九年级数学《平行线分线段成比例定理》课件
求：CF的长度.
A O
4
D
8
F
B
M
5
C
3
E
例题 6
已知：□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在BC 延长线上，OE交CD于F. 若AB=8，BC=10，CE=3，
求：CF的长度.
A 3k D
N
13k
O F 3k B
10
C
3
E
例题 1
已知：EF//BC
AG EF 求证： . AD BC
15
9
B F
D
E
10
G C
A
C
6 4
B
O
3
D
EC=( 6 )
AE=( 8 ) GC=( 6 )
AD=( 14 )
例题5
已知：EG//BC ，GF//CD,
求证： AE AF AB AD
A F E B G C D
例题6
已知：BE平分∠ABC，DE//BC.
AD=3, DE=2, AC=12, 求：AE的长度
A
3k 3m
E
6m
H
2m
D
2k
F
a
B
3a
C
应用1—求线段长度（比值）
如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线 CB交于点F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2． 求：FB∶FC的值．
M
A
3k m
E
2m
6k
D
2k
F
a
B
3a
C
应用1—求线段长度（比值）
如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线 CB交于点F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2． 求：FB∶FC的值． 3k
A
D F B
E G C
例题 2
已知：AB//CD，F 为AC 的中点，DE//FG .
AB 2 FG 若 ,则 DC 5 ED
A E
B F
D
G
C
例题 3
已知：AB=AC=6，BC=4，DE//BC，若△ADE和梯形 DBCE的周长相等，求：DE的长. x+x+DE=DE+6-x+6-x+4 x=4 4 x
BC EF (3) AC DF
全 下
全
C
l3
=
平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.
a
b
AB DE (1) BC EF AB DE (2) AC DF BC EF (3) AC DF
C
A B
D
E l2
l1
F
l3
a b
AB DE (1) BC EF AB DE (2) AC DF BC EF (3) AC DF
G D E F C
EF EG 求证： FB BG
A
B
例题 4
已知：AD为△ABC的中线，EF//BC, EF交AD于G.
求证：EG=FG .
A
E
G
F
B
D
C
例题 5
已知：梯形ABCD，AD//BC, EF//BC，EF交BD于G
交AC于H.
求证：EG=FH .
A
D
E
G
H
F C
B
例题 6
已知：AB// EF//CD.
AB
D'E’
BC
AE' AC
AD = AD'
∠1 = ∠2
∠EAD = ∠E'AD'
AD = AD'
ΔEAD≌ΔE'AD'
D'E' = DE AE' = AE
AD
AB
DE
BC
AE AC
例题 1
在ABC中，AE=2，EC=3，BC=5，求DE的长
A
D
E
B
C
例题 2
1、（1）在ΔABC中，DE // BC，AD= 6， AB= 9 ， DE= 4，则BC的长是 6
A
D
E
B
C
作业 5
在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥BC于点E. AD= 5,
DB=10, CE=4.
求：DE、AC 的长度.
B
8 10 6
E
4
D
9
5
C
A
探 究
已知：如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、E A AD AE DE 求证： AB AC BC E D
DE//BC
A
例题 2
已知：如图，□ABCD，E是AB延长线上一点，DE交
AC于G，交BC于F.
求证： (1) DG 2 GF GE
D
(2) AE CF AD CD
C G
F B E
A
例题 3
已知：梯形ABCD，DC//AB, E为DC的中点，BE交AC
于F，交AD的延长线于G.
ED (1) BC
3 7
A D O B C
3 AE (2) AB 7
E
3 AD (3) DC 4
例题 4
求证： EG DG 1 GB GA 2
已知：如图，△ABC 的中线 AD、BE 交于点G，
例题 5
已知：如图，AB=AC=5，BC=8，△ABC 的中线 AD、BE 交于点G . (1) GD=( 1 ) (2) GE=(
C
A B
D E
l1 l2
F l3
!
注意:平行线分线段成比例定理得到的比例式中,
四条线段与两直线的交点位置无关!
a
A
b
D
AB DE BC EF
C
B
E
l1 l2
F l3
平行线等分线段定理：
两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所 截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线 段也相等。
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段 定理有何联系？
(2)若AD // EF // BC
DF AG AE 则 GC EB FC
(3)已知平行四边形ABCD AB DF 则 AE DE CF DF FB FE
例题2
已知：如图 EF=4。求: AC。
l1 // l2 // l3，AB=3 ，DE=2 ，
A B C
D E F
l1
l2
l3
例题3
b
AB DB (1) BC BF AB DB (2) AC DF BC BF (3) AC DF
D
（E） l2
l1
C
F
l3
例题1
(1) DE // AB CD CE AD BE
B
A D
E
C
AC BC CD CE
AD BE BC AC
A E B
D F A B E C
D F G C
A
m
E
2m
D
2k
F
4k
a
B
2a
C
N
应用2—证明线段成比例 如图, △ABC中,DF//AC, DE//BC . 求证：AE .CB=AC 证明：
∵DE//BC AD AE 称之为 AB AC ∵DF//AC “中间比”
AD CF AB CB
A
. CF.
D
B F
E
C
AE CF AC CB
A D E M F
解法（二）
连结 AC 交 EF于M EF // BC
B
C
EM BC
=
AE AB
BE AB
1 EM = 21× 3 2 = 15× 3
=7
同理可得
2AE = EB, BC=21 FC MF = AD× = AD× CD
=10
∴ EF = EM + MF = 17
应用1—求线段长度（比值）
x
F B
（4）联结GE，过点D作DF // GE，交OB 于F，
EF即为所求作的线段x
应用3 — 作图（第四比例项）
以知线段a，m，n，作线段x，使x = 下列作图方法中，正确的是 （B）
mn a
,
m a
n
n a
x
m
x
a
n m
n a
m
x （A）
（B）
（C）
x （D）
例题 1
已 知: 如图 DE // FG // BC， AD : DF : BF= 2 : 3 : 4， 则DE : FG : BC = 2 : 5 : 9
A
4 x
D
2 6-x
8 3
E
2 6-x
B
4
C
例题 4
已知：□ABCD，F 为AB的中点，DF 交AC 于E，交CB 的延长线于G . （1）求证：DF=FG；CB=BG; （2）求DE : FG : BC .
D E A F B
C
G
例题 5
已知：DE//BC，S△ADE=3， S△BEC=18 . 则S△BDE=（
AB AD AD AF
∴AD2=ABAF 即：AD是AB和AF的比例中项
应用3 — 作图（第四比例项）
已知线段a、b、c，求作线段x , 使a : b = c : x
A
作 法:
（1）任作∠AOB
D
b a
O G
（2）在OA上顺次截取 OG=a, GD= b
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新人教版九年级下册数学课件：平行线分线段成比例
27.2 27.2.1 第1课时
一、相似三角形
相似三角形 相似三角形的判定
平行线分线段成比例
∽ △A′B′C′. 1.记法:△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC 2.判定:在△ABC 与△A′B′C′中,如果∠A= ∠A′ ,∠B= ∠B′ ,∠C= ∠C′ ,且
AB AB
=
BC BC
【导学探究】 1.由DE∥BC可得,△ADE∽
2.由△ADE∽△ABC 可得
△ABC
DE
,△ADG∽
△ABH .
AD = AB
AD = AB BCຫໍສະໝຸດ .由△ADG∽△ABH 可得
AG
AH
.
解:因为 DE∥BC, 所以△ADE∽△ABC,△ADG∽△ABH, 所以 所以
AD DE AD AG = , = , AB BC AB AH DE AG = , BC AH
(A) (C)
AD 1 = AB 2 AD 1 = EC 2
)B
(B) (D)
AE 1 = EC 2 DE 1 = BC 2
2.(2017 临沂)已知 AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 O.若
BO 2 = ,AD=10,则 AO= OC 3
4
.
3.(2017长春)如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F.若 6. AB∶BC=1∶2,DE=3,则EF的长为
OE 2.由 l1∥l2 得 = OD
解:(2)因为 l1∥l2,所以
OB OA
OE OB = , OD OA
.
因为 OD=30,OE=12,OB=10, 所以 OA=
OB OD 10 30 = =25, OE 12
一、相似三角形
相似三角形 相似三角形的判定
平行线分线段成比例
∽ △A′B′C′. 1.记法:△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC 2.判定:在△ABC 与△A′B′C′中,如果∠A= ∠A′ ,∠B= ∠B′ ,∠C= ∠C′ ,且
AB AB
=
BC BC
【导学探究】 1.由DE∥BC可得,△ADE∽
2.由△ADE∽△ABC 可得
△ABC
DE
,△ADG∽
△ABH .
AD = AB
AD = AB BCຫໍສະໝຸດ .由△ADG∽△ABH 可得
AG
AH
.
解:因为 DE∥BC, 所以△ADE∽△ABC,△ADG∽△ABH, 所以 所以
AD DE AD AG = , = , AB BC AB AH DE AG = , BC AH
(A) (C)
AD 1 = AB 2 AD 1 = EC 2
)B
(B) (D)
AE 1 = EC 2 DE 1 = BC 2
2.(2017 临沂)已知 AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 O.若
BO 2 = ,AD=10,则 AO= OC 3
4
.
3.(2017长春)如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F.若 6. AB∶BC=1∶2,DE=3,则EF的长为
OE 2.由 l1∥l2 得 = OD
解:(2)因为 l1∥l2,所以
OB OA
OE OB = , OD OA
.
因为 OD=30,OE=12,OB=10, 所以 OA=
OB OD 10 30 = =25, OE 12
《平行线分线段成比例》课件
A
A
ED
A
D
EB
C
B
CD
EB
C
DE // BC
AD AE DB EC
上 下
=
上 下
AD AE AB AC
上 全
=
上 全
BD CE AB AC
下 全
=
下 全
归纳总结
熟悉该定理及推论的几种基本图形
A
D
DA
A
D
B
E
BE
B
E
C DA
FC
F A
B
E
D
B
C
FE
C
F
C
D
A
B
C
E
典例精练
例：如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的 点，且EF∥BC.
A
解：（2） ∵ EF∥BC，
E
F
∴ —A—E ＝ —AF—， AB AC
即
—160—＝
—5—. AC
B
C
∴
AC
＝
—25—， 3
∴ FC ＝ 1—30.
当堂检测
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式错误的是（ ）
A. —AC—＝ —BD— CE DF
B. A—C—＝ —BD— AE BF
C. CA—EE—＝—DBF—F D. A—E—＝—BD—
BF AC
AB
l1
C
D
l2
E
F
l3
当堂检测
2.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式成立的是（ ）
A. A—D— ＝—CE— DF BC
B. AB—ED—＝ —ABFC— C. A—F—＝—BE—
平行线分线段成比例定理 课件
图 1－2－2 则有：AADB＝AACE，ADDB＝EACE，DABB＝EACC.
1．平行线分线段成比例定理有哪些变式？ 【提示】 变式有DABE＝BECF，DABE＝DACF，BECF＝DACF. 2．平行线分线段成比例定理的逆命题是什么？它是正 确的吗？ 【提示】 平行线分线段成比例定理的逆命题是：如果 三条直线截两条直线所得的对应线段成比例，那么这三条直 线平行，这个命题是错误的．
3．怎样理解平行线分线段成比例定理的推论？ 【提示】 (1)这个推论也叫三角形一边平行线的性质定 理．(2)它包括以下三种基本图形(其中 DE 为截线)．
习惯上称前两种为“A 型”，第三种为“X 型”．
(3)此推论的逆命题也正确，即如果一条直线截三角形的 两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直 线平行于三角形的第三边．
1．解答本题的关键是添加辅助线，构造平行四边形． 2．比例线段常由平行线产生，因而研究比例线段问题 应注意平行线的应用，在没有平行线时，可以添加平行线来 促成比例线段的产生． 3．利用平行线转移比例是常用的证题技巧，当题中没 有平行线条件而有必要转移比例时，也常添加辅助平行线， 从而达到转移比例的目的，如本题中，EFPP＝MCNN＝AGMC＝AACB.
如图 1－2－7 所示，在梯形 ABCD 中，AD∥BC， EF 经过梯形对角线的交点 O，且 EF∥AD.
(1)求OADE＋OBCE的值； (2)求证：A1D＋B1C＝E2F.
【思路探究】 (1)利用比例线段转化所求； (2)证出 EF＝2OE，再利用(1)的结果证明．
【自主解答】 (1)∵OE∥AD，∴AODE＝BAEB. ∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC， ∴OBCE＝AAEB， ∴OADE＋OBCE＝BAEB＋AAEB＝BEA＋BAE＝1.
1．平行线分线段成比例定理有哪些变式？ 【提示】 变式有DABE＝BECF，DABE＝DACF，BECF＝DACF. 2．平行线分线段成比例定理的逆命题是什么？它是正 确的吗？ 【提示】 平行线分线段成比例定理的逆命题是：如果 三条直线截两条直线所得的对应线段成比例，那么这三条直 线平行，这个命题是错误的．
3．怎样理解平行线分线段成比例定理的推论？ 【提示】 (1)这个推论也叫三角形一边平行线的性质定 理．(2)它包括以下三种基本图形(其中 DE 为截线)．
习惯上称前两种为“A 型”，第三种为“X 型”．
(3)此推论的逆命题也正确，即如果一条直线截三角形的 两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直 线平行于三角形的第三边．
1．解答本题的关键是添加辅助线，构造平行四边形． 2．比例线段常由平行线产生，因而研究比例线段问题 应注意平行线的应用，在没有平行线时，可以添加平行线来 促成比例线段的产生． 3．利用平行线转移比例是常用的证题技巧，当题中没 有平行线条件而有必要转移比例时，也常添加辅助平行线， 从而达到转移比例的目的，如本题中，EFPP＝MCNN＝AGMC＝AACB.
如图 1－2－7 所示，在梯形 ABCD 中，AD∥BC， EF 经过梯形对角线的交点 O，且 EF∥AD.
(1)求OADE＋OBCE的值； (2)求证：A1D＋B1C＝E2F.
【思路探究】 (1)利用比例线段转化所求； (2)证出 EF＝2OE，再利用(1)的结果证明．
【自主解答】 (1)∵OE∥AD，∴AODE＝BAEB. ∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC， ∴OBCE＝AAEB， ∴OADE＋OBCE＝BAEB＋AAEB＝BEA＋BAE＝1.
《平行线分线段成比例》ppt课件
C. AC DF D. AE BD
AE BF
BF AC
2、填空题:
如图:DE∥BC,
已知: AE 2 AC 5
则
AD AB
.
E
D
A
B
C
3.已知：DE//BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求AE的长. A
解: ∵ DE∥BC,
∴ —AB—＝ —AC— .（推论） BD CE
即 15 9 , 4 CE
相等，都等于1.
C
B1 b C1 c
l1
l2
平移直线c,若
AB BC
2 3
，请问
AB BC
与BA11CB11
相等吗?
证明：AB 2 .
BC 3
A
则把线段AB二等分，分点D.
D
过点D作直线d∥a，交l2于点D1． B
如图：把线段BC三等分．
E
三等分点为E，F，分
F
别过点E，F作直线C来自e∥a，f∥a，分别交
1．如图，平行四边形ABCD中，点E是BA边延长线上一点， CE交对角线DB于点G，交AD边于点F.求证：CG2＝GF·GE.
解：证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB， AD∥BC，∵DC∥AB，∴CGGE＝DGGB，∵AD∥BC.∴CFGG ＝DBGG，∴CFGG＝CGGE，故 CG2＝GF·GE.
如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线
m,n于A1, A2 , A3,B1, B2 , B3.
（1）计算 A1A2 , B1B2 你有什么发现？
A2 A3 B2B3
（2） 将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直 线ｂ的交点分别为 A2 , B2 .你在问题（１）中发现的结论还 成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
平行线分线段成比例定理 课件
题型一 平行线分线段成比例定理的简单应用
【例 1】 如图所示，D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DE∥
BC，DF∥AC，则以下比例成立的是
( )．
A.BADD＝DBCE
B.EACEቤተ መጻሕፍቲ ባይዱFBCF
C.DACF＝DBCE
D.EACC＝BBCF
[思维启迪] 由 DE∥BC 可得EACC＝BADB，
.
试一试：如图所示，l1∥l2∥l3，AB∶BC＝2∶3，DF＝15，求 DE、 EF 的长度． 提示 ∵l1∥l2∥l3，∴BACB＝DEFE＝23. 设 DE＝2k，EF＝3k，则有 DE＋EF＝15， 易得 k＝3，∴DE＝6，EF＝9.
2．平行线分线段成比例定理的推论
(1)定义：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长
如果
ab ＝
c d
＝
…
＝
m n
(b
＋d
＋
…
＋
n≠0)
，
那
么
ab＋＋cd＋＋……＋＋mn ＝ab.
2．利用平行线转移比例式是常用的证题技巧，当题目中没有平行 条件而有必要转移比例式时，常添加辅助平行线．添加的辅助 线不同，解题方法也不相同．
3．推论的证明类似于平行线等分线段定理的推论 1，即过点 A 作 直线 l∥BC，则 l∥DE∥BC. ∴AADB＝AACE，ADDB＝EACE，BADB＝EACC，其图形变化如图所示．
FD 和△ABC 的 BC 边交于 D， 与 AC 边交于 E，与 BA 的延长 线交于 F，且 BD＝DC，求证： AE·FB＝EC·FA. [思维启迪] 本题要证 AE·FB＝EC·FA，只要证EACE＝FFAB即可，由 于EACE与FFAB没有直接联系，因此必须寻找过渡比将它们联系起 来，因此考虑添加平行线进行构造．
平行线分线段成比例ppt课件
,
2 3 2 3
=
=
1 2 1 2
,
2 3 1 3
1 2 1 2
,
2 3 1 3
=
=
1 2 1 2
,
1 3 1 3
1 2 1 3
,
1 3 2 3
=
=
1 2 1 3
,
1 3 2 3
1 3
.
2 3
=
1 3
C,D,E,F.
(1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长;
解:∵直线l1∥l2∥l3,
4
∴ =
= =
8
1
1
1
.
∴DE=
EF= ×12=6.
2
2
2
图4-2-4
探
究
与
应
用
2
(2)如果AB= AC,DF=9,求EF的长.
5
2
解:∵AB= AC,
5
∴
=
2
.∴
5
=
究
与
应
用
应用二 利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求
线段的长
例2 (教材典题)如图4-2-7,在△ABC中,E,F分别是AB和AC上
的点,且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?
解:∵EF=7,EB=5,FC=4,
·
∴AF=
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
计算
实例
探究
计算或证明
平行线分线段成 图形变换
2 3 2 3
=
=
1 2 1 2
,
2 3 1 3
1 2 1 2
,
2 3 1 3
=
=
1 2 1 2
,
1 3 1 3
1 2 1 3
,
1 3 2 3
=
=
1 2 1 3
,
1 3 2 3
1 3
.
2 3
=
1 3
C,D,E,F.
(1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长;
解:∵直线l1∥l2∥l3,
4
∴ =
= =
8
1
1
1
.
∴DE=
EF= ×12=6.
2
2
2
图4-2-4
探
究
与
应
用
2
(2)如果AB= AC,DF=9,求EF的长.
5
2
解:∵AB= AC,
5
∴
=
2
.∴
5
=
究
与
应
用
应用二 利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求
线段的长
例2 (教材典题)如图4-2-7,在△ABC中,E,F分别是AB和AC上
的点,且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?
解:∵EF=7,EB=5,FC=4,
·
∴AF=
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
计算
实例
探究
计算或证明
平行线分线段成 图形变换
《平行线分线段成比例》PPT课件
BE AE BF AF AB 1. BC AD BA AB AB
即 AE BE 1. AD BC
8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中 点，DE∥BC交AC于点E，CF∥BA交DE的延长线于点F.
求证：DE＝EF.
证明：∵DE∥BC，∴ AD AE .
DB EC ∵点D为AB 的中点，∴AD＝DB，即
归纳
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)， 所得的对应线段成比例.
1.数学表达式：如图，
∵DE∥BC，
∴
AD AE ，AD AE ，BD＝ CE . DB EC AB AC AB AC
2.要点精析：
(1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中
的一条过三角形一顶点，一条在三角形一边上的一种特殊情况．
知识点 3 平行线分线段成比例的基本事实推论2
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所 截得的三角形与原三角形的对应边成比例．
例3 如图，在△ABC中，EF∥BC，
则
AF AC
和EF 分别是( A )
A. 1 ，3 3
B. 1 ，6 3
C. 1 ，9 2
D．无法确定
AE 1 ，BC＝9，
D. 2cm、3cm、4cm、6cm
2.两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，若在此图上量得A、
B两地相距为40 cm，则A，B两地的实际距离是( A )
A. 800m
B. 8000m C. 32250cm
D. 3225m
3.如图，AD//BE//CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和 点D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是( B )
4.2平行线分线段成比例 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
AF交BC于点D，若BF=3EF，则 =
.
.
（ B）
.
.
点拨：过点E作 //交 BC 于点H,则
=
.
∵BE 是 △ 的中线， ∴ = , ∴ = .
∵ //, = , ∴
=
= , ∴
1 2 1 2
3 .计算
与
的值，你有什么发现？
2 3 2 3
如果不通过测量，我们要将一条长为5厘米的细线分成两部
分，使得这两部分之比为2：3.我们如何运用所学知识解决
这个问题呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本82-83页内容.
2.思考并完成课本82页导入的内容中的问题可以得出什么结论？
例2：如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//AB交
AC于E，如果
= ，那么BD：BC等于（
D
）
A.3:5 B. 5:3 C.8:5 D. 3:8
点拨: ∵ //, ∴
=
=
,∴
=
.
【题型三】平行线分线段成比例与三角形中位线的综合应用
例3：如图，BE是△BC的中线，点F在BE上，延长
平行的直线，用它们截两条直线，然后测量被截
的每段线段的长度，观察并计算是否满足本节课
所学的基本事实.
清楚哪些线段是对应的，切勿写反.
注意：在应用基本事实和推论时，我们需要注意的是：对应线段成比例，一
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期2平行线分线段成比例定理课件
他两边的延长线所得的对应线段成比例）
又∵EF=3，BF=2，ED=EF+FD=3+9=12
∴ 3 2
∴BC=8
12 BC
2.已知：如图，G是五边形ABCDE对角线AC上一点，过
点 G作GE∥BC，HG∥DC，分别交AD、AB于F、H
求证： AF EH AB ED
E
A
F
证明：∵FG∥BC ∴ AF AG
∵l1∥l2∥l3
A
B
∴ AB DE
C
BC EF
（平行线分线段成比例定理）
l5
D
l1
E
l2
F l3
㈠内化练习,掌握新知：
1．已知如图l1∥l2∥l3试根据图形分别写出成比例线段.
l4
l5
AD
l1
B
E
l2
C
F l3
l5
l4
D
A
l1
EB
l2
l3 CF
2．已知如图 l1∥l2∥l3
（1）下列比例式中正确的是
定理名称
文字语言
图形
符号语言
平行线分 三条平行线截两条直 线段成比 线，所得的对应线段 例定理 成比例.
l4 A B C
l5
D
l1
E
l2
F l3
平行线分 线段成比 例定理的 推论
平行于三角形一边
A
E
D
的直线截其他两边
D
E
A
（或两边的延长
线），所得得对应 B
C
B
C
线段成比例.
作业布置：练习册
同学们再见
平行线分线段成比例定理
l4 A B C
平行线分线段成比例课件北师大版九年级数学上册
边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
自学检测
如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且
EF∥BC．
（1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？
（2）如果AB=10 ，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？
B
C
例题分析
如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC上的
请同学们自学教材83页例题上方内容，思考并完成以下问题：
1.图4-9中的线段A1C3与B1B3有什么位置关系？A1C2与B1B2,
A1C3与B1B3,C2C3与B2B3之间有怎样的数量关系？
2.在这个图形中，你能得到哪些线段成比例？
3.如果将图4-9转化为右边的图形，您能
B
（D）
E
写出成比例线段吗？由此，你得到什么
B1 B3
定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段
成比例；
符号语言：
若a∥b∥c ，则
A1 A2
B1 B2
A2 A3
B2 B3
.
自学检测
1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的
长度如图所示，求x的值。
2.如图，两条直线被三条平行线所截，DE=6,
EF=7,AB=5,求AC的长。
自主学习
有什么发现？
A1 A2
BB
与 1 2 ,
A1 A3
B1B3
A2 A3
B B
与 2 3 ,的值，你
A1 A3
B1 B3
展示交流
展示交流
A1 A2 2
B1 B2 5
A1 A3 5 2 B1 B3 5 5
A2 A3 4 2 B2 B3 4 5
自学检测
如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且
EF∥BC．
（1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？
（2）如果AB=10 ，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？
B
C
例题分析
如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC上的
请同学们自学教材83页例题上方内容，思考并完成以下问题：
1.图4-9中的线段A1C3与B1B3有什么位置关系？A1C2与B1B2,
A1C3与B1B3,C2C3与B2B3之间有怎样的数量关系？
2.在这个图形中，你能得到哪些线段成比例？
3.如果将图4-9转化为右边的图形，您能
B
（D）
E
写出成比例线段吗？由此，你得到什么
B1 B3
定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段
成比例；
符号语言：
若a∥b∥c ，则
A1 A2
B1 B2
A2 A3
B2 B3
.
自学检测
1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的
长度如图所示，求x的值。
2.如图，两条直线被三条平行线所截，DE=6,
EF=7,AB=5,求AC的长。
自主学习
有什么发现？
A1 A2
BB
与 1 2 ,
A1 A3
B1B3
A2 A3
B B
与 2 3 ,的值，你
A1 A3
B1 B3
展示交流
展示交流
A1 A2 2
B1 B2 5
A1 A3 5 2 B1 B3 5 5
A2 A3 4 2 B2 B3 4 5