最新七年级数学下册平行线单元测试题

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单元测试题
一．填空题
1、如图1，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝800，那么∠EDC的度数为__________。
2、如图2，AB∥CD，FE平分∠GFD，GF与AB交于H，∠GHA＝400，那么∠BEF的度数是
___________。

EDCBA图1 HGFEDCBA图2 FEDCBA图3
3、如图3，AD∥BC，∠DAC＝600，∠ACF＝250，∠EFC＝1450，则直线EF与BC的位置关系
是___________。
4、如图5，已知AB∥EF∥CD，且∠B＋∠BED＋∠D＝1960，∠B－∠D＝220，则∠BEF＝
_________。
5、如图6，∠1＝820，∠2＝980，∠3＝800，则∠4＝_________。

FEDCBA图5 dcba4321图6 FEDCBA图8
6、如图8，若AB∥DC，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有________ 个。
二．选择题。




E
D
C

B
A
图10
4
3
2
1

B
C

图11
1、如图10，如果AB∥CD，则、、之间的关系是（）
A、0180 B、0180
C、0180 D、0270
2、如图11，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是
内错角；④∠1与∠3是同位角。其中正确的个数是（）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
4、下列说法错误的是（）
A、两条直线平行，内错角相等 B、两条直线相交所成的角是对顶角
C、两条直线平行，一组同旁内角的平分线到相垂直 D、邻补角的平分线互相垂直
5、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐
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弯的度数是（）
A、第一次右拐50°，第二次左拐130° B、第一次左拐50°，第二次右拐50°
C、第一次左拐50°，第二次左拐130° D、第一次右拐50°，第二次右拐50°
三、完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据。
1、已知，如图13-1，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＝∠3 （）
∴BD∥CE （）
∴∠FEM＝∠D，∠4＝∠C （）
又∵∠A＝∠F（已知）
∴AC∥DF（）
∴∠C＝∠FEM（）
又∵∠FEM＝∠D（已证）
∴∠C＝∠D（等量代换）
2、已知，如图13-2，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC。
证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）
∴∠BED＝900，∠BFC＝900（）
∴∠BED＝∠BFC（等量代换）
∴ED∥FC（）
∴∠1＝∠BCF（）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠BCF（）
∴FG∥BC（）
四、计算与证明。
1、如图，已知：∠3=125°，∠4=55°，∠1=118°，
求：∠2的度数。

2、已知，如图14，AC∥DF，∠1＝∠A。求证：AB∥DEA。

3、已知，如图15，∠ACB＝600，∠ABC＝500， BO、CO分别平分∠ABC 、∠ACB，EF是经
过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数。

N
M
ABC

D
E
F

4
3
2

1
图13-1

图13-2
2
1

D
CB

a
d
b 1 2 3 4
c

A
E F

F
O
E

图15
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七年级数学下册平行线的判定练习题

七年级数学下册平行线的判定练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，下列四个结论：①①1＝①3；①①B ＝①5；①①B ＋①BAD ＝180º；①①2＝①4；①①D ＋①BCD ＝180º．能判断AB ①CD 的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，//AB CD ，120BAE ∠=︒，40DCE ∠=︒，则AEC ∠=（）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒3．如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判断a ①b 的是（）A ．①2＝①6B ．①2＋①3＝180°C ．①1＝①4D ．①5＋①6＝180°4．如图点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（）A ．①1＝①2B ．①B ＝①DCEC ．①3＝①4D ．①D +①DAB ＝180°5．如图所示，在下列四组条件中，能判断//AB CD 的是（）A ．12∠=∠B ．180BAD ABC ∠+∠=︒ C ．34∠=∠D ．ABD BDC ∠=∠6．下列给出的条件能够推理出a b ∥的是（）A ．12∠=∠B ．24∠∠=C ．34∠=∠D ．14180∠+∠=︒二、填空题7．如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是_________________________.8．已知：如图，在三角形ABC 中，CD AB ⊥于点D ，连接DE ，当1290∠+∠=︒时，求证：DE ∥BC ．证明：①CD AB ⊥（已知），①90ADC ∠=︒（垂直的定义）．①1∠+________90=︒，①1290∠+∠=︒（已知），①________2=∠（依据1：________），①∥DE BC （依据2：________）．9．如图，写出能判定AB①CD的一对角的数量关系:___________________.BC ，DO①AB，则①O的半径10．如图，AB是①O的直径，CB切①O于B，连结AC交①O于D，若8cmOA=___________cm．11．如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：①_____，①a①b．三、解答题12．请完成下面的推理过程：如图，已知①D＝108°，①BAD＝72°，AC①BC于C，EF①BC于F．求证：①1＝①2．证明：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°AB CD（）①//①①1＝（）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF // （）①①2＝（）①①1＝①2（）13．如图，四边形ABCD 中，①A ＝①C ＝90°，BE 平分①ABC ，DF 平分①ADC ，则BE 与DF 有何位置关系？试说明理由．14．如图，已知AC ①BC 于点C ，①B ＝70º，①ACD ＝20º．(1)求证：AB //CD ；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件________，使BC //AD ．15．如图所示，在四边形ABCD 中，ABC ∠的角平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线相交于点F ，若A α∠=，D β∠=．（1）如图(a )所示，180αβ+>，试用α，β表示F ∠，直接写出结论．（2）如图(b )所示，180αβ+<，请在图中画出F ∠，并试用α，β表示F ∠．（3）一定存在F ∠吗？若有，写出F ∠的值；若不一定，直接写出α，β满足什么条件时，不存在F ∠．16．下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线12l l ∥，ABC 与DBC △的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设1l 与2l 之间的距离为h ，则12ABC SBC h =⋅，12DBC S BC h =⋅△． ①ABC DBC S S =．【探究】(1)如图①，当点D 在1l ，2l 之间时，设点A ，D 到直线2l 的距离分别为h ，h '，则ABC DBC S h S h ='△△．证明：①ABC S(2)如图①，当点D 在1l ，2l 之间时，连接AD 并延长交2l 于点M ，则ABC DBC S AM S DM=△△．证明：过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，则90AEM DFM ∠=∠=︒， ①AE ∥ ．①AEM △∽ ． ①AE AM DF DM=．由【探究】（1）可知ABC DBCS S =△△ ， ①ABC DBC S AM S DM=△△． (3)如图①，当点D 在2l 下方时，连接AD 交2l 于点E ．若点A ，E ，D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，ABC DBCS S △△的值为．17．如图，在下列括号中填写推理理由①①1=135°(已知)，①①3=①135°( )又①①2=45°(已知)，①①2+①3=45°+135°=180°，①a ①b ( )18．已知：如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分①DAB和①ABC，①AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且（x﹣2）2＋|y﹣5|＝0．（1）求AD和BC的长．（2）试说线段AD与BC有怎样的位置关系？并证明你的结论．（3）你能求出AB的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．19．如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：AB①CD，BC①DA．参考答案：1．A【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两直线平行分别判断即可．【详解】解：①①13∠=∠，①//AD BC ，无法推出//AB CD ；①①5B ∠=∠，①//AB CD ；①①180B BAD ∠+∠=°，①//AD BC ，无法推出//AB CD ；①①24∠∠=，①//AB CD ；①①180D BCD ∠+∠=︒①//AD BC ，无法推出//AB CD ，综上所述，能判断//AB CD 的是：①①，有2个，故选：A ．【点睛】题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．D【分析】过点E 作//EF AB ，先根据平行线的判定可得//EF CD ，再根据平行线的性质分别可得AEF ∠和CEF ∠的度数，然后根据角的和差即可得．【详解】如图，过点E 作//EF AB ，120BAE ∠=︒，18060AEF BAE ∴∠=︒-∠=︒，又//AB CD ，//EF CD ∴，40DCE CEF ∴=∠=∠︒，6040100AEC AEF CEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．3．D【分析】根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行．【详解】解：A ，①2和①6是内错角，内错角相等两直线平行，能判定a ①b ，不符合题意；B ，①2+①3＝180°，①2和①3是同旁内角，同旁内角互补两直线平行，能判定a ①b ，不符合题意；C ，①1＝①4，由图可知①1与①2是对顶角，①①1＝①2＝①4，①2和①4互为同位角，能判定a ①b ，不符合D ，①5+①6＝180°，①5和①6是邻补角，和为180°，不能判定a ①b ，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，结合平行线判定的条件是解决这道题的关键．4．C【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．【详解】解：A 、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；B 、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；C 、错误，若①3=①4，则AD ①BE ；D 、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．5．D【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【详解】解：A 、①①1＝①2，①AD //BC （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B 、①①BAD ＋①ABC ＝180°，①AD //BC （同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；C 、①①3＝①4，①AD //BC （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D 、①①ABD ＝①BDC ，①AB //CD （内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．6．D【分析】根据平行线的判定逐一判定即可．【详解】解：A.由12∠=∠不能推理出a b ∥，故不符合题意；B.由24∠∠=不能推理出a b ∥，故不符合题意；C.由34∠=∠不能推理出a b ∥，故不符合题意；D. ①①4+①5=180°时能推出a b ∥，又①①1=①5，①由14180∠+∠=︒能推理出a b ∥，故符合题意；【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解决此题的关键是清楚平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【详解】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行. 故答案为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键8． EDC ∠ EDC ∠ 同角的余角相等内错角相等，两直线平行【分析】根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空．【详解】①CD AB ⊥（已知），①90ADC ∠=︒（垂直的定义）．①1∠+EDC ∠90=︒，①1290∠+∠=︒（已知），①EDC ∠2=∠（同角的余角相等），①//DE BC （内错角相等，两直线平行）．故答案为：EDC ∠；EDC ∠；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解题的关键．9．①BAC ＝①ACD （或①B ＋①BCD ＝180°或①D ＋①BAD ＝180°）【分析】根据平行线的判定定理进行填空．【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件①BAC ＝①ACD ．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件①B ＋①BCD ＝180°，或①D ＋①BAD ＝180°．故答案为：①BAC ＝①ACD （或①B ＋①BCD ＝180°或①D ＋①BAD ＝180°）．【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力． 10．4【分析】先根据切线的性质得出BC①AB，再根据平行线的判定得出BC OD∥，再根据平行线分线段成比例，得出OD AOBC AB=，根据点O是AB的中点，8BC=cm，求出OD，即可得出结果．【详解】解：①CB切①O于B,①BC①AB，①DO①AB，①BC OD∥，①OD AOBC AB=，①点O是AB的中点，①2AB AO=，①12 OD AOBC AB==，①8BC=cm，①OD=4cm，①OA=OD，①OA=4cm．故答案是：4．【点睛】本题主要考查了切线的性质，平行线的判定，平行线分线段成比例，根据切线的性质，结合已知条件，求出BC OD∥，是解题的关键．11．①4＝①1【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．【详解】解：①①4＝①1，①a①b．故答案为：①4＝①1．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟记判定方法是解题的关键．12．见解析【分析】由直线相交及平行的相关定理性质即可得到答案．【详解】解：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°①//AB CD（同旁内角互补，两直线平行）①①1＝3∠（两直线平行，内错角相等）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF //AC （垂直于同一直线的两条直线平行）①①2＝3∠（两直线平行，同位角相等）①①1＝①2（等量代换）【点睛】本题考查直线相交及平行的相关定理性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．13．BE ①DF ，理由见解析【分析】根据四边形的内角和定理和①A ＝①C ＝90°，得①ABC ＋①ADC ＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE 与DF 两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．【详解】解：BE ①DF ．理由如下：①①A ＝①C ＝90°，①①ABC ＋①ADC ＝180°①BE 平分①ABC ，DF 平分①ADC ，①①1＝①2＝12①ABC ，①3＝①4＝12①ADC ，①①1＋①3＝12（①ABC ＋①ADC ）＝12×180°＝90°，又①①1＋①AEB ＝90°，①①3＝①AEB①BE ①DF【点睛】本题考查了四边形的内角和是360°、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，考察的知识点较多，只有熟练掌握，才能运用自如．14．(1)证明见解析(2)AC ①AD （答案不唯一）【分析】（1）由题意易求出110BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒，即可利用同旁内角互补，两直线平行证明；（2）由在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，即可补充条件为：AC ①AD ．（答案不唯一）(1)证明：①AC ①BC ，①90ACB ∠=︒，①110BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒，①180BCD B ∠+∠=︒，①AB CD ；(2)补充条件：AC ①AD ，①AC ①AD ，AC ①BC①BC //AD ．故答案为：AC ①AD ．【点睛】本题考查垂直的定义，平行线的判定．掌握平行线的判定条件是解题关键．15．（1）()1902F αβ∠=+-︒；（2）图见解析，()1902F αβ∠=︒-+，证明见解析；（3）180αβ+=︒时，不存在F ∠，证明见解析．【分析】（1）先根据四边形的内角和求出360D ABC CB βα∠=︒-∠-+，再根据角平分线的定义、邻补角的定义得出1,19022ABC F FBC DC E B C ∠=︒-∠∠∠=，然后根据三角形的外角性质即可得；（2）先根据角平分线的定义画出图形，再参照题（1）：由四边形的内角和求出360D ABC CB βα∠=︒-∠-+，再根据角平分线的定义、对顶角的性质得出11,9022GBC ABC BCF DCB ∠=∠∠=︒-∠，然后根据三角形的外角性质即可得；（3）由题（1）和（2）可知，当180αβ+>︒和180αβ+<︒时，存在F ∠的值，因此，考虑当180αβ+=︒时，F ∠是否存在．证明如下：先根据四边形的内角和得出180ABC DCB ∠+∠=︒，再根据邻补角的定义得出180DCE DCB ∠+∠=︒，从而得出ABC DCE ∠=∠，然后根据角平分线的定义可得出GBC ECF ∠=∠，最后根据平行线的判定得出//BG CF ，即可得证．【详解】（1）()1902F αβ∠=+-︒，求解过程如下：在四边形ABCD 中，,A D αβ∠=∠=360360DCB ABC D A αβ∠=︒-∠-=︒∴∠-+-∠ BF 平分ABC ∠，CF 平分DCE ∠1,2111(180)90222FBC DCE DCB DCB ABC FCE ∴∠=∠=︒-∠=︒-∠∠∠= F FC FB E C ∠=∠-∴∠119022DC AB B C =︒∠-∠- 902)1(DCB ABC =︒-∠+∠ 190(362)0αβ=︒-︒--)1(902βα=-+︒；（2）由题意，画ABC ∠的角平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线相交于点F ，则所要画的F ∠如下图所示．求解过程如下：①()360ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠，且A α∠=，D β∠=①360D ABC CB βα∠=︒-∠-+①BG 平分ABC ∠，CH 平分DCE ∠ ①1111,(180)902222GBC ABC ECH DCE DCB DCB ∠=∠∠=∠=︒-∠=︒-∠ 1902BCF ECH DCB ∴∠=∠=︒-∠ ①GBC ∠是BCF ∆的一个外角①GBC F BCF ∠=∠+∠①F GBC BCF ∠=∠-∠11(90)22ABC DCB =∠-︒-∠ 1()902ABC DCB =∠+∠-︒ 1(360)902αβ=︒---︒ 190()2αβ=︒-+；（3）当180αβ+=︒时，不存在F ∠．证明过程如下：①()360ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠，且A α∠=，D β∠=①360180ABC DCB αβ∠+∠=︒--=︒180DCE DCB ∠+∠=︒ABC DCE ∴∠=∠①BG 平分ABC ∠，CF 平分DCE ∠ ①11,22GBC ABC ECF DCE ∠=∠∠=∠GBC ECF ∴∠=∠①//BG CF故当180αβ+=︒时，不存在F ∠．【点睛】本题考查了四边形的内角和、三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的判定等知识点，较难的是题（3），综合题（1）和（2）的题设与结论，正确提出假设是解题关键．16．(1)证明见解析(2)证明见解析 (3)73【分析】（1）根据三角形的面积公式可得11,22ABC DBC S S BC h BC h '=⋅=⋅，由此即可得证；（2）过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，先根据平行线的判定可得AE DF ，再根据相似三角形的判定可证AEM DFM ~，根据相似三角形的性质可得AE AM DF DM =，然后结合【探究】（1）的结论即可得证；（3）过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，先根据相似三角形的判定证出AME DNE ~，再根据相似三角形的性质可得73AM AE DN DE ==，然后根据三角形的面积公式可得12ABC S BC AM =⋅，12DBC S BC DN =⋅，由此即可得出答案． (1) 证明：12ABC SBC h =⋅，12DBC BC h S '=⋅， ABC DBC Sh S h ∴='． (2)证明：过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，则90AEM DFM ∠=∠=︒，AE DF ∴∥．AEM DFM ~∴．AE AM DF DM∴=．由【探究】（1）可知ABC DBC SAE S DF =， ABC DBC SAM S DM∴=． (3)解：过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，则90AME DNE ∠=∠=︒，AM DN ∴， AME DNE ∴~， AM AE DN DE∴=，点,,A E D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，5 1.5 3.5AE ∴=-=， 1.5DE =，3.571.53AM DN ∴==，又12ABC S BC AM =⋅，12DBC S BC DN =⋅， 73ABC DBC S AM S DN =∴=，故答案为：73．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定、三角形的面积等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．17．对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行【分析】根据图形由对顶角相等，及平行线的判定中同旁内角互补，两直线平行可直接得出理由；【详解】①①1=135°(已知)，①①3=①135°(对顶角相等)又①①2=45°(已知)，①①2+①3=45°+135°=180°，①a ①b (同旁内角互补，两直线平行)故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了对顶角相等；平行线的判定中同旁内角互补，两直线平行；重点掌握平行线判定定理． 18．（1）2AD =，5BC =；（2）//AD BC ，见解析；（3）能，见解析【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性即可得出AD 、BC 的长度；（2）根据题意证明180BAD ABC ∠+∠=︒即可得出结果；（3）延长AE 交直线BC 于F ，先证明①AEB ①①FEB ，然后证明()ADE FCE ASA ∆≅∆，即可得出结果．【详解】解：（1）2(2)|5|0x y -+-=，20x ∴-=，50y -=，解得2x =，5y =，即2AD =，5BC =；（2）//AD BC ．理由如下：EA 、EB 分别平分DAB ∠和ABC ∠，12BAE BAD ∴∠=∠，12ABE ABC ∠=∠， 1()2BAE ABE BAD ABC ∴∠+∠=∠+∠， 90AEB ∠=︒，90BAE ABE ∴∠+∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（3）能．理由如下：延长AE 交直线BC 于F ，如图，//AD BC ，DAF F ∴∠=∠，而DAF BAF ∠=∠，BAF F ∴∠=∠，在①AEB 和①FEB 中90BAE F BEA BEF BE BE ⎧∠=∠⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，①①AEB ①①FEB （AAS ）AB FB ∴=，AE ＝EF ．在①ADE 和①FCE 中DAE F AE FEAED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADE FCE ASA ∴∆≅∆，2AD CF ∴==，527AB BF ∴==+=．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，角平分线的定义，平行线的判定，全等三角形的判定与性质，熟知相关性质定理是解本题的关键．19．见解析【分析】连接AC ，利用SSS 得到ABC CDA △△≌，利用全等三角形的对应角相等得到两对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：连接AC ，在ABC 和CDA 中，AB CD BC AD AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，①()ABC CDA SSS ≌，①BAC DCA ACB CAD ∠=∠∠=∠，，①//AB DC ，//AD BC ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元同步练习题(含答案)

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》同步练习题(含答案）一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为( ) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为( ) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝( ) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为( ) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是( ) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于______.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝______.度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝______度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝______度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝______.12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝______.三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．15、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为(D) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为(C) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝(A) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是(B) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为(B) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是(C) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于105°.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝150度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝135度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝125°．12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝90°．三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？解：分两种情况：当两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠OOE＝180°－60°－40°－80°.∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝10°.∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为100÷10＝10(秒)．当两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠COE＝180°－60°－40°＝80°.∴旋转角为360°－∠COE＝360°－80°＝280°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为280÷10＝28(秒)．综上所述，当旋转了10秒或28秒时，边CD恰好与边AB平行．14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．图1 图2解：∠APC＝α＋β.理由：过点P作PE∥AB交AC于点E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD.∴α＝∠APE，β＝∠CPE.∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.(3)如图3，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α－β；如图4，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β－α.图3 图415、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．解：(1)∠A＋∠C＝90°(2)过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD＋∠ABG＝90°.又∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°.∴∠ABD＝∠CBG.∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG.∴∠C＝∠CBG.∴∠ABD＝∠C.∴∠C＋∠BAD＝90°.(3)过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由(2)可得∠ABD＝∠CBG.∴∠ABF＝∠GBF.设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC ＝5∠DBE＝5α，∴∠AFC＝5α＋β.∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α＋β.在△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°，可得(2α＋β)＋5α＋(5α＋β)＝180°.①由AB⊥BC，可得β＋β＋2α＝90°.②由①②联立方程组，解得α＝9°.∴∠ABE＝9°.∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝9°＋90°＝99°.。

人教版七年级数学下册《第五章-相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案（测试时间：90分钟卷面满分：100分）班级姓名学号分数一选择题（本大题共10个小题每小题3分共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2022春·全国·七年级单元测试）下图中 1∠和2∠是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据对顶角的定义解答即可．【详解】解：A 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线则不是对顶角此项不符合题意B 1∠和2∠是对顶角则此项符合题意C 1∠和2∠没有公共顶点则不是对顶角此项不符合题意D 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线则不是对顶角此项不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角解题的关键是熟记对顶角的定义：有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线具有这种位置关系的两个角互为对顶角． 2．（2022·全国·七年级单元测试）如图直线AD BE 、被直线BF 和AC 所截则2∠的同位角有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．1【答案】B【分析】根据同位角的定义求解即可：同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的同侧并且在第三条直线（截线）的同旁则这样一对角叫做同位角．【详解】解：∠2的同位角有：∠1 ∠F AC ∠4 共三个．故选：B ．【点睛】本题考查了同位角熟记同位角定义是解题的关键．3．（2022春·七年级单元测试）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平移的概念：在平面内把一个图形整体沿某一的方向移动这种图形的平行移动叫做平移变换简称平移即可选出答案．【详解】解：A 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意B 是由“基本图案”经过平移得到故此选项符合题意C 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意D 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意故选B．【点睛】本题考查生活中的平移现象仔细观察各选项图形是解题的关键．4．（2022秋·江苏连云港·七年级校考单元测试）下列语句中属于命题的是（）A．等角的余角相等B．两点之间线段最短吗C．连接P Q两点D．花儿会不会在春天开放【答案】A【分析】根据命题的定义对选项一一进行分析即可．【详解】解：选项A：是用语言可以判断真假的陈述句是命题故符合题意选项B C D：都不是可以判断真假的陈述句都不是命题故不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了命题的定义解本题的关键在判断给出的语句是否用语言符号或式子表达是否为可以判断真假的陈述句．一般地对某件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题命题可看做由题设和结论两部分组成．5．（2022·全国·七年级单元测试）如图若图形A经过平移与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形则平移方式可以是（）A ．向右平移4个格再向下平移4个格B ．向右平移6个格再向下平移5个格C ．向右平移4个格再向下平移3个格D ．向右平移5个格再向下平移4个格【答案】A【分析】根据平移的性质结合图形解答即可．【详解】解：图形A 向右平移4个格再向下平移4个格可以与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形故选：A ．【点睛】本题考查的是平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和大小完全相同．6．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考单元测试）如图已知直线AB CD ∥ 130GEF ∠=︒ 135EFH ∠=︒ 则12∠+∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．85︒ 【答案】D【分析】由130GEF ∠=︒ 135EFH ∠=︒可得1324265︒∠+∠+∠+∠= 由ABCD 得34180∠+∠=︒ 进而可求出12∠+∠的度数．【详解】解：如下图所示∠130GEF ∠=︒∠13130︒∠+∠=∠135EFH ∠=︒∠24135︒∠+∠=∠1324265︒∠+∠+∠+∠=∠AB CD∠34180∠+∠=︒∠121324(34)26518085︒∠∠︒+∠=∠+∠+∠+∠-+∠=︒=-故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．7．（2022春·江苏·七年级单元测试）下列说法中错误的有（）①若a b ∥ b c ∥ 则a c ∥②若a 与c 相交 b 与c 相交则a 与b 相交③相等的角是对顶角④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】A【分析】根据平行公理及推论可判断① 若a 与c 相交 b 与c 相交则a 与b 可能相交或平行可判断② 对顶角相等但相等的角不一定是对顶角可判断③ 根据平行公理及推论可判断④．【详解】解：根据平行线公理及推论可知 ①正确若a 与c 相交 b 与c 相交则a 与b 可能相交或平行 ②错误对顶角相等但相等的角不一定是对顶角 ③错误过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行④错误．故错误的有3个故选：A．【点睛】本题考查平行公理及推论平行线的判定与性质熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．8．（2022·全国·七年级单元测试）如图P为直线l外一点A B C在l上且PB∠l下列说法中正确的个数是（）①P A PB PC三条线段中PB最短②线段PB叫做点P到直线l的距离③线段AB的长是点A到PB 的距离④线段AC的长是点A到PC的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短．逐一判断．【详解】解：①线段BP是点P到直线l的垂线段根据垂线段最短可知P A PB PC三条线段中PB 最短故原说法正确②线段BP是点P到直线l的垂线段故线段BP的长度叫做点P到直线l的距离故原说法错误③线段AB是点A到直线PB的垂线段故线段AB的长度叫做点P到直线l的距离故故原说法正确④由题意及图形无法判断线段AC的长是点A到PC的距离故原说法错误综上所述正确的说法有①③故选：B．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短．∥的是（）9．（2022春·天津·七年级校考单元测试）如图下列条件中能判断AB CDA ．12∠=∠B ．34∠∠=C ．180DAB ABC ∠+∠=︒D ．B D ∠=∠ 【答案】A 【分析】结合图形分析两角的位置关系根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：∠12∠=∠∠AB CD ∥故①选项符合题意∠34∠∠=∠AD BC ∥故②选项不符合题意∠180DAB ABC ∠+∠=︒∠AD BC ∥故③选项不符合题意∠B D ∠=∠ 不能判定AB CD ∥故④选项不符合题意故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定能根据图形准确找出同位角内错角和同旁内角是解决问题的关键．10．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考单元测试）如图在宽为20m 长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路余下部分作为耕地．根据图中数据计算耕地的面积为（）A ．600m 2B ．551m 2C ．550m 2D ．500m 2【答案】B【详解】由图可以看出两条路的宽度为：1m 长度分别为：20m 30m所以可以得出路的总面积为：20×1+30×1-1×1=49m 2又知该矩形的面积为：20×30=600m 2所以耕地的面积为：600-49=551m 2．故选B.二填空题（本大题共8个小题每题2分共16分）11．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考单元测试）如图要把池水引到C 处可作CD AB ⊥于点D 然后沿CD 开渠可使所开渠道最短依据是______．【答案】垂线段最短【分析】根据直线外一点到直线的距离解答．【详解】解：因为直线外一点到直线上各点的连线中垂线段最短所以沿CD 开渠故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段的性质熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键．12．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图 O 是直线AB 上一点 32COB ∠=︒ 则1∠=___．【答案】148︒##148度【分析】依据邻补角进行计算即可得到∠1的度数．【详解】解：∠O 是直线AB 上一点 32COB ∠=︒∠118032148∠=︒-︒=︒故答案为：148︒．【点睛】本题主要考查了邻补角的概念只有一条公共边它们的另一边互为反向延长线具有这种关系的两个角互为邻补角．邻补角互补即和为180︒．13．（2022秋·河南安阳·七年级统考单元测试）如图给出下列条件：①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ③∠A =∠CDE ④∠A +∠ADC =180°．其中能推出AB //DC 的条件为_______．【答案】①③④【分析】根据平行线的判定定理逐个分析判断即可求解．【详解】解：①∠∠1=∠2∥符合题意∠AB DC②∠∠3=∠4∥不符合题意∠BC AD③∠∠A=∠CDE∥符合题意∠AB DC④∠∠A+∠ADC=180°∥符合题意∠AB DC故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定定理掌握平行线的判定定理是解题的关键．14．（2022秋·云南昭通·七年级校考单元测试）如图把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50° 则当∠2=____时a∥b．【答案】40°##40度【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上∠1＝50° 即可得到∠3＝180°−90°−∠1＝40° 再根据a//b即可得到∠2＝∠3＝40°．【详解】解：如图∠三角尺的直角顶点在直线b上∠1＝20°∠∠3＝180°−90°−∠1＝40°又∠要使得a b∠只需要∠2＝∠3＝40°故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质熟记两直线平行线同位角相等是解题的关键．15．（2022秋·河北石家庄·七年级统考单元测试）在同一平面内直线a b相交于P 若a∠c 则b与c的位置关系是______．【答案】相交【详解】解：因为a∠c 直线b相交所以直线b与c也有交点故答案为：相交．【点睛】本题考查了平行线和相交线．同一平面内一条直线与两条平行线中的一条相交则必与另一条直线也相交．16．（2022秋·北京·七年级校考单元测试）如图快艇从P处向正北航行到A处时向右转60︒航行到B处再向左转90︒继续航行此时的航行方向为北偏西______°．【答案】30【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解．【详解】解：如图∠//PC BE 60CAB ∠=︒∠60EBF ∠=︒∠906030DBE此时的航行方向为：北偏西30︒故答案为：30．【点睛】此题主要考查方位角解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质．17．（2022·全国·七年级单元测试）如图在三角形ABC 中 90BAC ∠=︒ 4cm AB = 5cm =BC 3cm AC = 将三角形ABC 沿BC 方向平移cm(5)a a <得到三角形DEF 且AC 与DE 相交于点G 连接AD ．（1）阴影部分的周长为______cm（2）若三角形ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm 则a 的值为______．【答案】 12 4.5##92##142 【分析】（1）由平移的性质可得出cm AD BE a == 5cm DE AB ==．再根据()5cm CE BC BE a =-=- 即ADG S ABC CEG ABEG S S S =+四边形即可得出1342ADG CEG S S =⨯⨯- 再根据24.8cm ADG CEG S S -= 列出关于a 的等式解出a 即可．【详解】（1）∠三角形ABC 沿BC cm(5)a <得到三角形DEFCE BC =∴阴影部分的周长为故答案为：（2）过AABC S =3AH =ADG ABED S四边形 ADG S ． ABC CEG ABEG S S S =+四边形1342CEG ABEG S S =⨯⨯-四边形121342ADG CEG BE S S ⨯-=⨯⨯- 即125ADG CEG S S -=ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm 4.8cm ADG CEG SS -=4 4.8⨯= 18．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级单元测试）如图直线AB CD ∥ 点E F 分别为直线AB 和CD 上的点点P 为两条平行线间的一点连接PE 和PF 过点P 作EPF ∠的平分线交直线CD 于点G 过点F 作FH PG ⊥ 垂足为H 若120DGP PFH ∠-∠=︒ 则AEP ∠=________︒．【答案】30︒【分析】设FPG x GPM y ∠∠=︒=︒，过P 作PM CD ∥ 则AB CD PM ∥∥ 用x y ︒︒，表示PGD ∠ PFH ∠ 代入求出x y ︒-︒ 即AEP ∠的值可以解出．【详解】解：设FPG x GPM y ∠∠=︒=︒，PG 平分EPF ∠EPG FPG x ∠∠∴==︒过P 作PM CD ∥∥AB CDAB CD PM ∴∥∥AEP EPM EPG MPG x y ∠∠∠∠∴==-=︒-︒ 180180PGD MPG y ∠∠=︒-=︒-︒FH PG ⊥90PHF ∠∴=︒909090PFH FPG FPG x ∠∠∠∴=︒-=︒-=︒-︒120DGP PFH ∠-∠=︒()()18090120y x ∴︒-︒-︒-︒=︒ 即30x y ︒-︒=︒30AEP x y ∠∴=︒-︒=︒．故答案为：30︒．【点睛】本题考查平行线的性质角平分线的性质垂线的性质熟练运用性质计算是解题的关键．三解答题（本大题共8个小题共54分第19-22每小题6分 23-24每小题7分 25-26每小题8分）19．（2022·全国·七年级单元测试）如图在边长为1个单位的正方形网格中 ABC 经过平移后得到A B C ''' 点B 的对应点为B ' 根据下列条件利用网格点和无刻度的直尺画图并解答保留痕迹：(1)画出A B C ''' 线段AC 扫过的图形的面积为______(2)在A B ''的右侧确定格点Q 使A B Q ''△的面积和ABC 的面积相等请问这样的Q 点有______个？根据平移的性质得出'''ABC线段）根据平行线之间的距离处处相等可得答案．A B C '''即为所求111022612411022A B ∥ 则点1234,,,Q Q Q Q 即为所求本题主要考查了作图——平移变换20．（2022秋·北京海淀·七年级校考单元测试）如图点C 在MON ∠的一边OM 上过点C 的直线AB ON ∥CD 平分ACM ∠．当60DCM ∠=︒时求O ∠的度数．解：∠CD 平分ACM ∠∠ACM ∠＝．∠60DCM ∠=︒∠ACM ∠＝ °．∠直线AB 与OM 交于点C∠OCB ∠＝ACM ∠＝ °（）∠AB ON ∥∠+=180O OCB ∠∠︒（）∠O ∠＝ °．【答案】2DCM ∠ 120 120 对顶角相等两直线平行同旁内角互补 60【分析】根据角平分线的定义即可得到∠ACM 的度数进而得出∠OCB 的度数再依据平行线的性质即可得到∠O 的度数．【详解】解：∠CD 平分ACM ∠∠=2ACM DCM ∠∠．∠∠60DCM ∠=︒∠=120ACM ∠︒．∠直线AB 与OM 交于点C∠==120OCB ACM ∠∠︒（对顶角相等）∠AB ON ∥∠+=180O OCB ∠∠︒（两直线平行同旁内角互补）∠=60O ∠︒．故答案为：2DCM ∠ 120 120 对顶角相等两直线平行同旁内角互补 60．【点晴】本题主要考查了角的计算平行线的性质以及角平分线的定义解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行同旁内角互补．21．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图在四边形ABCD 中 130A ∠=︒ 50ADC ∠=︒ 试说明12∠=∠．【答案】AB CD 同旁内角互补两直线平行两直线平行内错角相等【分析】由180A ADC ∠+∠=︒ 利用同旁内角互补两直线平行可得AB CD ∥ 再利用平行线的性质可得答案．【详解】证明：∠130A ∠=︒ 50ADC ∠=︒（已知）∠180A ADC ∠+∠=︒（等式的性质）∠AB CD ∥ （同旁内角互补两直线平行）∠12∠=∠（两直线平行内错角相等）．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质熟记平行线的性质与判定方法是解本题的关键．22．（2022·全国·七年级单元测试）如图己知点P Q 分别在AOB ∠的边OA OB 、上按下列要求画图：(1)画射线PQ(2)过点P 画垂直于射线OB 的线段PC 垂足为点C(3)过点Q画直线QM平行于射线OA．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】根据题意过用直尺作图分别P画垂直于射线OB的射线PC垂足为点C过点Q画直线QM平行于射线OA．【详解】（1）如图射线PQ为所求（2）如图线段PC为所求（3）如图直线QM为所求【点睛】此题主要考查了基本作图正确把握相关定义是解题关键．23．（2022春·七年级单元测试）如图汽车站码头分别位于A B，两点直线b和波浪线分别表示公路与河流．(1)从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线并说明理由(2)从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线BC并说明理由．【答案】(1)作图见解析理由见解析(2)作图见解析理由见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短解决问题．（2）根据垂线段最短解决问题．【详解】（1）解：如图连接,A B 线段AB 即为所求作．（2）如图过点B 作BC b ⊥于点C 线段BC 即为所求作．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图垂线段最短两点之间线段最短等知识解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．24．（2022春·七年级单元测试）如图 AB CD ⊥ 垂足为O ．(1)比较AOD EOB AOE ∠∠∠，，的大小并用“<”号连接．(2)若28EOC ∠=︒ 求EOB ∠和EOD ∠的度数．【答案】(1)AOE AOD EOB ∠<∠<∠(2)118152EOB EOD ∠=︒∠=︒，【分析】（1）根据图形可判断各角的大小．（2）根据图形可得90118EOB EOC ∠=∠+︒=︒，根据平角的定义求得EOD ∠．【详解】（1）解：∠AB CD ⊥∠909090AOD EOB EOC AOE EOC ∠=︒∠=︒+∠∠=︒-∠，，∠AOE AOD EOB ∠<∠<∠（2）∠AB CD ⊥∠90118EOB EOC ∠=∠+︒=︒∠180********EOD EOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角的关系垂直的定义通过已知角求得未知角数形结合是解题的关键． 25．（2022春·广东·七年级单元测试）如图直线CD EF 交于点O OA OB 分别平分COE ∠和DOE ∠ 已知1290∠+∠=︒ 且2:32:5∠∠=．(1)求BOF ∠的度数(2)试说明AB CD 的理由．∠+∠）解：12AOCAB CD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质是解题的关键．26．（2022秋·上海宝山·七年级校考单元测试）已知AB∠CD点M为平面内的一点∠AMD＝90°．(1)当点M在如图1的位置时求∠MAB与∠D的数量关系（写出说理过程）(2)当点M在如图2的位置时则∠MAB与∠D的数量关系是（直接写出答案）(3)在（2）条件下如图3 过点M作ME∠AB垂足为E∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于点F G回答下列问题（直接写出答案）：图中与∠MAB相等的角是∠FMG＝度．【答案】(1)∠MAB+∠D＝90°见解析(2)∠MAB﹣∠D＝90°(3)∠MAB＝∠EMD45【分析】（1）在题干的基础上通过平行线的性质可得结论（2）仿照（1）的解题思路过点M作MN∠AB由平行线的性质可得结论（3）利用（2）中的结论结合角平分线的性质可得结论．【详解】（1）解：如图①过点M作MN∥AB∵AB∥CD∴MN∥AB∥CD（如果一条直线和两条平行线中的一条平行那么它和另一条也平行）．∴∠D＝∠NMD．∵MN∥AB∴∠MAB+∠NMA＝180°．∴∠MAB+∠AMD+∠DMN＝180°．∵∠AMD＝90°∴∠MAB+∠DMN＝90°．∴∠MAB+∠D＝90°（2）解：如图②过点M作MN∥AB∵MN∥AB∴∠MAB+∠AMN＝180°．∵AB∥CD∴MN∥AB∥CD．∴∠D＝∠NMD．∵∠AMD＝90°∴∠AMN＝90°﹣∠NMD．∴∠AMN＝90°﹣∠D．第21页共22页第22页共22页。

浙教版七年级下册数学第一章《平行线》单元测试卷(含答案)

浙教版七年级下册数学第一章《平行线》单元测试卷一、选择题（共10小题；共30分）1．在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是（）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．可能垂直，也有可能平行2．如图，在下列条件中，能判断AD ∥BC 的是 ( )A ．∠DAC =∠BCAB ．∠DCB +∠ABC =180° C ．∠ABD =∠BDCD ．∠BAC =∠ACD3．下列说法正确的个数有( )（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（2）一条直线有且只有一条垂线（3）不相交的两条直线叫做平行线（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A ． 0个B ．1个C ． 2 个D ．3 个4．如图，在610 的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将 ⊿ABC 平移到 ⊿DEF 的位置，下面正确的平移步骤是 ( )A ．先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度B ．先向右平移 5个单位长度，再向下平移2个单位长度C ．先向左平移5个单位长度，再向上平移 2个单位长度D ．先向右平移 5个单位长度，再向上平移 2个单位长度5．下列说法：（1）不相交的两条线是平行线（2）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种（3）若线段AB 与CD 没有交点，则AB ∥CD（4）若A ∥B ，B ∥C ，则A 与C 不相交第6题图第7题图若以上的说法均不考虑重合的情况，则其中正确的说法个数为（）A ．1B ．2C ． 3D ．46．如图，AB ∥CD ，直线PQ 分别交AB 、CD 于点F 、E ，EG 是∠FED 的平分线，交AB 于点G ．若∠PEC =40°，那么∠EGB 等于（）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°7．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（）A ．a ＋bB ．2a ＋bC ．2(a ＋b ）D ．a ＋2b8．如图，AB ∥DE ，则下列说法中一定正确的是（）A ．∠1=∠2+∠3B ．∠1+∠2∠3=180°C ．∠+∠2∠3=270°D ．∠1-∠2+∠3=90°9．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm10．如图，AB ∥EF ，∠C =90°，则δβα,,的关系为（）A ．δαβ+=B ．︒=++180δβαC ．︒=-+90αδβD ．︒=-+90δβα二、填空题（共6小题；共18分）11．如图利用直尺和三角板过已知直线l 外一P 作直线l 平行线的方法，其理由是．第10题图12．如图，直线AB被直线CD所截，若∠1=112°，∠2=68°，∠3=100°，则∠4=°．13．如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC = °．14．如图，直线A∥B，点B在直线B上，且AB⊥BC，∠2＝59°，则∠1＝_________°．15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角的度数分别是 °．16．七巧板是我国祖先的一次卓越创造，在19世界曾极为流行，如图在由七巧板拼成的图形中，互相平行的线段有________对．三、解答题（共7小题；共52分）17．（6分）已知：如图所示，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点F，FH平分∠EFD，交AB于点H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．18．（6分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作P R⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．19．（6分）如图，A,B,C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．20．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．21．（8分）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．22．（8分）如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF 吗？试说明理由．23．（10分）如图，直线AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点M，N，ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G．（1）求证：EM∥NG；（2）连接EG，在GN上取一点H，使∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P，求∠PEG的度数．答案一、选择题：AAAAB CCBCD二、填空题：11.同位角相等，两直线平行12.10013.12014.3115.10，10或2，13816.7三、解答题17．∵AB∥CD ，∴∠EFC=∠AGE=50°∴∠EFD=130°∵FH 平分∠EFD∴∠HFD=65°．∵AB∥CD ，∴∠HFD+∠BHF=180°∴∠BHF=115°．18．（1）（2）如图所示．（3）∠PQC=60°．∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°．∵∠DCB=120°,∴∠PQC=180°120°=60°．19．BD∥CF．因为∠1=∠2 ，所以AD∥BF，所以∠D=∠DBF，因为∠3=∠D，所以∠3=∠DBF ，所以BD ∥CF．20．证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．21．（1）BF ∥DE．理由如下：∵∠AGF=∠ABC∴FG ∥BC∴∠1=∠3∵∠1+∠2=180°∴∠3+∠2=180 °∴∠3+∠2=180 °∴BF ∥DE（2）∵BF ∥DE，BF⊥AC∴DE ⊥AC∵∠1+∠2=180°,∠2=150°∴∠1=30°∴∠AFG=60°22．∵∠A＝∠C＝90°,∴∠ABC+∠ADC=180°,又BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线∴2∠ABE+2∠ADF=180°,即∠ABE+∠ADF=90°，又∠ABE+∠AEB=90°,∴∠AEB=∠ADF,∴BE∥DF23．解：（1）∵AB∥CD，∴∠AMN+∠CNM=180°，∵ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，∴∠EMN =21∠AMN ，∠ENM =21∠MNC ， ∴∠EMN +∠ENM =90°，即∠MEN =90°，又∵NG ⊥EN ，∴∠MEN +∠ENH =180°，∴EM ∥NG ；（2）设∠HEG =x ，则∠HGE =∠MEG =x ，∠NEH =90°﹣2x ， ∵EP 平分∠FEH ，∴∠FEH =2∠PEH =2（∠PEG +x ），又∵∠FEH +∠HEN =180°，∴2（∠PEG +x ）+90°﹣2x =180°，解得∠PEG =45°．。

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版(含答案)

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版（含答案）一、单选题1．在下图中，1∠和2∠是同位角的是（）A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．（2）、（3）D ．（2）、（4） 2．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，75AOC ∠=︒，125∠=︒，则2∠的度数是（）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° 3．如图，直线1l 与2l 相交于点O ，1OM l ⊥，若4418α=︒'，则β的度数是（）A ．5542'︒B ．4542'︒C ．'4552︒D ．4642'︒ 4．如图，两条直线交于点O ，若1280∠+∠=︒，则3∠的度数为（）A ．40︒B ．80︒C ．100D ．140︒ 5．如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（）A ．120︒B ．122︒C ．132︒D ．148︒ 6．如图，直线a ∥b ，将三角尺直角顶点放在直线b 上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 7．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：∠13∠=∠；∠2180CAD ∠+∠=︒；∠如果235∠=︒，则有BC AD ∥；∠4275∠+∠=︒．其中正确的序号是（）A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠ 8．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定//AB CD 的是（）A ．3=4∠∠B ．12∠=∠C ．B DCE ∠=∠D ．13180D ∠+∠+∠=︒9．下列语句是命题的是（）A ．画出两个相等的角B ．所有的直角都相等吗C ．延长线段AB 到C ，使得BC BA =D ．两直线平行，内错角相等10．如图，下列条件中能判定AB CE ∥的是（）A ．∠B ＝∠ACE B ．∠B ＝∠ACBC ．∠A ＝∠ECD D ．∠A ＝∠ACE＝180°；∠∠7＝∠5．其中能够说明a ∥b 的条件为（）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠ 12．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，EF AB ⊥于点E ，若20FEC AEC ∠-∠=︒，那么AED ∠的度数为（）A ．125°B ．135°C ．140°D ．145°二、填空题 13．已知如图，三条直线1l 、2l 、3l 交于一点，则∠1+∠2+∠3=_________．14．如图，要把池水引到C 处，可作CD AB ⊥于点D ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，依据是______．15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西16．如图，AB CD ∥，若40A ∠=︒，26C ∠=︒，则∠E =______．17．如图，将∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ，如果∠ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．18．如图，在四边形ABCD 中．点E 为AB 延长线上一点，点F 为CD 延长线上一点，连接EF ，交BC 于点G ，交AD 于点H ，若12∠=∠，A C ∠=∠，求证：E F ∠=∠．证明：13∠=∠（），12∠=∠（已知）． ∠ = （等量代换）．∴AD BC ∥（）4180A ∴∠+∠=（）， A C ∠=∠（已知），4180C ∴∠+∠=（等量代换）． ∠ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）．19．如图直线AD 与直线BC 相交于点O ，OE 平分AOB ∠，130∠=︒，则EOD ∠的度数为___________°．三、解答题20．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ．(1)若∠AOC =76°，求∠BOF 的度数；(2)若∠BOF =36°，求∠AOC 的度数；21．如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，12∠=∠．(1)求证：EF AD ∥；(2)求证：180BAC AGD ∠+∠=︒．22．如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OE CD ⊥，142EOF ∠=︒，13BOD BOF ∠∠=：：，求AOF ∠的度数.23．如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ：∠AOD =7：11.(1)求∠COE 的度数；(2)若OF ∠OE ，求∠COF 的度数．24．如图，直线CD 、EF 交于点O ，OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠，已知1290∠+∠=︒，且2:32:5∠∠=．(1)求BOF ∠的度数；(2)试说明AB CD 的理由．参考答案1．B2．D解：由题可知75BOD AOC ∠=∠=︒，125∠=︒，217525BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=50︒．3．B解：由题意得90180αβ++︒=︒，∠180904542βα'=︒-︒-=︒，4．D解：12∠=∠，1280∠+∠=︒，140∴∠=︒，13180∠+∠=︒，31801140∴∠=︒-∠=︒．5．B解：设CD 与EF 交于G ，∠AB ∠CD∠∠1=∠C =58°∠BC ∠FE ，∠∠C +∠CGE =180°，∠∠CGE =180°-58°=122°，∠∠2=∠CGE =122°，6．C解：如图，由题意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，∠a ∥b ，∠∠2=∠3＝40°，7．B解：∠1290CAB ∠=∠+∠=︒，3290EAD ∠=∠+∠=︒，∠13∠=∠，故∠正确；∠212329090180CAD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒故∠正确；∠235∠=︒，∠3902903565∠=︒-∠=︒-︒=︒，1(18090)452B ∠=︒-︒=︒， ∠BC 与AD 不平行，故∠错误；∠43CBA EDA ∠+∠=∠+∠，即445330∠+︒=∠+︒，又∠2+3=90∠∠︒，∠44590230∠+︒=︒∠+︒-42=75∠+∠︒,故∠正确；综上，∠∠∠正确，8．A解：A 、∠3=4∠∠，∠//AD BC ，故选项A 不能判定//AB CD ，符合题意；B 、∠12∠=∠，∠//AB CD ，故选项B 能判定//AB CD ，不符合题意；C 、∠B DCE ∠=∠，∠//AB CD ，故选项C 能判定//AB CD ，不符合题意；D 、∠13180D ∠+∠+∠=︒，即180D DAB ∠+∠︒＝，∠//AB CD ，故选项D 能判定//AB CD ，不符合题意；9．D解：A 、画出两个相等的角，没有做错判断，不是命题；B 、所有的直角都相等吗，没有做错判断，不是命题；C 、延长线段AB 到C ，使得BC BA =，没有做错判断，不是命题；D 、两直线平行，内错角相等，是命题；10．DA ． ∠B ＝∠ACE ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意；B ． ∠B ＝∠ACB ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意；C ． ∠A ＝∠ECD ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意； D ． ∠A ＝∠ACE ，内错角相等，两直线平行，能判定AB CE ∥，符合题意；11．A∠∠∠1＝∠5，∠a ∥b ，故正确；∠∠∠5＝∠7，∠1＝∠7，∠∠1＝∠5，∠a ∥b ，故正确；∠∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是邻补角，不能说明任何一组直线平行，故错误； ∠∠7＝∠5，∠7和∠5是对顶角，不能说明任何一组直线平行，故错误．12．D设AEC ∠为x ，则+20FEC x ∠=︒，∠EF AB ⊥，∠90AEF ∠=︒，∠90AEC FEC ∠+∠=︒，∠2090x x ++︒=︒，解得35x =︒，即35AEC ∠=︒，∠18035145AED ∠=︒-︒=︒．13．180°解：如图，14∠=∠，123423180∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒．故答案为：180︒．14．垂线段最短15．48°先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，∠AC∠BD ，∠1=48°，∠∠2=∠1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．66︒解：如图所示，过点E 作EF AB ∥，∠EF AB AB CD ∥，∥，∠AB CD EF ∥∥，∠4026AEF A CEF C ==︒==︒∠∠，∠∠，∠66AEC AEF CEF =+=︒∠∠∠，故答案为：66︒．17．20cm解：∠∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ，∠DF ＝AE ，∠四边形ABFD 的周长＝AB +BE +DF +AD +EF ，＝AB +BE +AE +AD +EF ，＝∠ABE 的周长+AD +EF ，∠平移距离为2cm ，∠AD ＝EF ＝2cm ，∠∠ABE 的周长是16cm ，∠四边形ABFD 的周长＝16+2+2＝20cm ．故答案为：20cm ．18．对顶角相等；23∠∠，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF ，EA ；两直线平行，内错角相等．证明：13∠=∠（对顶角相等），12∠=∠（已知）， 23∴∠=∠（等量代换），∴AD BC ∥（同位角相等，两直线平行），4180A ∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）， A C ∠=∠（已知），4180C ∴∠+∠=（等量代换）， ∴CF EA ∥（同旁内角互补，两直线平行），E F ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）；故答案为：对顶角相等；23∠∠，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF ，EA ；两直线平行，内错角相等．19．105解：∠130∠=︒，∠180118030150AOB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∠OE 平分AOB ∠， ∠111507522BOE AOB ∠=∠=⨯︒=︒， ∠2130∠=∠=︒，∠27530105EOD BOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：10520．(1)∠BOF =33°(2)∠AOC =72°（1）∠∠AOC 、∠BOD 是对顶角，∠∠BOD=∠AOC=76°，∠OE 平分∠BOD ， ∠∠DOE=∠BOE=12∠BOD=38°∠∠COE=142°，∠OF 平分∠COE ． ∠∠EOF=12∠COE=71°，又∠BOE+∠BOF=∠EOF ，∠∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°，（2）∠OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠BOE EOD COF FOE ∠=∠∠=∠，，∠设BOE x ∠=，则EOD x ∠=，故2COA x ∠=，36EOF COF x ∠=∠=+︒，则23636180AOC COF BOF x x ∠+∠+∠=++︒+︒=︒，解得36x =︒，故∠AOC =72°．21．(1)见解析(2)见解析（1）证明：∠AD BC ⊥，EF BC ⊥， ∠90EFB ∠=︒，90ADB ∠=︒（垂直的定义）， ∠∠=∠EFB ADB （等量代换），∠EF AD ∥（同位角相等，两直线平行）；（2）证明：∠EF AD ∥，∠1BAD ∠=∠（两直线平行，同位角相等），又12∠=∠（已知），∠2BAD ∠=∠（等量代换），∠DG BA ∥（内错角相等，两直线平行）， ∠180BAC AGD ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）． 22．102AOF ∠=︒解：∠OE CD ⊥，∠90EOD ∠=︒，∠142EOF ∠=︒，∠1429052DOF ∠=︒-︒=︒，∠13BOD BOF ∠∠=：：， ∠1262BOD DOF ∠=∠=︒， ∠78BOF BOD DOF ∠=∠+∠=︒，∠180AOF BOF ∠+∠=︒，∠180********AOF BOF ∠=︒-∠=︒-︒=︒． ∠102AOF ∠=︒．23．(1)145︒(2)125︒1）解：∠711180AOC AOD AOC AOD ∠∠=∠+∠=︒：：，， ∠∠AOC =71818070⨯︒=︒， ∠∠DOB =∠AOC =70°，又∠OE 平分∠BOD ，∠DOE ∠=12DOB ∠=127035⨯︒=︒，∠180********COE DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，（2）∠OF OE ⊥，∠90EOF ∠=︒，∠90903555FOD DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∠180********COF FOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 24．(1)BOF ∠的度数为140︒(2)见解析（1）解：∠OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠， ∠12AOE AOC COE ∠=∠=∠，122BOE DOE ∠=∠=∠， ∠180COE DOE ∠+∠=°，∠290AOC ∠+∠=︒，∠3COE ∠=∠， ∠132AOC ∠=∠， ∠123902∠+∠=︒，∠2:32:5∠∠=， ∠5322∠=∠， ∠15229022∠+⨯∠=︒，∠240∠=︒，∠3100∠=︒，∠23140BOF ∠=∠+∠=︒；（2）解：1290∠+∠=︒，290AOC ∠+∠=︒， ∠1AOC ∠=∠，∠AB CD ．。

人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷附答案

第五章《相交线与平行线》单元测试卷(共23小题,满分120分,考试用时90分钟)学校班级姓名学号一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.(跨学科融合)小明同学读了“子非鱼,焉知鱼之乐乎?”后,兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案,请问:由图中所示的图案通过平移后得到的图案是()AB CD2.如图,直线a与直线c相交于点O,则∠1的度数是()A.60°B.50°C.40°D.30°第2题图第3题图3.如图,与∠1互为内错角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠54.下列命题中是真命题的是()A.两直线平行,同旁内角相等B.平行于同一直线的两直线平行C.相等的角是对顶角D.互补的角是邻补角5.如图,在线段PA,PB,PC,PD中,长度最小的是()A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PD第5题图第6题图第7题图6.如图,已知a∥b,∠A=65°,则∠1的度数是()A.65°B.105°C.115°D.120°7.如图,下列说法中正确的是()A.若∠2=∠4,则AB∥CDB.若∠BAD +∠ADC=180°,则AB∥CDC.若∠1=∠3,则AD∥BCD.若∠BAD +∠ABC=180°,则AB∥CD8.如果两条平行线被第三条直线所截,那么内错角的平分线()A.互相平行B.互相垂直C.相交成锐角D.相交成钝角9.如图,a∥b,∠1是∠2的3倍,则∠2等于()A.45°B.90°C.135°D.150°第9题图第10题图10.(创新题)如图是一块长方形ABCD的场地,长AB=102 m,宽AD=51 m,从A,B两处入口的小路宽都为1 m,两小路汇合处路宽为2 m,其余部分种植草坪,则草坪面积为() A.5 050 m2 B.5 000 m2C.4 900 m2D.4 998 m2二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.如图,直线AB和CD相交于点O,OE是∠DOB的平分线,若∠AOC=70°,则∠EOB=.第11题图第12题图第13题图12.如图,∠CBD=90°,AB∥EF.若∠ABC=36°,则∠DFE=.13.如图,AB∥CD,BC∥DE,则∠B+∠D=.14.(跨学科融合)光线在不同介质中的传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从水中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上,已知∠HFB=20°,∠FED=45°,则∠GFH的度数为.第14题图第15题图15.(创新题)如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB,CD,若CD∥BE,∠1=30°,则∠2的度数为.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16.如图,已知∠BAD=∠DCB,∠1=∠2,试判断AD与BC是否平行,为什么?17.如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,求证:CD∥AB.18.如图,已知点P是直线AB外一点,读下列语句,并作出图形:(1)直线CD经过点P,且与直线AB平行;(2)直线EF也经过点P,且与直线AB垂直.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)19.如图,∠1=∠E,∠2与∠C互余,∠1与∠C互余.试确定图中互相平行的直线,并说明理由.20.如图,直线AB与CD相交于点O,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线.(1)写出∠DOE的补角;(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度数.21.如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC 进行平移,使点A移动到点A'的位置.(1)请在图中画出平移后的△A'B'C';(2)请在图中画出△ABC的高CD;(3)在图中能使S△PBC=S△ABC的格点P有几个(点P异于点A)?(直接写出答案)五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)22.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为点D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为点F.(1)CD与EF平行吗?为什么?(2)若∠1=∠2,且∠3=100°,求∠ACB的度数.23.如图,AB∥CD,E,F分别是AB,CD之间的两点,且∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF.(1)判定∠BAE,∠CDE与∠AED之间的数量关系,并证明你的结论;(2)探究∠AFD与∠AED之间的数量关系.第五章《相交线与平行线》单元测试卷1.D2.D3.B4.B5.B6.A7.B8.A9.A10.B11.35°12.54°13.180°14.25°15.60°16.解:AD∥BC.理由:∵∠BAD=∠DCB,∠1=∠2(已知),∴∠BAD-∠1=∠DCB-∠2(等式的性质),即∠CAD=∠ACB,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).17.证明:∵AB∥EF,∴∠A=∠E,又∵∠ECD=∠E,∴∠ECD=∠A,∴CD∥AB.18.解:(1)如图,直线CD即为所作.(2)如图,直线EF即为所作.19.解:EA∥DB,EC∥AB.理由:∵∠1=∠E,∴EA∥DB.∵∠2与∠C互余,∠1与∠C互余,∴∠1=∠2.∵∠1=∠E,∴∠2=∠E,∴EC∥AB.20.解:(1)∠DOE的补角为∠COE,∠AOD,∠BOC.(2)∵OD是∠BOE的平分线,∠BOE=62°,∴∠BOD=∠BOE=31°,∴∠AOD=180°-∠BOD=149°,∠AOE=180°-∠BOE=118°.又∵OF是∠AOE的平分线,∴∠EOF=∠AOE=59°.21.解:(1)如图,△A'B'C'即为所作.(2)如图,CD即为所作.(3)4个.22.解:(1)CD与EF平行.理由如下:∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴∠BDC=∠BFE=90°,∴CD∥EF(同位角相等,两直线平行).(2)∵CD∥EF,∴∠2=∠BCD(两直线平行,同位角相等).∵∠1=∠2,∴∠BCD=∠1,∴DG∥BC(内错角相等,两直线平行),∴∠ACB=∠3=100°(两直线平行,同位角相等). 23.解:(1)∠AED=∠BAE+∠CDE.证明:如图,过点E作EG∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥EG∥CD,∴∠AEG=∠BAE,∠DEG=∠CDE,∵∠AED=∠AEG+∠DEG,∴∠AED=∠BAE+∠CDE.(2)同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF,∵∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF,∴∠BAE+∠CDE=∠BAF+∠CDF,∴∠AED=∠AFD.。

七年级下册数学-相交线与平行线单元检测试题(含答案)

相交线与平行线单元检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A. B. C. D.2.如果一个角等于60°，那么这个角的补角是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.如图所示，图中内错角有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A. 32°B. 58°C. 68°D. 60°5.如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，则∠2为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 125°6.已知∠A＝50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B＝（）A. 50°B. 130°C. 100°D. 50°或130°7.下列说法：⑴在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．⑵在同一平面内，不相交的两条线段一定平行．⑶相等的角是对顶角．⑷两条直线被第三条直线所截，同位角相等．⑸两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．其中，正确说法的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，能使BF∥DG的条件是（）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠2=∠3D. ∠1=∠49.如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．其中能判断a∥b的是（）A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ②④10.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共8题；共24分）11.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=________．12.如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是________度．13.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=________度．14.如图，AB∥CD，∠D=75°，∠CAD：∠BAC=2：1，则∠CAD=________15.如图，已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOB=∠ODB，若∠ODB=50°，则∠AOC 的度数为________；∠CAO________（填“是”或“不是”）∠AOC的同旁内角．16.下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：________②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：________③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：________17.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是________．18.下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB ，使∠AOB=∠1；④作直线AB ，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有________三、解答题（共7题；共46分）19.如图所示，已知：BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF=90°.求证：BF平分∠CBD.20.读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．21.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．22.已知：如图，，，．求证：．23.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF 的度数．24.如图，已知AB∥CD，E在AB与CD之间，且∠B=40°，∠D=20°．求∠BED的大小．25.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．四、综合题（共2题；共20分）26.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数。

人教版七年级数学下册《相交线与平行线》专项练习题-附含答案

人教版七年级数学下册《相交线与平行线》专项练习题-附含答案一．选择题（共9小题满分18分每小题2分）1．（2分）（2022秋•丹东期末）若将一副三角板按如图所示的方式放置则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°则有AC∥DEC．如果∠2＝45°则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°则有BC∥AE解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°∴∠1＝∠3 故A错误．∵∠2＝30°∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°∴∠E+∠CAE＝180°∴AC∥DE故B正确∵∠2＝45°∴∠1＝∠2＝∠3＝45°∵∠E+∠3＝∠B+∠4∴∠4＝30°∵∠D＝60°∴∠4≠∠D故C错误∵∠2＝50°∴∠3＝40°∴∠B≠∠3∴BC不平行AE故D错误．故选：B．2．（2分）（2022春•宜州区期中）如图AB∥CD BF交CD于点E AE⊥BF∠CEF＝35°则∠A是（）A．35°B．45°C．55°D．65°解：∵AE⊥BF∴∠AEF＝90°∴∠AEC＝90°﹣∠CEF＝90°﹣35°＝55°∵AB∥CD∴∠A＝∠AEC＝55°．故选：C．3．（2分）（2022春•江汉区校级月考）如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法其依据是（）A．同位角相等两直线平行B．内错角相等两直线平行C．同旁内角互补两直线平行D．对顶角相等两直线平行解：如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法其依据是同位角相等两直线平行．故选：A．4．（2分）（2022春•新罗区期中）如图将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下若∠1＝140°则∠2的值为（）A．100°B．110°C．120°D．130°解：如图：∵宽度相等的纸条沿AB折叠一下∴纸条两边互相平行∴2∠3＝∠1 ∠2+∠3＝180°∵∠1＝140°∴∠3＝∠1＝70°∴∠2＝180°﹣∠3＝110°故选：B．5．（2分）（2022春•温江区期末）将一副直角三角板如图放置已知∠B＝60°∠F＝45°AB∥EF则∠CGD＝（）A．45°B．60°C．75°D．105°解：∵∠B＝60°∴∠A＝30°∵EF∥BC∴∠FDA＝∠F＝45°∴∠CGD＝∠A+∠FDA＝45°+30°＝75°．故选：C．6．（2分）（2022春•牡丹江期中）如图AB∥CD F为AB上一点FD∥EH且FE平分∠AFG过点F作FG ⊥EH于点G且∠AFG＝2∠D则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：延长FG交CH于I．∵AB∥CD∴∠BFD＝∠D∠AFI＝∠FIH∵FD∥EH∴∠EHC＝∠D∵FE平分∠AFG∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC∴3∠EHC＝90°∴∠EHC＝30°∴∠D＝30°∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正确∵FE平分∠AFG∴∠AFI＝30°×2＝60°∵∠BFD＝30°∴∠GFD＝90°∴∠GFH+∠HFD＝90°可见∠HFD的值未必为30°∠GFH未必为45°只要和为90°即可∴③FD平分∠HFB④FH平分∠GFD不一定正确．故选B．7．（2分）（2019秋•淮阴区期末）如图将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置若∠EFC'＝100°则∠DFC'的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°解：由翻折知∠EFC＝∠EFC'＝100°∴∠EFC+∠EFC'＝200°∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°故选：A．8．（2分）（2021春•奉化区校级期末）如图AD∥BC∠D＝∠ABC点E是边DC上一点连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB作∠FEH的角平分线EG交BH于点G若∠DEH ＝100°则∠BEG的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°解：设FBE＝∠FEB＝α则∠AFE＝2α∠FEH的角平分线为EG设∠GEH＝∠GEF＝β∵AD∥BC∴∠ABC+∠BAD＝180°而∠D＝∠ABC∴∠D+∠BAD＝180°∴AB∥CD∠DEH＝100°则∠CEH＝∠FAE＝80°∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β在△AEF中 80°+2α+180﹣2β＝180°故β﹣α＝40°而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°故选：B．9．（2分）（2022春•大观区校级期末）如图AB∥CD P为AB上方一点H、G分别为AB、CD上的点∠PHB、∠PGD的角平分线交于点E∠PGC的角平分线与EH的延长线交于点F下列结论：①EG⊥FG；②∠P+∠PHB＝∠PGD；③∠P＝2∠E；④若∠AHP﹣∠PGC＝∠F则∠F＝60°．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4解：∵GF平分∠PGC GE平分∠PGD∴∠PGF＝∠PGC∠PGE＝∠PGD∴∠EGF＝∠PGF+∠PGE＝（∠PGC+∠PGD）＝即EG⊥FG故①正确；设PG与AB交于M GE于AB交于N∵AB∥CD∴∠PMB＝∠PGD∵∠PMB＝∠P+∠PHM∴∠P+∠PHB＝∠PGD故②正确；∵HE平分∠BHP GE平分∠PGD∴∠PHB＝2∠EHB∠PGD＝2∠EGD∵AB∥CD∴∠PMB＝∠PGD∠ENB＝∠EGD∴∠PMB＝2∠ENB∵∠PMB＝∠P+∠PHB∠ENB＝∠E+∠EHB∴∠P＝2∠E故③正确；∵∠AHP﹣∠PMC＝∠P∠PMH＝∠PGC∠AHP﹣∠PGC＝∠F∴∠P＝∠F∵∠FGE＝90°∴∠E+∠F＝90°∴∠E+∠P＝90°∵∠P＝2∠E∴3∠E＝90解得∠E＝30°∴∠F＝∠P＝60°故④正确．综上正确答案有4个故选：D．二．填空题（共10小题满分20分每小题2分）10．（2分）（2022秋•宁强县期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠BD、BE为折痕若∠ABE＝20°则∠DBC为70 度．解：根据翻折的性质可知∠ABE＝∠A′BE∠DBC＝∠DBC′又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°∴∠ABE+∠DBC＝90°又∵∠ABE＝20°∴∠DBC＝70°．故答案为：70．11．（2分）（2022春•新乐市校级月考）如图直线EF CD相交于点O OA⊥OB垂足为O且OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°则∠DOE的度数为70°；（2）∠AOE与∠BOD的数量关系为∠AOE＝2∠BOD．解：（1）∵OA⊥OB∴∠AOB＝90°∵∠AOF+∠AOE＝180°∠AOE＝40°∴∠AOF＝140°∵OC平分∠AOF∴∠AOC＝∠COF＝70°∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°∴∠DOE＝∠COF＝70°．故答案为：70°；（2）∵∠AOE+∠AOF＝180°∠AOC＝∠COF∴∠AOC＝（180°﹣∠AOE）＝90°﹣∠AOE∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°∴∠BOD＝180°﹣90°﹣∠AOC＝90°﹣（90°﹣∠AOE）＝﹣∠AOE∴∠AOE＝2∠BOD．故答案为：∠AOE＝2∠BOD．12．（2分）（2022春•环翠区期末）如图AB∥EF∠C＝90°则α、β和γ的关系是α+β﹣γ＝90°．解：过点C作CM∥AB过点D作DN∥EF则：∠BCM＝∠ABC＝α∠EDN＝∠DEF＝γ∵AB∥EF∴CM∥DN∴∠DCM＝∠CDN∵∠BCM+∠DCM＝90°∠CDN+∠EDN＝β∴α+（β﹣γ）＝90°∴α+β﹣γ＝90°．故答案为：α+β﹣γ＝90°．13．（2分）（2022春•绍兴期末）如图已知直线AB∥CD点M、N分别在直线AB、CD上点E为AB、CD 之间一点且点E在MN的右侧∠MEN＝128°．若∠BME与∠DNE的平分线相交于点E1∠BME1与∠DNE1的平分线相交于点E2∠BME2与∠DNE2的平分线相交于点E3……依此类推若∠ME n N＝8°则n的值是 4 ．解：过E作EH∥AB E1G∥AB∵AB∥CD∴EH∥CD E1G∥CD∴∠BME＝∠MEH∠DNE＝∠NEH∴∠BME+∠DNE＝∠MEH+∠NEH＝∠MEN＝128°同理∠ME1N＝∠BME1+∠DNE1∵ME1平分∠BME NE1平分∠DNE∴∠BME1+∠DNE1＝（∠BME+∠DNE）＝∠MEN∴∠ME1N＝∠MEN同理∠ME2N＝∠ME1N＝∠MEN∠ME3N＝∠ME2N＝∠MEN•∴∠ME n N＝∠ME n﹣1N＝∠MEN若∠ME n N＝8°则∠MEN＝×128°＝8°∴n＝4．故答案为：4．14．（2分）（2022春•镜湖区校级期末）有长方形纸片E F分别是AD BC上一点∠DEF＝x（0°＜x＜45°）将纸片沿EF折叠成图1 再沿GF折叠成图2．（1）如图1 当x＝32°时∠FGD′＝64 度；（2）如图2 作∠MGF的平分线GP交直线EF于点P则∠GPE＝2x.（用x的式子表示）．解：（1）由折叠可得∠GEF＝∠DEF＝32°∵长方形的对边是平行的∴∠DEG＝∠FGD′∴∠DEG＝∠GFE+∠DEF＝64°∴∠FGD′＝∠EGD＝64°∴当x＝32°时∠GFD′的度数是64°．故答案为：64；（2）∠GPE＝2∠GEP＝2x．由折叠可得∠GEF＝∠DEF∵长方形的对边是平行的∴设∠BFE＝∠DEF＝x∴∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2x∴∠FGD′＝∠EGB＝2x由折叠可得∠MGF＝∠D′GF＝2x∵GP平分∠MGF∴∠PGF＝x∴∠GPE＝∠PGF+∠BFE＝2x∴∠GPE＝2∠GEP＝2x．故答案为：∠GPE＝2x．15．（2分）（2022春•诸暨市期末）从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出已知入射光线OA的反射光线为AB∠OAB＝∠COA＝72°．在如图中所示的截面内若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出且∠ODE＝27°．则∠AOD的度数是45°或99°．解：∵DE∥CF∴∠COD＝∠ODE．（两直线平行内错角相等）∵∠ODE＝27°∴∠COD＝27°．在图1的情况下∠AOD＝∠COA﹣∠COD＝72°﹣27°＝45°．在图2的情况下∠AOD＝∠COA+∠COD＝72°+27°＝99°．∴∠AOD的度数为45°或99°．故答案为：45°或99°．16．（2分）（2022春•九龙坡区校级期中）如图将长方形ABCD沿EF翻折再沿ED翻折若∠FEA″＝105°则∠CFE＝155 度．解：由四边形ABFE沿EF折叠得四边形A′B′FE∴∠A′EF＝∠AEF．∵∠A′EF＝∠A′ED+∠DEF∠AEF＝180°﹣∠DEF．∴∠A′ED+∠DEF＝180°﹣∠DEF．由四边形A′B′ME沿AD折叠得四边形A″B″ME∴∠A′ED＝∠A″ED．∵∠A″ED＝∠A″EF+∠DEF＝105°+∠DEF∴∠A′ED＝105°+∠DEF．∴105°+∠DEF+∠DEF＝180°﹣∠DEF．∴∠DEF＝25°．∵AD∥BC∴∠DEF＝∠EFB＝25°．∴∠CFE＝180°﹣∠EFB＝180°﹣25°＝155°．故答案为：155．17．（2分）（2022春•东湖区校级月考）如图直线EF上有两点A、C分别引两条射线AB、CD∠DCF＝60°∠EAB＝70°射线AB、CD分别绕A点C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动在射线CD转动一周的时间内使得CD与AB平行所有满足条件的时间＝5秒或95秒．解：∵∠EAB＝70°∠DCF＝60°∴∠BAC＝110°∠ACD＝120°分三种情况：如图①AB与CD在EF的两侧时∠ACD＝120°﹣（3t）°∠BAC＝110°﹣t°要使AB∥CD则∠ACD＝∠BAC即120°﹣（3t）°＝110°﹣t°解得t＝5；②CD旋转到与AB都在EF的右侧时∠DCF＝360°﹣（3t）°﹣60°＝300°﹣（3t）°∠BAC＝110°﹣t°要使AB∥CD则∠DCF＝∠BAC即300°﹣（3t）°＝110°﹣t°解得t＝95；③CD旋转到与AB都在EF的左侧时∠DCF＝（3t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（3t）°﹣300°∠BAC＝t°﹣110°要使AB∥CD则∠DCF＝∠BAC即（3t）°﹣300°＝t°﹣110°解得t＝95∴此情况不存在．综上所述当时间t的值为5秒或95秒时CD与AB平行．故答案为：5秒或95秒．18．（2分）（2022春•沙坪坝区校级月考）已知如图AD∥BC BD∥AE DE平分∠ADB且ED⊥CD若∠AED+∠BAD＝127.5°则∠BCD﹣∠EAB＝37.5 度．解：设∠ADE＝x∵DE平分∠ADB∴∠EDB＝∠ADE＝x又ED⊥CD∴∠EDC＝90°∴∠BDC＝90°﹣x∵AD∥BC∴∠DBC＝∠ADB＝2x∠BCD＝180°﹣（90°﹣x+2x）＝90°﹣x∵BD∥AE∴∠AED＝∠EDB＝x∵∠AED+∠BAD＝127.5°∴∠BAD＝127.5°﹣x∠EAB＝180°﹣（127.5°﹣x+2x）＝52.5°﹣x∴∠BCD﹣∠EAB＝（90°﹣x）﹣（52.5°﹣x）＝37.5°．故答案为：37.5．19．（2分）（2022春•渭滨区期末）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G D、C分别在M、N的位置上若∠EFG＝49°则∠2﹣∠1＝16°．解：∵AD∥BC∴∠2＝∠DEG∠EFG＝∠DEF＝49°∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G∴∠DEF＝∠GEF＝49°∴∠2＝2×49°＝98°∴∠1＝180°﹣98°＝82°∴∠2﹣∠1＝98°﹣82°＝16°．故答案为16°．三．解答题（共9小题满分62分）20．（6分）（2022秋•丹东期末）如图已知∠1＝∠BDC∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC DA⊥FE于点A∠FAB＝55°求∠ABD的度数．（1）证明：∵∠1＝∠BDC∴AB∥CD∴∠2＝∠ADC∵∠2+∠3＝180°∴∠ADC+∠3＝180°∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE于E∴∠CEF＝90°由（1）知AD∥CE∴∠DAF＝∠CEF＝90°∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB∵∠FAB＝55°∴∠ADC＝35°∵DA平分∠BDC∠1＝∠BDC∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°．21．（6分）（2019春•本溪期中）已知如图AB∥CD①由图（1）易得∠B、∠BED、∠D的关系∠BED＝∠B+∠D（直接写结论）．由图（2）易得∠B、∠BED、∠D的关系∠BED＝360°﹣（∠B+∠D）（直接写结论）．②从图（1）图（2）任选一个图形说明①中其中一个结论成立的理由．[延伸拓展]利用上面（1）（2）得出的结论完成下题③已知AB∥CD∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．若∠E＝60°求∠BFD的度数．解：①由图（1）易得∠B、∠BED、∠D的关系∠BED＝∠B+∠D．由图（2）易得∠B、∠BED、∠D的关系∠BED＝360°﹣（∠B+∠D）．故答案为：∠BED＝∠B+∠D；∠BED＝360°﹣（∠B+∠D）；②如图（1）所示：过点E作EM∥AB∵AB∥CD EM∥AB∴EM∥CD∥AB∴∠B＝∠BEM∠MED＝∠D∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝∠B+∠D∴∠BED＝∠B+∠D；如图（2）所示：过点E作EM∥AB∵AB∥CD EM∥AB∴EM∥CD∥AB∴∠B+∠BEM＝180°∠MED+∠D＝180°∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝360°﹣（∠B+∠D）；③如图（3）过点E作EN∥AB∵BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线∴∠EBF＝∠ABE∠EDF＝∠CDE∵AB∥CD∴∠ABE+∠BEN＝180°∵AB∥CD AB∥NE∴NE∥CD∴∠CDE+∠NED＝180°∴∠ABE+∠E+∠CDE＝360°∵∠E＝60°∴∠ABE+∠CDE＝300°∴∠EBF+∠EDF＝150°∴∠BFD＝360°﹣60°﹣150°＝150°．22．（6分）（2022•衡东县校级开学）如图1 AB∥CD∠PAB＝124°∠PCD＝120°求∠APC的大小．小明的解题思路：过点P作PM∥AB通过平行线的性质来求∠APC．（1）按小明的解题思路可求得∠APC的大小为116 度；（2）如图2 已知直线m∥n直线a b分别与直线m n相交于点B、D和点A、C．点P在线段BD上运动（不与B、D两点重合）记∠PAB＝α∠PCD＝β问∠APC与αβ之间有何数量关系？判断并说明理由；（3）在（2）的条件下若把“线段BD”改为“直线BD”请求出∠APC与αβ之间的数量关系．解：（1）过P作PM∥AB如图：∴∠APM+∠PAB＝180°∴∠APM＝180°﹣124°＝56°∵AB∥CD∴PM∥CD∴∠CPM+∠PCD＝180°∴∠CPM＝180°﹣120°＝60°∴∠APC＝56°+60°＝116°；故答案为：116；（2）∠APC＝∠α+∠β理由如下：过P作PE∥AB交AC于E如图：∵AB∥CD∴AB∥PE∥CD∴∠α＝∠APE∠β＝∠CPE∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；（3）当P在线段BD延长线时∠APC＝∠α﹣∠β；理由如下：过P作PE∥AB如图：∵AB∥CD∴AB∥PE∥CD∴∠α＝∠APE∠β＝∠CPE∵∠APC＝∠APE﹣∠CPE∴∠APC＝∠α﹣∠β；当P在DB延长线时∠APC＝∠β﹣∠α；理由如下：过P作PE∥AB如图：∵AB∥CD∴AB∥PE∥CD∴∠α＝∠APE∠β＝∠CPE∵∠APC＝∠CPE﹣∠APE∴∠APC＝∠β﹣∠α综上所述当P在线段BD延长线时∠APC＝∠α﹣∠β；当P在DB延长线时∠APC＝∠β﹣∠α；当P在线段BD上时∠APC＝∠α+∠β．23．（6分）（2022春•鹿邑县月考）如图已知AB∥CD∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F．（1）如图1 若∠E＝70°求∠BFD的度数；（2）如图2 若∠ABM＝∠ABF∠CDM＝∠CDF写出∠M和∠E之间的数量关系并证明你的结论．解：（1）如图1 过点E作EN∥AB∵EN∥AB∴∠ABE+∠BEN＝180°∵AB∥CD AB∥NE∴NE∥CD∴∠CDE+∠NED＝180°∴∠ABE+∠E+∠CDE＝360°∵∠E＝70°∴∠ABE+∠CDE＝290°∵∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝145°过点F作FG∥AB∵FG∥AB∴∠ABF＝∠BFG∵AB∥CD FG∥AB∴FG∥CD∴∠CDF＝∠GFD∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝145°；（2）结论：∠E+6∠M＝360°证明：∵设∠ABM＝x∠CDM＝y则∠FBM＝2x∠EBF＝3x∠FDM＝2y∠EDF＝3y由（1）得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°∴6x+6y+∠E＝360°∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E∴∠M＝x+y∴∠E+6∠M＝360°．24．（6分）（2022秋•绿园区期末）【问题情景】如图1 若AB∥CD∠AEP＝45°∠PFD＝120°．过点P 作PM∥AB则∠EPF＝105°；【问题迁移】如图2 AB∥CD点P在AB的上方点E F分别在AB CD上连接PE PF过P点作PN∥AB问∠PEA∠PFC∠EPF之间的数量关系是∠PFC＝∠PEA+∠FPE请在下方说明理由；【联想拓展】如图3所示在（2）的条件下已知∠EPF＝36°∠PFA的平分线和∠PFC的平分线交于点G过点G作GH∥AB则∠EGF＝18°．解：（1）∵AB∥PM∴∠1＝∠AEP＝45°∵AB∥CD∴PM∥CD∴∠2+∠PFD＝180°∵∠PFD＝120°∴∠2＝180°﹣120°＝60°∴∠1+∠2＝45°+60°＝105°．即∠EPF＝105°故答案为：105°．（2）∠PFC＝∠PEA+∠EPF．理由：∵PN∥AB∴∠PEA＝∠NPE∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE∵PN∥AB AB∥CD∴PN∥CD∴∠FPN＝∠PFC∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE故答案为：∠PFC＝∠PEA+∠FPE．（3）∵GH∥AB AB∥CD∴GH∥AB∥CD∴∠HGE＝∠AEG∠HGF＝∠CFG又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G∴由（2）可知∠CFP＝∠FPE+∠AEP∴∠HGF＝（∠FPE+∠AEP）∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE＝（36°+∠AEP）﹣∠HGE＝18°．故答案为：18°．25．（8分）（2022春•富县期末）如图AD∥BC∠BAD的平分线交BC于点G∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图②线段AG上有一点P满足∠ABP＝3∠PBG过点C作CH∥AG．若在直线AG上有一点M使∠PBM＝∠DCH求的值．（1）证明：∵AD∥BC∴∠GAD＝∠BGA∵AG平分∠BAD∴∠BAG＝∠GAD∴∠BAG＝∠BGA；（2）解：有两种情况：①当M在BP的下方时如图设∠ABC＝4x∵∠ABP＝3∠PBG∴∠ABP＝3x∠PBG＝x∵AG∥CH∴∠BCH＝∠AGB＝＝90°﹣2x ∵∠BCD＝90°∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x ∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x∠GBM＝2x﹣x＝x∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5；②当M在BP的上方时如图同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x ∠GBM＝2x+x＝3x∴∠ABM：∠GBM＝x：3x＝．综上的值是5或．26．（8分）（2022春•武汉期末）已知点E F分别在直线AB CD上点P在直线AB上方．问题探究：（1）如图1 ∠CFP+∠EPF＝∠AEP证明：AB∥CD；问题拓展：（2）如图2 AB∥CD∠AEP的角平分线EK所在的直线和∠DFP的角平分线FR所在的直线交于Q点请写出∠EPF和∠EQF之间的数量关系并证明．问题迁移：（3）如图3 AB∥CD直线MN分别交AB CD于点M N若点H在线段MN上且∠MEF＝α请直接写出∠HFE∠MEH和∠EHF之间满足的数量关系（用含α的式子表示）．（1）证明：如图∵∠AEP是△PEH的外角∴∠AEP＝∠EPF+∠EHP∵∠CFP+∠EPF＝∠AEP∴∠EHP＝∠CFP∴AB∥CD；（2）解：如图 2∠Q+∠P＝180°理由如下：∵AB∥CD∴∠AEK＝∠CME∠EHF＝∠PFD∵EK平分∠AEP∴∠AEK＝∠KEP∴∠AEK＝∠KEP＝∠CME设∠AEK＝∠KEP＝∠CME＝x则∠QMF＝x∠AEP＝2x∴∠PEH＝180°﹣2x∵FR平分∠PFD∴∠PFR＝∠DFR设∠PFR＝∠DFR＝y则∠MFQ＝y∠EHF＝2y∴∠Q＝180°﹣∠QMF﹣∠MFQ＝180°﹣x﹣y∵∠EHF是△EHP的外角∴∠EHF＝∠PEH+∠P∴∠P＝∠EHF﹣∠PEH＝2y﹣（180°﹣2x）＝2x+2y﹣180°∴2∠Q+∠P＝180°；（3）解：如图∵∠MEF＝α∴∠HEF＝α﹣∠MEH∵∠HEF+∠EHF+∠HFE＝180°∴α﹣∠MEH+∠EHF+∠HFE＝180°∴∠EHF+∠HFE﹣∠MEH＝180°﹣α∴∠HFE∠MEH和∠EHF之间满足的数量关系是∠EHF+∠HFE﹣∠MEH＝180°﹣α．27．（8分）（2022春•建邺区校级期末）【探究结论】（1）如图1 AB∥CD E为形内一点连结AE、CE得到∠AEC则∠AEC、∠A、∠C的关系是∠AEC ＝∠A+∠C（直接写出结论不需要证明）：【探究应用】利用（1）中结论解决下面问题：（2）如图2 AB∥CD直线MN分别交AB、CD于点E、F EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2求证：∠FG1E+∠G2＝180°．（3）如图3 已知AB∥CD F为CD上一点∠EFD＝60°∠AEC＝3∠CEF若8°＜∠BAE＜20°∠C的度数为整数则∠C的度数为42°或41°．（1）解：过点E作EF∥AB∴∠A＝∠1∵AB∥CD EF∥AB∴EF∥CD∴∠2＝∠C．∵∠AEC＝∠1+∠2∴∠AEC＝∠A+∠C（等量代换）故答案为：∠AEC＝∠A+∠C；（2）证明：由（1）可知：∠EG2F＝∠1+∠DFG2∵FG2平分∠MFD∴∠EFG2＝∠DFG2∵∠1＝∠2∴∠EG2F＝∠2+∠EFG2∵∠EG1F+∠2+∠EFG2＝180°∴∠FG1E+∠G2＝180°；（3）由（1）知：∠AEF＝∠BAE+∠DFE设∠CEF＝x则∠AEC＝3x∵∠EFD＝60°∴x+3x＝∠BAE+60°∴∠BAE＝4x﹣60°又∵8°＜∠BAE＜20°∴8°＜4x﹣60°＜20°解得17°＜x＜20°又∵∠DFE是△CEF的外角∴∠C＝∠DFE﹣∠CEF＝∠DFE﹣x∵∠C的度数为整数∴x＝18°或19°∴∠C＝60°﹣18°＝42°或∠C＝60°﹣19°＝41°故答案为：42°或41°．28．（8分）（2022春•颍州区期末）（1）问题背景：如图1 已知AB∥CD点P的位置如图所示连结PA PC试探究∠APC与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由．解：（1）∠APC与∠A、∠C之间的数量关系是：∠APC＝∠A+∠C．理由：如图1 过点P作PE∥AB∴∠APE＝∠A∵AB∥CD∴PE∥CD∴∠CPE＝∠C∴∠APE+∠CPE＝∠A+∠C∴∠APC＝∠A+∠C．总结：本题通过添加适当的辅助线从而利用平行线的性质使问题得以解决．（2）类比探究：如图2 已知AB∥CD线段AD与BC相交于点E点B在点A右侧．若∠ABC＝40°∠ADC＝80°求∠AEC的度数．（3）拓展延伸：如图3 若∠ABC与∠ADC的角平分线相交于点F请直接写出∠BFD与∠AEC之间的数量关系∠BFD＝∠AEC．解：（2）如图2 过E点作EM∥AB∴∠BEM＝∠ABC∵AB∥CD∴CD∥EM∴∠MED＝∠ADC∴∠AEC＝∠BED＝∠BEM+∠MED＝∠ABC+∠ADC＝40°+80°＝120°；（3）由（2）知：∠AEC＝∠ABC+∠ADC如图3 过F点作FN∥AB∴∠ABF＝∠BFN∵AB∥CD∴CD∥FN∴∠NFD＝∠FDC∴∠BFD＝∠ABF+∠FDC∵BF平分∠ABC DF平分∠ADC∴∠ABF＝∠ABC∠FDC＝∠ADC∴∠BFD＝（∠ABC+∠ADC）＝∠AEC．即∠BFD＝∠AEC．故答案为∠BFD＝∠AEC第31页共31。