基于迭代计算的加速度计标定方法
总第２３５期
２０１４年第１期 舰船电子工程 Ｓｈｉｐ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏ１．３４ Ｎｏ．１ ６３
基于迭代计算的加速度计标定方法
戴邵武万龙徐胜红
（海军航空工程学院控制工程系烟台２６４００１）
摘要在建立三轴加速度计数学模型的基础上，提出了一种新的三轴加速度计的标定算法。加速度计在静止状态
下，各敏感轴分量的模值等于当地重力加速度的数值。通过六个不同静态位置加速度计的输出建立标定方程。采用迭代算
法对加速度计的标度因子和零偏进行解算。仿真结果表明，算法能够有效标定出加速度计误差参数，并且对较大偏差的初
值同样适用，且迭代过程收敛迅速，计算量小，非线性适应性较强，能够拓展标定算法的应用范围。
关键词加速度计；标定；迭代法；参数估计
中图分类号ＴＪ７６５．４ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ１６７２—９７３０．２０１４．Ｏ１．０１８
Ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
ＤＡＩ Ｓｈａｏｗｕ ＷＡＮ Ｌｏｎｇ ＸＵ Ｓｈｅｎｇｈｏｎｇ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｎｔｒｏｌｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｖａｌ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ａｃａｄｅｍｙ，Ｙａｎｔａｉ ２６４００１）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｒｉａｘｉａｌ ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｅｒ ｍａｔｈｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ，ａ ｎｅｗ ｔｒｉａｘｉａｌ ａｃｅｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ ｃａｌｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈ—
ｏｄ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ ｉｓ ｓａｆｉｏｎａｒｙ ｍｏｄｕｌｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｅａｃｈ ｓｅｎｓｉｔｉｎｔｙ ａｘｌｅ ｉｓ ｅｑｕａｌ ｔｏ ｉｔｓ ｌｏｃａｌ ｇｒａｕｔｙ．Ｃｏｌｉｂｒａ—
ｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｓ ｓｅｔ ｔｈｒｏｕｇｈ ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ ｏｕｔｐｕｔｓ ｏｆ ｓｉｘ ｄｅｆｆｅｒｅｎｔ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｐｌａｃｅ．Ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔＯ ｅｓｔｉｍａｔｅ
ｇａｉｎ ｆａｃｔｏｒｓ ａｎｄ ｂｉａｓ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｅｒｒｏｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ａｅ—
ｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ，ａｎｄ ｃａｎ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｅａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ．Ｉｔ ｈａｓ ａｄｕａｎｔａｇｅｓ，ｓｕｃｈ ａｓ ｓｍａｌｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
ｗｏｒｋ，ｓｔｒｏｎｇ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ．
Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ，ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄ，ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ
Ｃｌａｓｓ Ｎｕｍｂｅｒ ＴＪ７６５．４
１ 引言
捷联陨组标定是进行惯性导航的前提，标定的好
坏直接影响惯性导航的精度。加速度计标定可分为
分立标定和系统级标定。分立标定直接以加速度计
输出为观测量，用最小二乘法标定其系数。系统级标
定则是利用导航误差作为观测量，用滤波估计加速度
计误差系数＿４］。标定后的各项参数会随着温度、时间
的改变而变化。为提高加速度计的测量精度，必须定
期对其各项误差系数标定。传统加速度计的标定采
用静态多位置方法，使加速度计旋转至已知的特定角
度，根据不同角度下加速度计的输出解算出各项误
差ｌ２ｑ］。为了精确地解算出误差系数，旋转至每个位 置相对于转台的角度必须精确测量，一般依靠转台或
其他高精度的外部设备得到角度的量测值。标定环
境要求较高，在外场环境中难以实现。本文提出一种
新的加速度标定计算方法，计算过程简洁精度高。标
定过程中应用重力加速度在各坐标轴分量的模值相
等的条件结合建立的标定误差模型建立等式，结合加
速度计在六个不同位置的输出值采用逐步迭代的方
法估计标定误差系数真值。方法的优点在于每个静
态位置不需要角位置的精确数值即可完成标定计算。
仿真结果表明在迭代赋的初值与真实值偏差很大的
情况下，标定误差系数也可以很好的收敛于真值，并且
迭代次数少，绝大多数情况下迭代三步即可得到满足
精度要求的标定值。
收稿日期：２０１３年７月１日，修回日期：２０１３年８月１０日 作者简介：戴邵武，男，硕士，教授，研究方向：导航、制导与控制。万龙，男，硕士研究生，研究方向：导航、制导与控制。
徐胜红，男，博士，副教授，研究方向：飞行器导航与控制。
６４ 戴邵武等：基于迭代计算的加速度计标定方法 总第２３５期
２加速度组件的标定误差模型建立
与解算过程
计载体坐标系为ｂ系，转台坐标系为Ｐ系。在
加速度组件静止条件下，加速度计各轴分量（６系，
用Ａ ，Ａ ，Ａ 表示）与当地重力加速度的关系为
Ａ；＋Ａ；．＋Ａ ＝＝＝ｌｇ （１）
加速度计测量误差模型可表示为
Ｓ…一Ｇ Ａ…＋Ｂ （２）
其中Ｓ…为加速度组件的输出，Ｇ 为标度因子，是
一个３×３的对角阵Ａ 为各轴敏感的加速度分
量，Ｂ…加速度计零偏。式（２）中，Ｇ 可以分解为
有限个对角阵相乘的形式，相应的Ｂ 可以表示为
有限个同样结构的矩阵相加的形式。由此式（２）可
以进一步表示为
ｋ ｋ ＝ Ａ一＋Ｂｌ” 一（Ⅱ ） ＋∑ ， ｉ＝０ ｉ＝０ 上 一 …， ＋ Ｂ～， （３） 一０ 式中 与豆…， 分别表示第ｉ次循环的计算增
益，Ｇ 与Ｂ 表示第ｋ步迭代的标度因数和零
偏的估计值。根据式（３）的定义可知Ｇ 对角元
素的值为正实数与Ｂ一， 的值为实数，这样在迭代
解算初始值Ｇ 。、Ｂ 可以分别在任意正实数和
实数中选取。迭代计算的目标是计算出加速度计
每个轴向每一步Ｇ 与台 的数值。
Ｇ 一Ｇ一 一Ｇ 女～１・Ｇ 女
Ｂ 一Ｂ 一Ｂ ～１・Ｂ （４）
由式（３），第ｋ一１步循环中可以推导出
Ａ…， 一 表达式
Ａ 一】＝＝＝（Ｓ 一Ｂ ～１）・Ｇ ， 一１ （５）
记 对角线元素ｅ 一 （ｉ—Ｘ，Ｙ，Ｚ），则
式（５）可进一步表示为
Ａ ， 一１一（Ｓ 一Ｂ ， 一１）・Ｇ 一１ （６）
标定时加速度计的输出可量测，由式（６）可计
算出加速度计各轴是一１步标度因子和零偏，加速
度组件静止，满足式（１）。若Ａ… 计算值没有达
ｒＥ２一 ｌ Ｅｌ—
ｌ Ｅ２一
『 一
Ｉ 一 到Ａ…，则两者存在误差，记（七一１）步计算值与真
值的误差为 ，则
Ｅｋ一１＝＝＝（Ａｘ， １） ＋（Ａ 一１）。＋（Ａ １） 一ｌｇ
一（（Ｓｘ—Ｂｘ． １）／Ｃｘ． １）。
＋（（ｓｙ—Ｂ ～１）／ １）
＋（（Ｓｚ－Ｂｘ，女～１）／Ｃｚ， 一１）。——ｌｇ。 （７）
若式（７）中的每一项都已知则Ｅｋ一 可知。将式
（１）带入式（７）得
医Ｉ一（（５ ． １） ／ｅ 一１） ＋（（５ｌｙ—：宜 一１） ， 一１）
＋（（Ｓｚ－／；ｘ． １）／Ｃ ） 一（Ａ；＋Ａ ＋Ａ ）
（８）
结合式（３）、式（４）将Ａ ＝＝＝Ａ （ｉ—Ｘ，Ｙ，Ｚ）代换
得
Ｅ 一 一（１—１／Ｇ 。 ）・Ａ ， 一
＋２・百 ・Ａ 一１／（Ｃ ＿＿１・ ，＆）
＋（１—１／ ． ）・Ａ ，女一
４－２Ｂｙ， ・Ａ １／（Ｇｙ， 一ｌ・ ， ）
４－（１—１／Ｇ ， ）・Ａ ，
＋２豆ｚ， ・Ａ 一ｌ／（Ｇｚ， 一ｌ・Ｇ ， ）一ｅ 一１
ｅ㈠一豆 。 ／（ ・Ｇ ） ＋亩｝， ／（ １・ ， ）
＋亩 。 ／（ ． ・Ｇ ） （９）
从ｅ㈠的表达式中看出，式中有６个未知数且
等式关系是非线性的。但是，当估计值收敛时，Ｂ
（ —Ｘ，Ｙ，Ｚ）即零偏变化量趋近于零时，￡㈩在结算
过程中可忽略。因此 表示为
Ｅ 一 一（１—１／Ｇ ， ）・Ａ ， ＋２・豆ｘ，
・Ａｘ， 一 ／（１ ｘ， 一 ・ ， ）＋（１—１ ， ）・Ａ｝， 一
＋２宜 ・Ａ 一 ／（Ｇｙ ・ ， ）
＋（１—１／ ． ）・Ａ§， 一
＋２豆 ・Ａ 一１／（Ｃ 一ｌ・ ， ） （１０）
式（１０）是含６个未知数的方程，因此最少需要
加速度计６个不同静态位置的输出值，由此可得解
算方程（１１）。Ｅｋ 由式（７）可得，Ａ 由式（６）算
得。由于标度因子取正实数，在解算时取正值。当
标度因子收敛于常值零偏变化增益为零时，迭代解
算过程结束。
１—１／Ｇ ， ］
１—１／ ．＆ ｆ
１—１／ ． ｝
２豆 ／（ ・ ， ）ｌ
２豆 ， ／（ＧＹ， ・ ， ）ｌ
２豆 ／（Ｃ ・ ， ）Ｊ
（１１） ２０１４年第１期 舰船电子工程
３ 仿真验证 位置可取任意姿态，考虑到重力环境下对加速度计
的充分激励和仿真处理数据方便直观，将加速度组
首先，确定待标定加速度组件的真实标度因 件各轴（Ｘ、Ｙ、Ｚ）分别向天向，地向一次，得到一组
数、零偏值，加速度计的数据输出值由Ｍａｔａｌｂ仿真 静态六位置加速度计输出数据。选取有代表性的
计算产生 引，实际标定实验中加速度组件六个静态 五组仿真标定结果分析如表１所示。
表１不同标度因数与零偏值的仿真标定结果
为验证标定解算方法的有效性，标度因数度量
范围取值从０．００１～１０００，零偏取值度量范围±
１００，通过多次的仿真计算，从中取出具有代表性的
五组数据（表１）：第一组仿真零偏为零；第二组标
度因子和零偏相对较大；相对的第三组标度因子和
零偏较小；第四组标度因子三个值之间变化幅度
大，零偏三个值之间采用同样的取值方法；第五组，
考虑标度因子较小而零偏较大的情况。第一组仿
真在第一步迭代中就收敛到真值，是由于零偏增益
Ｂ （ —Ｘ，Ｙ，Ｚ）一０因而式（９）误差￡。一０，从而标
度因子可以通过式（１０）在第一步迭代中精确解算
出。２～４组仿真需要２步迭代解算待标定参数全
部收敛于真值。第五组仿真由于考虑的情况比较
极端，零偏误差值很大，从而ｅ。解算值相对较大，需
要更多的步骤进行解算。所有的仿真解算结果都
能够准确估计出标度因子和零偏的真值。
４ 结语
仿真结果可以证明本文提出的迭代结算方法
能准确有效估计出标度因子和零偏的值，计算过程
简便易行。标定过程表明，加速度计只需六组静态
位置的采样值数据，对加速度相对转台的转角，简
化转台调平寻北，器件与平台对准等一系列步骤，
使得标定时间缩短，为加速度计在场环境下的标定 提供了新的思路。标定方法对激光陀螺是否适用
有待进一步研究；加速度计安装误差系数的标定难
度较大，同样是下一步研究的问题。
参考文献
［１］Ｈ．Ｊ．Ｌ￣ｎｇｅ，Ｐ．Ｈ．Ｖｅｌｔｉｎｋ．Ｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎ ｍｅａｓｕｒｅ—
ｍｅｎｔ ｏｆ ｈｕｍａｎｍｏｖｅｍｅｎｔ ｕｓｉｎｇ ａ ３－Ｄ ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ ｗｉｔｈ ａｕｔｏｃａ１ｍｒａｔｉｏｎ＿Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｎｅｕｒａｌ Ｓｙｓｔ．Ｒｅ—
ｈａｂｉｌ．Ｅｎｇ．，２００４，１２（１）：１１２～１２１． ［２］Ｚ．Ｆ．Ｓｙｅｄ，Ｐ．Ａｇｇａｒｗａｌ，Ｃ．Ｇｏｏｄａｌｌ，ｅｔ ａ１．Ａ ｎｅｗ
龙格库塔法解轨道参数
龙格库塔法解轨道参数
引言
龙格库塔法（Runge-Kutta method）是一种常用的数值计算方法，用于求解常微分方程的数值解。在天体力学中，我们经常需要通过数值方法来计算天体的轨道参数，如轨道椭圆的长短轴、离心率、倾角等。本文将介绍龙格库塔法在解轨道参数中的应用，并详细探讨该方法的原理和实现过程。
基本原理
龙格库塔法是一种迭代求解的方法，在每个时间步长内利用当前的状态来估计下一个状态。具体而言，龙格库塔法将微分方程的求解问题转化为一个迭代的求解问题，通过逐步迭代来逼近精确解。
在解轨道参数的问题中，我们通常需要根据已知的初始条件以及天体的质量和力学模型来求解天体的轨道参数。常用的力学模型有开普勒模型和牛顿模型。龙格库塔法可以根据力学模型的不同进行相应的求解。
开普勒模型下的轨道参数求解
步骤一：确定初始条件
在使用龙格库塔法求解轨道参数之前，我们需要确定一些初始条件。这些初始条件包括天体的质量、位置和速度。
步骤二：选择时间步长
在求解过程中，我们需要选择一个合适的时间步长。时间步长越小，计算的精度会越高，但计算的时间会增加。
步骤三：迭代求解
利用龙格库塔法进行迭代求解的具体步骤如下：
1. 根据当前时刻的位置和速度，计算天体在该时刻的加速度。 2. 根据当前时刻的位置、速度和加速度，计算下一个时刻的位置和速度。
3. 更新当前时刻的位置和速度为新的位置和速度。
4. 重复上述步骤，直到达到指定的终止条件。
步骤四：计算轨道参数
通过迭代求解，我们可以得到天体在不同时刻的位置和速度。根据这些位置和速度，我们可以计算出轨道参数，如离心率、倾角、长短轴等。常用的轨道参数计算公式如下：
1. 离心率：𝑒=√1+2𝐸𝑙2𝜇(𝐺𝑀⊕)2
2. 倾角：𝑖=arccos(ℎ𝑧ℎ)
3. 长轴：𝑎=−𝜇𝑇22𝐸
4. 短轴：𝑏=𝑎√1−𝑒2
其中，𝐸表示能量，𝑙表示轨道角动量，𝜇表示标准引力参数，𝐺表示引力常数，𝑀⊕表示地球的质量，ℎ和ℎ𝑧分别表示轨道角动量和轨道角动量在𝑧轴上的分量。
imu的参数的标定
imu的参数的标定
IMU（惯性测量单元）的参数标定在导航和定位领域中起着非常重要的作用。IMU是一种能够测量和计算物体在空间中的加速度和角速度的设备，它通常由加速度计和陀螺仪组成。参数标定是为了确保IMU能够准确地测量物体的运动状态，从而实现精准的导航和定位。
首先，IMU的加速度计和陀螺仪需要经过零偏校准。零偏是指在没有外力或角速度作用下，传感器输出的信号不为零的偏差。通过零偏校准，可以消除这些误差，使得传感器在静止状态时输出为零。
其次，IMU的传感器还需要进行比例因子和非线性误差的校准。比例因子是指传感器输出值与实际物理量之间的比例关系，而非线性误差则是指传感器输出值与输入量之间的非线性关系。通过校准这些参数，可以提高传感器的测量精度和稳定性。
IMU的参数标定还包括对传感器的温度漂移和尺度因子进行校准。温度漂移是指传感器在温度变化时产生的误差，而尺度因子则是指传感器输出值与输入量之间的比例关系。通过校准这些参数，可以提高IMU在不同环境条件下的测量准确性。
总之，IMU的参数标定是确保传感器能够准确测量物体运动状态的关键步骤。只有经过严格的参数标定，IMU才能够在导航和定位系统中发挥其最大的作用，为用户提供精准的定位和导航服务。
制造过程中加速度计的误差分析与校正方法
制造过程中加速度计的误差分析与校正方法
一、引言
随着科技发展，加速度计作为一种广泛应用的传感器，在工业控制、无人驾驶、智能手环等领域的应用越来越广泛。然而，在制造过程中，加速度计会受到多种因素的影响，从而产生误差。因此，对于加速度计的误差分析和校正方法的研究显得非常重要。
二、加速度计的误差来源
（1）加速度计固有误差
加速度计在制造过程中会存在固有误差，例如，加速度计的灵敏度不统一、机械结构不规整等。固有误差无法通过简单的校准方法来解决，只能通过工艺和制造水平的提高来减小。
（2）加速度计的位移误差
位移误差是由于加速度计所在的位置和方向与所测量的加速度方向不一致，导致的误差。例如，当加速度计安装偏离参考轴线时，会导致位移误差。
（3）加速度计的温度漂移 温度会影响加速度计的灵敏度和零偏，当温度发生变化时，加速度计的输出也会相应发生变化。因此，在实际应用中，需要对加速度计的温度漂移进行校准。
三、加速度计的误差校正方法
（1）经验校准法
经验校准法是通过大量实验来建立误差校准模型，并将误差校准模型应用到实际工作中。这种方法的优点在于，不需要了解加速度计的内部结构和物理过程，只需要进行实验就可以得出正确的校准结果。缺点在于，校准过程比较复杂，需要大量的时间和经验。
（2）物理校准法
物理校准法是通过模拟不同的加速度环境，对加速度计进行校准。这种方法能够减小加速度计的误差，但是需要进行复杂的计算和实验，因此成本非常高。
（3）数值校准法
数值校准法是通过计算机模拟，对加速度计的误差进行校准。这种方法可以在短时间内进行大量的校准，而且精度比较高，适用于大批量生产加速度计的情况。
四、结论 加速度计的误差分析和校正是制造过程中的重要环节，可以提高加速度计的精度和准确性。针对不同的加速度计误差来源，我们可以采用不同的校正方法，例如经验校准法、物理校准法和数值校准法等。未来，我们需要继续研究加速度计的误差来源和校正方法，并不断提高制造技术水平，为相关领域的应用提供更加稳定和可靠的数据支撑。
基于SIMP方法微电容加速度计结构固有频率拓扑优化
第１１卷第２９期２０１１年１０月 ｌ６７１—１８１５（２０１ １）２９—７０８６—０６ 科学技术与工程 Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏ１．１ｌ Ｎｏ．２９ ０ｃｔ．２０１１ ＠２０１ １ Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｎｇ．
仪表技术
基于ＳＩＭＰ方法微电容加速度计结构
固有频率拓扑优化
邹春江 左孔天 向 宇 谢勇君 宋 洁
（广西工学院汽车工程系 ，柳州５４５００６；暨南大学电气自动化研究所 ，珠海５１９０７０）
摘要基于连续体结构拓扑优化的ＳＩＭＰ材料插值模型，以叉指式微电容加速度计弹性梁和质量块的一阶固有频率最大化 为目标函数，以体积比作为约束条件，建立了弹性梁和质量块的拓扑优化模型。采用优化准则算法进行迭代求解计算。获得 了满足不同体积约束并使一阶固有频率最大的微电容加速度计弹性梁和质量块的多种拓扑优化结构，其中２８％体积比约束 下的拓扑优化结构与其初始结构相比，一阶固有频率提高了３ ３３０ Ｈｚ，提高比例达４６．４％。计算结果表明通过构建的拓扑优 化模型及优化求解方法可以较好地解决微加速度计频响范围过窄的问题。 关键词微电容加速度计 拓扑优化 固有频率 ＳＩＭＰ密度法 中图法分类号ＴＨ８２４．４； 文献标志码Ａ
微加速度计是一种典型的微机电系统产品，按 敏感原理的不同可以分为：电容式、压阻式、压电式 和隧道效应式，由于它的高灵敏度、好的直流响应、 低噪声、低漂移、对温度的敏感性低、低能耗、结构 简单的优点，使其有着广泛的应用前景，其中电容 式微加速度计应用最为广泛 Ｊ。目前这类传感器
的测量范围一般０．１ ｇ—５０ ｇ，频响范围为（０— １）ｋＨｚ，测量精度为０．１％－－１．Ｏ％，频响范围过窄、 动态特性欠佳是现有电容式微加速度传感器的一 个重要问题，更有甚者，在第一次之后的测试中根 本得不到所需数据。由于结构本身的原因，它的固 有频率一般只有几千赫兹，因而工作频带通常还不
Excel 迭代功能在水力计算中的应用
Excel 迭代功能在水力计算中的应用
乔双全1 伏世红1 孟祥国2
（1齐齐哈尔市水利勘测设计研究院，齐齐哈尔，161006；
2 嫩江尼尔基水利水电有限责任公司，齐齐哈尔，161005）
摘要：介绍了Excel的迭代功能，并应用于水力学公式求解，提出了直接迭代法、直接迭代加速法和隐式迭代法等3种应用Excel迭代功能进行水力计算的方法，并给出工程计算实例。
关键词：Excel；迭代；水力学；数值方法
0 引言
在水力计算中经常需要求解非线性方程的根，非线性方程数值求解方法主要有迭代法、二分法等，由于计算复杂，工作量大，需要借助计算机编程加以解决。目前，水利行业水力计算软件数量少，工作中常常不能满足需要。Excel 作为常见的数据分析工具，具有强大的数值处理功能。采用Excel表格形式进行水力计算，无须编程，计算过程直观明了，便于阅读和改正，非常适合专业编程人员以外的工程设计人员理解和掌握。然而，在运用Excel进行水力计算的过程中，很多工程设计人员不熟悉Excel迭代功能，而是直接列表手动试算，增加了工作量，降低了成果精度；另外，Excel只能进行显式函数关系试算，水力计算中很多公式函数关系是隐式的，很难转换为显式，不能直接利用其迭代功能进行试算。本文拟利用 Excel的迭代功能，设计直观的方程迭代算法，提出了迭代的加速算法和隐式函数关系迭代的算法，满足常见的水力计算求解。
1 求解方法
使用Excel迭代计算，应首先设定迭代计算选项，Excel2003操作方法：点击菜单工具→选项，选中重新计算选项卡，选中“迭代计算”选择框，设定最多迭代次数和迭代误差。Excel迭代计算通过调整“可变单元格”的数值，使“目标单元格”达到一个特定值，“可变单元格”最终数值即为方程的解，求解精度由最多迭代次数和迭代误差设定。
直接迭代法
当方程可用显式x=g(x)表达时，可用直接迭代法。迭代法是一种逐次逼近的方法，其基本思路就是将隐式函数方程归结为一组显式的计算公式，其过程是一个逐步显示化的过程。显式迭代很容易在 Excel 表格中实现，以收缩水深hc计算为例，说明直接迭代在Excel中如何实现。
基于SIMP方法微电容加速度计结构固有频率拓扑优化 2
基于SIMP方法微电容加速度计结构固有频率拓扑优化
邹春江;左孔天;向宇;谢勇君;宋洁
【摘 要】基于连续体结构拓扑优化的SIMP材料插值模型,以叉指式微电容加速度计弹性梁和质量块的一阶固有频率最大化为目标函数,以体积比作为约束条件,建立了弹性梁和质量块的拓扑优化模型.采用优化准则算法进行迭代求解计算.获得了满足不同体积约束并使一阶固有频率最大的微电容加速度计弹性梁和质量块的多种拓扑优化结构,其中28％体积比约束下的拓扑优化结构与其初始结构相比,一阶固有频率提高了3 330 Hz,提高比例达46.4％.计算结果表明通过构建的拓扑优化模型及优化求解方法可以较好地解决微加速度计频响范围过窄的问题.%Based on the
SIMP material interpolation model of the continuum structural topology
optimization, the maximum first-order natural frequency of the elastic
beam and mass-block of a comb micro-capacitive acceler-ometer as
objective function, and the volume as the constrained condition are used.
The topology optimization model for the elastic beam and mass-block
structure is established. By adopting optimization criterion algorithm the
optimal topology form of the micro-capacitance accelerometer elastic
beam and mass-block which satisfies the differentvolume constraint and
加速度计校准
12
三
. 加速度计及传声器的校准与校准系统
----------------------------------- P.13
1) 加速度计的校准简介------------------------------------------------------------P.13
2) 加速度计的校准系统 ------------------------------------------------------P.14
1.磁悬浮空气轴承加速度计校准系统(5Hz-20KHz)---------------------------------------- P.14
2.超低频大振幅空气轴承低频加速度计校准系统(DC-500Hz)-------------------------------P.15
3.冲击加速度校准系统(20g-10000g)--------------------------------------------------- P.15
4.Hopkinson 弹性桿大冲击加速度校准系统( >100000g)---------------------------------- P.15
5.便携式加速度计校准器------------------------------------------------------------- P.16
6.传感器橫向灵敏度校准系统 ---------------------------------------------------------P.16
3) 传声器的校准系统 --------------------------------------------------------------P.17
1. 传声器校准工作站 9350 C ----------------------------------------------------------P.17
加速度传感器频响的自动标定
加速度传感器频响的自动标定
0
引 言
在振动分析和测试中所用的加速度计在研制过程中需要对其频响进行测试。根据频响曲线来标定其动态性能。这方面的性能标定有比较法和绝对法两种。传统的比较法标定过程中，正弦激励要手动调频，响应特性的测试也是人为逐点记录，整个过程不仅工作量大，而且因人为因素较多而产生较大误差[1]。近年来，国内外市场上出现的频响分析仪解决了上述问题，可以自动测量信号频响特性，存储有效数据，以供绘图仪绘制响应曲线。这类仪器虽然性能优良，但由于价格昂贵，未能在实际工作中得到广泛使用。随着计算机的普及，各种测试和分析技术已向微机化、数字化发展，利用一台微机可完成多项工作。
1 系统的工作原理及组成
加速度传感器动态标定的方法通常有绝对校准法和比较校准法。绝对法常用于标定高精度传感器或标准传感器，比较法是工程中常用的校准方法。比较法是将两只加速度传感器背靠背地安装在一起（或同一刚性支架上），其中一只为参考标准加速度传感器，它的全部技术性能是已知的；另一只为被校传感器，采用同样加速度a激励它们，则通过两只传感器的输出之间的关系求出被校传感器的技术性能。这个系统就是基于比较法以486微机为主机，外配一块a/d、d/a接口板，用以采集传感器输出模拟信号。接口板是北京华远公司生产的hy8011接口板。该板有12位16通道a／d并有d／a输出，50hz采集通过率，程控增益及8253定时器等，其它的外围设备还有功率放大器，振动台以及打印机等，硬件组成框图如图1[2]。标准加速度计与被校加速度传感器“背靠背”地安装在振动台上，振动台的正弦激励由微机控制接口板上d/a输出，通过功率放大器将小信号放大以推动振动台。同时标准加速度计输出的信号分成两路，一路用于反馈回振动台控制系统，控制振动台台面加速度使之保持恒定；另一路与被校传感器的信号一道送入计算机[3]。
图1系统构成框图
系统工作时选通微机中的定时中断，取出计算好的按正弦规律变换的数据，编程d/a口，经d/a口变换成模拟量，从而得到正弦信号。此信号经功放放大后驱动振动台，使得振动台按照预计频率做振动实验。只须改变定时器初值，就可很方便地改变激励频率，系统设计的频率范围是1 hz～15 khz。两只传感器的输出信号经电荷放大器放大后直接连到hy8011板上的ad0、ad1口，定时通过a/d转换测量加速度传感器的输出电压值，使用定时触发方式可以按照一定的频率角对两个a/d通道进行采集。当用正弦信号激励时传感器的输出信号为正弦同频信号，故对两个通道的数据按此模型进行处理可得到两个正弦信号的幅值。同样根据此模型可计算出被测传感器与标准传感器之间的相位差。此频率测完之后，计算机按照预定的步幅自动增加频率，在新的频率下继续测量直至结束，从而得到传感器的幅频和相频特性。
设计加速度谱的标定
- 1 - 设计加速度谱的标定
加速度谱是工程振动监测技术中一个重要概念，计算机模拟及加速度谱分析可以深入研究结构动力学的本质特性，从而更好地控制和改善结构的稳定性。它还可用于构筑结构振动的模型，以便于研究结构的影响因素，进行计算机仿真的运算。综上可知，加速度谱分析对于工程振动监测具有重要的意义。
由于加速度谱常常是一个非线性函数，且信号特征受到多种因素的干扰，因此必须进行标定，以精确地描述加速度谱，反映全部信号特性，才能得到有效的结果。标定包括以下几个步骤：
首先，安装加速度传感器，并将加速度传感器连接到信号处理系统，采集加速度信号。其次，确定标定的参数，通常是计算出的最小阶和采集率等参数。然后，根据实际需要设计结构振动测试装置，并给出一个具有代表性的测试振动信号，保证标定的可靠性和准确性。在此基础上，对加速度信号进行处理，形成原始加速度谱，并进行滤波，将外部干扰去除，最后形成标定后的加速度谱。
在标定过程中，可以考虑采用基于模糊逻辑的标定方法，以改善容错性和准确性，增强标定的鲁棒性。模糊标定可以根据实际应用的要求，采用模糊优化技术对加速度谱标定参数进行调整，得到更加精确的标定结果。
此外，根据实际应用的需要，可以采用多种拟合算法对加速度谱进行标定，以确定其最佳参数，比如使用多项式拟合法和指数拟合法。此外，可以根据标定要求选择合适的优化技术，以获得最佳拟合效果， - 2 - 比如采用最小二乘法来拟合加速度谱，采用模拟退火和遗传算法等优化技术来提高标定的准确性和可靠性。
综上，加速度谱标定需要采用多种技术和优化方法，其中引入模糊逻辑和优化技术可以提高标定的准确性、可靠性及实用性，从而获得更加准确的加速度谱。
基于旋转机构的加速度计误差标定与补偿方法
基于旋转机构的加速度计误差标定与补偿方法
随着科技的不断进步，加速度计已成为现代导航、姿态控制以及运动测量等领域必不可少的电子元器件之一。然而，在实际应用过程中，由于其复杂的内部结构和误差源的影响，加速度计的精度和稳定性往往受到一定程度的影响。因此，加速度计的误差标定与补偿方法显得尤为重要。
基于旋转机构的加速度计误差标定方法主要通过将加速度计固定在经过特定旋转角度的旋转轴上，利用转子的旋转加速度和重力加速度在旋转惯性系中的变化关系，计算出传感器输出值与真实加速度值之间的误差校正系数，以达到精准计算加速度值的目的。
对于这种基于旋转机构方法的加速度计误差标定，其核心在于通过转子的旋转和重力加速度的变化来测量真实加速度和传感器输出值之间的误差。因此，在具体操作时，需要首先确定旋转轴和旋转角度，并将加速度计放置在转子上，然后通过记录转子的角速度和加速度计输出值，计算出在旋转惯性系中真实加速度与传感器输出值之间的关系，从而得到误差校正系数。
此外，在进行加速度计误差补偿时，还需要考虑到多种误差源的影响，如温度变化、振动干扰等。解决这些误差源的方法主要包括温度补偿、机械驱动优化、信号滤波和提高传感器精度等措施，以保证加速度计的高度精度和稳定性。
总体来说，基于旋转机构的加速度计误差标定与补偿方法可以大大提高加速度计的精度和稳定性，其原理简单易懂，操作灵活方便，具有很强的实用性和推广价值。未来随着技术的不断发展，这种方法还有望进一步完善和优化，为加速度计的应用打下更加坚实的基础。数据分析是科学研究和商业决策中必不可少的一个环节。下面我将列举一组数据并对其进行分析：
在某餐厅进行的顾客满意度调查中，抽样了100位顾客，数据如下：
1.餐厅环境评分：平均分数为8.5，标准差为1.2。
2.餐厅服务评分：平均分数为9.0，标准差为1.5。
3.菜品质量评分：平均分数为7.5，标准差为1.0。
通过对这些数据的分析，可以得到以下结论：