2013年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析
上海十年中考数学压轴题及答案解析
上海十年中考数学压轴题解析
2001年上海市数学中考
27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．
（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．
图8
①求证；△ABP∽△DPC
②求AP的长．
（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么
①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．
27．（1）①证明：
∵∠ABP＝180°－∠A－∠APB，∠DPC＝180°－∠BPC－∠APB，∠BPC＝∠A，∴∠ABP＝∠DPC．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠A＝∠D．∴△ABP∽△DPC．
②解：设AP＝x，则DP＝5－x，由△ABP∽△DPC，得DCPDAPAB，即252xx，解得x1＝1，x2＝4，则AP的长为1或4．
（2）①解：类似（1）①，易得△ABP∽△DPQ，∴DQAPPDAB．即yxx252，得225212xxy，1＜x＜4．
②AP＝2或AP＝3－5．
（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）
上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试 27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．
图1 图2 图3
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编压轴题专题(有答案)
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题
宝山区、嘉定区
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，10OA，12AC，AC∥OB，联结AB.
（1）如图8，求证：AB平分OAC；
（2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图9中画出
点M的位置并求CM的长；
（3）如图10，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的
距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
25.（1）证明：∵AO、BO是圆O的半径
∴BOAO…………1分
∴BOAB…………1分
∵AC∥OB
∴BBAC…………1分
∴BACOAB
∴AB平分OAC…………1分
(2)解：由题意可知BAM不是直角，
所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况:
90AMB和90ABM
① 当90AMB，点M的位置如图9-1……………1分
过点O作ACOH,垂足为点H A
C B
图8 O A
C
B
图9 O A
C B
图10 O D E
A
C B
图8 O
A
O H ∵OH经过圆心 ∴ACHCAH21
∵12AC ∴6HCAH
在Rt△AHO中，222OAHOAH
∵10OA ∴8OH
∵AC∥OB ∴180OBMAMB
∵90AMB ∴90OBM
∴四边形OBMH是矩形
∴10HMOB
∴4HCHMCM……………2分
②当90ABM，点M的位置如图9-2
由①可知58AB，552cosCAB
在Rt△ABM中，552cosAMABCAB
∴20AM
8ACAMCM……………2分
2013年上海市中考数学试题及答案解析
1 2013年上海市中考数学试题及答案解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．（2013年）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．9 B．7 C．20 D．13
2．（2013年）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
A．2x10 B．2xx10 C．2xx10 D．2xx10
3．（2013年）如果将抛物线2yx2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．2yx12 B．2yx12 C．2yx1 D．2yx3
4．（2013年）数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是( )
A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2
5．（2013年）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于( )
A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5
6．（2013年）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）
A．∠BDC =∠BCD B．∠ABC =∠DAB
C．∠ADB =∠DAC D．∠AOB =∠BOC
评卷人 得分 二、填空题 2
7．（2013年）因式分解：2a1= ．
8．（2013年）不等式组x10{3x3x的解集是 ．
9．（2013年）计算：23baab= ________．
10．（2013年）计算：2ab3b= ________．
11．（2013年）已知函数23fxx1，那么f2= _________．
2013学年苏教版数学中考压轴题(带解析)
2013学年苏教版数学中考压轴题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
分卷I
分卷I 注释
评卷人 得分
一、单选题(注释)
1、在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数图象上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标共有六种组合，当x=-1时，y=-3；当x=1时，y=-3；当x=2时，y=0；当y=-1时，x=1；当y=1时，x=3；当y=2时，x=4，所以概率是。
2、如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动秒x时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为（ ）
【答案】C 【解析】解：∵D（5，4），AD=2．
∴OC=5，CD=4 OA=5
∴运动x秒（x＜5）时，OE=OF=x，
作EH⊥OC于H，AG⊥OC于点G，
∴EH∥AG
∴△EHO∽△AGO
即：
∴EH=x
∴S△EOF=OF?EH=×x×x=x2，
故A．B选项错误；
当点F运动到点C时，点E运动到点A，此时点F停止运动，点E在AD上运动，△EOF的面积不变，
点在DC上运动时，如图，
EF=11﹣x，OC=5
∴S△EOF=OC?CE=×（11﹣x）×5=﹣x+是一次函数，故C正确，
故选C．
3、若二次函数．当≤ 3时，随的增大而减小，则的取值范围是 （ ）
上海十年中考数学压轴题与答案解析
上海十年中考数学压轴题与答案解析
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上海十年中考数学压轴题解析
2001 年上海市数学中考
27．已知在梯形ABCD中， AD∥ BC， AD＜ BC，且 AD＝5，
AB＝DC＝2．
（ 1）如图 8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠ A．
图 8
①求证；△ ABP∽△ DPC
②求 AP 的长．
（ 2）如果点P 在 AD 边上移动（点P 与点 A、 D 不重合），且满足∠ BPE＝∠ A， PE交直线 BC于点 E，同时交直线DC于点 Q，那么
①当点Q
在线段
DC
的延长线上时，设
AP x CQ y
，求
y
关于
x
的函数解析式，并写出函数的定义域；
＝，＝
②当 CE＝1时，写出 AP 的长（不必写出解题过程）．
27．（ 1）①证明：
∵∠ ABP＝180°－∠ A－∠ APB，∠ DPC＝180°－∠ BPC－∠ APB，∠ BPC＝∠ A，∴∠ ABP＝∠ DPC．∵在梯形ABCD 中， AD∥ BC，AB＝ CD，∴∠ A＝∠ D．∴△ ABP∽△ DPC．
②解：设 AP＝ x，则 DP＝5－ x，由△ ABP∽△ DPC，得AB
PD，即2
5 x
，解得1＝1，x2＝ 4，则AP的长AP DC x2x
为1或4．
（ 2）①解：类似（ 1）①，易得△ABP∽△DPQ，∴AB
AP ．即2x，得
y
125 2 ，＜＜．PD DQ 5 x2y
x x1x4
22
AP AP
5
②＝2或＝3－．
（题 27 是一道涉及动量与变量的考题，其中（ 1）可看作（ 2）的特例，故（ 2）的推断与证明均可借鉴（ 1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万
事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的
2013中考部分地市中考数学压轴题集(含答案)
刘运章666-----15615903460
1 2013中考压轴试题
代数几何综合
1、（2013年潍坊市压轴题）如图，抛物线cbxaxy2关于直线1x对称，与坐标轴交于CBA、、三点，且4AB,点232，D在抛物线上，直线是一次函数02kkxy的图象，点O是坐标原点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线平分四边形OBDC的面积，求k的值.
（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于NM、两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
答案：（1）因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0),
由点D(2，1.5)在抛物线上，所以5.1240cbacba，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,
又12ab，即b=-2a,代入上式解得a=-0.5,b=1,从而c=1.5,所以23212xxy.
（2）由（1）知23212xxy，令x=0,得c(0,1.5),所以CD//AB,
令kx-2=1.5,得l与CD的交点F(23,27k)，
令kx-2=0，得l与x轴的交点E(0,2k)，
根据S四边形OEFC=S四边形EBDF得：OE+CF=DF+BE,
即：,511),272()23(272kkkkk解得
（3）由（1）知,2)1(21232122xxxy
所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为221xy 刘运章666-----15615903460
2 假设在y轴上存在一点P(0，t)，t＞0，使直线PM与PN关于y轴对称，过点M、N分别向y轴作垂线MM1、NN1，垂足分别为M1、N1，因为∠MPO=∠NPO,所以Rt△MPM1∽Rt△NPN1,
上海市各区届中考二模数学分类汇编压轴题专题含答案
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题
宝山区、嘉定区
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，10OA，12AC，AC∥OB，联结AB.
（1）如图8，求证：AB平分OAC；
（2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图9中画出
点M的位置并求CM的长；
（3）如图10，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的
距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
25.（1）证明：∵AO、BO是圆O的半径
∴BOAO…………1分
∴BOAB…………1分
∵AC∥OB A
C B
图8 O A
C
B
图9 O A
C
B
图10 O D E
A
C B
图8 O ∴BBAC…………1分
∴BACOAB
∴AB平分OAC…………1分
(2)解：由题意可知BAM不是直角，
所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况:
90AMB和90ABM
① 当90AMB，点M的位置如图9-1……………1分
过点O作ACOH,垂足为点H
∵OH经过圆心 ∴ACHCAH21
∵12AC ∴6HCAH
在Rt△AHO中，222OAHOAH
∵10OA ∴8OH
∵AC∥OB ∴180OBMAMB
∵90AMB ∴90OBM
∴四边形OBMH是矩形
∴10HMOB
∴4HCHMCM……………2分
②当90ABM，点M的位置如图9-2
由①可知58AB，552cosCAB
在Rt△ABM中，552cosAMABCAB
∴20AM
8ACAMCM……………2分
2013年中考数学压轴题真题分类汇编二次函数
2013年中考数学压轴题真题分类汇编：二次函数
四、二次函数
1．（北京）已知二次函数y＝( t＋1)x 2＋2( t＋2)x＋ 3 2 在x＝0和x＝2时的函数值相等．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝kx＋6的图象与二次函数的图象都经过点A（－3，m），求m和k的值；
（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y＝kx＋6向上平移n个单位．请结合图象回答：平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围．
2．（北京模拟）已知抛物线y＝－x 2＋( m－2)x＋3( m＋1)．
（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点；
（2）设抛物线与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B（点A在点B的左侧）时，如果∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，P是抛物线的顶点，当△PAO的面积与△ABC的面积相等时，求该抛物线的解析式．
3．（上海模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝－ 1 3 x 2＋bx＋c的图象经过点A（－1，1）和点B（2，2），该函数图象的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．
（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；
（2）求证：∠ABO＝∠CBO；
（3）如果点P在直线AB上，且△POB与△BCD相似，求点P的坐标．
4．（安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a( x－6)2＋h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m． x O y
1 1
y
x O A B
1 1
-1 -1
（1）当h＝2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
【2013版中考12年】上海市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题3 方程(组)和不等式(
1 【2013版中考12年】上海市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）
一、选择题
1.（上海市2003年3分）已知0
（A）bxax （B）bxax （C）bxax （D）bxax
【答案】A，C。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】画出数轴，利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
A中：x正好处于a、b之外，符合“大大小小解不了”的原则，所以无解；
B中：x正好处于－a、－b之间，并且是大于－a，小于－b，符合“大小小大 故选A，C。
2.（上海市2006年4分）在下列方程中，有实数根的是【 】
（A）2310xx （B）411x （C）2230xx （D）111xxx
【答案】A。
【考点】一元二次方程根的判别式，算术平方根，解分式方程。
【分析】A、△=9-4=5＞0，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C、△=4-12=-8＜0，方程无实数根；D、化简分式方程后，求得=1x，检验后，为增根，故原分式方程无解。故选A。
3.（上海市2008年4分）如果2x是方程112xa的根，那么a的值是【 】
A．0 B．2 C．2 D．6
【答案】C。
【考点】方程的根。 2 【分析】根据方程根的定义，把2x代入方程112xa，得到关于a的方程1212a，解得=2a。故选C。
4.（上海市2008年Ⅰ组4分）如果12xx，是一元二次方程2620xx的两个实数根，那么12xx的值是【 】
A．6 B．2 C．6 D．2
【答案】C。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】根据两根之和公式直接求出：126=61xx。故选C。
二次函数(解答题24题压轴题)-2021年中考数学二模试题考点分类汇编(上海市16区)(解析版)
上海16区二模汇编
专题11二次函数解答题24题
1.（2021崇明二模）2.（2021静安二模）3.（2021宝山二模）4.（2021金山二模）
5.（2021普陀二模）6.（2021闵行二模）7.（2021虹口二模）8.（2021长宁二模）
9.（2021杨浦二模）10.（2021松江二模）11.（2021嘉定二模）12.（2021奉贤二模）
13.（2021青浦二模）14（2021黄埔二模）15（2021浦东新区二模）16.（2021松江二模）
【2021年崇明二模】
24．（12分）已知抛物线y＝ax2
+bx﹣4经过点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线
上一点，且在第四象限内，联结AC、BC、CD、BD．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；
（2）当S
△BCD＝4S
△AOC时，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果点E是x轴上的一点，点F是抛物线上一点，当点A、D、E、F为顶点的
四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．
【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4）＝ax2
﹣3ax﹣4a，根据﹣4a＝﹣4，可得a＝1，
由此即可解决问题．（2）如图1中，设D（m，m2
﹣3m﹣4），连接OD．根据S
△BCD＝S
△OCD+S
△OBD﹣S
△OBC＝4S
△AOC，构建
方程求出m即可解决问题．
（3）分两种情形：如图2中，当AE为平行四边形的边时，根据DF＝AE＝1，求解即可．如图3中，当
AE，DF是平行四边形的对角线时，根据点F的纵坐标为6，求出点F的坐标，再根据中点坐标公式求
解即可．
【解答】解：（1）∵y＝ax2
+bx﹣4经过点A（﹣1，0），B（4，0），
∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4）＝ax2
﹣3ax﹣4a，
∴﹣4a＝﹣4，
∴a＝1，
∴抛物线的解析式为：y＝x2
﹣3x﹣4
，对称轴．
（2）如图1中，设D（m，m2
﹣3m﹣4），连接OD．
∵S
△BCD＝S