(完整版)高三数学试卷及答案

1．已知x 、y 满足约束条件1000x y x y x +-≤??

-≤??≥?

则 2z x y =+的最大值为（ ）

A 、﹣2

B 、﹣1

C 、1

D 、2

2．直线3x-2y-6=0在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则 （A ）a=2,b=3 （B ）a=-2,b=-3 （C ）a=-2，b=3 （D ）a=2，b= -3

3．设一随机试验的结果只有A

和A ，()

P A p =，令随机变量10A X A =???

，出现，

，不出现，，

则X 的方差为 ( ) A. p

B. 2(1)p p -

C.(1)p p --

D.(1)p p -

4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

（A ）

16 （B ）2524 （C ）34 （D ）11

12

5．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A.9.4,0.484 B.9.4,0.016 C.9.5,0.04 D.9.5,0.016 6．已知x 与y 之间的一组数据：

已求得关于y 与x 的线性回归方程$

y ＝2.1x ＋0.85，则m 的值为（ ） A ．1 B ．0.85 C ．0.7 D ．0.5

7．若直线1l ：062=++y ax 与直线2l ：01)1(2

=-+-+a y a x 垂直，则=a （ ）

A ．2

B ．

3

2

C ．1

D ．-2

8．执行如图所示的程序框图，则输出的b 值等于

A ．24-

B ．15-

C ．8-

D ．3-

9．已知两组样本数据{}12,n x x x ??????的平均数为h ，{}12,m y y y ??????的平均数为k ,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ） A ．2h

k + B ．nh mk m n ++ C ．mh nk m n ++ D ．h k

m n

++ 10．在某项测量中，测量结果X 服从正态分布)0

)(,1(2

>σσN ，若X 在)2,0(内取值的概率为8.0，则X 在),0[+∞内取值的概率为

A ．9.0

B ．8.0

C ．3.0

D ．1.0

11． 一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放人这六个格子里,每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是（ ）

A.

B.

C.

D.

12．若图，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则（ ）

A 、321k k k <<

B 、123k k k <<

a=1,b=1

a<7？

开始 结束

是

否 a=a+2 输出b=b-a

C 、312k k k <<

D 、213k k k <<

13．若实数y x .满足不等式组??

?

??≥-≤-≥+0422y x y x y x ， 则y x +2的最小值是 。

14．现有某病毒记作m n X Y 其中正整数m 、n （7,9m n ≤≤）可以任意选取，则m 、n 都取到奇数的概率为

15．盒子中共有除颜色不同其他均相同的3只红球,1只黄球,若从中随机取出两只球,则它们颜色不同的概率为 .

16．右图1中所示的是一个算法的流程图，已知31=a ，输出的7b =, 则2a =_________；

17．为了解《中华人民共国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某学校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下： 5，6，7，8，9，10。

把这6名学生的得分看成一个总体。 （1）求该总体的平均数； （2）求该总体的的方差；

（3）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。 18． 某人上楼梯，每步上一阶的概率为

23，每步上二阶的概率为1

3

，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n 阶的概率为n P . (1)求2P ；;

(2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.

19．m 为任意实数时，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5必过定点. 20．【2015高考山东，理19】若n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1-分；若能被10整除，得1分.

（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；

（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X 的分布列和数学期望EX . 21．（本小题满分14分） 已知圆心C 在x 轴上的圆过点(2,2)A 和(4,0)B . （1）求圆C 的方程；

（2）求过点(4,6)M 且与圆C 相切的直线方程；

（3）已知线段PQ 的端点Q 的坐标为(3,5)，端点P 在圆C 上运动，求线段PQ 的中点N 的轨迹.

22．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：313

8(0120)12800080

y x x x =

-+<≤．已

知甲、乙两地相距100千米

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

参考答案

1．D 【解析】

试题分析：根据约束条件可作出可行域如图，作出直线x y 2

1

-

=，经过平移得当直线过点()1,0A 时，z 取到最大值2．

考点：线性规划． 2．D 【解析】

试题分析：令0x =，则直线在y 轴上的截距为3b =-,令0y =，则直线在x 轴上的截距

2a =

考点：本题考查直线的截距

点评：解决本题的关键是令0x =可得纵截距，令0y =，可得直线的横截距。 3．D

【解析】略

4．D

【解析】2

1210,0,2=+

===s s n ； 43

4121,21,4=+===s s n ；

1211

6143,43,6=+===s s n

12

11

,8==s n ，输出

所以答案选择D

【考点定位】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题. 5．D

【解析】数据的平均值5

7

.94.96.94.94.9++++=

x ≈9.5.

方差s 2=

5

1

［(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.7-9.5)2］=0.016. 6．D 【解析】

试题分析：由题意得，数据33 5.5715.5

,244

m m x y ++++=

==

，所以样本中心点315.5

(,)24

，代入回归直线方程，可得0.5m =，故选D. 考点：回归直线方程的特征. 7．B

【解析】略 8．C 【解析】

试题分析：初始1,1,7a b a ==<成立；

0,3,7b a a ==<成立； 3,5,7b a a =-=<成立； 8,7,7b a a =-=<不成立；

输出8b =-，故选C ． 考点：循环结构． 9．B 【解析】

试题分析：因为样本数据{}12,n x x x ??????的平均数为h ，{}12,m y y y ??????的平均数为k ， 所以第一组数据和为nh ，第二组数据和为mk ，因此把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为

mh nk

m n

++，故选B.

考点：样本数据的平均数的求法. 10．A 【解析】

试题分析：因为X 服从正态分布)0)(,1(2

>σσN ，所以正态分布曲线关于1=x ；又因为X 在)2,0(内取值的概率为8.0，所以X 在)1,0(内取值的概率为4.0，所以X 在),0[+∞内取值的概率为9.05.04.0=+.

考点:正态分布曲线的特点及意义. 11．A

【解析】略 12．C 【解析】

试题分析：3l 切斜角为钝角，斜率为负，12,l l 切斜角为锐角，斜率为正，因为2l 倾斜角大

于

1

l倾斜角，所以

21

k k

>

考点：直线倾斜角与斜率的关系

13．4

【解析】

试题分析：根据题意可知，实数y

x.满足不等式组

?

?

?

?

?

≥

-

≤

-

≥

+

4

2

2

y

x

y

x

y

x

对应的区域如下图，

当目标函数z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4．

故答案为：4

考点：简单线性规划的运用。

点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解.

14．

20

63

【解析】∵07

m

<≤，09

n

<≤，且m、n N*

∈，基本事件的总数是7963

?=种，m、n都取到奇数的事件有4520

?=种，由古典概型公式，m、n都取到奇数的概率为

20

63

.【考点定位】考查奇数、偶数的定义，古典概型.注意古典概型与几何概型的区别.容易题. 15．

【解析】从盒子中取出两只球共有6种方式,其中颜色不同的有3种,因此,它们颜色不同的概率为=.

16．11

【解析】略

17．(1) 7.5；(2)17.5；(3)

7

15

。

【解析】

试题分析：（1）总体平均数为（5+6+7+8+9+10）/6=7.5 3分

52+62+72+82+92+102-6*（7.5）2=17.5 4分

（3）设事件A表示“样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，从总体抽取2个个体的所有基本事件数为15:

(5,10), (5,9), (5,8), (5,7), (5,6) , (6,10), (6,9),

(6,8), (6,7),(7,10) ,(7,9), (7,8); (8,10) ;(8,9), (9,10)。 4分

其中事件A 包括基本事件数为: (5,10), (5,9),(6,8),(6,10), (6,9),,(7,9), (7,8)共7个.----2分

所以所求的概率为P(A)=7/15 1分

考点：平均数；方差；简单随机抽样；随机事件的概率；用样本的数字特征估计总体的数字特征。

点评：本题考查统计及古典概率的求法，易错点是对基本事件分析不全面．古典概率的求法是一个重点，但通常不难，要认真掌握． 18．(1) P 2=

32×32+9

731=； (2)ξ的分布列为： ξ 5 6

7

8

9

10

P

5

0523C ?? ???

4

15

3231??

? ??C 3

2

253231??

?

???

?? ??C 2

3

353231??

?

???

?? ??C ??

?

???

?? ??32314

45C 5

5531?

?

? ??C

()E ξ=5×(3

2

)5+6×

3

20

243162031103109341083810731655

5

5

5

5

==

?

+?

+??

+??

+?。 【解析】

试题分析：(1) 从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达， 2分 故概率为P 2=

32×32+9

7

31= 6分 (2)该人走了五步，共上的阶数ξ取值为5，6，7，8，9，10 .8分

ξ的分布列为： ξ 5 6

7

8

9

10

P

5

05

23C ??

???

4

15

3231??

? ??C 3

2

253231??

?

???

?? ??C 2

3

353231??

?

???

?? ??C ??

?

???

?? ??32314

45C 5

5531?

?

? ??C

10分

()E ξ=5×(3

2)5+6×

3

20

243162031103109341083810731655

5

5

5

5

==

?

+?

+??

+??

+? 12分

考点：本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望。

点评：中档题，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．的计算能力要求较高。 19．m 为任意实数时，所给直线必通过定点(9，-4). 【解析】将原方程按m 的降幂排列，整理得 (x+2y-1)m-(x+y-5)=0,

此式对于m 的任意实数值都成立，根据恒等式的要求，m 的一次项系数与常数项均等于零，故有

解得

∴m 为任意实数时，所给直线必通过定点(9，-4). 20．（Ⅰ）有：125，135，145，235，245，345； （Ⅱ）X 的分布列为

21

EX =

【解析】 试题分析：（Ⅰ）明确“三位递增数”的含义，写出所有的三位符合条件的“三位递增数”；（Ⅱ）

试题解析：明确随机变量的所有可能取值及取每一个值的含义，结合组合的知识，利用古典概型求出X 的分布列和数学期望EX . 解：（Ⅰ）个位数是5的“三位递增数”有：125，135，145，235，245，345；

（Ⅱ）由题意知，全部“三位递增烽”的个数为3

984C =

随机变量X 的取值为：0，-1，1，因此

()3839203C P X C === ()24391114

C P X C =-== ,()1211

1114342P X ==--=

, 所以X 的分布列为

因此0(1)13144221

EX =?+-?+?=

考点：1、新定义；2、古典概型；3、离散型随机变量的分布列与数学期望；4、组合的应用. 21．（1）2

2

(2)4x y -+= （2）4x =或4320x y -+=. （3）点N 的轨迹是以（

23，2

5

）为圆心，半径为1的圆. 【解析】

试题分析：第一问先通过圆心在弦的中垂线上，从而得出圆心的位置，确定出圆的半径，从而得出圆的方程，第二问涉及到圆的切线方程的求解问题，把握住圆心到直线的距离为半径可得，对于第三问，把握住动点的轨迹方程的求法即可得结果. 试题解析：（1）线段AB 的中点坐标为

(3,1)M ，斜率为02

142

AB k -=

=-- （1分） 所以线段AB 的垂直平分线方程为13y x -=-，即为2y x =-. （2分） 令0y =，得2x =，即圆心为(2,0)C . （

3分）

由两点间的距离公式，得2r ==. （4分） ∴适合题意的圆C 的方程为2

2

(2)4x y -+=. （5分） 或：设圆心为(,0)C a ，由AC BC =得=（2分）

解得a=2，所以圆心为(2,0)C . （3分） 又半径422r BC ==-=. （4分） 所以适合题意的圆C 的方程为2

2

(2)4x y -+=. （5分） （2）由（1）知圆C 的圆心坐标为(2,0)C ，半径2r =

（i ）当过点(4,6)M 且与圆C 相切的直线的斜率不存在时，其切线方程为4x =.（6分） （ii ）当过点(4,6)M 且与圆C 相切的直线的斜率存在时，

设为k ，则切线方程为460kx y k --+=. （7分）

2=，解得4

3

k =

（8分） 所以切线方程为

44

46033

x y --?+= 即4320x y -+= 因此，过点(4,6)M 且与圆C 相切的直线方程为4x =或4320x y -+=. （9分） （3）设点N 的坐标为(,)x y ，P 点的坐标为00(,)x y . 由于Q 点的坐标为(3,5)且N 为PQ 的中点，所以00

35,22

x y x y ++=

=

，（10分） 于是有0023,25x x y y =-=- ① （11分）

因为P 在圆C 上运动，所以有22

00(2)4x y -+= （12分）

将①代入上式得4)52()32(2

2=-+-y x ，即1)2

5()23(22=-+-y x （13分） 所以，点N 的轨迹是以（

23，2

5

）为圆心，半径为1的圆. （14分） 考点：圆的方程，圆的切线，动点的轨迹. 22．(Ⅰ)5.17升；（Ⅱ）当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. 【解析】

试题分析：（Ⅰ）当40=x 时，计算函数值()40f 为每小时耗油量，然后计算时间，最后计算甲地到乙地的耗油量；（Ⅱ）耗油量等于单位耗油量乘以时间，所以

()x

x x x h 100880312800013???? ??+-=，然后计算函数的导数，并计算极值点，以及最小值.

试题解析：（I ）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了

100

2.540

=小时， 要耗没31340408 2.517.512800080??

?-?+?=

???

（升）。

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升 （II ）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100

x

小时，设耗油量为()h x 升，依题意得

()()/3213100

180015801201280008012804=h x x x x x x

x ??-+=+-<≤ ???

()()33/

22

800800120640640==x x h x x x x

--<≤令()/

0h x =，得](0,120 当()0,80x ∈时，()()/

0h x h x ＜，是减函数；当()80,120x ∈时，()()/

0h x h x ＞，是增

函数。

当80x =时，()h x 取到极小值()8011.25h =因为()h x 在](

0,120上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最

少为11.25升.

考点：1.函数的实际应用；2.导数的应用.