河海大学理论力学
河海大学理论力学课件2
第一章基本概念及基本原理
§1-１力的概念
力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变，或使物体产生变形。
力使物体改变运动状态的效应称为力的运动效应，使物体产生变形的效应称为力的变形效应。
力对物体作用的效应取决于力的三要素，即力的
大小、方向、作用点。
度量力的大小通常采用国际单位制(SI), 力的单
位用牛顿(Ｎ)或千牛顿（kN）。
力是矢量。
力的表示？
力的可传性：
力（矢量）的运算法则：
2
1R F F F
+=
§1－２静力学基本原理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
公理1 二力平衡条件
使刚体平衡的充分必要条件
最简单力系的平衡条件
2
1F F -=
公理2 加减平衡力系原理
在任一力系中加上一个平衡力系，或从其中减去一个平衡力系，所得新力系与原力系对于刚体的运动效应相同。
推理1 力的可传性
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线．
公理3 作用与反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
F F '
-=F F
'
公理4刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对变形体是必要的但非充分的．
刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）。
河海大学理论力学第一章.ppt
理论力学、材料力学、结构力学、水力学、土力学、弹性力学 及有限单元法、力学实验
§0-1 理论力学的内容、任务和研究方法
理论力学 材料力学 结构力学 弹性力学
理论力学
静力学 运动学 动力学
理论力学是研究物体机械运动一般规律的学科，属于以牛顿 定律为基础的古典力学范畴。
力学的分类：
古典力学 相对论力学 量子力学
力：
1.力本身的性质； 2.物体如何受力； 3.力系——平面力系、空间力系、平衡力系、等效力系； 4.合力与分力； 5.平衡条件及其应用。
静力学主要研究的问题： 1.物体的受力分析与力系的等效简化 2.力系的平衡条件及其应用
第一章 基本概念及基本原理
§1-1 力的概念
1.力的定义
力是物体间的相互作用，这种作用使物 体的运动状态或形状发生改变。
原理2. 加减平衡力系原理
在任一力系中加上一个平衡力系，或从其中减去一个平 衡力系，所得新力系与原力系对于刚体的运动效应相同。
F1 S1
F2 S2
F1
F2
Fi
Fi
Fn
Fn
思考：应用上述两个原理证明力的可传性。
原理3. 作用与反作用定律
两物体间相互作用的力（作用与反作用力）同时存在、 大小相等、作用线相同而指向相反。
O
P
r1
F1
A
Q
c)力矩的解析表示
z
rr
v xi
v yj
v zk
F(Fx,Fy,Fz)
vvvv F Fxi Fy j Fzk
MO (F) = r×F
r A(x,y,z)
O
x
y
vv v v v v
河海大学,材料力学,课件,第4章,平面弯曲,力学解析
d3
32
23.36 103 mm3
2
max
M max Wz
128 .4MPa
⑶ 工字形截面。 选用50C号工字钢,其截面面积为13900mm2。
WZ 2080 10 3 mm 3
max
M max Wz
14.4MPa
结论如下：
在承受相同荷载和截面面积相同时，工字梁所产生的
最大拉应力最小。反过来说，如果使三种截面所产生的最
任一条纤维的线应变为：
a 'b'
o' o' 12
o o ' ' 12
dθ ρ 2
中性层
( y)d d
oo1' '1
aa' '
d
1
oo'2'2
b'b '
2
y
2.物理方面: E Ey
z y
3.静力学方面:
FN
dA E
A
ydA
A
Sz
0
Sz = 0——中性轴z通过横截面的形心。
Iz
Wz
WZ
=
Iz ymax
弯曲截面系数
①
z轴为对称时：
t max
c max
M Wz
② z轴为非对称时:
t max
Myt Iz
c max
Myc Iz
二、纯弯曲理论的推广
1 M (x)
(x) EIZ
M (x) y
Iz
max
M max Wz
例1 ：一简支梁及其所受荷载如图所示。若分别采 用截面面积相同的矩形截面，圆形截面和工字形截 面,试求三种截面的最大拉应力。设矩形截面高为 140mm,宽为100mm,面积为14000mm2。
河海大学工程力学第2章力学基本知识
水利土木工程学院工程力学课程组 └─┘
F
A
B
第2章 力学基本知识
2.1 力与力系
力 的 概 念
力的表示法 用按比例有方向的有向线段表示。
有向线段的长度表示力的大小； 线段的方位和指向表示力的方向； 线段的起点或终点表示力的作用点。
A
F
B
└─┘
力的名字用大写英文字母 F 表示，并可加上相应的角标 表示力的属性，如 FW，FN，F1 等。 通常用细体 F 表示力的大小，在印刷体中用粗体 F 表
公理 4
作用与反作用定律
两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反， 且沿同一直线，并分别作用在两个物体上。
注意作用力和反作用力 与二平衡力的区别
FT׳
FT
等值、反向、共线 施力物体与受力物体 力的性质
F
F
18
水利土木工程学院工程力学课程组
第2章 力学基本知识
2.2 静力学基本公理
MO r F x Fx i j y Fy
即有
M x ( F ) yZ zY M y ( F ) zX xZ M z ( F ) xY yX
z ( zX xZ ) j Fz ( xY yX )k
23
水利土木工程学院工程力学课程组
第2章 力学基本知识
2.3 力的投影与力沿坐标轴的分力
力沿坐标轴上的分力
F Fx Fy Fz Xi Yj Zk F Fx Fy Xi Yj
24
水利土木工程学院工程力学课程组
第2章 力学基本知识
一个力，称为力的分解。
2019年河海大学力学与材料学院硕士生复试细则及安排
根据《河海大学 2019 年硕士研究生复试录取工作办法》要求，结合我院实际情况，现就 2019 年硕士研究生复试工作安排如下：
一、复试名单 复试名单请参见学院网站公示名单。 /5960/list.htm
二、招生计划
（1）专业知识和知识结构 （150 分）。其中：专业基础理论知识（50 分）、综合知识应用
能力（50 分）、逻辑思维（50 分）
（2）综合素质 （50 分） 考生需提供以下面试材料：
提交材料
份数
备注
各类获奖证书或奖状
1
大学阶段学习成绩证明
1
复印件按顺序装订成册
已发表的相关学术论文、技术报告
1
3
各类证书（英语四六级或成绩证明、 1套
序号 专业代码
专业名称
统考
1
080101 一般力学与力学基础
5
2
080102 固体力学
8
3
080103 流体力学
9
4
080104 工程力学
21
5
080501 材料物理与化学
5
6
080502 材料学
13
7
0814Z2 土木工程材料
3
8
0801Z1 材料与结构安全
5
材料工程（全日制）51来自9085204
材料工程（非全日制）
本实施细则中未提事项按研究生院《河海大学 2019 年硕士研究生复试录取工作办法》执行。 本实施细则解释权由力学与材料学院 2019 年硕士研究生招生工作领导小组负责解释。
4
力学与材料学院 2019 年 3 月 21 日 力学与材料学院地址：江苏省南京市佛城西路 8 号河海大学江宁校区乐学楼 联系人：刘老师 联系电话：025—83786046 邮政编码：211100
第一章河海大学结构力学
（4）滑移支座---支座处杆相对于基础不能转动，不能垂直基础面移动 但可沿基础面移动。支座反力包括一个反力矩和一个垂直于基础面的反 力。
5.结构体系的简化
实际结构多为空间结构，有些情况可简化为平面结构计算 例如： （1）地下输水涵管
（2）厂房结构
（3）拱坝
6.载荷的简化
荷载一般指主动作用于结构之上的外力，如自重、水压力等。 广义荷载：温度变化、支座位移、材料收缩等。
/coursestatic/course_3290.html
教师信息
张健飞
力学与材料学院工程力学系
本部力学楼416
jianfei@
/coursestatic/course_3290.html
本课程只讨论结构在静力荷载作用下的计算问题。
荷载可能作用于结构表面或体积内，对杆件都可以简化为作用于杆轴线 上的分布力或集中力。
荷载作用范围大大小于杆长时，可以简化为集中力，如车辆轮压等。
计算简图：一种科学的抽象，一个复杂的问题
选取原则 实践经验——前人经验 反复试验 与计算方法和计算工具有关
二.结构分类
参考书
《结构力学教程》，龙驭球、包世华 ，高 等教育出版社 《结构力学》，朱慈勉，高等教育出版社 《结构力学》，王焕定、章梓茂、景瑞 ， 高等教育出版社 《结构力学》，王焕定，清华大学出版社
第一章 绪论
§1-1 结构力学的研究对象
§1-2 杆件的计算简图和分类
§1-1 结构力学的研究对象和任务
简化的内容：影响力学性能的各方面。
1、材料性质的简化：一般假设结构材料为连续、均匀、各向同性、完 全弹性体。 2、杆件的简化：用杆轴线代替杆件； 用杆轴线构成的几何轮廓代替原结构形状和尺寸。
土木工程专业课程简介
土木工程专业课程简介课程名称：工程化学学分：2学时：32内容简介：《工程化学》在高中化学知识的基础上，密切联系工业和现代科技发展的实际，进一步学习化学基本原理和知识，体现化学与工程技术的桥梁作用。
使学生能在工程技术中以化学的观点观察物质变化的现象，对一些涉及化学的有关工程技术问题，有初步的分析能力。
教学或参考使用的教材：陈林根编写，工程化学基础，第2版，北京：高等教育出版社，2005年。
福建工程学院化学教研室编，工程化学实验，2004年。
北师大等三校无机化学教研组编，无机化学，上下册，第3版，北京：高等教育出版社。
浙江大学普通化学教研组编写，普通化学，第5版，北京：高等教育出版社，2002年。
上海大学工程化学教材编写组，工程化学，第1版，上海大学出版社，1999年8月。
课程名称：土木工程概论学分：2学时：32内容简介：本课程为专业基础必修课，土木工程概论是对土木建筑工程所涉及的地上或地下、陆上或水中的各种工程设施、建筑物或构筑物及修建有关工程所使用的材料、设备和进行的各种技术活动的概说和导论。
本课程为完成土木工程专业培养目标，对培养对象进行专业思想教育，作为德育教育的补充，达到使学生：（1）了解专业培养目标和学习的目的性、大学素质教育的实质；（2）了解土木工程概貌和基本建设的国情，建立为祖国建设服务而学习的思想和感情；（3）对学生怎样适应大学学习生活，怎样掌握学习方法，懂得学习原理进行指导；（4）建立专业师生之间的有机联系，最大限度调动学生学习的主动性和积极性。
本课程对指导学生进行基础课和专业课的学习起着积极的指导作用。
教学或参考使用的教材：罗福午.《土木工程概论》第三版.武汉：武汉理工大学出版社，2005叶志明、江见鲸.《土木工程概论》第二版.北京：高等教育出版社，2004沈祖炎.《土木工程概论》（英文版）第一版.北京：中国建筑工业出版社，2005罗福午，建筑工程专业概论，清华大学出版社，1999年傅信祁，广士奎，房屋建筑学(第2版)，中国建筑工业出版社，1999年丁大钧，混凝土结构的发展，中国建筑工业出版社，1999课程名称：画法几何与建筑制图学分：4总学时：64内容简介：本课程是土木工程专业的一门必修的专业基础课。
河海大学工程力学,第二章 约束与约束力
（3）组合结点
3. 支座的简化
活动铰支座、固定铰支座、滑移支座、固定支座
4. 荷载的简化
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桁架桥：
结构的简化
约束的简化 荷载的简化 标注尺寸 计算简图
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吊臂：
结构的简化 约束的简化1 约束的简化2 荷载的简化 标注尺寸 计算简图
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此外，伊凡· 伯努利（1667-1748）以普遍的形式表述了虚 位移原理；欧拉（ 1707-1783 ）提出质点及刚体的运动微 分方程；达兰贝尔（ 1717-1785 ）建立了著名的达兰贝尔 原理；拉格朗日（ 1736-1813 ）由于在 1783 年发表的名著 《分析力学》而成为分析力学的奠基人。 二十世纪以来，科学技术迅速发展，许多学科之间互相渗 透，出现了一些所谓边缘学科。就理论力学而言，出现了 振动理论、运动稳定性、飞行力学等新的分支，还产生了 新的学科，如地质力学、生物力学、工程控制等。
L形桥台与肋拱 设计时遗漏杨压力，1977年 建成，脚手架拆除后，东侧 桥台发生很大水平位移，路 面拱起，桥的拱顶下降数十 厘米，拱肋发生多处裂缝。
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工程补救：挖去路面材料，改 用轻质填料，增加桥墩。
后果：减少了过水断面，影 响了泄洪能力，造成桥墩处 严重淤积，影响航运。 重大经济损失罪
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选择计算简图的原则： 1）能正确反映实际结构（或机构）的工作性能； 2）便于力学计算。 选择计算简图通常包括以下一些内容：
1）结构的简化
2）约束的简化 3）荷载的简化 4）确定尺寸
课程教学大纲-河海在线..-河海大学
《理论力学》课程教学大纲1．课程名称理论力学，Theoretical Mechanics2．学分、学时5学分、80学时3．教学对象工程力学专业（本科）4．先修课程高等数学、物理学、工程制图、FORTRAN语言5．课程性质、作用和教学目标理论力学是一门理论性较强的技术基础课。
它是工程力学的基础，又可直接应用于许多实际工程问题。
本课程的任务是使学生掌握质点、质点系和刚体机械运动（包括平衡）的基本规律和分析方法，为学习有关的后继课程打好必要的基础，并为将来学习和掌握新的科学技术创造条件；初步学会利用理论力学的理论和方法分析、解决一些的工程实际问题，结合本课程的特点，培养学生的辨证唯物主义世界观。
6．教学内容基本要求静力学部分内容要求掌握平衡、刚体和力的概念，静力学基本原理，非自由体，约束，约束的基本类型等概念，约束反力。
熟练掌握计算简图和示力图的分析。
掌握力的投影、力矩的计算。
掌握各种力系的简化分析方法，掌握分布力系的简化方法。
掌握汇交力系、力偶系和一般力系的平衡条件，熟练应用平衡方程求解平衡问题。
重点是平面物体系统的平衡分析。
掌握桁架结构杆件内力分析的结点法和截面法。
掌握滑动摩擦和滚动摩擦的基本概念，能熟练分析有摩擦的平衡问题。
运动学部分了解运动和静止的相对性、参考系等概念。
掌握描述点运动的三种方法：矢量法、直角坐标法、自然法。
掌握运动方程的建立，点的速度和加速度的矢量表示及计算。
了解自然轴系，掌握点的速度和加速度在自然轴系中的表示，切向加速度和法向加速度的表示。
了解刚体的平动及其特征，刚体定轴转动的定义。
掌握转动方程，角速度和角加速度的计算，掌握转动刚体内任一点的速度和加速度的计算。
了解角速度矢和角加速度矢。
刚体内各点速度和加速度的矢量表示，泊桑公式。
了解运动的合成与分解，动参考系与静参考系。
掌握相对运动、绝对运动和牵连运动，相对轨迹和绝对轨迹等概念，掌握三者运动中的速度和加速度分析。
熟练掌握点的速度合成定理及应用、牵连运动是平动时的加速度合成定理、牵连运动是转动时的加速度合成定理。
河海大学弹性力学徐芝纶版第三章
精确满足。 用两个积分的条件代替
次要边界
主要边界
h/2 h/2
M
x
l
h/2
h/ 2 (σx )x0,l d y 1 0,
(d)
h/2 h/2
(σ x
) x 0,l
y
d
y
1
M。
第三章 平面问题的直角坐标解答
式(d)的第一式自然满足，由第二式得出
a2M /h3。
最终得应力解
⑵ 对式(b)两边乘 d y 积分 ,
v
M
2 EI
y2
f2 ( x)。
第三章 平面问题的直角坐标解答
求位移
⑶ 再代入(c) , 并分开变量，
Mx d f2 (x) d f1( y) ( )。
EI d x
dy
上式对任意的 x , y 都必须成立，故
两边都必须为同一常量 。
第三章 平面问题的直角坐标解答
.
(d)
第三章 平面问题的直角坐标解答
半逆解法
⑷ 由式（d），求出应力；
⑸ 校核全部应力边界条件（对于多连体， 还须满足位移单值条件）。
如能满足，则为正确解答；否则修改假 设，重新求解。
第三章 平面问题的直角坐标解答
半逆解法
思考题
1. 在单连体中，应力函数必须满足哪些条 件？逆解法和半逆解法是如何满足这些条 件的？
(σ y ) y h / 2 0, (σ y ) y h/ 2 q, (τ yx ) y h / 2 0.
主要边界
q
o
ql
x
l yl
由此解出系数A , B , C , D 。
第三章 平面问题的直角坐标解答
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F2
F
F1
F3
F
F2
F F1 F2
F1 F F1 F2 F3
说明1：分解是合成的逆过程，其依据即“力的平行四边形法则” 。 说明2：分解不是唯一的，在不同的方向分解，其结果各不相同。
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例：一个大小3kN，方向如图示的力，将其在不同方向分解。
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原理建立了刚体的平衡条件和变形体的平衡条件之间的联系；
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
刚体的平衡条件对于变形体来说，只是必要的，而非充分的。
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§1-3
分解
力的分解与力的投影
分解的意义： 用多个力来等效一个力。
i 写成行列式： MO (F) = r×F = x
Fx Fy
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二、力对轴的矩
1.力对轴的矩为一代数量 2.大小： 等于该力在垂直于该轴 的任意平面上的投影对 这个平面与该轴的交点 的矩。 即 Mz(F) =MO(F') 3.正负号： 右手螺旋法则确定 Mz(F) =MO(F')= ±F'•d Mz(F)
z
Fz
F
Fx
M x ( F ) yFz zFy M y ( F ) zFx xFz
上游
同样可得
A(x,y,z) Fy y
例：三峡永久船闸
人字门
下游
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三、力对点的矩与力对通过该点轴的矩的关系 MO (F) ( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k M x ( F ) yFz zFy M y ( F ) zFx xFz M z ( F ) xFy yFx
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第一篇 刚体静力学
静力学：主要研究物体在力的作用下的平衡问题。
平衡：
物体相对于惯性坐标系处于静止或做匀速直线运动的状态。
力：
1.力本身的性质； 2.物体如何受力； 3.力系——平面力系、空间力系、平衡力系、等效力系；
4.合力与分力； 5.平衡条件及其应用。
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z F(Fx,Fy,Fz) A(x,y,z) y F'(X,Y,0) A'(x,y,0) d
O
x
我们计算力矩时，一般将力分解 为x、y、z方向的分力，然后求和， 而不去计算O点到力作用线的距离。
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4.解析表示
M z ( F ) xFy yFx
Mz(F) O x
y
F F sin
然后有
Fx F cos F y F sin
F'
x
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分解与投影关系
通常，我们将一个力分解为相互垂直的几个力，如图示
Fy
y
F
Fx Fx
Fz
F
Fy
x
这时
F Fx i Fy j
2 2 2
Fy
F b a 2 b2 c2
Fz
F c a 2 b2 c2
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§1-4
一、力对点的矩
1.平面力系
力
矩
力矩是度量力对物体产生转动效应的一个物理量
力对点之矩为一代数量，其绝对 值等于力的大小与力臂的乘积。 MO (F)=± F • a 正负号： 逆时针转向为正；顺时针转向为负。 单位：N· m， kN· m O
结构力学 弹性力学 塑性力学
流体力学 水力学
空气动力学
计算力学 断裂力学 地震力学 土力学
流变力学
实验力学 生物力学 岩石力学 爆破力学 地质力学
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§0-2 工程实际问题的简化方法及 力学模型的建立
1.物体简化 ——几何尺寸、受到的约束和承受的荷载(力) 2.力学模型 质点：只有质量没有大小 刚体：忽略发生的变形 质点系：相互有联系的质点总称 物体系统（刚体系统）：相互有联系的刚体组成的系统
静力学主要研究的问题： 1.物体的受力分析与力系的等效简化 2.力系的平衡条件及其应用
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第一章
基本概念及基本原理
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§1-1 力的概念
1.力的定义
力是物体间的相互作用，这种作用使物 体的运动状态或形状发生改变。
2.力的效应： 运动效应（外效应）
力对点的矩在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对 该轴的矩。
Mn (F ) n Mo (F )
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例
求图中力Ｆ对Ｏ点的矩，已知Ｆ＝10kN。
解： (１)力×力臂
M 0 ( F ) F a 10kN 1.732m
M O ( F ) xFy yFx
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第0章
绪
论
理论力学、材料力学、结构力学、水力学、土力学、弹性力学 及有限单元法、力学实验
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§0-1 理论力学的内容、任务和研究方法
理论力学 结构力学 理论力学 材料力学 弹性力学
静力学 运动学 动力学
理论力学是研究物体机械运动一般规律的学科，属于以牛顿 定律为基础的古典力学范畴。
F1
F2
F1
F2
二力构件（二力杆）：只受两个力作用而处于平衡 的构件。
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原理2. 加减平衡力系原理
在任一力系中加上一个平衡力系，或从其中减去一个平 衡力系，所得新力系与原力系对于刚体的运动效应相同。
F1 S1
F2 S2
F1
F2
Fi
Fn
Fi
Fn
思考：应用上述两个原理证明力的可传性。
F1
F2
M O ( F ) M O ( F1 ) M O ( F2 )
F cos 60 0 F sin 60 2
o o
10 3kN m 17.32kN m
a
A
F
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2.空间力系 由于空间力系各力与矩心O组成不同的平面，各力对矩心的 矩不仅与力矩的大小及在各自平面内的转向有关，而且与该 力与矩心所组成的平面的方位有关，故需用一矢量来表示。 a)力矩的矢量表示 F1对O点的矩: 过O作垂直于平面P的矢量 MO(F1)，其长度大小 MO(F1)=F1· a1，指向由右手 螺旋法则确定。 力矩矢只能画在O处，是定 位矢。
变形效应（内效应） 大小 方向 作用点 N， kN， MN 方位和指向
刚体
3.力的三要素
F
F
作用线
力的可传性 ——力是一个滑移矢量
HOHAI UNIVERSITY
力的可传性 ——力是一个滑移矢量
对变形体： 求反力
求变形
力可移
力不可移
FRA
A
△lAB
B
F
F
HOHAI UNIVERSITY
4.力的平行四边形法则
MO (F) = r×F x
F(Fx,Fy,Fz)
r
O
A(x,y,z) y
( xi yj zk ) ( Fx i Fy j Fz k ) ( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k
j k y z Fz
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力学的分类：
古典力学 相对论力学 量子力学
古典力学研究运动速度远小于光速的宏观物体的运动。 相对论力学研究速度可与光速（30万千米/秒）相比的运动。 TY
力学各学科：
理论力学 材料力学
一般力学（分析力学、刚体动力学、振动理论）
HOHAI UNIVERSITY
投影
投影的意义： 是针对某轴或平面的一种操作结果。
F
b a
n
F
b
n
a
投影 Fn F cos
投影 Fn F cos
投影的数学形式： Fn F n
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力在平面上的投影： 分别从力矢量的尾部和顶端向平面 做垂直线，连接两个垂足即得到投 影的结果。此时两个垂足的连线有 方向性，故为一个矢量。
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例如：下面左图假设为一座桥梁的简化图，桥梁受力后会变 形，我们先将变形后的桥梁视为刚体，力学模型变成右边的 图形所示，然后就可以应用所有“刚体静力学”的结论。 P
q
P
q
说明1：是将变形完成后的形状视为刚体；
说明2：实际工程中，多数情况下物体的变形较小，因此常用 未变形时物体的形状作为变形后的形状。即用左图代替右图 做近似计算。
HOHAI UNIVERSITY
原理3. 作用与反作用定律
两物体间相互作用的力（作用与反作用力）同时存在、 大小相等、作用线相同而指向相反。
A
F
F'
B
这一定律就是牛顿第三定律，不论物体是静止的或运 动着的，这一定律都成立。
原理4. 刚化原理
如果变形体在某一力系作用下处于平衡时，若将此变形 体刚化为刚体，其平衡状态不变。
F
45
0
F2
F
45
0
F2
45