2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是A. B. C. 3 D.【答案】C【解析】解：．故选：C．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2.下列方程属于一元一次方程的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．3.在2018年的国庆假期里，我市共接待游客4435000人次，数4435000用科学记数法可表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：数4435000用科学记数法可表示为．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.给出四个数0，，，，其中最小的数是A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】解：四个数0，，，中，最小的数是，故选：B．根据有理数的大小比较法则得出即可．本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．5.下列各式正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A．，此选项计算错误；B.，此选项计算错误；C.，此选项计算错误；D.，此选项计算正确；故选：D．根据算术平方根和立方根及有理数的乘方的定义逐一计算可得．本题主要考查立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根及有理数的乘方的定义．6.如图，将一三角板按不同位置摆放，其中 与 互余的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：C中的 ，故选：C．根据余角的定义，可得答案．本题考查了余角，利用余角的定义是解题关键．7.若单项式与单项式是同类项，则的值为A. 1B. 0C.D.【答案】D【解析】解：单项式与单项式是同类项，，，解得，，，则，故选：D．直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式进而得出答案．此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键．8.已知，则代数式的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，故选：A．将代入，计算可得．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为A. B. C. 9a D.【答案】C【解析】解：由题意可得，原数为：；新数为：，故原两位数与新两位数之差为：．故选：C．分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．10.已知：有公共端点的四条射线OA，OB，OC，OD，若点，，，如图所示排列，根据这个规律，点落在A. 射线OA上B. 射线OB上C. 射线OC上D. 射线OD上【答案】A【解析】解：由图可得，到顺时针，到逆时针，，点落在OA上，故选：A．根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点落在哪条射线上．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为______【答案】【解析】解：如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为．故答案为：．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12. 的补角是______．【答案】【解析】解： ．故答案为： ．利用补角的意义：两角之和等于，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．13.16的算术平方根是______．【答案】4【解析】解：，．故答案为：4．根据算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根．14.若，则a应满足的条件为______．【答案】【解析】解：，，故答案为：．根据绝对值的定义和性质求解可得．本题主要考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．15.如图所示，，，BP平分 则______度【答案】60【解析】解：， ，，平分 ，．故填60．本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可．角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到．16.若关于x的方程的解为最大负整数，则a的值为______．【答案】2【解析】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为：2．求出最大负整数解，再把代入方程，即可求出答案．本题考查了有理数和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．17.如图，在数轴上点A，B表示的数分别是1，，若点B，C到点A的距离相等，则点C所表示的数是______．【答案】【解析】解：数轴上点A，B表示的数分别是1，，，则点C表示的数为，故答案为：．先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．18.学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x人，则可列方程______．【答案】．【解析】解：设应派往甲处x人，则派往乙处人，根据题意得：．故答案为：．设应派往甲处x人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19.已知a，b是正整数，且，则的最大值是______．【答案】【解析】解：，，，，则原式，故答案为：根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．20.已知A，B，C是同一直线上的三个点，点O为AB的中点，，若，则线段AB的长为______．【答案】4或36【解析】解：，设，，若点C在线段AB上，则，点O为AB的中点，，若点C在点B右侧，则，点O为AB的中点，，故答案为：4或36分点C在线段AB上，若点C在点B右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB的长．本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）21.计算【答案】解：原式；原式．【解析】先计算括号内的减法，再进一步计算减法可得；先计算乘方和括号内的减法，再计算乘法可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22.先化简，再求值：，其中，．【答案】解：原式当，时，原式．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23.解方程【答案】解：，，；，，，，．【解析】移项、合并同类项、系数化为1可得；依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．四、解答题（本大题共3小题，共22.0分）24.如图，已知四个村庄A，B，C，D和一条笔直的公路1．要修建一条途经村庄A，C的笔直公路，请在图中画出示意图；在中的公路某处修建超市Q，使得它到村庄B，D的距离之和最小． 请在图中画出超市Q的位置；请在图中画出从超市Q到公路的最短路线QP．【答案】解：直线AC如图所示；连接BD交直线AC于点Q，等Q即为所求；作直线l于P，线段PQ即为所求；【解析】直线AC如图所示；连接BD交直线AC于点Q，等Q即为所求；作直线l于P，线段PQ即为所求；本题考查作图应用与设计，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.某水果店用500元购进甲、乙两种水果共50kg，这两种水果的进价、售价如下表所示如果这批水果当天售完，水果店除进货成本外，还需其它成本元，那么水果店销售完这批水果获得的利润是多少元？利润售价成本【答案】解：设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了千克，根据题意得：，解得：，则．答：购进甲种水果20千克，乙种水果30千克；元．元．答：水果店销售完这批水果获得的利润是175元．【解析】设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了千克，根据总价格甲种水果单价购进甲种水果质量乙种水果单价购进乙种水果质量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；根据总利润每千克甲种水果利润购进甲种水果质量每千克乙种水果利润购进乙种水果质量，净利润总利润其它销售费用，代入数据即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总价单价数量列出一元一次方程是解题的关键．26.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角如图1，若，则 是 的内半角．如图1，已知 ， ， 是 的内半角，则______；如图2，已知 ，将 绕点O按顺时针方向旋转一个角度至 ，当旋转的角度 为何值时， 是 的内半角．已知 ，把一块含有角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O 以3度秒的速度按顺时针方向旋转如图，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．【答案】【解析】解：是 的内半角， ，，，，故答案为：，，，是 的内半角，，，旋转的角度 为时， 是的内半角；在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角；理由：设按顺时针方向旋转一个角度 ，旋转的时间为t，如图1，是 的内半角， ，，，解得：，；如图2，是 的内半角， ，，，，；如图3，是 的内半角， ，，，，，如图4，是 的内半角， ，，，解得： ，，综上所述，当旋转的时间为或30s或110s或时，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角．根据内半角的定义解答即可；根据内半角的定义解答即可；根据根据内半角的定义列方程即可得到结论．本题考查了角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。
人教版辽宁省沈阳市皇姑区2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．﹣22D．（﹣2）23．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×106B．3.12×105C．31.2×105D．0.312×107 4．（3分）下面合并同类项正确的是（）A．3x+2x2＝5x3B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣y2x+xy2＝0 5．（3分）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13 6．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式7．（3分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．a元C．30%a元D．a元8．（3分）在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）A．义B．仁C．智D．信9．（3分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱10．（3分）如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为（）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）计算：15°37′+42°51′＝．12．（3分）如果关于x的一元一次方程2x+a＝x﹣1的解是x＝﹣4，那么a的值为．13．（3分）把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB′＝110°，则∠B′OC ＝．14．（3分）如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为 5.0cm，测量结果是 4.8cm，则本次测量的相对误差是．15．（3分）如图，找出其变化的规律，则第1345个图形中黑色正方形的数量是．16．（3分）当整数m＝时，代数式的值是整数．三、解答题17．计算：﹣14﹣8÷（﹣2）×（﹣）18．解方程：x﹣＝﹣119．先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a＝﹣2．20．补全下列解题过程如图，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC﹣∠AOB＝40°，若∠AOC＝120°，求∠BOD 的度数．解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC＝120°，∴∠DOC＝∠＝°．∵∠BOC+∠＝120°，∠BOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOC＝80°．∴∠BOD＝∠BOC﹣∠＝°．21．（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．22．某校共有900名学生，学校准备调查他们对“沈阳创建卫生城”知识的了解程度，团委对部分学生采用了随机抽样调查的方式，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示）：（1）根据图中信息，学校决定对“不了解”和“了解一点”的同学进行培训，估计该校约有多少名学生参加培训？（2）请你直接将两个统计图补充完整．23．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：①两班各有多少学生？②如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？24．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：（1）若自上往下，在图1每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，得到图3，则第11层最左边这个圆圈中的数是；（2）若自上往下，在图1每个圆圈中填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，20，…，得到图4，则第10层最右边圆圈内的数是；（3）根据以上规律，求图4中第1层到第10层所有圆圈中各数之和（写出计算过程）．25．如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．（1）数轴上点A表示的数为；（2）将长方形OABC沿数轴向右水平移动，移动后的长方形记为O1A1B1C1：①若移动后的长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积恰好等于原长方形OABC面积的时，则数轴上点A1表示的数为；②长方形OOBC在移动的过程中，点D为线段AA1的中点，点E为线段AO1的中点，当DO+EO＝3时，AA1＝．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．2．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，错误；B、|﹣2|＝2，错误；C、﹣22＝﹣4，正确；D、（﹣2）2＝4，错误；故选：C．3．【解答】解：3120000用科学记数法表示为3.12×106，故选：A．4．【解答】解：3x+2x2不是同类项不能合并，2a2b﹣a2b＝a2b，﹣ab﹣ab＝﹣2ab，﹣y2x+x y2＝0．故选：D．5．【解答】解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，＝﹣x2+5x﹣3．故选：C．6．【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选：C．7．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x＝a，则x＝a（元）．故选：B．8．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“礼”字对面的字是义．故选：A．9．【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9＝18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．10．【解答】解：设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：6x﹣0.5x＝755.5x＝75x＝，答：至少再经过分钟时针和分针第一次重合．故选：B．二、填空题11．【解答】解：∵37+51＝88，∴15°37′+42°51′＝58°28′．故答案为：58°28′．12．【解答】解：把x＝﹣4代入方程2x+a＝x﹣1得：﹣8+a＝﹣5，解得：a＝3，故答案为：3．13．【解答】解：∵沿OC折叠，B和B′重合，∴△BOC≌△B′OC，∴∠BOC＝∠B′OC，∵∠AOB′＝110°，∴∠BOB′＝180°﹣110°＝70°，∴∠B′OC＝×70°＝35°，故答案为：35°．14．【解答】解：若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差为＝0.04，故答案为：0.04．15．【解答】解：第（1）个图形中黑色正方形的数量为：2，第（2）个图形中黑色正方形的数量为：2+1＝3，第（3）个图形中黑色正方形的数量为：2+1+2＝2×2+1＝5，第（4）个图形中黑色正方形的数量为：2+1+2+1＝2×2+1×2＝6，第（5）个图形中黑色正方形的数量为：2+1+2+1+2＝2×3+1×2＝8，∵1345是奇数，∴第1345个图形中黑色正方形的数量是：2×[（1345+1）÷2]+1×[（1345﹣1）÷2]＝2018，故答案为：2018．16．【解答】解：∵要使代数式的值是整数，∴3m﹣1只能在±1、±2、±3、±6这四个数中取值，∵当3m﹣1＝1时，∴m＝，当3m﹣1＝﹣1时，m＝0，当3m﹣1＝2时，m＝1，当3m﹣1＝﹣2时，m＝﹣，当3m﹣1＝3时，m＝，当3m﹣1＝﹣3时，m＝﹣，当3m﹣1＝6时，m＝，当3m﹣1＝﹣6时，m＝﹣，又∵m也是整数，∴可得m＝0或1，故答案为0或1．三、解答题17．【解答】解：原式＝﹣1﹣8÷2×＝﹣1﹣2＝﹣3．18．【解答】解：15x﹣3（x﹣2）＝5（2x+5）﹣1515x﹣3x+6＝10x+25﹣1515x﹣3x﹣10x＝25﹣15﹣6靖边县第五中学2x＝4x＝219．【解答】解：（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2）＝4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2＝a﹣1，当a＝﹣2时，a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．20．【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC＝120°，∴∠DOC＝∠AOC＝60°．∵∠BOC+∠AOB＝120°，∠BOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOC＝80°．∴∠BOD＝∠BOC﹣∠DOC＝20°故答案是：AOC，60，AOB，DOC，20．21．【解答】解：（1）如图所示：（2）最多还可以添加3个小正方体．故答案为：3．22．【解答】解：（1）∵被调查的学生人数为6÷10%＝60（人），∴了解一点的人数为60﹣（6+18）＝36（人），则估计该校约参加培训的学生约有900×＝630（名）；（2）了解一点的人数所占百分比为×100%＝60%，比较了解的人数所占百分比为×100%＝30%，补全图形如下：靖边县第五中学23．【解答】①解：设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）＝1240，解得：x＝48．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；②解：要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561，∴48人买51人的票可以更省钱．24．【解答】解：（1）∵1+2+3+…+10＝55，∴第11层最左边这个圆圈中的数是56，故答案为56．（2）∵1+2+3+…+10＝55，﹣23+（55﹣1）＝31，∴第10层最右边圆圈内的数是31，故答案为31．（3）﹣23﹣22﹣21﹣20﹣…﹣1+1+2+3+…+31＝220．25．【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，∴OA＝4，∴点A表示的数为4，故答案为：4；靖边县第五中学（2）长方形向右移动时，长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积是3，∴O1A＝1，∴AA1＝3，∴点A1表示的数为7，故答案为7；②设移动x个单位，DO＝4+，EO＝，∵DO+EO＝3∴4+，解得x＝﹣3，即左移3个单位时DO+EO＝3时，AA1＝3，故答案为：3．靖边县第五中学。
2018-2019学年浙江省杭州市下城区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）下列各数是负整数的是（）A．﹣20B．﹣C．﹣πD．﹣（﹣2）2．（3分）把1.5952精确到十分位的近似数是（）A．1.5B．1.59C．1.60D．1.63．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣6+4＝﹣10B．0﹣7＝7C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝0.8D．4﹣（﹣4）＝04．（3分）下列各式正确的是（）A．±＝3B．＝±3C．±＝±3D．＝﹣3 5．（3分）如图，点A表示的数可能是（）A．﹣0.8B．﹣1.2C．﹣2.2D．﹣2.86．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（）A．2x+3（20﹣x）＝52B．3x+2（20﹣x）＝52C．2x+3（52﹣x）＝20D．3x+2（52﹣x）＝207．（3分）下列角度换算错误的是（）A．10.6°＝10°36″B．900″＝0.25°C．1.5°＝90′D．54°16′12″＝54.27°8．（3分）若代数式x﹣3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是（）A．x+y+5B．x+3y+2C．2x﹣6y﹣3D．﹣2x+6y+3 9．（3分）设两个锐角分别为∠1和∠2，（）A．若∠1的余角和∠2的余角互余，则∠1和∠2互补B．若∠1的余角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互补C．若∠1的补角和∠2的余角互补，则∠1和∠2互余D．若∠1的补角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互余10．（3分）若＝1，其中i ＝0，1，2……，（ ）A ．当x 0＝0时，x 2018＝4037B ．当x 0＝1时，x 2018＝4037C ．当x 0＝2时，x 2018＝4037D ．当x 0＝3时，x 2018＝4037二．填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）﹣的相反数是 ；﹣2的绝对值等于 ． 12．（4分）去括号：﹣（a +b ﹣c ）＝ ． 13．（4分）计算：﹣＝ ．14．（4分）某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，这种细胞由1个分裂成256个需要 小时．15．（4分）若点A ，点B ，点C 在直线l 上，设AB ＝a ，BC ＝b ，其中a ≠b ，则AC ＝ （用含a ，b 的代数式表示）． 16．（4分）设代数式A ＝代数式B ＝，a 为常数．观察当x 取不同值时，对应A 的值，并列表如下（部分）：当x ＝1时，B ＝ ；若A ＝B ，则x ＝ ．三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算： （1）21﹣（4﹣10） （2）﹣62×（﹣）18．（8分）解方程：（1）3x +2＝3.5x ﹣1 （2）1+＝19．（8分）（1）计算：3（a ﹣b +1）﹣4（a ﹣b +1），其中a ＝+1，b ＝；（2）先化简，后求值：2（a 2b ﹣ab 2+b 2）﹣3（a 2b ﹣ab 2+b 2），其中a ＝6，b ＝﹣．20．（10分）若多项式m2+5m﹣3的常数项是a，次数是b，当m＝1时，此多项式的值为c．（1）分别写出a，b，c表示的数，并计算（a+b）+（b+c）+（c+a）的值；（2）设a，b，c在数轴上对应的点分别是点A，点B，点C．若点P是线段AB上的一点，比较与PC的大小，说明理由．21．（10分）如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）．（1）若A与B的面积均为Scm2，求S的值．（2）若A的周长是B的周长的倍，求这个正方形的边长．22．（12分）小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）求a的值．（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？23．（12分）如图，0°＜∠AOB＜180°，射线OC，射线OD，射线OE，射线OF均在∠AOB内部，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF，∠COE＝∠DOF，∠COD＝2∠EOF．（1）若∠COE＝20°，求∠EOF的度数；（2）若∠EOF与∠COD互余，找出图中所有互补的角，并说明理由；（3）若∠EOF的其中一边与OA垂直，求∠AOB的度数．2018-2019学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）下列各数是负整数的是（）A．﹣20B．﹣C．﹣πD．﹣（﹣2）【分析】直接利用负整数的定义进而分析得出答案．【解答】解：由﹣（﹣2）＝2，再结合负整数的定义可得：﹣20是负整数．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握负整数的定义是解题关键．2．（3分）把1.5952精确到十分位的近似数是（）A．1.5B．1.59C．1.60D．1.6【分析】精确到十分位就是精确到0.1的意思，1后面的数四舍五入就可以1.5952精确到十分位，5还是9，故舍去9后的数字为1.6．【解答】解：把1.5952精确到十分位的近似数是1.6，故选：D．【点评】本题主要考查近似数和有效数字，精确到哪一位，哪一位后的第一个数就四舍五入．3．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣6+4＝﹣10B．0﹣7＝7C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝0.8D．4﹣（﹣4）＝0【分析】根据有理数的加法法则和减法法则逐一计算可得．【解答】解：A．﹣6+4＝﹣2，此选项错误；B．0﹣7＝﹣7，此选项错误；C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝﹣1.3+2.1＝0.8，此选项正确；D．4﹣（﹣4）＝4+4＝8，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则和减法法则．4．（3分）下列各式正确的是（）A．±＝3B．＝±3C．±＝±3D．＝﹣3【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐一计算可得．【解答】解：A．＝±3，此选项错误；B．＝3，此选项错误；C．＝±3，此选项正确；D．无意义，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查算术平方根和平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义．5．（3分）如图，点A表示的数可能是（）A．﹣0.8B．﹣1.2C．﹣2.2D．﹣2.8【分析】先根据数轴判断出点A表示的数的范围，再结合各选项逐一判断可得．【解答】解：由数轴知，点A表示的数大于﹣2，且小于﹣1，而﹣2＜﹣1.2＜﹣1，故选：B．【点评】本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数．6．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（）A．2x+3（20﹣x）＝52B．3x+2（20﹣x）＝52C．2x+3（52﹣x）＝20D．3x+2（52﹣x）＝20【分析】设男生有x人，则女生有（20﹣x）人，根据植树的总棵数＝3×男生人数+2×女生人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设男生有x人，则女生有（20﹣x）人，根据题意得：3x+2（20﹣x）＝52．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（3分）下列角度换算错误的是（）A．10.6°＝10°36″B．900″＝0.25°C．1.5°＝90′D．54°16′12″＝54.27°【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．【解答】解：A、10.6°＝10°36'，错误；B、900″＝0.25°，正确；C、1.5°＝90′，正确；D、54°16′12″＝54.27°，正确；故选：A．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1°＝60′，1′＝60″，难度较小．8．（3分）若代数式x﹣3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是（）A．x+y+5B．x+3y+2C．2x﹣6y﹣3D．﹣2x+6y+3【分析】先根据已知条件得出x﹣3y＝﹣2，将其代入﹣2x+6y+3＝﹣2（x﹣3y）+3计算可得．【解答】解：∵x﹣3y+7＝5，∴x﹣3y＝﹣2，则﹣2x+6y+3＝﹣2（x﹣3y）+3＝﹣2×（﹣2）+3＝4+3＝7，故选：D．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．9．（3分）设两个锐角分别为∠1和∠2，（）A．若∠1的余角和∠2的余角互余，则∠1和∠2互补B．若∠1的余角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互补C．若∠1的补角和∠2的余角互补，则∠1和∠2互余D．若∠1的补角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互余【分析】根据余角和补角的性质即可得到结论．【解答】解：A、若∠1的余角和∠2的余角互余，则∠1和∠2互余，故错误；B、若∠1的余角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互余，故错误；C、若∠1的补角和∠2的余角互补，则∠1和∠2互余，故正确；D、若∠1的补角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互补，故错误；故选：C．【点评】本题考查了余角和补角的性质，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键．10．（3分）若＝1，其中i＝0，1，2……，（）A．当x0＝0时，x2018＝4037B．当x0＝1时，x2018＝4037C．当x0＝2时，x2018＝4037D．当x0＝3时，x2018＝4037【分析】根据＝1，其中i＝0，1，2……，可以求得x i的通式，从而可以判断各个小题中的结论是否陈立．【解答】解：∵＝1，其中i＝0，1，2……，∴x i+1﹣x i＝2，∴x i+1＝x i+2，∴x i＝x0+2i，当x0＝0时，x2018＝0+2×2018＝4036，故选项A错误，当x0＝1时，x2018＝1+2×2018＝4037，故选项B正确，当x0＝2时，x2018＝2+2×2018＝4038，故选项C错误，当x0＝3时，x2018＝3+2×2018＝4039，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．二．填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）﹣的相反数是；﹣2的绝对值等于2．【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质求解可得．【解答】解：﹣的相反数是；﹣2的绝对值等于2，故答案为：，2．【点评】本题主要考查绝对值和相反数，解题的关键是掌握相反数的定义和绝对值的性质．12．（4分）去括号：﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c．【分析】根据去括号法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣a﹣b+c，故答案为：﹣a﹣b+c．【点评】本题考查去括号法则，解题的关键是运用去括号法则，本题属于基础题型．13．（4分）计算：﹣＝﹣4．【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质化简得出答案．【解答】解：﹣＝﹣2﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．（4分）某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，这种细胞由1个分裂成256个需要4小时．【分析】分别求出一个细胞第一次分裂、第二次分裂、第三次分裂、第四次分裂后所需的时间即可．【解答】解：第一次：30分钟变成2个；第二次：1小时变成22个；第三次：1.5小时变成23个；第四次：2小时变成24个；…第8次：4小时变成28＝256个，故答案为：4．【点评】本题考查的是有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．15．（4分）若点A，点B，点C在直线l上，设AB＝a，BC＝b，其中a≠b，则AC＝a+b 或b﹣a或a﹣b（用含a，b的代数式表示）．【分析】分三种情况讨论：①点C在线段AB的延长线上；②当点C在线段BA的延长线上；③当点击在线段AB上．【解答】解：①点C 在线段AB 的延长线上，如图1， AC ＝AB +BC ＝a +b ；②当点C 在线段BA 的延长线上（AB ＜BC ），如图2， AC ＝BC ﹣AB ＝b ﹣a ；③当点C 在线段AB 上（AB ＞BC ），如图3， AC ＝AB ﹣BC ＝a ﹣b ．故答案为a +b 或b ﹣a 或a ﹣b ．【点评】本题考查了列代数式，分情况讨论是解题的关键． 16．（4分）设代数式A ＝代数式B ＝，a 为常数．观察当x 取不同值时，对应A 的值，并列表如下（部分）：当x＝1时，B ＝ 1 ；若A ＝B ，则x ＝ 4 ．【分析】由表格的数据可以代入A 中求出a 的值，即可求出B 的代数式． 【解答】解： 由表格的值可得当x ＝1时，A ＝4，代入A 得+1，解得a ＝4故B 的代数式为： 当x ＝1时，代入B 得＝1 若A ＝B ，即，解得x ＝4故答案为1；4【点评】此题主要考查代数式的求值，只要知道表格中x 的值与A 的值是一一对应，即可求解出a 值，从而也可以求出B 的代数式．即可以进行求解，此题相对简单．三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算：（1）21﹣（4﹣10）（2）﹣62×（﹣）【分析】（1）根据有理数的减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）21﹣（4﹣10）＝21﹣（﹣6）＝21+6＝27；（2）﹣62×（﹣）＝﹣36×（﹣）＝﹣27+12＝﹣15．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（8分）解方程：（1）3x +2＝3.5x ﹣1（2）1+＝【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可得解； （2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）3x +2＝3.5x ﹣1，3x ﹣3.5x ＝﹣1﹣2，﹣0.5x ＝﹣3，∴x ＝6；（2）1+＝6+2（2﹣x）＝3（3x﹣1），﹣11x＝﹣13，∴x＝．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．19．（8分）（1）计算：3（a﹣b+1）﹣4（a﹣b+1），其中a＝+1，b＝；（2）先化简，后求值：2（a2b﹣ab2+b2）﹣3（a2b﹣ab2+b2），其中a＝6，b＝﹣．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣（a﹣b+1）＝﹣a+b﹣1，当a＝+1，b＝时，原式＝﹣﹣1+﹣1＝﹣2；（2）原式＝2a2b﹣2ab2+2b2﹣2a2b+3ab2﹣2b2＝ab2，当a＝6，b＝﹣时，原式＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）若多项式m2+5m﹣3的常数项是a，次数是b，当m＝1时，此多项式的值为c．（1）分别写出a，b，c表示的数，并计算（a+b）+（b+c）+（c+a）的值；（2）设a，b，c在数轴上对应的点分别是点A，点B，点C．若点P是线段AB上的一点，比较与PC的大小，说明理由．【分析】（1）根据多项式常数项、次数的规定确定a、b，把m代入多项式计算多项式的值确定c．然后计算含a、b、c的多项式的值．（2）根据选段的和差关系，计算PA+PB与PC，再比较与PC的大小．【解答】解：（1）∵多项式m2+5m﹣3的常数项是﹣3，次数是2，当m＝1时，多项式m2+5m﹣3的值为：1+5﹣3＝3∴a＝﹣3，b＝2，c＝3．∴（a+b）+（b+c）+（c+a）＝a+b+b+c+c+a＝2（a+b+c）＝2（﹣3+2+3）＝4．（2）∵点P是线段AB上的一点，∴PA+PB＝5，∴＝1．∵点P是线段AB上的一点，当点P与点B重合时，线段PC＝3﹣2＝1当点P与点B不重合时，线段PC＞1∴≤PC．【点评】本题考查了多项式的相关定义、线段的长等知识点．确定线段的长度是解决本题（2）的关键．解决（2）确定PC的长注意分类讨论．21．（10分）如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）．（1）若A与B的面积均为Scm2，求S的值．（2）若A的周长是B的周长的倍，求这个正方形的边长．【分析】（1）设正方形的边长为xcm，根据题意可得其中一个小长方形的边长分别为5cm 和（x﹣4）cm；另一个小长方形的边长分别为4cm和xcm，根据长方形的面积公式结合关键语句“剪下的两个长条的面积Scm2”可直接列出方程．（2）根据长方形的周长公式，由A的周长是B的周长的倍列方程解出即可．【解答】解：（1）设正方形的边长为xcm，由题意得：4x＝5（x﹣4），x＝20，∴S＝4x＝4×20＝80，答：S的值80cm2．（2）设正方形的边长为xcm，6（2x+8）＝7×2[5+（x﹣4）]，x＝17，答：这个正方形的边长是17cm．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽．22．（12分）小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）求a的值．（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？【分析】（1）根据长方形的对边相等可得a+5＝4+4，即可求出a的值；（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积﹣三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；（3）根据卧室2的面积为21平方米求出x，再分别求出所需的费用，然后比较即可．【解答】解：（1）根据题意，可得a+5＝4+4，解得a＝3；（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x；铺设地面需要地砖：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；（3）∵卧室2的面积为21平方米，∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，∴3（17﹣5x）＝21，∴x＝2，∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67．A种活动方案所需的费用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元），B种活动方案所需的费用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165（元），22335＞22165，所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低．【点评】本题考查了列代数式，长方形的面积，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积，理解A，B两种活动方案是解题的关键．23．（12分）如图，0°＜∠AOB＜180°，射线OC，射线OD，射线OE，射线OF均在∠AOB内部，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF，∠COE＝∠DOF，∠COD＝2∠EOF．（1）若∠COE＝20°，求∠EOF的度数；（2）若∠EOF与∠COD互余，找出图中所有互补的角，并说明理由；（3）若∠EOF的其中一边与OA垂直，求∠AOB的度数．【分析】（1）根据角的和差进行计算便可；（2）根据互余角列出方程解答；（3）分两种情况讨论：OF与OA垂直和OE与OA垂直，进行解答．【解答】解：（1）∵∠COE＝20°，∴∠COE＝∠DOF＝20°，∵∠COD＝2∠EOF，即∠COE+∠DOF+∠EOF＝2∠EOF，∴∠EOF＝∠COE+∠DOF＝20°+20°＝40°；（2）设∠COE＝∠DOF＝x，∵∠COD＝2∠EOF，∴∠COE+∠DOF+∠EOF＝2∠EOF，∴∠EOF＝∠COF+∠DOF＝2x，∴∠AOC＝∠BOD＝∠EOF＝2x．∵∠EOF与∠COD互余，∴∠EOF+∠COD＝90°，即2x+4x＝90°，∴x＝15°，∴∠COE＝∠DOF＝15°，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF＝30°，∴∠COD＝60°，∠AOB＝120°，∴∠AOB+∠COD＝120°+60°＝180°，∴∠COB＝90°，∠AOD＝90°，∴∠COB+∠AOD＝180°，∴互补的角为：∠AOB与∠COD，∠COB与∠AOD．（3）若OF与OA垂直，则∠AOF＝∠AOC+∠COE+∠EOF＝90°，∴2x+x+2x＝90°，∴x＝18°，∴∠AOB＝8x＝144°，若OE与OA垂直，则∠AOE＝∠AOC+∠COE＝90°，∴2x+x＝90°，∴x＝30°，∴∠AOB＝8x＝240°，∵0°＜∠AOB＜180°，∴这种情况应舍去，综上，∠AOB＝144°．【点评】本题主要考查了角的计算，互余角的关系，关键是正确地进行角的计算，正确列出方程．。
2018-2019学年重庆市沙坪坝区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市沙坪坝区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题3分，满分36分）1．以下四个数中，最大的数是（）A．0 B．﹣6 C．1 D．﹣22．如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．（3x3）2＝6x6D．x6÷x3＝x34．某校为了了解初一年级1200名学生的视力情况，从中随机抽取了300名学生进行视力情况的调查，下列说法错误的是（）A．总体是1200名学生的视力情况B．样本容量是300C．样本是抽取的300名学生D．个体是每名学生的视力情况5．如图，点A位于点O的（）A．南偏东25°方向上B．东偏南65°方向上C．南偏东65°方向上D．南偏东55°方向上6．下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（）A．对某班全体同学出生日期的调查B．对重庆市七年级学生使用手机情况的调查C．对嘉陵江重庆段水质情况的调查D．对一批牛奶中某种添加剂的含量检测7．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是同一条射线B．六边形的对角线一共有9条C．两点之间，直线最短D．连接两点的线段叫两点间的距离8．小蓉在某月的日历上提出了如图所示的四个数a、b、c、d，则这四个数的和可能是（）A．24 B．27 C．28 D．309．甲队有100人，乙队有170人，在总人数不变的情况下，如果要求甲队人数是乙队人数的，应从甲队调多少人去乙队，如果设应从甲队调x人到乙队，列出的方程正确的是（）A．100+x＝（170﹣x）B．（100+x）＝170﹣xC．100﹣x＝（170+x）D．（100﹣x）＝170+x10．下列图形都是由相同大小的方块按照一定规律组成的．其中第①个图形中一共有4个方块，第②个图形中一共有7个方块，第③个图形中一共有10个方块，…，照此规律排列下去，第⑧个图形中方块的个数为（）A．22 B．25 C．28 D．3111．按如图所示的运算程序，能输出的结果为20的是（）A．x＝2，y＝2 B．x＝﹣3，y＝2 C．x＝﹣3，y＝﹣2 D．x＝3，y＝﹣212．设一列数a1、a2、a3、…a2014、…中任意三个相邻数之和都是20，已知a2＝2x，a18＝13，a65＝6﹣x，那么a2020＝（）A．2 B．3 C．4 D．13二、填空题（每小题3分，满分42分）13．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为．14．单项式的系数是．15．如图是正方体的表面展开图，则与“细”字相对的字是．16．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2021a+cd+2021b＝．17．若方程（1﹣a）x a﹣3+a＝0是关于x的一元一次方程，则x的值为．18．若2021m＝6，2021n＝4，则20212m﹣n＝19．今天下午的数学考试将在4：30结束，此时时针与分针的夹角为度．20．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，那么这个物品的价格是元．21．如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1＝62°，则∠2的度数＝．22．若关于x的方程＝b有无数解，则ab的值为．23．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示且|a|＞|b|，化简：|c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|＝．24．若x2+2x﹣5＝0，则x3+3x2﹣3x﹣5的值为．25．如图，将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为cm．26．某商店新进一批衬衣和数对暖瓶（一对为2件），暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半，每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元（暖瓶成对出售），商店将这批物品以高出进价10%的价格售出，最后留下了17件物品未卖出，这时，商店发现卖出物品的总售价等于所有货物总进价的90%，则最初购进这批暖瓶对．三、解答题（满分72分）27．（10分）（1）﹣12019+（）﹣2+（π﹣3）0+|﹣1|（2）﹣1÷328．（8分）（1）2a2•4a4b3+（﹣2a2b）3﹣a5÷a3（2）x（y﹣1）﹣（x﹣y）2•（y﹣x）3÷（x﹣y）429．（10分）（1）x﹣6＝8﹣4（x+1）（2）＝130．（7分）2x2﹣[﹣3（﹣x2+xy）﹣2xy•y2]﹣y（3x+xy）2，其中x＝，y＝﹣1．31．（6分）如图，已知B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，若AB＝4，CE＝AC，求线段BD的长．32．（6分）2018是我国改革开放四十周年，某校政治组采取随机抽样的方法对该校学生进行了“改革开放四十周年成果”的问卷调查，调查结果分别为A“非常了解”、B“比较了解”、C“基本了解”和D“不了解”四个等级．老师根据调查结果绘制了如下统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题（1）本次参与调查问卷的学生有人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）估计该校2000名学生中对“改革开放四十周年成果”不了解的人数约有多少？（写出必要的计算过程）33．（7分）（列一元一次方程解决问题）2018年末，“诺如”病毒突现山城，某药店计划购进A、B两种瓶装的免洗消毒液共1200瓶这两种消毒液的进价，售价如下表所示：A种B种20 40进价（元/瓶）30 55售价（元/瓶）要使该商场售完这批消毒液的利润恰好为总进价的45%，A种消毒液应购进多少瓶？34．（8分）如图，某校初一（2）班组织学生从A地到B地步行野营，匀速前进，该班师生共56人，每8人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一座桥CD，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了150秒，当队尾刚好走到桥的一端D处时，排在队尾的班长发现小萍还在桥的另一端C处拍照，于是以队伍1.5倍的速度返回去找小萍，同时队伍仍按原速度继续前行，30秒后，小萍发现游班长返回来找他，便立刻以2.1米/秒的速度向游班长方向行进，小萍行进40秒后与游班长相遇，相遇后两人以队伍2倍的速度前行追赶队伍．（1）初一（2）班的队伍长度为米；（2）求班级队伍行进的速度（列一元一次方程解决问题）；（3）请问：班长从D处返回找小萍开始到他们两人追上队首的刘老师一共用了多少时间？35．（10分）如图，平面上顺时针排列射线OA、OB、OC、OD，∠BOC＝90°，∠AOD在∠BOC外部且为钝角，∠AOB：∠COD＝7：8，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠AOD．（题目中所出现的角均小于180°且大于0°）（1）若∠AOD＝120°，则∠AOM＝，∠CON＝；（2）当∠AOD的大小发生改变时，∠AOM和7∠CON之间是否存在着固定的数量关系？如果存在、求出它们之间的数量关系；如果不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠AOB绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转得到∠A1OB1（OA、OB的对应边分别是OA1、OB1），同时将∠COD绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转得到∠C1OD1（OC、OD的对应边分别是OC1、OD1），当OA1第2次与OC1重合时结束，若旋转时间为t秒，求出t为何值时，∠A1OC1＝∠B1OD1？参考答案与试题解析1．【解答】解：1＞0＞﹣2＞﹣6，∴最大的数为1，故选：C．2．【解答】解：从正面看到的图形是故选：A．3．【解答】解：A、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；B．x2•x3＝x5，此选项错误；C．（3x3）2＝9x6，此选项错误；D．x6÷x3＝x3，此选项正确；故选：D．4．【解答】解：A．总体是1200名学生的视力情况，正确；B．样本容量是300，正确；C．样本是抽取的300名学生的视力情况，此选项错误；D．个体是每名学生的视力情况，正确；故选：C．5．【解答】解：如图，点A位于点O的南偏东65°的方向上．故选：C．6．【解答】解：A．对某班全体同学出生日期的调查适合普查；B．对重庆市七年级学生使用手机情况的调查适合抽样调查；C．对嘉陵江重庆段水质情况的调查适合抽样调查；D．对一批牛奶中某种添加剂的含量检测适合抽样调查；故选：A．7．【解答】解：A、射线AB和射线BA不同的射线，故选项C错误；B、六边形的对角线一共有9条，故选项B正确；C、两点之间线段最短，故选项C错误；D、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故选项D错误；故选：B．8．【解答】解：依题意，可知：b＝a+1，c＝a+8，d＝a+9，∴a+b+c+d＝4a+18．∵a为正整数，∴a+b+c+d＝4a+18＝30．故选：D．9．【解答】解：设应从甲队调x人到乙队，依题意，得：100﹣x＝（170+x）．故选：C．10．【解答】解：设第n个图形中有a n个方块（n为正整数），观察图形，可知：a1＝4＝1+3，a2＝7＝1+2×3，a3＝10＝1+3×3，…，∴a n＝3n+1（n为正整数），∴a8＝3×8+1＝25．故选：B．11．【解答】解：A．x＝2，y＝2时，输出结果为2×22+2＝10，不符合题意；B．x＝﹣3，y＝2时，输出结果为2×（﹣3）2﹣2＝16，不符合题意；C．x＝﹣3，y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣3）2﹣（﹣2）＝20，符合题意；D．x＝3，y＝﹣2时，输出结果为2×32+（﹣2）＝16，不符合题意；故选：C．12．【解答】解：∵任意三个相邻数之和都是20，∴a1＝a4，a2＝a5，a3＝a6，故a1＝a3n+1，a2＝a3n+2，a3＝a3n，∴a18＝a3＝13，a65＝a2＝6﹣x＝2x，∴a2＝4，∴a1＝3，∴a2020＝a1＝3．故选：B．13．【解答】解：0.000 001 56＝1.56×10﹣6．故答案为：1.56×10﹣6．14．【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣∴此单项式的系数是﹣．故答案为：﹣．15．【解答】解：由图形可知，与“细”字相对的字是“题”．故答案为：题．16．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝2021（a+b）+cd＝0+1＝1，故答案为：117．【解答】解：根据题意得：a﹣3＝1，解得：a＝4，把a＝4代入原方程得：﹣3x+4＝0，解得：x＝，故答案为：．18．【解答】解：∵2021m＝6，2021n＝4，∴20212m﹣n＝（2021m）2÷2021n＝36÷4＝9，故答案为：9．19．【解答】解：4：30时，时针与分针的夹角的度数是30°×（1+）＝45°，故答案为：45．20．【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3＝7x+4．解得x＝7，∴8x﹣3＝53（元），即：这个物品的价格是53元．故答案是：53．21．【解答】解：由折叠可得出2∠1+∠2＝180°，∵∠1＝62°，∴∠2＝180°﹣2×62°＝56°，故答案为56°．22．【解答】解：方程两边同时乘以6得：9x+2（ax+2）＝6b，去括号得：9x+2ax+4＝6b，移项得：9x+2ax＝6b﹣4，合并同类项得：（9+2a）x＝6b﹣4，∵原方程有无数个解，∴9+2a＝0，解得：a＝﹣，∴6b﹣4＝0，解得：b＝，即ab＝（﹣）×＝﹣3，故答案为：﹣3．23．【解答】解：由数轴可得，a＜c＜0＜b，|a|＞|b|，则|c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|＝﹣c﹣[﹣（a+b）]﹣（b﹣c）＝﹣c+a+b﹣b+c＝a，故答案为：a．24．【解答】解：∵x2+2x﹣5＝0∴x2+2x＝5，x2＝5﹣2xx2＝5﹣2x等式两边等式乘以x得：x3＝5x﹣2x2，将其代入则x3+3x2﹣3x﹣5∴x3+3x2﹣3x﹣5＝5x﹣2x2+3x2﹣3x﹣5＝x2+2x﹣5＝5﹣5＝0．故答案为：025．【解答】解：①当PB的2倍最长时，得PB＝30，∴AP＝PB＝20，∴AB＝AP+PB＝50，∴这条绳子的原长为2AB＝100cm，②当AP的2倍最长时，得AP＝30，∵AP＝PB，∴PB＝AP＝45，∴AB＝AP+PB＝75，∴这条绳子的原长为2AB＝150cm．故答案为：100cm或150cm．26．【解答】解：设购进暖瓶x对，则有2x只暖瓶，衬衫2x件，留下的17件物品中有a只暖瓶，（17﹣a）件衬衫，∵每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元，商店将这批物品以高出进价10%的价格售出，∴暖瓶每只售价为30×（1+10%）＝33（元），衬衫每件售价为40×（1+10%）＝44（元），∴总售价为＝33×（2x﹣a）+44（2x﹣17+a）＝154x+11a﹣748（元），根据题意得：154x+11a﹣748＝90%（40×2x+60x），整理得：28x+11a＝748，∵a为偶数，且17﹣a≥0，∴a为2，4，6，8，10，12，14，16，当a＝2，x的值为分数，不合题意；当a＝4，x的值为分数，不合题意；当a＝6，x的值为分数，不合题意；当a＝8，x的值为分数，不合题意；当a＝10，x的值为分数，不合题意；当a＝12，x＝22，当a＝14，x的值为分数，不合题意；当a＝16，x的值为分数，不合题意；∴即只有当a＝12，x＝22时符合题意．答：最初购进这批暖瓶22对，故答案为：22．27．【解答】解：（1）﹣12019+（）﹣2+（π﹣3）0+|﹣1|＝﹣1+2+1﹣+1＝3；（2）﹣1÷3＝﹣+36×+36×+36×（﹣）＝﹣+20+6﹣21＝4．28．【解答】解：（1）原式＝8a6b3﹣8a6b3﹣a2＝﹣a2；（2）原式＝x（y﹣1）+（x﹣y）＝xy﹣x+x﹣y＝xy﹣y；29．【解答】解：（1）去括号得：x﹣6＝8﹣4x﹣4，移项得：x+4x＝8﹣4+6，合并同类项得：5x＝10，系数化为1得：x＝2，（2）原方程可整理得：﹣＝1，方程两边同时乘以15得：3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15，去括号得：60x﹣9﹣50x﹣20＝15，移项得：60x﹣50x＝15+20+9，合并同类项得：10x＝44，系数化为1得：x＝4.4．30．【解答】解：2x2﹣[﹣3（﹣x2+xy）﹣2xy•y2]﹣y（3x+xy）2＝2x2﹣[2x2﹣3xy﹣2xy3]﹣y（9x2+6x2y+x2y2）＝2x2﹣2x2+3xy+2xy3﹣9x2y﹣6x2y2﹣x2y3＝3xy+2xy3﹣9x2y﹣6x2y2﹣x2y3，当x＝，y＝﹣1时，原式＝3××（﹣1）+2××（﹣1）3﹣9×（）2×（﹣1）﹣6×（）2×（﹣1）2﹣（）2×（﹣1）3＝﹣1．31．【解答】解：∵点B、D分别是AC、CE的中点，∴BC＝AB＝AC，CD＝DE＝CE，∴BD＝BC+CD＝（AC+CE），∵AB＝4，∴AC＝8，∵CE＝AC，∴CE＝6，∴BD＝BC+CD＝（AC+CE）＝（8+6）＝7．32．【解答】解：（1）本次参与调查问卷的学生有80÷20%＝400（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是360°×＝144°，故答案为：400，144．（2）B等级人数为400×35%＝140（人），补全条形图如下：（3）2000×＝100（人），答：估计该校2000名学生中对“改革开放四十周年成果”不了解的人数约有100人．33．【解答】解：设A种消毒液应购进x瓶，则B种消毒液购进（1200﹣x）瓶，由题意可知总利润为：（30﹣20）x+（55﹣40）（1200﹣x）＝10x+15（1200﹣x）＝18000﹣5x总进价为：20 x+40（1200﹣x）＝48000﹣20x得方程18000﹣5x＝（48000﹣20x）×45%解得x＝900答：A种消毒液应购进900瓶．34．【解答】解：（1）∵师生共56人，每8人排成一排，∴共排成56÷8＝7（排），∵相邻两排之间间隔1米，∴初一（2）班的队伍长度为（7﹣1）×1＝6（米），故答案为：6；（2）设班级队伍行进的速度为x米/秒，根据题意得：150x＝1.5x（30+40）+2.1×40+6，解得：x＝2，答：班级队伍行进的速度为2米/秒；（3）设小萍与游班长相遇后两人追上队首的刘老师用了y小时，小萍与游班长的速度为4米/秒，他们与队首的刘老师的距离为1.5×2×70+2×70+6＝356（米），根据题意得：4y﹣2y＝356，解得：y＝178，70+178＝248（秒）；答：班长从D处返回找小萍开始到他们两人追上队首的刘老师一共用了248秒．35．【解答】解：（1）设∠AOB＝7α，则∠COD＝8α，依题意得：7α+90°+8α+120°＝360°，解得：α＝10°，∴∠AOB＝7α＝7×10°＝70°，∠COD＝8α＝8×10°＝80°，又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝70°+90°＝160°，又∵OM是∠AOC的角平分线，∠AOM＝∠AOC＝×160°＝80°．同理可得：∠CON＝140°．故答案为：80°；140°；（2）存在．设∠AOB＝7x，则∠COD＝8x，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD＝360°，∴7x+90°+8x+∠AOD＝360°，∴∠AOD＝270°﹣15x，又∵ON是∠AOD的角平分线，∴∠DON＝∠AOD＝（270°﹣15x）＝135°﹣x，又∵∠CON＝∠COD+∠DON，∴∠CON＝8x+135°﹣x＝135°+x，∴7∠CON＝7（135°+x）…①同理可得：∠AOM＝45°+x，∴x＝…②由②代入①得：；（3）由（1）可知∴∠AOB＝70°，∠COD＝80°，根据题意得：70+90﹣6t﹣2t＝（80+90﹣2t）或6t+2t﹣90﹣70＝（6t﹣80﹣90）解得或t＝49．故旋转时间为秒或49秒时，∠A1OC1＝∠B1OD1．。
2018-2019学年山西省晋中市榆次区七年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年山西省晋中市榆次区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．华为手机的市场占有率B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量2．（3分）乐乐从资料上了解到我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为（）A．0.13×108B．1.3×107C．1.3×108D．1.3×1093．（3分）如果a+b＞0，且ab＜0，那么下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号且正数的绝对值较小D．a，b异号且负数的绝对值较小4．（3分）如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离5．（3分）①若|﹣a|＝a，则a＞0；②整数和分数统称为有理数；③绝对值等于它本身的整数是0；④3x2﹣2xy+y2是二次三项式；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数，其中判断正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）乐乐的班级在操场上排队列，从男生队伍中调出5名加入到女生队伍，则两个队伍的人数正好相等，设男生有x人，则女生人数为（）A．x+5B．x﹣10C．x+10D．x﹣57．（3分）第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．8．（3分）已知x＝1是方程的解，则k的值是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣19．（3分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．110元10．（3分）线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离d是（）A．d＝8cm B．d＝4cmC．d＝8cm或d＝4cm D．4cm≤d≤8cm二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是．12．（3分）上午9：30，钟表的时针与分针的夹角是度．13．（3分）当k＝时，代数式x2+|3k|xy﹣4y2﹣xy﹣8中不含xy项．14．（3分）如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝°．15．（3分）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为，第n个正方形的中间数字为．（用含n的代数式表示）三、解答题（共8个小题，共55分）16．（6分）计算（1）25°34′48″﹣15.185°（2）﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|17．（5分）先化简，再求值：已知a+b＝﹣11，ab＝10，求4（ab﹣a）﹣9（b﹣ab）的值18．（8分）解方程：（1）x﹣＝3 （2）19．（7分）如图，已知线段AB、a、b．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段AB到C，使BC＝a；②反向延长线段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．20．（6分）已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值．21．（7分）为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组织了全校1200名学生参加校园安全网络知识竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．成绩x/分频数频率50≤x＜6010n60≤x＜70200.1070≤x＜80300.1580≤x＜90m0.4090≤x＜100600.30请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）表中m＝，n＝，请补全频数分布直方图．（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是°．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有多少名？22．（7分）如图所示，BD平分∠ABC，BE分∠ABC成2：5的两部分，∠DBE＝27°，求∠ABC的度数．23．（9分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．2018-2019学年山西省晋中市榆次区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．华为手机的市场占有率B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3分）乐乐从资料上了解到我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为（）A．0.13×108B．1.3×107C．1.3×108D．1.3×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把130000000kg用科学记数法可表示为1.3×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如果a+b＞0，且ab＜0，那么下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号且正数的绝对值较小D．a，b异号且负数的绝对值较小【分析】根据题意，利用有理数的乘法及加法法则判断即可．【解答】解：如果a+b＞0，且ab＜0，那么a，b异号且负数的绝对值较小，故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：A．【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．5．（3分）①若|﹣a|＝a，则a＞0；②整数和分数统称为有理数；③绝对值等于它本身的整数是0；④3x2﹣2xy+y2是二次三项式；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数，其中判断正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据绝对值的性质，有理数的分类，多项式的定义以及有理数乘法法则对各小题分析判断即可得解【解答】解：①若|﹣a|＝a，则a≥0，故本小题错误；②整数和分数统称有理数，正确；③绝对值等于它本身的整数是0或正整数，故本小题错误；④3x2﹣2xy+y2是二次三项式，正确；⑤应为：几个不为零的有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数，故本小题错误；综上所述，判断正确的有②④共2个．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，多项式的定义，是基础题，熟记概念与运算法则是解题的关键．6．（3分）乐乐的班级在操场上排队列，从男生队伍中调出5名加入到女生队伍，则两个队伍的人数正好相等，设男生有x人，则女生人数为（）A．x+5B．x﹣10C．x+10D．x﹣5【分析】后来男生人数为（x﹣5），则根据“两个队伍的人数正好相等”得到结论．【解答】解：设男生有x人，则后来男生人数为（x﹣5），依题意得：女生人数为x﹣5﹣5＝x﹣10．故选：B．【点评】考查了列代数式，解题的关键在找准等量关系．7．（3分）第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．8．（3分）已知x＝1是方程的解，则k的值是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣1【分析】把x＝1代入方程，即可得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝1代入方程得：＝﹣×1，解得：k＝2，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一个关于k的一元一次方程是解此题的关键．9．（3分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．110元【分析】设这件商品的进价为x元，根据利润＝销售价格﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：200×0.6﹣x＝20%x，解得：x＝100．答：这件商品的进价为100元．故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10．（3分）线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离d是（）A．d＝8cm B．d＝4cmC．d＝8cm或d＝4cm D．4cm≤d≤8cm【分析】分点A、B、C三点共线时，点C在线段AB上和不在线段AB上两种情况求出d，再写出取值范围即可．【解答】解：点A、B、C三点共线时，若点C在线段AB上，则距离d＝6﹣2＝4cm，若点C不在线段AB上，则d＝6+2＝8cm，所以，A、C两点间的距离d是4cm≤d≤8cm．故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，难点在于先求出三点共线时d的值．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是﹣3．【分析】先找出到原点距离等于3、2、1、0的整数，然后再找出最小整数即可．【解答】解：数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，所以最小的整数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，找出到原点距离等于3、2、1、0的整数是解题的关键．12．（3分）上午9：30，钟表的时针与分针的夹角是105度．【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：9：30，时针和分针中间相差3.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴9：30分针与时针的夹角是3.5×30°＝105°．【点评】用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．13．（3分）当k＝±时，代数式x2+|3k|xy﹣4y2﹣xy﹣8中不含xy项．【分析】直接利用多项式中xy的系数为零进而得出答案．【解答】解：∵代数式x2+|3k|xy﹣4y2﹣xy﹣8中不含xy项，∴|3k|﹣1＝0，解得：k＝±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了多项式，正确结合绝对值的性质求解是关键．14．（3分）如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝91°．【分析】根据方向角的定义即可得到结论．【解答】解：∵OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，∴∠AOB＝（90°﹣32°）+（90°﹣57°）＝58°+33°＝91°，故答案为：91．【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．15．（3分）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为29，第n个正方形的中间数字为8n﹣3．（用含n的代数式表示）【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一规律即可求出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n﹣1）＝4n﹣3，其它三个分别为4n﹣2，4n﹣1，4n，由以上规律求得答案即可．【解答】解：如图，因此第4个正方形中间数字m为14+15＝29，第n个正方形的中间数字为4n﹣2+4n﹣1＝8n﹣3．故答案为：29，8n﹣3．【点评】此题考查图形的变化规律，通过观察，分析、归纳发现数字之间的运算规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题（共8个小题，共55分）16．（6分）计算（1）25°34′48″﹣15.185°（2）﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|【分析】（1）根据度分秒的计算，度、分、秒同一单位分别相减即可；（2）根据有理数混合运算法则解答．【解答】解：（1）原式＝25°34′48″﹣15°11′6″＝10°23′42″；或原式＝25.58°﹣15.185°＝10.395°（2）原式＝﹣×＝1．【点评】本题考查了度分秒的换算，有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．17．（5分）先化简，再求值：已知a+b＝﹣11，ab＝10，求4（ab﹣a）﹣9（b﹣ab）的值【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4ab﹣6a﹣6b+9ab＝13ab﹣6（a+b），当a+b＝﹣11，ab＝10时，原式＝130+66＝196．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）解方程：（1）x﹣＝3（2）【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣x+1＝6，解得：x＝5；（2）方程整理得：5x﹣1＝，去分母得：10x﹣2＝3﹣15x，移项合并得：25x＝5，解得：x＝0.2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）如图，已知线段AB、a、b．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段AB到C，使BC＝a；②反向延长线段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论．【解答】解：（1）①如图所示，线段BC即为所求，②如图所示，线段AD即为所求；（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，∴CD＝8+6+10＝24cm，∵点E为CD的中点，∴DE＝DC＝12cm，∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．【点评】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．20．（6分）已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值．【分析】根据多项式与单项式的定义解答即可．【解答】解：∵多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y4m﹣3与多项式的次数相同，∴2+2m+1＝5，n+4m﹣3＝5，解得m＝1，n＝4．【点评】本题考查了多项式和单项式的有关内容，能熟记多项式和单项式的次数定义是解此题的关键．21．（7分）为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组织了全校1200名学生参加校园安全网络知识竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．成绩x/分频数频率50≤x＜6010n60≤x＜70200.1070≤x＜80300.1580≤x＜90m0.4090≤x＜100600.30请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）表中m＝80，n＝0.05，请补全频数分布直方图．（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是144°．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有多少名？【分析】（1）根据百分比＝计算即可；根据m的值，画出条形图即可；（2）根据圆心角＝360°×百分比即可解决问题；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）由题意n＝＝0.05，m＝200×0.40＝80，故答案为80，0.05．频数分布直方图如图所示，（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是360°×0.40＝144°，故答案为144°．（3）参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有1200×＝840（名）．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（7分）如图所示，BD平分∠ABC，BE分∠ABC成2：5的两部分，∠DBE＝27°，求∠ABC的度数．【分析】此题的关键是要先设∠ABC的度数．然后再利用题中的关系求出，∠DBE的值，让它与27°列成等式．从而求出∠ABC的度数．【解答】解：设∠ABC＝α，则∠ABD＝，∠ABE＝α∵∠DBE＝∠ABD﹣∠ABE∴﹣α＝27°得α＝126°答：∠ABC＝126°．【点评】此题的关键是设未知数，然后找出题中的等量关系解未知数．23．（9分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，根据题意可得等量关系：30支钢笔的总价+45支毛笔的总价＝1755元，根据等量关系列出方程，再解即可．（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支，根据题意可得等量关系：y支钢笔的总价+（105﹣y）支毛笔的总价＝2447元，列出方程，解出y的值不是整数，因此预算错误．【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：30x+45（x+4）＝1755解得：x＝21则x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．解得：y＝44.5 （不符合题意）．所以王老师肯定搞错了．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．。
安徽省合肥市包河区2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．截止2018年11月26日，合肥新桥国际机场年旅客吞吐量达1000万，正式跨入千万级机场行列．“1000万”用科学记数法表示正确的是（）A．1×103B．1×107C．l×108D．1×10113．下列代数式b，﹣2ab，，x+y，x2+y2，﹣3，中，单项式共有（）A．6个B．5 个C．4 个D．3个4．下列说法正确的是（）A．两点之间直线最短B．线段MN就是M、N两点间的距离C．射线AB和射线BA是同一条射线D．将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线5．若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣46．如图，一艘轮船行驶在点O处同时测得海岛A、B的方向北分别是北偏东75°和西北方向，则∠AOB的度数是（）A．l50°B．135°C．120°D．100°7．二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则的值为（）A．18 B．12 C．9 D．78．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．解方程﹣＝0.2时，下列变形正确的是（）A．﹣＝200 B．﹣＝20C．﹣＝2 D．﹣＝0.210．如图，已知正方形的边长为4，甲，乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在边（）A．AB上B．BC上C．CD上D．DA上二、填空题（每题4分，计20分）11．方程2x﹣1＝3的解是．12．多项式﹣3x2y﹣x3+xy3的次数是次．13．如果两个角互补，并且较大角比较小角大40°20’，则较大角度数是．14．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则甲的羊数量为只．15．已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF 分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是．16．王师傅将一根长133毫米的铜管锯成长为8毫米和长为13毫米两种规格的小铜钢管若干根，恰好用完．如果每个锯口都要损耗1毫米铜管．那么他共将铜管锯成了段．三、解答题（计50分）17．计算：（﹣1）5+2×（﹣4）﹣（﹣2）2÷4．18．解方程组．19．求多项式3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．20．为了解某校七年级学生每周课外阅读情况，随机抽查了部分七年级学生第一学期每周课外阅读的时间，并用得到的数据绘制了两幅统计图（不完整）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽查了人，请补全条形统计图．（2）a＝，并写出每周阅读时间8小时的扇形所对圆心角的度数为．（3）如果该校共有七年级学生800人，请你估计“每周课外阅读时间不少于7小时”的学生人数大约有多少人？21．小明早上从家去学校，如果每分钟走50米，将要迟到2分钟，如果每分钟走70米，将早到2分钟，求小明从家到学校的距离．三、附加题（5分，计入总分，满分不超过100分）：22．已知线段MN＝2，点Q是线段MN的中点，先按要求画图形，再解决问题．（1）反向延长线段MN至点A，使AM＝3MN；延长线段MN至点B，使BN＝BM．（2）求线段BQ的长度．（3）若点P是线段AM的中点，求线段PQ的长度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．截止2018年11月26日，合肥新桥国际机场年旅客吞吐量达1000万，正式跨入千万级机场行列．“1000万”用科学记数法表示正确的是（）A．1×103B．1×107C．l×108D．1×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1000万＝1×107，故选：B．3．下列代数式b，﹣2ab，，x+y，x2+y2，﹣3，中，单项式共有（）A．6个B．5 个C．4 个D．3个【分析】直接利用单项式的定义判断得出答案．【解答】解：代数式b，﹣2ab，，x+y，x2+y2，﹣3，中，单项式有：b，﹣2ab，﹣3，共4个．故选：C．4．下列说法正确的是（）A．两点之间直线最短B．线段MN就是M、N两点间的距离C．射线AB和射线BA是同一条射线D．将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，两点确定一条直线对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、两点之间线段最短，故选项A错误；B、线段MN的长度就是M、N两点间的距离，故选项B错误；C、射线AB和射线BA是两条不同的射线，故选项C错误；D、将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线．正确．故选：D．5．若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．【解答】解：将，分别代入mx+ny＝6中，得：，①+②得：3m＝12，即m＝4，将m＝4代入①得：n＝2，故选：A．6．如图，一艘轮船行驶在点O处同时测得海岛A、B的方向北分别是北偏东75°和西北方向，则∠AOB的度数是（）A．l50°B．135°C．120°D．100°【分析】根据A在O北偏东75°，可得A在O东偏北的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解；A在O北偏东75°，A在O东偏北15°，∠AOB＝75°+45°＝120°．故选：C．7．二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则的值为（）A．18 B．12 C．9 D．7【分析】由已知得出等式3x2﹣4x+6＝9，再将等式变形，整体代入即可．【解答】解：依题意，得3x2﹣4x+6＝9，整理，得x2﹣x＝1，则＝1+6＝7，故选：D．8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．9．解方程﹣＝0.2时，下列变形正确的是（）A．﹣＝200 B．﹣＝20C．﹣＝2 D．﹣＝0.2【分析】根据分式的性质，将分式的分母、分子化为整数即可．【解答】解：分式的分子、分母化为整数，得﹣＝0.2，故选：D．10．如图，已知正方形的边长为4，甲，乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在边（）A．AB上B．BC上C．CD上D．DA上【分析】因为乙的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周长××；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长×，从第2次相遇起，5次一个循环，从而不难求得它们第2019次相遇位置．【解答】解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，且AD+DC＝正方形周长的一半，故第1次相遇，甲走了正方形周长的××；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长×，从第2次相遇起，5次一个循环．因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，点C，CB，BA，AD；依次循环．故它们第2019次相遇位置与第4次相同，在边CB上．故选：B．二．填空题（共6小题）11．方程2x﹣1＝3的解是x＝2 ．【分析】根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算即可．【解答】解：2x﹣1＝3，移项得：2x＝3+1，合并同类项得：2x＝4，把x的系数化为1得：x＝2．故答案为：x＝2．12．多项式﹣3x2y﹣x3+xy3的次数是 4 次．【分析】根据多项式的次数解答即可．【解答】解：多项式﹣3x2y﹣x3+xy3的次数是4，故答案为：413．如果两个角互补，并且较大角比较小角大40°20’，则较大角度数是110°10′．【分析】设较大角为x，则其补角为180°﹣x，根据较大角比较小角大40°20’可列出方程，解出即可．【解答】解：设较大角为x，则其补角为180°﹣x，由题意得：x﹣（180°﹣x）＝40°20’，解得：x＝110°10′；故答案为：110°10′．14．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则甲的羊数量为63 只．【分析】设甲放x只羊，乙放y只羊，根据“如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同”列出方程组解答即可．【解答】解：设甲放x只羊，乙放y只羊，由题意得，解得：．答：甲的羊数量为63只．故答案为63．15．已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF 分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是10°或60°．【分析】先根据题意画出图形，再分OD在∠AOB内和OD在∠AOB外，根据角的和差关系和角平分线的定义可求∠EOF的度数．【解答】解：如图1，OD在∠AOB内，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝20°，∴∠BOC＝70°，∵射线OE平分∠BOC，∴∠EOC＝35°，∵射线OF平分∠COD，∠COD＝50°，∴∠FOC＝25°，∴∠EOF＝10°；如图2，OD在∠AOB外，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝20°，∴∠BOC＝70°，∵射线OE平分∠BOC，∴∠EOC＝35°，∵射线OF平分∠COD，∠COD＝50°，∴∠FOC＝25°，∴∠EOF＝60°．则∠EOF的度数是10°或60°．故答案为：10°或60°．16．王师傅将一根长133毫米的铜管锯成长为8毫米和长为13毫米两种规格的小铜钢管若干根，恰好用完．如果每个锯口都要损耗1毫米铜管．那么他共将铜管锯成了11 段．【分析】设锯成长为8毫米和长为13毫米两种规格的小铜钢管分别x、y根，由题意得出方程8x+13y+（x+y﹣1）＝133，由x、y为正整数，得出符合条件的解为，即可得出答案．【解答】解：设锯成长为8毫米和长为13毫米两种规格的小铜钢管分别x、y根，由题意得：8x+13y+（x+y﹣1）＝133，∵x、y为正整数，∴符合条件的解为，∴x+y＝4+7＝11（段）；即王师傅共将铜管锯成了11段；故答案为：11．三．解答题（共6小题）17．计算：（﹣1）5+2×（﹣4）﹣（﹣2）2÷4．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1﹣8﹣1＝﹣10．18．解方程组．【分析】首先对原方程组化简，然后①×2运用加减消元法求解．【解答】解：原方程组可化为：，①×2+②得11x＝22，∴x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，∴方程组的解为．19．求多项式3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．【分析】原式去括号、合并同类项化简，再由非负数的性质得出x和y的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy，∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，则原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．20．为了解某校七年级学生每周课外阅读情况，随机抽查了部分七年级学生第一学期每周课外阅读的时间，并用得到的数据绘制了两幅统计图（不完整）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽查了60 人，请补全条形统计图．（2）a＝10 ，并写出每周阅读时间8小时的扇形所对圆心角的度数为36°．（3）如果该校共有七年级学生800人，请你估计“每周课外阅读时间不少于7小时”的学生人数大约有多少人？【分析】（1）由5小时的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去5、6、7、9小时的人数求得8小时人数即可补全条形图；（2）用8小时的人数除以总人数可得a的值，再用360°乘以每周阅读时间8小时的人数所占比例可得；（3）用总人数乘以阅读时间是7、8、9小时人数和所占比例可得．【解答】解：（1）本次抽查的总人数为24÷40%＝60（人），则8小时的人数为60﹣（24+12+15+3）＝6（人），补全条形图如下：故答案为：60；（2）a%＝×100%＝10%，即a＝10，每周阅读时间8小时的扇形所对圆心角的度数为360°×10%＝36°，故答案为：10，36°；（3）估计“每周课外阅读时间不少于7小时”的学生人数大约有800×＝320（人）．21．小明早上从家去学校，如果每分钟走50米，将要迟到2分钟，如果每分钟走70米，将早到2分钟，求小明从家到学校的距离．【分析】设小明从家到学校的距离为x米，根据它们之间的时间关系列出方程并解答．【解答】解：设小明从家到学校的距离为x米，依题意得：﹣2＝+2解方程得：x＝700答：小明从家到学校的距离是700米．22．已知线段MN＝2，点Q是线段MN的中点，先按要求画图形，再解决问题．（1）反向延长线段MN至点A，使AM＝3MN；延长线段MN至点B，使BN＝BM．（2）求线段BQ的长度．（3）若点P是线段AM的中点，求线段PQ的长度．【分析】（1）根据题意作图即可；（2）由线段中点的定义可得NQ＝1，再根据BN＝BM可得BN的长，根据线段的和差解答即可；（3）根据线段中点的定义求出MQ的长以及PM的长，根据线段的和差解答即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）∵点Q是线段MN的中点，∴NQ＝，∵BN＝BM，∴BN＝MN＝2，∴BQ＝BN+NQ＝2+1＝3；（3）∵点Q是线段MN的中点，MQ＝，AM＝3MN＝6，∵点P是线段AM的中点，∴PM＝，∴PQ＝PM+MQ＝3+1＝4．。
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(含两套)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．04．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+60%）x＝6B．60%x﹣x＝6C．（1+60%）x﹣x＝6D．（1+60%）x﹣x＝66．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余7．已知线段AB＝6，在直线AB上画线段BC，使BC＝2，则线段AC的长（）A．2B．4C．8D．8或48．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．|﹣|的相反数是．10．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n；②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为．11．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE 的度数为°．12．已知|x+1|+（3﹣y）2＝0，则x y的值是．13．已知a+b＝2，则多项式2﹣3a﹣3b的值是．14．若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为°′．15．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有人．16．有一列数4，7，x3，x4，…，x n，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n≥2时，x n＝．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．（8分）计算：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]18．（4分）解方程：x﹣＝1﹣19．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣x（xy+3）]，其中x＝﹣，y＝2．20．（5分）已知多项式A、B，其中A＝x2+2x﹣1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B 看成了A﹣B求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你算出A+B的正确结果．四、解答题（每题8分，共16分）21．（8分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：MB：BC＝1：4：3．（1）若AN＝6，求AM的长．（2）若NB＝2，求AC的长．22．（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE（1）若∠BOC＝60°，则∠AOF的度数为．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的度数．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．（10分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？24．（10分）某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？25．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：3，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度．（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由．2018-2019学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．【解答】解：∵代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．【分析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．【解答】解：①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；③0的相反数是它本身，说法正确；④两点之间，线段最短，说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数、有理数、线段的性质、射线的表示方法，关键是牢固掌握基础知识．5．【分析】设每本书的进价是x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设每本书的进价是x元，根据题意得：（1+60%）x•﹣x＝6．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．【分析】由题意得出∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，得出∠DOC+∠BOE＝180°即可．【解答】解：∵∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，∴∠DOC+∠BOE＝180°；故选：C．【点评】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．7．【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB﹣BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．【解答】解：∵在直线AB上画线段BC，∴CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB+BC＝6+2＝8cm．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的和差的计算．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c﹣a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【解答】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c﹣a＞0，a+b＜0，则|c﹣a|﹣|a+b|＝c﹣a+a+b＝c+b，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．9．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：，的相反数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．10．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据题意，得﹣2m2n（答案不唯一），故答案为：﹣2m2n（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．11．【分析】观察图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝67.5°，∴∠DOE＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5【点评】此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC＝135°，∠COD＝45°．12．【分析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵|x+1|+（3﹣y）2＝0，∴x+1＝0，3﹣y＝0，解得：x＝﹣1，y＝3，则x y的值是：（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13．【分析】观察题中的两个代数式a+b和2﹣3a﹣3b，可以发现，2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b），因此可整体代入a+b＝2，求出结果．【解答】解：2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b）因为a+b＝2，所以原式＝2﹣3×2＝2﹣6＝﹣4故答案为：﹣4．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，应考虑a+b为一个整体，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14．【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，根据题意可得方程x﹣（180﹣x）＝36.8，再解即可．【解答】解：36°48′＝36.8°，设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，x﹣（180﹣x）＝36.8，解得：x＝108.4，108.4°＝108°24′，故答案为：108；24．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15．【分析】根据从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设变化后乙组有x人，33+（27﹣x）＝3x，解得，x＝15，即变化后乙组有15人，故答案为：15．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．16．【分析】根据题意分别计算出x3，x4，x5…，据此可得后面每个数均比前一个数大3，据此求解可得．【解答】解：由题意知＝7，解得x3＝10，＝10，解得x4＝13，＝13，解得x5＝16，……∴第n个数x n为3n+1，故答案为：3n+1．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出后面每个数均比前一个数大3的规律．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．【解答】解：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019＝﹣4+8×（﹣）×﹣（﹣1）＝﹣4﹣1+1＝﹣4；（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]＝＝＝＝9．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．18．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4x﹣（x﹣1）＝4﹣2（3﹣x），去括号得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，移项合并得：x＝﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3x2y﹣（2x2y﹣x2y﹣3x）＝3x2y﹣（x2y﹣3x）＝3x2y﹣x2y+3x＝2x2y+3x当x＝，y＝2时，原式＝2××2+3×（）＝1＝．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵A＝x2+2x﹣1，A﹣B＝﹣3x2+2x﹣1，∴A+B＝2A﹣（A﹣B）＝2x2+4x﹣2﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝2x2+4x﹣2+3x2﹣2x+1＝5x2+2x﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每题8分，共16分）21．【分析】（1）根据线段中点的定义得到AC＝2AN＝12，于是得到AM＝×AC＝×12＝；（2）根据线段中点的定义得到AN＝AC，得到AB＝AC＝AC，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AN＝6，N为线段AC中点，∴AC＝2AN＝12，∵AM：MB：BC＝1：4：3．∴AM＝×AC＝×12＝；（2）∵N为线段AC中点，∴AN＝AC，∵AM：MB：BC＝1：4：3，∴AB＝AC＝AC，∴BN＝AB﹣AN＝AC﹣AC＝AC＝2，∴AC＝16．【点评】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键．22．【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD＝∠BOC＝60°，根据垂直的定义得到∠DOE＝90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠DOE＝∠COE＝90°，根据角平分线的定义得到∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∵OE⊥OC于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE＝30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝15°，故答案为：15°；（2）∵OE⊥OC于点O，∴∠COE＝∠DOE＝90°，∵∠COF＝x°，∴∠EOF＝x°﹣90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝2x°﹣180°，∴∠AOD＝90°﹣∠AOE＝270°﹣2x°，∴∠BOC＝∠AOD＝270°﹣2x°．【点评】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．【分析】设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和等于1180公里列出方程，求解即可．【解答】解：设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据题意，得200（x+）+280x＝1180，解得x＝2.25，2.25时＝2时15分，7时+2时15分＝9时15分．答：两车于9点15分相遇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．【分析】（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共39000元为等量关系建立方程求出其解即可；（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105﹣y）件，根据支出总额为2447元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论．【解答】解：（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，根据题意，得30×5x+45x＝39000解得：x＝200 则：5x＝1000答：衬衫的单价为200元，则西装的单价为1000元；（2）设购买衬衫的数量为y件，则购买西装的数量为（55﹣y）件，根据题意，得200y+1000（55﹣y）＝32000，解得：y＝28.75（不符合题意），所以，帐肯定算错了．【点评】本题考查了列一元一次方程的运用，解答时找准题目的等量关系是解答本题的关键．25．【分析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；（2）依据已知先计算出∠BOC＝135°，则∠MOB＝135°﹣MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系．【解答】解：（1）OM由初始位置旋转到图2位置时，在一条直线上，所以旋转了180°．故答案为180；（2）∵∠AOC：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝180°×＝135°．∵∠MOC+∠MOB＝135°，∴∠MOB＝135°﹣∠MOC．∴∠BON＝90°﹣∠MOB＝90°﹣（135°﹣∠MOC）＝∠MOC﹣45°．即∠COM﹣∠BON＝45°．【点评】本题主要考查了角之间的和差关系，解题时一定要结合图形分析题目．2018—2019 学年度第一学期期末初一年级学业水平测试数学试卷（考试时间120分钟，全卷满分120分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。
安徽省芜湖市无为县七年级数学2018-2019学年上学期期末试卷(带答案解析)
2018-2019学年安徽省芜湖市无为县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．（4分）﹣3的倒数是（ ） A ．3B ．﹣3C ．13D ．−132．（4分）下列判断中正确的是（ ） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项 B ．单项式﹣x 3y 2的系数是﹣1 C ．3x 2﹣y +5xy 2是二次三项式D ．m 3n 5不是整式3．（4分）下列说法中，正确的有（ ） ①经过两点有且只有一条直线； ②两点之间，直线最短；③连接两点间的线段叫做这两点的距离； ④若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点． A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4．（4分）请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（ ）A ．18B ．12C ．14D ．345．（4分）历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f （a ）来表示，例如x ＝﹣1时，多项式f （x ）＝x 2+3x ﹣5的值记为f （﹣1），那么f （﹣1）等于（ ）A ．﹣7B ．﹣9C ．﹣3D ．﹣16．（4分）代数式4y 2﹣2y +5值是7，代数式1﹣y +2y 2值是（ ） A ．2B ．3C ．﹣2D ．47．（4分）下列方程，以﹣2为解的方程是（ ） A ．3x ﹣2＝2xB ．4x ﹣1＝2x +3C ．5x ﹣3＝6x ﹣2D ．3x +1＝2x ﹣18．（4分）已知互为补角的两个角的差为35°，则较大的角是（ ） A ．107.5°B ．108.5°C ．97.5°D ．72.5°9．（4分）如图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“我”字相对的面上的字是（ ）A ．国B ．厉C ．害D ．了10．（4分）已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．不盈不亏B ．盈利10元C ．亏损10元D ．盈利50元二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589000000，将589000000科学记数法表示为 ． 12．（5分）上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为 ．13．（5分）已知线段MM ＝10cm ，点C 是直线MN 上一点，NC ＝4cm ，若P 是线段MN 的中点，Q 是NC 的中点，则线段PQ 的长度是 cm ．14．（5分）找出图形变化的规律，则第2018个图形中白色正方形的数量是 ．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：4×（﹣2）3﹣6÷（﹣3）． 16．（8分）解方程：y+24−2y−16=1．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）学校需要添置某种教学仪器，现有两种添置方法方案1：到厂商家购买，每件需要8元和一次性的运费2000元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外购置制作工具的费用4200元，请问添置多少件这种教学仪器时两种方案所需费用恰好一样多．18．（8分）如图是由小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你在所给出的方格图中画出这个几何体从正面、从左面看到的图形．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？20．（10分）如图，点O是直线AB上一点，∠AOE＝130°，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，求∠POQ的度数．六、（本题满分12分）21．（12分）根据图中情景，解答下列问题：（1）购买8根跳绳需元；购买11根跳绳需元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为有这种可能吗？请结合方程知识说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）按下面的程序计算：如：输入x＝100，输出结果是501．若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为506，求输入的x值是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处．（1）根据题意，填写下列表格；（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）甲、乙汽车能否相距180km？如果能，求相距180km的时刻及其位置；如不能，请说明理由．2018-2019学年安徽省芜湖市无为县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．（4分）﹣3的倒数是（ ） A ．3B ．﹣3C ．13D ．−13【考点】17：倒数．【解答】解：∵（﹣3）×（−13）＝1， ∴﹣3的倒数是−13． 故选：D ．2．（4分）下列判断中正确的是（ ） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项 B ．单项式﹣x 3y 2的系数是﹣1 C ．3x 2﹣y +5xy 2是二次三项式D ．m 3n 5不是整式【考点】34：同类项；41：整式；42：单项式；43：多项式． 【解答】解：A 、3a 2bc 与bca 2是同类项，故错误； B 、单项式﹣x 3y 2的系数是﹣1，正确； C 、3x 2﹣y +5xy 2是3次3项式，故错误； D 、m 3n 5是整式，故错误；故选：B ．3．（4分）下列说法中，正确的有（ ） ①经过两点有且只有一条直线； ②两点之间，直线最短；③连接两点间的线段叫做这两点的距离； ④若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点． A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【考点】IA ：直线、射线、线段；IB ：直线的性质：两点确定一条直线；IC ：线段的性质：两点之间线段最短；ID ：两点间的距离．【解答】解：①经过两点有且只有一条直线；正确； ②两点之间，线段最短；错误；③连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离；错误； ④若AB ＝BC ，则点B 不一定是线段AC 的中点；错误． 故选：A ．4．（4分）请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（ ）A ．18B ．12C ．14D ．34【考点】1A ：有理数的减法． 【解答】解：依题意得：34−12=14．故选：C ．5．（4分）历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f （a ）来表示，例如x ＝﹣1时，多项式f （x ）＝x 2+3x ﹣5的值记为f （﹣1），那么f （﹣1）等于（ ） A ．﹣7B ．﹣9C ．﹣3D ．﹣1【考点】33：代数式求值．【解答】解：根据题意得：f （﹣1）＝1﹣3﹣5＝﹣7． 故选：A ．6．（4分）代数式4y 2﹣2y +5值是7，代数式1﹣y +2y 2值是（ ） A ．2B ．3C ．﹣2D ．4【考点】33：代数式求值．【解答】解：∵4y2﹣2y+5值是7，∴4y2﹣2y+5＝7，∴2y2﹣y＝1，∴1﹣y+2y2＝1+（2y2﹣y）＝1+1＝2，故选：A．7．（4分）下列方程，以﹣2为解的方程是（）A．3x﹣2＝2x B．4x﹣1＝2x+3C．5x﹣3＝6x﹣2D．3x+1＝2x﹣1【考点】82：方程的解．【解答】解：A、将x＝﹣2代入原方程．左边＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，右边＝2×（﹣2）＝﹣4，因为左边≠右边，所以x＝﹣2不是原方程的解．B、将x＝﹣2代入原方程．左边＝4×（﹣2）﹣1＝﹣9，右边＝2×（﹣2）+3＝﹣1，因为左边≠右边，所以x＝﹣2是原方程的解．C、将x＝﹣2代入原方程．左边＝5×（﹣2）﹣3＝﹣13，右边＝6×（﹣2）﹣2＝﹣14，因为左边≠右边，所以x＝﹣2不是原方程的解．D、将x＝﹣2代入原方程．左边＝3×（﹣2）+1＝﹣5，右边＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5，因为左边＝右边，所以x＝﹣2是原方程的解．故选：D．8．（4分）已知互为补角的两个角的差为35°，则较大的角是（）A．107.5°B．108.5°C．97.5°D．72.5°【考点】IL：余角和补角．【解答】解：设较大的角为x，则较小的角为180°﹣x，根据题意得，x﹣（180°﹣x）＝35°，解得x＝107.5°．故选：A．9．（4分）如图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“我”字相对的面上的字是（）A．国B．厉C．害D．了【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面，“的”与“害”是相对面，“历”与“了”是相对面．故选：A．10．（4分）已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元【考点】8A：一元一次方程的应用．【解答】解：设盈利的进价是x元，依题意得80﹣x＝60%x，解得x＝50设亏本的进价是y元．则y﹣80＝20%y，解得y＝100，所以80+80﹣100﹣50＝10元．故赚了10元．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589000000，将589000000科学记数法表示为 5.89×108．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：589000000这个数用科学记数法表示为5.89×108．故答案是：5.89×108．12．（5分）上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为75°．【考点】IG：钟面角．【解答】解：8点30分，时钟的时针和分针相距2+12=52份，8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为30°×52=75°，故答案为：75°．13．（5分）已知线段MM＝10cm，点C是直线MN上一点，NC＝4cm，若P是线段MN的中点，Q是NC的中点，则线段PQ的长度是3或7cm．【考点】ID：两点间的距离．【解答】解：P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，得PN=12MN=12×10＝5cm，QN=12NC=12×4＝2cm．①当C在MN上时，如图1，PQ＝PN﹣QN＝5﹣2＝3cm；②当C在MN的延长线上时如图2，PQ＝PN+QN＝5+2＝7cmm，③点C在MN的反向延长线上，NC＜MN，不成立，故答案为：3或7．14．（5分）找出图形变化的规律，则第2018个图形中白色正方形的数量是3027．【考点】38：规律型：图形的变化类．【解答】解：根据题意得：第2018个图形中正方形的个数为2×2018＝4036（个），黑色正方形的规律为：0，1，1，2，2，3，3，…，∵（2018﹣1）÷2＝2017÷2＝1008…1，∴黑色正方形个数为1009，则第2016个图形中白色正方形的数量是4036﹣1009＝3027，故答案为：3027．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：4×（﹣2）3﹣6÷（﹣3）． 【考点】1G ：有理数的混合运算．【解答】解：原式＝4×（﹣8）﹣（﹣2）＝﹣32+2＝﹣30． 16．（8分）解方程：y+24−2y−16=1．【考点】86：解一元一次方程．【解答】解：去分母得：3（y +2）﹣2（2y ﹣1）＝12， 去括号得：3y +6﹣4y +2＝12， 移项、合并得：﹣y ＝4， 系数化为1：得y ＝﹣4．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）学校需要添置某种教学仪器，现有两种添置方法方案1：到厂商家购买，每件需要8元和一次性的运费2000元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外购置制作工具的费用4200元，请问添置多少件这种教学仪器时两种方案所需费用恰好一样多． 【考点】8A ：一元一次方程的应用．【解答】解：设添置x 件教学仪器时，两种方案费用一样多． 根据题意，得8x +2000＝4x +4200， 解得x ＝550．答：添置550件教学仪器时，两种方案费用一样多．18．（8分）如图是由小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你在所给出的方格图中画出这个几何体从正面、从左面看到的图形．【考点】U3：由三视图判断几何体；U4：作图﹣三视图．【解答】解：如图所示：五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？【考点】44：整式的加减．【解答】解：（1）（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）设“□”是a，则原式＝（ax2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，∵标准答案是6，∴a﹣5＝0，解得a＝5．20．（10分）如图，点O是直线AB上一点，∠AOE＝130°，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，求∠POQ的度数．【考点】IJ：角平分线的定义；IK：角的计算．【解答】解：∵OP平分∠AOE，∴∠POE=12∠AOE=12×130°＝65°，∵∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣130°＝50°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣50°＝40°，∵OQ平分∠BOF，∴∠BOQ=12∠BOF=12×40°＝20°，∴∠POQ＝∠POE+∠BOE+∠BOQ＝65°+50°+20°＝135°．六、（本题满分12分）21．（12分）根据图中情景，解答下列问题：（1）购买8根跳绳需208元；购买11根跳绳需302元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为有这种可能吗？请结合方程知识说明理由．【考点】8A：一元一次方程的应用．【解答】解：（1）根据题意得：35×8＝280（元），即购买8根跳绳需280元，0.8×35×11＝308（元），即购买11根跳绳需308元，故答案为：280，308，（2）若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，设小明买了x根跳绳，小红买了（x+2）根跳绳，根据题意得：35x﹣35×0.8（x+2）＝7，解得：x＝9，x+2＝11≥10（符合题意），答：有这种可能性．七、（本题满分12分）22．（12分）按下面的程序计算：如：输入x＝100，输出结果是501．若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为506，求输入的x值是多少？【考点】1G：有理数的混合运算；33：代数式求值．【解答】解：当输入一次就输出506时，即5x+1＝506，解得，x＝101；当输入两次输出506时，5x+1＝101解得x＝20当输入三次输出506时，5x+1＝20解得x=195．由于输入的值不为正整数，所以不和题意舍去．即：若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为506，则输入的x值是20或101．八、（本题满分14分）23．（14分）甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用OX表示这条公路，原点O 为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处．（1）根据题意，填写下列表格；（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）甲、乙汽车能否相距180km ？如果能，求相距180km 的时刻及其位置；如不能，请说明理由．【考点】11：正数和负数；8A ：一元一次方程的应用．【解答】解：（1） （2）由题意得：190﹣40x ＝﹣80+50x ， 解得：x ＝3， 190﹣40×3＝70，答：相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km 处；（3）①190﹣40x +180＝﹣80+50x ， 解得：x ＝5，190﹣40×5＝﹣10，﹣80+50×5＝170，②190﹣40x＝﹣80+50x+180，解得x＝1，190﹣40×1＝150，﹣80+50×1＝﹣30，答：相距180km的时刻为5小时或1小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧170km 处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧150km、左侧30km处．。
(解析版)江西南昌2018-2019学度初一上年末数学试卷.doc
(解析版)江西南昌2018-2019学度初一上年末数学试卷【一】选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的〕1、〔3分〕计算：〔﹣1〕2018等于〔〕A、﹣2018B、 2018C、﹣1D、 12、〔3分〕我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为〔〕A、 3、7×103B、 3、7×102C、37×102D、 0、37×1043、〔3分〕：当x=2时，多项式x4﹣bx2+c的值为2018，当x=﹣2时，多项式的值是〔〕A、﹣2018B、﹣2018C、 2018D、 20184、〔3分〕化简：﹣〔a﹣b﹣c〕的结果是〔〕A、 a﹣b﹣cB、﹣a﹣b﹣cC、﹣a+b﹣cD、﹣a+b+c5、〔3分〕我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100只馒头正好分完、如果大和尚一人分3只小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？”请算算大和尚有〔〕A、 25人B、 30人C、 50人D、 75人6、〔3分〕如图，图中的棱柱一共有〔〕A、 6个面，12条棱B、 6个面，15条棱C、 7个面，12条棱D、 7个面，15条棱7、〔3分〕以下图形中，∠1与∠2是对顶角的是〔〕A、B、C、D、8、〔3分〕如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是〔〕A、同位角相等，两直线平行B、内错角相等，两直线平行C、两直线平行，同位角相等D、两直线平行，内错角相等【二】填空题〔本大题共8空，每空2分，共16分〕9、〔2分〕某文具店二月份销售各种水笔420支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔支、10、〔2分〕点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，假设BC=2，那么AC等于、11、〔2分〕用代数式表示：比x的一半大4、12、〔4分〕一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把假设干张这样的餐桌按如图方式拼接、假设把8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐人；假设用餐的人数有90人，那么这样方式摆放的餐桌需要张、13、〔2分〕：∠α=40、4°，∠β=40°4′，那么∠α∠β〔填“＞”、“=”、“＜”〕、14、〔4分〕如图，能判定EB∥AC的条件可以是，也可以是、【三】解以下一元一次方程〔共16分〕15、〔4分〕9+4x=﹣11﹣6x、16、〔4分〕0、2〔x﹣1〕=0、5﹣0、3〔x+4〕17、〔4分〕〔x﹣1〕+〔x+2〕=1、18、〔4分〕+=3﹣、【四】几何题〔共18分〕19、〔6分〕如图，l1∥l2，l3与l1、l2都相交，给你条直线l4，分别按以下要求画图，并回答相应的问题〔在横线上填上答案即可〕、〔1〕在图1中画l4，使l4∥l1且图1中增加1个交点，写出此时图中的同位角有对；〔2〕在图2中画l4，使l4∥l3且图1中增加2个交点，写出此时图中的内错角有对；〔3〕在图3中画l4，使l4与l1、l3均不平行且图3中增加3个交点，写出此时图中的同旁内角有对、20、〔6分〕如图，图①所示的正方体木块，沿其相邻三个面的对角线〔图中虚线〕剪掉一角，得到如图②的几何体，分别画出②从正面看、从左面看和从上面看到的平面图形、21、〔6分〕如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角记为∠1，边AC与直线l所夹的角记为∠2、〔相关提示等边三角形每个内角都等于60°〕〔1〕当∠1=24°，求∠2的大小；〔2〕写出∠1、∠2满足的等式关系，并说明你写出的等式关系正确、【五】列方程解应用题〔共16分〕22、〔8分〕食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输、某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？23、〔8分〕桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装有10cm 高的水，且表格中记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积、小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5、〔1〕求倒入后甲杯内水的高度是多少cm？〔2〕将甲杯内剩余的水全部继续再倒入丙杯内，是否会溢出？说明理由、内壁底面积〔单位：cm2〕甲杯60乙杯80丙杯100六、课题学习〔本大题共10分〕24、〔10分〕我们把三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形的三个角都等于60°、如图，△ABC、△ADE、△EFG、△GHI和△LJB都是等边三角形，且AD=1，EF=3，GH=5，LJ=7、〔1〕求等边三角形ABC的边长；〔2〕直接写出图中与AC平行的线段；〔3〕有甲、乙和丙三位同学，甲沿A﹣C﹣B；乙沿A﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣I﹣J﹣B；丙沿A﹣B、甲、乙、丙均匀速行走，同时出发，同时到达，求他们的速度之比V甲：V 乙：V丙、江西省南昌市2018-2018学年七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的〕1、〔3分〕计算：〔﹣1〕2018等于〔〕A、﹣2018B、 2018C、﹣1D、 1考点：有理数的乘方、分析：根据﹣1的奇数次幂等于﹣1解答、解答：解：〔﹣1〕2018=﹣1、应选C、点评：此题考查了有理数的乘方，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1、2、〔3分〕我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为〔〕A、 3、7×103B、 3、7×102C、37×102D、 0、37×104考点：科学记数法—表示较大的数、分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数、确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同、当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数、解答：解：将3700用科学记数法表示为：3、7×103、应选：A、点评：此题考查科学记数法的表示方法、科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值、3、〔3分〕：当x=2时，多项式x4﹣bx2+c的值为2018，当x=﹣2时，多项式的值是〔〕A、﹣2018B、﹣2018C、 2018D、 2018考点：代数式求值、专题：计算题、分析：把x=2代入多项式，使其值为2018求出16﹣4b+c的值，再将x=﹣2及16﹣4b+c的值代入计算即可求出值、解答：解：把x=2代入得：16﹣4b+c=2018，那么当x=﹣2时，原式=16﹣4b+c=2018、应选D、点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、4、〔3分〕化简：﹣〔a﹣b﹣c〕的结果是〔〕A、 a﹣b﹣cB、﹣a﹣b﹣cC、﹣a+b﹣cD、﹣a+b+c考点：去括号与添括号、分析：根据去括号的方法计算即可、解答：解：﹣〔a﹣b﹣c〕=﹣a+b+C、应选：D、点评：此题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号、运用这一法那么去掉括号、5、〔3分〕我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100只馒头正好分完、如果大和尚一人分3只小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？”请算算大和尚有〔〕A、 25人B、 30人C、 50人D、 75人考点：一元一次方程的应用、分析：设大和尚有x人，那么小和尚有〔100﹣x〕人，根据“有100个和尚分100只馒头正好分完，大和尚一人分3只小和尚3人分一只”列出方程，解方程即可、解答：解：设大和尚有x人，那么小和尚有〔100﹣x〕人，根据题意得3x+〔100﹣x〕=100，解得x=25，100﹣x=75、答：大和尚有25人，那么小和尚有75人、应选A、点评：此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解、6、〔3分〕如图，图中的棱柱一共有〔〕A、 6个面，12条棱B、6个面，15条棱C、 7个面，12条棱D、 7个面，15条棱考点：认识立体图形、分析：根据五棱柱的特点，可得五棱柱有15条棱，7个面、解答：解：五棱柱有15条棱，7个面，应选：D、点评：此题考查了认识立体图形，五棱柱共有5的3倍条棱，7个面、7、〔3分〕以下图形中，∠1与∠2是对顶角的是〔〕A、B、C、D、考点：对顶角、邻补角、分析：根据对顶角的特征：有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解、解答：解：A、∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；B、∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；C、∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；D、∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；应选：C、点评：此题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单、8、〔3分〕如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是〔〕A、同位角相等，两直线平行B、内错角相等，两直线平行C、两直线平行，同位角相等D、两直线平行，内错角相等考点：作图—基本作图；平行线的判定、分析：由可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行、解答：解：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD〔同位角相等，两直线平行〕、应选：A、点评：此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决此题的关键、【二】填空题〔本大题共8空，每空2分，共16分〕9、〔2分〕某文具店二月份销售各种水笔420支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔462支、考点：一元一次方程的应用、分析：设该文具店三月份销售各种水笔x支、等量关系为：二月份销售各种水笔的支数×〔1+10%〕=三月份销售各种水笔的支数，依此列出方程，解方程即可、解答：解：设该文具店三月份销售各种水笔x支、根据题意得420×〔1+10%〕=x，解得x=462、答：该文具店三月份销售各种水笔462支、故答案为462、点评：此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解、10、〔2分〕点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，假设BC=2，那么AC等于2或6、考点：两点间的距离；数轴、分析：分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外、解答：2或6解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算、点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4、第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2、故答案为2或6、点评：此题考查了数轴及两点间的距离；此题渗透了分类讨论的思想，表达了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解、11、〔2分〕用代数式表示：比x的一半大4+4、考点：列代数式、分析：x的一半是，比其大4，就是加上4、解答：解：比x的一半大4可以表示为+4、故答案是：+4、点评：此题考查了列代数式的知识，解答此题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系、12、〔4分〕一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把假设干张这样的餐桌按如图方式拼接、假设把8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐34人；假设用餐的人数有90人，那么这样方式摆放的餐桌需要22张、考点：规律型：图形的变化类、分析：根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有〔4n+2〕个座位；由此规律解答即可、解答：解：1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，…n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；所以8张长方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人；4n+2=90解得n=22答：四周分别可坐34人；假设用餐的人数有90人，那么这样方式摆放的餐桌需要22张、故答案为：34，22、点评：此题考查图形的变化规律，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题、13、〔2分〕：∠α=40、4°，∠β=40°4′，那么∠α＞∠β〔填“＞”、“=”、“＜”〕、考点：角的大小比较；度分秒的换算、分析：首先同一单位，利用1°=60′，把∠α=40、4°=40°24′，再进一步与∠β比较得出答案即可、解答：解：∵∠α=40、4°=40°24′，∠β=40°4′，∴∠α＞∠β、故答案是：＞、点评：此题考查角的大小比较的方法和度分秒之间的换算、在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比较、14、〔4分〕如图，能判定EB∥AC的条件可以是∠A=∠ABE，也可以是∠C=∠DB E、考点：平行线的判定、分析：根据平行线的判定方法，可以找一对同位角或内错角相等，也可以找一对同旁内角互补，结合图形可得到答案、解答：解：在图形中∠A和∠ABE是一对内错角，∠C和∠DBE是一对同位角，∠C和∠CBE是一对同旁内角，∴能判定EB∥AC的条件是：∠A=∠ABE或∠C=∠DBE或∠C+∠CBE=180°，〔只要从其中选两个填就可以〕故答案为：∠A=∠ABE；∠C=∠DB E、点评：此题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥C、【三】解以下一元一次方程〔共16分〕15、〔4分〕9+4x=﹣11﹣6x、考点：解一元一次方程、专题：计算题、分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解、解答：解：移项合并得：10x=﹣20，解得：x=﹣2、点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解、16、〔4分〕0、2〔x﹣1〕=0、5﹣0、3〔x+4〕考点：解一元一次方程、专题：计算题、分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解、解答：解：去括号得：0、2x﹣0、2=0、5﹣0、3x﹣1、2，移项合并得：0、5x=﹣0、5，解得：x=﹣1、点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解、17、〔4分〕〔x﹣1〕+〔x+2〕=1、考点：解一元一次方程、专题：计算题、分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解、解答：解：去分母得：3〔x﹣1〕+2〔x+2〕=6，去括号得：3x﹣3+2x+4=6，移项合并得：5x=5，解得：x=1、点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解、18、〔4分〕+=3﹣、考点：解一元一次方程、专题：计算题、分析：方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解、解答：解：去分母得：4〔5y+4〕+3〔y﹣1〕=36﹣〔5y﹣5〕，去括号得：20y+16+3y﹣3=36﹣5y+5，移项合并得：28y=28，解得：y=1、点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解、【四】几何题〔共18分〕19、〔6分〕如图，l1∥l2，l3与l1、l2都相交，给你条直线l4，分别按以下要求画图，并回答相应的问题〔在横线上填上答案即可〕、〔1〕在图1中画l4，使l4∥l1且图1中增加1个交点，写出此时图中的同位角有12对；〔2〕在图2中画l4，使l4∥l3且图1中增加2个交点，写出此时图中的内错角有8对；〔3〕在图3中画l4，使l4与l1、l3均不平行且图3中增加3个交点，写出此时图中的同旁内角有16对、考点：平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角、分析：〔1〕根据平行线的定义画出图形，并根据同位角的定义，数出同位角即可；〔2〕根据平行线的定义画出图形，并根据内错角的定义，数出内错角即可；〔3〕根据题意画出图形，并根据同旁内角的定义，数出同旁内角即可、解答：解：如下图，〔1〕l1∥l2∥l4，l4与l3相交，如图1，图中增加1个交点，此时图中的同位角有12对；〔2〕l4∥l3，l4与l1、l2都相交，如图2，图中增加2个交点，此时图中的内错角有8对；〔3〕l4与l1、l2、l3都相交，如图3，图中增加3个交点，此时图中的同旁内角有16对、点评：此题考查了平行线的定义，同位角、内错角、同旁内角的定义，要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点、两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4组同位角，2组内错角，2组同旁内角、20、〔6分〕如图，图①所示的正方体木块，沿其相邻三个面的对角线〔图中虚线〕剪掉一角，得到如图②的几何体，分别画出②从正面看、从左面看和从上面看到的平面图形、考点：作图-三视图、分析：从正面看到的形状是一个正方形，中间有一条实的对角线；从左面看到的形状是一个正方形，中间有一条虚的对角线；从上面看到的形状是一个正方形，中间有一条实的对角线、解答：解：如下图：点评：此题考查了作图﹣三视图，从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力、21、〔6分〕如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角记为∠1，边AC与直线l所夹的角记为∠2、〔相关提示等边三角形每个内角都等于60°〕〔1〕当∠1=24°，求∠2的大小；〔2〕写出∠1、∠2满足的等式关系，并说明你写出的等式关系正确、考点：平行线的性质、分析：〔1〕根据平行线的性质可得∠1=∠3=24°，再根据等边三角形的性质可得∠3的度数，再次利用平行线的性质可得∠2的度数；〔2〕根据平行线的性质可得∠1=∠3，∠4=∠2，因此∠2+∠1=∠3+∠4=60°、解答：〔1〕解：如图，∵m∥n，∴∠1=∠3=24°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠4=60°﹣24°=36°，∵l∥m，∴∠4=∠2=35°、〔2〕∠1+∠2=60°、证明：∵m∥n，∴∠1=∠3，∵l∥m，∴∠4=∠2、∵∠ACB=∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°、点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等、【五】列方程解应用题〔共16分〕22、〔8分〕食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输、某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用、专题：工程问题、分析：此题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可、解答：解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得：，解得：，答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶、点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是此题的关键、23、〔8分〕桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装有10cm 高的水，且表格中记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积、小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5、〔1〕求倒入后甲杯内水的高度是多少cm？〔2〕将甲杯内剩余的水全部继续再倒入丙杯内，是否会溢出？说明理由、内壁底面积〔单位：cm2〕甲杯60乙杯80丙杯100考点：一元一次方程的应用、分析：〔1〕利用水的体积不变进而表示出三杯水的体积，进而得出等式求出即可、〔2〕利用甲杯内剩余的水的体积﹣丙杯的体积＞0可以判断是否溢出、解答：解：〔1〕设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5xcm，根据题意得：60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x，解得：x=2、4，答：甲杯内水的高度变为3×2、4=7、2cm；〔2〕会溢出、理由是：7、2×60﹣〔15﹣5×2、4〕×100=132＞0、点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出水的体积是解题关键、六、课题学习〔本大题共10分〕24、〔10分〕我们把三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形的三个角都等于60°、如图，△ABC、△ADE、△EFG、△GHI和△LJB都是等边三角形，且AD=1，EF=3，GH=5，LJ=7、〔1〕求等边三角形ABC的边长；〔2〕直接写出图中与AC平行的线段；〔3〕有甲、乙和丙三位同学，甲沿A﹣C﹣B；乙沿A﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣I﹣J﹣B；丙沿A﹣B、甲、乙、丙均匀速行走，同时出发，同时到达，求他们的速度之比V甲：V乙：V丙、考点：平行线的判定与性质、分析：〔1〕根据等边三角形的三边都相等求出即可；〔2〕根据等边三角形的每个角都是60°得出∠A=∠FEG=∠HGI=∠JIB=60°，根据平行线的判定得出即可；〔3〕先求出每个同学走的总路程，即可得出答案、解答：解：〔1〕等边三角形ABC的边长是1+3+5+7=16；〔2〕图中与AC平行的线段有：EF、GH、IJ；〔3〕甲沿A﹣﹣C﹣﹣B的总长度是：16+16=32，乙沿A﹣﹣D﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣H﹣﹣I﹣﹣J﹣﹣B的总长度是：1+1+3+3+5+5+7+7=32，丙沿A﹣﹣B的总长度是：16，∵==，∴V甲：V乙：V丙=2：2：1、点评：此题考查了平行线的判定和等边三角形的性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：等边三角形的三边都相等，等边三角形的每个角都等于60°、。
浙江省宁波市北仑区2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题含答案
2018-2019学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．据报道，北仑滨海万人沙滩规划面积约32万平方米，数字32万用科学记数法表示为（）A．32×104B．3.2×104C．3.2×105D．0.32×1063．下列运算正确的是（）A．﹣3+2＝﹣5B．＝±3C．﹣|﹣1|＝1D．（﹣2）3＝﹣8 4．在，0.2，，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知2x5y2和﹣x m+2y2是同类项，则m的值为（）A．3B．4C．5D．66．关于x的方程kx＝2x+6与2x﹣1＝3的解相同，则k的值为（）A．3B．4C．5D．67．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得（）A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4C．8x+3＝7x+4D．8x﹣3＝7x﹣4 8．如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A．B．C．D．10．如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A、B、C、D 为端点的所有线段长度和不可能为（）A．21cm B．22cm C．25cm D．31cm二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果把向东走2米记为+2米，则向西走3米表示为米．12．单项式的系数为．13．36的平方根是．14．若a﹣2b＝3，则3a﹣6b﹣2＝．15．如图，线段AB＝16cm，C是AB上一点，且AC＝10cm，O是AB中点，则线段OC的长度为cm．16．如图，在长方形ABCD中，∠2比∠1大41°，则∠AEB的度数为（用度分秒形式表示）17．数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b、，其中b为整数，且满足|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，则b﹣a＝．18．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为．三、解答题（共46分）19．（6分）计算：（1）（）×12；（2）﹣32+．20．（6分）（1）化简：3x2﹣5x2+6x2．（2）先化简，后求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝．21．（6分）解下列方程：（1）5（x﹣2）＝2x﹣4；（2）．22．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，按要求作图并回答问题．（1）作直线AC，射线AD；（2）作∠DAC的角平分线；（3）在直线AC上找一点P，使P点到B、D两点的距离和最小，并说明理由．23．（5分）如图，直线AB和CD相交于点O，CD⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝26°，求∠EOF，∠BOD的度数．24．（5分）观察以下图案和算式，解答问题：（1）1+3+5+7+9＝；（2）1+3+5+7+9+…+19＝；（3）请猜想1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝；（4）求和号是数学中常用的符号，用表示，例如，其中n＝2是下标，5是上标，3n+1是代数式，表示n取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：＝3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1＝46请求出的值，要求写出计算过程，可利用第（2）（3）题结论．25．（6分）为倡导绿色出行推广节能减排，国家越来越重视新能源汽车的发展，到2020年宁波市将建成不少于5万个新能源汽车充电桩，现有一充电桩具体收费标准如下：充电时长0～4小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元．（1）若小明妈妈在该充电桩充电3小时，则需支付费用元；若小明妈妈在该充电桩充电6小时，则需支付费用元．（2）若小明妈妈在该充电桩充电x小时（x＞4），则需要支付费用（用含x的代数式表示）．（3）若某星期小明妈妈周二和周五在该充电桩连续充电共10小时（周五充电时长超过周二充电时长），共支付费用27元，则小明妈妈周二和周五各充电多少小时？26．（7分）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为友好角，例如：∠l＝100°，∠2＝40°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为友好角（本题中所有角都指大于0°且小于180°的角），将两块直接三角板如图1摆放在直线EF上，其中∠AOB＝∠COD＝60°，保持三角板ODC不动，将三角板AOB绕O点以每秒2°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒．（1）如图2，当AO在直线CO左侧时，①与∠BOE互为友好角的是，与∠BOC互为友好角的是，②当t＝时，∠BOE与∠AOD互为友好角；（2）若在三角板AOB开始旋转的同时，另一块三角板COD也绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当OC旋转至射线OE上时两三角板同时停止，当t为何值时，∠BOC与∠DOF互为友好角（自行画图分析）．2018-2019学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．2．【解答】解：数字32万用科学记数法表示为3.2×105．故选：C．3．【解答】解：A、﹣3+2＝﹣1，错误；B、＝3，错误；C、﹣|﹣1|＝﹣1，错误；D、（﹣2）3＝﹣8，正确；故选：D．4．【解答】解：在所列实数中，无理数有，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）这3个，故选：C．5．【解答】解：由题意可知：m+2＝5，∴m＝3，故选：A．6．【解答】解：方程2x﹣1＝3，解得：x＝2，把x＝2代入kx＝2x+6得：2k＝10，解得：k＝5，故选：C．7．【解答】解：设有x人，根据题意得：8x﹣3＝7x+4．故选：B．8．【解答】解：∵OA方向是北偏西40°方向，∴∠AOC＝40°+90°＝130°，∵OB平分∠AOC，∴∠BOC＝∠AOC＝65°，故选：D．9．【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，不符合题意；故选：B．10．【解答】解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB＝（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB＝AB+AB+CD+AB＝3AB+CD，∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1，∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为21．故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．【解答】解：∵向东走2米记为+2米，∴向西走3米可记为﹣3米，故答案为：﹣3．12．【解答】解：单项式的系数为，故答案为：．13．【解答】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．14．【解答】解：当a﹣2b＝3时，原式＝3（a﹣2b）﹣2＝3×3﹣2＝9﹣2＝7，故答案为：7．15．【解答】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，OC＝AC﹣AO＝AC﹣AB，又∵AC＝10cm，AB＝16cm，∴OC＝2cm；（2）当点C在线段BA的延长线上时，如图，OC＝AC+AO＝AC+AB，又∵AC＝10cm，AB＝16cm，∴OC＝18cm．故线段OC的长度是2cm或18cm．故答案为：2或1816．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AD∥BC∴∠2+∠1＝90°，且∠2﹣∠1＝41°，∴∠2＝65°30′∵AD∥BC∴∠AEB＝∠2＝65°30′故答案为：65°30′17．【解答】解：因为|a+3|+|b﹣2|≥0，所以b﹣2≥0，即b≥2．∵|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，∴|a+3|+b﹣2＝b﹣2，即|a+3|＝0，∴a＝﹣3由于2≤b＜，且b是整数，所以b＝2或3．当b＝2时，b﹣a＝2﹣（﹣3）＝5，当b＝3时，b﹣a＝3﹣（﹣3）＝6．故答案为：5或618．【解答】解：设4a的十位数字是m，个位数字是n，∴∴∴a＝1，故答案为1；三、解答题（共46分）19．【解答】解：（1）原式＝8+9﹣6＝11；（2）原式＝﹣9+4+1+3＝﹣1．20．【解答】解：（1）3x2﹣5x2+6x2＝（3﹣5+6）x2＝4x2；（2）2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9）＝2a2﹣2ab﹣7﹣a2+4ab+9＝a2+2ab+2，当a＝﹣5，b＝时，原式＝25﹣15+2＝12．21．【解答】解：（1）5x﹣10＝2x﹣4，5x﹣2x＝10﹣4，3x＝6，x＝2；（2）4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣12，8x﹣4＝3x+6﹣12，8x﹣3x＝6﹣12+4，5x＝﹣2，x＝﹣．22．【解答】解：（1）如图所示，直线AC和射线AD即为所求；（2）如图所示，射线AE即为所求；（3）如图所示，点P即为所求，∵两点直线的所有连线中，线段最短，且点P在AC上，∴P点到B、D两点的距离和最小．23．【解答】解：∵CD⊥OE，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝26°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣26°＝64°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝64°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝38°∵∠BOD＝∠AOC＝38°．24．【解答】解：（1）1+3+5+7+9＝52＝25，故答案为：25；（2）1+3+5+7+9+…+19＝102＝100，故答案为：100；（3）1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝n2，故答案为：n2；（4）＝21+23+25+……+47+49＝（1+3+5+......+47+49）﹣（1+3+5+ (19)＝252﹣102＝525．25．【解答】解：（1）3×3＝9（元），3×4+2×（6﹣4）＝16（元）．故答案为：9；16．（2）依题意，得：需要支付费用为3×4+2（x﹣4）＝2x+4（元）．故答案为：（2x+4）元．（3）设周二充电m小时，则周五充电（10﹣m）小时，∵周二和周五共充电10小时，周五充电时长超过周二充电时长，∴周五充电时长超过4小时．当0＜m≤4时，有3m+2（10﹣m）+4＝27，解得：m＝3，∴10﹣m＝7；当m＞4时，有2m+4+2（10﹣m）+4＝27，即28＝27（舍）．答：周二充电3小时，周五充电7小时．26．【解答】解：（1）由题意知①∵当AO在直线CO左侧时，∠BOE＜60°，∴互为友好角应该是∠BOE+60°＝∠AOE，而与∠BOC互为友好角的可以是∠BOC+60°＝∠BOD，也可以是∠BOC﹣60°＝∠AOC②当∠BOE与∠AOD互为友好角时，即∠AOD﹣∠BOE＝60°得方程：（120°﹣2t）﹣2t＝60°∴t＝15故答案为∠AOE，∠BOD或∠AOC，15s．（2）由题意可知：三角板旋转40秒停止，∠DOF＝3t①当OB在OC左侧时，∠BOC＝120﹣5t|∠BOC﹣∠DOF|＝60°，表示为|120﹣5t﹣3t|＝60即|120﹣8t|＝60去绝对值得120﹣8t＝60（如图1）或8t﹣120＝60（如图2）∴t＝7.5或t＝22.5②当OB在OC右侧时，∠BOC＝5t﹣120|∠BOC﹣∠DOF|＝60°，表示为|5t﹣120﹣3t|＝60即|2t﹣120|＝60去绝对值得2t﹣120＝60或120﹣2t＝60（如图3）∴t＝90（不符合题意，应舍去）或t＝30综合①②，故当t为7.5s、22.5s、30s时，∠BOC与∠DOF互为友好角．。
2018-2019学年新人教版数学七年级上学期期末试卷(含答案解析)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm2．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°3．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定4．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算结果为正数的是（）A ．﹣32B ．﹣3÷2C ．﹣1+2D ．0×（﹣2018） 6．（3分）若方程（a ﹣3）x |a |﹣2﹣1=5是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．±2 B ．3 C ．±3 D ．﹣37．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ） A ．两点确定一条直线B ．直线比曲线短C ．两点之间直线最短D ．两点之间线段最短8．（3分）下列解方程变形正确的是（ ）A ．若5x ﹣6=7，那么5x=7﹣6B ．若，那么2（x ﹣1）+3（x +1）=1C ．若﹣3x=5，那么x=﹣D ．若﹣，那么x=﹣39．（3分）若3a 2+m b 3和（n ﹣2）a 4b 3是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．110．（3分）若x=4是关于x 的方程2x +a=1的解，则a 的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣7C ．7D ．﹣911．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数有（ ） A ．2018或2019 B ．2017或2018 C ．2016或2017 D ．2019或202012．（2分）已知（b +1）4与|3﹣a |互为相反数，则b a 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．113．（2分）若x=2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．5D ．714．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）A ．B ．2x +8=3x ﹣12C ．D ． =15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a ﹣b 的值为（ ）A．6B．8C．9D．1216．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×1020189.9×102017．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣121．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？25．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=；若a=4，则b=；②用含a的式子表示b，则b=；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）26．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条，再把它们的长度相加即可．【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解．2．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒解答即可．【解答】解：10°36″用度表示为10.01°，故选：C．【点评】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．3．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为90万元，则从2013～2017年甲公司增长了90﹣50=40万元；乙公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为70万元，则从2013～2017年乙公司增长了70﹣50=20万元．则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．4．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．5．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．﹣32B．﹣3÷2C．﹣1+2D．0×（﹣2018）【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣32=﹣9，﹣3÷2=﹣，﹣1+2=1，0×（﹣2018）=0，∴选项C中的结果为正数，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±2B．3C．±3D．﹣3【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣2=1，a﹣3≠0，解得：a=﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．7．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．8．（3分）下列解方程变形正确的是（）A．若5x﹣6=7，那么5x=7﹣6B．若，那么2（x﹣1）+3（x+1）=1C．若﹣3x=5，那么x=﹣D．若﹣，那么x=﹣3【分析】A、运用移项的法则可以求出结论；B、根据等式的性质2去分母可以得出结论；C、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；D、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；【解答】解：A、∵5x﹣6=7，移项，得5x=7+6，故选项错误；B、∵，去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）=6，故选项错误；C、∵﹣3x=5，化系数为1，得x=﹣，故选项错误；D、∵﹣，化系数为1，得x=﹣3，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了解方程步骤的运用，去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的过程的运用．9．（3分）若3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算mn，可得答案．【解答】解：由3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，得2+m=4，解得m=2．由它们的和为0，得3a4b3+（n﹣2）a4b3=（n﹣2+3）a4b3=0，解得n=﹣1．mn=﹣2，故选：A．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10．（3分）若x=4是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值是（）A．﹣4B．﹣7C．7D．﹣9【分析】把x=4代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：∵x=4是关于x的方程2x+a=1的解，∴2×4+a=1，解得a=﹣7．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．11．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（）A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2019或2020【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【解答】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2018+1=2019，∴2018厘米的线段AB盖住2018或2019个整点．故选：A．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．12．（2分）已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则b a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得（b+1）4+|3﹣a|=0，则3﹣a=0，b+1=0，解得a=3，b=﹣1，则b a=﹣1，故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质和相反数，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13．（2分）若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3B．3C．5D．7【分析】将x=2代入ax4+bx2+5=3得16a+4b=﹣2，据此将其代入x=﹣2时ax4+bx2+7=16a+4b+7中计算可得．【解答】解：将x=2代入ax4+bx2+5=3，得：16a+4b+5=3，则16a+4b=﹣2，所以当x=﹣2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7=﹣2+7=5，故选：C．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式的求值及整体代入思想的运用．14．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有糖果x颗，根据题意得：=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．6B．8C．9D．12【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．【解答】解：设重叠部分的面积为c，则a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=35﹣23=12，故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．16．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0【分析】根据题意可知：a是从1开始到序数的连续整数的和，c是序数与1的和，而b 是a与c的和，据此可得．【解答】解：由图可知，a=1+2+3+ (2018)c=2019，则b=a+c=1+2+3+……+2018+2019，∴a﹣b+c=1+2+3+……+2018﹣（1+2+3+……+2018+2019）+2019=0，故选：D．【点评】本题考查数字和图形的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×102018＞9.9×102017．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1.1×102018=11×102017，由11＞9.9，∴1.1×102018＞9.9×102017．故答案为：＞．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=9cm．【分析】根据题意求出BC，根据线段中点的性质解答即可．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，若BD=3cm，∴BC=2BD=2×3=6cm，∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=6cm，∴AD=AC+CD=6+3=9cm，故答案为：9cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=1﹣．【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．=1﹣；=1﹣；【解答】解：故答案为：；1﹣．【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣1【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=13﹣9+2﹣7=15﹣16=﹣1；（2）原式=﹣1﹣×3×（﹣4）=﹣1+6=5；（3）方程移项合并得：5x=﹣20，解得：x=﹣4；（4）方程去分母得：4x﹣2+x﹣5=﹣6，移项合并得：5x=1，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．【分析】（1）在射线CP上延长截取CM=MN=a，ND=b，则CD满足条件；（2）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；②线段AD为所作．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2=﹣2x2y﹣xy2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣4+4=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．【分析】设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．∴x=40°∴∠AOC=40°．【点评】本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每件衬衫降价多少元．【解答】解：设每件衬衫降价x元，（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣x﹣120）=120×500×42%解得，x=48，答：每件衬衫降价48元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．25．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=2；若a=4，则b=﹣2；②用含a的式子表示b，则b=2﹣a；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）26．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数，依据地理学科的人数所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角；（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．【解答】解：（1）由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，全校总人数为：324÷36%=900人，地理学科所在扇形的圆心角=360°×=18°；答：被抽查的学生共有900人，地理学科所在扇形的圆心角为18°．（2）本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%=54人，补全折线图如下：（3）2000×=400，答：估计喜欢物理学科的人数为400人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出a+b=2，代入数据即可得出结论；②根据a+b=2，变换后即可得出结论；（2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由于点P表示的数为m，根据题意，用含m的代数式分别表示出P1、P2、P3、P4、P5表示的数，从而发现4个一循环的规律，进而得出点P2018表示的数与点P2表示的数相同．【解答】解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，∵a+b=2，当a=0时，b=2；当a=4时，b=﹣2．故答案为：2；﹣2．②∵a+b=2，∴b=2﹣a．故答案为：2﹣a；（2）设点A表示的数为x，根据题意得：x﹣3+x=2，解得：x=2．故点A表示的数是2；（3）设点P表示的数为m，由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为2﹣（m+k），P3表示的数为2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…由此可分析，4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴点P2018表示的数与点P2表示的数相同，即点P2018表示的数为2﹣（m+k）．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及列代数式，根据互为基准变换点的定义找出a+b=2是解题的关键．。