(完整word版)导数及其应用测试题(有详细答案)
第1页（共8页） 《导数及其应用》 一、选择题 1.0()0fx是函数fx在点0x处取极值的: A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2、设曲线21yx在点))(,(xfx处的切线的斜率为()gx，则函数()cosygxx的部分图象可以为
A. B. C. D. 3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为π4的点是( )
A．(0,0) B．(2,4) C.14，116 D.12，14 4.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( ) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 5．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于( ) A．2 B．3 C．4 D．5
6. 已知三次函数f(x)＝13x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是( )A．m<2或m>4 B．－47. 直线yx是曲线lnyax的一条切线，则实数a的值为A．1 B．e C．ln2 D．1 8. 若函数)1,1(12)(3kkxxxf在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ） A．3113kkk或或 B．3113kk或 C．22k D．不存在这样的实数k
9. 10．函数fx的定义域为,ab，导函数fx在,ab内的图像如图所示，
则函数fx在,ab内有极小值点 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.已知二次函数2()fxaxbxc的导数为'()fx，'(0)0f，对于任意实数x都有()0fx，则
(1)'(0)ff的最小值为A．3 B．52 C．2 D．32
二、填空题
O x x x x y y y y O O O 第2页（共8页）
11.函数sinxyx的导数为_________________ 12、已知函数223)(abxaxxxf在x=1处有极值为10，则f(2)等于____________. 13．函数2cosyxx在区间[0,]2上的最大值是 14．已知函数3()fxxax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是 15. 已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，0)1(f，0)()(2xxfxfx）（0x，则不等式 0)(2xfx的解集是
三、解答题 16. 设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0
17. 已知函数3()3fxxx. （Ⅰ）求)2(f的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间.
18. 设函数Rxxxxf,56)(3. （1）求)(xf的单调区间和极值； （2）若关于x的方程axf)(有3个不同实根，求实数a的取值范围. 第3页（共8页）
（3）已知当)1()(,),1(xkxfx时恒成立，求实数k的取值范围. 19. 已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，其中,,0mnRm （1）求m与n的关系式； （2）求()fx的单调区间； （3）当[1,1]x，函数()yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。 第4页（共8页）
20. 已知函数2()ln.fxxaxbx （I）当1a时，若函数()fx在其定义域内是增函数，求b的取值范围； （II）若()fx的图象与x轴交于1212(,0),(,0)()AxBxxx两点，且AB的中点为0(,0)Cx，求证：0'()0.fx
21. 已知函数2(),()2ln(xfxgxaxee为自然对数的底数） （1）求()()()Fxfxgx的单调区间，若()Fx有最值，请求出最值； （2）是否存在正常数a，使()()fxgx与的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。 第5页（共8页）
《导数及其应用》参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A D D D B A C
二、填空题： 11. 2cossin'xxxyx ；12. 18 13.36； 14.}0|{aa； 15.),1()0,1( 三、解答题 16. [解析] f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝2sin(x＋π4)＋1 (0
令f′(x)＝0，即sin(x＋π4)＝－22， 解之得x＝π或x＝32π.
x，f′(x)以及f(x)变化情况如下表： x (0，π) π (π，
32π) 32π (3
2π，2π)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 递增 π＋2 递减 3π2 递增
∴f(x)的单调增区间为(0，π)和(32π，2π)单调减区间为(π，32π)．
f极大(x)＝f(π)＝π＋2，f极小(x)＝f(32π)＝3π2. 17. 解：（Ⅰ）33(2xxf），所以9)2(f. （Ⅱ）2()33fxx， 解()0fx，得1x或1x. 解()0fx，得11x. 所以(,1)，(1,)为函数()fx的单调增区间，(1,1)为函数()fx的单调减区间.
18. 解:（1）2,2,0)(),2(3)(212xxxfxxf得令 …………………1分 ∴当22()0;22,()0xxfxxfx或时,当时，…………………2分 ∴)(xf的单调递增区间是(,2)(2,)和，单调递减区间是)2,2(……3分 当245)(,2有极大值xfx；当245)(,2有极小值xfx.…………4分 （2）由（1）可知)(xfy图象的大致形状及走向（图略） ∴当)(,245245xfyaya与直线时的图象有3个不同交点，……6分 即当542542a时方程)(xf有三解. …………………………………7分 第6页（共8页）
（3）)1()5)(1()1()(2xkxxxxkxf即 ∵),1(5,12在xxkx上恒成立. …………………………………………9分 令5)(2xxxg，由二次函数的性质，),1()(在xg上是增函数， ∴,3)1()(gxg∴所求k的取值范围是3k……………………………………12分
19. 解：（1）2'()36(1).fxmxmxn因为1x是函数()fx的一个极值点.所以'(1)0f
即36(1)0,mmn所以36nm
（2）由（1）知，22'()36(1)363(1)[(1)]fxmxmxmmxxm
当0m时，有211m，当x为化时，()fx与'()fx的变化如下表： x 2(,1)m 21m 2(1,1)m 1
(1,)
'()fx - 0 + 0 -
()fx 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减
故由上表知，当0m时，()fx在2(,1)m单调递减，在2(1,1)m单调递增，在(1,)上单调 递减. （3）由已知得'()3fxm，即22(1)20mxmx又0m，所以222(1)0xmxmm，即
222(1)0,[1,1]xmxxmm 设212()2(1)gxxxmm，其函数图象开口向上，由题意知①式恒成立，所以
22(1)0120(1)010gmmg
解之得403mm又所以403m即m的取值范围为4(,0)3
20.（1）由题意：bxxxxf2ln)(，)(xf在),0(上递增，021)(bxxxf对),0(x恒成立，即xxb21对),0(x恒成立，只需min)21(xxb，
0x，2221xx，当且仅当22x时取“=”，22b，b的取值范围为)22,(
（2）由已知得，0ln)(0ln)(2222212111bxaxxxfbxaxxxf22221211lnlnbxaxxbxaxx，两式相减，得： )())((ln21212121xxbxxxxaxx])()[(ln212121bxxaxxxx，
由baxxxf21)(及2102xxx，得： ])([221)(2211000bxxaxxbaxxxf2111ln1222xxxxxx
第三章《导数及其应用》测试题(C卷).doc
班级 学号 姓名 一、选择题(每小题5分，共50分)1．若000(2)()lim2x f x x f x x ∆→-∆-=∆，则0()f x '等于 ( ) A ．12B ．1-C ．0D ．2- 2．若物体的位移s 随时间t 的变化关系是()sin s t t t =，则物体在2t =时的瞬时速度是( )A ．cos22sin 2+B ．2sin 2cos2-C ．sin 22cos2+D ．2cos2sin 2-3．下列函数中，在(0,)+∞上为增函数的是 ( )A ．2sin y x =B ．x y xe =C ．3y x x =- D ．ln y x x =- 4．设点P 是曲线323y x =+上任意一点，则点P 处的切线倾斜角的取值范围是( )A ．2[,)3ππB ．2(,]23ππC ．[,)32ππ-D ．2[0,)[,)23πππ 5．下列说法正确的是 ( )A ．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B ．函数在闭区间上的最大值一定是极大值C ．对于32()21f x x px x =+++，若||p <()f x 无极值D ．函数()f x 在区间(,)a b 上一定存在最值6．已知函数()y f x =的导数的图象如图所示，给出下列判断：①函数()y f x =在区间1(3,)2--上单调递增；②函数()y f x =在区间1(,3)2-上单调递减； ③函数()y f x =在区间(4,5)上单调递增；④当2x =时，函数()y f x =取得极小值；⑤当12x =-时，函数()y f x =取得极大值． 其中正确的是 ( )A ．①②③B ．③⑤C ．③D ．③④7．函数()y f x =在一点的导数值为0是函数()y f x =在这点取极值的 ( )A ．充分不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要不充分条件8．函数1ln 1ln x y x-=+的导数为 ( ) A ．22(1ln )y x '=-+ B ．22(1ln )y x x '=+ C ．21(1ln )y x x '=-+ D ．22(1ln )y x x '=-+ 9．函数3223125y x x x =--+在[0,3]的最大值和最小值分别是 ( )A ．5,15B ．5,4-C ．5,15-D ．5,16-10．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个多项式函数，若()f x ,()g x 满足条件()()f x g x ''=, 则()f x 与()g x 满足 ( )A ．()()f x g x =B ．()()f x g x -为常数函数C ．()()0f x g x ==D ．()()f x g x +为常数函数二、填空题(每小题4分，共28分)11．曲线ln y x =在点(,1)M e 处的切线方程为 ．12．函数32()2310f x x x =-+的单调递减区间为 ．13．函数3()3f x x ax b =-+(0a >)的极大值为6，极小值为2，则()f x 的单调递减区间是 ．14．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =+的距离的最小值是 ． 15．若函数343y x bx =-+有三个单调区间，则实数b 的取值范围是 ． 16．已知函数3221()3f x x a x ax b =+++，当1x =-时函数()f x 取得极值为712-，则 (2)f = ．17．函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 ．三、解答题(共72分)18．已知直线1l 为曲线2()2f x x x =+-在点(0,2)-处的切线，2l 为该曲线的另一条 切线，且12l l ⊥．求：(1)直线2l 的方程．(2)由直线1l ,2l 和x 轴围成的三角形的面积．19．已知32()2f x ax bx x c =+-+在2x =-处取得极大值6，在1x =处取得极小值，求,,a b c 的值，并求()f x 在区间[3,3]-上的最大值和最小值．20．设函数()(1)()(1)f x x x x a a =-->．(1)求()f x 的导数()f x '．(2)若12,x x 为方程()0f x '=的两个实数根，且不等式12()()0f x f x +≤恒成立， 求a 的取值范围．21．如图，宽为a 的走廊与另外一条走廊垂直相连．如果长为8a 的细杆能水平地通过拐角，问：另外一条走廊的宽度至少是多少?22．设函数3()65f x x x =-+，x R ∈．(1)求()f x 的单调区间和极值；(2)若关于x 的方程()f x a =有3个不同的实数根，求实数a 的取值范围；(3)已知当(1,)x ∈+∞时，()(1)f x k x ≥-恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．D 9．C 10．B11．1y x e =12．(0,1) 13．(1,1)- 14 15．(0,)+∞ 16．53 17．6π18．⑴3y x =-- ⑵254 19．13a =，12b =，83c =，max 1()106f x =，min 3()2f x =20．⑴2()32(1)f x x a x a '=-++ ⑵[2,)+∞ 21．22．⑴增区间(,-∞，)+∞，减区间(；当x =()f x 有极大值5+；当x =()f x 有极小值5- ⑵55a -<<+⑶3k ≤-。
【高二】导数及其应用综合检测综合测试题(有答案)
【高二】导数及其应用综合检测综合测试题（有答案）第一章导数及其应用综合检测时间：120分钟，满分：150分。
一、(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（2022？国家II文本，7）如果点（0，B）处曲线y=x2+ax+B的切线方程为X-y+1=0，则（）a．a＝1，b＝1b、 a＝1，b＝1c．a＝1，b＝－1d、 a＝1，b＝1[答案] a[analysis]y'=2x+A，y'x=0=（2x+A）x=0=A=1，将(0，b)代入切线方程得b＝1.2.如果物体的运动方程为s=2tsint+T，则其速度方程为（）a．v＝2sint＋2tcost＋1b、 v＝2int＋2t成本c．v＝2sintd、 v＝2sint＋2成本＋1[答案] a【分析】由于t0处变速运动的瞬时速度是t0处距离函数y=s（T）的导数，s'=2sint+2tcast+1，因此选择a3．曲线y＝x2＋3x在点a(2,10)处的切线的斜率是( )a、四,b．5c、六,d．7[答：]d[解析] 由导数的几何意义知，曲线y＝x2＋3x在点a(2,10)处的切线的斜率就是函数y＝x2＋3x在x＝2时的导数，y′x＝2＝7，故选d.4.函数y=XX（x-3）+1（）a．极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝1b、 F=最大值（1），F=最小值（2）c．极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝f(3)＝1d、最大值为f（2）=5，最小值为f（3）=1，f（-1）=3[答案] b[分析]y=XX（x-3）+1＝x3－3x2＋1 (x<0或x>3)－x3＋3x2＋1 (0≤x≤3)‡y′=3x2-6x（x<0或x>3）-3x2+6x（0≤ 十、≤ 3)x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：x（－∞，0)0(0,2)2(2,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0＋0－0＋f（x）？没有极值？最多5个？至少1个？∴f(x)极大＝f(2)＝5，f(x)极小＝f(3)＝1B5．(2021?安徽理，9)已知函数f(x)在r上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是( )a、 y＝2x－1b．y＝xc、 y＝3x－2d．y＝－2x＋3[答：]a[解析] 本题考查函数解析式的求法、导数的几何意义及直线方程的点斜式．∵f（x）＝2f（2－x）－x2＋8x－8∴f(2－x)＝2f(x)－x2－4x＋4，∴f（x）＝x2∴f′（x）＝2x∴曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，切线方程为y－1＝2(x－1)，∴y＝2x－1.6.函数f（x）=X3+AX2+3x-9。
高三数学导数及其应用多选题测试试题含答案
高三数学导数及其应用多选题测试试题含答案一、导数及其应用多选题1．若函数()f x 满足对于任意1x ，2(0,1)x ∈，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则称函数()f x 为“中点凸函数”．则下列函数中为“中点凸函数”的是（ ）A ．2()2f x x x =-B ．()tan f x x =C ．()sin cos f x x x =-D ．()e ln x f x x =-【答案】ABD 【分析】 用计算()()121222f x f x x x f ++⎛⎫-⎪⎝⎭的正负值来解，运算量大，比较复杂.我们可分析“中点凸函数”的几何特征，结合图像作答.由已知“中点凸函数”的定义，可得“中点凸函数”的图象形状可能为：【详解】由“中点凸函数”定义知：定义域内12,x x 对应函数值的平均值大于或等于122x x +处的函数值，∴下凸函数：任意连接函数图象上不同的两点所得直线一定在图象上方或与图象重合. 设()()11,Ax f x ，()()22,B x f x 为曲线()f x 在(0,1)上任意两点A 、B 、C 、D 选项对应的函数图象分别如下图示： ①2()2f x x x =-符合题意 ②()tan f x x =符合题意③()sin cos 24f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭放大局部图像可见，在,14段，并不满足12,x x 对应函数值的平均值大于或等于122x x +处的函数值.不合题意④()e ln x f x x =-'1()e x f x x =-，''21()e 0x f x x+=>根据导函数作出图像如下符合题意. 故选：ABD 【点睛】本题主要考查了函数的新定义及其应用，其中解答中正确理解函数的新定义，以及结合函数的图象求解是解答的关键，学生可利用数形结合求解，需要较强的推理与运算能力.2．下列说法正确的是（ ） A ．函数()23sin 30,42f x x x x π⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是1 B ．函数()cos sin tan 0,tan 2x f x x x x x π⎛⎫⎛⎫=⋅+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域为(2 C ．函数()1sin 2cos 2f x x a x =+⋅在()0,π上单调递增，则a 的取值范围是(],1-∞- D ．函数()2222sin 42cos tx t x xf x x xπ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=+的最大值为a ，最小值为b ，若2a b +=，则1t = 【答案】ACD 【分析】化简函数解析式为()2cos 1f x x ⎛=--+ ⎝⎭，利用二次函数的基本性质可判断A 选项的正误；令sin cos t x x =+，可得()()3231t t f x g t t -==-，利用导数法可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系可判断C 选项的正误；计算出()()2f x f x t +-=，利用函数的对称性可判断D 选项的正误. 【详解】 A 选项，()222311cos cos cos 144f x x x x x x ⎛=--=-+=--+ ⎝⎭， 又0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得：[]cos 0,1x ∈，则当cos 2x =时函数()f x 取得最大值1，A 对； B 选项，()2233sin cos sin cos cos sin sin cos x x x xf x x x x x+∴=+=⋅ ()()22sin cos sin cos sin cos sin cos x x x x x x x x++-⋅=⋅()()2sin cos sin cos 3sin cos sin cos x x x x x x x x⎡⎤++-⋅⎣⎦=⋅，设sin cos 4t x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则()22sin cos 12sin cos t x x x x =+=+，则21sin cos 2t x x -⋅=， 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3,444x πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，sin 42x π⎛⎤⎛⎫∴+∈ ⎥⎪ ⎝⎭⎝⎦，(t ∴∈， 令()223221323112t t t t t g t t t ⎛⎫--⨯ ⎪-⎝⎭==--，(t ∈，()()422301t g t t --'=<-， ()g t ∴在区间(上单调递减，()()32min1g t g ===-所以，函数()f x 的值域为)+∞，B 错；C 选项，()1sin 2cos 2f x x a x =+⋅在区间()0,π上是增函数，()cos2sin 0f x x a x ∴=-⋅≥'，即212sin sin 0x a x --⋅≥，令sin t x =，(]0,1t ∈，即2210t at --+≥，12a t t ∴≤-+，令()12g t t t =-+，则()2120g t t'=--<，()g t ∴在(]0,1t ∈递减，()11a g ∴≤=-，C 对；D 选项，()222cos 222cos tx x x xf x x x⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=+ ()()2222cos sin sin 2cos 2cos t x x t x x t x x t x xx x++⋅+⋅+==+++， 所以，()()()()22sin sin 2cos 2cos t x x t x xf x t t x xx x --+-=+=-+⋅-+-，()()2f x f x t ∴+-=，所以，函数()f x 的图象关于点()0,t 对称，所以，22a b t +==，可得1t =，D 对. 故选：ACD. 【点睛】结论点睛：利用函数的单调性求参数，可按照以下原则进行：（1）函数()f x 在区间D 上单调递增()0f x '⇔≥在区间D 上恒成立； （2）函数()f x 在区间D 上单调递减()0f x '⇔≤在区间D 上恒成立； （3）函数()f x 在区间D 上不单调()f x '⇔在区间D 上存在异号零点； （4）函数()f x 在区间D 上存在单调递增区间x D ⇔∃∈，使得()0f x '>成立； （5）函数()f x 在区间D 上存在单调递减区间x D ⇔∃∈，使得()0f x '<成立.3．设函数()ln f x x x =，()212g x x =，给定下列命题，其中正确的是（ ） A ．若方程()f x k =有两个不同的实数根，则1,0k e⎛⎫∈- ⎪⎝⎭； B ．若方程()2kf x x =恰好只有一个实数根，则0k <；C ．若120x x >>，总有()()()()1212m g x g x f x f x ->-⎡⎤⎣⎦恒成立，则m 1≥；D ．若函数()()()2F x f x ag x =-有两个极值点，则实数10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． 【答案】ACD 【分析】利用导数研究函数的单调性和极值，且将题意转化为()y f x =与y k =有两个不同的交点，即可判断A 选项；易知1x =不是该方程的根，当1x ≠时，将条件等价于y k =和ln xy x=只有一个交点，利用导数研究函数的单调性和极值，从而可推出结果，即可判断B 选项；当120x x >>时，将条件等价于1122()()()()mg x f x mg x f x ->-恒成立，即函数()()y mg x f x =-在(0,)+∞上为增函数，通过构造新函数以及利用导数求出单调区间，即可求出m 的范围，即可判断C 选项；2()ln (0)F x x x ax x =->有两个不同极值点，根据导数的符号列出不等式并求解，即可判断D 选项. 【详解】解：对于A ，()f x 的定义域(0,)+∞，()ln 1f x x '=+， 令()0f x '>，有ln 1x >-，即1x e>， 可知()f x 在1(0,)e 单调递减，在1+e∞（，）单调递增，所以极小值等于最小值， min 11()()f x f e e∴==-，且当0x →时()0f x →，又(1)0f =，从而要使得方程()f x k =有两个不同的实根，即()y f x =与y k =有两个不同的交点，所以1(,0)k e∈-，故A 正确； 对于B ，易知1x =不是该方程的根，当1x ≠时，()0f x ≠，方程2()kf x x =有且只有一个实数根，等价于y k =和ln xy x=只有一个交点， 2ln 1(ln )-'=x y x ，又0x >且1x ≠， 令0y '>，即ln 1x >，有x e >， 知ln xy x=在0,1（）和1e （，）单减，在+e ∞（，）上单增， 1x =是一条渐近线，极小值为e ,由ln xy x=大致图像可知0k <或=k e ，故B 错误；对于C ，当120x x >>时，[]1212()()()()m g x g x f x f x ->-恒成立， 等价于1122()()()()mg x f x mg x f x ->-恒成立， 即函数()()y mg x f x =-在(0,)+∞上为增函数， 即()()ln 10y mg x f x mx x =-''--'=≥恒成立， 即ln 1+≥x m x在(0,)+∞上恒成立，令ln 1()x r x x +=，则2ln ()xr x x -'=， 令()0r x '>得ln 0x <，有01x <<，从而()r x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 则max ()(1)1r x r ==，于是m 1≥，故C 正确；对于D ，2()ln (0)F x x x ax x =->有两个不同极值点， 等价于()ln 120F x x ax +-'==有两个不同的正根， 即方程ln 12x a x+=有两个不同的正根， 由C 可知，021a <<，即102a <<，则D 正确. 故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性和极值，以及利用导数解决函数的零点问题和恒成立问题从而求参数范围，解题的关键在于将零点问题转化成两个函数的交点问题，解题时注意利用数形结合，考查转化思想和运算能力．4．已知函数()32f x x ax x c =+-+(x ∈R )，则下列结论正确的是（ ）．A ．函数()f x 一定存在极大值和极小值B ．若函数()f x 在1()x -∞，、2()x ，+∞上是增函数，则2123x x -≥ C ．函数()f x 的图像是中心对称图形D ．函数()f x 的图像在点00())(x f x ，(0x R ∈)处的切线与()f x 的图像必有两个不同的公共点 【答案】ABC 【分析】首先求函数的导数2()3210f x x ax =+-='，再根据极值点与导数的关系，判断AB 选项；证明()()2()333a a af x f x f -++--=-，判断选项C ；令0a c ==，求切线与()f x 的交点个数，判断D 选项.【详解】A 选项，2()3210f x x ax =+-='的24120a ∆=+>恒成立，故()0f x '=必有两个不等实根，不妨设为1x 、2x ，且12x x <，令()0f x '>，得1x x <或2x x >，令()0f x '<，得12x x x <<，∴函数()f x 在12()x x ，上单调递减，在1()x -∞，和2()x ，+∞上单调递增， ∴当1x x =时，函数()f x 取得极大值，当2x x =时，函数()f x 取得极小值，A 对， B 选项，令2()3210f x x ax =+-='，则1223ax x +=-，1213x x ⋅=-，易知12x x <，∴21x x -==≥，B对， C 选项，易知两极值点的中点坐标为(())33a a f --，，又23()(1)()333a a a f x x x f -+=-+++-，∴()()2()333a a af x f x f -++--=-， ∴函数()f x 的图像关于点(())33aa f --，成中心对称，C 对，D 选项，令0a c ==得3()f x x x =-，()f x 在(0)0，处切线方程为y x =-， 且3y xy x x =-⎧⎨=-⎩有唯一实数解， 即()f x 在(0)0，处切线与()f x 图像有唯一公共点，D 错， 故选：ABC ． 【点睛】方法点睛：解决函数极值、最值综合问题的策略：1、求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小；2、求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过比较才能下结论；3、函数在给定闭区间上存在极值，一般要将极值与端点值进行比较才能确定最值.5．设函数()()()1f x x x x a =--，则下列结论正确的是（ ） A ．当4a =-时，()f x 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的平均变化率为194B ．当1a =时，函数()f x 的图像与直线427y =有2个交点 C ．当2a =时，()f x 的图像关于点()1,0中心对称D ．若函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，则当2a ≥时，()()120f x f x +≤【答案】BCD 【分析】运用平均变化率的定义可分析A ，利用导数研究()f x 的单调性和极值，可分析B 选项，证明()()20f x f x +-=可分析C 选项，先得出1x ，2x 为方程()23210x a x a -++=的两个实数根，结合韦达定理可分析D 选项． 【详解】对于A ，当4a =-时，()()()14f x x x x =-+，则()f x 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的平均变化率为()()()119123192221412⎛⎫⨯-⨯--⨯-⨯ ⎪⎝⎭=---，故A 错误；对于B ，当1a =时，()()23212f x x x x x x =-=-+，()()()2341311f x x x x x '=-+=--，可得下表：因为327f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()10f =，()42227f =>，结合()f x 的单调性可知， 方程()427f x =有两个实数解，一个解为13，另一个解在()1,2上，故B 正确； 对于C ，当2a =时，()()()()()()()231211111f x x x x x x x x ⎡⎤=--=---=---⎣⎦， 则有()()()()()()33211110f x f x x x x x +-=---+---=，故C 正确； 对于D ，()()()1f x x x x a =--，()()()()()2121321f x x x a x x a x a x a '=--+--=-++，令()0f x '=，可得方程()23210x a x a -++=，因为()()22412130a a a ∆=-+=-+>，且函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，所以1x ，2x 为方程()23210x a x a -++=的两个实数根，则有()12122132x x a a x x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则()()()()()()1211122211f x f x x x x a x x x a +=--+--()()()()33221212121x x a x x a x x =+-++++()()()()()22212112212121212x x x x x x a x x x x a x x ⎡⎤=+-++++-++⎣⎦()()()22211221212221233a x x x x x x x x a ⎡⎤=+-+-+++⎢⎥⎣⎦ ()()()()()21242212113327a a a x x a a --⎡⎤=+-++=-+⋅⎢⎥⎣⎦因为2a ≥，所以()()120f x f x +≤，故D 正确； 故选：BCD ． 【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，平均变化率，极值等问题，本题的关键是选项D ，利用根与系数的关系，转化为关于a 的函数，证明不等式.6．若存在常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”．已知函数()22x f x =（x ∈R ），()12g x x =（0x <），()ln h x e x =，（e 为自然对数的底数），则（ ）A ．()()()m x f x g x =-在0x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递减 B ．()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为2- C ．()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是[]2,1- D ．()f x 和()g x 之间存在唯一的“隔离直线”，方程为2ey =-【答案】BD 【分析】对于A ：令()()()m x f x g x =-，利用导数可确定()m x 单调性，进而作出判断； 对于B 和C ：利用二次函数的性质以及不等式恒成立的知识求出b 、k 的范围，进而作出判断；对于选项D ：根据隔离直线过()f x 和()h x 的公共点，可假设隔离直线为2e y kx =-；可得到222x ekx ≥-，再利用恒成立得出k 的值，最后尝试利用导数证明()2eh x ≤-，进而作出判断. 【详解】对于A ，()()()2122x m x f x g x x =-=-， ()322121022x m x x x x +'∴=+=>，当x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0m x '>，()m x ∴单调递增，故A 错误； 对于B ，C ，设()f x ，()g x 的隔离直线为y kx b =+，22x kx b ≥+对任意x ∈R 恒成立，即2220x kx b --≥对任意x ∈R 恒成立， 所以21480k b ∆=+≤，所以0b ≤，又12kx b x ≤+对任意(),0x ∈-∞恒成立，即22210kx bx +-≤对任意(),0x ∈-∞恒成立，因为0b ≤，所以0k ≤且21480b k ∆=+≤，所以22k b ≤-且22b k ≤-，4248k b b ≤≤-，解得20k -≤≤，同理20b -≤≤， 所以b 的最小值为2-，k 的取值范围是[]2,0-， 故B 正确，C 错误； 对于D ，函数()f x 和()h x的图象在x =∴若存在()f x 和()h x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k，则隔离直线方程为(2e y k x -=，即2e y kx =-，则222x ekx ≥-（x ∈R），得2220x kx e -+≥对x ∈R 恒成立，则()24420k e ∆=-≤，解得k =，此时隔离直线方程为：2ey =-，下面证明()2e h x ≤-， 令()()ln 22e e G x h x e x =--=--（0x >），则()x G x x'=，当x =()0G x '=；当0x <<()0G x '<；当x >()0G x '>；∴当x =()G x 取到极小值，也是最小值，即()0min G x G==，()()02e G x h x ∴=--≥在()0,∞+上恒成立，即()2eh x ≤-，∴函数()f x 和()h x 存在唯一的隔离直线2ey =-，D 正确. 故选：BD . 【点睛】关键点睛：本题考查导数中的新定义问题的求解；解题关键是能够充分理解“隔离直线”的定义，将问题转化为根据不等式恒成立求解参数范围或参数值、或不等式的证明问题，属于难题.7．定义在R 上的函数()f x ，若存在函数()g x ax b =+（a ，b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数，下列命题中正确的是（ ）A ．函数()2g x =-是函数ln ,0()1,0x x f x x >⎧=⎨⎩的一个承托函数B ．函数()1g x x =-是函数()sin f x x x =+的一个承托函数C ．若函数()g x ax = 是函数()x f x e =的一个承托函数，则a 的取值范围是[0,]eD ．值域是R 的函数()f x 不存在承托函数 【答案】BC 【分析】由承托函数的定义依次判断即可. 【详解】解：对A ，∵当0x >时，()ln (,)f x x =∈-∞+∞， ∴()()2f x g x ≥=-对一切实数x 不一定都成立，故A 错误；对B ，令()()()t x f x g x =-，则()sin (1)sin 10t x x x x x =+--=+≥恒成立， ∴函数()1g x x =-是函数()sin f x x x =+的一个承托函数，故B 正确； 对C ，令()xh x e ax =-，则()xh x e a '=-， 若0a =，由题意知，结论成立， 若0a >，令()0h x '=，得ln x a =，∴函数()h x 在(,ln )a -∞上为减函数，在(ln ,)a +∞上为增函数， ∴当ln x a =时，函数()h x 取得极小值，也是最小值，为ln a a a -， ∵()g x ax =是函数()x f x e =的一个承托函数， ∴ln 0a a a -≥， 即ln 1a ≤，∴0a e <≤，若0a <，当x →-∞时，()h x →-∞，故不成立，综上，当0a e 时，函数()g x ax =是函数()xf x e =的一个承托函数，故C 正确；对D ，不妨令()2,()21f x x g x x ==-，则()()10f x g x -=≥恒成立， 故()21g x x =-是()2f x x =的一个承托函数，故D 错误. 故选：BC . 【点睛】方法点睛：以函数为载体的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中函数只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力．8．设函数()()1x af x a x a =->的定义域为()0,∞+，已知()f x 有且只有一个零点，下列结论正确的有（ ） A ．a e =B ．()f x 在区间()1,e 单调递增C ．1x =是()f x 的极大值点D ．()f e 是()f x 的最小值【答案】ACD 【分析】()f x 只有一个零点，转化为方程0x a a x -=在(0,)+∞上只有一个根，即ln ln x ax a=只有一个正根．利用导数研究函数ln ()xh x x=的性质，可得a e =，判断A ，然后用导数研究函数()x e f x e x =-的性质，求出()'f x ，令()0f x '=，利用新函数确定()'f x 只有两个零点1和e ，并证明出()'f x 的正负，得()f x 的单调性，极值最值．判断BCD ．【详解】()f x 只有一个零点，即方程0x a a x -=在(0,)+∞上只有一个根，x a a x =，取对数得ln ln x a a x =，即ln ln x ax a=只有一个正根． 设ln ()x h x x =，则21ln ()x h x x-'=，当0x e <<时，()0h x '>，()h x 递增，0x →时，()h x →-∞，x e >时，()0h x '<，()h x 递减，此时()0h x >，max 1()()h x h e e==． ∴要使方程ln ln x ax a =只有一个正根．则ln 1a a e =或ln 0a a<，解得a e =或0a <，又∵1a >，∴a e =．A 正确；()x e f x e x =-，1()x e f x e ex -'=-，1()0x e f x e ex -'=-=，11x e e x --=，取对数得1(1)ln x e x -=-，易知1x =和x e =是此方程的解．设()(1)ln 1p x e x x =--+，1()1e p x x-'=-，当01x e <<-时，()0p x '>，()p x 递增，1x e >-时，()0p x '<，()p x 递减，(1)p e -是极大值，又(1)()0p p e ==， 所以()p x 有且只有两个零点，01x <<或x e >时，()0p x <，即(1)ln 1e x x -<-，11e x x e --<，1e x ex e -<，()0f x '>，同理1x e <<时，()0f x '<，所以()f x 在(0,1)和(,)e +∞上递增，在(1,)e 上递减，所以极小值为()0f e =，极大值为(1)f ，又(0)1f =，所以()f e 是最小值．B 错，CD 正确． 故选：ACD ． 【点睛】关键点点睛：本题考用导数研究函数的零点，极值，单调性．解题关键是确定()'f x 的零点时，利用零点定义解方程，1()0xe f x e ex-'=-=，11x e e x --=，取对数得1(1)ln x e x -=-，易知1x =和x e =是此方程的解．然后证明方程只有这两个解即可．9．若方程()2110x m x -+-=和()120x m ex -+-=的根分别为()1212,x x x x <和3x ，()434x x x <，则下列判断正确的是（ ）A ．3201x x <<<B ．1310x x -<<C ．(),1m ∈-∞-D ．11x ⎫∈-⎪⎪⎝⎭【答案】ABD 【分析】根据题意将问题转化为，1x ，2x 和3x ，4x 分别是y m =与11y x x =--和12x xy e-=-交点的横坐标，再用导数研究函数11y x x =--和12x xy e-=-的单调性与取值情况，作出函数图象，数形结合即可解决问题. 【详解】解：由题，1x ，2x 和3x ，4x 分别是11m x x =--和12x xm e-=-的两个根， 即y m =与11y x x =--和12x xy e-=-交点的横坐标.对于函数11y xx=--，定义域为{}x x≠，21'10yx=+>，所以函数在(),0-∞和()0,∞+上单调递增，且1x=时，1y=-；对于函数12xxye-=-，11'xxye--=，所以函数在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞单调递减，且当,2x y→+∞→-，0x=时，2y=-，1x=时，1y=-；故作出函数11y xx=--，12xxye-=-的图像如图所示，注意到：当()0,1x∈时，11122xxx xx e---<-<-，由图可知，3201x x<<<，()2,1m∈--，从而()11112,1xx--∈--，解得115,1x⎛⎫--∈-⎪⎪⎝⎭，所以选项AD正确，选项C错误，又121310x x x x-=<<.故选：ABD.【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点问题，考查化归转化思想与数形结合思想，是中档题.10．（多选题）已知函数31()1xxxe xf x exx⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，，，函数()()g x xf x=，下列选项正确的是（）A．点(0,0)是函数()f x的零点B．12(0,1),(1,3)x x∃∈∈，使12()()f x f x>C ．函数()f x 的值域为)1e ,-⎡-+∞⎣D ．若关于x 的方程[]2()2()0-=g x ag x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是222e e,(,)e 82⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦ 【答案】BC 【分析】根据零点的定义可判断A ；利用导数判断出函数在()0,1、()1,3上的单调性性，求出各段上的值域即可判断B ；利用导数求出函数的最值即可判断C ；利用导数求出函数的最值即可判断D. 【详解】对于选项A ，0是函数()f x 的零点，零点不是一个点，所以A 错误. 对于选项B ，当1x <时，()(1)xf x x e '=+，可得， 当1x <-时，()f x 单调递减； 当11x -<<时，()f x 单调递增； 所以，当01x <<时， 0()<<f x e ，当1x >时，4(3)()x e x f x x -'=，当13x <<时，()f x 单调递减； 当3x >时，()f x 单调递增；()y f x =图像所以，当13x <<时， 3()27e f x e << ，综上可得，选项B 正确；对于选项C ，min 1()(1)f x f e=-=-，选项C 正确. 对于选项D ，关于x 的方程[]2()2()0-=g x ag x 有两个不相等的实数根⇔关于x 的方程()[()2]0-=g x g x a 有两个不相等的实数根 ⇔关于x 的方程()20-=g x a 有一个非零的实数根⇔函数()y g x =与2y a =有一个交点，且0x ≠，22,1(),1x xx e x g x e x x⎧<⎪=⎨≥⎪⎩当1x <时，/2()(2)=+xg x e x x ，当x 变化时，'()g x ，()g x 的变化情况如下：x2x <-2-20x -<<0 01x << /()g x +-+()g x极大值 极小值极大值2(2)g e -=，极小值(0)0g =，当1≥x 时，3(2)'()e x g x x-= 当x 变化时，'()g x ，()g x 的变化情况如下： x 112x <<2 2x >/()g x-+()g xe极小值极小值(2)4e g =，()y g x =图像综上可得，22424<<e a e 或2a e >，a的取值范围是222e e,(,)e82⎛⎫+∞⎪⎝⎭，D不正确.故选：BC【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，利用导数研究方程的根，考查了转化与化归的思想，属于难题.。
《导数及其应用》测试卷及答案解析
2021年新高考数学总复习第三章《导数及其应用》测试卷及答案解析(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知曲线y ＝f (x )在x ＝5处的切线方程是y ＝－x ＋5，则f (5)与f ′(5)分别为( )A ．5，－1B ．－1,5C ．－1,0D ．0，－1答案 D解析 由题意可得f (5)＝－5＋5＝0，f ′(5)＝－1，故选D.2．已知函数f (x )＝x sin x ＋ax ，且f ′⎝⎛⎭⎫π2＝1，则a 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．4答案 A解析 ∵f ′(x )＝sin x ＋x cos x ＋a ，且f ′⎝⎛⎭⎫π2＝1，∴sin π2＋π2cos π2＋a ＝1，即a ＝0. 3．若曲线y ＝mx ＋ln x 在点(1，m )处的切线垂直于y 轴，则实数m 等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．2答案 A解析 f (x )的导数为f ′(x )＝m ＋1x，曲线y ＝f (x )在点(1，m )处的切线斜率为k ＝m ＋1＝0，可得m ＝－1.故选A.4．已知f 1(x )＝sin x ＋cos x ，f n ＋1(x )是f n (x )的导函数，即f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N *，则f 2 020(x )等于( )A ．－sin x －cos xB ．sin x －cos xC ．－sin x ＋cos xD ．sin x ＋cos x答案 B解析 ∵f 1(x )＝sin x ＋cos x ，∴f 2(x )＝f 1′(x )＝cos x －sin x ，∴f 3(x )＝f 2′(x )＝－sin x －cos x ， ∴f 4(x )＝f 3′(x )＝－cos x ＋sin x ，∴f 5(x )＝f 4′(x )＝sin x ＋cos x ＝f 1(x )，∴f n (x )是以4为周期的函数，∴f 2 020(x )＝f 4(x )＝sin x －cos x ，故选B.5．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(e)＋ln x (其中e 为自然对数的底数)，则f ′(e)等于( )A ．1B ．－1C ．－eD ．－e －1答案 D解析 已知f (x )＝2xf ′(e)＋ln x ，其导数f ′(x )＝2f ′(e)＋1x，令x ＝e ， 可得f ′(e)＝2f ′(e)＋1e ，变形可得f ′(e)＝－1e，故选D. 6．函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞)答案 B解析 由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y ′＝x －1x≤0，解得0<x ≤1，所以函数的单调递减区间为(0,1]．7．已知定义在(0，＋∞)上的函数f (x )＝x 2＋m ，g (x )＝6ln x －4x ，设两曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在公共点处的切线相同，则m 值等于( )A ．5B ．3C ．－3D ．－5答案 D解析 f ′(x )＝2x ，g ′(x )＝6x －4，令2x ＝6x－4，解得x ＝1，这就是切点的横坐标，代入g (x )求得切点的纵坐标为－4，将(1，－4)代入f (x )得1＋m ＝－4，m ＝－5.故选D.8．(2019·新乡模拟)若函数f (x )＝a e x ＋sin x 在⎣⎡⎦⎤－π2，0上单调递增，则a 的取值范围为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－22π4e ，＋∞ B ．[－1,1]C ．[－1，＋∞)D ．[0，＋∞) 答案 D解析 依题意得，f ′(x )＝a e x ＋cos x ≥0，即a ≥－cos x ex 对x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，0恒成立， 设g (x )＝－cos x ex ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，0， g ′(x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4e x ，令g ′(x )＝0，则x ＝－π4， 当x ∈⎣⎡⎭⎫－π2，－π4时，g ′(x )<0； 当x ∈⎝⎛⎦⎤－π4，0时，g ′(x )>0，。
(word完整版)精选最新2019高考数学《导数及其应用》专题完整题(含答案),推荐文档
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设0a >且1a ≠，则“函数()xf x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件2．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-10二、填空题3．若函数()2xf x e x k =--在R 上有两个零点，则实数k 的取值范围为_____________4．若32)1(+=+x x g ，则)(x g 等于5．已知函数f(x)，g(x)满足，f(5)=5，f ﹐(5)=3，g(5)=4，g ﹐(5)=1，则函数y=f(x)+2g(x)的图象在x=5处的切线方程为▲ . 6．1-⎰(x 2＋2 x ＋1)dx ＝_________________．137．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列}1{+n a n的前n 项和的公式是 .8．曲线xe y =在x=1处的切线的斜率为 ；9．函数f (x )=x 3–3bx +3b 在（0，1）内有极小值，则b 的取值范围是___________________0<b <110． 若函数ｆ（ｘ）＝ ｘ3＋ａｘ－２在区间（-∞,＋∞）上是增函数，则实数ａ的取值范围为__________11．（文）已知函数13)(23++-=ax ax x x f 在区间),(+∞-∞内既有极大值，又有极小值，则实数a 的取值范围是12．如图，已知矩形ABCD 的一边在x 轴上，另两个顶点C ，D 落在二次函数2()4f x x x =- 上．求这个矩形面积的最大值。
导数及其应用(压轴题) Word版含解析
2.4导数及其应用(压轴题)命题角度1利用导数研究函数的单调性高考真题体验·对方向1.(2016北京·18)设函数f(x)=x e a-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.2.(2016四川·21)设函数f(x)=ax2-a-ln x,其中a∈R.(1)讨论f(x)的单调性;(2)确定a的所有可能取值,使得f(x)>-e1-x在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).新题演练提能·刷高分1.(2018北京海淀模拟)已知函数f(x)=x3+x2+ax+1.(1)若曲线y=f(x)在点(0,1)处切线的斜率为-3,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间[-2,a]上单调递增,求a的取值范围.2.(2018江西师大附中模拟)已知函数f(x)=(2-m)ln x++2mx.(1)当f'(1)=0时,求实数m的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性.3.(2018山东烟台期末)已知函数f(x)=ln x+-x+1-a(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若存在x>1,使f(x)+x<成立,求整数a的最小值.4.(2018重庆二诊)已知函数f(x)=-1e x+(x>0,a∈R).(1)若f(x)在(0,+∞)上单调递减,求a的取值范围;(2)当a∈(-3,-e)时,判断关于x的方程f(x)=2的解的个数.命题角度2函数的单调性与极值、最值的综合应用高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅰ·21)已知函数f(x)=-x+a ln x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:<a-2.2.(2017北京·19)已知函数f(x)=e x cos x-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.3.(2017全国Ⅱ·21)已知函数f(x)=ax2-ax-x ln x,且f(x)≥0.(1)求a;(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e-2<f(x0)<2-2.4.(2017山东·20)已知函数f(x)=x2+2cos x,g(x)=e x(cos x-sin x+2x-2),其中e≈2.718 28…是自然对数的底数.(1)求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程.(2)令h(x)=g(x)-af(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.5.(2016全国Ⅱ·21)(1)讨论函数f(x)=e x的单调性,并证明当x>0时,(x-2)e x+x+2>0;(2)证明:当a∈[0,1)时,函数g(x)=(x>0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域.新题演练提能·刷高分1.(2018湖北重点高中协作体联考)已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)的极值点;(2)设g(x)=xf(x)-ax2+(a>0),若g(x)的最大值大于-1,求a的取值范围.2.(2018河南中原名校质量考评)已知函数f(x)=e x-x2+ax.(1)当a>-1时,试判断函数f(x)的单调性;(2)若a<1-e,求证:函数f(x)在[1,+∞)上的最小值小于.3.(2018安徽合肥第二次质检)已知函数f(x)=(x-1)e x-ax2(e是自然对数的底数).(1)判断函数f(x)极值点的个数,并说明理由;(2)若∀x∈R,f(x)+e x≥x3+x,求a的取值范围.4.(2018山东青岛一模)已知函数f(x)=a e2x-a e x-x e x(a≥0,e=2.718…,e为自然对数的底数),若f(x)≥0对于x∈R恒成立.(1)求实数a的值;(2)证明:f(x)存在唯一极大值点x0,且≤f(x0)<.命题角度3利用导数研究函数的零点或方程的根高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅱ·21)已知函数f(x)=e x-ax2.(1)若a=1,证明:当x≥0时,f(x)≥1;(2)若f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求a.2.(2017全国Ⅱ·21)已知函数f(x)=a e2x+(a-2)e x-x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.3.(2015全国Ⅰ·21)已知函数f(x)=x3+ax+,g(x)=-ln x.(1)当a为何值时,x轴为曲线y=f(x)的切线;(2)用min{m,n}表示m,n中的最小值,设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),讨论h(x)零点的个数.新题演练提能·刷高分1.(2018湖北黄冈等八市联考)已知函数f(x)=e x,g(x)=.(1)设函数F(x)=f(x)+g(x),试讨论函数F(x)零点的个数;(2)若a=-2,x>0,求证:f(x)·g(x)>.2.(2018广东深圳第二次调研)设函数f(x)=e x-1-a ln x,其中e为自然对数的底数.(1)若a=1,求f(x)的单调区间;(2)若0≤a≤e,求证:f(x)无零点.3.(2018山东济南一模)已知函数f(x)=a ln x-x2+(2a-1)x(a∈R)有两个不同的零点.(1)求a的取值范围;(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2>2a.命题角度4导数与不等式高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅲ·21)已知函数f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x.(1)若a=0,证明:当-1<x<0时,f(x)<0;当x>0时,f(x)>0;(2)若x=0是f(x)的极大值点,求a.2.(2016全国Ⅲ·21)设函数f(x)=αcos 2x+(α-1)·(cos x+1),其中α>0,记|f(x)|的最大值为A.(1)求f'(x);(2)求A;(3)证明:|f'(x)|≤2A.新题演练提能·刷高分1.(2018河北唐山二模)设f(x)=,g(x)=a x+x a.(1)证明:f(x)在(0,1)上单调递减;(2)若0<a<x<1,证明:g(x)>1.2.(2018河南郑州第二次质量检测)已知函数f(x)=e x-x2.(1)求曲线f(x)在x=1处的切线方程;(2)求证:当x>0时,≥ln x+1.3.(2018山西太原二模)已知函数f(x)=m ln x-e-x(m≠0).(1)若函数f(x)是单调函数,求实数m的取值范围;(2)证明:对于任意的正实数a,b,当a>b时,都有e1-a-e1-b>1-.4.(2018河北石家庄一模)已知函数f(x)=(x+b)(e x-a)(b>0)在(-1,f(-1))处的切线方程为(e-1)x+e y+e-1=0.(1)求a,b;(2)若方程f(x)=m有两个实数根x1,x2,且x1<x2,证明:x2-x1≤1+.命题角度5恒成立与存在性问题高考真题体验·对方向(2017全国Ⅲ·21)已知函数f(x)=x-1-a ln x.(1)若f(x)≥0,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n,1+1+…1+<m,求m的最小值.新题演练提能·刷高分1.(2018江西南昌一模)已知函数f(x)=ln(ax)+bx在点(1,f(1))处的切线方程是y=0.(1)求函数f(x)的极值;(2)当≥f(x)+x(m<0)恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数).2.(2018河北唐山一模)已知函数f(x)=e x-1,g(x)=ln x+a.(1)设F(x)=xf(x),求F(x)的最小值;(2)证明:当a<1时,总存在两条直线与曲线y=f(x)与y=g(x)都相切.3.(2018河北衡水中学模拟)已知函数f(x)=.(1)确定函数f(x)在定义域上的单调性;若f(x)≤k e x在(1,+∞)上恒成立,求实数k的取值范围.4.(2018山东潍坊一模)函数f(x)=e x sin x,g(x)=(x+1)cos x-e x.(1)求f(x)的单调区间;(2)对∀x1∈0,,∃x2∈0,,使f(x1)+g(x2)≥m成立,求实数m的取值范围;(3)设h(x)=·f(x)-n·sin 2x在0,上有唯一零点,求正实数n的取值范围.。
导数及其应用试卷(含答案
导数及其应用单元测试班级： 姓名： 座号：一、选择题（每题5分，共40分）1．“函数y ＝f (x )在一点的导数值为0”是“函数y ＝f (x )在这点取极值”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-3. 函数x x y 33-=的单调递减区间是（ ） A ．（－∞，0） B ．（0，+∞） C ．（－1，1） D ．（－∞，－1），（1，+∞）4．函数y ＝ln xx的最大值为( )A ．e －1 B ．e C ．e2 D.1035．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极小值点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.若曲线()x f y =在点()()a f a P ,处的切线方程为012=++y x ，那么（ ）A ． ()0'<a fB ．()0'>a fC ．()0'=a f Ｄ．()a f '的符号不定 7.32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 8．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x 小时，原油温度(单位：℃)为f (x )＝13x 3－x 2＋8(0≤x ≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是( )A ．8 B.20C ．－1D ．－8二、填空题 （每题5分，共30分）9．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________.10．函数y ＝x －sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π的最大值 .11．把长60 cm 的铁丝围成矩形，当长为________cm ，宽为________cm 时，矩形面积最大．12．已知f (x )＝x 3＋12mx 2－2m 2x －4(m 为常数，且m >0)有极大值－52，求m 的值为 .13．函数y ＝4x 2(x －2)在x ∈[－2,2]上的最小值为________，最大值为________． 14. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________.三、解答题 （13-16题，每题12分；17题14分；18题18分）13.求下列函数的导数： （1） 151232+-+=x x x y （2） x x e y x tan ln +=14．设f (x )＝x 3－12x 2－2x ＋5.求函数f (x )的单调递增、单调递减区间.15．求函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。
第三章.导数及其应用测试卷(含详细答案)
单元综合测试三(第三章)时间：90分钟分值：150分第I卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)11.已知f(x)= (x+ a)2，且f；( = -3，则a 的值为()A 1 B.— 2C. 1D. 2解析：f(x)= (x + a)2，二f‘x( = 2(x + a).1又f = — 3 ,二1 + 2a= — 3，解得a = — 2.答案：B2 .函数y = sin x(cos x + 1)的导数是()A. y '=cos2x — cos xB. y '=cos2 x + sin xC. y'=e os2x+ cos x D . y '=e os2x+ cos x解析：y'#sin x) ' (co+ 1) + sin x(cos x + 1) ' cos2x + cos x — sin 2x= cos2 x+ cos x.答案：C3 .函数y = 3x —x3的单调递增区间是()A . (0，+* ) B. ( — X,—1)C. (— 1,1) D . (1 ,+工)解析：f f X) = 3— 3X2>0?X€ (— 1,1).答案：C4 .某汽车启动阶段的路程函数为s(t)= 2t3— 5t2+ 2，则t = 2秒时，汽车的加速度是()A. 14B. 4C. 10D. 6解析：依题意v(t)= s't)= 6t2— 10t,所以a(t) = v't)= 12t — 10,故汽车在t = 2秒时的加速度为a(2) =24 — 10 = 14.答案：An5.若曲线f(x) = x sin x+ 1在X=；处的切线与直线ax + 2y + 1 = 0互相垂直，则实数a的值为()A. — 2B.— 1C. 1D. 2解析:a「•k = — 2 =_ 1 , a= 2.答案：D6 .已知P, Q为抛物线x2= 2y上两点，点P, Q的横坐标分别为4，— 2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为()A. 1B. 3C.— 4D.—解析：如图所示，由已知可设P(4, y i), Q( — 2 , y2), v点P, Q在抛物线x2= 2y上，42= 2y i,①f' X(= x cos x+sin x,冗—2 2= 2y2 ,②y2 = 2,•••P(4,8), Q( —2,2).1又•••抛物线可化为y = [X2，二y '沃.二过点P的切线斜率为y 'x| = 4,二过点P的切线为y — 8 = 4(x— 4)，即y = 4x — 8.又T过点Q的切线斜率为y -2 = — 2.二过点Q 的切线为y — 2 = — 2(x + 2)，即y= — 2x — 2.y = 4x— 8,联立y_ 2x— 2，解得x-1，y八•••点A的纵坐标为一4.答案：C7 .若函数y = a(x3—x)的递增区间是(一乂,则a的取值范围是()A. a>0 C. a>1B.—1< a<0D. 0< a<1-''3(3+ x )，故>0.答案：A8 .对任意的x € R ，函数f (x ) = x 3+ ax 2+ 7ax 不存在极值点的充 要条件是()A. 021B. a = 0 或 a = 7C. a <0 或 a >21D. a =0 或 a = 21解析：f'x ( = 3x 2+ 2ax + 7a ，当△= 4a 2— 84 a < 0，即 0 <a < 21 时，f'x )》0亘成立，函数f (x )不存在极值点.故选A.答案：A9 .已知函数f (x ) = x 3— 3x ,若对于区间［—3,2］上任意的x i , X 2, 都有|f (X 1)—f (X 2)| W 则实数t 的最小值是()A. 0B. 10D. 20解析：f' x (= 3x 2— 3，令 f' x ( = 0，解得 x =± 1，所以,—1 为 函数 f (x )的极值点，因为 f (— 3) = — 18 , f ( — 1) = 2 , f (1) = — 2 , f (2) =2,所以在区间［—3,2］上， f (x )max = 2 , f (x )min = —18，所以对于区 间［—3,2］上任意的 X 1, X 2, |f (x 1)— f (x 2)| < 20 ,所以A 20 ,从而t 的解析：依题意y'=a (3x 2—1)>0的解集为(—0C . 18最小值为20.答案：D10 .设函数f (x )的定义域为R , X O (X O 工0)是(x )的极大值点，以下 结论一定正确的是()A. ? x € R, f (x )評(x o )B. — x o 是f ( — x )的极小值点C. — x o 是一f (x )的极小值点D . — x o 是一f ( — x )的极小值点 f (3)>f (—排除 A.取函数 f (x ) =— (x — 1)2，则 x = 1 是 f (x )的极3大值点，f (— x )= — (x + 1)2, — 1不是f ( — x )的极小值点，•••排除B; —f (x ) = (x — 1)2, — 1不是—f (x )的极小值点，二排除C •故选D.答案：D11 .若函数y = f (x )满足xf' x (> — f (x )在 R 上恒成立，且a > b ， 则()A. af (b )>bf (a )B. af (a )>bf (b )C. af (a )< bf (b )D. af (b )< bf (a )解析：设 g (x ) = xf (x )，则 g 'x ( = xf 'x ( + f (x )>0， ••g(x )在R 上是增函数，解析: 取函数 f (x ) = x 3 — X ,贝y x =为f (x )的极大值点，但3又a>b，二g(a)>g(b)即af(a)> bf(b).答案：Be xe212 .设函数f(x)满足x2f 'x( + 2xf(x) = —, f(2)=匚，贝S x>0 时,x 8f(x)()A .有极大值，无极小值B. 有极小值，无极大值C. 既有极大值又有极小值D .既无极大值也无极小值e x 2f x e x— 2x2f x解析：由题意知f'x( = 蔦—= 3 .令g(x) = e xx3x x3—2x2f(x)，则g ' x(= e x— 2x2f‘x( — 4xf(x)= e x— 2(x2f‘x( +2xf(x))=2e x 2e x—= e x 1 —_•由g 'x(= 0 得x= 2，当x = 2 时，g(x)min = e2—x x2e2g x第H卷(非选择题，共90分)2 X220，即卩g(x) > 0，则当(>0 时，f'x(= 3》0，故f(x)8 x3在(0,+^ )上单调递增，既无极大值也无极小值.答案：D二、填空题(每小题5分，共20分)13 .若抛物线y = x4 5—x + c上一点P的横坐标为—2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，贝S c的值为________ .解析：Ty '=2x— 1，二y 'x| — 2 = — 5.6 + c又P(— 2,6 + c)，二=—5.—2•^c=4.答案：414 .如果函数f(x)= x6— 6bx + 3b在区间(0,1)内存在与x轴平行的切线，则实数b的取值范围是________ .解析：存在与x轴平行的切线，即f'x(= 3x2— 6b = 0有解，：xx2 1€ (0,1) ,4 = 2 € (0 ,2).4答案：｛b|0v b v；｝15 .已知a<4x3+ 4x2+ 1对任意x€ [ —1,1]都成立，则实数a的取值范围是________解析：设f(x) = 4x3+ 4x2+ 1，则f 'x(= 12x2+ 8x = 4x(3x + 2),2 2 43令 f ‘X )=0,解得 x i = 0, X 2= — 3•又 f (—1)= 1, f (—3)=27，f (°)=i,3 3 2 7f (1) = 9，故f (x )在［—1,1］上的最小值为1，故a < 1.答案：(―乂，1］16.设二次函数 f (x ) = ax 2+ bx + c (a ^ 0)的导数为 ’x), f ' (0)>0 ,f 1若？ x € R,恒有f (x ) > 0 , ~0~的最小值是 ___________ .解析：二次函数 f (x )= ax 2+ bx + c (a ^ 0)的导数为'x ( = 2ax + b , 由 f ‘ (0)>,得 b >0 ,又对? x € R ,恒有 f (x ) > 0，贝a >o, 且△= b 2— 4ac < 0 , 故c >0 ,1 a + b + c a c 厂 二b +b +1f 1所以k 的最小值为2.答案：2三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70所以f17 . (10 分)已知函数 f (x ) = In(2x + a )+ x 2,2 且 f (0)3.=(1)求f (x )的解析式；⑵求曲线f (x )在x =- 1处的切线方程. 解：⑴ Vf (x )= In(2x + a ) + x 2,2x +a2-x+ a )，+ =+ 2x .2x +a2 2 2又Tf ' (0)；=•=；，解得 a = 3.3 a 3故 f (x )= In(2x + 3) + x 2.⑵由(1)知f'x ( = 2 4x 2+ 6x +22x + 3 + 2x= 2x + 3 且 f (- 1) = ln( — 2 + 3) + (—1)2= 1 ,4 X f ‘ (1—=—因此曲线f (x )在(一1,1)处的切线方程是y — 118 . (12 分)已知函数 f (x ) = ；x 3+ ax +b (a ,3 1 = 0(x + 1),即 y = 1.b € R)在x = 2处取得4 极小值—3(1)求函数f (x )的增区间;10⑵若f (x )令2+ m + 一对x € [ — 4,3]恒成立，求实数m 的取值范34 8解：(1)由已知得 f (2) = — 3, f ' (2)0 =又 f 'x) = x 2+ a ，所以T +3 34 12a + b = -3，4 + a = °，所以 a = — 4，b = 4，则 f(x) =3x3 — 4x + 4， 令 f'x ) = x 2— 4>0 ,得 x < — 2 或 x >2 ,所以增区间为(一乂，— 2), (2,4 28 4(2)f (— 4) = — 3, f ( — 2)=孑,f (2) = — 3, f (3) = 1，则当 x € [—28 104,3]时，f (x )的最大值为"—,故要使f (x )舸2+ m + "—对€ [ —4,3]恒成3 3 28立，只要T <m 2+ m +3所以实数m 的取值范围是m 或m <—3.19 . (12 分)已知函数 f (x )= e x(ax + b ) — x 2— 4x ，曲线 y =f (x )在 点(0, f (0))处的切线方程为y = 4x + 4.围.10 3，(1) 求a, b的值；⑵讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.解：(1)f' x) = e x(ax + a+ b) — 2x— 4.由已知得f(0) = 4, f‘ (0)4 =故b = 4, a + b — 4 = 4 ,所以a = 4 ,b = 4.(2) 由(1)知，f(x) = 4e x(x + 1) —x2— 4x,1f ’x) = 4e x(x + 2) —2x— 4 = 4(x + 2)(e x— p.令f'x) = O，得x= — ln2 或x = — 2.从而当x € (—x,—2) U (— ln2，+x )时;x(>0 ；当x€(— 2 , —ln2)时，f 'x(vO.故f(x)在( —x, — 2), (— ln2 , +x )上单调递增，在(—2, — ln2) 上单调递减.当x = — 2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f( — 2) = 4(1 — e—2).20 . (12 分)已知函数f(x) = x—a ln x(a € R).(1) 当a = 2时，求曲线y=f(x)在点A(1 , f(1))处的切线方程.(2) 求函数f(x)的极值.a解：函数f(x)的定义域为(0，+x )f；x(= 1 —_.x2(1)当a = 2 时，f(x) = x— 2ln x, f' x(= 1 —_(x>0),x所以f(1) = 1, f ’ (1)斗—所以y = f(x)在点A(1 , f(1))处的切线方程为y — 1 = — (x— 1)，即x + y — 2= 0.a x—a(2)由f'x( = 1 —-= , x>0 可知：x x①当a W0时,f' x(>0 ,函数f(x)为(0，+x )上的增函数函数f(x) 无极值；②当a>0时，由f'x( = 0，解得x = a;因为x€(0, a)时，f' x)<0 , x €(a,+x )时，x)>0 ,所以f(x)在x=a处取得极小值，且极小值为f(a) = a—a ln a,无极大值.综上：当a W0时，函数f(x)无极值，当a>0时，函数f(x) 在x = a处取得极小值a —a ln a,无极大值.21.(12分)某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定给这种食品生产厂家提供政府补贴, 设这种食品的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当16 24时，这种食品日供应量p万千克，日需量q万20千克近似地满足关系：p = 2(x + 4t — 14)(t>0) , q = 24 +8ln_.当px=q时的市场价格称为市场平衡价格.(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域;(2)为使市场平衡价格不高于20元/千克，政府补贴至少为多少元 /千克?解：⑴由p = q 得 2(x + 4t — 14)20=24 + 8ln——(16 叹< 24 ,>0), x13 1 20即t = —_x + In (16 叹 < 24).2 4 x1 1••t 一<0,「.t 是x 的减函数.4 x13 1 20 1 20 1 5•如=7-4X 24吃=2 + 吃=2+ ln613 1 20 5 5tmax = 7 — 4 X 16陀=2 + ln4，13 1 20⑵由(1)知 t = x + In (16 叹w 24).2 4 x13 1 20而当 x = 20 时，t = -— X 20 +n = 1.5(元/千克)，2 4 20 vt 是x 的减函数，二欲使x < 20,必须> 1.5( /千克).要使市场平衡价格不高于20元/千克，政府补贴至少为1.5元/ 千克.122 . (12 分)已知函数 f (x ) = In x — j ax 2— 2x . (1)若函数f (x )在x =2处取得极值，求实数a 的值. ⑵若函数f (x )在定义域内单调递增，求实数 a 的取值范围. 1 1(3)当a = — 2时，关于x 的方程f (x ) = — ；x + b 在［1,4］上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围.ax 2+ 2x — 1解：(1)由题意，得 f ’x) = — (x >0),x1 5 二值域为2+"6， 5 5—+1门一.3 因为x= 2时，函数f(x)取得极值，所以f’ (2)0=解得a =——,4 经检验，符合题意.⑵函数f(x)的定义域为(0,+x )，依题意,x( >0在x>0时恒一、 1 _ 2x 1成立，即ax2+ 2x — 1 <0在x>0 时恒成立，则a < 2 —=一一 1 2—x2 x1在x>0时恒成立,1即a < _— 1 2— 1 min (x>0),x1当x = 1时，——1 2— 1取最小值—1 ,x所以a的取值范围是(一 = ,—1].1 1(3) 当a= —§时，f(x)= —§x+ b ,1 3即 4x2—2x+ lnx—b = 0.1 3设g(x) = ]x2—+ In x—b (x>0),x—2 x—1则g 'x( =2x当x变化时，g 'x(, g(x)的变化情况如下表:所以g (x)极小值=g(2) = ln2 —b — 2,5g(x)极大值=g(1)= — b —7，4又g(4) = 2ln2 —b — 2 ,因为方程g(x)= 0在［1,4］上恰有两个不相等的实数根,g 1》0,5则g 2 <0, 解得 ln2 — 2< b < —,4 g 4 > 0,5所以实数b的取值范围是(ln2 — 2,—-).4。
《导数及其应用》测试题答案
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
高中数学：《导数及其应用》测试题
1 / 9 高中数学：《导数及其应用》测试题 一. 选择题（每小题5分, 共50分） 1．设函数()yfx可导，则0(1)(1)lim3xfxfx等于 （ ）
A．'(1)f B．3'(1)f C．1'(1)3f D．以上都不对 2. 一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ）
A. 7米/秒 B. 6米/秒 C. 5米/秒 D. 8米/秒 3. 32()32fxaxx,若'(1)4f,则a的值等于 （ ）
A. 319 B. 316 C. 313 D. 310 4. 函数13)(23xxxf是减函数的区间为 ( ) A．),2( B．)2,( C．)0,( D．（0，2） 5. 曲线21xyx在点（1,1）处的切线方程为 （ ）
A. B. C. D. 6.()fx是)(xf的导函数，()fx的图象如右图所示，则)(xf的图象只可能是（ ）
（A） （B） （C） （D） 7.设Ra，若函数axeyx，Rx有大于零的极值点，则 （ ）
A．1a B. 1a C. ea1 D. ea1
8.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,()()()()fxgxfxgx＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 ( )
A． (-3,0)∪(3,+∞) B． (-3,0)∪(0, 3) C． (-∞,- 3)∪(3,+∞) D． (-∞,- 3)∪(0, 3) 2 / 9
9. 已知3)2(3123xbbxxy是R上的单调增函数，则b的取值范围是 ( ) A. 21bb，或 B.21bb，或
C. 21b D.21b
10.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)在处的切线的斜率为 （ ）