巧求周长(一)
三年级奥数专题：巧求周长习题及答案[1]
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第五章 巧求周长(A)一、填空1.下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是 米.2.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是 厘米.3.求下图上“凹”形的周长.单位:厘米4.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是 、 厘米.5.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是 厘米.6.下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长 米.7.求下图周长.单位:厘米8.下图是一个公园的平面图,A 是公园的大门.问:小明从A 门进公园,不重复地沿道路走公园一圈,50米 50米 1 3 523 1715 5 40 504他走了多少米9.下图是某建设物的设计图,如图所示(单位:米)现根据需要在它周围绕电线一圈,试求需电线多少米10.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米二、解答题11.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米如图所示.12.如图正方形ABCD 的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和.13.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米14.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米———————————————答 案——————————————————————1. 200米经过平移线段原图可转化为一边长为50米的正方形,所以周长504=200(米).1 1 1 1 12 33 4 4 AD 360米 240米2. 24厘米从图中可看出,“十”字的周长是由12条相等的线段组成,而题目又告诉我们,“横竖都长6厘米”,可知每3条相等的线段长度的和是6厘米,于是可求出“十”字的周长,当然,我们也可把“十”中竖的上、下两个横放置中间，同理横的左右两个竖放置中间变成如下图所示：这样,每条线段均长6厘米,也不难求出“十”的周长.解法一: 6(112÷3)=64=24(厘米)答:这个“十”的周长是24厘米.解法二: 64=24(厘米)答:这个“十”的周长是24厘米.3. 18厘米我们可把它转化一下,变成下图所示:这时,解法就同B 卷第2题一样了.解:[5+(3+1)]2 =[5+4]2 =92=18(厘米)4. 72厘米、72厘米分析:图中“土”字的周长等于24条3厘米长的线段的和;“山”字的周长也正好等于24条3厘米长的线段的和.所以,“土山”这两个字的周长分别等于24条3厘米长的线段的和. 324=72(厘米)答:这两个字的周长分别是72厘米.5. 28厘米我们可按下图所示方向把ab 移到b a ''、a a '移到b b '，把cd 移到d c ''、把d d '移到c c '的位置,则此图形变成一规则的长方形,它的长边为4+2+2=8厘米,宽边为4+2=6厘米,它的周长可求.答:此图形的周长为28厘米. 解:(4+2+2+4+2)2=142=28(厘米)6. 80米经过线段平移,原图形可变为长是23米,宽是17米的长方形,所以周长为(23+17)2=80(米).7. 218厘米为分析叙述方便,我们如图所示编上字母,我们可把a 移至a '、b 移至b '、c 移至c '、d 移至d ',这样50='+'++'+'d c e b a 厘米,所以图中所有的横线的长是502=100厘米,图中所有竖线的长为40+5+152+4+40-(5-4)=118(厘米)则整个图形周长可求.1 3 5 acd''d c 4 15 5 40 50a b c d b ′ ′ ′ e解:502+40+5+152+4+40-(5-4)=100+118=218(厘米)答:这个图形的周长为218厘米.8. 我们把与分析题有关的线段编号,如图:我们可把b b '移到c c ',c b ''移到bc 位置,把de 移到e d '',fg 移到g e '',把d d '移到g f '',把fe 移到f g ',则此图变成为一个规则的长方形,它的长是360米,宽是240米,周长可求:即(360+240)2=1200(米).9. 40米我们如图所示将有关线段标上字母,将a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 、j 、k 、l 、m 分别移至相对应处,即a '、b '、c '、d '、e '、f '、g '、h '、i '、j '、k '、l '、m '的位置，其中还有两段末移动，再加上这两段和移动后拼成的长方形即为本图周长.解:(4+2+4+1+1+1+3)2+(3+1)2 =162+42=40(米)1`答:需电线40米.10. 48厘米我们可从水平方向和竖直方向分析此题,在水平方向上,所有线段的长度和为922=36厘米,在竖直方向上,所有线段的长度为322=12厘米.因此,此图形周长可求.解:922 =182=36(厘米) 322 =62=12(厘米)36+12=48(厘米)答:它的周长为48厘米.11. 因为每个小长方形的周长都是40厘米,所以每个小长方形的一个长与一个宽的和为:402=20厘米.因为5个小长方形的宽等于小长方形的长(或大正方形的边长)所以20厘米是6个小长形的宽,而1个小长方形的长应为2065,所以大正方形周长可求.方法一:解:402654 =20654a a 'bc ' f h 'l ' m ' g ' k ' j h ge f d c b ' i m l k j 360米240米 b c d e f e ' d ' f ' ' c ' b '(厘米)答:周长为66.7厘米.方法二:每个小长方形的周长都是40厘米,这时我们再把正方形用横线平均分成5个相等的长方形(如下图).很明显,每小格都是相等的小正方形. 由图可知小长方形都是由5个这样的小格组成,则每个小长方形的周长是由12条小正方形的边长组成的.则小正方形的边长为4012 3.厘米.这时就可求小长方形的长是5=16.65厘米.那么我们就可以求出大正方形的周长是:4=(厘米)答:正方形的周长是66.6厘米.12. 解分类进行统计,得:边长为1cm的正方形周长的和是:14(44)=64(cm);边长为2cm的正方形周长的和是:24(33)=72(cm);边长为3cm的正方形周长的和是:34(22)=48(cm);边长为4cm的正方形周长的和是:44(11)=16(cm);图中所有正方形周长的和是:64+72+48+16=200(cm);13. 平移线段,可把原图形变为一个标准长方形如下图所示:554显然该长方形的长是(5+4+3+2)=14(厘米),宽是5厘米,所以周长是(14+5)2=38(厘米)14. 分析与解:根据题目条件可知两个较小的长方形的周长相同.小矩形的长=12(厘米)小矩形的宽=1222=3(厘米)小矩形的周长=(12+3)2=30(厘米)两个小矩形的周长=302=60(厘米)答:其中两个较小矩形的周长之和是60厘米.。
巧求周长(三四年级通用版)
巧求周长例题精讲基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积． 基本公式：①长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．②正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长． 常用方法：对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解． ?转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．~在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段． 平移：在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．割补：割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变． ）旋转：在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．对称：平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．代换：在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力． 【例 1】 求图中所有线段的总长(单位：厘米)34ED C【解析】 要注意到，题目所求的是图中所有线段的总长，而图中的线段，并不仅仅是A 、BC 、CD 、DE 四段，还包括AC 、BE 等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．同时应该注意到，A ；BE，等等．因此，为了计算图中所有线段的总长，需要先计算AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段分别被累加了几次． 这里，可以按照每条线段分别是由几部分组成的加以讨论：由1段组成的线段共有4条，即AB 、BC 、CD 、DE ，而求和过程中AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段各被累加了1次． ，类似地考虑到，由2段组成的线段共有3条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次，BC 、CD 各被累加了2次．由3段组成的线段共有2条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次，BC 、CD 各被累加了2次．由4段组成的线段只有AE ，其中AB 、BC 、CD 、DE 各被计算了1次． 综上所述，AB 、DE 各被计算了4次，BC 、CD 各被计算了6次． 因而图中所有线段的总长度为：【例 2】 如图所示，一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形，各条线段长度见图(单位：厘米)．求：图中所有长方形的周长之和．21342【解析】 类似于上题，题目中所说的长方形，并不只包括最小的几个长方形，因此需要先求出每条线段在求和过程中被累加了多少次． %因为没从大长方形的长上找到一条线段，就能对应地找到大长方形内的一个长方形，所以可以利用上一个问题的结论来解决这个问题．当然，要考虑到，每个长方形都有两条长和两条宽，因此计算过程中应该注意不要漏算．先考虑大长方形的长上各边：应用上一道题目的结论，每条边上长为4、3、1、2的线段分别被计算了4、6、6、4次． 然后再考虑大长方形的宽：因为共有4+个长方形，所以长度为2的宽被计算了10⨯次． 故总周长可以用下式计算得到：2．【例 3】 如图，正方形的边长为4，被分割成如下12个小长方形，求这12个小长方形的所有周长之和．【解析】 4445256⨯+⨯⨯=．【巩固】（“希望杯”第一试）如右图，正方形ABCD 的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。
奥数课件-巧算周长
巧算周长解题要点：对于求不规则图形的周长，要巧妙地运用平移、合并、割补、分割的方法将其转化为规则的图形再进行求解，从而使问题变得简单话。
例题：1.图中标出的数表示每边长，单位是厘米．它的周长是多少厘米?分析：平移转化为求长方形的周长，长方形的长5+6=11(厘米)，宽1+3=4(厘米)，周长(11+4)×2=30(厘米)，[(5+6)+(1+3)]×2=30(厘米)，它的周长是30厘米.[拓展] 如图，数据如例题，周长也是30厘米.2.求右图的周长.分析：平移法转化成长方形，周长是（80+30+40）×2=300（厘米）.[前铺] 求右图的周长.分析：将原图通过平移转化为右上图，即有周长为500×4=2000（米）.3.下图是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长2厘米，求这个零件的周长．分析：平移法，将锯齿状的零件转化成平行四边形，两组对边相等都等于24厘米，所以这个零件的周长是24×2=48（厘米）．4.如图是某校的平面图，已知线段a＝120米，b＝130米，c＝70米，d＝60米，l＝250米．杨老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？分析：平移法转化为长方形再求.［(120＋130+60)＋(70+250)］×2×3＝3780(米).5.如图正方形操场边长100米，一只蚂蚁沿甲地走了一圈，另一只蚂蚁沿乙地走了一圈，谁走的路长？它们各走了多少米？分析：我们分别求甲、乙的周长.甲的周长可转化为长方形周长（如图），即为（100+50+30）×2=360（米）.再求乙的周长. 乙的周长等于长方形周长加上2个30米，即为（100+50）×2+30×2=360（米）.所以它俩走的一样长.6.如图，AB=7 cm，AC=8 cm，BD=4 cm，DC=6 cm，求三角形ACD的周长比三角形ABD的周长大多少？分析：三角形ACD的周长是AC+DC+AD，三角形ABD的周长是AB+BD+AD，AD是公共部分，所以周长之差为8+6-7-4=3cm.7.用20块边长都是1厘米的正方形木块，拼成的长方形中，最小的周长是多少厘米?分析：三种方案①长20厘米，宽1厘米，周长（20+1）×2=42（厘米）；②长10厘米，宽2厘米，周长（10+2）×2=24（厘米）；③长5厘米，宽4厘米，周长（5+4）×2=18（厘米），所以最小的周长是18厘米.告诉学生结论，面积是相等的，所以相当于积相等，要求和最小，就是要求差最小．8.下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形．求这个图形的周长．D CBA分析：平移法.{[（3+5）×3+3]+5}×2+6×（5-3）=76（厘米）.9.求右图的周长.分析：通过平移转化为右上图，周长等于大长方形周长加上AB、CD的长，即有周长为（50+35）×2+10×2=190（厘米）.10.求右图的周长.分析：平移法转化成长方形再加上4个10厘米长，周长是（30+20）×2+10×4=140（厘米）.11.如右图，阴影部分是正方形．请你求出最大的长方形的周长．分析：依题意知，9+6正好是最大的长方形的一个长和一个宽，所以最大的长方形的周长是（9+6）×2=30.12.右图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像图中那样一层、二层…一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？分析：我们仍然可以通过平移转化为长方形来求.长方形的长是10块砖的长度，即20×10=200（厘米），宽是10块砖的宽度，即8×10=80（厘米），所以十层砖墙的周长是（200+80）×2=560（厘米）.练习：一、填空题:1.下图的周长是 厘米.2.右图“凸”字的周长是 厘米.3.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b =50米,c =30米,g =10米,这座楼房平面的周长是 米.4.下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是 厘米.5.厘米.(单位:厘米)6.下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T ”字形,它的周长是厘米.7.把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好后图形周长是厘米.8.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?4309.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1厘米的长方形构成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构成,求出“干”字图形的周长是多少厘米?10.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD 对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长.11.如图,在长方形ABCD 中,EFGH 是正方形.如果AF =10厘米,HC =7厘米,那么长方形ABCD 的周长是 厘米?。
三年级奥数 巧算周长( 平移法 和标向法)
巧求周长专项练习题题型一平移法1.如图所示，在一个长为8厘米，宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形.请问：(1)如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米?(2)如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米?2.求下图的周长。
3.图中标出的数表示每边长，单位是厘米，它的周长是多少厘米?4.图中标出的数表示每边长，单位是厘米，它的周长是多少厘米?5.下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T”字形,它的周长是厘米6.下图是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长2厘米，求这个零件的周长。
7.最近，小明家刚买了一套新房，星期天小明和爸爸去看新房，爸爸想在客厅墙下贴一圈木线条，如果你是小明，你能帮爸爸算一算装潢时要买多长的木线条吗?(图为客厅平面图)8.如图是一个楼梯的侧面图。
如果在这个楼梯上铺上地毯，请你计算出地毯的长度。
(每阶楼梯的长度和高度是一样的)9.有一个走廊的平面图如右上所示，一只调皮的小狗沿着走廊中间的虚线行走。
这只小狗沿着虚线走了多少米。
10.如图是从一个大正方形中剪去一个边长为4.8厘米的小正方形后形成的图形，已知阴影部分的周长是52厘米，那么原来大正方形的边长是厘米.11.如图是某校的平面图,已知线段a=120米,b=130米,c=70米,d=60米,1=250 米.杨老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米?12.一只蚂蚁沿甲地走了一圈，另一只蚂蚁沿乙地走了一圈5.如图正方形操场边长100米，谁走的路长? 它们各走了多少米?13.求下图的周长.14.如图所示，在一个边长为6厘米的正方形纸片上剪去一个长3厘米，宽2厘米的长方形.请问：剩下的图形周长是多少厘米?15.下图“E”字周长是多少厘米.16.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1厘米的长方形构成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构成,求出“干”字图形的周长是多少厘米?17.下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是多少厘米.18.下图是一座古城堡的外观图，图中每条最短的线段长均为2米，古城堡高12米，宽16米，求这个外观图的周长是多少米?19.将19张边长为1分米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候,要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合(图中表示已经摆好的5张),地板上摆好后图形的周长是多少?20.如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成三层.请问：摆成的图形周长是多少厘米?21.把长为5厘米、宽为3厘米的5个长方形摆成两层.请问：摆成的图形的周长是多少厘米?22.把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好后图形周长是厘米.23.把长12厘米，宽6厘米的长方形一层、二层、三层地摆下去，摆完第十层，这个图形的周长是多少厘米?24.把长2厘米，宽1厘米的长方形图那样拼摆:第一层放一个第二层放二个，第三层放三个…如果照这样摆下去，当摆成六层图形时，周长是多少厘米?25.有一批长20厘米，宽16厘米的长方形按图所示方法:一层、二层、三层的摆下去，共要摆80层，求摆好后图形的周长?26.《晏子使楚》讲述了齐国大夫晏子出使楚国，楚王想差羞辱他，让他钻狗洞，晏子进行了巧妙的回击，维护了自己和国家尊严的故事。
第七讲：巧求周长【优质】
知识精讲一、知识点概述我们已经学习了长方形和正方形周长的计算，会运用长方形和正方形周长的计算公式计算长方形和正方形的周长，本周我们要进一步学习和运用长方形和正方形的周长公式，巧求表面上看起来根本不是长方形或正方形的图形的周长，提高我们空间想象能力和解决问题的能力。
2、复习长方形的周长＝长×2＋宽×2＝ (长＋宽)×2正方形的周长＝边长×43、求不规则图形的周长的方法运用长方形和正方形的周长公式，巧求表面上看起来根本不是长方形或正方形的图形的周长，这就必须掌握“转化”的思考方法。
所谓“转化”，这里主要是指把某个图形转变成标准的长方形或正方形，以便计算它们的周长。
特别提示：在运用转化的思维方法时，必须仔细观察题目所给的图形是不是一个直角多边形，即所有的角是不是都为直角。
因为任意直角多边形，总可以弥补成一个长方形或正方形。
三、新授例1、计算右边图形的周长。
(单位：厘米)分析：要想求出这个图形的周长，乍看起来，似乎缺少条件。
因为这个图形不是一个正方形，而是一个六边形。
要求这个六边形的周长，只有把所有的边长相加，然而条件不足。
怎么办呢?我们先仔细观察这个图形，发现它的六个角都是直角，因此，我们可以把图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移到虚线外(见下图)。
这样，正好移补成一个正方形，问题得到了解决。
解答：30×4＝120(厘米)答：这个图形的周长是120厘米。
巩固练习：1．如图是由三个长方形组成的。
求这个组合图形的周长。
3、下图是一个楼梯的侧剖面图，已知每步台阶宽3分米，高2分米。
求这个楼梯侧面的周长是多少米。
分析：要求楼梯侧面的周长，表面看起来似乎缺少条件。
但是，如果认真观察，就可以发现把每层台阶的宽度向上移到和最上层同样高的地方，把每层台阶的高度右移到和下层台阶的高度一致的地方，这样原图就转化成一个长方形，这时长方形的长＝3×10＝30(分米)，宽＝2×10＝20(分米)，根据求长方形周长的计算公式(注意将分米换算成米)就可以求出图形的周长了。
巧求周长1
第五章 巧求周长(A)姓名 成绩1.下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是 米.2.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是 厘米.3.求下图上“凹”形的周长.单位:厘米4.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是 、 厘米.5.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是 厘米.6.下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长 米.50米 50米 1 3 523177.求下图周长.单位:厘米8.下图是一个公园的平面图,A 是公园的大门.问:小明从A 门进公园,不重复地沿道路走公园一圈,他走了多少米?9.下图是某建设物的设计图,如图所示(单位:米)现根据需要在它周围绕电线一圈,试求需电线多少米?10.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米?11.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.1 11 1 123 34 4 360米 240 A 15 5 40 50412.如图正方形ABCD 的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和.13.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?14.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?B C。
周长—巧求周长(教案)-三年级上册数学 人教版
教案：周长—巧求周长教学目标：1. 让学生理解周长的概念，知道周长是围成封闭图形的所有边的总长度。
2. 培养学生运用测量工具测量图形周长的能力。
3. 引导学生发现并掌握巧求周长的方法，提高解决问题的能力。
教学重点：1. 周长的概念及测量方法。
2. 巧求周长的方法。
教学难点：1. 周长概念的建立。
2. 巧求周长的方法。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 测量工具（如直尺、卷尺等）。
3. 图形卡片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件或黑板展示各种图形，引导学生观察并说出图形的名称。
2. 提问：这些图形有什么共同特点？引导学生发现图形都是由线段围成的。
二、探究周长的概念（10分钟）1. 引导学生观察图形，提出问题：这些图形的边有什么特点？2. 学生回答：图形的边都是直线。
3. 提问：如果我们要计算这些图形的边长总和，应该怎么计算呢？4. 学生回答：将所有边的长度相加。
5. 总结：将图形的所有边的长度相加，得到的结果就是图形的周长。
三、测量周长（10分钟）1. 分组活动：每组发一张图形卡片，要求学生用测量工具测量图形的周长。
2. 学生操作，教师巡回指导。
3. 各组汇报测量结果，教师点评并总结测量方法。
四、巧求周长（10分钟）1. 出示课件或黑板上的图形，引导学生观察并思考：这些图形的周长有什么规律？2. 学生回答：正方形的周长等于边长乘以4，长方形的周长等于长和宽的和乘以2。
3. 教师总结：正方形和长方形的周长可以通过简单的计算得到，这就是巧求周长的方法。
五、巩固练习（15分钟）1. 出示课件或黑板上的练习题，要求学生独立完成。
2. 学生完成后，教师点评并解答疑问。
六、总结（5分钟）1. 提问：今天我们学习了什么内容？学生回答：周长的概念、测量周长的方法以及巧求周长的方法。
2. 教师总结：周长是围成封闭图形的所有边的总长度，我们可以通过测量工具测量周长，也可以通过巧求周长的方法快速计算正方形和长方形的周长。
巧求周长
巧求周长在三年级学习了四边形及性质，就涉及到计算四边形的周长问题。
但是小学生在思维训练或奥数题时往往毫无头绪，其实我们把图形进行平移或分割成若干个正方形或长方形，问题就简单多了，但是采用小老鼠回家的方法更为简洁。
现在我们一同学习巩固这方面的知识。
首先、要了解周长就是封闭图形一周的长度。
周长也等于图形所有边长之和，周长一般用C表示。
要掌握下面的五个周长公式。
周长的公式：1、正方形C=a×4（a是正方形边长）2、长方形C=（a+b）×2（a是长，b是宽）3、三角形的周长C = a+b+c(abc为三角形的三条边)4、圆:C=πd=2πr (d为直径，r为半径，π圆周率)5、扇形的周长:C = 2R+nπR÷180˚ (n=圆心角角度) =2R+kR (k=弧度)其次计算周长主要用到上面的1、2两个公式。
这两个公式看起来简单，用途却十分广泛。
用它可以解决许多直角多边形（所有的角都是直角的多边形）周长的问题。
就是因为直角多边形可以分割成多个正方形或长方形，也可以组合成一个或多个大的正方形或长方形图形。
例如下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形，但是分割的方法不是唯一的。
也能组成一个或多个大的正方形或长方形图形。
这些图形是都可以分割或组合成正方形或长方形的。
通过下面一些例题来共同学习和巩固：（1）采用平移法计算例1、计算下面图形的周长（单位：厘米）。
解：将左图中右上角缺角的线段分别沿箭头方向向上和向右进行平移补缺到虚线处，形成了长方形，它的周长就是（20+30）×2=100（厘米）见下图：同样右图中右上角缺角的线段分别沿箭头方向向上和向右进行平移补缺到虚线处，形成了正方形，它的周长就是30×4=120（厘米）。
（2）采用分割法计算例2：计算下面两个图形的周长（单位：厘米）。
将（1）图进行分割形成了一个大长方形efgh和小正方形abcd，bc=ad,它的周长就是（20+30）×2-ad+10×2+bc=120（厘米）见下图：同样将（2）图进行分割形成了一个大正方形efgh和小长方形abcd，bc=ad,它的周长就是30×4-ad+10×2+bc=140（厘米）。
【思维拓展】数学三年级思维拓展之巧求周长(附答案)
三年级思维拓展之巧求周长1.把下面图形的边框勾成红色.封闭图形一周的长度，就是它的周长.2.篮球场长28米，宽15米.这个篮球场的周长是多少米？3.小白兔有一块边长是2分米的正方形手帕，这个正方形手帕的周长是多少？4.1个长方形花坛的长是5米，宽是3米。
在这个花坛的四周围上栏杆，这个栏杆的总长是多少？5.用一根长30分米的金线，给一幅长方形的画镶了一条金边，这幅长方形画的宽是6分米，长是多少分米？6.红红用一根28厘米的铁丝，围成了一个正方形。
这个正方形的边长是多少？7.下图是由6个边长都是2厘米的正方形拼成的，你能算出这个图形的周长是多少厘米吗？8.求下图的周长．9.下图正方形A的周长是24厘米，正方形B的周长是12厘米，由A和B拼成的图形的周长是多少？10.两个大小相同的正方形，拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了4厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米?参考答案1.【解答】略2.【解答】方法一：15+28+15+28=86（米）方法二：28×2+15×2=86（米）方法三：（28+15）×2=86（米）3.【解答】方法一：2+2+2+2=8（分米）方法二：2×4=8（分米）4.【解答】长方形的周长：（5+3）×2=16（米），这个栏杆的长是16米.5.【解答】这根金线的长就是这个长方形的周长.通过读已知条件让学生理解，这道题已知周长和宽，求长方形的长是多少？解答方法有以下两种：方法一：用周长减去两条宽，就是两条长，再除以2就是一条长的长度.列式：（30-6×2）÷2=9（分米）方法二：用周长除以2，就是一条长加一条宽，再减去宽，就是长方形的长.列式：30÷2-6=9（分米）通过比较，第二种方法更简便.6.【解答】这道题是已知正方形的周长，求它的边长。
正方形的周长是4条边长的和，已知正方形的周长是28厘米，边长是：28÷4=7（厘米）7.【解答】这个不规则的图形可以通过平移的方法变成规则的图形，具体操作如下：这样我们就发现，这个不规则图形就可以变成一个长方形.此长方形的长是：4厘米，宽是2厘米.周长是：（4+2）×2=12（厘米）8.【解答】将水平线和竖直线平移后，看还缺少哪些线段没有算上．我们发现，将此图转化成长方形后，只有画粗线的两条线段没有计算上，最后再加上就可以了．长方形周长：(50+35)×2=85×2=170(厘米)．这个图形周长：170+10×2=170+20=190(厘米)．所以，这个图形周长是190厘米．9.【解答】【分析】正方形A的边长是：24÷4=6（厘米）；正方形B的边长是：12÷4=3（厘米），现在图形的周长有三种计算的方法：方法一：6×3+3×4=30（厘米）方法二：用两个正方形的周长和，减去重合的两段周长，就是新的图形的周长.24+12-3×2=30（厘米）方法三：（6+3+6）×2=30（厘米）10.【解答】动手拼一拼便知．当2个正方形拼成一个长方形时，组成2个正方形的8条边减少了2条边，而这2条边的和是4厘米，那么一条边长是4÷2=2(厘米)原来一个正方形的周长是2×4=8(厘米).。
三年级巧求周长
三年级巧求周长例1、下面各图形横行竖列相邻的距离都表示1厘米，你能计算出它的周长么？例2、求下面图形的周长。
（单位：米）例3、下图是一个楼梯的侧面图。
求这个楼梯侧面的周长。
（单位：分米）例4、有一批长20厘米，宽10厘米的长方形纸片按图所示方法一层、二层、三层的摆下去，共要摆十层。
求摆好后图形的周长。
例5、有一张长方形纸，长15厘米，宽10厘米，从这张纸上剪下一个最大的正主形，将这张纸分成两部分，这个最大的正方形的周长是多少？剪后余下部分的周长是多少？例6、两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？例7、三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是48厘米，求每个长方形的周长。
例8、将一根长36米的铁丝围成一个长方形，它的长和宽各是多少？如果要求长是宽的2倍，它的长和宽各是多少？综合练习：1、求下面各图的周长。
“十”字的横与竖都长6厘米2、求下面各图的周长。
台阶长3厘米，宽2厘米3、把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好后图形周长是厘米.4、把长2厘米、宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？5、下图中，每个小正方形的边长是2厘米，求这个组合的周长。
6、红红玩积木，每块长方形的积木长4厘米、宽2厘米，她按下图所示的方法一层一层摆下去，共摆了九层。
求这个图形的周长。
7、一张长为25厘米，宽为10厘米的长方形，先剪下一个最大的正方形，这个最大正方形的周长是多少厘米？余下的长方形的周长是多少？8、一张长方形纸，长为32厘米，宽为15厘米，先剪下一个最大的正方形，剪下的最大的正方形周长是多少厘米？最后余下的长方形周长是多少厘米？9、一张长方形的纸，长是28厘米，宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？余下的第一次剪下的第二次剪下的10、把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少10厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？11、把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长的和比原来正方形周长增加28分米，原来正方形的周长是多少分米？12、一块一面靠墙的长方形菜地，长10米，宽6米，要给这块菜地围上篱笆，（1）可以怎么样围？（2）篱笆长多少米？（3）你认为哪种围法最好，为什么？13、将一根铁丝围成一个长16厘米，宽10厘米的长方形，如果将这根铁丝围成一个正方形，那么正方形的边长是多少厘米？拓展练习：1、一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.2、把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?3、四个周长为15厘米的长方形拼成一个大长方形，求大长方形的周长？4、将一张边长为10厘米的正方形纸剪成4个完全一样的小正方形纸片，这些小正方形的周长和比原来的正方形周长增加了多少厘米？5、下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.三年级巧求周长作业15厘米16厘米1、求下面图形的周长。
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巧求周长（一）
专题简析：
一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。我们已经学
会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、
正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？
对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我
们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后
再利用周长公式进行计算。
将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么
图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形
合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。
例题1 下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。
3米
2米
思路导航：如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样
高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的
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地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形，然后我们
利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。
3米
2米
（2＋3）×2=10米。
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练 习 一
1，下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地
毯的长度，可以怎样测量？
2，如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿
A路线行走，小玲沿B路线行走。如果两人速度一样，谁先到少儿
书店？为什么？
A
B
学校
3，下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）
12
12
30
60
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例题2 下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形
的周长是多少厘米？
思路导航：这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方
形，如下图：
这个长方形的长含有4个小正方形的边长，长为2×4=8厘米；
宽含有2个小正方形的边长，宽为2×2=4厘米。这个长方形的周
长为：（2×4＋2×2）×2=24厘米。
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练 习 二
1，下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形，求此图
形的周长。
2，下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的，求此图形的
周长。
3，用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方
形的周长是多少厘米？
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例题3 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原
来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多
少厘米？
思路导航：根据题意，画出下图。
当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的8条边就
减少了2条，而已知两条边的和是6厘米，那么一条边长就是6÷
2=3厘米。所以，原来正方形的周长是：3×4=12厘米。
练 习 三
1，把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来
两个正方形的周长和减少10厘米。原来一个正方形的周长是多少？
2，把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形
的周长和比原来正方形的周长增加28分米。原来正方形的周长是
多少？
3，把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形，算
一算，每个长方形的周长是多少厘米？
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例题4 一个正方形，边长是5厘为，将9个这样的正方形如
下图一样拼成一个大正方形，问：拼成的大正方形的周长是多少？
思路导航：从图上可以看出，9个小正方形拼成的大正方形共
有3排，每排由3个小正方形组成。已知小正方形的边长是5厘米，
所以大正方形的边长就是5×3=15厘米，大正方形的周长就是15
×4=60厘米。
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练 习 四
1，把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个
大正方形的周长是多少厘米？
2，把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，
这个长方形的周长为多少厘米？
3，把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一
个大长方形，这个大长方形的周长是多少？
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例题5 将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一
样的小正方形纸片，这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长
增加了多少厘米？
思路导航：将边长36厘米的正方形，沿竖直方向剪一刀，周
长的和就比原来大正方形周长增加2个边长；再沿水平方向剪一刀，
又增加2个边长，一共增加2×2个边长。所以这4个小正方形周
长的和比原来的正方形周长增加了36×4=144厘米。
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练 习 五
1，将一张边长为12厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小
正方形，那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增
加了多少厘米？
2，把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样
的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加
了多少厘米？
3，将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图剪成6个
完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的正方形周
长增加了多少分米？