人教版九年级数学上册 圆复习课 教案
人教版九上数学第24章 圆 24.1.3 弧 弦 圆心角教案+学案
人教版九年级数学（上）第24章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.3 弧、弦、圆心角教案
【教材内容】
1．圆心角的概念；
2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；
3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
【教学目标】
1．了解圆心角的概念;
2．掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．
【教学重点】
通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．
【教学难点】
弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据．
【教学过程设计】
一、情境导入
人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？
二、合作探究 知识点一：圆心角
【类型一】圆心角的识别
例1 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )
A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB
解析：根据圆心角的概念，∠ABC、∠OAB、∠OCB的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的∠AOB的顶点在圆心，是圆心角．故选B.
方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．
《圆的复习》教案
第 1 页 共 20 页 《圆的复习》教案
《圆的复习》教案1
教学内容：教科书18-19页
教学目标：
1结合详细情境，体验数学与日常生活的亲密联系。
2、在解决实际问题的过程中，培育同学应用知识和学习数学的爱好。
教学过程：
我有见解 活动程序与老师提示 活动内容 关注要点
活动一回顾圆的知识
圆：曲线图形
圆的组成：圆心、半径、直径
圆心决断位置，半径决断大小。直径、半径都有很多条。
圆的特点：在同一圆里，全部的半径都相等，直径是半径的2倍；圆是轴对称图形，有很多条对称轴。 小组之间相互沟通 是否掌控圆的特征
活动二、回顾圆周长和圆面积计算公式推导的过程
圆的周长 c=πd
或c=2πr 回忆圆周长、面积计算公式的推导过程。
活动三：做自主练习6、8题 第 2 页 共 20 页 6题是利用圆的知识解决自然现象中的数学问题，水波传送的距离就是圆的半径，水波的面积就是圆的面积。
第8题求组合图形的'面积，体会图形之间的关系，能娴熟地运用不同图形面积公式计算。 同学口答长方形的面积，正方形面积，梯形面积的公式。 关注梯形的面积计算公式。
活动四：做自主练习10、11题。
10题先让同学独立解决，然后沟通
11题是实际操作并计算的题目。
计算后，引导同学观测计算结果，体会两圆的半径比，周长比，直径比是相等的。 同学口答：要求扩建后圆形花坛的周长与面积，需要先求出扩建后花坛直径。 关注测量的方法正确。
活动五、课堂小结
这节课你有什么收获？ 同学总结本节课所学知识。
《圆的复习》教案2
课前预备：
带有圆点的纸。每组一张纸、检测纸。调查，“圆，一中同长也”。“没有规则，不成方圆”。“圆出于方，方出于矩”的意思
【人教版九年级数学上册教案】24.1圆的有关性质(第2课时)
24.1 圆的有关性质
第 2课时
教课内容
1．圆心角的看法．
2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等．
3．定理的推论：在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的 弦相等．
在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
教课目标
认识圆心角的看法： 掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、 弧中有一个量的两个相等就可以推出其他两个量的相对应的两个值就相等，及其他们在解题中的应用．
经过复习旋转的知识， 产生圆心角的看法， 而后用圆心角和旋转的知识探究在同圆或等圆中，假如两个圆心角、 两条弧、 两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其他各组量都分别相等，最后应用它解决一些详尽问题．
重难点、要点
1．要点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．
2．难点与要点：探究定理和推导及其应用．
教课过程
一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下题． 已知△ OAB，以以下图，作出绕 O 点旋转 30°、 45°、 60°的图形．
A
B
O
老师评论：绕 O 点旋转， O 点就是固定点，旋转 30°，就是旋转角∠ BOB′ =30°．
二、探究新知
以以下图，∠ AOB 的极点在圆心，像这样极点在圆心的角叫做圆心角．
B A
O
（学生活动）请同学们按以下要求作图并回答以下问题：
以以下图的⊙ O 中，分别作相等的圆心角∠ AOB和∠ A′ OB′将圆心角∠ AOB 绕圆心 O 旋转到∠ A′ OB′的地址，你能发现哪些等量关系？为何？
B
A
A'
B' O
AB = A'B' ，AB=A′B′
原由：∵半径 OA 与 O′ A′重合，且∠ AOB=∠ A′ OB′
∴半径 OB 与 OB′重合
人教版九年级数学上册《正多边形和圆》教学案
正多边形和圆 ( 一)
素质教育目标
1．使学生理解正多边形观点；使学生认识挨次连接圆的 n 平分点所得的多边形是正多
边形；过圆的 n 平分点作圆的切线，以相邻切线的交点为极点的多边形是正多边形．
2，经过正多边形定义教课培育学生概括能力；经过正多边形与圆关系定理的教课培育
学生察看、猜想、推理、迁徙能力．
3，向学生浸透“特别——一般”再“一般——特别”的唯物辩证法思想．
教课要点、难点、疑点及解决方法
1．要点：正多边形的定义； n 平分圆周 (n ≥ 3) 可得圆的内接正 n 边形和圆的外切正 n
边形．
2．难点：对正 n 边形中泛指“ n”的理解．
3．疑点及解决方法：揭露定理证明的思路和步骤，说明取 n=5 的特别状况证明定理具
有代表性．
教法学法和教具
1． 教法：指引学生探究研究发现法。
2． 学法：学生主动探究研究发现法。
3． 教具：三角尺、圆规、投影仪（或小黑板） 。
教课步骤
复习准备部分
同学们思虑以下问题：
1．等边三角形的边、角各有什么性质？
2．正方形的边、角各有什么性质？ [ 安排中下生回答 ]
3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？ [ 中上生回答： 各边相等、各角相
等] ．
教师：我们今日学习的内容“ 7.15 正多边形和圆” ．
讲堂讲练部分
一，正多边形的观点
教师发问：
1，什么是正多边形？ [ 安排中下生回答： 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形． ]
师重申：假如一个正多边形有 n(n ≥ 3) 条边，就叫正 n 边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
[ 教师展现图形 ]
2，上边这些图形都是正几边形？ [ 安排中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，
正六边形． ]
3，矩形是正多边形吗？为何？菱形是正多边形吗？为何？ [ 安排中下生回答： 矩形
不是正多边形，因为边不必定相等．菱形不是正多边形，因为角不必定相等． ]
人教版九年级数学上册：旋转与圆 期末复习讲义(含解析)
教师辅导讲义
学员编号：
年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 C专题( 旋转复习 ) C专题( 圆的性质复习 )
授课日期及时段
教学内容
（ 画竹必先成竹于胸！）
题型一：中心对称与中心对称图形
1、1、下列四个图形中，不是中心对称图形的是(C )
A. B.
C.
D.
2、下列图形中，是中心对称图形的是（ B ）
知识典例 C专题——旋转复习 题型二：旋转的基本性质 1、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ A ）
A. 40° B. 30° C. 38° D. 15°
2、如图所示，边长为的正三角形的边在轴上，将绕原点逆时针旋转得到三角形，则点的坐标为（ B ）
A. B. C. D.
3、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ C ）
A．35° B．40° C．50° D．65°
4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（ C ）
A．32° B．64° C．77° D．87°
5、如图，已知𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，∠𝐴𝐵𝐶=30∘，𝐴𝐵=6𝑐𝑚，将△𝐴𝐵𝐶绕着点B顺时针旋转至△𝐴′𝐵𝐶′的位置，且A、B、𝐶′三点在同一条直线上，则点C经过的路线的长度是( C ) A. 12cm B. 5𝜋2𝑐𝑚 C. 5√3𝜋2𝑐𝑚 D. 2√33𝑐𝑚
人教版初三数学上册《圆的切线的判定和性质》复习课
《圆的切线的判定和性质》复习课学案
一、定理回顾
1、判断下列直线，是圆的切线打“√”不是的打“×”。
A、与圆只有一个公共点的直线（ ） B、垂直于半径的直线（ ）
C、经过半径外端的直线（ ） D、与圆心距离等于圆的半径的直线（ ）
2、下列关于切线性质的说法正确的是（ ）
A、切线垂直于半径 B、切线垂直于过切点的直线
C、切线垂直于过切点的半径
二、定理应用
【例1】已知，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）试判断以D为圆心，DE长为半径的圆与AB的关系。
【例2】已知直线BC切⊙O于点C，PD为⊙O的直径， BP的
延长线与CD的延长线交于点A，∠A=26°，∠B=28°，
则∠PDC等于（ ）
A、34° B、36°
C、38° D、40°
三、综合应用
【例3】如图①，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E，可得结论：DE是⊙O的切线．问：
（1）如图②，若点O在AB上向点B移动，以O为圆
心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不
变，那么上述结论是否仍然成立？（不要求证明）
（2）在（1）的条件下，若⊙O与AC相切于点F，交AB于点G（如图③），
已知⊙O的半径长为3，CE=1，连接OC，求△AOC的面积。
EDOABCBOPDCA图③EGDFBCAO图①EDOBCA图②EDCBAOEAFPOBCFDGPEOCBA四、课堂小结
（1）切线的判定方法：
① ；
② ；
人教版九年级数学上册《圆》参考教案
义务教育基础课程初中教学资料24.1.1
圆
教学目标：
1、理解圆的概念的描述和圆的集合概念.
2、认识圆的弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、圆心角等与其相关的概念
3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．
4、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题
教学重点：与圆有关的概念.
教学难点：用集合观点定义圆.
教学过程：
一、情境创设：
1.（1）说说你生活中见过的“圆形”的物体.
生活中奥运五环、红日、满月等圆的形象到处可见.平面图形中，圆象征着完美、和谐和对称.
（2）操作：用圆规画一个圆，并仔细观察画圆的过程，并尝试给圆下定义. PO
如图，把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转一周，
另一个端点P运动形成的图形是什么？
二、新课讲授
1.（1）圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它的一个固定端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
注意：①在平面内，②圆是指圆周，而不是圆面，③圆的两要素．．．：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，④线段OP的长也可以叫半径.
（2）圆的集合性定义：
圆心为O，半径为r的圆，可以看成所有到定点O，距离等于定长r的点的集合。
注：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
②到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上。
2、弦与直径
（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦。如：弦AB，AC
（2）经过圆心的弦叫做直径。如：直径AD
注意：凡直径都是弦，但弦不一定是直径，直径是最长的弦。
3、弧与半圆
（1）圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称“弧”，用符号“)”表示，以A、B为端点的弧记作»AB，读作“弧AB”.
2021年人教版九年级数学上册教案： 圆(3)
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24.1 圆(第3课时)
教学内容
1．圆周角的概念．
2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．
教学目标
1．了解圆周角的概念．
2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．
4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．
设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．
重难点、关键
1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．
2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．
初中总复习圆教案
初中总复习圆教案
一、教学目标
1. 知识与技能目标：使学生掌握圆的基本概念、性质和公式，能够运用圆的知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过复习，提高学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
二、教学内容
1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径、直径等。
2. 圆的性质：圆的对称性、圆的周长和面积公式、圆的切线、弧、弦等。
3. 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离。
4. 圆的方程：圆的标准方程、圆的一般方程。
5. 圆的应用：解决实际问题，如圆形几何图形的计算、生活中的圆形问题等。
三、教学过程
1. 复习导入：回顾直线与圆的位置关系，引导学生思考如何判断直线与圆的位置关系。
2. 知识回顾：引导学生复习圆的基本概念、性质和公式，如圆的周长和面积公式、圆的切线、弧、弦等。
3. 例题讲解：选择典型的例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用圆的知识解决实际问题。
4. 练习与讨论：布置练习题，让学生独立完成，然后进行讨论，互相交流解题心得。
5. 总结与反思：对本节课的知识进行总结，引导学生思考如何将圆的知识应用到生活中。
四、教学策略
1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考问题，主动回顾和巩固圆的知识。
2. 利用多媒体课件，展示圆的图形，增强学生的空间想象能力。
3. 结合生活实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生解决实际问题的能力。 4. 鼓励学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
五、教学评价
1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和表现，评价学生的参与程度。
2. 练习题完成情况：检查学生完成的练习题，评价学生的知识掌握程度。
3. 课后反馈：收集学生的课后反馈，了解学生的学习效果和存在的问题。
六、教学资源
1. 多媒体课件：展示圆的图形和实例，帮助学生更好地理解和掌握圆的知识。
人教版初三数学上册圆的基本性质复习课教案
圆的基本性质复习课教案
学习目标：
1．进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性；
2．进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理，以及圆心角定理、圆周角定理.
3．通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力。
学习重点：圆的对称性、垂径定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论。
学习难点：相关性质的应用
学习过程：
一 基础过关
1、圆的对称性
（1）、圆是______图形,圆的对称轴是______________,它有_____条对称轴.
（2）、圆是___________图形，它的对称中心是________.
（3）、 圆具有_____________.
中考链接:（2014湖南娄底）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、垂径定理
垂直于弦的直径
弦，并且 弦所对的两条弧．
推论：平分弦(不是直径)的直径 弦，并且平分弦所对的两条弧．
中考链接（2015遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=_______
变式训练：一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（ ）
A.16 B.10 C.8 D.4
3、圆心角、弧、弦之间的关系 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等．
(2)推论：同圆或等圆中,两个_____、两条___、两条___中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.
4、圆周角定理:
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ．
推论：半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 ．
中考链接：
1、（2015湖南娄底）如图4，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=__________度.