鲁教版(五四制)数学七年级上册第一章《三角形》3.1认识三角形同步练习(含答案)
初中数学鲁教版七年级上册第一章《三角形》3.1认识三角形学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A.3cm，4cm，5cm
B.8cm，7cm，15cm
C.13cm，12cm，25 cm
D.5cm，5cm，11cm
2.若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）
A.2cm
B.3cm
C.6cm
D.9cm
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A.2，2，6
B.3，4，8
C.4，6，10
D.5，6，10
4.在△ABC中，AB=1，BC=，下列选项中，可以作为AC长度的是（）
A.2
B.4
C.5
D.6
5.如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）
A.15
B.16
C.19
D.26
6.若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是（）
A.2＜c＜5
B.3＜c＜8
C.2＜c＜8
D.2≤c≤8
7.如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.都有可能
8.下列说法中，正确的个数有（）
①三角形具有稳定性；
②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
③三角形的角平分线是射线；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内；
A.2
B.3
C.4
D.5
9.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（）
A.
B. C. D.
10.已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）
A.1
B.4
C.5
D.6
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.若三角形的三边长分别为3，x，5，请写出x可能的整数值______。
（只要写一个）
12.△ABC中三边长分别为a，b，c，已知a=5，b=8，则第三边c的取值范围是______。
13.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE与CD相交于点O，若S△DOE=2，则△BOC的面积是______。
14.三根木棍的长分别为a，b，c，其中a=50，c=100，则b满足______时，它们可以围成一个三角形。
15.已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是______（写出一个即可）。
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
16.有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形，如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？
17.如图，已知E，F分别是线段AC，CB的中点，AE＝3，AF＝8，求CF，AB。
四、解答题（本大题共6小题，共59分）
18.（8分）如图，在一个三角形的一条边上取四个点，把这些点与这条边所对的顶点连接起来。
问图中共有多少个三角形．请你通过与数线段或数角的问题进行类比来思考。
19.（9分）任意画一个三角形ABC，再延长BC至点E，以点C为顶点，在∠ACE内画∠ACD=∠A。
说明∠DCE等于三角形ABC中的哪个角。
20.（8分）三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心。
如图G是△ABC的重心。
求证：AD=3GD。
21.（12分）如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上。
（1）画出△ABC的边AC上的中线；
（2）画出△ABC的边BC上的高.垂足为H；
（3）试在图中画出格点P，使得△PBC的面积与△ABC的面积相等，且△PBC为直角三角形。
22.（10分）已知△ABC有两条边长分别为2和7，另一边长是关于x的方程2x-1=4x-k+3的解，求k的取值范围。
23.（12分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上。
（1）若∠AED=∠ACB，∠DEF=∠B，求证：EF//AB；
（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为4，试求△ABC的面积。
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.A
2.C
3.D
4.A
5.B
6.C
7.B
8.B
9.A 10.B
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.5 12.3＜c＜13 13.8 14.50＜b＜150 15.4
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
16解：如果规定底边是11厘米长，则另两边长可取：
（1）11，11；11，10；11，9；11，8；11，7；11，6；11，5；11，4；11，3；11，2；11，1；共11种；（2）10，10；10，9；10，8；10，7；10，6；10，5；10，4；10，3；10，2；共9种；
（3）9，9；9，8；9，7；9，6；9，5；9，4；9，3；共7种；
（4）8，8；8，7；8，6；8，5；8，4；共5种；
（5）7，7；7，6；7，5；共3种；
（6）6，6；共1种；
所以共能围成不同三角形为：36个。
四、解答题（本大题共6小题，共59分）
17.解：∵E，F分别是线段AC，CB的中点，AE＝3，AF＝8，
∴AC=6，CF=BF，
∴CF=AF-AC
=8-6
=2，
AB=AF+BF
=8+2
=10
18.解：如图所示，
图中三角形的个数有△ABC，△ACD，△ADE，△AEF，△AFG，△ABD，△ABE，△ABF，△ABG，△ACE，△ACF，△ACG，△ADF，△ADG，△AEG。
19.解：如图所示：∠DCE等于三角形ABC中的∠B。
20.证明：连接DE，
∵点G是△ABC的重心，
∴点E和点D分别是AB和BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC且DE=AC，
∴△DEG∽△ACG，
∴，
∴，
∴，
∴AD=3DG，
即AD=3GD。
21.解：（1）如图示，中线BD即为所求；
（2）如图，高线AH即为所求；
（3）如图，点P、P’即为所求。
22.解：解2x-1=4x-k+3得：x=，
∵△ABC有两条边长分别为2和7，另一边长是关于x的方程2x-1=4x-k+3的解，∴7-2<<2+7,
解得：14<k<22。
23.（1）证明：∵∠AED=∠ACB，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
又∵∠DEF=∠B，
∴∠ADE=∠DEF，
∴EF∥AB；
（2）解：如图所示，
∵点 F 是DC 的中点，
∴设S△DBF=S△CBF=x，
S△DEF=S△CEF=y，
∵点 E 是AC 的中点，∴S△ADE=S△CDE=2y，
∵点 D 是AB 的中点，∴2x=4y，
∵S四边形BDEF=4．
∴x+y=4，
∴，
解之得：，
∴S△ABC=2x+4y=。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形3 探索三角形全等的条件-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】如图，线段AC与BD交于点0，且OA=OC，请添加一个条件，使△AOB≌△COD，这个条件是（）A. AC=BDB. OD=OCC. ∠A=∠CD. OA=OB【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、添加AC=BD不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；B、添加OD=OC不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；C、添加∠A=∠C，可利用ASA判定△OAB≌△COD，故此选项正确；D、添加AO=BO，不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；选C.2.【答题】如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A. BD=DC,AB=ACB. ∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CADC. ∠B=∠C,BD=DCD. ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；B、∠ADB=∠ADC，BD=DC再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；C、∠B=∠C，BD=CD，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；D、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；选C.3.【答题】在△ABC和△A1B1C1中，已知∠A=∠A1，AB=A1B1，下列添加的条件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是（）A. BC=B1C1B. ∠C=∠C1C. AC=A1C1D. ∠B=∠B1【答案】A【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出≌，故本选项正确；B、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出≌，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出≌，故本选项错误；D、符合全等三角形的判定定理ASA，即能推出≌，故本选项错误；选A.4.【答题】如图，已知∠ADB=∠CBD，下列所给条件不能证明△ABD≌△CDB的是（）A. ∠A=∠CB. AD=BCC. ∠ABD=∠CDBD. AB=CD【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A.∵∠A=∠C，∠ADB=∠CBD，BD=BD,∴△ABD≌△CDB(AAS),故正确；B.∵AD=BC，∠ADB=∠CBD，BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SAS),故正确；C.∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD，BD=DB,∴△ABD≌△CDB(ASA),故正确；D.∵AB=CD，BD=DB,∠ADB=∠CBD，不符合全等三角形的判定方法，故不正确；选D.5.【答题】在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A. ∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′B. ∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D. AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A、∠C=∠C′，AC=A′C ′，BC=B′C′，根据SAS可以判定△ABC≌△A′B′C′；B、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，根据AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′；C、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故C选项符合题意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C，根据SSS可以判定△ABC≌△A′B′C′，选C.6.【答题】如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A. AB=ACB. DB=DCC. ∠ADB=∠ADCD. ∠B=∠C【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证：A、∵AB=AC，∴∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．选B.方法总结：本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．7.【答题】在下列各组条件中，不能说明的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；选B.方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答题】如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A. BC=EFB. ∠A=∠EDFC. AB∥DED. ∠BCA=∠F【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：∵AD=CF，∴AD+CD=CF+DC，∴AC=DF，A、添加BC=EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A=∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AB∥DE可证出∠A=∠EDC，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加∠BCA=∠F不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；选D.9.【答题】如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，而AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．选B.10.【答题】若AD=BC,∠A=∠B,直接能利用“SAS”证明△ADF≌△BCE的条件是（）A. AE=BFB. DF=CEC. AF=BED. ∠CEB=∠DFA【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：用边角边证明两三角形全等，已知其中一个对应角相等和一条对应边相等，则还需要的条件是相等角的另外一条临边相等，即AF=BE，选C.11.【答题】如图所示,在△ABC中,BC=AC,BE=AE,则由“SSS”可以判定（）A. △ACD≌△BCDB. △ADE≌△BDEC. △ACE≌△BCED. 以上都对【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：三条边对应相等，BC=AC,BE=AE,CE=CE. 所以△ACE≌△BCE，选C.12.【答题】如图,已知AD=AE,添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A. AB=ACB. BE=CDC. ∠B=∠CD. ∠ADC=∠AEB 【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A、∵在△ABE和△ACD中，AE=AD、∠A=∠A、AB=AC，∴△ABE≌△ACD （SAS），正确，故本选项不符合题意；B、根据AE=AD，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项符合题意；C、∵在△ABE和△ACD中，∠A=∠A、∠B=∠C、AE=AD，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项不符合题意；D、∵在△ABE和△ACD中，∠A=∠A、AE=AD、∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD （ASA），正确，故本选项不符合题意，选B.13.【答题】下列四组条件中, 能使△ABC≌△DEF的条件有（）①AB = DE, BC = EF, AC = DF; ②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF;③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F; ④AB = DE, AC = DF, ∠B = ∠E.A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：①AB = DE, BC = EF, AC = DF，边边边；②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF，边角边；③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F，角边角；选C.14.【答题】下列判断中错误的是（）A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等，正确，不符合题意；B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等，正确，不符合题意；C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确，不符合题意；D. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等，当两边夹一角时，正确，当两边和其中一边的对角时，不正确，故D错误，符合题意，选D.15.【答题】两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（）。
鲁教版五四制七年级上册数学 第一章 三角形 图形的全等
14 如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE. (1)试说明：BD＝DE＋CE.
解：因为△BAD≌△ACE， 所以BD＝AE，AD＝CE. 又因为A，D，E三点在同一条直线上， 所以AE＝DE＋AD. 所以BD＝DE＋CE.
(2)问：△ABD满足什么条件时，BD∥CE?
解：△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE. 因为∠ADB＝90°，所以∠BDE＝90°. 又因为△BAD≌△ACE， 所以∠CEA＝∠ADB＝90°. 所以∠CEA＝∠BDE.所以BD∥CE.
如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点 4
A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，
则 ∠DCE等于( A )
A．∠BB．∠A
C．∠EMFD．∠AFB
【中考·淄博】如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论 5
中一定成立的是( ) B
A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AED．∠ABC＝∠AED
解：因为∠ABE＝162°，∠DBC＝30°， 所以∠ABD＋∠CBE＝132°. 因为△ABC≌△DBE， 所以∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E. 所以∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°. 因为∠CPD＝∠BPE， 所以∠CDE＝∠CBE＝66°.
13 如图，点E，D分别是等边△ABC的边CB，AC延长线上 的 点 ， 连 接 AE ， DB ， 延 长 DB 交 AE 于 点 F. 已 知 △ABE≌△BCD. (1)写出所有与∠BAE相等的角，并说明理由；鲁教版七年来自上第一章
三
角
形
课1.2题2 图 形 的 全 等
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初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1认识三角形
认识三角形锐角三角形 （acute triangle ） 三个内角都是锐角直角三角形 （right triangle ） 有一个内角是直角钝角三角形 （obtuse triangle ） 有一个内角是钝角练习2：观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（ ） 直角三角形（ ） 钝角三角形（ ） 四、猜想结论：简单介绍直角三角形和表示方法，Rt △。
思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？ 结论：直角三角形的两个锐角互余。
五、课堂小结：1．三角形的三个内角的和等于180°； 2．三角形按角分为三类：（1）锐角三角形；（2）直角三角形；（3）钝角三角形。
3．直角三角形的两个锐角互余。
六、检测练习：1．选择：三角形三个内角中，锐角最多可以是（ ）。
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；BCD（2）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是三角形。
第二课时教学目标1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2．结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
教学重点三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
教学难点灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
教学过程一、新课：（一）分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。
你发现了什么？结论：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边。
例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？（二）巩固练习：1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1）1，3，3（四）巩固练习：AD 是△ABC 的角平分线（D 在BC 所在直线上），那么∠BAD=_______=21______。
+2023—2024学年鲁教版(五四制)数学七年级上册1
（2）∠BAD= ∠CAD
= 2 ∠BAC ；
（3）∠AFB= ∠AFC
=90°；
A
1
（4）SΔABC= 2 BC•AF
C.
EDF
B
若：∠CAB=90°，AC=12cm， AB=5cm，BC=13cm，则AF=______.
当堂检测：
1.如图,在△ABC中,BC边上的高是_______，AB边上的高 是_______；在△BCE中,BE边上的高是_______，EC边上 的高是_______；在△ACD中,AC边上的高是_______， CD边上的高是_______。
是 BD .
F
D
B
C
E
AB边上的高是 CE ;
BC边上的高是 AD ;
CA边上的高是 BF .
例题1.如图所示：在△ABC中，∠A： ∠ABC：∠ACB=3：4：5，BD、CE分别 是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点 H，求∠BHC的度数。
例题2.AD是△ABC的中线，AF⊥BC垂足是点F。 （1）AF是图中哪几个三角形的高？ （2）图中哪两个三角形的面积相等?请说明理由。
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于 直角顶点.
直角边BC 边上的高是_A_B__; 直角边AB 边上的高是_C_B__; 斜边AC 边上的高是 BD .
A
D
B
C
A
钝角三角形的三条高
钝角三角形的三条高交于一
点吗？
D
它们所在的直线交于一点
吗？将你的结果与同伴进
行交流.
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形本章综合与测试-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，连接CH，则∠CHD=（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】C【分析】【解答】2.【答题】如图，将△ABC沿DE，EF折叠，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO．若∠DOF=142°，则∠C的度数为（）A. 38°B. 39°C. 42°D. 48°【答案】A【分析】【解答】3.【答题】称有一条公共边的两个三角形为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有______对．【答案】3【分析】【解答】4.【答题】如果长度分别为5，3，x的三条线段能组成一个三角形，且x的值为奇数，那么x=______．【答案】3，5，7【分析】【解答】5.【答题】如图，点D，E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加辅助线和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是______．（写出一个即可）【答案】略（答案不唯一）【分析】【解答】6.【答题】如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是______．【答案】56°【分析】【解答】7.【答题】如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D．若∠BAC=110°，∠B=20°，则∠DAE的度数是______．【答案】15°【分析】【解答】8.【答题】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为______．【答案】18【分析】【解答】9.【题文】如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B．（保留作图痕迹，不写作法．）【答案】略【分析】【解答】10.【题文】如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列作图，并用适当的符号在图中表示下列线段．（1）∠BAC的平分线；（2）AC边上的高；（3）AB边上的高．【答案】略【分析】【解答】11.【题文】（13分）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A，B 两点作AC⊥l于点C，BD⊥l于点D．AC与OD相等吗?请说明理由．【答案】【分析】提示：由△ACO≌△ODB可得AC=OD．【解答】12.【题文】（13分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED．【答案】【分析】【解答】证明：因为∠A=∠B，∠BOE=∠AOD，所以∠2=∠BEO．又因为∠1=∠2，所以∠BEO=∠1，所以∠BED=∠AEC．又因为∠A=∠B，AE=BE，所以△AEC≌△BED．13.【题文】（14分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E．求证：AD=DE+BE．【答案】【分析】【解答】证明：∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠ECB．又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，∴△ACD≌△CEB．∴AD=CE，CD=BE．故AD=CE=CD+DE=BE+DE．14.【答题】如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）A. 线段DAB. 线段CAC. 线段CDD. 线段BD【答案】C【分析】【解答】15.【答题】已知三条线段的长是：①2，3，4；②3，4，5；③3，1，2；④3，6，10．其中可构成三角形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】【解答】16.【答题】如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°【答案】C【分析】【解答】17.【答题】如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A. AD＝AEB. ∠B＝∠CC. CD＝BED. ∠ADC＝∠AEB 【答案】C【分析】【解答】18.【答题】如图所示，点B、E、C、F在一条直线上，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（）A. AB∥DE，但AC不平行于DFB. BE＝EC＝CFC. AC∥DF，但AB不平行于DED. AB∥DE，AC∥DF【答案】D【分析】【解答】19.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC 于点G，连结CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（）A. B. 2 C. 3 D.【答案】B【分析】【解答】20.【答题】小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第______块去，这利用了三角形全等中的______原理（）A. 1；SASB. 2；ASAC. 3；ASAD. 4；SAS 【答案】B【分析】【解答】。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形本章综合与测试-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】如图，已知两个三角形全等，则∠α等于（）A. 105°B. 75°C. 60°D. 45°【答案】B【分析】【解答】2.【答题】如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，BC=10，AD=6，则线段DF的长度为（）A. 4B. 5C. 3D. 2.5【答案】A【分析】【解答】3.【答题】如图，已知∠1=∠2，AC=AD，下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E. 其中能使△ABC≌△AED的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】【解答】4.【答题】如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的平分线相交于点F．若∠ADC=110°，则∠F的度数为（）A. 115°B. 110°C. 105°D. 100°【答案】D【分析】【解答】5.【答题】若（a-3）2+|b-8|=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为______．【答案】19【分析】【解答】6.【答题】如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线．若AB比AC长2cm，△ACD的周长为18cm，S△ABC=16cm2，则△ABD的周长＝______cm，S△ABE＝______cm2．【答案】20 4【分析】【解答】7.【答题】如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB ＝105°，∠CAD=15°，∠B=30°，则∠1的度数为______．【答案】60°【分析】【解答】8.【答题】如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CF＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动．设点P的运动时间为t s，则当t为______s时，△ABP和△DCE全等．【答案】1或7【分析】【解答】9.【题文】（10分）如图是数轴的一部分，其单位长度为a．已知△ABC中，AB＝3a，BC=4a，AC=5a，用直尺和圆规作出△ABC．（要求：点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）【答案】【分析】【解答】如图，△ABC即为所求作的三角形．10.【题文】（12分）如图，（1）在△AEC中，CE边上的高是______；（2）在△AEC中，AE边上的高是______；（3）在△FEC中，EC边上的高是______；（4）若AB=CD=2cm，AE=3cm，求CE的长度和△AEC的面积．【答案】【分析】【解答】（1）AB（2）CD（3）EF（4）∵AE=3cm，CD=2cm，∴．∵．∴CE=3cm．11.【题文】（12分）如图，点E在线段CD上，EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，点F 在线段AB上运动，AD=4cm，BC=3cm，且AD∥BC．（1）当点F运动到离点A多少厘米时，△ADE和△AFE全等？为什么？（2）在（1）的情况下，此时BF=BC吗？为什么？求出AB的长．【答案】【分析】【解答】（1）当点F运动到离点A4cm（即AF=AD=4cm）时，△ADE≌△AFE．∵EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，在△ADE与△AFE中，∴△ADE≌△AFE（SAS）．（2）BF=BC．理由如下：∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．在△EFB与△ECB中，∴△EFB≌△ECB（AAS），∴BF=BC．∵AF=AD=4cm，BF=BC=3cm，∴AB=AF+BF=3+4=7（cm）．12.【题文】（14分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E．（1）证明：DE=BD+CE；（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝120°．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【答案】【分析】【解答】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE．在△ABD与△CAE中，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．（2）解：DE=BD+CE成立．证明如下：∵∠BDA=∠BAC=120°，∴∠DBA+∠DAB=∠EAC+∠DAB=60°．∴∠DBA=∠EAC．在△ADB与△CEA中，∴△ADB≌△CEA，∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE．13.【答题】等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A. 12B. 15C. 12或15D. 18【答案】B【分析】【解答】14.【答题】如图，已知△ACB≌△A'CB'，∠BCB'=30°，则∠ACA'=（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B【分析】【解答】15.【答题】如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P．若∠A=50°，则∠BPC=（）A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°【答案】B【分析】【解答】16.【答题】如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB 边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A. AD=BDB. AE=ACC. ED+EB=BDD. AE+BC=AB【答案】D【分析】【解答】17.【答题】要使五边形木架不变形，则至少要钉上（）根木条．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】【解答】18.【答题】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°【答案】A【分析】【解答】19.【答题】把一根直尺与一个三角尺按如图方式放置，若∠1=55°，则∠2=（）A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°【答案】C【分析】【解答】20.【答题】如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=BD，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 9cm【答案】C【分析】【解答】。
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学1.1认识三角形(1)学案和答案
2024--2025学年度七年级数学上册学案1.1认识三角形(1)【学习目标】1.结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握表示三角形的方法；2.经历探究三角形内角和是180°的过程，感悟几何问题的研究方法；3.能灵活应用三角形内角和是180°解决实际问题.【自主学习】阅读课本第2--3页内容,完成下列问题.1.由__________ 上的三条__________首尾_________所组成的图形叫做三角形.2.组成三角形的基本要素有三条______ ,三个________ 和三个________.如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角.3.三角形可以用符号“______”表示，如图顶点是A 、B 、C 的三角形可以记作“______ ”,三角形的三边有时也可以用____、______、______来表示，如顶点A 所对的边BC 用______表示，顶点B 所对的边AC 用______表示，顶点C 所对的边AB 用______表示，其中∠A 的对边是______,∠B 的对边是______,∠C 的对边是______.4.我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以拼成一个_____角，由此可以得到三角形的内角和为_______.【典型例题】知识点一 三角形及其概念1. 图中一共有________个三角形.知识点二 三角形的内角和2.在△ABC 中，∠A ＝82°，∠B=42°，则∠C ＝ .3.在△ABC 中, ∠A:∠B:∠C =2：3:4，则∠C = .4.在△ABC 中, ∠A+∠B=5∠C ，那么∠C = ．【巩固训练】1.如图所示，图中共有三角形（ ）个.A.6个B.7个C.8个D.9个2.在△ABC 中，如图，已知∠B=3∠A ，∠C=5∠A ，求∠A ，∠B ，∠C 的度数。
鲁教版(五四制)七年级数学上册第一章达标测试卷含答案
鲁教版（五四制）七年级数学上册第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．图中三角形的个数是()A．3 B．4 C．5 D．62．下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是()3．若一个三角形的两边长分别为3 cm，6 cm，则它的第三边的长可能是() A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm4．如图，CE是∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，若∠ABC＝32°，∠BAC＝118°，则∠ECD的度数是()A．50°B．60°C．70°D．75°5．如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是() A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角6．如图，在△ABC和△ABD中，若∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是()A．BC＝BD B．∠C＝∠DC．∠CBE＝∠DBE D．AC＝AD7．下列说法正确的是()A．两个面积相等的三角形是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个周长相等的圆是全等图形D．两个正方形是全等图形8．如图，△OAB≌△OCD，OA＝4，∠AOB＝35°，∠OCA＝62°，则下列结论不一定正确的是()A．∠BDO＝62°B．∠BOC＝21°C．OC＝4 D．CD∥OA9．如图，给出下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′．若从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，记△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于()A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，则∠CDE的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°12．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD(OA＜OC)，∠AOB＝∠COD＝α，直线AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠OAM＝∠OBM；③∠AMB＝α，其中正确结论的个数是()A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题(每题3分，共18分)13．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这所运用的几何原理是______________．14．一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是该三角形的一个顶点，则该三角形的形状是________三角形．15．如图是由6个相同的小正方形拼成的网格，∠2－∠1＝________°． 16．要测量河两岸相对的两点A ，B 间的距离(AB 垂直于河岸BF )，先在BF上取两点C ，D ，使CD ＝CB ，再作出BF 的垂线DE ，垂足为D ，且使A ，C ，E 三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC ≌△ABC ，所以ED ＝AB ．因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌△ABC 的理由是________．17．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，且AD ，BE 交于点F ．若BF ＝AC ，CD ＝3，BD ＝8，则线段AF 的长度为________． 18．如图，已知四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，且AE＝12(AB ＋AD )，若∠D ＝115°，则∠B ＝________．三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分) 19．尺规作图：如图，小明在作业本上画的△ABC 被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的△A ′B ′C ′，请帮助小明想办法用尺规作图法画出△A ′B ′C ′，并说明你的理由．20．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设△ABC的周长是x．(1)直接写出c及x的取值范围．(2)若x是小于18的偶数．①求c的长；②判断△ABC的形状．21．如图，在△ABC中，CD是高，且∠CAB＝∠DCB．(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)若AE是△ABC的角平分线，AE，CD相交于点F．试说明：∠CFE＝∠CEF．22．如图，某市新开发了一个旅游景点，湖心有一个小岛C，现需要在湖心小岛C上修建一个度假村，因此要测量景点A，B与C的距离．设计人员拟出下列方案：画出∠BAM＝∠CAB，∠ABN＝∠ABC，射线AM与射线BN交于点D，于是只需量出AD，BD的长，就知道AC，BC的长．这个方法可行吗？根据是什么？你还能设计出其他方案吗？23．如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B 和由C向A爬行，经过t s后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE 的交点为F．(1)试说明：△ACD≌△CBE；(2)小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．24．如图，已知点M是AB的中点，DC是过点M的一条直线，且∠ACM＝∠BDM，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F．(1)试说明：△AME≌△BMF；(2)猜想MF与CD之间的数量关系，并说明理由．25．已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是__________；(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)答案一、1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B10．B 点拨：由题意易得S △ABE ＝13×12＝4，S △ABD ＝12×12＝6，所以S △ADF －S △BEF＝S △ABD －S △ABE ＝2．11．C12．A 点拨：因为∠AOB ＝∠COD ＝α，所以∠AOB ＋∠BOC ＝∠COD ＋∠BOC ， 即∠AOC ＝∠BOD ． 在△AOC 和△BOD 中，⎩⎨⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，OC ＝OD ，所以△AOC ≌△BOD (SAS)， 所以∠OAC ＝∠OBD ，AC ＝BD ， 即∠OAM ＝∠OBM ，故①②正确； 易知∠AMB ＋∠OBD ＝∠OAC ＋∠AOB ， 所以∠AMB ＝∠AOB ＝α， 故③正确．二、13．三角形的稳定性 14．直角 15．90 16．ASA17．5 点拨：由已知可得∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝90°．因为∠AFE ＝∠BFD ， 所以∠DAC ＝∠DBF ． 又因为AC ＝BF ， 所以△ADC ≌△BDF ．所以AD ＝BD ＝8，DF ＝DC ＝3． 所以AF ＝AD －DF ＝8－3＝5．18．65° 点拨：过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F ．因为AC 平分∠BAD ， 所以∠CAF ＝∠CAE ． 又因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ， 所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°． 在△CAF 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠CAF ＝∠CAE ，∠AFC ＝∠AEC ，AC ＝AC ，所以△CAF ≌△CAE (AAS)． 所以FC ＝EC ，AF ＝AE ． 又因为AE ＝12(AB ＋AD )， 所以AF ＝12(AE ＋EB ＋AD )， 即AF ＝BE ＋AD ． 又因为AF ＝AD ＋DF ， 所以DF ＝BE ． 在△FDC 和△EBC 中，⎩⎨⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ＝90°，DF ＝BE ，所以△FDC ≌△EBC (SAS)． 所以∠FDC ＝∠B ． 又因为∠ADC ＝115°，所以∠FDC ＝180°－115°＝65°． 所以∠B ＝65°．三、19．解：作图如图所示．理由：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，⎩⎨⎧∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′，∠C ＝∠C ′，所以△ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA)．20．解：(1)c 的取值范围为2＜c ＜10；x 的取值范围为12＜x ＜20． (2)①因为x 为小于18的偶数， 所以x ＝16或x ＝14． 当x ＝16时，c ＝6； 当x ＝14时，c ＝4．②当c ＝6时，b ＝c ，△ABC 为等腰三角形；当c ＝4时，a ＝c ，△ABC 为等腰三角形．综上所述，△ABC 是等腰三角形．21．解：(1)△ABC 是直角三角形．理由如下：因为在△ABC 中，CD 是高， 所以∠CDA ＝90°， 所以∠CAB ＋∠ACD ＝90°． 又因为∠CAB ＝∠DCB ， 所以∠DCB ＋∠ACD ＝90°， 即∠ACB ＝90°，所以△ABC 是直角三角形． (2)因为AE 是△ABC 的角平分线， 所以∠DAF ＝∠CAE ．因为CD 是高，所以∠CDA ＝90°， 所以∠DAF ＋∠AFD ＝90°． 由(1)知∠ACB ＝90°， 所以∠CAE ＋∠CEF ＝90°， 所以∠AFD ＝∠CEF ．又因为∠AFD ＝∠CFE ， 所以∠CFE ＝∠CEF ．22．解：这个方法可行．根据“ASA”可得△ABC ≌△ABD ，则AC ＝AD ，BC ＝BD ．其他方案略．23．解：(1)因为两只小蚂蚁同时从A ，C 出发，速度相同，所以t s 后两只小蚂蚁爬行的路程AD ＝CE ． 在△ACD 和△CBE 中，⎩⎨⎧AD ＝CE ，∠A ＝∠ACB ，AC ＝CB ，所以△ACD ≌△CBE (SAS)． (2)无变化．理由如下： 因为△ACD ≌△CBE ， 所以∠EBC ＝∠ACD ．因为∠BFC ＝180°－∠EBC －∠BCD ，所以∠BFC ＝180°－∠ACD －∠BCD ＝180°－∠ACB ． 因为∠A ＝∠ABC ＝∠ACB ，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， 所以∠ACB ＝60°．所以∠BFC ＝180°－60°＝120°． 所以∠BFC 的大小无变化．24．解：(1)因为点M 是AB 的中点，所以AM ＝BM ．因为AE ⊥CD ，BF ⊥CD ， 所以∠AEM ＝∠BFM ＝90°． 在△AME 和△BMF 中， ⎩⎨⎧∠AEM ＝∠BFM ＝90°，∠AME ＝∠BMF ，AM ＝BM ，所以△AME ≌△BMF (AAS)．(2)猜想：2MF ＝CD ．理由如下：因为AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，所以∠AEC ＝∠BFD ＝90°． 由(1)可知△AME ≌△BMF ，所以EM ＝FM ，AE ＝BF ．在△ACE 和△BDF 中，⎩⎨⎧∠AEC ＝∠BFD ＝90°，∠ACM ＝∠BDM ，AE ＝BF ，所以△ACE ≌△BDF (AAS)．所以DF ＝CE ．因为DF ＝CD ＋CF ，CE ＝EF ＋CF ，所以CD ＝EF ．因为EF ＝EM ＋FM ，EM ＝FM ，所以2MF ＝CD ．25．解：(1)AE ∥BF ；QE ＝QF(2)QE ＝QF ．理由如下：如图，延长EQ 交BF 于点D ．由题意易得AE ∥BF ，所以∠AEQ ＝∠BDQ ．因为点Q 为斜边AB 的中点，所以AQ ＝BQ ．在△AEQ 和△BDQ 中，⎩⎨⎧∠AQE ＝∠BQD ，∠AEQ ＝∠BDQ ，AQ ＝BQ ，所以△AEQ ≌△BDQ (AAS)．所以EQ ＝DQ ．因为BF⊥CP，所以∠DFE＝90°，所以QE＝QF．。
鲁教版(五四制)初中数学七年级上册_《探索三角形全等的条件》随堂练习
1.3探索三角形全等的条件练习一、探索三角形全等的条件（第一课时）1. “三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DE＝DF,EH＝FH,不用度量,就知道∠DEH＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是（用字母表示）2.如图,（1）连接AD后,当AD=_____,AB=_____,BD=_____时可用“SSS”推得△ABD≌△DCA.（2）连接BC后,当AB=________,BC=_______,AC=______时,可推得△ABC≌△DCB.3.如图，已知∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4，AB=CD，AD=CB，AC=CA.则△≌△4.判定两个三角形全等，依定义必须满足（）A.三边对应相等B.三角对应相等C.三边对应相等和三角对应相等D.不能确定练习二、探索三角形全等的条件（第二课时）1.如图，因为EA⊥AD，FD⊥AD（已知）所以∠＝∠＝90°（）2. （1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或（2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或3.如图，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，你能证明△ABD ≌△ACE 吗？⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠∠∠=∠（公共角）＝（已知）＝（已知） 所以 ≌ （ ）4.如图，已知AC 与BD 交于点O ，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，你能说明BO=DO 吗？说明：因为AD ∥BC （已知）所以∠A= ，（ ）∠D= ，（ ）在 中，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧ 所以 ≌ （ ）所以BO=DO （ ）5.如图，∠B ＝∠C ，AD 平分∠BAC ，你能说明△ABD ≌△ACD ？若BD ＝3厘米，则CD 有多长？解：因为AD 平分∠BAC （ ）所以∠ ＝∠ （角平分线的定义）在△ABD 和△ACD 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠∠∠=∠（公共边）＝（已证）＝（已知） 所以△ABD △ACD （ ）所以BD ＝CD （ ）因为BD＝3厘米（已知）所以CD＝＝.练习三、探索三角形全等的条件（第三课时）1.如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（）A.只能说明△AOB≌△CODB.只能说明△AOD≌△COBC.只能说明△AOB≌△COBD.能说明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB2.如图，已知AD∥BC，AD=BC，请你思考一下，△ABC与△CDA有什么关系?3.如图，AB=AC，AD=AE，△ABE与△ACD全等吗?请说明理由.4.已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D参考答案:练习一、1. SSS2.（1）DA，DC，CA （2）DC，CB，DB3.△ABC ≌△CDA4. A练习二、1.EAB，FDC，垂直的定义2.角边角，ASA3.略.4.略.5. 略练习三、1.D2.由AD∥BC得出∠CAD＝∠ACB，因为AD=BC，AC=CA. 用SAS.可推出△ABC≌△CDA.3.全等，理由SAS4.说明过程略.。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形3 探索三角形全等的条件-章节测试习题(5)
章节测试题1.【答题】如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：______（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是______．【答案】BC=BE SAS【分析】式先计算乘运算，再利用单式乘以多项式法则算即可得到果；原式第一用完全方公式展开第二项利用平差式化简，去括号并即可得结果．【解答】解：原式=4a2b4•（3a2b2ab-=2ab-8a3b-4a24；原式=9a-1ab+b2-（9a2-b2）a2-8ab+b2-2b2=8b2-8ab．2.【答题】如图，AB∥CD，C是BE的中点，要想使得△ABC≌△DCE，还需要添加的条件是______（添加一个即可）【答案】BA=CD或∠A=∠D或AC∥DE或∠ACB=∠DEC【分析】由AB平行CD，由两直线平行同位角相等得∠B=∠DCE，C为BE的中点，得BC=CE，根据现有的两个条件，结合边角边，角边角和角角边定理，添加一个条件证明△ABC和△DCE全等即可．【解答】解：若添加的条件是BA=CD，∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，∵C为BE的中点，∵BC=CE，∴△ABC≌△DCE（SAS）；若∠A=∠D，∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，∵C为BE的中点，∵BC=CE，∴△ABC≌△DCE（AAS）；若AC∥DE∴∠ACB=∠DEB，∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，∵C为BE的中点，∵BC=CE，∴△ABC≌△DCE（ASA）；若∠ACB=∠DEC∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，∵C为BE的中点，∵BC=CE，∴△ABC≌△DCE（ASA）；3.【答题】如图，点B、E、F、C在同一直线上，已知AB＝DC，AF＝DE，要使△ABF≌△DCE，应添加的一个条件是______．【答案】BE＝CF或∠A＝∠D【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要添加一个条件符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：BE＝CF或∠A＝∠D，理由是：∵BE＝CF，∴BE+EF＝EF+CF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．或：在△ABF和△DCE中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：BE＝CF或∠A＝∠D．4.【答题】如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件可以是______【答案】OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D【分析】利用对顶角相等得到∠AOC＝∠BOC，加上AO＝BO，当OC＝OD时，根据"SAS"可判断△AOC≌△BOD；当∠A＝∠B时，可根据"ASA"判断△AOC≌△BOD；当∠C＝∠D时，根据"AAS"可判断△AOC≌△BOD．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOC，AO＝BO，∴当OC＝OD时，△AOC≌△BOD；当∠A＝∠B时，△AOC≌△BOD；当∠C＝∠D时，△AOC≌△BOD．故答案为OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D．5.【答题】如图，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件______.（只要填一个）【答案】AC＝DF【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠1＝∠2，BC＝EF，添加边的话应添加对应边，符合SAS来判定．【解答】解：补充AC＝DF．∵∠1＝∠2，BC＝EF，AC＝DF∴△ABC≌△DEF，故填AC＝DF．6.【答题】如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：______．【答案】∠B＝∠C【分析】添加条件是∠B＝∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．【解答】解：∠B＝∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案为：∠B＝∠C．7.【答题】已知A（0，1），B（3，1），C（4，3），如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为______．【答案】（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）【分析】根据三边对应相等的三角形全等可确定D的位置，再根据平面直角坐标系可得D的坐标．【解答】解：如图所示：点D的坐标为（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）．故答案为（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）．8.【答题】如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件______后，使它们能判定△ABC≌△ADC．【答案】CB＝CD【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．【解答】解：CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故答案为：CB＝CD．9.【答题】如图，AD＝BC，要使△ABC≌△BAD，还需添加的个条件是______（填一个即可）．【答案】AC＝BD或∠ABC＝∠BAD【分析】由于AB＝BA，AD＝BC，则根据"SSS"和"SAS"添加条件．【解答】解：∵AB＝BA，AD＝BC，∴当AC＝BD时，利用"SSS"可判断△ABC≌△BAD；当∠ABC＝∠BAD时，利用"SAS"可判断△ABC≌△BAD．故答案为AC＝BD或∠ABC＝∠BAD．故答案为AC＝BD或∠ABC＝∠BAD．10.【答题】如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）．【答案】AB＝ED【分析】根据等式的性质可得BC＝EF，根据平行线的性质可得∠B＝∠E，再添加AB＝ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB＝ED，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB＝ED．11.【答题】如图，∠BAC＝∠DAC，要使△ABC≌△ADC，要补充的一个条件是______（写出一个即可）．【答案】AB＝AD【分析】要使△ABC≌△ADC，已知∠BAC＝∠DAC，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再选一组边相等，利用SAS证明两三角形全等即可．【解答】解：添加：AB＝AD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：AB＝AD12.【答题】如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是______（填上你认为适当的一个条件即可）．【答案】∠B＝∠C或BE＝CE或∠BAE＝∠CAE【分析】根据题意，易得∠AEB＝∠AEC，又AE公共，∴根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠AEC，又AE公共，∴当∠B＝∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE＝CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE＝∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13.【答题】如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是______．【答案】AE＝AC【分析】求出∠BAC＝∠DAE，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：AE＝AC．理由是：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝DAC+∠EAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE，故答案为：AE＝AC．14.【答题】如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB 上，如果要得到OE＝OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为______①∠OCE＝∠OCF；②∠OEC＝∠OFC；③EC＝FC；④EF⊥OC．【答案】①②④【分析】要得到OE＝OF，就要让△OCE≌△OCF，①②④都行，只有③EC＝FC不行，∵证明三角形全等没有边边角定理．【解答】解：①若①∠OCE＝∠OCF，根据三角形角平分线的性质可得，∠EOC＝∠COF，故居ASA定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE＝OF.正确；②若∠OEC＝∠OFC，根据AAS可得△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE ＝OF.正确；③若EC＝FC条件不够不能得出．错误；④若EF⊥OC，设EF与OC交点为D，根据ASA可得△OED≌△OFD，由三角形全等的性质可知OE＝OF.正确．故填①②④．15.【答题】如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是______．（只需添加一个即可）【答案】AB＝DE或∠B＝∠E或∠ACB＝∠F【分析】利用全等三角形的判定定理，AAS定理，ASA定理，SAS定理可得结果．【解答】解：①添加AB＝DE，∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF，∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，∴AC＝DF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；②添加∠B＝∠E，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；③添加∠ACF＝∠F，，△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：AB＝DE或∠B＝∠E或∠ACB＝∠F．16.【答题】如图，线段AC、BD相交于点O，且AO＝OC，请添加一个条件使△ABO≌△CDO，应添加的条件为______．（添加一个条件即可）【答案】OB＝OD．【分析】线段AC、BD相交于点O，且AO＝OC，有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加OB＝OD，就能证出△ABO≌△CDO．【解答】解：∴0A＝0C，OB＝OD，∠AOB＝∠COD（对顶角相等），∴△ABO≌△CDO（SAS）．故答案为OB＝OD．17.【答题】如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是______．（填一个即可）【答案】此题答案不唯一：如AB＝DC或∠ACB＝∠DBC．【分析】由AC＝BD，BC是公共边，即可得要证△ABC≌△DCB，可利用SSS或SAS证得．【解答】解：∵AC＝BD，BC是公共边，∴要使△ABC≌△DCB，需添加：①AB＝DC（SSS），②∠ACB＝∠DBC（SAS）．故答案为：此题答案不唯一：如AB＝DC或∠ACB＝∠DBC．18.【答题】如图，∠1＝∠2，BC＝EC，请补充一个条件：______能使用"AAS"方法判定△ABC≌△DEC．【答案】∠A＝∠D．【分析】已知∠1＝∠2，就是已知∠ACB＝∠DCE，则根据三角形的判定定理AAS即可证得．【解答】解：可以添加∠A＝∠D，理由是：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠DCE，∴在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．故答案是：∠A＝∠D．19.【答题】如图，AB＝AE，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，应添加一个条件是______．【答案】∠1＝∠2或∠BAC＝∠EAD或BC＝ED【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题；【解答】解：∵AB＝AE，AC＝AD，∴若根据SAS判断，只要添加∠1＝∠2或∠BAC＝∠EAD，若根据SSS判断，只要添加BC＝DE，故答案为∠1＝∠2或∠BAC＝∠EAD或BC＝ED．20.【答题】如图：已知DE＝AB，∠D＝∠A，请你补充一个条件，使△ABC≌△DEF，并说明你判断的理由：______或______．【答案】∠B＝∠E，ASA∠ACB＝∠DFE，AAS【分析】题目现有的条件是：DE＝AB，∠D＝∠A，补充一个条件时，第三个条件可以是边，用SAS判断全等，也可以是角，用AAS或者ASA判断全等，所补充的条件一定要符合全等三角形的判定定理．【解答】解：∵已知DE＝AB，∠D＝∠A，∴根据ASA判断全等添加∠B＝∠E；根据AAS判断全等添加∠ACB＝∠DFE；根据SAS判断全等添加AF＝CD．故填空答案：∠B＝∠E或∠ACB＝∠DFE或AF＝CD．。