七年级 整式乘法与因式分解 含答案)
第8章整式乘法与因式分解
一、选择题
1.若am=2，an=3，则am+n等于（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
2.下列各题中，能用平方差公式的是（ ）
A. （a﹣2b）（﹣a+2b） B. （﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b）
C. （a﹣2b）（a+2b） D. （﹣a﹣2b）（a+2b）
3.下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. a6÷a2=a3 C. a2+a3=a5 D. （a3）2=a6
4.把下列各式分解因式结果为-（x-2y）（x+2y）的多项式是（ ）
A. x2-4y B. x2+4y2 C. -x2+4y2 D. -x2-4y2
5.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b
）的大
长方形，则需要C类卡片张数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A. 1225 B. 35 C. ﹣70 D. ±70
7.下列计算结果为x6的是（ ）
A. x•x6 B. （x2）3 C. （2x2）3 D. （x3）4÷x2
8.下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)
，剩余部分沿虚线又
剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
.
A. (2a²+5a)cm² B. (3a+15)cm² C. (6a+9)cm² D. (6a+15)cm²
10.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
11.若ab2=﹣6，则﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1）的值为（ ）
A. 246 B. 216 C. ﹣216 D. 274
二、填空题
12.分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=________．
13.计算： ________.
14.若3m=6，3n=2，则32m﹣n=________ ．
15.若x+y=3，xy=1，则x2+y2=________．
16.已知（x+1）（x+q）的结果中不含x的一次项，则常数q=________ ．
17.已知：x=3m+1，y=9m﹣2，用含x的代数式表示y=________
18.已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=________．
19.计算 ________；
20.如果ax=4，ay=2，则a2x+3y=________。
21.二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是________．
三、解答题
22.已知n为正整数，且x2n=2，求（2x3n）2+（﹣x2n）3的值．
23.先化简，再求值：3（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+2（m﹣1）（m+2），其中m=1．
24.计算：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2
25.计算：
（1）（ ）﹣1+（π﹣3）0+（﹣2）﹣2+|（﹣2）
3
|
（2）（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=﹣2．
26.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m
），
解答下列问题：
（1）写出用含x、y的代数式表示厨房的面积是________ m2；卧室的面积是 ________ m2；
（2）写出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？
（3）当x=3，y=2时，求小王这套房的总面积是多少平方米？
（4）若在（3）中，小王到某商店挑选了80cm×80cm的地砖来镶客厅和卧室，他应买多少块才够用？（结
果保留整数）
参考答案
一、选择题
B C D C C D B D D A A
二、填空题
12. （a+b）（a﹣3b）
13. 4
14. 18
15. 7
16. ﹣1
17. （x﹣1）2﹣2．
18. -3
19.
20. 128
21. ±6
三、解答题
22. 解：（2x3n）2+（﹣x2n）3=4x6n﹣x6n
=3（x2n）3
=3×23
=24
23. 解：3（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+2（m﹣1）（m+2）
=3m2+6m+3﹣5m2+5+2m2+4m﹣2m﹣4
=8m+4
当m=1时，原式=12．
24. 解：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2
=3x6•x3﹣x9+x2•x9÷x2
=3x9﹣x9+x9
=3x9
25. （1）解：（ ）﹣1+（π﹣3）0+（﹣2）﹣2+|（﹣2）3| = +1+ +8
=
（2）解：（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x） =﹣3x2+4y2﹣y﹣
4y2+x2
=﹣2x2﹣y，
当x=1，y=﹣2时，原式=﹣2×1﹣（﹣2）
=0
26. （1）2xy；4xy+2y
（2）解：y（x+1）+x•2y+（2x+1）•2y+（2x+1）
•4y =xy+y+2xy+4xy+2y+8xy+4y
=15xy+7y
（3）解：当x=3，y=2时， 原式
=15×3×2+7×2
=90+14
=104（平方米），
即小王这套房的总面积是104平方米
（4）解：（2x+1）•2y+（2x+1）
•4y =4xy+2y+8xy+4y
=12xy+6y
当x=3，y=2时，
原式
=12×3×2+6×2
=72+12
=84（平方米），
所以他应买地砖：84÷（0.8×0.8）=84÷0.64≈132（块），
即他应买132块才够用
七年级数学下册《整式乘法与因式分解》练习题及答案
七年级数学下册《整式乘法与因式分解》练习题及答案一、单选题1．计算a2（﹣a）3的结果是（）A．a6B．﹣a5C．﹣a6D．a﹣62．下列各式，计算结果为a3的是（）A．a2+a B．a4﹣a C．a•a2D．a6÷a23．﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝（）A．﹣2xy B．2xy C．﹣2x2y D．2xy24．若x2﹣kx﹣12＝（x+a）（x+b），则a+b的值不可能是（）A．﹣11B．4C．8D．115．若（x+2）与（x﹣m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣2B．0C．2D．46．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．（ab）2＝ab2D．2a5•3a5＝5a57．若x2+ax+16是完全平方式，则|a﹣2|的值是（）A．6B．6或10C．2D．2或68．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）9．下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2B．9﹣x2＝（3+x）（3﹣x）C．x2+6x+4＝（x+2）2+2x D．x2﹣8＝（x+4）（x﹣4）10．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣1，x﹣y，2，a2+1，x，a+1分别对应下列六个字：西，爱，我，数，学，定．现将2x（a2﹣1）﹣2y（a2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱定西B．爱定西C．我爱学D．定西数学二、填空题11．分解因式：﹣m2n+6mn﹣9n＝．12．全球新冠病毒仍在蔓延，新型冠状病毒直径约为80﹣120纳米，某种β属的新型冠状病毒直径为0.000000102米，将数据0.000000102用科学记数法表示为．13．计算：（18a3﹣9a2﹣3a）÷3a＝．14．已知x2﹣6x+k是一个完全平方式，则k的值是．15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，（a+b）n展开式的系数和为．三、解答题16．已知3m＝a，3n＝b，分别求：（1）3m+n．（2）32m+3n．（3）32m+33n的值．17．计算：（1）﹣32+（4﹣π）0++|2﹣5|；（2）（3a+b）（a﹣b）+2ab．18．先化简，再求值：[（﹣x3y4）3+（﹣xy2）2•3xy2]÷（﹣xy2）3，其中x＝﹣2，y＝．19．分解因式：（1）2x2y+4xy2+2y3；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．方法1：；方法2：；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：．（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积．21．阅读与思考在因式分解中，有些多项式看似不能分解，如果添加某项，可以达到因式分解的效果，此类因式分解的方法称之为“添项法”．例如：a4+4＝a4+4+4a2﹣4a2＝（a4+4a2+4）﹣4a2＝（a2+2）2﹣（2a）2＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）．参照上述方法，我们可以对a3+b3因式分解，下面是因式分解的部分解答过程．a3+b3＝a3+a2b﹣a2b+b3＝（a3+a2b）﹣（a2b﹣b3）＝（a+b）•a2﹣（a+b）•b（a﹣b）＝…任务：（1）请根据以上阅读材料补充完整对a3+b3因式分解的过程．（2）已知a+b＝2，ab＝﹣4，求a3+b3的值．参考答案与解析一、单选题1．解：原式＝a2•（﹣a）3＝﹣a5，故选B．2．解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a4与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a•a2＝a3，故本选项正确；D、a6÷a2＝a4≠a3，故本选项错误．故选：C．3．解：﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝﹣x3y﹣1•4x﹣2y2＝﹣2xy．故选：A．4．解：根据题意知a+b＝﹣k、ab＝﹣12若a＝1、b＝﹣12，则a+b＝﹣11；若a＝﹣1、b＝12，则a+b＝11；若a＝﹣3、b＝4，则a+b＝1；若a＝3、b＝﹣4，则a+b＝﹣1；若a＝2、b＝﹣6，则a+b＝﹣4；若a＝﹣2、b＝6，则a+b＝4．故选：C．5．解：（x+2）（x﹣m）＝x2﹣mx+2x﹣2m＝x2+（﹣m+2）x﹣2m∵不含x的一次项∴﹣m+2＝0解得：m＝2故选：C．6．解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合题意；B、（a3）2＝a6，故B符合题意；C、（ab）2＝a2b2，故C不符合题意；D、2a5•3a5＝6a10，故D不符合题意；故选：B．7．解：∵（x±4）2＝x2±8x+16∴a＝±8当a＝8时|a﹣2|＝|6|＝6当a＝﹣8时|a﹣2|＝|﹣10|＝10故选：B．8．解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2矩形的面积＝（a+b）（a﹣b）故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：A．9．解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．，故本选项不符合题意；故选：B．10．解：2x（a2﹣1）﹣2y（a2﹣1）＝2（a2﹣1）（x﹣y）＝2（a﹣1）（a+1）（x﹣y）＝2（x﹣y）（a+1）（a﹣1）结果呈现的密码信息可能是：我爱定西故选：A．二、填空题11．解：原式＝﹣n（m2﹣6m+9）＝﹣n（m﹣3）2．故答案为：﹣n（m﹣3）2．12．解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣713．解：（18a3﹣9a2﹣3a）÷3a＝18a3÷3a﹣9a2÷3a﹣3a÷3a＝6a2﹣3a﹣1．故答案为：6a2﹣3a﹣1．14．解：x2﹣6x+k＝x2﹣2×3x+k∴k＝32＝9．故答案为：9．15．解：（a+b）0＝1，系数为1，20＝1（a+b）1＝a+b，系数和为2，21＝2（a+b）2＝a2+2ab+b2，系数和为4，22＝4（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，系数和为8，23＝8..．（a+b）n展开式的系数和为：2n故答案为：2n．三、解答题16．解：（1）由题可得，3m+n＝3m•3n＝ab；（2）由题可得，32m+3n＝32m•33n＝（3m）2•（3n）3＝a2b3；（3）由题可得，32m+33n＝（3m）2+（3n）3＝a2+b3．17．解：（1）原式＝﹣9+1+8+3＝3；（2）原式＝3a2﹣3ab+ab﹣b2+2ab＝3a2﹣b2．18．解：原式＝（﹣x9y12+x3y6）÷（﹣x3y6）＝x6y6﹣当x＝﹣2，y＝时，原式＝1﹣＝．19．解：（1）2x2y+4xy2+2y3＝2y（x2+2xy+y2）＝2y（x+y）2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：（1）用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2关于a，b的等式（a+b）2＝a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）由题意得，（a+b）2＝a2+2ab+b2＝49，a2+b2＝25∴ab＝＝＝＝12；（3）由题意得图3中阴影部分的面积为：+a2﹣＝＝∴当a+b＝8，ab＝15时图3中阴影部分的面积为：＝＝．21．解：（1）a3+b3＝a3+a2b﹣a2b+b3＝（a3+a2b）﹣（a2b﹣b3）＝a2（a+b）﹣b（a2﹣b2）＝a2（a+b）﹣b（a+b）（a﹣b）＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；（2）∵a+b＝2，ab＝﹣4∴（a+b）2＝4∴a2+b2+2ab＝4∴a2+b2＝12∴a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＝2×[12﹣（﹣4）]＝2×16＝32．。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.2x+3y=5xyB.（m+3）2=m 2+9C.（xy 2）3=xy 6D.a 10÷a 5=a 52、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、多项式与多项式的公因式是（）A. B. C. D.4、若（x+m）与（x+3）的乘积不含x的项，那么m的取值为（）A.3B.﹣3C.-1D.15、下列式子中，计算正确的是（）A.m 2＋m 2=m 4B.(m＋2) 2=m 2＋4C.(2mn 2) 3=6m 3n 6D.5m 2n 3÷( mn)=10mn 26、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A.（﹣a+b）（a﹣b）B.（x+2）（2+x）C.（+y）（y﹣） D.（x﹣2）（x+1）7、下列运算正确的是（）A. B. C. D.8、下列计算正确的是（）A.a 2+a 2=a 4B.2（a﹣b）=2a﹣bC.a 3•a 2=a 5D.（﹣b 2）3=﹣b 59、的分子与分母的公因式是( )A.4abB.2abC.4a 2b 2D.2a 2b 210、下列式子中，能用平方差公式计算的是（）A.（﹣x+1）（x﹣1）B.（﹣x﹣1）（x+1）C.（﹣x﹣1）（﹣x+1）D.（x﹣1）（1﹣x）11、已知方程可以配方成的形式，那么的值是（）A.－2B.－1C.1D.212、下列运算正确的是A.x 3•x 2=x 6B.3a 2+2a 2=5a 2C.a（a﹣1）=a 2﹣1D.（a 3）4=a 713、下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A. B. C.D.14、下列说法不正确的是（）A.两个单项式的积仍是单项式B.两个单项式的积的次数等于它们的次数之和C.单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同D.多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和15、下列计算正确的是（）A.（2ab 3）•（﹣4ab）=2a 2b 4B. ，C.（xy）3•（﹣x 2y）=﹣x 3y 3D.（﹣3ab）•（﹣3a 2b）=9a 3b 2二、填空题(共10题，共计30分)16、如果的乘积中不含项,则m为________.17、分解因式：x3﹣2x2+x=________．18、计算：（x﹣2）2=________19、分解因式：3a2+6a+3=________ ．20、分解因式：________．21、(a+b)(-b-a)=________.22、（b+a）（b﹣a）=________，（x﹣2）（x+2）=________．23、103×97=________24、若a + = 3，则a2 + = ________.25、计算（x+1）（x﹣1）的结果等于________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）+2a•3b.27、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式 x2- 4x + m 有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及 m 的值．解：设另一个因式为(x+n)，得 x2- 4x + m = ( x + 3)( x + n)则 x2- 4x + m = x2+ (n + 3) x + 3n∴解得：n=－7，m=－21∴另一个因式为(x－7)，m 的值为－21．问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 2x2+ 3x - k 有一个因式是(2x－3)，求另一个因式以及 k 的值．28、小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…①29、先化简：(x+2y)(-x+2y)-(x+y)2-(x+y)(x+2y)，再计算当x=1，y=-2时式子的值。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A.a 2+（﹣b）2B.a 2﹣4abC.﹣x 2﹣y 2D.﹣x 2+92、计算2﹣2（1﹣a）的结果是（）A.aB.-aC.2aD.-2a3、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )A. B. C.D.4、下列运算正确的是（）A. B. C. D.5、若y2+4y+4+ ＝0，则xy的值为（）A.﹣6B.﹣2C.2D.66、a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A.a 2b（a 2﹣6a+9）B.a 2b（a﹣3）（a+3）C.b（a 2﹣3）2 D.a 2b（a﹣3）27、一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（）A.10B.12C.14D.168、下列分解因式错误的是（）A.x 2﹣2xy+y 2=（x﹣y）2B.x 3﹣x 2+x=x（x 2﹣x）C.x 2y﹣xy 2=xy（x﹣y）D.x 2﹣y 2=（x﹣y）（x+y）9、下列运算正确的是（）A.x 3•x 2=x 5B.（x 3）2=x 5C.（x+1）2=x 2+1D.（2x）2=2x 210、下列计算正确的是（）A. B. C.D.11、无论x,y为何值，x2+y2__4x+12y+41的值都是（）A.非负数B.正数C.零D.负数12、下列各题用分组分解法分解因式，分组不正确的是（）A.3a-bx+ax-3b=(3a+ax)-(3b+bx)B.a 2-a+b-b 2=(a 2-a)-(b 2-b) C.z 2-x 2+2xy-y 2=z 2-(x 2-2xy+y 2) D.ma-mb-na 2+nb 2=(ma-mb)-(na 2-nb 2)13、下列运算正确的是（）A. B. C. D.14、把下列各式分解因式结果为-（x-2y）（x+2y）的多项式是（）A.x 2-4yB.x 2+4y 2C.-x 2+4y 2D.-x 2-4y 215、下列运算正确的是（）A.a 2÷a ﹣5＝a 7B.（-3a 2）3＝-9a 5C.（1-x）（1+x）＝x 2﹣1 D.（a-b）2＝a 2-b 2二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：________.17、多项式中各项都含有的________,叫做这个多项式的________.如:单项式2ax2与6a2x的公因式是________;多项式4m2+2m+6mn中各项的公因式是________.18、（2a﹣5b）•（________）=25b2﹣4a2．19、计算：2x3•（﹣3x）2的结果等于________20、已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2=________.21、计算：的结果是________．22、若a、b都是有理数，且，则________．23、将多项式m3﹣mn2因式分解的结果是________．24、分解因式2m2﹣32＝________．25、化简：(b－1)(b+1)(b2+1)=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若（x2+x﹣1）（px+2）的乘积中，不含x2项，则p的值是（）A.1B.0C.﹣1D.﹣22、多项式 2x2-4xy+2x 提取公因式 2x 后，另一个因式为（）A.x-2yB.x-2y+1C.x-4y+1D.x-2y-13、下列运算正确的是（）A.x 6÷x 2=x 3B.2x ﹣1=C.（﹣2x 3）2=4x 6D.﹣2a 2•a 3=﹣2a 64、如图①，把4个长为a，宽为b的长方形拼成如图②所示的图形，且a=3b，则根据这个图形不能得到的等式是（）A.(a+b) 2=4ab+(a-b) 2B.4b 2+4ab=(a+b) 2C.(a-b) 2=16b 2-4ab D.(a-b) 2+12a 2=(a+b) 25、因式分解2x2﹣8的结果是（）A.（2x+4）（x﹣4）B.（x+2）（x﹣2）C.2 （x+2）（x﹣2） D.2（x+4）（x﹣4）6、下列从左边到右边的变形正确的是（）A.8a 2b-4ab-12ab 2=4ab（2a-3b）B.x 2-x+ =（x- ）2C.+ = D. + =17、学习整式的乘法时,小明从图1 边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将图1 中阴影部分拼成图2 的长方形,比较两个图中阴影部分的面积能够验证的一个等式为（）A.a(a+b)=a 2+abB.(a+b)(a-b)=a 2-b 2C.(a-b) 2=a 2-2ab+b2 D.a(a-b)=a 2 -ab8、如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要用A、B、C三类卡片拼一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片（）A.2张B.3张C.4张D.5张9、若（x+4）（x﹣2）=x2+mx+m，则m、n的值分别是（）A.2，8B.﹣2，﹣8C.﹣2，8D.2，﹣810、已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定11、把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A.a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）B.（a+b）2=a 2+2ab+b 2C.（a﹣b）2=a 2﹣2ab+b 2D.（a+2b）（a﹣b）=a 2+ab+b 212、如果，，那么等于（）A. B. C. D.13、已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=（）A.19B.28C.25D.2214、已知x+y=2，xy=﹣2，则（1﹣x）（1﹣y）的值为（）A.﹣1B.1C.5D.﹣315、下列各式中，计算结果为x2﹣1的是（）A.（x+1）2B.（x+1）（x﹣1）C.（﹣x+1）（x﹣1）D.（x﹣1）（x+2）二、填空题(共10题，共计30分)16、若点在一次函数图象上，且，则的值是________.17、计算：________．18、育英学校四初二数学兴趣小组的小桃桃同学提出这样一个问题：如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），你认为长方形的面积为________ ．19、已知，，则________20、分解因式：________.21、如图，边长为（m＋3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是________．22、因式分解：2x2y﹣8xy+8y=________．23、已知a+b=2，a﹣b=3，则a2﹣b2=________24、因式分解：________．25、在实数范围内分解因式：x3﹣7x=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、若x2+x﹣2=3，求x4+x﹣4的值．27、已知非零实数a，b满足a+b＝3，，求代数式a2b+ab2的值．28、计算：（1）（﹣ab﹣2a）（﹣a2b2）；（2）（2m﹣1）（3m﹣2）．29、已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（a﹣b）2．30、如图，“小房子”的平面图形是由一个长方形和一个等腰三角形组成的，求“小房子”的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、D5、C7、B8、C9、D10、B11、A12、B13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
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苏教版2017-2018学年七年级下册第9章《整式乘法与因式分解》一．选择题1．下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．m•2m2=m22．下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3 D．3a2•2a3=6a53．下列运算正确的是（）A．a7÷a4=a3B．5a2﹣3a=2a C．3a4•a2=3a8D．（a3b2）2=a5b4 4．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5D．2a2•a﹣1=2a 5．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6 6．下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y97．下列计算正确的是（）A．4x﹣3x=1 B．x2+x2=2x4 C．（x2）3=x6D．2x2•x3=2x68．下列运算错误的是（）A．﹣m2•m3=﹣m5B．﹣x2+2x2=x2C．（﹣a3b）2=a6b2D．﹣2x（x﹣y）=﹣2x2﹣2xy9．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x10．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4 D．2a+3a=5a11．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b212．定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（）A．72m2n﹣45mn2B．72m2n+45mn2C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn213．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：﹣3x2（2x﹣[]+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，那么空格中的一项是（）A．﹣y B．y C．﹣xy D．xy14．计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a3﹣2a B．﹣2a3+a C．﹣2a3+2a D．﹣a3+2a15．下列说法正确的是（）A．单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式B．单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同16．已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（）A．4 B．2 C．0 D．14二．填空题17．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= ．18．计算：2a2•a4= ．19．计算：3a2b3•2a2b= ．20．计算x•2x2的结果是．21．计算：2m2•m8= ．22．计算：3a•2a2= ．23．计算：3a•a2+a3= ．24．计算（﹣3a2b）•（ab2）3= ．25．计算：a（a+1）= ．26．计算：2x2•5x3= ．27．计算：（﹣2a）•（a3﹣1）= ．28．计算：4x•（2x2﹣3x+1）= ．29．计算：x2y（2x+4y）= ．30．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式．参考答案与试题解析一．选择题1．（2016•荆州）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．m•2m2=m2【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、m6÷m2=m4，故此选项错误；B、3m2﹣2m2=m2，正确；C、（3m2）3=27m6，故此选项错误；D、m•2m2=m3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识，熟练应用相关运算法则是解题关键．2．（2016•毕节市）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3 D．3a2•2a3=6a5【分析】A、原式去括号得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣2a﹣2b，错误；B、原式=a6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=6a5，正确，故选D【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，去括号与添括号，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2016•莱芜）下列运算正确的是（）A．a7÷a4=a3B．5a2﹣3a=2a C．3a4•a2=3a8D．（a3b2）2=a5b4【分析】分别利用单项式乘以单项式以及单项式除以单项式、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a7÷a4=a3，正确；B、5a2﹣3a，无法计算，故此选项错误；C、3a4•a2=3a6，故此选项错误；D、（a3b2）2=a6b4，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了幂的运算性质以及整式的加减运算，正确掌握相关性质是解题关键．4．（2016•河北）计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5D．2a2•a﹣1=2a 【分析】根据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可．【解答】解：A、（﹣5）0=1，故错误，B、x2+x3，不是同类项不能合并，故错误；C、（ab2）3=a3b6，故错误；D、2a2•a﹣1=2a故正确．故选D．【点评】本题考查了零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．5．（2016•贵港）下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6【分析】分别利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、3a•2b=6ab，正确；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．（2016•桂林）下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y9【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x3y3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=15x5，正确；D、原式=7x2y3，错误，故选C【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2016•甘孜州）下列计算正确的是（）A．4x﹣3x=1 B．x2+x2=2x4 C．（x2）3=x6D．2x2•x3=2x6【分析】根据合并同类项的法则只需把系数相加减，字母和字母的指数不变得出A和B不正确；根据幂的乘方底数不变、指数相乘得出C正确；根据同底数幂的乘法底数不变，指数相加得出D 不正确．【解答】解：A、4x﹣3x=x，故本选项错误；B、x2+x2=2x2，故本选项错误；C、（x2）3=x6，故本选项正确；D、2x2•x3=2x5，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项和幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是本题的关键，是一道基础题．8．（2016•本溪）下列运算错误的是（）A．﹣m2•m3=﹣m5B．﹣x2+2x2=x2C．（﹣a3b）2=a6b2D．﹣2x（x﹣y）=﹣2x2﹣2xy【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题．【解答】解：∵﹣m2•m3=﹣m5，故选项A正确，∵﹣x2+2x2=x2，故选项B正确，∵（﹣a3b）2=a6b2，故选项C正确，∵﹣2x（x﹣y）=﹣2x2+2xy，故选项D错误，故选D．【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．9．（2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=6x3+2x，故选：C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2013•本溪）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4 D．2a+3a=5a【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选：D【点评】此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2016春•徐州期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：B．【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．12．（2016春•宝丰县期中）定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（）A．72m2n﹣45mn2B．72m2n+45mn2C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn2【分析】根据题意理解三角和方框表示的意义，然后即可求出要求的结果．【解答】解：：根据题意得：原式=9mn×（8m+5n）=72m2n+45mn2．故选B．【点评】本题考查了单项式乘多项式，解答本题的关键在于理解题中所给的新定义．13．（2016春•邢台期中）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：﹣3x2（2x﹣[]+1）=﹣6x3+3x2y ﹣3x2，那么空格中的一项是（）A．﹣y B．y C．﹣xy D．xy【分析】利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：﹣3x2（2x﹣y+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，故选B【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2016春•淮安期中）计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a3﹣2a B．﹣2a3+a C．﹣2a3+2a D．﹣a3+2a【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2a3+2a，故选C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2016春•港南区期中）下列说法正确的是（）A．单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式B．单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则进行判断分析即可．【解答】解：（A）一个非零单项式乘以多项式的积是一个多项式，而0乘以多项式的积是一个单项式0，故（A）正确；（B）单项式乘以多项式的积是一个多项式，故（B）错误；（C）只有一个非零单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故（C）错误；（D）单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故（D）错误．故选：A．【点评】本题主要考查了单项式乘多项式，解决问题的关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．16．（2016春•平南县月考）已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（）A．4 B．2 C．0 D．14【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=﹣a3b6+a2b4﹣ab2=﹣（ab2）3+（ab2）2﹣ab2，当ab2=﹣2时，原式=﹣（﹣2）3+（﹣2）2﹣（﹣2）=8+4+2=14 故选：D．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题17．（2016•临夏州）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= 40a5b2．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．18．（2015•漳州）计算：2a2•a4= 2a6．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可．【解答】解：2a2•a4=2a6．故答案为：2a6．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．19．（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b= 6a4b4．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：3a2b3•2a2b=（3×2）×（a2•a2）（b3•b）=6a4b4．故答案为：6a4b4．【点评】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2014•台州）计算x•2x2的结果是2x3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：x•2x2=2x3．故答案为：2x3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．（2014•株洲）计算：2m2•m8= 2m10．【分析】先求出结果的系数，再根据同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：2m2•m8=2m10，故答案为：2m10．【点评】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．22．（2013•泰州）计算：3a•2a2= 6a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：3a•2a2=3×2a•a2=6a3．故答案为：6a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．（2013•义乌市）计算：3a•a2+a3= 4a3．【分析】首先计算单项式的乘法，然后合并同类项即可求解．【解答】解：原式=3a3+a3=4a3，故答案是：4a3．【点评】本题考查了单项式与单项式的乘法，理解单项式的乘法法则是关键．24．（2011•朝阳）计算（﹣3a2b）•（ab2）3= ﹣3a5b7．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则先算出（ab2）3的值，再根据单项式乘单项式的性质计算即可，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【解答】解：（﹣3a2b）•（ab2）3=（﹣3a2b）•a3b6=﹣3a5b7．故答案为﹣3a5b7．【点评】本题考查了单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方法则，此题比较简单，易于掌握．25．（2014•上海）计算：a（a+1）= a2+a ．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a2+a．故答案为：a2+a【点评】此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2011•清远）计算：2x2•5x3= 10x5．【分析】单项式乘以单项式，就是把系数与系数相乘，同底数幂相乘．【解答】解：2x2•5x3=10x2+3=10x5．故答案为：10x5．【点评】本题考查了单项式乘单项式的法则．熟悉运算法则是解题的关键．27．（2009•贺州）计算：（﹣2a）•（a3﹣1）= ﹣a4+2a ．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：（﹣2a）•（a3﹣1），=（﹣2a）•（a3）+（﹣1）•（﹣2a），=﹣a4+2a．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．28．（1998•内江）计算：4x•（2x2﹣3x+1）= 8x3﹣12x2+4x ．【分析】根据单项式与多项式相乘，应用单项式与多项式的每一项都分别相乘，再把所得的积相加，计算即可．【解答】解：4x•（2x2﹣3x+1），=4x•2x2﹣4x•3x+4x•1，=8x3﹣12x2+4x．【点评】本题主要考查单项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，属于基础题．29．（2016•瑶海区一模）计算：x2y（2x+4y）= x3y+2x2y2．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x3y+2x2y2，故答案为：x3y+2x2y2．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键30．（2015秋•辛集市期末）如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．【分析】根据多项式乘多项式，利用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3①.我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形正确的是（）A. （a+1）（a2＋a+1）= a3+1B. （x+3）（x2－3x+9）= x3+9C. （x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3D. （2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+3y32、若x2+bx+c=(x+5)(x-3)，其中b，c为常数．则点P(b，c)关于x轴对称的点的坐标是( )A.(-2，-15)B.(2，15)C.(-2，15)D.(2，-15)3、已知，则等于（）A.3B.2C.1D.04、下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是（）A.a 2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21B.a 2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25C.（a ﹣3）（a+7）＝a 2+4a﹣21D.a 2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）5、若（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，则常数a、b的值为（）A. a＝1，b＝﹣1B. a＝﹣1，b＝1C. a＝1，b＝1D. a ＝﹣1，b＝﹣16、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.7、下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（）A. B. C. D.8、把x3﹣16x分解因式，结果正确的是（）A.x(x 2-16)B.x(x-4) 2C.x(x+4) 2D.x(x+4)(x-4)9、下列各式计算正确的是（）A.（a﹣b）2=a 2﹣b 2B.a 8÷a 4=a 2（a≠0）C.2a 3•3a 2=6a5 D.（﹣a 2）3=a 610、下列运算中，正确是（）A. B. C. D.11、下列计算正确的是（）A. B. C. D.12、如果 mx2 + 4x + m2 + 3 = 0 是一个完全平方式，则 m 的值是( )A.m=±1B.m=－1C.m=0D.m=113、有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（）A.2张B.4张C.6张D.8张14、把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A.a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）B.（a+b）2=a 2+2ab+b 2C.（a﹣b）2=a 2﹣2ab+b 2D.（a+2b）（a﹣b）=a 2+ab+b 215、下列分解因式中：①a2b2﹣2ab+1=（ab﹣1）2；②x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）；③﹣x2+4y2=（2y+x）（2y﹣x）；④﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x+y）2，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、计算________.17、方程x²=2x的根为________。
沪科版七年级下册数学第8章 整式乘法和因式分解含答案
沪科版七年级下册数学第8章整式乘法和因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A. -2 =B.（π﹣3.14）0=0C.a 2•a 5=a 10D.（a+b）2=a 2+b 22、下列运算中，正确的是（）A.x 3•x 2=x 5B.2x﹣x=2C.x+y=xyD.（x 3）2=x 93、计算a3.（a3）2的结果是（）A.a 8B.a 9C.a 11D.a 184、下列运算正确的是（）A. B. C. D.5、下列运算中, 正确的是 ( )A.(x 2) 3=x 5B.x 3·x 3=x 6C.3x 2+2x 3=5x 5D.(x+y) 2=x 2+y 26、下列运算正确的是（）。
A. B. C. D.7、下列各式中，与相等的是（）A. B. C. D.8、因式分解x3﹣2x2+x正确的是（）A.（x﹣1）2B.x （x﹣1）2C.x（ x 2﹣2x+1）D.x（x+1）29、下列等式恒成立的是（）A.（a+b）2=a 2+b 2B.（ab）2=a 2b 2C.a 4+a 2=a 6D.a 2+a 2=a 410、下列运算正确的是（）A. B. C. D.11、分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（）A.（x﹣y）（x﹣y+1）B.（x﹣y）（x﹣y﹣1）C.（x+y）（x﹣y+1） D.（x+y）（x﹣y﹣1）12、下列计算正确的是（）A.﹣a 4b÷a 2b=﹣a 2bB.（a﹣b）2=a 2﹣b 2C.a 2•a 3=a6 D.﹣3a 2+2a 2=﹣a 213、下列运算正确的是（）．A. B. C. D.14、下列计算正确的是（）A.a 3+a 2=2a 5B.（﹣2a 3）2=4a 6C.（a+b）2=a 2+b 2D.a 6÷a 2=a 315、计算（﹣2×104）×（4×105）的正确结果是（）A.﹣2×10 20B.2×10 9C.8×10 9D.﹣8×10 9二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：x3﹣4x=________．17、分解因式：ab2﹣a3=________．18、已知，，则________．19、贾宪三角（如图1）最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位．我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于1261年写下的《详解九章算法》一书中记载着这一图表．因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角．与我们现在的学习练习最紧密的要算施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律（如图2）．在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式的系数．再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对我们现在学习的两数和的平方公式的指数推广而得到的．同学们，贾宪三角告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，你发现其中的字母及字母指数的排列规律了吗？如果发现了，请你试着写出（a+b）5、（a+b）6与（a+b）7的展开式．（a+b）5＝________ ,（a+b）6＝________,（a+b）7＝________20、如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式________．21、分解因式：________．22、已知：m+n=5，mn=4，则：m2n+mn2=________ ．23、因式分解：xy2﹣4x=________．24、若多项式x2+mx+4在整数范围内可分解因式，则m的值是________．25、计算：(2x2)3(﹣3xy3)＝________．(x﹣2)(x+3)＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣2cos30°﹣| ﹣2|27、先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x= ．28、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．29、某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。
七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题试题(附答案)50
七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题试题(附答案)50一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．（1）计算并观察下列各式：________；________；________；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格.________；（3）利用该规律计算： .2．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是： ×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为________．（2）( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为________．（3）若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；（4）若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=________．3．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2=－1，这个数i叫做虚数单位.那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i.（1）填空：i3=________，i4="________"；（2）计算：① ；② ；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值.（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式4．【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列因式分解正确的是（）A.12a 2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c）B.﹣4x 2+1＝（1+2x）（1﹣2x） C.4b 2+4b﹣1＝（2b﹣1）2 D.a 2+ab+b 2＝（a+b）22、下列运算正确的是（）A.2x+3y=5xyB.5m 2•m 3=5m 5C.a 6÷a 3=a 2D.（m 2）3=m 53、如果（x+a）（5x+1）的乘积中，x的一次项系数为3，则a的值为（）A.2B.﹣2C.D.﹣4、下列运算正确的是（）A.2a+3b＝5abB.2（2a﹣b）＝4a﹣bC.（a+b）（a﹣b）＝a 2﹣b2 D.（a+b）2＝a 2+b 25、若是完全平方式，则( )A.4B.8C.D.6、运算结果为2mn﹣m2﹣n2的是（）A.（ m﹣ n）2B.﹣（ m﹣ n）2C.﹣（ m+ n）2D.（ m+ n）27、已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为（）A.a 2+2a+1B.a 2-2a+1C.a 2+1D.a-18、下列各式变形中，是因式分解的是（）A.a 2﹣2ab+b 2﹣1=（a﹣b）2﹣1B.2x 2+2x=2x 2（1+ ）C.（x+2）（x﹣2）=x 2﹣4D.x 4﹣1=（x 2+1）（x+1）（x﹣1）9、下列计算结果正确的是（）A.﹣（2x﹣y）=﹣2x﹣yB.﹣3a+（4a 2+2）=﹣3a+4a 2﹣2C.﹣（2a﹣3y）=﹣2a+3yD.﹣3（a﹣7）=﹣3a+710、如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于、的恒等式为（）.A. B.C. D.11、把多项式－8a2b3c＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是( )，A.-8a 2bcB.2a 2b 2c 3C.－4abcD.24a 3b 3c 312、3a•（﹣2a）2=（）A.﹣12a 3B.﹣6a 2C.12a 3D.6a 213、若=k，则=（）A.kB. kC.k 2D. k 214、计算（2a2）3•a正确的结果是（）A.3a 7B.4a 7C.a 7D.4a 615、某公园将一长方形草地改造，长增加20%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（）A.减少4%B.不改变C.增大4%D.增大10%二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：4x3﹣x=________．17、分解因式：a3﹣9a=________．18、分解因式：3x2﹣6xy+3y2=________．19、分解因式：3x2﹣18x+27=________．20、计算：则a=________ ．21、分解因式：ab3﹣4ab=________．22、将多项式因式分解为________.23、计算（﹣2）0+ =________；（﹣2x2y）3=________．24、分解因式：a2+2a=________．25、（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）=899，则a+b=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值: ,其中x=-1.27、已知(a+b)2=16,ab=4,求a2+b2与(a-b)2的值.28、先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．29、先化简，再求值：（a-3）2+2（3a-1），其中a=30、已知中不含x的二次项，求a的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、C5、D6、B7、A8、D9、C11、A12、C13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题训练经典题目(附答案)50
七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题训练经典题目(附答案)50一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．（1）计算并观察下列各式：________；________；________；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格.________；（3）利用该规律计算： .2．[数学实验探索活动]实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.问题探索：（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片________张，长方形纸片________张；（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框3内.3．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2=－1，这个数i叫做虚数单位.那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i.（1）填空：i3=________，i4="________"；（2）计算：① ；② ；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值.（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式4．阅读下列材料:对于多项式x2+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，发现x2+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式(x-1):同理，可以确定多项式中有另一个因式(x+2)，于是我们可以得到:x2+x-2=(x-1)(x+2)又如:对于多项式2x2-3x-2，发现当x=2时，2x2-3x-2的值为0，则多项式2x2-3x-2有一个因式(x-2)，我们可以设2x2-3x-2=(x-2)(mx+n)，解得m=2，n=1，于是我们可以得到:2x2-3x-2=(x-2)(2x+1)请你根据以上材料，解答以下问题:（1）当x=________时，多项式6x2-x-5的值为0，所以多项式6x2-x-5有因式________ ，从而因式分解6x2-x-5=________.（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式:①2x2+5x+3;②x3-7x+6（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想:代数式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3有因式________ ，________ ，________ ，所以分解因式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3= ________。