华师大版八年级数学下册课件：19.2菱形(第2课时菱形的判定)
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华东师大版八年级（下册）
第19章矩形、菱形与正方形
19.2菱形（第1课时）
菱形的判定
什么是菱形？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
D
A
C
B
如图,在ABCD中，若AB=AD,则ABCD是菱形。
菱形是特殊的平行四边形，具有平行 四边形的所有性质.
D
菱形ABCD中，对角线
AC、BD相交于O点
A
C
1.菱形的四条边都相等。
B
AB=BC=CD=DA
2.菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。
OA=OCOB=OD；
AC⊥BD
AC平分∠BAD，∠BCD； BD平分∠ADC，∠ABC；
如图,在ABCD中，若AC⊥BD,那么ABCD是菱 形吗？为什么？
D
∵四边形ABCD是平行四边形.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
且AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相 垂直的平行四边形是菱形）.
四条边都相等的四 边形是菱形吗？
D
已知：四边形ABCD中，
A
C AB=BC=CD=DA
B
有三个内角是直角的四边形是矩形。
有三条边相等的四边形 是菱形吗？
四条边都相等的四边形是菱形.
D
A
例2：如图，已知AD平分∠BAC， DE//AC，DF//AB，AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状？ （2）四边形AEDF的周长为多少？
A
E
12
F
B
D
C
例3：已知:ABCD的对角线AC的垂直平分线与边
AD、BC分别交于E、F
求证:四边形AFCE是菱形。
A
E
D
O
B F
C
小结：
菱形的判定:
一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形.
菱形的判定方法:
C O B
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
小明为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形。 为了检验小明所画的菱形是否准确，请你以带有 刻度的三角尺为工具，设计一个检验方案。
D
A
O
C
B
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中 的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应 该是什么图形？为什么？
∴AO=CO(平行四边形的对角线
A
O
C 互相平分)
又∵AC⊥BD
B
∴AD=CD(线段垂直平分线上的点
到线段的两个端点距离相等)
∴ABCD是菱形（有一组邻边相 等的平行四边形是菱形）
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
观察与思考：若四边形ABCD的对角线 AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？
B D
A
CA
C O
B D
注：对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。
对角线相等且垂直的四边 形是菱形吗？
判断下列说法是否正确：
1.有一条对角线平分一组对角的 四边形是菱形
2.对角线互相垂直，且一条对角线 平分一组对角的四边形是菱形
3.对角线相等且互相平分的四边形 是菱形 4.对角线互相垂直平分的四边形是 菱形
矩形
例1：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交 于点O，AB=，AO=52，OB=1.
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D
解：（1）∵AB=，A5O=2，OB=1.
A
2 1O
5
B
∴
C
AB2 OA2 OB2
根据勾股定理逆定理
∴∠AOB=90°，∴AC⊥BD.
数学八年级下册第19章19.2菱形2菱形的判定作业课件 华东师大版
第１９章ꢀ矩形、菱形与正方形１９．２．２ꢀ菱形的判定知识点❶：由菱形的定义进行判定——有一组邻边相等的平行四边形是菱形•1．如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则可添加的条件是(ꢀCꢀ)•A．AB＝CD B．AD＝BC•C．AB＝BC D．AC＝BD2．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是(ꢀꢀ)B •A．AB＝BC B．AC＝BC•C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为(ꢀꢀ)B •A．4B．8C．10D．124．(2018·广西)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF.求证：▱ABCD是菱形．•证明：∵四边形ABCD是平行∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∴△AEB≌△AFD，∴AB＝AD，∴∠B＝∠D，∵BE＝DF，形知识点❷：菱形的判定定理1——四条边都相等的四边形是菱形•5．如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是________形菱．6．如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求，连结AC，BC，BD，AD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是(ꢀꢀ)B•A．矩形B．菱形C．正方形知识点❸：菱形的判定定理2——对角线互相垂直的平行四边形是菱形•7．下列命题中正确的是(ꢀDꢀ)•A．对角线相等的四边形是菱形•B．对角线互相垂直的四边形是菱形•C．对角线相等的平行四边形是菱形•D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形8．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件_O_A_＝_O C____，使ABCD成为菱形．(只需添加一9．(2018·遂宁)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC 上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．•证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AE10．如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图①)，再打开，得到如图②所示的小菱形的面积为(ꢀꢀ)A•A．10 cm2B．20 cm2•C．40 cm2D．80 cm211．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB＝AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你选择的条件是③________．(填序号)12．如图所示，DF是平行四边形ABCD中∠ADC的平分线，EF∥AD交DC于点E.若∠A＝60°，AD＝5，则四边形AFED的面积为____13．如图，点E，F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．•(1)试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；•(2)若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．(1)四边形ABCD为菱形．理由：连结AC交BD于点O，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，又∵点E，F为线段BD的两个三等分点，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形ꢀ14．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB.其中正确的是___①__②_③_④_．15．如图，平行四边形ABCD的边AD＝2AB，点E，A，B，F在一条直线上，且AE＝BF＝AB，EC交AD于点M，FD交BC于点N.•(1)△AEM≌△DCM吗？请说•(2)试问EC与DF垂直吗？请•方法技能：•菱形的判定方法有三种：用定义判定时先证明是平行四边形，再证一组邻边相等；用对角线判定时，先证明是平行四边形，再证明对角线垂直，或证明对角线互相垂直且平分；还有一种就是直接证明四条边相等．易错提示：•臆造菱形的判定方法导致出错．。
八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定课件 (新版)华东师大版[1]
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分一组对角的四边形是菱形
3.对角线相等(xiāngděng)且互相平分的 四边形是菱形
4.对角线互相垂直平分的四边形是菱 形
矩形
第七页，共16页。
例1：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于 点O，AB= ，AO=2，5 OB=1. （1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
D
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AO=CO (平行四边形的对角线
A
O
C 互相平分)
又∵ AC⊥BD
B
∴AD=CD (线段垂直平分线上的点到
线段的两个(liǎnɡ ɡè)端点距离相
等∴) ABCD是菱 形（有一组邻边 相等的平行四边形是菱形）
对角线互相(hù xiāng)垂直的平行四边形 是菱形
第五页，共16页。
B
D
C
第十四页，共16页。
例3：已知: ABCD的对角线AC的垂直平分线与
边AD 、BC分别交于E、F
求证:四边形AFCE是菱形。
A
E
D
O
B F
C
第十五页，共16页。
小结：
菱形(línɡ xínɡ)的判定:
一组邻边相等(xiāngděng)的平行四边形是菱 对角线互相垂直(chuízhí)的平行四边形是 四条边都相等的四边形是菱形.
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D
A
2
1O
5
B
解：（1）∵ AB= ，A5O=2，OB=1.
C
∴ AB 2 OA2 OB 2
根据(gēnjù)勾股定理逆定理
∴ ∠AOB=90°， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形， 且AC⊥BD
【最新】华师大版八年级数学下册第十九章《19-2菱形2》公开课 课件.ppt
1 B
1、已知 □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条件： （1）∠ABC=900 （2）AC ⊥BD （3）AB=BC （4）AC平分 ∠BAD （5）AO=DO 使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有
_____(_2_)__(3_ ) (4)
2 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ C ）．
A
F
D
O
B
E
C
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。
——爱迪生
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴 上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限， ∠BAD=60° 。 （1）求A、B、C、D的坐标； （2）求过B、C两点的直线的解析式。
y
D
C
A
O
B Ex
今天你学到了什么
1、进一步熟练了菱形的判定方法； 2、能灵活得看待每一个题目，学会一题多证， 一题多解； 3、利用所学知识，会解决生活中的实际问题。
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
□ABCD的面积=——2—4平——方—厘—米—
A
5D3O 4BC例1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探
究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。
A D
华东师大版八年级下册数学19.菱形的判定课件
∴ ABCD是菱形.（菱形的定义）
如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形。
A
E F
B
D
C
总结梳理 内化目标
三个角是直角
四边形
一组对边平行且相等 两组对边分别相等
两组对边分别平行
两组对角分别相等 对角线互相平分
平行四边形
四条边都相等
矩形 菱形
菱形的判定
创设情景 明确目标
我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你 能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？
矩形的 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
A
D
具有平行四边形的所有性质
矩形的 对角线相等
O
性质 四个角都是直角
有一个角是直角的平行四边形是矩形
B
C 矩形的
判定 对角线相等的平行四边形是矩形
如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA． 求证：四边形ABCD是菱形．
B
A
C
D
菱形的
D
定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
具有平行四边形的所有性质 菱形的 对角线互相垂直且平分每一组对角 A O C 性质 菱形的四条边都相等
一组邻边相等的平行四边形是菱形
B
？ 菱形的 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定
2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想， 体会研究图形判定的一般思路．
பைடு நூலகம்
探究点一 菱形的判定
定求理证1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 AC⊥BD．求证： ABCD是菱形。
华东师大版八年级数学下期19.2.2_菱形的判定
1.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 菱
形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩
形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
D
O A B
C
2.选择：
（1）.下列命题中正确的是（C ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
根据菱形的定义,可得菱形的 第一个判定的方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
A D
数学语言：
∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD ∴四边形ABCD是菱形
B
O
C
还有其他么方法吗?
探究一
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以 B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点 C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一 猜，这是什么四边形？说出你的理由
A
D AC⊥BD B C B C A D
□ABCD
菱形ABCD
数学语言
∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
菱形常用的判定方法：
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+邻边相等 =
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线线互相垂直=
③有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等+ =
菱形的判定：
3.一边长为5cm平行四边形的两条对角线 的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形 菱形 为 ，其面积为 。 24㎝ ²
4.如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.
八年级数学下册19、2菱形第2课时菱形的判定习题课件新版华东师大版
5．【中考·大庆】下列说法中不正确的是( C ) A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等
12．【中考·娄底】如图，已知四边形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，过O点作EF⊥BD， 分别交AD，BC于点E，F.
(1)求证：△AOE≌△COF；
证明：∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.
在△AOE 和△COF 中， ∠ OAE＝AOO＝C，∠FCO， ∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF.
8．如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在线段 AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：① BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC，从中选择一个条件使 四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_③____．(填序号)
【点拨】∵AB＝AC，D 为 BC 的中点，∴BD＝DC，EF⊥BC. 又∵DE＝DF，∴四边形 BECF 是平行四边形． ∴四边形 BECF 是菱形．
证明：如图． ∵EF是BD的垂直平分线，∴BE＝DE，BF＝DF， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BF，∴∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4， ∴BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形． ∵BE＝DE，∴四边形BFDE是菱形．
11．【中考·南京】如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C ＝2∠BAD，O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD， 求证：
(华师大版)八年级数学下册(课件) 19.2.2菱形的判定1
证明：∵ABCD是距形。
A
∴AB=CD,AD=BC
又∵E,F,G,H是中点。
E
∴AE=BE=CG=DG
AH=BF=CF=DH
B
∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH
∴EH=EF=GH=GF
∴四边形DEFG是菱形。
H D G
F
C
本节课你学习了什么知识？
1、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形
A
D
O
E
B
C
2、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC， 垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE， 求证：四边形ACEF是菱形。
B
E
F
D
C
A
3、在◇ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB, PF⊥AD,垂足分别为E,F且PE=PF. ◇ABCD是菱形吗？ 为什么？
D
F
P
A
E
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
3、连接BC、CD，就得到了一个四条边都相等的四边形 ABCD.
观察你所画的图形，它是菱形吗？
菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。
A
∵在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA
B
D
∴四边形ABCD是菱形.
C
例4 如图，在距形ABCD中，E、F、G、H分别是 四条边的中点。求证：四边形DEFG是菱形。
义务教育教科书（华师版）八年级数学下册
菱形有哪些性质？
1、菱形的四条边都相等。 2、菱形的对角线互相垂直且平分一组对角。
华师大版数学八年级下册19. 第2课时 菱形性质的应用同步课件
（2）∵△ABD是等边三角形，AE=2，
∴AB=BD=AD=4，
∴DE=AO= AD2 AE2 16 22 2 3
∴AC=4 3 ； （3）菱形ABCD的面积=
1
2 BD•AC=
1× 4 2
3×4=8
3
课堂小结
菱形 性质 的应
用
计算公式 问题分类
1.周长=边长的四倍 2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半
例题讲授
例1 如图，菱形ABCD中,AB=BD=2cm, 求①∠ABC的度数,②菱形ABCD的周长。
解:①∵菱形ABCD,
∴AB=AD (菱形的四条边都相等)
又∵AB=BD (已知)
A
∴在△ABD中,AB=AD=BD
即△ABD是等边三角形
∴∠ABD=60°
D
C B
∴∠ABC= 2∠ABD=120°（菱形对角线平分对角) ②∵在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA AB=BD=2cm(已知) ∴菱形ABCD的周长=2 ×4= 8（cm）
第19章 矩形、菱形和正方形
19.2.1 第2课时 菱形性质的应用
知识回顾 菱形的性质有哪些？
菱形具有平行四 边形的一切性质； 边 菱形的四条边都相等
对角线 菱形的两条对角线互相垂直且平分
➢ 下面的问题都和菱形的性质有关，你能运用它 解决这些问题吗？
获取新知
菱形的四条边都相等. 菱形的周长=__4_×_边__长___ 菱应__边__上__的_ 高 菱形的两条对角线互相垂直； 菱形的面积=__对__角__线__乘__积__的_一_半
4. 已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE
⊥ AB, AB=2。求∠ABC的度数;对角线AC、BD的长;
2022年华师大版八年级数学下册第十九章《 19.2.2 菱形的判定》优质课课件2
我们，还在路上……
（1）AC，BD互相垂直吗？5为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D
A
2
1O
5
B
解：（1）∵ AB= ，AO=52，OB=1.
∴
C
A2 BO2A O2B
根据勾股定理逆定理
∴ ∠AOB=90°， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形， 且AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的 平行四边形是菱形）.
对角线相等且垂直的四边 形是菱形吗？
判断下列说法是否正确：
1.有一条对角线平分一组对角的 四边形是菱形
2.对角线互相垂直，且一条对角线 平分一组对角的四边形是菱形
3.对角线相等且互相平分的四边形 是菱形
4.对角线互相垂直平分的四边形是 菱形
矩形
例1：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O， AB= ，AO=2，OB=1.
A
O
C 互相平分)
又∵ AC⊥BD
B
∴AD=CD (线段垂直平分线上的
点到线段的两个端点距离相等)
∴ ABCD是菱 形（有一组邻边 相等的平行四边形是菱形）
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
观察与思考：若四边形ABCD的对角线 AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？
B
D
A
CA
C O
B D
注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。
小明为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形。 为了检验小明所画的菱形是否准确，请你以带有 刻度的三角尺为工具，设计一个检验方案。
D
A
O
C
B
八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定课件 (新版)华东师大版
求证:四边形AFCE是菱形。
A
E
D
O
B F
C
第十五页，共16页。
小结：
菱形(línɡ xínɡ)的判定:
一组邻边相等(xiāngděng)的平行四边形是菱 对角线互相(hù xiāng)垂直的平行四边形是 四条边都相等的四边形是菱形.
第十六页，共16页。
AC⊥BD
AC平分∠BAD， ∠BCD； BD平分∠ADC， ∠ABC；
第四页，共16页。
如图, 在 ABCD中，若AC⊥BD,那么 ABCD是 菱形吗？为什么？
D
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AO=CO (平行四边形的对角线
A
O
C 互相平分)
又∵ AC⊥BD
B
∴AD=CD (线段(xiànduàn)垂直平分
根据(gēnjù)勾股定理逆定理
∴ ∠AOB=90°， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
且AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形(línɡ xínɡ)（对角线互相垂直的平行四边
第八页，共16页。
四条边都相等
(xiāngděng) 的四边形是菱
形吗？
D
已知：四边形ABCD中，
A
C AB=BC=CD=DA
4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
矩形
第七页，共16页。
例1：如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AO=2，OB=1.
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D
A
2 1O
5
B
解：（1）∵ AB= 5，AO=2，OB=1.