例谈中学数学概念形成数学建模背景
例谈中学数学概念形成的数学建模背景
高中数学教材中出现的教学内容，是人类在长期的实践中经过千锤百炼的数学精华和基础。
其中数学概念的起源与发展都是自然的，如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一个它的背景，它的形成过程，它的应用，以及与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成，浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味，这将有助于数学的学习。
笔者从事高中数学教学已有30多年，经历了多种高中数学教材版本，觉得真正把生活与数学融为一体的还是新教材。
数学的许多概念和结论源与生活，只要我们细心观察、仔细研究就不难发现，教材中的所有概念都能在实际中找到原型。
【案例情境】北京时间2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3,东经103.0）发生7.0级地震。
震源深度13公里。
震中距成都约100公里。
成都重庆等地均有较强震感。
2008年5月12日，四川省汶川发生了8.0级强烈地震。
试问：这两次地震的破坏程度有多大的区别？
【案例分析】早在20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测振仪衡量能量的等级，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大。
这就是我们常说的里氏震级m,其计算公式为
这说明8级地震与7级地震虽然仅差1级，但8级地震的最大振幅却是7级地震的最大地震的10倍。
【案例评价】“对数与对数的运算性质”是高中数学教材中一个非常重要的概念，对数知识在日常生活中的应用很广泛，几乎无处不在。
如银行复利的计算，生产效益的估计，职工奖金的发放，商品价格的变化，古董价值的确定等。
地震等级的测定，是对数知识最典型的应用。
案例2 穷人向富人借钱
【根植教材】（1）一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差。
（人教版《数学5》第37页）(2)一般地，如果一个非零数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比。
（人教版《数学5》第49页）
【案例情境】从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。
请你思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?
【案例分析】这里涉及到两个不同的数列，富人给穷人借钱的数目构成以1为首项，1为公差的等差数列（单位：万元），穷人给富
人还钱的数目构成以1为首项，2为公比的等比数列（单位：分）。
30天后，富人共借给穷人：
【案例评价】“等差数列与等比数列”是中学数学教材中非常重要的知识点，它们是函数知识的延续。
在旧社会，广大劳苦人民饱受剥削阶级的压迫，一些有钱人仗着自己有钱读书而欺负穷人没有读书识字，用欺诈的手段麻痹穷人。
通过这个案例，我们既可以教育学生发奋学习，激发学习兴趣，又可以很自然地引入等差、等比数列的有关概念。
案例4水污染治理方案比较
【根植教材】一般地，如果一个非零数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比。
（人教版《数学5》第49页）
【案例情境】一活水湖上游河道有固定流量的水流入,同时下游有河道流出,湖水的体积保持在200万立方米左右由于受到上游水流的污染,湖水中某种不能分解的污染物浓度已达到0.2克/立方米,目前上游污染已经得到治理,流入湖中的水已不含污染物,在污染
终止一天后,测得水中的该污染物的浓度下降为0.199克/立方米,环保机构希望湖水中该污染物的浓度不超过0.05克/立方米,若不采取其他治理措施,湖水需要多少时间才能达标?
【案例分析】现在有两种方案来降低水库中水的污染程度：
方案1：水库先不放进上游的水，而是先放掉水库中体积为q1m3的水，再引入上游的水q1m3;
方案2：水库先不放出水，而是先从上游引入水库体积为q2m3的水，然后再从下游河道排放的水q2m3。
污染程度取决于水中含污染物的浓度。
为此我们要找出计算污染浓度的公式。
于是我们设c0表示上游刚终止污染时水库中水的污染物浓度，cn表示天后（终止n污染天）水库中水的污染物浓度。
由题中的已知条件得：
【案例评价】“等比数列”是高中数学教材中一个很重要的概念之一，也是历年高考常考的知识点之一。
等比数列的模型在我们的生产和生活实际中经常遇到，很多的生活经验和常识都可以用等比数列来解释，除以上的除污问题外，还有增长率问题，利率问题，分期付款问题等都是等比数列的实际应用。
许多的实际问题里蕴含着“等比数列”，只要我们仔细去分析就不难发现。
构建数学建模意识 培养学生探索能力——《乘法的一些简便算法》教学例谈
算简便。 同学们真了不起。 师： 生活中我们常会碰到一些 问题， 得 情境中， 通过观察、 演练、 思考和交流， 体会到一种数学思想 ， 强调
讲 究 些运 算 技 巧 。
一
学 生 建立 符 号 感 、 字 感 、 间感 、 量 感 ， 养 鉴 别 结构 和 发 展 数 空 度 培 规律 的能 力 。学 生 自主 发 现 问题 ， 索 问题 ， 探 建立 ａｂ ｃａ（ｘ） ｘｘ＝ ￣ｂｃ ＝
是结论的出现 ， 而学生对“ 简便运算 ” 的依据模糊不清 ， 纯粹是一
种机 械 模 仿 。案 例 二 的教 学 ， 具 匠心 之 处就 在 于能 扣住 第 一 个 独 教学 环 节规 律 的 得 出 ， 住 了学 习数 学 的本 质 。 因此 ， 教 学 中， 抓 在
２ 先 算 每盒 价 钱 ： ２ ５ ６ ， 算 ４ 价 钱 ：０ ４ ２ ０ 元 ） ： １ｘ ＝ ０ 再 盒 ６ ｘ ＝ ４ （ 。这 样 教 师 精 心设 计 一 种 宽裕 的 问题 思 考 的空 问 ， 学生 从 朴素 的 问题 使
师必须更新 旧的教学观念 ， 运用符合学生实际的教学策略 ， 使学
生在 有 限 的 课堂 时 间 内最 大程 度 地 发 展 思 维 ， 高能 力 。下 面 ， 提 谈 自 己对如 何 转 变 教 学 方 式 ，建 立 新 型 学 科 教 学 理 念 的 实践 与 思考。 案 例 一
一
明想了想 ， 很快拿 出钱付给收银员。） ： 师 小明付 出多少钱 ？怎样
解答 ？生 １根 据题 意 列 式计 算 ：ｘ ２ ５ ２ ０ 元 ） ２ 如 果 这样 ： ４ ｌｘ＝４ （ 生 ： 列式 能更 快 算 出结 果 ：× １ｘ ） ４ ６ ＝ ４ 元 ） ： 什 么 ？生 ４ （２ ５ ＝ ｘ ０ ２０（ 师 为
关于数学建模的论文范文2篇
关于数学建模的论文范文2篇关于数学建模的论文范文一：数学建模思想下高等数学论文1高等数学教学中数学建模思想应用的优势1.1有助于调动学生学习的兴趣在高等数学教学中，如果缺乏正确的认识与定位，就会致使学生学习动机不明确，学习积极性较低，在实际解题中，无法有效拓展思路，缺乏自主解决问题的能力。
在高等数学教学中应用数学建模思想，可以让学生对高等数学进行重新的认识与定位，准确掌握有关概念、定理知识，并且将其应用在实际工作当中。
与纯理论教学相较而言，在高等数学教学中应用数学建模思想，可以更好的调动学生学习的兴趣与积极性，让学生可以自主学习相关知识，进而提高课堂教学质量。
2.2有助于提高学生的数学素质随着科学技术水平的不断提高，社会对人才的要求越来越高，大学生不仅要了解专业知识，还要具有分析、解决问题的能力，同时还要具备一定的组织管理能力、实际操作能力等，这样才可以更好的满足工作需求。
高等数学具有严密的逻辑性、较强的抽象性，符合时代发展的需求，满足了社会发展对新型人才的需求。
在高等数学教学中应用数学建模思想，不仅可以提高学生的数学素质，还可以增强学生的综合素质。
同时，在高等数学教学中，应用数学建模思想，可以加强学生理论和实践的结合，通过数学模型的构建，可以培养学生的数学运用能力与实践能力，进而提高学生的综合素质。
1.3有助于培养学生的创新能力和传统高等数学纯理论教学不同，数学建模思想在高等数学教学中应用的时候，更加重视实际问题的解决，通过数学模型的构建，解决实际问题，有助于培养学生的创新精神，在实际运用中提高学生的创新能力。
数学建模活动需要学生参与实际问题的分析与解决，完成数学模型的求解。
在实际教学中，学生具有充足的思考空间，为提高学生的创新意识奠定了坚实的基础，同时，充分发挥了学生的自身优势，挖掘了学生学习的潜能，有效解决了实际问题。
在很大程度上提高了学生数学运用能力，培养了学生的创新意识，增强了学生的创新能力。
小学数学建模思想的案例研究
教材教法|教法研究学生回归自我本性，体验生命的可贵，同时扮演不同的角色，能够使学生体会到他人生命也是十分珍贵的，需要被尊重和包容。
例如，盲人游戏可以让学生扮演盲人，体会到盲人是如何在黑暗中生活，通过他人的搀扶等帮助，感受到更多的温暖。
这样学生就能够在遇到盲人时不会嘲笑和议论，而是能够力所能及的帮忙，不仅仅提升了自身的道德素养，增强助人为乐的幸福感，同时也能够温暖他人的心，使更多的人更加珍视生命。
同时，学校可以编排一些心理剧，形成剧本的形式进行表演，在愉快的氛围下，学生可以说出自己的心声，同时也能够传递温暖，让平凡的生命绽放异彩。
在此基础上，依据学校自身特点，编制和开发基于学生学情，结合社会热点问题的校本课程，学生在此过程中，既是课程的体验者，创造者，也是受益者，具有动态性和体验性的校本课程编制更有益于现代学生的成长发展。
四、总结初中生的生命教育已经逐渐引起人们不同程度上的重视，在心理健康课程中融入生命教育，是为学生的生命健康发展提供保障，同时也是为了能够传递更多的社会温暖。
通过本文的研究可以发现，教师应该引导学生学会自我保护，树立自我生命价值意义的观念，同时也需要尊重和爱护他人生命，这是心理健康教育融入生命教育的主要目的，综上所述，生命教育的全面开展势在必行，对学生的心理健康发展起到了至关重要的作用。
参考文献：[1]王继民,郝武敬,李静静.将生命教育融入初中心理健康教育的实践与思考[J].心理月刊,2020,(05):73.[2]刘英国.初中生生命教育有效性问题研究[D].内蒙古师范大学,2019.[3]贾锁琴.生命教育在初中生物教学中的有效渗透[J].教育观察,2019,(33):131.[4]郑莉君.中国心理健康教育的回顾与展望[J].内蒙古师大学报(哲学社会科学版).2000年04期[5]黄中,姚小蓉.师范专科生心理健康水平的研究[J].内蒙古师大学报(哲学社会科学版).2000年04期[6]杨仲夏,韩丁.中专学生心理健康教育初探[J].内蒙古科技与经济.2000年S1期[7]祁新荣.大学生心理健康与全面发展[J].连云港职业技术学院学报.2000年02期[8]陈利虎,马洪涛.谈心理健康教育与“减负”[J].山东教育学院学报.2000年06期[9]林增学.心理健康结构维度的研究概述及理论构想[J].社会科学家.2000年06期[10]翟安平,张懿红.要关注大学生的心理健康[J].社科纵横.2000年01期[11]张亚东,刘芳.大学生心理健康的现状及对策[J].山西高等学校社会科学学报.2000年10期[12]王丽芹,陈凤茹.加强大学生心理健康教育的对策[J].河北职工医学院学报.2000年04期[13]刘晓仙.谈高校特困生的心理健康教育[J].许昌师专学报.2000年06期作者简介：沙良梦（1995——）女，汉族，籍贯:江苏省邳州人，心理健康教育专业，在读硕士研究生。
数学建模两例谈
离， 为相邻两车启动时的延迟时间。 Ｔ 显然， 它们都是常数。 于是在红灯前等侍 的第一辆车刚启动应按匀
ｌ
１ —２ 加 速运动 ， 时 ｓ ｔ＝ ａ （ 中 ｓ ｔ为 ｔ 此 （） ｔ 其 （） 时刻 汽车 在 Ｘ轴上 的位 置 ， 为启动 的加速 度 ） ａ １ —２ 时 。对于灯 前
问题 的 。
根据实际对象的特性和建模的 目的， 对问题进行必要的简化 ， 并且用精确的语言做出假设， 是建立
数 学模型 关键 的一步 。有时假 设做 得过 于详细 ， 图把复 杂 的实 际现象 的各个方 面都 考虑进 去 ， 试 可能很 难 进行下 一步 的工作 。 以要善 于抓 住主 要问题 ， 弃次 要因素 ， 可能将 问题 均匀化 、 所 抛 尽 线性 化 。 要考 将
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１
一
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的第 ｎ辆车 ， 则有 ｓ（） Ｓ（ ＿ ａ【 ｔ）， 中 Ｓ（ ） ｔ ＝ ０） ＝ （一 其 ０ 是启动前 汽车 的位 置 ， ｔ 是此 车启 动 的时刻 。 ｎ 一 由假 设 （） （ ） Ｓ（ ＝一（ —１ （ Ｄ） ｔ ３ 一 ５ 知 ０） １ ） Ｌ＋ ， ＝（ ＇ １ ｎ一１Ｔ ） 。在城市道 路 上行驶 的汽 车最 高 限速为 Ｖ （ ｓ ， 灯亮 后 汽车将启 动一直 加速 到可能 的最 高速度 ， 以这个 速度 向前行驶 ， ｍ／ ）设绿 并 显然 汽车加 速度
虑的因素以及它们在问题 中的作用 ，以变量和参数 的形式表示这些因素， 在最简单的情形下组建模型 以降低建模工作的难度 ， 然后通过不断地调整假设使模型尽可能地接近实际。假设则是建模者在建模 过程 中用 来明确 和简化 实 际问题 的一个重要手 段 ， 作起来 灵活得 多且有较 高 的技巧 。 操 例如 ：某人 在 一个 雨天 中行 走 ，为 了降低 尽 可能地 被 雨淋 湿 的程度 ，如何设 计 在雨 中行走 的策
形成概念模型的方法
形成概念模型的方法有多种，包括但不限于以下几种：需求收集与分析：这是概念模型设计的基础，需要与用户和领域专家密切合作，收集和分析系统的需求。
在需求分析过程中，可以进行访谈、观察和调研等方式，了解系统中涉及的实体、属性、关系等。
通过需求分析，可以初步确定系统的业务场景和功能需求，为后续的概念模型设计提供基础。
头脑风暴：这是一种创意激发方法，可以召集不同领域的人员，通过集体讨论、相互启发的方式，产生新的想法和创意。
在头脑风暴中，可以围绕主题进行自由联想、组合、改进和优化，从而形成一系列创新性的概念模型。
类比法：通过寻找与目标对象类似或相关的事物，来比较和借鉴其特征、属性和规律，从而得到新的概念模型。
类比法可以帮助我们扩展思路、启发灵感，发现新的解决方案。
假设法：通过对现有事实或趋势进行假设和预测，提出新的概念模型。
假设法可以帮助我们探索未来可能的发展方向，验证可行性，并不断完善和优化概念模型。
数学建模：使用数学符号和公式来表达概念模型的特征和规律。
数学建模可以帮助我们定量分析模型，推导其内在规律和演化趋势，为决策提供科学依据。
物理建模：通过构建物理模型来模拟系统的运行过程和结果。
物理建模可以帮助我们直观地理解概念模型的结构和功能，验证设计的合理性和可行性。
计算机模拟：利用计算机软件模拟系统的运行过程和结果。
计算机模拟可以帮助我们快速验证概念模型的可行性和效果，发现潜在的问题并进行改进。
综合方法：综合运用以上多种方法，从不同角度和层面来构建概念模型。
综合方法可以帮助我们全面地了解问题，系统地分析问题，从而得到更加科学、合理、可行的概念模型。
以上是形成概念模型的常见方法，实际应用中可以根据具体情况选择合适的方法。