山东省泰安市高一上学期数学期中考试试卷
山东省泰安市高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共15分)
1. （1分） (2019高一上·湖北月考) 已知集合A＝，B＝{2，3，4，5}，则A B＝________．
2. （2分） (2019高二上·宝坻月考) 不等式的解集为________，不等式的解集为________．
3. （1分） (2019高三上·上海期中) 若集合，，则 ________
4. （1分） (2016高一下·水富期中) 不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为________．（用区间表示）
5. （1分） (2019高三上·涪城月考) 设为非空数集，若，都有，则称
为封闭集．下列命题
①实数集是封闭集；
②全体虚数组成的集合是封闭集；
③封闭集一定是无限集；
④若为封闭集，则一定有；
⑤若为封闭集，且满足，则集合也是封闭集，其中真命题是________．
6. （1分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则A∩∁UB=________ ．
7. （1分） (2016高一上·澄城期中) 满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是________．
8. （1分） (2016高二上·宝应期中) 命题“∀x∈R，co sx≤1”的否定是________．
9. （1分） (2018高二上·万州月考) 如图，空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是________．
10. （1分） (2016高二上·赣州开学考) 若不等式x2﹣（a﹣1）x+1＞0的解集为全体实数，则a的取值范围是________．
11. （1分） (2017高一上·金山期中) 若0＜a＜1，则不等式（a﹣x）（x﹣）＞0的解集为________．
12. （1分）不等式x2﹣x+1＞0的解集为________．
13. （1分） (2017高三上·浦东期中) 已知x，y∈R+ ，且x+4y=1，则xy的最大值为________．
14. （1分）(2018·山东模拟) 设实数满足的最小值是________.
二、选择题 (共4题；共8分)
15. （2分）已知集合U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3},B={2，4},则为（）
A . {1，2，4}
B . {2，3，4}
C . {0，2，4}
D . {0，2，3，4}
16. （2分） (2017高二下·安阳期中) 若a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项不一定成立的是（）
A . ab＞ac
B . cb2＜ab2
C . bc＞ac
D . ac（a﹣c）＜0
17. （2分） (2017高二上·湖南月考) 角的终边在第一象限，则“ ”是“ ”
的（）
A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
18. （2分） (2019高二上·淮安期中) 已知等差数列中，首项为（），公差为，前
项和为，且满足，则实数的取值范围是（）
A . ；
B .
C .
D .
三、解答题 (共6题；共60分)
19. （10分） (2019高二上·上海月考) 已知（为常数），且方程有两个实根为， .
（1）求函数的解析式；
（2）当时，解关于的不等式： .
20. （10分）(2020·江西模拟) 设函数，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）对任意，恒有，求实数的取值范围．
21. （10分） (2019高一上·隆化期中) 已知集合 .
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
22. （10分）(2019·衡水模拟) 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若对于恒成立，求a的取值范围．
23. （10分） (2017高二下·淮安期末) 生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需要另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）= +20x（万元），当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+ ﹣1450（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式（利润=销售额﹣成本）；
（2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大．
24. （10分） (2018高一上·南昌月考) 已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）≥0的解集为{x|﹣2≤x≤3}，且f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值是4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=x+5﹣f（x），若对任意的，均成立，求实数m的取值范围．
四、附加题 (共5题；共5分)
25. （1分） (2016高一上·蕲春期中) 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
26. （1分）(2018·如皋模拟) 已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为________.
27. （1分） (2019高三上·上海期中) 函数的所有零点之和等于________.
28. （1分）若集合A={x|（k﹣1）x2+x﹣k=0}有且仅有两个子集，则实数k的值是________．
29. （1分） (2015高二上·广州期末) 若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是________．
参考答案一、填空题 (共14题；共15分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、选择题 (共4题；共8分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、22-2、23-1、
23-2、24-1、
24-2、
四、附加题 (共5题；共5分) 25-1、
26-1、
27-1、
28-1、
29-1、。
山东省泰安市新泰第一中学(新泰中学校区)2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
山东省泰安市新泰第一中学（新泰中学校区）2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知函数()f x 满足()121f x x +=+．若()5f a =，则a =（）A ．2B ．1C ．3D ．02．下列函数中，既为偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（）A ．21x y x+=B ．22y x =-C ．22log y x x=+D ．22x y x =-3．已知集合{}20log 2A x x =≤≤，21B xx a ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，a ∈R ．若A B A = ，则实数a 的取值范围为（）A ．[1,2]B ．(1,2)C ．[1,4]D ．(1,4)4．“0x <”是“()ln 10x +<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设R a ∈，若当12x ≤≤时，关于x 的不等式210x ax -+≥恒成立，则（）A ．2a ≤B ．2a ≥C ．52a ≤D ．52a ≥6．函数221xy x =+的大致图象是A ．B ．C ．D ．7．已知函数21,01()2,12x ax ax a x f x x -+-≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，若12,[0,2]x x ∀∈，12x x ≠，都有()()21210f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围为（）A ．(0,2]B ．(,1]-∞C ．(0,1]D ．(0,)+∞8．若2312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2315b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a<<D ．b a c<<二、多选题9．已知0,0x y >>且41x y +=，则下列说法正确的是（）A ．11x y+的最小值为9B ．xy 的最大值为18C ．216x y+的最小值为D ．1y x y+的最小值为610．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围所构成集合的子集为（）A ．()0,2B ．()0,3C ．()1,2D ．()1,2-11．已知函数()1y f x =+为奇函数，且()()13f x f x -=+，当[]0,1x ∈时，()22xf x =-，则（）A ．()f x 的图象关于点()1,0对称B ．()f x 的图象关于直线2x =对称C ．()f x 的最小正周期为2D ．()()()12301f f f ++⋅⋅⋅+=-三、填空题12．若a ，0b >，且223a b ab +=+，则ab 的最大值为．13．已知函数()2212x xf x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递减区间为.14．幂函数()()222mf x m m x =--在()0,∞+上单调递增，则()()11x mg x a a -=+>的图像过定点．四、解答题15．已知集合{}221216,430,08x A x B x x ax a a ⎧⎫=≤≤=-+≤>⎨⎬⎩⎭．(1)若2a =，求A B ；(2)若A B =∅ ，求实数a 的取值范围．16．已知函数2()f x ax x=+，且(2)1f -=．(1)证明：()f x 在区间(0,)+∞上单调递减；(2)若1()21t f x t -≤+对[1,)x ∀∈+∞恒成立，求实数t 的取值范围．17．随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产x 台，需另投入成本()G x 万元，且()2280,04036002012100,40100x x x G x x x x ⎧+<≤⎪=⎨+-<≤⎪⎩，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．(1)写出年利润()W x 万元关于年产量x 台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？18．已知函数()23f x x ax a =++-，a ∈R ．(1)若()f x 过点(2,6)P ，求()f x 解析式；(2)若()y f x =．（ⅰ）当[]13,x ∈-函数()f x 不单调，求a 的取值范围；（ⅱ）当[]0,2x ∈函数()f x 的最小值是关于a 的函数()m a ，求()m a 表达式19．定义域在R 的单调函数()f x 满足恒等式()()(),(,)f x f y f x y x y R =+-∈，且(1)(2)6f f +=.(1)求(0)f ，(1)f ；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明；(3)若对于任意1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭都有2()(1)0f kx x f x ++-<成立，求实数k 的取值范围.。
山东省泰安第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
泰安一中2024-2025学年第一学期期中检测高一数学试题时间：120分钟总分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“所有能被4整除的整数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被4整除的整数都是偶数B．所有能被4整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被4整除的整数是偶数D．存在一个能被4整除的整数不是偶数2．已知集合，则的子集个数为（）A．8 B．16 C．32 D．643．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．B．C．D．4．已知，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．5．已知函数的定义域为．则函数的定义域是（）A．B．C．D．6．已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知函数，且恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．{}{}1,2,3,3,5A B=={}2,,C x x a b a A b B==+∈∈,y x y==y y==1,y y x==2,y x y==2113532,4,3a b c===a b ca b c<<c b a<<b c a<<c a b<<()f x()0,+∞y=(]1,4[]1,4[)1,4()1,4()f x()8,4()f x()f x=[]2,1-()3f x≤a43a-<<40a-≤<43a-≤<40a-<<8．已知函数，若有最小值，则的取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题为真命题的是（ ）A ．是的必要不充分条件；B ．已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围为；C ．若集合有且仅有一个元素，则实数；D ．已知，则的取值范围是．10．已知，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．定义域为的函数，对任意，且不恒为0，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．为偶函数C ．若，则关于（1，0）中心对称D ．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一个空3分，第二个空2分．12．已知函数，则必过的定点的坐标为__________．13．已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为_________．14．已知函数的图象关于坐标原点中心对称的充要条件是函数为奇函数，将其推广：函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．根据以上结论回答下面的问题：已知函数，则函数的图象的对称中心为__________；关于的不等式()()231,1(021)2,1x a x a x f x a a a x ⎧-+-≤⎪=<<≠⎨>⎪⎩且()f x a 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦31,2⎛⎤⎥⎝⎦()30,11,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 330,1,42⎛⎤⎛⎤⎥⎥⎝⎦⎝⎦1a b +>33a b >11x -<<x m <m [)1,+∞{}2210x mx x +-=1m =-23,01a b <<<<2a b -326a b <-<236m n ==111m n+=4m n ⋅<49m n +>()()22112m n -+->R ()f x ()()()(),,2x y R f x y f x y f x f y ∈++-=()f x ()00f =()f x ()10f =()f x ()10f =()()2211f x f x +-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()1201x f x ax a a -=->≠且()f x P 2:,20p x R x x m ∃∈-+=2:,10q x R x mx ∀∈-+>p q m ()y f x =()y f x =()y f x =(),P a b ()y f x a b =+-()321xf x x e =-+()f x x ()f x f +的解集为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）化简求值：（1）（2）．16．（15分）已知．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．17．（15分）中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步．根据国际半导体产业协会（SEMI ）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂．某公司打算在2024年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年每产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，125；当时，；当时，，且知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出．（1）记2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），求的函数解析式；（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润．18．（17分）已知函数为定义在上的偶函数，当时，．（1）求当时的解析式；（2）用单调性定义判断函数在区间上的单调性；（3）解关于的不等式，其中且．19．（17分）定义在上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．（1）已知函数．()212x ->-)2332041log381273116-⎛⎫⨯⨯+÷ ⎪⎝⎭2555341log 16log 35log 14log log 64log 50+--+⋅{}210,=03x A xB x x mx n x ⎧-⎫=<++<⎨⎬-⎩⎭6,8m n =-=,A B A B {}14A B x x =<< m x ()V x 05x <≤()V x =520x <≤()240100V x x x =+-20x >()160081600V x x x=+-()P x ()P x ()f x R 0x ≥()21x f x x=+0x <()f x ()f x [)0,+∞x ()()()11f ax fa x -<-a R ∈1a <D ()y f x =0M >x D ∈()f x M ≤()f x D M ()f x ()1212x xm f x m -⋅=+⋅①若函数为奇函数，求实数的值；②若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．（2）已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围．泰安一中2024-2025学年第一学期期中检测高一数学试题答案一、单项选择题：12345678DBACDABD二、多项选择题：91011ABD ACDBCD三、填空题：12．1， 1 13．或14．四、解答题：15．（1）原式．（2）原式．16．（1），．（2），故，且，则，即．，则，解得，即．17．【详解】（1）（1）由题意可得，，所以()f x m 1m >()f x [)0,+∞M M ()124xx g x a --=+⋅-()g x [)0,+∞a -2m ≤-12m <<()10,1,,3P ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭()3321323log 233383131432227⎛⎫=⨯⨯÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭()353253514log 506log 2log 34log 51538146⎛⎫=+⨯+⋅=++=+=⎪⎝⎭()(){}{}{}{}213013,68024A x x x x x B x x x x x =--<=<<=-+<=<<{}{}23,14A B x x A B x x =<<=<< {}{}{}213,0,14A x x B x x mx n A B x x =<<=++<=<< {}4B x a x =<<13a ≤<1640m n ++=164n m =--()()2164h x x mx m =+-+()()()()3931640111640h m m h m m =+-+<⎧⎪⎨=+-+≥⎪⎩75m -<≤-(]7,5m ∈--()()80300P x x V x =--，即．（2）当时，；当时，，对称轴；当时，由基本不等式知，当且仅当，即时等号成立，故，综上，当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元。
2021-2021学年山东省泰安市泰安一中高一上学期期中数学试题(解析版)
所以有 且 ，
解得 ，
故实数 的取值范围是 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查函数单调性的应用，列出不等式是解题的关键，属于基础题．
二、多选题
11．（多选）若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的值可能是（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】ABC
【解析】作出函数 的部分图像，由图像与题中条件，即可得出结果.
【详解】
因为 ， ，
当 时， ，
所以指数函数 单调递减，
对数函数 单调递增，
四个选项都不合题意；
当 时， ，
所以指数函数 单调递增，
对数函数 单调递减，
只有 符合题意，故选 ．
【点睛】
函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．
2021-2021学年山东省泰安市泰安一中高一上学期期中数学试题
一、单选题
1．已知全集 ，则 ）等于（）
A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}
【答案】A
【解析】先求 ,再求 .
【详解】
因为 ,所以 ,
所以 .
故选A.
【点睛】
本题考查了集合的运算,属基础题.
2．函数 的定义域是
是奇函数且在 分别单调递减,
既不是奇函数又不是偶函数，在定义域内单调递减,
综上选B.
【点睛】
本题考查函数奇偶性、单调性，考查基本分析判断能力，属于基础题.
5．函数 与 且 在同一坐标系中的图象只可能是（）．
A． B． C． D．
山东省泰安市泰山2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题含答案
山东省泰山2023级高一年级上学期期中考试数学试卷（答案在最后）2023.11注意事项：1．本试卷共4页，答题前请考生务必将自己的班级､姓名､准考证号的信息填写在答题卡上．2．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用2B 铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁､不折叠､不破损､不能使用涂改液､修正带．3．考试结束后，请将答题卡交回．一､选择题：本大题共8题，每小题5分，共计40分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡的相应位置上．1.已知集合{}M=1,2,3，{}N=1,3,4，则M N=⋃（）A.{}1,3B.{}2,4 C.{}1,3,4 D.{}1,2,3,4【答案】D 【解析】【分析】直接由集合并集的运算即可得出答案.【详解】 集合{}M=1,2,3，{}N=1,3,4，由集合并集的运算可得：{}M N=1,2,3,4 ，故选：D.2.命题“1x ∀>，都有2220x x -+≤”的否定是（）A.1x ∃>，使得2220x x -+>B.1x ∀>，都有2220x x -+>C.1x ∀≤，使得2220x x -+>D.1x ∃≤，使得2220x x -+>【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题的否定得解.【详解】根据全程命题的否定得：命题“1x ∀>，都有2220x x -+≤”的否定是：1x ∃>，使得2220x x -+>，故选：A.3.函数y =的定义域为（）A.(-∞ B.(-∞ C.[)3,+∞ D.()3,+∞【答案】C 【解析】【分析】根据二次根式的被开方式非负，列出不等式，求解不等式可得答案.【详解】由题意得3270x -≥，即333x ≥，解得3x ≥．故选：C .4.已知,R a b ∈，则“30a b -=”是“3ab=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的关系，结合b 能否取0进行判断即可．【详解】30a b -=时，可能0a b ==，此时无法推出3ab=，而3ab=时，隐含0b ≠，两边同时乘以b ，得到3a b =．故“30a b -=”是“3ab=”的必要不充分条件.故选：B5.24(0)x x y x x-+=>的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】利用基本不等式计算可得.【详解】解：因为0x >，所以24411413x x y x x x -+==+-≥-=-=，当且仅当4x x=，即2x =时取等号；故选：C6.已知函数2()2(1)1f x x a x =+-+在(,1]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A.(,1]-∞B.[1,)+∞ C.(,0]-∞ D.[0,)+∞【答案】C 【解析】【分析】判断函数的对称轴与开口方向，根据函数()f x 的单调性列不等式求解.【详解】由题意，函数2()2(1)1f x x a x =+-+的对称轴为1x a =-，开口向上，因为函数()f x 在(,1]-∞上是减函数，所以11a -≥，得0a ≤.故选：C.7.函数()f x =的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，由函数图象的对称性排除选项C ，再由函数在(0,)+∞的单调性或值域可得出正确答案.【详解】由已知()f x =，(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞，则()()f x f x -==--，故()f x 是奇函数，图象关于原点对称，故C 项错误；当,()0x ∈+∞时，0x >，则()0f x >，故AD 项错误，应选B.又设12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x <，则33120,0x x <<<，故120xx<<0>>，即()12()f x f x >，故()f x 在(0,)+∞上单调递减.综上，函数()f x =图象的性质与选项B 中图象表示函数的性质基本一致.故选：B.8.已知幂函数()211m y m m x +=+-在(0,)+∞上单调递增，则实数m 的值为（）A.1 B.2- C.1或2- D.0或1【答案】A 【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质列式求解.【详解】由题意可得：21110m m m ⎧+-=⎨+>⎩，解得1m =.故选：A.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若a b >，则下列结论一定成立的是（）A.22a b >B.11a b< C.< D.()0ac bc c >≠【答案】AC 【解析】【分析】对于A 可根据函数2x y =增减性判断；对于B 可举出反例判断；对于C 可根据函数y =性判断；对于D 举出反例判断.【详解】对于A ，函数2x y =在R 上单调递增，所以a b >时22a b >，故A 正确；对于B ，若00a b ><，，则11a b>，故B 错误；对于C ，函数y =在R 上单调递增，所以a b ><，故C 正确；对于D ，若0c <，则ac bc <，故D 错误.故选:AC10.若函数(1)x y a b =-+（0a >且1a ≠）的图像过第一、三、四象限，则必有（）．A.01a <<B.1a > C.0b > D.0b <【答案】BC 【解析】【分析】对底数a 分情况讨论即可得答案.【详解】解：若01a <<，则(1)x y a b =-+的图像必过第二象限，而函数(1)x y a b =-+（0a >且1a ≠）的图像过第一、三、四象限，所以1a >．当1a >时，要使(1)x y a b =-+的图像过第一、三、四象限，则11b +>，即0b >．故选：BC【点睛】此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题.11.下列函数在()0,∞+上既是增函数又是奇函数的是（）A.3y x= B.1y x =+ C.,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩ D.1y x=-【答案】AD 【解析】【分析】根据函数奇偶性以及函数单调性的定义，逐项证明，可得答案.【详解】对于A ，函数3y x =的定义域为R ，由()33x x -=-，则函数3y x =为奇函数，任意()12,0,x x ∈+∞，令12x x <，易知3312x x <，则函数3y x =在()0,x ∈+∞上为增函数，故A 正确；对于B ，函数1y x =+的定义域为R ，由111x x x -+=-≠+，则函数1y x =+不是奇函数，故B 错误；对于C ，函数,0,0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩，其定义域为R ，由x x -=，则该函数为偶函数，故C 错误；对于D ，函数1y x =-的定义域为()(),00,∞-+∞U ，由11x x ⎛⎫-=-- ⎪-⎝⎭，则函数1y x =-为奇函数，取任意()12,0,x x ∈+∞，令12x x <，则12x x ->-，即1211x x -<-，故函数1y x=-在()0,x ∈+∞上为增函数，故D 正确.故选：AD.12.下列说法中，正确的是（）A.若对任意1x ，2x I ∈，()()12120f x f x x x ->-，则()y f x =在I 上单调递增B.函数2|1|=+y x 的递减区间是(],1-∞-C.函数1y x=-在定义域上是增函数D.函数1y x=的单调减区间是()0-∞，和()0+∞，【答案】ABD 【解析】【分析】根据函数的单调性定义判断A ，利用函数图象判断B ，由反比例函数性质判断CD ．【详解】对于A ：若对任意1x ，2x I ∈，()()12120f x f x x x ->-，显然12x x ≠，当12x x <时，则有()()12f x f x <；当12x x >时，则有()()12f x f x >；由函数单调性的定义可知()y f x =在I 上是增函数，故A 正确．对于B ：作出函数2|1|=+y x 的图象，如图所示，由图象可知：函数2|1|=+y x 的递减区间是(],1-∞-，故B 正确；对于C ：由反比例函数单调性可知，1y x=-在()0-∞，和()0+∞，上单调递增，故C 错误；对于D ：由反比例函数单调性可知，1y x=单调减区间是()0-∞，和()0+∞，，故D 正确．故选：ABD ．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知()121x f x a =-+为奇函数，则=a ____________.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据函数的奇偶性即可直接求出参数.【详解】由题意得，()()f x f x =--且函数()f x 的定义域为R ，所以11()2121x x a a --=--++，整理，得1222121xx xa =+++，即21a =，解得12a =，经检验，12a =符合题意.故答案为：12.14.已知函数()()4,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______．【答案】2【解析】【分析】根据分段函数性质直接计算即可.【详解】由()()4,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则12975314222222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为：2．15.已知关于x 不等式2304kx kx +-<解集为R ，则实数k 的取值范围是___________.【答案】(]3,0-【解析】【分析】分为0k =和0k ≠考虑，当0k ≠时，根据题意列出不等式组，求出k 的取值范围.【详解】因为关于x 不等式2304kx kx +-<解集为R ，则有：当0k =得：304-<，满足题意；当0k ≠时，则2Δ30k k k <⎧⎨=+<⎩，解得：30k -<<，综上所述：k 的取值范围为(]3,0-故答案为：(]3,0-.16.已知函数()24,122,1x ax x f x ax x ⎧-+<-=⎨+≥-⎩，若()f x 在R 上单调递减，则a 的取值范围为______．【答案】[)1,0-【解析】【分析】由题意可得1,220,1422,aa a a -⎧-≥-⎪⎪<⎨⎪++≥-+⎪⎩，解不等式组即可得出答案.【详解】由题意得1,220,1422,aa a a -⎧-≥-⎪⎪<⎨⎪++≥-+⎪⎩,即201a a a ≥-⎧⎪<⎨⎪≥-⎩，解得：10a -≤<．所以a 的取值范围为[)1,0-.故答案为：[)1,0-.四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.集合{}36A x x =<≤，{}21B x m x m =≤≤+.（1）若2m =，求A B ⋂，A B ⋃；（2）若x B ∈是x A ∈的必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}|35A B x x =<≤ ，{}|26A B x x =≤≤ （2）532≤≤m 【解析】【分析】（1）根据交集和并集的概念求解即可.（2）根据题意得到A B ⊆，从而得到2163m m +≥⎧⎨≤⎩，再解不等式组即可.【小问1详解】若2m =，{}36A x x =<≤，{}25B x x =≤≤.则{}|35A B x x =<≤ ，{}|26A B x x =≤≤ .【小问2详解】因为x B ∈是x A ∈的必要条件，所以A B ⊆.所以2165332m m m +≥⎧⇒≤≤⎨≤⎩.18.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-，（1）求函数．．．()y f x =的解析式，并在答题卡上作出函数．．．．．．．．．．．．．．()y f x =的图象．．．；（2）直接写出．．．．函数()f x 的单调递增区间；（3）直接写出．．．．不等式()0f x ≥的解集.【答案】（1）()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩（0x =可与另一段合并），作图见解析（2）(],1-∞-，[)1,+∞（3）[][)2,02,-⋃+∞【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性求得函数的解析式，并画出图象.（2）根据图象写出函数()f x 的单调递增区间；（3）根据图象写出不等式()0f x ≥的解集.【小问1详解】由已知，()00f =，当0x <时，0x ->，∴()()()()2222f x x x x x f x -=---=+=-，∴()22f x x x =--，0x <.∴()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩（0x =可与另一段合并）.图象如下图所示.【小问2详解】由图可知：()f x 单调递增区间为：(],1-∞-，[)1,+∞.【小问3详解】由图可知：不等式()0f x ≥的解集为：[][)2,02,-⋃+∞.19.已知x ，y 都是正数．（1）若233x y +=，求xy 的最大值；（2）若1122x y y+=-，且x y >，求x y +的最小值．【答案】（1）38（2）2【解析】【分析】(1)直接利用基本不等式23236x y x y xy +≥⋅=即可求得最值；(2)利用1112(2)()22x y x y y x y y x y y+=-+=-++-，展开后直接利用基本不等式求出结果.【小问1详解】因为x ，y 都是正数，则23236x y x y xy +≥⋅=，即263xy ≤，解得：38xy ≤，当且仅当23x y =，即3412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取等号，所以xy 的最大值为38.【小问2详解】由x ，y 都是正数，且x y >，由1122x y y+=-可得：111122(2)())2222y x y x y x y y x y y x y y x y y-+=-+=-++=++--1(222≥⨯+=，当且仅当22y x y x y y -=-，即31x y =⎧⎨=⎩时等号成立，所以x y +的最小值为2.20.已知函数()24313ax x f x -+⎛⎫⎪⎝⎭=．（1）若1a =-，求()f x 的单调区间（2）若()f x 有最大值3，求a 的值【答案】（1）答案见解析（2）1【解析】【分析】（1）令243u x x =-+，利用复合函数的单调性分析求解；（2）令2()43h x ax x =-+，结合指数函数单调性可知()h x 的最小值为1-，然后分0a =和0a ≠两种情况，结合二次函数最值分析求解.【小问1详解】当1a =-时2431()3x x f x --+⎛⎫= ⎪⎝⎭，令243u x x =--+，则243u x x =--+在(),2∞--上单调递增，在()2,∞-+单调递减，且13uy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，所以()f x 在(),2∞--上单调递减，在()2,∞-+上单调递增，即函数()f x 的单调递增区间是()2,∞-+，单调递减区间是(),2∞--.【小问2详解】令2()43h x ax x =-+，则()1()3h x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为()f x 的最大值为3，且13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，所以()h x 的最小值为1-，当0a =时，()43h x x =-+无最大值，不合题意；当0a ≠时，则0121614a a a>⎧⎪-⎨=-⎪⎩，解得1a =；综上所述：实数a 的值为1.21.已知函数()4321x xf x a =⋅-⋅-，()R a ∈（1）当12a =时，求函数()f x 在[]0,2x ∈的值域（2）若关于x 的方程()()123x f x a =-⋅+有解，求a 的取值范围．【答案】（1）117,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（2）()0,a ∈+∞【解析】【分析】（1）依题意可得()()2123212x x f x =⋅-⋅-，令2x t =，则[]1,4t ∈，最后根据二次函数的性质计算可得；（2）依题意可得()42424x x x a ⋅+=⋅+有解，参变分离可得42xa =有解，再根据指数函数的性质计算可得；【小问1详解】解：∵12a =，()()2114321232122x x x x f x =⋅-⋅-=⋅-⋅-，令2x t =，∵[]0,2x ∈，∴[]1,4t ∈，∴21312y t t =--，[]1,4t ∈，而对称轴3t =，开口向上，∴当3t =时min 112y =-，当1t =时72max y =-，∴()f x 的值域是117,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】解：方程()()123xf x a =-⋅+有解，即()4321123x x xa a ⋅-⋅-=-⋅+有解，即()42424x x x a ⋅+=⋅+有解，∴()()()4214214422221x x x x x x x a ++===++有解，令()24122x x g x -⎛⎫== ⎪⎝⎭，则()()0,g x ∈+∞，∴()0,a ∈+∞.22.已知定义域为()(),00,I =-∞+∞ 的函数()f x 满足对任意()()1200，,,∈-∞⋃+∞x x ，都有()()()1212f x x f x f x =+．（1）求证：()f x 是偶函数；（2）设1x >时()0f x <，①求证：()f x 在()0,∞+上是减函数；②求不等式()()12f x f x ->的解集．【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析；②{|1x x <-或113x <<或}1x >【解析】【分析】（1）函数性质先计算()()11，-f f ，令121x x x ==-，即可证明；（2）①设120x x >>，则121x x >,由1122x x x x =⋅通过性质可得出()()12f x f x <即可证明；②由()f x 是偶函数原不等式可得()()12fx f x ->，再利用函数在()0,∞+上是减函数求解即可.【小问1详解】取121x x ==得()()()1111f f f ⨯=+，即()10f =，取121x x ==-得()()()1110f f f =-+-=，即()10f -=，取1x x =，21x =-得()()()()1f x f x f f x -=+-=，即()f x 是偶函数；【小问2详解】①设120x x >>，则121x x >，由1x >时，()0f x <得120x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，则()()()11122222x x f x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()f x 在()0,∞+上为减函数，②由()f x 是偶函数且在()0,∞+上是减函数，则不等式()()12f x f x ->等价为()()12f x f x ->，即102012x x x x ⎧-≠⎪≠⎨⎪-<⎩得()()221012x x x x ⎧≠⎪⎪≠⎨⎪-<⎪⎩，得2013210x x x x ≠≠⎧⎨+->⎩且得01113x x x x ≠≠⎧⎪⎨><-⎪⎩且或，即1x <-或113x <<或1x >，即不等式的解集为{|1x x <-或113x <<或}1x >..【点睛】关键点点睛：在②中解题关键点利用()f x 的单调性解不等式，本题考查了学生的思维能力、运算能力.。
山东省泰安第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
试卷第 4页，共 4页
D．若 a＜b＜0，则 b a ab
7．小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为 100 元，每束花的进价为 6 元，
若日均销售量 Q（束）与销售单价 x （元）的关系为 Q 100 5x ，则当该店每天获利最
大时，每束花应定价为
A．15 元
B．13 元
C．11 元
试卷第 1页，共 4页
D．10 元
16．函数 y f x 的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数 y f x 为奇函数，
将其推广：函数 y f x 的图象关于点 Pa,b 成中心对称的充要条件是函数
y f x a b 为奇函数.则函数 f x x3 3x2 图象的对称中心为
；
f 2020 f 2019 f 2021 f 2022 的值为
.
五、解答题
17．（1）化简：
1
27 3
1 7
1
25 9
1
2
2 0；
（2）求值： log3 27 lg 25 lg 4 7log7 3 log3 8 log4 3 3 .
18．已知函数
f
x
2x
a 23 2
.
(1)求 a 及 f 2的值；
(2)判断 f x 的奇偶性并证明.
8．已知函数
f
x
a 2 x 2a
2ax1, x 2
1,
x
2 （
a
0且a
1），若
f
x 有最小值，则实数
a 的取值范围是
A．
0,
3 4
B．
1,
3 2
C．
0,1
1,
3 2
D．
2023-2024学年山东省泰安市泰安一中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省泰安市泰安一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，6，8}，则M ∩（∁U N ）（ ） A ．{1，3，5}B ．{1，3，5，7}C ．{2，4}D ．∅2．设p ：△ABC 是等腰三角形，q ：△ABC 是等边三角形，则p 是q 的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要3．关于x 的不等式3x−4x−1＜2的解集为（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（0，1）D ．（1，2）4．已知实数a ，b ＞0，则下列选项中正确的是（ ） A ．a 23=√a 3 B ．a 23⋅a 32=aC ．(a √b)6=a 6b 3D ．a π3⋅a−π3=05．函数f(x)=x 2−1x的大致图像为（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知函数f （x 2）的定义域为[﹣1，2]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[−1，√2]B ．[0，4]C ．[0，2]D ．[1，4]7．已知实数x ，y ＞0，1x+4y=2，且x +y ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(−∞，92]B ．（﹣∞，9]C ．[92，+∞)D ．[9，+∞）8．若实数a ＞0，函数f(x)={ax +52，x ∈(−∞，2)x +ax +2a ，x ∈[2，+∞)在R 上是单调函数，则a 的取值范围为（ ） A ．（0，4]B ．[1，2]C ．[1，4]D ．[2，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9．下列选项正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ab ＞1B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣d ＞b ﹣cC ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若a ＞b ，则1a＜1b10．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ） A ．f （x ）＝x 0，g （x ）＝1B ．f(x)=(√x 3)3，g （x ）＝x C ．f(x)=x 2−4x−2，g （x ）＝x +2D ．f （x ）＝x 2﹣1，g （t ）＝t 2﹣111．已知函数f(x)=x 2+1x 2−1的定义域为I ，则下列选项正确的是（ ）A ．I ＝{x |x ≠1且x ≠﹣1}B ．f （x ）的图象关于y 轴对称C ．f （x ）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．当x ∈I 且x ≠0时，f(x)+f(1x)=012．某工厂生产的产品分正品和次品，正品每个重10g ，次品每个重9g ，正品次品分别装袋，每袋装50个产品．现有10袋产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪一袋是次品，质检员设计了如下方法：将10袋产品从1～10编号，从第i 袋中取出i 个产品（i ＝1，2，…，10）（如：从第1袋取出1个产品），并将取出的所有产品一起用秤称出其重量为wg ．设次品袋的编号为n ，则下列选项正确的是（ ） A ．w 是n 的函数 B ．n ＝2时，w ＝551C ．w 的最小值为540D ．w ＝549时，第1袋为次品袋三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．计算：√(√3−2)44−(827)−23+(1√33)−32= ．14．已知函数f （x ）＝ax 5+bx 3+cx +1（abc ≠0），则f （1）+f （﹣1）＝ ．15．已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0）满足∀x ∈R ，f （x ）≤f （3），则函数f （x ）的单调递增区间为 ．16．已知y ＝f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，f （3）+f （﹣3）＝2，则关于x 的不等式f （x +1）≥1的解集为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知函数f(x)=√−x2+3x+4的定义域为A，集合B＝{x|2m≤x≤m+3}，（1）当m＝﹣2时，求A∩B；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x．（1）求函数y＝f（x）的解析式，并在答题卡上作出函数y＝f（x）的图象；（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间；（3）直接写出不等式f（x）≥0的解集．19．（12分）已知关于x的不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}．（1）求实数b，c的值；（2）求函数f（x）＝x2+bx+c在[t，t+2]上的最小值g（t）．20．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣ax﹣1，a∈R，（1）设命题p：∃x∈R，f（x）＞0，若p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若实数a＞0，解关于x的不等式f（x）≤x﹣2．21．（12分）已知函数y＝f（x）满足：f(x)+2f(1x )=2√x1√x＞0)．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明．22．（12分）已知幂函数f(x)=(m2+m−11)x m7的图象过原点，（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）若∀x∈[0，3]，f（x2﹣4﹣a）+f（x﹣ax）≤0，求实数a的取值范围．2023-2024学年山东省泰安市泰安一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，6，8}，则M ∩（∁U N ）（ ） A ．{1，3，5}B ．{1，3，5，7}C ．{2，4}D ．∅解：因为U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，6，8}， 所以∁U N ＝{1，3，5，7}，故M ∩（∁U N ）＝{1，3，5}． 故选：A ．2．设p ：△ABC 是等腰三角形，q ：△ABC 是等边三角形，则p 是q 的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要解：设△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 是等腰三角形，假设是a ＝b ≠c ，此时△ABC 不是等边三角形，故p 不能推出q ， 反之，若△ABC 是等边三角形，则有a ＝b ＝c ，此时△ABC 一定是等腰三角形，故q 能推出p ． 综上所述，p 是q 的必要不充分条件． 故选：B ． 3．关于x 的不等式3x−4x−1＜2的解集为（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（0，1）D ．（1，2）解：由3x−4x−1＜2，得3x−4x−1−2=x−2x−1＜0⇔(x −1)(x −2)＜0，解得1＜x ＜2，所以不等式的解集为（1，2）． 故选：D ．4．已知实数a ，b ＞0，则下列选项中正确的是（ ）A ．a 23=√a 3B ．a 23⋅a 32=aC ．(a √b)6=a 6b 3D ．a π3⋅a−π3=0解：对A ，a 23=√a 23，A 错误； 对B ，a 23⋅a 32=a 136，B错误；对C ，(a √b)6=a 6b 3，C 正确； 对D ，a π3⋅a−π3=a 0=1，D 错误．故选：C ．5．函数f(x)=x 2−1x 的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．解：由题意x ≠0，因为f(x)=x 2−1x， 所以f （﹣x ）=x 2−1−x=−f （x ），即f （x ）为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A ，B ， 当x ＞1时，f （x ）＞0，排除选项D ． 故选：C ．6．已知函数f （x 2）的定义域为[﹣1，2]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[−1，√2]B ．[0，4]C ．[0，2]D ．[1，4]解：依题意，函数f （x 2）的定义域为[﹣1，2]， 所以﹣1≤x ≤2，0≤x 2≤4， 所以f （x ）的定义域是[0，4]． 故选：B ．7．已知实数x ，y ＞0，1x +4y=2，且x +y ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(−∞，92] B ．（﹣∞，9]C ．[92，+∞)D ．[9，+∞）解：由1x +4y=2，可得：12x+2y=1，x ，y ＞0，则x +y =(x +y)⋅(12x +2y )=12+2+y2x +2xy ≥52+2√y2x ⋅2xy =92，当且仅当y2x=2x y，即y ＝2x ＝3时取等号，所以(x +y)min =92，由x +y ≥m 恒成立，可得m ≤(x +y)min =92，即实数m 的取值范围为(−∞，92]． 故选：A ．8．若实数a ＞0，函数f(x)={ax +52，x ∈(−∞，2)x +ax +2a ，x ∈[2，+∞)在R 上是单调函数，则a 的取值范围为（ ） A ．（0，4]B ．[1，2]C ．[1，4]D ．[2，+∞）解：根据题意，因为实数a ＞0且函数f(x)={ax +52，x ∈(−∞，2)x +ax +2a ，x ∈[2，+∞)在R 上是单调函数， 则有{√a ≤22a +52≤2+a2+2a，解得1≤a ≤4，所以a 的取值范围为[1，4]． 故选：C ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9．下列选项正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ab ＞1B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣d ＞b ﹣cC ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若a ＞b ，则1a＜1b解：当a ＝2，b ＝﹣1时，a b=−2＜1，1a=12＞1b=−1，A 、D 两项均不正确；c ＞d ⇔﹣d ＞﹣c ，结合a ＞b ，可得a ﹣d ＞b ﹣c ，故B 正确； ac 2＞bc 2，则c 2＞0，可得a ＞b ，C 正确． 故选：BC ．10．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ） A ．f （x ）＝x 0，g （x ）＝1B ．f(x)=(√x 3)3，g （x ）＝x C ．f(x)=x 2−4x−2，g （x ）＝x +2D ．f （x ）＝x 2﹣1，g （t ）＝t 2﹣1解：对于A ，由于f （x ）＝x 0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），g （x ）＝1的定义域为R ，故A 错误；对于B ，由于f(x)=(√x 3)3=x ，与g （x ）＝x 的定义域与值域均为R ，且对应关系也相同，故B 正确； 对于C ，由于f(x)=x 2−4x−2的定义域为（﹣∞，2）∪（2，+∞），g （x ）＝x +2的定义域为R ，故C 错误；对于D ，由于f （x ）＝x 2﹣1与g （t ）＝t 2﹣1的定义域均为R ，值域均为[﹣1，+∞），且对应关系也相同，故D 正确． 故选：BD ．11．已知函数f(x)=x 2+1x 2−1的定义域为I ，则下列选项正确的是（ ）A ．I ＝{x |x ≠1且x ≠﹣1}B ．f （x ）的图象关于y 轴对称C ．f （x ）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．当x ∈I 且x ≠0时，f(x)+f(1x )=0解：由解析式知：x 2﹣1≠0，即x ＝1且x ＝﹣1，故I ＝{x |x ≠1且x ≠﹣1}，A 对；由f(−x)=(−x)2+1(−x)2−1=x 2+1x 2−1=f(x)，故f （x ）的图象关于y 轴对称，B 对； 由f(x)=1+2x 2−1，显然f(0)=1+20−1=−1，值域含﹣1，C 错；由f(x)+f(1x )=x 2+1x 2−1+1x 2+11x 2−1=x 2+1x 2−1+1+x 21−x 2=x 2+1x 2−1−x 2+1x 2−1=0，D 对．故选：ABD ．12．某工厂生产的产品分正品和次品，正品每个重10g ，次品每个重9g ，正品次品分别装袋，每袋装50个产品．现有10袋产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪一袋是次品，质检员设计了如下方法：将10袋产品从1～10编号，从第i 袋中取出i 个产品（i ＝1，2，…，10）（如：从第1袋取出1个产品），并将取出的所有产品一起用秤称出其重量为wg ．设次品袋的编号为n ，则下列选项正确的是（ ） A ．w 是n 的函数 B ．n ＝2时，w ＝551C ．w 的最小值为540D ．w ＝549时，第1袋为次品袋解：由题意w ＝10×（55﹣n ）+9n ＝550﹣n 且n ＝1，2，⋯，10， 即w 是n 的函数，A 对；当n ＝2时，w ＝550﹣2＝548，B 错；由于w ＝550﹣n 递减，故w 的最小值为w ＝550﹣10＝540，C 对； 令w ＝550﹣n ＝549⇒n ＝1，D 对． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．计算：√(√3−2)44−(827)−23+(1√33)−32= −14 ．解：原式＝（2−√3）﹣[（32）3]23+（3−13)−32=2−√3−94+√3=−14．故答案为：−14．14．已知函数f （x ）＝ax 5+bx 3+cx +1（abc ≠0），则f （1）+f （﹣1）＝ 2 ． 解：根据题意，函数f （x ）＝ax 5+bx 3+cx +1（abc ≠0）， 则f （1）＝a +b +c +1，f （﹣2）＝﹣a ﹣b ﹣c +1， 故f （1）+f （﹣1）＝a +b +c +1﹣a ﹣b ﹣c +1＝2． 故答案为：2．15．已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0）满足∀x ∈R ，f （x ）≤f （3），则函数f （x ）的单调递增区间为 （﹣∞，3] ．解：依题意，二次函数f （x ）满足f （x ）≤f （3）， 所以f （x ）的对称轴是直线x ＝3，且图象开口向下， 所以函数f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，3]． 故答案为：（﹣∞，3]．16．已知y ＝f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，f （3）+f （﹣3）＝2，则关于x 的不等式f （x +1）≥1的解集为 （﹣∞，﹣4]∪[2，+∞） ．解：由题设，易知偶函数y ＝f （x ）在（﹣∞，0]上递减，在（0，+∞）上递增，且f （3）＝f （﹣3）＝1，所以f （x +1）≥1＝f （|±3|），故|x +1|≥3，可得x +1≥3或x +1≤﹣3， 所以x ≥2或x ≤﹣4，故解集为（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）已知函数f(x)=√−x 2+3x +4的定义域为A ，集合B ＝{x |2m ≤x ≤m +3}， （1）当m ＝﹣2时，求A ∩B ；（2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围． 解：（1）由已知，﹣x 2+3x +4≥0， ∴﹣1≤x ≤4，A ＝[﹣1，4]．m ＝﹣2时，B ＝[﹣4，1]，∴A ∩B ＝[﹣1，1]． （2）A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ．当2m ＞m +3即m ＞3时，B ＝∅⊆A ，适合题意； 当m ≤3时，B ⊆A ⇔{m ≤32m ≥−1，m +3≤4，∴−12≤m ≤1．综上，m∈[−12，1]∪(3，+∞)．18．（12分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x．（1）求函数y＝f（x）的解析式，并在答题卡上作出函数y＝f（x）的图象；（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间；（3）直接写出不等式f（x）≥0的解集．解：（1）由已知，f（0）＝0，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣x2﹣2x，x＜0．∴f（x）={−x2−2x，x＜0 x2−2x，x≥0；图象如下图所示：（2）由图象可得，f（x）的单调递增区间为：（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）．（开区间亦可，用连接不得分）（3）由图可得，不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，0]∪[2，+∞）．19．（12分）已知关于x 的不等式x 2+bx +c ＞0的解集为{x |x ＜1或x ＞3}． （1）求实数b ，c 的值；（2）求函数f （x ）＝x 2+bx +c 在[t ，t +2]上的最小值g （t ）． 解：（1）由已知得关于x 的方程x 2+bx +c ＝0的两根1，3， 由韦达定理，{3+1=−b 3×1=c ，∴{b =−4c =3．（2）由（1）得f （x ）＝x 2﹣4x +3，f （x ）图象的对称轴直线x ＝2，f （2）＝﹣1， 当t +2≤2即t ≤0时，f （x ）在[t ，t +2]上单调递减， ∴f(x)min =f(t +2)=t 2−1；当t ＜2＜t +2即0＜t ＜2时，f （x ）在[t ，2]上单调递减，在[2，t +2]上单调递增， （或由二次函数的性质得）∴f （x ）min ＝f （2）＝﹣1； 当t ≥2时，f （x ）在[t ，t +2]上单调递增， ∴f(x)min =f(t)=t 2−4t +3；综上，g(t)={t 2−1，t ≤0−1，0＜t ＜2t 2−4t +3，t ≥2．20．（12分）已知函数f （x ）＝ax 2﹣ax ﹣1，a ∈R ，（1）设命题p ：∃x ∈R ，f （x ）＞0，若p 为假命题，求实数a 的取值范围； （2）若实数a ＞0，解关于x 的不等式f （x ）≤x ﹣2． 解：（1）由已知¬p ：∀x ∈R ，f （x ）≤0为真命题， 当a ＝0时，f （x ）＝﹣1≤0显然成立， 当a ≠0时，￢p 为真命题， 则 {a ＜0Δ=a 2−4a ≤0，解得﹣4≤a ＜0；综上，a ∈[﹣4，0]；（2）f （x ）≤x ﹣2⇒g （x ）＝f （x ）﹣x +2＝ax 2﹣（a +1）x +1≤0， ∵a ＞0，g （x ）＝（ax ﹣1）（x ﹣1）＝0的根为1a ，1，当1a=1时，即a ＝1，∴g （x ）≤0解集为{1}； 当1a ＜1，即a ＞1时，第11页（共12页） ∴g （x ）≤0解集为[1a，1]；当1a ＞1，即0＜a ＜1时， ∴g （x ）≤0解集为[1，1a]，综上，当a ＝1时，不等式的解集为{1}；当a ＞1时，不等式的解集为[1a ，1]； 当0＜a ＜1时，不等式的解集为[1，1a ]． 21．（12分）已知函数y ＝f （x ）满足：f(x)+2f(1x )=2√x 1√x ＞0)． （1）求函数y ＝f （x ）的解析式；（2）判断函数f （x ）在（0，+∞）上的单调性并证明．解：（1）∵x ＞0，f(x)+2f(1x )=2√x 1√x ，① ∴1x＞0，∴f(1x )+2f(x)=1√x +√x ，② ∴②×2﹣①得，3f(x)=3√x ，∴f(x)=1√x ，x ＞0． （2）f （x ）在（0，+∞）上单调递减，证明如下：∀x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＜x 2，f(x 1)−f(x 2)=1x 1x =√x 2−√x 1x x =21x x (x +x )， ∵0＜x 1＜x 2，∴x 2﹣x 1＞0，√x 1√x 2＞0，√x 2+√x 1＞0．∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）在（0，+∞）上单调递减．22．（12分）已知幂函数f(x)=(m 2+m−11)x m 7的图象过原点，（1）求实数m 的值；（2）判断函数f （x ）的奇偶性并证明；（3）若∀x ∈[0，3]，f （x 2﹣4﹣a ）+f （x ﹣ax ）≤0，求实数a 的取值范围．解：（1）由已知{m 2+m −11=1m 7＞0， 解得m ＝3；（2）f （x ）为奇函数，理由如下：由（1）可知f(x)=√x 37，定义域为R ，∀x ∈R ，﹣x ∈R ，则f(−x)=√(−x)37=−√x 37=−f(x)，故f（x）为奇函数；（3）∵f（x）为奇函数，∴f（x2﹣4﹣a）≤﹣f（x﹣ax）＝f（ax﹣x），∵f（x）为增函数，∴x2﹣4﹣a≤ax﹣x，∴∀x∈[0，3]，f（x2﹣4﹣a）+f（x﹣ax）≤0，等价于∀x∈[0，3]，x2+x﹣4≤a（x+1），∵x+1＞0，∴a≥x2+x−4x+1=x(x+1)−4x+1=x−4x+1，令g(x)=x−4x+1，x∈[0，3]，∵g(x)=x−4x+1在[0，3]上单调递增，∴g（x）max＝g（3）＝3﹣1＝2，∴a≥2，即a∈[2，+∞）．第12页（共12页）。
山东泰安一中高一上期中数学试卷及答案解析
2019-2020学年山东省泰安一中高一上期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，6}，B＝{1，3，5，7}，则A∩（∁U B）等于（）
A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}
2．函数y＝ln（3﹣x）+√2x−4的定义域是（）
A．[2，3）B．[2，+∞）C．（﹣∞，3）D．（2，3）
3．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）
A．∀x∈R，|x|+x2＜0B．∀x∈R，|x|+x2≤0
C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0
4．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（）
A．y＝﹣log2x B．y＝﹣x3C．y=1
x D．y=(
1
2
)x
5．函数y＝a x与y=log1
a
x（a＞0且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．
C．D．
6．已知a＝log30.5，b＝30.5，c＝0.30.5，则a、b、c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
7．已知正数m，n满足m（n﹣1）＝8n，则m+2n的最小值是（）A．18B．16C．8D．10
8．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）
A．必要条件B．充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
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山东省泰安市高一上学期期中数学试卷
山东省泰安市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若全集，集合，，则（）A . {2}B . {1，2}C . {1，2，4}D . {1，3，4，5}2. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一下·林州月考) 设为常数，且，，则函数的最大值为（）.A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·长春月考) 下列函数，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·通化模拟) 设函数f（x）= ，则f（﹣2）+f（log212）=（）A . 3B . 6C . 9D . 126. （2分）若3a=2，则log38﹣2log36的值是（）A . a﹣2B .C . 5a﹣2D . 3a﹣a27. （2分） (2018高一上·衢州期中) 函数的零点必定位于如下哪一个区间（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·历城期中) 设a=0.30.4 ， b=log40.3，c=40.3 ，则a，b，c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . b＞c＞a9. （2分）(2019·全国Ⅲ卷理) 函数，在[-6,6]的图像大致为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·锡林浩特月考) 的增区间为（）A .B .C .D .11. （2分）方程mx2﹣（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A . m＞﹣且m≠0B . m＞0C . ﹣＜m＜0或m＞0D . m＜0或m＞12. （2分）函数的定义域为Ｒ，则实数ｍ的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 若且 )，则实数的取值范围是 ________.14. （1分）函数f（x）= 的值域是________．15. （1分） (2019高一上·河南月考) 已知函数，则关于x的不等式的解集为________.16. （1分）(2020·丹阳模拟) 已知函数，若方程有两个根，则实数m的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2018高一上·河北月考) 已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠ ，求a的取值范围．18. （5分）定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣，（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（Ⅱ）判断并证明f（x）在（0，1]上的单调性；（Ⅲ）当x∈（0，1]时，函数g（x）= ﹣m有零点，试求实数m的取值范围．19. （10分）(2020·武汉模拟)（1）研究函数f（x）在（0，π）上的单调性。
山东省泰安市高一上学期期中数学试卷
山东省泰安市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（）A . {0，1，2，3，4}B . {1，2，3，4}C . {0，1，2，3，4，5}D . {1，2，3，4，5}2. （2分） (2018高一上·湘东月考) 定义运算，若，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·定州期中) 若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m 的取值范围是（）A . （0，4]B .C .D .4. （2分）设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示集合M到集合N的映射关系的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）下列不等式正确的是（）A .B .C .D . (且)6. （2分）函数y=+x的图象是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·临川期中) 已知函数f（x）= ，若f（f（0））=6，则a的取值等于（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 48. （2分）若存在x∈[﹣2，3]，使不等式4x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是（）A . [﹣8，+∞）B . [3，+∞）C . （﹣∞，﹣12]D . （﹣∞，4]9. （2分） (2017高一上·西城期中) 设，，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·淄博期中) 已知，，，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·厦门期中) 圆x2+y2﹣2x+4y+3=0的圆心到直线x﹣y=1的距离为：（）A . 2B .C . 1D .12. （2分）已知函数，则f（3）=（）A . 5B . 4C . 3D . 213. （2分）(2018·衡水模拟) 设，，，则（）A .B .C .D .14. （2分）函数f（x）=log2x﹣的零点包含于区间（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （4，+∞）15. （2分）已知等比数列{an}的首项a1=1公比q=2，则log2a1+log2a2+...+log2a11=（）A . 50B . 35C . 55D . 46二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2016高一上·温州期末) 已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且 0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b﹣b﹣3a≥0，求实数m的最大值________17. （1分） (2019高一上·大庆期中) 幂函数在上为减函数，则的值为________；18. （1分） (2016高一上·绵阳期中) 设2a=5b=m，且 =2，m=________．19. （1分） (2016高三上·上海模拟) 函数f（x）= 为奇函数，则实数a的值为________．20. （1分） (2017高三上·涪城开学考) 设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），f（﹣）=________．三、解答题 (共6题；共60分)21. （5分）已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．22. （5分） (2016高一上·珠海期末) 求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．23. （10分） (2015高一下·济南期中) 判断下列函数的奇偶性：（1） y=sin（x+ ）（2） y=cos（α+π）24. （15分） (2017高二下·穆棱期末) 已知函数 .（1）求方程的根；（2）求证：在上是增函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的最小值.25. （10分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），其中a＞0且a≠1，设h（x）=f（x）﹣g（x）（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性并说明理由（2）解不等式h（x）＞0．26. （15分）如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f（x•y）=f（x）+f（y）．（1）求f（1）的值；（2）求证：；（3）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共60分)21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
山东省泰安市高一上学期数学期中考试试卷
山东省泰安市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设集合A={x|1<x<3},B={x|x<-1或x>2},,则为（）A . {x|x<-1或x>1}B . {x|x<-1或x>2}C . {x|2<x<3}D . R2. （2分） (2019高一上·普宁期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）下列结论中，正确的是（）A . 幂函数的图象都通过点（0，0），（1，1）B . 幂函数的图象可以出现在第四象限C . 当幂指数α取1，3，时，幂函数y=xa在定义域上是增函数D . 当幂指数α=﹣1时，幂函数y=xa在定义域上是减函数4. （2分）若函数y=x2﹣2x﹣1的定义域为[0，m]，值域为[﹣2，﹣1]，则m的取值范围是（）A . （0，2]B . [1，3]C . [0，3]D . [1，2]5. （2分）已知函数若,=（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2019高三上·宁波月考) 已知函数f（x）＝x2﹣3x﹣3，x∈[0，4]，当x＝a时，f（x）取得最大值b，则函数的图象为（）A .B .C .D .7. （2分）不论a取何正实数，函数f（x）=ax+1﹣2恒过点（）A . （﹣1，﹣1）B . （﹣1，0）C . （0，﹣1）D . （﹣1，﹣3）8. （2分）已知，则的值是（）A . 5B . 7C . 8D . 99. （2分）函数y=（）的单调增区间为（）A . [﹣1， ]B . （﹣∞，﹣1]C . [2，+∞）D . [ ，2]10. （2分） (2019高一上·荆门期中) 设函数，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017高二下·福州期末) 计算8 +2lg2﹣lg 的值为________．12. （1分） (2019高一上·永嘉月考) 设是定义在上的奇函数，当时，，则 ________.13. （1分） (2018高一上·武邑月考) 已知幂函数经过点，则函数 ________．14. （1分） (2019高三上·宝坻期中) 已知，且，求的最小值________.15. （1分） (2017高一上·泰州月考) 某市出租车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价元收费，超过以外的路程按元收费，某人乘车交车费元，则此人乘车行程________ .16. （1分） (2016高一上·渝中期末) 若函数f（x）= 恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·胶州期中) 已知函数f（x）= 的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁RA）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．18. （10分）(2018高一上·海安月考) 设函数满足（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若b=1，且函数在上是单调增函数，求a的取值范围.19. （10分）(2017·漳州模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤5的解集为A，且2∉A，求a的取值范围．20. （10分） (2016高三上·金华期中) 函数f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）．（1）若函数y=f（x）在[1，+∞）上单调，求b的取值范围；（2）若函数y=|f（x）|﹣2有四个零点，求b的取值范围；（3）若函数y=|f（x）|在[0，|b|）上的最大值为g（b），求g（b）的表达式．21. （10分） (2017高一上·西城期中) 设，函数．（1）若在上单调递增，求的取值范围．（2）即为在上的最大值，求的最小值．22. （10分） (2017高一上·新丰月考) 已知函数（1）判断函数的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。