奥数34个常用公式
奥数题公式——精选推荐
奥数题公式1.过桥问题路程＝桥长＋车长车速＝（桥长＋车长）÷通过时间通过时间＝（桥长＋车长）÷车速桥长＝车速×通过时间—车长车长＝车速×通过时间—桥长2.相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间3.盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
文案编辑词条B 添加义项?文案，原指放书的桌子，后来指在桌子上写字的人。
现在指的是公司或企业中从事文字工作的职位，就是以文字来表现已经制定的创意策略。
文案它不同于设计师用画面或其他手段的表现手法，它是一个与广告创意先后相继的表现的过程、发展的过程、深化的过程，多存在于广告公司，企业宣传，新闻策划等。
基本信息中文名称文案外文名称Copy目录1发展历程2主要工作3分类构成4基本要求5工作范围6文案写法7实际应用折叠编辑本段发展历程汉字"文案"(wén àn)是指古代官衙中掌管档案、负责起草文书的幕友,亦指官署中的公文、书信等;在现代，文案的称呼主要用在商业领域，其意义与中国古代所说的文案是有区别的。
在中国古代，文案亦作" 文按"。
公文案卷。
《北堂书钞》卷六八引《汉杂事》:"先是公府掾多不视事，但以文案为务。
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小升初奥数公式大全1.整数乘法公式-a×b=b×a(交换律)-a×(b×c)=(a×b)×c(结合律)-a×(b+c)=a×b+a×c(分配律)-a×(b-c)=a×b-a×c(分配律)2.整数除法公式-a÷b=c(a=b×c)(整除定义)-a÷b=c余r(a=b×c+r)(带余除法)3.分数运算公式-分数加法公式:- a/b + c/d = (ad + bc)/(bd)- a/b + a/c = (ac + bc)/(bc)-分数减法公式:- a/b - c/d = (ad - bc)/(bd)- a/b - a/c = (ac - bc)/(bc)-分数乘法公式:- a/b × c/d = (ac)/(bd)- a/b × a/c = (a²)/(bc)-分数除法公式:- (a/b) ÷ (c/d) = (ad)/(bc) -(a/b)÷(a/c)=(c)/(b)4.小数运算公式-小数加法公式:-a+b=c-小数减法公式:-a-b=c-小数乘法公式:-a×b=c-小数除法公式:-a÷b=c5.幂的运算公式-a^n×a^m=a^(n+m)(乘幂法则) -(a^n)^m=a^(n×m)(乘幂法则) -a^n÷a^m=a^(n-m)(除幂法则) -(a×b)^n=a^n×b^n(乘方法则) 6.根号运算公式-√(a×b)=√a×√b(乘法法则)-√(a÷b)=√a÷√b(除法法则) -√(a^n)=a^(n/2)(次方法则) -√(a+b)≠√a+√b(开方法则) 7.三角函数公式-正弦定理:- a/sinA = b/sinB = c/sinC -余弦定理:- c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC -正切定理:- tanA = sinA/cosA-直角三角形的勾股定理:-c^2=a^2+b^2- sinA = a/c- cosA = b/c- tanA = a/b8.计算几何公式-长方形的面积公式:-A=l×w-正方形的面积公式:-A=a^2-三角形的面积公式:-A=1/2×b×h- A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) (Heron公式)-圆的面积公式:-A=πr^2-C=2πr以上是小升初奥数公式的一些常见例子，希望对你的学习有所帮助。
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最新的奥数公式大全时钟问题：1.追及距离（格数）除以速度差（1-1/12）= 时间2.两针重合公式：格数除以（1-1/12）=时间3.两针成直线公式：（格数±30）除以（1-1/12）4.两针垂直公式：（格数±15）除以（1-1/12）5.两针成6°公式：（格数±10）除以（1-1/12）6.两针成12°公式：（格数±20）除以（1-1/12）7.推广：两针成3°公式：（格数±5）除以（1-1/12）8.两针与某时刻距离相等（假设为相遇问题）公式：格数除以（1+1/12）9.镜子中的时刻：镜子中与实际时针只需将分针与时针互换。
例：镜子中6点20分即现实中的5点40分。
10.时针与分针成多少度公式：时针点数×5×6°-分针点数×5.5°11.从点到12点时针与分针共重合11次。
整数的计算公式：1.求和公式：和=(首项+末项)×项数÷22.项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+13.末项公式：末项=首项+(项数-1)×公差。
另有：奇数个数的和除以项数等于中间数。
4.从1开始的连续自然数的平方求和公式：1+2+3+……n=n×(n+1)×(2n+1)÷65.从1开始的连续奇数的求平方和公式：1+3+5+……(2n-1)=n×(n+1)×(2n+1)÷66.从2开始的连续偶数的平方求和公式：2+4+6+……+2n=n×(n+1)×(2n+1)÷67.连续自然数的立方求和公式：1+2+3+……+n=[(1+2+3+……+n)]²8.平方差公式：a-b=(a+b)×(a-b)；a-1=(a+1)×(a-1)9.公比是2的等比数列求和公式：S=2×(2ⁿ-1)10.等差数列的平均数公式：(首项+末项)÷211.裂项公式：① (2n+1)/(n(n+1))=1/1-1/(n+1)② (a+b)/(ab)=1/a+1/b③ 1/(n(n+1)(n+2))=1/2×[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]④ 1/[(n+1)²-1]=1/2×[1/(n+1)-1/(n+2)]数阵中的放射型和封闭型有不同的计算方法。
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§1等差数列公式：1、末项=首项+（项数-1）×公差ａn=ａ1+(ｎ－1) ×ｄ2、项数=（末项-首项）÷公差+1ｎ=(ａn－ａ1) ÷ｄ+13、中项定理：和=中间数×项数S =中间数×ｎ（仅奇数列可用）注意：连续的奇数（或偶数）肯定是等差数列，公差一定是2.平方差公式：ａ2－ｂ2=(ａ＋ｂ) ×(ａ－ｂ)(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)=ａ2－ｂ2§2统筹与最优化时间统筹：单列和多列排队排序：快的在前，慢的在后（注意：每列不同位置的等待人数）。
过河问题（画图）快去快回，慢者结伴（5人以下常用，7人以上可尝试）。
地点统筹：1、点无大小奇数点选中间点，偶数点选中间段。
2、点有大小（一段法）轻往重移，小往大移§3整除特征：四大金刚：变形金刚：2×5=100.2×5=14×25=1004×2.5=10 8×125=10008×1.25=10 16×625=10000㈠末尾系：1、末1位：2、52、末2位：4、253、末3位：8、125㈡和系：1、数字和（弃9 法）：3、92、两位一截求和：33、99（重点）㈢差系：11奇数位数字和－偶数位数字和㈣截位系（三位一截）7、11、13奇段和－偶段和。
㈤试除法（适用于末尾未知）二部曲1、用最大数试；992、检验。
综合就用：⑴拆数（拆成学过的数）⑵先考虑末尾系，再考虑其它。
§4加乘原理：1、加法原理：分类相加（类类独立）2、乘法原理：分步相乘，步步相关。
常规题型：1、排数字：⑴注意有无重复；⑵特殊位置优先处理；⑶“0”的出现①0不能放在首位②0和偶数同时出现必分类2、插旗子：按顺序分类讨论。
染色问题：1、排序：从邻圈最多开始排；2、染色：颜色数量。
§5流水行船：1、基本公式：①V顺=V船+V水②V逆=V船－V水③V船=（V顺＋V逆）÷2④V水=（V顺－V逆）÷2静水速度=船速V静= V船顺水速度=船速＋水速V顺=V船+V水逆水速度=船速－水速V逆=V船－V水相遇追击：相遇：S和=Ｖ和×ｔ相遇追击：S差=Ｖ差×ｔ追击水面上：速度和、速度差与水速无关。
小学生奥数经典数学公式大全，值得收藏！
小学生奥数经典数学公式大全，值得收藏！【导语】数学公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的一种表达方法。
是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。
以下是整理的小学生奥数经典数学公式大全，希望对您有所帮助！数量关系式：1，每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2，1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3，速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4，单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5，工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6，加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7，被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8，因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9，被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数和差问题的公式（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数和倍问题和÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数（或者和-小数=大数）差倍问题差÷（倍数+1）=大数小数×倍数=大数（或小数+差=大数）平均数问题公式总数量÷总份数=平均数。
植树问题：1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（株数-1）株距=全长÷（株数-1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×（株数+1）株距=全长÷（株数+1）2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题公式（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
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小学奥数常用公式大全2021年小学奥数常用公式大全一：常用图形运算公式(一)圆柱1圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比运算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2运算公式s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh/3(二)圆锥1 圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2运算公式v= sh/3(三)球1 认识球的表面是一个曲面，那个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心同时两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2 运算公式d=2r(四)长方体1 特点六个面差不多上长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点小学奥数公式整理大全小学奥数公式整理大全。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2 运算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh(五)正方体1 特点六个面差不多上正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体能够看作专门的长方体2 运算公式S表=6a2v=a?(六)圆(1) 圆的认识平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一样用字母o表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
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小学奥数公式大全和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数和倍问题的公式和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)差倍问题的公式差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)植树问题的公式1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题的公式(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题的公式追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2过桥问题过桥问题的一船的数量关系是：路程=桥长＋车长车速=（桥长＋车长）÷通过时间通过时间=（桥长＋车长）÷车速车长=车速×通过时间－桥长桥长=车速×通过时间－车长浓度问题的公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题的公式利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)等差数列求和数列是指按一定规律顺序排列成一列数。
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小学奥数常用公式小学奥数常用公式小学奥数常用公式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a7、正方体V：体积a：棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a8、长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab9、长方体V：体积s：面积a：长b：宽h：高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh10、三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高11、平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah12、梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷213、圆形S面积C周长∏d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏14、圆柱体v：体积h：高s；底面积r：底面半径c：底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径15、圆锥体v：体积h：高s；底面积r：底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数16、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数17、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)18、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)19、植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那：株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那就这样：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数20、盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数21、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间22、追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间23、流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷224、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量25、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)。
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一、数量关系式1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数10、总数÷总份数=平均数11、和差问题的公式(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数12、和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)13、差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)14、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间15、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量16、利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)二、常用图形计算公式(一)圆柱1圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。
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目录计算板块 (2)计数板块 (5)数论板块 (7)应用题板块 (11)几何板块 (15)行程板块 (21)计算板块1、加法交换律： a b b a ， a b c a c b2、加法结合律： a b c a bc3、乘法交换律： a b b a ， a b c a cb4、乘法结合律： ab c ab c5、乘法分配律： a bcabac6、“除法分配律”： a b c a c b c7、减法性质： a b c a b c8、除法性质： a bc a bc9、商不变性质： a b a m b m an b n，m 0,n 010、积不变性质： ab amb m，m 011、等差数列相关：项数n，公差d ，首项a ，第 n 项a，前 n 项和S ， 1nn通项公式： aa 1 nd ， aa n m dn1n，m项数公式：1 nn1，aad若 mn p q ， m a aaanpq求和公式：2 S1a a nn，n中项定理，奇数项等差数列： S nann 1从 1 开始连续自然数求和：21 1 2n n n2从 1 开始连续奇数求和：1 32n 1n2从 2 开始连续偶数求和： 2 42n n n 112、多位数乘法：99101MMnM 99时，积的数字和为 9n当n个9n 个913、a，ba b 2a2abb2a 2 2ab b 222a，a 1b 1 ab a b 1b a b a 2 b2a 3a3a b3abbb3223a，3ba b aab b332222a 3b a b a abb114、平方求和：12 11222n 2 n n n 61立方求和：132n12nn n12 2 3324115、整数裂项：1 212 23n n 1 n n n 3 1123 23 4 n n 1 n 2 n n n n1 2 34 113 352n 1 2n 1 n n n2 3 2 1 2 1 36 11 11分数裂项：111 2 23n n 1n1111 1112 3 23 4 n n1 n 22 1 2 n 1 n 216、缺 8 数：123456799 111111111，1234567918 222222222 ，···，1234567981 999999999；123456798 98765432 17、走马灯数：1， ··0.142857 7 4， ··0.57142872·， ·0. 2 857147 5··，0.714285 73 ··，0.4 28571 76··0.8571427142857 2 285714，142857 3 428571，142857 4 571428， 1428575 714285，1428576 857142，1428577 999999.18、山顶数：1111121，11111112321， ······山顶数列求和：12n 1 n n1 2 1n2121，1 2 1 22 1232112 32 1333 ， ······22奇数山顶数列求和：132219、重码数： ab 101 abab ， ab 1001 ab 0ababc 1001 abcabc ， ab 10101 ababab20、车轮数：12342341341241231 23 4111121、循环小数化分数：·a a， 9 0.· ·ab0. a b，99· ·0.a b ca bc a990附：若一个最简分数，它的分母仅含质因数 2 和 5，则它可化为有限小数，反之必为无 限循环小数；若分母仅含 2,5 以外的质因数，则必可化为纯循环小数，若分母含质因数 2 或 5，且含 2,5 以外的质因数，则必可化为混循环小数.a a qn1n122、等比数列相关：S na q1n1a 1 q n aqaS11q 1nn1 q 1 q23、常用数列：1,4,9,16,25,36，······，a n n 2 0,3,8,15,24,35，······，an 2 1n1,3,7,13,21,31，······，an 2 n 1n1,2,4,8,16,32，······，2n 1an1,1,2,3,5,8,13，······，a naan 1n211,3,6,10,15,21，······，1an n n2计数板块1、 容斥原理二元容斥： A B ＝A ＋B －A B 三元容斥： A BC ＝A ＋B ＋C －A B －B C －A C ＋A B C2、 抽屉原理苹果数÷抽屉数 (n) ＝商……余数 余数：（1）余数＝ x(1≤x ≤n －1) ，结论：至少有“商＋1”个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里3、 排列组合n!排列： Pmm＝A ＝n(n －1)(n －2)(n －m ＋1)＝n－ n (n m)!组合：n n 2)(n －m 1)n!(n －1)( －＋C m＝＝ n－m(m －1)(m －2) ××1(nm)!×m!n －其他： CC n1 C ＋C ＋C ＋＝20n ＝＝ ， C n m ＝C nm，12 nn －nnnnn常用方法：捆绑法；插空法；隔板法；排除法；枚举法．4、 几何计数① 线段：一条线段被分成 n 个互不重叠的小线段，那么这条线段共包含的线段数1为：1＋2＋3＋＋ ＝ 2( 1) 条。
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34个小学奥数必考公式1、和差倍问题：和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2、年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题：基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5、鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6、盈亏问题：基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7、牛吃草问题：基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；确定两个不变的量。
基本公式：生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间)；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；8、周期循环与数表规律：周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；平年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；9、平均数：基本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②10、抽屉原理：抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
11、定义新运算：基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12、数列求和：等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n，sn，，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an=a1+(n-1)d；通项=首项+(项数一1)×公差；数列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2；数列和=(首项+末项)×项数÷2；项数公式：n=(an+a1)÷d+1；项数=(末项-首项)÷公差+1；公差公式：d=(an-a1))÷(n-1)；公差=(末项-首项)÷(项数-1)；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；13、二进制及其应用：十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100 注意：N0=1；N1=N(其中N是任意自然数)二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。
(2)=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7+……+A3×22+A2×21+A1×20注意：An不是0就是1。
十进制化成二进制：①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
14、加法乘法原理和几何计数：加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn 种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2.......+mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。
这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点；没有长度。
①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1)；②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1)；③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数15、质数与合数：质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1<a2<a3<……<an。
</a2<a3<……<an。
求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数16、约数与倍数：约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。