初中八年级下册练习题17.1 第2课时 勾股定理的应用
第2课时 勾股定理的应用
知识要点基础练
知识点1 勾股定理的实际应用
1.有两棵树,一棵树高10 m,另一棵树高4 m,两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟将至少飞行( B )
A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m
2.如图,长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3 cm至D点,则橡皮筋被拉长了( A )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
3.一幢高层住宅楼发生火灾,消防车立即赶到,在距住宅楼9米的B处将云梯搭在火灾窗口A处( 如图 ).已知云梯长15米,云梯底部距地面2米,则发生火灾的窗口A离地面的距离是( D )
A.9米 B.11米 C.12米 D.14米
知识点2 利用勾股定理表示无理数
4.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=1,AB在数轴上,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交数轴的正半轴于点M,则点M表示的数为( B )
A.2.1 B.√101 C.√10 D.√10+1
5.小明学习了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后,在数轴上找出表示2的点D,然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD,CD为3个单位长度,以原点为圆心,以到点C的距离为半径作弧,交数轴于原点右边一点,则该点的位置大致在数轴上( B )
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
6.( 改编 )如图,已知OA=OB,数轴上点C表示的数是2,求数轴上线段AC的长度.
人教版八年级下册第17章勾股定理考点和答案
勾股定理考点及答案
1701 勾股定理
一．选择题（共 4 小题）
〖案例分析〗如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°．ED 是 BC 的垂直平分线，BD 平分∠
ABC，AD＝〖课后巩固〗则 CD 的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
〖课堂练习〗如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，若 AC＝2，BC＝ ，
则 CD 为（ ）
A． B．2 C． D．3
〖课后巩固〗如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AE 为△ABC 的角平分线，且 ED⊥AB，
若 AC＝6，BC＝8，则 BD 的长（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
〖考前再练〗在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝4，则 AC 的长是（ ）
A．3 B．4 C．3 或 D．
一．解答题（共 4 小题） 1702 勾股定理的证明
〖案例分析〗如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形 IECF 中，IE＝EC＝CF＝FI＝
x
（1） 小明发明了求正方形边长的方法：
由题意可得 BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x
因为 AB＝BD+AD，所以 a﹣x+b﹣x＝c，解得 x＝
（2） 小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：
利用 S△ABC＝S△AIB+S△AIC+S△BIC 可以得到 x 与 a、b、c 的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：
（3） 请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．
〖课堂练习〗阅读理解：
【问题情境】
教材中小明用 4 张全等的直角三角形纸片拼成图 1，利用此图，可以验证勾股定理吗？
【探索新知】
从面积的角度思考，不难发现：
大正方形的面积＝小正方形的面积+4 个直角三角形的面积
初中数学人教版八年级下册第十七章17.1勾股定理
初中数学·人教版·八年级下册——第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
基础闯关全练
拓展训练
1.在△ABC中,∠C=90°,2∠A=∠B,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则a∶b∶c等于( )
A.1∶2∶1 B.1∶√2∶1
C.1∶√3∶2 D.1∶2∶√3
答案 C 设∠A=x°,则∠B=2x°,
∵△ABC中∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,即x°+2x°=90°,解得x=30,
∴∠A=30°,∠B=60°,
设a=1,∴c=2,
由勾股定理得b=√𝑐2-𝑎2=√4-1=√3,
∴a∶b∶c=1∶√3∶2.
故选C.
2.如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形,已知③号正方形的面积是1,那么①号正方形的面积是( )
A.4 B.8 C.16 D.32
答案 C 如图,根据勾股定理知④号正方形的边长为√12+12=√2,
则②号正方形的边长为√(√2)2+(√2)2=2,⑤号正方形的边长为√22+22=2√2,则①号正方形的边长为√(2√2)2+(2√2)2=4,
所以①号正方形的面积为4×4=16.
故选C.
3.(2016广西防城港期中)如图,长方体的长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,则BD'= .
答案 13 cm
解析 连接BD,则BD=√42+32=5(cm),
故BD'=√52+122=13(cm).
4.(2016江西宜春高安期中)已知Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=14 cm,c=10 cm,则Rt△ABC的面积等于 .
答案 24 cm2
解析 ∵Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=14 cm,c=10 cm,
∴由勾股定理得a2+b2=c2,即(a+b)2-2ab=c2,
∴196-2ab=100,即ab=48,
则Rt△ABC的面积为12ab=24 cm2.
能力提升全练
拓展训练
1.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是
新人教版八年级下17.1勾股定理练习题
17.1勾股定理练习题
一、选择题
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则AB的长为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
2.在Rt△ABC中，斜边AB=1，则222ACBCAB的值是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
3. 如图所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）.
4.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程（=3）是（ ）.
A20cm B10cm C14cm D无法确定
5.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对
6. 如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n >1），那么它的斜边长是（ ）
A.2n B.n+1 C.n2－1 D.n2+1
7.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）．
A．12 B．7＋7 C．12或7＋7 D．以上都不对
8.△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（ ）
A．cba B. cba C. cba D. 222cba
9.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
10.在RtABC中，C=900，周长为60，斜边与一条直角边的比为13:5，则这个三角形的三边
长分别是( )
A．5,4,3 B.13，12，5 C. 10，8，6 D.26，24，10
初二下册数学期末复习03勾股定理必刷提高练习题(原卷版)
2019-2020学年八年级数学下册同步闯关练（人教版）
第十七章《勾股定理》
17.117.2勾股定理及勾股定理的逆定理
知识点1：勾股定理
【例1】
（2020春•朝阳区校级月考）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，DE是AC
的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD等于（）
A．4B．3C．2.5D．2.4
【变式1-1】
（2019秋•雨花区校级期末）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，动点
P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当△APB为等腰三角形时，t的值为（）
A
．
或B
．或12或4
C
．
或或12D
．或12或4
【变式1-2】
（2020
•浙江自主招生）如图，边长为的立方体中，B，C，D为三条棱中点，过BCD的
平面切割立方体得四面体，则以△BCD为底面的四面体的高为
．【变式1-3】
（2019秋•南岸区校级期末）如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，AD在△ABC外，AD＝AC，
∠CAD＝∠ABC，连接BD．若AB＝5，AC＝3，则BD＝．
【变式1-4】
（2019秋•高安市校级期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，AD
＝4，CD＝10，求BD的长．
【变式1-5】
（2019秋•邳州市期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，若点P从点A出
发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值．【变式1-6】
（2019秋•南召县期末）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是
△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始
沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
人教版初中八年级数学下册第十七章《勾股定理》经典练习题(含答案解析)
一、选择题
1．如图已知ABC中，12ABACcm，BC，8BCcm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2/cms的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v，则当BPD与CQP全等时，v的值为（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或3
2．如图，在ABC中，8ABAC厘米，6BC厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使BPDCPQ△≌△，点Q的运动速度应为（ ）
A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒
3．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，AD的取值范围是（ ）
A．1＜AD＜6 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜8 D．2＜AD＜4
4．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CM＝CN）．此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（ ）
A．HL B．SAS C．SSS D．ASA
5．如图，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．SSA D．AAS
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF＝AB，若EF＝12cm，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠F＝∠BCF B．AE＝7cm C．EF平分AB D．AB⊥CF
7．下列各命题中，假命题是（ ）
A．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
B．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等
人教版数学八年级下册 第17章 勾股定理 单元练习题 含答案解析
人教版数学八年级下册 第17章 勾股定理 单元练习题
一．选择题（共10小题）
1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a：b：c＝
C．∠A+∠B＝2∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C
2．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
3．下列是勾股数的有（ ）
①3，4，5 ②5、12、13 ③9，40，41④13、14、15 ⑤⑥11、60、61
A．6组 B．5组 C．4组 D．3组
4．若等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则底边上的高为（ ）
A．6 B．7 C．9 D．12
5．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（ ）
A．8 B．9 C． D．10
6．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．4
7．已知点A的坐标为（2，﹣1），则点A到原点的距离为（ ）
A．3 B． C． D．1
8．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2），点P（m，0）（m＜6），若△POA是等腰三角形，则m可取的值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以1为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．1﹣ D．
10．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ）
A．4 B．16 C． D．4或
二．填空题（共9小题）
11．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要
人教版数学八年级下册17.1---17.2基础练(含答案)
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》
一、选择题
1.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A.2，3，4 B.7，24，25 C.8，12，20 D.5，13，15.
2.如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是( )
A. B.﹣ C. D.﹣
3.由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是( )
A.=7，b=24，c=25； B.a=，b=，c=；
C.a=，b=1，c=； D.a=，b=4，c=5；
4.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A.2，3，4 B.10，8，4 C.7，25，24 D.7，15，12
5.已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c，若∠B=900，则（ ）
A.b2= a2+ c2 ； B.c2= a2+ b2； C.a2+b2=c2； D.a+b=c
6.如图，直角△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A.25 B.14 C.7 D.7或25
8.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则以AB为边的正方形的面积为(
)
A.10 B.9 C.100 D.25
9.已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（ ）
A.169 B.119 C.13 D.144 10.以面积为9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（ ）
人教版八年级下册数学 17.1勾股定理 同步训练
人教版八年级下册数学
17.1勾股定理同步练习
一.单选题
1．一直角三角形的两直角边分别是8和6，下列说法正确的是（）
A．斜边长24B．三角形的周长是25
C．三角形的面积为48D．斜边上的高长是4.8
2．下面四组数，其中是勾股数的一组是（）
A．2，3，4B．0.3，0.4，0.5C．5，12，13
D．1，2
，3
3．如图所示，AB=2，则数轴上点C表示的数为（）
A．3B．5
C．13
D．5
4．如图，在RtΔABC，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sinB的值等于().
A．3
4B．C．4
5D．3
5
5．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）
A．3种B．6种C．8种D．12种
6．如图，已知等边△ABC中，BD是高线，在BD的延长线上取一点E，当∠AEC=30°时，BE
AE的值是（）
A．2
B．3C．1+2
2D．1+3
27．如图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）
A．−1−
5B．1−
5C．
−5D．−1
+5
二.填空题
8．已知在△ABC
中，BC=6，AC=63，∠A=30°，则AB的长是．
9．在Rt△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的对边，∠C=90°，a：b=5：12，c=39，则a+b=．
10．在Rt△ABC中，AC=2，BC
=5，则AB=．
11．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，AC=
23，点P是边AB上一动点．连接
CP，将ΔACP沿CP折叠，得到ΔDCP，其中点A落在D处，CD交AB于点E，当∠DPE=90°时，DE长度是．
12．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，延长BD交AC于E，∠A=∠ABD，若AC=5，
BC=3，则CD的长是．
三.解答题
13．有一圆柱形灯管，如图所示，要从A点环绕一圈彩带正好到达B点，已知灯管的高为10米，且点B
人教版八年级下册17.1勾股定理应用---30°角所对的直角边等于斜边的一半的应用
30°角所对的直角边等于斜边的一半的应用
30°角是一个特殊的角，表现在有特殊的性质，当在数学解题遇到这个特殊的客人时，我们一定要用特殊的方式对待这位特殊的客人，以充分发挥它的特性，助推你数学的学习质量.一起重新认识一下这位特邀嘉宾吧.
一.联手三角形的中线，证两线段之间的关系
例1 如图1，在△ABC中，BD是△ABC的中线，DB⊥BC,垂足为B，若∠ABC=120°.
求证： AB=2BC.
图 1
分析：当三角形中遇到中线时，我们常用的解题方法之一即是中线加倍，此法非常有效，熟练掌握一定受益匪浅.
证明：延长BD到点E，使得BD=ED，连接AE，
因为ADDCADECDBEDDB,
所以△ADE≌△CDB，
所以∠DBC=∠DEA，AE=BE.
因为∠ABC=120°,DB⊥BC,
所以∠AEB=90°, ∠ABE=30°.
根据性质 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，
所以AB=2AE,
所以AB=2BC.
点评：中线加倍构造出含有30°角的直角三角形是解题的关键.
二. 探求图形的面积
例2 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是 （ ）
A. 3 B. 32 C. 23 D.943
图 2
分析：把∠ABC=60°，∠BCD=30°置于同一个三角形中，一个鲜活的直角三角形跃然纸上，求解的思路便顺利打开.
解：如图2，延长BA，CD二线交于点E，设AB=AD=2x．
因为AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，
所以三角形BEC，三角形AED都是直角三角形，
所以AE=x,所以BE=AB+AE=3x，所以BC=6x,
所以6x=6, 解得 x=1，
所以DE=3,CE=33,所以CD=23,
第十七章 勾股定理(应用题篇)八年级数学下册同步课堂(人教版)(解析版)
第十七章 勾股定理（应用题篇）
知识梳理+九大例题分析+经典同步练习
知识梳理
方法提炼：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：
1．审题—分析实际问题；
2．建模—建立相应的数学模型；
3．求解—运用勾股定理计算；
4．检验—是否符合实际问题的真实性．
题型总结：确定几何体上的最短路线，先将立体图形展开成平面图形，注意展开方式，再构造直角三角形来求解最短距离；
在求一些高度、长度、距离、宽度等量时，首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，把实际问题转化为数学问题再利用勾股定理进行求解。
关键词：直角三角形（寻找直角三角形、构造直角三角形）
典型例题
例题1．如图，是一高为2m，宽为1.5m的门框，李师傳有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；①号木板长2.8m，宽2.8m；①号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（ ）
A．①号 B．①号 C．①号 D．均不能通过
【答案】C
【解析】
根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可．解：如图，由勾股定理可得：
2242.252.5,EFOFOE
所以此门通过的木板最长为2.5m，
所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米．所以选①号木板．
故选C.
例题2．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为24m，梯子的底端B到墙根O的距离为7m，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么BD的长是（ ）
A．2m B．4m C．6m D．8m
【答案】D 【解析】
由题意可知OB=7m，OA=24m，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB=DC，又由题意可知OD=15m，进而得出答案．解：在直角三角形AOB中，因为AO=24m，OB=7m，
由勾股定理得：AB=22AOBO=25（m），