《有理数的复习》教学设计
《有理数》全章复习与巩固(提高)知识讲解教案
《有理数》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4. 理解科学记数法，有效数字及近似数的相关概念并能灵活应用；5. 体会数学知识中体现的一些数学思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1.有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态00C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π. （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负.4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.数a的绝对值记作a.（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.要点二、有理数的运算1．法则（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b)（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②任何数同0相乘，都得0.（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即a÷b=a·1b(b≠0)（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0，(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3.（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36.（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：2(3)9-=， 3(3)27-=-. 2．运算律 ：（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a; ②乘法交换律:ab=ba;（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c); ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc)(3)分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 要点四、科学记数法1. 科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法.例如：200 000=5210⨯.2.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字. 如：0.000 27有两个有效数字：2，7.注意：万=410，亿=108【典型例题】 类型一、有理数相关概念1． 已知x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，|x+y |+（a-1）2＝0，求a 2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值．【思路点拨】(1)若有理数x 与y 互为相反数，则x+y ＝0，反过来也成立．(2)若有理数m 与n 互为倒数，则mn ＝1，反过来也成立．【答案与解析】因为x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，（a-1）2≥0，所以x+y ＝0，mn ＝1，a ＝1，所以a 2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010＝a 2-(0+1)a+02009+(-1)2010＝a 2-a+1．∵a ＝1，∴原式＝12-1+1＝1【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.举一反三：【高清课堂：有理数的复习与提高 357129 复习例题2】【变式1】选择题（1）已知四种说法：①|a|=a 时，a>0; |a|=-a 时， a<0. ②|a|就是a 与-a 中较大的数.③|a|就是数轴上a 到原点的距离. ④对于任意有理数，-|a|≤a ≤|a|.其中说法正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（2）有四个说法：①有最小的有理数 ②有绝对值最小的有理数③有最小的正有理数 ④没有最大的负有理数上述说法正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①②（3）已知(-ab)3>0，则（ ）A ．ab<0B ．ab>0C ．a>0且b<0D ．a<0且b<0（4）若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则(x+1)(y-3)(z+5)的值是（ ）A ．120B ．-15C ．0D ．-120（5）下列各对算式中，结果相等的是（ ）A ．-a 6与(-a)6B ．-a 3与|-a|3C ．[(-a)2]3与(-a 3)2D ．(ab)3与ab 3【答案】（1）C;（2）C;（3）A ；（4）D ；(5)C【变式2】某市2008年的国民生产总值约为333.9亿元，预计2009年比上一年增长10%，表示2009年这个市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）________元.【答案】103.6710⨯. 提示：333.9 1.1367.29⨯=（亿元）103.6710=⨯（元）2. 在下列两数之间填上适当的不等号：99100-________100101-． 【思路点拨】在a 、b 均为正数的条件下，根据“1a b >，1a b =，1a b <分别得到a ＞b ，a ＝b ，a ＜b ”来比较两数的大小．【答案】 ＞【解析】法一：作差法：99100--（100101-） =99100991011001001010010110110010100-⨯+⨯-+==>⨯， ∴99100100101->-. 法二：作商法：由于99100991019999110010110010010000÷=⨯=<，所以99100100101<． 再根据两个负数，绝对值大的反而小，得到：99100100101->-． 【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要根据数的特征选择使用. 举一反三：【变式】在下列两数之间填上适当的不等号．1111111-_________111111111-． 【答案】＞ （提示：倒数法较简便）类型二、有理数的运算【高清课堂：有理数专题复习 357133 有理数的混合运算】3． (1)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭211143623324 (2)()(.)()-÷⨯-÷-5153151244 (4).⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--÷--÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1377751112534812863 (5)()⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭+--⨯1003221511221132 【答案与解析】（1）原式21111143622332412=-++-= （2）原式543421215239=-⨯⨯⨯=- （3）原式3132(4)12(1516)104=-÷-⨯-⨯-+=- （4）原式12561[1(2)1]()233253=+-++-⨯⨯-= ()()()⎛⎫-÷-⨯-⨯-+ ⎪⎝⎭23541324121522（5）1125112()41192---÷-=+--⨯原式 3.9=- 【总结升华】有理数的混合运算有很多技巧，如：正、负数分别相加；分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；除法转化为乘法、正向应用乘法分配律：a(b+c)＝ab+ac ；逆向应用分配律：ab+ac ＝a(b+c)等.举一反三：【变式】（1）225117832[()10.25]199[()2]7148923-÷⨯-⨯-⨯-- （2）23155115(1)()()(2)()299229-⨯---⨯-+-⨯ 【答案】（1）225117832[()10.25]199[()2]7148923-÷⨯-⨯-⨯-- 251471834()199(2)492584929=⨯⨯-⨯-⨯- 118343()199(2)449292=-⨯-⨯-⨯ 20(3)3=-- 2033=-+ 123= （2）23155115(1)()()(2)()299229-⨯---⨯-+-⨯ 955515()()()()499289=⨯---⨯-+-⨯ 595117()()2942824=-⨯++=-4. 先观察下列各式：11111434⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；111147347⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； 11117103710⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；…；1111(3)33n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，根据以上观察，计算： 1111447710+++⨯⨯⨯ (120052008)+⨯的值． 【答案与解析】原式111111111111343473710320052008⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭… 111111111344771020052008⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭1112007669132008320082008⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭． 【总结升华】根据题中提供的拆项方法把每一项拆成11133n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭的形式，然后再进行计算． 举一反三：【高清课堂：有理数的复习与提高 例2】【变式】用简单方法计算：120180148124181++++ 【答案】原式 =1111111111115(...)244668810101222446101224++++=-+-++-=⨯⨯⨯⨯⨯ 类型三、数学思想在本章中的应用5.（1）数形结合思想：已知有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，求|a|-|a+b|-|b-a|的值．A ．2b+aB ．2b-aC ．aD ．b（2）分类讨论思想：已知a 是任一有理数，试比较|a|与-2a 的大小．（3）转化思想：1(999)35⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭． 【答案与解析】（1）从数轴上a 、b 两点的位置可以看出a ＜0，b ＞0，且|a|＞|b|，所以|a|-|a+b|-|b-a|＝-a+a+b-b+a ＝a ．（2）a 可能是正数，0或负数，这就需要分类讨论：当a ＞0时，|a|＝a ＞0，-2a ＜0，所以|a|＞-2a ；当a ＝0时，|a|＝0，-2a ＝0，所以|a|＝-2a ；当a ＜0时，|a|＝-a>0，-2a ＞0，又-a ＜-2a ，所以|a|＜-2a ．综上所述：当a ≥0时， |a|≥-2a ；当a ＜0时，|a|＜-2a ．（3）1(999)(10001)(35)35⎛⎫-÷-=-+⨯- ⎪⎝⎭(1000)(35)1(35)34965=-⨯-+⨯-=． 【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段.数形结合——“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识”，将“未知”转化为“已知”.类型四、规律探索6. (安徽)下面两个多位数1248624…，6248624…都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( )．A．495 B．497 C．501 D．503【思路点拨】多位数1248624…是怎么来的？当第1个数字是1时，将第1位数字乘以2得2，将2写在第2位上，再将第2位数字2乘以2得4，将其写在第3位上，将第3位数字4乘以2的8，将8写在第4位上，将第4位数字8乘以2得16，将16的个位数字6写在第5位上，将第5位数字6乘以2得12，将12的个位数字2写在第6位上，再将第6位数字2乘以2得4，将其写在第7位上，以此类推．根据此方法可得到第一位是3的多位数后再求和．【答案】A【解析】按照法则可以看出此数为362 486 248…，后面6248循环，所以前100位的所有数字之和是3+(6+2+4+8)×24+6+2+4＝495，所以选A．【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并表示出来．举一反三：【变式】(2009·山东聊城)将1，12-，13，14-，15，16-，…，按一定规律排列如下：请你写出第20行从左至右第10个数是________．【答案】1 200 -。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》(大单元教学设计)
5.掌握有理数的乘方运算规则，能够求解简单的乘方问题。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、互动问答等方式，培养学生合作学习的能力，提高解决问题的效率。
2.通过实际例题的分析与解答，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生体会数学与生活的紧密联系。
为了巩固学生对有理数知识的掌握，培养他们运用所学解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第1-2页的练习题，涉及有理数的概念、分类及简单的加减运算。
-结合实际生活，举例说明有理数在生活中的应用。
2.运算能力提升：
-完成课本第3-4页的练习题，涵盖有理数的混合运算，包括加减乘除及括号的运用。
1.回顾本节课所学内容：引导学生回顾有理数的概念、运算规则、相反数和绝对值等知识点。
2.归纳总结：教师总结本节课的重点和难点，强调有理数运算的注意事项。
3.布置作业：布置适量的课后作业，要求学生在课后巩固所学知识。
4.激发兴趣：鼓励学生在课后继续探索有理数的奥秘，提高他们的自主学习能力。
五、作业布置
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、总结，发现有理数的运算规律。
-利用数轴、符号等工具，形象地展示有理数的特点，帮助学生理解和记忆。
-设计丰富的教学活动，如小组讨论、互动问答、实际例题分析等，激发学生的学习兴趣和参与度。
2.教学策略：
-针对学生的认知水平，逐步引导他们从整数运算向有理数运算过渡，降低学习难度。
-对运算过程中容易出错的地方进行重点讲解和示范，帮助学生掌握正确的运算方法。
-注重培养学生的数学思维，引导他们在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识。
第一章有理数,第二章整式的加减法复习教案
砖_________块。
18、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每
月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么
超过部分每度电价按b元收费。某户居民在一个月内用电160度，他这个月
应缴纳电费是
元（用含a、b的代数式表示）。
三、解答题（共46分）
待学 生完 成， 教师 批改 后， 选择 性的 进行 订正
梳理
2、 什么叫做单项式的系数、次数？什么叫做多项式的项、次数？
知识
3、 什么叫做同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？
点，
4、 怎样去括号？去括号的依据是什么？符号变化有什么规律？
教师
补充
一、选择题（共30分）
并列
1、用代数式表示a与-5的差的2倍是( )
举相
A、a-(-5)×2
B、a+(-5)×2
C、2(a-5） D、2(a+5）
应知
2、下面的式子，正确的是（ ）
识点
A、3a2+5a2=8a4 B、5a2b-6ab2=-ab2 C、6xy-9yx=-3xy D、2x+3y=5xy 的 例
《有理数复习课》公开课教学PPT课件【初中数学人教版七年级上册】
三、巩固练习
计算：
（1）0.125
3
1 4
3
1 8
11
2 3
0.25
（2）( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
（3）(2) ( 1 ) ( 1 ) 12 12
（4）(24
)
(2
2 3
)2
5
1 2
(
1 6
)
(0.5)2
三、巩固练习
解：0.125 (3 1) (3 1) (11 2) 0.25
二、知识要点
4.相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.
（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）； （2） 0的相反数是0. （3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
练习：(1)如果a＝-13，那么-a＝______； (2)如果-a＝-5.4，那么a＝______； (3)如果-x＝-6，那么x＝______； (4)-x＝9，那么x＝______.
3
4
2
–3 –2 –1 0 1 2 3 4
（1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; （2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
（3）对任何有理数a，总有︱a︱≥0.
二、知识要点
7.有理数大小的比较 （1）可通过数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 即:若a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，则a ＜ b.
三、巩固练习
( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
＝( 7 ) (36) 3 (36) 5 (36) 5 (36)
HK沪科版 初一七年级数学 上册第一学期秋季(教学设计 教案)第一章 有理数 小结与复习
第1章有理数一．教学目标：1．理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数, 科学计数法, 近似数的概念,掌握它们的意义及在生活中的作用；2．掌握有理数的运算法则和运算律,并会运用；3．注意培养学生的运算能力及对有理数的认识.二．教学重点：对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用，有理数的混合运算，用科学计数法表示较大的数.理解近似数的精确度．三．教学难点：对绝对值概念的理解与应用，准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题，用科学记数法表示的近似数的精确度.四．教学程序设计：一知识梳理：1．正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。
）回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的"服务出口额比上一年增长了-7.3%"是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2．有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。
）（1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？3.5 ，-3.5，0，| -2|，-2，- ，- ，0.5；（2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么？3．相反数、倒数、绝对值：说出8个数的相反数、倒数、绝对值。
4．数轴：（1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？（2）在你所画的数轴上表示出上面的8个数。
5．有理数大小的比较：（1）请你将上面的8个数用"＞"连接起来，并说明你是怎样解决这个问题的？（2）说一说比较两个有理数的大小有哪些方法？6．有理数的乘方：（1）an （其中n 是正整数）表示什么意思？其中a 、n 的名称分别是什么？（2）当a 、n 满足什么条件时，an 的值大于0？7．科学记数法、近似数：（通过2个问题引导学生回顾）（1）将数13445000000000用科学记数法表示（精确到百亿位）（2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？8.计算(五分钟练习)：(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；(24)3.4×104÷(-5)．9．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a b b a +=+；加法结合律：)()(c b a c b a ++=++；乘法交换律：a b b a ⨯=⨯；乘法结合律：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯；乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(二 课堂练习：1．下列说法是否正确，请把不正确的说法改正过来：（1）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 。
有理数的小结与复习
第一章 有理数 小结与复习一、教学目标：1、理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类；2、借助数轴来理解相反数绝对值，有理数比较大小等知识,解决相关问题。
二、重点难点：重点：求数轴、绝对值、相反数等；难点：与绝对值有关的化简问题。
三、板书设计：第一章 有理数复习课（1） 例3一、正数和负数二、有理数1、有理数的分类2、数轴 例43、相反数4、绝对值5、比较大小四、知识梳理：（速答，快速复习，增强学生对有理数的理解，加深并巩固第一章的内容。
）1.正数和负数（1）定义：大于0的数叫做_____.“+”在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做_____.（2）0既不是_____，也不是_____（0还可以表示正数和负数的分界）（3）.可以用正、负数表示具有_____ 的量2、有理数（1）.有理数的概念：_____和_____统称有理数（2）.有理数的分类(a)按定义分类 (b)按符号分类_______________⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _ _有理数 _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _有理数零_ _ _ _ _ _ _ _ （c ）.无限不循坏小数不可化成分数，所以不是有理数，比如_____。
3.数轴(1)定义：可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做_____.(2)数轴的三要素：_____、______、______。
4.相反数（1）定义：只有_____不同的两个数叫做互为相反数（2）规律：正数的相反数是_____，负数的相反数是_____，0的相反数是_____。
（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=_____。
（1）数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的_____，记作|a|.（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的_____，0的绝对值是0。
《有理数》单元教学设计-优质教案
3 会按性质符号分类
过程与方法
体会数学符号及对应思想, 把相反意义的量用正负数表示符号化
了解分类讨论的思想与方法, 按照一定标准分类, 做到不重不漏
情感态度与价值观
感受数学产生和发展与生活和生产的关系, 提高把数学应用于生活的能力；通过联系实际, 激发学生学号数学的兴趣；通过分类教学培养学生严密的思维习惯及严谨的学习态度。
4.学习重点难点
重点: 对于负数、零的意义理解及有理数概念的理解以及有理数的分类
难点：用正负数表示具有相反意义的量, 正确进行有理数的分类
5.学习评价设计
补充习题量化评分诊断学生学习情况
6.学习活动设计
教师活动学生活动
环节一: （根据课堂教与学的程序安排）
教师活动1
生活中的正数与负数
议一议:
在小学里, 我们学过正数、负
数、零．你知道右边图片中各数的意义吗？分别说出8844.43、－154、－117.3、－0.102%的意义. 分别说出8844.43.－154、－117.3.－0.102%的意义．
分别说出8844.43、－154.－117.3、－0.102%的意义．。
《有理数》复习指导
Ａ 伦 敦 时 间 ２０ ． ０ ８年 ８月 ８ 日 ｌ ｌ时 Ｂ 巴黎 时 间 ２ ０ ． ０ ８年 ８月 ８ 日 １ ３时
Ｃ 纽约 时间 ２ ｏ ． ０ ８年 ８月 ８ 日５时 Ｄ 汉城 时间 ２ ０ ． ０ ８年 ８月 ８日 １ ９时
与 绝 对 值 有 关 的 计 算 及运 用分 类 思 想 解 决 有 关 有
理 数 计 算 问题 ，及 有 理 数 在
实际 生 活 中的 应 用 ．
三： 垫 壅 堡墨
正 数 、 数 ， 反数 与 倒 负 相
１ 画数 轴应 体现其 “ ． 三要 素 ” 即 ，
２． ３．
—
—
纽 约
一
伦 敦 巴 黎
０ １
北 京 汉 城
８ ９
５
图 Ｉ
麓 由于北 京在 东八 区 ， 巴黎在 东一 区 ， 差 ７个 时 区． 而 相
竹 ｛ Ｒ 先
Ａｆ ｒ ｈ ｅ ｂ ｔ ｖ ，ｏｈ ｌ ｅｍｏ ｔ ｅ ｕ ｉ ｌ ｅ ｂ ｉ ｅ ｗ ｒ ． ｔ ｅｖ ｒ ｌ ｅ ｔ ｅｐ ｉ ｔ ｓ ｂ ａ ｔ ｕ ｒ ｔ ｏ ｌ ｅｔ ｏｏ ｓｈ ｆ ｖ ｎｈ ｄ
一
一
，
一
一
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数 ． 轴 ， 对值 。 理数 大 小 数 绝 有
的比较 ． 有理 数 的运算 ， 有理 数 的实际 运用 、 律探 索等 ． 规
叫相反数 ． 叫绝对值 ．
Ｒ ｒ ｅｐ ｒｏ ｏ ｃ ｎｗｅｇ ｅｆ ｕ ｔ ｏ ｈ ｒ ｔｏ ｔ ｕ ｔ ｇｈ ｓｔ ｕ ｎ ｔｅ ｓ ａｅ ・ ａ ｅｉ ｔ ｅ ｓ ｎｗｈ ａ ｉｈ ｔ ｌ ｆ ｔ ｅ ｓ ｈ ｕ ｔ ｎ ｉ ｈ ｍｂ ｏ ｃ ｌｓ ｓｈ ｈ ａ ｓ ｏ ｗｉ ｐ ｉ ｈ
有理数的复习(一)
课题：“有理数”的复习（一）教学目标1、理解有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。
3、会求有理数的倒数。
教学重点理解有理数的概念。
教学难点有理数大小的比较及绝对值的概念。
教学过程学生活动新课解析及例题精讲一、知识点巩固：1．正数和负数。
注意：0既不是正数也不是负数。
2．有理数的两种分类。
（1）“非…集”的理解。
（2）小数与分数的转化。
有限小数和无限循环小数可以转化成分数，因此它们是有理数。
（3）无限不循环小数不能转化成分数，因此不是有理数，如：π，我们称它为无理数。
3．数轴。
（1）数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。
（2）数轴是一条直线，而不是射线。
（3）在数轴上表示有理数时，数写在对应刻度的正上方。
对应刻度用小黑点涂黑。
注意：分数和带分数的表示方法。
4．有理数的大小比较。
方法一：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
方法二：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。
注意：（1）在比较有理数的大小时，注意观察是否有需要化解的数。
如：4-，()2--等。
（2）在用方法二比较两个有理数的大小时，注意先观察两个有理数的符号。
5．从数轴上观察得出：（1）有最小的正整数：1；没有最大的正整数。
（2）有最大的负整数：1-；没有最小的负整数。
（3）没有最小的整数；也没有最大的整数。
（4）有最小的自然数：0；没有最大的自然数。
（5）没有最小的正数；也没有最大的负数。
1．（1）判断：带有“-”的数就是负数。
（2）81P第1题。
（3）83P第22题。
2．将下列各数分别填入相应的大括号内。
21-，1-，2，0，4-，215，5，311-，5-，π，21.0正有理数集：｛…｝整数集：｛…｝非负整数集：｛…｝正分数集：｛…｝3．81P第3（比较方法一）、4（比较方法二）、5、6题。
注意：用“＜”或“＞”连接一组数据时，只能出现其中一种符号，不能既有“＜”又有“＞”。
初中数学_有理数教学设计学情分析教材分析课后反思
《有理数》教学设计1、教学目标：（1）知道正负数的概念，能够用正负数表示具有相反意义的量。
（1）掌握有理数的概念，会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力。
（3）经历有理数的分类过程，树立对数分类讨论的观点。
重点：正确理解有理数的概念。
难点：正确理解分类的标准，会按照一定的标准进行分类。
2、教学意图：由于本节课例习题有限，所以补充例习题较多。
通过例题的教学，强化学生对有理数相关概念的理解，使学生进一步感受各类数集的相互联系与区别，提高对数集的认识。
通过习题1，纠正学生易出现的错误认识，深化概念的理解。
特别是对0的认识、整数集与正数集的区别、正数与负数同有理数的关联在本题中重点体现。
课堂练习与课后习题的设置主要是针对例题的巩固与补充。
习题（2—6）目的是考查学生对数集的认识程度，同时也是对学生认知能力进一步提升。
3、认知难点与突破方法：本节课的难点在于正确理解有理数的相关概念和分类标准，并按照标准分类。
教学中引导学生掌握相关概念是关键，让学生明确“整数”和“分数”的概念与小学里所学的“正数”和“分数”的概念不同之处。
通过“找区别”明确概念，通过“找联系”确定分类标准，并对有理数进行归类。
进而，逆向写出分类表。
让学生通过感性认知逐步向理性升华，符合学生的认知规律，易于学生接受。
最后通过例、习题的训练强化巩固对概念及相互关系的理解掌握。
一、复习旧知、出示目标1、把下列各数填入相应的大括号内：＋6，，3。
8，0，－4，－6。
2，－3。
8，正数集合负数集合2、都找到家了吗？0，既不是正数，也不是负数。
3、这是小学学过的，我们今天更进一步学习！看本节课的学习目标。
二、新课引入1、出示图片：（1）让不同学生分别说出图片上的数都是些什么数，即让学生说出各类数的名称。
教师进一步引导学生归纳出种不同类型的数：正整数、零、负整数、正分数、负分数。
（2）日常生活中，还有很多像零上、零下这样用正负数表示具有相反意义的量，再看着几个题。
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《有理数复习（1）》教学设计方案
四川省泸州市泸化中学 罗潇
课题名称
有理数复习（1）
科 目 数学 年级 七年级
教学时间 1课时（40分）
学习者分
析
本班有学生46人，实行学案教学，5-6个人一组，男女搭配
适当。大部分学生愿意动脑筋，对数学课还比较喜欢，学习热情
也较高，课堂气氛比较活跃。但有极少部分学生较懒，学习习惯
差，不愿思考问题，更不能融入小组讨论。但总体来说学生喜欢
小组合作的学习方式。
教学目标
一、情感态度与价值观
1.通过对有理数有关概念的理解，初步感受数学的分类思想。
2.通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、
归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。
二、过程与方法
1. 使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。
2.通过学生自主学习，培养学生合作探究的意识
三、知识与技能
1. 理解有理数的有关概念及其分类。
2. 能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反
数与绝对值。
教学重点、难点 重点：对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数
的理解与运用。
难点：对绝对值概念的理解与应用。
教学资源 小黑板
《有理数复习（1）》教学活动过程描述
教学活动1
一、情景导入（1分钟）
小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达泸化中学，继续向东跑了
1.5千米到达高坝汇通超市，然后向西跑了4.5千米到达高坝石梁，最后回
到家；
（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千
米，你能在数轴上表示泸化中学，高坝汇通超市和高坝石梁的位置吗？
高坝石梁 小明家 泸化中学 高坝汇通超市
（2）泸化中学距高坝石梁多远？（3）小明一共跑了多少千米？
教学活动2
二、 请归纳出这段时间我们所学有理数的相关知识 。
（小组讨论2分钟，教师请一个小组的学生展示并作必要的板书，
请他小组的成员聆听，待这个小组成员展示完毕后，由其他小组补充或
点评，展示10分钟）
教学活动3 三、以老师给小组所规定的内容自编一至两题。
（在课前，由教师指定内容给每个小组，让小组长带领全组学生通过平时
出错最多的知识自编题，并在课前写在小黑板上，由于学生知识缺乏，教
师应事先看一看自编题是否正确。）
（上课时，学生做不是该组出的题，做完的学生小组讨论成果。并且教
师随机抽学生代表其组做不是本组出的题。时间15分钟）
教学活动4
四．由出题组学生代表点评和质疑板书学生做的该组题，并向大家说明
出题意图和易错点。时间7分钟。
教学活动5
五、首尾呼应，解决问题（2分钟）
小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达泸化中学，继续向东跑了
1.5千米到达高坝汇通超市，然后向西跑了4.5千米到达高坝石梁，最后回
到家；
（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千
米，你能在数轴上表示泸化中学，高坝汇通超市和高坝石梁的位置吗？
高坝石梁 小明家 泸化中学 高坝汇通超市
（2）泸化中学距高坝石梁多远？（3）小明一共跑了多少千米？
教学活动6
六．小结，反思。（2分钟）
你还有哪些质疑呢？
教学活动7
七．作业：练习册对应部分的题必做，拓展提升选作。请用10分钟预习
有理数加法的学案。
评语：罗潇老师的《有理数的复习》教学设计摆脱了传统复习中老师一板一眼的主讲模
式，整堂课几乎都是学生在动，并且带着浓厚的学习兴趣在动。
这堂复习课围绕生活中的一个实际例子展开，把正负数、数轴、相反数、绝对值等
知识通通包含在内，另外学生按照平时易错知识自编题部分的设计能让学生及时查漏补
缺。
这节课的设计新颖，且配以了详细批注，编者意图一目了然。
该教案设计关注学生知识形成的过程，重视学生思维的训练，这种复习模式值得我
们大家学习借鉴。