电大经济数学基础期末复习指导小抄版(精)
1 经济数学基础 第一部分 微分学 一、单项选择题
1．函数1lgxxy的定义域是（ 1x 且0x）
2．若函数)(xf的定义域是[0，1]，则函数)2(xf的定义域是( ]0,( )． 3．下列各函数对中，（ xxxf22cossin)(，1)(xg）中的两个函数相等．
4．设11)(xxf，则))((xff=（ x11 ）．
5．下列函数中为奇函数的是（ 11lnxxy ）． 6．下列函数中，（)1ln(xy不是基本初等函数． 7．下列结论中，（奇函数的图形关于坐标原点对称）是正确的．
8. 当x0时，下列变量中（xx21 ）是无穷大量．
9. 已知1tan)(xxxf，当（x0 ）时，)(xf为无穷小量.
10．函数sin,0(),0xxfxxkx 在x = 0处连续，则k = ( 1)． 11. 函数0,10,1)(xxxf 在x = 0处（右连续 ）． 12．曲线11xy在点（0, 1）处的切线斜率为（21 ）． 13. 曲线xysin在点(0, 0)处的切线方程为（y = x ）． 14．若函数xxf)1(，则)(xf=（21x ）． 15．若xxxfcos)(，则)(xf（xxxcossin2 ）． 16．下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（e x）． 17．下列结论正确的有（x0是f (x)的极值点 ）．
18. 设需求量q对价格p的函数为ppq23)(，则需求弹性为Ep=（pp32 ）． 二、填空题 1．函数20,105,2)(2xxxxxf的定义域是 [-5，2]
2．函数xxxf21)5ln()(的定义域是(-5, 2 ) 3．若函数52)1(2xxxf，则)(xf62x 4．设函数1)(2uuf，xxu1)(，则))2((uf43
5．设21010)(xxxf，则函数的图形关于y轴对称． 6．已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.6 7．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 45q – 0.25q 2 2
8. xxxxsinlim 1 . 9．已知xxxfsin1)(，当 0x 时，)(xf为无穷小量．
10. 已知1111)(2xaxxxxf，若fx()在),(内连续，则a 2 . 11. 函数1()1exfx的间断点是0x 12．函数)2)(1(1)(xxxf的连续区间是 )1,(，)2,1(，),2( 13．曲线yx在点)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y 14．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为(0, +) 15．已知xxf2ln)(，则])2([f= 0
16．函数yx312()的驻点是x1
17．需求量q对价格p的函数为2e100)(ppq，则需求弹性为Ep2p 18．已知需求函数为pq32320，其中p为价格，则需求弹性Ep = 10pp 三、极限与微分计算题 1．解 423lim222xxxx=)2)(2()1)(2(lim2xxxxx = )2(1lim2xxx = 41
2．解：231lim21xxxx=)1)(2)(1(1lim1xxxxx =21)1)(2(1lim1xxx
3．解 0sin2lim11xxx=0(11)sin2lim(11)(11)xxxxx =xxxxx2sinlim)11(lim00=22 = 4 4．解 2343limsin(3)xxxx=3(3)(1)limsin(3)xxxx = 333limlim(1)sin(3)xxxxx= 2 5．解 )1)(2()1tan(lim2)1tan(lim121xxxxxxxx 1)1tan(lim21lim11xxxxx31131
6．解 ))32)(1()23()21(lim625xxxxxx=))32)(11()213()21(lim625xxxxxx =2323)2(65 3
7．解：y(x)=)cos2(xxx=2cossin2ln2xxxxx =2cossin2ln2xxxxx 8．解 xxxxfxx1cos2sin2ln2)( 9．解 因为 5ln5sin2)cos2(5ln5)5(cos2cos2cos2xxxxxy 所以 5ln25ln52πsin2)2π(2πcos2y
10．解 因为 )(ln)(ln3231xxy 331ln32)(ln32xxxx 所以 xxxydln32d3 11．解 因为 )(coscos5)(sine4sinxxxyx xxxxsincos5cose4sin 所以 xxxxyxd)sincos5cose(d4sin
12．解 因为 )(2ln2)(cos1332xxxyx
2ln2cos3322xxx 所以 xxxyxd)2ln2cos3(d322 13．解 )(cos)2(2sin)(22xxxyxx 2cos22ln2sin2xxxx 14．解：)5(e)(lnln3)(52xxxxyx
xxx525eln3 15．解 在方程等号两边对x求导，得 )e()e(])1ln([2xyxy
0)(e1)1ln(yxyxyxyxy
xyxyyxyyxxe1]e)1[ln( 故 ]e)1)[ln(1(e)1(xyxyxxxyxyy 16．解 对方程两边同时求导，得 0eecosyxyyyy yyyxye)e(cos
)(xy=yyxyecose. 4
17．解：方程两边对x求导，得 yxyyyee yyxye1e 当0x时，1y 所以，0ddxxyee01e11
18．解 在方程等号两边对x求导，得 )()e(])[cos(xyxy 1e]1)[sin(yyyxy )sin(1)]sin(e[yxyyxy
)sin(e)sin(1yxyxyy
故 xyxyxyyd)sin(e)sin(1d 四、应用题 1．设生产某种产品x个单位时的成本函数为：xxxC625.0100)(2（万元）, 求：（1）当10x时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量x为多少时，平均成本最小？
1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： xxxC625.0100)(2
625.0100)(xxxC，65.0)(xxC
所以，1851061025.0100)10(2C 5.1861025.010100)10(C， 116105.0)10(C
（2）令 025.0100)(2xxC，得20x（20x舍去） 因为20x是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当x20时，平均成本最小.
2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为qp100010（q为需求量，p为价格） 2．解 （1）成本函数Cq()= 60q+2000．
因为 qp100010，即pq100110，
所以 收入函数Rq()=pq=(100110q)q=1001102qq． （2）因为利润函数Lq()=Rq()-Cq() =1001102qq-(60q+2000) = 40q-1102q-2000 且 Lq()=(40q-1102q-2000)=40- 0.2q 5
令Lq()= 0，即40- 0.2q= 0，得q= 200，它是Lq()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q= 200是利润函数Lq()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．
3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数pq42000，其中p为价格，q为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？ 3．解 （1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 )(pL=2400 – 8p = 0
得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. （2）最大利润 1100025000030043002400)300(2L（元）．
4．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？ 4．解 （1）由已知201.014)01.014(qqqqqpR 利润函数22202.0201001.042001.014qqqqqqCRL 则qL04.010，令004.010qL，解出唯一驻点250q. 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为 1230125020250025002.02025010)250(2L（元） 5．某厂每天生产某种产品q件的成本函数为9800365.0)(2qqqC（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 5. 解 因为 Cq()=Cqq()=05369800.qq （q0）
Cq()=(.)05369800qq=0598002.q 令Cq()=0，即0598002.q=0，得q1=140，q2= -140（舍去）. q1=140是Cq()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.
[所有分类]经济数学基础期末复习.docx
![[所有分类]经济数学基础期末复习.docx](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/33439fcd1ed9ad51f11df224.webp)
经济数学基础期末复习第1章函数复习知识点：函数的概念、函数的奇偶性、复合函数、分段函数、基本初等函数和初等函数、经济分析中的儿个常见函数、建立函数关系式复习要求：(1)理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值：(2)了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；(3)了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；(4)知道初等函数的概念，理解常数函数、幕函数、指数函数、对数函数和三角函数(止弦、余弦、正切和余切)的解析表达式、定义域、主要性质及图形；(5)了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；下而我们来看例题.例1 设/(x) = x + l，则/(/(x) +1)=( ).A. xB. x+ 1 C・ x + 2 D・ x + 3解由于 /(尢)=无+1,得 /(/(兀)+ 1)=(/(劝 + 1) + 1 = /(兀)+ 2将/(尢)=尤+ 1代入，得/(/(尢)+ i)二(兀+1)+ 2 =尢+ 3正确答案：D例2下列函数中，( )不是基本初等函数./1、v , 7 sin 兀 3 FTA. y = (―)B. y = lnx~C. y = -----------------------------D. y = six'' e " ‘ cos x解因为y = Inx2是由y = lnw, u = x2复合组成的，所以它不是基本初等函数.正确答案：Bfcos X. x < 0例3设函数f(x)=，则( ).[0, x > 0TT 7TA. /(-—) = /(—)B. /(0) = /(2龙)4 4C. /(0) = /(-2龙)D. /(y) = -^-4 2解因为一2龙v 0 ,故/(-2zr) = cos(-2兀)=1且/(0) = 1,所以 /(()) = /(—2龙)正确答案：C例4生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：(1)生产尢件该种产品的总成本和平均成本；(2)售出尢件该种产品的总收入；(3)若生产的产品都能够售出，则生产x件该种产品的利润是多少？解(1)生产兀件该种产品的总成本为C(Q = 10000 +20,平均成本为：C(x) =巴叫+ 20・x(2)售出兀件该种产品的总收入为：R(x) = 30x.(3)生产x件该种产品的利润为：L(x) = R(Q — C(x) = 30x-(10000 + 20兀)=10x-10000第2章一元函数微分学复习知识点：极限的概念、无穷小量与无穷大量、极限的四则运算法则、两个重耍极限、函数的连续性和间断点、导数的定义、导数的儿何意义、导数基本公式和导数的四则运算法则、复合函数求导法则、高阶导数、微分的概念及运算法则复习要求：(1)了解极限概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；(2)了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；(3)棠握极限的四则运算法则，棠握两个重要极限，学握求简单极限的常用方法；(4)了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道连续与极限；会判断函数在某点的连续性；(5)理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；(6)熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；(7)知道微分的概念，会求函数的微分；(8)知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数.下而我们举一些例题复习本章的重点内容.例5 极限lim%sin — = _________ .go x解因为当XT 0时，兀是无穷小量，sin丄是有界变量.故当兀_>0时，兀sin —仍然是无穷小量.所以limxsin—= 0.X XTO x正确答案：0例6 若lim /(x) = A ,则f(x)在点处( )XT%A.有定义B.没有定义C.极限存在D.有定义，且极限存在解函数在一点处有极限与函数在该点处有无定义无关.正确答案：C兀 +1x > 0 例7当k时，f(x) = \ .在尢=0处仅仅是左连续.[x 2+kx<0解因为函数是左连续的，即/(0_)= lim(x+l) = l = /(0)A->0-若/(0+)= Iim(，+Q = R = 1XT O 十即当£ = 1时，/（x ）在x = 0不仅是左连续，而且是连续的. 所以，只有当k^\时，/（尢）在x = 0仅仅是左连续的. 正确答案：H 1解 因为/（.r ） = cos-是常数函数，常数函数是可导的，而且它的导数是0. 4所以由导数定义可得lim /（X +^）-/（A ）=r （0）=（） 心 TO Ax正确答案：A注意：这里的/（x ） = cos-不是余弦函数.4例9曲线y = %5 - x 在点（1, 0 ）处的切线是（）.A. y = 2x-2B. y = -2x + 2C. y = 2 兀 + 2D. y = —2x — 2解由导数的定义和它的几何意义可知，y\\） = （x 3-xY\ =（3x 2-l ）|=2X=1X=1是曲线y = x 3-X 在点（1, 0）处的切线斜率，故切线方程是y-0 = 2(x-1),即 y = 2x 一2正确答案：A例10已知y = *“,则-()・A. x 3 B ・ 3x 2 C. 6x D. 6A. 0若/(尢)=COS—则］饰/（2）7⑴ 心TOArC.• 71 -sin — D..71sin—解直接利用导数的公式计算：y' = (: X 4)' = r\ y" = (x 3), = 3x 2 4正确答案：B例11计算下列极限z、v V9 + sin3x -3(1)lim ----------------- 戈TO x3- r 1(3) lim( ---------------- )Z x 2-l x-\(l)解 对分子进行有理化，即分子、分母同乘j9 + sin3x + 3,然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算.即1. 79 +sin 3% -3 v (j9 + sin3x _ 3)(j9 + sin3兀 + 3) lim ---------------------- = lim - ------------- / --------------- 入 TO x so 9 + sin 3x + 3) ..sin 3x 1 1 1 = lim ------- x lim , ------ ------- 二3x —=— 工TO x V9 + sin3x + 3 6 2(2)解将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再用四则运算法 则和连续函数定义进行计算.即r (x — 1)4 — 1 3=lim - ------ = ------- =— XT 4 (兀 + 3) 4 + 3 7(3)解 先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算.即=lim —— = -1Si % + 1 例12求下列导数或微分：设 y =(仮 +1)(^^ -1)，求 dy . Qx 设 y = J^ + e v sin 兀，求 dy.iS y = COSA /X + ln ------- ,求・ 2x-l ・解因为丿=(頁+1)(厶一1)=一頁+厶A/XV X⑵ iin /「％ + 4YT 4 无一 -X -\2— 5x + 4Jimcm)IT4 (X -4)(X + 3) (3— 兀)一(兀+1) 1)(1)(1)----- )= limx 一 1XT1dy = ----- —（I H—）dv2y/x X注意：求导数时，要先观察函数，看看能否将函数化简，若能，应将函数化简后再求导数, 简化计算过程.导数运算的重点是复合函数求导数，难点是复合函数求导数和隐函数求导数.（2）解因为）/_0严血才一1 +罕11兀+ 7宁兀2厶 + e v sin x 2 Jx + e v sin x所以d尸畑」2jx + e' sinx）（3）解y f = （cos- ln（2^- l））z-sin Vx •(V%)/ ------ -- =2x — 1一〔2頁绅后2-1】复合函数求导数要注意下而两步：①分清函数的复合步骤，明确所有的中间变量；②依照法则依次对屮间变量直至白变量求导，再把相应的导数乘起来.第3章导数的应用复习知识点：函数的单调性、函数的极值和最大（小）值、导数在经济问题中的应用复习要求：（1）掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间；（2）了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值；（3）了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；（4）熟练学握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）.下面通过例题复习本章重点内容例13函数f（x） = x-\nx的单调增加区间是________________解因为= （x-[nxY=\- —x令y,（x） = l-->0,得X>\x故函数的单调增加区间是（l,+oo）・正确答案：（l,+oo）例14满足方程f(x) = 0的点是函数y = /(x)的().A.极大值点B.极小值点 解由驻点定义可知，正确答案：C 例15下列结论中()不正确.A. /(x)在x = x 0处连续，则一定在兀o 处可微.B. /⑴在x = x 0处不连续，则一定在兀o 处不可导.C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D. 若/(兀)在［G,刃内恒有f\x) < 0 ,则在⑷ 川内函数是单调下降的.解因为函数在一点处连续并不能保证在该点处可导，所以，正确答案：A求经济分析中的最值问题是本课程的重点之一，要掌握利用函数的导数求经济问题中的平 均成本最低、总收入最大、总利润最大等问题的方法.下面举一个求获得最大利润时的产量的应用问题，而其它两种类型的应用问题请大家自 己练习.例16生产某种产品g 台时的边际成本C'⑷= 2.5g + l()()()(元/台)，固定成本500 元，若已知边际收入为= 2q + 2000,试求(1) 获得最大利润时的产量；(2) 从最大利润的产量的基础再生产100台，利润有何变化? 解(1) L'=R'-C‘二 2g + 2000 —(2.5q + 1000) =-0.5^ + 1000令r = 0,求得唯一驻点q = 2000 .因为驻点唯一，且利润存在着最大值，所以当产 量为2000时，可使利润达到最大.(2)在利润最大的基础上再增加100台，利润的改变量为「2100 1 。
经济数学基础期末复习
经济数学基础期末复习第1章 函数复习知识点：函数的概念、函数的奇偶性、复合函数、分段函数、基本初等函数和初等函数、经济分析中的几个常见函数、建立函数关系式 复习要求：(1) 理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值； (2) 了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；(3) 了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法； (4) 知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形； (5) 了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；下面我们来看例题．例1 设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3解 由于1)(+=x x f ，得 )1)((+x f f 1)1)((++=x f ＝2)(+x f 将1)(+=x x f 代入，得)1)((+x f f =32)1(+=++x x 正确答案：D例2 下列函数中，（ ）不是基本初等函数．A ． xy )e1(= B ． 2ln x y = C ． xxy cos sin =D ． 35x y = 解 因为2ln x y =是由u y ln =，2x u =复合组成的，所以它不是基本初等函数．正确答案：B例3设函数⎩⎨⎧>≤=0,00,cos )(x x x x f ，则（）．A ．)4(π-f =)4(πf B ．)2()0(πf f =C ．)2()0(π-=f fD ．)4(πf =22解 因为02<-π，故1)2cos()2(=-=-ππf 且 1)0(=f ， 所以)2()0(π-=f f正确答案：C例4 生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：(1) 生产x 件该种产品的总成本和平均成本； (2) 售出x 件该种产品的总收入；(3) 若生产的产品都能够售出，则生产x 件该种产品的利润是多少？ 解 （1）生产x 件该种产品的总成本为x x C 2010000)(+=； 平均成本为： 2010000)(+=xx C ． （2）售出x 件该种产品的总收入为： x x R 30)(=． （3）生产x 件该种产品的利润为：)()()(x C x R x L -==)2010000(30x x +- =1000010-x第2章 一元函数微分学 复习知识点：极限的概念、无穷小量与无穷大量、极限的四则运算法则、两个重要极限、函数的连续性和间断点、导数的定义、导数的几何意义、导数基本公式和导数的四则运算法则、复合函数求导法则、高阶导数、微分的概念及运算法则 复习要求：⑴ 了解极限概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；⑵ 了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质； ⑶ 掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法； ⑷ 了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道连续与极限；会判断函数在某点的连续性；⑸ 理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；⑹ 熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；⑺ 知道微分的概念，会求函数的微分；⑻ 知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数．下面我们举一些例题复习本章的重点内容． 例5 极限=→xx x 1sinlim 0． 解 因为当0→x 时，x 是无穷小量，x1sin 是有界变量． 故当0→x 时，xx 1sin 仍然是无穷小量． 所以 =→x x x 1sin lim 00．正确答案：0例6 若A x f x x =→)(lim 0，则)(x f 在点0x 处( )A ．有定义B ．没有定义C ．极限存在D ．有定义，且极限存在解 函数在一点处有极限与函数在该点处有无定义无关．正确答案：C例7 当k 时，⎩⎨⎧<+≥+=001)(2x kx x x x f 在0=x 处仅仅是左连续．解 因为函数是左连续的，即)0(1)1(lim )0(0f x f x ==+=-→-若 1)(lim )0(2==+=+→+k k x f x即当=k 1时，)(x f 在0=x 不仅是左连续，而且是连续的． 所以，只有当1≠k 时，)(x f 在0=x 仅仅是左连续的． 正确答案：1≠ 例8 若4cos)(π=x f ，则=∆-∆+→∆xx f x x f x )()(0lim（ ）． A ．0 B ．22 C ．4sin π- D ．4sin π 解 因为4cos)(π=x f 是常数函数，常数函数是可导的，而且它的导数是0．所以由导数定义可得 =∆-∆+→∆xx f x x f x )()(0lim )0(f '= 0正确答案：A注意：这里的4cos)(π=x f 不是余弦函数．例9 曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线是（ ）． A ． 22-=x y B ． 22+-=x y C ． 22+=x yD ． 22--=x y解 由导数的定义和它的几何意义可知， 13)()1(='-='x x x y 2)13(12=-==x x是曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是 )1(20-=-x y ，即22-=x y正确答案：A 例10 已知441x y =，则y ''=（ ）． A . 3x B . 23x C . x 6 D . 6解 直接利用导数的公式计算： 34)41(x x y ='=', 233)(x x y ='='' 正确答案：B例11 计算下列极限（1）xx x 33sin 9lim 0-+→ （2）1245lim 224--+-→x x x x x（3）)1113(lim 21----→x x x x （1）解 对分子进行有理化，即分子、分母同乘33sin 9++x ，然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算．即 x x x 33sin 9lim-+→=)33sin 9()33sin 9)(33sin 9(lim 0++++-+→x x x x x =33sin 91lim 3sin lim00++⨯→→x x x x x =21613=⨯（2）解 将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再用四则运算法则和连续函数定义进行计算．即1245lim 224--+-→x x x x x )3)(4()1)(4(lim 4+---=→x x x x x733414)3()1(lim4=+-=+-=→x x x（3）解 先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即 )1113(lim 21----→x x x x =)1)(1()1()3(lim 1+-+--→x x x x x 112lim1-=+-=→x x 例12 求下列导数或微分： （1）设)11)(1(-+=xx y ， 求d y ．（2）设x x y x sin e +=，求y d ．（3）设121lncos -+=x x y ，求y '． （1）解 因为 )11)(1(-+=xx y xx 1+-=且 )1('+-='xx y 32121x x--=)11(21x x+-=d y x x xd )11(21+-=注意：求导数时，要先观察函数，看看能否将函数化简，若能，应将函数化简后再求导数，简化计算过程．导数运算的重点是复合函数求导数，难点是复合函数求导数和隐函数求导数． （2）解 因为 xx x x y xx sin e 2)sin e (+'+='=xx x x xx x sin e 2cos e sin e 1+++所以 x x x x x x y y xx d )sin e 2)sin (cos e 1d d +++='=（3）解 ))12ln((cos '--='x x y122)(sin--'⋅-=x x x ]122sin 21[-+-=x x x复合函数求导数要注意下面两步：① 分清函数的复合步骤，明确所有的中间变量；② 依照法则依次对中间变量直至自变量求导，再把相应的导数乘起来．第3章 导数的应用 复习知识点：函数的单调性、函数的极值和最大（小）值、导数在经济问题中的应用 复习要求：⑴ 掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间；⑵ 了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值；⑶ 了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；⑷ 熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）．下面通过例题复习本章重点内容例13 函数x x x f ln )(-=的单调增加区间是 ． 解 因为 xx x x f 11)ln ()(-='-=' 令011)(>-='xx f ，得1>x 故函数的单调增加区间是),1(+∞． 正确答案：),1(+∞例14 满足方程0)(='x f 的点是函数)(x f y =的（ ）．A ．极大值点B ．极小值点C ．驻点D ．间断点 解 由驻点定义可知，正确答案：C 例15 下列结论中（ ）不正确.A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的.解 因为函数在一点处连续并不能保证在该点处可导，所以，正确答案：A求经济分析中的最值问题是本课程的重点之一，要掌握利用函数的导数求经济问题中的平均成本最低、总收入最大、总利润最大等问题的方法．下面举一个求获得最大利润时的产量的应用问题，而其它两种类型的应用问题请大家自己练习．例16 生产某种产品q 台时的边际成本10005.2)(+='q q C （元/台），固定成本500元，若已知边际收入为,20002)(+='q q R 试求（1）获得最大利润时的产量；（2）从最大利润的产量的基础再生产100台，利润有何变化？ 解 （1）C R L '-'='=)10005.2(20002+-+q q =10005.0+-q令0='L ，求得唯一驻点2000=q ．因为驻点唯一，且利润存在着最大值，所以当产量为2000时，可使利润达到最大．（2）在利润最大的基础上再增加100台，利润的改变量为⎰+-=∆21002000d )10005.0(q q L 2500)100041(210020002-=+-=q q即利润将减少2500元．第4章 一元函数积分学 复习知识点：原函数、不定积分和定积分概念、积分的性质、积分基本公式、第一换元积分法、分部积分法、无穷限积分 复习要求：⑴ 理解原函数与不定积分概念，了解定积分概念，知道不定积分与导数（微分）之间的关系；⑵ 熟练掌握积分基本公式和直接积分法；⑶ 掌握第一换元积分法（凑微分法）、分部积分法；⑷ 知道无穷限积分的收敛概念，会求简单的无穷限积分．下面通过例题复习本章重点内容 例17 如果f x x x c ()sin d ⎰=+2，则)(x f '= ．解 根据不定积分的性质可知f （x ）=x c x x x f 2cos 2)2(sin )d )((='+='⎰且 )(x f '= x x 2sin 4)2cos 2(-=' 正确答案：x 2sin 4-例18 设f x ()的一个原函数是e -2x，则f x ()=（ ）． A ． e -2xB ． --22e xC ． x2e4--D ． 42e -x解 因为f x ()的一个原函数是e-2x ，故f x ()=（e -2x )'＝--22e x所以正确答案：B 例19 广义积分⎰∞-02d e x x = ．解 因为 ⎰∞-02d e x x2x e21lim aa -∞→=)e 1(21lim2a a -=-∞→=21所以正确答案：21例20 计算不定积分⎰+x x x d 423解 用第一换元积分法求之．⎰+x x x d 423=⎰+222d 421x x x =⎰+-22)d 441(21x x = c x x ++-)4ln(2222例21 计算定积分⎰1d cos x x x π解 用分部积分法求之．⎰1d cos x x x π=⎰-11d sin 1sin 1xx x x ππππ=12cos 1x ππ=22π-例22．计算定积分x x d sin 20⎰π解 因为，当π<<x 0时，0sin >x ，即x x sin sin =； 当ππ2<<x 时，0sin <x ，即x x sin sin -=；x x d sin 20⎰π=x x x x d )sin (d sin 20⎰⎰-+πππ=πππ20cos cos x x +- =1 + 1 + 1 + 1 = 4第5章 积分应用 复习知识点：积分的几何应用、积分在经济分析中的应用、常微分方程 复习要求：(1) 熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法；(2) 了解微分方程的几个概念，掌握简单的可分离变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程的解．用不定积分或定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量，一般出现在应用题中，而且常常与导数应用中求最值问题相联系，所以一定要综合应用所学的知识求解应用问题．有关的例题，我们在第3章中已经讲过，这里就不在举例了． 微分方程中的基本概念是指微分方程、阶、解（也就是通解、特解），线性微分方程等，这些概念大家要比较清楚的．比如 例23 0e)(23='+''-y y x是 阶微分方程．解 因为微分方程 0e )(23='+''-y y x中所含未知函数的导数的最高阶数是2次，所以它是2阶微分方程． 正确答案：2例24 微分方程y y ='的通解是=y （ ）． A . c x +25.0 B . xc e C . xc -eD . c y x+=e解 用可分离变量法很容易求解，因此，正确答案：B 例25 求微分方程yx y -='2e 满足初始条件0)0(=y 的特解．解 将微分方程yx y -='2e变量分离，得x y xyd e d e 2=，等式两边积分得c xy +=2e 21e 将初始条件0)0(=y 代入，得21=c . 所以满足初始条件的特解为： )1(e5.0e 2+=xy第6章 数据处理 考核知识点：总体与样本、重要特征数 复习要求：了解总体、样本、均值、加权平均数、方差、标准差、众数和中位数等概念，掌握它们的计算方法；例26 设一组数据1x =0,2x =10,3x =20，其权数分别为1.01=p ,6.02=p , 3.03=p ，则这组数据的加权平均数是（ ）．A . 12B . 10C . 6D . 4解 因为加权平均数是203.0106.001.031⨯+⨯+⨯=∑=i ii xp = 12所以，正确答案：A第七章 随机事件与概率 复习知识点：随机事件与概率、事件的关系与运算、概率的加法公式与乘法公式、事件的独立性 复习要求：⑴ 知道随机事件的概念，了解事件互不相容和对立事件等概念，； ⑵ 了解概率的概念及性质，会计算简单古典概型问题； ⑶了解条件概率概念，掌握概率的加法公式和乘法公式； ⑷ 理解事件独立概念，掌握有关计算．下面举几个例题来说明这一章的重点．例27. 对任意二事件A B ,，等式（ ）成立．A .P AB P A P B ()()()= B .P A B P A P B ()()()+=+C .P A B P A P B ()()(())=≠0 D .P AB P A P B A P A ()()()(())=≠0解 由概率乘法公式可知，正确答案：D例28 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ ）. A .361 B . 181 C . 121 D . 111 解 两颗均匀的骰子的“点数之和”样本总数有66 =36个，而“点数之和为3”的事件含有：1+2和2+1两个样本，因此，该事件的概率为181． 正确答案：B例29．假设事件B A ,相互独立，已知6.0)(3.0)(==B P A P ，，求事件B A 与只有一个发生的概率．解 B A 与只有一个发生的事件为： B A B A +，且B A 与B A 是互斥事件，于是 )()()(B A P B A P B A B A P +=+ =)()()()(B P A P B P A P + =6.0)3.01()6.013.0⨯-+-⨯（=54.0 例30．已知7.0)(=A P ，3.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，求)(B A P ． 解 因为B A AB A +=，且AB 与B A 是互斥事件，得 )()()(B A P AB P A P += 所以， )(B A P )()(B P AB P =)()()(B P B A P A P -=323.05.07.0=-=例31 有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.85和0.75，在这两批种子中各随机取一粒，求至少有一粒发芽的概率.解 设A 表示甲粒种子发芽，B 表示乙粒种子发芽，则A ，B 独立，且 P (A ) = 0.15，P (B ) = 0.25 故至少有一粒发芽的概率为：P (A +B ) = 1 - P (B A +) = 1 - P (B A )= 1 - P (A )P (B )= 1 – 0.15⨯0.25 = 0.9625 例32 已知事件A ,B ,C 相互独立，试证)(B A +与C 相互独立．证 因为事件A ,B ,C 相互独立，即)()()(C P A P AC P =，)()()(C P B P BC P = 且 )()()(])[(ABC P BC P AC P C B A P -+=+=)()()()()()()(C P B P A P C P B P C P A P -+ =)()]()()()([C P B P A P B P A P -+ =)()(C P B A P + 所以)(B A +与C 相互独立．第8章 随机变量与数字特征 复习知识点：两类随机变量、常见分布（二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布）、期望与方差 复习要求：⑴ 了解离散型和连续型随机变量的定义及其概率分布的性质； ⑵ 了解随机变量期望和方差的概念及性质，掌握其计算方法； ⑶ 了解二项分布，记住它的期望与方差；⑷ 理解正态分布、标准正态分布，记住其期望与方差．熟练掌握将正态分布化为标准正态分布的方法．熟练掌握正态分布的概率计算问题．将一般正态分布),(~2σμN X 化为标准正态分布)1,0(~N Y 的公式：σμ-=X Y它们的概率计算公式：P a Y b b a ()()()<<=-ΦΦ，下面举几个例子说明本章的重点： 例33 设随机变量X 的概率分布为则a = .解 根据离散型随机变量的概率分布的性质：pkk∑=1正确答案：0.3例34 设),(~p n B X ，且6)(=X E ，6.3)(=X D ，则n = . 解 根据二项分布的期望和方差的定义：6.3)1()(,6)(=-===p np X D np X E得 1- p = 0.6，p = 0.4，n = 15正确答案：15例35 设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<-=03)2(3)(2x a x x f求 (1) 常数a ； (2) E X () 解 (1) 根据密度函数的性质1＝⎰⎰-=+∞∞-32d )2(3d )(ax x x x f =33)2(ax -= 1－(a －2)3得a = 2所以⎩⎨⎧<<-=032)2(3)(2x x x f(2) E X ()=⎰+∞∞-d )(x x xf =⎰-322d )2(3x x x=32234)6443(x x x +- 例36 某类钢丝的抗拉强度服从均值为100 (kg/cm 2)，标准差为5 (kg/cm 2)的正态分布，求抗拉强度在90~110之间的概率．(Φ(1) = 0.841 3, Φ(2) = 0.977 2 ) 解 设钢丝的抗拉强度为X ，则X ~N （100，52），且)1,0(~5100N X -. P (90<X <110) = )51001105100510090(-<-<-X P = Φ(2)-Φ(-2) = 2Φ(2) - 1 = 0.954 4第9章 矩阵 复习知识点：矩阵概念与矩阵的运算、特殊矩阵、矩阵的初等行变换与矩阵的秩、可逆矩阵与逆矩阵复习要求：⑴ 了解矩阵概念，理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件，了解矩阵秩的概念；⑵ 熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质； ⑶ 了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质． ⑷ 理解矩阵初等行变换的概念，熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵．矩阵乘法是本章的重点之一，在复习矩阵乘法时，要注意： 矩阵乘法不满足交换律，即AB BA =一般不成立．矩阵乘法不满足消去律，即由矩阵AC BC =及矩阵C ≠0，不能推出A B =．但当C 可逆时，AC BC =⇒A B =． 矩阵A B ≠≠00,，可能有AB =0． 下面举例说明本章的重点： 例37 设矩阵[]321-=A ，I 是单位矩阵，则I A A -T ＝_________．解 因为 T A = ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-321，A A T ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-321[]321- = ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----963642321 所以 I A A -T =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----863632320． 正确答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----863632320 该例题说明，可转置矩阵不一定是方阵；如果矩阵运算T A A 成立，A 也不一定是方阵．例38 矩阵13210011000010001000-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解 化成阶梯形矩阵后，有3个非0行，故该矩阵的秩为3． 正确答案：C例39 设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1． 解 因为BA =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2435(BA I )=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1024111110240135⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→54201111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--→2521023101 所以 (BA )-1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--252231例40 设矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=111103231A ，求矩阵1-A解 因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=100010001111103231][I A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→101340013790001231⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→101340211110001231 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→943100211110632101→⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥100113010237001349 所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-9437323111A例41 设A ，B 均为n 阶对称矩阵，则AB ＋BA 也是对称矩阵． 证 因为 A ，B 是对称矩阵，即 B B A A==T T，且 TTT)()()(BA AB BA AB +=+TT T T B A A B +=AB BA +=BA AB += 根据对称矩阵的性质可知，AB ＋BA 是对称矩阵．第10章 线性方程组 复习知识点：线性方程组、消元法、线性方程组有解判定定理、线性方程组解的表示 复习要求：⑴ 了解线性方程组的有关概念，熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解； ⑵ 理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理．非齐次线性方程组AX = b 的解的情况归纳如下：AX = b 有唯一解的充分必要条件是秩(A ) = 秩(A ) = n ； AX = b 有无穷多解的充分必要条件是秩(A ) = 秩(A ) < n ；AX = b 无解的充分必要条件是秩(A ) ≠ 秩(A )． 相应的齐次线性方程组AX = 0的解的情况为：AX = 0只有零解的充分必要条件是 秩(A ) = n ； AX = 0有非零解的充分必要条件是 秩(A ) < n ． 下面用几个例来说明本章的重点：例42 若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ，则当λ＝（）时线性方程组有无穷多解．A ．1B ．4C ．2D ． 12解 将增广矩阵化为阶梯形矩阵，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→021021λλ 此线性方程组未知量的个数是2，若它有无穷多解，则其增广矩阵的秩应小于2，即021=λ-，从而λ＝12．正确答案：D例43 若非齐次线性方程组A m ×n X = b 的( )，那么该方程组无解． A ．秩(A ) ＝ n B ．秩(A )＝m C ．秩(A ） 秩 (A )D ．秩(A ）= 秩(A )解 根据非齐次线性方程组解的判别定理，得 A m ×n X = b 无解⇔秩(A ) 秩(A )正确答案：C例44 求下列解线性方程组的一般解⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=++-0232022023432143214321x x x x x x x x x x x x解 将系数矩阵化成阶梯形矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=311031101231232121211231A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→010030108001020031108101因为，秩(A ) = 3 < 4，所以，方程组有非零解． 一般解为⎪⎩⎪⎨⎧===03834241x x x x x (4x 是自由未知量) 例45 设线性方程组212132123123123x x x x x x x x x c-+=--+=--+=⎧⎨⎪⎩⎪试问c 为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解．解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=13501350112123111211112A c c ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→c 00013501121 可见，当c = 0时，秩(A ) = 秩(A ) = 2 < 3 ，所以方程组有无穷多解．⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-→0000515310535101A 原方程组的一般解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=323153515153x x x x （3x 是自由未知量）友情提示：方案范本是经验性极强的领域，本范文无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用。
经济数学基础知识点复习考点归纳总结3-1(微分完整版电大知识点复习考点归纳总结)
三一文库（ ）*电大考试*经济数学基础微分函数一、单项选择题1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2．若函数)(x f 的定义域是[0，1]，则函数)2(x f 的定义域是( C )．A ．1],0[B ．)1,(-∞C ．]0,(-∞D )0,(-∞3．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln x y =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g4．设11)(+=xx f ，则))((x f f =（ A ）． A ．11++x x B ．x x +1 C ．111++x D ．x+115．下列函数中为奇函数的是（ C）．A ．x x y -=2 B ．x x y -+=e e C ．11ln+-=x x yD ．x x y sin =6．下列函数中，（C）不是基本初等函数．A ．102=y B ．x y )21(= C ．)1ln(-=x y D ．31xy =7．下列结论中，（ C）是正确的．A ．基本初等函数都是单调函数B ．偶函数的图形关于坐标原点对称C ．奇函数的图形关于坐标原点对称D ．周期函数都是有界函数8. 当时，下列变量中（ B ）是无穷大量．A.001.0x B. x x21+ C. x D. x -29. 已知1tan )(-=xxx f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量. A. B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x10．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( A )．A ．-2B ．-1C ．1D ．211. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在x = 0处（ B ）． A. 左连续 B. 右连续 C. 连续 D. 左右皆不连续12．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）A ．21-B ．21C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）．A. y = xB. y = 2xC. y = 21x D. y = -x14．若函数x x f =)1(，则)(x f '=（ B ）．A ．21xB ．-21x C ．x 1 D ．-x 115．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ D ）． A ．x x x sin cos + B ．x x x sin cos -C ．x x x cos sin 2+D ．x x x cos sin 2--16．下列函数在指定区间上单调增加的是（ B）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 - x17．下列结论正确的有（ A ）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点18. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p=（ B ）．A ．B ．C ．D ．19．函数()1lg +=x xy 的定义域是（D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x20．函数x x x f -+-=4)1ln(1)(的定义域是（ C ）。
2018年电大《经济数学基础》期末总复习知识点复习考点归纳总结
《经济数学基础14》期末总复习各位同学：本复习材料的计算题务必要动手做做才能掌握其方法，改变具体的数字也必须会的。
对同学们而言，这是成败的关键！努力复习吧，胜利在向你招手！试题类型：试题类型分为单项选择题、填空题和解答题．三种题型分数的百分比为：单选择题15%，填空题15％，解答题70％． 内容比例：微积分占58%，线性代数占42%考核形式：期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分． 考试时间：90分钟． 复习建议：说明 .虽然试卷中给出了导数、积分公式，但要在复习时通过练习题有意识的记记，要把公式中的x 念成u ，并注意幂函数有两个特例（22111);,C dx C x x x ''=-==-+⎰11x ）当公式记，考试时才能尽快找到公式并熟练应用。
导数的计算重点要掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则；积分的计算重点是凑微分和分部积分法（要记住常见凑微分类型、分部积分公式）。
3.代数中的两道计算题要给予足够的重视，关键是要熟练掌握矩阵的初等行变换（求逆矩阵，解矩阵方程，方程组的一般解，必须要动手做题才能掌握！）微分学部分综合练习一、单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x 2．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln x y =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g3．设xx f 1)(=，则=))((x f f （ ）． A ．x 1 B ．21xC ．xD ．2x 4．（2011.1考题）下列函数中为奇函数的是（ ）． A ．x x y -=2 B ．x x y -+=e e C ．11ln +-=x x y D ．x x y sin = 5．已知1tan )(-=xxx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量. A.B. 1→xC. -∞→xD. +∞→x6．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ ）A ．12+x x B ．)1ln(x + C ．21e x - D ．x x sin7．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ()．A ．-2B ．-1C ．1D ．2 8．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）． A ．21-B ．21C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x9．曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ ）． A. y = x B. y = 2x C. y = 21x D. y = -x 10．设，则（ ）．A ．B ．C ．D ．11．下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 – x12．（2011.1考题）设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是．2．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是． 3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f．4．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 对称．5．=+∞→xxx x sin lim.6．已知xxx f sin 1)(-=，当 时，)(x f 为无穷小量．7. 曲线y =在点)1,1(处的切线斜率是 ．注意：一定要会求曲线的切线斜率和切线方程，记住点斜式直线方程000()()y y f x x x '-=- 8．函数的驻点是 .9. 需求量q 对价格的函数为2e 100)(p p q -⨯=，则需求弹性为 ．10.（2011.1考题） 函数xex f -=11)(的间断点是 . 三、计算题（通过以下各题的计算要熟练掌握导数基本公式及复合函数求导法则！这是考试的10分类型题） 1．已知y xxx cos 2-=，求)(x y ' ． 2．已知()2sin ln x f x x x =+，求)(x f ' ． 3．已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y '． 4．已知x x y 53e ln -+=，求)(x y ' ．5．已知x y cos 25=，求)2π(y '； 6．设x x y x +=2cos e ，求y d7．设x y x 5sin cos e +=，求y d ． 8．设x x y -+=2tan 3，求y d ． 四、应用题（以下的应用题必须熟练掌握！这是考试的20分类型题）1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量x 为多少时，平均成本最小？2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？3．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？ （2）最大利润是多少？4．某厂每天生产某种产品件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 5．已知某厂生产件产品的成本为（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？参考解答一、单项选择题1．D 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．A 9．A 10．B 11．B 12．B 二、填空题1．[-5，2] 2．(-5, 2 ) 3．62-x 4．y 轴 5．1 6．0→x 7．(1)0.5y '= 8． 9．2p-10．X=0三、计算题 1．解： 2cos sin cos ()(2)2ln 2x x x x x x y x x x --''=-=- 2sin cos 2ln 2xx x x x +=+ 2．解 xx x x f x x 1cos 2sin 2ln 2)(++⋅=' 3．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x 2cos 22ln 2sin 2x x x x --= 4．解：)5(e)(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--=5．解：因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos2-=⋅-='y6．解：因为212cos 23)2sin (e2x x y x+-=' 所以 x x x y x d ]23)2sin (e 2[d 212cos +-=7．解：因为 )(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y x x x x x sin cos 5cos e 4sin -= 所以 x x x x y x d )sin cos 5cos e (d 4sin -=8．解：因为 )(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x2ln 2cos 3322x xx --= 所以 x xx y xd )2ln 2cos 3(d 322--=四、应用题1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++= 625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C 所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ， 116105.0)10(=+⨯='C （2）令 025.0100)(2=+-='x x C ，得20=x （20-=x 舍去） 因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小. 2．解 （1）成本函数= 60+2000．因为，即， 所以 收入函数==()=．（2）利润函数=- =-(60+2000) = 40--2000且 =(40--2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点．所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．解 （1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）4．解 因为 ()9800()0.536C q C q q q q==++(0)q > 298009800()(0.536)0.5C q q qq''=++=- 令()0C q '=，即0598002.-q =0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为9800(140)0.514036176140C =⨯++= （元/件） 5．解 因为 ==，==令=0，即，得150q =，=-50（舍去），=50是在其定义域内的唯一驻点． 所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．积分学部分综合练习一、单选题1．下列等式不成立的是（ ）．正确答案：DA ．)d(e d e x x x =B ．)d(cos d sin x x x =-C ．x x xd d 21= D ．)1d(d ln x x x =2．若c x x f x+-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（ ）. 正确答案：DA . 2e x -- B . 2e 21x - C . 2e 41x - D . 2e 41x--注意：主要考察原函数和二阶导数3．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．正确答案：C A ．⎰+x x c 1)d os(2 B ．⎰-x x x d 12 C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x xd 124. 若c x x f xx+-=⎰11e d e )(，则f (x ) =（ ）．正确答案：C A ．x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x5. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．正确答案：BA ．)(d )(x F x x f xa=⎰ B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F b a-=⎰ D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰6．下列定积分中积分值为0的是（ ）．正确答案：AA ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x xx d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ7．下列定积分计算正确的是（ ）．正确答案：D A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0d sin 22=⎰-x x ππD ．0d sin =⎰-x x ππ8．下列无穷积分中收敛的是（ ）． 正确答案：CA ．⎰∞+1d ln x x B ．⎰∞+0d e x x C ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+13d 1x x9．无穷限积分 ⎰∞+13d 1x x=（ ）．正确答案：C A ．0 B ．21- C ．21D. ∞ 二、填空题1．=⎰-x x d e d 2． 应该填写：x x d e 2-注意：主要考察不定积分与求导数（求微分）互为逆运算，一定要注意是先积分后求导（微分）还是先求导（微分）后积分。
电大经济数学基础复习题及答案
微分学部分综合练习一、 单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是( ) ．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x分析;求定义域得关键是记住求定义域的三条原则!lg(1)00,101x x x x +≠≠⎧⎧⇒⎨⎨+>>-⎩⎩答案选D,作业四的第一小题这类型要会做。
2．下列各函数对中, ( ) 中的两个函数相等． A ．2)()(x x f =, x x g =)( B ．11)(2--=x x x f , x x g =)(+ 1C ．2ln x y =, x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=, 1)(=x g分析: 解答本题的关键是要注意先看定义域, 后看对应关系, 只有定义域相同时, 才能化简后再看对应关系。
只有两者都相同, 两个函数猜是相同的函数。
3．设xx f 1)(=, 则=))((x f f ( ) ． A ．x1 B ．21x C ．xD ．2x 、 11(),(())1()f f f x x x===解：因为所以， 4．下列函数中为奇函数的是( ) ．A ．x x y -=2B ．x x y -+=e eC ．11ln +-=x x y D ．x x y sin =分析: 注意利用奇偶函数的运算性质( 见讲课笔记) , 然后利用排除法知, 答案是 C. 5．已知1tan )(-=xxx f , 当( ) 时, )(x f 为无穷小量.A. x →0B. 1→xC. -∞→xD. +∞→x分析: 00lim ()lim(1)0tan x x xf x x→→=-=, 故选A.考试当然能够改成 sin ()1xf x x=-, 本题涉及到了重要极限1.6．当+∞→x 时, 下列变量为无穷小量的是( )A ．12+x x B ．)1ln(x + C ．21e x-D ．xxsin 分析: ++sin 1limlim sin 0x x x x x x→∞→∞==, 由”无穷小量与有界变量的乘积, 结果是无穷小量”这一性质得出结果, 答案选D. 7．函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续, 则k = ( c )．A ．-2B ．-1C ．1D ．2 8．曲线11+=x y 在点( 0, 1) 处的切线斜率为( ) ．A ．21-B ．21 C ．3)1(21+xD ．3)1(21+-x分析: 本题考导数的几何意义, 导数是曲线切线的斜率, 求切线的斜率就是求导数.9．曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为( ) ．A. y = xB. y = 2xC. y = 21x D. y = -x分析: cos ,(0)cos01,01(0),y x y y x y x ''===-=-=故记住点斜式直线方程: 000(),()y y k x x k f x '-=-=其中的是斜率, 作业一有着类题要会做。
2015年最新(超全)中央电大经济数学基础_应用题和计算题_小抄[1]
![2015年最新(超全)中央电大经济数学基础_应用题和计算题_小抄[1]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/7c24b714ff00bed5b8f31d08.webp)
2015年最新（超全）电大 终于找到了，找得很苦，终于可以完成了。
2015年最新（超全）电大 终于找到了，找得很苦，终于可以完成了。
2015年最新（超全）电大 终于找到了，找得很苦，终于可以完成了。
2015年最新（超全）电大 终于找到了，找得很苦，终于可以完成了。
2015年最新（超全）电大 终于找到了，找得很苦，终于可以完成了。
五、应用题（本题20分）1．设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？解：（1）总成本q q q C 625.0100)(2++=，平均成本625.0100)(++=q qq C ， 边际成本65.0)(+='q q C ．所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C （万元），5.1861025.010100)10(=+⨯+=C （万元） 116105.0)10(=+⨯='C ．（万元）（2）令 025.0100)(2=+-='qq C ，得20=q （20-=q 舍去）．因为20=q 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20=q 时，平均成本最小.2．.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格为q p 01.014-=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． 解：成本为：201.0420)(q q q C ++=收益为：201.014)(q q qp q R -==利润为：2002.010)()()(2--=-=q q q C q R q Lq q L 04.010)(-='，令004.010)(=-='q q L 得，250=q 是惟一驻点，利润存在最大值，所以当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为12302025002.025010)250(2=-⨯-⨯=L （元）。
电大《经济数学基础》形成性考核考试小抄
1 / 71 / 7一、单项选择题1．设A 为3x2矩阵，B 为2x3矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行.2．设AB 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（T T T )(A B AB =）3设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ 111)(---=A B AB ）．4．设AB 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（I A =-1 D ）． 7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（AB = AC ，A 可逆，则B = C 成立. 9．设，则r (A ) =（ 1 ）．10．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ 1 ）．11．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解 ）．12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝(12）时线性方程组无解．13．线性方程组AX =0只有零解，则AX b b =≠()0（可能无解）.14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（无解）．二、填空题1．两个矩阵B A ,既可相加又可相乘的充分必要条件是A 与B 是同阶矩阵2．计算矩阵乘积[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡10211000321=[4]．3．若矩阵A = []21-，B = []132-，则A T B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---264132． 4．设A 为m n ⨯矩阵，B 为s t ⨯矩阵，若AB 与BA都可进行运算，则m n s t ,,,有关系式m t n s ==,5．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当a =0时，A 称矩阵.6．当a 时，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=a A 131可逆.7．设AB 个已知矩阵，且1-B 则方程X BX A =+的解A B I 1)(--8．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A9．若矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--330204212，则r (A ) = 2 ．10．若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则线性方程组AX = b 无解． 11．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-002121x x x x λ有非零解，则=λ-1．12．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且秩(A ) =r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于n –r ．13．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x . 14．线性方程组AX b =的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401021d A 则当d-1组AX=b 解. 15．若线性方程组AX b b =≠()0有唯一解，则AX =0只有0解. 三、计算题 1设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=113421201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=303112B ，求B A I )2(T -解因为T 2A I -= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1000100012T113421201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200020002⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--142120311=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----142100311 所以B A I )2(T -=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----142100311⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-303112=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---11030512设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C 计C BA +T ．解：C BA +T =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200010212⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-042006⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡2002103设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1121243613，求1-A解因为 (AI )=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1001120101240013613⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→100112210100701411⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→1302710210100701411⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→172010210100141011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→210100172010031001⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→210100172010031001 所以A -1 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---2101720314设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-01241121，求逆矩阵1-A因为(AI )=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-120001010830210411100010001012411210⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→123124112200010001123001011200210201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→1123124112100010001所以A-1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----211231241125设矩阵A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1解因为AB =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1412(ABI ) =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1210011210140112⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→121021210112101102所以 (AB )-1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡1221212 / 77解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--214332X ．解因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--10430132⎥⎦⎤⎢⎣⎡→10431111⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→23101111⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→23103401即⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---233443321所以，X=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--212334=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-128解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡02115321X解：因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡10530121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13100121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13102501即⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-132553211所以，X =153210211-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-13250211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4103810设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+--=+052231232132131x x x x x x x x ，求其系数矩阵和增广矩阵的并.解因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=211011101201051223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→300011101201所以r (A ) = 2，r (A ) = 3.又因为r (A ) ≠r (A )，所以方程组无解.11求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x解因为系数矩⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=111011101201351223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101201 所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）12．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=+-126142323252321321321x x x x x x x x x解因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=1881809490312112614231213252A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000014101101所以一般解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=1941913231x x x x （其中3x 是自由未知量）13设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ问λ取何值时方程组有非零解，并求一般解.13．解因为系数矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---61011023183352231λλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101λ 所以当λ = 5时，方程组有非零解. 且一般解为⎩⎨⎧==3231x x x x （其中3x 是自由未知量）14当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++1542131321321x x x x x x x x λ有解？并求一 解因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=26102610111115014121111λλA ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→λ00026101501所以当λ=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：⎩⎨⎧+-=-=26153231x x x x (x 3是自由未知量〕经济数学基础形成性考核册及参考答案 一单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞2. 下列极限计算正确的是（ ）答案： B.1lim0=+→xx x3. 设y x=lg 2，则d y =（）．答案：B ．1d x x ln104. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案： B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C ．)1ln(x +6. 下列函数中，（）是x sin x 2的原函数． D ．-21cos x 2 答案：7. 下列等式成立的是（ ）． C ．)d(22ln 1d 2x x x =8. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．C ．⎰x x x d 2sin9. 下列定积分计算正确的是（）． D ．0d sin =⎰-x x ππ10. 下列无穷积分中收敛的是（ ）．B ．⎰∞+12d 1x x11. 以下结论或等式正确的是（ ）． C ．对角矩阵是对称矩阵 12. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则T C 为（ ）矩阵． A ．42⨯13. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． C ．BA AB =14.3 / 7下列矩阵可逆的是（）． A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡30032321 15. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ ）． B ．116. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． B ．ex17. 已知需求函数pp q 4.02100)(-⨯=，当10=p 时，需求弹性为（ ）．C ．2ln 4-18. 下列积分计算正确的是（ ）．A ．⎰--=-110d 2e e x xxB ．⎰--=+110d 2e e x xxC ．0d sin 11=⎰x x x -D ．0)d (3112=+⎰x x x -答案：A19. 设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（ ）． D ．n A r A r <=)()(20. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+33212321212ax x x a x x a x x ，则方程组有解的充分必要条件是（ ）． C ．0321=-+a a a填空题 1.___________________sin lim 0=-→xxx x .答案：0 2.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是.答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π 6.若cx x x f x ++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x7.⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin8.若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x x f d )1(2.答案：cx F +--)1(2129.设函数___________d )1ln(d d e12=+⎰x x x .答案：010.若tt x P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .答案：211x +-11.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：312设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则TAB2-=________. 答案：72- 13.设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是.答案：BA AB =14. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案：A B I1)(--15.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=3002001A ，则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=310002101A16.函数xx x f 1)(+=在区间___________________内是单调减少的.答案：)1,0()0,1(⋃-17.函数2)1(3-=x y 的驻点是________，极值点是，它是极值点.答案：1,1==x x ，小18.设某商品的需求函数为2e10)(pp q -=，则需求弹性=p E .答案：p 2-19.行列式____________111111111=---=D .答案：420.设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→012316111t A ，则__________t 时，方程组有唯一解.答案：1-≠微积分计算题 （一）导数计算题（1）2222log 2-++=x x y x ，求y '答案：2ln 12ln 22x x y x ++=' （2）dcx b ax y ++=，求y '答案：22)()()()(d cx bc ad d cx b ax c d cx a y +-=++-+='（3）531-=x y ，求y '答案：3)53(23--='x y4 / 7（4）x x x y e -=，求y '答案：)(21x x xe e xy +-='=xx xe e x--21（5）nx x y n sin sin +=，求y '答案：)cos cos (sin 1nx x x n y n +='- （6）)1ln(2x x y ++=，求y '答案：)1(1122'++⋅++='x x xx y=)11(1122xx x x ++⋅++=2221111x x x x x +++⋅++ =211x+（7）xxx y x212321cot-++=，求y '。
电大高等数学基础期末考试复习试题及答案完整版
电大高等数学基础期末考试复习试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】高等数学（1）学习辅导(一)第一章 函数⒈理解函数的概念；掌握函数)(x f y =中符号f ( )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。
两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。
⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。
若对任意x ，有)()(x f x f =-，则)(x f 称为偶函数，偶函数的图形关于y 轴对称。
若对任意x ，有)()(x f x f -=-，则)(x f 称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。
掌握奇偶函数的判别方法。
掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。
⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。
基本初等函数是指以下几种类型： ① 常数函数：c y = ② 幂函数：)(为实数ααx y = ③ 指数函数：)1,0(≠>=a a a y x ④ 对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a ⑤ 三角函数：x x x x cot ,tan ,cos ,sin ⑥ 反三角函数：x x x arctan ,arccos ,arcsin⒋了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。
如函数可以分解u y e =，2v u =，w v arctan =，x w +=1。
分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。
⒌会列简单的应用问题的函数关系式。
例题选解一、填空题⒈设)0(1)1(2>++=x x x x f ，则f x ()= 。
解：设x t 1=，则t x 1=，得故xx x f 211)(++=。
⒉函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是 。
解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。
(2010.06.09)经济数学基础期末复习指导(文本)
（2010.06.09）经济数学基础期末复习指导（文本）经济数学基础课程考试时间：闭卷。
考核要求11．理解常量、变量以及函数概念，了解初等函数和分段函数的概念。
熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法，掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。
2．知道幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特征和简单性质。
3．了解极限概念，了解无穷小量的定义与基本性质，掌握求极限的方法。
4．理解导数概念，会求曲线的切线，熟练掌握求导数的方法( 导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则），会求简单的隐函数的导数。
5．了解微分概念，掌握求微分的方法。
6．会求二阶导数。
7．掌握函数单调性的判别方法。
8．了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法。
9．掌握求函数最大值和最小值的方法。
10．了解边际及弹性概念，会求经济函数的边际值和边际函数，会求需求弹性。
考核要求21．理解原函数、不定积分概念，了解定积分概念。
2．熟练掌握积分基本公式和直接积分法，掌握第一换元积分法和分部积分法。
3．会用不定积分和定积分求总成本、收入和利润或其增量的方法。
考核要求31．了解n 阶行列式概念及其性质，掌握行列式的计算，掌握克拉默法则。
2．理解矩阵、可逆矩阵和矩阵秩的概念。
3．掌握矩阵的加法、数乘矩阵、矩阵乘法和转置等运算。
4．熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法。
5．知道零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵。
6．掌握消元法。
7．理解线性方程组有解判定定理。
了解线性方程组的特解、一般解等概念，熟练掌握求线性方程组一般解的方法，会求线性方程组的特解。
说明第一章行列式的计算在期末考试的内容中不会出现。
王惠书：如何学好大学数学（一）激发学生学习数学的兴趣兴趣是学习的最好老师，它能激发求知欲望，促进思维的活跃，保持学习的持久。
赞可夫认为，学生有了愉悦的情感，欢快的情绪可以使大脑皮层处于兴奋状态，精神振奋，思维活跃；反之，厌烦的情绪能抑制学生的智力活动。
电大【高等数学基础】期末考试复习知识点复习考点归纳总结(有试题分析)
高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．A. x y =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点 .函数2e e xx y -=-的图形关于（ A ）对称．(A) 坐标原点 (B)x 轴 (C) y 轴 (D) x y =1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A.)1ln(2x y += B. x x y cos = C.2x x a a y -+=D.)1ln(x y +=下列函数中为奇函数是（A ）． A.x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin =下列函数中为偶函数的是（ D ）．Ax x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y +=2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. x x sinB. x1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -xD 2xx.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B xx sin C x2 D )1ln(+x下列变量中，是无穷小量的为（ B ）A ()1sin 0x x →B ()()ln 10x x +→C ()1x e x →∞ D.()2224x x x -→-3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim0（ D ）．A. )1(f 'B. )1(f '-C. )1(2f 'D. )1(2f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h )()2(lim000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（ D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim（ A ） A e B. e 2 C. e 21 D. e 413-2. 下列等式不成立的是（D ）．A.x xde dx e= B )(cos sin x d xdx =- C.x d dx x=21D.)1(ln x d xdx =下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2)1(x dxx d -=C.dx d x x2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+-函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升.函数62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升. 函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升5-1若)(x f 的一个原函数是x1，则=')(x f （D ）． A. xln B.21x -C.x1 D.32x.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。