《工科基础数学》教学大纲(新).doc
《工科基础数学》教学大纲
课程编号：2100349-350
学时：176 （讲课176 , 实验 ）
授课学院：理学院
适用专业：自动化、电气自动化
教材：《数学基础教程》杨则鬃主编 天津大学出版社
一、 课程性质、目的和任务
该课程是作为我校全日制本科电类各专业、高层次班高等数学课的改革试点 课程。该课程是我校“九五”教材改革重点立项，把高等数学与线性代数两部分 内容有机结合起来，并利用现代数学观点和思想统一处理工科数学中的一•些问 题，打破数学各分支界限，将微积分、解析几何、线性代数、常微分方程、矢量 分析、场论、复变函数等有关内容通盘考虑，适兴引进现代数学观点和方法，提 高数学知识层次，注意培养学生自学新知识的能力，提高基础课程教学质量。
二、 教学基本要求
本课程作为我校改革课程，除了体现高等数学教学基础要求外，还必须：
（1） 教学起点要高，讲授好必备的现代数学有关概念、知识。
（2） 精讲和启发式结合，在课时没有增加，而内容增加情况下，重点内 容要讲透，一般内容可提倡自学。
（3） 力求把数学理论与专业知识有机结合，注意加强实践环节。
三、 教学内容
本科课程共十七章，分上、中、下三册。其上册由“集合与映射”、“单元函 数的极限与连续”、“单元函数的微分学”、“单元函数的积分学”、“常微分方程的 解法”五个部分组成。中册由“行列式”、“向量代数与空间解析几何”、“矩阵”、 “n维向量与n元线性方程组”、“矩阵的相似对角形”、“线性空间与线性变换”、 “内积空间与二次型”七个部分组成。下册由“秋中的点集，多元函数的连续 性”、“多元函数的微分学”、“多元函数的积分学”、“无穷级数”五个部分内容组 成。
本改革课程教学内容除原高等数学教学内容外，还包括线性代数、复变、场
论、矢量分析、现代数学有关基本概念等内容。
四、学时分配
上册（工科基础数学A） （80学时）
第一•章集合与映射（12）
§ 1集合及其运算§2映射及其性质§ 3实数域及其完备性§ 4数列及其运算 §5数列的收敛性
第二章 单元函数的极限与连续（14）
§1初等函数§2单元函数的极限§3单元函数的连续性 §4有界闭区间上连续函数 的性质* §
5实变量复值函数的连续性，函数序列的一致收敛性
第三章单元函数的微分学（16）
§ 1导数与微分概念 §2微分法 §3导数的简单应用 §4单元实函数的微分中值定 理 §5利用导数研究函数的性态*§6边际分析与弹性分析简介
第四章单元函数的积分学（24）
§1定积分概念§2微积分学的基木定理§3积分法*§4定积分的近似计算
§5广义积分§6定积分应用
第五章 常微分方程的解法（14）
§ 1微分方程的基木概念§ 2 一阶微分方程 § 3可降阶的高阶方程 § 4线性微分方程 解的结构§5常系数线性微分方程的解法§6变系数线性微分方程的解法 * § 7常 系数线性微分方程组的解法举例* § 8解初值问题的龙格-库塔法
中册（工科基础数学B） （64学时）
第六章行列式（6）
§ 1行列式定义§2行列式的性质§3行列式展开定理§4克莱默法则
第七章向量代数与空间解析几何（8）
§1向量代数§2平面与空间宜线方程§3几种常见的曲面与空间曲线
第八章矩阵（10）
§ 1矩阵及其运算§ 2方阵的行列式，逆矩阵§ 3分块矩阵§ 4矩阵的初等变换 §5矩阵的秩
第九章〃维向量与〃无线性方程组（10）
§1向量组的线性相关性§2向量组的秩，向量空间§3线性方程组有解的充要条件 §4齐次线性方程组解的结构§5非齐次线性方程组解的结构*§6高斯消去法
第十章 矩阵的相似对角形（8）
§ 1方阵的特征值与特征向量§2相似矩阵§3方阵的相似对角形
第十一章 线性空间与线性变换（8）
§ 1线性空间概念 §2有限维线性空间的基与维数 §3线性变换 §4线性变换的矩 阵表示*§5线性变换的特征值与特征仙量
第十二章内积空间与二次型（14）
§1内积空间概念§2标准正交基§3正交变换§4实对称矩阵的相似的对角化方 法§ 5实二次型及其标准型§ 6正定二次型及其判定§ 7酉空间与酉变换简介
下册（工科基础数学C） （96学时）
第十三章R〃中的点集，多元函数的连续性（14）
§1赋范空间与度量空间概念§2 R"中的点集§3 R"中序列的收敛性，R”的完备性
§3多元函数的极限§4多元函数的连续性
第十四章多元函数微分学（18）
§1多元函数的偏导数与全微分 §2复合函数的偏导数 §3解析函数§4隐函数的 偏导数 §5偏导数的几何应用 §6二元函数的泰勒公式 §7多元函数的极值 §8 条件极值与拉格朗日乘数法
第十五章多元函数积分学（18）
§ 1黎曼积分概念§2重积分的计算 §3对弧长的曲线积分与对面积的曲面积分的计 算
§ 4广义二重积分 § 5应用举例
第十六章向量值函数的微分与积分（24）
§1单元向量值函数的微分与积分*§2多元向量值函数的微分§3向量值函数的曲线 积分§4向量值函数的曲面积分§5各种积分之间的关系（含全微分方程的解法）
§6场论简介*§7复变函数的积分
第十七章 无穷级数（22）
§ 1无穷级数的基本概念§ 2数项级数的审敛法*§3函数项级数的一致收敛性 §4 慕级数及其运算 §5泰勒级数及其应用*§6常微分方程的魅级数解法 §7解析函数 的洛朗展开式，留数§ 8傅里叶级数
注.可将上朋与中册并行（5+4学时/周），一学期完成，然后讲下册（6学时/周）.
高等数学的教学大纲(最新完整版)
高等数学的教学大纲(最新完整版)
高等数学的教学大纲
高等数学是大学本科公共基础课程，内容主要包括极限与连续、微积分、线性代数、概率论和数理统计等方面。
具体的教学大纲可能会因学校、地区或教师而有所不同，以下是一般高等数学的大致内容：
1.极限与连续：包括极限的定义、性质和计算，以及连续的概念和应用。
2.导数与微分：包括导数的定义、性质和计算，以及微分的概念和应用。
3.积分学：包括不定积分、定积分的定义、性质和计算，以及积分的应用。
4.线性代数：包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组等概念和应用。
5.概率论：包括概率、条件概率、随机变量、期望和方差等概念和应用。
6.数理统计：包括基本概念、参数估计、假设检验、回归分析等应用。
除了以上内容，高等数学的教学大纲还包括数学建模、数学软件应用等方面的内容，以培养学生的数学思维和应用能力。
教育部大学数学教学大纲
教育部大学数学教学大纲是指教育部制定的大学数学课程的教学大纲，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。这些大纲规定了大学数学课程的教学内容、教学要求、教学时数等方面的内容，是大学数学教师进行教学的重要依据。 教育部大学数学教学大纲的内容包括：
高等数学：
一、函数与极限；
二、导数与微分；
三、导数的应用；
四、不定积分；
五、定积分；
六、定积分的应用；
七、微分方程；
八、向量代数与空间解析几何；
九、多元函数微分学；
十、重积分；
十一、曲线积分与曲面积分；
十二、无穷级数。
线性代数：
一、行列式；
二、矩阵；
三、向量；
四、线性方程组； 五、矩阵的特征值和特征向量；
六、二次型。
概率论与数理统计：
一、概率论的基本概念；
二、随机变量及其分布；
三、多维随机变量及其分布；
四、随机变量的数字特征；
工科类本科数学基础课程要求
工科类本科数学基础课程要求
工科类本科数学基础课程一般包括以下内容：
1. 高等数学：包括极限与连续、导数与微分、积分与积分应用、无穷级数等内容，主要用于建立数学分析的基础知识。
2. 线性代数：包括向量空间、线性方程组、矩阵及其运算、特征值与特征向量等内容，主要用于解决多维空间中的线性问题。
3. 概率论与数理统计：包括概率空间与事件、随机变量与分布、随机过程与统计推断等内容，主要用于分析随机事件和统计数据。
4. 微分方程：包括常微分方程、偏微分方程及其解法、边值问题等内容，主要用于描述和解决物理、工程和科学领域中的变化和发展问题。
5. 数值计算方法：包括数值逼近、数值积分、数值代数、常微分方程数值解等内容，主要用于利用计算机进行数值计算和模拟。
此外，还可能包括离散数学、复变函数、随机过程、优化理论等相关课程，具体要求可能因学校和专业而有所差异。
川大理工科数学I,II,III之微积分和线性代数教学大纲
课程号：20113740
课程名称：大学数学(I) 微积分
开课学期：秋季 春季 (学年课)
学分： 秋季4 春季5
先修课程：初等数学
基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力
内容提要：
一、函数与极限 (约22学时)
函数，函数与数列极限的定义与性质，无穷小与无穷大，无穷小比较，极限四则运算，极限存在准则与两个重要极限，函数的连续性与间断点，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。
二、一元函数微分学 (约26学时)
导数的定义与性质，基本求导方法与导数公式，微分，高阶导数，微分中值定理，泰勒公式，洛必达法则，导数的应用
三、一元函数积分学 (约30学时)
不定积分与定积分的概念与性质 ，牛顿－莱布尼茨公式，换元积分法与分部积分法，定积分的应用与近似计算。
四、空间解析几何与矢量代数 (约16学时)
矢量及矢量的运算，坐标系及矢量的坐标，平面与直线，曲面与曲线，二次曲面的标准型
五、多元函数微分学 (约20学时)
多元函数的概念，偏导数与全微分，复合函数，隐函数的微分法，微分法在几何上的应用，多元函数 的极值，矢量分析
六、重积分 (约12学时)
二重积分的概念与性质，二重积分的计算及应用，三重积分
七、曲线积分和曲面积分 (约14学时)
第一、 二型曲线积分，格林公式及曲线积分与路程径无关的条件，第一、二型曲面积分，高斯公式与散度，斯托克斯公式与旋度。
八、无穷级数 (约17学时)
常数项级数，幂级数，傳里叶级数
九、广义积分与含参变量的积分 (约3学时)
广义积分，含参变量的积分
十、常微分方程 (约14学时)
微分方程的基本概念，一阶微分方程的初等解法，可降阶的高阶微分方程，高阶线性方程
教学方式：秋季每周授课5学时，共85学时左右；春季每周授课6学时，共102学时，其中每周习题课1学时
《高等数学》教学大纲
《高等数学》教学大纲
适用专业：理工科类各专业 学制年限：四年
总学时：72+88 学 分：4.5+5.5
制定者：向中义 审 核 人：
一、说明
1.课程的性质、地位和任务：
本课程是理工类本科非数学专业的重要基础课，本课程与后继课程密切相关。课程基础性、理论性强，与后继课程的联系密切，对于培养学生能力，提高学生素质具有重要作用。通过本课程的学习，要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生综合运用所学知识去分析解决实际问题的意识和能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。
2. 课程教学基本要求：
了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题。为了满足新世纪科技人才对数学素质的要求,针对目前高等院校(特别是一般本科院校)的教学实际,本门课程的教学内容的安排及要求需注意以下几点:
1）、 重视微积分产生的历史背景知识介绍。微分、积分的引入都有较深刻的历史背景，在教学中应重视相关历史背景知识的介绍。
2）、 重视相关知识的整合。在一元函数微积分部分，将不定积分与定积分整合，先从应用实例引入定积分的概念，再根据定积分计算的需要引入不定积分。
3）、 注重基本概念的实际背景和概念的形成过程。微分、积分的形成都有较强的实际背景，教学中应充分暴露其形成过程，每一个概念的引入应遵循实例—抽象—概念的形成过程。
《高等数学II》教学大纲
1 《高等数学II》课程教学大纲
一、课程基本信息
课程代码：
课程名称：高等数学II
英文名称：Higher mathematics II
课程类别：公共课
学 时：64
学 分：4
适用对象: 理工科专业
考核方式：考试
先修课程：高等数学I
二、课程简介
《高等数学II》是高等学校理工科专业学生的必修课。通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和获得进一步的数学知识奠定必要的基础。通过知识内容的传授，培养学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。其具体内容包括：空间解析几何与向量代数；多元函数微积分学（多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分）；无穷级数。
Higher mathematics II is a compulsory course for students majoring in science and
engineering in institutions of higher learning. Through learning of this course, make the
students master the basic concepts of higher mathematics and the basic theory and basic
computing skills, for learning the follow-up courses and further the mathematics knowledge
to lay the necessary foundation. Through the knowledge content of teaching, cultivate
students' operation ability, abstract thinking ability, logical reasoning ability, space
工科类本科数学基础课程教学基本要求
工科类本科数学基础课程教学基本要求
数学与统计学教学指导委员会
一、前 言
数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。现代数学内容更加丰富，方法更加综合，应用更加广泛。数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化。能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志，数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。
高等学校工科类专业本科生的数学基础课程应包括微积分、线性代数与空间解析几何、概率论与数理统计，它们都是必修的重要基础理论课。通过这些课程的学习，应使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程、向量代数与空间解析几何、线性代数、概率论与数理统计等方面的基本知识（基本概念、基本理论、基本方法）和基本运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的连续量、离散量和随机量方面的数学基础。在传授知识的同时，要努力培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。
课程的教学基本要求，是工科院校本科生学习本课程都应当达到的合格要求，其中带*号的条目是为某些相关专业选用的，也是对选用专业学生的基本要求。各校根据本校的实际情况，在达到基本要求的基础上，还可以提出一些较高的或特殊的要求。
各门课程的内容按教学要求的不同，都分为两个层次。文中用黑体字排印的内容，应使学生深入领会和掌握，并能熟练运用。其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述。非黑体字排印的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。其中，概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。
《高等数学》教学大纲 2
《高等数学》教学大纲
课程编号：
课程性质：专业基础课
课程类别：必修课
先修课程：
学 分：4
总学时数： 144
周学时数： 4
开课单位：计算机科学系
一、课程简介
高等数学是理工科(非数学)本科专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，使学生会获得高等数学各方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础；逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，培养学生综合运用所学数学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、培养目标
(一)知识培养目标
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、微分方程；4、向量代数与空间解析几何；5、多元函数微积分学；6、无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
(二)能力培养目标
引导学生在生活实践中使用数学，在其它课程中应用数学，增强运用数学方法、借助计算机来分析和解决实际问题的能力；形成积极应用数学的氛围，在教学活动中，渗透素质教育，使学生提高逻辑思维能力，注重培养严谨求实的科学态度，树立科学的世界观。
三 、课程内容（请细化到每一节的内容）
第一章 函数与极限
§1.1 映射与函数
【学时】：4 【了解】: 1.函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
2.反函数的概念。
3. 建立简单应用问题中的函数关系式的方法。
【掌握】: 1. 函数的概念，函数的表示方法。
2. 复合函数及分段函数的概念。
3. 基本初等函数的性质及其图形
【重点】: 1.复合函数及分段函数的概念。
2．基本初等函数的性质及其图形。
【难点】: 分段函数的建立与性质
§1.2 数列极限
【学时】：2
【了解】: 数列的极限与其子数列的极限之间的关系
大连理工大学《工科数学分析基础》第二章复习.docx
第二章复习
X.l各类导数的求法
复合函数微分法 包=空更
dx du dx
=arcsin
3 兀-2丫 3x + 2 丿
12
(3兀+ 2尸
d3y _ d (d2y\ _ dtydx1) _ /^(r)
dx
It
隐函数微分法1对方程两边求导，要记住y是兀的函数，则y的函数是兀的复合函数。
2利用微分形式不变性，在方程两边求微分，然后解出芈
dx
例 3 设方程 xy2 + ey = cos(x + y2),求 y'
解法一：y2 + 2xyy + eyy = -sin(% + >,2)(1 + 2y/),‘3兀-2、
<3x +
2 > ,/\x) = arcsin x2,求空
dx A=()
于是 dy
dx 3 =(arcsin 1)・ 3 =—龙 x=o 2
参数方程微分法 f
dx dy
dy - dt _ /(O d~y _ x，(0/(0 一 y\t)x (r)
dx _/(/) dx1 dt [V(0]3
,英屮f⑴的三阶导数存在，且f”⑴H 0 ,求乞，
ax dx~ dx
解 dy二血）二厂⑴+（T（/） -广⑴二£ dx
x\t） f\t）
d(dy
d2y d
■ ■ I
dx~ dx dt\dx) _
1
dt
dx‘ dx I dx1 ]
r（t） r3（o y2 +sin(x+ b)
〉 2xy 4- ey + 2j,sin(x+ y2)
解法二：d(xy2 + ey) = d(cos(x + y~))
y2dx + 2xydy + eydy = -sin(x + y2)(clx^2ydy)
[(2xy + ey +2ysin(x+ y2)]dy = -[y2 +sin(x+ y2)]dx
,_
y2 +sin(兀 + y2)
2xy + R + 2ysin(x+)，)
幕指函数的微分法 设 y = w(x)v(x) (w(x) > O,w(x) H1) => y = ev(x,,nM(J)
《高等数学A、B、C》教学大纲
《高等数学A、B、C》教学大纲
4 / 4 《高等数学A、B、C》教学大纲
一、课程的任务与目的
本课程是高等工科院校理工科各专业必修的一门重要基础理论课。通过本课程的学习，要使学生系统地获得微积分、空间解析几何与向量代数、无穷级数、常微分方程等方面的基本知识、基础理论和方法，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象等方面的能力。初步培养学生解决实际问题的能力，培养学生的自学与创造能力，为学习后继课程和进一步学习其它数学知识奠定必要的数学基础。
本课程的教学目标如下：
1.培养学生具有比较熟练的基本运算能力、空间想象能力；
2.培养学生具有一定的自学能力；
3.使学生具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力；
4.使学生具有初步的抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。
课程教学目标对专业培养要求的支撑
专业培养要求指标点 课程教学目标
1 2 3 4
掌握专业所需的数学、物理学方面的基本理论和基本知识，具有良好的数理知识运用能力 √ √ √ √
二、理论教学要求
（一）．函数、极限、连续
1．理解函数的定义并掌握其表示法；了解函数的有界性、单调性、奇偶性与周期性；了解反函数，理解复合函数的概念；了解基本初等函数和初等函数；知道双曲函数。
2．了解数列极限的“N”定义，函数极限的“”和“X”定义，理解函数的左右极限，了解极限的性质；了解无穷小与无穷大的定义，了解无穷小的性质，无穷小与函数极限的关系；掌握极限的四则运算法则、了解极限存在的两个准则， 掌握两个重要极限；了解无穷小的比较及等价无穷小。
3．理解函数连续的定义，了解函数间断点及其分类，会判断其类型；掌握连续函数的四则运算性质；了解连续函数的反函数的连续性及复合函数的连续性；了解初等函数的连续性；了解闭区间上的连续函数的性质。
（二）．一元函数微分学
1．理解导数的定义和导数的几何意义；了解函数的可导性与连续性的关系；掌握函数的求导法则（包括函数的和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，了解反函数的求导法则）；掌握基本初等函数的导数公式；了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法；会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶和简单的二阶导数；理解函数微分的概念，会求函数的微分，了解微分的应用；会求相关变化率。
新颖、合适、方便的《工科数学基础》
第１８券第３期 ２００２年６月 工科数 学 ＪＯＵＲＮＡｌ ＯＦ ＭＡＴＨＥＭＡＴ１ＣＳ ＦＯＲ ＴＥＣＨＮ（）Ｉ ＯＧＹ Ｖｏ１．１８．Ｎ９．３ Ｊｕｎ．２００２
新颖、合适、方便的《工科数学基础》
林 益 华中科技大学数学系，武汉４３００７４）
《＿［科数学基础》是高等教育出版社新出版的一套面向２１世纪课程的微积分教材．它是根据原国家 教委面向２ｌ世纪教学改革立项课题《１：科数学教学内容和课程体系改革的研究与实践≥的要求而编写 的改革教材．其主编是吉林大学的董加礼教授和大连理Ｔ大学的孙丽华教授．打开这本书．马上给人以 焕然一新的感觉，自然而然地被其新颖的结构、合适的教学内容以及使用方便等特点所吸引．下面谈几 点体会 率教材最新颖之处是其结构呈模块式、组合式．成为面向重点院校，兼顾一般院校的合适的分流培 养教材．全书共分三层次．各层次的适用范围、要求及学时介绍如下： 第一层次（书中不带“＊”部分）适用于一般院校的多数专业及重点院校中对数学要求相对较少的少 数专业．主要讲授微积分中最基本的概念、理论和方法．要求学生较好地理解微积分的基本思想．以及应 用微积分解决问题的初步能力．对微积分中的某些理论问题不追求严格性 尽可能地从儿何直观或物理 背景给出易于接受的说明学时为１ ０６（ 包括向量代数和空间解析几何）． 第二层次（第一层次上再加上带“＊”部分）适用于重点院校中的多数专业及一般院校中对数学要求 较高的少数专业奉层次在第一层次的基础上，对某些理论问题给出严格论证．同时还适当扩大知识面 和深度，加强抽象思维、逻辑推理以及数学语言的运用和表达等方面的严格训练．学时为１０６一 ４３ ＝ｌ ４９． 第三层次（第一 二层次上再加上 ＊＊”部分）适用于重点院校中对数学要求更高的少数专业以及 各专业中的数学爱好者．这个层次足在第一、二层次的基础上．进～步讲授一些现代分析的初步知识．并 对某些问题开设一定的“窗Ｌ】”．以扩大学生的知识面和思维视野．为学生向研究型人才发展而奠定更高 的数学基础．学时为１０８ ４０一一３９—１８８． 为了大家有更具体的了解．再作以下介绍：我们知道．微积分发展到现在．它的基本思想和主要内容 既 能取消．也无法被替代．例如极限理论是微积分的基础．本书将极限概念分两步讲．先用较直观的无 穷小餐讲变量的极限（只出现ｅ），以此作为第一层次的要求．待讲完连续函数与数项级数之后，再将极 限定义严格化、精确化，作为第二层次的要求．至于第三层次的要求，则添加 实数基本理论．又如对于 一些重要定理如Ｉ Ｈｏｓｐｉｔａｌ法则和微分中值定理都分两步讲，先从直观上给出结论，而把证明放在高层 次中．这样对第一层次而言就越过了复杂的论证．在微分方程部分对第三层次则增添了“稳定性”理论的 窗口…… 显然这种一套书ｉ个层次的做法是科学的，符合当前和２１世纪初我国教育发展的规律．由于各院 校学生的人学水平原本就有很大差距．就是同一院校的不同专业之间差距也很大．特别是扩招以后．这 种差距就更大．因此如何分层次教学．分流培养已势在必行．本书适应各种不同教学要求．使用起来将非 常方便．较好地解决了高校工科数学教学中的当务之急． 本书在教学思想上也有许多新颖之处．它强调用建模思想引进微积分的重要概念一强调培养学生发