中考数学全景透视一轮复习学案图形的对称
中考数学一轮复习课件第28讲图形的平移对称旋转与位似
图8
图105
图9
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图10
图107
图10
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冲刺练
图11
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图108
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图60
图11
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图11
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图11
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考点专练
图12
11.（2023·宜昌）如图12，在方格纸中按要求画图，并完成填空．
图61
图12
图61
图61
图13
图62
图13
图62
0
图62
学习至此，请完成备考练习（二十八） （第293页）
（4）按原图形的顺序依次连接对应点，所得图形即为平移（或旋转）后的图形.
2.画轴对称（或中心对称）图形的一般步骤如下： （1）确定原图形中的关键点（各顶点）; （2）利用对称的性质确定所有关键点关于对称轴（或对称中心）的对称点； （3）按原图形的顺序依次连接对称点，所得图形即为轴对称（或中心对称）图形.
180
重合
对称中心
180
重合
对称中心
种类
中心对称
中心对称图形
性质
①成中心对称的两个图形，对称点所连的线段都经过__________，并且被对称中心______
①中心对称图形的每一对对应点所连的线段都被__________平分
②成中心对称的两个图形，对应线段______，对应角也______
重合
轴对称
对称轴
重合
对称轴
种类
轴对称
轴对称图形
性质
①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点所连线段的____________
2020年中考数学一轮复习教案设计：图形的对称
《图形的对称》教学设计与思考【案例背景】本小节内容有着如下的明确要求：1、认识轴对称、旋转（中心对称）2、了解轴对称、中心对称的性质3、利用轴对称进行图案设计因此我为本节课制订的教学目标是：一、知识目标：1、通过对轴对称和中心对称内容的教学，使学生构建相应的知识网络；2、体会轴对称和中心对称的数学思想在课本问题中的运用；3、能运用轴对称和中心对称的思想方法解决问题。
二、情感目标：1、在复习知识的过程中，通过师与生、生与生的交流与讨论，学会与人合作，形成评价和反思的意识；2、通过师生的共同探究活动，激发学生对知识的好奇心与求知欲，同时获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，体验探索的快乐，养成独立思考和与他人合作的良好习惯；三、能力目标：1、通过复习使学生形成学会自行梳里知识、构建知识网络的学习技能；2、通过复习使学生达到能运用轴对称和中心对称的思想方法解决问题的能力；教学重点：会识别轴对称和中心对称图形，能运用轴对称和中心对称的思想方法解决问题教学难点：能运用轴对称和中心对称的思想方法解决问题【教学环节】一、情境创设1、观察下列图片并思考，它们分别是何对称图形？（用学生熟悉的内容作为引入，较为自然）2、板书课题---图形的对称二、知识梳理1、Flash动画展示轴对称图形，引出它的定义，同时给出轴对称的定义，简要地说说它们的不同之处。
把一个图形沿一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形是轴对称图形.这条直线就是对称轴.把一个图形沿一条直线翻折,如果它能与另一个图形重合,那么这两个图形成轴对称.请学生自己回顾相关轴对称的性质：(1)成轴对称的两个图形全等．(2)成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．（板书）2、练习（巩固轴对称的知识）（1）如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则 = .（2）如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，若△ABC的面积等于28，则图中阴影部分的面积是3、Flash动画展示中心对称图形，引出它的定义，同时给出中心对称的定义，简要地说说它们的不同之处。
【中考一轮复习】图形的变换---轴对称与中心对称课件
5.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,
折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为( A )
A.12 B.13
C.14
D.15
A
C
Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
N
B
当堂训练
6.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90º,将△ABC折叠,使A点与
BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( C )
是( C ) A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米
考点聚焦---轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合, 轴对称 那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做对称
轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
轴对称 如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重 图形 合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.
人教版中考数学第一轮总复习
第七单元 图形的变化
§7.3 轴对称与中心对称
目录
01 轴对称与轴对称图形 02 中心对称与中心对称图形
典型例题
【例1-1】下列四个图案中，不是轴对称图案的是( B )
A．
B．
C．
D．
解：A有3条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；
B没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项正确；
△CDA,点A,B,C的坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2),则点D的坐
标为( A )
A.(2,2) C.(2,5)
B.(2,-2) D.(-2,5)
y
A
D
A
x
B
C
做关于对称中心的对称点.
5.1 图形的轴对称、旋转和平移(学案)-2021年中考数学一轮复习课件与学案(全国通用)
5.1 图形的轴对称、旋转和平移 【知识梳理】 1.轴对称图形与轴对称
轴对称图形 轴对称 定义 如果一个图形沿着某条直线对折，对折的两部分能够完全 ，那么称这样的图形为 ，这条直线叫做这个图形的 ． 把一个图形沿着某条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线 ，这条直线就是 ．
区别 轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形，对称轴不一定只有一条． 轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，只有一条对称轴． 轴对称的性质
（1）成轴对称的两个图形 ；
（2）对应点的连线被对称轴 ．
2. 中心对称图形和中心对称
中心对称图形 中心对称 定义 在平面内，把一个图形绕着某一点旋转 °后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称．
区别 中心称图形是指具有特殊形状的一个图形． 中心对称指的是两个全等图形之间的相互位置关系． 中心对称的性质 （1）成中心对称的两个图形全等；（2）对应点的连线都经过 过 且被对称中心 ． 3.平移 平移 旋转 定义 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形移动叫做平移． 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定角度的图形变换叫做 ．
要素 平移的 和 ． 、 和 ． 性质 （1）平移前后的图形全等；（2对应点的连线平行（或在同一直线上）且 ，对应线段平行（或在同一直线上）且 ． （1）旋转前后的图形全等；（2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；（3）对应点到旋转中心的距离 ．
与轴对称变换的关系 经过两次对称轴平行的轴对称变换，相当于一次 ；平移的距离是两对称轴距离的 倍． 经过两次对称轴相交的轴对称轴变换，相当于一次 ，旋转的角度是两对称轴夹角的 ．
【例题精讲】 【例1】(1)(2020深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
中考数学一轮复习课件：第7章 第3节 图形的对称、平移与旋转
形,这条直线叫做对称轴
它的对称中心
轴对称图形
中心对称图形
(1)对称轴有且至少有1条；
(1)对称中心有且只有1个；
性质 (2)对称轴两旁的部分是全等图形； (2)对称中心平分中心对称图 (3)对称轴两侧的对应点连线被对称 形上每一对对称点对应的线
轴垂直平分
段
常见 等腰三角形、等边三角形、角、等 图形 腰梯形、五角星等
●
3．如图,将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△DEC,边ED与AC相交于点F,若∠A＝32°,则
∠EFC的度数为________．
62°
考点 4 图形变换与点的坐标关系
平移 对称 旋转
对于平移变换,即图形形状、大小不变,只有位置发生改变,向右( 左)平移,横坐标加(减)；向上(下)平移,纵坐标加(减) 对于对称变换,若图形关于x轴(y轴)对称,则纵(横)坐标乘－1,横( 纵)坐标不变；若图形关于原点对称,则横、纵坐标都乘－1 对于旋转变换,若旋转角为180°,则直接按中心对称性质求解； 若旋转角为90°,则可考虑用全等知识来求解
●则 点 A 1 的 坐 标 为 _ _ _ _ __2_5_5_ _，_ _4_5．5
中考考点“链”教材
● 考点一 图形的变换与坐标
●
例1 典例精讲 (2022潍坊)如图,在直角坐标系中,边长为2个单位
长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°,再沿y轴方向向上平移1个单位
长度,则点B″的坐标为_________________．
(－ 2， 6＋1)
● 考点二 与对称(折叠)有关的计算
●
例2 典例精讲 (2022娄底)如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC＝45°,点P,Q分别是BC,BD
中考一轮复习教案：图形的轴对称、平移与旋转
图形的轴对称、平移与旋转辅导教案 课前热身1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2．如图，∠AOB 内一点P ，，分别是P 关于OA 、OB 的对称点，交OA 于点M ，交OB 于点N ．若△PMN 的周长是5cm ，则的长为（ ）.A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 1P 2P 1P 2P 1P 2P3．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△ABC′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′=( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°4．在平面直角坐标系中，已知直线y=－x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C(0，n)是y 轴上一点，把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是( )A.(0，)B.(0，)C.(0，3)D.(0,4) 5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E 为边AB 的中点，点D是BC 边上的动点，把△ACD 沿AD 翻折，点C 落在C′处，若△AC′E 是直角三角形，则CD 的长为 ．6．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．遗漏分析知识精讲343443【基础知识重温】一．平移1.定义：在平面内，将一个图形沿某个___ ____移动一定的__ __，这样的图形移动称为平移.2.平移的性质：(1)对应线段平行(或共线)且___，对应点所连的线段________，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；(2)对应角分别________，且对应角的两边分别平行、方向一致；(3)平移变换后的图形与原图形_______二. 轴对称与轴对称图形1.轴对称（1）定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_ ___，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫对称点.（2）性质：①对应点的连线被对称轴____；②对应线段_______；③成轴对称的两个图形_________2.轴对称图形：定义：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做___ __，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别：轴对称是指_______全等图形之间的相互位置关系；轴对称图形是指具有特殊形状的____图形.（2）联系：①如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形；②如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称.4. 平移与轴对称的坐标特征(1)平移的坐标特征：①点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度后，对应点的坐标为_________；②点(x，y)向上(或向下)平移a个单位长度后，对应点的坐标为_ ________．(2)轴对称的坐标特征：①关于x轴对称的两个图形中，点(x，y)的对称点的坐标为________；②关于y轴对称的两个图形中，点(x，y)的对称点的坐标为_ _____．三.旋转1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做____，转动的角叫做_____2. 图形的旋转有三个基本条件：(1)；(2)；(3).3.旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离__；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；(3)旋转前后的图形___4. 中心对称与中心对称图形（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转_____后，如果它能与另一个图形_______，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做_____ （2）中心对称的性质：①成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心_______；②成中心对称的两个图形______③中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转____，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做___ 四、例题分析题型一、平移 【例1】如图，△ABC 中，BC=5cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A’B’C’的位置时，A’B’恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为 cm.【趁热打铁】如图，如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B ，则线段A′B 与线段AC 的关系是（ ）A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直题型二、旋转【例2】（2016吉林长春）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将Rt △ABC绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°【趁热打铁】如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为（ ）OB A A'B'C C'A ．B ．C ．D ．1 题型三、轴对称图形与中心对称图形【例3】（2016四川眉山）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【趁热打铁】 下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个题型四、图形的折叠与轴对称【例4】（2016浙江金华）如图，Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D 在边BC 上，以AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D,AB′与边BC 交于点E ．若△DEB′为直角三角形，则BD 的长是_______．【趁热打铁】已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂22-3231-直，那么∠A的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°题型五平移、旋转的作图【例5】（2016贵州黔南州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1；②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B1旋转到B2的路径长．【趁热打铁】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C 的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．五、牛刀小试1、下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A ．6B ．6C ．3D ．3+34.如图，正△ABC 的边长为2，过点B 的直线l ⊥AB ，且△ABC 与△A′BC′关于直线l 对称，D 为线段BC′上一动点，则AD+CD 的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．2+5.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AC =2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（ ）A ．B ．C ．3D ．6.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣1），B （3，﹣3），C （0，﹣4）（1）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2．222233722237.已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．巩固练习1．已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．（1，7）C．（1，1）D．（2，1）2．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A′的坐标为（ ）A ．（，﹣1）B ．（1，﹣）C ．（，﹣）D ．（﹣，）5．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt △AOB 绕点O顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ）A ．πB ．C ．3+πD ．8﹣π 332222546．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）7．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）8．如图，在△A BC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）102225 A．B．C．3 D．9．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°10．如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°课堂小结强化提升1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为．2．如图，已知正方形A BCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM 的长为．3．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．4．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B 3的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．6．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为．课后作业1．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．2．在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．。
中考一轮复习 数学专题15 图形变换(平移、旋转、对称)(学生版) 教案
专题15 图形变换（平移、旋转、对称）一．选择题1．（2022·山东威海）图1是光的反射规律示意图．其中，PO 是入射光线，OQ 是反射光线，法线KO ⊥MN ，∠POK 是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ ＝∠POK ．图2中，光线自点P 射入，经镜面EF 反射后经过的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点2．（2022·湖南永州）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ）① ② ③ ④A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3．（2022·江苏无锡）雪花、风车…．展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（ ）A ．扇形B ．平行四边形C ．等边三角形D ．矩形4．（2022·贵州遵义）在平面直角坐标系中，点(),1A a 与点()2,B b -关于原点成中心对称，则a b +的值为（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．35．（2022·内蒙古赤峰）下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2022·山东青岛）如图，将ABC 先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转180︒，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．(2,0)B ．(2,3)--C ．(1,3)--D ．(3,1)--7．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，点C 的坐标为（0，1），AC ＝2，Rt △ODE 是Rt △ABC 经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ）A ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位8．（2022·广西）如图，在△ABC 中，点A （3，1），B （1，2），将△ABC 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B 的对应点B ′的坐标为（ ）A ．（3，-3）B ．（3，3）C ．（－1，1）D ．（－1，3）9．（2022·湖南郴州）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2022·广西贵港）若点(,1)A a -与点(2,)B b 关于y 轴对称，则-a b 的值是（ ）A ．1-B ．3-C ．1D ．211．（2022·江苏常州）在平面直角坐标系xOy 中，点A 与点1A 关于x 轴对称，点A 与点2A 关于y 轴对称．已知点1(1,2)A ，则点2A 的坐标是（ ）A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(1,2)--12．（2022·北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．513．（2022·山东临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2022·山东聊城）如图，在直角坐标系中，线段11A B 是将ABC 绕着点()3,2P 逆时针旋转一定角度后得到的111A B C △的一部分，则点C 的对应点1C 的坐标是（ ）A ．(-2，3)B ．(-3，2)C ．(-2，4)D ．(-3，3)15．（2022·湖南）如图，点O 是等边三角形ABC 内一点，2OA =，1OB =，OC =AOB ∆与BOC ∆的面积之和为（ ）AB C D16．（2022·内蒙古呼和浩特）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到EDC △，使点B 的对应点D 恰好落在AB 边上，AC 、ED 交于点F ．若BCD α∠=，则EFC ∠的度数是（用含α的代数式表示）（ ）A ．1902α︒+B ．1902α︒-C ．31802α︒-D ．32α 17．（2022·内蒙古赤峰）如图，点()2,1A ，将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段''O A ，则点A 的对应点'A 的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()0,4C ．()1,3-D ．()3,1-18．（2022·黑龙江绥化）如图，线段OA 在平面直角坐标系内，A 点坐标为()2,5，线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°，得到线段OA '，则点A '的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()5,2C ．()2,5-D ．()5,2-19．（2022·海南）如图，点(0,3)(1,0)A B 、，将线段AB 平移得到线段DC ，若90,2ABC BC AB ∠=︒=，则点的坐标是（ ）A ．(7,2)B ．(7,5)C ．(5,6)D ．(6,5)20．（2022·广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．21．（2022·广西）如图，在ABC 中，4,CA CB BAC α==∠=，将ABC 绕点A 逆时针旋转2α，得到AB C ''，连接B C '并延长交AB 于点D ，当B D AB '⊥时，'BB 的长是（ ）A B C D 22．（2022·内蒙古包头）如图，在Rt ABC 中，90,30,2ACB A BC ∠=︒∠=︒=，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到A B C ''，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点．若点B '恰好落在AB 边上，则点A 到直线A C '的距离等于（ ）A ．B ．C ．3D ．223．（2022·内蒙古通辽）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．24．（2022·四川内江）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．25．（2022·广西河池）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠︒＝，6AC ＝，8BC ＝，将Rt ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt A B C '''．在此旋转过程中Rt ABC 所扫过的面积为( )A ．25π+24B ．5π+24C ．25πD ．5π26．（2022·上海）有一个正n 边形旋转90后与自身重合，则n 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．1527．（2022·贵州毕节）矩形纸片ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE ，将ABE △沿AE 折叠得到AFE △，连接CF ．若4AB =，6BC =，则CF 的长是（ ）A ．3B ．175C ．72D ．185二．填空题 28．（2022·山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A ，B 的坐标分别是()0,2A ，()2,1B -．平移ABC 得到A B C '''，若点A 的对应点A '的坐标为()1,0-，则点B 的对应点B '的坐标是_____________．29．（2022·广西贵港）如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转角()0180αα︒<<︒得到ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若,25DE AC CAD ⊥∠=︒，则旋转角α的度数是______．30.（2022·广西贺州）如图，在平面直角坐标系中，OAB 为等腰三角形，5OA AB ==，点B 到x 轴的距离为4，若将OAB 绕点O 逆时针旋转90︒，得到OA B ''△，则点B '的坐标为__________．31．（2022·四川泸州）点()2,3-关于原点的对称点的坐标为________．32．（2022·吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角()0360αα︒<<︒后能够与它本身重合，则角α可以为_______度．（写出一个即可）33．（2022·贵州铜仁）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点，将△CDE 沿CE 翻折得△CME ，点M 落在四边形ABCE 内．点N 为线段CE 上的动点，过点N 作NP //EM 交MC 于点P ，则MN +NP 的最小值为________．34．（2022·山东潍坊）小莹按照如图所示的步骤折叠A 4纸，折完后，发现折痕AB ′与A 4纸的长边AB 恰好重合，那么A 4纸的长AB 与宽AD 的比值为___________．35．（2022·山东潍坊）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO 绕原点O 逆时针旋转75︒，再沿y 轴方向向上平移1个单位长度，则点B ''的坐标为___________．36．（2022·湖南永州）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A 为网格线的交点.若线段OA 绕原点O 顺时针旋转90°后，端点A 的坐标变为______．三．解答题37．（2022·湖南）如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度）中，AOB ∆的顶点坐标分别为(3,0)A ，(0,0)O ，(3,4)B ．(1)将AOB ∆沿x 轴向左平移5个单位，画出平移后的△111AO B （不写作法，但要标出顶点字母）； (2)将AOB ∆绕点O 顺时针旋转90︒，画出旋转后的△222A O B （不写作法，但要标出顶点字母）；(3)在（2）的条件下，求点B 绕点O 旋转到点2B 所经过的路径长（结果保留)π．38．（2022·湖北荆州）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC 为格点三角形．请按要求作图，不需证明．．．．．(1)在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；(2)在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．39．（2022·黑龙江哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中面出ADC，使ADC与ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；(2)在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4．连接DH，请直接写出线段DH的长．40．（2022·吉林）图①，图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A ，B ，C 均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．(1)在图①中，找一格点D ，使以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是轴对称图形；(2)在图②中，找一格点E ，使以点A ，B ，C ，E 为顶点的四边形是中心对称图形．41．（2022·四川广安）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）42．（2022·江苏常州）如图，点A 在射线OX 上，OA a =．如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转(0360)<≤︒n n 到OA '，那么点A '的位置可以用(),︒a n 表示．(1)按上述表示方法，若3a =，37n =，则点A '的位置可以表示为______；(2)在（1）的条件下，已知点B 的位置用()3,74︒表示，连接A A '、A B '．求证：A A A B ''=．43．（2022·黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -，()2,5B -，()5,4C -．(1)将ABC 先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到111A B C △，画出两次平移后的111A B C △，并写出点1A 的坐标；(2)画出111A B C △绕点1C 顺时针旋转90°后得到221A B C △，并写出点2A 的坐标；(3)在（2）的条件下，求点1A 旋转到点2A 的过程中所经过的路径长（结果保留π）．44．（2022·湖北武汉）已知四边形ABCD 为矩形．点E 是边AD 的中点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．(1)在图1中作出矩形ABCD 的对称轴m ，使m AB ∥；(2)在图2中作出矩形ABCD 的对称轴n ：使n AD ∥．45．（2022·广西河池）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2:1，并写出点B2的坐标．46．（2022·广西桂林）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；(2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）。
2022年中考数学一轮复习课件：第七章 图形的变换 第2节 图形的对称(含折叠)
线折叠，如果能够与另 折，对折的两部分能够完全
定义 一个图形重合，那么就 重合，那么就称这样的图形
说这两个图形成轴对称，为轴对称图形，这条直线叫
这条直线就是对称轴 做这个图形的对称轴
轴对称
轴对称图形
图形
区别
轴对称图形是指具有特殊 轴对称是指两个全等图形之间的位
形状的一个图形，对称轴 置关系，对称轴只有一条
A．等边三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．正方形
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( D )
4．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使点B与点A重合，已知AC＝ 5 cm，△ADC的周长为14 cm，则BC的长为__9__cm____．
轴对称与中心对称 1．(2017·江西3题3分)下列图形中，是轴对称图形的是( C )
∴△DBC 是等边三角形．∵BC＝6，CM＝13BC， ∴CM＝2，HM＝1，DH＝3 3. 在 Rt△ DMH 中，DM＝ DH2＋HM2＝ 3 32＋12＝2 7， ∵CM∥AD， ∴PD′P′M＝CAMD ＝26＝13， ∴P′M＝14DM＝ 27.
5 ． (2021·于 都 模 拟 ) 点 M(1,2) 关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为 __(_－__1_，__－__2_)___． 解析：点(1,2)关于原点的对称点的坐标为(－1，－2)． 故答案为(－1，－2)．
3．(2021·南昌模拟)如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑， 再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对 称图形，那么涂法共有( A )
A．6种
B．5种
C．4种
D．3种
解析：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形， 选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位 置共有6处．
中考数学一轮复习第七章图形的变化第三节图形的对称课件
A．l1 C．l3
B．l2 D．l4
【分析】 根据轴对称图形的定义，将该图形沿图中的虚 线折叠，折叠前后两部分能够完全重合时，这条折痕就是 对称轴． 【自主解答】 将一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形，其中这条 直线是对称轴．将题设中的图形沿l3折叠后，恰好直线两 旁的部分完全重合，则对称轴为l3.
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
1．(2016·河北)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是( ) A
A
B
CD
2．(2018·无锡)下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对
称图形有 ( )
D
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
命题角度❷ 对称轴的确定 例2 (2018·河北)如图是由“○”和“□”组成轴对称图 形，该图形的对称轴是直线( )
第七章 图形的变化 第三节 图形的对称
考点一 对称图形 命题角度❶ 对称图形的识别 例1 (2017·河北)图①和图②中所有的小 正方形都全等，将图①的正方形放在图② 中①②③④的某一位置，使它与原来7个 小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( ) A．① B．② C．③ D．④
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章节 第九章 课题 图形的对称
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标（知
识、能力、教
育）
1.通过丰富的生活实例认识轴对称的有关概念和基本性质,理
解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．探索并了解基
本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质．
2.通过丰富的生活实例认识中心对称图形的有关概念和基本性
质,理解对应点所连成的线段都被对称中心平分的性质．探索并
了解基本图形（平行四边形）的中心对称性及其相关性质．
教学重点
轴对称的有关概念和基本性质；中心对称图形的有关概
念和基本性质
教学难点
根据图形的对称性作图和图案设计。
教学媒体 学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.轴对称及轴对称图形的意义
(1)轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对
称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称
线段．
(2)如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就
叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
(3)轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相
等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．
(4)简单的轴对称图形：①线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线．
②角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线．
③等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线．
④等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线．
2.中心对称图形
（1）定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180○，如果旋转前后的图形互相重合，那么
这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
（2）性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分．
（3）中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是180o的旋转对称．
（4）中心对称的判定：如果两个点的连线被某一点M平分，则这两个点关于点M成中心对
称．
（二）：【课前练习】
1.如右图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
2.下列图形中对称轴最多的是（）
A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段
3.数字______在镜中看作
4.如右图的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有（）
A．l个B．2个C．3个D．4个
5.4张扑克牌如⑴所示放在桌子上小敏把其中一张旋转180°
后得到如图⑵所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）
二：【经典考题剖析】
1.如图，已知直线1⊥2，垂足为O，作线段PM关于直线1、2的对称线段M1P1、M2P2，并说明
M1P1和M2P2关于点O成中心对称．
2.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻
折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最
大的正方形，他的判断方法是______
3.如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标
号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，
填空：A与_____对应，B与______对应，
C与___ _对应，D与______对应．
4.如图所示图案中有且只有三条对称轴的是（）
5.已知四边形ABCD和AB的中点O，求作四边形
ABCD关于点O的对称图形．
三：【课后训练】
1.如图是四幅美丽的图案，其中既是轴对称图形又
是中心对称图形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必被对称轴________.
3.如图，由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）
4.下列说法中，正确的是（）
A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形
B．正方形的对角线互相垂直平分且相等
C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴
D．菱形的对角线相等
5.在右图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
6.字母A，B，C，D，E，F，S，X，Y，Z中，是轴对称图形的有_______个．
7.某学校搞绿化，计划在一矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由
圆和正方形组成（个数不限）并使矩形场地成轴对称图形，请你试试看．
8.小明发现：如果将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图⑴所示，恰好构成一轴对称图
形．你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在图⑵、⑶上
表示出来．如果是栽5棵，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在⑷、⑸、⑹上表示出来．
四：【课后小结】