2020年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷
第1页，共16页 中考数学一模试卷 题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 的相反数是（ ）
A. -3 B. 3 C. D. 2. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ） A. 3.2×107 B. 3.2×108 C. 3.2×10-7 D. 3.2×10-8
3. 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ） A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
4. 下列算式运算结果正确的是（ ） A. （2x5）2=2x10 B. （-3）-2= C. （a+1）2=a2+1 D. a-（a-b）=-b
5. 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ）
A. B. C. D. 6. 小明家1至6月份的用水量统计如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 用水量（吨） 4 6 3 5 6 6 关于这组数据，下列说法中错误的（ ）
A. 众数是6 B. 平均数是5 C. 中位数是5 D. 方差是
7. 若一元二次方程x2-2x-a=0无实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a-1）不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 如图，已知菱形ABCD的面积为8，对角线AC长为4，M为BC的中点，若P为对角线AC上一动点，则PB与PM之和的最小值为（ ）
A. B. 2 C. 2 D. 4
9. 如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx-6＜ax+4＜kx的解集为（ ） 第2页，共16页
A. 1＜x＜
B. 1＜x＜3
C. -＜x＜1
D. ＜x＜3
10. 在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2D2C2D2，D2E3E4B3，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，
E3，E4，C3，…，在x轴上已知正方形A1，B1，C1，D1，的边长为1，∠OB1C1=30°，
B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AnBnCnDn的边长是（ ）
A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 分解因式2a3-18a=______． 12. 如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠BAC的度数为______．
13. 如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB=2km，从A测得灯塔P在北偏东60°的方向，从
B测得灯塔P在北偏东45°的方向，则灯塔P到海
岸线l的距离为______km．
14. 已知a=+2，b=-2，则的值为______． 15. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，C，D四点均在正方形网格的格点上，线段AB，CD相交于点O，如果小正方形的边长为1，则OC的长为______． 第3页，共16页
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分） 16. 先化简（-x+1）÷，再求值，其中x=2-．
17. 如图，双曲线y=（x＞0）的图象经过点A（，4），直线y=x与双曲线交于B点，过A，B分别作y轴、x轴的垂线，两线交于P点，垂足分别为C，D． （1）求双曲线的解析式； （2）求证：△ABP∽△BOD．
18. 某校为了解本校九年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级： 等级 A B C D 情况分类 好 较好 一般 不好 随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数； （3）在此次调查中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生数学作业完成表现出色，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一次数学作业展览，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率． 第4页，共16页
19. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F． （1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为2，CF=1，求的长（结果保留π）．
20. 天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需
400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 第5页，共16页
21. 已知矩形ABCD，作∠ABC的平分线交AD边于点M，作∠BMD的平分线交CD边于点N． （1）若N为CD的中点，如图1，求证：BM=AD+DM； （2）若N与C点重合，如图2，求tan∠MCD的值；
（3）若=，AB=6，如图3，求BC的长．
22. 如图，抛物线y=ax2+bx-2交x轴负半轴于点A（-1，0），与y轴交于B点．过B点的直线l交抛物线于点C（3，-1）．过点C作CD⊥x轴，垂足为D．点P为x轴正半轴上的动点，过P点作x轴的垂线，交直线l于点E，交抛物线于点F．设P点的横坐标为t．
（1）求抛物线的解析式； （2）连接OE，求△POE面积的最大值； （3）连接DE，CF，是否存在这样的t值：以点C，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由． 第6页，共16页
答案和解析 1.【答案】D
【解析】【分析】 求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号． 本题考查的是相反数的求法． 【解答】
解：根据相反数的定义，得的相反数是． 故选：D． 2.【答案】C
【解析】解：0.00000032=3.2×10-7； 故选：C． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.【答案】C
【解析】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°， ∴∠BEF=∠1+∠F=50°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠BEF=50°， 故选：C． 先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数． 本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质． 4.【答案】B
【解析】解：A、（2x5）2=4x10，故A错误； B、（-3）-2==，故B正确；
C、（a+1）2=a2+2a+1，故C错误；
D、a-（a-b）=a-a+b=b，故D错误；
故选：B． 根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，即可解题． 本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 5.【答案】A 第7页，共16页
【解析】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是． 故选：A． 俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可． 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌俯视图是从物体的上面看得到的视图． 6.【答案】C
【解析】解：A、众数是6是正确的，不符合题意； B、平均数=（4+6+3+5+6+6）÷6=5是正确的，不符合题意；
C、这组数据按照从小到大排列是：3，4，5，6，6，6，则这组数据的中位数是（5+6）
÷2=5.5，原来的说法错误，符合题意；
D、方差是：=是正确的，不符合题意．
故选：C． 根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断． 本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数． 7.【答案】A
【解析】解：∵一元二次方程x2-2x-a=0无实数根， ∴4+4a＜0， 解得a＜-1， ∴a+1＜0，a-1＜0， ∴一次函数y=（a+1）x+（a-1）的图象一定不经过第一象限； 故选：A． 首先由一元二次方程x2-2x-a=0无实数根求出a的取值范围，然后判断一次函数y=（a+1）x+（a-1）的图象一定不经过第几象限即可．
本题主要考查根的判别式△=b2-4ac的情况，当△=b2-4ac＜0，方程没有实数根，知道直线的斜率k和b就能判断直线不经过哪些象限． 8.【答案】B
【解析】解：作点B关于对角线AC的对称点，该对称点与D重合， 连接DM则PB与PM之和的最小值为DM的长； ∵菱形ABCD的面积为8，对角线AC长为4， ∴BD=4， 在Rt△ABO中，AO=2，BO=2， ∴AB=4， ∴∠OAB=30°， ∴∠ABC=120°， ∴△BCD是等边三角形， ∵D是BC的中点， ∴DM⊥BC， 在Rt△CDM中，CM=2，CD=4， ∴DM=2， 故选：B．
山东省中考数学一模试卷
第1页，共3页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2020年山东省中考数学一模试卷题号 一 二 三 总分 得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. −117的绝对值是( )A. −117B. 711C. 117D. −7112. 根据中国卫生健康委员会报道，截止到2020年4月10日24时，新型冠状病毒肺炎疫情据31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团报告，累计治愈出院病例77525例，将77525用科学记数法表示为( )A. 77.525×103B. 7.7525×104C. 0.77525×105D. 7.7525×1053. 下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有( )A.B.C.D.4. 下列运算正确的是( )A. a 3+a 2=a 5B. 12a −1=12aC. a 6÷a 3=a 2D. (a −1)(a +2)=a 2−25. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，BO 的延长线交AC 于点D ，∠A =40°，∠C =25°，则∠ADB 的度数为( )A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°6. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点都在格点上，如果先将线段AB 向右平移两个单位，得到线段A′B′，其中点A 、B 的对应点分别为点A′、B′，然后将线段A′B′绕点P 顺时针旋转得到线段A′′B′′，其中点A′、B′的对应点分别为点A′′、B′′，则旋转中心点P 的坐标为( ) A. (1,0) B. (0,2) C. (3,1) D. (4,−1)7. 如图，在△ABC 中，点D 是△ABC 的内心，连接DB ，DC ，过点D 作EF//BC 分别交AB 、AC 于点E 、F ，若BE +CF =8，则EF 的长度为( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 16 8. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，则一次函数y =ax +bc 与反比例函数y =abc x在平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 计算：√24−√12√3=______．10. 某射击运动员最近6次训练的成绩分别为6环，9环，4环，10环，9环，10环，则该运动员这6次成绩的方差为______．11. 如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =55°，则∠BCD =______°.12. 如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=4x 的图象交于A(1,m)，B(4,n)两点．则不等式kx +b −4x ≥0的解集为______．13. 如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 边上，AD =6，AB =8，将△CBE沿CE 翻折，使B 点的对应点B′刚好落在对角线AC 上，将△ADF 沿AF 翻折，使D 点的对应点D′也恰好落在对角线AC 上，连接EF ，则EF 的长为______．第2页，共3页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………14. 如图所示是一种棱长分别是2cm ，3cm ，4cm 的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是______cm 2．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分） 15. 已知：∠α，线段c ．求作：Rt △ABC ，使∠A =∠α，AB =c ，∠C =90°．16. (1)a−3a 2−4a+4÷(1−1a−2)．(2)解不等式组{x −3(x −3)≥51+2x 3<x +12．17. 小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜．(1)请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果． (2)这个游戏公平吗？请说明理由．18. “停课不停学，学习不延期”，某市通过教育资源公共服务平台和有线电视为全市中小学开设在线“空中课堂”，为了解学生每天的学习时间情况，在全市随机抽取了部分初中学生进行问卷调查，现将调组别 学习时间x(ℎ) 人数(人) A 2.5<x ≤3 40 B 3<x ≤3.5 170 C 3.5<x ≤4 350D 4<x ≤4.5E 4.5<x ≤5 90 F5小时以上50(2)补全条形统计图．(3)若此市有初中学生2.8万人，求每天参与“空中课堂”学习时间3.5到4.5小时(不包括3.5小时)的初中学生有多少人？19. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度(或坡比)i =1：2.4的山坡AB 上发现有一棵古树CD.测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC =26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED =48°(古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直)，则古树CD 的高度约为多少米？(参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)第3页，共3页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………20. 某市地铁1号线全长约60km ，市政府通过招标，甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务，根据招标合同可知，甲公司每月计划施工效率是乙公司的1.2倍，则乙公司单独施工比甲公司单独施工多用10个月，且市政府需要支付给甲公司的施工费用为6亿元/km ，乙公司的施工费用为5亿元/km ． (1)甲、乙两家地铁工程公司每月计划施工各为多少km ？(2)由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因，现计划甲、乙两家公司共用55个月恰好完成施工任务(每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算)，且甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少？21. 如图，在▱ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，过点C 作CF//BD ，且CF =DE ，连接AE 、BF 、EF ． (1)求证：△ADE≌△BCF ；(2)若∠BFC −∠ABE =90°，判断四边形ABFE 的形状，并证明你的结论．22. 某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．(1)确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w(元)与售价x(元/个)之间的函数关系式．(2)当售价x(元/个)定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w(元)最大？最大利润是多少？23. 如图，已知菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC =12cm ，BD =16cm ，点P 从点D 出发，沿DA 方向匀速向点A 运动，速度为2cm/s ；同时，点E 从点B 出发，沿BO 方向匀速向点O 运动，速度为1cm/s ，EF//BC ，交OC 于点F.当点P 、E 中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段EF 也停止运动，连接PE 、DF(0<t <5).解答下列问题：(1)当t 为何值时，PE//AB ？(2)设四边形EFDP 的面积为y(cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式．(3)是否存在某一时刻t ，使得S 四边形EFDP ：S 菱形ABCD =21：48？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．(4)连接FP ，是否存在某一时刻t ，使得FP ⊥AD ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．。
2020年中考数学一模试卷(含解析) (11)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+184．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞6D．m＜67．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C 到AB的距离是（）A．B．C．3D．28．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．B．C．D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．B．C．D．410．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为．12．任意五边形的内角和与外角和的差为度．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k 的值等于．14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了名学生；表中m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过小时，甲、乙两人相距2km．22．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．23．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．24．已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共计36分）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+18【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．解：∵（x﹣8y）（x﹣y）＝x2﹣9xy+8y2，故选项A错误；∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故选项B错误；∵﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3﹣x2+x，故选项C错误；∵（6xy+18x）÷x＝6y+18，故选项D正确；故选：D．4．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，∴∠3＝65°，∴∠2＝90°﹣65°＝25°．故选：C．6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞6D．m＜6【分析】将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），求出直线y＝3（x+m），与直线y＝﹣x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．解：将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：m＞2．故选：A．7．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C 到AB的距离是（）A．B．C．3D．2【分析】在AB上截取AE＝AD＝3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点，根据SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE＝CD，再由垂直平分线的性质求出AF的长，根据勾股定理即可得出结论．解：在AB上截取AE＝AD＝3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．在△ADC与△AEC中，∵，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴CE＝CD．∵CD＝CB，∴CE＝CB．∵CF⊥BE，∴CF垂直平分BE．∵AB＝5，∴BE＝2，∴EF＝1，∴AF＝4，在Rt△ACF中，∵CF2＝AC2﹣AF2＝52﹣42＝9，∴CF＝3．故选：C．8．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．B．C．D．【分析】作EF⊥BC于F，构造Rt△CFE中和Rt△BEF，由已知条件AB＝，BC＝3，可求得∠ADB＝30°，所以Rt△CFE和Rt△BEF都可解，从而求出BE，BF的长，再求出CF的长，在Rt△CFE中利用勾股定理可求出EC的长．解：作EF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝，∠BAD＝90°．∴tan∠ADB＝＝，∴∠ADB＝30°，∴在Rt△ABE中cos∠ABE＝＝＝，∴BE＝，∴在Rt△BEF中，cos∠FBE＝＝＝，∴BF＝，∴EF＝＝，∴CF＝3﹣＝，在Rt△CFE中，CE＝＝．故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．B．C．D．4【分析】作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，利用圆周角定理得到∠CBD＝90°，再证明CD∥AB得到•∠BDC＝∠ABC，所以BD＝AC ＝5．然后利用勾股定理计算出CD，再利用面积法求出BN即可．解：作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，则∠CBD ＝90°，∵∠A＝90°+∠ABC，∴∠ABD+∠D＝∠A+∠D＝180°，∴CD∥AB，∴∠BCD＝∠ABC，∴＝，∴BD＝AC＝5．∴OM＝BN，在Rt△ABD中，CD＝＝13，∵×BN×CD＝×BC×BD，∴BN═＝＝，∴OM＝，即点O到AB的距离为．故选：B．10．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8【分析】根据待定系数法求得抛物线的解析式好我在想AB的解析式，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），根据图象的位置即可得出CD＝﹣（x﹣4）2+9，根据二次函数的性质即可求得．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），∴，解得，∴二次函数为y＝x2﹣7x，∵A（7，0），B（0，﹣7），∴直线AB为：y＝x﹣7，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），∴CD＝x﹣7﹣（x2﹣7x）＝﹣x2+8x﹣7＝﹣（x﹣4）2+9，∴1＜x＜7范围内，有最大值9，故选：B．二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．故答案为：﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．12．任意五边形的内角和与外角和的差为180度．【分析】利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．解：任意五边形的内角和是180×（5﹣2）＝540度；任意五边形的外角和都是360度；所以任意五边形的内角和与外角和的差为540﹣360＝180度．故答案为：180．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k 的值等于﹣2．【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则﹣a•＝6，点D的坐标为（，），∴，解得，k＝﹣2，故答案为﹣2．14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值3+2．【分析】延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，当BD的长度最大时，△ABC周长最大，而BD为⊙O的直径时，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，根据垂径定理得出BE的长，再用正弦函数得出OB的长度，则BD的最大值可得，从而△ABC周长的最大值可得．解：延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，∵AD＝AC，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC＝AB+BC+AD＝BD+BC．∵BC＝3，∴当BD的长度最大时，△ABC周长最大，∴当点A与点O重合时，BD为⊙O的直径，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，∵∠BAC＝120°，∴∠BOE＝∠AOB＝60°．∵BC＝3，OE⊥BC，∴BE＝，∴＝sin60°，∴＝，∴r＝，∴BD的最大值为2r＝2．∴△ABC周长的最大值为3+2．故答案为：3+2．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝1﹣1+3+4+3×＝1﹣1+3+4+＝7+．16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（x+1）÷（2+）＝（x+1）÷＝（x+1）＝，当x＝﹣时，原式＝＝．17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）【分析】作线段MN的垂直平分线与射线PM的交点即为所求作的点．解：作MN的垂直平分线l，连接并延长PM交l于点Q．点Q即为所求作的点．18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．【分析】首先根据AB∥CF可得∠ADE＝∠F，再加上对顶角∠AED＝∠CEF，和条件DE＝EF可利用ASA证明△ADE≌△CFE．解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA）．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了50名学生；表中m＝20，n＝10；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．【分析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）本次调查随机抽取了20÷40%＝50名学生，＝20%，＝10%，∴m＝20，n＝10，故答案为：50，20，10；（2）补全条形统计图如图所示；（3）2000×＝1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．【分析】过B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB＝25，DE＝50，∴sin37°＝，cos37°＝，∴GB≈25×0.60＝15，GA≈25×0.80＝20，∴BF＝50﹣15＝35，∵∠ABC＝72°，∠D′AB＝37°，∴∠GBA＝53°，∴∠CBF＝55°，∴∠BCF＝35°，∵tan35°＝，∴CF≈＝50，∴FE＝50+130＝180，∴GD＝FE＝180，∴AD＝180﹣20＝160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ 和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过或小时，甲、乙两人相距2km．【分析】（1）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得线段OP对应的y甲与x 的函数关系式；（2）利用待定系数法可以求得y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）根据（1）和（2）中的函数解析式，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距2km．解：（1）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝kx（k≠0），12＝k，得k＝18，即线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝18x（0＜x＜）；（2）设y乙与x的函数关系式为y乙＝ax+b，，解得，即y乙与x的函数关系式为y乙＝﹣4.5x+12，当y乙＝0时，﹣4.5x+12＝0，解得x＝，∴乙到达A地所用的时间小时；（3）|（﹣4.5x+12）﹣18x|＝2，﹣4.5x+12﹣18x＝2或18x﹣（﹣4.5x+12）＝2，解得，x＝或x＝，∴经过或小时，甲、乙两人相距2km．故答案为：或．22．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝．23．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．【分析】（1）连接OD、OE，根据切线的性质、正方形的判定定理得到四边形OECD 为正方形，根据正方形的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出BC，证明△AOD∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接OD、OE，∵AC、BC都与圆O相切，∴OE⊥BC，OD⊥AC，又∠C＝90°，∴四边形OECD为矩形，∵OD＝OE，∴四边形OECD为正方形，∴CD＝CE；（2）解：设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，BC＝＝＝6，∵OD⊥AC，∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ABC，∴＝，即＝，解得，r＝，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣＝．24．已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式，由配方法可求顶点坐标；（2）由中心对称的性质可得CM＝C'M，HM＝H'M，可得结论；（3）分四种情况讨论，由两点距离公式和一次函数的性质可求解．解：（1）设二次函数L的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）由题意可得：解得：∴二次函数L的解析式为：y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点H的坐标（2，﹣1）（2）∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴CM＝C'M，HM＝H'M，∴四边形CHC′H′为平行四边形；（3）∵点C（0，3），点H（2，﹣1）∴直线CH解析式为：y＝﹣2x+3；若CC'⊥CH时，则CC'解析式为：y＝x+3，当y＝0时，0＝t+3，∴t＝﹣6；若HH'⊥CH时，则HH'解析式为：y＝x﹣2，当y＝0时，0＝t﹣2，∴t＝4∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴点C'（2t，﹣3），点H'（2t﹣2，1）若CH'⊥HH'，则H'C2+H'H2＝CH2，∴（2t﹣2﹣0）2+（3﹣1）2+（2t﹣2﹣2）2+（1+1）2＝（0﹣2）2+（3+1）2，∴t＝若CC'⊥CH'，则H'C2+C'C2＝C'H'2，∴（2t﹣2﹣0）2+（3﹣1）2+（2t﹣0）2+（3+3）2＝（0﹣2）2+（3+1）2，∴△＜0，方程无解；综上所述：t＝或4或﹣6．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为3；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可证△ABD≌△CBD，可得∠ADB＝∠CDB＝30°，可求AB＝BC ＝，即可求四边形ABCD的面积；（2）由轴对称的性质可得BE＝EM，AB＝AM＝2，BF＝FN，BC＝CN＝3，可得△BEF 的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN，由勾股定理可求MN的长，即可得△BEF的最小周长；（3）由圆的内接四边形性质可得∠AEC＝30°，由矩形的性质可得BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，由勾股定理可得CE＝4+2＝AE，由当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大，即可求四边形ABCE的最大面积．解：（1）∵AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠ADB＝∠CDB，且∠ADC＝60°∴∠ADB＝∠CDB＝30°，且∠BAD＝∠BCD＝90°∴AB＝BC＝∴四边形ABCD的面积＝2××3×＝3故答案为：3（2）如图，作点B关于AD的对称点M，作点B关于CD的对称点N，连接MN，交AD 于点E，交CD于点F，过点M作MG⊥BC，交CB的延长线于点G，∵点B，点M关于AD对称∴BE＝EM，AB＝AM＝2，∴BM＝4∵点B，点N关于CD对称∴BF＝FN，BC＝CN＝3∴△BEF的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN∵∠ABC＝135°，∴∠GBM＝45°，且GM⊥BG，∴∠GBM＝∠GMB＝45°∴BG＝GM，且BG2+GM2＝BM2，∴BG＝4＝GM，∴GN＝BG+BC+CN＝4+3+3＝10，∴在Rt△GMN中，MN＝＝＝2∴△BEF的最小周长为2（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM于点N，∵四边形ABCE是圆内接四边形∴∠ABC+∠AEC＝180°∴∠AEC＝30°，∵BN⊥AM，AM⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形BCMN是矩形∴BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，∵∠ABC＝150°，∴∠ABN＝60°，且BN⊥AM∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝1，AN＝BN＝∴AM＝+2，CM＝1∵∠AEC＝30°，AM⊥CE，∴AE＝2AM＝2+4，ME＝AM＝3+2∴CE＝CM+ME＝4+2＝AE∴点E在AC垂直平分线上，∵S四边形ABCE＝S△ABC+S△ACE，且S△ABC是定值，AC长度是定值，点E在△ABC的外接圆上，∴当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大∴S四边形ABCE＝S四边形ABCM+S△AME＝××1+＝8+4。
山东省济宁邹城县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
山东省济宁邹城县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列说法中正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形D ．正多边形都是中心对称图形2．2019年3月3日至3月15日，中国进入“两会时间”，根据数据统计显示，2019年全国两会热点传播总量达829.8万条，其中数据“829.8万”用科学记数法表示为（ ） A ．8.298×107B ．82.98×105C ．8.298×106D ．0.8298×1073．某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为( ) A ．80分B ．85分C ．86分D ．90分4．如图,AB 是☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,点P 在☉O 上,PB 与CD 交于点F,∠PBC=∠C.若∠PBC=22.5°,☉O 的半径R=2,则劣弧AC 的长度为 ( )A.πB.C.2πD.π5．一个圆形餐桌直径为2米，高1米，铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面，则这块桌布的每边长度为（ ）米A.B.4C. D.4π6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 绕AB 上的点O 顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连结BC′，若BC′∥A'B′，则OB 的值为( )A ．52B ．3C ．125D ．537．关于x 的一元二次方程()21230a x x --+=没有实数根，则整数a 的最小值是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．38．已知x =21xx --的值为（ ）A ．B C ．D ．9．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．3410．下列运算正确的是( ) A ．3x 2•4x 2＝12x 2B ．x 3+x 5＝x 8 C ．x 4÷x＝x 3D ．(x 5)2＝x 711．下列命题中哪一个是假命题（ ） A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等12．从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a ，若a 使关于x 的不等式组5514x x x a +<+⎧⎨->-⎩的解集为x ＞1，且使关于x 的分式方程62ax x --＝2的解为非负数，那么取到满足条件的a 值的概率为（ ） A ．17B ．27C ．37D ．47二、填空题13．某景区在“春节”假期间，每天接待的游客人数统计如下：(单位：万人)14．把多项式34x x -分解因式的结果是______.15．如图，在△ABC 中，4AB=5AC ，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点G 在AF 上，FG=FD ，连接EG 交AC 于点H ．若点H 是AC 的中点，则的值为 ．16．用一组的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是a=___.17．老师用公式()()()22221210133310S x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦计算一组数据1210,,x x x ⋅⋅⋅的方差，由此可知这组数据的和是__________．18x 的取值范围为_____． 三、解答题19．先阅读下列材料，然后解答问题．材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD 把△ABC 分成△ABD 与△ADC ，若△ABD是等腰三角形，且△ADC ∽△BAC ，那么AD 就是△ABC 的完美分割线． 解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠B ＝40°，AD 是△ABC 的完美分割线，且△ABD 是以AD 为底边的等腰三角形，则∠CAD ＝ 度．（2）在△ABC 中，∠B ＝42°，AD 是△ABC 的完美分割线，且△ABD 是等腰三角形，求∠BAC 的度数．20．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC35DBC S S ∆=，求点D 的坐标；（3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．21．已知：如图，九年一班在进行方向角模拟测量时，A 同学发现B 同学在他的北偏东75°方向，C 同学在他的正南方向，这时，D 同学与BC 在一条直线上，老师觉得他们的站位很有典型性，就组织同学又测出A 、B 距离为80米，B 、D 两同学恰好在C 同学的东北方向且AD ＝BD ．求C 、D 两名同学与A 同学的距离分别是多少米(结果保留根号)．22．如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝CD ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F ． （1）求证：DF ⊥AC ；（2）若⊙O 的半径为2，CF ＝1，求BD 的长（结果保留π）．23．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同．小芸同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是她所画的树状图的一部分．（1）由如图分析，小芸的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮小芸完成树状图；（3）求小芸两次抽到的数字之和为奇数的概率．24．如图，把可以自由转动的圆形转盘A，B分别分成3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字．小明和小颖两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针两区域的数字均为奇数，则小明胜；若指针两区域的数字均为偶数，则小颖胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．25．已知A,B,C是半径为2的O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D.的大小；(Ⅰ)如图1，求ADC(Ⅱ)如图2，取AB的中点F，连接OF，与AB交于点E，求四边形EOCD的面积.【参考答案】***一、选择题13．3 2 14．(2)(2)x x x +- 15．16．-1，-2（答案不唯一） 17．3018．x≥﹣1且x≠2． 三、解答题19．（1）40；（2）∠BAC 的度数为84°或111° 【解析】 【分析】（1）利用三角形的完美分割线定义可求解；（2）分三种情况讨论，由三角形的完美分割线定义和等腰三角形的性质可求解． 【详解】解：（1）∵AD 是△ABC 的完美分割线， ∴△DAC ∽△ABC ∴∠CAD ＝∠B ＝40° 故答案为：40 （2）若BD ＝AD ，∵AD 是△ABC 的完美分割线， ∴△DAC ∽△ABC ∴∠CAD ＝∠B ＝42° ∵AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠BAD ＝42° ∴∠BAC ＝∠BAD+∠CAD ＝84° 若AB ＝BD ，∴∠BAD ＝69°＝∠BDA ∵∵AD 是△ABC 的完美分割线， ∴△DAC ∽△ABC ∴∠CAD ＝∠B ＝42°∴∠BAC ＝∠BAD+∠CAD ＝42°+69°＝111° 若AB ＝AD ， ∴∠B ＝∠ADB ＝42° ∵AD 是△ABC 的完美分割线， ∴△DAC ∽△ABC ∴∠CAD ＝∠B ＝42°∵∠ADB ＝∠DAC+∠C ＝42°+∠C≠42° ∴不存在AB ＝AD ，综上所述：∠BAC 的度数为84°或111° 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．20．（1）213y x x 222=--；（2）D 的坐标为2⎛- ⎝⎭，2⎛+ ⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】 【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB ＝90°，过点D 作DM ∥BC ，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB ，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC ，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE ，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC ∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解． 【详解】（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝12 x 2﹣32x ﹣2． （2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0）， ∴AC，BC＝AB ＝5． ∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2， ∴∠ACB ＝90°．过点D 作DM ∥BC ，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC ， ∴△AD 1M 1∽△ACB ． ∵S △DBC ＝35S ABC ∆， ∴125AM AB =, ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0），∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0）， 将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得： 402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC ∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0）， ∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72． 联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩，∴点D 的坐标为（2），（），（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC ， 设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0）， 将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22m n =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2． ∵AC ⊥BC ，OF 1⊥BC ，∴直线OF 1的解析式为y ＝﹣2x ．连接直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，得：2122y xy x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ， 解得：4585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点F 1的坐标为（45 ，﹣85）； ②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE ，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC ∽△CF 3E ． ∵EC ＝EB ，EF 2⊥BC 于点F 2， ∴点F 2为线段BC 的中点， ∴点F 2的坐标为（2，﹣1）； ∵BC ＝，∴CF 2＝12 BC ，EF 2＝12 CF 2＝2 ，F 2F 3＝12 EF 2，∴CF 3 ． 设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），∵CF 3，点C 的坐标为（0，﹣2）， ∴x 2+[12x ﹣2﹣（﹣2）]2＝12516，解得：x 1＝﹣52 （舍去），x 2＝52， ∴点F 3的坐标为（52，﹣34）． 综上所述：存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，点F 的坐标为（45 ，﹣85），（2，﹣1）或（52 ，﹣34）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D 且与直线BC 平行的直线的解析式；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F 的坐标．21．C 、D 两名同学与A 同学的距离分别是米和3米. 【解析】 【分析】作AE ⊥BC ，利用直角三角形的三角函数解得即可．【详解】解：作AE⊥BC交BC于点E，则∠AEB＝∠AEC＝90°，由已知，得∠NAB＝75°，∠C＝45°，∴∠B＝30°，∵BD＝AD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADE＝60°，∵AB＝80，∴AE＝12AB＝40，∴40ADsin sin603====∠︒AEADE，40AC452AEsin C sin====∠︒答：C、D两名同学与A同学的距离分别是米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−−方向角问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．22．（1）详见解析；（2）2 3π【解析】【分析】（1）连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；（2）根据圆周角定理得出BE⊥AC，证得BE∥DF，即可根据三角形相似求得EC=2，根据三角形中位线的性质得出AC=4，即可得出AE=EC，进一步证得△ABC是等边三角形，即可得出∠BOD=60°，根据弧长公式即可得出结论．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°．∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC．（2）连接BE，∵AB是直径，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴FC CD1 EC BC2==，∵FC＝1，∴EC＝2，∵OD＝12AC＝2，∴AC＝4，∴AE＝EC＝2，∴AB＝BC，∵AB＝AC＝4，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠BAC＝60°，∴BD的长：6022 1803ππ⨯=．【点睛】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：（1）求出∠CFD=∠ODF=90°；（2）找出△ABC是等边三角形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°的角是关键．23．（1）不放回．（2）见解析；（3）2 3【解析】【分析】（1）根据树状图可得答案；（2）根据不放回逐一分析可得；（3）利用概率公式求解可得．【详解】解：（1）小芸的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片；故答案为：不放回．（2）补全树状图如图所示：（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为奇数的有8种， 所以小芸两次抽到的数字之和为奇数的概率为812＝23． 【点睛】本题考查了列表法和树状图法，解题的关键是熟练掌握列表法和树状图法.24．这个游戏规则对双方公平，见解析.【解析】【分析】利用树状图列举出所有情况，分别求得两人获胜的概率，比较大小即可得知这个游戏规对双方是否公平．【详解】这个游戏规则对双方公平，理由如下：如图所示：共9种情况，其中均为偶数的有2种结果，均为奇数的情况数有2种， 所以小明获胜的概率为29、小颖获胜的概率为29， ∵29＝29， ∴这个游戏规则对双方公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．25．(Ⅰ)∠ADC=90°；(Ⅱ)EOCD S =四边形【解析】【分析】(Ⅰ)由切线的性质可得出∠OCD=90°，根据平行线的性质可得∠ADC=180°-∠OCD ，即可得出答案；（Ⅱ）连接OB ，由四边形OABC 是平行四边形可证明△AOB 是等边三角形，根据F 是AB 的中点可求出∠FOB=∠FOA=30°，进而可求出OE 的长，根据∠OCD=∠ADC=90°，可证明四边形EOCD 是矩形，根据矩形面积公式即可得答案.【详解】(Ⅰ)∵CD 是O 的切线，C 为切点.∴OC CD ⊥，即90OCD ∠=︒.∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB OC ，即AD OC .有180ADC OCD ∠+∠=︒.∴18090ADC OCD ∠=︒-∠=︒.(Ⅱ)如图，连接OB ，则OB OA OC ==.∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC AB =.∴OA OB AB ==.即AOB ∆是等边三角形.∴60AOB ABO ∠=∠=︒，∵F 是AB 的中点，∴=AF BF ， ∴1302FOB FOA AOB ∠=∠=∠=︒. ∴90BEO ∠=︒.在Rt BEO ∆中，30FOB ∠=︒，2OB =，∴30OE cos OB =︒=，可得OE =又由(Ⅰ)：D 90OCD A C ∠∠==︒∴四边形EOCD 为矩形.∴EOCD S OE OC =⋅=四形边.【点睛】本题考查切线的性质、等边三角形的判定、矩形的判定及锐角的三角函数，证明△AOB 是等边三角形是解题关键.。
山东省济宁市2020年中考数学模拟试卷(含解析)
2019 年山东省济宁市中考数学模拟试卷一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每题 3 分）1．的值是（）A ． 1B ．﹣ 1C ． 3D ．﹣ 32．舌尖上的浪费让人胆战心惊， 据统计中国每年浪费的食品总量折合粮食约499.5 亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A ． 4.995 × 1011B ． 49.95 ×1010C ． 0.4995 × 1011D ． 4.995 ×10103．以下计算正确的选项是（）A ． 3+ 3＝ 26B ．（﹣ 2） 3＝ a 6C ． a 6÷ a 2＝ 3D ．a 5? 3＝8a a a aa aa4．如图，点 B ， C ，D 在⊙ O 上，若∠ BCD ＝ 130°，则∠ BOD 的度数是（）A ． 50°B ． 60°C ． 80°D ． 100°5．多项式 4a ﹣ a 3 分解因式的结果是（）A ． （4﹣ a 2）B ． （ 2﹣ ）（ 2+ ）aa a aC ． （ ﹣ 2）（ +2）D ． （ 2﹣ ） 2a aaaa6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣ 2， 3），先把△ABC 向右平移 4 个单位长度获得△AB C ，再把△ A BC 绕点 C 顺时针旋转 90°获得△1 1 11 111A 2B 2C 1，则点 A 的对应点 A 2 的坐标是（ ）A．（ 5， 2）B．（ 1， 0）C．（ 3，﹣ 1）D．（ 5，﹣ 2）7．在一些“打分类”竞赛中间，常常采纳这样的方法来获得一名选手的最后成绩：将全部评委的打分构成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，获得一组新的数据，再计算均匀分．假定评委许多于 4 人，则比较两组数据，必定不会发生变化的是（）A．均匀数B．中位数C．众数D．方差8．如图，在五边形ABCDE中，∠ A+∠ B+∠ E＝300°， DP、CP分别均分∠ EDC、∠ BCD，则∠P 的度数是（）A． 50°B． 55°C． 60°D． 65°9．一个几何体的三视图以下图，则该几何体的表面积是（）A． 24+2πB． 16+4πC． 16+8πD． 16+12π10．以下图，第 1 个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖构成的，第 2 个，第 3 个图案能够当作是由第 1 个图案经过平移而得，那么第n 个图案中有白色六边形地面砖（）块．A． 6+4（n+1）B． 6+4n C． 4n﹣ 2 D． 4n+2二．填空题（共 5 小题，满分15 分，每题 3 分）11．若二次根式在实数范围内存心义，则x 的取值范围是．12．已知一次函数y＝ ax+b，且2a+b＝ 1，则该一次函数图象必经过点．13．对于x 的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是．14．如图，在笔挺的海岸线l 上有两个观察点 A 和 B，点 A在点 B 的正西方向， AB＝2km．若从点 A测得船 C在北偏东60°的方向，从点 B 测得船 C在北偏东45°的方向，则船C离海岸线l 的距离为．（结果保存根号）km15．如图，点A是反比率函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝ kx+b 过点 A 而且与两坐标轴分别交于点B，C，过点 A 作 AD⊥x 轴，垂足为D，连结 DC，若△ BOC的面积是4，则△ DOC的面积是．三．解答题（共7 小题，满分55 分）16．（ 6 分）化简：（y+2）（y﹣ 2）﹣（y﹣ 1）（y+5）．17．（ 7 分）国家为了实现2020 年全面脱贫目标，实行“精确扶贫”战略，采纳异地搬家，家产扶助等举措．使贫穷户的生活条件获得改良，生活质量显然提升．某旗县为了全面认识贫穷县对扶贫工作的满意度状况，进行随机抽样检查，分为四个类型：A．特别满意；B．满意； C．基本满意；D．不满意．依照检查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完好）．依据以上信息，解答以下问题：（ 1）将图 1 增补完好；（ 2）经过剖析，贫穷户对扶贫工作的满意度（A 、B 、C 类视为满意）是 ；（ 3）市扶贫办从该旗县甲乡镇 3 户、乙乡镇 2 户共 5 户贫穷户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫穷户恰巧都是同一乡镇的概率．18．（ 7 分）在同一平面直角坐标系中有5 个点： A （ 1，1），B （﹣ 3，﹣ 1），C （﹣ 3，1），D （﹣ 2．﹣ 2）．（ 1）画出△ ABC 的外接圆⊙ P ，并指出点 D 与⊙ P 相的地点关系；（ 2）E 点是 y 轴上的一点，若直线DE 与⊙ P 相切，求点 E 的坐标．19．（ 7 分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，， B 两村准备各自清理所属区A域养鱼网箱和打鱼网箱，每村参加清理人数及总开销以下表：乡村清理养鱼网箱人数 / 人 清理打鱼网箱人数 / 人总支出 / 元 A 15 957000 B101668000（ 1）若两村清理同类渔具的人均支出花费同样，求清理养鱼网箱和打鱼网箱的人均支出花费各是多少元；（ 2）在人均支出花费不变的状况下，为节俭开销，两村准备抽调 40 人共同清理养鱼网箱和打鱼网箱， 要使总支出不超出 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理打鱼网箱人数，则有哪几种分派清理人员方案？20．（ 8 分）以下图，（ 1）正方形 ABCD 及等腰 Rt △ AEF 有公共极点A ，∠EAF ＝ 90°， 连结 BE 、DF ．将 Rt △AEF绕点 A 旋转，在旋转过程中， BE 、DF 拥犹如何的数目关系和地点关系？联合图（证明；（ 2）将（ 1）中的正方形 ABCD 变为矩形 ABCD ，等腰 Rt △ AEF 变为 Rt △ AEF ，且1）赐予AD ＝ kAB ，AF＝ kAE，其余条件不变．（1）中的结论能否发生变化？联合图（2）说明原因；（ 3）将（ 2）中的矩形变为平行四边形，将 Rt △变为△，且∠＝∠ABCD ABCD AEF AEF BAD ＝，其余条件不变．（2）中的结论能否发生变化？联合图（3），假如不变，直接EAF a写出结论；假如变化，直接用k 表示出线段、的数目关系，用a表示出直线、BE DF BE DF形成的锐角β．21．（ 9 分）知识背景当 a＞0且x＞0时，由于（﹣）2≥0，所以x﹣2 + ≥0，从而x+ （当x＝时取等号）．设函数 y＝ x+ （ a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值为 2 ．应用举例已知函数为y1＝x（ x＞0）与函数y2＝（ x＞0），则当x＝＝ 2 时，y1+y2＝x+ 有最小值为 2解决问题＝ 4．（ 1）已知函数y1＝ x+3（x＞﹣3）与函数 y2＝（ x+3）2+9（ x＞﹣3），当 x 取何值时，有最小值？最小值是多少？（ 2）已知某设施租借使用成本包括以下三部分：一是设施的安装调试花费，共490 元；二是设施的租借使用花费，每日200 元；三是设施的折旧花费，它与使用天数的平方成正比，比率系数为0.001 ．若设该设施的租借使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设施均匀每日的租货使用成本最低？最低是多少元？22．（ 11 分）如图，已知抛物线y＝ ax2+bx+c（ a≠0）经过点A（3，0）， B（﹣1，0）， C （0，﹣ 3）．（1）求该抛物线的分析式；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；（ 3）若点Q在x轴上，点P 在抛物线上，能否存在以点B，C， Q， P 为极点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明原因．2019 年山东省济宁市中考数学模拟试卷参照答案与试题分析一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每题3 分）1． 【剖析】 直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】 解： ＝﹣ 1．应选： B ．【评论】 本题主要考察了立方根，正确掌握立方根的定义是解题重点．2． 【剖析】 科学记数法的表示形式为a × 10n 的形式，此中 1≤ | a | ＜ 10， n 为整数．确立 n的值时， 要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值≥ 1 时， n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】 解：将 499.5 亿用科学记数法表示为： 4.995 × 1010． 应选： D ．【评论】 本题考察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a × 10n 的形式，此中 1≤ | | ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及n 的值．a3． 【剖析】 依据归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法例：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法例：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法例：底数不变，指数相减分别进行计算即可．【解答】 解： A 、 a 3+a 3＝ 2a 3，故原题计算错误；B 、（﹣ a 2） 3＝﹣ a 6，故原题计算错误；C 、 a 6÷a 2＝ a 4，故原题计算错误；D 、 a 5?a 3＝ a 8，故原题计算正确；应选： D ．【评论】 本题主要考察了同底数幂的乘除法、归并同类项、积的乘方，重点是掌握各计算法例．4． 【剖析】 第一圆上取一点 A ，连结 AB ， AD ，依据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD +∠ BCD ＝ 180°，即可求得∠ BAD 的度数，再依据圆周角的性质，即可求得答案．【解答】 解：圆上取一点 A ，连结 AB ， AD ，∵点 A、 B， C， D在⊙ O上，∠ BCD＝130°，∴∠ BAD＝50°，∴∠ BOD＝100°，应选： D．【评论】本题考察了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．本题比较简单，解题的关键是注意数形联合思想的应用，注意协助线的作法．5．【剖析】第一提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解： 4a﹣a3＝a（4﹣ a2）＝a（2﹣ a）（2+a）．应选： B．【评论】本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题重点．6．【剖析】依据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【解答】解：如图，△ A2B2C1即为所求．察看图象可知：A2（5，2）应选： A．【评论】本题考察旋转变换，平移变换等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的重点．7．【剖析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．应选： B．【评论】本题考察了统计量的选择，属于基础题，相对照较简单，解题的重点在于理解这些统计量的意义．8．【剖析】先依据五边形内角和求得∠EDC+∠ BCD，再依据角均分线求得∠PDC+∠ PCD，最后依据三角形内角和求得∠P的度数．【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠ A+∠ B+∠ E＝300°，∴∠ EDC+∠ BCD＝240°，又∵ DP、 CP分别均分∠ EDC、∠ BCD，∴∠ PDC+∠ PCD＝120°，∴△ CDP中，∠ P＝180°﹣（∠ PDC+∠ PCD）＝180°﹣120°＝60°．应选： C．【评论】本题主要考察了多边形的内角和以及角均分线的定义，解题时注意：多边形内角和＝（n﹣2）?180 （ n≥3且n 为整数）．9．【剖析】依据三视图知该几何体是一个半径为2、高为 4 的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【解答】解：该几何体的表面积为2×?π ?22+4× 4+×2π ?2× 4＝12π +16，应选： D．【评论】本题主要考察由三视图判断几何体，解题的重点是依据三视图得出几何体的形状及圆柱体的相关计算．10．【剖析】察看图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增添一个黑色地面砖就要增添四个白色地面砖．【解答】解：∵第一个图案中，有白色的是 6 个，后边是挨次多 4 个．∴第 n 个图案中，是6+4（n﹣ 1）＝ 4n+2．应选： D．【评论】本题考察图形的变化规律，主要培育学生的察看能力和空间想象能力，解题的重点是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多 4 块白色地砖．二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每题3 分）11． 【剖析】 直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】 解：∵二次根式 在实数范围内存心义，∴ x ﹣2019≥ 0，解得： x ≥ 2019．故答案为： x ≥2019 ．【评论】 本题主要考察了二次根式存心义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题重点．12． 【剖析】 由已知等式可知当x ＝ 2 时， y ＝ 1，即可求得答案．【解答】 解：∵ 2a +b ＝ 1，∴相当于 y ＝ ax +b 中，当 x ＝ 2 时， y ＝ 1，∴一次函数图象必过点（2， 1），故答案为：（ 2， 1）．【评论】本题主要考察函数图象上点的坐标特色，由等式获得x ＝2， ＝ 1 是解题的重点．y13． 【剖析】 利用鉴别式，依据不等式即可解决问题；【解答】 解：∵对于 x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣ 1＝ 0 有实数根，∴△≥ 0 且 k ≠0，∴ 9+4k ≥ 0，∴ k ≥﹣，且 k ≠ 0，故答案为 k ≥﹣且 k ≠ 0．【评论】 本题考察根的鉴别式，一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（ a ≠ 0）的根与△＝ b 2 ﹣4ac有以下关系：①当△＞ 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数根．上边的结论反过来也建立．14． 【剖析】 作 CD ⊥ AB ，设 CD ＝x ，依据∠ CBD ＝∠ BCD ＝ 45°知 BD ＝ CD ＝ x 、AD ＝ AB +BD ＝2+x ，由 sin ∠ CAD ＝ 列出对于 x 的方程，解之可得答案．【解答】 解：以下图，过点 C 作 CD ⊥ AB ，交 AB 延伸线于点D ，设CD＝ x，∵∠ CBD＝∠ BCD＝45°，∴BD＝CD＝ x，又∵ AB＝2，∴AD＝AB+BD＝2+x，∵∠ CAD＝30°，且sin∠ CAD＝，∴＝，解得： x＝1+，即船 C离海岸线 l 的距离为（1+）km，故答案为： 1+．【评论】本题主要考察解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的重点是依据题意建立适合的直角三角形及三角函数的定义及其应用．15．【剖析】方法 1、先用三角形BOC的面积得出k＝①，再判断出△BOC∽△ BDA，得出 a2k+ab＝4②，联立①②求出ab，即可得出结论．方法 2、先利用△BOC的面积得出k＝，表示出A（ m，），从而得出m+b＝，即（ mb）2+mb﹣4＝0，即可得出结论．【解答】解法 1：设A（a，）（a＞0），∴AD＝， OD＝ a，∵直线 y＝ kx+b 过点 A 而且与两坐标轴分别交于点B， C，∴ C（0， b）， B（﹣，0），∵△ BOC的面积是4，∴ S△BOC＝OB× OC＝×× b＝4，∴b2＝8k，∴k＝①∵AD⊥x 轴，∴ OC∥AD，∴△ BOC∽△ BDA，∴，∴，∴a2k+ab＝4②，联立①②得， ab＝﹣4﹣4 （舍）或 ab＝4 ﹣4，∴ S△DOC＝OD?OC＝ab＝2 ﹣ 2故答案为 2 ﹣ 2．解法 2、∵直线y＝ kx+b 与两坐标轴分别交于点B， C，∴B（﹣，0）， C（0， b），∴OB＝， OC＝ b，∵△ BOC的面积是4，∴×× b＝4，∴＝ 8，∴k＝设OD＝ m，∵ AD⊥ x轴，∴ A（m，），∵点 A在直线 y＝ kx+b 上，∴km+b＝，∴m+b＝，∴（ mb）2+mb﹣4＝0，∴mb＝﹣4﹣4（舍）或 mb＝4﹣4，∴ S△COD＝OC× OD＝b× m＝2 ﹣ 2【评论】本题主要考察了坐标轴上点的特色，反比率函数上点的特色，相像三角形的判2定和性质，得出 a k+ab＝4是解本题的重点．16．【剖析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法例计算，去括号归并获得最简结果．/【解答】解：原式＝ y2﹣4﹣ y2﹣5y+y+5＝﹣4y+1，【评论】本题考察了整式的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．17．【剖析】（ 1）先由A类型户数和所占百分比求得样本总量，再依据各种型户数和等于总户数求得C的数目即可补全图形；（2）用A、B、C户数和除以总户数即可得；（3）画树状图列出全部等可能结果，再依据概率公式求解可得．【解答】解：（ 1）∵被检查的总户数为60÷ 60%＝100，∴C类型户数为100﹣（60+20+5）＝15，补全图形以下：（ 2）贫穷户对扶贫工作的满意度（A 、B 、C 类视为满意）是× 100%＝ 95%，故答案为： 95%；（ 3）画树状图以下：由树状图知共有 20 种等可能结果，此中这两户贫穷户恰巧都是同一乡镇的有8 种结果，所以这两户贫穷户恰巧都是同一乡镇的概率为＝ ．【评论】 本题考察了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展现全部可能的结果求 出 n ，再从中选出切合事件A 或B 的结果数目 ，求出概率．m18．【剖析】 （ 1）在直角坐标系内描出各点，画出△的外接圆，并指出点D 与⊙ P 的位ABC置关系即可；（ 2）连结 PD ，用待定系数法求出直线 DE 的关系式从而得出 E 点坐标．【解答】 解：（ 1）以下图：△ ABC 外接圆的圆心为（﹣ 1， 0），点 D 在⊙ P 上；（ 2）连结 PD ，∵直线 DE 与⊙ P 相切，∴ PD ⊥PE ，利用网格过点 D 做直线的 DF ⊥ PD ，则 F （﹣ 6， 0），设过点 D ， E 的直线分析式为： y ＝ kx +b ，∵ D （﹣ 2，﹣ 2）， F （﹣ 6， 0），∴，解得：，∴直线 DE 分析式为： y ＝﹣x ﹣ 3，∴ x ＝0 时， y ＝﹣ 3，∴ E（0，﹣3）．【评论】本题考察的是直线与圆的地点关系，依据题意画出图形，利用数形联合求解是解答本题的重点．19．【剖析】（ 1）设清理养鱼网箱的人均花费为x 元，清理打鱼网箱的人均花费为y 元，依据A、 B 两乡村总支出列出对于x、 y 的方程组，解之可得；102000 （ 2）设m人清理养鱼网箱，则（ 40﹣m）人清理打鱼网箱，依据“总支出不超出元，且清理养鱼网箱人数小于清理打鱼网箱人数”列不等式组求解可得．y 元，【解答】解：（ 1）设清理养鱼网箱的人均花费为x 元，清理打鱼网箱的人均花费为依据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均花费为2000 元，清理打鱼网箱的人均花费为3000 元；（ 2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理打鱼网箱，依据题意，得：，解得： 18≤m＜20，∵ m为整数，∴m＝18或 m＝19，则分派清理人员方案有两种：方案一： 18 人清理养鱼网箱，22 人清理打鱼网箱；方案二： 19 人清理养鱼网箱，21 人清理打鱼网箱．【评论】本题主要考察二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的重点是理解题意，找到题目包含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．20．【剖析】（ 1）依据旋转的过程中线段的长度不变，获得AF＝ AE，又∠ BAE与∠ DAF都与∠ BAF互余，所以∠BAE＝∠ DAF，所以△FAD≌△ EAB，所以BE与DF相等，延伸DF交BE于G，依据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EGF＝90°，所以 DF⊥BE；（2）等同（1）的方法，由于矩形的邻边不相等，但依据题意，能够获得对应边成比率，所以△FAD∽△ EAB，所以 DF＝ kBE，同理，依据相像三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EHF＝90°，所以DF⊥ BE；（ 3）与（ 2）的证明方法同样，但依据相像三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EAF+∠EHF＝180°，所以DF与 BE的夹角β＝180°﹣α ．【解答】解：（ 1）DF与BE相互垂直且相等．证明：延伸DF分别交 AB、 BE于点 P、 G（1分）在正方形 ABCD和等腰直角△ AEF中AD＝ AB， AF＝ AE，∠BAD＝∠ EAF＝90°∴∠ FAD＝∠ EAB∴△ FAD≌△ EAB（2分）∴∠ AFD＝∠ AEB， DF＝ BE∵∠ AFD+∠ AFG＝180°，∴∠ AEG+∠ AFG＝180°，∵∠ EAF＝90°，∴∠ EGF＝180°﹣90°＝90°，∴DF⊥BE（5分）（ 2）数目关系改变，地点关系不变．DF＝kBE， DF⊥ BE．（7分）延伸 DF交 EB于点 H，∵AD＝kAB， AF＝ kAE＝ k∴＝ k，∴＝∵∠ BAD＝∠ EAF＝ a∴∠ FAD＝∠ EAB∴△ FAD∽△ EAB（9分）∴＝k∴DF＝kBE（10分）∵△ FAD∽△ EAB，∴∠ AFD＝∠ AEB，∵∠ AFD+∠ AFH＝180°，∴∠AEH+∠AFH＝180°，∵∠ EAF＝90°，∴∠ EHF＝180°﹣90°＝90°，∴DF⊥BE（5分）（3）不改变．DF＝kBE，β ＝ 180°﹣a．（ 7 分）证法（一）：延伸 DF交 EB的延伸线于点 H，∵ AD＝kAB， AF＝ kAE∴＝ k，＝k∴＝∵∠ BAD＝∠ EAF＝ a∴∠ FAD＝∠ EAB∴△ FAD∽△ EAB（9分）∴＝k∴DF＝kBE（10分）由△ FAD∽△ EAB得∠ AFD＝∠ AEB∵∠ AFD+∠ AFH＝180°∴∠ AEB+∠ AFH＝180°∵四边形 AEHF的内角和为360°，∴∠ EAF+∠ EHF＝180°∵∠ EAF＝α，∠ EHF＝β∴ a+β＝180°∴ β＝180°﹣ a（12分）证法（二）： DF＝ kBE的证法与证法（一）同样延伸 DF分别交 EB、 AB的延伸线于点H、 G．由△ FAD∽△ EAB得∠ ADF＝∠ ABE ∵∠ ABE＝∠ GBH，∴∠ ADF＝∠ GBH，∵ β＝∠ BHF＝∠ GBH+∠ G∴ β＝∠ ADF+∠ G．在△ ADG中，∠ BAD+∠ ADF+∠ G＝180°，∠ BAD＝ a∴ a+β＝180°∴ β＝180°﹣ a（12分）证法（三）：在平行四边形ABCD中AB∥ CD可获得∠ABC+∠ C＝180°∵∠ EBA+∠ ABC+∠ CBH＝180°∴∠ C＝∠ EBA+∠ CBH在△ BHP、△ CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP＝∠CBH+∠BHP ∴∠ EBA+∠ CBH+∠ CDP＝∠ CBH+∠BHP∴∠ EBA+∠ CDP＝∠ BHP由△ FAD∽△ EAB得∠ ADP＝∠ EBA∴∠ ADP+∠ CDP＝∠ BHP即∠ ADC＝∠ BHP∵∠ BAD+∠ ADC＝180°，∠ BAD＝ a，∠ BHP＝β∴a+β＝180°∴ β＝180°﹣ a（12分）（有不一样解法，参照以上给分点，只需正确均得分．）【评论】本题（ 1）中主要利用三角形全等的判断和性质以及正方形的性质进行证明；（2）（3）利用相像三角形的判断和性质证明，要解决本题，证明三角形全等和三角相像是解题的重点，也是难点所在．21．【剖析】（ 1）模拟例题解决问题即可；（ 2）建立函数后，模拟例题即可解决问题；【解答】解：（ 1）＝＝（x+3）+，∴当 x+3＝时，有最小值，∴ x＝0或﹣6（舍弃）时，有最小值＝6．（ 2）设该设施均匀每日的租货使用成本为w元．则 w＝＝+0.001 x+200，∴当＝ 0.001 x时，w有最小值，∴ x＝700 或﹣ 700（舍弃）时，w有最小值，最小值＝201.4 元．【评论】本题考察二次函数的应用，反比率函数的应用，函数的最值问题，完好平方公式等知识，解题的重点是学会建立函数解决问题，属于中考常考题型．22．【剖析】（ 1）把A，B，C的坐标代入抛物线分析式求出a，b， c 的值即可；（2）由题意获得直线BC与直线AM垂直，求出直线BC分析式，确立出直线AM中k的值，利用待定系数法求出直线 AM分析式，联立求出 M坐标即可；（3）存在以点B，C，Q，P为极点的四边形是平行四边形，分三种状况，利用平移规律确立出 P 的坐标即可．【解答】解：（ 1）把A（ 3，0），B（﹣ 1，0），C（ 0，﹣ 3）代入抛物线分析式得：，解得：，则该抛物线分析式为y＝x2﹣2x﹣3；（ 2）设直线BC分析式为y＝ kx﹣3，把B（﹣1，0）代入得：﹣ k﹣3＝0，即 k＝﹣3，∴直线 BC分析式为 y＝﹣3x﹣3，∴直线 AM分析式为 y＝ x+m，把A（3，0）代入得：1+m＝0，即 m＝﹣1，∴直线 AM分析式为 y＝ x﹣1，联立得：，解得：，山东省济宁市2020年中考数学模拟试卷(含分析) 21 / 21 则 M （﹣ ，﹣ ）；（ 3）存在以点 B ， C ， Q ， P 为极点的四边形是平行四边形，分三种状况考虑：2 设 Q （x ， 0）， P （ m ， m ﹣2m ﹣ 3），当四边形 BCQP 为平行四边形时，由B （﹣ 1， 0），C （ 0，﹣ 3），2依据平移规律得：﹣ 1+x ＝ 0+m ， 0+0＝﹣ 3+m ﹣ 2m ﹣ 3，解得： ＝ 1± ， x ＝ 2± ，m 当 m ＝1+ 2﹣ 2﹣ 2 ﹣ 3＝ 3，即 P （ 1+ ， 3）；时， m ﹣ 2m ﹣ 3＝8+2 当 m ＝1﹣ 2﹣2+2 ﹣ 3＝3，即 P （ 1﹣ ， 3）； 时， m ﹣ 2m ﹣ 3＝ 8﹣ 2 当四边形 BCPQ 为平行四边形时，由 B （﹣ 1， 0）， C （ 0，﹣ 3），依据平移规律得：﹣ 21+m ＝ 0+x ， 0+m ﹣ 2m ﹣3＝﹣ 3+0，解得： m ＝ 0 或 2，当 m ＝0 时， P （0，﹣ 3）（舍去）；当 m ＝2 时， P （2，﹣ 3），当四边形 BQCP 是平行四边形时，2由平移规律得：﹣ 1+0＝ m +x ， 0﹣3＝ m ﹣ 2m ﹣ 3，解得： m ＝ 0 或 2， x ＝﹣ 1 或﹣ 3，当 m ＝0 时， P （0，﹣ 3）（舍去）；当 m ＝2 时， P （2，﹣ 3），综上，存在以点 B ， C ， Q ， P 为极点的四边形是平行四边形， P 的坐标为（ 1+ ， 3）或 （ 1﹣ ， 3）或（ 2，﹣ 3）．【评论】 本题属于二次函数综合题，波及的知识有：待定系数法求函数分析式，平行四 边形的性质，以及平移规律，娴熟掌握各自的性质是解本题的重点．。
中考数学一模试卷含答案解析 (1)
山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列四个数中，最大的数是（）A．|﹣3| B．30C．3﹣1D．2．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率3．如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1 D．+=﹣16．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=42°32′，则∠2的度数（）A．17°28′B．18°28′C．27°28′D．27°32′7．一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠18．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．下列条件使四边形BECF为菱形的是（）A．BE⊥CE B．BF∥CE C．BE=CF D．AB=AC9．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点P的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．计算：（）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=．13．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE=．14．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数 5 19 12 14则全体参赛选手年龄的中位数是岁．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题共7个小题，共55分）16．先化简，再求值：，其中．17．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少．18．如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．（1）求双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；（3）观察图象，请直接写出不等式kx+b＜的解集．19．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，E为AB延长线上的点，作OD∥BC交EC的延长线于点D，连接AD．（1）求证：AD=CD；（2）若DE是⊙O的切线，CD=3，CE=2，求tanE和cos∠ABC的值．20．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 3 6 10 …日销售量（m件）198 194 188 180 …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．21．【情景观察】将含45°角的三角板的直角顶点R放在直线l上，分别过两锐角的顶点M，N作l的垂线，垂足分别为P、Q，如图1，观察图1可知：与NQ相等的线段是，与∠NPQ 相等的角是．【问题探究】直角△ABC中，∠B=90°，在AB边上任取一点D，连接CD，分别以AC，DC为边作正方形ACEF和正方形CDGH，如图2，过E，H分别作BC所在直线的垂线，垂足分别为K，L．试探究EK与HL之间的数量关系，并证明你的结论．【拓展延伸】直角△ABC中，∠B=90°，在AB边上任取一点D，连接CD，分别以AC，DC为边作矩形ACEF和矩形CDGH，连接EH交BC所在的直线于点T，如图3，如果AC=kCE，CD=kCH，试探究TE与TH之间的数量关系，并证明你的结论．22．如图，在直角坐标系中，已知直线y=﹣x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点的坐标为（﹣2，0）．（1）求证：直线AB⊥AC；（2）求经过A，B，C三点的抛物线l的解析式和对称轴；（3）在直线AB上方的抛物线l上，是否存在一点P，使直线AB平分∠PBC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列四个数中，最大的数是（）A．|﹣3| B．30C．3﹣1D．【考点】有理数大小比较．【分析】首先求出每个选项中的数的大小是多少，然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出最大的数是哪个即可．【解答】解：|﹣3|=330=13﹣1=≈1.732∵3＞1.732＞1＞，∴|﹣3|＞＞30＞3﹣1，∴四个数中，最大的数是|﹣3|．故选：A．2．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确；C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；故选：B．3．如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看最后排一个小正方形，中间排两个小正方形，最前排一个小正方形，故选：B．4．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，得a﹣2=1，b+5=3．解得a=3，b=﹣2．则点C（a，b）在第四象限，故选：D．5．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1 D．+=﹣1【考点】分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的加减法．【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：A、原式=8a6，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式=，错误；D、原式===﹣1，正确；故选D．6．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=42°32′，则∠2的度数（）A．17°28′B．18°28′C．27°28′D．27°32′【考点】平行线的性质．【分析】首先过A作AE∥NM，然后判定AE∥GH，根据平行线的性质可得∠3=∠1，再计算出∠4的度数，再根据平行线的性质可得答案．【解答】解：过点A作AE∥NM，∵NM∥GH，∴AE∥GH，∴∠3=∠1=42°32′，∵∠BAC=60°，∴∠4=60°﹣42°32′=17°28′，∵NM∥AE，∴∠2=∠4=17°28′，故选A．7．一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，以及二次项系数不等于0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．【解答】解：∵a=1﹣k，b=﹣2，c=﹣1，方程有两个不相等的实数根．∴△=b2﹣4ac=4+4（1﹣k）=8﹣4k＞0∴k＜2又∵一元二次方程的二次项系数不为0，即k≠1．∴k＜2且k≠1．故选C．8．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．下列条件使四边形BECF为菱形的是（）A．BE⊥CE B．BF∥CE C．BE=CF D．AB=AC【考点】菱形的判定．【分析】根据等腰三角形的性质和已知求出EF⊥BC，BD=DC，先根据平行四边形的判定得出四边形BECF是平行四边形，再根据菱形的判定推出即可．【解答】解：条件是AB=AC，理由是：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴EF⊥BC，BD=DC，∵DE=DF，∴四边形BECF是平行四边形，∵EF⊥BC，∴四边形BECF是菱形，选项A、B、C的条件都不能推出四边形BECF是菱形，即只有选项D正确，选项A、B、C都错误；故选D．9．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点P的坐标是（）A． B． C． D．【考点】规律型：点的坐标．【分析】设第n次到达的点为P n点，根据点的变化找出变化规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）（n为自然数）”，由此即可得出结论．【解答】解：设第n次到达的点为P n点，观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，2），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）（n为自然数）．∵=4×503+3，∴P点的坐标为（4×503+3，2）=．故选C．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．12．计算：（）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣2×+2=1﹣1+2=2．故答案为：213．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE=30°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设正六边形ABCDEF的中心为O，作出正六边形ABCDEF的外接圆⊙O，连接OE，由正六边形的性质，可求得∠DOE的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，作出正六边形ABCDEF的外接圆⊙O，连接OE，则∠DOE=×360°=60°，∴∠DAE=∠DAE=30°．故答案为：30°．14．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数 5 19 12 14则全体参赛选手年龄的中位数是15岁．【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为：=15．故答案为：15．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为﹣．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC ，作OM ⊥BC ，ON ⊥AC ，证明△OMG ≌△ONH ，则S 四边形OGCH =S 四边形OMCN ，求得扇形FOE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接OC ，作OM ⊥BC ，ON ⊥AC ．∵CA=CB ，∠ACB=90°，点O 为AB 的中点，∴OC=AB=1，四边形OMCN 是正方形，OM=．则扇形FOE 的面积是： =．∵OA=OB ，∠AOB=90°，点D 为AB 的中点，∴OC 平分∠BCA ，又∵OM ⊥BC ，ON ⊥AC ，∴OM=ON ，∵∠GOH=∠MON=90°，∴∠GOM=∠HON ，则在△OMG 和△ONH 中，，∴△OMG ≌△ONH （AAS ），∴S 四边形OGCH =S 四边形OMCN =（）2=．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本题共7个小题，共55分）16．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先通分计算括号里的，再算括号外的，最后把a的值代入计算即可．【解答】解：原式===，当时，原式==．17．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少．【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）由图象可以得出基本赞成的有200人占50%，可以求出总数，由总数可以求出非常赞成的人数和无所谓的人数．（2）由（1）的总数求出无所谓的百分比再乘以360°就可以求出圆心角的度数．（3）这次受调查的家长不赞成的人数除以总数就是抽到恰好是“不赞成”态度的家长的概率．【解答】解：（1）家长总数：200÷50%=400名，表示“无所谓”人数：400﹣200﹣16﹣400×26%=80名，补全图①，（2）80÷400×360°=72°（3）16÷400=．18．如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．（1）求双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；（3）观察图象，请直接写出不等式kx+b＜的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质即可判断；（3）根据图象的交点坐标即可得到不等式kx+b＜的解集．【解答】解（1 ）∵双曲线y=经过点A（1，2），∴m=2，∴双曲线的解析式为y=；（2）根据反比例函数的图象在一、三象限y随x的增大而减小可知：若x1＜0＜x2＜x3，则y2＞y3＞y1；（3）∵点B（n，﹣1）在双曲线y=上，∴n=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，﹣1）A（1，2）、B（﹣2，﹣1）在直线y=kx+b上，∴，解得．∴直线的解析式为y=x+1．根据图象得当x＜﹣2或0＜x＜1时，kx+b＜，即不等式kx+b＜的解集为：x＜﹣2或0＜x＜1．19．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，E为AB延长线上的点，作OD∥BC交EC的延长线于点D，连接AD．（1）求证：AD=CD；（2）若DE是⊙O的切线，CD=3，CE=2，求tanE和cos∠ABC的值．【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再利用OD∥BC得到OD⊥AC，然后根据垂径定理和线段垂直平分线的性质可得到结论；（2）连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先利用平行线分线段成比例定理得到r=，再证明△OAD≌△OCD得到∠OAD=90°，则根据勾股定理可计算出AE=4，这样利用正切定理可得tanE的值，再利用OD∥BC得到∠ABC=∠AOD，然后在Rt△AOD中，先计算出OD，再利用余弦得到cos∠AOD的值，从而得到cos∠ABC的值．【解答】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∵OD∥BC，∴OD⊥AC，∴OD平分AC，即OD垂直平分AC，∴AD=CD；（2）解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵BC∥OD，∴=，即=，解得BE=r，∵DE为切线，∴OC⊥DE，∴∠OCD=∠OCE=90°，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD，∴∠OAD=90°，在Rt△ADE中，∵AD=AC=3，DE=DC+CE=5，∴AE==4，∴tanE==，∵OD∥BC，∴∠ABC=∠AOD，在Rt△AOD中，OD===，∴cos∠AOD===，∴cos∠ABC=答：tanE=，cos∠ABC=．20．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 3 6 10 …日销售量（m件）198 194 188 180 …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+1，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【解答】解：（1）∵m与=k=198，x=3，m=194代入，得：，解得：．所以m关于=﹣2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：，当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=﹣120x+1，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．21．【情景观察】将含45°角的三角板的直角顶点R放在直线l上，分别过两锐角的顶点M，N作l的垂线，垂足分别为P、Q，如图1，观察图1可知：与NQ相等的线段是PR，与∠NPQ相等的角是∠PMR．【问题探究】直角△ABC中，∠B=90°，在AB边上任取一点D，连接CD，分别以AC，DC为边作正方形ACEF和正方形CDGH，如图2，过E，H分别作BC所在直线的垂线，垂足分别为K，L．试探究EK与HL之间的数量关系，并证明你的结论．【拓展延伸】直角△ABC中，∠B=90°，在AB边上任取一点D，连接CD，分别以AC，DC为边作矩形ACEF和矩形CDGH，连接EH交BC所在的直线于点T，如图3，如果AC=kCE，CD=kCH，试探究TE与TH之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】四边形综合题．【分析】【情景观察】根据等腰直角三角形的性质得到MR=RN，∠MRN=90°，根据余角的性质得到∠PMR=∠NRQ，根据全等三角形的性质得到结论；【问题探究】根据四边形ACEF是正方形，得到AC=CE，∠ACE=90°根据余角的性质得到∠BAC=∠ECK，根据全等三角形的性质即可得到EK=BC，同理得到BC=HI，等量代换即可得到结论；【拓展延伸】根据四边形ACEF是矩形，得到∠ACE=90°，根据余角的性质得到∠BAC=∠ECM根据相似三角形的性质得到BC=kEM，同理同理得到BC=kHN，等量代换得到EM=HN，推出△NHT≌△EMT，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】【情景观察】∵△MRN是等腰直角三角形，∴MR=RN，∠MRN=90°，∵MP⊥PQ，NQ⊥PQ，∴∠MPR=∠NQ=90°，∴∠PMR+∠MRP=∠MRP+∠NRQ=90°，∴∠PMR=∠NRQ，在△MPR与△NRQ中，，∴△MPR≌△NRQ，∴QN=PR，∠NRQ=∠PMR，故答案为：PR，∠PMR；【问题探究】∵四边形ACEF是正方形，∴AC=CE，∠ACE=90°，∵EK⊥BK，∴∠B=∠EKC=90°，∴∠BAC+∠ACB=∠ACB+∠ECK=90°，∴∠BAC=∠ECK，在△ABC与△CEK中，，∴△ABC≌△CEK，∴EK=BC，∵四边形CDGH是正方形，∴CD=CH，∠DCH=90°，∵HI⊥BC，∴∠B=∠CIH=90°，∴∠DCB+∠ICK=∠ICK+∠CHI=90°，∴∠DCB=∠CHI，在△DCB与△CHI中，，∴△DCB≌△CHI，∴BC=HI，∴EK=IH；【拓展延伸】如图3，过E作EM⊥BC于M，过H作HN⊥BC于N，∵四边形ACEF是矩形，∴∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACB=∠ACB+∠ECM=90°，∴∠BAC=∠ECM，∴△ACB∽△ECM，∴=k，∴BC=kEM，同理△BCD∽△NHC，∴=K，∴BC=kHN，∴EM=HN，在△NHT与△EMT中，，∴△NHT≌△EMT，∴ET=HT．22．如图，在直角坐标系中，已知直线y=﹣x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点的坐标为（﹣2，0）．（1）求证：直线AB⊥AC；（2）求经过A，B，C三点的抛物线l的解析式和对称轴；（3）在直线AB上方的抛物线l上，是否存在一点P，使直线AB平分∠PBC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据勾股定理，可得AB、AC的长，根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；根据配方法，可得对称轴；（3）根据菱形的对角线平分一组对角，可得ADBE是菱形，根据平行间的一次项的系数相等，可得BE的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】（1）证明：当y=0时，x=8，即B（8，0），当x=0时，y=4，即A（0，4）．∵△AOB、△AOC是直角三角形，∴AC2=OC2+AO2=20，AB2=OB2+AO2=80，∵AC2+AB2=20+80=100，BC2=[8﹣（﹣2）]2，∴AC2+AB2=BC2，∴AC⊥AB；（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、C点坐标代入，得，解得a，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4，y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣3）2+，抛物线的对称轴是x=3；（3）在直线AB上方的抛物线l上，存在一点P，使直线AB平分∠PBC，理由如下：如图ADBE是菱形，设D（x，0），BD=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，AD的解析式为y=﹣x+4，BE的解析式为y=﹣x+b，将B点坐标代入，解得b=，BE的解析式为y=﹣x+，联立BE与抛物线，得，消元化简，得3x2﹣34x+80=0，△=342﹣4×3×80=169，∴x1=8（舍弃），x2=，x=时，y=∴当点P坐标为（，）时，使直线AB平分∠PBC．6月27日。
山东省济宁市部分中学2024届九年级下学期中考数学一模试卷(含答案)
数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。
1.的绝对值是( )A. B. C. D.2.下列运算正确的是( )A. B.C. D.3.下列图形选自历届在中国举办的世界园艺博览会会徽，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4.据统计，年我国出生人口为万人，死亡人口为万人出生人口少于死亡人口，影响我国人口总量比年减少万人数据“万”用科学记数法表示为( )A. B. C. D.5.如图，是的直径，弦交于点，，，则的度数为( )A. B. C. D.6.如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是( )A. 核B. 心C. 素D. 养7.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的最小整数值为( )A. B. C. D.8.如图，在中，，，分别以点，为圆心，长为半径在右侧画弧，两弧交于点，与，的延长线分别交于点，，则阴影部分的面积和为( )A. B. C. D.9.如图是深圳地铁站入口的双翼闸机如图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )A. B. C. D.10.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，，，，，，请你推算的个位数字是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
山东省济宁市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
山东省济宁市2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.−72的相反数是（）A. −72B. −27C. 27D. 72【答案】 D【考点】实数的相反数【解析】【解答】解：−72的相反数是72，故答案为：D.【分析】根据相反数的概念解答即可．2.3.14159精确到千分位为（）A. 3.1B. 3.14C. 3.142D. 3.141 【答案】C【考点】进位制及应用（奥数类）【解析】【解答】解：3.14159精确到千分位为3.142．故答案为：C．【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．3.下列各式是最简二次根式的是（）A. √13B. √12C. √a2D. √53【答案】A【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、√13是最简二次根式，符合题意；B、√12= 2√3，不是最简二次根式，不符合题意；C、√a2=|a|，不是最简二次根式，不符合题意；D、√53=√153，不是最简二次根式，不符合题意；故答案为：A.【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．4.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9 【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2)，即可得方程180（n ﹣2)=1080，解此方程即可求得答案．【解答】设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2)=1080，解得：n=8．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．5.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛在海岛A 的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（）A. 15海里B. 20海里C. 30海里D. 60海里【答案】C【考点】三角形的外角性质，直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵根据题意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，∴BC=AB，∵AB=15海里/时×2时=30海里，∴BC=30海里，即海岛B到灯塔C的距离是30海里．故答案为：C.【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出∠C=∠CAB=42°，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可．6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【考点】平均数及其计算，方差【解析】【解答】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，即成绩比较稳定，∴选择丙参赛；故答案为：C．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．7.数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）A. x=20B. x=5C. x=25D. x=15【答案】A【考点】一次函数的图象，一次函数的性质【解析】【解答】解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），∴方程x+5=ax+b的解为x=20．故答案为：A．【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．8.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A. 12πcm2B. 15πcm2C. 24πcm2D. 30πcm2【答案】B【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm，所以母线长是√42+32=5（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故答案为：B.【分析】由三视图可知这个几何体是圆锥，根据S侧=πRL可求解.9.如图，在△ABC中点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC的面积是（）A. 4 √3B. 2 √3C. 2D. 4 【答案】B【考点】三角形的面积，三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：过点B作BH⊥CD于点H．∵点D为△ABC的内心，∠A=60°，∴∠BDC=90°+ 12∠A=90°+ 12×60°=120°，则∠BDH=60°，∵BD=4，BD：CD=2：1∴DH=2，BH=2 √3，CD=2，∴△DBC的面积为12CD•BH= 12×2×2 √3=2 √3.故答案为：B.【分析】过点B作BH⊥CD于点H．由点D为△ABC的内心，∠A=60°，得∠BDC=120°，则∠BDH=60°，由BD=4，BD：CD=2：1得BH=2 √3，CD=2，于是求出△DBC的面积．10.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）A. 1100B. 120C. 1101D. 2101 【答案】 D【考点】探索数与式的规律，探索图形规律 【解析】【解答】解：由图可知：第1个图形共有1个正方体，最下面有1个带“心”字正方体； 第2个图形共有1+2=3个正方体，最下面有2个带“心”字正方体； 第3个图形共有1+2+3=6个正方体，最下面有3个带“心”字正方体； 第4个图形共有1+2+3+4=10个正方体，最下面有4个带“心”字正方体； ...第n 个图形共有1+2+3+4+...+n=(1+n)n 2个正方体，最下面有n 个带“心”字正方体；则：第100个图形共有1+2+3+4+ (100)(1+100)1002=5050个正方体，最下面有100个带“心”字正方体；∴从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是 1005050=2101 ， 故答案为：D ．【分析】根据图形规律可得第n 个图形共有1+2+3+4+...+n=(1+n)n 2个正方体，最下面有n 个带“心”字正方体，从而得出第100个图形的情况，再利用概率公式计算即可．二、填空题（共5题；共5分）11.分解因式a 3-4a 的结果是 ________． 【答案】 a （a+2）（a-2） 【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：a 3-4a=a （a 2-4）=a （a+2）（a-2）， 故答案为：a （a+2）（a-2）．【分析】首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行二次分解即可．12.已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是________(写出一个即可)， 【答案】 4（答案不唯一，在3＜x ＜9之内皆可） 【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得： 第三边应大于6-3=3，而小于6+3=9， 故第三边的长度3＜x ＜9．故答案为：4（答案不唯一，在3＜x ＜9之内皆可）．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果． 13.已如m+n=-3.则分式m+n m÷(−m 2−n 2m−2n) 的值是________．【答案】 −1m+n ， 13【考点】利用分式运算化简求值【解析】【解答】解：原式= m+nm ÷(−m2−n2−2mnm)= m+nm ÷(−m2−n2−2mnm)= m+nm ÷[−(m+n)2m]= m+nm ×[−m(m+n)2]= −1m+n，∵m+n=-3，代入，原式= 13.【分析】先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后将m+n=-3代入即可.14.如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：√3,则斜坡AB的长是________米．【答案】20√3【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，∵斜面坡度为1：√3，∴tan∠ABF= AFBF =3=√33，∴∠ABF=30°，∵在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，∴∠HPB=30°，∠APB=45°，∴∠HBP=60°，∴∠PBA=90°，∠BAP=45°，∴PB=AB，∵PH=30m，sin60°= PHPB =30PB=√32，解得：PB= 20√3，故AB= 20√3m，故答案为：20√3.【分析】首先根据题意得出∠ABF=30°，进而得出∠PBA=90°，∠BAP=45°，再利用锐角三角函数关系求出即可．15.如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=2 √2．则BO的长是________．【答案】4【考点】等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵DC2=CE·CA，∴DCCE =CADC，而∠ACD=∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD=∠CDE，∵∠CAD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=DC，∴CD⌢=CB⌢，∴∠BOC=∠BAD，∴OC//AD，∴PCCD =POOA=2rr=2，∴PC=2CD=4√2，∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴PCPA =PBPD，即4√23r=6√2，∴r=4，即OB=4.故答案为：4.【分析】连结OC，设⊙O的半径为r，由DC2=CE•CA和∠ACD=∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，利用等腰三角形的判定得BC=DC，证明OC∥AD，利用平行线分线段成比例定理得到PCCD =POOA=2，则PC=2CD=4√2，然后证明△PCB∽△PAD，利用相似比得到4√23r =6√2，再利用比例的性质可计算出r的值即可．三、解答题（共7题；共62分）16.先化简，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x= 12．【答案】解：原式= x2−1+2x−x2= 2x−1将x= 12代入，原式=0.【考点】去括号法则及应用，合并同类项法则及应用【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x值代入求解.17.某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示)．（1）统计表中,a=________, b =________；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．【答案】（1）96；96（2）解：设八（1）班98分的学生分别为A，B，八（2）班98分的学生分别为D、C、E，可知共有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）10种情况，其中满足另外两个决赛名额落在不同班级的情况有（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），共6种，∴另外两个决赛名额落在不同班级的概率为610=35.【考点】概率公式，中位数，众数【解析】【解答】解：（1）由图可知：八（1）班学生成绩分别为：100、92、98、96、88、96、89、98、96、92，∴八（1）班的众数为：96，即a=96，八（2）班学生成绩分别为：89、98、93、98、95、97、91、90、98、99，从小到大排列为：89、90、91、93、95、97、98、98、98、99，八（2）班的中位数为：（95+97）÷2=96，即b=96；故答案为：96；96；【分析】（1）分别将两个班级的成绩罗列出来，再根据众数和中位数的概念解答即可；（2）设八（1）班98分的学生分别为A，B，八（2）班98分的学生分别为D、C、E，将所有情况列出，再得出符合条件的个数，利用概率公式求解.18.如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．（1）求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)（2）在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．【答案】（1）解：∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可，如图，即为所作图形，（2）解：∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，∴∠BAP =∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，即∠CPD =∠ABC，∴PD∥AB.【考点】平行线的判定与性质，三角形的外角性质，相似三角形的性质【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD与AC的交点为D即可；（2）利用外角的性质以及（1）中∠CPD=∠BAP可得∠CPD =∠ABC，再根据平行线的判定即可.19.在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是________，x的取值范围是________；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．【答案】（1）y= 4x；x＞0（2）解：函数y= 4x（x＞0）的图像如图所示；（3）解：将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后得到y=-x+3+a，若与函数y= 4x（x＞0）只有一个交点，联立：{y=4xy=−x+3+a，得：x2−(a+3)x+4=0，则[−(a+3)]2−4×1×4=0，解得：a=1或-7（舍），∴a的值为1.【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象，反比例函数的性质，三角形的面积，一次函数的性质【解析】【解答】解：（1）由题意可得：S△ABC= 12xy=2，则：y= 4x，其中x的取值范围是x＞0，故答案为：y= 4x，x＞0；【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出函数关系式，再根据实际意义得出x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出图像即可；（3）得到平移后的一次函数表达式，再和反比例函数联立，得到一元二次方程，再结合交点个数得到根的判别式为零，即可求出a值.20.为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?【答案】（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意，得：{2x+3y=6005x+6y=1350，解得：{x=150y=100，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）解：设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，则150m+（12-m）×100≥1500，解得：m≥6，而W=5000m+3000×（12-m）=2000m+36000＜54000，解得：m＜9，则6≤m＜9，则运输方案有3种：6辆大货车和6辆小货车；7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车；∵2000＞0，∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元.∴共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.【考点】二元一次方程组的其他应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结果.21.我们把方程(x- m)2+(y-n)2=r2称为圆心为(m，n)、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x- 1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐标系中,圆C与轴交于点A．B．且点B的坐标为(8．0),与y轴相切于点D(0, 4)，过点A,B,D的抛物线的顶点为E．（1）求圆C的标准方程；（2）试判断直线AE与圆C的位置关系，并说明理由．【答案】（1）解：连接CD，CB，过C作CF⊥AB，∵点D（0，4），B（8，0），设圆C半径为r，圆C与y轴切于点D，则CD=BC=OF=r，CF=4，∵CF⊥AB，∴AF=BF=8-r，在△BCF中，BF2+CF2=BC2，即(8−r)2+42=r2，解得：r=5，∴CD=OF=5，即C （5，4），∴圆C 的标准方程为： (x −5)2+(y −4)2=25 ；（2）解：由（1）可得：BF=3=AF ，则OA=OB-AB=2，即A （2，0），设抛物线表达式为： y =ax 2+bx +c ，将A ，B ，D 坐标代入，{0=4a +2b +c 0=64a +8b +c 4=c ，解得： {a =14b =−52c =4，∴抛物线表达式为： y =14x 2−52x +4 ，∴可得点E （5， −94 ），设直线AE 表达式为：y=mx+n ，将A 和E 代入，可得： {−94=5m +n 0=2m +n ，解得： {m =−34n =32 ， ∴直线AE 的表达式为： y =−34x +32 ，∵圆C 的标准方程为 (x −5)2+(y −4)2=25 ，联立 {y =−34x +32(x −5)2+(y −4)2=25 ， 解得：x=2，故圆C 与直线AE 只有一个交点，横坐标为2，即圆C 与直线AE 相切.【考点】一元二次方程根的判别式及应用，勾股定理，二次函数y=ax^2+bx+c 的图象，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【分析】（1）连接CD ，CB ，过C 作CF ⊥AB ，分别表示出BF 和CF ，再在△BCF 中利用勾股定理构造方程求解即可得到圆C 半径以及点C 坐标，从而得到标准方程；（2）由（1）可得点A 坐标，求出抛物线表达式，得到点E 坐标，再求出直线AE 的表达式，联立直线AE 和圆C 的表达式，通过判断方程根的个数即可得到两者交点个数，从而判断位置关系.22.如图，在菱形ABCD 中，AB=AC ，点E 、F 、G 分别在边BC 、CD 上，BE=CG ，AF 平分∠EAG ，点H 是线段AF 上一动点(与点A 不重合)．（1）求证:△AEH≌△AGH；（2）当AB=12，BE=4时：①求△DGH周长的最小值；②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出AH的值；若不存在，请说明理由．AF【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=∠ACD=60°，∵BE=CG，AB=AC，∴△ABE≌△ACG，∴AE=AG，∵AF平分∠EAG，∴∠EAH=∠GAH，∵AH=AH，∴△AEH≌△AGH；（2）解：①如图，连接ED，与AF交于点H，连接HG，∵点H在AF上，AF平分∠EAG，且AE=AG，∴点E和点G关于AF对称，∴此时△DGH的周长最小，过点D作DM⊥BC，交BC的延长线于点M，由（1）得：∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°，∴∠DCM=60°，∠CDM=30°，∴CM= 1CD=6，2∴DM= √CD2−CM2=6√3，∵AB=12=BC，BE=4，∴EC=DG=8，EM=EC+CM=14，∴DE= √DM2+EM2=4√19=DH+EH=DH+HG，∴DH+HG+DG= 4√19+8∴△DGH周长的最小值为4√19+8；②当OH与AE相交时，如图，AE与OH交于点N，可知S△AON：S四边形HNEF=1:3，即S△AON：S△AEC=1:4，∵O是AC中点，∴N为AE中点，此时ON∥EC，∴ANAE =AOAC=AHAF=12，当OH与EC相交时，如图，EC与OH交于点N，同理S△NOC：S四边形ONEA=1:3，∴S△NOC：S△AEC=1:4，∵O为AC中点，∴N为EC中点，则ON∥AE，∴AHAF =ENEF，∵BE=4，AB=12，∴EC=8，EN=4，过点G作GP⊥BC，交BNC延长线于点P，∵∠BCD=120°，∴∠GCP=60°，∠CGP=30°，∴CG=2CP，∵CG=BE=4，∴CP=2，GP= 2√3，∵AE=AG，AF=AF，∠EAF=∠GAF，∴△AEF≌△AGF，∴EF=FG，设EF=FG=x，则FC=8-x，FP=10-x，在△FGP中，(10−x)2+(2√3)2=x2，解得：x= 285，∴EF= 285，∴AHAF =ENEF=4285=57，综上：存在直线OH，AHAF 的值为12或57.【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，三角形的中位线定理【解析】【分析】（1）证明△ABE≌△ACG得到AE=AG，再结合角平分线，即可利用SAS证明△AEH≌△AGH；（2）①根据题意可得点E和点G关于AF对称，从而连接ED，与AF交于点H，连接HG，得到△DGH周长最小时即为DE+DG，构造三角形DCM进行求解即可；②分当OH与AE相交时，当OH与CE相交时两种情况分别讨论，结合中位线，三角形面积进行求解即可.。
2020届山东省济宁十五中中考数学一模试卷(含解析)
2020届山东省济宁十五中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算中结果正确的是()A. −32=9B. −(−2)3=8C. −223=−49D. (−34)2=682.如果√a3+a2=−a√a+1，那么a的取值范围是()A. a≥−1B. a≤1C. 1≥a≥0D. −1≤a≤03.下列计算正确的是()A. a0=1(a≠0)B. 2018−1=−2018C. 2y3÷4y=2y2D. x3÷x2=x54.第五次全国人口普查结果显示，我国总人口约为1300000000人，用科学记数法表示这个数正确的是()A. 13×108B. 1.3×109C. 0.13×1010D. 13×1095.如图几何体从正面看是()A.B.C.D.6.从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 17.对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下列说法正确的有()①众数是2；②众数与中位数的数值不相等；③中位数与平均数的数值相等；④平均数与众数的数值相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的分支，主干，分支和小分支的总数是57，则每个支干长出()根小分支．A. 5根B. 6根C. 7根D. 8根9.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A(1,8)和B(4,2)两点，点P是线段AB上一动点(不与点A和B重合)，过P点分别作x轴，y轴的垂线PC，PD交反比例函数图象于点E，F，则四边形OEPF面积的最大值是()D. 6A. 3B. 4C. 9210.如图，在平行四边形ABCD中，EF//AB，DE：AE=2：3，△BDC的面积为25，则四边形AEFB的面积为()A. 25B. 9C. 21D. 16二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.把9m2−36n2分解因式的结果是______．12.从−1，1中任取一个数作为一次函数y=kx+b的系数k，从−2，2中任取一个数作为一次函数y=kx+b的截距b，则所得一次函数y=kx+b经过第一象限的概率是______ ．13.甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，如果甲乙两人原来分别有x本、y本，依题意可列二元一次方程组______．14.一对完全相同的三角板如图摆放，开始时有一边重合，现将其中一块三角板绕点B顺时针转45°，同时另一块三角板静止不动，若BC=6cm，则CD 边扫过的面积(图中阴影部分)为______．15. 若a ∗b =a +ab ，则6∗(−5)= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16. 计算题(1)−12+(−2)3×18−√−273×(−√19)；(2){5x +2y =83x −y =7．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17. 某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山，即：香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山，你最喜欢那一座山？(每名学生必选且只选一座山)的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图的不完整的统计图：(1)求本次调查的样本容量；(2)求本次调查中，最喜欢凤凰山的学生人数，并补全条形统计图；(3)若该中学共有学生1200人，请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人？18.如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=700米，AC=500米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．景区规划在线段BC的中点D处修建个湖心亭，并修建观景栈道AD.求A，D间的距离．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，√2≈1.414)．19.莲花山公园管理处计划购买甲、乙两种花木共6000株，甲种花木每株0.5元，乙种花木每株0.8元．相关资料表明：甲、乙两种花木的成活率分别为90%和95%．(1)若购买这批花木共用了3600元，求甲、乙两种花木各购买了多少株？(2)若要使这批花木的成活率不低于93%，且购买花木的总费用最低，应如何选购花木？20.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)连接OP，若OP//BC，且OP=4，⊙O的半径为√2，求BC的长．21.在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为y1、y2，恒有点(x,y1)和点(x,y2)关于点(x,x)成中心对称(此三个点可以重合)，由于对称中心(x,x)都在直线y=x上，所以称这两个函数为关于直线y=x的“相依函数”．例如：y=34x和y=54x为关于直线y=x的“相依函数”(1)已知点M(1,m)是直线y=2x+4上一点，请求出点M(1,m)关于点(1,1)成中心对称的点N的坐标；(2)若直线y=3x+n和它关于直线y=x的“相依函数”的图象与y轴围成的三角形的面积为8，求n的值；(3)若二次函数y=ax2+bx+c和y=x2+d为关于直线y=x的“相依函数”．①请求出a、b的值；②已知点P(−3,2)、点Q(2,2)，连接PQ，直接写出y=ax2+bx+c和y=x2+d两条抛物线与线段PQ有且只有两个交点时对应的d的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=x2+(3−m)x经过点A(−2,0)．(1)将抛物线C沿直线y=1轴对称的抛物线记为C1，求抛物线C1的顶点坐标；(2)将抛物线C沿直线y=n轴对称的抛物线记为C2，设C与C2的交点记为点M，点N，C的顶点记为F，C2的顶点记为E，若四边形MFNE中有一个内角等于60°，求C2的解析式．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A 、−32=−9，故本选项错误；B 、−(−2)3=8，故本选项正确；C 、−223=−43，故本选项错误； D 、(−34)2=916，故本选项错误；故选：B ．根据乘方、相反数进行选择即可．本题考查了有理数的乘方以及相反数，掌握有理数的乘方法则和相反数的求法是解题的关键． 2.答案：D解析：解：∵√a 3+a 2=√a 2(a +1)，又∵√a 3+a 2=−a √a +1，∴a ≤0且a +1≥0解得−1≤a ≤0．故选：D ．根据二次根式的意义和性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a ≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.答案：A解析：此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．解：A 、a 0=1(a ≠0)，正确；B 、2018−1=12018，故此选项错误；C、2y3÷4y=12y2，故此选项错误；D、x3÷x2=x，故此选项错误；故选A．4.答案：B解析：试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数．1300000000=1.3×109．故选B．5.答案：C解析：解：．故选：C．从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，依此画出图形即可．此题主要考查了作三视图，关键是掌握三视图所看的位置．6.答案：B解析：解：∵四张卡片中任取一张既是轴对称又是中心对称图形的有2张，∴卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是24=12，故选：B．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查的是概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn.也考查了轴对称图形以及中心对称图形的定义．7.答案：A解析：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，2，2，2，2，3，3，5，5，10，则众数为2，中位数为：2，平均数为：2×6+3+3+5+5+1011=3811，故正确的只有①．故选A．根据众数、平均数、中位数的概念求解．本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．8.答案：C解析：解：设每个支干长出的小分支的数目是x根，根据题意列方程得：x2+x+1=57，解得：x=7或x=−8(不合题意，应舍去)；∴x=7；答：每支支干长出7根小分支．故选：C．由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．此题考查了一元二次方程的应用，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程．9.答案：C解析：解：设一次函数解析式为y=kx+b，反比例函数解析式为y=mx，∵A(1,8)和B(4,2)是两个函数图象的交点，∴y=8x，∴{8=k+b2=4k+b，∴{k=−2b=10，∴y=−2x+10，∵S △ODF =S △ECO =4，设点P 的坐标(x,−2x +10)，∴四边形OEPF 面积=xy −8=x(−2x +10)−8=−2x 2+10x −8=−2(x −52)2+92， ∴当x =52时，面积最大为92；故选：C ．利用A 和B 两个点求出解析式，将面积转化为二次函数的形式，利用二次函数的性质求最大值； 本题考查反比例函数k 的几何意义，反比例函数和一次函数的解析式求法，二次函数最值的求法；熟练掌握待定系数法求解析式的方法，理解反比例函数k 的几何意义是解题的关键． 10.答案：C解析：解：因为EF//AB ，DE ：AE =2：3，所以DE DA =DF DB =25，所以S △DEF ：S △ABD =4：25，又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以△ABD≌△BDC ，△BDC 的面积为25，所以△ABD 的面积为25，所以△DEF 的面积为4，则四边形AEFB 的面积为21．故答案为C ．根据平行四边形的性质△ABD≌△BDC ，求得△ABD 的面积，利用三角形相似的性质即可求得四边形AEFB 的面积．本题考查了相似三角形的性质，理解相似三角形的面积比与相似比的关系式解题的关键． 11.答案：9(m −2n)(m +2n)解析：解：9m 2−36n 2=9(m 2−4n 2)=9(m −2n)(m +2n)．故答案为：9(m −2n)(m +2n)．首先提取公因式9，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12.答案：34解析：解：画树状图得：∴一共有4种等可能的结果，所得一次函数y =kx +b 经过第一象限的有3种情况，∴所得一次函数y =kx +b 经过第一象限的概率是：34．故答案为：34．首先根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果，所得一次函数y =kx +b 经过第一象限的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13.答案：{x +y =60x −12=y +12解析：解：设甲原来有x 本书，乙原来有y 本书，由题意得，{x +y =60x −12=y +12， 故答案是：{x +y =60x −12=y +12． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设甲原来有x 本书，乙原来有y 本书，根据甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，列方程组即可． 14.答案：27π2解析：解：∵∠BCD =90°，∠CDB =30°，BC =6，∴BD =2BC =12，CD =√3BC =6√3，∵将其中一块三角板绕点B 顺时针转45°，∴∠CBC′=∠DBD′=45°，∴CD 边扫过的面积(图中阴影部分)=S △BCD +S 扇形BDD′−S 扇形CBC′−S △C′BD′=45⋅π⋅122360−45⋅π⋅62360=27π2，故答案为：27π2．根据直角三角形的性质得到BD =2BC =12，CD =√3BC =6√3，根据旋转的性质得到∠CBC′=∠DBD′=45°，根据扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了旋转的性质，勾股定理，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 15.答案：−24解析：解：根据题意，已知a ∗b =a +ab ，所以6∗(−5)=6+6×(−5)=−24．所给出的等式是一个新定义的公式，将数代入这个公式即可．这是一种新定义的题目，要求学生能够认真读题，仔细观察即可得出其中的规律．16.答案：解：(1)原式=−1−1−1=−3；(2){5x +2y =8 ①3x −y =7 ②， ①+②×2得：11x =22，解得：x =2，把x =2代入②得：y =−1，则方程组的解为{x =2y =−1．解析：(1)原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可求出值；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 17.答案：解：(1)20÷25%=80(名)，答：本次抽样调查共抽取了80名学生．(2)最喜欢凤凰山的学生人数为80−24−8−20−12=16(名)，补全条形统计图(3)1200×24=360(名)，80由样本估计总体得该中学最喜欢香炉山的学生约有360名．解析：(1)由帽儿山的人数及其所占百分比可得总人数；(2)根据各部分人数之和等于总人数可得凤凰山的人数；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.答案：解：作CE⊥BA于E，在Rt△AEC中，∠CAE=180°−60.7°−66.1°=53.2°，∴CE=AC⋅sin53.2°≈500×0.8=400米．连接AD，作DF⊥AB于F，则DF//CE，∵BD=CD，DF//CE，∴BF=EF，CE=200米，∴DF=12∵AE=AC⋅cos53.2°≈300米，∴BE=AB+AE=1000米，EB−AE=200米，∴AF=12在Rt△ADF中，AD=√AF2+DF2=200√2≈282.8米，答：A，D间的距离为282.8m．解析：作CE⊥BA于E.在Rt△ACE中，求出CE，连接AD，作DF⊥AB于F.，则DF//CE.首先求出DF、AF，再在Rt△ADF中求出AD即可．本题考查解直角三角形−方向角问题，勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．19.答案：(1)购买甲种花木4000株，乙种花木2000株；(2)当购买甲种花木2400株，乙种花木3600株，总费用最低．解析：试题分析：(1)0.5×甲种花木的株数+0.8×乙种花木的株数=3600；(2)关系式为：甲种花木的株数×0.9+乙种花木的株数×95%≥6000×93%．试题解析：(1)设购买甲种花木株，乙种花木株，解得．所以购买甲种花木4000株，乙种花木2000株；(2)设购买花木的总费用为元，则，即∵这批花木的成活率不低于93%，∴解得．对于函数，随着的增大而减小，则当，取值最小，所以当购买甲种花木2400株，乙种花木3600株，总费用最低．考点：1.一元一次不等式的应用2.一次函数的应用．20.答案：(1)证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠CBO+∠OBA=90°，∵OC=OB，∴∠C=∠CBO，∴∠C+∠OBA=90°，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；(2)解：∵⊙O的半径为√2，∴OB=√2，AC=2√2，∵OP//BC，∴∠C=∠CBO=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴BCBO =ACPO，即√2=2√24，∴BC=1．解析：(1)连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；(2)证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．21.答案：解：(1)当x=1时，y=6，∴M(1,6)，∵点M(1,m)和点N关于点(1,1)成中心对称，∴N(1,−4)．(2)∵y1+y22=x，∴3x+n+y22=x，可得相依函数解析式为：y =−x −n ，{y =−x −n y =3x +n解得：x =−n 2∴12⋅|n −(−n)|⋅|−n|=8 解得：n =±4．(3)①(a+1)x 2+bx+c+d2=x ，可得：(a +1)x 2+(b −2)x +c +d =0，对于任意的 x 要恒成立，则{a +1=0b −2=0c +d =0∴a =−1，b =2，c =−d ．②y =−x 2+2x −d ，y =x 2+d ，当−3≤x ≤2 的图象如图当d =2时，图象如图1所示，当d =−1时，图象如图2所示，当d=−2时，图象如图3所示，当d=−7时，图象如图4所示，综上图象可知：当−1<d<2或−7≤d<−2时两条抛物线与线段PQ有且只有两个交点．解析：(1)将点M代入解析式中，可以点M的坐标，根据M、N关于(1,1)成中心对称，可以求出点N的坐标．(2)根据“相依函数”的新定义以及中点坐标公式，列式求解即可．(3)画出临界图形，当d=−1，d=2，d=−2，d=−7时的函数图象，数形结合得出d的取值范围．此题考查了新定义及数形结合的思想，画出临界图形为解题关键，再根据图象就可以得出d的取值范围．22.答案：解：(1)将点A的坐标代入抛物线表达式得：0=4+(3−m)(−2)，解得：m=1，故抛物线C1的表达式为：y=x2+2x…①，顶点坐标为：(−1,−1)；(2)如图：连接EF交MN于点G，设∠MFN=60°，则△MNF为等边三角形，设边长为2x，则GF=√3x，GN=x，点F(−1,−1)，则点E(−1,2n+1)，则点N(−1+m,−1+√3m)，n=√3m−1，将点N的坐标代入①式并解得：m=√3，则n=2，故点E(−1,5)，则抛物线C2的表达式为：y=−(x+1)2+5=−x2−2x+4；当∠EMF=60°时，同理可得：点E(−1,−13)，则抛物线C2的表达式为：y=−(x+1)2−13=−x2−2x−43；综上：抛物线C2的表达式为：y=−x2−2x−43或y=−x2−2x+4．解析：(1)将点A的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)设∠MFN=60°，则△MNF为等边三角形，设边长为2x，则GF=√3x，GN=x，点F(−1,−1)，则点E(−1,2n+1)，则点N(−1+m,−1+√3m)，n=√3m−1，将点N的坐标代入①式并解得：)，即可求m=√3，则n=2，故点E(−1,5)，即可求解；当∠EMF=60°时，同理可得：点E(−1,−13解．本题考查的是二次函数图象与几何变换，涉及到点坐标的求法、中点公式的运用、解直角三角形等，题目的关键是确定顶点的坐标．。
2020-2021学年山东省济宁市中考数学第一次模拟试卷及答案解析
山东省中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．在只装了红球的袋子中摸到白球D．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是33．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+64．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1 B．2 C．4 D．86．关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠07．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜08．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜09．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．， D．2，10．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．12．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．13．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O 的半径为cm．15．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是（把正确的序号都填上）．三、解答题（共7小题，满分55分）16．解方程：x2﹣6x+5=0 （配方法）17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．18．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）19．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△=．ABO（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积．20．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．21．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，= ；②当α=180°时，= ．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．22．如图，抛物线y=ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．在只装了红球的袋子中摸到白球D．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3【考点】随机事件．【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故本选项正确；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项错误；C、在只装了红球的袋子中摸到白球是不可能事件，故本选项错误；D、掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3是随机事件，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．3．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+6【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．【解答】解：将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=（x﹣1）2+2．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】圆周角定理．【分析】先根据OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OC，∠ACO=45°，∴∠OAC=45°，∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠B=∠AOC=45°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】位似变换．【专题】计算题．【分析】根据位似变换的性质得到=，B1C1∥BC，再利用平行线分线段成比例定理得到=，所以=，然后把OC1=OC，AB=4代入计算即可．【解答】解：∵C1为OC的中点，=OC，∴OC1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∵△ABC和△A1C1∥BC，∴=，B1∴=，∴=，即=B1=2．∴A1故选B．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．6．关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0【考点】根的判别式．【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．【解答】解：（1）当k=0时，﹣6x+9=0，解得x=；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，∴△=22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≥﹣1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．7．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．【解答】解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），根据题意，，解不等式（1），得m＞0，解不等式（2），得m＞﹣1；所以不等式组的解集为m＞0．故选B．【点评】本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=﹣，y2=﹣，然后利用x1＜0＜x2即可得到y1与y2的大小．【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，=﹣，y2=﹣，∴y1＜0＜x2，∵x1＜0＜y1．∴y2故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．， D．2，【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【专题】压轴题．【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，==π，故选D．【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．10．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可．【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出k的值．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（1，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x=1，设直线CC′为y=kx+b，由题意：，∴，∴直线CC′为y=x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y=﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．12．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 3 ，m的值是﹣4 ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为．【考点】概率的意义．【分析】根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，即可求出他遇到绿灯的概率．【解答】解：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，∵在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，∴遇到绿灯的概率为1﹣=；故答案为：．【点评】此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O 的半径为4cm．【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=CE=4cm，故答案为：4【点评】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．15．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是①②③（把正确的序号都填上）．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a＜0，根据图象与y轴交点可得c＞0，再根据二次函数的对称轴x=﹣=1，结合a的取值可判定出b＞0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；把x=﹣1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得y=a﹣b+c，再结合图象判断出②的正误；把b=﹣2a代入a﹣b+c中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．【解答】解：根据图象可得：a＜0，c＞0，对称轴：x=﹣=1，=﹣1，b=﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得：y=a﹣b+c，由图象可以看出当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；∵b=﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即：3a+c＜0，故③正确；由图形可以直接看出④错误．故答案为：①②③．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．三、解答题（共7小题，满分55分）16．解方程：x2﹣6x+5=0 （配方法）【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x=﹣5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2﹣6x+32=﹣5+32，即（x﹣3）2=4，∴x=3±2，=5，x2=1．∴原方程的解是：x1【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；（2）根据OM=OB，证出∠M=∠B，根据∠M=∠D，求出∠D的度数，根据锐角三角函数求出OE 的长．【解答】解：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8，∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x﹣8）2+122，解得：x=13．（2）∵OM=OB，∴∠M=∠B，∴∠DOE=2∠M，又∠M=∠D，∴∠D=30°，在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，∴OE=4．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理和圆周角定理的综合运用，灵活运用定理求出线段的长度、列出方程是解题的关键，本题综合性较强，锻炼学生的思维能力．18．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500（1﹣x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265×（1﹣10%）=4738.5（元/米2），则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385（万元），∵20+30＞47.385，∴张强的愿望可以实现．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．19．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）由函数的解析式组成方程组，解之求得A、C的坐标，然后根据S△AOC =S△ODA+S△ODC即可求出．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），∵A、C在反比例函数的图象上，∴，解得，，∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC =S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．20．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质．【专题】计算题．【分析】（1）用树状图法展示所有9种等可能的结果数；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从9个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算；（3）利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作⊙O的切线，则可计算出过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）在直线y=﹣x+1的图象上的点有：（1，0），（2，﹣1），所以点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率=；（3）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和切线的性质．21．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，= ；②当α=180°时，= ．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．【考点】几何变换综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．【解答】解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE==2，∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，由（2），可得，∴BD==．综上所述，BD的长为4或．【点评】（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握．22．如图，抛物线y=ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C 在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线的解析式，利用对称轴公式，可直接求出其对称轴．（2）令x=0，可求出C点坐标，由BC∥x轴可知B，C关于抛物线的对称轴对称，可求出B点坐标，根据AC=BC可求出A点坐标．（3）分三种情况讨论：N的①以AB为腰且顶角为∠A，先求出AB的值，再利用等腰三角形的性质结合勾股定理求出P1长，即可求出P1的坐标；的长，求出P2的纵坐标，已知其横坐标，可得②以AB为腰且顶角为角B，根据MN的长和MP2其坐标；CK∽Rt△BAQ即可求出OK和P3K的长，可得P3坐标．③以AB为底，顶角为角P时，依据Rt△P3【解答】解：（1）抛物线的对称轴x=﹣=；（2）由抛物线y=ax2﹣5ax+4可知C（0，4），对称轴x=﹣=，∴BC=5，B（5，4），又AC=BC=5，OC=4，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AO=3，∴A（﹣3，0）B（5，4）C（0，4）把点A坐标代入y=ax2﹣5ax+4中，解得a=﹣，（6）∴y=x2+x+4．（3）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．过点B作BQ⊥x轴于Q，易得BQ=4，AQ=8，AN=5.5，BM=．AB．①以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△P1∴AB2=AQ2+BQ2=82+42=80在Rt△ANP1中，P1N====，（，﹣）．∴P1AB．②以AB为腰且顶角为角B的△PAB有1个：△P2在Rt△BMP2中MP2====，=（，）．∴P2AB．③以AB为底，顶角为角P的△PAB有1个，即△P3画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3，此时平分线必过等腰△ABC的顶点C．过点P3作P3K垂直y轴，垂足为K，∵∠CJF=∠AOF，∠CFJ=∠AFO，CK=∠BAQ，∠CKP3=∠AQB，∴∠P3CK∽Rt△BAQ．∴Rt△P3∴==．K=2.5∵P3∴CK=5于是OK=1，（2.5，﹣1）．∴P3【点评】此题考查了用对称轴公式求函数对称轴方程，用待定系数法求函数解析式等基础知识，还结合等腰三角形的性质考查了点的存在性问题，有一定的开放性．。
2022年山东省济宁邹城市中考一模数学试题(word版含答案)
2022年山东省济宁邹城市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆 2．下列等式成立的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．()2224ab a b -=C ．()2362a b a b --=D ．0320a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 3．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（ ）A ．47.310-⨯B ．57.310-⨯C ．67.310-⨯D ．47310-⨯ 4．如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组2030x x +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=42°32′，则∠2的度数（ ）A．17°28′B．18°28′C．27°28′D．27°32′7．某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．一平行四边形的一条边长为6，两条对角线的长分别为8和是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．非特殊平行四边形9．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定10．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．函数y =的自变量x 的取值范围是___________ 12．若点(2,3)A a -和点(1,5)B b -+关于y 轴对称，则点(,)C a b 在第______象限． 13．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB 的高度，如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为_______米.14．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s (米)与时间t (分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米．15．如图，矩形ABCD 中，BD 为对角线，将矩形ABCD 沿BE 、BF 所在直线折叠，使点A 落在BD 上的点M 处，点C 落在BD 上的点N 处，连结EF ．已知3AB =，4BC=，则EF的长为_____．三、解答题16．先化简，再求值：-1+2aa•22-4-2a+1aa÷21-1a，其中a满足a2－a＝0．17．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图∠；（2）求图∠中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？18．如图，四边形ABCD内接于O，且BD为直径，45ACB∠=︒，过A点的AC的垂线交CB的延长线于点E．(1)求证：BE CD=；(2)如果AD19．如图，在平面直角坐标系中直线y=x ﹣2与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B （m ，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x ﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，且∠ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．20．如图，AH 是ABC 的高，CD 是ABC 的中线，AH CD =，DE AC ∥，BE CD ∥，直线AH 交CD 于点M ，交CE 于点N ．(1)求证：四边形BDCE 是平行四边形；(2)求BCD ∠的度数；(3)当BC =4CN EN =时，求线段MH 的长． 21．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x （元），该经销店的月利润为y （元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？22．如图，已知二次函数2=-++的图象交x轴分别于A，D两点，交y轴于By x2x3点，顶点为C．(1)求抛物线的对称轴；∠；(2)求tan BAC(3)在y轴上是否存在一点P，使得以P，B，D三点为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标：如果不存在，请说明理由．参考答案：1．D2．C3．B4．B5．A6．A7．B8．C9．D10．A11．2x ≥12．四13．9．14．350．1516．－217．解：（1）家长总数400名，表示“无所谓”人数80名，补全图见解析∠ （2）（3）恰好是“不赞成”态度的家长的概率125 18．(1)证明见解析 (2)24π-19．（1）8y x =；（2）y=x+7. 20．(1)证明见解析(2)30°(3)121．（1）60；（2）23315240004y x x =-+-；（3）210． 22．(1)直线x =1(2)13(3)存在；点P 坐标为()0,0或10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭。