湖北省黄冈市2019年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题及答案解析
2019年湖北省黄冈市中考数学试卷
2019年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）（2019•黄冈）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．C．3 D．±32．（3分）（2019•黄冈）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106 B．5.5×105 C．55×104 D．0.55×106 3．（3分）（2019•黄冈）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2 B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2 D．2a+3b＝5ab 4．（3分）（2019•黄冈）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．45．（3分）（2019•黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）6．（3分）（2019•黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）（2019•黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m8．（3分）（2019•黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•黄冈）计算（）2+1的结果是．10．（3分）（2019•黄冈）x2y是次单项式．11．（3分）（2019•黄冈）分解因式3x2﹣27y2＝．12．（3分）（2019•黄冈）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是．13．（3分）（2019•黄冈）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为．14．（3分）（2019•黄冈）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为．15．（3分）（2019•黄冈）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝．16．（3分）（2019•黄冈）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．三、解答题（本题共9题，满分72分）7．（6分）（2019•黄冈）先化简，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．18．（6分）（2019•黄）解不等式组．19．（6分）（2019•黄冈）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．20．（7分）（2019•黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节扫”活动．全校学生从校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．21．（8分）（2019•黄冈）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）22．（7分）（2019•黄冈）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD 的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）23．（8分）（2019•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．24．（10分）（2019•黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？25．（14分）（2019•黄冈）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）（2019•黄冈）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．C．3 D．±3【考点】绝对值．菁优网版权所有【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．2．（3分）（2019•黄冈）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106 B．5.5×105 C．55×104 D．0.55×106 【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将550000用科学记数法表示为：5.5×105．故选：B．3．（3分）（2019•黄冈）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2 B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2 D．2a+3b＝5ab 【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘单项式．菁优网版权所有【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a•a2＝a3，故此选项错误；B、5a•5b＝25ab，故此选项错误；C、a5÷a3＝a2，正确；D、2a+3b，无法计算，故此选项错误．故选：C．4．（3分）（2019•黄冈）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有【分析】利用根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣5，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，∴x1•x2＝＝﹣5．故选：A．5．（3分）（2019•黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有【分析】将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（2，1），∴将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（2，﹣3），故选：D．6．（3分）（2019•黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】左视图有1列，含有2个正方形．【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选：B．7．（3分）（2019•黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m【考点】垂径定理的应用．菁优网版权所有【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB ＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴这段弯路的半径为25m故选：A．8．（3分）（2019•黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【考点】函数的图象．菁优网版权所有【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5﹣1.5＝1km＝1000m，所用时间是（45﹣30）＝15分钟，∴体育场出发到文具店的平均速度＝＝m/min故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•黄冈）计算（）2+1的结果是 4 ．【考点】二次根式的性质与化简．菁优网版权所有【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．10．（3分）（2019•黄冈）﹣x2y是 3 次单项式．【考点】单项式．菁优网版权所有【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣x2y中所有字母指数的和＝2+1＝3，∴此单项式的次数是3．故答案为：3．11．（3分）（2019•黄冈）分解因式3x2﹣27y2＝3（x+3y）（x﹣3y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣9y2）＝3（x+3y）（x﹣3y），故答案为：3（x+3y）（x﹣3y）12．（3分）（2019•黄冈）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是5 ．【考点】中位数．菁优网版权所有【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：先把原数据按从小到大排列：1，4，5，7，8，正中间的数5，所以这组数据的中位数a的值是5．故答案为：5．13．（3分）（2019•黄冈）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为50°．【考点】平行线的性质．菁优网版权所有【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝80°，∴∠BAC＝100°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，故答案为：50°．14．（3分）（2019•黄冈）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为4π．【考点】圆锥的计算．菁优网版权所有【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．∴面积为：4π，故答案为：4π．15．（3分）（2019•黄冈）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC 面积为8，则k＝8 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数y＝的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝8÷2＝4，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|，∴|k|＝4，∵k＞0，∴k＝8．故答案为8．16．（3分）（2019•黄冈）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是14 ．【考点】线段的性质：两点之间线段最短；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；轴对称的性质．菁优网版权所有【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值为14，故答案为14．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（6分）（2019•黄冈）先化简，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•ab（a+b）＝5ab，当a＝，b＝1时，原式＝5．18．（6分）（2019•黄冈）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．19．（6分）（2019•黄冈）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．菁优网版权所有【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF ＝∠ADG，再利用“角角边”证明△BAF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝AG，根据线段的和与差可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF+FG，∴BF＝AG＝DG+FG，∴BF﹣DG＝FG．20．（7分）（2019•黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有【分析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间＝路程÷速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x＝100．答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．21．（8分）（2019•黄冈）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．22．（7分）（2019•黄冈）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD 的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有【分析】延长CD，交过A点的水平线AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC﹣ED求出DC的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，∴ED＝AE tan45°＝20m，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，∴AB＝40≈69.3m，则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣20≈29.3m．答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．23．（8分）（2019•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．【考点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定．菁优网版权所有【分析】（1）连接OD，由DE是⊙O的切线，得出∠ODE＝90°，∠ADO+∠BDE ＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，证出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出结论；（2）证出CB是⊙O的切线，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出结论．【解答】证明：（1）连接OD，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO+∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．24．（10分）（2019•黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有【分析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式；（2）利用w＝yx﹣p和（1）中y与x的关系式得到w与x的关系式；（3）把（2）中各段中的w分别减去0.3x得到w′与x的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4；当30≤x≤70时，设y＝kx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，∴y＝﹣0.01x+2.7；当70≤x≤100时，y＝2；（2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；（3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意；当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意；当70≤x≤100时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，所以产量至少要达到80吨．25．（14分）（2019•黄冈）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D （2，0）代入解析式即可；（2）由已知易得点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，点P的纵坐标是1，则有1＝﹣﹣x+2，即可求P；（3）S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；（4）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，求出点K（0，），H（，），由勾股定理可得OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，分三种情况讨论△HOK 为等腰三角形即可；【解答】解：（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得，∴，∴y＝﹣﹣x+2；（2）∵△PAM≌△PBM，∴PA＝PB，MA＝MB，∴点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，∵AB＝2，∴点P的纵坐标是1，∴1＝﹣﹣x+2，∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，∴P（﹣1﹣，1）或P（﹣1+，1）；（3）CM＝t﹣2，MG＝CM＝2t﹣4，MD＝4﹣（BC+CM）＝4﹣（2+t﹣2）＝4﹣t，MF＝MD＝4﹣t，∴BF＝4﹣4+t＝t，∴S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；当t＝时，S最大值为；（4）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，∴K（0，），H（，），∴OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，①当OK＝OH时，＝+，∴m2﹣4m﹣8＝0，∴m＝2+2或m＝2﹣2；②当OH＝HK时，+＝+，∴m2﹣8＝0，∴m＝2或m＝﹣2；③当OK＝HK时，＝+，不成立；综上所述：Q（2+2，0）或Q（2﹣2，0）或Q（2，0）或Q（﹣2，0）；声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/11 8:50:00；用户：数学；邮箱：85886818-2@；学号：27755521【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
2019年湖北省黄冈市中考数学试题
试卷第 5页，总 20页
11．分解因式 3x2﹣27y2＝_____．
【答案】 3 x 3y x 3y
【解析】 【分析】 原式提取 3，再利用平方差公式分解即可． 【详解】
解：原式 3 x2 9 y2 3 x 3y x 3y ，
故答案为： 3 x 3y x 3y
A． 25m
B． 24m
C． 30m
D． 60m
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，可以推出 AD＝BD＝20，若设半径为 r，则 OD＝r﹣10，OB＝r，结合
试卷第 3页，总 20页
勾股定理可推出半径 r 的值． 【详解】
解： OC AB ， AD DB 20m ， 在 RtAOD 中， OA2 OD2 AD2 ，
4．若 x1, x2 是一元一次方程 x2 4x 5 0 的两根，则 x1 x2 的值为（ ）
A． 5
B． 5
C． 4
D． 4
【答案】A
【解析】
【分析】
利用根与系数的关系可得出 x1•x2＝﹣5，此题得解．
【详解】
解： x1, x2 是一元一次方程 x2 4x 5 0 的两根，
10． 1 x2 y 是_____次单项式． 2
【答案】3 【解析】 【分析】 根据单项式次数的定义进行解答即可． 【详解】
解：∵单项式 1 x2 y 中所有字母指数的和 2 1 3 ， 2
∴此单项式的次数是 3 ． 故答案为： 3 ．
【点睛】 本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是 解答此题的关键
解①得： x 1 ，
解②得： x 2 ， 则不等式组的解集是： 1 x 2 ．
2019年湖北省黄冈市中考数学试卷附分析答案
2019 年湖北省黄冈市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的 4 个选项中，有且只有 一个答案是正确的） 1．（3 分）﹣3 的绝对值是（ ）
A．﹣3
B．
C．3
D．±3
【解答】解：﹣3 的绝对值是 3．
故选：C．
D．（2，﹣3）
【解答】解：∵点 A 的坐标为（2，1）， ∴将点 A 向下平移 4 个单位长度，得到的点 A′的坐标是（2，﹣3）， 故选：D． 6．（3 分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．
2．（3 分）为纪念中华人民共和国成立 70 周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心
中”为主题的各类教育活动，全市约有 550000 名中小学生参加，其中数据 550000 用科
学记数法表示为（ ）
A．5.5×106
B．5.5×105
C．55×104
D．0.55×106
【解答】解：将 550000 用科学记数法表示为：5.5×105．
．
13．（3 分）如图，直线 AB∥CD，直线 EC 分别与 AB，CD 相交于点 A、点 C，AD 平分∠
BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC 的度数为
．
14．（3 分）用一个圆心角为 120°，半径为 6 的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面
圆的面积为
．
15．（3 分）如图，一直线经过原点 O，且与反比例函数 y （k＞0）相交于点 A、点 B，
湖北省黄冈市2019年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(6)
A ． C ．黄冈市2019年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(六)90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．实数-3的相反数为 （ ） A ．3B ．-3C ．31D ．-31 2．下列运算正确的是（ ）A ．(a-2)2=a 2-4B ．2n -2n+1=-2 C ．(-2)4(-0.5)5=-0.5D ．53322=+3．今年某市约有68490名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，68490 用科学记数法可表示为 （ ）A ．0.68×105B ．6.85×104C ．6.8×104D ．6.9×1044．函数1+-=x y 与函数xy 2-=在同一坐标系中的大致图象是 （ ）5．一元二次方程（a-1)x -a =1-x 有一个根是x=2，则a 的值是 （ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．36．如图，空心圆柱的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．7．下列命题中，真命题是 （ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．两边相等的平行四边形是菱形8．如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，若150∠=°，则AEF ∠= （ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130°9．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将点C 折叠到AB 边的点E 处，折痕为AD ，则CD 的长为 （ ） A ．3 B ．5 C ．4 D ．10．二次函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ＜3D ．k ≤3且k ≠011．在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90º，AC=8，点F 是AB 的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且始终保持AD=CE ，则四边形CDFE 的面积是 （ ）A ．32B ．16C ．82D ．无法确定12．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列6个结论：①0<abc ；131415 1 A ED C B F 第8题图 第9题图 C D BE A 第11题图 C EB A F 第6题图16．如图，直线x k y 1=与反比例函数)0(8≠-=k xk y 的图象交于A 、C 两点，AB⊥x 轴于点 B ，△OAB 的面积为2，在反比例函数的图象上两点P 、Q 关于原点对称，则APCQ 是 矩形时的面积是___________．解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题 8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）17．（本题5分）计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--020130tan 2345tan 3118．（本题6分）解方程：()4222-=+x x x19．（本题7分）2019年黄冈市某中学响应市团委号召，积极开展植树活动，学校团委对此活动进行抽样调查，得到一组学生植树情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高之比为2：7：6：3：2，已知此次调查中植树4棵和5棵的共25人．①该校团委一共抽查了________人．植树棵数不少于3棵的概率是________．②若该校共700名学生参加此次活动，请估算该校全 校学生共植多少棵树？③若该校2019年植树1000棵，2018-2019年每年植 树增长的百分数相同，请求出2019年该校共植树多 少棵？20．（本题8分）如图，在边长为8的菱形ABCD 中，若∠ABC=60°， （1）如图1，E 是AB 中点，P 在DB 上运动，求：PA+PE 的最小值．（2）如图，DM 交AC 于点N ．若AM=6，∠ABN=α，求点M 到AD的距离及tan α的值；第19题图1 2 3 4 5棵数人数C B M A ND 第20题图 图1BC DPE图221．（本题8分）如图；已知AB 是⊙O 的直径，PB⊥AB，PC 是⊙O 的切线，切点为C ． （1）求证；AC∥OP；（2）CO 的延长线交PB 延长线于E 交⊙O 于F ，若⊙O 的半径为3，PO=EF 的长．22．（本题9分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？ （2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几 种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a 万元（a>0），市政府如何确定方案才能使费用最少？23．（本题9分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M （1，4），且经过点N （2，3），与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式及点A 、B 、C 的坐标； （2）直线AN 交y 轴于点F ，P 是抛物线的对称轴x=1上动点，H 是X 轴上一动点，请 探索：是否存在这样的P 、H ，使四边形CFHP 的周长最短，若存在，请求出四边 形CFHP 的最短周长和点P 、H 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点Q 是∠MDB 的角平分线上动点，点R 是线段DB 上的动点，Q 、R 在何位置 时，BQ+QR 的值最小．请直接写出BQ+QR 的最小值和Q 、R 的坐标． 第21题图PB OC A数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）模拟试卷（六） 第一部分 选择题1．A ．（-(-3)=3，故选A ．） 2．C ．（44)2(22+-=-a a a ，n n n 2221-=-+，322+不能合并，选C ．）3．C ．（ 68490≈4108.6⨯，故选C ．）4．A ．（因为1+-=x y 过一、二、四象限，xy 2-=过二、四象限， 故选A ．） 5．D ．（2=x 代入方程得,0342=+-a a 解得，a=3，a=1（舍 去），故选D ．） 6．C ．（因为空心圆柱中间为虚线，故选C ．） 7．C ．（因为C 是矩形的判定定理，故选C ．） 8．B ．（150∠=︒，65BFE ∠=︒，∵A E ∥BF ，∴18065115AEF ∠=︒-︒=︒，选B ．） 9．A ．（设CD 长为x ，到BED Rt ∆中,x DE =4610=-=BE ，由勾股定理得：3=x ，故选A ）． 10．D ．（二次函数，0≠k ，有交点，故△=36-12k≥0，k ≤3，k ≠0，故选D ．）11．B （连结CF ，则△FCE ≌△FAD ，四边形CDFE的面积=三角形AFC 的面积=12⨯ 选B ．）12．D ．由图象可知，a ＜0，c ＞0，对称轴10,2bx a =-=＞所以b ＞0，b=-2a 图像与x 轴有两个交点，所以①⑥正确， 由x=1时，y 有最大值，所以⑤正确，当x=3时，y ＜0， 所以9a+3b+c ＜0，所以②正确， 所以3a+c ＜0，∴a+c+5a=8a+c ＜0 ∴③正确．即③正确，由0,a b c -+＜3,022b ba c =-∴-+＜，所以2c ＜3b ，所以④正确．所以本题的6个结论都是正确的，选择D ．）第二部分 非选择题13．（3，1）（二次函数的顶点式） 14．3（平面镜的性质：,,CEBCDE AB CED CBA =∆∆≌,3=∴AB 故填3）15．21（∵AD=BE ，AC=BC ，,60︒=∠=∠ACE B △AEC ≌△CDB ，∠BCD=∠CAE ，=∠DFG ︒=∠=∠+∠60AC E AC F C AF ，2160cos =︒） 16．30．因为△OAB 的面积等于2，所以84,k -=∵图象在一、三象限，∴8-k=4，k=4，144y k y x⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩可解得x=±4，∴A(4，1)，C(-4，-1), 因为P ，Q 两点关于原点对称，且四边形APCQ 是矩形， 所以OA=OP ，所以点P 的坐标为(1,4), ∴过P 作P D ⊥OB 于D ， 所以115(14)(41),22AOP ABDP S S ∆==+⨯-=梯形所以154302APCQ S =⨯=梯形．） 17．原式=213[2]3-⨯÷-53135=-÷=-18．解：22(2)4x x x +=- 2(2)(2)(2)0x x x x +-+-= (2)(2)0x x ++= 122x x ∴==-19．①100，2011②1960棵③解：设每年植树增长的百分数为x，依题意，得21000(1)1960x+=解得：140%,x=22.4%x=-（不符合，舍去）所以，2019年该校植树的棵树为：1000(1+0.4)=1400（棵）20．（1）如图1，连接AC，CE，分别交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OD=OA∴QC+QE=CE≤PA+PE，又∵∠ABC=60° AB=CB=8，∴AB=AC=CB=8，∴CE=所以，PA+PE（2）如图2，过点M作于点F，∠BAF=∠∵AM=6，∴即点M到AD的距离为ABN与△AND是全等三角形，∴∠AND=∠ABN=tan MFDFα==21．（1）连结OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°．∵PB⊥AB，AB是⊙O的直径，∴Rt△PCO≌RtPBO∴∠COP=∠BOP，∠A=12∠COB=∠POB，∴AC∥OP（2）方法1：若⊙O的半径为3，PO=∴PB=PC=6 易证△EBO∽△ECP，∴1,2OB BECP CE==令OE=x 则BE3CE x=+∴1,2解得：x=5，∴EF=OE-3=5-3=2方法2：由条件可得△EBO∽△ECP，∵OB=OC=3，PO=∴PB=PC=6，∴1,2OBPC=∴1,4EBOECPSS∆=9OPC OBPS S∆∆==∴1,184EBOEBOSS∆=+6,EBOS∆=∴BE=4，∴OE=5，∴EF=222．（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，得6257003x x=+解得：x=25经检验：x=25符合题意，283=+x答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升)48(-m套，依题意，得⎩⎨⎧≤-⨯+≥-⨯+2096)80(28252090)80(2825mmmm解得：48≤m≤50即m=48或49或50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31．套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为W.22403)80(2825+-=-⨯+=mmmW所以当50=m时，费用最少，即第三种方案费用最少.（3）在（2）的基础上有：22403)80(2825+-=-⨯++=mammaW）（）（当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元.当a＞3时，取m=48时费用W最省.当0＜a＜3时，取m=50时费用最省.23．（1）解：依题意设所求抛物线的解析式为4)1(2+-=xky因为抛物线经过点)3,2(N，4)12(32+-=∴k解得：k=-1∴所求抛物线为2(1)4y x=--+即322++-=xxy令y=0，即0322=++-xx，解得：,31=x12-=x所以，A，B，C三点的坐标分别是)0,1(-A，)0,3(B，)3,0(C（2）解：如图，连接AN交y轴于F点，可求得直线AN的解析式为：1+=xy即点F的坐标为：）（1,0F过点F作关于x轴的对称点G，即)1,0(-G连接NC，再连接NG交对称轴于P′，H′，∴CF+FH′+P′H′+P′C=CF+GN=2+∴四边形CFHP的周长=CF+FH+PH+PC≥CF+GN即四边形CFHP的最短周长为2+此时直线GN的解析式为：12-=xy所以存在点H的坐标为）（0,21H，点P的坐标为），（11P（3）作∠MDB的平分线DG，BC连接，交DG于点Q 点C光于DG的对策点R′落在x轴上，此时QB+QR′=BC所以，BQ+QR≥BQ+QR′由直线DM的解析式：y所以点D的坐标为D(-3所以DB=6，∠BCD=90°所以BC=DC=所以，BQ+QR由对称关系可得：323-=∴OR，连接QR此时DRQR⊥，BCDPEAQOB2QR=∴BR36-=所以，R，Q点的坐标为3,0),3,6-。
2019年湖北省黄冈市中考数学试题分类解析【专题10】四边形(含答案)
数学精品复习资料湖北黄冈中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形（5）选择题1. （湖北省黄冈市2003年4分）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ，则下列结论正确的是【 】．A ．∠BAE＝30°B ．2CE AB CF ⋅＝C ．CFD 13C =D ．△ABE ∽△AEF2. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）中，EF ∥AB ，DE ∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长为【】A．163B．8 C．10 D．163. （湖北省黄冈市大纲卷2006年4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连结BE、AF相交于点G，则下列结论正确的是【】A、BE=AFB、∠DAF=∠BECC、∠AFB+∠BEC=90°D、AG⊥BE4. （湖北省黄冈市课标卷2006年4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连结BE、AF相交于点G，则下列结论正确的是【】5. （湖北省黄冈市2007年4分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中正确的有【】A、∠ADE=∠CDEB、DE⊥ECC、AD·BC=BE·DED、CD=AD+BC6. （湖北省黄冈市2008年3分）如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交于O 点，00BCD 6∠=，则下列说法正确的是【 】A ．梯形ABCD 是轴对称图形B ．BC=2ADC ．梯形ABCD 是中心对称图形 D ．AC 平分DCB ∠【答案】ABD 。
【考点】梯形的性质，轴对称图形，中心对称图形，平行四边形、等腰（边）三角形的判定和性质。
7.（湖北省黄冈市2012年3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是【】A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形二、填空题1. （湖北省黄冈市2003年3分）顺次连结菱形四条边的中点的四边形是▲ 形．【答案】矩形。
湖北省黄冈市2019年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(7)
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）黄冈市2019年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(七)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1（ ）A ．BC ．D ．22．（ ）3．国家投资建设的棋盘洲长江公路大桥将要开工，据黄冈日报报道，大桥预算总造价是4 370 000000元人民币，用科学记数法保留两位有效数字表示为（ ）A ．4.4×109元 B ．4.37×109元C ．4.4×1010元 D ．4.37×1010元4．下图所列图形中是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组24357x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白 四个球，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率（ ）A ．13B ．16C ．19D ．1127．下列说法错误的是（ ）A ．直线y ＝x 就是第一、三象限的角平分线B ．反比例函数2y x=的图象经过点(1，2) C ．函数310y x =-中，y 随着x 的增大而减小 D ．抛物线221y x x =-+的对称轴是x =18．受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a 元，现每件售价为b 元，那 么该商品每件的原售价为（ ）A ．110%a b+-元B ．(110%)()a b -+元C ．110%b a--元D ．(110%)()b a --元9．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则 ∠AOB 等于 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10．甲、乙两名同学在相同条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是（ ）A ．甲的平均数是7，方差是1.2B ．乙的平均数是7，方差是1.2C ．甲的平均数是8，方差是1.2D ．乙的平均数是8，方差是0.811．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为（ ）cm 2. （结果保留π）D C B A A ． B ． C ． D．数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………第12题图A ．6π+6B ．12πC ．15πD ．18π 12．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为(0，3)，∠OAB =60°，以AB 为轴对折后，C 点落在D 点处，则D 点的坐标为）A．3)2-B．3()2-C．3(,2D．(3,-第二部分 非选择题填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．如图，AB =AC ，120BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC于点D ，那么ADC ∠=___________．14．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率为_______．15．若“!”是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为________16．如图，M 为双曲线y ＝x1上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y =－x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与交于点B ．则AD ·BC 的值为___________．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分．）17．（本题5分）求值：计算：011(2cos301)()13-︒-+-18．（本题6分）先化简，再请你用喜爱的数代入求值．xx x x x x xx x 42)44122(322-+÷+----+数学试卷B 级60%A 级25% C 级A 级B 级学习态度层级图①图②第19题图第21题图B19．（本题8分）2019年，黄冈市被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此该市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了___________名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B20．（本题8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =DC ，AD =2，BC =4，延长BC 到E ，使CE =AD ．（1）写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由； （2）探究当等腰梯形ABCD 的高DF 是多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦C D ⊥AB 于点M ，过点B 作BE ∥CD ，交AC的延长线于点E ，连结BC ． （1）求证：BE 为⊙O 的切线； （2）如果CD ＝6，tan ∠BCD ＝12，求⊙O 的直径。
湖北黄冈2019中考试题数学卷解析版
小题）一、选择题（共6 ）的相反数是（ 1．﹣211?22 D2 C．． A．2 B．﹣．【答案】A 【解析】 A．2）=2，故选试题分析：﹣2的相反数是：﹣（﹣考点：相反数．）2．下列运算结果正确的是（523a?(a)23523632a?a?aa?a?a?a?aa D． C B．．A．C．【答案】考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．）a∥b，∠1=55°，则∠2=（ 3．如图，直线．65° D B ．45° C．55° A．35°C【答案】．【解析】试题分析：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故．选C考点：平行线的性质． 1x?xxx23x?4x?4?0的两个实数根分别为．若方程，，则=（） 4122144?33 D C．． A．﹣4 B．3【答案】D．【解析】4??xxxx2120?4?x?43x3，为，，∴的两个实数根析试题分：∵方程分别214??xx213．故选D．考点：根与系数的关系．5．如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）． D． C． AB．【答案】B．【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选B．考点：简单组合体的三视图．4?x?yx） 6 ．在函数x中，自变量的取值范围是（1 x≠﹣＞ D．x0且x≠04 B．x≥﹣ C．x≥﹣4且 xA．＞0．【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得 4且x≠0，故选C．x≥﹣x+4≥0且x≠0，解得考点：函数自变量的取值范围．二、填空题（共8小题）916．的算术平方根是7．34．【答案】【解析】333444试题分析：∵．的平方为．故答案为：，∴的算术平方根为考点：算术平方根．22ay4ax? 8．分解因式：．=）﹣（2x+ya【答案】（）2xy．【解析】222a(4x?y)=a（2x+y）试题分析：原式=（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．1?3?12=_____________________．计算：． 9?13．【答案】考点：实数的运算．2a??bb2ab(a?)?aa．计算 10的结果是．【答案】a﹣b．【解析】222ab)a(aa??2abb?..b?baaa?a=试题分析：原式． ==a ﹣b，故答案为：a﹣b考点：分式的混合运算．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= ．【答案】35°．【解析】12∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．试题分析：∵∠AOB=70°，故答案为：∴∠C=35°．考点：圆周角定理．12．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．【答案】2.5．考点：方差；正数和负数．13．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ．3a23．【答案】【解析】 M，如图所示：试题分析：作FM⊥AD于是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折叠的，∵四边形ABCD则MF=DC=3a∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，性质得：PE=CE=2a=2DE，a3MFMF3a3223a60sinFP2 =MPF；故答案为：中，∵sin∠MPF==．，∴FP=在Rt△考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．，EG，CE，个全等的等腰三角形，底边，△FEG，△HGI是4BC，△14．如图，已知△ABCDCE则，于点Q，．AB=2，BC=1连接AI交FG且上直一在GI同条线，QI=_____________．43【答案】．考点：相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质．4小题）10三、解答题（共1?x4??3(x?1)2．解不等式15．【答案】x≤3．【解析】1试题分析：根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为即可．﹣6x ≥，移项得，x8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣81试题解析：去分母得，x+1≥6（x﹣）﹣，得x ≤3．，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为11﹣6﹣8﹣考点：解一元一次不等式．篇，且七．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文11816求七年级收到的征文有多少2篇，年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少篇？．【答案】3838篇．答：七年级收到的征文有考点：运用一元一次方程解决实际问题．17．如图，在?ABCD 中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、1122BC，∴DE∥BF，DE=BF，边的中点，BC∴AE=DE=∴四边形AD，CF=BF=BFDE分别为FAD、是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，∵∠EAG=∠FCH，AE=CF，∠AEG=∠CFH，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．考点：平行四边形的性质．18．小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；5（2）求两人再次成为同班同学的概率．13．2 ）【答案】（1）答案见解析；（考点：列表法与树状图法．19．如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B 作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；2BC）=AB?BD．（2【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD， 6考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质．在全校范围内随机抽查了部分学望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，20．20类，分钟的学生记为At≤20生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间分钟的学60t＞分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，类，分钟＜t≤40分钟的学生记为B40类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，生记为D 解答下列问题：名学生进行调查统计；，n= %，这次共抽查了（1）m= % ）请补全上面的条形图；（2 类学生约有多少人？名学生，请你估计该校C3（）如果该校共有1200 ．）240（；14，50（2）作图见解析；3，）（【答案】126 【解析】的值；nm1试题分析：（）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和、7（人），即该校C类学生约有240人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；统计与概率．311y????x?y x22与反1，a的图象上一点，直线）是反比例函数（21．如图，已知点A3?y?x的图象在第四象限的交点为点B比例函数．的解析式；（1）求直线ABP）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点）动点（2P（x，0 的坐标．【答案】（1）y=x﹣4；（2）P（4，0）．【解析】试题分析：（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组11?y??x???22?3???y?x?，得B点坐标，然后利用待定系数法求AB的解析式；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PA﹣PB≤AB（当P、A、8PA），因为（4，0时，x﹣4=0，解得x=4，则QAB（2）直线交x轴于点Q，如图，当y=0之差PB点时，线段PA与线段Q、B共线时取等号），所以当P点运动到、﹣PB≤AB（当PA ．，0）达到最大，此时P点坐标为（4考点：反比例函数与一次函数的交点问题．处调集D救灾部门迅速组织力量，从仓储22．“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，三个码头中的一处，再用货船运、A、D在同一直线上的CB救援物资，计划先用汽车运到与．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的到小岛O时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛时，货船航行的速度为25km/速度为50km/32≈1.4，O．？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.7）．码头装船，最早运抵小岛O【答案】这批物资在B 【解析】30Rt△OCA中利用含试题分析：利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在132中利用等腰直OA≈17，在OA=OC=10，Rt△OBACA=度的直角三角形三边的关系计算出出算质的角角三形性计910?1720?2550（小时）码头装船，运抵小岛O时，所用时间；=1.14=当这批物资在A ．B码头装船，最早运抵小岛O所以这批物资在考点：解直角三角形的应用；应用题．，经过市场调研发现，这种水果在未来/kg．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元23 （天）之间的函数关系式为：/kg）与时间t48天的销售单价p（元1?)为整数，tt?30(1??4t??4?p?1?)为整数，t?t??48t?48(25?2?（天）的关系如下）与时间t（，且其日销售量ykg 表：30 …3 6 10 20 1 （天）时间t 40 (108)10080118114y（kg）日销售量之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（1）已知y与t （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？）给“精准＜91kg水果就捐赠n元利润（n （3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售的增大而增大，t24扶贫”对象．现发现：在前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的取值范围．求n73）（2）在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；；）【答案】（1y=120-2t，60（ 9．≤n＜【解析】，将表中对应数（天）的关系表，设y=kt+bty试题分析：（1）根据日销售量（kg）与时间代入所求的一次函数关系式中，从而求出一次函数关系式，再将t=30，，值代入即可求出kb 30即可求出第天的日销售量．10．t=30时，y=120-60=60）与时间t（天）的关系 y=120-2t．当∴日销售量y（kg 千克．30天的日销售量为60答：在第．p-20）y）设日销售利润为W元，则W=（（221250??10)?(t21200?10t?t? ==120-t）W=（t+30-20）（当1≤ t≤24时，．最大=1250当t=10时，W24??58)(t25760?116tt?=）=t+48-20）（120-2tW=当25 ≤t≤48时，（－ =1085．t=25时，W最大由二次函数的图像及性质知：当 1250元．1085，∴在第10天的销售利润最大，最大利润为∵1250＞2n1200?5)t?n?t?2(?= 120-2t）t+30-20-n）（，其对称轴为（3）依题意，得：W=（．≥，解得n7随t的增大而增大，由二次函数的图像及性质知：2n+10≥24y=2n+10，要使W ．n＜9n＜0，∴7≤又∵考点：一次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；二次函数的应用．3122??xy??x22与点DC，点，点B，与y24轴交于点．如图，抛物线与x轴交于点A轴的垂作Px，0），过点x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（mC关于 Q．线l交抛物线于点 C的坐标；A、点B、点（1）求点 BD的解析式；（2）求直线是CQMD，试探究m为何值时，四边形lOB上运动时，直线交BD于点M（3）当点P在线段平行四边形；为直角边的直角三角形？若存BD，使△BDQ是以的运动过程中，是否存在点（4）在点PQ 的坐标；若不存在，请说明理由．在，求出点Q12?xy?2的坐Q42（；））（；3m=2（）；20C），（，01A1【答案】（）（﹣，）B40，（，） 3标为（，1，）188（，2），﹣（﹣）0，．11到结论．）．0，2）∵令试题解析：（1x=0得；y=2，∴C（31202??x?x?1??x4x?22．，0）0），y=0∵令B（得：4，解得：，，∴A（﹣1，12．2）轴对称，∴D（D关于x0，﹣（2）∵点C与点．﹣2设直线BD的解析式为y=kx112??xy22的解析式为，∴直线BD．∵将（4，0）代入得：4k﹣2=0，∴k= 1所示：（3）如图CQMD是平行四边形．∵QM∥DC，∴当QM=CD时，四边形11322?mm??m2?222），m，，），则MQ设点的坐标为（m（131242)??(m?m??m?2222时，四m=2m=0（不合题意，舍去）∴，∴当，解得：m=2，是平行四边形；边形CQMD3122m?m??22为直角边的直角三BDBDQ），∵△是以的坐标为（）存在，设点（4Qm，两分，角形∴12考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；存在型；压轴题．13。
黄冈市2019年初中毕业生学业水平考试
黄冈市2019年初中毕业生学业水平考试（考试时间120分钟） 满分120分一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。
每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的） 1. -2的相反数是A. 2B. -2C. -21D.21【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。
一般地，任意的一个有理数a ，它的相反数是-a 。
a 本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。
本题根据相反数的定义，可得答案．【解答】解：因为2与-2是符号不同的两个数 所以-2的相反数是2.故选B.2. 下列运算结果正确的是A. a 2+a 2=a 2B. a 2·a 3=a 6C. a 3÷a 2=aD. (a 2)3=a 5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。
【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可． 【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；B. 根据同底数幂的乘法，a 2·a 3=a 5，故本选项错误；C ．根据同底数幂的除法，a 3÷a 2=a ，故本选项正确；D ．根据幂的乘方，(a 2)3=a 6，故本选项错误． 故选C ．3. 如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2= 1A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°2（第3题） 【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根据对顶角相等，得出∠2=∠3；从而得出∠1=∠2=55°.【解答】解：如图，∵a ∥b ， ∴∠1=∠3， ∵∠1=55°， ∴∠3=55°， ∴∠2=55°. 故选：C ．4. 若方程3x 2-4x-4=0的两个实数根分别为x 1, x 2，则x 1+ x 2= A. -4 B. 3 C. -34 D.34【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若x 1, x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2= -a b ，x 1x 2=a c ，反过来也成立.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x 1+ x 2的值.【解答】解：根据题意，得x 1+ x 2= -a b =34.故选：D ．5. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是从正面看 A B C D（第5题）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层．故选B ．6. 在函数y=xx 4 中，自变量x 的取值范围是A.x ＞0B. x ≥-4C. x ≥-4且x ≠0D. x ＞0且≠-4 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。
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黄冈市2019年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1. 的绝对值是A. B. C. D.2.为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为A. B. C. D.3.下列运算正确的是A. B. C. D.4.若1，2是一元一次方程 的两根，则12的值为A.-5B.5C.-4D.45.已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A’的坐标是A.（6，1）B.（-2，1）C.（2，5）D.（2，-3）6.如图，是有棱长都相等的四个小正方体组成的几何体。
该几何体的左视图是7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为A.25mB.24mC.30mD.60m8.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中表示时间，表示林茂离家的距离。
依据图中的信息，下列说法错误的是A.体育场离林茂家2.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min第II卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.计算 的结果是_______________________.10.是________次单项式.11.分解因式 _______________________.12.一组数据1，7，8，5，4的中位数是，则的值是 ___________________.13.如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD=80°，则∠DAC的度数为 __________________.14.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 _____________.15.如图，一直线经过原点0，且与反比例函数 （＞ ）相交于点A、点B，过点A作AC ⊥y轴，垂足为C，连接BC。