2019-2020学年北京首师大附中第一分校八年级(下)期中数学试卷

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2019-2020学年北京首师大附中第一分校八年级(下)期中数学试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(3分)下列各式是二次根式的是( )

A. B. C. D.

2.(3分)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( )

A.5 B.6 C.7 D.8

3.(3分)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )

A.x>0 B.x≥﹣1 C.x≥1 D.x≤1

4.(3分)下列线段不能组成直角三角形的是( )

A.a=6,b=8,c=10 B.a=1,b=,c=

C.a=l,b=1,c= D.a=2,b=3,c=

5.(3分)在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=3.则平行四边形ABCD的周长是( )

A.16 B.13 C.10 D.8

6.(3分)下列各式中,计算不正确的是( )

A. B. C. D.

7.(3分)在▱ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D可能是( )

A.1:2:3:4 B.2:3:2:3 C.2:2:1:1 D.2:3:3:2

8.(3分)如图,在▱ABCD中,下列结论一定成立的是( )

A.AC⊥BD B.∠BAD+∠ABC=180°

C.AB=AD D.∠ABC=∠BCD

9.(3分)如图,数轴上的点A表示的数是﹣1,点B表示的数是1,CB⊥AB于点B,且BC=2,以点A为圆心,AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为( )

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A.2.8 B.2 C.2﹣1 D.2+1

10.(3分)已知在同一平面内,直线a,b,c互相平行,直线a与b之间的距离是3cm,直线b与c之间的距离是5cm,那么直线a与c的距离是( )

A.2cm B.8cm C.8或2cm D..不能确定

二、填空题(每小题2分,8小题,共16分)

11.(2分)化简的结果为

12.(2分)如果一个无理数a与的积是一个有理数,写出a的一个值是 .

13.(2分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,以它的各边为边向外作三个正方形,面积分别为S1,S2,S3,已知S1=6,S2=8,则S3= .

14.(2分)如图,▱ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为 .

15.(2分)如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行 米.

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16.(2分)如图,点D,E,F分别是△ABC的AB,BC,CA边的中点.若△DEF的周长为10,则△ABC的周长为

17.(2分)如图,将一张矩形纸片沿着AE折叠后,点D恰好与BC边上的点F重合,已知AB=6cm,BC=10cm,则EC的长度为 cm.

18.(2分)如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论:

①∠CAD=30°

②S▱ABCD=AB•AC

③OB=AB

④OE=BC

成立的有 (把所有正确结论的序号都填在横线上)

三、解答题(19题12分,20题一25题每题7分,共54分)

19.(12分)计算:

(1)×+|﹣1|+(3﹣π)0

(2)(2﹣2)÷

20.(7分)计算(+2)2+(+2)(﹣2);

21.(7分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于O,AE=CF.求证:DE=BF.

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22.(7分)已知:如图,△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,∠ACB=45°,求△ABC的面积.

23.(7分)如图,点E是平行四边形ABCD边CD上的中点,AE、BC的延长线交于点F,连接DF.求证:四边形ACFD为平行四边形.

24.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=12,求EF的长.

25.(7分)规定:[m]为不大于m的最大整数;

(1)填空:[3.2]= ,[﹣4.8]= ;

(2)已知:动点C在数轴上表示数a,且﹣2≤[a]≤4,则a的取值范围 ;

(3)如图:OB=1,AB⊥OB,且AB=10,动点D在数轴上表示的数为t,设AD﹣BD=n,且6≤[n]≤7,求t的取值范围.

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2020年最新北师大版八年级下册期期中数学检测题含答案(内容:1-3章)

2020年最新北师大版八年级下册期期中数学检测题含答案(内容:1-3章)

北师大版八年级下期期中数学检测题

(内容:1-3章,含答案)

一.选择题(共10小题)

1.若x<y,则下列不等式中不成立的是( D )

A.x﹣1<y﹣1 B.3x<3y C.2x<2y D.﹣2x<﹣2y

2.下列图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )

A. B. C. D.

3.不等式组31220xx的解集在数轴上表示为( C )

A. B.

C. D.

4.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠B=40°,AC边的垂直平分线交BC于点E,连接AE,则∠BAE的度数是( D )

A.45° B.50° C.55° D.60°

5.已知实数a、b满足a+2>b+2,则下列选项错误的为( D )

A.a>b B.a+1>b+1 C.﹣a<﹣b D.2a>3b

6.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( C )

A.三条中线的交点

B.三条高的交点

C.三条角平分线的交点

D.三条边的垂直平分线的交点 7.下列命题的逆命题是真命题的是( B )

A.如果a>0,b<0,则a﹣b>0

B.两直线平行,同旁内角互补

C.四边形是多边形

D.若a>0,则|a|=a

8.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度,得到△DEF,连接AD,则四边形ABFD的周长为( D )

A.6 B.8 C.10 D.12

9.如果不等式组7xxm有解,那么m的取值范围是( C )

A.m>7 B.m≥7 C.m<7 D.m≤7

10.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为( C )

A.35° B.40° C.50° D.65°

二.填空题(共6小题)

11.已知点A(a,3)与点B(﹣5,b)关于原点对称,则a+b= 2 .

12.若关于x的不等式(1﹣a)x>2可化为x<21a,则a的取值范围是 a>1 .

北京市北京师范大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

北京市北京师范大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷第1页,共6页 北京市北京师范大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.下列各组数据中的三个数,可以作为直角三角形三边长的是( )

A.1,2,3 B.2,4,7 C.6,8,10 D.111,,345

2.下列关于矩形的说法中正确的是( )

A.对角线相等的四边形是矩形

B.矩形的对角线相等且互相平分

C.对角线互相平分的四边形是矩形

D.矩形的对角线互相垂直且平分

3.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

4.下列选项中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

A.AB//CD,AD=BC B.∠A=∠D,∠B=∠C

C.AB//CD,∠A+∠B=180° D.∠A=∠C,∠B+∠D=180°

5.某公司员工2018年的人均年收入为18万元,2020年的人均年收入为23万元,设年平均增长率为x,根据题意,可列出方程为( )

A.218(1)23x B.218(1)23x

C.223(1)18x D.223(1)18x

6.在菱形ABCD中,E、F分别是BC和CD的中点,且AE∠BC,AF∠CD,那么∠EAF等于( )

A.45° B.55° C.60° D.75°

7.若关于x的一元二次方程221230mxxmm有一个根为0,则m的值是试卷第2页,共6页 ( )

A.3 B.1 C.1或3 D.l或3

8.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图2(1)所示的菱形,并测得∠B=60°,接着活动学具成为图2(2)所示的正方形,并测得对角线AC=40 cm,则图2(1)中对角线AC的长为( )

完整版)北师大版数学八年级下册期中考试试卷

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XXX八年级下学期数学期中考试试卷

考试时间:120分钟,试题满分:120分

一、选择题(每题3分,共30分)

1、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、如果a>b,那么下列各式中正确的是()

A.a-2<b-2 B.ab<22 C.-2a<-2b D.-a>-b

3、如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是()

A.a>0 B.a-1 D.a<-1

4、已知如图,在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若BD+CE=5,则线段DE的长为()

A.5 B.6 C.7 D.8

5、已知:在△ABC中,AB≠AC,求证:∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论,可以假设()

A.∠A=∠B B.AB=BC C.∠B=∠C D.∠A=∠C

6、把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()

A.-1≤x<1 B.x≤-1或x≥1 C.x≤-1或-1<x<1或x≥1

D.x≤-1或x≥1

7、已知函数y=(2m-1)x的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,那么m的取值范围是()

A.m<1/6 B.m>1/2 C.m<2/2 D.m>1/2

8、如图,△ABC绕A逆时针旋转使得C点落在BC边上的F处,则对于结论①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是()

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

9、如图,等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是()

A.45° B.55° C.60° D.75°

10、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.

2019-2020学年北京市首都师大附中八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年北京市首都师大附中八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年北京市首都师大附中八年级第二学期期末数学试卷

一、选择题(共10小题).

1.(3分)下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )

A.1,2,3 B.3,4,5 C.4,5,6 D.7,8,9

2.(3分)函数中,自变量x的取值范围是( )

A.x>3 B.x≥3 C.x>﹣3 D.x≥﹣3

3.(3分)将直线y=3x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为( )

A.y=3x+1 B.y=3x﹣1 C.y=x+1 D.y=x﹣1

4.(3分)下列各式中,运算正确的是( )

A. B. C. D.

5.(3分)下列各点在函数y=2x﹣1的图象上的是( )

A.(1,3) B.(﹣2,4) C.(3,5) D.(﹣1,0)

6.(3分)在“我的中国梦”演讲比赛中,有5名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这5名学生成绩的( )

A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差

7.(3分)一次函数y=﹣x﹣1的图象不经过第( )象限.

A.四 B.三 C.二 D.一

8.(3分)下列判断错误的是( )

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.四条边都相等的四边形是菱形

D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

9.(3分)如图,矩形ABCD中,AC,BD交于点O,M,N分别为BC,OC的中点.若MN=3,AB=6,则∠ACB的度数为( )

A.30° B.35° C.45° D.60°

10.(3分)如图,矩形ABCD中,E,F分别是线段BC,AD的中点,AB=2,AD=4,动点P沿EC,CD,DF的路线由点E运动到点F,则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数,这个函数的大致图象可能是(

A. B.

C. D.

2020最新八年级下册期中数学试卷及答案北师大版

2020最新八年级下册期中数学试卷及答案北师大版

1 八年级(下)期中数学试卷

A卷(共100分)一、选择题:在每题所给出的四个选项中,只有一项符合题意.把所选项前的字母代号填在答案栏中.

1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )

A.x2+x+1 B.x2+2x﹣1 C.x2﹣1 D.x2﹣6x+9

2.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )

A.17 B.15 C.13 D.13或17

3.若将分式中的a与b的值都扩大为原来的10倍,则这个分式的值将( )

A.扩大为原来的10倍 B.分式的值不变

C.缩小为原来的 D.缩小为原来的

4.若分式有意义,则a的取值范围是( )

A.a=0 B.a=1 C.a≠﹣1 D.a≠0

5.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=20°,则∠B的度数是( )

A.70° B.65° C.60° D.55°

6.分式的值为0时,x的值是( )

A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣2

7.分解因式a3﹣a的结果是( )

A.a(a2﹣1) B.a(a﹣1)2 C.a(a+1)(a﹣1) D.(a2+a)(a﹣1)

8.计算的结果为( )

A. B. C.﹣1 D.2

9.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于( )

A.25° B.30° C.35° D.40°

10.某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x个,根据题意可列分式方程为( )

A. B. C. D.

2 二、填空题

11.若式子有意义,则实数x的取值范围是

12.分解因式:x2﹣4=

13.化简: = .

14.若a+b=6,ab=7,则a2b+ab2的值是 .

2019-2020学年北京人大附中八年级(下)期中数学模拟试卷解析版

2019-2020学年北京人大附中八年级(下)期中数学模拟试卷解析版

2019-2020

学年北京人大附中八年级(下)期中数学模拟试卷

姓名

座号

题号 一 二 三 总分 

得分

考后反思(我思我进步):

一.选择题(共10

小题,满分30

分,每小题3

分) 

1.在矩形ABCD

中,AB

6,BC

8,△ABD

绕B

点顺时针旋转

90°到△BEF

,连接DF

则DF

的长为( ) 

A.

10 

B.

10 

C.

20 

D.

10 

2.一元二次方程x2

+kx﹣

3=

0的一个根是x=

1,则k的值为( ) 

A.

B.﹣

C.

D.﹣

3.某排球队

6名场上队员的身高(单位:cm

)是:

180,

184,

188,

190,

192,

194.现用

一名身高为186cm

的队员换下场上身高为192cm

的队员,与换人前相比,场上队员的身

高( ) 

A.平均数变小,方差变小 

B.平均数变小,方差变大

C.平均数变大,方差变小 

D.平均数变大,方差变大 

4.以下命题的逆命题为真命题的是( ) 

A.对顶角相等

B.同旁内角互补,两直线平行

C.若a

=b

,则a2

=b2

D.若a

0,b>0,则a2

+b2

5.用配方法解方程x2

+2x

3=

0,下列配方结果正确的是( ) 

A.(x

1)2

=2 

B.(x

﹣1)2

=4 

C.(x

+1)2

=2 

D.(x

+1)2

=4 

6.下列各组线段中,能构成直角三角形的是( ) 

A.

2,

3,

B.

3,

4,

C.

5,

12,

13 

D.

4,

6,

7.如图,平行四边形ABCD中,AB=

3,BC=

5,若BD的垂直平分线交AD于E,则△ABE

的周长是( ) 

A.

B.

C.

D.

10 

8.在平行四边形ABCD

中,∠A

:∠B

:∠C

:∠D

的可能情况是( ) 

A.

2:

7:

2:

B.

2:

2:

7:

C.

2:

7:

7:

D.

2:

3:

4:

9.如图△ABC

绕点B

顺时针旋转,旋转角是∠ABC

,那么下列说法错误的是( )

A.BC

平分∠ABE

B.AB

=BD

C.AC

∥BE

D.AC

=DE

10.如图所示,在边长为

2的正三角形ABC

2019—2020学年度北京市北师大附属实验中学第一学期期中试卷初中数学

2019—2020学年度北京市北师大附属实验中学第一学期期中试卷初中数学

一、选择题(此题共40分,每题4分,在以下各题中的的四个选项中只有一个是正确的):

1.方程(m-1)x2+mx+l=0是关于x的一元二次方程,那么m的值是( )

(A)任意实数 (B) m≠0 (C) m≠l (D) m≠-1

2.假设x2-6x+k2是一个完全平方式,那么k的值是( )

(A) 3 (B) -3 (C)±3 (D)以上都不对

3.以下一元二次方程中,两实根和为5的是( )

(A)x2-5x+8=0 (B) x2+5x-8=0

(C)x2+5x+8=0 (D) x2-5x-8=0

4.如图,在同一直角坐标系中表示y=ax2和y=ax+b(ab>O)的图象是( )

5.四张完全相同的卡片上,分不画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形,现在从中随机抽取一张,卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( )

(A) 14 (B)12 (C)34 (D) 1

6.认真读一读以下四个命题:(1)等弦对等弧;(2)等弧对等弦;(3)平分一条弧和它所对的弦的直线必过圆心;(4)平分弦的直径垂直于这条弦.其中正确的命题有( )

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个

7.0是△ABC的内心,∠A=800,那么∠BOC的度数是( )

(A)1600 (B)1300 (C)1000 (D)400

8.一个圆锥形冰淇淋纸筒(无盖),其底面直径为6cm,母线长为5cm,做成一个如此的纸筒所需纸片的面积是( )

(A) 66cm2 (B) 28cm2 (C) 30cm2 (D) 15cm2

2020-2021学年北京师大附属实验中学八年级(下)期中数学试卷

第1页,共25页 2020-2021学年北京师大附属实验中学八年级(下)期中数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)

1. 下列二次根式中,能与√2合并的是(

)

A. √20 B. √12 C. √8 D. √4

2. 在平行四边形ABCD中,∠𝐴=2∠𝐵,则∠𝐶的度数是( )

A. 60° B. 90° C. 120° D. 135°

3. 已知𝑥=2是一元二次方程𝑥2+𝑚𝑥−8=0的一个解,则m的值是( )

A. 2 B. −2 C. −4 D. 2或−4

4. 下列说法不正确的是( )

A. 矩形的对角线相等

B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D. 菱形的对角线互相垂直

5. 如图,数轴上点M所表示的数为m,则m的值是( )

A. √5−2 B. −√5+1 C. √5+1 D.

√5−1

6. 菱形ABCD的边长为5,一条对角线长为6,则菱形面积为( )

A. 30 B. 20 C. 24 D. 48

7. 如图,O是矩形ABCD对角线AC的中点,M是AD的中点,若𝐵𝐶=8,𝑂𝐵=5,则OM的长为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 已知三角形的两边长是4和6,第三边的长是方程(𝑥−3)2=4的根,则此三角形的周长为( )

A. 17 B. 11 C. 15 D. 11或15

9. 已知,如图长方形ABCD中,𝐴𝐵=3,𝐴𝐷=9,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△𝐵𝐸𝐹的面积为( ) 第2页,共25页 A. 6 B. 7.5 C. 12 D. 15

10. 如图,在4×4的正方形网格中,每一格长度为1,小正方形的顶点称为格点,A,B,C,D,E,F都在格点上,以AB,CD,EF为边能构成一个直角三角形,则点F的位置有( )

2020-2021学年北京师大附属实验中学八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

第1页,共26页

2020-2021学年北京师大附属实验中学八年级(下)期中数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)

1. 下列二次根式中,能与√2合并的是(

)

A.

√20 B. √12 C. √8 D. √4

2. 在平行四边形ABCD中,∠𝐴=2∠𝐵,则∠𝐶的度数是( )

A. 60° B. 90° C. 120° D. 135°

3. 已知𝑥=2是一元二次方程𝑥2+𝑚𝑥−8=0的一个解,则m的值是( )

A. 2 B. −2 C. −4 D. 2或−4

4. 下列说法不正确的是( )

A. 矩形的对角线相等

B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D. 菱形的对角线互相垂直

5. 如图,数轴上点M所表示的数为m,则m的值是( )

A. √5−2 B. −√5+1 C. √5+1 D. √5−1

6. 菱形ABCD的边长为5,一条对角线长为6,则菱形面积为( )

A. 30 B. 20 C. 24 D. 48

7. 如图,O是矩形ABCD对角线AC的中点,M是AD的中点,若𝐵𝐶=8,𝑂𝐵=5,则OM的长为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 已知三角形的两边长是4和6,第三边的长是方程(𝑥−3)2=4的根,则此三角形的周长为( )

A. 17 B. 11 C. 15 D. 11或15

9. 已知,如图长方形ABCD中,𝐴𝐵=3,𝐴𝐷=9,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△𝐵𝐸𝐹的面积为( ) 第2页,共26页 A. 6 B. 7.5 C. 12 D. 15

10. 如图,在4×4的正方形网格中,每一格长度为1,小正方形的顶点称为格点,A,B,C,D,E,F都在格点上,以AB,CD,EF为边能构成一个直角三角形,则点F的位置有( )

2019-2020学年北京理工大学附中分校八年级(下)期中数学试卷

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2019-2020学年北京理工大学附中分校八年级(下)期中数学试卷

一、选择题(2x14=28分)

1.(2分)式子有意义,则x的取值范围是( )

A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1

2.(2分)下列二次根式是最简二次根式的是( )

A. B. C. D.

3.(2分)下列计算正确的是( )

A.+= B.3﹣=3

C.÷2= D.=2

4.(2分)某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:

尺码 39 40 41 42 43

平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12

该店主决定本周进货时,增加了一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是( )

A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数

5.(2分)下列长度的三条线段,能成为一个直角三角形的三边的一组是( )

A.,, B.1,2, C.2,4, D.9,16,25

6.(2分)已知,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,给出下列四个条件①AB∥CD,②OA=OC,③AD=BC,④∠A=∠C,任取两个条件,可得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有( )

A.5种 B.4种 C.3种 D.2种

7.(2分)如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若∠BOC=120°,AC=8,AB的长度是( )

A.4 B.4 C.4 D.8

8.(2分)若一个三角形的三边长为3、4、x,则使此三角形是直角三角形的x的值是( )

A.5 B.6 C. D.5或

第2页(共8页)

9.(2分)已知点(﹣1,y1),(4,y2)在正比例函数y=kx(k<0)的图象上,则y1,y2,0的大小关系是( )

A.0<y1<y2 B.y1<0<y2 C.y2<0<y1 D.y1<y2<0

10.(2分)某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录得到相应的数据如下表:

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