库仑定律导学案(含答案)
库仑定律
学习目标
1、理解点电荷的含义。
2、掌握库仑定律的内容及公式并说明库仑定律描述的客观规律和适用条件。
3、运用库仑定律并结合力学规律求解有关问题。
预习填空
库仑定律
1.内容：真空中两个 之间的相互作用力，与它们电荷量的乘积
成 ，与它们距离的平方成 ，方向在它们的连线
上
2、库仑定律的公式 ，式中k叫做 ，k的数值
是 。库仑定律的公式和 公式相似，但库仑力比万有
引力要强的多。
3、库仑定律成立的条件是
⑴
⑵
a.点电荷：当带电体的大小、形状比起相互作用的距离小很多．．．时，（以至带电体
的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计时），带电
体可视为点电荷。
b.点电荷是一个理想化的模型．．．．．．，实际生活中并不存在。
课堂讲解
一．点电荷
1定义：
2.条件：
3特点：
二．库仑定律
1内容：
2表达式：
3方向：
4条件：
三．库仑定律的应用
经典例题
例1下列关于点电荷的说法中，正确的是
A．只有体积很小的带电体才能看作点电荷．
B．体积很大的带电体一定不是点电荷．
C．当两个带电体的形状对它相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作
点电荷．
D．任何带电球体，都可看作电荷全部集中于球心的点电荷．
例2如下图所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关
于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是( )
A．若是同种电荷，F＜kQ2r2 B．若是异种电荷，F＞kQ2r2
C．若是同种电荷，F＞kQ2r2 D．不论是何种电荷，F＝kQ2r2
例3 真空中相距3m的光滑绝缘水平面上分别放置两个电荷量为—Q、+4Q的点
电荷A、B然后再在某一位置放置点电荷C。这时三个点电荷都处于平衡状态
求C的电荷量以及相对A的位置
例4如右图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质
量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施加一个水平
力F的同时放开三个小球．三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：(三个
小球均可视为点电荷)
(1)C球的电性和电荷量大小．
(2)水平力F的大小．
作业
1关于元电荷和点电荷的理解正确的是( )
A．元电荷就是电子
B．元电荷是表示跟电子所带电量数值相等的电量
C．体积很小的带电体就是点电荷
D．点电荷是一种理想化模型
2两个点电荷相距r时相互作用力为F，则( )
A．电量不变距离加倍时，作用力变为F/4．
B．其中一个电荷的电量和两电荷间距都减半时，作用力不变．
C．每个电荷的电量和两电荷间距减半时，作用力为4F．
D．每个电荷的电量和两电荷间距都增加相同倍数时，作用力不变．
3对于库仑定律，下面说法正确的是( )
A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大
小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，
只取决于它们各自所带的电荷量
4两个相同的金属小球（可看作点电荷），带电量之比为1:7，在真空中相距为r，
两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能是原来的（ ）
①4/7 ②3/7 ③9/7 ④16/7
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5如右图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止
时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，
由此可知( )
A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大
B．B球的质量较大
C．B球受到的拉力较大
D．两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角α′、
β′仍满足α′＜β′
6.如右图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线的拉
力分别为FA、FB.现使两球带同种电荷，此时上、下细线受拉力分别为F′A、F′
B
，则( )
A．FA＝F′A，FB＞F′B B．FA＝F′A，FB＜F′B
C．FA＜F′A，FB＞F′B D．FA＜F′A，FB＜F′
B
7如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q＞0)的相同小球，小
球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，
每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧
的原长为( )
A．l＋5kq22k0l2 B．l－kq2k0l2
C．l－5kq24k0l2 D．l－5kq22k0l2
8如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点
电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距
离为l2，且每个电荷都处于平衡状态。
（1）如q2为正电荷，则q1为 电荷，q3为 电荷。
（2）q1、q2、q3三者电量大小之比
是 ： ： 。
9电子质量为9.1×10-31kg，电子电量与氢原子核电量均为1.6×10-19C，电子绕
核轨道半径为5.3×10-11m，可估算出氢原子的核外电子绕核运动的速度大小数
量级为______ m/s．
10在真空中有两个相距0.18m的点电荷，Q1电量为十1.8×10-12C。两个点电荷
间的静电力F=1.0×10-12N，求Q2所带的电量及带电性质？
11如图所示，在光滑绝缘水平面上固定质量相等的三个带电小球（可视为点电
荷）a、b、c三球共线，若释放a球，其初始加速度为1m/s2，方向向左；若释
放c球，其初始加速度为3m/s2，方向向右；若释放b球，则b球的初始加速度
的大小是多少？方向如何？
12如图所示，长度未知的两端封闭的玻璃真空管，内壁光滑，装有A、B两个
金属小球，质量、电量分别为m、3q和3m、q ，现将真空管与水平面成30°放
置时，A球处在管底，而B球恰在管的正中央位置，试求真空管的长度。
13如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖起放置的10 cm
长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若
B
的质量为303g，则B带电量是多少？(取g＝10 m/s2)
答案 例1C 例2AB 例3 4Q 3M 例4 2q
1BD 2AD 3AC 4C 5D 6B 7C 8(1)正正（2）
9 10 11 12 13
导学案12(教师版—有答案)
第一章静电场第二讲库仑定律基本要求 1．知道库仑定律的内容及适用条件，会用库仑定律进行简单的计算。
2．了解点电荷的概念，体会科学研究中的理想模型方法。
发展要求了解库仑扭秤实验及其所蕴含的设计思想。
说明1．利用库仑定律公式求解静力学问题，只限于所受各力在同一直线上或可运用直角三角形知识求解的情形。
2．利用库仑定律公式与其他动力学规律求解力学与电学综合的问题，只要求所受各力在同一直线上的情形。
三、课标定位：1．通过演示实验，定性了解电荷之间的作用力大小与电荷量的多少以及电荷之间距离大小的关系．2．明确点电荷是个理想模型．知道带电体简化为点电荷的条件，感悟科学研究中建立理想模型的重要意义．3．知道库仑定律的文字表述及其公式表述，通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性和统一性．4．了解库仑扭秤实验.四、自主学习：（一)、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成，与它们的成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：F＝kq1q2r2，其中，叫做静电力常量．3．适用条件：(1) ；(2) ．4．点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成带电的点，叫做点电荷温馨提示点电荷是理想化模型，只有在忽略了带电体的形状、大小对研究的问题没有影响时，即可视为点电荷．点电荷的电量等于带电体的电量．（二）、库仑的实验1．库仑扭秤实验是通过比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F与距离r的成反比．2．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个的金属小球电荷量的方法，发现F与q1和q2的成正比．（三）、静电力叠加原理对于两个以上的点电荷，两个电荷间的作用力不受其他电荷影响．其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的.五、核心要点突破（名师解疑）：（一）、点电荷的理解及应用1．点电荷是理想化的物理模型点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在2．带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略带电体的形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．这样处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，是物理学上经常用到的方法．3．点电荷只具有相对意义点电荷是一个相对的概念，一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．例如：一个半径10 cm 的带电圆盘，如果考虑它和10 m 处某个电子的作用力，就完全可以把它看做点电荷；而如果这个电子离圆盘只有1 mm ，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．另外，带电体的线度比相关的距离小多少时才能看做点电荷，还与问题所要求的精度有关．从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷．4．注意区分点电荷与元电荷(1)元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象．两者的内涵不同．(2)电子、质子的带电量等于元电荷，研究宏观问题时，电子、质子均可看做点电荷．点电荷的带电量可能较大也可能较小，但一定是元电荷的整数倍．（二）、对库仑定律的理解1．适用范围：适用于真空中两个点电荷间的相互作用．(1)在空气中库仑定律也近似成立．(2)对于不能看成点电荷的带电体不能直接应用库仑定律求解，但我们可以用一组点电荷来替代实际的带电体，从而完成问题的求解．(3)两个均匀带电球体间的库仑力也可利用库仑定律计算，此时, r 应指两球体的球心距．2．当多个带电体同时存在时，每一对带电体间的库仑力仍遵守库仑定律．某一带电体同时受多个库仑力作用时，可利用力的平行四边形定则求出其合力．3．库仑定律中的常量k ，只有在采用国际单位制单位时，它的值才是9.0×109 N·m 2/C 2.4．库仑定律表明，库仑力与万有引力十分相似，都与距离的平方成反比．对于某些问题可利用这一相似性，借助于类比的方法求解．5．库仑力具有力的共性，它与学过的重力、弹力、摩擦力一样．具有力的一切性质，它是矢量，合成、分解时遵循平行四边形定则，能与其他的力合成，能使物体发生形变，能使物体产生加速度．（三）、库仑定律的应用1．库仑力的求法(1)求库仑力的大小和方向①确定研究对象q 1或q 2.②画出q 1与q 2连线的示意图标明距离r .③根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2列方程． ④根据同种电荷相斥，异种电荷相吸确定方向．(2)静电力叠加原理：对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．这个结论叫做静电力叠加原理．(3)利用“对称性”求解库仑力F ＝k q 1q 2r 2中的r 是指两个点电荷之间的距离，对于不能视为点电荷的问题，可根据带电体的对称性，由微元法、割补法等，运用等效的思想去处理，化非点电荷为点电荷，这样可使难点得以突破，公式得以运用，从而使问题迎刃而解．例如：如图1-2-1甲所示，一个半径为R 的圆环均匀带电，ab 为一段极小的缺口，缺口长为L (L ≪R )，圆环带的电荷量为Q L (正电荷)，在圆心处放置一带电荷量为q 的负点电荷，试求负点电荷受到的库仑力．如图1-2-1乙所示，在环上任取对称的两点(或两小段)P 、Q ，P 对O 点处的负电荷产生吸引力F P ，同样Q 对O 点处的负电荷产生吸引力F Q ，这两个力大小相同，方向相反，合力为零．同理还可取P ′、Q ′等等相互对称的点，都具有相同的结论．而圆环正是由无数这样的点组成的，不难发现，在这样的圆环中心处的点电荷受力为零．再回到题图，只有与ab 缺口相对称的一小段没有与之相对称的对象存在．因此处于O 点处的点电荷受到的力就是与ab 缺口相对称的一小段a ′b ′(如图1-2-2所示)对它产生的吸引力，由于a ′b ′很短(L ≪R )，可将其视为点电荷，其带电荷量为Q ′＝Q L 2πR －L·L ，由库仑定律可得F ＝k Q ′q R 2＝k LQ L q (2πR －L )R 2，受力方向指向a ′b ′. 2．库仑定律与力学综合应用库仑力也称为静电力，它具有力的共性．它与学过的重力、弹力、摩擦力是并列的．它具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则，可以与其他的力平衡，使物体发生形变，产生加速度．分析问题的思路与方法完全是力学问题的思路与方法． 即：电学问题、力学方法(1)库仑力作用下的平衡问题①分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，与力学问题一样，具体方法是：a.确定研究对象；b.受力分析；c.列出平衡方程；d.联立求解．②共线的三个点电荷平衡的规律可总结为：“两同夹一异，两大夹一小，近小远大，”且三个电荷的电荷量满足q 1q 3＝q 1q 2＋q 2q 3.(2)库仑力作用下的非平衡问题跟力学问题的处理方法相同，明确研究对象，分析运动过程, 再分析包括库仑力在内的所有力，再依据牛顿运动定律或者动能定理列方程，并灵活选用整体法和隔离法分析问题.六、互助诊断（分类例析）：（一）库仑定律与电荷守恒定律的应用【典例1】 有三个完全一样的金属球A 、B 、C ，A 球带的电荷量为7Q ，B 球带的电荷量为－Q ，C 球不带电，将A 、B 两球固定，然后让C 球先跟A 球接触，再跟B 球接触，最后移去C 球，则A 、B 球间的作用力变为原来的多少倍？解析 设A 、B 两球间的距离为r ，由库仑定律知，开始时A 、B 两球之间的作用力为F 图1-2-1 图1-2-2＝k 7Q ×Q r 2.当A 、C 两球接触时，据电荷均分原理可知，两球均带电荷量为72Q . 当B 、C 两球接触时，两球均带电荷量为12⎝⎛⎭⎫72Q －Q ＝54Q . 故现在A 、B 两球间的作用力F ′＝k 72Q ×54Q r 2＝58F .所以F ′F ＝58. 答案 58借题发挥 若两个金属小球的电荷量分别为Q 1、Q 2，第三个完全相同的不带电的金属球与它们无限次接触后，三个金属球平分总电荷量，即Q 1′＝Q 2′＝Q 3′＝Q 1＋Q 23. 【变式1】 上题中若把A 、B 两球固定，然后让C 反复与A 、B 两球接触，最后移去C 球，A 、B 两球间的相互作用力变为原来的多少倍？解析 C 与A 、B 反复接触，最后A 、B 、C 三球电荷量均分，即q A ′＝q B ′＝q C ′＝7Q ＋(－Q )3＝2Q .A 、B 间的作用力F ′＝k ·2Q ·2Q r 2＝4kQ 2r 2.原来A 、B 间的作用力F ＝k ·7Q ·Q r2＝7kQ 2r 2.所以F ′F ＝47. 答案 47（二）静电力的叠加【典例2】 如图1-2-3所示，在A 、B 两点分别放置点电荷Q 1＝＋2×10－14 C 和Q 2＝－2×10－14 C ，在AB 的垂直平分线上有一点C ，且AB ＝AC ＝BC ＝6×10－2 m ．如果有一个电子在C 点，它所受的库仑力的大小和方向如何？ 解析 电子在C 点同时受A 、B 点电荷对其的作用力F A 、F B ，如图所示，由库仑定律F＝k q 1q 2r 2得F A ＝F B ＝k Q 1q r 2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－19(6×10－2)2 N ＝8.0×10－21 N ．由平行四边形定则和几何知识得：静止在C 点的电子受到的库仑力F ＝F A ＝F B ＝8.0×10－21 N ，方向平行于AB 向左．答案 8.0×10－21 N 方向平行于AB 向左借题发挥 当多个带电体同时存在时，每两个带电体间的库仑力都遵守库仑定律．某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力．这就是库仑力的叠加原理．【变式2】 如图1-2-4所示，等边三角形ABC ，边长为L ，在顶点A 、B处有等量异种点电荷Q A 、Q B .Q A ＝＋Q ，Q B ＝－Q ，求在顶点C 处的点电荷＋Q C 所受的静电力．解析 带电小球C 受力情况如图所示，Q A 、Q B 对Q C 的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律．图1-2-3 图1-2-4Q A 对Q C 作用力：F A ＝k Q A Q C L 2，同种电荷相斥， Q B 对Q C 作用力：F B ＝k Q B Q C L2，异种电荷相吸， 因为Q A ＝Q B ，所以F A ＝F B ，Q C 受力的大小：F 1＝F A ＝F B ＝k QQ C L2，方向为平行AB 连线向右． 答案 k QQ C L2，方向平行AB 连线向右 （三）库伦力作用下的非平衡问题【典例3】 有A 、B 两带电小球，A 固定不动，B 的质量为m .在库仑力作用下，B 由静止开始运动．已知初始时，A 、B 间的距离为d ，B 的加速度为a .经过一段时间后，B 的加速度变为a 4，此时，A 、B 间的距离应为多少？ 解析 如图所示，设A 、B 的带电量分别为q 1、q 2.B 的加速度为a 4时，AB 间的距离为x . 由库仑定律和牛顿第二定律可得：kq 1q 2d 2＝ma ，①kq 1q 2x 2＝m a 4，② 联立①②求得：x ＝2d .答案 2d .【变式3】 两个带有同种电荷的小球A 、B ，放在光滑绝缘水平面上，其中小球A 固定，小球B 只在库仑力作用下由静止开始沿水平面运动，在运动过程中，小球B 的加速度a 和速度v 的变化是( )．A ．a 一直在增大B ．a 一直在减小C ．v 一直在增大D ．v 一直在减小解析 B 在A 的静电斥力的作用下，向远离A 的方向做加速运动，A 、B 间隔越来越远，由牛顿第二定律得k q A q B r2＝m B a B ，r 逐渐变大，则a B 逐渐减小，但B 的速度一直在增大，故正确选项为B 、C.答案 BC七、思维拓展（课堂对点演练）：库仑定律与电荷守恒定律的应用1．如图1-2-5所示，有半径均为r 的两个金属球，彼此距离为L ，其中L 远远大于球的半径r .它们都带正电荷，电荷量分别为Q 1、Q 2，则它们之间的静电力为( )．A.kQ 1Q 2L ＋2rB.kQ 1Q 2(L ＋2r )2C.kQ 1Q 2L 2D.kQ 1Q 2r 2 解析 由于L 远远大于球的半径r ，所以两个带电金属球可看成点电荷，其间距为L ＋2r ，根据库仑定律得F ＝k Q 1Q 2(L ＋2r )2.故B 选项正确． 答案 B图1-2-5静电力的叠加2．一半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q 的电荷，另一电荷量为＋q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷所受的力为零．现在球壳上挖去半径为r (r ≪R )的一个小圆孔A ，此时置于球心的点电荷所受电场力的大小为多少？(已知静电力常量为k )，方程如何？解析 由于球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块面积上的电荷(对称)对球心＋q 的力互相平衡．在球壳上A 处挖去半径为r的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心＋q 的力仍互相平衡，剩下的就是与A 相对的，半径也等于r 的一小块圆面B 上的电荷对q 的作用力F ，如图所示．B 处这一小块圆面上的电荷量为q B ＝πr 24πR 2Q ＝r 24R 2Q .由于半径r ≪R ，可以把B 看成点电荷．根据库仑定律，它对中心＋q 的作用力大小为F＝k q B q R 2＝k r 24R 2Q ·q R 2＝k qQr 24R4，其方向由球心沿半径指向小圆孔A 中心． 答案 k qQr 24R4 方向由球心沿半径指向圆孔A 中心 库仑力作用下的非平衡问题3．如图1-2-6所示，质量均为m 的三个带电小球A 、B 、C 放置在光滑绝缘的水平直槽上，A 与B 间和B 与C 间距离均为L ，A球带电量为Q A ＝8q ，B 球带电量为Q B＝q ，若小球C 上加一水平向右的恒力F,恰好使A 、B 、C 三小球保持相对静止,求：(1)外力F 的大小；(2)C 球所带电荷量Q C . 解析 因为A 、B 、C 三球保持相对静止，故有相同的状态，对它们整体研究，由牛顿第二定律有：F ＝3ma ①对A 分析，可知C 电性应与A 和B 相异，有：k Q C Q A (2L )2－k Q A Q B L 2＝ma ② 对B 分析有：k Q C Q B L 2＋k Q A Q B L2＝ma ③ 联立三个方程式求得：Q C ＝16q ，F ＝72kq 2L2. 答案 (1)72kq 2L2 (2)16q 八、小组学习（活页规范训练）：知识点一 点电荷、库仑定律1．关于点电荷，以下说法正确的是 ( )．A ．足够小的电荷，就是点电荷B ．一个电子，不论在何种情况下均可视为点电荷C ．在实际中点电荷并不存在D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计解析 点电荷是一种理想模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应图1-2-6具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题A 、B 错，C 、D 对．答案 CD2．对于库仑定律，下面说法正确的是 ( )．A ．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k Q 1Q 2r 2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析 库仑定律适用于真空中的两个点电荷，当两个带电小球离得非常远时，可以看成点电荷来处理，而非常近时带电体的电荷分布会发生变化，不再均匀，故不能用库仑定律来解题．两点电荷的力是作用力和反作用力，所以，A 、C 正确．答案 AC3．如图1-2-7所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是 ( )． A ．速度变大，加速度变大 B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大解析 因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小．答案 C知识点二 库仑力4．真空中A 、B 两个点电荷相距为L ，质量分别为m 和2m ，它们由静止开始运动(不计重力)，开始时A 的加速度大小是a ，经过一段时间，B 的加速度大小也是a ，那么此时A ，B 两点电荷的距离是 ( )．A.22L B.2L C ．22L D ．L 解析 刚释放瞬间，对A ，有k q 1·q 2L 2＝m A a ，经过一段时间后，对B ，有k q 1·q 2L ′2＝m B a ，可得L ′＝m A m B L ＝22L ，所以A 正确． 答案 A5．如图1-2-8所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中F A 所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性为 ( )． A ．一定是正电 B ．一定是负电C ．可能是正电，也可能是负电D ．无法判断解析 因A 、B 都带正电，所以库仑力表现为斥力，即B 对A 的作用力沿BA 的延长图1-2-8 图1-2-7线方向，而不论C 带正电还是带负电，A 和C 的作用力方向都必须在AC 连接上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A 和C 之间必为引力，所以C 带负电，故选B.答案 B知识点三 库仑定律的综合应用6．如图1-2-9所示，有两个完全相同的带电金属球A 、B ，B 固定在绝缘地板上，A 在离B 高H 的正上方由静止释放，与B 碰撞后回跳高度为h ，设整个过程只有重力、弹力和库仑力作用，且两球相碰时无能量损失，则 A ．若A 、B 带等量同种电荷，h ＞H B ．若A 、B 带等量同种电荷，h ＝HC ．若A 、B 带等量异种电荷，h ＞HD ．若A 、B 带等量异种电荷，h ＝H解析 若A 、B 带等量同种电荷，接触时没有电荷量的重新分布，下降时库仑力做的负功与上升时库仑力做的正功绝对值相等，故上升到最高位置时，小球的机械能与刚下落时的机械能相等，上升的高度h ＝H ，B 正确．若A 、B 带等量异种电荷，接触后两球都不带电，下降时库仑力做正功，上升时库仑力为零，不做功，小球的机械能增加，所以h ＞H ，C 正确．答案 BC7．如图1-2-10所示，两个点电荷，电荷量分别为q 1＝4×10－9 C 和q 2＝－9×10－9 C ，两者固定于相距20 cm 的a 、b 两点上，有一个点电荷q 放在a 、b 所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处A ．a 的左侧40 cmB ．a 、b 的中点C ．b 的右侧40 cmD ．无法确定解析 根据平衡条件，它应在q 1点电荷的外侧，设距q 1距离为x ，有k q 1q x 2＝k q 2q (x ＋20)2，将q 1＝4×10－9 C ，q 2＝－9×10－9 C 代入，解得x ＝40 cm ，故选项A 正确．答案 A8．(2010·永泰高二检测)如图1-2-11所示，MON 是固定的光滑绝缘直角杆，MO 沿水平方向，NO 沿竖直方向，A 、B 为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球．用一指向竖直杆的水平力F 作用在A 球上，使两球均处于静止状态．现将A 球沿水平向右方向缓慢拉动一小段距离后，A 、B 两小球可以重新平衡．则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，A 、B 两小球间的库仑力________；A 球对MO 杆的压力________．(选填“变大”、“变小”或“不变”)解析 以B 球为研究对象，在竖直方向上满足m B g ＝F cos θ(F 为库仑力，θ为AB 连线与竖直方向的夹角)由于移动后θ变小，所以库仑力F 变小．以整体为研究对象，MO 杆对A 球的支持力满足关系式：N ＝m A g ＋m B g ，所以MO 杆对A 球的支持力不变，根据牛顿第三定律，A 球对MO 杆的压力也保持不变．答案 变小 不变图1-2-9 图1-2-10 图1-2-11图1-2-129．如图1-2-12所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B ，静止在图示位置，若固定的带正电的小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A 、B 两球间的距离．解析 对小球B 受力分析，如图所示，小球B 受竖直向下的重力mg ，沿绝缘细线的拉力F T ，A 对它的库仑力F AB ，由力的平衡条件，可知F AB ＝mg tan θ.根据库仑定律F AB ＝k Qq r 2， 解得r ＝kQq mg tan θ＝ 3kQq mg. 答案3kQq mg 10. 图1-2-13两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m 、带电荷量为Q 的相同小球，如图1-2-13所示．现让两球同时从同一高度由静止开始下滑，则当两球相距多远时，小球的速度达到最大值？解析 小球在下滑过程中先加速后减速，当a ＝0时，速度达到最大值，此时两球相距L .对任一小球，此时受重力、弹力、库仑力三者的合力为零．F ＝k Q 2L 2，F mg＝tan 45°，解之得L ＝ kQ 2mg. 答案 kQ 2mg。
(学案)第一章2库仑定律含解析
2 库仑定律目标导航思维脉图1.知道点电荷的概念,体会科学研究中的理想模型方法。
(物理观念2.掌握库仑定律的内容、公式及适用条件,知道静电力常量,会用库仑定律进行相关的计算。
(科学思维3.了解库仑扭秤实验。
(科学探究必备知识·自主学习一、探究影响电荷间相互作用力的因素用控制变量法探究电荷间相互作用力的大小。
问题1:小球带电量一定时,丝线偏离竖直方向的角度与距离有什么关系?问题2:小球处于同一位置时,丝线偏离竖直方向的角度与小球带电量有什么关系?提示:1.小球距A越远,丝线偏离竖直方向的角度越小。
2.小球带电量越大,丝线偏离竖直方向的角度越大。
1.实验现象:(1)小球带电量一定时,距离带电物体越远,丝线偏离竖直方向的角度越小。
(2)小球处于同一位置时,小球所带的电荷量越大,丝线偏离竖直方向的角度越大。
2.实验结论:电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大,随着距离的增大而减小。
二、库仑定律1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。
2.公式:F=k,其中k=9.0×109N·m2/C2,叫作静电力常量。
3.适用条件:(1)在真空中;(2)静止点电荷。
(1)点电荷就是很小的带电体。
(×)(2)体积和带电量都很小的带电体才是点电荷。
(×)(3)体积较大的物体有时也能看作点电荷。
(√)(4)一个带电体能否看成点电荷,看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计。
(√)(5)球形带电体都能看作点电荷。
(×)三、库仑的实验(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的。
实验结果发现静电力F与距离r的平方成反比。
(2)库仑在实验中为研究F与q的关系,采用的是用两个完全相同的金属小球接触,电荷量平分的方法,发现F与q1和q2的乘积成正比。
关键能力·合作学习知识点一点电荷和库仑定律的含义及应用1.点电荷的含义:(1)点电荷是只有电荷量,没有大小、形状的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。
2018年库仑定律导学案-word范文 (11页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==库仑定律导学案篇一：库仑定律导学案高一物理导学案律选修3—1第一章 1．2库仑定律【教学目的】（1）知道点电荷，体会科学研究中的理想模型方法。
（2）了解两种电荷间的作用规律，掌握库仑定律的内容及其应用。
（3）体会类比法在科学研究中的作用【教学重点】掌握真空中点电荷间作用力大小的计算及方向的判定——库仑定律【教学难点】真空中点电荷间作用力为一对相互作用力，遵从牛顿第三定自主学习问题1：什么是万有引力定律？适用条件是什么？万有引力常量是怎么测量的？从上节课我们学习到同种电荷相吸引，异种电荷相排斥，这种静电荷之间的相互作用叫做静电力。
力有大小、方向和作用点三要素，我们今天就来具体学习一下静电力的特点。
【新课内容】一．静电力的三要素的探究（1）静电力的作用点（2）静电力的方向——沿着两电荷的连线。
（3）静电力的大小：猜想：可能与哪些因素有关，说出猜测的理由？（阅读课本P5的实验）1实验：定性探究一（探究F与距离 r的关系）定性探究二（探究F与电量Q1、Q2的关系）结论：问题2：该实验能证实我们的猜想吗？那么这一问题是由谁解决的？二．库仑的实验——库仑扭称实验阅读课本P6的实验问题3:（1）库仑的实验装置是怎样的？与哪个实验很相似？（2）库仑用到什么研究方法？（3）如何解决电荷测量问题,验证F与Q的关系？如何验证 F与r的关系？（4）库仑的实验得出了什么结论？三．库仑定律（1）内容：（2）公式：问题4：库仑力的公式与哪个力的公式很相似？（库仑定律是否也有适用条件呢？（3）适用条件：问题5：什么是点电荷？与哪个理想模型的定义很相似？问题6：库仑定律中的常量K是怎样得出的？物理意义是什么？（4）静电力常量K的值:（5）库仑力合成和分解遵守的法则：【例题1】：已知氢核（质子）质量1.67×10?27kg．电子的质量是9.1×10?31kg，在氢原子内它们之间的最短距离为5.3×10?11m。
高中物理最新-库仑定律导学案导学案 精品
（一）知识与技能1．掌握库仑定律，知道点电荷的概念，并理解真空中的库仑定律．2．会用库仑定律进行有关的计算．（二）过程与方法1．渗透理想化方法，培养学生由实际问题进行简化抽象建立物理模型的能力．2．渗透控制度量的科学研究方法（三）情感态度与价值观通过元电荷的教学，渗透物质无限可分的辩证唯物主义观点．二、学习重点难点重点：掌握库仑定律难点：会用库仑定律的公式进行有关的计算三、学习过程1、引入电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
提问：那么电荷之间的相互作用力和什么有关系呢？结论、电荷之间存在着相互作用力，力的大小与电量的大小、电荷间距离的大小有关，电量越大，距离越近，作用力就越大；反之电量越小，距离越远，作用力就越小。
作用力的方向，可用同种电荷相斥，异种电荷相吸的规律确定。
提问：电荷间的作用力与它们带的电荷量以及距离有关，那么电荷之间相互作用力的大小会不会与万有引力的大小具有相似的形式呢？了解：早在我国东汉时期人们就掌握了电荷间相互作用的定性规律,定量讨论电荷间相互作用则是两千年后的法国物理学家库仑.库仑做了大量实验,于1785年得出了库仑定律.2、库仑定律：1.内容：真空中两个静止的点电荷的相互作用跟它们所带电量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2.库仑定律表达式：221r Q Q K F3.对库仑定律的理解：(1)库仑定律的适用条件：真空中，两个点电荷之间的相互作用。
a ：不考虑大小和电荷的具体分布，可视为集中于一点的电荷．b ：点电荷是一种理想化模型．c ：介绍把带电体处理为点电荷的条件．d ：库仑定律给出的虽是点电荷间的静电力，但是任一带电体都可看成是由许多点电荷组成的，据库仑定律和力的合成法则就可以求出带电体间的静电力大小和方向．(2)K ：静电力恒量。
重要的物理常数K =9.0×118Nm 2/C 2，其大小是用实验方法确定的。
库仑定律导学案
库仑定律学习目标1、理解点电荷的含义。
2、掌握库仑定律的内容及公式并说明库仑定律描述的客观规律和适用条件。
3、运用库仑定律并结合力学规律求解有关问题。
预习填空库仑定律1. 内容：真空中两个之间的相互作用力，与它们电荷量的乘积成，与它们距离的平方成，方向在它们的连线上2、库仑定律的公式，式中k叫做，k的数值是。
库仑定律的公式和公式相似，但库仑力比万有引力要强的多。
3、库仑定律成立的条件是⑴⑵点电荷：当带电体的大小、形状比起相互作用的距离小很多时，（以至带电体a.．．．的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计时），带电体可视为点电荷。
b. 点电荷是一个理想化的模型，实际生活中并不存在。
．．．．．．课堂讲解一．点电荷1 定义：2.条件：3特点：二．库仑定律1内容：2表达式：3方向：4条件：三．库仑定律的应用经典例题例 1 下列关于点电荷的说法中，正确的是A．只有体积很小的带电体才能看作点电荷．B．体积很大的带电体一定不是点电荷．C．当两个带电体的形状对它相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷．D．任何带电球体，都可看作电荷全部集中于球心的点电荷．例 2 如下图所示，两个带电金属小球中心距离为r ，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小 F 的说法正确的是 ()2Q2 QA．若是同种电荷，F＜kr2B．若是异种电荷，F＞kr2Q2Q2C．若是同种电荷，F＞kr2D．不论是何种电荷，F＝kr2例 3 真空中相距 3m电荷 A、B求 C 的电荷量以及相对 A 的位置Q、+4Q的点C。
这时三个点电荷都处于平衡状态例 4 如右图所示，光滑绝缘的水平面上固定着 A、B、C三个带电小球，它们的质量都为 m，彼此间距离均为 r ，A、B 带正电，电荷量均为 q. 现对 C 施加一个水平力 F 的同时放开三个小球．三个小球在运动过程中保持间距 r 不变，求： ( 三个小球均可视为点电荷 )(1)C 球的电性和电荷量大小．(2)水平力 F 的大小．作业1 关于元电荷和点电荷的理解正确的是( )A．元电荷就是电子B．元电荷是表示跟电子所带电量数值相等的电量C．体积很小的带电体就是点电荷D．点电荷是一种理想化模型2 两个点电荷相距r 时相互作用力为F，则 ( )A．电量不变距离加倍时，作用力变为F/4．B．其中一个电荷的电量和两电荷间距都减半时，作用力不变．C．每个电荷的电量和两电荷间距减半时，作用力为4F．D．每个电荷的电量和两电荷间距都增加相同倍数时，作用力不变．3 对于库仑定律，下面说法正确的是()A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为 r 的带电金属球中心相距为 4r 时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量4 两个相同的金属小球（可看作点电荷），带电量之比为 1:7，在真空中相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能是原来的（）① 4/7②3/7③9/7④16/7A．①②B．②③C．③④D．①④A 和B 相互排斥，静止5 如右图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知 ()A．B 球受到的库仑力较大，电荷量较大B．B 球的质量较大C．B 球受到的拉力较大D．两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′6.如右图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球 A、B，上、下两根细线的拉力分别为 F A、F B. 现使两球带同种电荷，此时上、下细线受拉力分别为 F′A、F′B，则()A．F A＝F′A，F B＞F′B．F A＝F′A，F B＜F′B F A＜F′A，F B＞F′B BC．．F A＜F′A，F B＜F′BD的相同小球，小7如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为 q q＞0)(球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当 3 个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l . 已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为 ()l＋kq2．lkq2A．50l2－k0l2 2k Blkq2．lkq2C．50l252－k D－ k0l428如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知 q1与 q2之间的距离为 l1， q2与 q3之间的距离为 l 2，且每个电荷都处于平衡状态。
《库仑定律》导学案
《库仑定律》导学案●目标要求1．知道点电荷的概念及实际电荷视为点电荷的条件。
2．理解库仑定律的含义，知道库仑扭秤实验的设计思路及实验方法。
3．掌握用力学手段对涉及库仑力的平衡问题进行分析的基本方法。
●重点和难点重点：掌握库仑定律的内容并会进行相关的计算。
难点：（1）理解库仑扭秤实验的设计思想；（2）对涉及库仑力的力学问题的分析。
课前导学1．当带电体间的距离比它们自身的大小__________，以致带电体的形状、大小及电荷分布情况对它们间作用力的影响可以__________时，这样的带电体就叫点电荷。
如在研究电子绕原子核的旋转时__________（填“可以”或“不可以”）将其视为点电荷。
2．库仑定律表明：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积__________，与它们的____ ______成反比，作用力的方向在它们的连线上。
其数学表达式为__________，式中的比例系数k叫做__________，且k=______ ____。
3．库仑定律的适用条件是__________、__________。
课堂突破—、库仑定律诞生过程中的思维1．猜想和类比（课堂上做出教材P5中的演示实验，如图1所示）问题1 该实验表明电荷间的相互作用力与哪两个因素有关？答：⑴；⑵。
问题2 类比物体间的万有引力的大小，试猜想电荷间的相互作用力与上述两个因素有着怎样的关系？答：。
2．实验中的思维技巧问题3 通常情况下两个带电体之间的库仑力很小，库仑设计了如图2所示的库仑扭秤，很好地完成了实验，该实验是如何将微小的力放大的？答：。
问题4 当时还没有电量的单位，库仑采用了什么方法以使小球获得不同的电荷量？答：。
问题5 为了探究两个带电体之间的库仑力与不同因素间的关系，库仑的实验中用到了控制变量法，他是怎么做的？答：。
3．理想化模型【思考与讨论1】两个半径为的金属球所带的电荷量分别为和，当两球心间的距离为时，它们间的相互作用的静电力为（）A．B．C．D．无法确定思维点拨：两个相距较近的带电金属球上的电荷因受彼此间静电力的作用而将重新分布，其电荷中心将不再位于几何中心，分两种情形，示意图如图3和图4所示。
1.2_库仑定律_导学案
探究3：库仑定律的公式是什么？有什么样的适用条件？静电力常量的数值是什么？
练习2、两个金属小球的半径均为a，两球心相距d，如果它们带等量同种电荷Q，则它们之间的相互作用力为（）
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高中物理 第一章 静电场 2 库仑定律导学案 教科版选修31
2 库仑定律[学习目标] 1.了解探究电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的关系的实验过程.2.知道点电荷的概念.3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件，会用库仑定律进行有关的计算.4.了解库仑扭秤实验.一、探究影响点电荷之间相互作用的因素[导学探究] (1)什么是点电荷？实际带电体看成点电荷的条件是什么？(2)O是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图1中P1、P2、P3等位置.图1①保持小球的带电荷量不变，将悬点由P1依次移至P3，小球所受作用力大小如何变化？说明什么？②若保持小球位置不变，增大或减小小球所带的电荷量，小球所受作用力的大小如何变化？说明什么？答案(1)点电荷是用来代替带电体的点，当带电体的形状、大小及电荷分布对作用力的影响可以忽略时，带电体可以看成点电荷.(2)①小球受力大小逐渐减小，说明带电体间的作用力随距离的增大而减小.②增大小球所带的电荷量，小球受到的作用力增大；减小小球所带的电荷量，小球受到的作用力减小.说明电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大.[知识梳理]1.点电荷(1)点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷.(2)说明：①点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在.②带电体能否看做点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的形状、大小与距离相比能否忽略.即将带电体看做点电荷的前提条件是带电体间的距离远大于带电体本身的尺寸.(3)正确区分点电荷与元电荷：①元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的数值，是电荷量的最小值，没有正、负之分.②点电荷只是不考虑大小和形状的带电体，其带电荷量可以很大，也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍.2.点电荷间的作用力点电荷之间的作用力与点电荷的电荷量及电荷之间的距离有关：电荷之间的相互作用力随电荷量的增大而增大，随它们之间距离的增大而减小.[即学即用] 判断下列说法的正误.(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷.(×)(2)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷.(√)(3)小球所带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越大.(×)(4)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大.(√)(5)电荷间的作用力随电荷量的增大而增大，随电荷间距离的增大而增大.(×)二、库仑定律[导学探究] 库仑利用扭秤实验研究电荷间的相互作用，该装置利用什么方法显示力的大小？通过实验，两带电体间的作用力F与距离r的关系如何？实验的巧妙体现在何处？答案该装置通过悬丝扭转的角度来比较力的大小，力越大，悬丝扭转的角度越大，力F与距离r 的二次方成反比：F ∝1r2.实验的巧妙之处：①利用悬丝的扭转角度把力放大；②利用相同球体接触平分电荷解决了无法测量电荷量的问题. [知识梳理] 1.库仑定律(1)内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力(斥力与引力)与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线. (2)公式：F ＝kQ 1Q 2r2，其中k ＝9.0×109N·m 2/C 2，叫做静电力常量. (3)适用条件：a.在真空中；b.点电荷. 2.静电力的叠加如果存在两个以上点电荷，那么每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力.两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变.某点电荷受到的作用力等于其他点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和. [即学即用] 判断下列说法的正误. (1)根据F ＝kQ 1Q 2r 2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大.(×) (2)若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力.(×) (3)在点电荷q 1受到q 2的库仑力时，q 1可以对q 2无库仑力的作用.(×)一、库仑定律的理解与应用(1)库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当r →0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用.(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，若带同种电荷时，如图2(a)，由于排斥而距离变大，此时F ＜k Q 1Q 2r 2；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F ＞kQ 1Q 2r 2.图2(3)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律.不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大.例1甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C 的正电荷，乙球带有3.2×10－16C的负电荷，放在真空中相距为10cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10cm.(结果保留三位有效数字)(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？(3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，其作用力能求出吗？答案(1)1.38×10－19N 引力(2)5.76×10－21N 斥力(3)不能解析(1)因为两球的半径都远小于10cm，因此可以作为两个点电荷考虑.由库仑定律有F＝k q1q2r2＝9.0×109×4.8×10－16×3.2×10－160.12N≈1.38×10－19N.两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力.(2)如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为8×10－17C，代入数据得两个电荷之间的斥力为F＝5.76×10－21N.(3)两个体积不同的导体球相互接触后，正负电荷相互中和，剩余的电荷要在两球间分配，由于两球不同，分配电荷的电荷量将不相等，因而无法求出两球间的作用力.用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别.二、库仑力的叠加(1)对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和.(2)电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则.例2如图3所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C.在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m.如果有一高能电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？图3答案 8.0×10－21N 方向平行于AB 连线由B 指向A解析 电子带负电荷，在C 点同时受A 、B 两点电荷的作用力F A 、F B ，如图所示.由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2得F A ＝k Q 1e r 2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－19(6×10－2)2N ＝8.0×10－21N ， F B ＝k Q 2er2＝8.0×10－21N.由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C 点的高能电子受到的库仑力F ＝F A ＝F B ＝8.0×10－21N ，方向平行于AB 连线由B 指向A .针对训练 如图4所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中F A 所示，则下列说法正确的是( )图4A.C带正电，且Q C＜Q BB.C带正电，且Q C＞Q BC.C带负电，且Q C＜Q BD.C带负电，且Q C＞Q B答案 C解析因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A和C之间必为引力，且F CA＜F BA，所以C带负电，且Q C＜Q B.三、静电力作用下的平衡问题例3(多选)两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图5所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是( )图5A.若m1＞m2，则θ1＞θ2B.若m1＝m2，则θ1＝θ2C.若m1＜m2，则θ1＞θ2D.若q1＝q2，则θ1＝θ2答案BC解析以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示.由共点力平衡得T sin θ1＝F 库 ① T cos θ1＝m 1g②由①②得tan θ1＝F 库m 1g ，同理tan θ2＝F 库m 2g ，因为不论q 1、q 2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，永远相等，故从tan θ＝F 库mg 知，m 大，则tan θ小，θ也小(θ＜π2)，m 相等，θ也相等，故选项B 、C 正确.分析带电体在静电力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡问题分析方法相同，常用方法有合成法和正交分解法.1.(多选)下列说法中正确的是( )A.点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C.两带电量分别为Q 1、Q 2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F ＝kQ 1Q 2r 2计算 D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 答案 AD解析 点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和大小对相互作用力的影响能否忽略不计.因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，A 、D 对.2.两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则小球间库仑力的大小变为( ) A.112F B.34F C.43F D.12F 答案 C解析 因为相同的两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分，所以接触后两小球带电荷量均为Q ′＝－Q ＋3Q 2＝Q ，由库仑定律得：接触前F ＝k 3Q 2r 2，接触后F ′＝k Q ′2(r 2)2＝k 4Q 2r2.联立得F ′＝43F ，故选C.3.如图6所示，等边三角形ABC ，边长为L ，在顶点A 、B 处有等量同种点电荷Q A 、Q B ，Q A ＝Q B ＝＋Q ，求在顶点C 处的正点电荷Q C 所受的静电力.图6答案3kQQ CL 2，方向为与AB 连线垂直向上 解析 正点电荷Q C 在C 点的受力情况如图所示，Q A 、Q B 对Q C 的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵循库仑定律.Q A 对Q C 作用力：F A ＝k Q A Q CL 2，同种电荷相斥，Q B 对Q C 作用力：F B ＝k Q B Q CL2，同种电荷相斥，因为Q A ＝Q B ＝＋Q ，所以F A ＝F B ，Q C 受力的大小：F ＝3F A ＝3k QQ CL2，方向为与AB 连线垂直向上.4.如图7所示，把质量为3g 的带电小球B 用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q ＝－4.0×10－6C 的带电小球A 靠近B ，当两个带电小球在同一高度相距r ＝20cm 时，绳与竖直方向成α＝30°角，A 、B 两球均静止.求B 球的带电荷量q .(取g ＝10m/s 2)图7答案 －39×10－7C解析 对B 球受力分析，如图.根据共点力平衡条件，结合几何关系得到：T sin30°＝FT cos30°＝mg解得：F ＝mg tan30° 根据库仑定律，有：F ＝k Qq r2 解得：q ＝39×10－7C 由于A 、B 间为排斥作用，故B 球带负电，故B 球的带电荷量是q ＝－39×10－7C.一、选择题(1～8题为单选题)1.下列关于点电荷的说法正确的是( )A.任何带电体都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷B.球状带电体一定可以看成点电荷C.点电荷就是元电荷D.一个带电体能否看成点电荷应由具体情况而定 答案 D解析 一个带电体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此D 正确，A 、B 错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以C 错.2.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( ) A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变 B.保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C.一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D.保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的14答案 A解析 根据库仑定律F ＝kQ 1Q 2r 2可知，当r 不变时，Q 1、Q 2均变为原来的2倍，F 变为原来的4倍，A 正确.同理可求得B 、C 、D 中F 均不满足条件，故B 、C 、D 错误. 3.关于对库仑定律的理解和应用，以下说法中正确的是( )A.两个点电荷的电荷量分别为Q 1和Q 2，它们之间的距离为r ，当两个点电荷带同种电荷时，它们之间的库仑力F ＜kQ 1Q 2r 2，带异种电荷时F ＞k Q 1Q 2r 2B.两个点电荷的电荷量分别是Q 1和Q 2，相距为r ，在它们之间放一厚度略小于r 的玻璃板，则它们之间的库仑力为F ＝kQ 1Q 2r 2C.真空中一个固定的点电荷A ，电荷量为Q 1，另有一个电荷量为Q 2的点电荷B 以A 为圆心，做半径为r 的匀速圆周运动，则它们之间的库仑力为F ＝k Q 1Q 2r 2D.根据F ＝k Q 1Q 2r 2知，当两个带电体相距很近时，比如r 趋近于0，它们之间的库仑力会无穷大 答案 C解析 用库仑定律计算两个点电荷间的作用力时，不论是引力还是斥力，都是适用的，所以选项A 错误；库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，中间隔有玻璃板(绝缘体)时，公式F＝kQ 1Q 2r 2不再适用了，所以选项B 错误.选项D 中，r 很小时，两个带电体已不能视为点电荷，这时公式不再适用，所以D 错误.4.如图1所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上.a 和c 带正电，b 带负电，a 所带的电荷量比b 所带的电荷量小.已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )图1A.F 1B.F 2C.F 3D.F 4答案 B解析 据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c 受到a 和b 的静电力方向，考虑a 的电荷量小于b 的电荷量，故F ac 与F bc 的合力只能为F 2，选项B 正确.5.如图2所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 应( )图2A.带负电，放在A 点B.带正电，放在B 点C.带负电，放在C 点D.带正电，放在C 点 答案 C解析 小球a 受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上.可知小球b 带负电、放在C 点或小球b 带正电、放在A 点可使a 受合力为零，故选C. 6.如图3所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°.则q 2q 1为( )图3A.2B.3C.2 3D.3 3答案 C解析 由A 的受力分析图可得F ＝mg tan θ，由库仑定律得F ＝kq A q Br 2，式中r ＝l sin θ(l 为绳长)，由以上三式可解得q B ＝mgl 2sin 2θtan θkq A ，因q A 不变，则q 2q 1＝sin 245°tan45°sin 230°tan30°＝2 3. 7.如图4所示，直角三角形ABC 中∠B ＝30°，点电荷A 、B 所带电荷量分别为Q A 、Q B ，测得在C 处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，则下列说法正确的是( )图4A.A 带正电，Q A ∶Q B ＝1∶8B.A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶8C.A 带正电，Q A ∶Q B ＝1∶4D.A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶4 答案 B解析 要使C 处的正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A 带负电，B 带正电.设AC 间的距离为L ，则F B sin30°＝F A 即k Q B Q C (2L )2·sin30°＝kQ A Q CL 2解得Q A Q B ＝18，故选项B 正确.8.如图5所示，在一条直线上的三点分别放置Q A ＝＋3×10－9C 、Q B ＝－4×10－9C 、Q C ＝＋3×10－9C 的A 、B 、C 点电荷，则作用在点电荷A 上的作用力的大小为( )图5A.9.9×10－4N B.9.9×10－3N C.1.17×10－4N D.2.7×10－4N答案 A解析 点电荷A 同时受到B 和C 的库仑力作用，因此作用在A 上的力应为两库仑力的合力.可先根据库仑定律分别求出B 、C 对A 的库仑力，再求合力.A 受到B 、C 电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有F BA ＝kQ B Q A r 2BA ＝9×109×4×10－9×3×10－90.012N ＝1.08×10－3N F CA ＝kQ C Q A r 2CA ＝9×109×3×10－9×3×10－90.032N ＝9×10－5N 规定沿这条直线由A 指向C 为正方向，则点电荷A 受到的合力大小为F A＝F BA－F CA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4N.故选项A正确.二、非选择题9.如图6所示，把质量为0.2g的带电小球A用丝线吊起，若将带电荷量为＋4×10－8C的小球B靠近它，当两小球在同一高度且相距3cm时，丝线与竖直方向夹角为45°.g取10m/s2，则：图6(1)此时小球B受到的库仑力F的大小为多少？(2)小球A带何种电荷？(3)小球A所带电荷量大小是多少？答案(1)2×10－3N (2)负电荷(3)5×10－9C解析(1)根据题给条件，可知小球A处于平衡状态，分析小球A受力情况如图所示.则F＝mg tan45°＝0.2×10－3×10×1N＝2×10－3N.小球B 受到的库仑力与小球A 受到的库仑力为一对作用力和反作用力，所以小球B 受到的库仑力大小为2×10－3N.(2)小球A 与小球B 相互吸引，小球B 带正电，故小球A 带负电. (3)题中小球A 、B 都视为点电荷，它们之间的作用力大小F ＝k q A ·q Br 2，所以q A ＝2×10－3×(3×10－2)29.0×109×4×10－8C ＝5×10－9C.10.如图7所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，若B 的质量为303g ，则B 带电荷量是多少？(取g ＝10m/s 2)图7答案 1.0×10－6C解析 因为B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，设A 、B 之间的水平距离为L .依据题意可得：tan30°＝h LL ＝htan30°＝1033cm ＝103cm对B 进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力F ＝mg tan30°＝303×10－3×10×33N ＝0.3N.设B 带电荷量为q ，依据F ＝k Q 1Q 2r 2得：F ＝k q 2L2.解得：q ＝FL 2k＝0.39×109×(103×10－2)2C ＝1.0×10－6C. 11.如图8所示，半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q 的电荷，另一电荷量为＋q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷受力为零.现在球壳上挖去半径为r (r ≪R )的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k )图8答案 k qQr 24R4 指向小圆孔中心解析 在球壳上与小圆孔相对的小圆面B 的电荷量q ′＝πr 24πR 2Q ＝r24R2Q .根据库仑定律，它对球心的点电荷＋q 的作用力大小F ＝k q ′q R 2＝k r 24R 2QqR 2＝kqQr 24R4，其方向由球心指向小圆孔中心.。
库仑定律(导)学案
2 库仑定律1．通过演示实验，定性了解电荷之间的作用力大小与电荷量的多少以及电荷之间距离大小的关系。
2．知道点电荷是个理想模型，知道带电体简化为点电荷的条件，感悟科学研究中建立理想模型的重要意义。
3．知道库仑定律的文字表述及其公式表达。
通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性和统一性。
4．了解库仑扭秤实验。
用塑料梳子连续梳几次头发以后，再让梳子靠近头发时，你会看到什么现象？如果再近一些呢？怎样解释你看到的这些现象？答案：提示：头发会受到梳子的吸引，并且距离越近头发受到梳子的吸引越明显。
梳头时梳子和头发摩擦，梳子和头发会分别带上异种电荷，这是摩擦起电现象。
当电荷间的距离越小时，电荷间的相互作用越强。
1．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成______比，与它们距离的二次方成______比，作用力的方向在它们的______上。
(2)公式：__________，其中k 是比例系数，叫做静电力常量，k ＝__________。
(3)库仑定律的适用条件：真空中两个静止的________之间。
思考：两个相同的带等量同种电荷的金属球，在相距不太远时相互间的静电力能用库仑定律求解吗？2．库仑的实验(2)电荷量的定量量度：一个带电的金属球与另一个不带电的完全相同的金属球接触后，前者的电荷量就会分给后者________。
库仑扭秤答案：1．(1)正 反 连线(2)F ＝k q 1q 2r2 9.0×109 N·m 2/C 2(3)点电荷 思考提示：两球间的距离和球本身的大小相差不多，不符合简化为点电荷的条件，所以不能用库仑定律来计算。
2．(1)角度 (2)一半1．如何正确认识点电荷点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，点电荷是为了研究问题的方便引入的物理模型，相当于力学中的质点，是一种科学的抽象。
当带电体之间的距离远远大于自身的大小时，带电体的形状、大小及电荷分布情况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把这个带电体看做一个带电的几何点，即看成点电荷。
库仑定律导学案
第22讲电荷及其守恒定律库仑定律考情剖析(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)知识整合知识网络基础自测一、电荷电荷守恒定律1．电荷(1)两种电荷：自然界中存在两种电荷，它们分别为和________．同种电荷互相________，异种电荷互相________．(2)电荷量：电荷量是指物体所带________的多少．单位是________，简称________，符号是________，物体不带电实质是物体带有等量的________；物体带电实质是物体带有不等量的正负电荷．(3)元电荷：电子所带电荷量e＝1.60×10－19C，实验表明：所有带电体的电荷量________，因此电荷量e，称为元电荷．(4)点电荷： 如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的________________对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体可以看成点电荷．说明： 点电荷是理想化模型，实际不存在．2．物体带电方法有三种：(1)________；(2)________；(3)________.3．电荷守恒定律： 电荷既不能________，也不能________，它只能从一个物体________到另一个物体，或从物体的这一部分转移到另一部分，在转移过程中________不变．二、库仑定律1．内容： 在真空中两个点电荷之间相互作用的作用力，跟它们的________成正比，跟它们的________成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式： ________.3．适用条件： (1)________；(2)________．重点阐述难点释疑 一、库仑定律下点电荷平衡问题点电荷的平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了一个库仑力或电场力，具体步骤如下：1．确定研究对象．如果有几个物体相互作用，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”；2．对研究对象进行受力分析，注意多了库仑力或电场力； 3．列平衡方程(F 合＝0或F x ＝0，F y ＝0)．【典型例题1】 如图所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B ，当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2q 1为( )A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3温馨提示记录空间【变式训练1】 如图所示，在光滑绝缘水平面上放置三个电荷量均为q (q ＞0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当三个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l ，已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )A ．l ＋5kq 22k 0l 2 B ．l －kq2k 0l 2C ．l －5kq 24k 0l 2D ．l －5kq 22k 0l 2二、库仑定律的理解与应用 1．库仑定律的适用条件库仑定律仅适用于真空中的两个点电荷间的相互作用．不可由r →0时，得出F →∞的结论，因为当r →0时，两电荷已失去了看作点电荷的前提条件，库仑定律已不适用．2．应用库仑定律时应注意的问题(1)库仑力的正负不表示力的大小，而表示库仑力的性质．当两电荷同号时，F ＞0，库仑力为斥力；当两电荷异号时，F ＜0，库仑力为引力．因此，用库仑定律进行计算时，不必将符号代入，只需判断力的性质即可．(2)两个带电体之间的库仑力是一对作用力和反作用力． (3)两导体球间库仑力可应用公式进行定性比较．用r 表示两球球心之间的距离，则当两球带同种电荷时，F ＜k Q 1Q 2r 2；反之，当两球带异种电荷时，F ＞k Q 1Q 2r 2.(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力．【典型例题2】 如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a与b.其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为L，为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为()A．F引＝G m2L2，F库＝kQ2L2B．F引≠G m2L2，F库≠kQ2L2C．F引≠G m2L2，F库＝kQ2L2D．F引＝G m2L2，F库≠kQ2L2温馨提示首先要判断是否满足库仑定律的条件：库仑定律只适用于点电荷间相互作用．记录空间【变式训练2】如图所示，在一条直线上的A、B、C三点上分别放置Q A＝＋3×10－9C、Q B ＝－4×10－9C、Q C＝＋3×10－9C的点电荷，试求作用在A点电荷上的作用力．随堂演练1．将两个分别带有电荷量－2Q、＋5Q的相同金属小球A、B分别固定在相距为r的两处(均视为点电荷)，它们间库仑力的大小为F.现将第三个与A、B两个球完全相同的不带电小球C先后与A、B相互接触后拿走，A、B间距离保持不变，则两球间库仑力的大小为()A．F B.15F C.910F D.14F2．下列方法正确的是()A．物体所带的电荷量可以为任意实数B．不带电的物体上，既没有正电荷也没有负电荷C．摩擦起电的过程，是靠摩擦产生了电荷D．利用静电感应使金属导体带电，实质上是导体中的自由电子趋向或远离带电体3．地毯中加入少量金属丝的目的是()A．增大地毯的强度和韧性B．避免人走时产生静电C．将人走动时产生的静电导走D．以上说法都不对第4题图4．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示．A 处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则()A．Q3为负电荷，且放于A左方B．Q3为负电荷，且放于B右方C．Q3为正电荷，且放于A、B之间D．Q3为正电荷，且放于B右方5．关于点电荷，下列说法正确的是()A．只有体积很小的带电体才可以看作点电荷B．只有球形带电体才可以看做点电荷C．带电体能否被看作点电荷既不取决于带电体大小也不取决于带电体的形状D．一切带电体都可以看做点电荷6．在真空中有甲、乙两个点电荷，其相互作用力为F.要使它们之间的相互作用力为2F，下列方法可行的是()A．使甲、乙电荷量都变为原来的2倍B．使甲、乙电荷量都变为原来的1/2倍C．使甲、乙之间距离变为原来的 2 倍D．使甲、乙之间距离变为原来的1/2倍7．两个自由的点电荷A和B，带电荷量分别为＋4q和－q，相距为d，试问：在何处放一个怎样的电荷C，能使A、B、C三个点电荷均处于静止状态？8．如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电荷量均为＋Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ，求：第8题图(1)A受的摩擦力为多大：(2)如果将A的电荷量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？第22讲 电荷及其守恒定律 库仑定律知识整合 基础自测一、1.(1)正电荷 负电荷 排斥 吸引 (2)电荷 库仑 库 C 正负电荷 (3)等于元电荷的整数倍 (4)形状和大小 2.(1)摩擦起电 (2)感应起电 (3)接触带电3．创造 消失 转移 总电荷量二、1.电荷量的乘积 距离的平方 2.F ＝k Q 1Q 2r 2 3．(1)真空中 (2)点电荷 重点阐述【典型例题1】 如图所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球 A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B ，当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2q 1为( )A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3【答案】 C 【解析】 由库仑定律得F ＝k q A q Br 2；又r ＝lsin θ，F ＝Gtan θ由以上各式可解得q B ＝Gl 2sin 2θtan θkq A，因G 、l 、q A 不变，则q 2q 1＝sin 245°tan45°sin 230°tan30°＝23，故C 正确．变式训练1 C 【解析】 左边或右边小球受三个力的作用，由小球处平衡状态得k 0x ＝k q 2l 2＋k q 2（2l ）2，解得x ＝5kq 24k 0l 2，故弹簧原长为：l 0＝l －x ＝l －5kq 24k 0l 2，C 项正确．【典型例题2】 如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b.其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为L ，为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为( )A ．F 引＝G m 2L 2，F 库＝k Q 2L 2B ．F 引≠G m 2L 2，F 库≠k Q 2L 2C ．F 引≠G m 2L 2，F 库＝k Q 2L 2D ．F 引＝G m 2L 2，F 库≠k Q 2L 2【答案】 D 【解析】 万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离L 只有其半径r 的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均均，两球壳可看作质量集中于球心的质点．因此，可以应用万有引力定律．而本题中由于a 、b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离L 只有其半径r 的3倍，不满足L r 的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律．综上所述，对于a 、b 两带电球壳的整体来说，满足万有引力的适用条件，不满足库仑定律的适用条件，故D 选项正确．变式训练2 9.9×10－4N【解析】 由于点电荷A 处在B 和C 的电场中，故同时受到B 和C 的库仑力作用．因此作用在A 点电荷上的作用力应为两库仑力的合力，可先根据库仑定律分别求出B 和C 对A 的库仑力的大小，再求合力．研究A 点电荷．分析A 受到B 、C 点电荷的库仑力，如图所示，根据库仑定律有F BA ＝kQ B Q A r 2BA＝9×109×4×10－9×3×10－90.012N ＝1.08×10－3NF CA ＝kQ C Q A r 2CA＝9×109×3×10－9×3×10－90.032N ＝9.0×10－5N规定沿这条直线由A 指向C 为正方向，则A 点电荷受到的合力大小为F A ＝F BA －F CA ＝(1.08×10－3－9.0×10－5)N＝9.9×10－4N.随堂演练1.B 【解析】 原来AB 的库仑力F ＝k 2Q·5Q r 2＝k 10Q 2r 2.后来C与A 、B 接触后，A 、B 带电量变为－Q 和2Q ，则F′＝k·Q·2Q r 2＝k 2Q 2r 2＝15F ，B 正确．2.D 【解析】 带电体所带电荷数是元电荷的整数倍，A 错；不带电的物体是物体上正负电荷数相等，发生了中和，B 错；摩擦起电的过程是电荷发生了转移，C 错；感应起电的实质是金属导体中自由电子趋向或远离带电体，D 对．故选D.3.C 【解析】 地毯中加入金属丝是把人走动时脚与地毯摩擦产生的静电导入大地，故A 、B 、D 选项错误．C 选项正确．选C.4.A 【解析】 因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑作用，且已知Q 1和Q 2是异种电荷，对Q 3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q 3要平衡就不能放在A 、B 之间，依照库仑律知，由于B 处的电荷Q 2电荷量较大，Q 3应放在离Q 2较远而离Q 1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q 1的左侧，要使Q 1和Q 2也处于平衡，Q 3必须带负电，故应选A.5．C 【解析】 带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的形状和大小，而是看其形状、大小对所研究的问题的影响是否可以忽略．故C 正确，A 、B 、D 均错误．6.AD 【解析】 由库仑定律F ＝k q 1q 2r 知，要使它们之间的相互作用力为2F ，可以使甲、乙电荷量都变为原来的2倍，或者在使甲、乙之间距离变为原来的1/2倍，故选AD.7.放于AB 延长线上，离B 距离为d ，离A 距离为2d ，所带电荷量＋4q【解析】 根据平衡条件考虑电荷C 的平衡，该电荷必须放在A 、B 的连线上，如图所示A 、B 为异种电荷，对C 的作用力一个为引力，一个为斥力，所以C 不能放在Ⅱ区域，由于A 的电荷量大于B 的，所以C 应距A 较远，距B 较近，应放在区域Ⅲ，设在离B 为x 远处电荷C 平衡，应有k 4qq c （d ＋x ）2＝k qq c x 2.第7题图8.(1)k Q 2r 2(1)A 、B 均运动了Q k μmg －r2【解析】 (1)由A 受力平衡，得：A 受的摩擦力为F 摩＝F A ＝k Q 2r 2.(2)当加速度第一次为零时，库仑力和滑动摩擦力大小相等，则μmg ＝k 4Q 2r ′2，解得r′＝2Q k μmg . 间距增大了2Q kμmg －r. 因A 、B 的质量相等，所以加速度在这段时间内的任何时刻总是等大反向，因此A 、B 运动的距离相等，各运动了Qk μmg －r 2.。