
观察
如图5.1-1，观察剪刀剪开 布片过程中有关角的变化.
结论：有一个公共点的两条直线形成相交直线.
观察一下，我们日常生活中 有哪些直线相交的实际例子？
任意画两条相交的直线，形成四个角（图5.1-2）， ∠1和∠2有怎样的位置关系？ ∠1和∠3呢？
分别量一下各个角的度数， ∠1和∠2的度数有什么 关系？ ∠1和∠3呢？在图5.1-1剪刀把手之间的角变 化的过程中，这个关系还邻补角.
判断下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角.
例1 如图5.1-3，直线a，b相交，∠1=40 º，求 ∠2，∠3，∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2=180º- ∠1=180º-40º=140º; 由对顶角相等，得 ∠3= ∠1=40º， ∠4= ∠2=140º.
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的 另一边互为反向延长线，那么，这两个角互 为邻补角。
例如图5.1-2中， ∠1和∠2、 ∠4互为邻补角。
对顶角：如果一个角的两边是另一角的两边 的反向延长线，那么，这两个角互为对顶角。
例如图5.1-2中， ∠1和∠3、 ∠2和∠4互为对 顶角
在图5.1-2中， ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补， 由“同角的补角相等” ，可以得出∠1=∠3. 同理∠2=∠4.这样，我们得到对顶角的性质： 对顶角相等。
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七年级数学下册 第五章《相交线》精品课件 人教版
＝65°
E D
O B
布置作业
教材7页习题5.1第1、2题．
谢谢观看！
∵ ∠1与∠2是邻补角 A
∴ ∠1+∠2＝1800
互补
12 O3
B
4
D
一对邻补角的和等于1800.
探究2
∠1与∠3有怎样的数量关系？
C
符号语言
∵ ∠1与∠3是对顶角 A
∴ ∠1 ＝∠3
12 O3 4
相等
B D
对顶角的性质：对顶角相等.
例1
如图，直线a，b相交于点O，∠1＝400，求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
达标测评 1.如图1，三条直线AB、CD、 EF两两相交，在这个图形中，有
对顶角__6___对，邻补角_1__2_ 对.
2.如图2，直线AB、CD 相交于O，OE是射线。则 ∠3的对顶角是__∠__A__O_D______， ∠1的对顶角是__∠__B__O_D______， ∠1的邻补角是__∠__3_、__∠__A__O_D_， ∠2的邻补角是__∠__C__O_E______.
C A
E B
F 图1 D
E
A
1 O2
C
3
D
B
图2
达标测评
3.直线AB、CD交于点O，∠AOE＝ ∠DOE， ∠AOC＝50°求∠DOE的度数.
解： 由邻补角的定义，可得
∠AOD＝180°－∠AOC
A
＝180°－50° ＝130°
C
因为∠AOE＝ ∠DOE（已知）
所以∠DOE＝∠AOD÷2
＝130°÷2
探究1
C
2
A
1
O 4
3
பைடு நூலகம்图中还有其他 的对顶角吗？
人教版七年级数学下册第五章511相交线课件共35张
交点的个数
两条直线相交，最多有 ___1____ 个交点 三条直线相交，最多有 _1__+_2___ 个交点 四条直线相交，最多有1_+__2_+__3_ 个交点 …… n条直线相交，最多有 _1_+__2_+__3_+__·_··_+_（___n_-_1_）_ 个交点
公式： 1+2+3+···+（ n-1）= n（n-1）/2
探究
∠1与∠2有怎样的数量关系？ 互补
探究
∠1与∠3有怎样的数量关系？ 相等
证明
你能说出∠1=∠3的道理吗？ 请你用数学的语言写出这个过程．
因为 ∠1与∠2 互补， ∠3与∠2 互补 （邻补角的定义），
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）， 同理 ∠2=∠4 ．
例题
如图，直线a，b相交于点O，∠1=40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
∠1与∠3的边所在的位置有什么特点？ 两边互为反向延长线
对顶角
对顶角的定义：∠1和∠3有 一个公共顶点O，并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线 ，具有这种位置关系的两个角，互为 对顶角.
图中还有哪些对顶角？ ∠2和∠4
例题
下列各图中，∠1和∠2是 邻补角吗？为什么？
例题
下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
相交线
教学目标
理解邻补角和对顶角的概念． 掌握“对顶角相等”的性质．
教学重点
对顶角相等的探索过程．
教学难点
学生推理能力和表达能力的培养．
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
思考
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出
其中的道理吗？
人教版七年级数学下册 《相交线》PPT教育课件
180°
想一想∠2与∠3， ∠1与∠4之间有什么关系吗？
相互交流，所测量数据是否和上述结果相同？
第四页，共十六页。
邻补角概念
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为
邻补角。
3
2
1
想一想：∠1与那个角互为邻补角？∠2呢？
4
第五页，共十六页。
对顶角概念
如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两
∠DOB，若∠AOC=40º，求∠AOE的度数.
解：∵∠AOC＝40°，
∴∠AOD＝180°−∠AOC＝140°，∠DOB＝∠AOC＝40°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE＝1/2∠DOB＝20°，
∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°＋20°＝160°．
第十三页，共十六页。
练一练（提高题）
7．（2019·西藏自治区左贡县中学初一期末）直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且
∠DOB＝2∠COE，求∠AOD的度数．
解：∵∠EOB=90°
∴∠DOB+∠COE=90°
又∵∠DOB是∠EOC的两倍，
∴∠EOC=30°
∴∠AOD=∠BOC=∠EOC+∠BOE=30°+90°=120°
第十四页，共十六页。
课堂互动
课后回顾
1. 理解邻补角的概念
2. 理解对顶角的概念和性质
3. 利用邻补角和对顶角的知识
个角叫对顶角。
3
A
1
C
尝试证明：∠1=∠2？
D
∵直线AB、CD相交于点O
2
O
4
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°
想一想∠2与∠3， ∠1与∠4之间有什么关系吗？
相互交流，所测量数据是否和上述结果相同？
第四页，共十六页。
邻补角概念
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为
邻补角。
3
2
1
想一想：∠1与那个角互为邻补角？∠2呢？
4
第五页，共十六页。
对顶角概念
如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两
∠DOB，若∠AOC=40º，求∠AOE的度数.
解：∵∠AOC＝40°，
∴∠AOD＝180°−∠AOC＝140°，∠DOB＝∠AOC＝40°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE＝1/2∠DOB＝20°，
∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°＋20°＝160°．
第十三页，共十六页。
练一练（提高题）
7．（2019·西藏自治区左贡县中学初一期末）直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且
∠DOB＝2∠COE，求∠AOD的度数．
解：∵∠EOB=90°
∴∠DOB+∠COE=90°
又∵∠DOB是∠EOC的两倍，
∴∠EOC=30°
∴∠AOD=∠BOC=∠EOC+∠BOE=30°+90°=120°
第十四页，共十六页。
课堂互动
课后回顾
1. 理解邻补角的概念
2. 理解对顶角的概念和性质
3. 利用邻补角和对顶角的知识
个角叫对顶角。
3
A
1
C
尝试证明：∠1=∠2？
D
∵直线AB、CD相交于点O
2
O
4
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°
人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线 课件(30张ppt)
知识点 对顶角的概念和性质
比例规张开的相对的两个角,就是一对对顶角.
知识点 对顶角的概念和性质
相等的角不一定是对顶角.
知识点 垂线与垂线段
用直角三角尺和量角器画垂线的方法:
知识点 垂线与垂线段
垂线段是图形,点到直线的距离是数量,是该点到直线的垂线段的长度, 所以不能说“垂线段是距离”,也不能说“作出点到直线的距离”.
平行线的判定与性质之间的关系.
知识点 命题、定理和证明
妈妈要榨果汁,她有苹果、橙子、雪梨三种水果,且其克数比为 9∶7∶6,小明发现妈妈榨完果汁后,苹果、橙子、雪梨的克数比变为 6∶3∶4,且榨果汁时妈妈没有使用雪梨.
知识点 命题、定理和证明
小明这样想:原来苹果、橙子、雪梨的克数比为9∶7∶6,即 18∶14∶12;榨汁后苹果、橙子、雪梨的克数比变为6∶3∶4,即 18∶9∶12.由于没有使用雪梨,所以也没有使用苹果. 他利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子.
借助三角尺与直尺画平行线时,必须保持紧靠,否则画出的直线不平行.
知识点 平行公理及其推论
在绘制斑马线时,只要保证相邻的两条线彼此平行,就能保证所有的斑 马线都彼此平行.
知识点 平行线的判定方法
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两条直线a,b,根据“同位角 相等,两直线平行”可知这两条直线平行.
知识点 平行线的判定方法
同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,即在同一平面内,若 a⊥c,b⊥c,则a∥b.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
知识点 平行线的性质
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转弯时 ∠A=140°,根据性质2可得∠B=140°.
人教版七年级下册数学5.1.1相交线课件(19张PPT)
1
1
1 2
2
2
1
2
2 1
四、练习巩固
2.下列说法正确的有( )
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；
③若两个角互补，则这两个角是邻补角；
④若两个角是邻补角，则这两个角互补.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：B
四、练习巩固
3.如图，若∠1：∠2=4：14，求各角的度.
解：设∠1=4x°, ∠2=14x°, 由邻补角的定义，得∠1+∠2=180°, 得4x+14x=180°,解得x=10， 所以∠1=40°，∠2=140°， 由对顶角相等， 得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
邻补角互补，对顶角相等
A
2
3
1 4O D
二、探究新知
（4）你能证明“对顶角相等”的结论吗？
已知：直线AB与CD相交于O点(如图)，求证: ∠2=∠4，∠
解：∵∠1的邻补角是∠2和∠4，
∴∠1与∠2互补,∠1 与∠4互补, A ∵同角的补角相等, ∴∠2=∠4 同理∠1=∠3.
1 D
三、例题讲解
【例1】如图，直线a、b相交，∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的
二、探究新知
1、认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质
（1）画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相 成几对角？ 各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它 （按要求填写下表）
二、探究新知
（2）思考并在小组内交流、全班交流.
C
A
2
3
B
1 4O D
∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
第五章 ·相交线与平行线
人教版七年级数学下册《相交线》ppt
解：(1)如图①所示．
以下几个方面由学生自己总结： ① 垂线的定义及垂直的符号表示； ② 垂线的有关性质； ③ 过一点作已知直线的垂线的方法.
同学们， 下节课见！
解： 如图①，当OC，OD 在直线AB 的同侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD ＝90°.因为∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.如 图②，当OC，OD 在直线AB 的一侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD＝ 90°.因为∠AOC＝30°，所以∠AOD＝90°－∠AOC＝60°. 所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)． 因为∠BOE＝50°， 所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝
90°－50°＝40°.
因为OD 平分∠BOF， 所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
1 当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条 直线有什么位置关系？为什么？
解：当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条 直线互相垂直．理由：设所成的四个角中有一个角
的度数为m°，则其余三个角的度数分别为180°－ m°，m°，180°－m°，由题意知，m°＝180°－m°， 得m°＝90°，所以180°－m°＝90°，所以这两条直
A．36° B．54° C．55° D．44°
5 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD 的
度数是( C ) A．117° B．127° C．153° D．163°
6 如图，直线AB，CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOC，ON⊥OM. 若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为( C )
以下几个方面由学生自己总结： ① 垂线的定义及垂直的符号表示； ② 垂线的有关性质； ③ 过一点作已知直线的垂线的方法.
同学们， 下节课见！
解： 如图①，当OC，OD 在直线AB 的同侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD ＝90°.因为∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.如 图②，当OC，OD 在直线AB 的一侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD＝ 90°.因为∠AOC＝30°，所以∠AOD＝90°－∠AOC＝60°. 所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)． 因为∠BOE＝50°， 所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝
90°－50°＝40°.
因为OD 平分∠BOF， 所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
1 当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条 直线有什么位置关系？为什么？
解：当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条 直线互相垂直．理由：设所成的四个角中有一个角
的度数为m°，则其余三个角的度数分别为180°－ m°，m°，180°－m°，由题意知，m°＝180°－m°， 得m°＝90°，所以180°－m°＝90°，所以这两条直
A．36° B．54° C．55° D．44°
5 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD 的
度数是( C ) A．117° B．127° C．153° D．163°
6 如图，直线AB，CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOC，ON⊥OM. 若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为( C )
初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1.1相交课件(共25张PPT)
1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＋∠2＝120°，∠3＝
125°，则∠2的度数是(
D )
(第3题)
A.37.5°
B.75°
C.50°
D.65°
【点拨】
因为∠3＝125°，所以∠1＝180°－125°＝55°，因为∠1
＋∠2＝120°，所以∠2＝120°－55°＝65°，故选D.
2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.
6.下列说法正确的是(
B )
A.相等的角是对顶角
B.邻补角一定互补
C.互补的两个角一定是邻补角
D.两个角不是对顶角，则这两个角不相等
利用邻补角的定义求角度
9.[母题：教材P8习题T2]如图，O是直线AB上一点，OD平分
∠AOC，OE平分∠BOC.
(1)图中∠BOD的邻补角为 ∠AOD
∠AOE的邻补角为 ∠BOE
【点拨】
因为∠AOD＝∠1＝80°，所以∠AOE＝
∠AOD－∠2＝80°－30°＝50°.
故选B.
(第6题)
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD内的一条射线.
(1)∠DOE的邻补角是 ∠COE
的邻补角是 ∠BOD和∠AOC
，∠AOD
；
(2)写出图中的对顶角.
【解】对顶角有∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD.
于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
【解】∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
【解】∠COE和∠BOE的对顶角分别为
∠DOF和∠AOF.
(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度
人教版七年级下册 数学 第五章：5.1相交线课件(共26张PPT).ppt
C 2（O 1（） ）3
A4
B D
对顶角的性质:
对顶角相等.
C 2（O B
已知：直线AB与CD相 1（） ）3
交于O点(如图),说明
A4 D
∠1=∠3、 ∠2=∠4的理
由
为什么?
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
AB 的长度.
点B到直线AC的距离是线段
BD 的长度.
点D到直线AB的距离是线段
DE 的长度
线段AD的长度是点 A 到直线
BD
B
的距离.
E
A
D
C
3、如图，P为ABC的平分 线上一点
B
（1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段；
（2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。
A
P
C
G D
M· ·
A
4、 问题1：长方体的顶点A处 有一只蚂蚁想爬到点C处，请你 帮它画出爬行的最佳路线。并说 明理由。
A O
D
2、如右图中直线AB、CD交于O， C OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
E
B
那么∠AOE=（ C）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。
三、填空（每空3分）
E
如图1，直线AB、CD交EF于点 G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求
A
1
G
2
B
∠4的度数。 解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等） C
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共42张ppt)
③百米直跑道的两边．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2 下列说法中，正确的有( B ) ①在同一平面内不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内不平行的两条直线必相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有 ( B) A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等 于180°，你能说明其中的道理吗？
导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线 的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°, 可转化为说明点M, P, N在同一条直线上．
（来自《教材》）
解：(1)如图(1)所示． (2)如图(2)所示． (1)
（来自《教材》）
(2)
2 在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB. 解：略.
知识点 3 平行线的基本事实1：确定性
(1) 经过点C可以画几条直 a
线与直线AB平行？ A
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
总结
找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2)不相交(无限延伸)．