湖南省长郡中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)试题
湖南省长郡中学2019届高三上学期第一次月考(开学考试)数学(理)试题 含解析
长郡中学2019届高三月考试卷（一）
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.1.设复数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数除法运算，分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可。
【详解】
所以
所以选D
【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数模的定义，属于基础题。
2.2.已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
集合，故，集合表示非负的偶数，故，故选C.
3.3.若定义在上的偶函数满足且时，，则方程的零点个数是（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的周期性和奇偶性，画出函数图像，根据函数图像的交点个数确定零点个数即可。
【详解】因为数满足，所以周期
当时，，且为偶函数，所以函数图像如下图所示
由图像可知，方程有四个零点
所以选C
【点睛】本题考查了函数的奇偶性和周期性，绝对值函数图像的画法和函数零点的概念，关键是根据函数解析式能够正确画出函数的图像，属于基础题。
4.4.计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据诱导公式，化简三角函数值；再根据正弦的差角公式合并即可得到解。
【详解】
所以选B
【点睛】本题考查了三角函数诱导公式、正弦差角公式的简单应用，属于基础题。
5.5.已知、、是双曲线上不同的三点，且、连线经过坐标原点，若直线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，设出A、B、P点的坐标，代入方程做差，得到；利用两条直线的斜率乘积关系，得到。联立可以得到 的关系式，进而求得离心率。
湖南省长郡中学2019届高三上学期第一次月考(开学考试)数学(理)(PDF版)
理科数学试题（长郡版）第1页（共8页）
长郡中学2019届高三月考试卷（一）
数学（理科）
得分: _____________
本试卷共8页。时暈120分钟。满分150分。
一、选择题：本大题共12小题•每小题5分，共6（）分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数尸闿+2i,则旧=
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
★2.已知集合 A=&|—疋+4 心 0} J3={jr| 讦 V3y27},C={m = 2〃,
IX {m=2w?€N}
★ 3.若定义在R上的偶函数/Cr）满足/Cr+2）=/Cr）冃时,/Cr）
=久，则方程/3 = log小・|的零点个数是
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个
4. 计算 sin 133°cos 197°+cos 47°cos 73°的结果为
A.*
5. 已知A、"、P是双曲线手一君=1上不同的三点，且人、"连线经过坐标原
点•若直线PA.PB的斜率乘积虹、・如=3,则该双曲线的离心率为
6. 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的H标,先
调查了用电量V（单位:千瓦•时）与气温川单位：°C）之间的关系，随机选
取了 4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：
2（单位：°C） 17 14 10 -1
y（单位:千瓦•时） 24 34 38 64
由表中数据得线性回归方程6= —2乂+方，则由此估计：当某天气温为2
°C时，当天用电量约为
A. 56千瓦•时 B. 62千瓦•时
C 64千瓦•时 IX 68千瓦•时•:®
I.
M€N},则(AUB)C1C=
A. {2,4} B. {0,2}
C.{0,2,4}
B.V3 1).3 理科数学试题（长郡版）第2页（共8页）
★7•某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为
★&已知平面向量满足a • （a+b） = 3弓且\a\=29 \b\=l,则向量a与b
湖南省长郡中学2019届高三上学期第一次月考(开学考试)数学(理)试题 Word版含解析
长郡中学2019届高三月考试卷（一）
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.1.设复数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数除法运算，分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可。
【详解】
所以
所以选D
【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数模的定义，属于基础题。
2.2.已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
集合，故，集合表示非负的偶数，故，故选C.
3.3.若定义在上的偶函数满足且时，，则方程的零点个数是（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的周期性和奇偶性，画出函数图像，根据函数图像的交点个数确定零点个数即可。
【详解】因为数满足，所以周期
当时，，且为偶函数，所以函数图像如下图所示
由图像可知，方程有四个零点
所以选C
【点睛】本题考查了函数的奇偶性和周期性，绝对值函数图像的画法和函数零点的概念，关键是根据函数解析式能够正确画出函数的图像，属于基础题。
4.4.计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据诱导公式，化简三角函数值；再根据正弦的差角公式合并即可得到解。
【详解】
所以选B
【点睛】本题考查了三角函数诱导公式、正弦差角公式的简单应用，属于基础题。
5.5.已知、、是双曲线上不同的三点，且、连线经过坐标原点，若直线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，设出A、B、P点的坐标，代入方程做差，得到；利用两条直线的斜率乘积关系，得到。联立可以得到 的关系式，进而求得离心率。
湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期月考数学试卷(三)
试卷第1页，共5
页湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期月考数学试卷（三）
一、单选题
1．设集合
1,2,2,3,1,2,3,4ABC
，则（）
A．AB
B．ABCC．ACC
D．ACB
2．在复平面内，复数
1z
对应的点和复数
212iz
对应的点关于实轴对称，则
12zz
（）
A．34i
B．34i
C．5D．
5
3．已知向量
a
，b
满足3a
，23b
，且
aab
，则b
在a
方向上的投影向量为（）
A．3B．3C．
3a
D．
ar
4．已知函数
fx
的定义域为R，
54f
，
3fx
是偶函数，
12,3,xx
，有
12
120fxfx
xx
，则（）
A．
04f
B．
14fC．
24f
D．
30f
5．若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（）
A．24B．32C．96D．128
6．已知曲线exy在1x
处的切线l
恰好与曲线lnyax
相切，则实数a
的值为（）
A．1B．
2C．3
D．4
7．在直角坐标系中，绕原点将x轴的正半轴逆时针旋转角π
(0)
2
交单位圆于
A点、顺时针旋转角ππ
()
42
交单位圆于
B点，若
A点的纵坐标为12
13，且OAB△的面积为2
4，
则
B点的纵坐标为（）
A．2
2B
．172
26C
．72
26D
．22
13
8．已知双曲线22
22:1(0,0)xy
Cab
ab的左顶点为
0,,AFc
是双曲线C的右焦点，点
P在
直线2xc
上，且tanAPF
的最大值是6
6，则双曲线C的离心率是（）
A．
23B．
27C．26D．
427
二、多选题试卷第2页，共5页9．函数π
3sin0,
2fxx
的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（）
A．
fx
的最小正周期为2π
B．2π
3f
是
fx
的最小值
C．
fx在区间π
【高考冲刺】2019年高考数学命题热点名师解密：专题(01)集合的解题技巧(理)(含答案)
1 专题01 集合的解题技巧
一、集合的解题技巧及注意事项
1.元素与集合，集合与集合关系混淆问题；
2.造成集合中元素重复问题；
3.隐含条件问题；
4.代表元变化问题；
5.分类讨论问题；
6．子集中忽视空集问题；
7.新定义问题；
8.任意、存在问题中的最值问题；
9.集合的运算问题；
10.集合的综合问题。
二．知识点
【学习目标】
1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，理解集合中元素的互异性；
2．理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集，了解在具体情境中全集与空集的含义；
3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
4．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运算．
【知识要点】
1．集合的含义与表示
(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称集．
(2)集合中的元素的三个特征：确定性、互异性、无序性
(3)集合的表示方法有：描述法、列举法、区间法、图示法
(4)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用“”或“”来表示．
(5)常用的数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.
2．集合之间的关系
(1)一般地，对于两个集合A，B.如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包
2 含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB；若A⊆B，且A≠B，则AB，我们就说A是B的真子集．
(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作，它是任何集合的子集，即∅⊆A．
3．集合的基本运算
(1)并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；
(2)交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
(3)补集：∁UA＝．
4．集合的运算性质
(1)A∩B＝A⇔A⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅；
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考 数学
长郡中学2023届高三月考试卷
数 学
本试卷共8页。时量120分钟，满分150分。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合||1|1,{} AyyxxR，3|log1,Bxx，则A∩RB
A．{|1}xx B．|3xx
C．}{|13xx D．|13xx
2.若复数z满足||2,3zzzz，则2z的实部为
A -2 B．-1 C．1 D． 2
★3.函数241xxxeefxx的部分图象大致是
★4.如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且2MNBC，点E为DC的中点，则EMEN
A． 12 B．32 C． -2 D．-3
★5.随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升。某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程，甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件A=“甲乙两人所选课程恰有一门相同”事件B=“甲乙两人所选课程完全不同”，事件C=“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则
A． A与B为对立事件 B．A与C互斥
C． B与C相互独立 D． A与C相互独立
★6.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，底面△ABC是以B为直角顶点的直角三角形，且23，BCBCA，三棱锥P-ABC的体积为833，过点A作AMPB于M，过M作MN⊥PC于N，则三棱锥P-AMN外接球的体积为
A．323 B．1623 C．823 D．43
7.若sin2sin,sin()tan()1，则tantan
湖南省长郡中学2019届高三上学期第一次月考(开学考试)数学(理)试题 含答案
长郡中学2019届高三月考试卷（一）
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数121izii，则z（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2.已知集合240Axxx，1{327}18xBx，2,CxxnnN，则ABC（ ）
A．2,4 B．0,2
C．0,2,4 D．2,xxnnN
3.若定义在R上的偶函数fx满足2fxfx且0,1x时，fxx，则方程3logfxx的零点个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4.计算sin133cos197cos47cos73的结果为（ ）
A．12 B．12 C. 22 D．32
5.已知A、B、P是双曲线22221xyab上不同的三点，且A、B连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率乘积3PAPBkk，则该双曲线的离心率为（ ）
A．2 B．3 C.2 D．3
6.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：千瓦·时）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：
x（单位：℃） 17 14 10 1
y（单位：千瓦·时） 24 34 38 64
由表中数据得线性回归方程：ˆˆ2yxa，则由此估计：当某天气温为2℃时，当天用电量约为（ ）
A．56千瓦·时 B．62千瓦·时
(解析版)湖南省长郡中学2019届高三上学期第一次月考(开学考试)数学(理)试题
长郡中学2019届高三月考试卷（一）
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.1.设复数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数除法运算，分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可。
【详解】
所以
所以选D
【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数模的定义，属于基础题。
2.2.已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
集合，故，集合表示非负的偶数，故，故选C.
3.3.若定义在上的偶函数满足且时，，则方程的零点个数是（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的周期性和奇偶性，画出函数图像，根据函数图像的交点个数确定零点个数即可。
【详解】因为数满足，所以周期
当时，，且为偶函数，所以函数图像如下图所示
由图像可知，方程有四个零点
所以选C
【点睛】本题考查了函数的奇偶性和周期性，绝对值函数图像的画法和函数零点的概念，关键是根据函数解析式能够正确画出函数的图像，属于基础题。
4.4.计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据诱导公式，化简三角函数值；再根据正弦的差角公式合并即可得到解。
【详解】
所以选B
【点睛】本题考查了三角函数诱导公式、正弦差角公式的简单应用，属于基础题。
5.5.已知、、是双曲线上不同的三点，且、连线经过坐标原点，若直线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，设出A、B、P点的坐标，代入方程做差，得到；利用两条直线的斜率乘积关系，得到。联立可以得到 的关系式，进而求得离心率。
湖南省长郡中学2019届高三上学期第一次月考(开学考试)数学(理)试题(解析版)
长郡中学2019届高三月考试卷（一）
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.1.设复数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数除法运算，分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可。
【详解】
所以
所以选D
【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数模的定义，属于基础题。
2.2.已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
集合，故，集合表示非负的偶数，故，故选C.
3.3.若定义在上的偶函数满足且时，，则方程的零点个数是（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的周期性和奇偶性，画出函数图像，根据函数图像的交点个数确定零点个数即可。
【详解】因为数满足，所以周期
当时，，且为偶函数，所以函数图像如下图所示
由图像可知，方程有四个零点
所以选C
【点睛】本题考查了函数的奇偶性和周期性，绝对值函数图像的画法和函数零点的概念，关键是根据函数解析式能够正确画出函数的图像，属于基础题。
4.4.计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据诱导公式，化简三角函数值；再根据正弦的差角公式合并即可得到解。
【详解】
所以选B
【点睛】本题考查了三角函数诱导公式、正弦差角公式的简单应用，属于基础题。
5.5.已知、、是双曲线上不同的三点，且、连线经过坐标原点，若直线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，设出A、B、P点的坐标，代入方程做差，得到；利用两条直线的斜率乘积关系，得到。联立可以得到 的关系式，进而求得离心率。
(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
页 1第 2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·南昌一模]已知复数i2iazaR的实部等于虚部，则a（ ）
A．12 B．12 C．1 D．1
2．[2019·梅州质检]已知集合31,AxxnnN，6,8,10,12,14B，则集合ABI中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．[2019·菏泽一模]已知向量1,1a，2,3b，且maab，则m（ ）
A．25 B．25 C．0 D．15
4．[2019·台州期末]已知圆C：22128xy，则过点3,0P的圆C的切线方程为（ ）
A．30xy B．30xy C．230xy D．230xy
5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ）
A．30种 B．50种 C．60种 D．90种
6．[2019·汕尾质检]某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为3的等腰三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）