数学教学课件-第五章 整式的乘除的复习
3
3
16,先化简,再求值 16,先化简, (2x+1)2-9(x-2)(x+2)+5(x-1)2,x=-2
17,解方程 解方程 (2x-5)2=(2x+3)(2x-3)
18,若a-b=8,ab=20,则a2+b2为多少?a+b为多 , 为多少? 则 为多 少?
拓展提高: 拓展提高:
1,(x-1)(x+1)= , (x-1)(x+1)(x+1)= (x-1)(x+1)(x+1)(x4+1)= (x-1)(x+1)(x+1)(x4+1)….(x16+1)= 你能利用上述规律计算 (2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
3,乘法公式
平方差公式 完全平方公式
一,选择题 1,下列计算正确的是( D ) 下列计算正确的是(
A a3-a2=a C a8÷a2=a4 B (a2)3=a5 D a3×a2=a5
2,用科学记数法表示0.00000320得( D ) 用科学记数法表示0.00000320得 0.00000320 3.2× A 3.20×10-5 B 3.2×10-6
0 —3
1 ______; = ______;a 6÷a2a3=
a7 ;
=______. + 2—1 =______. 1.5
3,计算: 计算: 3a_______; —1)=____________;
( 3b3 )3ab2 = 9ab5; bc÷ —12a3 bc÷( -3ac )= 4a2 b; (4x2y — 8x 3)÷4x
二,填空题: 填空题:
1.(2006年宁波)计算: 1.(2006年宁波)计算: 年宁波
(-2a)2
4a2 =________.
2a3 . 2+a3=_____. 2.(2006年海南 计算:a 年海南) 2.(2006年海南)计算:a a
3.计算: 3.计算: 计算
a2 (ab)3
a5b3 =__________.
2n 如图1 如图 2m 如图2 如图
练一练: 练一练:
1,在整式运算中,任意两个二项式相乘后,将同类项 在整式运算中,任意两个二项式相乘后, 合并得到的项数可以是_________. 合并得到的项数可以是_________. 3或2 加上一个单项式, 2,把 4x2+1 加上一个单项式,使其成为一个完全 4x, -1,±4x, 平方式.请你写出所有符合条件的单项式__________. 平方式.请你写出所有符合条件的单项式__________. 3,下列计算正确的一个是( 下列计算正确的一个是( A. m5+m5=2m5 C. m3 3=2m6 m
2 4
( 3 )( 3 x y 2 x y ) ÷ xy
3 2 2
( 4 )( 5 ) × 5 5 × 5
4 3
2 3
3
÷ 125
7
0
( 5 )( x 3 )( x + 3 ) ( x + 5 )( x 5 ) ( 6 )( 5 .6 × 10 ) × ( 4 × 10 )
9,用简便方法计算: 用简便方法计算: 2005× (1)20062-2005×2007 (2) 60 2 × 59 1
1 D ,(π—2 )0= 1 3 14,如果整式x 恰好是一个整式的平方, 14,如果整式x 2 + mx +32 恰好是一个整式的平方,
那么常数m的值是( 那么常数m的值是( A ,6 B ,3
1 3
D
C ,±3
) D ,±6 )
15,用科学记数法表示0 45,正确的是( 15,用科学记数法表示0.000 45,正确的是( B A,4.5×104 B,4.5×10—4 C,4.5×10—5 D,4.5×105 16,若两个数的和为3 积为— 16,若两个数的和为3,积为—1,则这两个数的 平方和为( D ) 平方和为( A ,7 B ,8 C ,9 D,11
1-4a2 4.计算 计算( 2a) 2a4.计算(-1-2a)×(2a-1)=_________.
9 5.若 ,ab=2,则 5.若 a2+b2=5 ,ab=2,则 (a+b)2 = _______. 1 6.已知 ,x+y=7,且 y,则 的值等于____. 6.已知 x2+y2=25,x+y=7,且x>y,则x-y的值等于____.
主要知识点: 主要知识点:
1,整数指数幂及其运算的法则: 整数指数幂及其运算的法则:
am.an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn am÷an=am-n a 0=1 a-p=
1 ap
(a ≠0)
(a ≠0) (a ≠0)
2,整式的乘除
单项式 ×单项式 单项式 ×多项式 多项式 ×多项式 单项式 ÷单项式 多项式 ÷单项式
三,口答: 口答:
6a2 ; 5a ______; a2 =______; 3a + 2a = ______;3a2a =______
=______; =______; 3a ÷2a =______; a3a2 =______; 1.5 a5
9a2b =______; a3 ÷a2 =______;(—3ab2 )2 =______4 a
2
=___________. =___________. y-2x
例1 ,利用乘法公式计算
2a+b) (2a-b)2(4a2+b2)2(2a+b)2 2a解:原式=[(2a-b)(2a+b)]2(4a2+b2) 原式=[(2a- )(2a+b) =[ 2a+b
)(4a =(4a2-b2)(4a2+b2) =16a4-b4 已知a+b=5 ab=例2 已知a+b=5 ,ab=-2,求(a-b)2的值
四,计算: 计算: y)( )(2x =____________; 1,(2x + y)(2x — y)=____________; ,(2x 4x2-y2 _________________. (2a —1)2= _________________. 4a2-4a+1
2,计算: 计算: x3 x 2
2,我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式,例 我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式, 如图甲可以用来解释(2a) 如图甲可以用来解释(2a)=4a 图乙可以用来解释(a+b)(a+2b)=a 图乙可以用来解释(a+b)(a+2b)=a +3ab+2 b 则图丙可以解释哪个恒等式
a a a 甲
A
) D. D .1
C. C .0
成立, 8,若a的值使得 x2+4x+a=(x+2)2-1 成立,则a的值 为( C ) A. 5 B. 4 C. 3 D.2
a 的结果是( 9,计算: 2(2a)3-a(3a+8a4) 的结果是( 计算:
A. 3a2 B. -3a C. -3a2
C
)
D. 16a5
A
)
4x4,-4x2
B. (m3)2=m5 D. (a2b)3=a2b3
4,下列各式运算结果为 x8 的是 A ) , 的是( A.
x x4 4
÷
B. (x4)4
C. x16x2
D.
x4+x4
5,计算 A.
1 2 3 (- a b) 2
的结果正确的是( 的结果正确的是(
1 6 3 C. - a b 8
7,用小数表示:1.27×10-7=____________; 用小数表示:1.27× 0.000000127 8,(3ab2)2=________; 9a2b4 a 9,0.1252006×82007=__________; 8 10,一个单项式与的积是12x 10,一个单项式与-3x3y3的积是12x5y4,则这 个单项式为________; 个单项式为________; -4x2y 11,要使(x- 有意义, 11,要使(x-2)0有意义,则x应满足的条件是 (x _______; x≠2 12,圆的半径增加了一倍, 12,圆的半径增加了一倍,那么它的面积增加 了_____倍; _____倍 4
a b b a 乙
b a a b a a 丙
b a b
你能否画个图形解释(2a+b) =4a +4ab+b 你能否画个图形解释
C
D.
)
1 5 3 a b 8
1 4 2 a b 4
1 6 3 B. a b 8
是一个完全平方式, 等于( 6,若 a 2 6a + M 是一个完全平方式,则M等于( A .- 3 B .3 C .- 9 D .9
D
)
7,如果(x + m)与 (x+ 3)的乘积中不含的一 次项, 的值为( 次项,那么 m 的值为( A .- 3 B. B .3
a+b) (a-b)2=(a+b)2-4ab=33
3m例3,-4xm+2ny3m-n÷(-2x3ny2m+n)的商
是同类项, 与-0.5x3y2是同类项,求m,n 的 值 解:由已知得: 由已知得: m+2n-3n=3, m+2n-3n=3, 3m3m-n-(2m+n)=2 2m+n)
解得: 解得:m= 4 ,n=1
10, 的值为( 10,若 x2+mx-15=(x+3)(x+n) ,则m的值为( A. -5 B.5 C. -2 D.2
C
)
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北师大版七年级下册数学《整式的除法》整式的乘除教学说课研讨课件复习(第2课时)
= - 4 x3 y2；
算乘方，再算乘除．
ZY
探究新知
探究：单项式除以单项式的应用
如图所示，三个大小相同的球恰好放在一
个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个
1
盒子容积的几分之几？
2
解：设球的半径为r，则盒子的底面
半径也为r，高为6r .
3
3×
4πr3 ÷
3
πr26r = 2 3 ZY
例2 若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的 解：因值为．a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，
方法2：类比有理数的除法
(ma+mb+mc)÷m=(ma+mb+mc)• 1
=a+b+c.
m
你能用自己的 语言叙述一下 多项式除以单 项式的法则吗？
多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的商 相加 .
多项式 ÷
单项式
转化
单项式 ÷
单项式
例1 计算：
（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a3 3x2 y ( 3 3)x22 y31 1 y2;
5
5
5
（2）10 a4b3c2÷5 a3bc
（4）(2a + b) 4÷(2a+b) 2
= (10÷5 ) a 4-3 b3-1 c2 – 1
于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因
情景引入 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比
声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而 声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少 倍吗？
整式的乘除与因式分解[PPT课件白板课件思维导图知识点]苏教版初一七年级下册数学
![整式的乘除与因式分解[PPT课件白板课件思维导图知识点]苏教版初一七年级下册数学](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/9509eb255acfa1c7aa00cca7.webp)
5、 x7y2-xy8
答案：
1、2x3(2y-1)(2y+1)(4y2+1) 2、(x+y-6z)2
3、1/2(x+2y)2(x-2y)2
4、-4(a-1) 2
5、 xy2(x-y)(x2+xy+y2)(x+y)(x2-xy+y2)
9
十字相乘法
3、十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx2+mx+n型的式子的因式分解 如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那
完全立方公式：a3±3a2b＋ 3ab2±b3=(a±b) 3.
注意：1、有公因式先提公因式
Байду номын сангаас
2、再观察可以使用哪个公式
3、分到不能再分为止
8
1、32x3y4-2x3
2、(x+y)2-12(x+y)z+36z2
3、1/2(x2-2y2)-2(x2-2y2)y2+2y4
4、8a-4a2-4
5、-(x+2)(5x-3)
分组分解法
11 2020/3/4
4、分组分解法 分组分解主要针对三项以上的多项式进行
一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一 分法。
分组之后对不同的部分采取不同的方法进行分 解
12
1、a2-ab+ac-bc 3、x3-x2-x+1 5、a2-b2-2b-1
整式的乘除课件
详细描述
分配律是整式乘除中的基本运算规则，即 $a(b+c) = ab + ac$。通过分配律，可以 将复杂的整式乘法或除法转化为简单的代数 运算。例如，利用分配律计算整式 $(x+y)^2$，可以得出结果$x^2 + 2xy + y^2$。同样地，在整式除法中，也可以利 用分配律进行简化计算。
05
THANKS
感谢观看
单项式相除，系数相除，同底数的幂 相减。
如果两个单项式相除，可以直接将它 们的系数相除，同时将同底数的幂相 减。例如，$frac{3x^2}{5x} = frac{3}{5}x^{2-1} = frac{3}{5}x$。
单项式除以多项式
将多项式拆分成单项式，分别与被除式相除。
如果单项式除以多项式，可以将多项式拆分成若干个单项式，然后分别与被除式 相除。例如，$frac{x}{x+1} = frac{x}{x+1}$。
在数学教育中，整式的乘除是培养学生逻辑思维和数学素养 的重要内容之一。通过整式的乘除训练，可以提高学生的数 学思维能力，增强学生的数学应用能力。
02
整式乘法规则
单项式乘单项式
总结词
这是整式乘法中最简单的形式，只需 将两个单项式的系数相乘，并将相同 的字母的幂相加。
详细描述
例如，$2x^3 times 3x^2 = 6x^{3+2} = 6x^5$。
单项式乘多项式
总结词
将一个单项式与一个多项式中的每一项分别相乘，然后合并同类项。
详细描述
例如，$(2x - 3y) times 3x = 6x^2 - 9xy$。
多项式乘多项式
总结词
将两个多项式的每一对相应项分别相乘，然后合并同类项。
数学人教版八年级上册整式的乘除(复习)
14.1整式的乘法（复习）
基础巩固
1、口答，判断对错，错误的并改正。
( )
2、计 2 3 2 2 2 3 2
（2） 7m(4m p ) 7m
2
(3)(12a 6a 3a ) (3a ) (4)(x y )(x xy y )
2
(1)4x y (xy ) 2 3 6 4x y (x y ) 5 7 4x y 2 2 2 (2) 7m(4m p ) 7m 4 2 2 7m 16m p 7m 3 2 16m p
2 2 3
(3)(12a 6a 3a ) (3a )
3 2
(4xy 2y ) 4y 1 x y 2
y 2 x 1 0 2x y 10
1 1 y 2x 10 y 2 x 0 ) 原式 x x x x ( x1 (x xx 5) 5 5 5 2 2 2 2
3、化简求值
原式 [x y
a
b
3a+2b
=?
2.计算
解：(x+1)(x-2)+(3-x)(x-2)
2、计算
解：
2、（x 1） (x 1) (x 3)(x 1)
3、化简求值
3、化简求值
原式 [x y
2 2
(x 2xy y ) 2xy 2y ] 4y
2
2
2
2
(x 2 y 2 x 2 2xy y 2 2xy 2y 2 ) 4y
2 2
(x 2xy y ) 2xy 2y ] 4y
2
2
2
2
(x 2 y 2 x 2 2xy y 2 2xy 2y 2 ) 4y
基础巩固
1、口答，判断对错，错误的并改正。
( )
2、计 2 3 2 2 2 3 2
（2） 7m(4m p ) 7m
2
(3)(12a 6a 3a ) (3a ) (4)(x y )(x xy y )
2
(1)4x y (xy ) 2 3 6 4x y (x y ) 5 7 4x y 2 2 2 (2) 7m(4m p ) 7m 4 2 2 7m 16m p 7m 3 2 16m p
2 2 3
(3)(12a 6a 3a ) (3a )
3 2
(4xy 2y ) 4y 1 x y 2
y 2 x 1 0 2x y 10
1 1 y 2x 10 y 2 x 0 ) 原式 x x x x ( x1 (x xx 5) 5 5 5 2 2 2 2
3、化简求值
原式 [x y
a
b
3a+2b
=?
2.计算
解：(x+1)(x-2)+(3-x)(x-2)
2、计算
解：
2、（x 1） (x 1) (x 3)(x 1)
3、化简求值
3、化简求值
原式 [x y
2 2
(x 2xy y ) 2xy 2y ] 4y
2
2
2
2
(x 2 y 2 x 2 2xy y 2 2xy 2y 2 ) 4y
2 2
(x 2xy y ) 2xy 2y ] 4y
2
2
2
2
(x 2 y 2 x 2 2xy y 2 2xy 2y 2 ) 4y
《整式的乘法》整式的乘除与因式分解PPT课件
=15a-6ab
(2) (x-3y)·(-6x)
=x ·(-6x)+(-3y) ·(-6x)
=-6x+18xy
单项式与多项式相乘时可先确定积的符号
❖ 例：计算 ❖ （１）２a·(3a-5b) ( 2 ) (-2b)(-4a+b)
解（１）２a ·(3a-5b)
❖
=2a·3a-2a·5b
=6a-10ab
( 2 ) (-2b)(-4a+b) =2a·4a-2b·b =8a-2b
练习：
1、化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
2、（计１算）：(2a2- a - 4 ) ·(-9a )
( 2 )-xy(-x-y+1)
练习答案：
1、解：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) =x·x-x·1+2x·x+2x·1-3x·2x+3x·5
3
2
=2
3
a b2
· 1 ab2Biblioteka +(-2ab)
·1
2
ab
= 1 a2 b3- a2 b2
3
单项式与多项式相乘的结 果是一个多项式，其项数与因 式中的项数相同
巩固练习： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
解 (1)３a(5a-2b)
=3a ·5a+3a ·(-2b)
▪ 单项式与多项式相乘,就 是用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.
例5 计算:
(1) (-4 x2)·(3 x+ 1),
(2)(
2
3a
b2 -2ab)·
1 2
(2) (x-3y)·(-6x)
=x ·(-6x)+(-3y) ·(-6x)
=-6x+18xy
单项式与多项式相乘时可先确定积的符号
❖ 例：计算 ❖ （１）２a·(3a-5b) ( 2 ) (-2b)(-4a+b)
解（１）２a ·(3a-5b)
❖
=2a·3a-2a·5b
=6a-10ab
( 2 ) (-2b)(-4a+b) =2a·4a-2b·b =8a-2b
练习：
1、化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
2、（计１算）：(2a2- a - 4 ) ·(-9a )
( 2 )-xy(-x-y+1)
练习答案：
1、解：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) =x·x-x·1+2x·x+2x·1-3x·2x+3x·5
3
2
=2
3
a b2
· 1 ab2Biblioteka +(-2ab)
·1
2
ab
= 1 a2 b3- a2 b2
3
单项式与多项式相乘的结 果是一个多项式，其项数与因 式中的项数相同
巩固练习： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
解 (1)３a(5a-2b)
=3a ·5a+3a ·(-2b)
▪ 单项式与多项式相乘,就 是用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.
例5 计算:
(1) (-4 x2)·(3 x+ 1),
(2)(
2
3a
b2 -2ab)·
1 2
北师大版七年级下册数学《平方差公式》整式的乘除说课教学复习课件
例1 计算: (1) 103×97;
解: 103×97 =(100+3)(100－3) = 1002－32 =10000 – 9 =9991；
(2) 118×122. 解: 118×122 =(120－2)(120＋2) = 1202－22 =14400－4 =14396.
注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
a
(a+5)
米
米
a 米
(a-5) 米
阅读小故事，并回答问题： S正 a a a2.
S长 (a 5)(a 5) a2 5a 5a 25 a2 25.
答：小明说的不对，长方形面积比正方形面积少了25平方米.a 米Biblioteka a 米(a-5) 米
(a+5) 米
①（x ＋1)( x－ 1）=x2－1 =x2 － 12 ②（m＋ 2)( m－2）=m2 －4 =m2－22 ③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1 =(2m)2－12
例2 计算： (1)a2(a+b)(a－b)+a2b2; (2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) .
解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2
=a4－a2b2+a2b2
=a4;
(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x) =4x2－25－4x2+6x =6x－25.
例3 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减 少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如 何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？ 为什么？
注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b?
北师大版七年级下册数学《同底数幂的乘法》整式的乘除研讨说课复习课件
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2） .
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
探究新知
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)
(乘法的结合律)
( m+n 个a) =a( m+n ) (乘方的意义)
新知学习
同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘, 底数 不变 ，指数 相加 .
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
注意：条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
例1 计算： (1)(–3)7×(–3)6 ；
(2)
1 3 111
1 111
；
(3) –x3·x5；
(4) b2m·b2m+1 .
注意：公式中的底数 和指数可以是一个数、 字母或一个式子.
解：(1)(3)7 (3)6 (3)76 (3)13;
(3) x3 x5 x35 x8; (4)b2m b2m1 b2m2m1 b4m1.
探究新知
知识点 同底数Leabharlann 的乘法法则复 习 回an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
指数
顾
底数 an =a·a····a
n个a
幂
（-a）n 表示的意义是什么？底数、指数分 别是什么？
探究新知
1.计算下列各式： （1）102×103 ； （2）105×108 ； （3）10m×10n（m，n 都是正整数） ． 你发现了什么？
11.1 整式的乘法(第5课时 整式与整式相乘)(教学课件)-24-25学年七年级数学上册(沪教版)
＝ 24 a2＋20 ab ＋4 b2－2 a2－4 ab －2 b2
＝22 a2＋16 ab ＋2 b2 (平方米).
答：铺地砖的面积为(22 a2＋16 ab ＋2 b2)平方米.
(2)当 a ＝2， b ＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
【解】当 a ＝2， b ＝3时，原式＝22×22＋16×2×3＋2×32＝202(平方米).
式中的每一项， 再把所得的积相加．
课本例题
例12计算：
1 −2 ⋅ +3 ;
解 1 −2 ⋅ +3
= + 3 − 2 − 6.
(3)( + ) ⋅ (2 − + 2 ).
(2)(2 + ) ⋅ ( − 3);
2 2 + ⋅ − 3
= 2��2 − 6 + − 3 2
2
解: 小长方形的面积为
（ − 2） ⋅ ( − 2 )
= − 2 − 2 + 4 2
因此，小长方形的面积为 − 2 − 2 + 4 2 .
课堂练习
1. 计算：
1 +2 ⋅ +1 ;
(2)( − 2) ⋅ (3 + 1).
解： 1 + 2 ⋅ + 1
的大小关系是( A
)
A. P ＞ Q
B. P ＜ Q
C. P ＝ Q
D. 由 x 的取值而定
11. [2024广州天河区月考]有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长
方形卡片，若要拼出一个长为(3 a ＋2 b )、宽为( a ＋ b )的大长方形，则需
要C类长方形卡片的张数为(
A. 3
B. 4
＝22 a2＋16 ab ＋2 b2 (平方米).
答：铺地砖的面积为(22 a2＋16 ab ＋2 b2)平方米.
(2)当 a ＝2， b ＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
【解】当 a ＝2， b ＝3时，原式＝22×22＋16×2×3＋2×32＝202(平方米).
式中的每一项， 再把所得的积相加．
课本例题
例12计算：
1 −2 ⋅ +3 ;
解 1 −2 ⋅ +3
= + 3 − 2 − 6.
(3)( + ) ⋅ (2 − + 2 ).
(2)(2 + ) ⋅ ( − 3);
2 2 + ⋅ − 3
= 2��2 − 6 + − 3 2
2
解: 小长方形的面积为
（ − 2） ⋅ ( − 2 )
= − 2 − 2 + 4 2
因此，小长方形的面积为 − 2 − 2 + 4 2 .
课堂练习
1. 计算：
1 +2 ⋅ +1 ;
(2)( − 2) ⋅ (3 + 1).
解： 1 + 2 ⋅ + 1
的大小关系是( A
)
A. P ＞ Q
B. P ＜ Q
C. P ＝ Q
D. 由 x 的取值而定
11. [2024广州天河区月考]有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长
方形卡片，若要拼出一个长为(3 a ＋2 b )、宽为( a ＋ b )的大长方形，则需
要C类长方形卡片的张数为(
A. 3
B. 4
《整式的乘除——整式的乘法》数学教学PPT课件(5篇)
5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简，
再求值，不能先代值，再计算．
=-7x3y+3x2y2.
提示：（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；
（2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
∴m＋n＝5.
归纳总结
单项式乘以单项式中的“一、二、三”:
一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个
单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积
的因式.
二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂
分别相乘.
三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可
从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结
果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的
每一项
相加
________,再把所得的积________.
4a-4b+4
2.4（a-b+1)=_____________.
6x2-3xy2
3.3x（2x-y2)=____________.
整式的乘除数学课件PPT
03
整式乘除混合运算
乘除混合运算顺序
运算优先级
在整式的乘除混合运算中，遵循 先乘除后加减的运算优先级。先 进行乘法或除法运算，再进行加 法或减法运算。
括号处理
若整式中包含括号，则先进行括 号内的运算，再按照运算优先级 进行乘除和加减运算。
乘除混合运算技巧
乘法分配律
在整式乘法中，可以运用乘法分配律 简化计算过程。例如，a(b+c)可以拆 分为ab+ac。
积的乘方
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即$(ab)^n = a^n times b^n$。
乘法分配律在整式中的应用
01
单项式与多项式相乘的分配律
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每
一项，再把所得的积相加。
02
多项式与多项式相乘的分配律
多项式与多项式相乘时，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一
实例三
计算(2x+3)(x-1)/x。首先进行括号内 的运算，得到2x^2-2x+3x-3，然后 合并同类项得到2x^2+x-3，最后进 行除法运算得到2x+1-3/x。
计算(x^2+2x+1)/(x+1) * (x^2-1)。 首先进行因式分解，得到 (x+1)^2/(x+1) * (x+1)(x-1)，然后 约去公因式(x+1)，得到(x+1)(x-1)， 最后进行乘法运算得到x^2-1。
整式乘除的拓展与延伸
分式的乘除运算
分式乘法法则
分式的乘法法则是分子乘分子作为新的分子，分母乘分母作为新 的分母。
分式除法法则
分式的除法法则是将除数的分子分母颠倒位置后与被除数相乘。