2018届高三数学(理人教版)复习高考小题标准练：(十) 含解析

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2018学高考理科数学通用版练酷专题二轮复习课时跟踪检测：(十三) 算法、推理与证明 Word版含解析

课时跟踪检测（十三）算法、推理与证明1．下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③教室内有一把椅子坏了，则猜想该教室内的所有椅子都坏了；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸n 边形的内角和是(n －2)·180°(n ∈N *，且n ≥3)．A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．②④解析：选C ①是类比推理；②④是归纳推理， ∴①②④都是合情推理．2.(2017·山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A ．0,0B ．1,1C ．0,1D ．1,0解析：选D 当输入x ＝7时，b ＝2，因为b 2>x 不成立且x 不能被b 整除，故b ＝3，这时b 2>x 成立，故a ＝1，输出a 的值为1.当输入x ＝9时，b ＝2，因为b 2>x 不成立且x 不能被b 整除，故b ＝3，这时b 2>x 不成立且x 能被b 整除，故a ＝0，输出a 的值为0.3.(2017·惠州模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( ) A ．7 B ．9 C ．10D ．11解析：选B 法一：i ＝1，S ＝lg 13＝－lg 3＞－1；i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg15＝－lg 5＞－1；i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17＝－lg 7＞－1；i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19＝－lg 9＞－1；i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111＝－lg 11＜－1，故输出的i ＝9. 法二：因为S ＝lg 13＋lg 35＋…＋lg i i ＋2＝lg 1－lg 3＋lg 3－lg 5＋…＋lg i －lg(i ＋2)＝－lg(i＋2)，当i ＝9时，S ＝－lg(9＋2)＜－lg 10＝－1，所以输出的i ＝9.4．通过圆与球的类比，由结论“半径为r 的圆的内接四边形中，正方形的面积最大，最大值为2r 2”猜想关于球的相应结论为“半径为R 的球的内接六面体中，______”．( )A ．长方体的体积最大，最大值为2R 3B ．正方体的体积最大，最大值为3R 3C ．长方体的体积最大，最大值为43R 39D ．正方体的体积最大，最大值为83R 39解析：选D 类比可知半径为R 的球的内接六面体中，正方体的体积最大，设其棱长为a ，正方体体对角线的长度等于球的直径，即3a ＝2R ，得a ＝2R 3，体积V ＝a 3＝83R 39.5．对于大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23＝⎩⎪⎨⎪⎧3，5，33＝⎩⎪⎨⎪⎧7，9，11，43＝⎩⎪⎨⎪⎧13，15，17，19，……，若m 3的“分裂”中有一个数是2 017，则m ＝( )A ．44B ．45C ．46D ．47解析：选B 由题意不难找出规律，23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，……，m 增加1，累加的奇数个数便多1，易得2 017是第1 009个奇数，由⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＋3＋…＋(m －1)＜1 009，1＋2＋3＋…＋(m －1)＋m ≥1 009，得⎩⎨⎧m (m －1)2＜1 009，m (m ＋1)2≥1 009，又m ∈N *，所以m ＝45.6．若数列{a n }是等差数列，则数列{b n }⎝⎛⎭⎫b n ＝a 1＋a 2＋…＋a n n也为等差数列．类比这一性质，可知若正项数列{c n }是等比数列，且{d n }也是等比数列，则d n 的表达式应为( )A ．d n ＝c 1＋c 2＋…＋c nn B ．d n ＝c 1·c 2·…·c nn C ．d n ＝ n c n 1＋c n 2＋…＋c nnnD ．d n ＝nc 1·c 2·…·c n解析：选D 若{a n }是等差数列，则a 1＋a 2＋…＋a n ＝na 1＋n (n －1)2d ，∴b n ＝a 1＋n －12d＝d 2n ＋a 1－d 2，即{b n }为等差数列；若{c n }是等比数列，则c 1·c 2·…·c n ＝c n 1·q 1＋2＋…＋(n －1)＝c n 1·q 12－n n ()，∴d n ＝(c 1·c 2·…·c n )1n＝c 1·q12－n ，即{d n }为等比数列，故选D.7．(2018届高三·湖北八校二联)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析：选D 根据题意，6名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表：由表知，只有丁猜对了比赛结果，故选D.8．在平面几何中，有“若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，则三角形面积为S △ABC ＝12(a ＋b ＋c )r ”，拓展到空间，类比上述结论，若四面体A -BCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为R ，则四面体的体积为( )A.13(S 1＋S 2＋S 3)R B.14(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R 2 C.13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R 2 D.13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R 解析：选D 三角形面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径，二维图形中的12类比为三维图形中的13，从而得出结论．所以V A -BCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R . 9．(2017·成都模拟)对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，如此反复操作，则第2 017次操作后得到的数是( )A ．25B ．250C ．55D ．133解析：选D 由规定：第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，第3次操作为53＋53＝250，第4次操作为23＋53＋03＝133，…，故操作得到的数值周期出现，且周期为3.又2 017＝3×672＋1，相当于操作了1次，故选D.10．定义运算a ⊗b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则⎝⎛⎭⎫2cos 5π3⊗⎝⎛⎭⎫2tan 5π4的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．－1解析：选A 由程序框图可知，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a －b )，a ≥b ，b (a ＋1)，a <b ，因为2cos 5π3＝1,2tan 5π4＝2,1<2，所以⎝⎛⎭⎫2cos 5π3⊗⎝⎛⎭⎫2tan 5π4＝2(1＋1)＝4.11．(2018届高三·西安八校联考)如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋12 014＋12 016的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A ．i ≤2 014?B ．i ≤2 016?C ．i ≤2 018?D ．i ≤2 020?解析：选B 依题意得，S ＝0，i ＝2；S ＝0＋12，i ＝4；…；S ＝0＋12＋14＋…＋12 014＋12 016，i ＝2 018，输出的S ＝12＋14＋16＋…＋12 014＋12 016，所以题中的判断框内应填入的是“i ≤2016”．12．(2018届高三·武汉调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析：选B 由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．13．(2018届高三·安溪三校联考)已知点A (x 1，ax 1)，B (x 2，ax 2)是函数y ＝a x (a >1)的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数图象的上方，因此有结论a 1x ＋a 2x 2>a12+2x x 成立．运用类比思想方法可知，若点A (x 1，sin x 1)，B (x 2，sin x 2)是函数y ＝sin x (x ∈(0，π))的图象上任意不同两点，则类似地有________成立．解析：对于函数y ＝sin x (x ∈(0，π))的图象上任意不同的两点A (x 1，sin x 1)，B (x 2，sin x 2)，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数图象的下方，类比可知应有sin x 1＋sin x 22<sin x 1＋x 22成立．答案：sin x 1＋sin x 22<sin x 1＋x 2214．(2017·合肥模拟)观察下列等式： S 1＝12n 2＋12n ，S 2＝13n 3＋12n 2＋16n ，S 3＝14n 4＋12n 3＋14n 2，S 4＝15n 5＋12n 4＋13n 3－130n ，S 5＝An 6＋12n 5＋512n 4＋Bn 2，…可以推测，A －B ＝________.解析：由S 1，S 2，S 3，S 4，S 5的特征，推测A ＝16.又S k 的各项系数的和为1，∴A ＋12＋512＋B ＝1，∴B ＝－112.故推测A －B ＝16＋112＝14. 答案：1415．(2017·江西师大附中期末考试)对于集合{a 1，a 2，…，a n }和常数a 0，定义： ω＝sin 2(a 1－a 0)＋sin 2(a 2－a 0)＋…＋sin 2(a n －a 0)n为集合{a 1，a 2，…，a n }相对a 0的“正弦方差”，则集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫π2，5π6，7π6相对a 0的“正弦方差”为________．解析：由题意，得集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫π2，5π6，7π6相对a 0的“正弦方差”为ω＝sin 2⎝⎛⎭⎫π2－a 0＋sin 2⎝⎛⎭⎫5π6－a 0＋sin 2⎝⎛⎭⎫7π6－a 03.即3ω＝cos 2a 0＋1－cos ⎝⎛⎭⎫5π3－2a 02＋1－cos ⎝⎛⎭⎫7π3－2a 02，所以6ω＝2cos 2a 0＋1－cos ⎝⎛⎭⎫π3＋2a 0＋1－cos π3－2a 0，即6ω＝2cos 2a 0＋2－2cos π3cos 2a 0，所以6ω＝2cos 2a 0＋2－(2cos 2a 0－1)，于是ω＝12.答案：1216．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为________．解析：S ＝sin1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＋sin 4×π3＋sin 5×π3＋sin 6×π3＋…＋sin 2 017×π3＝sin 1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＋sin 4×π3＋sin 5×π3＋sin 6×π3×336＋sin 1×π3＝32. 答案：32。

方法3-7“六招”秒杀选择题快得分测-2018年高考数学理

2018届高三二轮精品第三篇方法应用篇测试卷方法七 “六招”秒杀选择题——快得分总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______选择题（14*5=70分）1.已知直线l 1：x+2ay-1=0， l 2：（a+1）x-ay=0，若l 1∥l 2，则实数a 的值为（） A. 32-B. 0C. 32-或0 D. 2 【答案】C【解析】∵直线l 1：x+2ay-1=0，l 2：（a+1）x-ay=0，l 1∥l 2，∴-a=2a （a+1）， ∴a=-32或0，故选：C ．2. 【2018届二轮】某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过( )A. 0.01B. 0.025C. 0.10D. 0.05 【答案】B 【解析】K 2＝≈5.059>5.024，因为P(K 2>5.024)＝0.025，所以这种推断犯错误的概率不超过0.025.选B3.【2018届山东省枣庄市第八中学东校区高三1月】已知全集U R =，集合{}2|60 A x x x =--≤，4|0 1x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，那么集合()A C B ⋃⋂=（）A. [)2,4-B. (]1,3-C. []2,1--D. []1,3- 【答案】D4．已知圆()22236x y ++=的圆心为M ，点()2,0N ，设A 为圆上任一点，线段AN 的垂直平分线交MA于点P ，则动点P 的轨迹是（）A. 椭圆B. 圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】A【解析】由题意64PN PM MN +==>，因此P 点是以M 、N 为焦点的椭圆，故选A ．5.【2018届福建省福州市高三3月】若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则( )A.B.C. D.【答案】B【解析】由题意易得：，，故选：B.6.【2018届河北省沧州市普通高中高三上学期联考】已知等差数列{}n a ，且()()1569123248a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前11项之和为（）A. 84B. 68C. 52D. 44 【答案】D7．定义在R 上的函数f(x)，若对任意x 1≠x 2，都有x 1f(x 1)＋x 2f(x 2)＞x 1f(x 2)＋x 2f(x 1)，则称f(x)为“Z 函数”，给出下列函数：①y ＝13x 3－x 2＋x －2；②y ＝2x －(sinx ＋cosx) ③y ＝e x＋1 ④f(x)＝ln ,0{ 0,0x x x ≠=,其中是“Z 函数”的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】∵对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+恒成立，∴不等式()()()12120x x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦恒成立，即函数()f x 是定义在R 上的增函数．因为()222110y x x x =-+=-≥'，则函数32123y x x x =-+- 在定义域上单调递增，即①符合题意；因为()π2cos sin 2204y x x x ⎛⎫=--=->> ⎪⎝⎭'，所以函数()2sin cos y x x x =-+单调递增，即②符合题意；易知e 1x y =+为增函数，即③符合题意；因为()(),0{0,0 ,0lnx x f x x ln x x >==-<在(),0-∞单调递减，即④不符合题意；故选C..8.如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n ∈N)个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则233445201520169999a a a a a a a a ++++等于( )A. 20122013B.20132012C. 20142015D.20142013【答案】C9.【2018届湖南省（长郡中学、株洲市第二中学）、江西省（九江一中）等十四校高三第一次联考】如图，已知椭圆，过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，连接，并延长分别交于、两点，连接，与的面积分别记为，.则在下列命题中，正确命题的个数是（）①若记直线，的斜率分别为、，则的大小是定值为；②的面积是定值；③线段、长度的平方和是定值；④设，则.A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】记M、N两点的坐标分别为，由抛物线焦点弦的性质可得，则，所以①正确；又设A、B两点的坐标分别为，由可得：，据此有：，所以.这样，，即②成立；而,③也正确；最后，，故④成立.综上所述，四个命题都是正确的，本题选择A 选项.点睛：1.圆锥曲线有关综合问题,常需分析图形的静与动,抓住变化的关键因素. 2.“目标先行”是一个永远的话题3.数、形两方面恰当地表示图形的位置关系和数量关系.几何关系如何用代数形式转化,是解圆锥曲线问题的关键.10．【2018届陕西省榆林市高考模拟第一次测试】已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若13,4,,12AB AC AB AC AA ==⊥=，则球O 的直径为（）A. 13B.C. 【答案】A11．【2018届东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三第一次模拟】在，，，是边上的两个动点，且，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，可以点为原点，分别以为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点的坐标分别为，直线的方程为，不妨设点的坐标分别为，，不妨设，由，所以，整理得，则，即，所以当时，有最小值，当时，有最大值.故选A.点睛：此题主要考查了向量数量积的坐标运算，以及直线方程和两点间距离的计算等方面的知识与技能，还有坐标法的运用等，属于中高档题，也是常考考点.根据题意，把运动（即的位置在变）中不变的因素（）找出来，通过坐标法建立合理的直角坐标系，把点的坐标表示出来，再通过向量的坐标运算，列出式子，讨论其最值，从而问题可得解.12．【2018届山东省威海市高三上期末】边长为的菱形中，，对角线相交于点，将沿对角线折起，使得，此时点在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】该的中心为，则；的中心为，则，过作平面的垂线，过作平面的垂线，两垂线交于，则是外接球球心，连接，因为，由二倍角的余弦公式可得，，球半径为该球的表面积为，故选C.13. 如图所示，已知椭圆方程为，为椭圆的左顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C14．【2018届安徽省江南十校高三3月联考】已知函数，若对任意实数，都有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对任意实数，都有，则，，分类讨论：①时，恒成立，在单调递减，.②时，恒成立，在单调递增，③时，在单调递增，单调递减，(Ⅰ)即时，(Ⅱ)即时，令恒成立，在恒成立，综上可得，实数的取值范围是本题选择D选项.。

2018届高三数学理一轮复习课后作业第8章第2节两直线

课时作业 A 组基础对点练1．(2017·上海模拟)坐标原点(0,0)关于直线x －2y ＋2＝0对称的点的坐标是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，85 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，－85C.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，－85 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫45，85解析：直线x －2y ＋2＝0的斜率k ＝12，设坐标原点(0,0)关于直线x －2y ＋2＝0对称的点的坐标是(x 0，y 0)，依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x 02－2×y 02＋2＝0，y 0＝－2x 0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－45，y 0＝85，即所求点的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，85.答案：A2．(2017·厦门模拟)“c ＝5”是“点(2,1)到直线3x ＋4y ＋c ＝0的距离为3”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件解析：由点(2,1)到直线3x ＋4y ＋c ＝0的距离d ＝|6＋4＋c |32＋42＝3，解得c ＝5或c ＝－25，故“c ＝5”是“点(2,1)到直线3x ＋4y ＋c ＝0的距离为3”的充分不必要条件，选B. 答案：B3．已知直线l 1：(3＋m )x ＋4y ＝5－3m 与l 2：2x ＋(5＋m )y ＝8，若l 1∥l 2，则m 的值为( ) A ．－1 B ．－6 C ．－7D ．－1或－7解析：l 1∥l 2等价于3＋m 2＝45＋m≠5－3m 8，得m ＝－7，选C.答案：C4．(2017·东城期末)如果平面直角坐标系内的两点A (a －1，a ＋1)，B (a ，a )关于直线l 对称，那么直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x ＋y ＋1＝0 C ．x －y －1＝0D ．x ＋y －1＝0解析：因为直线AB 的斜率为a ＋1－aa －1－a＝－1，所以直线l 的斜率为1，设直线l的方程为y ＝x ＋b ，由题意知直线l 过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －12，2a ＋12，所以2a ＋12＝2a －12＋b ，即b ＝1，所以直线l 的方程为y ＝x ＋1，即x －y ＋1＝0.选A. 答案：A5．在等腰三角形MON 中，MO ＝MN ，点O (0,0)，M (－1，3)，点N 在x 轴的负半轴上，则直线MN 的方程为( ) A ．3x －y －6＝0 B ．3x ＋y ＋6＝0 C ．3x －y ＋6＝0D ．3x ＋y －6＝0解析：因为MO ＝MN ，所以直线MN 的斜率与直线MO 的斜率互为相反数，所以k MN ＝－k MO ＝3，所以直线MN 的方程为y －3＝3(x ＋1)，即3x －y ＋6＝0，选C. 答案：C6．(2017·重庆检测)已知直线l 1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l 2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l 1与l 2的距离为________．解析：直线l 1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l 2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，即3x ＋4y ＋12＝0，∴直线l 1与l 2的距离为⎪⎪⎪⎪⎪⎪12＋732＋42＝32. 答案：327．已知点A (－3，－4)，B (6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为________．解析：由题意及点到直线的距离公式得|－3a －4＋1|a 2＋1＝|6a ＋3＋1|a 2＋1，解得a ＝－13或－79.答案：－13或－798．(2017·江西八校联考)已知点P (x ，y )到A (0,4)和B (－2,0)的距离相等，则2x ＋4y 的最小值为______．解析：由题意得，点P 在线段AB 的中垂线上，则易得x ＋2y ＝3，∴2x ＋4y ≥22x ·4y ＝22x ＋2y ＝42，当且仅当x ＝2y ＝32时等号成立，故2x ＋4y 的最小值为4 2. 答案：4 29．(2017·临沂检测)已知直线l ：(2＋m )x ＋(1－2m )y ＋4－3m ＝0. (1)求证：不论m 为何实数，直线l 过一定点M ；(2)过定点M 作一条直线l 1，使夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求直线l 1的方程．解析：(1)证明：直线l 的方程整理得(2x ＋y ＋4)＋m (x －2y －3)＝0，由⎩⎨⎧ 2x ＋y ＝－4，x －2y ＝3，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－2，所以无论m 为何实数，直线l 过定点M (－1，－2)．(2)过定点M (－1，－2)作一条直线l 1使夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，则直线l 1过点(－2,0)，(0，－4)，设直线l 1的方程为y ＝kx ＋b ，把两点坐标代入得⎩⎨⎧ －2k ＋b ＝0，b ＝－4，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝－4，则直线l 1的方程为y ＝－2x －4，即2x ＋y ＋4＝0.10．已知方程(2＋λ)x －(1＋λ)y －2(3＋2λ)＝0与点P (－2，2)．(1)证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点P 的距离d 小于4 2.证明：(1)显然2＋λ与－(1＋λ)不可能同时为零，故对任意的实数λ，该方程都表示直线．∵方程可变形为2x －y －6＋λ(x －y －4)＝0，∴⎩⎨⎧ 2x －y －6＝0，x －y －4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2，故直线经过的定点为M (2，－2)． (2)过P 作直线的垂线段PQ ，由垂线段小于斜线段知|PQ |≤|PM |，当且仅当Q 与M 重合时，|PQ |＝|PM |，此时对应的直线方程是y ＋2＝x －2，即x －y －4＝0. 但直线系方程唯独不能表示直线x －y －4＝0，∴M 与Q 不可能重合，而|PM |＝42，∴|PQ |＜42，故所证成立．B 组能力提速练1．(2017·银川模拟)曲线y ＝(x ＋a )e x 在x ＝0处的切线与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则a 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2解析：因为y ＝(x ＋a )e x ，所以y ′＝(1＋x ＋a )e x ，所以曲线y ＝(x ＋a )e x 在x ＝0处的切线的斜率k ＝y ′| x ＝0＝1＋a ，又切线与直线x ＋y ＋1＝0垂直，故1＋a ＝1，解得a ＝0.选B. 答案：B2．(2017·南昌检测)直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程是( ) A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝0解析：在所求直线上任取一点P (x ，y )，则点P 关于x 轴的对称点P ′(x ，－y )在已知的直线3x －4y ＋5＝0上，所以3x －4(－y )＋5＝0，即3x ＋4y ＋5＝0，故选A. 答案：A3．(2017·北京顺义区检测)若直线y ＝－2x ＋3k ＋14与直线x －4y ＝－3k －2的交点位于第四象限，则实数k 的取值范围是( ) A ．－6＜k ＜－2 B ．－5＜k ＜－3 C ．k ＜－6D ．k ＞－2解析：解方程组⎩⎨⎧ y ＝－2x ＋3k ＋14，x －4y ＝－3k －2得⎩⎨⎧x ＝k ＋6，y ＝k ＋2，因为直线y ＝－2x ＋3k ＋14与直线x －4y ＝－3k －2的交点位于第四象限，所以k ＋6＞0且k ＋2＜0，所以－6＜k ＜－2.故选A. 答案：A4．已知点P (4，a )到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则a 的取值范围是________．解析：由题意得，点P 到直线的距离为|4×4－3×a －1|5＝|15－3a |5.又|15－3a |5≤3，即|15－3a |≤15，解得0≤a ≤10，所以a 的取值范围是[0,10]．答案：[0,10]5．直线l 过点P (－1,2)且到点A (2,3)和点B (－4,5)的距离相等，则直线l 的方程为________．解析：法一：当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y －2＝k (x ＋1)，即kx －y ＋k ＋2＝0.由题意知|2k －3＋k ＋2|k 2＋1＝|－4k －5＋k ＋2|k 2＋1，即|3k －1|＝|－3k －3|，∴k ＝－13. ∴直线l 的方程为y －2＝－13(x ＋1)，即x ＋3y －5＝0.当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝－1，也符合题意．法二：当AB ∥l 时，有k ＝k AB ＝－13，直线l 的方程为y －2＝－13(x ＋1)，即x ＋3y －5＝0. 当l 过AB 中点时，AB 的中点为(－1,4)． ∴直线l 的方程为x ＝－1.故所求直线l 的方程为x ＋3y －5＝0或x ＝－1. 答案：x ＋3y －5＝0或x ＝－1。

【师说】人教版高考数学文二轮数学文专项训练高考小题标准练十一含解析

高考小题标准练
时间：40分钟分值：75分姓名：________班级：________
一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知0<α< ，且cosα＝，则tan ＝()
A．－7B．－1C. D．7
解析：因为0<α< ，所以sinα＝＝，所以tanα＝＝，所以tan ＝
答案：54
＝7，故选D.
答案：D
2．设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[－2,1)时，f(x)＝则f ＝()
A．0 B．1 C. D．－1
解析：因为f(x)是定义在R上的周期为3的函数，所以f ＝f ＝4× 2－2＝－1.故选D.
答案：D
3．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法框图．那么算法框图输出的结果是()
解析：因为B∈[0，π)，cosB＝，所以sinB＝，又a＝10，△ABC的面积为42，由面积公式得 ×10×c× ＝42，所以c＝14，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝72，故b＝6 ，所以＝＝10 .故选D.
答案：D
二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)
解得又因为f(3)＝27a＋9b＋3c－34＝－115，代入得－＝－81，所以a＝2.故选C.
答案：C
6．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()
A．2 B．2.3 C．3 D．3.5
解析：根据题意，样本的平均值为1，可得＝1，解得a＝－1，所以可得样本的方差为 [(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.故选A.

2018届高三数学理二轮复习冲刺提分作业：：第三篇多维特色练大题标准练中档解答题二含答案精品

中档解答题(二)时间:35分钟分值:70分1.如图,已知点O为△ABC的外心,∠BAC,∠ABC,∠ACB的对边分别为a,b,c,且2+3+4=0.(1)求cos∠BOC的值;(2)若△ABC的面积为,求b2+c2-a2的值.2.如图①,已知直角梯形ABCD中,AB=AD=CD=2,AB∥DC,AB⊥AD,E为CD的中点,沿AE把△DAE折起到△PAE的位置(折起后D变为P),使得PB=2,如图②.(1)求证:平面PAE⊥平面ABCE;(2)求直线PB和平面PCE所成角的正弦值.图①图②3.某学校的一个社会实践调查小组在对高中生的“良好作息习惯”的调查中,随机发放了120份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下2×2列联表:(1)现用分层抽样的方法按是否能做到良好作息习惯,从女生的45份问卷中随机抽取了9份,再从这9份问卷中随机抽取4份进行进一步调查,记能做到良好作息习惯的问卷的份数为ξ,试求随机变量ξ的分布列和数学期望;(2)如果认为“良好作息习惯与性别有关”犯错误的概率不超过p,请根据临界值表确定最精确的p 的值,并说明理由.附:K 2=,其中n=a+b+c+d.独立性检验临界值表:4.(2017湖北黄冈3月调研)数列{a n}中,a1=2,a n+1=a n(n∈N*).(1)证明:数列是等比数列,并求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=,若数列{b n}的前n项和是T n,求证:T n<2.5.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=.(1)写出直线l的普通方程和曲线C1的直角坐标方程;(2)若将曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标缩短为原来的,得到曲线C2,设点P是曲线C2上任意一点,求点P到直线l距离的最小值.6.(2017河北石家庄二模)设函数f(x)=|x-1|-|2x+1|的最大值为m.(1)作出函数f(x)的图象;(2)若a2+2c2+3b2=m,求ab+2bc的最大值.答案精解精析1.解析(1)设△ABC外接圆的半径为R,由2+3+4=0得3+4=-2,两边平方得9R2+16R2+24R2cos∠BOC=4R2,所以cos∠BOC==-.(2)由题意可知∠BOC=2∠BAC,∠BAC∈,cos∠BOC=cos 2∠BAC=2cos2∠BAC-1=-,从而cos∠BAC=,所以sin∠BAC==,△ABC的面积S=bcsin∠BAC=bc=,故bc=8,从而b2+c2-a2=2bccos∠BAC=2×8×=4.2.解析(1)证明:如图,取AE的中点O,连接PO,OB, BE.在平面图形中,易知四边形ABED为正方形,所以在立体图形中,△PAE,△BAE为等腰直角三角形,所以PO⊥AE,OB⊥AE,PO=OB=,因为PB=2,所以PO2+OB2=PB2,所以PO⊥OB,又AE∩OB=O,所以PO⊥平面ABCE,因为PO⊂平面PAE,所以平面PAE⊥平面ABCE.(2)解法一:由(1)知,OB,OE,OP两两垂直,以O为坐标原点,以OB,OE,OP所在直线分别为x轴,y 轴,z轴建立空间直角坐标系,如图,则O(0,0,0),P(0,0,),B(,0,0),E(0,,0),C(,2,0),所以=(,0,-),=(0,-,),=(,,0).设平面PCE的法向量为n=(x,y,z),则即令x=1,得y=-1,z=-1,故平面PCE的一个法向量为n=(1,-1,-1).所以cos<,n>===,所以直线PB和平面PCE所成角的正弦值为.解法二:由(1)可知,PO⊥AE,OB⊥AE,PO∩OB=O,故AE⊥平面POB.因为PB⊂平面POB,所以AE⊥PB,又BC∥AE,所以BC⊥PB.在Rt△PBC中,PC===2.在△PEC中,PE=CE=2,所以S△PEC=×2×=.设点B到平面PCE的距离为d,由V三棱锥P-BCE=V三棱锥B-PEC,得d===. 设直线PB和平面PCE所成角为θ,则sin θ===.3.解析(1)由题意可知,9份问卷中,做不到良好作息习惯的份数为30×=6,能做到良好作息习惯的份数为15×=3,∴ξ的所有可能值为0,1,2,3,且P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,∴ξ的分布列为ξ的数学期望E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.(2)∵K2=≈3.03∈(2.706,3.841),∴p的最精确的值为0.10.4.解析(1)由题设得=·,又=2,所以数列是首项为2,公比为的等比数列,所以=2×=22-n,a n=n·22-n=.(2)证明:b n===,因为对任意n∈N*,2n-1≥2n-1,所以b n≤.所以T n≤1++++…+=2<2.5.解析(1)直线l的普通方程为x-y+2=0,曲线C1的参数方程为(θ为参数).(2)由题意知,曲线C2的参数方程为(θ为参数).可设点P(cos θ,sin θ),则点P到直线l的距离为d==,所以d min=,即点P到直线l距离的最小值为.6.解析(1)因为f(x)=|x-1|-|2x+1|,所以f(x)=画出图象如图.(2)由(1)可知m=.因为=m=a2+2c2+3b2=(a2+b2)+2(c2+b2)≥2ab+4bc,所以ab+2bc≤,当且仅当a=b=c=时,等号成立.所以ab+2bc的最大值为.。

2018版高考数学二轮复习大题规范练9“20题、21题”24分练理

大题规范练(九) “20题、21题”24分练(时间：30分钟分值：24分)解答题(本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，过椭圆的一个焦点作垂直于x 轴的直线l 交椭圆于M ，N 两点，且|MN |＝1.P (－b,0)，A 为圆O ：x 2＋y 2＝b 2上不同于P 的任意一点，过点P 作与PA 垂直的直线交圆x 2＋y 2＝a 2于B ，C 两点．(1)求椭圆的标准方程；(2)试问|BC |2＋|CA |2＋|AB |2是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由． [解] (1)假设直线l 过椭圆的右焦点(c,0)，把x ＝c 代入椭圆方程，得c 2a 2＋y 2b2＝1，即y 2＝b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－c 2a 2＝b 4a 2，所以|MN |＝2b 2a ＝1. 又b a ＝1－e 2＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝12，所以a ＝2b ，结合2b 2a ＝1，可得a ＝2，b ＝1，所以椭圆的方程为x 24＋y 2＝1. (2)设A (x 0，y 0)，B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，由题意知x 20＋y 20＝1，x 21＋y 21＝x 22＋y 22＝4，P (－1,0)，所以|BC |2＋|CA |2＋|AB |2＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＋(x 2－x 0)2＋(y 2－y 0)2＋(x 1－x 0)2＋(y 1－y 0)2＝2(x 21＋y 21)＋2(x 22＋y 22)＋2(x 20＋y 20)－2(x 1x 2＋y 1y 2＋x 1x 0＋y 1y 0＋x 2x 0＋y 2y 0)＝18－2(x 1x 2＋y 1y 2＋x 1x 0＋y 1y 0＋x 2x 0＋y 2y 0)．因为PA ⊥PB ，所以PA →·PB →＝0，又PA →＝(x 0＋1，y 0)，PB →＝(x 1＋1，y 1)，所以(x 0＋1)·(x 1＋1)＋y 0y 1＝0，即x 0x 1＋y 0y 1＝－1－(x 0＋x 1)，所以x 1x 2＋y 1y 2＋x 1x 0＋y 1y 0＋x 2x 0＋y 2y 0＝x 2(x 0＋x 1)＋y 2(y 0＋y 1)－1－(x 0＋x 1)＝(x 0＋x 1)(x 2－1)＋y 2(y 0＋y 1)－1.①当BC ⊥x 轴时，直线BC 与圆O 仅有一个交点P ，此时A (1,0)，|BP |＝|CP |＝3，|AB |＝|CA |＝22＋32＝7，所以|BC |2＋|CA |2＋|AB |2＝(23)2＋(7)2＋(7)2＝26. ②当BC 与x 轴不垂直时，直线BC 与圆O 有2个交点，设直线BC 交圆O 于另一点A ′，由A ′P ⊥AP ，知A ′A 为圆O 的直径，所以A ′(－x 0，－y 0)．由线段A ′P 的中点与BC 的中点重合，可知x 1＋x 2＝－x 0－1，y 1＋y 2＝－y 0，即x 1＋x 0＝－1－x 2，y 1＋y 0＝－y 2，所以x 1x 2＋y 1y 2＋x 1x 0＋y 1y 0＋x 2x 0＋y 2y 0＝(－1－x 2)(x 2－1)＋y 2(－y 2)－1＝1－(x 22＋y 22)－1＝－4，所以|BC |2＋|CA |2＋|AB |2＝18－2×(－4)＝26.综上，|BC |2＋|CA |2＋|AB |2是定值，且为26.2 21．已知函数f (x )＝x 2ln x ＋1－x .(1)求函数f (x )的单调区间；(2)当x ≥1时，f (x )≥a (x －1)2恒成立，求实数a 的取值范围．[解] (1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝2x ln x ＋x －1.当x ＞1时，2x ln x ＞0，x －1＞0，所以f ′(x )＞0；当0＜x ＜1时，2x ln x ＜0，x －1＜0，所以f ′(x )＜0，所以函数f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．(2)设g (x )＝f (x )－a (x －1)2＝x 2ln x ＋1－x －a (x －1)2(x ≥1)， g ′(x )＝2x ln x ＋x －1－2a (x －1)，g ″(x )＝2ln x ＋3－2a .若3－2a ≥0，即a ≤32，对一切x ≥1时，g ″(x )≥0，所以g ′(x )在区间[1，＋∞)上单调递增，所以g ′(x )≥g ′(1)＝0，所以g (x )在区间[1，＋∞)上单调递增，所以g (x )≥g (1)＝0，符合条件；若3－2a ＜0，即a ＞32，存在x 0∈(1，＋∞)使得g ″(x )＝0，当x ∈(1，x 0)时，g ″(x )＜0，所以函数g ′(x )在区间(1，x 0)上单调递减，所以当x ∈(1，x 0)时，g ′(x )＜g ′(1)＝0，所以函数g (x )在区间(1，x 0)上单调递减，故当x ∈(1，x 0)时，g (x )＜g (1)＝0，这与题意矛盾．综上，实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，32.。

方法3-4 分离常数参数法测-2018年高考数学理二轮复习

2018届高三二轮精品第三篇方法应用篇测试卷方法四分离（常数）参数法总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______（一）选择题（12*5=60分）1.【2018届海南省高三二模】已知x 为锐角，cos sin a xx-=a 的取值范围为（）A. []2,2-B. (C. (]1,2 D. ()1,2 【答案】C2.当3x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(－∞,3] B ．[3,+∞) C ．[72,+∞) D ．(－∞, 72]【答案】D【解析】因为当3x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，所以有)3()11(min >-+≤x x x a ，记)3(,11)(>-+=x x x x f ，设1x t -=，则11++=t t y 在),2(+∞上是增函数，所以得271212=++≤a ，故选D ．3. 已知函数()3,f x x x R =∈，若当02πθ≤<时， ()()sin 10f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是（）A. ()0,1B. (),0-∞C. ()1,+∞D. (),1-∞【答案】D【解析】()f x 是奇函数，单调递增，所以()()sin 1f m f m θ>-，得sin 1m m θ>-，所以111sin m θ<≤-，所以1m <，故选D 。

4.若不等式223xlnx x ax ≥－＋－恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，4]C ．(0，＋∞)D ．[4，＋∞)【答案】B.5.若存在正数x 使1)(2<-a x x成立，则a 的取值范围是（） A ．(,)-∞+∞ B ．(1,)-+∞ C ．(0,)+∞ D ．(2,)-+∞ 【答案】B【解析】因为20x>，故12x x a -<，12x a x >-，记1()2xf x x =-，则()f x 单调递增，所以()1f x >-，若存在正数x 使1)(2<-a x x成立，则a 的取值范围是(1,)-+∞．6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132n n t S ++=，若对任意的*n N ∈， ()()23275n S n λ+≥-恒成立，则实数λ的取值范围为( ) A. 1,81⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B. 1,27⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C. 1,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】由题意知21122133221399,27,2ta S a S S a S S a a a +===-==-==，，解得3t =-， 1332n n S +-∴=，故()953n n λ-≥恒成立，令()953n nn T -=，则111123n n n nT T ++--=，当6n <时， 10n n T T +->当6n ≥时， 10n n T T +-<. 故当6n =时， n T 取得最大值为11,8181λ∴≥. 故选A.7.【2018届陕西省榆林市高考模拟第一次测试】已知()3,f x x x x R =+∈，若当02πθ≤≤时，()()sin 10f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是（） A. (),1-∞- B. (),1-∞ C. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. ()0,1 【答案】B【解析】函数()3f x x x =+， x R ∈ 是奇函数，且在R 上是增函数；所以不等式()()sin 10f m f m θ+->可化为()()sin 1f m f m θ>-，即sin 1m m θ>-，即()1sin 1m θ-<对任意02πθ≤≤恒成立；2πθ=时，不等式恒成立； 2πθ≠时，等价于11sin m θ<-对任意02πθ≤<恒成立,因为02πθ≤<时， 01sin θ≤< , 011sin θ<-≤,所以111sin θ≥-,所以11sin m θ<-恒成立等价于11sin m θ<-的最小值，则1m <,故选B.8.【2018届高三训练题】若不等式2log 0a x x -<对10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. ()0,1 B. 1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. ()1,+∞D. 10,16⎛⎤⎥⎝⎦ 【答案】B【解析】不等式2log 0a x x -<对10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，即不等式2log a x x <对10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立, 只需()21f x x =在10,2⎛⎫⎪⎝⎭内的图象在()2log a f x x =图象的下方即可，当1a >时，显然不成立；当01a <<时，在同一坐标系中作出函数()21f x x =和函数()2log a f x x =的图象（如图所示），则211log 22a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即116a ≥，所以1116a ≤<；故选B. 9.【2016届高三山西省大同市调研】已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时， )3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（） A.]61,61[- B.]66,66[- C. ]31,31[- D. ]33,33[- 【答案】B10. 设函数()222f x ax x =-+，对于满足14x <<的一切x 值都有()0f x >，则实数a 的取值范围为（） A. 1a ≥ B. 112a << C. 12a ≥ D. 12a > 【答案】D【解析】满足14x <<的一切x 值，都有()2220f x ax x =-+>恒成立，可知()22211110,242x a a x x ⎡⎤-⎛⎫≠∴>=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，满足14x <<的一切x 值恒成立， 1114x << ，2111120,422x ⎡⎤⎛⎫⎛⎤∴--∈⎢⎥ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦⎢⎥⎣⎦，实数a 的取值范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，实数a 的取值范围为12a >，故选D.11.定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t ss t-+的取值范围是（） A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【答案】D【解析】设12x x <，则120x x -<．由1212()()0f x f x x x -<-，知12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数()f x 为减函数．因为函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，所以()y f x =为奇函数，所以222(2)(2)(2)f s s f t t f t t -≤--=-，所以2222s s t t -≥-，即()(2)0s t s t -+-≥．因为233111t s s t s t s t s-=-=-+++，而在条件()(2)014s t s t s -+-≥⎧⎨≤≤⎩下，易求得1[,1]2t s ∈-，所以11[,2]2t s +∈，所以33[,6]21t s ∈+，所以311[5,]21t s-∈--+，即21[5,]2t s s t -∈--+，故选D ． 12.现有两个命题：（1）若lg lg lg()x y x y +=+，且不等式2y x t >-+恒成立，则t 的取值范围是集合P ；（2）若函数()1xf x x =-，()1,x ∈+∞的图像与函数()2g x x t =-+的图像没有交点，则t 的取值范围是集合Q ；则以下集合关系正确的是（）A ．P Q Ü B.Q P Ü C.P Q = D.P Q =∅ 【答案】C【解析】对（1）：由lg lg lg()x y x y +=+得xy x y =+即(0,0)1xy x y x =>>-. 不等式2y x t >-+恒成立，等价于2t x y <+恒成立.这只需min (2)t x y <+即可.(1)111222212(1)331111x x x y x x x x x x x x -++=+=+=++=-++≥----（当1x =+时，取等号）.t 的取值范围是3t <.（1）填空题（4*5=20分）13. 已知函数21()=2ln 2f x x ax x +-，若()f x 在区间1[2]3，上是增函数，则实数a 的取值范围______. 【答案】43a ≥. 【解析】 ∵120f x x a x '()=+-≥在1[2]3，恒成立，即12a x x ≥-+在1[2]3，恒成立，∵max18()3x x-+=，∴823a ≥，即43a ≥.14.【2018届福建省仙游金石中学高三上学期期中】当0x >时，不等式230x mx -+>恒成立，则实数m 的取值范围是__________.【答案】(,-∞【解析】当0x >时，不等式230x mx -+>恒成立等价于：当0x >时， 3m x x<+恒成立又3x x +≥=∴m <故答案为： (,-∞15.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是．【答案】),2[+∞.【解析】∵)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =，∴当0x <，有0x ->，2)()(x x f -=-，∴2)(x x f =-，即2)(x x f -=，∴⎩⎨⎧<-≥=)0(,)0(,)(22x x x x x f ，∴(x f∵不等式2()(2)(x f x f t x f =≥+),2[+∞．16.【2018届上海市长宁、嘉定区高三第一次质量调研（一模）】若不等式()222x y cx y x -≤-对任意满足0x y >>的实数x ， y 恒成立，则实数c 的最大值为__________．【答案】4【解析】∵不等式x 2−2y 2⩽cx(y −x)对任意满足x>y>0的实数x 、y 恒成立，∴2222222x y x y c xy x x x y y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭=-⎛⎫- ⎪⎝⎭…，令xy =t>1， ∴()222t c f t t t -=-…， ()()(()222222242't t t t f t t t t t --+-+==--，当2t >f(t)单调递增; 当12t <<+f(t)单调递减。

2018届高三数学文二轮新课标专题复习高考小题标准练一含解析

满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分! 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若集合A=错误！未找到引用源。,集合B=错误！未找到引用源。,则A∩B等于 ( ) A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。【解析】选C.因为02.复数-错误！未找到引用源。的共轭复数是 ( ) A.1-i B.-1+i C.1+i D.-1-i 【解析】选D.复数-错误！未找到引用源。=-错误！未找到引用源。=-1+i,得复数-错误！未找到引用源。的共轭复数是-1-i. 3.某服装加工厂某月生产A,B,C三种产品共4000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格: 产品类别 A B C 产品数量(件) 2 300 样本容量(件) 230 由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是 ( ) A.80 B.800 C.90 D.900 【解析】选B.因为分层抽样是按比例抽取的,由表格知抽样比为错误！未找到引用源。,再由A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,易得C产品的样本容量为80,故C产品的数量为800. 4.已知sinα+cosα=错误！未找到引用源。,则tanα+错误！未找到引用源。的值为 ( ) A.-1 B.-2 C.错误！未找到引用源。 D.2 【解析】选D.依题意得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=2, 所以2sinαcosα=1,从而tanα+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=2. 5.已知双曲线的中心在原点,且一个焦点为F1(-错误！未找到引用源。,0),点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程为 ( ) A.错误！未找到引用源。-y2=1 B.x2-错误！未找到引用源。=1 C.错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=1 D.错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=1 【解析】选B.方法一:由题意知,双曲线的另一个焦点F2的坐标为(错误！未找到引用源。,0),点P的坐标为(错误！未找到引用源。,4), 所以|PF1|=错误！未找到引用源。=6,|PF2|=4, a=错误！未找到引用源。=1,b2=c2-a2=4, 所以双曲线的方程为x2-错误！未找到引用源。=1. 方法二:由题意可得,双曲线的另一个焦点F2的坐标为(错误！未找到引用源。,0),点P的坐标为(错误！未找到引用源。,4), 设双曲线方程为错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=1(a>0,b>0), 则有错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。故双曲线的方程为x2-错误！未找到引用源。=1. 6.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是 ( )

【师说】高考数学文二轮复习高考小题标准练十含解析

高考小题标准练(十)时间：40分钟分值：75分姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋3x －1<0，N ＝{x |x ≤－3}，则集合{x |x ≥1}＝( ) A ．M ∩N B ．M ∪NC ．∁R (M ∩N )D ．∁R (M ∪N )解析：M ＝{x |－3<x <1}，N ＝{x |x ≤－3}，所以M ∪N ＝{x |x <1}，∁R (M ∪N )＝{x |x ≥1}．故选D.答案：D2．已知复数z 1＝1＋i ，z 2＝x ＋2i(i 是虚数单位，x ∈R )，若z 1·z 2∈R ，则实数x ＝( )A ．－1B ．－2C ．1D ．2解析：由z 1·z 2＝x －2＋(x ＋2)i ∈R ，可知x ＋2＝0，所以x ＝－2，故选B.答案：B3．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n解析：垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故选D.答案：D4．设函数f (x )＝x e x ，则( )A ．x ＝1为f (x )的极大值点B ．x ＝1为f (x )的极小值点C ．x ＝－1为f (x )的极大值点D ．x ＝－1为f (x )的极小值点解析：f (x )＝x e x ，f ′(x )＝e x (x ＋1)，e x >0恒成立．令f ′(x )＝0，解得x ＝－1.当x <－1时，f ′(x )<0，函数单调递减；当x >－1时，f ′(x )>0，函数单调递增，所以x ＝－1为f (x )的极小值点，故选D.答案：D5．如图是一个算法的程序框图．若该程序输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是( )A ．t >4?B ．t <4?C ．t >3?D ．t <3?解析：执行循环如下：i ＝2，t ＝1，s ＝12；i ＝3，t ＝2，s ＝12＋16＝23；i ＝4，t ＝3，s ＝23＋112＝34；i ＝5，t ＝4，s ＝34＋120＝45，此时满足输出条件，故填“t <4？”．故选B. 答案：B6．从1,2,3,4,5这五个数中，随机取出两个数字，剩下三个数字的和是奇数的概率是( )A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.6解析：取出两个数字后剩下的数是：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5，共10种情形，其中和是奇数的有1,2,4；1,3,5；2,3,4；2,4,5，共4种情形，所以所求概率为0.4.故选B.答案：B7．将函数f (x )＝cos2x 的图象向右平移π4个单位长度后得到函数g (x )，则g (x )具有性质( ) A ．最大值为1，图象关于直线x ＝π2对称 B ．在⎝⎛⎭⎫0，π4上单调递增，为奇函数 C ．在⎝⎛⎭⎫－3π8，π8上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点⎝⎛⎭⎫3π8，0对称解析：由条件可得g (x )＝cos2⎝⎛⎭⎫x －π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 ＝sin2x ，则其对称轴为2x ＝k π＋π2，即x ＝k 2π＋π4(k ∈Z )，故选项A 错误；由2k π－π2≤2x ≤2k π＋π2，即k π－π4≤x ≤k π＋π4(k ∈Z )，且g (x )为奇函数，故选项B 正确，选项C 错误，又对称中心为⎝⎛⎭⎫k π2，0，故选项D 错误．故选B.答案：B8．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为( )A.32 B ．1 C.52 D.12解析：由三视图可知，该几何体是一个正六棱锥，其底面是边长为1的正六边形，侧棱长为2，高为22－12＝3，此即为侧视图三角形的高．又侧视图三角形的底边长为21－⎝⎛⎭⎫122＝3，故侧视图的面积为S ＝12×3×3＝32.故选A. 答案：A9．在四面体S －ABC 中，SA ⊥平面ABC ，SA ＝AB ＝AC ＝BC ＝2，则该四面体外接球的表面积是( )A ．7πB ．8π C.28π3 D.32π3解析：因为SA ＝AB ＝AC ＝BC ＝2，所以△ABC 为等边三角形，由正弦定理得△ABC 的外接圆的半径r ＝22sin60°＝233.又因为SA ⊥平面ABC ，SA ＝2，所以四面体外接球的半径的平方R 2＝⎝⎛⎭⎫2332＋⎝⎛⎭⎫222＝73.其表面积是4πR 2＝28π3.故选C. 答案：C10．设f (x )是定义在R 上的增函数，且对于任意的x ，都有f (2－x )＋f (x )＝0恒成立．如果实数m ，n 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f (m 2－6m ＋23)＋f (n 2－8n )<0，m >3，则m 2＋n 2的取值范围是( )A ．(3,7)B ．(9,25)C ．(13,49)D ．(9,49) 解析：因为对于任意的x ，都有f (2－x )＋f (x )＝0恒成立，所以f (x )＝－f (2－x )．因为f (m 2－6m ＋23)＋f (n 2－8n )<0，所以f (m 2－6m ＋23)<f (2－n 2＋8n )．因为f (x )是定义在R 上的增函数，所以m 2－6m ＋23<2－n 2＋8n ，即(m －3)2＋(n －4)2<4.又因为(m －3)2＋(n －4)2＝4表示圆心坐标为(3,4)，半径为2的圆，所以(m －3)2＋(n －4)2＝4(m >3)内的点到原点距离的取值范围为(32＋22，5＋2)，即(13，7)．又m 2＋n 2表示(m －3)2＋(n －4)2＝4内的点到原点距离的平方，所以m 2＋n 2的取值范围是(13,49)．故选C.答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知数列{a n }中，a n ＝－n 2＋λn ，且{a n }是递减数列，则实数λ的取值范围是__________．解析：由{a n }是递减数列⇒a n ＋1－a n <0对任意n ∈N *成立，所以有a n ＋1－a n ＝－(n ＋1)2＋λ(n ＋1)＋n 2－λn ＝λ－2n －1<0，所以λ<2n ＋1对任意n ∈N *成立，故实数λ的取值范围是λ<3.答案：(－∞，3)12．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为__________．解析：因为正六边形周长为3，则边长为12，故其主对角线为1，从而球的直径2R ＝(3)2＋12＝2，所以R ＝1，所以球的体积V ＝4π3. 答案：4π313．设A ，B 为双曲线x 2a 2－y 2b2＝λ(a >0，b >0，λ≠0)同一条渐近线上的两个不同的点．已知向量m ＝(1,0)，|AB →|＝6，AB →·m |m |＝3，则双曲线的离心率e ＝__________. 解析：由题意cos 〈m ，AB →〉＝m ·AB →|m |·|AB →|＝36＝12，所以直线AB 与x 轴正方向夹角为60°.当λ>0时，b a ＝tan60°＝3，即b ＝3a ，c ＝2a ，e ＝2；当λ<0时，a b＝tan60°＝3，即a ＝3b ，c ＝2b ，e ＝2b 3b＝233.答案：2或23314．设向量a 与b 的夹角为θ，若a ＝(3,3)，2b －a ＝(－1,1)，则cos θ＝__________.解析：b ＝a ＋(2b －a )2＝3×1＋2×32＝(1,2)，则cos θ＝a ·b |a ||b |＝(3，3)·(1，2)32×5＝31010. 答案：3101015．已知圆C 与直线x －y －4＝0及x －y ＝0都相切，且圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为__________．解析：设圆心C 的坐标为C (a ，－a )，由题意知|a ＋a －4|2＝|2a |2，解得a ＝1，所以r ＝|2a |2＝2，所以圆C 的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.答案：(x －1)2＋(y ＋1)2＝2。

【世纪金榜】高三数学(人教版理)二轮复习练习：高考大题标准练(四)(含答案)

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高考大题标准练(四)满分60分,实战模拟,60分钟拿到高考主观题高分!1.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x(x∈R).(1)求函数f(x)的周期和递增区间.(2)若函数g(x)=f(x)-m在[0,]上有两个不同的零点x1,x2,求tan(x1+x2)的值.【解析】(1)因为f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x=sin2x-cos2x=sin(x∈R).由2kπ-≤2x-≤2kπ+⇒kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).所以函数f(x)的周期为T=π,递增区间为(k∈Z).(2)因为g(x)=f(x)-m=0同解于f(x)=m;在直角坐标系中画出函数f(x)=sin在上的图象,由图象可知,当且仅当m∈[1,)时,方程f(x)=m在上的区间和有两个不同的解x1,x2,且x1与x2关于直线x=对称,即=,所以x1+x2=;故tan(x1+x2)=-1.2.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,E是AB上一点.已知PD=,CD=4,AD=.(1)若∠ADE=,求证:CE⊥平面PDE.(2)当点A到平面PDE的距离为时,求三棱锥A-PDE的侧面积.【解析】(1)在Rt△DAE中,AD=,∠ADE=,所以AE=AD·tan∠ADE=·=1.又AB=CD=4,所以BE=3.在Rt△EBC中,BC=AD=,所以tan∠CEB==,所以∠CEB=.又∠AED=,所以∠DEC=,即CE⊥DE.因为PD⊥底面ABCD,CE⊂底面ABCD,所以PD⊥CE.又PD∩DE=D,所以CE⊥平面PDE.(2)因为PD⊥底面ABCD,PD⊂平面PDE,所以平面PDE⊥平面ABCD.过A作AF⊥DE于F,所以AF⊥平面PDE,所以AF就是点A到平面PDE的距离,即AF=.在Rt△DAE中,由AD·AE=AF·DE,得AE=·,解得AE=2.所以S△APD=PD·AD=××=,S△ADE=AD·AE=××2=,因为BA⊥AD,BA⊥PD,AD∩PD=D,所以BA⊥平面PAD,因为PA⊂平面PAD,所以BA⊥PA.在Rt△PAE中,AE=2,PA===,所以S△APE=PA·AE=××2=.所以三棱锥A-PDE的侧面积S侧=++.3.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线x-y+=0相切.(1)求椭圆C的方程.(2)若斜率为k(k≠0)的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于A，M，N(A点在椭圆右顶点的右侧)，且∠NF2F1=∠MF2A.求证直线l恒过定点，并求出斜率k的取值范围.【解析】(1)由题意知e==，所以e2===，即a2=2b2.又因为b==1，所以a2=2，b2=1，所以椭圆方程为+y2=1.(2)由题意，设直线l的方程为y=kx+m(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).由得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0.由Δ=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)>0，得m2<2k2+1，则有x1+x2=，x1x2=.因为∠NF2F1=∠MF2A，且∠MF2A≠90°，+=0.又F2(1，0)，则+=0，即+=0，化简得2kx1x2+(m-k)(x1+x2)-2m=0.将x1+x2=，x1x2=代入上式得m=-2k，所以直线l的方程为y=kx-2k，即直线过定点(2，0).将m=-2k代入m2<2k2+1，得4k2<2k2+1，即k2<，又因为k≠0，所以直线l的斜率k的取值范围是∪.4.设函数f(x)=lnx+，m∈R.(1)当m=e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值.(2)讨论函数g(x)=f′(x)-零点的个数.【解析】(1)由题设，m=e时，f(x)=lnx+，则f′(x)=，所以当x∈(0，e)时，f′(x)<0，f(x)在(0，e)上单调递减；当x∈(e，+∞)时，f′(x)>0，f(x)在(e，+∞)上单调递增.所以x=e时，f(x)取得极小值f(e)=lne+=2，所以f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)=f′(x)-=--(x>0)，令g(x)=0，m=-x3+x(x>0)，设φ(x)=-x3+x(x>0)，则φ′(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1)，当x∈(0，1)时，φ′(x)>0，φ(x)在(0，1)上单调递增；当x∈(1，+∞)时，φ′(x)<0，φ(x)在(1，+∞)上单调递减.所以x=1是φ(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是φ(x)的最大值点，所以φ(x)的最大值为φ(1)=.又φ(0)=0，结合y=φ(x)的图象(如图所示)，可知①当m>时，函数g(x)无零点；②当m=时，函数g(x)有且只有一个零点；③当0<m<时，函数g(x)有两个零点；④当m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点.综上所述，当m>时，函数g(x)无零点；当m=或m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点；当0<m<时，函数g(x)有两个零点.5.椭圆E:+=1(a>b>0)的焦点到直线x-3y=0的距离为,离心率为,抛物线G:y2=2px(p>0)的焦点与椭圆E的焦点重合;斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A,B,与G 交于C,D.(1)求椭圆E及抛物线G的方程.(2)是否存在常数λ,使+为常数,若存在,求λ的值,若不存在,说明理由.【解析】(1)设E,G的公共焦点为F(c,0),由题意是=,=.联立解得c=2,a=,b=1.所以椭圆E:+y2=1,抛物线G:y2=8x.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4).直线l的方程为y=k(x-2),与椭圆E的方程联立得(1+5k2)x2-20k2x+20k2-5=0.Δ=400k4-20(5k2+1)(4k2-1)=20(k2+1)>0.x1+x2=,x1x2=|AB|=|x1-x2|==.直线l的方程为y=k(x-2),与抛物线G的方程联立得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0.x3+x4=.|CD|=x3+x4+4=.+=+=.要使+为常数,则20+λ=4,得λ=-.故存在λ=-,使+为常数.关闭Word文档返回原板块。

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高考小题标准练(十)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|log2(x2-x)>1}，则A∩B=( )
A.(2，3) B.(2，3]
C.(-3，-2) D.[-3，-2)
【解析】选B.因为x2-2x-3≤0，所以-1≤x≤3，所以A=[-1，3].又因为
log2(x2-x)>1，所以x2-x-2>0，所以x<-1或x>2，所以B=(-∞，-1)∪(2，+∞).所以
A∩B=(2，3].
2.若复数z满足(3-4i)z=5，则z的虚部为( )

A. B.- C.4 D.-4
【解析】选A.依题意得z===+i，因此复数z
的虚部为.故选A.
3.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率
分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70
分的学生数是( )
A.300 B.400 C.500 D.600
【解析】选D.依题意得，这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不
低于70分的学生数是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600.

4.已知双曲线-=1(t>0)的一个焦点与抛物线y=x2的焦点重合，则此双
曲线的离心率为( )
A.2 B. C.3 D.4[来源:Z+xx+k.Com]

【解析】选A.依题意得，抛物线y=x2即x2=8y的焦点坐标是(0，2)，因
此题中的双曲线的离心率e===2.
5.若tan=-3，则cos2α+2sin2α=( )
A. B.1 C.- D.-
【解析】选A.tan(α+)==-3，解得tanα=2，[来源:Zxxk.Com]

cos2α+2sin2α=
==.
6.在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2-3x+2=0的两根，则a6的值是( )
A.± B.- C. D.±2
【解析】选C.由题意可知a4=1，a8=2，或a4=2，a8=1.
当a4=1，a8=2时，设公比为q，
则a8=a4q4=2，所以q2=，所以a6=a4q2=；
同理可求当a4=2，a8=1时，a6=.
7.执行如图所示的程序框图，则输出的P值为( )

A.8 B.16 C.32 D.64
【解析】选C.当k=1时，S=0+2×21=4，当k=2时，S=4+3×22=16；当k=3
时，S=16+4×23=48；当k=4时，S=48+5×24=128>100；当k=5时，输出P的
值为2k=32.
8.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可
得这个几何体的表面积是( )