2019-2020学年重庆八中七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年重庆八中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置.1．（4分）在﹣6，0，−23，4这四个数中，最小的数是（ ）A ．−23B ．﹣6C ．0D ．42．（4分）单项式3ab 3c 2的次数为（ ）A ．5B ．7C ．9D ．63．（4分）如图是由完全相同的6个小正方体组成的几何体，则该几何体从上面看为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（4分）七边形的内角和是（ ）A ．360°B ．720°C ．900°D ．1260°5．（4分）城市轨道交通的建设为市民的出行提供了很多便利，截至2019年6月，重庆市形成了由10条运营线路组成，总长达313000米的轨道交通网，将313000用科学记数法表示为（ ）A ．3.13×106B ．3.13×105C ．0.313×106D ．31.3×104 6．（4分）关于x 的一元一次方程13x 3﹣3n ﹣1＝0，那么n 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．23 D ．43 7．（4分）如图，已知线段AB ＝6cm ，在线段AB 的延长线上有一点C ，且BC ＝4cm ，若点M 为AB 中点，那么MC 的长度为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．无法确定8．（4分）甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是先提价10%，再打九折；乙的方案是先打九折，再提价10%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（ ）A ．甲比乙多B ．乙比甲多C ．甲、乙一样多D ．无法确定9．（4分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；其中能判断直线l 1∥l 2的有（ ）A ．②③④B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②④10．（4分）在2019年全国信息学奥利匹克联赛中，重庆八中学子再创辉煌，竞赛成绩全市领先，共56人获得全国一等奖，同时摘下高一年级组冠军，高二年级组第二名，包揽初二年级组冠、亚、季军．在校内选拔赛时，某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分，最终该同学获得144分．请问这位同学答对多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的是 ．（多选）A ．设答对了x 道题，则可列方程：5x ﹣2（40﹣x ）＝144B ．设答错了y 道题，则可列方程：5（40﹣y ）﹣2y ＝144C ．设答对题目得a 分，则可列方程：a 5+a−1442=40 D ．设答错题目扣b 分，则可列方程144−b 5−b 2=40二、填空题（每小题4分，共6个小题，共24分）11．（4分）数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想整齐地栽一行树，只需要确定两端树坑的位置即可．用数学知识可以解释为 ．12．（4分）已知m 、n 满足|m +3|+（n ﹣2）2＝0，那么（m +n ）2021的值为 ．13．（4分）若代数式a 3和﹣3a 2x ﹣1是同类项，则x ＝ ．14．（4分）如图，点O 在直线AB 上，OD 平分∠AOE ，∠COE ＝90°，∠COD ＝15°，则∠BOD 的度数为 ．15．（4分）若关于x 的方程3x ﹣7＝5x +2的解与关于y 的方程4y +3a ＝7a ﹣8的解互为倒数，则a 的值为 ．16．（4分）将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG＝52°，则∠2﹣∠1＝ °．三、解答题（共36分）17．（16分）计算、解方程题（1）﹣2+（14−13）×12+|﹣6| （2）32÷（−34）﹣（−12）﹣22 （3）x +8＝2﹣3（x ﹣4）（4）x−22−x =4−2x 318．（8分）先化简，再求值（1）−32（4a 2+2a ﹣1）+3a 2﹣3a ，其中a =−23．（2）（3m 2﹣mn +5）﹣2（5mn ﹣4m 2+2），其中m 2﹣mn ＝2．19．（6分）完成下面的证明．如图，已知AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，∠1＝∠2，求证：AB ∥DG证：∵AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F （ ）∴∠ADB ＝∠EFB ＝90°（垂直的定义）∴AD ∥EF （ ）∴∠1＝ （两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠2（已知）∴∠2 （ ）∴AB ∥DG （ ）20．（6分）重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一小花园，如图是该花园的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形A的边长是2米，正方形C、D边长相等．请根据图形特点求出该花园的总面积．四、填空题与选择题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则a﹣b的值为（）A．0B．﹣2C．2D．122．（4分）已知数轴上三个点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，且a＜b＜c，abc＜0，a+b+c＝0．O为原点．则下列说法正确的有．（多选）A．a＜0＜b＜cB．AO＜COC．AO＝BO+COD．OB＝BC23．（4分）如图是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则a﹣（b﹣c）＝．24．（4分）A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距千米．25．（4分）如图，已知AB∥CD，AE、CE分别平分∠F AB、∠FCD，∠F＝30°，则∠E＝°．五、解答题（共30分）26．（10分）设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：x⊕y={3x+4y−5(x≥y) 4x+3y−5(x＜y)（1）求1⊕（﹣1）的值；（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．27．（10分）已知∠AOB＝∠EOF＝90°，OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．（1）如图1，当OE在∠AOB内部时①∠AOE∠BOF；（填＞，＝，＜）②求∠MON的度数；（2）如图2，当OE在∠AOB外部时，（1）题②的∠MON的度数是否变化？请说明理由．28．（10分）尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图．尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”．（1）如图1，在线段AB外有一点C，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，AB＜AC+CB．请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤．第一步，以A为圆心，AC为半径作弧，交线段AB于点M，则AC＝；第二步，以B为圆心，BC为半径作弧，交线段AB于点N，则BC＝；则AC+BC＝+＝AB+故：AB＜AC+CB．（2）如图2，在直线l上，从左往右依次有四个点O，E，O′，F，且OE＝EO′＝4，EF＝10．现以O为圆心，半径长为r作圆，与直线l两个交点中右侧交点记为点P．再以O′为圆心；相同半径长r作圆，与直线l两个交点中左侧交点记为点Q．若P，Q，F三点中，有一点分另外两点所连线段之比为1：2，求半径r的长．2019-2020学年重庆八中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置.1．【解答】解：−6＜−23＜0＜4，∴在﹣6，0，−23，4这四个数中，最小的数是﹣6．故选：B．2．【解答】解：单项式3ab3c2的次数为：6．故选：D．3．【解答】解：根据俯视图的意义，从上面看，所得到的图形，因此B选项的图形符合题意，故选：B．4．【解答】解：根据多边形的内角和公式可得：（7﹣2）•180°＝900°．故选C．5．【解答】解：313000＝3.13×105，故选：B．6．【解答】解：由题意得：3﹣3n＝1，3n＝2，n=2 3，故选：C．7．【解答】解：∵M是线段AB的中点，AB＝6cm，∴MB=12AB＝3cm，∵BC＝4cm，∴MC＝MB+BC＝3+4＝7（cm），故选：C．8．【解答】解：甲：把原来的价格看作单位“1”，则1×（1+10%）×90%＝99%；乙：把原来的价格看作单位“1”，则1×90%×（1+10%）＝99%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价一样多．故选：C．9．【解答】解：①由∠1＝∠2不能得到l 1∥l 2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l 1∥l 2，故本条件符合题意；③由∠2+∠5＝180°不能得到l 1∥l 2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l 1∥l 2，故本条件符合题意．故选：D ．10．【解答】解：A 、若设答对了x 道题，则可列方程：5x ﹣2（40﹣x ）＝144，故本选项符合题意；B 、若设答错了y 道题，则可列方程：5（40﹣y ）﹣2y ＝144，故本选项符合题意；C 、若设答对题目得a 分，则可列方程：a 5+144−a 2=40，故本选项不符合题意； D 、设答错题目扣b 分，则可列方程144−b 5+b 2=40，故本选项不符合题意．故答案是：AB ． 二、填空题（每小题4分，共6个小题，共24分）11．【解答】解：两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可确定一行树所在的位置． 故答案为：两点确定一条直线．12．【解答】解：∵|m +3|+（n ﹣2）2＝0，∴m +3＝0，n ﹣2＝0，∴m ＝﹣3，n ＝2，∴（m +n ）2021＝（﹣3+2）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．13．【解答】解：∵代数式a 3和﹣3a 2x﹣1是同类项，∴2x ﹣1＝3，解得x ＝2．故答案为：214．【解答】解：∵∠COE ＝90°，∠COD ＝15°，∴∠DOE ＝90°﹣15°＝75°∵OD 平分∠AOE ，∴∠AOD ＝∠DOE ＝75°=12∠AOE ，∴∠AOE ＝150°，∴∠BOE ＝180°﹣150°＝30°，∴∠BOD ＝∠BOE +∠DOE ＝30°+75°＝105°．15．【解答】解：解方程3x ﹣7＝5x +2得x =−92，根据题意得，方程4y +3a ＝7a ﹣8的解为y =−29，所以4×（−29）+3a ＝7a ﹣8，解得a =169．故答案为169．16．【解答】解：∵AD ∥BC ，∠EFG ＝52°，∴∠DEF ＝∠FEG ＝52°，∠1+∠2＝180°，由折叠的性质可得∠GEF ＝∠DEF ＝52°，∴∠1＝180°﹣∠GEF ﹣∠DEF ＝180°﹣52°﹣52°＝76°，∴∠2＝180°﹣∠1＝104°，∴∠2﹣∠1＝104°﹣76°＝28°．故答案为：28．三、解答题（共36分）17．【解答】解：（1）原式＝﹣2+14×12−13×12+6＝﹣2+3﹣4+6＝3；（2）原式=−32×43+12−4＝﹣2+12−4＝﹣512； （3）去括号得：x +8＝2﹣3x +12，移项合并得：4x ＝6，解得：x ＝1.5；（4）去分母得：3（x ﹣2）﹣6x ＝2（4﹣2x ），去括号得：3x ﹣6﹣6x ＝8﹣4x ，移项合并得：x ＝14．18．【解答】解：（1）原式＝﹣6a 2﹣3a +32+3a 2﹣3a＝﹣3a 2﹣6a +32，当a =−23时，原式＝﹣3×（−23）2﹣6×（−23）+32=−43+4+32＝416； （2）原式＝3m 2﹣mn +5﹣10mn +8m 2﹣4＝11m 2﹣11mn +1＝11（m 2﹣mn ）+1，当m 2﹣mn ＝2时，原式＝22+1＝23．19．【解答】证明：∵AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F （已知）∴∠ADB ＝∠EFB ＝90°（垂直的定义）∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠BAD （两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠BAD （等量代换）∴AB ∥DG （ 内错角相等，两直线平行）；故答案为：已知；同位角相等，两直线平行；∠BAD ；＝∠BAD ；等量代换；内错角相等，两直线平行．20．【解答】解：设图中最大正方形B 的边长是x 米，∵最小的正方形的边长是2米，∴正方形F 的边长为（x ﹣2）米，正方形E 的边长为（x ﹣4）米，正方形C 的边长为x+22米． ∵MQ ＝PN ，∴x ﹣2+x ﹣4＝x +x+22米，解得：x ＝14．则QM＝12+10＝22（米），PQ＝12+14＝26（米）故该花园的总面积＝22×26＝572（平方米）．答：该花园的总面积是572平方米．四、填空题与选择题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）＝x2+ax﹣bx2+x+3＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x无关，∴1﹣b＝0，a+1＝0，解得：a＝﹣1，b＝1，则a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，故选：B．22．【解答】解：∵abc＜0，∴a、b、c中有一个负数或三个负数，∵a+b+c＝0，∴a、b、c中有一个负数，∵a＜b＜c，∴a＜0，c＞b＞0，故A正确；∵a+b+c＝0，∴﹣c＝b+a，∴OC＞AO，故B正确；∵﹣c＝b+a，∴OC＝OB+OA，故C正确；∵BC＝b﹣c，OB＝b，若b ﹣c ＝b 时，c ＝0，不符合题意，故D 错误；故答案为A 、B 、C ．23．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a ”与“c ”是相对面，“b ”与“﹣2”是相对面，“1”与“﹣1”是相对面，∵正方体相对面上的数互为相反数，∴b ＝2，a +c ＝0，∴a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b +c ＝a +c ﹣b ＝0﹣2＝﹣2．故答案为：﹣2．24．【解答】解：设乙车的平均速度是x 千米/时，则4（5607+x ）＝560．解得x ＝60即乙车的平均速度是60千米/时．设甲车从C 地到A 地需要t 小时，则乙车从C 地到A 地需要（t +7）小时，则80（1+10%）t ＝60（7+t ）解得t ＝15．所以60（7+t ）﹣560＝760（千米）故答案是：760．25．【解答】解：延长EA 交CD 于G ，如图所示：∵AB ∥CD ，∴∠AGD ＝∠EAB ，∵AE 、CE 分别平分∠F AB 、∠FCD ，∴∠EAF ＝∠EAB ＝∠AGD ，∠ECF ＝∠ECD ，∵∠AGD ＝∠ECD +∠E ，∴∠EAF ＝∠ECF +∠E ，∵∠CHF＝∠AHE，∴∠F+∠ECF＝∠EAF+∠E，即∠F+∠ECF＝∠ECF+∠E+∠E，∴∠E=12∠F＝15°．故答案为：15．五、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝3×1+4×（﹣1）﹣5＝3﹣4﹣5＝﹣6；（2）显然m﹣2＜m+3，利用题中的新定义化简已知等式得：4（m﹣2）+3（m+3）﹣5＝3，去括号得：4m﹣8+3m+9﹣5＝3，移项合并得：7m＝7，解得：m＝1．27．【解答】解：（1）如图1，①∵∠AOB＝∠EOF＝90°，∴∠AOB﹣∠BOE＝∠EOF﹣∠BOE＝90°，即：∠AOE＝∠BOF，故答案为：＝，②∵OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．∴∠AOM＝∠EOM=12∠AOE，∠BON＝∠FON=12∠BOF，由①得：∠AOE＝∠BOF，∴∠AOM＝∠EOM＝∠BON＝∠FON，∴∠MON ＝∠EOM +∠BOE +∠BON ＝∠AOM +∠EOM +∠BOE ＝∠AOB ＝90°；（2）如图2，当OE 在∠AOB 外部时，（1）题②的∠MON 的度数不变，理由：∵OM 平分∠AOE ，ON 平分∠BOF ．∴∠AOM ＝∠EOM =12∠AOE ，∠BON ＝∠FON =12∠BOF ，∵∠AOB ＝∠EOF ＝90°，∴∠AOB +∠BOE ＝∠EOF +∠BOE ，即∠AOE ＝∠BOF ，∴∠AOM ＝∠EOM ＝∠BON ＝∠FON ，∴∠MON ＝∠BOM +∠BOE +∠EON ＝∠BOM +∠AOM ＝∠AOB ＝90°；28．【解答】解：（1）第一步，以A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段AB 于点M ，则AC ＝AM ； 第二步，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交线段AB 于点N ，则BC ＝BN ；则AC +BC ＝AM +BN ＝AB +MN ．故：AB ＜AC +CB故答案为：AM ，BN ，AM ，BN ，MN ；（2）如图1，当PQ QF =12时，∵OE ＝O ′E ＝4，EF ＝10，∴O ′F ＝6，OP ＝O ′Q ＝r ，∴PE ＝QE ＝4﹣r ，∴PQ ＝8﹣2r ，QF ＝O ′Q +O ′F ＝r +6．∴8−2r 6+r =12， 解得r ＝2；如图2，当QP PF =12时，∵O ′P ＝8﹣r ，∴PQ ＝O ′Q ﹣O ′P ＝r ﹣（8﹣r ）＝2r ﹣8， PF ＝O ′P +O ′F ＝8﹣r +6＝14﹣r ， ∴2r−814−r =12 解得r ＝6；如图3，当PFQP=12时，∵O′P＝OQ＝r﹣8，∴PQ＝O′Q+2O′P＝8+2（r﹣8）＝2r﹣8，PF＝O′F﹣O′P＝6﹣（r﹣8）＝14﹣r，∴14−r2r−8=12解得r＝9．答：半径的长为2或6或9．。
重庆七中2019-2020学年八年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)
2017-2018学年重庆七中八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣2是4的平方根C．﹣4的平方根是﹣4 D．0没有平方根2．若（﹣a m）n=﹣a mn成立，则下列说法正确的是（）A．m、n均为奇数B．m、n均为偶数C．n一定是偶数D．n一定是奇数3．下列估计中，错误的是（）A．＜2.4 B．＞3 C．＜D．＞0.34．下列各数：，0，，0.23，cos60°，，0.303003…，1﹣中无理数个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．若最简二次根式和2是同类二次根式，则a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣16．如图（1），已知△ABC的六个元素，则图（2）、图（3）、图（4）中的三角形和△ABC全等的有（）A．图（2）和图（3）B．图（3）和图（4）C．只有图（3）D．只有图（4）7．下列说法中正确的是（）A．等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．等腰三角形三条高都在三角形内D．等腰三角形的一边不可能是另一条边的两倍8．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC，BD交于E，则下列结论错误的是（）A．∠DAB=∠CBA B．∠DAE=∠CBEC．无法确定CE，DE是否相等D．△AEB为等腰三角形9．直线EF垂直平分线段AB，点C，点D在EF上，∠CAB=50°，∠DAB=30°，则∠CAD是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．以上均不对10．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=1，且AB在数轴上，若以点A（﹣1，0）为圆心，边AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（2，0）C．（﹣1，0）D．（，0）11．如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片9张和长宽为a、b的长方形卡片6张．现使用这16张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）A．a+3b B．3a+b C．2a+2b D．4ab12．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1，l2，l3，l4上，AD，BC 边分别与l2，l3相交于点F，E，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为a，b，c（a＞0，b＞0，c＞0），且AB边于直线l2的夹角为α，则下列结论错误的是（）A．a=cB．当a=b=c时，四边形BEDF是菱形C．=D．正方形ABCD面积为（a+b）2+c2二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．﹣2的相反数是，倒数是．14．在∠AOB内有一点P，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD=2cm，则点P 的位置在．15．若x2﹣3kxy2+y4是完全平方式，则k=；若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m=．16．某学校到公路距离与到铁路的距离是相等的，并且到公路和铁路相交处O 点的距离是5千米．在图中标出学校P的位置，理由是．17．填空：（1）x2+2•x•2+ =（x+ ）2；（2）x2﹣2•x•6+ =（x﹣）2；（3）x2+10x+ =（x+ ）2；（4）x2﹣8x+ =（x﹣）2．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=8，点D是线段BC上一点，DC=3，沿过点D的直线折叠三角形，使点B落在斜边AC所在直线上，点B的对应点E到点A的距离是．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）计算：2+3+π（结果精确到0.01）（≈1.414，≈1.732，π≈3.142）．20．（7分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE=BF，AB=CD．求证：（1）CE=DF，（2）CE∥DF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）因式分解：（1）ax3y2+2ax2y+ax；（2）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．22．（10分）先化简，再求值：（2x2y﹣4xy2）÷（x2﹣y2），其中：（x+2）2+=0．23．（10分）计算①（a﹣b）（a2+ab+b2）②（2a+b）（a﹣2b）③（a+b）2．24．（10分）计算：（1）a+3；（2）•（﹣）÷3．五、解答题：（本大题2个小题，各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）某布店的一页账簿上沾了墨水，如下表所示：月日摘要数量（米）单价（元/米）金额（元）113全毛花呢XX49.36XXX7.28所卖呢料米数看不清楚了，但记得是卖了整数米；金额项目只看到后面3个数码7.28，但前面的3个数码看不清楚了，请你帮助查清这笔账．26．（12分）如图，正三角形ABC内接于圆O，P是BC所对劣弧上一点，求证：PA=PB+PC．2017-2018学年重庆七中八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣2是4的平方根C．﹣4的平方根是﹣4 D．0没有平方根【分析】根据平方根的知识进行各选项的判断，注意正数平方根有两个，0的平方根为0．【解答】解：A、4的平方根为±2，故本选项错误；B、﹣2是4的平方根，故本选项正确；C、﹣4没有平方根，故本选项错误；D、0的平方根为0，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查平方根的知识，难度不大，注意正数的平方根有两个，负数没有平方根，0的平方根为0．2．（4分）若（﹣a m）n=﹣a mn成立，则下列说法正确的是（）A．m、n均为奇数B．m、n均为偶数C．n一定是偶数D．n一定是奇数【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算即可．【解答】解：∵（﹣a m）n=﹣a mn成立，∴n是奇数，与m无关．故选D．【点评】本题考查的是负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数这一结论．3．（4分）下列估计中，错误的是（）A．＜2.4 B．＞3 C．＜D．＞0.3【分析】先把2.4、3、0.3移入根号内，再比较即可，先求出的范围，进而求出的范围，即可得出答案．【解答】解：A、2.4=，∴＜2.4，故本选项错误；B、∵3=，∴＞3，故本选项错误；C、∵2＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1，故本选项正确；D、∵0.3=，∴＞0.3，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了二次根式的性质和估算无理数的大小的应用，主要考查学生的计算能力和比较能力．4．（4分）下列各数：，0，，0.23，cos60°，，0.303003…，1﹣中无理数个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，0.303003…，1﹣共有3个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．（4分）若最简二次根式和2是同类二次根式，则a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】解：由最简二次根式和2是同类二次根式，得4a2+1=6a2﹣1．解得a=±1，故选：D．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．6．（4分）如图（1），已知△ABC的六个元素，则图（2）、图（3）、图（4）中的三角形和△ABC全等的有（）A．图（2）和图（3）B．图（3）和图（4）C．只有图（3）D．只有图（4）【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．【解答】解：如图（1）、（2）根据一边、一角不能判定量三角形全等，故图（2）中的三角形和△ABC不全等；如图（1）、（3）两角为58°、50°，对应相等，但是对应边不相等，不能判定它们全等，故图（3）中的三角形和△ABC不全等；如图（1）、（4）根据全等三角形的判定定理ASA可以证得它们全等，故图（4）中的三角形和△ABC全等．综上所述，只有图（4）中的三角形和△ABC全等．故选：D．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．7．（4分）下列说法中正确的是（）A．等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．等腰三角形三条高都在三角形内D．等腰三角形的一边不可能是另一条边的两倍【分析】从各选项提供的已知条件进行思考，根据等腰三角形的性质进行证明后直接选择答案，其中只有选项A是正确的．【解答】解：A正确，可以通过证明验证．如图所示，△ABC中，AB=AC，AE是BA的延长线，AF是∠EAC的角平分线求证：AF∥BC证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵AF是∠EAC的角平分线∴∠EAF=∠FAC∵∠EAC=∠B+∠C=∠EAF+∠FAC∴∠B=∠C=∠EAF=∠FAC∴AF∥BC∴选项A正确；其它选项无法证明是正确的．故选A．【点评】此题考查了学生对等腰三角形的性质的掌握情况和角平分线及外角的理解与运用．做题时，要注意对各个选项都要进行验证，去伪存真．8．（4分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC，BD交于E，则下列结论错误的是（）A．∠DAB=∠CBA B．∠DAE=∠CBEC．无法确定CE，DE是否相等D．△AEB为等腰三角形【分析】根据题意，通过对各个结论进行验证从而确定答案，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．【解答】解：∵AB=AB，∠1=∠2，∠C=∠D∴△ABD≌△ABC（AAS）∴∠DAB=∠CBA（A正确）∴AC=BD∵∠1=∠2∴∠DAE=∠CBE（B正确）∴△AEB为等腰三角形（D正确）AE=BE∵AC=CB∴CE=DE（C错误）故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．9．（4分）直线EF垂直平分线段AB，点C，点D在EF上，∠CAB=50°，∠DAB=30°，则∠CAD是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．以上均不对【分析】分两种情况讨论：点C，点D在AB的同侧；点C，点D在AB的异侧，分别根据∠CAB=50°，∠DAB=30°，求得∠CAD的度数．【解答】解：①如图，当点C，点D在AB的同侧时，∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=50°﹣30°=20°；②如图，当点C，点D在AB的异侧时，∠CAD=∠CAB+∠DAB=50°+30°=80°；故选（C）【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．解题时注意分类思想的运用．10．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=1，且AB在数轴上，若以点A（﹣1，0）为圆心，边AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M 的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（2，0）C．（﹣1，0）D．（，0）【分析】在R t△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标．【解答】解：由题意得，AC==，∴AM=，∵A（﹣1，0），∴OA=1，∴OM=﹣1，∴点M的坐标为（﹣1，0）．故选C．【点评】此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般．11．（4分）如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b 的正方形卡片9张和长宽为a、b的长方形卡片6张．现使用这16张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）A．a+3b B．3a+b C．2a+2b D．4ab【分析】可分别计算出这16张卡片的总面积，其和为一完全平方公式，可求得大正方形的边长．【解答】解：由题可知，16张卡片总面积为a2+6ab+9b2，∵a2+6ab+9b2=（a+3b）2，∴新正方形边长为a+3b．故选A．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．12．（4分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1，l2，l3，l4上，AD，BC边分别与l2，l3相交于点F，E，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为a，b，c（a＞0，b＞0，c＞0），且AB边于直线l2的夹角为α，则下列结论错误的是（）A．a=cB．当a=b=c时，四边形BEDF是菱形C．=D．正方形ABCD面积为（a+b）2+c2【分析】过A点作AM⊥l3分别交l2、l3于点P、M，过C点作CN⊥l2分别交l2、l3于点N、Q，根据正方形的性质和平行线的性质，证△ABP≌△CDQ，根据全等三角形的性质到AP=CQ，即a=c，故A正确；根据相似三角形的判定和性质得到即，故C正确；易证△APB≌△DAM≌△BCN≌△CQD，且两直角边长分别为a、a+b，根据正方形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过A点作AM⊥l3分别交l2、l3于点P、M，过C点作CN⊥l2分别交l2、l3于点N、Q，∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，∴AB=CD，∠ABF+∠NBC=90°，∵CN⊥l2，∴∠BCN+∠NBC=90°，∴∠BCN=∠ABP，∵∠BCN=∠CDQ，∴∠ABP=∠CDQ，∵∠APB=∠CQD=90°，在△ABP和△CDQ中，，∴△ABP≌△CDQ（AAS）∴AP=CQ，即a=c，故A正确；∵PF∥DM，∴△APF∽△AMD，∴=，即，故C正确；∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∵∠APB=∠DMA=∠BNC=∠CQD=90°，∠ABP=∠MAD=∠BCN=∠CDQ，∴△APB≌△DAM≌△BCN≌△CQD，且两直角边长分别为a、a+b，∴四边形NQMP是边长为b的正方形，∴S=4×a（a+b）+b2=2a2+2ab+b2=（a+b）2+a2，∵a=c，∴S=（a+b）2+c2，故D正确，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）﹣2的相反数是2﹣，倒数是+2．【分析】根据相反数的意义，倒数的定义，可得答案．【解答】解：﹣2的相反数是2﹣，倒数是=+2，故答案为：2﹣， +2．【点评】本题考查了实数的性质，利用相反数的意义、分母有理化是解题关键．14．（4分）在∠AOB内有一点P，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD=2cm，则点P的位置在∠AOB的平分线上．【分析】根据角平分线的判定即可作答．【解答】解：∵在∠AOB内有一点P，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD=2cm，∴点P在∠AOB的平分线上．故答案为∠AOB的平分线上．【点评】本题考查了角平分线的判定定理：在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线角平分线上．15．（4分）若x2﹣3kxy2+y4是完全平方式，则k=±；若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m=5或﹣3．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵x2﹣3kxy2+y4是完全平方式，∴k=±；∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，∴m﹣1=±4，解得：m=5或﹣3．故答案为：±；5或﹣3【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．（4分）某学校到公路距离与到铁路的距离是相等的，并且到公路和铁路相交处O点的距离是5千米．在图中标出学校P的位置，理由是在角平分线上且OP=25mm．【分析】根据角平分线的性质以及题意可知，点P的位置在角平分线上且OP=25km，理由是角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．【解答】解：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等且OP=25km．【点评】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；作图题要保留作图痕迹．17．（4分）填空：（1）x2+2•x•2+ 4=（x+ 2）2；（2）x2﹣2•x•6+ 36=（x﹣6）2；（3）x2+10x+ 25=（x+ 5）2；（4）x2﹣8x+ 16=（x﹣4）2．【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2即可得出答案．【解答】解：根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2（1）x2+2•x•2+22=（x+2）2；（2）x2﹣2•x•6+62=（x﹣6）2；（3）x2+10x+52=（x+5）2；（4）x2﹣8x+42=（x﹣4）2；故答案为：4，2；36，6；25，5；16，4．【点评】本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键是要熟记完全平方公式．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=8，点D是线段BC 上一点，DC=3，沿过点D的直线折叠三角形，使点B落在斜边AC所在直线上，点B的对应点E到点A的距离是﹣．【分析】作DF⊥AC于F，欲求AE，因为AE=AC﹣EF﹣CF，所以只要求出EF，CF，利用△CDF∽△CAB得，可以求出CF，DF，再利用勾股定理求出EF 即可．【解答】解：如图作DF⊥AC于F，在RT△ABC中，∵AC=10，BC=8，∴AB===6，∵∠C=∠C，∠DFC=∠ABC=90°，∴△CDF∽△CAB，∴，∴，∴DF=，CF=，∵BD=DE=5，在RT△DEF中，∵DE=5，DF=，∴EF==，∴AE=AC﹣EF﹣FC=10﹣﹣=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，记住翻折不变性，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）计算：2+3+π（结果精确到0.01）（≈1.414，≈1.732，π≈3.142）．【分析】根据题中的近似值得到结果即可．【解答】解：原式≈2×1.732+3×1.414+3.142=3.464+4.242+3.142≈10.85．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE=BF，AB=CD．求证：（1）CE=DF，（2）CE∥DF．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠FBD，求出AC=BD，根据全等三角形的判定得出△AEC≌△BFD，根据全等三角形的性质得出结论；（2）由△AEC≌△BFD得到∠ECA=∠D，根据平行线的判定推出即可．【解答】证明：（1）∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（SAS），CE=DF；（2）由（1）知△AEC≌△BFD，∴∠ECA=∠D，∴CE∥DF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△AEC≌△BFD，注意：全等三角形的对应角相等．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）因式分解：（1）ax3y2+2ax2y+ax；（2）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．【分析】（1）原式提取ax，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=ax（x2y2+2xy+1）=ax（xy+1）2；（2）原式=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy=x2﹣16y2=（x+4y）（x﹣4y）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．（10分）先化简，再求值：（2x2y﹣4xy2）÷（x2﹣y2），其中：（x+2）2+=0．【分析】首先化简整式进而利用绝对值和二次根式的性质化简得出x，y的值代入求出即可．【解答】解：（2x2y﹣4xy2）÷（x2﹣y2）=2xy（x﹣2y）÷（x+y）（x﹣y）∵（x+2）2+=0，∴，解得：，故原式=2xy（x﹣2y）÷（x+y）（x﹣y）=2×（﹣2）×1（﹣2﹣2）÷（﹣2+1）（﹣2﹣1）=．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及非负数的性质，得出x，y的值是解题关键．23．（10分）计算①（a﹣b）（a2+ab+b2）②（2a+b）（a﹣2b）③（a+b）2．【分析】①原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；②原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；③原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：①原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；②原式=2a2﹣4ab+ab﹣2b2=2a2﹣3ab﹣2b2；③原式=a2+2ab+b2．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（10分）计算：（1）a+3；（2）•（﹣）÷3．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=2a﹣+3a=；（2）原式=•（﹣）••=﹣a2b．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．五、解答题：（本大题2个小题，各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）某布店的一页账簿上沾了墨水，如下表所示：月日摘要数量（米）单价（元/米）金额（元）113全毛花呢XX49.36XXX7.28所卖呢料米数看不清楚了，但记得是卖了整数米；金额项目只看到后面3个数码7.28，但前面的3个数码看不清楚了，请你帮助查清这笔账．【分析】首先假设所卖呢料数量为x米，金额前三位数为y，根据金额=单价×数量，金额数字的特点列出方程49.36x=10y+7.28．根据表中数据可判断出x的取值范围，为了取整数因而令，根据该式，可讨论符合条件的t取值．进而得到x取值，问题得解．【解答】解：设所卖呢料数量为x米，金额前三位数为y．则由题意得49.36x=10y+7.28，即y==，1007.28≤49.36x≤9997.28，即21≤x≤203，令，则x==，∴必为整数，且21≤x≤203解得t=﹣3，于是x=98，金额为49.36×98=4837.28元．答：所卖呢料米数为98米，金额为4837.28元．【点评】本题考查二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程，充分运用题目中的隐含条件判断x取值范围，并引入了t未知数以确定x的具体取值，这是不定方程的典型题例．26．（12分）如图，正三角形ABC内接于圆O，P是BC所对劣弧上一点，求证：PA=PB+PC．【分析】以A为顶点，将△ABP旋转至点B与点C重合．根据旋转的性质易知PA=AD，∠BAP=∠CAD；然后根据全等三角形的判定定理SAS知△BAP≌△CAD，再由全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）得，CD=PB；根据以上的条件可知PA=PB+PC．【解答】证明：证法1：以A为顶点，将△ABP旋转至点B与点C重合，如图所示：根据旋转的性质知，PA=AD；△BAP≌△CAD，∴CD=PB，∵内接四边形的对角和为180°，∴∠PCD=∠ACP+∠ACD=∠ACP+∠ABP=180°，∴PA=PB+PC．证法2：在AP上截取PQ，使PQ=PC．以A为顶点，作AD=AP，连接CD．如图所示：∵∠PAB+∠PAC=∠DAC+∠PAC，∴∠BAC=∠PAD，又∵AD=AP，AB=AC，∴△APD∽△ABC，∴△PAD是等边三角形．∴∠APD=60°，则△PCQ是正三角形，∴QC=PC=QP，∴△BPC≌△AQC，则BP=AQ，∴PA=PB+PC．【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．解答本题借助于旋转的性质，构建了与△APB全等的△CAD．。
2019-2020学年重庆八中七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年重庆八中七年级（下）期末数学试卷1.下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.使√x+1有意义的x的取值范围是()A. x>−1B. x≥−1C. x≠−1D. x≤−13.计算2√3×3√2的结果是()A. 5√5B. 5√6C. 6√5D. 6√64.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A. −3B. 3C. 0D. 15.近年，“李子坝轻轨站”成为了外地游客来渝必打卡之地.如图，列车匀速通过站台(站台长大于列车长)，请问列车进入站台的时间x与其在站台内的长度y之间的关系用图象描述大致是()A. B.C. D.6.为了了解渝北区2020年初中毕业年级体育考试成绩情况，从19000名初三年级学生中随机抽取1000名学生的体考成绩进行分析，下列说法正确的是()A. 该调查方式是普查B. 该调查中的总体是全区初三学生C. 该调查中的个体是渝北区每位初三学生的体考成绩D. 该调查中的样本是抽取的1000名学生7.计算3+√24的值()A. 在6与7之间B. 在5与6之间C. 在7与8之间D. 在8与9之间8.(多选)下列说法中正确的是______ ．A.实数和数轴上的点是一一对应的B.负数没有立方根C.16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4D.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是0或19.如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若∠FEC=28°，则∠EAB度数的值为()A. 12°B. 14°C. 16°D. 18°10.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若AB+BC=6，则△BCF的周长为()A. 4.5B. 5C. 5.5D. 611.习总书记提出“生态兴则文明兴”、“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某时刻在无锡监测点监测到PM2.5的含量为65微克/米 3，即0.000065克/米 3，将0.000065用科学记数法表示为______．12.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为1，那么应该向盒子中再放入______ 个其他颜色的球.(游戏用球除颜色外均相同)413.若a m=2，a n=3，则a m−n的值为______．14.如图，△ABC≌△ADE，且AE//BD，∠BAD=130°，则∠BAC度数的值为______ ．15.计算：(1)|−2|−(π+2020)0+2−1+√4．(2)(2−√3)(1−√2)−√3．√216.化简：(1)(−a)3⋅a2+(2a4)2÷a3；(2)[(m+n)(2m−n)+n2]÷(−1m)．217.如图，∠B=∠D，∠CAD=∠BAE，BC=DE.求证：AB=AD．18.先化简，再求值：(x+y)(x−y)+y(x+2y)−(x−y)2，其中(x−2−√3)2+|y−2+√3|=0．19.如图，在4×4的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，例如图1中的△ABC、△DEF为格点三角形，且两个三角形关于直线l成轴对称，请在网格内画出另外两种与△ABC关于直线l成轴对称的格点三角形．20.二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图所示的两幅统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共抽取了______ 名学生，a%=______ %；(2)请补全条形统计图；(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为______ °；(4)若该校有1800名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．21.某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线(虛线)l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段(实线)表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是()A. B.C. D.22.(多选)如图，AB=4cm，AC=BD=3cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.设运动时间为t(s)，则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为______cm/s．A.1；B.1；C.1.5；D.2．323.若x−y=4，x2−y2=24，则(x+y)3=______．24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折后，点B恰好落在边AC的E点处，若CE：AE=5：3，S△ABC=20，则点D到AC的距离是______ ．25.已知x，y分别是10−2√2的整数部分和小数部分，则2xy−y2=______ ．26.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED=73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是______．27.图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示．(1)甲水槽中水的下降速度为______ 厘米/分钟，铁块高度为______ 厘米；(2)求出注水第几分钟时，甲、乙水槽中水的深度相同？(3)若甲、乙槽底面积均为48平方厘米(壁厚不计)，乙槽中铁块的体积多少立方厘米？28.根据同底数幂的乘法法则，我们知道：a m+n=a m⋅a n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：H m+n=H m⋅H n，例如，H3=H2+1=H2⋅H1，H2=H1+1=H1⋅H1.请根据这种新运算解决以下问题：(1)若H1=−1，则H3=______ ；H8=______ ；(2)若H6=729，求H1的值；(3)若H4H2=4且H1>0，求出H2H1+H4H2+H6H3+H8H4…+H200H100的值.(结果用幂的形式表示)29.如图，在△ABC中，点D为边AC上一点，延长CB至点E，连接DE，与AB交于点P．(1)如图1，若AB=BC=CA=5且AD=BE=1，过点D作DF//BC交AB于点F，求PF的值；(2)如图2，过点D作DF⊥BC于点F，若AB=DE，∠A+∠E=∠C，求证：BE=2CF．答案和解析1.【答案】A【解析】解：B、C、D中的图案不是轴对称图形，A中的图案是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查算术平方根有意义的条件，掌握算术平方根被开方数为非负数是解题的关键．根据算术平方根的被开方数大于等于0，列式计算即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得x≥−1．故选B．3.【答案】D【解析】解：2√3×3√2=(2×3)×(√3×√2)=6√6．故选：D．根据二次根式的乘法法则计算即可．本题主要考查了二次根式的乘法，熟记运算法则是解答本题的关键．√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)．4.【答案】A【解析】解：∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=−3．故选：A．先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据题意可知列车进入站台的时间x与列车在站台内的长度y之间的关系具体可描述为：当列车开始进入时y逐渐变大，列车完全进入后一段时间内y不变，当列车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选C．故选：C．先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．6.【答案】C【解析】解：A.该调查方式是抽样调查，不是普查，故本选项错误；B.该调查中的总体是全区初三学生的体育考试成绩的全体，故本选项错误；C.该调查中的个体是渝北区每位初三学生的体考成绩，故本选项正确；D.该调查中的样本是抽取的1000名学生体育考试成绩，故本选项错误；故选：C．依据抽样调查、总体、个体以及样本的概念进行判断，即可得出结论．本题主要考查了抽样调查、总体、个体以及样本的概念，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．7.【答案】C【解析】解：∵4<√24<5，∴7<3+√24<8，也就是3+√24的值在7与8之间．故选：C．首先估算√24的取值范围，再进一步得出3+√24的取值范围解决问题．此题考查无理数的估算，注意利用夹逼法取整，估算数值解决问题．8.【答案】AD【解析】解：A、实数和数轴上的点是一一对应的，原说法正确，故此选项符合题意；B、负数有立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；C、16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，原说法错误，故此选项不符合题意；D、一个数的算术平方根是它本身，则这个数是0或1，原说法正确，故此选项符合题意；所以其中符合题意的是AD，故答案为：AD．利用实数与数轴的关系，立方根、平方根及算术平方根定义判断即可．此题考查了实数，平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：由折叠得到∠BEA=∠FEA，∵∠FEC=28°，∴∠AEB=(180°−28°)÷2=76°，∴∠EAB=90°−∠AEB=14°．故选：B．由折叠得到∠BEA=∠FEA，根据平角的定义可求∠AEB，再根据直角三角形的性质即可求解．此题考查了翻折变换(折叠问题)，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵DF为AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴△BCF的周长=CF+BF+BC=CF+AF+BC=AC+BC，∵AB=AC，AB+BC=6，∴AC+BC=6，∴△BCF的周长为6．故选：D．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，然后根据三角形的周长推出△BCF的周长=AC+BC，即可得解．本题主要考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．11.【答案】6.5×10−5【解析】解：0.000065这个数用科学记数法可以表示为6.5×10−5，故答案是：6.5×10−5．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】6=8(个)，【解析】解：由题意知袋子中共有小球2÷14∴需要向盒子放入其它颜色的球的个数为8−2=6(个)，故答案为：6．求出盒子中球的总个数，继而可得答案．先根据任意摸出1个球是白球的概率为14本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13.【答案】23，【解析】解：a m−n=a m÷a n=2÷3=23．故答案为：23根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．14.【答案】25°【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，∴∠ABD=∠ADB，∵∠BAD=130°，∴∠ABD=∠ADB=25°，∵AE//BD，∴∠DAE=∠ADB，∴∠DAE=25°，∴∠BAC=25°，故答案为：25°．根据全等三角形的性质，可以得到AB=AD，∠BAC=∠DAE，从而可以得到∠ABD=∠ADB，再根据AE//BD，∠BAD=130°，即可得到∠DAE的度数，从而可以得到∠BAC的度数．本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】解：(1)原式=2−1+12+2=312．(2)原式=2−2√2−√3+√6−√62=2−2√2−√3+√62．【解析】(1)根据实数的运算法则即可求出答案．(2)根据实数的运算法则即可求出答案．本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】解：(1)原式=−a5+4a5=3a5；(2)原式=(2m2−mn+2mn−n2+n2)÷(−12m)=(2m2+mn)÷(−12 m)=−4m−2n．【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果；(2)原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】证明：∵∠CAD=∠BAE，∴∠CAD+∠DAB=∠BAE+∠DAB，即∠CAB=∠EAD，又∵∠B=∠D，BC=DE，∴△BAC≌△DAE(AAS)，∴AB=AD．【解析】证明△BAC≌△DAE(AAS)，由全等三角形的性质可得出结论．本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中证出△BAC≌△DAE是解题的关键．18.【答案】解：原式=x2−y2+xy+2y2−x2+2xy−y2=3xy，∵(x−2−√3)2+|y−2+√3|=0，∴x=2+√3，y=2−√3，则原式=3×(2+√3)×(2−√3)=3．【解析】原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：如图所示，△DEF即为所求；【解析】分别作出△ABC关于直线l的对称点，顺次连接可得．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于直线l对称的点的坐标特点是解答此题的关键．20.【答案】100 30 36【解析】解：(1)在这次问卷调查中，抽取的学生人数为40÷40%=100(名)，∵“无所谓”态度的人数为100−(20+40+10)=30(名)，×100%=30%，∴“无所谓”态度的人数所占百分比a%=30100故答案为：100、30；(2)补全条形图如下：=36°，(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为360°×10100故答案为：36；=1080( (4)估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为1800×20+40100名)．(1)由“赞同”态度的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，再利用四种态度人数之和等于总人数求出“无所谓”态度的人数，继而根据百分比的概念可得a的值；(2)根据以上计算结果可得答案；(3)用360°乘以“不赞同”态度人数所占比例可得答案；(4)用总人数乘以样本中持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和所占比例即可得．本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】C【解析】解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C．利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”.由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．22.【答案】B、C【解析】解：当△ACP≌△BPQ时，则AC=BP，AP=BQ，∵AC=3cm，∴BP=3cm，∵AB=4cm，∴AP=1cm，∴BQ=1cm，∴点Q的速度为：1÷(1÷1)=1(cm/s)；当△ACP≌△BQP时，则AC=BQ，AP=BP，∵AB=4cm，AC=BD=3cm，∴AP=BP=2cm，BQ=3cm，∴点Q的速度为：3÷(2÷1)=1.5(cm/s)；故选：B、C．根据题意，利用全等三角形的判定和分类讨论的方法，可以求得点Q的运动速度，从而可以解答本题．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和分类讨论的方法解答．23.【答案】216【解析】解：∵x2−y2=24，∴(x+y)(x−y)=24，∵x−y=4，∴x+y=6，∴(x+y)3=216．故答案为：216．根据平方差公式将x2−y2=24变形，再结合x−y=4，得出x+y的值，然后进行立方运算即可．本题考查了平方差公式在整式求值中的应用，熟练运用平方差公式进行变形是解题的关键．24.【答案】4013【解析】解：设点D到AC的距离为h，∵将△BCD沿直线CD翻折后，点B恰好落在边AC的E点处，∴BC=CE，∵CE：AE=5：3，∴设BC=CE=5x，AE=3x，∴AC=8x，∵S△ABC=20=12×5x×8x，∴x=1，∴BC=5，CA=8，∵S△ADC=12×AC×ℎ=813S△ABC=16013，∴点D到AC的距离ℎ=4013．故答案为：4013．由折叠的性质可得BC=CE，设BC=CE=5x，AE=3x，由三角形面积关系可求x=1，即可求解．本题考查了翻折变换，三角形的面积，求出AC的长是本题的关键．25.【答案】25−16√2【解析】解：∵√4<2√2<√9，∴2<2√2<3，∴7<10−2√2<8，∴x=7，y=10−2√2−7=3−2√2，∴2xy−y2=2×7×(3−2√2)−(3−2√2)2=25−16√2．故答案为：25−16√2．由于√4<2√2<√9，故2<2√2<3，可得7<10−2√2<8，由此得到所求无理数的整数部分与小数部分的数值，再代入计算代数式的值．此题主要考查了无理数的估算能力．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．26.【答案】34°或53.5°或100°或134°【解析】解：∵AB=AC，∠B=50°，∠AED=73°，∴∠EDB=23°，∵当△DEP是以DE为腰的等腰三角形，①当点P在AB上，∵DE=DP1，∴∠DP1E=∠AED=73°，∴∠EDP1=180°−73°−73°=34°，②当点P在AC上，∵AB=AC，D为BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，过D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴DG=DH，在Rt△DEG与Rt△DP2H中，{DE=DP2 DG=DH，∴Rt△DEG≌Rt△DP2H(HL)，∴∠AP2D=∠AED=73°，∵∠BAC=180°−50°−50°=80°，∴∠EDP2=134°，③当点P在AC上，同理证得Rt△DEG≌Rt△DPH(HL)，∴∠EDG=∠P3DH，∴∠EDP3=∠GDH=100°，④当点P在AB上，EP=ED时，∠EDP=12(180°−73°)=53.5°．故答案为：34°或53.5°或100°或134°．根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理解答即可．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，运用分类讨论的思想并正确的作出辅助线是解题的关键．27.【答案】2 14【解析】解：(1)根据题意得，甲水槽的下降速度为：12÷6=2(厘米/分钟)，∵折线ABC 上，B(4,14)点前后变化不同，∴铁块高度是14cm ．故答案为：2；14；(2)设线段AB 、DE 的解析式分别为：y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 2，∵AB 经过点(0,2)和(4,14)，DE 经过(0,12)和(6,0)∴{b 1=24k 1+b 1=14，{b 2=126k 2+b 2=0， 解得{k 1=3b 1=2，{k 2=−2b 2=12， ∴解析式为y =3x +2和y =−2x +12，令3x +2=−2x +12，解得x =2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．(3)设铁块的底面积为acm 2，则乙水槽中4分钟内乙水槽中上升的水体积为：12(48−a)cm 3，根据题意得， 12(48−a)=48×(12÷6×4)，解得，a =16∴铁块的休积为：16×14=224(cm 3).答：槽中铁块的体积为224立方厘米．(1)根据函数图象12厘米深的水6分钟放完，便可求得甲水槽的下降速度，根椐折线ABC ，4分钟前上升速度慢，4分钟后上升速度快，便可4分钟时水的高度便是铁块高度；(2)分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；(3)4分钟内乙水槽增加的水体积等于甲水槽减小水的体积列出方程解．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质和列出体积变化方程．28.【答案】−1 1【解析】解：(1)H2=H1+1=H1⋅H1，∵H1=−1，∴H2=1，∴H3=H2+1=H2⋅H1，=1×(−1)=−1，H8=(H1)8=1．故答案为：−1，1；(2)由(1)可知，H6=(H1)6=729=36，∴H1=±3；(3)∵H3=(H1)4，H2=(H1)2，∴H4H2=(H1)2=4，∴H1=±2，∵H1>0，∴H1=2；∴H2H1+H4H2+H6H3+H8H4…+H2nH n=H1+(H1)2+(H1)3+…+(H1)n，∴H2H1+H4H2+H6H3+H8H4…+H200H100=2101−2．(1)由题意可得H1=−1，则H2=1，H n=(H1)n；(2)由(1)可知，H6=(H1)6=729，依此即可求出H1；(3)化简式子H2H1+H4H2+H6H3+H8H4…+H2nH n=H1+(H1)2+(H1)3+…+(H1)n，再将H1=2代入求和即可．本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键．29.【答案】(1)解：∵AB=BC=CA=5，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，∵DF//BC，∴∠AFD=∠ABC，∠ADF=∠ACB，∴∠AFD=∠ADF=∠A=60°，∴△AFD是等边三角形，∴AD=AF=DF=1，BF=4，∵AD=BE=1，∴DF=BE=1，∵DF//BC，∴∠FDP=∠BEP，在△DPF和△EPB中，{∠FDP=∠BEP ∠FPD=∠BPE DF=BE，∴△DPF≌△EPB(AAS)，∴PF=BF=12BF=2；(2)证明：延长AC至G，使AB=BG，过点G作GH⊥BC交BC的延长线于点H，连接BG，∵AB=BG，AB=DE，∴∠A=∠BGA，BG=DE，∵∠A+∠E=∠ACB，∠BGA+∠CBG=∠ACB，∴∠E=∠GBH，在△DEF≌△GBH中，{∠DFE=∠GHB=90°∠E=∠GBHBG=ED，∴△DEF≌△GBH(AAS)，∴DF=HG，EF=BH，在△CFD≌△CHG中，{∠DFC=∠GHC ∠DCF=∠GCH DF=GH，∴△DFC≌△GHC(AAS)，∴FC=HC，∴FC=12FH，∵EF=BH，∴EB+BF=FH+BF，∴EB=FH，∴FC=12BE，∴BE=2CF．【解析】(1)△AFD是等边三角形，则AD=AF=DF=1，BF=4，证明△DPF≌△EPB，根据全等三角形的性质可得PF=BF，即可得PF的值；(2)延长AC至G，使AB=BG，过点G作GH⊥BC交BC的延长线于点H，连接BG，首先证明△DEF≌△GBH，根据全等三角形的性质可得DH=HG，EF=BH，再△DFC≌△GHC，根据全等三角形的性质可得FC=HC，即可得出结论．本题考查等边三角形以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造等腰三角形是解题的关键．。
2019-2020学年重庆一中七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年重庆一中七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的方框里.1．（4分）2的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（4分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，正确的有（）A．a3+a2＝a5B．3a8÷a4＝3a2C．2a3•a2 ＝2a6D．（﹣2a3）3＝﹣8a94．（4分）如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向5．（4分）2019年我市有3.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这3.7万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是（）A．3.7万名考生B．2000名考生C．3.7万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩6．（4分）若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x取值范围是（）A．x≠3B．x≠2C．x≠3或x≠2D．x≠3且x≠2 7．（4分）设x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则D．若，则3x＝2y8．（4分）下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（）A．68B．88C．91D．939．（4分）关于x的方程3﹣＝0与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣310．（4分）商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（）A．7折B．7.5折C．8折D．8.5折11．（4分）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（）A．405B．545C．2012D．201512．（4分）六张形状大小完全相同的小长方形（白色部分）如图摆放在大长方形ABCD中，BC＝n，AB＝m，则图中两块阴影部分长方形的周长和是（）A．4m B．4n C．2（m+n）D．4（m﹣n）二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答填在答题卡对应的方框里.13．（4分）﹣πx2的次数是．14．（4分）某种感冒病毒的直径是0.000000021米，用科学记数法表示为：米．15．（4分）钟表上的时间是3时20分，则此时时针与分针所成的夹角是度．16．（4分）若（x2﹣ax+1）（x﹣1）的展开式是关于x的三次二项式，则常数a＝．17．（4分）已知2a＝3，2b＝5，则22a+2a+b＝．18．（4分）鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物“给他的好朋友，有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．问甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包共元．三、解答题：（本大题共3个小题，其中19题8分，20题、21题各10分，共28分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（8分）计算：（1）（﹣1）2018+（﹣）﹣2×（3.14﹣π）0+|﹣2|；（2）（﹣xy2）3+4x2•xy6﹣x3y8÷y2．20．（10分）解方程：（1）5x+4＝3（x﹣4）；（2）﹣1＝．21．（10分）先化简，再求值：4x（x﹣3）﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中x2﹣4x﹣2＝0．四、解答题（本大题共3个小题，各10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.22．（10分）为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成两幅统计图：（1）此次调查方式属于（选填“普查”或“抽样调查”）；（2）m＝，扇形统计图中表示“较差”的圆心角为度，补充条形统计图；（3）若我校七年级有2400人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？23．（10分）点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点，其中DE：EB＝1：3，EC＝1，求线段AB的长．24．（10分）∠AOC与∠BOD有公共顶点O，其中∠BOD＝90°，OE平分∠AOD．（1）当∠BOD与∠AOC如图1所示，且∠AOC＝30°，∠BOC＝10°，求∠COE的度数；（2）当OB与OC重合时如图2所示，反向延长射线OA到H，OF平分∠COH，求∠AOE+∠FOH的度数．五、解答题（本大题共2个小题，25题、26题各10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（10分）某商场销售A、B两种型号的扫地机器人，A型扫地机器人的销售价为每台1200元，B型扫地机器人的销售价为每台2200元，工资分配方案：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为50000元，在销售定额内，得基本工资3000元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资．奖励工资发放比例如表1所示．根据税法规定，全月工资总额不超过5000元不用缴纳个人所得税；超过5000元的部分为“全月应纳税所得额”（不考虑减免）．表2是缴纳个人所得税税率表．表1销售额奖励工资比例超过50000元但不超过70000元的部分5%超过70000元但不超过100000元的部分7%100000元以上的部分10%表2全月应纳税所得额税率不超过1500元3%超过1500元至4500元部分10%超过4500元至9000元部分20%……（1）若销售员李某1月缴纳个人所得税后实际得到的工资为7265元，利用表2求1月李某的税前工资；（2）在（1）问的条件下，销售员李某1月销售A、B两种型号的扫地机器人共65台，销售员李某1月销售A型扫地机器人多少台？26．（10分）如图，点O为数轴上的原点，点A、B分别为数轴上两点，对应的数分别为a、b，已知a＝10，AB＝3AO．（1）若动点P从点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q从点B出发以v个单位长度/秒的速度沿数轴负方向匀速运动，经过8秒时，PQ＝16．求v的值；（2）若动点P从点O出发，以个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，当点P 运动到线段AB上时，分别取OP、AB的中点E、F，若是定值（其中m，n为常数），试求m与n的等量关系；（3）若x是数轴上的任意数，代数式|x|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+2|x﹣6|的最小值为c，其在数轴上对应点记为点C．动点M、N分别从点C、B同时出发，以各自的速度在C、B之间做匀速往返运动，其速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，当他们第三次在点D处相遇时，请直接写出此时点D在数轴上对应的数．2019-2020学年重庆一中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的方框里.1．（4分）2的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：D．2．（4分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．3．（4分）下列各式中，正确的有（）A．a3+a2＝a5B．3a8÷a4＝3a2C．2a3•a2 ＝2a6D．（﹣2a3）3＝﹣8a9【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝3a4，不符合题意；C、原式＝2a5，不符合题意；D、原式＝﹣8a9，符合题意，故选：D．4．（4分）如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向【解答】解：A、OA方向是北偏东70°，符合题意；B、OB方向是北偏西15°，不符合题意；C、OC方向是南偏西30°，不符合题意；D、OD方向是东南方向，不合题意．故选：A．5．（4分）2019年我市有3.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这3.7万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是（）A．3.7万名考生B．2000名考生C．3.7万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩【解答】解：2019年我市有3.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这3.7万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是2000万名考生的数学成绩．故选：D．6．（4分）若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x取值范围是（）A．x≠3B．x≠2C．x≠3或x≠2D．x≠3且x≠2【解答】解：若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x﹣3≠0且2x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠2．故选：D．7．（4分）设x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则D．若，则3x＝2y【解答】解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，故A选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，故B选项不符合题意；C、根据等式的性质2得出，c＝0，不成立，故C选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若＝，则3x＝2y，故D选项不符合题意；故选：C．8．（4分）下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（）A．68B．88C．91D．93【解答】解：∵第①个图形中一共有7个小圆圈：7＝1+2+3+1＝6+1＝3×2+12；第②个图形中一共有13个小圆圈：13＝2+3+4+22＝3×3+22；第③个图形中一共有21个小圆圈：21＝3+4+5+32＝3×4+32；…∴第n个图形中小圆圈的个数为：3（n+1）+n2；∴第⑧个图形中小圆圈的个数为：3×9+82＝91；故选：C．9．（4分）关于x的方程3﹣＝0与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【解答】解：方程2x﹣5＝1，移项得：2x＝1+5，合并得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入得：3﹣＝0，去分母得：6﹣3a+3＝0，解得：a＝3．故选：C．10．（4分）商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（）A．7折B．7.5折C．8折D．8.5折【解答】解：设这件商品销售时打x折，依题意，得100×（1+80%）×﹣100＝100×44%，解得：x＝8．故选：C．11．（4分）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（）A．405B．545C．2012D．2015【解答】解：设方框中间的数为x，则方框中的5个数字之和：x+（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）＝5x，平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列．A、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；B、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；C、2012÷5＝402.4，数表中都是奇数，故本选项不符合题意；D、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；故选：D．12．（4分）六张形状大小完全相同的小长方形（白色部分）如图摆放在大长方形ABCD中，BC＝n，AB＝m，则图中两块阴影部分长方形的周长和是（）A．4m B．4n C．2（m+n）D．4（m﹣n）【解答】解：如图由题意：EF＝BM，HK＝GD．∴两个阴影部分长方形的四个长的和为AG+HK+CM+EF＝AG+GD+BM+CM＝AD+BC＝2n．设小白长方形的长为x，宽为y，则AE＝GF＝m﹣3y，CK＝HM＝m﹣x．∴两个阴影部分长方形的四个宽的和为2AE+2CK＝2（m﹣3y）+2（m﹣x）＝4m﹣2（x+3y）．∵BM＝x，CM＝3y．∴x+3y＝BM+CM＝BC＝n．∴两个阴影部分长方形的四个宽的和为4m﹣2n．∴两块阴影部分长方形的周长和是2n+4m﹣2n＝4m．故选：A．二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答填在答题卡对应的方框里.13．（4分）﹣πx2的次数是2．【解答】解：单项式﹣πx2的次数是：2．故答案为：2．14．（4分）某种感冒病毒的直径是0.000000021米，用科学记数法表示为： 2.1×10﹣8米．【解答】解：0.000000021＝2.1×10﹣8，故答案是2.1×10﹣8．15．（4分）钟表上的时间是3时20分，则此时时针与分针所成的夹角是20度．【解答】解：∵钟表上的时间指示为3点20分，∴时针与分针所成的角是：30°×＝10°，30°﹣10°＝20°．故答案是：20．16．（4分）若（x2﹣ax+1）（x﹣1）的展开式是关于x的三次二项式，则常数a＝﹣1．【解答】解：（x2﹣ax+1）（x﹣1）＝x3﹣ax2+x﹣x2+ax﹣1＝x3+（﹣a﹣1）x2+（1+a）x ﹣1因为（x2﹣ax+1）（x﹣1）的展开式是关于x的三次二项式，所以﹣a﹣1＝0，1+a＝0，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．17．（4分）已知2a＝3，2b＝5，则22a+2a+b＝24．【解答】解：∵2a＝3，2b＝5，∴22a+2a+b＝（2a）2+2a•2b＝9+3×5＝9+15＝24．故答案为：24．18．（4分）鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物“给他的好朋友，有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．问甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包共22元．【解答】解：设每包甲种类型的棒棒糖x元，每包乙种类型的棒棒糖y元，每包丙种类型的棒棒糖z元，依题意得：，（2×①+3×②）÷7得：x+2y+3z＝22．故答案为：22．三、解答题：（本大题共3个小题，其中19题8分，20题、21题各10分，共28分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（8分）计算：（1）（﹣1）2018+（﹣）﹣2×（3.14﹣π）0+|﹣2|；（2）（﹣xy2）3+4x2•xy6﹣x3y8÷y2．【解答】解：（1）原式＝1+4×1+2＝7．（2）原式＝﹣x3y6+4x3y6﹣x3y6＝2x3y6．20．（10分）解方程：（1）5x+4＝3（x﹣4）；（2）﹣1＝．【解答】解：（1）5x+4＝3（x﹣4），去括号，得5x+4＝3x﹣12，移项，得5x﹣3x＝﹣12﹣4，合并同类项，得2x＝﹣16，系数化成1，得x＝﹣8；（2）﹣1＝，去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），去括号，得12x﹣9﹣15＝10x﹣10，移项，得12x﹣10x＝﹣10+9+15，合并同类项，得2x＝14，系数化成1，得x＝7．21．（10分）先化简，再求值：4x（x﹣3）﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中x2﹣4x﹣2＝0．【解答】解：原式＝4x2﹣12x﹣（x2﹣4y2）﹣4y2＝4x2﹣12x﹣x2+4y2﹣4y2＝3x2﹣12x，当x2﹣4x＝2时，原式＝3（x2﹣4x）＝6．四、解答题（本大题共3个小题，各10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.22．（10分）为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成两幅统计图：（1）此次调查方式属于抽样调查（选填“普查”或“抽样调查”）；（2）m＝80，扇形统计图中表示“较差”的圆心角为67.5度，补充条形统计图；（3）若我校七年级有2400人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？【解答】解：（1）此次调查方式属于抽样调查；（2）m＝20÷25%＝80，扇形统计图中表示“较差”的圆心角＝360°×＝67.5°；“良好”等级的人数为80﹣15﹣20﹣15﹣5＝25（人），条形统计图为：故答案为抽样调查；80，67.5；（4）2400×＝450，所以估计七年级得“优秀”的同学大约有450人．23．（10分）点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点，其中DE：EB＝1：3，EC＝1，求线段AB的长．【解答】解：∵点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点，∴AC＝BC＝AB，AD＝DC＝AC，∴AD＝DC＝AB，∴BD＝AB，∵DE：EB＝1：3，DE+EB＝BD，∴DE＝AB，∵EC＝1，EC＝DC﹣DE，∴AB﹣AB＝1，∴AB＝16．答：线段AB的长是16．24．（10分）∠AOC与∠BOD有公共顶点O，其中∠BOD＝90°，OE平分∠AOD．（1）当∠BOD与∠AOC如图1所示，且∠AOC＝30°，∠BOC＝10°，求∠COE的度数；（2）当OB与OC重合时如图2所示，反向延长射线OA到H，OF平分∠COH，求∠AOE+∠FOH的度数．【解答】解：（1）∵∠AOC＝30°，∠BOC＝10°，∴∠AOB＝20°，∵∠BOD＝90°，∴∠AOD＝110°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝55°，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝55°﹣30°＝25°．（2）∵OE、OF平分∠AOD、∠COH，∴∠AOE＝∠AOD，∠FOH＝∠COH，∴∠AOE+∠FOH＝（∠AOD+∠COH）＝（∠AOD+∠BOD+∠DOH）＝（∠AOH+∠BOD），∵∠AOH＝180°，∠BOD＝90°，∴∠AOE+∠FOH＝（180°+90°）＝135°．五、解答题（本大题共2个小题，25题、26题各10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（10分）某商场销售A、B两种型号的扫地机器人，A型扫地机器人的销售价为每台1200元，B型扫地机器人的销售价为每台2200元，工资分配方案：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为50000元，在销售定额内，得基本工资3000元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资．奖励工资发放比例如表1所示．根据税法规定，全月工资总额不超过5000元不用缴纳个人所得税；超过5000元的部分为“全月应纳税所得额”（不考虑减免）．表2是缴纳个人所得税税率表．表1销售额奖励工资比例超过50000元但不超过70000元的部分5%超过70000元但不超过100000元的部分7%100000元以上的部分10%表2全月应纳税所得额税率不超过1500元3%超过1500元至4500元部分10%超过4500元至9000元部分20%……（1）若销售员李某1月缴纳个人所得税后实际得到的工资为7265元，利用表2求1月李某的税前工资；（2）在（1）问的条件下，销售员李某1月销售A、B两种型号的扫地机器人共65台，销售员李某1月销售A型扫地机器人多少台？【解答】解：（1）设1月李某的税前工资为x元，依题意，得：5000+1500×（1﹣3%）+（x﹣5000﹣1500）×（1﹣10%）＝7265，解得：x＝7400．答：1月李某的税前工资为7400元．（2）设销售员李某1月的销售额为y元，依题意，得：3000+（70000﹣50000）×5%+（100000﹣70000）×7%+（y﹣100000）×10%＝7400，解得：y＝113000．设销售员李某1月销售A型扫地机器人m台，则销售B型扫地机器人（65﹣m）台，依题意，得：1200m+2200（65﹣m）＝113000，解得：m＝30．答：销售员李某1月销售A型扫地机器人30台．26．（10分）如图，点O为数轴上的原点，点A、B分别为数轴上两点，对应的数分别为a、b，已知a＝10，AB＝3AO．（1）若动点P从点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q从点B出发以v个单位长度/秒的速度沿数轴负方向匀速运动，经过8秒时，PQ＝16．求v的值；（2）若动点P从点O出发，以个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，当点P 运动到线段AB上时，分别取OP、AB的中点E、F，若是定值（其中m，n为常数），试求m与n的等量关系；（3）若x是数轴上的任意数，代数式|x|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+2|x﹣6|的最小值为c，其在数轴上对应点记为点C．动点M、N分别从点C、B同时出发，以各自的速度在C、B之间做匀速往返运动，其速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，当他们第三次在点D处相遇时，请直接写出此时点D在数轴上对应的数．【解答】解：（1）因为OA＝10，AB＝3AO，所以AB＝30，b在数轴上对应的数是40．P、Q相遇前，即P在Q的左边：PQ＝16，P、Q运动的路程和为OP+QB＝40﹣16＝24，两个动点的速度和为24÷8＝3，ν＝3﹣1＝2．P、Q相遇后，即P在Q的右边：P、Q运用的路程和为40+16＝56，两个动点的速度和为56÷8＝7，ν＝7﹣1＝6．（2）假设P点运动了t秒，则P对应的点为t，AP＝t﹣10．因为E、F是OP、AB的中点，所以E点对应的数是t，F点对应的数是25，EF ＝25﹣t．因为＝是定值，所以可以设此定值为K．120m+20n＝25K，n＝K，解出n＝K，m＝n．（3）C是代数式x到0、2、3、4、5、6的距离的和的最小值，因此可以通过绝对值的化简找到最小值对应的X和C．当x＝5是，代数式的最小值为9，则C对应的数是9．因为M、N的速度分别是3和1，所以运动的路程比为3：1．因为CB＝40﹣9＝30，所以第三次相遇时，M、N运动的路程和是3倍的CB 长．3×30×＝，40﹣＝．所以D对应的数为．。
2022-2023学年重庆市沙坪坝区第八中学校七年级上学期期末考试数学试卷带讲解
重庆八中2022-2023学年度（上）初一年级期末考试数学模拟试题A 卷（共100分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置．1.在2-，3.14，227，0.1414，0.1010010001⋯中，有理数的个数是（）A.5个B.4个C.3个D.2个B【分析】根据有理数的定义，即可求解．【详解】解：有理数有2-，3.14，227，0.1414，有4个．故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的定义，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A.22223x x x -=- B.224235x x x +=C.22642a a -= D.22330a x x a -=A【分析】根据合并同类项的计算法则求解判断即可．【详解】解：A 、22223x x x -=-，计算正确，符合题意；B 、222235x x x +=，计算错误，不符合题意；C 、222642a a a -=，计算错误，不符合题意；D 、23a x 与23x a 不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．3.在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为（）A.两点确定一条直线B.过一点有无数条直线C.两点之间线段最短D.两点之间线段的长度叫做两点之间的距离C【分析】由两点之间，线段最短，即可选择．【详解】解：在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为：两点之间，线段最短．故选：C ．【点睛】本题考查线段的性质，关键是掌握：两点之间，线段最短．4.如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT AB ⊥于O ，CE AB ∥交CD 于点C ，若30ECO ∠=︒，则DOT ∠等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°D【分析】先根据平行线的性质得∠BOD=∠ECO=30°，再根据垂直的定义得∠BOT=90°，然后利用互余计算∠DOT 的度数．【详解】解：∵CE ∥AB ，∴∠BOD=∠ECO=30°，∵OT ⊥AB ，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=90°-30°=60°．故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，得出∠BOD=∠ECO=30°是解题关键．5.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画7条对角线，则它是（）边形．A .七 B.八 C.九D.十D【分析】根据多边形的边数与对角线的数量关系列方程求解即可．【详解】设多边形有n 条边，则37n -=，解得：10n =，故多边形的边数为10，即它是十边形，故选：D ．【点睛】此题考查了多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有()3n -条，熟练掌握是解题的关键．6.按如图所示的运算程序，若输入m 的值是2-，则输出的结果是（）A.1-B.3C.5-D.7D【分析】根据题意，由20m =-<，代入代数式23m -+即可求解．【详解】解：当2m =-时，23437m -+=+=，故选：D ．【点睛】本题考查了代数式求值，理解题意，选取正确的代数式代入是解题的关键．7.如图，由AB ∥CD ，可以得到（）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4C【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：A 、1∠与2∠不是两平行线AB 、CD 形成的角，故错误，不符合题意；B 、3∠与2∠不是两平行线AB 、CD 形成的内错角，故错误，不符合题意；C 、1∠与4∠是两平行线AB 、CD 形成的内错角，故正确，符合题意；D 、3∠与4∠不是两平行线AB 、CD 形成的角，无法判断两角的数量关系，故错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意AD 和BC 的位置关系．8.A 、B 两站间的距离为335km ，一列慢车从A 站开往B 站，每小时行驶55km ，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B 站开往A 站，每小时行驶85km ，设快车行驶了x 小时后与慢车相遇，可列方程为（）A.5585335x x += B.()55185335x x -+=C.()55851335x x +-= D.()55185335x x ++=D【分析】设快车行驶了x 小时后与慢车相遇，根据慢车和快车行驶的距离和为335km 列方程即可．【详解】解：设快车行驶了x 小时后与慢车相遇，根据题意，列方程得，()55185335x x ++=．故选：D ．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，得到相遇问题中的路程的等量关系是解决本题的关键．9.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑦个图形中棋子的颗数为（）A.102B.100C.81D.106D【分析】从图形①到图形③，归纳出变化规律，并依次计算到图形⑦，即可得到答案．【详解】图形①棋子数为：1，图形②棋子数为：156+=，图形③棋子数为：155216++⨯=，∴图形④棋子数为：15525331++⨯+⨯=，∴图形⑤棋子数为：1552535451++⨯+⨯+⨯=，∴图形⑥棋子数为：155253545576++⨯+⨯+⨯+⨯=，∴图形⑦棋子数为：155253545556106++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．故选：D ．【点睛】本题考察了图形的探索与规律知识；求解的关键是紧密集合图形，探索并归纳图形的变化规律，从而得到答案．10.（多选）若有理数a ，b 满足等式2b a a b a --+=-，则有理数a ，b 在数轴上的位置可能是（）A. B.C. D.AB【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可．【详解】解：A ．∵a<0，0b >，a b <，∴()()2b a a b b a a b b a a b a --+=--+=---=-，∴选项符合题意；B ．∵0a >，0b >，a b <，∴()()2b a a b b a a b b a a b a --+=--+=---=-，∴本选项符合题意；C ．∵0a >，0b >，a b >，∴()()22b a a b b a a b b a a b b a --+=---+=-+--=-≠-，∴本选项不符合题意；D ．∵a<0，0b <，a b >，∴()()22b a a b b a a b b a a b b a --+=-++=-++=≠-，∴本选项不符合题意；故选：AB ．【点睛】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11.2022年10月1日，中国女篮时隔28年首度征战世界杯决赛，举世瞩目．除了收视率各项数据创新高以外，网络关注度也很高，以8157000的热搜指数“霸屏”热搜榜，将数据8157000用科学记数法表示为______．68.15710⨯【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：681570008.15710=⨯．故答案为：68.15710⨯．【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．12.2223a x π-的次数是______．4##四【分析】单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．根据定义即可解答．【详解】2223a x π-的次数是a 与x 的指数和，即2223a x π-的次数为4，故答案为：4【点睛】此题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数是所含字母的指数和是解题的关键．13.如图，延长线段AB 到点C ，使2BC AB =，取AC 的中点D ．已知3cm BD =，则AC 的长为______．18cm 【分析】设cm AB x =，则2cm BC x =，先根据线段的和差可得3cm AC x =，再根据线段的中点的定义可得3cm 2CD x =，然后根据线段的和差可得1cm 2BD x =，结合3cm BD =可求出x 的值，由此即可得出答案．【详解】解：设cm AB x =，则2cm BC x =，3cm AC AB BC x ∴=+=，点D 是AC 的中点，13cm 22CD AC x ∴==，1cm 2BD BC CD x ∴=-=，又3cm BD =Q ，132x ∴=，解得6x =，318cm AC x ∴==．故答案为：18cm【点睛】本题考查了线段的和差、以及中点的定义，掌握线段中点的定义是解题关键．14.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸（阴影）部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积等于__________2cm ．8003π【详解】解：由题意可知AD=AB-BD=10cm ，根据扇形的面积可知阴影部分的面积为大扇形面积-小扇形面积，因此可由扇形的面积公式S=2360n r π可求，即()221=S -30103S S π-阴小大=221203012010-360360ππ⨯⨯=8003π故答案为：8003π【点睛】本题考查扇形的面积公式．15.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′=70°，则∠B ′OG 的度数为__________．55°【详解】解：由折叠可知，BOG B OG '∠=∠，因为AOB ∠'+BOG B OG ∠+∠'=180°，所以B OG '∠=（180°-70°）÷2=55°．故答案为：55°．16.若4x =-是关于x 的方程()10ax b a -=≠的解，则关于x 的方程()()23100a x b a ---=≠的解为______．12-【分析】将4x =-代入方程()10ax b a -=≠可得41a b --=，进而代入()2310a x b ---=即可得到()234a x b a b --=--，根据等式的性质即可求得答案．【详解】解：将4x =-代入方程41ax b a b -=--=，()2310a x b ---=，整理得()231a x b --=，则()234a x b a b --=--，234x ∴-=-，解得12x =-，故答案为12-．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及等式的性质，熟练掌握等式两边相同未知数前面系数相等是解题的关键．三、解答题（共5题，17题、18题、20题每题8分，19题、21题每题6分）17.计算（1）()()18342-÷-+⨯-；（2）()2211236--⨯-（1）2-（2）16【分析】根据有理数的运算法则解题即可.【小问1详解】解：()()18342-÷-+⨯-()68=+-2=-【小问2详解】()2211236--⨯-()11296=--⨯-()1617=--⨯-761=-+16=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.解方程（1）3561x x +=-（2）2151136x x +--=（1）2x =（2）3x =-【小问1详解】解：3561x x +=-移项得，3615x x -=--合并同类项得，36x -=-系数化为1得，2x =；【小问2详解】解：2151136x x +--=去分母得，()()221516x x +--=去括号得，42516x x +-+=移项得，45621x x -=--合并同类项得，3x -=系数化为1得，3x =-．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19.先化简，再求值：()()22231x xy x xy ---+，其中2x =-，13y =．223x xy -+-，353-【分析】先根据整式加减法则化简，再把2x =-，13y =带入化简后的结果即可得到答案．【详解】解：()()22231x xy x xy ---+222333x xy x xy =--+-223x xy =-+-当2x =-，13y =时，原式()()2332122+--⨯=-⨯-2383=---353=-【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式加减法则是解题的关键．20.请将下列证明过程补充完整：如图，已知12180∠+∠=︒，且3B ∠=∠，求证：AED ACB ∠=∠．证明：∵12180∠+∠=︒，24180∠+∠=︒∴14∠=∠（①）∴AB EF ∥（②）∴3∠=③（④）又3B∠=∠∴B ∠=⑤（⑥）∴DE BC ∥（⑦）∴AED ACB ∠=∠（⑧）同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE ∠；两直线平行，内错角相等；ADE ∠；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】求出14∠=∠，根据平行线的判定得出AB EF ∥，根据平行线的性质得出3ADE ∠=∠，求出B ADE ∠=∠，根据平行线的判定得出DE BC ∥，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∵12180∠+∠=︒，24180∠+∠=︒∴14∠=∠（同角的补角相等）∴AB EF ∥（内错角相等，两直线平行）∴3ADE ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又3B ∠=∠，∴A B DE ∠=∠（等量代换）∴DE BC ∥（同位角相等，两直线平行）∴AED ACB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE ∠；两直线平行，内错角相等；ADE ∠；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21.如图，在ABC 中，点D 为AB 上一点．求作线段DF ，使得ADF ABC ∠=∠且DF BC =；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）见解析【分析】以点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E 和点G ，以点D 为圆心，以同样的长度为半径画弧交AB 于点H ，以点H 为圆心，以线段EG 的长度为半径画弧，两弧交于点K ，作射线DK ，以点D 为圆心，线段BC 的长度为半径画弧交射线DK 于点F ，则线段DF 即为所求．【详解】解：如图所示，线段DF 即为所求，【点睛】此题考查了基本作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．B 卷四、填空题（共5题，每题4分，共20分）22.已知265x y -=-，321y z +=，则743y x z -+=______．2023【分析】根据题意计算34⨯-⨯②①求解即可．【详解】解：∵265x y -=-①，321y z +=②，∴4⨯①得，441060x y -=-③，3⨯②得，33963y z +=④，∴7432023y x z -=-+=④③．故答案为：2023．【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意列出34⨯-⨯②①求解．23.若平面内的三条直线可能存在的交点的个数为k ，且整数k 是使关于x 的方程15kx x -=-有正整数解，则满足条件的k 的值为______．0或1或2【分析】解方程15kx x -=-得到()16k x +=，按照k 的四个取值进行分析求解，即可得到答案．【详解】解：15kx x -=-，移项得，51kx x +=+，合并同类项得，()16k x +=，∵平面内的三条直线可能存在的交点的个数为k ，∴当三条直线互相平行时，0k =，代入()16k x +=得6x =，符合题意；当三条直线交于一点时，1k =，代入()16k x +=得26x =，解得3x =，符合题意；当三条直线中两条直线平行，第三条直线与这两条直线相交时，2k =，代入()16k x +=得36x =，解得2x =，符合题意；当三条直线两两相交但不交于一点时，3k =，代入()16k x +=得46x =，解得32x =，不符合题意；综上，满足条件的k 的值为0或1或2，故答案为：0或1或2【点睛】此题考查了一元一次方程的特殊解，熟练掌握平面内的三条直线可能存在的交点的个数是解题的关键．24.规定新运算：*a b ab a b =--，若多项式()()2222623nx x yx mx y +---+的值与x 的取值无关，计算*m n 的结果是______．﹣3【分析】原式去括号合并后，根据结果与x 的值无关，确定出m 的值，然后代入*m n 求解即可．【详解】()()2222623nx x y x mx y +---+22226262nx x y x mx y =+--+-()()222663n x m x y =-++-∵多项式()()2222623nx x y x mx y +---+的值与x 的取值无关，∴20,660n m -=+=∴解得21n m ==-,，∴()()()*1*212122123m n =-=-⨯---=-+-=-．故答案为：﹣3．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.已知，线段48cm AB =，点C 为直线AB 上一点，:4:3AB CB =，点E 为线段AC 上一点，14AE AC =，点F 为线段BC 上的点，2=CF FB ，则线段EF 的长为______．33cm 或39cm ##39cm 或33cm【分析】根据题意分两种情况：当点C 在线段AB 上时，当点C 在射线AB 上时，分别根据线段的和差关系计算即可．【详解】∵48cm AB =，:4:3AB CB =，∴48:4:3CB =，解得36cm BC =，①如图所示，当点C 在线段AB 上时，∴12cm AC AB BC =-=，∵14AE AC =，2=CF FB ，∴13cm 4AE AC ==，224cm 3CF BC ==，∴9cm CE AC AE =-=，∴33cm EF EC CF =+=；②如图所示，当点C 在射线AB 上时，∴84cm AC AB BC =+=，∵14AE AC =，2=CF FB ，∴121cm 4AE AC ==，224cm 3CF BC ==，∴39cm EF AC AE CF =--=．综上所述，线段EF 的长为33cm 或39cm ．故答案为：33cm 或39cm ．【点睛】本题考查了线段的和差倍分，解题关键是根据题意分两种情况，正确进行计算．26.2022年的冬天，疫情肆虐，病毒横行，我们一起抗击疫情，负重前行！某医疗器械公司有10台生产口罩的机器（每台机器同一时间只生产一种类型的口罩），该公司接到两批相同数量的口罩订单，其中每台机器每小时生产95N 口罩、95KN 口罩和普通医用口罩的数量之比为2:4:5，十台机器同时运行，共花费9个小时完成了第一批订单．为了缩短第二批口罩的生产时间，把第一批生产95KN 口罩的机器和生产95N 的机器各调整一台来生产普通医用口罩，这样第二批的生产时间刚好比第一批少用了m （m 为整数）小时，则第二批生产95KN 口罩与95N 的机器数量比为______．5:3或1:2【分析】根据题意，设第二批生产95N 的机器数量为x 台，生产95KN 口罩的机器数量为y 台，每台机器每小时生产口罩数量分别为2,4,5a a a ，则生产普通医用口罩的机器数量为()10x y --台，然后根据两批口罩的数量相同列出等式，得到36350x y m+=-，利用未知数的范围和均为整数的限制条件求解即可．【详解】解：根据题意，设第二批生产95N 的机器数量为x 台，生产95KN 口罩的机器数量为y 台，每台机器每小时生产口罩数量分别为2,4,5a a a ，则生产普通医用口罩的机器数量为()10x y --台，则有[][](9)245(10)92(1)4(1)5(8)m ax ay a x y a x a y a a y -⨯++--=⨯++++--化简得36354x y m+=-，又∵,,x y m 都是整数，110110210x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩，且09m ≤≤，只有当1m =时，且35x y =⎧⎨=⎩或42x y =⎧⎨=⎩等式成立，∴:5:3y x =或1:2．故答案为：5:3或1:2．【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用，解题的关键是正确分析题意，设出未知数，列出等式和不等式求解．五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）27.随着“兔飞猛进、钱兔无量、大展宏兔……”等声声祝福，我们告别了艰难的2022，迎来了崭新的2023．在数学中有这样一个三位数10110t aba a b ==+，且09b a ≤<≤，因形如兔子耳朵，所以我们称这样的数为“兔耳数”．例如：909，212都是“兔耳数”，151不是“兔耳数”．对于任意一个“兔耳数”，记这个“兔耳数”的“宏兔大志”数为：()2H t aba ab a =-⋅-．（1）求证：任意一个“兔耳数”的“宏兔大志”数都能被8整除；（2）若一个“兔耳数”的“宏兔大志”数可以表示成一个整数的平方形式，求所有满足条件的“兔耳数”．（1）证明见解析（2）505，323，727，989【分析】（1）根据题意表示出“兔耳数”的“宏兔大志”数为：()2H t aba ab a =-⋅-，然后化简就即可；（2）设()2810a b x +=，根据题意分情况讨论求解即可．【小问1详解】()2H t aba ab a =-⋅-()10110210a b a b a =+-⨯+-10110202a b a b a =+---808a b =+()810a b =+∴任意一个“兔耳数”的“宏兔大志”数都能被8整除；【小问2详解】设()2810a b x +=，∵09b a ≤<≤，且x 为整数，∵当0b =时，280a x =，5a =时，20x =，505aba =；当1b =时，a 可取29:，2808a x +=，没有符合条件的a ；当2b =时，a 可取39:，28016a x +=，当3a =时，280316x ⨯+=，即2256x =，解得16x =，323aba =；当7a =时，280716x ⨯+=，即2576x =，解得24x =，727aba =；当3b =时，a 可取49~，28024a x +=，没有符合条件的a ；当4b =时，a 可取59~，28032a x +=，没有符合条件的a ；当5b =时，a 可取69 ，28040a x +=，没有符合条件的a ；当6b =时，a 可取79 ，28048a x +=，没有符合条件的a ；当7b =时，a 可取89~，28056a x +=，没有符合条件的a ；当8b =时，a 可取9，28064a x +=，即280964x ⨯+=，解得28x =，989aba =．∴综上所述，满足条件的“兔耳数”有505，323，727，989．【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，新定义问题，解题的关键是正确理解题意．28.某打印机店铺用222000元进购佳能和惠普打印机共400台，相关信息如下表：佳能惠普进价500元600元售价700元900元（1）求两种品牌的打印机各进购了多少台?（2）因为店铺存放疏忽，导致部分打印机倾塌摔落，其中佳能打印机有13被损坏（不能售卖），惠普打印机完好无损，该店铺为了全部售卖后仍可获利35%，所以对两种打印机均进行了调价处理，惠普打印机在原价的基础上提高5%，则佳能打印机调整后的售价是多少元?（3）今年因为网课原因，打印机的需求量增大，该店铺男女两个店主分别从A 、B 两个惠普打印机代理商处分别花费86100元和96800元再次进购了一批打印机，其中A 代理商处批发价为600元/台，并享受折扣优惠：①不超过150台的部分打九折，②超过150台的部分打八五折；B 代理商处批发价为500元/台，并有减免优惠：①总金额超过70000元但不超过100000元，减免现金200元，②超过100000元则先减免总金额的2%，再减免现金296元，若该店将在A 、B 两个代理商处进购的打印机总量均在B 代理商处进购，总进价可节约多少钱?（1）佳能打印机进购了180台，惠普打印机进购了220台；（2）佳能打印机调整后的售价是765元；（3）总进价可节约9736元【分析】（1）设佳能打印机进购了x 台，则惠普打印机进购了()400x -台，根据总进价即可列方程求解；（2）设佳能打印机调整后的售价是m 元，求出去除损坏后可售卖的金额，根据盈利35%列出方程求解即可；（3）计算在两个代理商处可以购买的总台数，再计算均在B 代理商处进购的花费金额，求得节约的金额即可【小问1详解】解：设佳能打印机进购了x 台，则惠普打印机进购了()400x -台，()500600*********x x +-=解得：180x =，400220x -=，答：佳能打印机进购了180台，惠普打印机进购了220台；【小问2详解】解：设佳能打印机调整后的售价是m 元，由题意可得，()()1180122090015%222000135%3m ⎛⎫⨯-+⨯+=⨯+ ⎪⎝⎭解得765m =，答：佳能打印机调整后的售价是765元；【小问3详解】解：用86100元从A 代理商处购买150台需要1506000.981000⨯⨯=元，已知超过150台的部分打八五折，故还能购买8610081000106000.85-=⨯台，即用86100元从A 代理商处可以购买15010160+=台，用96800元从B 代理商购买：总金额超过70000元但不超过100000元，减免现金200元，故可以购买96800200194500+=台，即用96800元从B 代理商可以购买194台打印机，∴从两个代理商处共进购160194354+=台，若均在B 代理商处进购，若不考虑减免，共需花费：354500177000⨯=元，已知超过100000元则先减免总金额的2%，再减免现金296元，∴总花费为()17700012%296173164--=元，∴总共节约：86100968001731649736+-=元，答：若该店将在A 、B 两个代理商处进购的打印机总量均在B 代理商处进购，总进价可节约9736元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列式计算和列出方程是解题的关键．29.如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：∥MN AB ，60BAC ∠=︒，90C ∠=︒，MN 分别交AC 、BC 于点E 、F 、BAC ∠的角平分线AD 交MN 于点D ，H 为线段AB 上一动点（不与A 、B 重合），连接FH 交AD 于点K ．（1）当12BFH BFN ∠=∠时，求AKF ∠．（2）H 在线段AB 上任意移动时，求AKF ∠，HAK ∠，DFH ∠之间的关系．（3）在（1）的条件下，将DKF △绕着点F 以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为()036t t ≤≤，则在旋转过程中，当DKF △的其中一边与CEF △的某一边平行时，直接写出此时t 的值．（1）75︒（2）AKF HAK DFH∠=∠+∠（3）t 为6或12或21或24或30【分析】（1）由三角形内角和定理求出18030B BAC C ∠=︒-∠-∠=︒，由∥MN AB ，得到30BFN ∠=︒，由12BFH BFN ∠=∠，则15BFH ∠=︒，由角平分线和平行线性质得到30ADE BAD ∠=∠=︒，即可得到答案；（2）由∥MN AB 得到HAK FDK ∠=∠，由AKF HFD KDF ∠=∠+∠即可得到结论；（3）分五种情况画图求解即可．【小问1详解】解：∵60BAC ∠=︒，90C ∠=︒，∴18030B BAC C ∠=︒-∠-∠=︒，∵∥MN AB ，∴30BFN B ∠=∠=︒，∵12BFH BFN ∠=∠，∴130152BFH ∠=⨯︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴1302CAD BAD CAB ∠=∠=∠=︒，∵∥MN AB ，∴30ADE BAD ∠=∠=︒，∴30153075AKF ADE HFD ADE HFB BFN ∠=∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒，即75AKF ∠=︒；【小问2详解】∵∥MN AB ，∴HAK FDK ∠=∠，∵AKF DFH KDF ∠=∠+∠，∴AKF HAK DFH ∠=∠+∠；【小问3详解】由（1）知，30FDK ∠=︒，45KFD ∠=︒，∴180105DKF FDK KFD ∠=︒-∠-∠=︒，如图1，当DF CE ∥时，90CFD ECF ∠=∠=︒，∵30CFE ∠=︒，∴此时是旋转了180309060︒-︒-︒=︒，此时，60512s t =︒÷︒=；如图2，当DK CF ∥时，∵30CFD KDF ∠=∠=︒，∴此时是旋转了1803030120︒︒︒︒--=，此时，120524s t =︒÷︒=；如图3，当KF CE ∥时，∵180120EFK CEF ∠=︒-∠=︒，∴此时是旋转了180********︒-︒+︒=︒，此时，105521s t =︒÷︒=；如图4，当DK EC ∥时，设DK 与MN 相交于点S ，∴60KSF CEF ∠=∠=︒，∴30DFS KSF D ∠=∠-∠=︒，∴此时是旋转了30︒，此时，3056s t =︒÷︒=；如图5，当DK EF ∥时，∴18075EFK DKF ∠=︒-∠=︒，∴此时是旋转了()1807545150︒-︒-︒=︒，此时，150530s t =︒÷︒=；∴当DKF △的其中一边与CEF △的某一边平行时，t 为6或12或21或24或30．【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、旋转等知识，分情况讨论是解题的关键．。
2020-2021学年重庆八中七年级上学期定时训练数学试卷(三) (解析版)
2020-2021学年重庆八中七年级（上）定时训练数学试卷（三）一、选择题（共5小题）.1．（3分）﹣5的倒数是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．（3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．﹣2B．﹣3C．+3D．+43．（3分）若|a|＝﹣a，则a一定是（）A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．正有理数和负有理数统称为有理数B．有限小数和无限循环小数都是分数C．一个有理数的绝对值一定是正数D．平方等于它本身的数是﹣1，05．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是．（填序号）①ab＜0；②|a|＜|b|；③﹣a＞b；④a﹣b＞0．二、填空题（共5小题）.6．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米，将数55000米用科学记数法表示为．7．（3分）（﹣1）2020+（﹣1）2021＝．8．（3分）把下列各数填在相应的集合中：12，﹣3.3，2，，﹣，2，﹣3.；正数集合：{…}；非负整数集合：{…}；分数集合：{…}．9．（3分）已知|x|＝5，|y﹣3|＝0．且x+y＜0．则x y＝．10．（3分）如图所示，将一长方形的纸对折1次，可得到1条折痕，对折2次可得到3条折痕，对折3次可得到7条折痕，如果对折5次可得到条折痕．三、解答题（第11题50分，第12题6分、第13题8分，第1题6分。
共70分）11．（50分）计算题：（1）﹣41﹣（﹣28）；（2）5﹣+（﹣4）；（3）﹣27÷9×（﹣）；（4）（﹣24）×（﹣）；（5）﹣×；（6）2×（﹣3）﹣11×（﹣3）﹣1×；（7）××；（8）2.7×18+1.6×（﹣12）+2.7×12+18×（﹣1.6）；（9）89×（﹣9）；（10）×[]．12．（6分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数．并用“＜”号将它们连接起来．﹣4，，0，﹣，313．（8分）嘉陵江为长江上游支流，因流经陕西风县东北嘉陵谷而得名．干流流经陕西省、甘肃省、四川省、重庆市，在重庆朝天门汇入长江，嘉陵江的警戒水位是237.1米，上周星期日的嘉陵江水位刚好达到警戒水位，如表记录的是本周内的水位变化情况．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期一二三四五六日水位变化（米）+0.20+0.80﹣0.35+0.30+0.25﹣0.30﹣0.60（1）本周哪一天河流的水位最高？最高水位是多少米？（2）本周日与上周日相比，水位是增加了还是减少了？如果是增加了，求出增加了多少米，如果是减少了，求出减少了多少米？（3）以警戒水位作为0点，用折线统计图表示本周的水位情况．14．（6分）我们知道，每个自然数都有因数，将这个自然数的所有正奇数因数之和减去所有正偶数因数之和，再除以这个自然数所得的商叫做这个自然数的“完美指标”．例如：10的正因数有1，2，5，10，它的正奇数因数是1，5，它的正偶数因数是2，10．所以10的“完美指标”是：[（1+5﹣（2+10）]+10＝﹣，我们规定．若一个自然数的“完美指标”的绝对值越小，这个数就越“完美”．例知，因为8的“完美指标”是[（1+3）﹣（2+6）]÷6＝﹣，7没有正偶数因数，7的“完美指标”是（1+7）+7＝，且|﹣|＜||，所以6比7更“完美”．根据上述材料，求出18，19，20，21这四个自然数中最“完美”的数．参考答案一、选择题(每小题3分,共15分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．5B．C．﹣D．﹣5解：﹣5的倒数是﹣．故选：C．2．（3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．﹣2B．﹣3C．+3D．+4解：∵|﹣2|＝2，|±3|＝3，|+4|＝4，又∵2＜3＜4，∴﹣2的绝对值最小，∴最接近标准克数的是﹣2．故选：A．3．（3分）若|a|＝﹣a，则a一定是（）A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零解：∵a的相反数是﹣a，且|a|＝﹣a，∴a一定是负数或零．故选：D．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．正有理数和负有理数统称为有理数B．有限小数和无限循环小数都是分数C．一个有理数的绝对值一定是正数D．平方等于它本身的数是﹣1，0解：A．正有理数和负有理数及0统称为有理数，此选项错误；B．有限小数和无限循环小数都是分数，此选项正确；C．一个有理数的绝对值一定是非负数，此选项错误；D．平方等于它本身的数是1，0，此选项错误；故选：B．5．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是①③．（填序号）①ab＜0；②|a|＜|b|；③﹣a＞b；④a﹣b＞0．解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴ab＜0，﹣a＞b，a﹣b＜0，∴正确的有：①③；故答案为：①③．二、填空题（每小题3分，共15分）6．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米，将数55000米用科学记数法表示为 5.5×104．解：55000＝5.5×104故答案为：5.5×104．7．（3分）（﹣1）2020+（﹣1）2021＝0．解：（﹣1）2020+（﹣1）2021＝1+（﹣1）＝0，故答案为：0．8．（3分）把下列各数填在相应的集合中：12，﹣3.3，2，，﹣，2，﹣3.；正数集合：{12，2，，2…}；非负整数集合：{12，2…}；分数集合：{﹣3.3，2，﹣，﹣3.…}．解：正数：{12，2，，2…}非负整数集合：{12，2…}；分数：{﹣3.3，2，﹣，﹣3.…}．故答案为：12，2，，2；12，2；﹣3.3，2，﹣，﹣3.．9．（3分）已知|x|＝5，|y﹣3|＝0．且x+y＜0．则x y＝﹣125．解：∵|x|＝5，|y﹣3|＝0，∴x＝±5，y＝3，∵x+y＜0，∴x＝﹣5，y＝3，则x y＝（﹣5）3＝﹣125，故答案为：﹣125．10．（3分）如图所示，将一长方形的纸对折1次，可得到1条折痕，对折2次可得到3条折痕，对折3次可得到7条折痕，如果对折5次可得到31条折痕．解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，…，依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n﹣1条折痕．当n＝5时，25﹣1＝31，故答案为：31．三、解答题（第11题50分，第12题6分、第13题8分，第1题6分。
重庆八中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
重庆八中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−12的倒数是()A. −12B. 12C. −2D. 22.下列各式正确的是()A. −12=1B. −(−3)=3C. 223=49D. 23=63.某几何体如下图所示，则下列选项的四个图形中是其展开图的是()A. B. C. D.4.下列合并同类项的计算中，正确的是()A. 3a2−2a2=a2B. 3a2−2a2=1C. 3a2−a2=a2 D. 3a2−a2=2a5.下列几何体的截面不可能是长方形的是()A. 正方体B. 三棱柱C. 圆柱D. 圆锥6.下列所画的数轴中正确的是()A. B.C. D.7.下列说法中正确的个数有()①a和0都是单项式；②多项式3a2b+7a2b2−2ab+1的次数是3；③单项式−2xy3的系数为−2．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个8.一种商品每件进价为a元，按进价增加20%定为售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，每件亏损()A. 0.01a元B. 0.15a元C. 0.25a元D. 0.04a元9.下列各图中小黑点按照一定规律排列而成，根据这个规律，则第5个图中小黑点的个数为()第1个第2个第3个A. 78个．B. 50个．C. 54个．D. 87个．10.按下列程序计算，若n=−2时，则输出的值是()A. −7B. −15C. 15D. 5二、填空题（本大题共11小题，共44.0分）11.2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国．剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元．将56.8亿元用科学记数法表示为______元．12.若|a|=1，2a+4=______．13.有理数中，最小的正整数是______，最大的负整数是______．14.已知整式3x m y3与整式5x2y n是同类项，那么n m=______．15.一个两位数，十位数字为m，个位数字为n，则这个两位数可以表示为________．16.已知长方形的长是a，面积是s，用含a、s的代数式表示长方形的宽是______．17.数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a−|b−a|=______ ．18.若|m|=7，|n|=4，且m>n，则m+n=______．19.当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是__________．20.如图所示，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，图中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图和左视图．主视图________ 左视图________．21.若|m−1|=m−1，则m______1(填≥,=,≤符号)．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）22.计算：(1)−14×2+(−2)3÷4(2)(−36)×(49−56−712)23.先化简，再求值已知|x−2|+(y+1)2=0，求2x2−[5xy−3(x2−y2)]−5(−xy+y2)的值．24.已知整式A=2m2+my+3y−1，B=m2−my，若A−2B的值与y的取值无关，求m的值．25.某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下(用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数)．日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日变化/万人 20−3−10−2 2 9 3(1)与9月30日相比，10月2日的客流量是______ (填“上升”或是“下降”)了．(2)与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了还是下降了？变化了多少？(3)若9月30日客流量为5万人，计算这次国庆假期七天客流量一共是多少？26.如图，图①为一个正方体，其棱长为10，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：(1)若正方体相对面上的两个数字之和相等，则x=________，y=________；(2)若面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是________(填“6”“10”“x”或“y”)；(3)如图①所示，M，N为所在棱的中点，试在图②中找出点M，N的位置．27.A市出租车收费标准如下：乘车里程3公里以内的收起步价10元，超过3公里的部分，加收每公里2元，超过15公里的部分，加收每公里3元．(1)如果有人乘出租车行驶了10公里，那么他应付车费元；(2)如果有人乘出租车行驶了x公里(x为大于15的整数)，那么他应付多少车费？(3)某游客乘出租车从A市到B市，共付车费43元，试估算从A市到B市大约多少公里？28.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B也从原点出发沿数轴向右运动，2s后，两点相距16个单位长度．已知点B的速度是点A速度的3倍．(速度单位：单位长度/s)(1)求出点A，B运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动2s时的位置．(2)若A，B两点从(1)中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，则经过几秒，点A，B之间相距4个单位长度？(3)若表示数0的点记为O，A，B两点分别从(1)中标出的位置同时沿数轴向左运动，则经过多长时间，OB=2OA？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵(−2)×(−12)=1，∴−12的倒数是−2．故选：C．根据倒数的定义进行解答即可．本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2.答案：B解析：本题主要考查有理数的乘方，相反数，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和运算法则．根据有理数的乘方的定义计算可得．解：A、−12=−1，此选项错误；B、−(−3)=3，此选项正确；C、223=43，此选项错误；D、23=8，此选项错误；故选B．3.答案：A解析：本题考查的是几何体的展开图，熟记各种几何体展开图的特点是关键．利用棱锥及其表面展开图的特点解题．解：该题图形为三棱锥，其展开图为，B是三棱柱的展开图；C是三棱柱的展开图；D是四棱锥的展开图．故选A．4.答案：A解析：本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则．合并同类项时，字母和字母的指数不变，合并的是同类项的系数，据此作答即可．解：A.3a2−2a2=a2，此选项正确；B.3a2−2a2=a2，此选项错误；C.3a2−a2=2a2，此选项错误；D.3a2−a2=2a2，此选项错误．故选A．5.答案：D解析：根据选项中的几个几何体截面的可能性，逐一判断．本题考查了截一个几何体．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．解：A、易知正方体的截面有可能为长方形，不符合题意，本选项错误；B、三棱柱的截面可以是长方形，如用平行于一条侧棱的平面截得的截面为长方形，不符合题意，本选项错误；C、圆柱的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；D、圆锥的轴截面为三角形，其它截面可以为圆、椭圆，不可能是长方形，符合题意，本选项正确．故选：D．6.答案：D解析：解：根据数轴的三要素判定可得D正确．故选：D．运用数轴的三要素判定即可．本题主要考查了数轴，解题的关键是熟记数轴的三要素．7.答案：C解析：分别利用单项式与多项式的定义以及其次数与系数的定义分析得出答案．此题主要考查了多项式次数以及单项式的次数与系数的定义，正确把握单项式的系数定义是解题关键．解：①a和0都是单项式，正确；②多项式3a2b+7a2b2−2ab+1的次数是4，故此选项错误；③单项式−2xy3的系数为−23，故此选项错误；故选C．8.答案：D解析：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意可以用代数式表示出每件亏损多少，本题得以解决．解：由题意可得，每件亏损为：a−a(1+20%)×0.8=a−0.96a=0.04a元，故选：D．9.答案：A解析：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形找出小黑点个数之间的运算规律，利用规律解决问题．根据题意分析可得：第一个图形中有9+1个小黑点，第二个图形中有[(9+2×2−1)×2−3×1]个小黑点，第三个图形中有](9+2×3−1)×3−3×2]个小黑点，…第5个图形中有[(9+2×5−1)×5−3×4]个小黑点，计算即可求解．解：∵第一个图形中有(9+1)个小黑点，第二个图形中有[(9+2×2−1)×2−3×1]个小黑点，第三个图形中有](9+2×3−1)×3−3×2]个小黑点，…∴第5个图形中有[(9+2×5−1)×5−3×4]个小黑点，∵(9+2×5−1)×5−3×4=78，∴第5个图中小黑点的个数为78个．故选A．10.答案：A解析：本题考查的是有理数的混合运算有关知识，根据运算法则进行解答即可．解：当n=−2时，则[(−2)2+3×(−2)]−5=−7．故选A．11.答案：5.68×109解析：解：将56.8亿元用科学记数法表示为5.68×109元．故答案为：5.68×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：6或2解析：解：∵|a|=1，∴a=±1，∴2a+4=±2+4=6或2．故答案为：6或2．直接利用绝对值的性质得出a的值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确得出a的值是解题关键．13.答案：1；−1解析：本题主要考查了有理数的分类及定义．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.特别注意：整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数.根据正整数和负整数的定义来得出答案．正整数：+1，+2，+3，…叫做正整数．负整数：−1，−2，−3，…叫做负整数.特别注意：0是整数，既不是正数，也不是负数．解：在有理数中，最小的正整数是1，最大的负整数是−1.故答案为1；−1.14.答案：9解析：解：∵整式3x m y3与整式5x2y n是同类项，∴m=2，n=3，∴n m=32=9．故答案为：9．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得m，n的值，继而可求得n m．本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15.答案：10m+n解析：本题主要考查列代数式，根据两位数字的表示方法=十位数字×10+个位数字可列式求解．解：根据两位数的表示方法得这个两位数表示为：10m+n．故答案为10m+n．16.答案：sa解析：解：由题意可得：长方形的宽是：s，a．故答案为：sa根据题意可以用含a、s的代数式表示长方形的宽．本题考查列代数式，解答本题的关键是根据面积公式找出a，s和宽之间的关系式，列出相应的代数式．17.答案：b解析：本题考查了绝对值的性质、数轴，是基础知识，比较简单．先由图判断a、b的符号，a>0，b<0，从而去掉绝对值进行计算即可．解：∵a>0，b<0，∴a−|b−a|=a+b−a=b．故答案为b．18.答案：11或3解析：解：∵|m|=7，|n|=4，且m>n，∴m=7，n=±4，故m+n=11或3．故答案为：11或3．直接利用绝对值的性质得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了有理数的加法以及绝对值，正确得出m，n的值是解题关键．19.答案：7解析：本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式整理后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．解：∵a+b=3，∴原式=2a+2b++1=2(a+b)+1=6+1=7．故答案为7．20.答案：解析：本题考查作图−三视图，由三视图判断几何体.利用俯视图结合小立方块的个数分别得出主视图与左视图．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3.据此可画出图形．解：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3.如图所示：21.答案：≥解析：本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质可得m−1≥0，由此求解即可．解：∵|m−1|=m−1，∴m−1≥0，即m≥1．故答案为≥．22.答案：解：(1)原式=−1×2−8÷4=−2−2=−4(2)原式=(−36)×49+36×56+36×712=−16+30+21=14+21=35解析：本题主要考查有理数的混合运算，先确定运算顺序，再进行认真计算是解决问题的关键．(1)注意乘方的意义和运算顺序；(2)利用乘法的分配律进行简化计算．23.答案：解：∵|x−2|+(y+1)2=0，∴x−2=0，y+1=0，∴x=2，y=−1，原式=2x2−(5xy−3x2+3y2)+5xy−5y2=2x2−5xy+3x2−3y2+5xy−5y2=5x2−8y2，当x=2，y=−1时，原式=20−8=12．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．24.答案：解：∵A=2m2+my+3y−1，B=m2−my，∴A−2B=(2m2+my+3y−1)−2(m2−my)=2m2+my+3y−1−2m2+2my=3my+3y−1，由结果与y的取值无关，得到3m+3=0，解得：m=−1．解析：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.将A与B代入A−2B中，去括号合并得到最简结果，根据结果与y取值无关，即可确定出m的值．25.答案：(1)上升(2)1日：+20；2日：20−3=+17；3日：+17−10=+7；4日：+7−2=+5；5日：+5+2=+7；6日：+7+9=+16；7日：+16+3=+19，与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了，上升了19万人．(3)若9月30日客流量为5万人，这次国庆假期七天客流量一共是5×7+20+17+7+5+7+16+ 19=126(万人)解析：解：(1)1日：+20；2日：20−3=+17；3日：+17−10=+7；4日：+7−2=+5；5日：+5+2=+7；6日：+7+9=+16；7日：+16+3=+19，故与9月30日相比，10月2日的客流量是上升了；(2)与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了，上升了19万人．(3)若9月30日客流量为5万人，这次国庆假期七天客流量一共是5×7+20+17+7+5+7+16+ 19=126(万人)(1)(2)分别计算出游客相对于9月30日的人数即可求解；(3)根据(1)(2)的计算结果就可求得．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．26.答案：解：(1)12；8；(2)y；(3)有两种情况：如图甲和如图乙．解析：本题考查了正方体的相对两个面上的文字，正方体展开图中相隔一个面的两个面互为对面．(1)根据两个面相隔一个面是对面，对面的和是14，可得答案；(2)根据临面，对面的关系，可得答案；(3)根据展开图面与面的关系，可得M、N的位置．解：(1)如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则x=12，y=8；故答案为12，8；(2)如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是y，故答案为y；(3)见答案．27.答案：解：(1)24元．(2)10+(15−3)×2+3×(x−15)=3x−11(x为大于15的整数)．(3)根据题意可得：设A市到B市大约a公里，若A市到B市的距离小于等于15公里，则10+(a−3)×2=43，解得a=19.5，矛盾；若A市到B市的距离大于15公里，则3a−11=43，解得：a=18，符合题意，所以从A市到B市大约一共18公里．解析：本题考查的是列代数式，代数式求值有关知识．(1)根据题意列出算式即可解答；(2)根据题意列出代数式即可；(3)根据题意分情况进行讨论，列出方程即可解答．解：(1)10+(10−3)×2=24元.故答案为24．(2)见答案；(3)见答案．28.答案：解：(1)设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度．依题意有：2t+2×3t=16，解得t=2，∴点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒6个单位长度．A，B两点从原点出发运动2s时的位置如图所示：(2)设x秒时，点A、B之间相距4个单位长度，有以下两种情况：①根据题意，得6x−2x=16−4，解得：x=3，②根据题意，得6x−2x=16+4，解得：x=5，即运动3或5秒时，点A、B之间相距4个单位长度．(3)设运动y秒时OB=2OA，有以下两种情况：①根据题意，得12−6y=2(4+2y)，解得y=2，5②根据题意，得6y−12=2(4+2y)，解得y=10，s或10s秒时OB=2OA．综上，运动25解析：此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴有关知识．(1)设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度，由题意得：点A运动的距离+点B运动的距离=16，根据等量关系，列出方程，再解方程即可；(2)设x秒时，点A、B之间相距4个单位长度，根据题意，得①6x−2x=16−4和②6x−2x=16+4两种情况，分别进行计算；(3)设运动y秒时OB=2OA，根据题意，得①12−6y=2(4+2y)，②6y−12=2(4+2y)两种情况，分别进行计算．。
2019-2020学年重庆八中七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆八中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）． 1．13-的倒数是( )A ．13-B ．13C ．3-D ．32．下列运算正确的是( ) A ．239()22-=B ．239()24-=C ．239()22-=-D ．239()24-=-3．一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱4．下列合并同类项正确的是( ) A ．325a b ab += B ．770m m -= C ．22336ab ab a b +=D ．222a b a b ab -+=5．用一个平面去截下列3个几何体，能得到截面是长方形的几何体有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．已知a 、b 、c 三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )A ．a c <B ．b c <C ．b a -<D ．c b >-7．下列说法正确的是( ) A ．单项式a 的系数是0 B ．单项式35xy-的系数和次数分别是3-和2C ．2522x x -+是五次三项式D ．单项式233xy z π-的系数和次数分别是3π-和68．2018年电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价的百分率为x，则该药品两次降价后的价格变为多少元？()A．345(115%)(1)x--B．345(115%)(1%)x--C．345(115%)(1)x++D．345(115%)(1%)x++9．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第7个图形中有()朵玫瑰花．A．16B．22C．28D．3410．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是( )A．28-B．28C．238-D．238二、填空题（每小题4分，共6个小题，共24分）11．献礼祖国成立70周年的主题电影《我和我的祖国》首日票房约287000000元，将数字287000000用科学记数法表示为．12．计算：|3|-= ； 2(3)a a --= ．13．d 是最大的负整数，e 是最小的正整数，f 的相反数等于它本身，则d e f +-的值是 ． 14．若32n x y 与25m x y -是同类项，则n m = ．15．一个三位数，百位上的数字是2，十位数字是x ，个位上的数字是y ，那么这个三位数可表示为 ．（用含x 、y 的代数式表示）16．如图，在一块长为a ，宽为2b 的长方形铁皮中，以2b 为直径分别剪掉两个半圆．用含a ，b 的代数式表示出剩下铁皮的面积为 ．（结果保留)π三、解答题（共36分） 17．计算题（1）4(2)(5)3-++--+ （2）11(8)()()24-⨯-÷-（3）1252()(12)436-++-⨯-（4）45341[(2)()(2)]3--÷---18．先化简，再求值（1）222()(1)x x y y +-+-，其中1x =，1y =-（2）22223[2(23)]x y xy xy x y +--，其中2|1|(2)0x y ++-= 19．已知：241A x mx =-+，234B x x =--． （1）若3m =时，求A B -；（2）若4A B -的值与x 的值无关，求m 的值．20．今年国庆，重庆再次成为了人气爆棚旅游目的地，其中作为“网红打卡地”的解放碑商圈在十一假期首日(10月1日）人流量达到40万人次，我市文旅部持续记录了10月2日~7日解放碑商圈的人流量变化情况：（用正数表示比前一天上升数，负数表示比前一天下降数）日期 2 3 4 5 6 7 人流量变化（万人次）5.4+4.7+2.6-4.8+3.5-12.9-（1）“十一”期间解放碑商圈哪一天人流量最大？人流量是多少？（2）据统计解放碑商圈“十一”期间人均每日消费72元，请问“十一”期间(10月1日~7日）解放碑商圈总收入为多少万元？四、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，化简|1||||2|a a b b -+--+= ．22．已知24a =，||3b =，且0b a ->，则a b += ． 23．已知代数式3a b -=，则3()551a b a b --++的值是 ．24．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数碟子的高度（单位：)cm1 2 2 2 1.5+ 3 23+ 4 2 4.5+⋯⋯现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为 cm ．25．已知a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a 、b 、c 满足(|2||4|)(|||3|)(|1||6|)60a a b b c c -+-+--+-=，则这个三位数的最大值为 ．五、解答题（共30分）26．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题： （1）与面B 、面C 相对的面分别是 和 ；（2）若32135A a a b =++，2312B a b a =-+，31C a =-，21(15)5D a b =-+，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E 、F 代表的代数式．27．2019年中国快递行业竞争激烈，为了占据市场赢得消费者青睐，某快递公司出台了市内快件收费标准：凡是重庆市内的快递统一收取基础费用8元，快递质量不超过10kg ，不加收费用；快递质量大于10kg ，则超过10g 的部分按0.3元/kg 收费．（1）某同学需要将重量为(10)x x >千克的书籍在重庆市内同城快递回家，则该同学需付快递费用y 元，用含x 的代数式表示y ．（2）因国庆阅兵需要将一些纪念品从重庆寄往相距1800千米的北京，该快递公司获得这项任务后，调整了市外快件收费标准，收费标准如下表．已知纪念品重量为a 千克，则纪念品从重庆运往北京的快递费为多少元？（用含a 的代数式表示)w价格表 重量费距离费不超过10kg 统一收取5元 0.01元/km超过10kg 不超过50kg 的部分0.2元/kg超过50kg 部分0.4元/kg （注：快递费=重量费+距离费）28．已知数轴上有两点A 、B ，点A 表示的数是4，点B 表示的数是11-，点C 是数轴上一动点．（1）如图1，若点C 在点B 的左侧，且:3:5BC AB =，求点C 到原点的距离．（2）如图2，若点C 在A 、B 两点之间时，以点C 为折点，将此数轴向右对折，当A 、B 两点之间的距离为1时，求C 点在数轴上对应的数是多少？（3）如图3，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R 从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度的2倍少5个单位长度/秒．经过4秒，点P、Q之间的距离是点Q、R之间距离的一半，求动点Q的速度．参考答案一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置． 1．13-的倒数是( )A ．13-B ．13C ．3-D ．3解：13-的倒数是3-．故选：C ．2．下列运算正确的是( ) A ．239()22-=B ．239()24-=C ．239()22-=-D ．239()24-=-解：239()24-=，故选：B ．3．一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱解：由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是三棱柱． 故选：B ．4．下列合并同类项正确的是( ) A ．325a b ab += B ．770m m -= C ．22336ab ab a b +=D ．222a b a b ab -+=解：A 、不是同类项，不能合并； B 、正确；C 、336ab ab ab +=；D 、2222a b a b a b -+=．故选：B ．5．用一个平面去截下列3个几何体，能得到截面是长方形的几何体有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解：长方体、圆柱体，三棱柱都能得到截面是长方形． 故选：D ．6．已知a 、b 、c 三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )A ．a c <B ．b c <C ．b a -<D ．c b >-解：如图所示，把b 的相反数b -表示在数轴上， 则c b b a <<-<a c ∴<，bc <，c b >-错误，即选项A 、B 、D 错误，只有选项C 正确． 故选：C ．7．下列说法正确的是( ) A ．单项式a 的系数是0 B ．单项式35xy-的系数和次数分别是3-和2C ．2522x x -+是五次三项式D ．单项式233xy z π-的系数和次数分别是3π-和6 解：A 、单项式a 的系数是1，故此选项错误； B 、单项式35xy -的系数是：35-，次数是：2，故此选项错误； C 、2522x x -+是二次三项式，故此选项错误；D 、单项式233xy z π-的系数和次数分别是3π-和6，正确．故选：D ．8．2018年电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价的百分率为x，则该药品两次降价后的价格变为多少元？()A．345(115%)(1)x--B．345(115%)(1%)x--C．345(115%)(1)x++D．345(115%)(1%)x++解：由题意可得，该药品两次降价后的价格变为：345(115%)(1)x--，故选：A．9．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第7个图形中有()朵玫瑰花．A．16B．22C．28D．34解：观察图形可知：第1个图形中有(414=⨯)朵玫瑰花；第2个图形中有(824=⨯)朵玫瑰花；第3个图形中有(1234=⨯)朵玫瑰花⋯发现规律：第7个图形中有(4728)⨯=朵玫瑰花．故选：C．10．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是( )A ．28-B ．28C ．238-D ．238解：输入的数是2时，(26)728-⨯=-，|28|100-<； 输入的数是28-时，(286)7238--⨯=-，|238|100->；输出， 故选：C ．二、填空题（每小题4分，共6个小题，共24分）11．献礼祖国成立70周年的主题电影《我和我的祖国》首日票房约287000000元，将数字287000000用科学记数法表示为 82.8710⨯ ．解：将数据287000000用科学记数法表示为：82.8710⨯． 故答案为：82.8710⨯ 12．计算： |3|-= 3 ； 2(3)a a --= ．解：|3|3-=；2(3)235a a a a a --=+=．故答案为：3，5a ．13．d 是最大的负整数，e 是最小的正整数，f 的相反数等于它本身，则d e f +-的值是 0 ．解：d 是最大的负整数，e 是最小的正整数，f 的相反数等于它本身， 1d ∴=-，1e =，0f =，(1)100d e f ∴+-=-++=．故答案为：0．14．若32n x y 与25m x y -是同类项，则n m = 9 ． 解：32n x y 与25m x y -是同类项， 3m ∴=，2n =，则239n m ==． 故答案为：9．15．一个三位数，百位上的数字是2，十位数字是x ，个位上的数字是y ，那么这个三位数可表示为 20010x y ++ ．（用含x 、y 的代数式表示）解：一个三位数，百位上的数字是2，十位数字是x ，个位上的数字是y ，那么这个三位数可表示为20010x y ++． 故答案为：20010x y ++．16．如图，在一块长为a ，宽为2b 的长方形铁皮中，以2b 为直径分别剪掉两个半圆．用含a ，b 的代数式表示出剩下铁皮的面积为 22ab b π- ．（结果保留)π解：用含a ，b 的代数式表示出剩下铁皮的面积为222(22)2a b b ab b ππ⨯-⨯÷=-． 故答案为：22ab b π-． 三、解答题（共36分） 17．计算题（1）4(2)(5)3-++--+ （2）11(8)()()24-⨯-÷-（3）1252()(12)436-++-⨯-（4）45341[(2)()(2)]3--÷---解：（1）原式42536=-+++=； （2）原式184162=-⨯⨯=-；（3）原式238103=---+=-； （4）原式31[(32)()8]4=--⨯-+1(248)=-+ 132=-31=-．18．先化简，再求值（1）222()(1)x x y y +-+-，其中1x =，1y =-（2）22223[2(23)]x y xy xy x y +--，其中2|1|(2)0x y ++-= 解：（1）原式222221331x x y y x y =+-+-=-+， 当1x =，1y =-时，原式3311=-+=；（2）原式22222234693x y xy xy x y x y xy =+-+=-，2|1|(2)0x y ++-=，1x ∴=-，2y =，则原式181230=+=．19．已知：241A x mx =-+，234B x x =--． （1）若3m =时，求A B -；（2）若4A B -的值与x 的值无关，求m 的值． 解：（1）241A x mx =-+，234B x x =--，3m =，2224313435A B x x x x x ∴-=-+-++=+；（2）241A x mx =-+，234B x x =--，2244141216(12)17A B x mx x x m x ∴-=-+-++=-+，由结果与x 取值无关，得到120m -=， 解得：12m =．20．今年国庆，重庆再次成为了人气爆棚旅游目的地，其中作为“网红打卡地”的解放碑商圈在十一假期首日(10月1日）人流量达到40万人次，我市文旅部持续记录了10月2日~7日解放碑商圈的人流量变化情况：（用正数表示比前一天上升数，负数表示比前一天下降数）人流量变化（万人次）5.4+ 4.7+ 2.6- 4.8+ 3.5-12.9-（1）“十一”期间解放碑商圈哪一天人流量最大？人流量是多少？（2）据统计解放碑商圈“十一”期间人均每日消费72元，请问“十一”期间(10月1日~7日）解放碑商圈总收入为多少万元？解：（1）10月2日人流量是40 5.445.4+=（万人次），10月3日人流量是45.4 4.750.1+=（万人次），10月4日人流量是50.1 2.647.5-=（万人次），10月5日人流量是47.5 4.852.3+=（万人次），10月6日人流量是52.3 3.548.8-=（万人次），10月7日人流量是48.812.935.9-=（万人次），10∴月5日人流量最大，是47.5 4.852.3+=（万人次）；（2）(4045.450.147.552.348.835.9)7223040++++++⨯=万元．四、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简|1||||2|a ab b-+--+=21a+．解：根据图形可有2b<-，20b∴+<；12a<<，10a∴-<；a b>>，0a b∴->；|1||||2|(1)()(2)21a ab b a a b b a∴-+--+=-+-++=+故答案为21a+．22．已知24a=，||3b=，且0b a->，则a b+=1或5．解：24a=，||3b=，2a∴=±，3b=±，b a->，3b∴=时，2a=±，当2a=时，3b=，235a b+=+=，当2a=-时，3b=，231a b+=-+=．故答案为：1或5．23．已知代数式3a b -=，则3()551a b a b --++的值是 5- ． 解：3a b -=，∴原式3()5()12(1)1615a b a b a =---+=--+=-+=-．故答案为：5-24．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数碟子的高度（单位：)cm1 2 2 2 1.5+3 23+4 2 4.5+⋯⋯现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为 23 cm ．解：可以看出碟子数为x 时，碟子的高度为2 1.5(1)x +-； 由三视图可知共有15个碟子，∴叠成一摞的高度 1.5150.523()cm =⨯+=，故答案为23cm ．25．已知a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a 、b 、c 满足(|2||4|)(|||3|)(|1||6|)60a a b b c c -+-+--+-=，则这个三位数的最大值为 536 ．解：a 、b 、c 是整数，(|2||4|)(|||3|)(|1||6|)60a a b b c c -+-+--+-=， ∴有三种情况：①|2||4|4a a -+-=，|||3|3b b +-=，|1||6|5c c -+-=；②|2||4|2a a -+-=，|||3|6b b +-=，|1||6|5c c -+-=； ③|2||4|2a a -+-=，|||3|3b b +-=，|1||6|10c c -+-=； ∴要使三位数最大，首先要保证a 尽可能大，当|2||4|4a a -+-=时，解得：1a =或5a =； 当|2||4|2a a -+-=时，解得：24a ； 5a ∴=．当5a =时，|||3|3b b +-=，|1||6|5c c -+-=，解得：03b ，16c ， ∴由a 、b 、c 组成的最大三位数为536．故答案为536． 五、解答题（共30分）26．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题： （1）与面B 、面C 相对的面分别是 面F 和 ；（2）若32135A a a b =++，2312B a b a =-+，31C a =-，21(15)5D a b =-+，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E 、F 代表的代数式．解：（1）由“相间Z 端是对面”，可得B 的对面为F ，C 的对面是E ， 故答案为：面F ，面E ．（2）由题意得：A 与D 相对，B 与F 相对，C 与E 相对， A D B F C E +=+=+将32135A a a b =++，2312B a b a =-+，31C a =-，21(15)5D a b =-+代入得，3222331113(15)1552a a b a b a b a F a E ++-+=-++=-+，212F a b ∴=， 1E =，27．2019年中国快递行业竞争激烈，为了占据市场赢得消费者青睐，某快递公司出台了市内快件收费标准：凡是重庆市内的快递统一收取基础费用8元，快递质量不超过10kg ，不加收费用；快递质量大于10kg ，则超过10g 的部分按0.3元/kg 收费．（1）某同学需要将重量为(10)x x >千克的书籍在重庆市内同城快递回家，则该同学需付快递费用y 元，用含x 的代数式表示y ．（2）因国庆阅兵需要将一些纪念品从重庆寄往相距1800千米的北京，该快递公司获得这项任务后，调整了市外快件收费标准，收费标准如下表．已知纪念品重量为a 千克，则纪念品从重庆运往北京的快递费为多少元？（用含a 的代数式表示)w解：（1）80.3(10)0.35y x x =+⨯-=+； （2）当010a <，518000.0123w =+⨯=元；当1050a <，50.2(10)18000.01(0.221)w a a =+-+⨯=+元；当50a >时，5400.20.4(50)18000.01(0.411)w a a =+⨯+⨯-+⨯=+元；28．已知数轴上有两点A 、B ，点A 表示的数是4，点B 表示的数是11-，点C 是数轴上一动点．（1）如图1，若点C 在点B 的左侧，且:3:5BC AB =，求点C 到原点的距离．（2）如图2，若点C 在A 、B 两点之间时，以点C 为折点，将此数轴向右对折，当A 、B 两点之间的距离为1时，求C 点在数轴上对应的数是多少？（3）如图3，在（1）的条件下，动点P 、Q 两点同时从C 、A 出发向右运动，同时动点R 从点A 向左运动，已知点P 的速度是点R 的速度的3倍，点Q 的速度是点R 的速度的2倍少5个单位长度/秒．经过4秒，点P 、Q 之间的距离是点Q 、R 之间距离的一半，求动点Q 的速度．解：（1）设点C表示的数为a，:3:5BC AB=，(11):(411)3:5a∴--+=，20a∴=-，∴点C到原点的距离为20；（2）设点C表示的数为x，根据题意得：(4)(11)1x x--+=，或(11)(4)1x x+--=，4x∴=-或3-，C∴点在数轴上对应的数是4-或3-；（3）设点R的速度为y个单位长度/秒，则点P的速度3y个单位长度/秒，点Q的速度是(25)y-个单位长度/秒，由题意得：1|(2043)[44(25)]|4(25)2y y y y-+⨯-+-=⨯⨯+-解得：3y=或1.4，251y∴-=或 2.2-（不合题意舍去）答：动点Q的速度为1个单位长度/秒．。
2019-2020学年重庆八中七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆八中七年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱4．下列合并同类项正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．7m﹣7m＝0C．3ab+3ab＝6a2b2D．﹣a2b+2a2b＝ab5．用一个平面去截下列3个几何体，能得到截面是长方形的几何体有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜c B．b＜c C．﹣b＜a D．c＞﹣b7．下列说法正确的是（）A．单项式a的系数是0B．单项式﹣的系数和次数分别是﹣3和2C．x2﹣2x+25是五次三项式D．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π和68．2018年电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价的百分率为x，则该药品两次降价后的价格变为多少元？（）A．345（1﹣15%）（1﹣x）B．345（1﹣15%）（1﹣x%）C．D．9．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第7个图形中有（）朵玫瑰花．A．16 B．22 C．28 D．3410．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（）A．﹣28 B．28 C．﹣238 D．238二、填空题（每小题4分，共24分）11．献礼祖国成立70周年的主题电影《我和我的祖国》首日票房约287000000元，将数字287000000用科学记数法表示为．12．计算：|﹣3|＝；2a﹣（﹣3a）＝．13．d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d+e﹣f的值是．14．若2x3y n与﹣5x m y2是同类项，则m n＝．15．一个三位数，百位上的数字是2，十位数字是x，个位上的数字是y，那么这个三位数可表示为．（用含x、y的代数式表示）16．如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆．用含a，b的代数式表示出剩下铁皮的面积为．（结果保留π）三、解答题（共36分）17．（12分）计算题（1）﹣4+（+2）﹣（﹣5）+3 （2）（3）（4）18．（8分）先化简，再求值（1）x+2（x﹣y2）+（1﹣y2），其中x＝1，y＝﹣1（2）3x2y+[xy2﹣2（2xy2﹣3x2y）]，其中|x+1|+（y﹣2）2＝019．（8分）已知：A＝4x2﹣mx+1，B＝x2﹣3x﹣4．（1）若m＝3时，求A﹣B；（2）若A﹣4B的值与x的值无关，求m的值．20．（8分）今年国庆，重庆再次成为了人气爆棚旅游目的地，其中作为“网红打卡地”的解放碑商圈在十一假期首日（10月1日）人流量达到40万人次，我市文旅部持续记录了10月2日～7日解放碑商圈的人流量变化情况：（用正数表示比前一天上升数，负数表示比前一天下降数）日期 2 3 4 5 6 7+5.4 +4.7 ﹣2.6 +4.8 ﹣3.5 ﹣12.9 人流量变化（万人次）（1）“十一”期间解放碑商圈哪一天人流量最大？人流量是多少？（2）据统计解放碑商圈“十一”期间人均每日消费72元，请问“十一”期间（10月1日～7日）解放碑商圈总收入为多少万元？B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简|1﹣a|+|a﹣b|﹣|b+2|＝．22．已知a2＝4，|b|＝3，且b﹣a＞0，则a+b＝．23．已知代数式a﹣b＝3，则3（a﹣b）﹣5a+5b+1的值是．24．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5……现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为cm．25．已知a、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a、b、c满足（|a﹣2|+|a﹣4|）（|b|+|b ﹣3|）（|c﹣1|+|c﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为．二、解答题（共30分）26．（10分）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B、面C相对的面分别是和；（2）若A＝a3+a2b+3，B＝﹣a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b+15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．27．（10分）2019年中国快递行业竞争激烈，为了占据市场赢得消费者青睐，某快递公司出台了市内快件收费标准：凡是重庆市内的快递统一收取基础费用8元，快递质量不超过10kg，不加收费用；快递质量大于10kg，则超过10kg的部分按0.3元/kg收费．（1）某同学需要将重量为x（x＞10）千克的书籍在重庆市内同城快递回家，则该同学需付快递费用y元，用含x的代数式表示y．（2）因国庆阅兵需要将一些纪念品从重庆寄往相距1800千米的北京，该快递公司获得这项任务后，调整了市外快件收费标准，收费标准如下表．已知纪念品重量为a千克，则纪念品从重庆运往北京的快递费为多少元？（用含a的代数式表示w）价格表重量费距离费不超过10kg统一收取5元0.01元/km 超过10kg不超过50kg的部分0.2元/kg超过50kg部分0.4元/kg（注：快递费＝重量费+距离费）28．（10分）已知数轴上有两点A、B，点A表示的数是4，点B表示的数是﹣11，点C是数轴上一动点．（1）如图1，若点C在点B的左侧，且BC：AB＝3：5，求点C到原点的距离．（2）如图2，若点C在A、B两点之间时，以点C为折点，将此数轴向右对折，当A、B两点之间的距离为1时，求C点在数轴上对应的数是多少？（3）如图3，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度的2倍少5个单位长度/秒．经过4秒，点P、Q之间的距离是点Q、R之间距离的一半，求动点Q的速度．参考答案与试题解析1．【解答】解：﹣的倒数是﹣3．故选：C．2．【解答】解：（﹣）2＝，故选：B．3．【解答】解：由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是三棱柱．故选：B．4．【解答】解：A、不是同类项，不能合并；B、正确；C、3ab+3ab＝6ab；D、﹣a2b+7a2b＝a2b．故选：B．5．【解答】解：长方体、圆柱体，三棱柱都能得到截面是长方形．故选：D．6．【解答】解：如图所示，把b的相反数﹣b表示在数轴上，则c＜b＜﹣b＜a只有选项C正确．故选：C．7．【解答】解：A、单项式a的系数是1，故此选项错误；B、单项式﹣的系数是：﹣，次数是：2，故此选项错误；C、x3﹣2x+25是二次三项式，故此选项错误；D、单项式﹣3πxy5z3的系数和次数分别是﹣3π和6，正确．故选：D．8．【解答】解：由题意可得，该药品两次降价后的价格变为：345（1﹣15%）（1﹣x），故选：A．9．【解答】解：观察图形可知：第1个图形中有（4＝1×4 ）朵玫瑰花；第3个图形中有（12＝3×8 ）朵玫瑰花发现规律：故选：C．10．【解答】解：输入的数是2时，（2﹣6）×7＝﹣28，|﹣28|＜100；输入的数是﹣28时，（﹣28﹣6）×6＝﹣238，|﹣238|＞100；输出，故选：C．11．【解答】解：将数据287000000用科学记数法表示为：2.87×108．故答案为：2.87×10812．【解答】解：|﹣3|＝3；2a﹣（﹣3a）＝3a+3a＝5a．故答案为：3，5a．13．【解答】解：∵d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，∴d＝﹣1，e＝1，f＝0，故答案为：7．14．【解答】解：∵2x3y n与﹣5x m y2是同类项，∴m＝3，n＝2，故答案为：9．15．【解答】解：一个三位数，百位上的数字是2，十位数字是x，个位上的数字是y，那么这个三位数可表示为200+10x+y．故答案为：200+10x+y．16．【解答】解：用含a，b的代数式表示出剩下铁皮的面积为a×2b﹣π×（2b÷2）2＝2ab﹣πb2．故答案为：2ab﹣πb7．17．【解答】解：（1）原式＝﹣4+2+5+3＝4；（2）原式＝﹣8××5＝﹣16；（4）原式＝1﹣[（﹣32）×（﹣）+8]＝1﹣32＝﹣31．18．【解答】解：（1）原式＝x+2x﹣2y2+1﹣y2＝3x﹣3y4+1，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝5﹣3+1＝1；∵|x+1|+（y﹣2）7＝0，则原式＝18+12＝30．19．【解答】解：（1）∵A＝4x2﹣mx+7，B＝x2﹣3x﹣4，m＝5，∴A﹣B＝4x2﹣5x+1﹣x2+3x+4＝3x2+5；∴A﹣4B＝4x2﹣mx+1﹣4x2+12x+16＝（12﹣m）x+17，解得：m＝12．20．【解答】解：（1）10月2日人流量是40+5.4＝45.4（万人次），10月7日人流量是45.4+4.7＝50.6（万人次），10月4日人流量是50.1﹣2.5＝47.5（万人次），10月5日人流量是47.5+4.8＝52.3（万人次），10月7日人流量是52.3﹣3.5＝48.8（万人次），10月7日人流量是48.8﹣12.6＝35.9（万人次），∴10月5日人流量最大，是47.5+4.8＝52.3（万人次）；（2）（40+45.2+50.1+47.5+52.2+48.8+35.9）×72＝23040万元．21．【解答】解：根据图形可有b＜﹣2，∴b+2＜0；a＞3＞b，∴a﹣b＞0；故答案为 2a+1．22．【解答】解：∵a2＝4，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±5，∴b＝3时，a＝±2，当a＝﹣2时，b＝3，a+b＝﹣2+4＝1．故答案为：1或5．23．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴原式＝3（a﹣b）﹣5（a﹣b）+1＝﹣2（a﹣1）+8＝﹣6+1＝﹣5．故答案为：﹣524．【解答】解：可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）；由三视图可知共有15个碟子，故答案为23cm．25．【解答】解：∵a、b、c是整数，（|a﹣2|+|a﹣4|）（|b|+|b﹣3|）（|c﹣1|+|c﹣6|）＝60，∴有三种情况：①|a﹣5|+|a﹣4|＝4，|b|+|b﹣3|＝3，|c﹣1|+|c﹣6|＝5；②|a﹣2|+|a﹣4|＝2，|b|+|b﹣3|＝6，|c﹣3|+|c﹣6|＝5；③|a﹣2|+|a﹣4|＝7，|b|+|b﹣3|＝3，|c﹣1|+|c﹣6|＝10；当|a﹣2|+|a﹣6|＝4时，解得：a＝1或a＝5；当|a﹣2|+|a﹣4|＝6时，解得：2≤a≤4；∴由a、b、c组成的最大三位数为536．故答案为536．26．【解答】解：（1）由“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E，故答案为：面F，面E．A+D＝B+F＝C+Ea3+a2b+3﹣（a2b+15）＝﹣a2b+a3+F＝a3﹣1+E，E＝1，27．【解答】解：（1）y＝8+0.3×（x﹣10）＝4.3x+5；（2）当0＜a≤10，w＝5+1800×0.01＝23元；当a＞50时，w＝6+40×0.2+0.4×（a﹣50）+1800×7.01＝（0.4a+11）元；28．【解答】解：（1）设点C表示的数为a，∵BC：AB＝3：5，∴a＝﹣20，（2）设点C表示的数为x，∴x＝﹣6或﹣3，（3）设点R的速度为y个单位长度/秒，则点P的速度3y个单位长度/秒，点Q的速度是（2y﹣5）个单位长度/秒，解得：y＝6或1.4，答：动点Q的速度为1个单位长度/秒．。
2021-2022学年重庆八中七年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年重庆八中七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（体大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中第1至11题只有一个正确答案，第12题有多个正确答案，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．单项式ab2的次数是（）A．1B．2C．3D．43．北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（）A．0.12×105B．1.2×105C．1.2×104D．12×1034．如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．3x﹣x＝2x2C．3xy2﹣4xy2＝﹣xy2D．﹣y2﹣y2＝06．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．为了完成下列任务，你认为最适合采用普查的是（）A．了解某品牌电视的使用寿命B．了解一批西瓜是否甜C．了解某批次烟花爆竹的燃放效果D．了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果8．一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（）A．0.6x元B．元C．0.4x元D．元9．已知∠A＝25°32'，则∠A的补角等于（）A．64°28'B．64°68'C．154°28'D．154°68'10．已知关于x的方程ax＝8﹣3x的解是x＝2，则a的值为（）A．1B．C．D．﹣211．如图所示，小强将正方形纸片ABCD剪去一个宽为6cm的长方形AEFD后，再从剩下的长方形纸片EBCF 上剪去一个宽为7cm的长方形GHCF，若两次剪下的长方形面积正好相等，求正方形ABCD的边长．设正方形ABCD边长为xcm，可列出方程（）A．6（x﹣7）＝7（x﹣6）B．6x＝7（x﹣6）C．7（x﹣7）＝6x D．6（x﹣6）＝7x12．点A，B在数轴上的位置如图所示，它们对应的有理数分别是a，b，则以下结论正确的是.（多选题）A．a＜﹣1B．b＞1C．a+b＜0D．b﹣a＞1二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．2a n与﹣a2是同类项．则常数n的值为．14．已知a﹣5b＝1，则1+2a﹣10b＝．15．若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是边形．16．如图所示，直线AB与直线CD交于点O．OE⊥AB于点O，若∠BOD＝20°，则∠COE的度数为．17．如图所示，点C在线段AB上，BC＝2AC，点D是线段AB的中点．若AC＝4，则BD的长为．18．已知a1，a2，a3，…，a n（n为正整数）满足：a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，…，a n＝|a n﹣1﹣（n﹣1）|，则a5＝．三、解答题：（本大题6个小题，共46分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，断出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）（﹣）×24+|﹣2|；（2）16÷（﹣2）3+（﹣）×（﹣4）．20．解方程：（1）3（2﹣3x）＝x+1；（2）．21．先化简，再求值：（3x3y﹣5xy）﹣[x2y﹣2（xy﹣x2y）]，其中（x+1）2+|y﹣|＝0．22．为了解某种小西红柿的挂果情况，科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进行了统计，按每株挂果的数量x分成五组：A．10≤x＜30，B．30≤x＜50，C．50≤x＜70，D．70≤x＜90，E．90≤x＜110．并根据调查结果给制了如下不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了株西红柿秧；扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为度；（2）补全频数分布直方图；（3）若该试验田共种植小西红柿2000株，请估计挂果数量在E组的小西红柿株数．23．如图，三角形ABC中，点D在AB上，点E在BC上，点F，G在AC上，连接DG，BG，EF．已知∠1＝∠2，∠3+∠ABC＝180°，求证：BG∥EF．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵（已知）∴DG∥BC（）∴．∠CBG＝（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝（等量代换）∴BG∥EF（）24．如图，AB∥CD，连接AC，点E在AC上，连接ED，EF平分∠AED．（1）用尺规完成下列基本作图：以点E为顶点，ED为一边．在∠AED内作∠DEG，使它等于∠D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠A＝30°，∠D＝70°，求∠FEG的度数．四、选填题：（本大题6个小题，每小题4分，共20分）第25题只有一个正确答案，第26题有多个正确答案，请在答题卡上将题号右侧正确答案所对应的方框涂黑，填空题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．25．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个26．一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了长256米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了长96米的隧道乙．下列说法正确的是．（多选题）A．这列火车长160米B．这列火车的行驶速度为6米每秒C．若保持原速度不变，则这列火车通过长160米的隧道丙需用时10秒D．若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半27．当时钟指向下午2：40时，时针与分针的夹角是度．28．新春佳节，小明和小颖去看望李老师，李老师用一种特殊的方式给他们分糖，李老师先拿给小明1块，然后把糖盒里所剩糖的给小明，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的给小颖．这样两人所得的糖块数相同．则李老师的糖盒中原来有块糖．29．平面内，∠AOB＝120°，C为∠AOB内部一点，射线OM平分∠AOC，射找ON平分∠BOC，射线OD平分∠MON，当|∠AOC﹣2∠COD|＝30°时，∠AOC的度数是．五、解答题：（本大题3个小题．每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写答题卡中对应的位置上．30．某演出票价为110元/人，若购买团体票有如下优惠：超过100人的部分购票人数不超过50人的部分超过50人，但不超过100人的部分优惠方案无优惠每张票价优惠20%每张票价优惠50%例如：200人作为一个团体购票，则需要支付票款50×110+50×110•（1﹣20%）+（200﹣100）×110×（1﹣50%）＝15400元．甲、乙两个班全体学生准备去观看该演出，如果两个班作为一个团体去购票，则应付票款10065元．请列方程解决下列问题：（1）已知两个班总人数超过100人，求两个班总人数；（2）在（1）条件下，若甲班人数多于50人．乙班人数不足50人，但至少25人，如果两个班单独购票，一共应付票款11242元．求甲、乙两班分别有多少人？31．一副三角板按如图1所示放置，边OA，OC在直线MN上，∠AOB＝60°，∠COD＝45°．（1）求图1中∠BOD的度数；（2）如图2，将三角板AOB绕点O顺时针旋转，转速为5°/s，同时将三角板COD绕点O逆时针旋转，转速为10°/s，当OA旋转到射线ON上时，两三角板都停止转动．设转动时间为ts．①在0＜t＜5范围内，当OB⊥OC时，求t的值；②如图3，旋转过程中，作∠BOD的角平分线OE，当∠AOE＝15°时．直接写出t的值．32．某校近年大力发展集团化办学，目前该校共有四个校区（代号分别为01，02，03，04），为便于学生信息管理，按“毕业年份缩写+校区+班级+学号”的格式给每一位20**年毕业学生一个8位数编号．例如，2024年毕业的02校区03班09号学生的编号为24020309；2023年毕业的01校区12班46号学生的编号为23011246．编程社团的张三同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套识别系统，在5×5的正方形网格中，阴影小正方形表示数字1，白色小正方形表示数学0，我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为a ij（i，j＝1，2，3，4，5），规定A j＝24a1j+23a2j+22a3j+21a4j+20a5j，其中，A1对应毕业年份缩写，A2对应校区，A3对应班级，A4对应学号的第一位数字，A5对应学号的第二位数字．例如，图1中，A1＝24a11+23a21+22a31+21a41+20a51＝16×1+8×1+4×0+2×0+1×0＝24，A2＝2，A3＝15，A4＝0，A5＝9，故图1对应的学生编号为24021509．根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：图2是张三同学的编号识别图案，可以看出张三同学将于年从该校毕业，张三同学的编号为；（2）画图：请在图3中画出2023年毕业的04校区07班48号同学的身份识别图案；（3）简答：随着该校办学时间加长及各校区班级数量的扩大，该编号识别系统是否会一直适用？请说明理由．。