北师大版九年级上册数学第二章单元测试卷(含答案)
第二章单元测试卷 [时间：120分钟 分值：150分] 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．方程(x＋1)(x－2)＝0的根是( ) A．x＝－1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2 2．用配方法解一元二次方程x2＋8x＋7＝0，则方程可变形为( ) A．(x－4)2＝9 B．(x＋4)2＝9 C．(x－8)2＝16 D．(x＋8)2＝57 3．已知α是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是( ) A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3 4．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是( B ) A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－52ax＋a2＝0的一个根，则A的值为( ) A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－4 6．某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为( ) A．20%或－220% B．40% C．120% D．20% 7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为( ) A．13 B．15 C．18 D．13或18 8．从正方形的铁片上截去2 cm宽的长方形，余下的面积是48 cm2，则原来的正方形铁片的面积是( ) A．8 cm2 B．32 cm2 C．64 cm2 D．96 cm2 9．若关于x的方程x2＋2x＋A＝0不存在实数根，则A的取值范围是( ) A．A＜1 B．A＞1 C．A≤1 D．A≥1 10．x1，x2是关于x的一元二次方程x2 －mx ＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使1x1＋1x2
＝0成立？则正确的结论是( )
A．m＝0 时成立 B．m＝2 时成立 C．m＝0 或2时成立 D．不存在 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋C＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝__ ____． 12．一小球以15 m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式：h＝15t－5t2，当t＝_________时，小球高度为10 m．小球所能达到的最大高度为________m. 13．若关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是_____________(写出一个即可)． 14．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为________． 15．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1，x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是___________． 16．如果关于x的方程Ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数A的取值范围是________________． 三、解答题(本大题共9个小题，共96分) 17．(16分)解方程： (1)(x＋8)2＝36； (2)x(5x＋4)－(4＋5x)＝0； (3)x2＋3＝3(x＋1)； (4)2x2－x－1＝0(用配方法)． 18．(8分)已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，求m，n的值． 19．(10分)先化简，再求值：m－33m2－6m÷m＋2－5m－2，其中m是方程x2＋2x－3＝0的根． 20．(10分)有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．
21．(10分)利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地，求矩形的长和宽．
22．(10分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． (1)求每年市政府投资的增长率； (2)若这两年内的建设成本不变，2017年建设了多少万平方米廉租房？ 23．(10分)当m为何值时，一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0? (1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？
24．(10分)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？
25．(12分)在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，设运动时间为t s．问： (1)几秒后△PBQ的面积等于8 cm2? (2)是否存在t，使△PDQ的面积等于26 cm2? 参考答案 一、1．D 2．B 3．C
【解析】 解方程x2－x－1＝0，得x＝1±52，
∵α是方程x2－x－1＝0较大的根，∴α＝1＋52. ∵2＜5＜3，∴3＜1＋5＜4，∴32＜1＋52＜2. 4．B 5．B 6．D 7． A 8．C 9．B 【解析】 ∵方程不存在实数根，∴Δ＝4－4A＜0，解得A＞1. 10．A 【解析】 ∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝m，x1x2
＝m－2.
假设存在实数m使1x1＋1x2＝0成立，
则x1＋x2x1x2＝0，∴mm－2＝0，∴m＝0. 当m＝0时，方程为x2－2＝0，此时Δ＝8＞0， ∴m＝0符合题意． 二、11．1 【解析】 ∵x1＋x2＝4，x1＝3，∴x2＝1. 12． 1或2 454 【解析】 当小球高度为10 m时，有10＝15t－5t2， 解得t1＝1，t2＝2.小球达到的高度h＝15t－5t2＝－5(t2－3t)＝－5t－322＋454，故当t＝32时，小球达到的最大高度为454 m. 13． 0(答案不唯一) 14． 24 15．－2或－94 【解析】 先由(x1－2)(x1－x2)＝0， 得出x1－2＝0或x1－x2＝0， 再分两种情况进行讨论： ①如果x1－2＝0， 将x＝2代入x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0， 得4＋2(2k＋1)＋k2－2＝0，解得k＝－2； ②如果x1－x2＝0， 由Δ＝(2k＋1)2－4(k2－2)＝0，解得k＝－94. 综上所述，k的值是－2或－94. 16． A＜1且A≠0 【解析】 由题意，得Δ＝4－4A＞0且A≠0， 解得A＜1且A≠0. 三、17． (1) 解：直接开平方，得x＋8＝±6， ∴x1＝－2，x2＝－14. 4分 (2) 解：提公因式，得(4＋5x)(x－1)＝0， 则4＋5x＝0或x－1＝0. ∴x1＝－45，x2＝1. 8分 (3)解：整理，得x2－3x＝0， 分解因式，得x(x－3)＝0， 则x＝0或x－3＝0， ∴x1＝0，x2＝3. 12分 (4)解：方程两边同除以2，得x2－12x－12＝0， 移项，得x2－12x＝12， 配方，得x－142＝916， 开平方，得x－14＝±34， ∴x1＝1，x2＝－12.16分 18．解：将x＝－2代入原方程，得(－2)2－2＋n＝0， 1分 解得n＝－2， 3分 因此原方程为x2＋x－2＝0， 5分 解得x1＝－2，x2＝1， 7分 ∴m＝1. 8分
19． 解：原式＝m－33m（m－2）÷m2－4m－2－5m－2
＝m－33m（m－2）·m－2（m＋3）（m－3） ＝13m（m＋3）， 4分 ∵m是方程x2＋2x－3＝0的根， ∴m＝－3或m＝1. 6分 当m＝－3时，原式无意义； 8分 当m＝1时，原式＝13m（m＋3）＝13×1×（1＋3）＝112. 10分 20．解：设个位数字为x，则十位数字为(x－2)，这个两位数是[10(x－2)＋x].2分 根据题意，得10(x－2)＋x＝3x(x－2)， 整理，得3x2－17x＋20＝0，5分 解得x1＝4，x2＝53(不合题意，舍去).8分 当x＝4时，x－2＝2， ∴这个两位数是24. 10分 21． 解：设垂直于墙的一边为x米， 1分 依题意得x(58－2x)＝200. 3分 解得x1＝25，x2＝4. 6分 ∴另一边为8米或50米. 9分 故矩形长为25米，宽为8米或长为50米，宽为4米. 10分 22． 解：(1)设每年市政府投资的增长率为x， 1分 根据题意，得3(1＋x)2＝6.75， 3分 解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合题，舍去). 5分 则每年市政府投资的增长率为50%. 6分 (2)6.753×12＝27(万平方米)． 则2017年建设了27万平方米廉租房. 10分 23． 解：Δ＝[2(m－1)]2－4(m2－1)＝－8m＋8. 1分 (1)根据题意，得－8m＋8＞0，且m2－1≠0， 2分 解得m＜1且m≠－1. 4分 (2)根据题意，得－8m＋8＝0，且m2－1≠0， 可知无解， 6分 则方程不可能有两个相等的实数根. 7分 (3)根据题意，得－8m＋8＜0，且m2－1≠0， 8分 解得m＞1. 10分 24．解：设应降价x元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件， 1分 根据题意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6 080， 5分 解得x1＝1，x2＝4， 8分 又需使顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元， 故应将销售单价定为56元. 10分 25．解：(1)设x秒后△PBQ的面积等于8 cm2. ∵AP＝x，QB＝2x.∴PB＝6－x. ∴12(6－x)·2x＝8， 2分 解得x1＝2，x2＝4， 4分 故2秒或4秒后△PBQ的面积等于8 cm2. 5分 (2)假设存在t使得△PDQ的面积为26 cm2， 6分 则72－6t－t(6－t)－3(12－2t)＝26， 8分 整理得，t2－6t＋10＝0， ∵Δ＝36－4×1×10＝－4＜0， ∴原方程无解， 11分 ∴不存在t，使△PDQ的面积等于26 cm2. 12分
北师大版数学九年级上册第二章检测题及答案
北师大版数学九年级上册第二章检测题(一元二次方程)一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根2．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=103．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1824．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣C．4 D．﹣15．（3分）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关6．（3分）使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm，可得方程（）A．x（13﹣x）=20 B．x•=20 C．x（13﹣x）=20 D．x•=20 7．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=08．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞19．（3分）方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关10．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定11．（3分）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．20% B．27% C．28% D．32%12．（3分）餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×100二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）方程x2﹣3=0的根是．14．（3分）当k=时，方程x2+（k+1）x+k=0有一根是0．15．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根，则x1+x2=，x1x2=，x12+x22=．16．（3分）如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示．求小路的宽是多少？设小路的宽是xm，根据题意可列方程为．三、解答题17．（18分）解方程：（1）2x2﹣6x+3=0（2）（x+3）（x﹣1）=5（3）4（2x+1）2=9（2x﹣1）2．18．（10分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？19．（6分）阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．20．（8分）龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件．为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存．经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定成本共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？21．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿A边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从C 点开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．（1）如果P、Q分别从A、C两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？（2）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从C出发，沿CB移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？（3）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从C出发，沿CB移动（到达点B即停止运动），是否存在一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积？若存在求出这个时刻的t 值，若不存在说明理由．参考答案一、选择题。
第一学期北师大九年级数学上册_第二章_一元二次方程_单元检测试题(有答案)
第一学期北师大九年级数学上册_第二章_一元二次方程_单元检测试题（有答案）的形式正确的是（）A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x−1)2=6D.(x−2)2=9二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.代数式2x2−3x−1可配方为2(x−________)2+________．12.关于x的一元二次方程ax2−3x+1=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是________．13.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数），下列说法：①方程的解为x=−b±√b2−4ac；2a②若b=a+c，则方程必有一根为x=−1；c，则一元二次方程ax2+bx+③若b=2a+12c=0必有一根为x=−2；④若ac<0，则方程cx2+bx+a=0有两个不等实数根；⑤若b2−4ac=0，则方程cx2+bx+a=0有两个相等的实数根，正确的结论是________．14.方程(x−1)(x+3)=12的解为________．15.在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行两次比赛，共要比赛66场，若参赛队有x支队，则可得方程________．16.如果关于x的方程mx2−2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是________．17.当k________时，方程kx2−x+1=0没有实数根．18.设m、n是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2+3m+n=________．19.已知方程x2−3x+1=0的两根是x1，x2，则：x1+x2=________，x1x2=________．20.如图，在△ABC中，∠A=90∘，AB=24cm，AC=16cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA 方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，经过________秒，△APQ 的面积是△ABC面积的一半？三、解答题（共 6 小题，每小题10 分，共60 分）21.用适当的方法解方程①(2x−1)2=9②x2+3x−4=0③(x+1)(x+3)=15④(y−3)2+3(y−3)+2=0．22.解方程：(x2+x)2−4(x2+x)−12=0．23.关于x的一元二次方程x2−(m−1)x+2m−1=0，其根的判别式为16，求m的值．24.为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．（只列式不计算）25.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加________件，每件商品，盈利________元（用含x的代数式表示）；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？26.某装备企业采用订单式生产销售某种产品，保证其销售量与产量相等，图中的线段AB，线段CD分别表示该产品每万台生产成本y1（单位：万元）、销售价y2（单位：万元）与产量x（单位：台）之间的函数关系，考虑企业的经济效益，当此种产品市场预定生产为75万台时，将停止订单生产销售，求当该产品产量为多少万台时，可实现2000万元利润？答案1.C2.A3.C4.A5.C6.D7.A8.A9.C10.C11.34(−178)12.a <94且a ≠013.②③④14.3或−515.x(x −1)=6616.m ≤1且m ≠017.>1418.319.3120.2或1221.解：①∵(2x −1)2=9，∴2x −1=±3，∴2x −1=3或2x −1=−3，∴x 1=2，x 2=−1；②由原方程，得x 2+3x =4，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x 2+3x +94=4+94， 即(x +32)2=254，直接开平方，得x +32=±52，解得x1=−4，x2=1；③(x+1)(x+3)=15，整理得：x2+4x+3−15=0，即x2+4x−12=0，因式分解得：(x+6)(x−2)=0，可得：x+6=0或x−2=0，所以x1=−6，x2=2；④∵(y−3)2+3(y−3)+2=0，∴(y−3+1)(y−3+2)=0，∴y−2=0或y−1=0，∴y1=2，y2=1．22.解：y=x2+x，则由原方程，得y2−4y−12=0，整理，得(y−6)(y+2)=0，解得y=6或y=−2，当y=6时，x2+x=6，即(x+3)(x−2)=0，解得x1=−3，x2=2．当y=−2时，x2+x=−2，即x2+x+2=0，该方程无解．综上所述，该方程的解为：x1=−3，x2=2．23.解：由题意得，△=[−(m−1)]2−4(2m−1)=16，整理得，m2−10m−11=0，解得：m1=11，m2=−1．24.解：由题意得：初二时植树数为：400(1+x)，那么这些学生在初三时的植树数为：400(1+ x)2；由题意得：95%[400+400(1+x)+400(1+x)2]= 2000．25.2x；50−x．2x50−x(3)根据题意，得：(50−x)×(30+2x)=2000，整理，得：x2−35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．26.当该产品产量为50万台时，可实现2000万元利润．第 11 页。
北师大版九年级数学上册《第二章 一元二次方程》章节测试卷-带答案
北师大版九年级数学上册《第二章 一元二次方程》章节测试卷-带答案知识点总结：①配方法和十字叉乘法求解一元二次方程{二次项系数为±1二次项系数不是±1配方法：(a±b)2=a2+b2±2ab十字叉乘法：化简成(x±a)(x±b)=0的形式，解得x=∓a或∓b②公式法求解一元二次方程公式法：x=−b±√b2−4ac2a③因式分解法求解一元二次方程因式分解法：{(a±b)2=a2+b2±2ab a2−b2=(a−b)(a+b)④一元二次方程的根与系数的关系关系：x1+x2=−ba ；x1∙x2=ca⑤应用一元一次方程应用题第二章一元二次方程测试1（拔高题）1、下列方程为一元二次方程，求a的取值范围或者具体值：①2ax2−2bx+a=4x2②(a−1)x|a|+1−2x−7=0③ax2+6x+1=0没有实数根2、已知一元二次方程x2+k+3=0有一个根为1，则k的值为.3、已知一元二次方程为5x2+x=0，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为，x1x2=，x1+x2=.x2+3x−2=0 的两根，则(x1−x2)2的值为.4、设x1与x2为一元二次方程−125、关于x的一元二次方程x2−(k−3)x−k+1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．实数根的个数由k的值确定6、已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2−m=0的两实数根为x1，x2，且满足x1x2=2，则x1+x2的值为（）A．4B．−4C．4或−2D．−4或27、配方法解方程x2+6x+9=23x2−2=5x8、公式法解方程(x−2)(3x−5)=19x2+6x+1=49、直接开平方法解方程2(x−1)2 −18=010、因式分解法解方程3x(x−1)=3(x+2)(1−x)3(4−x)2=x2−16(1−2x)(x−8)=8x−411、如图，在矩形ABCD 中，AB =10 cm ，AD =8 cm ，点P 从点A 出发沿AB 以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 以1cm /s 的速度向点C 运动，点P 到达终点后，P ，Q 两点同时停止运动。
北师大版九年级数学上册 第二章一元二次方程 综合测试卷(含答案)
北师版九年级数学上册 第二章一元二次方程综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．用公式法解方程x 2＋3x ＝1时，先求出a ，b ，c 的值，则a ，b ，c 的值依次为( ) A ．1，3，1B ．1，3，－1C ．－1，－3，－1D ．－1，3，12．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋|a|－1＝0的一个根为0，则实数a 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－1或1 3．用配方法解下列方程，配方错误的是( ) A ．x 2＋2x －99＝0，化为(x ＋1)2＝100 B ．t 2－7t －4＝0，化为(t －72)2＝654C ．2x 2－4x －3＝0，化为(x －1)2＝12D ．3x 2－4x －2＝0，化为(x －23)2＝1094．方程(x ＋1)2＝0的根是( ) A ．x 1＝x 2＝1 B ．x 1＝x 2＝－1 C ．x 1＝－1，x 2＝1 D ．无实根5．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx －3＝0的两根，且满足x 1＋x 2－3x 1x 2＝5，那么b 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．3 D ．－36. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是( ) A ．x(x －1)＝10 B ．x x －12＝10 C ．x(x ＋1)＝10D ．x x ＋12＝10 7．设x 1，x 2是方程x 2－4x ＋m ＝0的两个根，且x 1＋x 2－x 1x 2＝1，那么m 的值为( ) A ．2 B ．－3 C ．3D ．－28．已知菱形ABCD 的边长是5，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，且AO ，BO 的长恰好是关于x 的方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＋3＝0的两根，则m 的值为( )9．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的，如果AB ＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．610．若关于x 的方程ax 2＋(a ＋2)x ＋14a ＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数a的取值范围是( )A ．a ＜－1B ．－1＜a ＜0C ．a ＞－89D ．－89＜a ＜0二．填空题（共8小题，3*8=24）11．方程(x －10)(x ＋1)＝－3x 2＋2的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.12. 已知关于x 的一元二次方程x 2＋kx －6＝0有一个根为－3，则方程的另一个根为.13．直角三角形两条直角边的长的比是5∶12，斜边的长为130 cm ，则这个直角三角形的面积是cm 2.14．方程x 2－4x ＋3＝0的解是 .15．有一人患了流感，经过两轮传染共有169人患了流感，每轮传染中平均一人传染了 人． 16．如果1与3是方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根，那么p ＝ ，q ＝ .17．若关于x 的一元二次方程(k －1)x2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________________.18．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 －32 x －1＝7，则x ＝ .三．解答题（共7小题， 66分） 19．(8分) 用恰当的方法解方程： (1)(x ＋1)2＝3(x ＋1); (2)(x －3)(x ＋2)＝6.20．(8分) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．21．(8分) 关于x的方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0.(1)a为何值时，方程的一根为0?(2)a为何值时，两根互为相反数？22．(10分) 如图，一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米．那么纸盒的高是多少？23．(10分)一个矩形周长为56厘米．(1)当矩形面积为180平方厘米时，长，宽分别为多少？(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．24．(10分)设m是不小于－1的实数，使得关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2－3m＋3＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)若1x1＋1x2＝1，求13－2m的值；(2)求mx11－x1＋mx21－x2－m2的最大值．25．(12分) 如图，AO＝BO＝50 cm，OC是一条射线，OC⊥AB于点O，一只蚂蚁由点A以2 cm/s 的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450 cm2？若存在，请说明在什么时刻；若不存在，请说明理由．参考答案1-5 BACBA 6-10BCADD11. 4，-9，-1212. 213. 300014. x＝1或x＝315. 1216. -4，317. k＜5且k≠118. 0或219. 解：(1)原方程可化为x＋1x＋1－3＝0，即x＋1x－2＝0，∴x＋1＝0或x－2＝0.解得x1＝－1，x2＝2.(2)原方程可化为x2－x－12＝0，即x＋3x－4＝0，∴x＋3＝0或x－4＝0.解得x1＝－3，x2＝4.20. 解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．∴该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%21. 解：(1)由方程的一根为0可得－a＋1＝0，∴a＝1(2)设方程的两根分别为x1，x2，∵两根互为相反数，∴x1＋x2＝0.∴a2－42＝0.∴a＝±2.∵当a＝－2时，方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0无解，∴a＝222. 解：设纸盒的高是x厘米，则长方体底面的长和宽分别是(40－2x)厘米和(25－2x)厘米．由题意，得(40－2x)(25－2x)＝450，即2x2－65x＋275＝0，解得x 1＝5，x 2＝552(不合题意舍去)．答：纸盒的高是5厘米．23. 解：(1)设矩形的长为x 厘米，则宽为(28－x)厘米， 依题意，有x(28－x)＝180， 解得x 1＝10(舍去)，x 2＝18. 则28－x ＝28－18＝10，∴矩形的长和宽分别为18厘米，10厘米 (2)设矩形的长为y 厘米，则宽为(28－y)厘米， 依题意，有y(28－y)＝200， 化简，得y 2－28y ＋200＝0，∴Δ＝282－4×200＝784－800＝－16＜0， ∴原方程无实数根．故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形 24. 解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝4(m －2)2－4(m 2－3m ＋3)＝－4m ＋4＞0， ∴m ＜1.结合题意知－1≤m ＜1.由根与系数的关系可知x 1＋x 2＝－2(m －2)，x 1x 2＝m 2－3m ＋3. (1)1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－2（m －2）m 2－3m ＋3＝1， 解得m 1＝1－52，m 2＝1＋52(不合题意，舍去)，∴13－2m＝5－2 (2)mx 11－x 1＋mx 21－x 2－m 2＝m （x 1＋x 2）－2mx 1x 21－（x 1＋x 2）＋x 1x 2－m 2＝－2(m －1)－m 2 ＝－(m ＋1)2＋3≤3， ∴最大值为325. 解：存在．有两种情况：(1)如图①，当蚂蚁在AO 上运动时，设x s 后两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450 cm 2， 由题意，得12×3x×(50－2x)＝450，整理，得x 2－25x ＋150＝0， 解得x 1＝15，x 2＝10(2)如图②，当蚂蚁在OB 上运动时，设x s 后，两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450 cm 2， 由题意，得12×3x(2x －50)＝450，整理，得x 2－25x －150＝0， 解得x 1＝30，x 2＝－5(舍去)．答：在15 s 或10 s 或30 s 时，两蚂蚁与点O 组成的三角形的面积均为450 cm 2。
北师大版九年级上册数学第二章测试题附答案
北师大版九年级上册数学第二章测试题附答案(满分：120分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．一元二次方程y 2－y －34＝0配方后可化为( B ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＝1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＝34 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝342．已知a ，b ，c 为常数，点P (a ，c )在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断3．如图，AB ⊥BC ，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，一只蝉从C 点沿CB 方向以每秒1 cm 的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A 点沿AB 方向以每秒2 cm 的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x 秒后，它们分别到达了M ，N 的位置，此时，△MNB 的面积恰好为24 cm 2，由题意可列方程（ D ）A ．2x ·x ＝24B．(10－2x)(8－x)＝24 C．(10－x)(8－2x)＝24 D．(10－2x)(8－x)＝484．运用换元法解方程2（x2＋1）x＋6xx2＋1＝7时，如果设y＝x2＋1x，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是(A)A．2y2－7y＋6＝0 B．y2＋7y＋6＝0C．2y2－7y－6＝0 D．y2＋7y－6＝05．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（ D ）A．m≤3 B．m＜3C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠26．等腰三角形的底和腰是方程x2－7x＋12＝0的两个根，则这个三角形的周长是（ C ）A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．方程(x－1)2－81＝0的两个实数根是x1＝－8，x2＝10.8．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋4x＋m2＋4m－5＝0有一根为0，则m＝－5.9．某公司通过两次技术革新，使生产成本下降了36%.则平均每次生产成本的降低率是20%.10．已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝8．11．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，可知长比宽多12步．12．近些年，魔术表演风靡全球，某魔术师发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入魔术盒中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1.例如，把(3，－2)放入魔术盒中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(m，－2m)放入魔术盒中，得到实数2，则m＝__－1或3 ．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解方程：(1)x2－18x－40＝0；解：x2－18x＝40，x2－18x＋92＝40＋92，(x－9)2＝121，x－9＝±11，x1＝20，x2＝－2.(2)(x－5)2＝4(2x＋1)2.解：(x－5)2－[2(2x＋1)]2＝0，[x－5＋2(2x＋1)][x－5－2(2x＋1)]＝0，x1＝35，x2＝－73.14．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；叙放，竿与门的对角线恰好相等．问门的高、宽、对角线的长分别是多少？若设门的对角线长为x尺，根据题意列出方程并化为一般形式．解：根据题意可列方程为：x2＝(x－4)2＋(x－2)2，将其化为一般形式为x2－12x＋20＝0.15．(潍坊中考)关于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是23，求另一个根及m 的值．解：设方程的另一根为t .依题意得：3×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋23m －8＝0，解得m ＝10.又23t ＝－83，所以t ＝－4.综上所述，另一个根是－4，m 的值为10.16．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且关于x 的方程b (x 2－1)－2ax ＋c (x 2＋1)＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状．解：原方程可化为(b ＋c )x 2－2ax －b ＋c ＝0.∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(－2a )2－4(b ＋c )(－b ＋c )＝4a 2－4c 2＋4b 2＝0，∴a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形．17．一个直角三角形的斜边长为4 5 cm ，两条直角边的长相差4 cm ，求这个直角三角形两条直角边的长．解：设其中一条较长的直角边为x cm ，则另一条直角边长为(x －4)cm.依题意得，x 2＋(x －4)2＝(45)2，x1＝－4(舍去)，x2＝8，∴x－4＝4.∴两条直角边的长分别为4 cm，8 cm.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．学校为了奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买奖品，他看到下表关于某种商品的销售信息，便用 1 400元买回了该种商品作为奖品，求王老师购买该种商品的件数．解：∵30×40＝1 200(元)＜1 400元，∴购买的该种商品的件数超过了30.设王老师购买该种商品的件数为x，则每件商品的价格为[40－(x－30)×0.5]元．根据题意，得x[40－(x－30)×0.5]＝1 400.解得x1＝40，x2＝70.∵当x＝70时，40－(70－30)×0.5＝20(元)＜30元，∴x＝70不符合题意，舍去．答：王老师购买该种商品的件数为40.19．观察下列一组方程：①x2－x＝0；②x2－3x＋2＝0；③x2－5x＋6＝0；④x2－7x＋12＝0……它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．(1)若x2＋kx＋56＝0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；(2)请写出第n个方程和它的根．解：(1)由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，即(x－7)(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，即(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.20．解方程x2－|x|－2＝0.解：(1)当x≥0时，原方程可化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)；(2)当x<0时，原方程可化为x2＋x－2＝0.解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2.∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2.请你参照例题解方程x2－|x－1|－1＝0.解：(1)当x－1≥0，即x≥1时，原方程化为x2－x＝0，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝1.(2)当x－1<0，即x<1时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1(不合题意，舍去)．∴原方程的根是x1＝1，x2＝－2.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值．解：(1)根据题意可知Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－1)≥0，解得m≥－1，∴实数m的取值范围是m≥－1.(2)根据根与系数的关系可知x1＋x2＝－2(m＋1)，x1x2＝m2－1，∵(x1－x2)2＝16－x1x2，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝16－x1x2，即(x1＋x2)2＝16＋3x1x2，∴[－2(m＋1)]2＝16＋3(m2－1)，解得m＝1或－9.又∵m≥－1，∴m＝－9不合题意，舍去，∴m＝1.22．如图，在边长为12 cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1 cm的速度移动，点Q从点B 开始沿BC边向点C以每秒钟2 cm的速度移动．若P，Q分别从A，B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：(1)经过6秒后，BP＝________ cm，BQ＝________cm；(2)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？(3)经过几秒△BPQ的面积等于10 3 cm2?解：(1)6，12；(2)∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝12 cm ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60 °，当∠PQB ＝90 °时，∴ ∠BPQ ＝30 °，∴BP ＝2BQ .∵BP ＝12－x ，BQ ＝2x ，∴12－x ＝2×2x ，∴x ＝125， 当∠QPB ＝90 °时，∴∠PQB ＝30 °，∴BQ ＝2PB ，∴2x ＝2(12－x )，x ＝6.答：6秒或125秒时，△BPQ 是直角三角形； (3)作QD ⊥AB 于D ，∴∠QDB ＝90 °，∴∠DQB ＝30 °，∴DB ＝12BQ ＝x ， 在Rt △DBQ 中，由勾股定理，得DQ ＝3x ， ∴（12－x ）3x 2＝103，解得：x 1＝10，x 2＝2， ∵x ＝10时，2x ＞12，故舍去，∴x ＝2.答：经过2秒△BPQ 的面积等于10 3 cm 2.六、(本大题共12分)23．(2018·宜昌)某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12. 经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a. 在(2) 的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．解：(1)∵40n＝12，∴n＝0.3；(2)∵40＋40(1＋m)＋40(1＋m)2＝190，解得m1＝12，m2＝－72(舍去)．∴第二年用乙方案治理的工厂数量为40(1＋m)＝40×(1＋50%)＝60(家)；(3)设第一年用甲方案治理降低的Q 值为x ，第二年Q 值因乙方案治理降低了100n ＝100×0.3＝30，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ＝30，x ＋2a ＝39.5，∴x ＝20.5，a ＝9.5.。
2023年北师大版九年级上册数学第二章综合测试试卷及答案
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第二章综合练习
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．某公司1月份的生产成本是400万元，由于改进 技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361 万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下 降率都相同． (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你计算4月份该公司的生产成本．
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第二章综合练习
13．若m是方程x2＋x－1＝0的根，则式子 m3＋2m2＋2022的值为 2023 ．
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第二章综合练习
14．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝20，AD＝16， 点P从点A出发沿AB以每秒4个单位长度的速度向点B 运动，同时点Q从点B出发沿BC以每秒2个单位长度的 速度向点C运动，点P到达终点后，P，Q两点同时停 止运动．
则k＝8 C．方程x(3x－1)＝3x－1的解为x＝1 D．若分式x2－x－3x1＋2的值为0，则x＝2
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第二章综合练习
7．有关于x的两个方程：ax2＋bx＋c＝0与ax2－bx＋c＝ 0，其中abc＞0，下列判断正确的是( D ) A．两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根 B．若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数 C．若两个方程都有实数根，则必有一根相等 D．若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数
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第二章综合练习
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．已知关于x的一元二次方程2x2－6x－k＝0有两个 不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)若2是该方程的一个实数根，求该方程的另一个根． 解：(1)k＞－92． (2)该方程的另一个根为1．
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第二章综合练习
C．k≤54且k≠0
D．k≥54
(北师大版)初中数学九年级上册 第二章综合测试 (含答案)
第二章综合测试一、选择题（每题3分，共30分）1.下列等式中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A .()()23121x x +=+B .21120x x +-=C .20ax bx c ++=D .2221x x x +=-2.一元二次方程2650x x -+=配方后可化为（ ）A .()2314x -=-B .()2314x ⋅=-C .()234x -=D .()2314x += 3.关于x 的一元二次方程()21210m x x ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A .0m ≥B .0m ＞C .0m ≥且1m ≠D .0m ＞且1m ≠ 4.已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个实数根为2，则另一个实数根及m 的值分别为（ ）A .4，2-B .4-，2-C .4，2D .4-，25.已知x 为实数，且满足()()22232330x xx x +++-=，那么23x x +的值为（ ） A .1 B .3-或1C .3D .1-或3 6.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）A .7队B .6队C .5队D .4队7.关于x 的方程220x ax a -+=的两根的平方和是5，则a 的值是（ ）A .1-或5B .1C .5D .1-8.已知2x =是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且等腰三角形ABC 的腰长和底边长恰好是这个方程的两个根，则ABC △的周长为（ ）A .10B .14C .10或14D .8或109.若关于x 的方程220x mx n ++=的两个根是2-和1，则nm 的值为（ ）A .8-B .8C .16D .16-10.如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC △沿着AD 方向平移，得到A B C '''△，若两个三角形重叠部分的面积为21 cm ，则它移动的距离AA '等于（ ）A .0.5 cmB .1 cmC .1.5 cmD .2 cm二、填空题（每题3分，共24分）11.一元二次方程()70x x -=的解是________.12.若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a =________.13.已知关于x 的方程260x x k -+=的两根分别是1x ，2x ，且满足12113x x +=，则k =________. 14.某市加大了对雾霾的治理力度，2017年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率.设这两个季度投入资金的平均增长率为x ，根据题意可列方程为_______________.15.关于x 的两个方程2430x x -+=与121x x a=-+有一个解相同，则a =________. 16.已知线段AB 的长为2，以AB 为边在AB 的下方作正方形ABCD ，取AB 边上一点E （不与点A ，B 重合），以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM .过点E 作EF CD ⊥，垂足为点F ，如图.若正方形AENM 与四边形EFCB 的面积相等，则AE 的长为________.17.已知()()22122119a b a b +++-=，则a b +=________.18.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，16 cm AB AC ==，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A D →方向以的速度向点D 运动.设ABP △的面积为1S ，矩形PDFE 的面积为2S ，运动时间为() s 08t t ＜＜，则t =________时，122S S =.三、解答题（19题12分，20～23题每题8分，24题10分，25题12分，共66分）19.用适当的方法解下列方程.（1）210x x --=;（2）()322x x x -=-；（3）210x -+=;（4）()()8112x x ++=-.20.已知关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根.21.解方程()()215140x x ---+=时，我们可以将1x -看成一个整体，设 1x y -=，则原方程可化为2540y y -+=，解得11y =，24y =.当1y =时，即11x -=，解得2x =；当4y =时，即14x -=，解得5x =，所以原方程的解为12x =，25x =.请利用这种方法求方程()()22542530x x +-++=的解.22.关于x 的一元二次方程2310x x m ++-=的两个实数根分别为1x ，2x .（1）求m 的取值范围；（2）若()12122100x x x x +++=，求m 的值.23.一个矩形周长为56 cm .（1）当矩形的面积为2180 cm 时，长和宽分别为多少？（2）这个矩形的面积能为2200 cm 吗？请说明理由.24.如图，在ABC △中，90B ∠=︒， 6 cm AB =，8 cm BC =，若点P 从点A 出发沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动，两点同时出发.（1）问几秒后，PBQ △的面积为28 cm ？（2）出发几秒后，线段PQ 的长为？（3）PBQ △的面积能否为210 cm ？若能，求出时间；若不能，请说明理由.25.某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动.方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格：如果学生人数不超过30名，那么门票为每张240元；如果人数超过了30名，则每超过1名，每张门票就降低2元，但每张门票最低不能少于200元.（1）若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？（2）若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？（3）若三班交了门票费9450元，请问该班参加春游的学生有多少名？第二章综合测试答案解析一、1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】B【解析】设AC 交A B ''于H .45DAC ∠=︒∵，90AA H ∠'=︒，AA H '∴△是等腰直角三角形.设 cm AA x '=，则 cm A H x '=，()2 cm A D x '=-.()21x x -=∴，解得121x x ==，即 1 cm AA '=.故选B .二、11.【答案】10x =，27x =12.【答案】1-13.【答案】2【解析】260x x k -+=∵的两根分别为1x ，2x ，126x x +=∴，12x x k =.1212121163x x x x x x k++===∴. 解得2k =.经检验，2k =满足题意.14.【答案】()()100110012260x x +++=【解析】根据题意知：第二季度投入资金()1001x +万元，第三季度投入资金()21001x +万元，()()210011001260x x +++=∴.15.【答案】1【解析】由方程2430x x -+=，得()()130x x --=， 10x -=∴或30x -=.解得11x =，23x =.当1x =时，分式方程121x x a=-+无意义； 当3x =时，12313a=-+，解得1a =. 经检验，1a =是方程12313a =-+的解.16.117.【答案】【解析】设()2t a b =+，则原方程可化为()()1119t t +-=，整理，得220t =，解得t =±2t a b +== 18.【答案】6【解析】∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，16 cm AB AC ==，AD 为BC 边上的高，AD BD CD ===∴.又 cm AP ∵，()21118t cm 22S AP BD =⋅=⨯=∴，()cm PD =.易知 cm PE AP ==，22) cm S PD PE =⋅=∴.122S S =∵，8)t =∴.解得10t =（舍去），26t =.三、19.【答案】（1）（公式法）1a =，1b =-，1c =-，()()22414115b ac -=--⨯⨯-=∴.x ==∴即原方程的根为1x =212x -=. （2）（因式分解法）移项，得()()3220x x x ---=，即()()3120x x --=，113x =∴，22x =.（3）（配方法）配方，得2(1x =，1x =±∴，11x =∴，21x =.（4）（因式分解法）原方程可化为29200x x ++=，即()()450x x ++=，解得14x =-，25x =-.20.【答案】（1）∵关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根， 20m -≠∴且()()()()22423460m m m m ∆=--+=--＞，解得6m ＜且2m ≠. m ∴的取值范围是6m ＜且2m ≠.（2）在6m ＜且2m ≠的范围内，最大整数为5.此时，方程化为231080x x ++=，解得12x =-，243x =-.21.【答案】设25x y +=，则原方程可化为2430y y -+=，所以()()130y y --=，解得11y =，23y =.当1y =时，即251x +=，解得2x =-；当3y =时，即253x +=，解得1x =-，所以原方程的解为12x =-，21x =-.22.【答案】（1）由题意得()9410m ∆=--≥，134m ∴≤. （2）由根与系数的关系得123x x +=-，121x x m =-. ()12122100x x x x +++=∵，()61100m -+-+=∴，3m =-∴，134m ∵≤，m ∴的值为3-. 23.【答案】（1）设矩形的长为 cm x ，则宽为()28cm x -，由题意列方程，得()28180x x -=，整理，得2281800x x -+=，解得110x =（舍去），218x =.答：矩形的长为18 cm ，宽为10 cm .（2）不能.理由如下：设矩形的长为 cm y ，则宽为()28 cm y -， 由题意列方程，得()28200y y -=，整理，得2282000y y -+=，则()2284200784800160∆=--⨯=-=-＜. ∴该方程无实数解.故这个矩形的面积不能为2200 cm .24.【答案】（1）设 s t 后，PBQ △的面积为28 cm ，则()m 6c PB t =-，2 cm BQ t =，90B ∠=︒∵，()21268t t -⨯=∴， 解得12t =，24t =，2 s ∴或4 s 后，PBQ △的面积为28 cm .（2）设出发 s x 后，PQ =，由题意，得()()2226(2x x -+=，解得125x =，22x =，故出发2 s 5或2 s 后，线段PQ 的长为.（3）不能.理由：设经过 s y ，PBQ △的面积等于210 cm ， 则()162102y y ⨯-⨯=，即26100y y -+=， 243641040b ac ∆=-=-⨯=-∵＜，∴该方程无实数解.PBQ ∴△的面积不能为210 cm .25.【答案】（1）()24040302220--⨯=（元），220408 800⨯=（元）.答：若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费8 800元.（2）()24052302196--⨯=（元），196200∵＜，∴每张门票200元.2005210 400⨯=（元）.答：若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费10 400元.（3）9 450∵不是200的整数倍，且240307 200⨯=（元）9 450＜元， ∴每张门票的价格高于200元且低于240元.设三班参加春游的学生有x 名，则每张门票的价格为()240230x --⎡⎤⎣⎦元， 根据题意，得()2402309 450x x ⎡⎤⎣=⎦--，整理，得2150 4 7250x x -+=，解得145x =，2105x =，()240230200x --＞∵，50x ∴＜.45x =∴.答：若三班交了门票费9 450元，则该班参加春游的学生有45名.。
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题(含答案)
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是关于x的一元二次方程的是()A．ax2＋bx＋c＝0 B.1x2＋1x＝2C．x2＋2x＝y2－1D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为()A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝174．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c的值分别是()A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，25．某城市2019年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2021年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是()A．300(1＋x)＝363 B．300(1＋x)2＝363 C．300(1＋2x)＝363 D．363(1－x)2＝3006．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为(D)A．a＝－8，b＝－6 B．a＝4，b＝－3 C．a＝3，b＝8 D．a＝8，b＝－37．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小()A．0 B．－3 C．3 D．－98．老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认为()A ．只有小敏回答正确B ．只有小聪回答正确C ．小敏、小聪回答都正确D ．小敏、小聪回答都不正确9．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为( )A ．10B ．14C ．10或14D ．8或1010．有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c ＝0；N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a ·c ≠0，a ≠c .下列四个结论中，错误的是( )A ．如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B ．如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝1 二、填空题(每小题3分，共24分)11．一元二次方程x 2－6x ＝0的解是 ．12．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，则m 2＋2mn ＋n 2的值为 ．13．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则 ；②方程2x (x －2)＝x －2的解为 ；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则 x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝2 ．其中错误的答案序号是 ．14．已知x 1＝3是关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根x 2是__1__．15．已知x ＝－1是关于x 的方程2x 2＋ax －a 2＝0的一个根，则a ＝ ． 16．方程3(x －5)2＝2(x －5)的根是 x 1＝5，x 2＝ ．17．设x 1、x 2是一元二次方程x 2－5x －1＝0的两实数根，则x 21＋x 22的值为 ．18．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－1－kx ＋14＝0有两个实数根，则k 的取值范围是 ．三、解答题(共66分)19．(12分)用适当的方法解下列方程： (1)4x 2－1＝0； (2)3x 2＋x －5＝0；(3)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1;(4)2x 2－42＝4x .20．(7分)已知关于x 的方程(k －1)x 2－(k －1)x ＋14＝0有两个相等的实数根，求k 的值．21．(6分)已知两个连续偶数之积为120，求这两个连续偶数．22．(7分)某工厂一种产品2019年的产量是100万件，计划2021年产量达到121万件．假设2019年到2021年这种产品产量的年增长率相同．求2019年到2021年这种产品产量的年增长率．23．(6分)如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40 m ，宽为26 m ，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864 m 2，求路的宽度为多少m?24．(8分)关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝|m|.(1)求证：此方程必有两个不相等的实数根；(2)若方程有一根为1，求另一根及m的值．25．(8分)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售价定为52元时可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个．若商店准备获利2 000元，则应进货多少个？每个销售价是多少元？26．(12分)如图，长方形ABCD(长方形的对边相等，每个角都是90°)，AB＝6 cm，AD ＝2 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q 以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：(1)当t＝1秒时，四边形BCQP面积是多少？(2)当t为何值时，点P和点Q距离是3 cm?(3)当t＝________以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．(直接写出答案)参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是关于x的一元二次方程的是(D)A．ax2＋bx＋c＝0 B.1x2＋1x＝2C．x2＋2x＝y2－1D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为(B)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为(A)A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝174．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c的值分别是(A)A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，25．某城市2019年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2021年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是(B)A．300(1＋x)＝363 B．300(1＋x)2＝363 C．300(1＋2x)＝363 D．363(1－x)2＝3006．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为(D)A．a＝－8，b＝－6 B．a＝4，b＝－3 C．a＝3，b＝8 D．a＝8，b＝－37．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小(C)A．0 B．－3 C．3 D．－98．老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认为(C)A ．只有小敏回答正确B ．只有小聪回答正确C ．小敏、小聪回答都正确D ．小敏、小聪回答都不正确9．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为( B )A ．10B ．14C ．10或14D ．8或1010．有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c ＝0；N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a ·c ≠0，a ≠c .下列四个结论中，错误的是( D )A ．如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B ．如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝1 二、填空题(每小题3分，共24分)11．一元二次方程x 2－6x ＝0的解是 x 1＝0，x 2＝6 ．12．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，则m 2＋2mn ＋n 2的值为 1 ． 13．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则 x ＝a ；②方程2x (x －2)＝x －2的解为 x ＝0 ；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则 x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝－2 ．其中错误的答案序号是 ①②③ ．14．已知x 1＝3是关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根x 2是__1__．15．已知x ＝－1是关于x 的方程2x 2＋ax －a 2＝0的一个根，则a ＝ －2或1 ． 16．方程3(x －5)2＝2(x －5)的根是 x 1＝5，x 2＝173． 17．设x 1、x 2是一元二次方程x 2－5x －1＝0的两实数根，则x 21＋x 22的值为 27 ．18．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－1－kx ＋14＝0有两个实数根，则k 的取值范围是k <1 ．三、解答题(共66分)19．(12分)用适当的方法解下列方程： (1)4x 2－1＝0； (2)3x 2＋x －5＝0； 解：x 1＝12，x 2＝－12.解：b 2－4ac ＝61，x 1＝－1＋616，x 2＝－1－616. (3)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1; (4)2x 2－42＝4x .解：x 1＝－1，x 2＝3.解：x 1＝2＋6，x 2＝2－ 6.20．(7分)已知关于x 的方程(k －1)x 2－(k －1)x ＋14＝0有两个相等的实数根，求k 的值．解：由题意得k －1≠0且(k －1)2－4(k －1)＝0， 解得k 1＝1，k 2＝5，∵k ≠1，∴k ＝5.21．(6分)已知两个连续偶数之积为120，求这两个连续偶数． 解：设这两个连续偶数为x ，x ＋2，根据题意，得 x (x ＋2)＝120，解得x 1＝－12，x 2＝10，当x ＝－12时，x ＋2＝－10，当x ＝10时，x ＋2＝12. 答：这两个连续偶数是－12，－10或10，12.22．(7分)某工厂一种产品2019年的产量是100万件，计划2021年产量达到121万件．假设2019年到2021年这种产品产量的年增长率相同．求2019年到2021年这种产品产量的年增长率．解：设年增长率为x ，根据题意，得 100(1＋x )2＝121，解得 x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(舍) 答：年增长率为10%.23．(6分)如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40 m ，宽为26 m ，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864 m2，求路的宽度为多少m?解：设路的宽度是x m，根据题意，得(40－2x)(26－x)＝864，x2－46x＋88＝0，(x－2)(x－44)＝0，x＝2或x＝44(不合题意，应舍去)．答：路的宽度是2 m.24．(8分)关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝|m|.(1)求证：此方程必有两个不相等的实数根；(2)若方程有一根为1，求另一根及m的值．(1)证明：方程可化为：x2－5x＋6－|m|＝0，b2－4ac＝25－4(6－|m|)＝1＋4|m|，∵|m|≥0，∴b2－4ac>0，∴此方程必有两个不相等的实数根．(2)解：由根与系数关系得：x2＋1＝5，x2·1＝6－|m|，∴x2＝4，m＝±2.25．(8分)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售价定为52元时可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个．若商店准备获利2 000元，则应进货多少个？每个销售价是多少元？解：设涨价x元，根据题意，得：(52－40＋x)(180－10x)＝2 000.解得：x 1＝8，x 2＝－2(舍)， 即销售价为60元，购进100个．答：应进货100个，每个销售价是60元．26．(12分)如图，长方形ABCD (长方形的对边相等，每个角都是90°)，AB ＝6 cm ，AD ＝2 cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以2厘米/秒的速度向终点B 移动，点Q 以1厘米/秒的速度向D 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t ，问：(1)当t ＝1秒时，四边形BCQP 面积是多少？ (2)当t 为何值时，点P 和点Q 距离是3 cm?(3)当t ＝________以点P 、Q 、D 为顶点的三角形是等腰三角形．(直接写出答案)解：(1)当t ＝1秒时，S 四边形BCQP ＝12(1＋4)×2＝5(cm 2)．(2)如图，作QE ⊥AB 于E ，∴∠PEQ ＝90°， ∵∠B ＝∠C ＝90°，∴四边形BCQE 是矩形， ∴QE ＝BC ＝2 cm ，BE ＝CQ ＝t . ∵AP ＝2t ，∴PE ＝6－2t －t ＝6－3t .在Rt △PQE 中，由勾股定理，得(6－3t )2＋4＝9， 解得：t ＝6± 53. (3)3＋72，3－72，65，－6＋2333.。
北师大版九年级上册数学第二章测试题及答案
北师大版九年级上册数学第二章测试题及答案(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0，此方程可变形为( A )A ．(x ＋2)2＝9B ．(x －2)2＝9C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝12．若方程x 2－3kx ＋k ＋1＝0的两根之积为2，则( D )A ．k ＝2B ．k ＝－1C ．k ＝0D ．k ＝13．关于x 的方程(m ＋1)x 2＋2mx －3＝0是一元二次方程，则m 的取值是( C )A ．任意实数B ．m ≠1C ．m ≠－1D ．m ＞14．(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为( B )A ．x (x －10)＝900B ．x (x ＋10)＝900C ．10(x ＋10)＝900D ．2[x ＋(x ＋10)]＝9005．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长为方程y 2－7y ＋10＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为( B )A ．8B ．20C ．8或20D ．106．如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实根，则k 的取值范围是( D )A ．－12≤k ＜12B ．k ≠0C ．k ＜12且k ≠0D ．－12≤k ＜12且k ≠0 第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知方程3x 2－9x ＋m ＝0的一个根是1，则m 的值 6 .8．已知关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2－4＝0的常数项为0，则m 的值为__－2 .9．已知x 为实数，且满足(x 2＋3x )2＋2(x 2＋3x )－3＝0，则x 2＋3x 的值为 1 .10．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2－13x ＋40＝0的根，则该三角形的周长为 12 .11．某种T 恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元．若每降价1元，则每天可多售出10件．如果每天盈利1 400元，那么每件应降价 6或10 元．12．(成都中考)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 21－x 22＝10，则a ＝ 214.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解方程：(1)(2017·兰州)2x 2－4x －1＝0；解：原方程可化为(x －1)2＝32， ∴x 1＝1＋62，x 2＝1－62； (2)(山西中考)2(x －3)2＝x 2－9.解：2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0，(x －3)(2x －6－x －3)＝0，(x －3)(x －9)＝0，x －3＝0或x －9＝0，∴x 1＝3，x 2＝9.14．(巴中中考)定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ☆n ＝m 2n ＋n ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算，例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程2x 2－bx ＋a ＝0的根的情况．解：∵2☆a 的值小于0，∴22a ＋a ＝5a ＜ 0，解得a ＜ 0.在方程2x 2－bx ＋a ＝0中，Δ＝(－b)2－8a ≥ －8a ＞ 0，∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．15.已知关于x 的方程x 2＋2x ＋a －2＝0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．解：(1)依题意有Δ＝22－4(a －2)＞ 0，解得a ＜ 3；(2)依题意得1＋2＋a －2＝0，解得a ＝－1，∴原方程为x 2＋2x －3＝0.∴x ＝－2±4－4× 1× （－3）2× 1＝－2±162， 即x 1＝1，x 2＝－3，∴a ＝－1，方程的另一根为－3.16．一个直角三角形的斜边为4 5 cm ，两条直角边的长相差4 cm ，求这个直角三角形两条直角边的长．解：设其中一条较长的直角边长为x cm ， 则另一条直角边长为(x －4) cm.根据题意，得x 2＋(x －4)2＝(45)2，解得x 1＝－4(舍去)，x 2＝8.∴x －4＝4.∴两条直角边的长分别为4 cm ，8 cm.17．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份的营业额的月平均增长率．解：3月份到5月份月增长是经过2次增长，平均月增长率是每次增长的百分数相同．设平均月增长率为x，则5月份的营业额是：3月份的营业额× (1＋x)2，因此，应先求3月份的营业额．显然，3月份的营业额是2月份的营业额×(1＋10%)＝400(1＋10%)＝440，故依题意，得440(1＋x)2＝633.6，(1＋x)2＝1.44，两边直接开平方，得1＋x＝± 1.2，所以x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．故3月份到5月份的营业额的月平均增长率为20%.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(菏泽中考)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？解：设销售单价为x，则：(x－360)[160＋2(480－x)]＝20 000，∴x2－920x＋211 600＝0，解得x1＝x2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元．19．(十堰中考)已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x21＋x22＝31＋|x1x2|，求实数m的值．解：(1)Δ＝b2－4ac＝[－(2m＋3)]2－4(m2＋2)＝12m＋1，∵方程有实数根，∴12m＋1≥ 0，解得m≥－1 12.(2)∵x1，x2是方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝2m＋3，x1x2＝m2＋2＞0.∵x21＋x22＝31＋x1x2，∴(x1＋2)2－2x1x2＝31＋x1x2，∴(2m＋3)2－2(m2＋2)＝31＋m2＋2，∴m2＋12m－28＝0，解得m1＝2，m2＝－14.∵m≥－112，∴m＝2.20.中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销(1)求y与x的函数表达式；(2)如果这种土特产的成本价是20元/kg，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？(利润＝销售总金额－成本)解：(1)∵y与x是一次函数关系．∴设y 与x 之间的函数表达式是y ＝kx ＋b(k ≠0)．根据题意，得⎩⎨⎧20k ＋b ＝86，35k ＋b ＝56，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝126. 所以，所求的函数表达式是y ＝－2x ＋126.(2)设这一天的销售价为x 元/kg, 根据题意，得(x －20)(－2x ＋126)＝780.整理，得x 2－83x ＋1 650＝0，解得x 1＝33，x 2＝50.答：这一天的销售价应为33元/kg 或50元/kg.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．已知关于x 的一元二次方程(a ＋c )x 2＋2bx ＋a －c ＝0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长．(1)如果x ＝－1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由．解：(1)△ABC 是等腰三角形．理由如下：∵x ＝－1是方程的根，∴将x ＝－1代入得(a ＋c)× (－1)2－2b ＋a －c ＝0，∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0，∴a －b ＝0，∴a ＝b ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(2b)2－4(a ＋c)(a －c)＝0，∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0，∴a 2＝b 2＋c 2，∴△ABC 是直角三角形．22．某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：领队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2 700元． 请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？ 解：设该单位这次参加旅游的共有x 人，∵100× 25＜ 2 700，∴x ＞ 25.依题意，得[100－2(x －25)]x ＝2 700，整理，得x 2－75x ＋1 350＝0.解得x 1＝30，x 2＝45.当x ＝30时，100－2(x －25)＝90＞ 70，符合题意．当x ＝45时，100－2(x －25)＝60＜ 70，不符合题意，舍去．∴x ＝30.答：该单位这次参加旅游的共有30人．六、(本大题共12分)23．如图，在△ABC 中，AB ＝6 cm ，BC ＝7 cm ，∠ABC ＝30°，点P 从A 点出发，以1 cm/s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2 cm/s 的速度向C 点移动．如果P ，Q 两点同时出发：(1)经过几秒后△PBQ 的面积等于4 cm 2?(2)当△PBQ 的面积等于4 cm 2时，△PBQ 是什么形状的三角形？解：(1)如图，过点Q 作QE ⊥PB 于E ，则∠QEB ＝90°.∵∠ABC ＝30°，∴2QE ＝QB.∴S △PBQ ＝12·PB·QE. 设经过t s 后△PBQ 的面积等于4 cm 2，则PB ＝6－t ，QB ＝2t ，QE ＝t.根据题意，12·(6－t)·t ＝4. t 2－6t ＋8＝0，t 1＝2，t 2＝4.当t ＝4时，2t ＝8，8＞ 7，不合题意舍去，所以t ＝2.答：经过2 s 后△PBQ 的面积等于4 cm 2.(2)∵△PBQ 的面积等于4 cm 2时，t ＝2，∴PB ＝6－t ＝6－2＝4，QB ＝2t ＝4，∴QB ＝PB ，∴△PBQ 是等腰三角形．。
北师大版九年级上册数学第二章检测试题(附答案)
北师大版九年级上册数学第二章检测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是( )A. x2－5x+5=0B. x2+5x+5=0C. x2+5x－5=0D. x2+5=03.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -24.两圆的半径分别为R和r，圆心距为1，且R、r分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（）A. 相交B. 外切C. 内切D. 外离5.某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程正确的是（）A. 5.4（1+x）2=6.3B. 5.4（1﹣x）2=6.3C. 6.3（1+x）2=5.4D. 6.3（1﹣x）2=5.46.把一块长80mm、宽60mm的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500mm2的无盖铁盒．若设小正方形的边长为x mm，下面所列的方程中，正确的是（）A. （80﹣x）（60﹣x）=1500B. （80﹣2x）（60﹣2x）=1500C. （80﹣2x）（60﹣x）=1500D. （80﹣x）（60﹣2x）=15007.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A. 5B. 7C. 5或7D. 108.若α、β为方程的两个实数根，则的值为（）。
A. B. 12 C. 14 D. 159.若方程是一元二次方程，则m的值为（）A. 0B. ±1C. 1D. –110.下面结论错误的是（）A. 方程x2+4x+5=0，则x1+x2=﹣4，x1x2=5B. 方程2x2﹣3x+m=0有实根，则m≤C. 方程x2﹣8x+1=0可配方得（x﹣4）2=15D. 方程x2+x﹣1=0两根x1=，x2=11.已知关于x的一元四次方程x4+px2+qx+r=0有三个相等的实根和另一个与之不同的实根，则下列三个命题中真命题有（）个①p+q=r可能成立；②p+r=q可能成立；③q+r=p可能成立．A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x>0）的图像上，则点E的坐标为（）A. (,)B. （1,）C. （2,）D. （,)二、填空题（共6题；共14分）13.一元二次方程的二次项系数是________.14.某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价________元出售这种水果．15.去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为________．16.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是________．17.已知方程x2+100x+10=0的两根分别为x1，x2，则x1x2﹣x1﹣x2的值等于________．18.方程：（2x+1）（x-1）=8（9-x）-1的根为________。