整式的乘法典型例题
典型例题
例1 计算：
（1）
（2）
（3）
说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是
混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．
例2 计算题：
（1） ； （2） ．
分析：（1）中单项式为 ，多项式里含有 ， ，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）
中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．
说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．
例3 化简
（1） ；
（2） ．
分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号 和 ，再去中括号．
例4 求值： ，其中 ．
说明：求值问题，应先化简，再代入求值．
例5 设 ，求 的值．
分析：由已知条件，显然 ，再将所求代数式化为 的形式，整体代入求解．
说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．
典型例题答案
例1 计算：（1）
（2）
（3）
例2 计算题：
（1）
； （2） ．
例3 化简（1） ；
（2） ．
分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号 和 ，再去中括号．
解：（1）原式
（2）原式
例4 求值： ，其中 ．
解：原式
当 时，
说明：求值问题，应先化简，再代入求值．
例5 设 ，求 的值．
分析：由已知条件，显然 ，再将所求代数式化为 的形式，整体代入求解．
解：
说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元
的形式．
整式的乘法练习题
整式的乘法练习题1. 问题描述本文档将提供一系列整式的乘法练习题，以帮助读者加深对整式乘法的理解和应用。
在每个习题中，读者将需要计算给定整式的乘积，并简化结果。
每个习题的答案将在习题后面提供，以方便读者对照和核对自己的答案。
2. 习题列表2.1 习题一计算以下整式的乘积，并简化结果：(2x+3)(3x+5)习题一答案：首先，我们可以使用分配律将乘法展开：$$ (2x + 3)(3x + 5) = 2x \\cdot 3x + 2x \\cdot 5 + 3 \\cdot 3x + 3 \\cdot 5 $$ 化简后得到：(2x+3)(3x+5)=6x2+10x+9x+15合并同类项后得到最简结果：(2x+3)(3x+5)=6x2+19x+152.2 习题二计算以下整式的乘积，并简化结果：(4y+1)(2y−3)习题二答案：使用分配律将乘法展开：$$ (4y + 1)(2y - 3) = 4y \\cdot 2y + 4y \\cdot -3 + 1 \\cdot 2y + 1 \\cdot -3 $$ 化简后得到：(4y+1)(2y−3)=8y2−12y+2y−3合并同类项后得到最简结果：(4y+1)(2y−3)=8y2−10y−32.3 习题三计算以下整式的乘积，并简化结果：(5a−2)(4a+7)习题三答案：使用分配律将乘法展开：$$ (5a - 2)(4a + 7) = 5a \\cdot 4a + 5a \\cdot 7 - 2 \\cdot 4a - 2 \\cdot 7 $$化简后得到：(5a−2)(4a+7)=20a2+35a−8a−14合并同类项后得到最简结果：(5a−2)(4a+7)=20a2+27a−143. 结语通过以上习题的练习，我们可以更好地理解和掌握整式的乘法运算。
整式的乘法是代数学中的基本运算，我们在解决各种数学问题时都会经常用到。
希望本文档提供的习题能帮助读者加深对整式乘法的理解，并提高在实际问题中运用整式乘法的能力。
整式的乘法练习题练习题
整式的乘法练习题一、单项式乘单项式1. 计算：(3x)(4x)2. 计算：(2a)(5b)3. 计算：(7m^2)(3n^2)4. 计算：(4p^3q)(2pq^2)5. 计算：(9xyz)(3x^2y^2z^2)二、单项式乘多项式1. 计算：(3x)(x + 2y 3z)2. 计算：(4a)(2a^2 3ab + 4b^2)3. 计算：(5m^2n)(3mn^2 2m^2n + 4mn)4. 计算：(2p^3q)(4p^2q 3pq^2 + 5q^3)5. 计算：(7xyz^2)(2x^2y^2z 5xy^2z^2 + 3xyz^3)三、多项式乘多项式1. 计算：(x + 2y 3z)(2x 4y + 6z)2. 计算：(a 3b + 2c)(2a + 4b 5c)3. 计算：(m^2 + 2mn 3n^2)(3m^2 4mn + 5n^2)4. 计算：(p^2q 4pq^2 + 7q^3)(2p^2q 5pq^2 + 3q^3)5. 计算：(2x^2y 5xy^2 + 3y^3)(4x^2y 7xy^2 + 6y^3)四、乘法公式应用1. 计算：(a + b)^22. 计算：(m n)^33. 计算：(2x + 3y)(2x 3y)4. 计算：(4p 5q)(4p + 5q)5. 计算：(x^2 + 2xy + y^2)(x^2 2xy + y^2)五、平方差公式应用1. 计算：(x + 5)^2 (x 5)^22. 计算：(2a 3b)^2 (2a + 3b)^23. 计算：(4m + n)^2 (4m n)^24. 计算：(7p 2q)^2 (7p + 2q)^25. 计算：(3x^2 2y^2)^2 (3x^2 + 2y^2)^2六、完全平方公式应用1. 计算：(x + 6)^22. 计算：(3a 4b)^23. 计算：(2m + 5n)^24. 计算：(4p 3q)^25. 计算：(x^3 y^3)^2七、混合运算1. 计算：2(x^2 3x + 1) 3(x^2 + 2x 1)2. 计算：4(a^2 ab + b^2) + 5(a^2 + ab b^2)3. 计算：3(m^2 + 2mn n^2) 2(m^2 mn + n^2)4. 计算：5(p^2 4pq + 4q^2) + 2(p^2 + 4pq + 4q^2)5. 计算：2(x^3 3x^2y + 2xy^2) 4(x^3 + 2x^2y xy^2)八、特殊乘法1. 计算：(x + 1)(x 1)(x + 2)2. 计算：(2a 3)(2a + 3)(a 2)3. 计算：(m + n)(m n)(m + 2n)4. 计算：(p + q)(p q)(2p + q)5. 计算：(x^2 + y^2)(x^2 y^2)(x^2 + xy)答案一、单项式乘单项式1. 12x^22. 10ab3. 21m^2n^24. 8p^4q^35. 27x^2y^2z^3二、单项式乘多项式1. 3x^2 + 6xy 9xz2. 8a^3 + 12a^2b 16ab^23. 15m^3n^3 10m^4n^2 + 20m^2n^34. 8p^5q^2 + 12p^4q^3 14p^3q^45. 14x^3y^3z 35x^2y^4z^2 + 21xy^5z^3三、多项式乘多项式1. 2x^2 16xy + 18x^2 8y^2 + 24yz 27z^22. 2a^2 6ab + 4ac 6ab + 18b^2 12bc + 4ac 12bc + 20c^23. 3m^4n^2 10m^3n^3 + 15m^2n^4 6m^3n^3 + 16m^2n^424mn^5 + 9m^2n^4 24mn^5 + 36n^64. 8p^4q^2 31p^3q^3 + 47p^2q^4 20p^3q^3 + 75p^2q^4 111pq^5 + 28p^2q^4 111pq^5 + 153q^65. 8x^4y^3 44x^3y^4 + 62x^2y^5 35x^3y^4 + 189x^2y^5 273xy^6 + 105x^2y^5 273xy^6 + 405y^7四、乘法公式应用1. a^2 + 2ab + b^22. m^3 3m^2n + 3mn^2 n^33. 4x^2 9y^24. 16p^2 25q^25. x^4 4x^2y^2 + 4y^4 2x^2y^2 + 4y^4 y^4五、平方差公式应用1. 20x2. 72ab3. 48mn4. 280pq5. 16x^4 16y^4六、完全平方公式应用1. x^2 + 12x + 362. 9a^2 24ab + 16b^23. 4m^2 20mn + 25n^24. 16p^2 24pq + 9q^25. x^6 2x^3y^3 + y^6七、混合运算1. x^2 + 6x 12. 7a^2 2ab + 11b^23. m^2 + mn 3n^24. 7p^2 2pq + 13q^25. 2x^3 10x^2y + 6xy^2八、特殊乘法1. x^3 + 3x^2 2x 22. 4a^3 8a^2 5a + 63. m^3 + mn^2 2m^2n n^34. 2p^3 + pq^2 6p^2q q^35. x^6 x^4y^2 + x^2y^4 y^6。
(完整版)整式乘法练习题(共14页)
32 . 33 . 下列计算中错误的是 [(a+b)2]3=(a+b)6; B . (-2x 3y 4)3 的值是[]-6x 6y 7； B . -8x 27y 64; [] [(x+y)2n ]5=(x+C . -8x 9y 12; D . -6xy 10 .41. F 列计算中，[](1)b(x-y)=bx-by , (2)b(xy)=bxby , (3)b x-y =b x -b y , (4)2164=(64)3, (5)x 2n-1y 2n-1=xy 2n-242 .只有⑴与⑵正确；B .只有（1）与⑶正确；C .只有（1）与⑷正确；D .只有⑵与⑶正确.（-6x n y ）2 • 3x n-1y 的计算结果是[] 18x 3n-1y 2； B . -36x 2n-1y 3; C . -108x 3n-1y ； D . 108x 3n-1y 3 .44 .下列计算正确的是[]2 2 2 2 (6xy 2-4x 2y) • 3xy=18xy 2-12x 2y ; (-x)(2x+x 2-1)=-x 3-2x 2+1 ;(-3x 2y)(-2xy+3yz-1)=6x 3y 2-9x 2y 2z 2-3x 2y ;討需J* 2ab = — - ab*.整式的乘法练习题(一)填空1. a 8=(-a 5) _____ .2. a 15=( )5.3. 3m 2 • 2m 3= ______ .4. (x+a)(x+a)= _____ .5. a 3 • (-a)5 • (-3a)2 ___________ • (-7ab 3)=. 6. _________ (-a 2b)3 • (-ab 2)= . 7 . (2x)2 • x 4=( _________ )2 .8 . 24a 2b 3=6a 2 • _____ . 9 . [(a m )n ]p = ______ . 10 . (-mn)2(-m 2n)3= _____ .I 「I 1 j ' - 14 . (3X 2)3-7X 3[X 3-X (4X 2+1)]= _______ .17 . 一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a 2+a-6)厘米2,则它的体积是 ____________ .19 . 3(a-b)2[9(a-b)3](b-a) 5= _____ .21.若 a 2n-1 • a 2n+1=a 12，则 n= _____ .（二）选择28 .下列计算正确的是[]A . 9a 3 • 2a 2=18a 5；B . 2x 5 • 3x 4=5x 9;C . 3x 3 • 4x 3=12x 3；D . 3y 3 • 5y 3=15y 9 .29 . (y m )3 • y n 的运算结果是[]B y 3m+n ；C . y 3(m+n) ；D . y 3mn下列计算错误的是[](x+1)(x+4)=x 2+5x+4 ; B . (m-2)(m+3)=m 2+m-6 ; C . (y+4)(y-5)=y 2+9y-20 ; D . (x-3)(x-6)=x 2-9x+18 . 计算-a 2b 2 • (-ab 3)2所得的结果是[]a 4b 8; B . -a 4b 8; C . a 4b 7; D . -a 3b 8 .30 . 31 .45.下列计算正确的是[]A. (a+b)2=a2+b2；B. a m• a n=a mn;C. (-a2)3=(-a3)2；D. (a-b)3(b-a)2=(a-b)5.47. 把下列各题的计算结果写成10的幕的形式，正确的是[]A . 100X 103=106;B . 1000 X 1O1°°=io3°°°；C. 1002n X 1000=104n+3； D . 1005X 10=10005=1015.48. t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是[]A . -4t-5 ；B . 4t+5 ；C. t2-4t+5 ；D . t2+4t-5 .(三)计算(6 X 108)(7 X 109)(4 X 104). (-5x n+1y) • (-2x). (-3ab) • (-a 2c) • 6ab 2 . (-4a) • (2a 2+3a-1).52.53.54.55. 56. (-3xy) * 5x 2y + fix 3 •57. 2 r 4 —ab 2 -2ab + — b 3 3 F 7 、 -xy -2y • iab.. 258. (3m-n)(m-2n).59. 60. 61. 62. 63. (x+2y)(5a+3b).(-ab)3 • (-a 2b) •(-a 2b 4c)2 . [(-a)2m ]3 •a 3m +[(-a)5m ]2 .x n+1(x n -x n-1+x).2 2(x+y)(x -xy+y ).3sy 6xy^Jxy-\3yjj. 65. :tn 4 2T -ij2) 3 \ L 4 J 67 (2X -3)(X +4). C3.(宀疔)护〜]的.-2a a *-5ab • (a 2 -1) 70 . (-2a m b n )(-a 2b n )(-3ab 2). 2 5X (X 2+2X +1)-(2X +3)(X -5).-a a (4ab a i-Sa^b-a 1) * C-5a a b*J. (m_n)(m 5+m 4n+m 3n 2+m 2n 3+mn 4+n 5). (2a 2-1)(a-4)(a 2+3)(2a-5). 2[(x+2)(x+1)-3]+(x-1)(x-2)-3x(x+3) (0.3a 3b 4)2 • (-0.2a 4b 3)3. (-4xy 3) • (-xy)+(-3xy 2)2. 6X100-01 -6.(5a 3+2a-a 2-3)(2-a+4a 2).(3x 4-2x 2+x-3)(4x 3-x 2+5). 1 , 工 _ —ab + b A + 5ab * 12 」 (3a m+2b n+2)(2a m +2a m -2b n-2+3b n ). j ' 2ir?r?・ J (泅卄罷一(一隔十9怡. [(-a 2b)3]3 • (-ab 2). (-2ab 2)3 • (3a 2b-2ab-4b 2). 「护y +树训一制. 2(x + y)3 • 5(n+y)t+3 • 4(x+j)n . iab a c(-0.5ab)a • ^-lbc 2j . (_2x m y n )3 • (-x 2y n ) • (-3xy 2)2. (0.2a-1.5b+1)(0.4a-4b-0.5). -8(a-b)3 • 3(b-a). (x+3y+4)(2x-y).I / 3 \i -ab TQa 儿 -b -1-3.5a) * -b\ M 丿x 5 J y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)]. 计算[(-a)2m ]3 • a 3m +[(-a) 3m ]3(m 为自然数).7L72.73.74.75.76.77.78. 79.80.81.82.83.34.35.86.87.S3.89.get 91 . 92. 93.94.95.96.97. ( -2a 3(四)化简99. --少】b 叫時*(-2 25严01尹1).L 3 丿I a ： 2100. \胡・(一站刖 .■ ■10L • [(m-n)Cm-n)p ]< 1Q2. * 2ab -* 3abU 2 J 乜 6 J103. m-丄(m +1) + 丄(ni-l)+丄2 3 6(五)求值104 .先化简 y n (y n +9y-12)-3(3y n+1-4y n )，再求其值，其中 y=-3, n=2 .31 •105 .先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x 2-7x+13)，再求其值，其中 x=-106.光的速度每秒约3X 105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是 5X 102秒. 约是多少千米？(用科学记数法写出来)107 .已知 ab 2=-6，求-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值.108 .已知 a+b=1 , a(a 2+2b)+b(-3a+b 2)=0.5，求 ab 的值.109.己知签=5 y = *求藍—0•(严夕的值(n 为自然数).110 .已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)三(x 2-3x)2+a(x 2-3x)+b ，求 a , b 的值.111 .多项式x 4+mx 2+3x+4中含有一个因式 x 2-x+4，试求m 的值，并求另一个因式. 112 .若 x 3-6x 2+11x-6 = (x-1)(x 2+mx+ n)，求 m , n 的值.113 .已知一个两位数的十位数字比个位数字小原数的乘积比原数的平方多 405，求原数.1，若把十位数字与个位数字互换，所得的新两位数与9& 2xy(0 75x nH-1问地球与太阳的距离114 .试求(2-1)(2+1)(2 2+1)(24+1)…(232+1)+1 的个位数字.115.比较2100与375的大小.116 .解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x 2+8).】5组伫■驚舄•118 .求不等式(3x+4)(3x-4) > 9(x-2)(x+3)的正整数解.119 .已知2a=3b=6c(a, b, c 均为自然数)，求证:ab-cb=ac.120 .求证：对于任意自然数n, n(n+5)-(n-3) x (n+2)的值都能被6整除. 121 .已知有理数x, y, z 满足|x-z-2|+(3x-6y-7) 2+|3y+3z-4|=0，求证：x3n y3n-1z3n+1-x=0 .122 .已知x=b+c , y=c+a, z=a+b，求证: (x-y)(y-z)(z-x)+(a-b)(b-c)(c-a)=07、计算(—2x —5)(2x—5)123 .证明(a-1)(a1 2-3)+a2(a+1)-2(a3 4-2a-4)-a 的值与a 无关.124 .试证代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16 的值与x 的值无关.125 .求证:(m+1)(m-1)(m-2)(m-4)=(m 2-3m)2-2(m2-3m)-8 .12若2x + 5y—3 = 0 贝咛"=3已知a = 355，b = 444，c = 533则有( )A . a < b < cB. c < b < aC. a < c < bD. c < a < b4已知2小+戶+严=4鳴，则x = 5、21990X31991的个位数字是多少6、计算下列各题⑴⑵8、计算"■ -■1)仏+2比-2)以-+2x4)69、计算'人八儿丿，当a6 = 64时，该式的值。
(完整版)整式的乘法练习题
D．(-m)(-m) 4=-m5． 35． (a-b)2n·(b-a)· (a-b)m-1 的结果是 [ ]
29．(ym)3· yn 的运算结果是 [ ]
A ．(a-b)2n+m； B． -(a-b)2n+m； C．(b-a)2n+m；D．以上都不对．
B．y3m+n； C． y3(m+n) ； D． y3mn． 30．下列计算错误的是 [ ]
）
6( 2x 3 y)(3x y) ______________ ；
7． (2x 5 y) 2 _______________ ；
D.( x－ 5y)(5y－x)
D.( m－ n)( n－m)
三、解答题
12.下列计算正确的是 ( )
17.1.03× 0.97 18.(－ 2x2+5)( － 2x2 －5)
19.a(a－ 5)－
A.(2 x+3)(2x－ 3)=2x2 － 9
B.( x+4)( x－4)= x2－ 4
C.(5+x)( x－ 6)=x2－ 30
D.1－2a4
二、选择题
16.下列各式运算结果是 x2－25y2 的是 ( )
11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是 ( )
A.( x+5y)(－x+5y) B.( － x － 5y)( － x+5y) C.(x － y)(x+25y)
A.( x+y)(－x－y)
B.(2x+3y)(2x － 3z) C.( － a － b)(a － b)
48．t2-(t+1)(t-5) 的计算结果正确的是 [ ]
A．-4t-5 ； B．4t+5； C．t2-4t+5； D．t2+4t-5．