高一数学_指数函数、对数函数、幂函数练习(含答案)
1 分数指数幂
1、用根式的形式表示下列各式)0(a
（1）51a= （2）32a=
2、用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）34yx= （2）)0(2mmm
3、求下列各式的值
（1）2325= （2）32254=
4、解下列方程
（1）1318x （2）151243x
分数指数幂（第9份）答案
1、531,aa
2、33222,xym
3、（1）125 （2）8125
4、（1）512 （2）16
指数函数（第10份）
1、下列函数是指数函数的是 （ 填序号）
（1）xy4 （2）4xy （3）xy)4( （4）24xy。
2、函数)1,0(12aaayx的图象必过定点 。
3、若指数函数xay)12(在R上是增函数，求实数a的取值范围 。
4、如果指数函数xaxf)1()(是R上的单调减函数，那么a取值范围是 （ ）
A、2a B、2a C、21a D、10a
2
5、下列关系中，正确的是 （ ）
A、5131)21()21( B、2.01.022 C、2.01.022 D、115311()()22
6、比较下列各组数大小：
（1）0.53.1 2.33.1 （2）0.323 0.2423 （3）2.52.3 0.10.2
7、函数xxf10)(在区间[1，2]上的最大值为 ，最小值为 。
函数xxf1.0)(在区间[1，2]上的最大值为 ，最小值为 。
8、求满足下列条件的实数x的范围：
（1）82x （2）2.05x
9、已知下列不等式，试比较nm,的大小：
（1）nm22 （2）nm2.02.0 （3）)10(aaanm
10、若指数函数)1,0(aaayx的图象经过点)2,1(，求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间。
11、函数xy31的图象与xy31的图象关于 对称。
12、已知函数)1,0(aaayx在2,1上的最大值比最小值多2，求a的值 。
13、已知函数)(xf=122xxa是奇函数，求a的值 。
14、已知)(xfy是定义在R上的奇函数，且当0x时，xxf21)(，求此函数的解析式。
指数函数（第10份）答案
1、（1） 2、1,12 3、12a 4、C 5、C 6、,, 3 7、11100,,10,10100 8、（1）3(2)1xx 9、（1）mn（2）mn（3）mn
10、12xy，定义域R，值域0, 单调减区间,
11、y轴 12、2 13、1
14、12,0()0,012,0xxxfxxx 0
对数（第11份）
1、将下列指数式改写成对数式
（1）1624 （2）205a
答案为：（1） （2）
2、将下列对数式改写成指数式
（1）3125log5 （2）10log2a
答案为：（1） （2）
3、求下列各式的值
（1）64log2= （2）27log9 = （3）0001.0lg =
（4）1lg= （5）9log3= （6）9log31= （7）8log32=
4、（此题有着广泛的应用，望大家引起高度的重视！）已知.,0,1,0RbNaa
（1）2logaa=_________ 5logaa=_________ 3logaa=_________ 51logaa=________
一般地，baalog=__________
（2）证明：NaNalog
5、已知0a，且1a，ma2log，na3log，求nma2的值。
6、（1）对数的真数大于0； （2）若0a且1a，则01loga；
（3）若0a且1a，则1logaa； （4）若0a且1a，则33logaa；
以上四个命题中，正确的命题是
7、若33logx，则x
8、若)1(log3a有意义，则a的范围是 4 9、已知48log2x，求x的值
10、已知0)](lg[loglog25x，求x的值
对数（第11份）答案
3、（1）6（2）32（3）4（4）0（5）2（6）2（7）35 4、（1）2，5，3，15，b 5、12 6、（1）（2）（3）（4） 7、33 8、1a 9、22 10、10
对数（第12份）
1、下列等式中，正确的是___________________________。
（1）31log3 （2）10log3 （3）03log3 （4）13log3
（5）3log53log252 （6）12lg20lg （7）481log3 （8）24log21
2、设1,0aa且，下列等式中，正确的是________________________。
（1）)0,0(loglog)(logNMNMNMaaa
（2）)0,0(loglog)(logNMNMNMaaa
（3）)0,0(logloglogNMNMNMaaa
（4）)0,0(logloglogNMNMNMaa
3、求下列各式的值
（1）)42(log532=__________（2）125log5=__________
（3）1)01.0lg(10lg2lg25lg21=__________
（4）5log38log932log2log25333 =__________
（5）25lg50lg2lg20lg5lg=__________
（6）1lg872lg49lg2167lg214lg=__________
（7）50lg2lg)5(lg2=__________（8）5lg2lg3)5(lg)2(lg33=__________
4、已知ba3lg,2lg，试用ba,表示下列各对数。 5 （1）108lg =__________ （2）2518lg=__________
5、（1）求32log9log38的值__________；
（2）8log7log6log5log4log3log765432=__________
6、设3643yx，求yx12的值__________。
7、若nm110log,2lg3，则6log5等于 。
对数（第12份）答案
1、（4）（5）（6）（7）2、（4） 3、（1）13（2）3（3）72（4）1（5）1（6）0（7）1（8）1
4、（1）23ab（2）322ab 5、（1）103（2）3 6、1 7、1mnm
对数函数（第13份）
1、求下列函数的定义域：
（1）)4(log2xy （2）)1,0(1logaaxya （3）)12(log2xy
（4）11lgxy （5）)1(log)(31xxf （6）)3(log)()1(xxfx
答案为（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
2、比较下列各组数中两个值的大小：
（1）33log5.4log5.5 （2）1133logloge
（3）lg0.02lg3.12 （4）ln0.55ln0.56
（5）2log74log50 （6）76log5log7 (7)5.0log7.0 1.17.0
（8）0.5log0.3，0.3log3，3log2 (9)7.0log2 7.0log3 7.0log2.0
答案为（8） （9）
3、已知函数xya)1(log在),0(上为增函数，则a的取值范围是 。
4、设函数)1(log2xy，若2,1y，则x 6 5、已知||lg)(xxf，设)2(),3(fbfa，则a与b的大小关系是 。
6、求下列函数的值域
(1) )1lg(2xy (2))8(log25.0xy
高一数学函数试题答案及解析
高一数学函数试题答案及解析
1. 设,的整数部分用表示，则的值是 . 【答案】1546 【解析】，， ，，
所以.
【考点】信息给予题，要善于捕捉信息，灵活运用
2.
在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是(
)．
A．{a|}
B．{a|}
C．{a|}
D．{a|}
【答案】C
【解析】由题知
∴不等式对任意实数x都成立转化为对任意实数x都成立，
即 恒成立，解可得．故选A．
【考点】本题考查了在新定义下对函数恒成立问题的应用．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．
3. 已知点是直线上的任意一点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】点是直线上的任意一点，则有，即，所以有，显然当时，有最小值．
【考点】消元法,二次函数中配方法求最值．
4. 一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】法一：设，由该函数的图像过点及，可得，求解得，所以，依次将A、B、C、D中的横坐标代入计算可知，只有点符合要求，故选C；法二：一次函数的图像是一条直线，由该函数的图像过点及可知，，所以直线的方程为：即，依次将各点的纵坐标减去横坐标，看是否为1，是1的点就在直线上，即该点在函数的图像上，最后确定只有C答案满足要求.
【考点】1.一次函数的解析式；2.直线的方程.
5. 下列函数在上单调递增的是（ ） A． B． C． D．
【答案】D
【解析】：对于A选项，函数在递减，故A不正确；
对于B选项，函数在递减，在递增，故B不正确；
对于C选项，函数在递减，故C不正确；
对于D选项，函数在上单调递增，合题意
综上知，D选项是正确选项
【考点】本题考查指数函数、对数函数、幂函数、反比例函数等常见函数的单调性.
6. 函数的最小值是
【答案】
【解析】，则函数的最小值为。
高一数学函数试题答案及解析 2
高一数学函数试题答案及解析
1. 若自然数使得作竖式加法时均不产生进位现象，便称为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但 13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有（ ）
A．9个 B．11个 C．12个 D．15个
【答案】C.
【解析】根据题意分别求出个位数和十位数需要满足的条件，即个位数需要满足要求：，所以，所以个位数可取0,1,2三个数；又因为十位数需要满足：，所以，所以十位可以取0,1,2,3四个数，故四个数的“好数”共有个，故应选C.
【考点】数的十进制；新定义.
2. 一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】法一：设，由该函数的图像过点及，可得，求解得，所以，依次将A、B、C、D中的横坐标代入计算可知，只有点符合要求，故选C；法二：一次函数的图像是一条直线，由该函数的图像过点及可知，，所以直线的方程为：即，依次将各点的纵坐标减去横坐标，看是否为1，是1的点就在直线上，即该点在函数的图像上，最后确定只有C答案满足要求.
【考点】1.一次函数的解析式；2.直线的方程.
3. 函数的一个零点是，则另一个零点是_________．
【答案】
【解析】本题要注意零点的概念，零点是指函数的解，并非点的坐标.依题意可知，所以，令或，所以另一个零点是1.
【考点】函数的零点.
4. 已知是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求区间．
【答案】（1）6；（2）；（3）.
【解析】（1）利用奇函数的性质进行转化计算即可；（2）因为当时，，利用奇函数的性质先求出时的解析式，最后写出函数的解析式即可；（3）根据函数的单调性，求解不等式即分别求解不等式组与，最后取并集即可.
试题解析：（1）∵是奇函数
∴ 3分 （2）设，则，∴
高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.1 实数指数幂及其运算学案(含解析)新人教B版
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4.1 指数与指数函数
4.1.1 实数指数幂及其运算
素养目标·定方向
课程标准
学法解读
1.理解n次方根、n次根式的概念，能正确运用根式运算性质化简求值．
2．理解有理数指数幂的含义，能正确运用其运算法则进行化简、计算．
3．理解无理数指数幂，了解指数幂的拓展过程．
4．掌握实数指数幂的运算法则．
1.通过学习n次方根、n次根式概念及有理数指数幂含义，提升数学抽象素养．
2．通过根式运算性质、有理数指数幂运算法则的应用，提升数学运算素养．
3．通过学习无理数指数幂，了解无限逼近思想，提升数学抽象素养．
4．通过实数指数幂运算法则的应用，提升数学运算素养．
必备知识·探新知
知识点
n次方根
(1)定义：给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得__xn＝a__，则x称为a的n次方根．
(2)表示：
n为奇数 n为偶数
a∈R a＞0 a＝0 a＜0
x＝__na__ x＝__±na__ 0 不存在
思考：对于式子na中a一定是非负数吗？如不是，其范围是什么？
提示：不一定是非负数，其范围由n的奇偶决定；当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0．
知识点
根式 (1)当na有意义时，na称为根式，n称为__根指数__，a称为被开方数．
(2)性质：
①(na)n＝__a__；②nan＝ __a__，n为奇数，__|a|__，n为偶数.
思考：(na)n与nan中的字母a的取值范围是否一样？
提示：取值范围不同．式子(na)n中隐含a是有意义的，若n为偶数，则a≥0，若n为奇数，a∈R；式子nan中，a∈R．
分数指数幂的意义
知识点
正分数
指数幂 n为正整数，na有意义，且a≠0时，规定a1n ＝__na__
正分数mn，amn ＝__(na)m__＝nam
负分数
指数幂 s是正分数，as有意义且a≠0时，规定a－s＝__1as__
高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.4 幂函数学案(含解析)新人教B版必修第二册-新人
4.4 幂函数
学习目标
1.通过具体问题,了解幂函数的概念.
2.从描点作图入手,画出y=x,y=x2,y=x3,y=𝑥12,y=x-1的图像,总结出幂函数的共性,巩固并会加以应用.
3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征,能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题.
自主预习
1.一般地,幂函数的表达式为 ,其特征是以幂的 为自变量,
为常数.
2.幂函数的图像及性质
(1)在同一坐标系中,幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=𝑥12,y=x-1的图像如图.结合图像,填空.(1)所有的幂函数图像都过点 ,在(0,+∞)上都有定义.
(2)当α>0时,幂函数图像过点 ,且在第一象限内单调 ;当01时,图像 .
(3)若α<0,则幂函数图像过点 ,并且在第一象限内单调 ,在第一象限内,当x从+∞趋向于原点时,函数在y轴右方无限地逼近于y轴,当x趋于+∞时,图像在x轴上方无限逼近x轴.
(4)当α为奇数时,幂函数图像关于 对称;当α为偶数时,幂函数图像关于
对称.
(5)幂函数在第 象限无图像.
课堂探究
例1 (1)下列函数:
①y=x3;②y=(12)𝑥;③y=4x2;④y=x5+1;⑤y=(x-1)2;⑥y=x;⑦y=ax(a>1).其中幂函数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
(2)已知y=(m2+2m-2)𝑥𝑥 2-2+2n-3是幂函数,求m,n的值.
跟踪训练1 (1)已知幂函数f(x)=k·xα的图像过点(12,√22),则k+α等于( ) A.12 B.1 C.32 D.2
(2)已知f(x)=ax2a+1-b+1是幂函数,则a+b等于 ( )
A.2 B.1 C.12 D.0
例2 比较下列各题中两个值的大小.
(1)2.31.1和2.51.1;(2)(𝑥2+2)-13和2-13.
高中数学必修1 指数函数与对数函数教案(知识点+例题+练习)
学员姓名 年 级 高一 辅导科目 数学 课程类型 1对1 任课老师 班组
课 题 指数函数与对数函数
课 型 □ 预习课 □ 同步课 □ 复习课 □ 习题课 课 次 11
授课日期及时段
教 学 目 标
重 难 点 重点：
难点：
教学及学习方法 教学方法：
学习方法：
教 学 内 容
【基础知识网络总结与巩固】
本节考点：
考点回顾
考点一 考点二 考点三
【上节知识回顾】
【本节知识要点】
1. 指数函数的图象和性质
函数 y＝ax(a>0，且a≠1)
图象 01
图象特征 在x轴上方，过定点(0,1)
性质 定义域
值域
单调性
函数值变化规律 R
(0，＋∞)
减函数 增函数
当x＝0时，y＝1
当x<0时，y>1；
当x>0时，0
当x>0时，y>1
2．对数函数的图象和性质
y＝logax a>1 0
图象
性质 定义域：(0，＋∞)
值域：R
过点(1,0)，即x＝1时，y＝0
当x>1时，y>0
当01时，y<0
当00
在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
3.求解与指数函数、对数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数、对数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．
【重难点例题启发与方法总结】
典型例题剖析
例1 求下列函数的定义域
(1)f(x)＝1－2log6x；
(2)y＝32x－1－19.
【解析】(1)由1－2log6x≥0，解得log6x≤12⇒0＜x≤6，故所求定义域为(0，6 ]．
(2)由32x－1－19≥0，得32x－1≥19＝3－2，
∵y＝3x为增函数，∴2x－1≥－2，即x≥－12，此函数的定义域为－12，＋∞.
变式训练 函数f(x)＝4－x2＋log2(x－1)的定义域是( )
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
1. 已知函数的图象恒过定点，若点与点、在同一直线上，则的值为 . 【答案】1. 【解析】令，求得，，可得函的图象恒过定点．再根据点与点、在同一直线上，可得，化简得，即. 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 2. 若函数有两个零点，则实数a的取值范围为 【答案】 【解析】 研究函数与函数图像交点个数.当时，由于直线在轴的截距大于，所以函数与函数图像在及时各有一个交点.
当时，由于单调减，直线单调增，所以函数与函数图像只3在时有一个交点.
【考点】指数函数图像
3. 设，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，，，∴，故选A．
【考点】对数函数与指数函数的性质．
4. 已知幂函数的图象过点，则 ．
【答案】4
【解析】因为为幂函数,所以设因为过点,所以本题易错点在将幂函数的定义写成指数函数的形式,即
【考点】幂函数定义,指数的运算
5. 设函数,如果，求的取值范围.
【答案】
【解析】对分段函数需分情况讨论，再解指数及对数不等式时，需将实数转化为同底的指数或对数，然后根据指数、对数的单调性解不等式。
试题解析：解：当
2分
,
. 5分
当时 7分
， 10分
综上. 12分
【考点】分段函数，指数、对数不等式。
6. 计算:⑴ ;⑵．
【答案】（1）；（2）．
【解析】对于（1），主要是利用指数幂的运算性质进行化简求值；对于（2），主要是利用对数的运算性质进行化简求值，要求熟练的掌握指数幂和对数的运算性质．
试题解析:（1）原式；
（2）原式.
【考点】本题主要考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．.
7. 函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为 ． 【答案】4 【解析】因为在[0,1]上单调递增，在[0,1]上单调递减，所以在 [0,1]单调递增，所以y的最大值为，最小值为，所以最大值和最小值之和为4. 【考点】指数函数和对数函数的单调性及利用单调性求最值
上海民办协和双语学校必修一第三单元《指数函数和对数函数》测试(包含答案解析)
一、选择题
1．定义：若函数yfx的图像上有不同的两点,AB，且,AB两点关于原点对称，则称点对,AB是函数yfx的一对“镜像”，点对,AB与,BA看作同一对“镜像点对”，已知函数23,02,0xxfxxxx，则该函数的“镜像点对”有（ ）对.
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若x，y，z是正实数，满足2x=3y=5z，试比较3x，4y，6z大小（ ）
A．3x>4y>6z B．3x>6z>4y
C．4y>6z>3x D．6z>4y>3x
3．已知函数2()ln1fxxx，则120212020af，20201log2021bf，2021log2020cf的大小关系为（ ）
A．abc B．acb C．bac D．bca
4．集合1002,xxxxR的真子集的个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．7
5．已知函数||()2xfx，记131(())4af，37(log)2bf，13(log5)cf，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．cba B．bac C．abc D．cab
6．函数213log23yxx的单调递增区间是（ ）
A．(]1,1 B．(1)－， C． 1,3 D．(1)，＋
7．已知函数 ()lg2xxeefx，则f(x)是（ ）
A．非奇非偶函数，且在(0，+∞)上单调递增 B．奇函数，且在R上单调递增
C．非奇非偶函数，且在(0，+∞)上单调递减 D．偶函数，且在R上单调递减
8．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2 yx，x∈[1，2]与函数.2 yx，2,1x即为同族函数，下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（ ）
义乌市必修一第三单元《指数函数和对数函数》测试(包含答案解析)
一、选择题
1．若lg2a，lg3b，则5log12等于（ ）
A．21aba B．21aba C．21aba D．21aba
2．已知函数2log2xfxm，则满足函数fx的定义域和值域都是实数集R的实数m构成的集合为 （ ）
A．|0mm B．0|mm C．|0mm D．|1mm
3．若函数23log5fxxaxa，fx在区间,1上是递减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．3,2 B．3,2 C．,2 D．,2
4．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如：35]4[．＝，2.12＝，已知函数21()12xxefxe，()[()]gxfx，则下列叙述正确的是（ ）
A．()gx是偶函数 B．()fx在R上是增函数
C．()fx的值域是1,2 D．()gx的值域是{1,0,1}
5．若x，y，z是正实数，满足2x=3y=5z，试比较3x，4y，6z大小（ ）
A．3x>4y>6z B．3x>6z>4y
C．4y>6z>3x D．6z>4y>3x
6．已知fx，gx分别为定义在R上的偶函数和奇函数，且满足2xfxgx，若对于任意的1,2x，都有20fxagxa恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．317,44 B．155,82 C．15,28 D．172,4
7．设logam和logbm是方程2420xx的两个根，则logabm的值为（ ）
高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.5 增长速度的比较学案(含解析)新人教B版必修第二
4.5 增长速度的比较
学习目标
1.能利用函数的平均变化率,说明函数的增长速度.
2.比较对数函数、一次函数、指数函数增长速度的差异,理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.
自主预习
情境引入
杰米是百万富翁,一天,他碰到一件奇怪的事,一个叫韦伯的人对他说:“我想和你订个合同,我将在整整一个月中(这个月有31天),每天给你10万元,而你第一天只需给我1分钱,以后你每天给我的钱是前一天的两倍.”杰米说:“真的?你说话算数?”
合同开始生效了,杰米欣喜若狂.第一天杰米支出1分钱,收入10万元.第二天杰米支出2分钱,收入10万元,到了第10天,杰米共得100万元,而总共才付出10元2角3分.到了第20天,杰米共得200万元,而韦伯才得1万多元.杰米想:要是合同订二、三个月该多好!可从21天起,情况发生了转变.
第22天杰米支出2万多,收入10万,到第28天,杰米支出134万多,收入10万.结果,杰米在一个月(31)天内得到310万元的同时,共付给韦伯2千1百多万元!杰米破产了.
问题1 写出杰米每天收入y(单位:分)与天数x的函数关系式.
问题2 写出杰米每天支出y(单位:分)与天数x的函数关系式.
三种常见函数模型的增长差异
对比三类函数的增长速度,熟记图像变化规律
函数
性质 y=ax(a>1) y=logax(a>1) y=kx(k>0)
在(0,+∞)上的增减性
图像的变化 随x的增大逐渐变“陡” 随x的增大逐渐趋于稳定 随k值而不同
形象描述 指数爆炸 对数增长 直线上升 增长速度 y=ax(a>1)的增长速度最终都会大大超过y=kx(k>0)的增长速度;总存在一个x0,当x>x0时,恒有logax
增长结果 存在一个x0,当x>x0时,有
课堂探究
题型一 幂函数的增长速度
y=xα,当α>1,x>0时,随x的增加,y增加的越来越快,当00时,随x的增加,y增加的越来越慢.
高一数学指数与指数函数试题答案及解析 2
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
1. 设，则的大小关系是（ ）.
A． B． C． D．
【解析】，，，因此.
【考点】指数函数和对数函数的性质.
2. 若点在函数的图象上，则的值为 ． 【答案】 【解析】由点在函数的图象上得，所以，故应填入．
【考点】指数函数及特殊角的三角函数．
3.
设，则下列不等式成立的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】A
【解析】对于A,B考查函数f（x）=2x+2x，g（x）=2x+3x的单调性与图象：
可知函数f（x）、g（x）在R上都单调递增，
若2a+2a=2b+3b，则a＞b，因此A正确；
对于C,D分别考查函数u（x）=2x-2x，v（x）=2x-3x单调性与图象：
当时，u′（x）＜0，函数u（x）单调递减；当时，u′（x）＞0，函数u（x）单调递增．
故在x=取得最小值．
当0＜x＜时，v′（x）＜0，函数v（x）单调递减；当x＞时，v′（x）＞0，函数v（x）单调递增．
故在x＝取得最小值， 据以上可画出图象．据图象可知：
当2a-2a=2b-3b，a＞0，b＞0时，可能a＞b或a＜b．因此C,D不正确．
综上可知：只有A正确．
故答案为A．
【考点】用导数研究函数的单调性和图象；命题的真假判断与应用．
4. 若，则（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由得，所以.
【考点】指对数式的互化，指数运算法则.
5. 若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数与轴有公共点，即设函数,,有交点，函数如图:
,即,故选B.
【考点】函数图像
6. 三个数的大小关系为（ ）
A． B．
C． D． 【答案】D
【解析】；；。所以，故D正确。
【考点】指数对数函数的单调性。
7. 已知幂函数的图象过点，则