江苏省南通市2020年中考数学一模试卷解析版
A. ①②③④
B. ①③⑤
C. ①③④
10. 已知：如图，AC，BC 分别是半圆 O 和半圆 O'的直
径，半圆 O 的弦 MC 交半圆 O'于 N．若 MN=2，
则 AB 等于（ ）
D. ①③④⑤
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A.
B. C. 2•cosα D. 2•sinα
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 11. 比较大小： ______ ．（填“＞”或“＜”号）． 12. 在比例尺为 1：500000 的地图上，量得 A、B 两地的距离为 3cm，则 A、B 两地的
三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分） 19. 在平面直角坐标系中，已知 A（t，0），B（0，-t），C（t，2t）三点，其中 t＞0，
双曲线 y= 分别与线段 BC，AC 交于点 D，E． （1）当 t=1 时，求点 D 的坐标；
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（2）当 S△ABE= 时，求△ADE 的面积； （3）若 S△DAB-S△BDE= ，求 t 的值．
）
A. a+1
B.
C.
D. a
9. 一辆货车早晨 7：00 出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程 y（km）与 行驶时间 x（h）的完整的函数图象（其中点 B、C、D 在同一条直线上），小明研 究图象得到了以下结论： ①甲乙两地之间的路程是 100km； ②前半个小时，货车的平均速度是 40km/h； ③8：00 时，货车已行驶的路程是 60km； ④最后 40km 货车行驶的平均速度是 100km/h； ⑤货车到达乙地的时间是 8：24． 其中，正确的结论是（ ）
24. 已知，矩形 ABCD 中，AB=6，AD=10，E 是边 DC 上一点，连接 AE，将△ADE 沿 直线 AE 翻折得△AFE． （1）如图①，点 F 恰好在 BC 上，求证：△ABF∽△FCE； （2）如图②，当 DE=2 时，延长 AF 交边 CD 于点 G，求 CG 的长．
D. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球
3. 下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）
D. -a6
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
4. 若（x-1）2+|2y+1|=0，则 x+y 的值为（ 个 D.
5. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，且 DE 分别交 AB，AC 于点 D， E，若 AD：AB=2：3，则△ADE 和△ABC 的面积之比等于（
17. 如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上，连接 AE，设 点 B 关于直线 AE 的对称点为点 B'，且点 B'在正方形 内部连，接 EB'并延长交边 CD 于点 F，过点 E 作 EG⊥AE 交射线 AF 于点 G，连接 CG．若 BE=17，则 CG 的长 为______．
18. 若二次函数 y=x2-2ax-1（a 为常数）的图象在-2≤x≤5 的部分与 x 轴有两个公共点， 则 a 的取值范围是______．
）
A. 2：3 B. 4：9 C. 4：5 D.
6. 图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机．如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角 ∠PCA=∠BDQ=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
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A.
cm
C. 64 cm
B. D. 54cm
7. 若点 A（-2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线
值范围是（ ）
A. a＜0
B. a＞0
C.
cm 上，且 y1＞y2，则 a 的取
D.
8. 若 x1=a+1（a 不取 0 和-1），
，
，…，
，则 x2020 等于（
四、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0 分） 20. （1）计算：|-2|+（-1）2+（-2020）0-sin30°；
（2）解方程组：
21. 先化简，再求值：
，其中
．
22. 热气球的探测器显示，从热气球 R 看一栋楼顶部 P 的仰角 α 为 45°，看这栋楼底部 Q 的俯角 β 为 60°，热气球与楼的水 平距离为 200，求这栋楼的高度（结果保留根号）．
实际距离为______km． 13. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有两点 A（2，4），
B（4，0），以原点 O 为位似中心，把△OAB 缩小得到 △OA'B'．若 B'的坐标为（2，0），则点 A'的坐标为______ ．
14. 一个不透明的袋中原装有 2 个白球和 1 个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使 摸出红球的概率为 ，则袋中应再添加红球______个（以上球除颜色外其他都相同） ．
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23. 甲、乙两名同学 5 次数学练习的成绩如下表：（单位：分） 测试日期 2 月 10 日 2 月 20 日 3 月 5 日 3 月 18 日 3 月 27 日
甲
126
127
130
133
134
乙
130
125
130
135
130
已知甲同学这 5 次数学练习成绩的平均数为 130 分，方差为 10 分 2． （1）乙同学这 5 次数学练习成绩的平均数为______分，方差为______分 2； （2）甲、乙都认为自己在这 5 次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支 持他们俩观点的理由．
中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 化简（-a）2a3 所得的结果是（ ）
A. a5
B. -a5
C. a6
2. 下列事件是随机事件的是（ ）
A. 画一个三角形，其内角和是 360°
B. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7
C. 射击运动员射击一次，命中靶心
15. 为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共 整治河道 1500 米，且甲整治 3600 米河道用的时间与乙工程队整治 2400 米所用的 时间相等．设甲工程队每天整治河道 xm，根据题意列方程为______．
16. 已知一次函数 y=kx-3 的图象与 x 轴的交点坐标为（x0，0），且 2≤x0≤3，则 k 的取 值范围是______．
江苏省南通市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省南通市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A （﹣1，﹣3），与x 轴的一个交点为B （﹣3，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②不等式ax 2+（b ﹣m ）x+c ﹣n ＜0的解集为﹣3＜x ＜﹣1；③抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax 2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④2．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ）A ．3B ．23C ．33D ．1.533．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1094．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．5．已知关于x 的不等式组﹣1＜2x+b ＜1的解满足0＜x ＜2，则b 满足的条件是（ ）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣3 6．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④7．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．下列各数3.1415926，227-，39，π，16，5中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018 年2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到2020 年要达到85000 块．其中85000 用科学记数法可表示为（）A．0.85 ⨯ 105B．8.5 ⨯ 104C．85 ⨯ 10-3D．8.5 ⨯ 10-410．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2=8x5B．a4﹣a3=aC．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b211．关于x的不等式组312(1)x mx x-<⎧⎨->-⎩无解，那么m的取值范围为( )A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0D．－1≤m<012．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6cm ，动点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒lcm 的速度向终点C 运动，将△PQC沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′，设Q 点运动的时间为t 秒，若四边形QP′CP 为菱形，则t 的值为_____．14．化简二次根式3a -的正确结果是_____．15．若从 -3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a ，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b ，恰好使关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点(a ，b)落在双曲线3y x =-上的概率是_________.16．对于函数n m y x x =+，我们定义11n m y nx mx --'=+（m 、n 为常数）．例如42y x x =+，则342y x x '=+．已知：()322113y x m x m x =+-+．若方程0y '=有两个相等实数根，则m 的值为__________． 17．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为 ．18．计算：38-﹣|﹣2|+（13）﹣1=_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知：AD 和 BC 相交于点 O ，∠A=∠C ，AO=2，BO=4，OC=3，求 OD 的长．20．（6分）已知，关于x 的方程x 2+2x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是这个方程的两个实数根，求121211x x x x +++的值； （3）根据（2）的结果你能得出什么结论？21．（6分）已知关于x 的方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．22．（8分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝10°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；拓展应用（1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝1．求AF的长．23．（8分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A（2,1）.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.25．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．26．（12分）某街道需要铺设管线的总长为9000m，计划由甲队施工，每天完成150m．工作一段时间后，y m与甲队工作时间x（天）因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度()之间的函数关系图象．（1）直接写出点B的坐标；（2）求线段BC所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．27．（12分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B 点的切线交OP于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】①错误．由题意a ＞1．b ＞1，c ＜1，abc ＜1；②正确．因为y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确；③错误．抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1）；④正确．抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞1，∵抛物线交y 轴于负半轴，∴c ＜1，∵对称轴在y 轴左边，∴-2b a＜1， ∴b ＞1，∴abc ＜1，故①错误．∵y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确，抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1），故③错误，∵抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，∴方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．故选：D ．本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．2．A【解析】分析：作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×3，即可推出BC=2BH=3，详解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×32＝32，∴3.故选A．点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．3．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108故选:A本题考查科学记数法—表示较大的数．4．D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．5．C【解析】【分析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可．【详解】∵-1＜2x+b＜1∴1122b bx---＜＜，∵关于x的不等式组-1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，∴12122bb--⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：-3≤b≤-1，故选C．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集．6．D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.7．D【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=30°．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．8．B【解析】【分析】根据无理数的定义即可判定求解．【详解】在3.1415926，227-π4=，3.1415926，227-是有理数，π3个， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104， 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．B【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b ）1=a 1±1ab+b 1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案．【详解】A 选项：4x 3•1x 1=8x 5，故原题计算正确；B 选项：a 4和a 3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C 选项：（-x 1）5=-x 10，故原题计算正确；D 选项：（a-b ）1=a 1-1ab+b 1，故原题计算正确；故选：B ．【点睛】考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则． 11．A 【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，解不等式①得：x<m ， 解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1， 故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键. 12．C 【解析】 【分析】因为R 不动，所以AR 不变．根据三角形中位线定理可得EF=12AR ，因此线段EF 的长不变． 【详解】 如图，连接AR ，∵E 、F 分别是AP 、RP 的中点， ∴EF 为△APR 的中位线， ∴EF=12AR ，为定值． ∴线段EF 的长不改变． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR 不变，则对应的中位线的长度就不变． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ，如图，AP=2t ，BQ=tcm ，（0≤t ＜6） ∵∠C=90°，AC=BC=6cm ， ∴△ABC 为直角三角形， ∴∠A=∠B=45°，∴△APE 和△PBD 为等腰直角三角形， ∴PE=AE=22AP=tcm ，BD=PD ， ∴CE=AC ﹣AE=（6﹣t ）cm ， ∵四边形PECD 为矩形， ∴PD=EC=（6﹣t ）cm ， ∴BD=（6﹣t ）cm ，∴QD=BD ﹣BQ=（6﹣1t ）cm ，在Rt △PCE 中，PC 1=PE 1+CE 1=t 1+（6﹣t ）1，在Rt △PDQ 中，PQ 1=PD 1+DQ 1=（6﹣t ）1+（6﹣1t ）1， ∵四边形QPCP′为菱形， ∴PQ=PC ，∴t 1+（6﹣t ）1=（6﹣t ）1+（6﹣1t ）1， ∴t 1=1，t 1=6（舍去）， ∴t 的值为1． 故答案为1．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用 . 14．﹣a -【解析】30a -≥Q ,0a ∴≤ .32a a a a -=-⋅=-- .15．320【解析】分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩和双曲线3y x =-，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题．详解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a ，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b ，则（a ，b ）的所有可能性是：（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、 （﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、 （0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、 （1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a ，b ）落在双曲线3y x =-上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a ，b ）落在双曲线3y x =-上的概率是：320．故答案为320． 点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性． 16．12【解析】分析：根据题目中所给定义先求y '，再利用根与系数关系求m 值.详解：由所给定义知，2221y x m x m '=+-+,若22210x m x m +-+=，22414m m =--⨯n （）=0,解得m=12. 点睛：一元二次方程的根的判别式是()200ax bx c a ++=≠,△=b 2-4ac,a,b,c 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项. △>0说明方程有两个不同实数解, △=0说明方程有两个相等实数解, △<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.17．310【解析】 【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率． 【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是310． 故答案为：310． 【点睛】本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 18．﹣1 【解析】 【分析】根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可. 【详解】 原式= -2 -2+3= -1 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．OD=6. 【解析】 【分析】（1）根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD 的长，即可解决问题． 【详解】在△AOB 与△COD 中，A CAOB COD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴△AOB ～△COD ，∴OA OBOC OD =， ∴243OD=， ∴OD=6. 【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求． 20．（1）k ＞-1；（2）2；（3）k ＞-1时，121211x xx x +++的值与k 无关． 【解析】 【分析】（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.（3）结合（1）和（2）结论可见，k ＞-1时，121211x xx x +++的值为定值2，与k 无关． 【详解】（1）∵方程有两个不等实根， ∴△＞0，即4+4k ＞0，∴k ＞-1 （2）由根与系数关系可知 x 1+x 2=-2 ，x 1x 2=-k ，∴121211x x x x +++ 122112(1)(1)(1)(1)x x x x x x +++=++12121212212221x x x x x x x x k k++=+++--==--（3）由（1）可知，k ＞-1时，121211x xx x +++的值与k 无关． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键. 21． (1)见解析；（2）m=2 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可；（2）用“因式分解法”解原方程，求得其两根，再结合已知条件分析解答即可.【详解】（1）∵在方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1中，△=（﹣6m ）2﹣4（9m 2﹣9）=26m 2﹣26m 2+26=26＞1． ∴方程有两个不相等的实数根；（2）关于x 的方程：x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1可化为：[x ﹣（2m+2）][x ﹣（2m ﹣2）]=1， 解得：x=2m+2和x=2m-2， ∵2m+2＞2m ﹣2，x 1＞x 2， ∴x 1=2m+2，x 2=2m ﹣2， 又∵x 1=2x 2，∴2m+2=2（2m ﹣2）解得：m=2． 【点睛】（1）熟知“一元二次方程根的判别式：在一元二次方程20?(0)ax bx c a ++=≠中，当240b ac ->时，原方程有两个不相等的实数根，当240b ac -=时，原方程有两个相等的实数根，当240b ac -<时，原方程没有实数根”是解答第1小题的关键；（2）能用“因式分解法”求得关于x 的方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1的两个根是解答第2小题的关键.22．（1）25，25；213，27；（2）2a +2b =52c ；（1）AF=2． 【解析】试题分析：（1）∵AF ⊥BE ，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF ，BE 是△ABC 的中线，∴EF ∥AB ，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt △FPB 和Rt △PEA 中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF ，同理可得：EF=×2=2，∵EF ∥AB ，∴△PEF ～△ABP ，∴，在Rt △ABP 中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt △APE 和Rt △BPF 中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为2，2，2，2；（2）猜想：a 2+b 2=5c 2，如图1，连接EF ，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE 2=AP 2+PE 2=c 2sin 2α+，BF 2=PB 2+PF 2=+c 2cos 2α，∴=c 2sin 2α+，=+c 2cos 2α，∴+=+c 2cos 2α+c 2sin 2α+，∴a 2+b 2=5c 2；（1）如图2，连接AC ，EF 交于H ，AC 与BE 交于点Q ，设BE 与AF 的交点为P ，∵点E 、G 分别是AD ，CD 的中点，∴EG ∥AC ，∵BE ⊥EG ，∴BE ⊥AC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=1，AP=PF，在△AEH 和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=2．考点：相似形综合题．23．（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1，（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．24．(1) B（-1.2）;(2) y=57x?66x;(3)见解析.【解析】【分析】（1）过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，则可证明△ACO≌△ODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标；（2）根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP 可知点P 在线段AO 的下方，过P 作PE ∥y 轴交线段OA 于点E ，可求得直线OA 解析式，设出P 点坐标，则可表示出E 点坐标，可表示出PE 的长，进一步表示出△POA 的面积，则可得到四边形ABOP 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P 点的坐标． 【详解】（1）如图1，过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵△AOB 为等腰三角形， ∴AO=BO ， ∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°， ∴∠AOC=∠OBD ， 在△ACO 和△ODB 中AOC OBD ACO ODB AO BO ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACO ≌△ODB （AAS ）， ∵A （2，1），∴OD=AC=1，BD=OC=2， ∴B （-1，2）；（2）∵抛物线过O 点，∴可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +⎧⎨-⎩＝＝，解得5676a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，∴经过A 、B 、O 原点的抛物线解析式为y=56x 2-76x ； （3）∵四边形ABOP ， ∴可知点P 在线段OA 的下方， 过P 作PE ∥y 轴交AO 于点E ，如图2，设直线AO解析式为y=kx，∵A（2，1），∴k=12，∴直线AO解析式为y=12x，设P点坐标为（t，56t2-76t），则E（t，12t），∴PE=12t-（56t2-76t）=-56t2+53t=-56（t-1）2+56，∴S△AOP=12PE×2=PE═-56（t-1）2+56，由A（2，1）可求得5∴S△AOB=12AO•BO=52，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-56（t-1）2+56+52=()2510163t--+，∵-56＜0，∴当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-13），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，-13）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识．在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得∠ADB=90°，利用切线的性质得OD⊥DF，则根据等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后证明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到OD⊥BC，则CH=BH，于是可判断OH为△ABC的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1．【详解】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中点，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于H，如图，∵D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH为△ABC的中位线，∴113 1.522OH AC==⨯=，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形DHCE为矩形，∴CE＝DH＝1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理．26．（1）（10，7500）（2）直线BC的解析式为y=-250x+10000，自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）1250米.【解析】【分析】（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.【详解】（1）9000-150×10=7500.∴点B的坐标为（10，7500）（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，依题意，得：解得：∴直线BC的解析式为y=-250x+10000，∵乙队是10天之后加入，40天完成，∴自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）依题意，当x=35时，y=-250×35+10000=1250.∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.27．（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．详（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴AP AOAD AB=，即1241BP+=，∴BP=1．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．。
2020年江苏省南通市中考数学试题(教师版含解析)
2020年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．2．【解答】解：68000＝6.8×104．故选：A．3．【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷＝＝，此选项错误；D．×＝××＝2，此选项计算正确；故选：D．4．【解答】解：如图，∵点P(4，5)按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．5．【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．故选：A．6．【解答】解：∵这组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，∴x＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的两个数是3，4，∴这组数据的中位数是(3+4)÷2＝3.5．故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：D．8．【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π(cm2)．故选：B．9．【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式得：y＝＝30，解得EH＝AB＝6，由图2可知当x＝14时，点Q与点C重合，∴BC＝14，∴矩形的面积为14×6＝84．故选：B．10．【解答】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝＝＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD(AAS)，∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为．故选：A．二、填空题(本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分) 11．【解答】解：xy﹣2y2＝y(x﹣2y)，故答案为：y(x﹣2y)．12．【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝BC＝AB＝5，在Rt△OAC中，OC＝＝12，所以圆心O到AB的距离为12cm．故答案为12．13．【解答】解：2＝，∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵m＜2＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．14．【解答】解：∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF，∴，故答案为：．15．【解答】解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为(x﹣12)步．依题意，得：x(x﹣12)＝864．16．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5，DC＝BE＝1.5，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，∴AE＝tan∠ADE•DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95(米)，∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5(米)，故答案为：7.5．17．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2(x1+x2)＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故答案为：2028．18．【解答】解：一次函数y＝kx﹣2﹣k(k＞0)的图象过定点P(1，﹣2)，而点P(1，﹣2)恰好是原点(0，0)向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k(k＞0)相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为(a﹣1，)，(，b+2)，∴a﹣1＝﹣，∴(a﹣1)(b+2)＝﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题(本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19．【解答】解：(1)原式＝4m2+12mn+9n2﹣(4m2﹣n2)＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；(2)原式＝÷(+)＝÷＝•＝．20．【解答】(1)证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB＝AC；(2)解：连接AB，如图②，由作法得OA＝OB＝AB＝BC，∴△OAB为等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC，∵∠OBA＝∠C+∠BAC，∴∠C＝∠BAC＝30°∴∠OAC＝90°，在Rt△OAC中，OA＝AC＝×3＝．即⊙O的半径为．21．【解答】解：(1)在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B(﹣3，0)，把x＝1代入y＝x+3得y＝4，∴C(1，4)，设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；(2)AB＝3﹣(﹣3)＝6，设M(a，a+3)，由MN∥y轴，得N(a，﹣2a+6)，MN＝|a+3﹣(﹣2a+6)|＝AB＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M(3，6)或(﹣1，2)．22．【解答】解：(1)根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000×(1﹣7.8%)＝1000×0.922＝922(人)，故答案为：二，922；(2)第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性．23．【解答】解：(1)甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；(2)由(1)可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是＝；由(1)可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是＝；所以两人坐到甲车的可能性一样．24．【解答】解：(1)如图①中，取DE的中点M，连接PM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，由翻折可知，AO＝OP，AP⊥DE，∠2＝∠3，∠DAE＝∠DPE＝90°，在Rt△EPD中，∵EM＝MD，∴PM＝EM＝DM，∴∠3＝∠MPD，∴∠1＝∠3+∠MPD＝2∠3，∵∠ADP＝2∠3，∴∠1＝∠ADP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DPC，∴∠1＝∠DPC，∵∠MOP＝∠C＝90°，∴△POM∽△DCP，∴＝＝＝，∴＝＝．(2)如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．则四边形AGHD是矩形，设EG＝x，则BG＝4﹣x∵∠A＝∠EPD＝90°，∠EGP＝∠DHP＝90°，∴∠EPG+∠DPH＝90°，∠DPH+∠PDH＝90°，∴∠EPG＝∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴＝＝＝＝，∴PG＝2EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，∵PH2+DH2＝PD2，∴(3x)2+(4+x)2＝122，解得x＝(负值已经舍弃)，∴BG＝4﹣＝，在Rt△EGP中，GP＝＝，∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴＝，∴＝，∴BF＝3．25．【解答】解：(1)∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A(2，0)，∴0＝4a+2b+c①，∵对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1②，∵关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，∴△＝(b﹣1)2﹣4ac＝0③，由①②③可得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；(2)∵n＜﹣5，∴3n﹣4＜﹣19，5n+6＜﹣19∴点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧，∵抛物线y＝﹣x2+x，∴﹣＜0，即y随x的增大而增大，∵(3n﹣4)﹣(5n+6)＝﹣2n﹣10＝﹣2(n+5)＞0，∴3n﹣4＞5n+6，∴y1＞y2；(3)若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点C在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得，∴0＜n＜，若点C在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：，∴不等式组无解，综上所述：0＜n＜．26．【解答】解：(1)过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AD于F．∵AC＝AB，∴BE＝CE＝3，在Rt△AEB中，AE＝＝＝4，∵CF⊥AD，∴∠D+∠FCD＝90°，∵∠B+∠D＝90°，∴∠B＝∠DCF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△AEB∽△DFC，∴＝，∴＝，∴CF＝，∴sin∠CAD＝＝＝．(2)如图②中，结论：四边形ABCD是对余四边形．理由：过点D作DM⊥DC，使得DM＝DC，连接CM．∵四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∵∠DCM＝∠DMC＝45°，∵∠CDM＝∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠BDM，∵AD＝DB，CD＝DM，∴△ADC≌△BDM(SAS)，∴AC＝BM，∵2CD2+CB2＝CA2，CM2＝DM2+CD2＝2CD2，∴CM2+CB2＝BM2，∴∠BCM＝90°，∴∠DCB＝45°，∴∠DAB+∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形．(3)如图③中，过点D作DH⊥x轴于H．∵A(﹣1，0)，B(3，0)，C(1，2)，∴OA＝1，OB＝3，AB＝4，AC＝BC＝2，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠ADC+∠ABC＝90°，∴∠ADC＝45°，∵∠AEC＝90°+∠ABC＝135°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠ACE＝∠ADE，∵∠CAE+∠ACE＝∠CAE+∠EAB＝45°，∴∠EAB＝∠ACE，∴∠EAB＝∠ADB，∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴＝，∴＝，∴u＝，设D(x，t)，由(2)可知，BD2＝2CD2+AD2，∴(x﹣3)2+t2＝2[(x﹣1)2+(t﹣2)2]+(x+1)2+t2，整理得(x+1)2＝4t﹣t2，在Rt△ADH中，AD＝＝＝2，∴u＝＝(0＜t＜4)，即u＝(0＜t＜4)．。
2020年江苏省南通市中考数学模拟考试试题附解析
2020年江苏省南通市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 下列不等式中能成立的是（ ）A ． cos10<cosl00<cos200B ．tan15O >tan250＞tan350C ． coslO O <tan700<tan600D ． sin8O O >sin550>sin300 2．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）3． 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式中，无意义的是（ ）A a b +B a b -C b a -D 2()b a - 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ，若这个梯形的周长为30，则AB 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．某班共有45位同学，其中近视眼占60%，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．该班近视眼的频率是0.6B ．该班近视眼的频数是27C ．该班近视眼的频数是0.6D ．该班有18位视力正常的同学6．下列函数（1）y x π=，（2）y=2x 一1，（3）1y x =，（4）123y x -=-，（5）21y x =-是一次函数的有（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个 7．已知等腰三角形的顶角为l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（ ） A ．三角形内部B ．三角形的边上C ．三角形外部D ．无法确定 8．小王只带2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）A ． 1种B ． 2种C ．3种D ．4种9．某化肥厂原计划x 天生产100 t 化肥，由于采用新技术，每天多生产 2 t ，因此提前 3 天完成计划，列出方程应为（ ）A ．10010023x x =--B ．10010023x x =-+ C ． 10010023x x =-+ D ．10010023x x =-- 10．现有两根木棒，它们的长度分别是20 cm 和30 cm ．如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，那么应在下列四根木棒中选取（ ）A ．10 cm 的木棒B ．20 cm 的木棒C ．50 cm 的木棒D ．60 cm 的木捧11．设某数为x，“比某数的12大3的数等于5的相反数”，列方程为（）A．1352x-+=-B．1352x+=-C．1(3)52x-+=D．1352x-=-12．在数12-，0，4.5，9，-6.79中，属于正数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．关于x的一元二次方程x2＋x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是 .14．在△ABC中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于．15．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．16．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形以中点A的坐标为(4，-2)，那么图形b中与点A对应的点A′的坐标为．17．一次函数y kx b=+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为．18．多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的，再把．19．上学期期末考试，60名学生中，数学成绩为优秀的有20人，良好的有30人，及格的有10人．如果将其制成扇形统计图，则三个圆心角的度数分别为、、 .20．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .21．的平方根是7±7x，则x= ．22．在有理数中，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有．23．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米．三、解答题24．从甲地到乙地和从乙地到丙地都分别有火车和汽车两种交通工具，小波的爸爸要从甲地到乙地参加会议后，再去丙地办事，问小波爸爸任意选取交通工具，从甲地到丙地都乘火车的概率是多少？25．如图，∠PAQ是直角，⊙0与AP相切于点T，与AQ交B、C两点．(1)BT是否平分么OBA?说明你的理由．(2)若已知AT=4，弦BC=6，试求⊙0的半径R．26．如图，已知AB是⊙0的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙0于点F，交AB的延长线于点E．求证：EF·EC=E0·ED．27．如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、•BC上，请找出所有与△DBE相似的三角形，并找一对进行证明．28．如图所示，G，H是□ABCD对角线AC上的点，且AG=CH，E，F分别是AB,CD的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．29．如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.30．小张把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年定期存款的年利率为1．98％，利息税的税率为20％，到期支取时，扣除利息税后，小明实得本利和为l015．84元，问小明存入银行的压岁钱有多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．Ｂ3．C4．C5．C6．B7．C8．C9．D10．B11．B12．A二、填空题13． 41≤k 14． 117°15．216．(4,-5)17．223y x =-+18． 每一项，所得的积相加19．120°, 180°,60°20．1120a +21．7、4922．1，0 ；1±，023．10三、解答题24．∴从甲地到丙地都乘火车的概率14P =． 25．(1)BT 平分∠OBA ，理由如下：连结0T ，则OT ⊥AP ，∵∠PAQ=90°，∠PAQ+∠OTA=180°，∴OT ∥AQ ， ∴∠0TB=∠ABT ，又∠0TB=∠OBT ，∴∠ABT=∠OBT ，∴BT 平分∠OBA ．(2)作OE ⊥BC 于E 点，则BE=3，∴四边形AEOT 是矩形，∴OE=AT=4，∴R=53422=+．26．连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E ∴△CDE ∽△△0FE ，∴EFED EO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 27．△ADG , △GFH, △HEC ．28．证△AGE ≌△CFH ，再证EG=HF ，EG ∥HF29．30．1000元。
江苏省南通市2020年中考数学试卷(word版,含解析)
2020年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣12．（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（）A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×1063．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3D．×＝24．（3分）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36°B．34°C．32°D．30°6．（3分）一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．4.57．（3分）下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD8．（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm29．（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm210．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．B．2C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11．（3分）分解因式：xy﹣2y2＝．12．（3分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm．13．（4分）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝．14．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于．15．（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为．16．（4分）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．（4分）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．18．（4分）将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（10分）计算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）÷（x+）．20．（11分）（1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：①连接OA；②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；③在射线OB上截取BC＝OA；④连接AC．若AC＝3，求⊙O的半径．21．（12分）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．22．（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B 表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级人数百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合计90100%若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．23．（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．24．（12分）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．25．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．26．（13分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．【理解运用】（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD的值；（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E 在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC．设＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．2020年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．2．【解答】解：68000＝6.8×104．故选：A．3．【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷＝＝，此选项错误；D．×＝××＝2，此选项计算正确；故选：D．4．【解答】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．5．【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．故选：A．6．【解答】解：∵这组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，∴x＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的两个数是3，4，∴这组数据的中位数是（3+4）÷2＝3.5．故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：D．8．【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）．故选：B．9．【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式得：y＝＝30，解得EH＝AB＝6，由图2可知当x＝14时，点Q与点C重合，∴BC＝14，∴矩形的面积为14×6＝84．故选：B．10．【解答】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝＝＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11．【解答】解：xy﹣2y2＝y（x﹣2y），故答案为：y（x﹣2y）．12．【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝BC＝AB＝5，在Rt△OAC中，OC＝＝12，所以圆心O到AB的距离为12cm．故答案为12．13．【解答】解：2＝，∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵m＜2＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．14．【解答】解：∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF，∴，故答案为：．15．【解答】解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x﹣12）步．依题意，得：x（x﹣12）＝864．16．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5，DC＝BE＝1.5，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，∴AE＝tan∠ADE•DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（米），∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5（米），故答案为：7.5．17．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故答案为：2028．18．【解答】解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为（a﹣1，），（，b+2），∴a﹣1＝﹣，∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．【解答】解：（1）原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；（2）原式＝÷（+）＝÷＝•＝．20．【解答】（1）证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：连接AB，如图②，由作法得OA＝OB＝AB＝BC，∴△OAB为等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC，∵∠OBA＝∠C+∠BAC，∴∠C＝∠BAC＝30°∴∠OAC＝90°，在Rt△OAC中，OA＝AC＝×3＝．即⊙O的半径为．21．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B（﹣3，0），把x＝1代入y＝x+3得y＝4，∴C（1，4），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M（3，6）或（﹣1，2）．22．【解答】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000×（1﹣7.8%）＝1000×0.922＝922（人），故答案为：二，922；（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性．23．【解答】解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是＝；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是＝；所以两人坐到甲车的可能性一样．24．【解答】解：（1）如图①中，取DE的中点M，连接PM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，由翻折可知，AO＝OP，AP⊥DE，∠2＝∠3，∠DAE＝∠DPE＝90°，在Rt△EPD中，∵EM＝MD，∴PM＝EM＝DM，∴∠3＝∠MPD，∴∠1＝∠3+∠MPD＝2∠3，∵∠ADP＝2∠3，∴∠1＝∠ADP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DPC，∴∠1＝∠DPC，∵∠MOP＝∠C＝90°，∴△POM∽△DCP，∴＝＝＝，∴＝＝．（2）如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．则四边形AGHD是矩形，设EG＝x，则BG＝4﹣x∵∠A＝∠EPD＝90°，∠EGP＝∠DHP＝90°，∴∠EPG+∠DPH＝90°，∠DPH+∠PDH＝90°，∴∠EPG＝∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴＝＝＝＝，∴PG＝2EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，∵PH2+DH2＝PD2，∴（3x）2+（4+x）2＝122，解得x＝（负值已经舍弃），∴BG＝4﹣＝，在Rt△EGP中，GP＝＝，∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴＝，∴＝，∴BF＝3．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），∴0＝4a+2b+c①，∵对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1②，∵关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，∴△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，由①②③可得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；（2）∵n＜﹣5，∴3n﹣4＜﹣19，5n+6＜﹣19∴点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧，∵抛物线y＝﹣x2+x，∴﹣＜0，即y随x的增大而增大，∵（3n﹣4）﹣（5n+6）＝﹣2n﹣10＝﹣2（n+5）＞0，∴3n﹣4＞5n+6，∴y1＞y2；（3）若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点C在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得，∴0＜n＜，若点C在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：，∴不等式组无解，综上所述：0＜n＜．26．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AD于F．∵AC＝AB，∴BE＝CE＝3，在Rt△AEB中，AE＝＝＝4，∵CF⊥AD，∴∠D+∠FCD＝90°，∵∠B+∠D＝90°，∴∠B＝∠DCF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△AEB∽△DFC，∴＝，∴＝，∴CF＝，∴sin∠CAD＝＝＝．（2）如图②中，结论：四边形ABCD是对余四边形．理由：过点D作DM⊥DC，使得DM＝DC，连接CM．∵四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∵∠DCM＝∠DMC＝45°，∵∠CDM＝∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠BDM，∵AD＝DB，CD＝DM，∴△ADC≌△BDM（SAS），∴AC＝BM，∵2CD2+CB2＝CA2，CM2＝DM2+CD2＝2CD2，∴CM2+CB2＝BM2，∴∠BCM＝90°，∴∠DCB＝45°，∴∠DAB+∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形．（3）如图③中，过点D作DH⊥x轴于H．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），∴OA＝1，OB＝3，AB＝4，AC＝BC＝2，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠ADC+∠ABC＝90°，∴∠ADC＝45°，∵∠AEC＝90°+∠ABC＝135°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠ACE＝∠ADE，∵∠CAE+∠ACE＝∠CAE+∠EAB＝45°，∴∠EAB＝∠ACE，∴∠EAB＝∠ADB，∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴＝，∴＝，∴u＝，设D（x，t），由（2）可知，BD2＝2CD2+AD2，∴（x﹣3）2+t2＝2[（x﹣1）2+（t﹣2）2]+（x+1）2+t2，整理得（x+1）2＝4t﹣t2，在Rt△ADH中，AD＝＝＝2，∴u＝＝（0＜t＜4），即u＝（0＜t＜4）．。
2020年江苏省南通市某校中考数学模拟试卷祥细答案与解析
2020年江苏省南通市某校中考数学模拟试卷一、选择题1. 下列各数中最小的数为（）A.−3B.−1C.0D.12. 下列运算正确的是（）A.3x2⋅4x2＝12x2B.x3+x5＝x8C.x4÷x＝x3D.(x5)2＝x73. 据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为（）A.0.3×105B.3×105C.0.3×106D.3×1064. 下图几何体的主视图是（）A. B. C. D.5. 某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）3.5，众数是4C.平均数是3.5，众数是4D.平均数是4，众数是3.56. 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A.300(1+x)＝450B.300(1+2x)＝450C.300(1+x)2＝450D.450(1−x)2＝3007. 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A.打六折B.打七折C.打八折D.打九折(k<0)图象8. 如图，▱ABCO的顶点B，C在第二象限，点A(−3, 0)，反比例函数y=kx经过点C和AB边的中点D，若∠B=α，则k的值为（）A.−4tanαB.−2sinαC.−4cosαD.−2tanα二、填空题√4=________．分解因式：x3−x＝________．已知一个多边形的内角和为540∘，则这个多边形是________边形．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是________．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是35πcm2．如图，直线l1 // l2 // l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45∘角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为________．抛物线y＝−x2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC，且点A为抛物线上的点，且∠BAC为锐角，则AD的值范围为________．如图，在△ABC中，∠BAC＝45∘，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为________．三、解答题计算或化简：（1）|−√2|−√8+2cos45+(π−3)0（2）1−x−1x ÷x2−1x2+2x解方程：x+1x−1+41−x2=1．图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有________万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为________%．（2）将条形统计图补充完整．（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次．如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB // CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率．如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90∘；时，求AF的长．（2）当BC＝3，sin A=35如图(1)是一种简易台灯，在其结构图(2)中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90∘，∠A＝60∘，AB＝16cm，∠ADE＝135∘，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15∘＝0.26，cos15∘＝0.97，tan15∘＝0.27，sin30∘＝0.5，cos30∘＝0.87，tan30∘＝0.58．）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元．5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的3，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了41a%，求a的值．10如图1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为−8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P 是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l 运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．(1)问题发现如图①，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40◦，连接AC，BD交于点M．填空：的值为________；①ACBD②∠AMB的度数为________．(2)类比探究如图②，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90◦，∠OAB=∠OCD=30◦，连接AC交BD的延长线于点M．请判断AC的值及∠AMB的度数，并说明理由；BD(3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD= 1，OB=√7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．参考答案与试题解析2020年江苏省南通市某校中考数学模拟试卷一、选择题1.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】根据有理数比较大小的方法，可得−3<−1<0<1，∴各数中最小的数是−3．2.【答案】C【考点】单项式乘单项式合并同类项幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】A、3x2⋅4x2＝12x4，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、x4÷x＝x3，本选项正确；D、(x5)2＝x10，本选项错误，3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将300 000用科学记数法表示为：3×105．4.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】从正面可看到的几何体的左边有3个正方形，中间只有2个正方形，右边有1个正方形．5.【答案】A【考点】加权平均数众数中位数【解析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，6.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：300(1+x)2＝450．7.【答案】C【考点】函数的图象【解析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程，从而可以求得超过500元的部分可以享受的优惠，本题得以解决．【解答】设超过500元的部分可以享受的优惠是x折，(1000−500)×x10+500＝900，解得，x＝8，8.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义平行四边形的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OC= AB，然后求出OC=2AD，再求出OE=2AF，设AF=a，表示出点C，D的坐标，然后根据CE，DF的关系列方程求出a的值，再求出OE，CE，然后利用∠COA的正切值列式整理即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，在▱OABC中，OC=AB，∵D为边AB的中点，∴OC=AB=2AD，CE=2DF，∴OE=2AF，设AF=a，∵点C，D都在反比例函数上，∴点C(−2a, −k2a)，∵A(−3, 0)，∴D(−a−3, k−a−3)，∴k−2a =2×k−a−3，解得a=1，∴OE=2，CE=−k2，∵∠COA=∠α，∴tan∠COA=tanα=CEOE，即tanα=−k2×2，k=−4tanα．故选A.2【考点】算术平方根【解析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】∵22＝4，∴√4=2．【答案】x(x+1)(x−1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】本题可先提公因式x，分解成x(x2−1)，而x2−1可利用平方差公式分解．【解答】x3−x，＝x(x2−1)，＝x(x+1)(x−1)．【答案】五【考点】多边形内角与外角【解析】利用n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，结合方程即可求出答案．【解答】根据多边形的内角和可得：(n−2)180∘＝540∘，解得：n＝5．则这个多边形是五边形．【答案】23【考点】列表法与树状图法三角形三边关系【解析】先写出3种等可能的结果数，然后根据三角形三边的关系确定三条线段能构成三角形的结果数，再根据概率公式求解．【解答】共有3种等可能的结果数，它们是：2、3、3，2、3、4，2、3、5，其中三条线段能构成三角形的结果数为2种，．所以能构成三角形的概率=23【答案】35π【考点】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr即可求解．【解答】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：12×10π×7＝35πcm2．【答案】254【考点】全等三角形的性质平行线之间的距离等腰直角三角形相似三角形的性质与判定【解析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≅△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90∘，∠BCE+∠ACF=90∘，∠ACF+∠CAF=90∘，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE与△ACF中，{∠EBC=∠ACF BC=AC ∠BEC=∠AFC∴△BCE≅△ACF(ASA)∴CF=BE，CE=AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴AC=5，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴DGAF =CDAC，∴34=CD5∴CD=154在Rt△BCD中，∵CD=15，BC=5，4．所以BD=√BC2+CD2=254．故答案为：254【答案】3<x≤9【考点】抛物线与x轴的交点【解析】由“∠BAC为锐角”可知点A在以定线段BC为直径的圆外，又点A在x轴上侧，从而可确定动点A的范围．【解答】如图，∵抛物线y＝−x2+2x+8，∴抛物线的顶点为A0(1, 9)，对称轴为x＝1，与x轴交于两点B(−2, 0)、C(4, 0)，分别以BC、DA为直径作⊙D、⊙E，则两圆与抛物线均交于两点P(1−2√2, 1)、Q(1+2√2, 1)．̂内时，∠BAC<90∘，可知，点A在不含端点的抛物线PA0Q且有3＝DP＝DQ<AD≤DA0＝9，即AD的取值范围是3<AD≤9．则A的横坐标取值范围是3<x≤9．【答案】15【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定正方形的判定与性质【解析】将△ABD绕着点A逆时针旋转90∘，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，判定△BAC≅△QAC(SAS)，得到BC＝CQ＝BD+CD＝5，再设AD＝x，在Rt△CQE中，运×BC×AD，进用勾股定理列出关于x的方程，求得x的值，最后根据△ABC的面积=12行计算即可【解答】如图，将△ABD绕着点A逆时针旋转90∘，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，由旋转可得，△ABD≅△AQF，∴AB＝AQ，∠BAD＝∠FAQ，BD＝QF＝3，∠F＝∠ADC＝∠DAF＝90∘＝∠E，∵∠BAC＝45∘，∴∠BAD+∠DAC＝45∘，∴∠DAC+∠FAQ＝45∘，又∵∠DAF＝90∘，∴∠CAQ＝45∘，∴∠BAC＝∠CAQ．且AB＝AQ，AC＝AC∴△BAC≅△QAC(SAS)，∴BC＝CQ＝BD+CD＝5，设AD＝x，则QE＝x−3，CE＝x−2．在Rt△CQE中，CE2+QE2＝CQ2∴(x−2)2+(x−3)2＝52解得：x1＝6，x2＝−1（舍去），∴AD＝6，∴△ABC的面积为=12×BC×AD＝15三、解答题【答案】原式=√2−2√2+2×√22+1=√2−2√2+√2+1＝1；原式＝1−x−1x ×x(x+2)(x+1)(x−1)＝1−x+2x+1=−1x+1．【考点】特殊角的三角函数值零指数幂实数的运算分式的混合运算【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）首先利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．【解答】原式=√2−2√2+2×√22+1 =√2−2√2+√2+1＝1；原式＝1−x−1x ×x(x+2)(x+1)(x−1)＝1−x+2x+1=−1x+1．【答案】去分母得：(x+1)(x+1)−4＝x2−1，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，∴原分式方程无解．【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：(x+1)(x+1)−4＝x2−1，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，∴原分式方程无解．【答案】16,12.5职工：16−4−2−4＝6（万人），如图所示：估计24000人次中是职工的人次为24000×616=9000（人次）．【考点】用样本估计总体条形统计图扇形统计图【解析】（1）利用到图书馆阅读的人数＝学生的人数÷学生的百分比求解，商人占百分比＝商人数÷总人数求解即可，（2）求出职工到图书馆阅读的人数，作图即可，（3）利用总人数乘读者是职工的人数所占的百分比求解即可．【解答】在统计的这段时间内，到图书馆阅读的人数为4÷25%＝16（万人），其中商人占百分比为216×100%＝12.5%；故答案为：16；12.5；职工：16−4−2−4＝6（万人），如图所示：估计24000人次中是职工的人次为24000×616=9000（人次）．【答案】证明：∵AB // CD，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△CED中，{AB=CE∠A=∠ECD AC=CD，∴△ABC≅△CED(SAS)，∴BC＝ED．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】要证明BC＝ED，只要证明△ABC≅△CED即可，根据题意目中的条件和平行线的性质可以得到证明两个三角形全等的条件，本题得以解决．【解答】证明：∵AB // CD，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△CED中，{AB=CE∠A=∠ECD AC=CD，∴△ABC≅△CED(SAS)，∴BC＝ED．∵共有4种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5有两种可能性，∴两次抽取数字和为5的概率为：24=12．∵共有12种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5的有4种可能性，∴抽取数字和为5概率为：412=13．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）应用列表法，求出两次抽取数字和为5的概率是多少即可．（2）应用列表法，求出所抽取数字和为5的概率是多少即可．【解答】∵共有4种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5有两种可能性，∴两次抽取数字和为5的概率为：24=12．∵共有12种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5的有4种可能性，∴抽取数字和为5概率为：412=13．【答案】连接OE，BE，∵DE＝EF，∴DÊ=EF̂，∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE // BC，∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90∘；在△ABC，∠C＝90∘，BC＝3，sin A=35，∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5−r，在Rt△AOE中，sin A=OEOA =r5−r=35，∴r=158，∴AF＝5−2×158=54．【考点】解直角三角形切线的性质圆周角定理【解析】（1）连接OE，BE，因为DE＝EF，所以DÊ=EF̂，从而易证∠OEB＝∠DBE，所以OE // BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO＝5−r，在Rt△AOE中，sin A=OEOA =r5−r=35，从而可求出r的值．【解答】连接OE，BE，∵DE＝EF，∴DÊ=EF̂，∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE // BC，∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90∘；在△ABC，∠C＝90∘，BC＝3，sin A=35，∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5−r，在Rt△AOE中，sin A=OEOA =r5−r=35，∴r=158，∴AF＝5−2×158=54．【答案】过点D作DF // AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则∠NDF＝90∘，∵∠A＝60∘，∠AND＝90∘，∴∠ADN＝30∘，∴∠EDF＝135∘−90∘−30∘＝15∘，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15∘；∵∠ACB＝90∘，∠A＝60∘，AB＝16cm，∴∠ABC＝30∘，则AC=12AB＝8cm，∵灯杆CD长为40cm，∴AD＝48cm，∴DN＝AD⋅cos30∘≈41.76cm，则FM＝41.76cm，∵灯管DE长为15cm，∴sin15∘=EFDE =EF15=0.26，解得：EF＝3.9，故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7(cm)．【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】（1）直接作出平行线和垂线进而得出∠EDF的值；（2）利用锐角三角函数关系得出DN以及EF的值，进而得出答案．【解答】如图所示：过点D作DF // AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则∠NDF＝90∘，∵∠A＝60∘，∠AND＝90∘，∴∠ADN＝30∘，∴∠EDF＝135∘−90∘−30∘＝15∘，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15∘；如图所示：∵∠ACB＝90∘，∠A＝60∘，AB＝16cm，∴∠ABC＝30∘，则AC=12AB＝8cm，∵灯杆CD长为40cm，∴AD＝48cm，∴DN＝AD⋅cos30∘≈41.76cm，则FM＝41.76cm，∵灯管DE长为15cm，∴sin15∘=EFDE =EF15=0.26，解得：EF＝3.9，故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7(cm)．【答案】今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；a的值为20【考点】一元二次方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x 元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【解答】设今年年初猪肉价格为每千克x 元；根据题意得：2.5×(1+60%)x ≥100，解得：x ≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40(1−a%)×34(1+a%)+40×14(1+a%)＝40(1+110a%)， 令a%＝y ，原方程化为：40(1−y)×34(1+y)+40×14(1+y)＝40(1+110y)，整理得：5y 2−y ＝0，解得：y ＝0.2，或y ＝0（舍去），则a%＝0.2，∴ a ＝20；答：a 的值为20．【答案】∵ 函数y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，且一元二次方程ax 2+bx +c ＝0两根为：−8，2，∴ A(−8, 0)、B(2, 0)，即OB ＝2，又∵ tan ∠ABC ＝3，∴ OC ＝6，即C(0, −6)，将A(−8, 0)、B(2, 0)代入y ＝ax 2+bx −6中，得：{64a −8b −6=04a +2b −6=0， 解得：{a =38b =94 ， ∴ 二次函数的解析式为：y =38x 2+94x −6；①如图1，当l 在AB 位置时，P 即为AB 的中点H ，当l 运动到AC 位置时，P 即为AC 中点K ，∴ P 的运动路程为△ABC 的中位线HK ，∴ HK =12BC ， 在Rt △BOC 中，OB ＝2，OC ＝6，∴ BC ＝2√10，∴ HK =√10，即P 的运动路程为：√10；②∠EPF 的大小不会改变，理由如下：如图2，∵ DE ⊥AB ，∴ 在Rt △AED 中，P 为斜边AD 的中点，∴ PE =12AD ＝PA ， ∴ ∠PAE ＝∠PEA =12∠EPD ，同理可得：∠PAF ＝∠PFA =12∠DPF ， ∴ ∠EPF ＝∠EPD +∠FPD ＝2(∠PAE +∠PAF)，即∠EPF ＝2∠EAF ，又∵ ∠EAF 大小不变，∴ ∠EPF 的大小不会改变；设△PEF 的周长为C ，则C △PEF ＝PE +PF +EF ，∵ PE =12AD ，PF =12AD ， ∴ C △PEF ＝AD +EF ，在等腰三角形PEF 中，如图2，过点P 作PG ⊥EF 于点G ，∴ ∠EPG =12∠EPF ＝∠BAC ，∵ tan ∠BAC =OC AO =34，∴ tan ∠EPG =EG PG =34，∴ EG =35PE ，EF =65PE =35AD ，∴ C △PEF ＝AD +EF ＝(1+35)AD =85AD ，又当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时C △PEF 最小，又S △ABC ＝30，∴ 12BC ×AD ＝30， ∴ AD ＝3√10，∴ C △PEF 最小值为：85AD =245√10．【考点】二次函数综合题【解析】（1）利用tan ∠ABC ＝3，得出C 点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）①当l 在AB 位置时，P 即为AB 的中点H ，当l 运动到AC 位置时，P 即为AC 中点K ，则P 的运动路程为△ABC 的中位线HK ，再利用勾股定理得出答案；②首先利用等腰三角形的性质得出∠PAE ＝∠PEA =12∠EPD ，同理可得：∠PAF ＝∠PFA =12∠DPF ，进而求出∠EPF ＝∠EPD +∠FPD ＝2(∠PAE +∠PAF)，即可得出答案；（3）首先得出C △PEF ＝AD +EF ，进而得出EG =35PE ，EF =65PE =35AD ，利用C △PEF ＝AD +EF ＝(1+35)AD =85AD ，得出最小值即可．【解答】∵ 函数y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，且一元二次方程ax 2+bx +c ＝0两根为：−8，2，∴ A(−8, 0)、B(2, 0)，即OB ＝2，又∵ tan ∠ABC ＝3，∴ OC ＝6，即C(0, −6)，将A(−8, 0)、B(2, 0)代入y ＝ax 2+bx −6中，得：{64a −8b −6=04a +2b −6=0， 解得：{a =38b =94， ∴ 二次函数的解析式为：y =38x 2+94x −6；①如图1，当l 在AB 位置时，P 即为AB 的中点H ，当l 运动到AC 位置时，P 即为AC 中点K ，∴ P 的运动路程为△ABC 的中位线HK ，∴ HK =12BC ，在Rt △BOC 中，OB ＝2，OC ＝6，∴ BC ＝2√10，∴ HK =√10，即P 的运动路程为：√10；②∠EPF 的大小不会改变，理由如下：如图2，∵ DE ⊥AB ，∴ 在Rt △AED 中，P 为斜边AD 的中点，∴ PE =12AD ＝PA ，∴ ∠PAE ＝∠PEA =12∠EPD ，同理可得：∠PAF ＝∠PFA =12∠DPF ，∴ ∠EPF ＝∠EPD +∠FPD ＝2(∠PAE +∠PAF)，即∠EPF ＝2∠EAF ，又∵ ∠EAF 大小不变，∴ ∠EPF 的大小不会改变；设△PEF 的周长为C ，则C △PEF ＝PE +PF +EF ，∵ PE =12AD ，PF =12AD ， ∴ C △PEF ＝AD +EF ，在等腰三角形PEF 中，如图2，过点P 作PG ⊥EF 于点G ，∴ ∠EPG =12∠EPF ＝∠BAC ，∵ tan ∠BAC =OC AO =34，∴ tan ∠EPG =EG PG =34，∴ EG =35PE ，EF =65PE =35AD ，∴ C △PEF ＝AD +EF ＝(1+35)AD =85AD ， 又当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时C △PEF 最小，又S △ABC ＝30，∴ 12BC ×AD ＝30， ∴ AD ＝3√10，∴ C △PEF 最小值为：85AD =245√10．【答案】1,40∘(2)ACBD=√3，∠AMB=90◦．理由如下：∵∠AOB=∠COD=90∘，∠OAB=∠OCD=30∘，∴CODO =AOBO=√3．∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，∴△AOC∼∼BOD，∴ACBD =OCOD=√3，∠CAO=∠DBO．∵∠AOB=90◦，∴∠DBO+∠ABD+∠BAO=90∘，∴∠CAO+∠ABD+∠BAO=90∘，∴∠AMB=90∘．(3)在△OCD旋转过程中(2)中的结论仍成立，即△AOC∼△BOD，ACBD =CODO=AOBO=√3，∠AMB=90◦，若OD=1,OB=√7，则OC=√3，因为∠OAB=∠OCD=30◦，所以CD=2OD=2,AB=2OB=2√7，设AC=√3x，则BD=x，当点C与M重合时，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，存在两种情况：当点D在线段BC上时，如图所示：BC=BD+CD=x+2，AC2+BC2=AB2，即(√3x)2+(x+2)2=(2√7)2，解得x=2或x=−3(舍去)故AC=2√3，当点D在线段BC的延长线时，如图所示：BC=BD−CD=x−2，AC2+BC2=AB2，(√3x)2+(x−2)2=(2√7)2，解得x=−2(舍去)或x=3，故AC=3√3，综上所述：AC的长为2√3或3√3.【考点】三角形综合题【解析】(1)①证明△COA≅△DOB(SAS)，得AC=BD，比值为1；②由△COA∼∼DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB= 180◦−(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180◦−140◦=40◦；(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∼∼BOD，则ACBD =OCOD=√3，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；(3)正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：同理可得：△AOC∼∼BOD，则∠AMB=90◦，ACBD=√3，可得AC的长．【解答】解：(1)问题发现①如图①，∵∠AOB=∠COD=40◦，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA∼∼DOB(SAS)，∴AC=BD，∴ACBD=1，②∵△COA∼∼DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40∘，∴∠OAB+∠ABO=140◦，在△AMB中，∠AMB=180◦−(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180◦−(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180◦−140◦=40◦故答案为：1；40◦；(2)ACBD=√3，∠AMB=90◦．理由如下：∵∠AOB=∠COD=90∘，∠OAB=∠OCD=30∘，∴CODO =AOBO=√3．∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，∴△AOC∼∼BOD，∴ACBD =OCOD=√3，∠CAO=∠DBO．∵∠AOB=90◦，∴∠DBO+∠ABD+∠BAO=90∘，∴∠CAO+∠ABD+∠BAO=90∘，∴∠AMB=90∘．(3)在△OCD旋转过程中(2)中的结论仍成立，即△AOC∼△BOD，ACBD =CODO=AOBO=√3，∠AMB=90◦，若OD=1,OB=√7，则OC=√3，因为∠OAB=∠OCD=30◦，所以CD=2OD=2,AB=2OB=2√7，设AC=√3x，则BD=x，当点C与M重合时，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，存在两种情况：当点D在线段BC上时，如图所示：BC=BD+CD=x+2，AC2+BC2=AB2，即(√3x)2+(x+2)2=(2√7)2，解得x=2或x=−3(舍去)故AC=2√3，当点D在线段BC的延长线时，如图所示：BC=BD−CD=x−2，AC2+BC2=AB2，(√3x)2+(x−2)2=(2√7)2，解得x=−2(舍去)或x=3，故AC=3√3，综上所述：AC的长为2√3或3√3.。
2020年江苏省南通市崇川区启秀中学中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4的算术平方根是（）A. ±2B. 2C. -2D. ±162.若a≠0，化简下列各式，正确的个数有（）（1）a0•a•a5=a5；（2）（a2）3=a6；（3）（-2a4）3=-6a12；（4）a÷a-2=a3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A. 0B. 2.5C. 3D. 54.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A. cmB. cmC. 3cmD. cm5.若不等式-1≤2-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（）A. m＞-B. m＜-C. m＜-D. m＞-6.如果函数y=kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）A. k≥0且b≤0B. k＞0且b≤0C. k≥0且b＜0D. k＞0且b＜07.2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为（）A. 0.6622×104B. 6.622×103C. 66.22×102D. 6.622×10118.若x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根，则x23-4x12+17的值为（）A. -2B. 6C. -4D. 49.已知x=a时，多项式x2+4x+4b2的值为-4，则x=-a时，该多项式的值为（）A. 0B. 6C. 12D. 1810.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若多项式5x2+17x-12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为______．12.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是______．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2-AB2=12，则k的值为______．14.由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组合体至少由______个小正方体组成．15.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为______．16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=kx交于点C（4，n），则tan∠OCB的值为______．17.如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A、B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，若OA=5，AB=6，则点B到AC的距离为______．18.抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.（1）计算：|-2|+-（）-2+（2+）0-2tan45°+．（2）化简：（a+1）2-a（a+1）-1．20.解方程组和不等式组：（1）（2）21.为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22.在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是______；（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．23.已知关于x的方程：=-2．（1）当m为何值时，方程无解．（2）当m为何值时，方程的解为负数．24.京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽CH的长．25.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE=EF．（1）求（AF+1）（CE+1）的值；（2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由．26.某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资Ⅰ型设备Ⅱ型设备型号金额投资金额x（万元）x5x24补贴金额y（万元）y1=kx（k≠0）2y2=ax2+bx（a≠0） 2.84（）分别求1和2的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？27.（1）如图1，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE=BC．（2）利用第（1）题的结论，解决下列问题：①如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF∥BC，FE=（AD+BC）②如图3，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值．28.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA-PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①在点M（，0），N（0，1），T（-，-）中，⊙O的“完美点”是______；②若⊙O的“完美点”P在直线y=x上，求PO的长及点P的坐标；（2）⊙C的圆心在直线y=x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：B．依据算术平方根的定义解答即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：（1）a0•a•a5=a6，故此选项错误；（2）（a2）3=a6，正确（3）（-2a4）3=-8a12，故此选项错误；（4）a÷a-2=a3，正确．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x）÷5，∴3=（1+2+3+4+x）÷5，解得x=5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是（1+2+3+4+x）÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数（1+2+3+4+x）÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选：C．因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x 所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.4.【答案】A【解析】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选：A．利用弧长公式和圆的周长公式求解．圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．5.【答案】C【解析】解：解不等式-1≤2-x得：x≤，∵不等式-1≤2-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）成立，∴x＜，∴＞，解得：m＜-，故选：C．求出不等式-1≤2-x的解，求出不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵y=kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，当k=0，b＜0时成立；当k＞0，b≤0时成立；综上所述，k≥0，b≤0；故选：A．结合题意，分k=0和k＞0两种情况讨论，即可求解；本题考查函数图象及性质；正确理解题意中给的函数确定k=0和k≠0有两种情况是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：6622用科学记数法表示为6.622×103，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】A【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根，∴x1+x2=-1，x1•x2=-3，x12+x1=3，x22+x2=3∴x23-4x12+17=(3-x2)x2-4(3-x1)+17=3x2-x22-12+4x1+17=3x2-(3-x2)+4x1+5=4x1+4x2+2=-4+2=-2，故选：A．利用根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1•x2=-3，根据方程根的定义得到x12+x1=3，x22+x2=3，将代数式x12-4x22+17进行转化后即可得出结论．本题考查了方程的根、根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x1+x2=-，x1x2=．9.【答案】C【解析】解：∵x=a时，多项式x2+4x+4b2的值为-4，∴a2+4a+4b2=-4，∴（a+2）2+4b2=0，∴a=-2，b=0，∴x=-a=2时，22+4×2+0=12．∴该多项式的值为12．故选：C．先将x=a代入多项式，再配方，利用偶次方的非负性得出a和b的值，则可得x=-a时的x值，然后代入多项式计算即可．本题考查了配方法及偶次方的非负性在代数式求值中的应用，根据已知条件正确配方进而得出a和b的值是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．根据相似三角形的判定方法一一判断即可．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】1【解析】解：利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，可得：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）．∴a=4，c=-3，∴a+c=4-3=1．故答案为：1．首先利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，继而求得a，c的值．此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．12.【答案】【解析】解：如图，把刻度尺与圆的另一个交点记作D，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，由刻度尺可知，OA=0.8，∴sin∠AOB=sin∠ADO==，故答案为：．如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==．本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．13.【答案】6【解析】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2-AB2=12，∴2AC2-2AD2=12，即AC2-AD2=6，∴（AC+AD）（AC-AD）=6，∴（OC+BD）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．故答案为：6．设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则OA2-AB2=12变形为AC2-AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC-AD）=6，所以（OC+BD）•CD=6，则有a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14.【答案】4【解析】解：∵由主视图可得组合几何体有2列，由左视图可得组合几何体有3行，∴最底层几何体最少正方体的个数为：3，∵由主视图和左视图可得第二层有一个正方体，∴该组合几何体最少共有1+3=4个正方体．故答案为：4由主视图可得组合几何体有2列，由左视图可得组合几何体有3行，可得最底层几何体最少正方体的个数；由主视图和左视图解答即可．考查由视图判断几何体；得到最底层正方体的最多的个数是解决本题的突破点；用到的知识点为：最底层正方体的最多的个数=行数×列数．15.【答案】【解析】解：连接DO，OF，∵四边形ABCD是正方形，将△DCE沿DE翻折得到△DFE，∴DC=DA，DC=DF，∴DA=DF，在△DAO和△DFO中∴△DAO≌△DFO（SSS）∴∠A=∠DFO，∵∠A=90°，∴∠DFO=90°，又∵∠DFE=∠C=90°，∴∠DFO=∠DFE，∴点O、F、E三点共线，设CE=x，则OE=OF+EF=1+x，BE=2-x，OB=1，∵∠OBE=90°，∴12+（2-x）2=（1+x）2，解得，x=，即CE的长为，故答案为：．连接DO，OF，然后SSS，可以判定△DAO≌△DFO，从而可以得到∠DFO的度数，再根据折叠的性质可知∠DFE=90°，从而可以得到点O、F、E三点共线，然后根据勾股定理，即可求得CE的长，本题得以解决．本题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】【解析】解：如图1所示，过点O作OG垂直AB于点G，过点C作CD垂直y轴于点D，令x=0，解得y=4，∴B（0，4），令y=0，解得x=2，∴A（2，0），当x=4时，y=-4，∴n=4，C（4，-4），∵tan∠OBA==，∴=，设OG=x，则BG=2x，则有x2+（2x）2=42，解得x=，∴OG=，BG=，∵CD=4，DB=8，∴BC==4，∴CG=，∴tan∠OCB==．故答案为：．如图1所示，过点O作OG垂直AB于点G，过点C作CD垂直y轴于点D，解方程得到B（0，4），A（2，0），求得=，设OG=x，则BG=2x，根据勾股定理得到OG=，BG=，根据三角函数的定义即可得到结论．此题考查了一次函数的相关性质以及锐角三角函数的相关性质，构造直角三角形并计算相关长度为解题关键．17.【答案】【解析】解：由题意可得，OC为∠MON的角平分线，∵OA=OB，OC平分∠AOB，∴OC⊥AB，设OC与AB交于点D，作BE⊥AC于点E，∵AB=6，OA=5，AC=OA，OC⊥AB，∴AC=5，∠ADC=90°，AD=3，∴CD=4，∵=．∴=，解得，BE=，故答案为：．根据题意，作出合适的辅助线，然后根据角平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，利用面积法可以求得点B到AC的距离，本题得以解决．本题考查角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.【答案】-4≤t＜5【解析】解：∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，0）．∴，得即抛物线解析式为y=x2-2x-3，当y=t时，t=x2-2x-3，即x2-2x-3-t=0，∵关于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，∴t=x2-2x-3有实数根，∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴当-1＜x≤4时，x=1时，y有最小值-4，当x=4时，y取得最大值5，∴t的取值范围是-4≤t＜5，故答案为：-4≤t＜5．根据抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，0）．可以求得b、c的值，从而可以得到抛物线的解析式，再根据关于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根和二次函数与一元二次方程的关系，从而可以求得t的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19.【答案】解：（1）原式=2+3-2+1-2+2=2+2；（2）原式=a2+2a+1-a2-a-1=a．【解析】（1）直接利用立方根以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及单项式乘以多项式、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：（1），①+②，得：3x=6，解得x=2，将x=2代入②，得：2+3y=-1，解得y=-1，所以方程组的解为；（2）解不等式x-（3x-2）≤4，得：x≥-1，解不等式＜1-x，得：x＜，∴不等式组的解集为．【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：-=3解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以=20．答：原计划植树20天．【解析】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数-实际完成任务的天数=3，列方程即可．22.【答案】（1）3；（2）画树状图如下：从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种，∴P（先摸到黑球，再摸到白球）==．【解析】解：（1）解：根据题意得=0.75，解得：m=3，经检验：m=3是分式方程的解，故答案为：3；（2）见答案．【分析】（1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.75左右得到比例关系，列出方程求解即可．（2）列出树状图，利用概率公式求解即可．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．23.【答案】解：（1）由原方程，得2x=mx-2x-6，①整理，得（4-m）x=-6，当4-m=0即m=4时，原方程无解；②当分母x+3=0即x=-3时，原方程无解，故2×（-3）=3m-2×3-6，解得m =2，综上所述，m=2或4；（2）由（1）得到（4-m）x=-6，当m≠4时．x=＜0，解得m＜4综上所述，m＜4且m≠2．【解析】（1）分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．（2）通过解分式方程得到x的值，然后根据已知条件列出关于m的不等式，通过解不等式可以求得m的值．本题考查了分式方程的解法，以及分式方程无解的问题，理解分式方程无解的条件是解题的关键．24.【答案】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE=CD=40m，设CH=DE=xm，在Rt△BDE中，∠DBA=60°，∴BE=xm，在Rt△ACH中，∠BAC=30°，∴AH=xm，由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+40+x=160，解得：x=30，即CH=30m，则该段运河的河宽为30m．【解析】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．25.【答案】解：（1）设CE=x，AF=y，则DE=1-x，DF=1-y，∵AF+CE=EF，∴EF=x+y．∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∴EF2=DE2+DF2，即（x+y）2=（1-x）2+（1-y）2，∴xy+x+y=1，∴（AF+1）（CE+1）=（y+1）（x+1）=xy+x+y+1=1+1=2；（2）∠EBF的度数为定值，理由如下：如图，将△ABF绕点B顺时针旋转90°得到△BCM，此时AB与CB重合．由旋转，可得：AB=CB，BF=BM，AD=CM，∠ABF=∠CBM，∠BCM=∠A=90°，∴∠BCM+∠BCD=90°+90°=180°，∴点M、C、E在同一条直线上．∵AF+CE=EF，CM+CE=EM，∴EF=EM．在△BEF和△BEM中，，∴△BEF≌△BEM（SSS），∴∠EBF=∠EBM=∠CBM+∠CBE=∠ABF+∠CBE，又∵∠ABC=90°，∠ABC=∠EBF+∠ABF+∠CBE，∴∠EBF=∠ABC=45°．【解析】（1）设CE=x，AF=y，则DE=1-x，DF=1-y，EF=x+y，由四边形ABCD是正方（CE+1）=xy+x+y+1形可得出∠D=90°，利用勾股定理可得出xy+x+y=1，再将其代入（AF+1）中即可求出结论；（2）将△ABF绕点B顺时针旋转90°得到△BCM，此时AB与CB重合，由旋转的性质结合AF+CE=EF可得出BF=BM，EF=EM，结合BE=BE可得出△BEF≌△BEM（SSS），利用全等三角形的性质可得出∠EBF=∠EBM=∠CBM+∠CBE=∠ABF+∠CBE，再结合∠ABC=∠EBF+∠ABF+∠CBE=90°可得出∠EBF=∠ABC=45°．本题考查了正方形的性质、勾股定理、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出xy+x+y=1；（2）利用旋转的性质及全等三角形的性质，找出∠EBF=∠ABF+∠CBE．26.【答案】解：（1）设购买Ⅰ型设备补贴的金额的解析式为：y1=kx，购买Ⅱ型设备补贴的金额的解析式为y2=ax2+bx，由题意，得：2=5k，或，解得：k=，，∴y1的解析式为：y1=x，y2的函数解析式为：y2=-x2+x．（2）设投资Ⅱ型设备a万元，Ⅰ型设备（10-a）万元，补贴金额为W万元：所以W=y1+y2=（10-a）+（-a2+a）=-（a-）2+所以当a=3或4时，W的最大值=，所以投资Ⅰ型设备7万元，Ⅱ型设备3万元；或投资Ⅰ型设备6万元，Ⅱ型设备4万元，获得最大补贴金额，最大补贴金额为万元．【解析】（1）利用待定系数法直接就可以求出y1与y2的解析式．（2）设总补贴金额为W万元，购买Ⅱ型设备a万元，购买Ⅰ型设备（10-a）万元，建立等式就可以求出其值．本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的运用．在求解析式中，待定系数法时常用的方法．二次函数的一般式化顶点式是求最值的常用方法．27.【答案】（1）证明：如图1中，延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A=∠ECF，AD=CF，∴CF∥AB，又∵AD=BD，∴CF=BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF=BC，∵EF=DE，∴DE=DF=BC．（2）①证明：如图2中，连接AF并延长，交BC延长线于点M．∵AD∥BC，∴∠D=∠FCM，∵F是CD中点，∴DF=CF，在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（ASA），∴AF=FM，AD=CM，∴EF是△ABM的中位线，∴EF∥BC∥AD，EF=BM=（AD+BC）．②解：连接DM．∵点E，F分别为MN，DN的中点，∴由（1）知EF=DM，∴DM最大时，EF最大，∵M与B重合时DM最大，此时DM=DB===6，∴EF的最大值为3．【解析】（1）延长DE到F，使EF=DE，利用“边角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，根据内错角相等，两直线平行判断出AB∥CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE∥BC，DE=BC．（2）①连接AF并延长，交BC延长线于点M，根据ASA证明△ADF≌△MCF，判断EF 是△ABM的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结论．②连接DM，利用三角形的中位线定理解决问题即可．本题属于四边形综合题，考查了三角形的中位线定理，梯形中位线定理，全等三角形的判定与性质等知识，准确作出辅助线是解题关键．28.【答案】（1）①N，T；②如图1，根据题意，|PA-PB|=2，∴|OP+2-（2-OP）|=2，∴OP=1．若点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，∵点P在直线上，OP=1，∴OQ=，PQ=．∴P（，）．若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为（-，-）．综上所述，PO的长为1，点P的坐标为（，）或（-，-）．（2）对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA-PB|=2，∴|CP+2-（2-CP）|=2．∴CP=1．∴对于任意的点P，满足CP=1，都有|CP+2-（2-CP）|=2，∴|PA-PB|=2，故此时点P为⊙C的“完美点”．因此，⊙C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆．设直线与y轴交于点D，如图2，当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小．设切点为E，连接CE，∵⊙C的圆心在直线y=x+1上，∴此直线和y轴，x轴的交点D（0，1），F（-，0），∴OF=，OD=1，∵CE∥OF，∴△DOF∽△DEC，∴，∴，∴DE=2．∴OE=2-1，t的最小值为1-2．当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大．同理可得t的最大值为1+2．综上所述，t的取值范围为1-2≤t≤1+2．【解析】解：（1）①∵点M（，0），∴设⊙O与x轴的交点为A，B，∵⊙O的半径为2，∴取A（-2，0），B（2，0），∴|MA-MB|=|（+2）-（-2）|=4≠2，∴点M不是⊙O的“完美点”，同理：点N，T是⊙O的“完美点”．故答案为N，T；②见答案．（2）见答案．【分析】（1）①利用圆的“完美点”的定义直接判断即可得出结论；②先确定出满足圆的“完美点”的OP的长度，然后分情况讨论计算即可得出结论；（2）先判断出圆的“完美点”的轨迹，然后确定出取极值时⊙C与y轴的位置关系即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了新定义，相似三角形的性质和判定，直线和圆的位置关系，解本题的关键是理解新定义的基础上，会用新定义，是一道比中等难度的中考常考题．。
江苏省南通市2020年中考数学试题(含解析
精选A．B．次数2345人数2210 6注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1.本试卷共 6 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。
3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。
江苏省南通市 2020 年中考数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．计算：（﹣5）+3 的结果是（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．82．把多项式m2﹣9m 分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3） C．m（m+3）（m﹣3） D．（m﹣3）2 3．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（）4．2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（）A．0.6579×103B．6.579×102C．6.579×106D．65.79×1055.某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3 次B．3.5 次C．4 次D．4.5 次6.在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 B 在x 轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8．点 A 的坐标是（）C．D．8．分式方程 ＝ 的解是（ ）7. 如图，正五边形ABCDE 的对角线BD.CE 相交于点F ，则下列结论正确的是（）A ．∠BCE＝36°B ．△BCF 是直角三角形C ．△BCD≌△CDED ．AB⊥BDA ．x ＝﹣2B ．x ＝﹣3C ．x ＝2D ．x ＝3的大小关系为（）A ．y1＞y2B ．y1＜y2C ．y1＝y2D ．无法确定10．二次函数 y ＝ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①a+c ＞b ；②4a c ＜b2；③2a+b ＞0．其中正确的有（）A ．①② B．①③ C．②③ D．②二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程）11．计算：22 -（ 3 -1）0 = ．12．5G 信号的传播速度为 300000000m/s ，将 300000000 用科学记数法表示为．13. 分解因式：x 3 - x = ．14. 如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为 AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF= 度．A ．（4，8）B ．（4，4 ）C ．（4 ，4）D ．（8，4）9．已知点A （﹣2，y1）、B （﹣4，y2）都在反比例函数y ＝ （k ＜0）的图象上，则y1.y2k m ⎪ 2m15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为． 16．已知圆锥的底面半径为 2cm ，侧面积为 10πcm 2，则该圆锥的母线长为cm ．17. 如图，过点C （3,4）的直线 y = 2x + b 交 x 轴于点A ，∠ABC=90°，AB=CB ，曲线y = （x > 0）过点 B ，将点 A 沿 y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，则a 的值x为．18. 如图， ABCD 中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P 为边CD 上的一动点，则PB + 32PD的最小值等于．三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分 8 分）解不等式：4x -1- x > 1 ，并在数轴上表示解集． 3⎛ 20．（本小题满分 8 分）先化简，再求值： ⎝4m + 4 ⎫ ÷ m + 2⎭ ，其中m = 2 - 2 ．21．（本小题满分 8 分）如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点 C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和 B ．连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ．连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？22．（本小题满分 9 分）第一盒中有2 个白球、1 个黄球，第二盒中有1 个白球、1 个黄球， 这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出 1 个球，求取出的 2 个球中有 1个白球、m +精选1 个黄球的概率．23．（本小题满分 8 分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多 40 元，用 3200 元购买《三国演义》的套数是用 2400 元购买《西游记》套数的 2 倍，求每套《三国演义》的价格．24．25．24．（本小题满分 10 分）8 年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10 分，成绩大于或等于 6 分为合格，成绩大于或等于 9 分为优秀）．平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.2 2.11 7692.5% 20% 二班 6.85 4.28 8885% 10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？25．（本小题满分 9 分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边 AC 上一点 O 为圆心，OA 为半径的⊙O 经过点B．（1）求⊙O 的半径；⌒（2）点P 为AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ 的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．26．（本小题满分10分）已知：二次函数y =x2-4x +3a +（2a为常数）．（1）请写出该二次函数图像的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像在x ≤4 的部分与一次函数y =2x -1的图像有两个交点，求a 的取值范围．27、（13 分）如图，矩形ABCD 中，AB=2,AD=4,E,FF 分别在 AD,BC 上，点 A 与点 C 关于 EF 所在的直线对称，P 是边DC 上的一动点，（1）连接AF，CE，求证四边形AFCE 是菱形；（2）当∆PEF 的周长最小时，求DP的值；CP（3）连接BP 交EF 于点M，当∠EMP =45︒时，求CP 的长。
2020年江苏省南通中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前2020年江苏省南通市初中毕业、升学考试数 学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1.本试卷共8页，满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置.3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算|1|3--，结果正确的是（ ）A .4-B .3-C .2-D .1-2.今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日.目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约268000 km .将68 000用科学记数法表示为（ ）A .46.810⨯B .56.810⨯C .50.6810⨯D .60.6810⨯ 3.下列运算，结果正确的是（ ）A= B.3= C3D4.以原点为中心，将点()4,5P 按逆时针方向旋转90︒，得到的点Q 所在的象限为（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限5.如图，已知AB CD ∥，54A ∠=︒，18E ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A .36︒B .34︒C .32︒D .30︒ 6.一组数据2，4，6，x ，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（ ）A .3B .3.5C .4D .4.5 7.下列条件中，能判定ABCD 是菱形的是（ ）A .AC BD =B .AB BC ⊥C .AD BD =D .AC BD ⊥8.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），则这个几何体的侧面积为（ ）A .248 cm πB .224 cm πC .212 cm πD .29 cm π9.如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B ﹣E ﹣D 运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1 cm/s .现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s ，BPQ △的面积为()2cm y ，若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________A .296 cmB .284 cmC .272 cmD .256 cm10.如图，在ABC △中，2AB =，60ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，直线l 经过点D ，AE l ⊥，BF l ⊥，垂足分别为E ，F ，则AE BF +的最大值为（ ）AB.C.D.二、填空题（本大题共8小题，第11～12每小题3分，第13～18每小题3分，共30分）11.分解因式：22xy y -=________.12.已知O 的半径为13 cm ，弦AB 的长为10 cm ，则圆心O 到AB 的距离为________cm .13.若1m m +＜，且m 为整数，则m =________.14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC △和DEF △的顶点都在网格线的交点上.设ABC △的周长为1C ，DEF △的周长为2C ，则12CC 的值等于________.15.1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x 步，则可列方程为________. 16.如图，测角仪CD 竖直放在距建筑物AB 底部5 m 的位置，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为50︒.若测角仪的高度是1.5 m ，则建筑物AB 的高度约为________m .（结果保留小数点后一位，参考数据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，9tan50 1.1︒≈）17.若1x ，2x 是方程2420200x x --=的两个实数根，则代数式211222x x x -+的值等于________. 18.将双曲线3y x=向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线()20y kx k k =--＞相交于两点，其中一个点的横坐标为a ，另一个点的纵坐标为b ，则()()12a b -+=________.三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.（本小题满分10分）计算：（1）2(23)(2)(2)m n m n m n +-+-（2）22x y y xy x x x ⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭20.（本小题满分11分）（1）如图①，点D 在AB 上，点AC 在AC 上，AD AE =，B C ∠=∠.求证：AB AC =. （2）如图②，A 为O 上一点，按以下步骤作图：①连接OA ；②以点A 为圆心，AO 长为半径作弧，交O 于点B ；③在射线OB 上截取BC OA =；④连接AC .若3AC =，求O 的半径.21.（本小题满分12分）如图，直线1:3l y x =+与过点()3,0A 的直线2l 交于点()1,C m ，与x 轴交于点B . （1）求直线2l 的解析式；（2）点M 在直线1l 上，MN y ∥轴，交直线2l 于点N ，若MN AB =，求点M 的坐标.22.（本小题满分10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生.为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A 表示“优秀”，B 表示“良好”，C 表示“合格”，D 表示“不合格”.第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生.第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表.两个小组的调查结果如图的图表所示：若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第________小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约________人； （2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议.23.（本小题满分9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果； （2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由.第二小组统计表 等级人数百分比 A 17 18.9% B38 42.2% C28 31.1% D7 7.8% 合计90100%毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------24.（本小题满分12分）矩形ABCD 中，8AB =，12AD =.将矩形折叠，使点A 落在点P 处，折痕为DE .（1）如图①，若点P 恰好在边BC 上，连接AP ，求APDE的值； （2）如图②，若E 是AB 的中点，EP 的延长线交BC 于点F ，求BF 的长.25.（本小题满分13分）已知抛物线2y ax bx c =++经过(2,0)A ，()134,B n y -，()256,C n y +三点，对称轴是直线1x =.关于x 的方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根.（1）求抛物线的解析式；（2）若5n -＜，试比较1y 与2y 的大小；（3）若B ，C 两点在直线1x =的两侧，且12y y ＞，求n 的取值范围.26.（本小题满分13分） 【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.【理解运用】（1）如图①，对余四边形ABCD 中，5AB =，6BC =，4CD =，连接AC .若AC AB =，求sin CAD ∠的值；（2）如图②，凸四边形ABCD 中，AD BD =，AD BD ⊥，当2222CD CB CA +=时，判断四边形ABCD 是否为对余四边形.证明你的结论； 【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点()1,0A -，()3,0B ，()1,2C ，四边形ABCD 是对余四边形，点E 在对余线BD 上，且位于ABC △内部，90AEC ABC +∠︒∠=.设AEu BE=，点D 的纵坐标为t ，请直接写出u 关于t 的函数解析式.2020年江苏省南通市初中毕业、升学考试数学答案解析一、1.【答案】C【解析】解：原式132=-=-.故选：C.2.【答案】A【解析】解：468000 6.810=⨯.故选：A.3.【答案】D【解析】解：A不能合并，此选项错误；B.3类二次根式，不能合并，此选项错误；CD.=D.4.【答案】B【解析】解：如图，点()4,5P按逆时针方向旋转90︒，得点Q所在的象限为第二象限.故选：B.5.【答案】A【解析】解：过点E作EF AB∥，则EF CD∥，如图所示.EF AB∥，54AEF A︒∴∠=∠=，541836CEF AEF AEC︒︒︒∠=∠-∠=-=.又EF CD∥，36C CEF︒∴∠=∠=.故选：A.6.【答案】B【解析】解：这组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，3x∴=，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的两个数是3，4，∴这组数据的中位数是342 3.5+÷=（）.故选：B.7.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，∴当AC BD⊥时，四边形ABCD是菱形；故选：D.8.【答案】B【解析】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积()216824cm2ππ=⨯⨯⨯=.故选B.9.【答案】B【解析】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，10x=，30y=，过点E作EH BC⊥，由三角形面积公式得：11103022y BQ EH EH=⨯=⨯⨯=，解得6EH AB==，由图2可知当14x=时，点Q与点C重合，14BC∴=，∴矩形的面积为14684⨯=.故选：B.10.【答案】A【解析】解：如图，过点C作CK l⊥于点K，过点A作AH BC⊥于点H，在Rt AHB△中，60ABC∠=︒，2AB=，1BH∴=，AH=，在Rt AHC△中，45ACB∠=︒，AC∴===点D 为BC 中点，BD CD ∴=，在BFD △与CKD △中，90BDF CKD BDF CDKBD CD ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩︒，()BFD CKD AAS ∴△≌△，BF CK ∴=，延长AE ，过点C 作CN AE ⊥于点N ，可得AE BF AE CK AE EN AN +=+=+=，在Rt ACN △中，AN AC ＜，当直线l AC ⊥，综上所述，AE BF +.故选A . 二、11.【答案】()2y x y -【解析】解：()222xy y y x y -=-，故答案为：()2y x y -.12.【答案】12【解析】解：如图，作OC AB ⊥于C ，连接OA ，则152AC BC AB ===，在Rt OAC △中，13OC ==，所以圆心O 到AB 的距离为12 cm .故答案为12.13.【答案】5【解析】解：2528＜56∴＜，又271m m +＜＜，5m ∴=，故答案为：5.14.【答案】2【解析】解：1DE AB ==2EF BC==DF AC ==DE EF DF AB BC AC ∴===ABC DEF ∴△≌△，122C AB C DE∴== 15.【答案】864【解析】解：长为x 步，宽比长少12步，∴宽为()12x -步.依题意，得：()12864x x -=. 16.【答案】7.5【解析】解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点E ，则5DE BC ==， 1.5DC BE ==，在Rt ADE △中，tan AEADE DE∠=，tan tan505 1.195 5.96AE ADE DE ∴=∠⋅=⨯⨯=︒≈（米），5.95 1.57.5AB AE BE ∴=+=+≈（米），故答案为：7.5.17.【答案】2 028 【解析】解：1x ，2x 是方程2420200x x --=的两个实数根，124x x ∴+=，211420200x x --=，即21142020x x -=，则原式()1211121122=84220242220242008202x x x x x x x x -++=-++=+⨯=+=，故答案为：2 028. 18.【答案】3-【解析】解：一次函数()20y kx k k =--＞的图象过定点()1,2P -，而点()1,2P -恰好是原点()0,0P 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线3y x=向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线()20y kx k k =--＞相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为31,1a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，3,22b b ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，312a b ∴-=-+，(1)(2)3a b ∴-+=-，故答案为：3-.三、19.【答案】（1）原式()222241294m mn nmn=++--222241294m mn n m n =++-+ 21210mn n =+（2）原式222x y x y xy x x x ⎛⎫--=÷+ ⎪⎝⎭222x y x xy yx x --+=÷2()x y x x x y -=-1x y =- 20.【答案】（1）证明：在ABE △和ACD △中，B CA A AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD AAS ∴△≌△，AB AC ∴=.（2）解：连接AB ，如图②，由作法得OA OB AB BC ===，OAB ∴△为等边三角形，60OAB OBA ∴∠=∠=︒，AB BC=，C BAC∴∠=∠，OBA C BAC ∠=∠+∠，30C BAC ∴∠=∠=︒90OAC ∴∠=︒，在Rt OAC△中，3OA AC===即O21.【答案】解：（1）在3y x =+中，令0y =，得3x =-，(3,0)B ∴-，把1x =代入3y x =+得4y =，()1,4C ∴，设直线2l 的解析式为y kx b =+，430k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩，∴直线2l 的解析式为26y x =-+.（2）()336AB =--=，设(),3M a a +，由MN y ∥轴，得(),26N a a -+，()|326|6MN a a AB =+--+==，解得3a =或1a =-，(3,6)M ∴或()1,2-.22.【答案】（1）二922（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查.对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性.【解析】（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000(17.8%)10000.922922⨯-=⨯=（人），故答案为：二，922.（2）具体解题过程参照答案.23.【答案】（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种.（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是2163=；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是2163=；所以两人坐到甲车的可能性一样.24.【答案】（1）如图①中，取DE 的中点M ，连接PM四边形ABCD 是矩形，90BAD C ︒∴∠=∠=，由翻折可知，AO OP =，AP DE ⊥，23∠=∠，90DAE DPE ︒∠=∠=，在Rt EPD △中，EM MD =，PM EM DM ∴==，3MPD ∴∠=∠，1323MPD ∴∠=∠+∠=∠，23ADP ∠=∠，1ADP ∴∠=∠，AD BC∥，ADP DPC∴∠=∠，1DPC∴∠=∠，90MOP C ∠=∠︒=，POM DCP ∴△∽△，82123PO CD PM PD ∴===，2223AO PO DE PM ∴==. （2）如图②中，过点P 作GH BC ∥交AB 于G ，交CD 于H .则四边形AGHD是矩形，设EG x =，则4BG x =-90A EPD ︒∠=∠=，90EGP DHP ︒∠=∠=，90EPG DPH ︒∴∠+∠=，90DPH PDH ︒∠+∠=， EPG PDH∴∠=∠，EGP PHD ∴△∽△，41123EG PG EP PH DH PD ∴====，23PG EG x ∴==，4DH AG x ==+，在Rt PHD △中，222PH DH PD +=，222(3)(4)12x x ∴++=，解得165x =（负值已经舍弃），164455BG ∴=-=，在Rt EGP △中，125GP =，GH BC ∥，EGP EBF ∴△∽△，EG GP EB BF∴=，121654BF∴=，3BF ∴=. 25.【答案】（1）抛物线2y ax bx c =++经过()2,0A ，042a b c ∴=++①，对称轴是直线1x =，12ba∴-=②，关于x 的方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，2(1)40b ac ∴∆=--=③，由①②③可得：1210a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为212y x x =-+.（2）5n -＜，3419n ∴--＜，5619n +-＜，点B ，点C 在对称轴直线1x =的左侧，抛物线212y x x =-+，102∴-＜，即y 随x 的增大而增大，(34)(56)2102(5)0n n n n --+=--=-+＞，3456n n ∴-+＞，12y y ∴＞.（3）若点B 在对称轴直线1x =的左侧，点C 在对称轴直线1x =的右侧时，由题意可得()3415611341(56)n n n n ⎧-⎪+⎨⎪---+⎩＞＜＜，503n ＜＜，若点C 在对称轴直线1x =的左侧，点B 在对称轴直线1x =的右侧时，由题意可得：3415613411(56)n n n n -⎧⎪+⎨⎪---+⎩＞＜＜，∴不等式组无解，综上所述：503n ＜＜.26.【答案】（1）过点A 作AE BC ⊥于E ，过点C 作CF AD ⊥于F .AC AB =，3BE CE ∴==，在Rt AEB △中，4AE ===，CF AD ⊥，90D FCD ︒∴∠+∠=，90B D ︒∠+∠=，B DCF ∴∠=∠，90AEB CFD ︒∠=∠=，AEB DFC ∴△∽△，EB AB CF CD ∴=，354CF ∴=，125CF ∴=，1212sin 525CF CAD AC ∴∠===.（2）如图②中，结论：四边形ABCD 是对余四边形.理由：过点D 作DM DC ⊥，使得DM DC =，连接CM .四边形ABCD 中，AD BD =，AD BD ⊥，45DAB DBA ︒∴∠=∠=，45DCM DMC ︒∠=∠=，90CDM ADB ︒∠=∠=，ADC BDM ∴∠=∠，AD DB =，CD DM =，()ADC BDM SAS ∴△≌△，AC BM∴=，2222CD CB CA +=，22222CM DM CD CD =+=，222CM CB BM ∴+=，90BCM ︒∴∠=，45DCB ︒∴∠=，90DAB DCB ︒∴∠+∠=，∴四边形ABCD 是对余四边形.（3）如图③中，过点D 作DH x ⊥轴于H .(1,0)A -，(3,0)B ，(1,2)C ，1OA ∴=，3OB =，4AB =，AC BC ==，222AC BC AB ∴+=，90ACB ︒∴∠=，45CBA CAB ︒∴∠=∠=，四边形ABCD 是对余四边形，90ADC ABC ︒∴∠+∠=，45ADC ︒∴∠=，90135AEC ABC ︒∠=+∠=︒，180ADC AEC ︒∴∠+∠=，A ∴，D ，C ，E 四点共圆，ACE ADE ∴∠=∠，45CAE ACE CAE EAB ︒∠+∠=∠+∠=，EAB ACE ∴∠=∠，EAB ADB ∴∠=∠，ABE DBA ∠=∠，ABE DBA ∴△∽△，BE AE AB AD ∴=，AE AD BE AB ∴=，4AD u ∴=，设(),D x t ，由（2）可知，2222BD CD AD =+，222222(3)2(1)(2)(1)x t x t x t ⎡⎤∴-+=-+-+++⎣⎦，整理得22(1)4x t t +=-，在Rt ADH △中，AD =4)4AD u t ∴==＜＜，即4)u t =＜＜.。
2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷(一)
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）A. 5.8×1010B. 5.8×1011C. 58×109D. 0.58×10112.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A. 三棱柱B. 圆柱C. 六棱柱D. 圆锥3.在式子，，，中，x可以取到3和4的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. 2a•3a=6aB. （-a3）2=a6C. 6a÷2a=3aD. （-2a）3=-6a35.如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=75°，则∠2=（）A. 25°B. 15°C. 20°D. 30°6.已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（2m-1）x-3一定不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A. 9πB. 18πC. 27πD. 39π8.2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19202122232425最低气温/℃24534674，45，44，34，4.59.如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD的长A. 7B. 8C. 9D. 1010.如图，点P为函数y=（x＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC 的最小值是（）A. 2B. 2C. 4D. 2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.八边形的外角和是______．12.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC=3，则DC=______．13.因式分解：a2（x-y）-4b2（x-y）=______．14.京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为______．15.已知a，b是一元二次方程x2+x-1=0的两根，则3a2-b的值是______．16.已知A1，A2，A3是抛物线y=x2+1（x＞0）上的三点，且A1，A2，A3三点的横坐标为连续的整数，连接A1A3，过A2作A2Q⊥x轴于点Q，交A1A3于点P，则线段PA2的长为______．17.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF=FB+BC．如图2，△ABC中，∠ABC=60°，AB=8，BC=6，D是AB上一点，BD=1，作DE⊥AB 交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC=______°．18.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA-AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.（1）计算：（）-1+3tan30°+|-2|（2）解不等式组21.先化简，再求代数式的值：，其中m=1．22.我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）将条形统计图在图中补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是______；（3）若我校九年级共有2000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为______人；23.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是______．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，∠BAD=45°，AC=3，AB=，求BD的长．25.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a、b、c，满足a＞b＞c，a+b+c=0．（1）求证：这两个函数的图象交于不同的两点；（2）设这两个函数的图象交于A，B两点，作AA1⊥x轴于A1，BB1⊥x轴于B1，求线段A1B1的长的取值范围．26.如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．27.以点P为端点竖直向下的一条射线PN，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN1，PN2，我们规定：∠N1PN2为点P的“摇摆角”，射线PN摇摆扫过的区域叫作点P的“摇摆区域”（含PN1，PN2）．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）．（1）当点P的摇摆角为60°时，请判断O（0，0）、A（1，2）、B（2，1）、C （2+，0）属于点P的摇摆区域内的点是______（填写字母即可）；（2）如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为______°；（3）⊙W的圆心坐标为（a，0），半径为1，如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，求a的取值范围．28.已知抛物线C：y=（x+2）[t（x+1）-（x+3）]，其中-7≤t≤-2，且无论t取任何符合条件的实数，点A，P都在抛物线C上．（1）当t=-5 时，求抛物线C的对称轴；（2）当-60≤n≤-30 时，判断点（1，n）是否在抛物线C上，并说明理由；（3）如图，若点A在x轴上，过点A作线段AP的垂线交y轴于点B，交抛物线C 于点D，当点D的纵坐标为m+时，求S△PAD的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：将580 00000000用科学记数法表示应为5.8×1010．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图及左视图分析可知为六棱柱，故选C．3.【答案】C【解析】解：中x≠3，不符合题意；中x≠4，不符合题意；中x-3＞0即x3，符合题意；中x-4＞0，即x＞4，不符合题意；故选：C．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查二次根式及分式有意义的条件，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．4.【答案】B【解析】解：∵2a•3a=6a2，∴选项A不正确；∵（-a3）2=a6，∴选项B正确；∵6a÷2a=3，∴选项C不正确；∵（-2a）3=-8a3，∴选项D不正确．故选：B．A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．（1）此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：①单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了单项式乘单项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．5.【答案】B【解析】解：∵∠1=75°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=75°，∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，∴∠2+∠DCB+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3-∠DCB=180°-75°-90°=15°．故选：B．先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=（2m-1）x-3为直线y=x-3，∴直线y=（2m-1）x-3一定不经过第二象限，故选：B．关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=x-3，于是得到结论．本题考查了一次函数与一元一次方程，求得m的值是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形可求得圆锥底面半径和母线长，进而可求得圆锥的侧面积．本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．【解答】解：设展开图的扇形的半径为R，圆锥的底面半径为r，则有2πr=πR，即R=2r，由勾股定理得，R2=4r2=r2+（3）2，∴r=3，R=6，底面周长=6π，圆锥的侧面积=×6π×6=18π．故选：B．8.【答案】A【解析】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．故选：A．众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.【答案】C【解析】解：连结AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠ADE=90°，∠2+∠C=90°，∵DE为切线，∴ED=EA，∴∠ADE=∠2，∴∠1=∠C，∴ED=EC，∴CE=AE，∵EF∥AB，∴EF为△ABC的中位线，∴BF=CF，而BO=AO，∴OF为△ABC的中位线，∴OF∥AE，∴AE=OF=7.5，∴AC=2AE=15，在Rt△ACD中，BC===25，∵∠DCA=∠ACB，∴△CDA∽△CAB，∴=，即=，∴CD=9．故选：C．连结AD，如图，先根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线长定理得到ED=EA，则∠ADE=∠2，于是利用等角的余角相等得∠1=∠C，则AE=DE=CE，则可判断EF为△ABC 的中位线，得到BF=CF，接着可判断OF为△ABC的中位线，得到OF∥AE，所以AE=OF=7.5，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理计算出BC=25，再证明△CDA∽△CAB，于是利用相似比可计算出CD．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．10.【答案】A【解析】解：∵点P为函数y=（x＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，∴可设P（x，x）（x＞0），则x=，解得x=±4（负值舍去），∴点P（4，4）．如图，连接OP交⊙P于点Q′，连接BQ′，取BQ′的中点C′，连接AC′，此时AC′最小．∵A（3，0），B（6，0），点C是QB的中点，∴OA=AB，CB=CQ，∴AC=OQ．当Q运动到Q′时，OQ最小，此时AC的最小值AC′=OQ′=（OP-PQ′）=2-1．故选：A．易求点P（4，4），连接OP交⊙P于点Q′，连接BQ′．因为OA=AB，CB=CQ，所以AC=OQ，所以当OQ最小时，AC最小，Q运动到Q′时，OQ最小，由此即可解决问题．本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11.【答案】360°【解析】解：八边形的外角和是360度．故答案为：360°．任何凸多边形的外角和都是360度．本题考查了多边形的内角与外角的知识，多边形的外角和是360度，不随着边数的变化而变化．12.【答案】2【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理找出△DEC∽△ABC 是解题的关键.由DE∥AB可得出△DEC∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出=（）2=，再结合AC=3即可求出DC的长度.【解答】解：∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴=（）2=，∴=．又∵AC=3，∴DC=2．故答案为2.13.【答案】（x-y）（a+2b）（a-2b）【解析】解：a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（a2-4b2）=（x-y）（a+2b）（a-2b）．故答案为：（x-y）（a+2b）（a-2b）．直接提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】【解析】【分析】由题设清华园隧道全长为x千米，根据“地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时）”列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．【解答】解：设清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11-x）千米，依题意得：．故答案是：．15.【答案】8【解析】解：由题意可知：a+b=-1，ab=-1，a2+a=1，∴原式=3（1-a）-b+=3-3a-b+=3-2a-（a+b）+=3-2a+1+=4-2a+=4+=4+=4+4=8，故答案为：8．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用各根与系数的关系，本题属于基础题型．16.【答案】【解析】解：设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n-1、n、n+1，则A1M=（n-1）2+1，A2Q=n2+1，A3N=（n+1）2+1，设直线A1A3的解析式为y=kx+b．∴解得，∴直线A1A3的解析式为y=nx-n2+．∴PB2=n2-n2+=n2+∴PA2=PB2-A2Q=n2+-n2-1=，故答案为．设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n-1、n、n+1，代入函数解析式就可以求出三个点的坐标，再根据待定系数法就可以求出直线A1A3的解析式．求出直线PQ与A1A3的交点坐标，进而求出PA2的长．本题主要考查了函数图象上的点与解析式的关系，点在图象上，就一定满足函数的解析式．17.【答案】60【解析】解：如图2，连接OA、OC、OE，∵AB=8，BC=6，BD=1，∴AD=7，BD+BC=7，∴AD=BD+BC，而ED⊥AB，∴点E为弧ABC的中点，即弧AE=弧CE，∴∠AOE=∠COE，∵∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°，∴∠AOE=∠COE=120°，∴∠CAE=∠COE=60°．故答案为60°．如图2，连接OA、OC、OE，先计算得到AD=BD+BC=7，则根据阿基米德折弦定理得到点E为弧ABC的中点，即弧AE=弧CE，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOE=∠COE，接着利用圆周角得到∠AOC=2∠ABC=120°，则可得到∠AOE=∠COE=120°，然后再利用圆周角定理得到∠CAE的度数．本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形外心的定义和外心的性质．也考查了圆周角定理．18.【答案】或4【解析】解：①点Q在AB边上时，∵AD⊥BC，AD=BD=3，CD=2，∴S△ABD=BD•AD=×3×3=，∠B=45°，∵PQ⊥BC，∴BP=PQ，设BP=x，则PQ=x，∵CD=2，∴S△DCQ=×2x=x，S△AQD=S△ABD-S△BQD=-×3×x=-x∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴x=-x，解得x=；②如图当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC，∵AD⊥BC，∴Q'P'∥AD，∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴AQ'=CQ'，∴AQ'=CQ'，∴DP'=CP'=CD=1，∵AD=BD=3，∴BP'=BD+DP'=4，综上所述，线段BP的长度是或4．故答案为：或4．分两种情况计算：①点Q在AB边上时，先求出△ABD的面积，设BP=x，再将△DCQ和△AQD的面积用x表示出来，由面积相等建立方程求解即可；②当Q在AC上时，由面积相等可得点Q'是AC中点，进而得出点P'是CD的中点，从而求出DP'，则可得BP 的长．本题考查了动点问题中相关线段的计算，数形结合、分类讨论及利用面积关系建立方程是解题的关键．19.【答案】解：∵AB为南北方向，∴△AEP和△BEP分别为直角三角形，在Rt△AEP中，∠APE=90°-60°=30°，AE=AP=×100=50海里，∴EP=100×cos30°=50海里，在Rt△BEP中，BE=EP=50海里，∴AB=（50+50）海里．答：测量船从A处航行到B处的路程为（50+50）海里．【解析】将AB分为AE和BE两部分，分别在Rt△BEP和Rt△BEP中求解．要利用30°的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答．本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，找到题目中的特殊角并熟悉解直角三角形是解题的关键．20.【答案】解：（1）原式=3-2++2-=5-2；（2），解①得x≥-1，解②得x＜3，所以不等式组的解集为-1≤x＜3．【解析】（1）根据负整数指数幂、平方根的意义和特殊角的三角函数值，绝对值的性质进行计算；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组，解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.【答案】解：原式=•=，当m=1时，原式=-0.5．【解析】根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．22.【答案】72°1800【解析】解：（1）A所占的百分比是1-40%-30%-10%=20%，抽取的总人数是：=100（人），A的人数有100×20%=20（人），补图如下：（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是360°×20%=72°；故答案为：72°；（3）根据题意得：2000×（1-10%）=1800（人），答：测试成绩合格以上（含合格）的人数为1800人．（1）首先根据两种统计图中的B级的人数和所占的百分率求得总人数，然后即可求的A级的人数，从而补全统计图；（2）求的A级所占的百分比后乘以360°即可求的其圆心角的度数；（3）用总人数乘以合格的百分率即可求的合格的人数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】（1）（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．【解析】解：（1）选择A通道通过的概率=，故答案为：；（2）见答案（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．24.【答案】解：过D作DE⊥AB于点E，如图所示，∵∠BAD=45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，设DE=a，则BE=AB-AE=3-a，∵AC=3，AB=，∠C=90°，∴S△ABD=，∴，BD=a，Rt△BED中，由勾股定理得：BD2=BE2+DE2，∴，解得：a=-3（舍）或，∴BD=a=5，即BD的长是5．【解析】作辅助线，设DE=a，根据等积法可以得到BD与a的关系，利用勾股定理列方程可得BD的长．本题考查勾股定理，解题的关键是作辅助线，构建等腰直角三角形，并根据参数列方程解决问题．25.【答案】解：（1）联立方程得：ax2+2bx+c=0，△=4（a2+ac+c2），∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴a＞0，c＜0，∴△＞0，∴两函数的图象相交于不同的两点；（2）设方程的两根为x1，x2，则|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，=（-）2-==，=4[（）2++1]，=4[（+）2+]，∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴a＞-（a+c）＞c，a＞0，∴-2＜＜-，此时3＜A1B12＜12，∴＜|A1B1|＜2．【解析】（1）首先将两函数联立得出ax2-2bx+c=0，再利用根的判别式得出它的符号即可；（2）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A1B1|的范围即可．此题主要考查了二次函数的综合应用以及根的判别式等知识，熟练利用根的判别式以及两点之间的距离是解题关键．26.【答案】（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD，∵AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB=GD；（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°，∴BP=AB=1，AP==，AE=AG=，∴EP=2，∴EB===，∴GD=．【解析】（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，根据∠DAB=60°得到BP=AB=1，然后求得EP=2，最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可．本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等，对应角相等．27.【答案】解：（1）B、C；（2）90；（3）如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，此时⊙W与射线PN1相切，设直线PN1与x轴交于点M，⊙W与射线PN1相切于点N，P为端点竖直向下的一条射线PN与x轴交于点Q，由定义可知：∠PMW=60°，∵NW=1，PQ=3，∴sin∠PMW=，tan∠PMW=∴MW=，MQ=，∴OM=2-，∴OW=OM+MW=2-+=2-∴此时W的坐标为：（2-，0）由对称性可知：当⊙W与射线PN2相切时，此时W的坐标为：（2+，0）∴a的范围为：2-≤a≤2+【解析】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，锐角三角函数，圆的切线判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用知识．（1）根据点P的摇摆区域的定义出图图形后即可作出判断；（2）根据题意分情况讨论，然后根据对称性即可求出此时点P的摇摆角；（3）如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，此时⊙W与射线PN1相切，设直线PN1与x轴交于点M，⊙W与射线PN1相切于点N，P为端点竖直向下的一条射线PN与x轴交于点Q，根据特殊角锐角三角函数即可求出OM，OW的长度，从而可求出a的范围．【解答】解：（1）根据“摇摆角”作出图形，如图所示，将O、A、B、C四点在平面直角坐标系中描出，后，可以发现，B、C在点P的摇摆区域内，故属于点P的摇摆区域内的点是B、C（2）如图所示，当射线PN1过点D时，由对称性可知，此时点E不在点P的摇摆区域内，当射线PN2过点E时，由对称性可知，此时点D在点P的摇摆区域内，易知：此时PQ=QE，∴∠EPQ=45°，∴如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为90°（3）如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，此时⊙W与射线PN1相切，设直线PN1与x轴交于点M，⊙W与射线PN1相切于点N，P为端点竖直向下的一条射线PN与x轴交于点Q，由定义可知：∠PMW=60°，∵NW=1，PQ=3，∴sin∠PMW=，tan∠PMW=∴MW=，MQ=，∴OM=2-，∴OW=OM+MW=2-+=2-∴此时W的坐标为：（2-，0）由对称性可知：当⊙W与射线PN2相切时，此时W的坐标为：（2+，0）∴a的范围为：2-≤a≤2+28.【答案】解：（1）当t=-5时，y=-6x2-20x-16，∵-=-，∴对称轴为x=-；（2）若（1，n）在抛物线上，将点（1，n）代入解析式，得n=6t-12，∵-7≤t≤-2，∴-54≤n≤-24，∵-60≤n≤-30，∴当-60≤n＜-54时，点（1，n）不在抛物线C上；当-54≤n≤-30时，点（1，n）在抛物线C上．（3）由题得A（-2，0），P（-1，-2），过点P作PN⊥x轴于点N，过D作DM⊥x轴于点M，∴PN=AO=2，∠PNA=∠AOB=90°，∵PA⊥AB，∴∠PAN+∠BAO=90°，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠PAN=∠ABO，在△PAN和△ABO中∴△PAN≌△ABO（AAS），∴BO=AN=AO-NO=2-1=1，∴PA=AB=，∵∠DMA=∠BOA=90°，且∠DAM=∠BAO，∴△DAM∽△BAO，∴=，∵点D的纵坐标为m+，∴AD=（m+），∴S△PAD=AP•AD=××（m+）=（m+）=m+∵A（-2，0），B（0，1），∴直线AB的解析式为y=x+1，当y=m+时，x=2m-1，∴D点坐标为（2m-1，m+），代入抛物线C的解析式可得t=1+，∵-7≤t≤-2，∴-≤m≤-，且m+＞0，∴S△PAD=m+，∵＞0，∴S△PAD随m的增大而增大，∴当m取最小值-时，S△PAD的最小值为．【解析】（1）由条件求得抛物线解析式，即可求得其对称轴；（2）把点代入抛物线解析式可得到n与t的关系式，由t的范围可求得n的取值范围，再与已知n的范围进行比较即可得出结论；（3）过点P作PN⊥x轴于点N，可证得△PAN≌△ABO，可求得PA、OB的长，再证得△DAM∽△BAO，可用m表示出AD的长，则可表示出△PAD的面积，由A、B的坐标可求得直线AB的解析式，从而可用m表示出D点坐标，代入抛物线解析式可得到t与m 的关系，利用t的范围可求得m的范围，再利用一次函数的性质可求得△PAD的最小值．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、一次函数的性质及方程思想等知识．在（1）中求出抛物线的解析式即可解决，在（2）中利用t与n的关系，求得点在抛物线上时n的范围是解题的关键，在（3）中通过构造三角形全等、相似，用m表示出AD的长，进一步表示出△PAD的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问难度较大．。
2020年江苏省南通中考数学试卷-答案
2020年江苏省南通市初中毕业、升学考试数学答案解析一、 1.【答案】C【解析】解：原式132=-=-.故选：C . 2.【答案】A【解析】解：468000 6.810=⨯.故选：A . 3.【答案】D【解析】解：A B .3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C D 算正确；故选D . 4.【答案】B【解析】解：如图，点()4,5P 按逆时针方向旋转90︒，得点Q 所在的象限为第二象限.故选：B . 5.【答案】A【解析】解：过点E 作EF AB ∥，则EF CD ∥，如图所示.EF AB ∥，54AEF A ︒∴∠=∠=，541836CEF AEF AEC ︒︒︒∠=∠-∠=-=.又EF CD ∥，36C CEF ︒∴∠=∠=.故选：A .6.【答案】B【解析】解：这组数据2，4，6，x ，3，9的众数是3，3x ∴=，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的两个数是3，4，∴这组数据的中位数是342 3.5+÷=（）.故选：B . 7.【答案】D【解析】解：四边形ABCD 是平行四边形，∴当AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形；故选：D .8.【答案】B【解析】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积()216824cm 2ππ=⨯⨯⨯=.故选B . 9.【答案】B【解析】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P 运动到点E 时，10x =，30y =，过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式得：11103022y BQ EH EH =⨯=⨯⨯=，解得6EH AB ==，由图2可知当14x =时，点Q 与点C 重合，14BC ∴=，∴矩形的面积为14684⨯=.故选：B .10.【答案】A【解析】解：如图，过点C 作CK l ⊥于点K ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，在Rt AHB △中，60ABC ∠=︒，2AB =，1BH ∴=，AH =，在Rt AHC △中，45ACB ∠=︒，AC ∴===点D 为BC 中点，BD CD ∴=，在BFD △与CKD △中，90BDF CKD BDF CDK BD CD ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩︒，()BFD CKD AAS ∴△≌△，BF CK ∴=，延长AE ，过点C 作CN AE ⊥于点N ，可得AE BF AE CK AE EN AN +=+=+=，在Rt ACN △中，AN AC ＜，当直线l AC ⊥时，，综上所述，AE BF +.故选A . 二、11.【答案】()2y x y -【解析】解：()222xy y y x y -=-，故答案为：()2y x y -.12.【答案】12【解析】解：如图，作OC AB ⊥于C ，连接OA ，则152AC BC AB ===，在Rt OAC △中，13OC =，所以圆心O 到AB 的距离为12 cm .故答案为12.13.【答案】5【解析】解：2528＜＜56∴＜，又271m m +＜＜，5m ∴=，故答案为：5. 14.【解析】解：1DE AB ==2EF BC==DF AC ==DE EF DF AB BC AC ∴===ABC DEF ∴△≌△，122C AB C DE∴==. 15.【答案】864 【解析】解：长为x 步，宽比长少12步，∴宽为()12x -步.依题意，得：()12864x x -=.16.【答案】7.5【解析】解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点E ，则5DE BC ==， 1.5DC BE ==，在Rt ADE △中，tan AEADE DE∠=，tan tan505 1.195 5.96AE ADE DE ∴=∠⋅=⨯⨯=︒≈（米），5.95 1.57.5AB AE BE ∴=+=+≈（米），故答案为：7.5.17.【答案】2 028 【解析】解：1x ，2x 是方程2420200x x --=的两个实数根，124x x ∴+=，211420200x x --=，即21142020x x -=，则原式()1211121122=84220242220242008202x x x x x x x x -++=-++=+⨯=+=，故答案为：2 028. 18.【答案】3-【解析】解：一次函数()20y kx k k =--＞的图象过定点()1,2P -，而点()1,2P -恰好是原点()0,0P 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线3y x=向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线()20y kx k k =--＞相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为31,1a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，3,22b b ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，312a b ∴-=-+，(1)(2)3a b ∴-+=-，故答案为：3-. 三、19.【答案】（1）原式()222241294m mn n m n=++--222241294m mn n m n =++-+21210mn n =+（2）原式222x y x y xy x x x ⎛⎫--=÷+ ⎪⎝⎭222x y x xy y x x --+=÷2()x y xx x y -=-1x y=-20.【答案】（1）证明：在ABE △和ACD △中，B C A A AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD AAS ∴△≌△，AB AC ∴=.（2）解：连接AB ，如图②，由作法得OA OB AB BC ===，OAB ∴△为等边三角形，60OAB OBA ∴∠=∠=︒，AB BC=，C BAC∴∠=∠，OBA C BAC ∠=∠+∠，30C BAC ∴∠=∠=︒90OAC ∴∠=︒，在Rt OAC △中，3OA AC ===.即O的半径为21.【答案】解：（1）在3y x =+中，令0y =，得3x =-，(3,0)B ∴-，把1x =代入3y x =+得4y =，()1,4C ∴，设直线2l 的解析式为y kx b =+，430k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩，∴直线2l 的解析式为26y x =-+.（2）()336AB =--=，设(),3M a a +，由MN y ∥轴，得(),26N a a -+，()|326|6MN a a AB =+--+==，解得3a =或1a =-，(3,6)M ∴或()1,2-. 22.【答案】（1）二 922（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查.对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性.【解析】（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000(17.8%)10000.922922⨯-=⨯=（人），故答案为：二，922.（2）具体解题过程参照答案.23.【答案】（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种. （2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是2163=；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是2163=；所以两人坐到甲车的可能性一样.24.【答案】（1）如图①中，取DE 的中点M ，连接PM四边形ABCD 是矩形，90BAD C ︒∴∠=∠=，由翻折可知，AO OP =，AP DE ⊥，23∠=∠，90DAE DPE ︒∠=∠=，在Rt EPD △中，EM MD =，PM EM DM ∴==，3MPD ∴∠=∠，1323MPD ∴∠=∠+∠=∠，23ADP ∠=∠，1ADP ∴∠=∠，AD BC ∥，ADP DPC ∴∠=∠，1DPC ∴∠=∠，90MOP C ∠=∠︒=，POM DCP ∴△∽△，82123PO CD PM PD ∴===，2223AO PO DE PM ∴==. （2）如图②中，过点P 作GH BC ∥交AB 于G ，交CD 于H .则四边形AGHD 是矩形，设EG x =，则4BG x =-90A EPD ︒∠=∠=，90EGP DHP ︒∠=∠=，90EPG DPH ︒∴∠+∠=，90DPH PDH ︒∠+∠=， EPG PDH ∴∠=∠，EGP PHD ∴△∽△，41123EG PG EP PH DH PD ∴====，23PG EG x ∴==，4DH AG x ==+，在Rt PHD △中，222PH DH PD +=，222(3)(4)12x x ∴++=，解得165x =（负值已经舍弃），164455BG ∴=-=，在Rt EGP △中，125GP =，GH BC ∥，EGP EBF ∴△∽△，EG GP EB BF∴=，121654BF∴=，3BF ∴=. 25.【答案】（1）抛物线2y ax bx c =++经过()2,0A ，042a b c ∴=++①，对称轴是直线1x =，12ba∴-=②，关于x 的方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，2(1)40b ac ∴∆=--=③，由①②③可得：1210a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为212y x x =-+.（2）5n -＜，3419n ∴--＜，5619n +-＜，点B ，点C 在对称轴直线1x =的左侧，抛物线212y x x =-+，102∴-＜，即y 随x 的增大而增大，(34)(56)2102(5)0n n n n --+=--=-+＞，3456n n ∴-+＞，12y y ∴＞. （3）若点B 在对称轴直线1x =的左侧，点C 在对称轴直线1x =的右侧时，由题意可得()3415611341(56)n n n n ⎧-⎪+⎨⎪---+⎩＞＜＜，503n ＜＜，若点C 在对称轴直线1x =的左侧，点B 在对称轴直线1x =的右侧时，由题意可得：3415613411(56)n n n n -⎧⎪+⎨⎪---+⎩＞＜＜，∴不等式组无解，综上所述：503n ＜＜.26.【答案】（1）过点A 作AE BC ⊥于E ，过点C 作CF AD ⊥于F .AC AB =，3BE CE ∴==，在Rt AEB △中，4AE =，CF AD ⊥，90D FCD ︒∴∠+∠=，90B D ︒∠+∠=，B DCF ∴∠=∠，90AEB CFD ︒∠=∠=，AEB DFC ∴△∽△，EB AB CF CD ∴=，354CF ∴=，125CF ∴=，1212sin 525CF CAD AC ∴∠===. （2）如图②中，结论：四边形ABCD 是对余四边形.理由：过点D 作DM DC ⊥，使得DM DC =，连接CM .四边形ABCD 中，AD BD =，AD BD ⊥，45DAB DBA ︒∴∠=∠=，45DCM DMC ︒∠=∠=，90CDM ADB ︒∠=∠=，ADC BDM ∴∠=∠，AD DB =，CD DM =，()ADC BDM SAS ∴△≌△，AC BM ∴=，2222CD CB CA +=，22222CM DM CD CD =+=，222CM CB BM ∴+=，90BCM ︒∴∠=，45DCB ︒∴∠=，90DAB DCB ︒∴∠+∠=，∴四边形ABCD 是对余四边形.（3）如图③中，过点D 作DH x ⊥轴于H .(1,0)A -，(3,0)B ，(1,2)C ，1OA ∴=，3OB =，4AB =，AC BC ==，222AC BC AB ∴+=，90ACB ︒∴∠=，45CBA CAB ︒∴∠=∠=，四边形ABCD 是对余四边形，90ADC ABC ︒∴∠+∠=，45ADC ︒∴∠=，90135AEC ABC ︒∠=+∠=︒，180ADC AEC ︒∴∠+∠=，A ∴，D ，C ，E 四点共圆，ACE ADE ∴∠=∠，45CAE ACE CAE EAB ︒∠+∠=∠+∠=，EAB ACE ∴∠=∠，EAB ADB ∴∠=∠，ABE DBA ∠=∠，ABE DBA ∴△∽△，BE AE AB AD ∴=，AE AD BE AB ∴=，4ADu ∴=，设(),D x t ，由（2）可知，2222BD CD AD =+，222222(3)2(1)(2)(1)x t x t x t ⎡⎤∴-+=-+-+++⎣⎦，整理得22(1)4x t t +=-，在Rt ADH △中，AD 4)4AD u t ∴==＜＜，即4)u t =＜＜.。