2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署七年级(上)期中数学试卷(五四学制) (解析版)
2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署七年级第一学期期中
数学试卷（五四学制） 一、选择题（共6小题）. 1．（2分）表示“a与b两数和的平方”的代数式是（ ）
A．a2+b2 B．a+b2 C．（a+b）2 D．2（a+b）
2．（2分）下列说法中，正确的是（ ）
A．x不是单项式
B．单项式﹣的系数是﹣
C．是单项式
D．多项式a2b2﹣2b3+1是四次三项式
3．（2分）在下列单项式中，与5xy2是同类项的是（ ）
A．5ab2 B．5xy C．5x2y D．﹣7y2x 4．（2分）在下列各式中，计算正确的是（ ）
A．a+a＝a2 B．x3+（﹣x）3＝0 C．5a2﹣2a＝3a D．4m2+（﹣2m）2＝0 5．（2分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x+y）（x+y） D．（﹣x+y）（x﹣y）
6．（2分）若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．大小关系无法确定
二、填空题（共12小题）. 7．（3分）单项式﹣2xy2z3的次数是 ．
8．（3分）计算：﹣a﹣2a＝ ．
9．（3分）化简：（2a2b）3＝ ．
10．（3分）计算：（﹣2a）2•a3＝ ．
11．（3分）计算：xy（x﹣y）＝ ．
12．（3分）把多项式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2按x的升幂排列为 ． 13．（3分）已知﹣3x1﹣2ayb+2与是同类项，则ab＝ ．
14．（3分）一个多项式A与x2﹣2x+1的和是2x﹣7，则这个多项式A为 ．
15．（3分）已知am＝2，an＝3，则am+n＝ ；
amn＝ ；
a2m+3n＝ ．
16．（3分）若（x+4）（x﹣2）＝x2﹣mx﹣n，则mn＝ ．
17．（3分）如果a﹣b＝4，b﹣c＝1，那么（a﹣c）2+3a﹣1﹣3c＝ ．
18．（3分）规定＝ad﹣bc，若，则﹣11x2+6＝ ．
三、解答题（共8小题）. 19．（5分）化简：3（a2﹣2ab）﹣2（﹣3ab+b2）
20．（5分）计算：m2•m4+（﹣2m2）3﹣（﹣m）6．
21．（5分）化简：4m（m﹣n）+（5m﹣n）（m+n）．
22．（5分）计算：（2x+1）2﹣（x+2）2．
23．（6分）计算：（x+y+z）（x+y﹣z）﹣（x+y+z）2．
24．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝﹣．
25．（8分）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝2，求S的值．
26．（12分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问
题． 例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：因为a+b＝3， 所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9， 又因为ab＝1 所以a2+b2＝7 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值； （2）填空：①若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝ ． ②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2
＝ ．
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积． 参考答案 一、选择题（共6小题）. 1．（2分）表示“a与b两数和的平方”的代数式是（ ）
A．a2+b2 B．a+b2 C．（a+b）2 D．2（a+b）
解：表示“a与b两数和的平方”的代数式是（a+b）2． 故选：C． 2．（2分）下列说法中，正确的是（ ）
A．x不是单项式
B．单项式﹣的系数是﹣
C．是单项式
D．多项式a2b2﹣2b3+1是四次三项式
解：A、x是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、单项式﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、不是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式a2b2﹣2b3+1是四次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D． 3．（2分）在下列单项式中，与5xy2是同类项的是（ ）
A．5ab2 B．5xy C．5x2y D．﹣7y2x 解：由同类项的定义可知，x的指数是1，y的指数是2． A、所含有的字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、x的指数是2，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、x的指数是1，y的指数是2，是同类项，故此选项符合题意．
故选：D． 4．（2分）在下列各式中，计算正确的是（ ）
A．a+a＝a2 B．x3+（﹣x）3＝0 C．5a2﹣2a＝3a D．4m2+（﹣2m）2＝0 解：A、a+a＝2a，故原题计算错误； B、x3+（﹣x）3＝0，故原题就算正确；
C、5a2和﹣2a不能合并，故原题计算错误；
D、4m2+（﹣2m）2＝8m2，故原题计算错误；
故选：B． 5．（2分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x+y）（x+y） D．（﹣x+y）（x﹣y）
解：（﹣x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x+y）（x﹣y）＝﹣（x2﹣y2）＝﹣x2+y2； （﹣x+y）（﹣x﹣y）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2； （﹣x+y）（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣（x2﹣y2）＝﹣x2+y2． ﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2． 故选：D． 6．（2分）若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．大小关系无法确定
解：m＝272＝（23）24＝824，n＝348＝（32）24＝924， ∵8＜9， ∴m＜n， 故选：B． 二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分） 7．（3分）单项式﹣2xy2z3的次数是 6 ．
解：单项式﹣2xy2z3的次数是1+2+3＝6， 故答案为：6． 8．（3分）计算：﹣a﹣2a＝ ﹣3a ．
解：﹣a﹣2a＝﹣3a． 故答案为：﹣3a． 9．（3分）化简：（2a2b）3＝ 8a6b3 ．
解：（2a2b）3＝8a6b3， 故答案为：8a6b3． 10．（3分）计算：（﹣2a）2•a3＝ 4a5 ．
解：原式＝4a2•a3＝4a5， 故答案为：4a5． 11．（3分）计算：xy（x﹣y）＝ x2y﹣xy2 ．
解：xy（x﹣y）＝x2y﹣xy2． 故答案为：x2y﹣xy2． 12．（3分）把多项式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2按x的升幂排列为 y3﹣4xy2﹣7x2y+x3 ．
解：多项式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2的各项为x3，﹣7x2y，y3，﹣4xy2， 按x的升幂排列为：y3﹣4xy2﹣7x2y+x3． 故答案为：y3﹣4xy2﹣7x2y+x3． 13．（3分）已知﹣3x1﹣2ayb+2与是同类项，则ab＝ 9 ．
解：∵﹣3x1﹣2ayb+2与是同类项， ∴1﹣2a＝7，b+2＝4， 解得a＝﹣3，b＝2， ∴ab＝（﹣3）2＝9． 故答案为：9． 14．（3分）一个多项式A与x2﹣2x+1的和是2x﹣7，则这个多项式A为 ﹣x2+4x﹣8 ．
解：2x﹣7﹣（x2﹣2x+1） ＝2x﹣7﹣x2+2x﹣1 ＝﹣x2+4x﹣8． 故答案为：﹣x2+4x﹣8． 15．（3分）已知am＝2，an＝3，则am+n＝ 6 ；
amn＝ 8 ；
a2m+3n＝ 108 ．
解：∵am＝2，an＝3， ∴am+n＝am•an＝2×3＝6； amn＝（am）n＝23＝8；
a2m+3n＝a2m•a3n＝（am）2•（an）3＝22×33＝108．
上海市浦东新区第四教育署七年级(上)第一次段考数学试卷(五四学制).docx
2017-2018学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）第一次段考数学试卷（五四学制）一、选择题（6*2分）二、填空题（12*2分） 7. （2.00分）某商品原价为m 元，现提价15%,现价是 _______ 元.8. （2.00 分）当 a 2+a - 1=4 时，代数式 2a 2+2a+3= _____ .9. （2.00分）单项式J-X 2y 3的系数是 _________ ，次数是 ______ •310. （2.00 分）4x 3+3xy 2 ・ 5x2『+y 是 ____ 次 ______ 项式.□・（2.00分）已知多项式3x 2 - y 3 - 5xy 2 - x 3 - 1,按x 的降幕排列： ___________ .12. （2.00分）如果单项式-xy b+1与丄x a -2y3是同类项，那么（a ・b ）2016= ______ .2 13. （2.00分）计算（- a ） 5> （ - a ） 3e （ - a ） 9=（结果用幕的形式表示） 1. (2.00 分) 用代数式表示的3倍与b 的差的平方〃，正确的是（） A. 3 (a - b)2 B ・(3a - b) 2 C ・ 3a - b 2 D ・(a - 3b) 2・ (2.00 分)当x=3, y 二2时，代数式空吝的值为（ 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 03. (2.00 分) 给出下列式子：o, 3a, X 号，话1,晋，其中单项式的个 A. 4个B. 3个C. 2个D ・1个4. （2.00分）下列各组中，不是同类项的是（A. 5?与 25B.・ ab 与 baC. 5. 0.2a 2b 与-丄a 2bD. a'b?与-a 3b 2 5下列计算正确的是（ ）(2.00 分) A. (a 2) 3=a 5 B. (a 2) 3=6a 5 C ・-(a 2) 3= - a 6 D. (a 2) 3=a 86. (2.00 分) 如果(a m eb n ) 3=a 9b 15,那么(A. m=3, n=4 B ・ m=4, n=5 C. m=3, n=5D. m=4t n=314. (2.00 分)计算：(x-y)叫(y-x ) 2n_1= ________________15・（2.00 分）计算（吊）3<m 4= ______是 ______ ,第n 个单项式是 ________17. （2.00分）用火柴棒按下图方式搭正方形，照这样的方式搭下去，搭n 个这 18. （2.00分）如图，已知正方形的边长为2a,求阴影部分面积为__________（用(6.00 分)已知多项式 2x 2 - 3xy+y 2 - mx 2+2xy - 3y 2 中不含 / 项，求 - m+2 -3m 2+2m - 5 的值.29・（6.00分）如图，已知正方形ABCD 与正方形AEFG,点E 、G 分别在边AB 、 AD 上，正方形ABCD 边长为a,正方形AEFG 边长为b,且a>b,求三角形BFG 、 三角形BFE 、梯形BCFE 的面积（用含a 、b 的代数式表示）2 316・（2.00分）观察单项式：x, 2-, -5-4 9 x 4 16 …按照这个规律, 第10个单项式 样的正方形需 根火柴.19. (5.00 分)20. (5.00 分) (5.00 分) 合并同类项：6x 2y+2xy - 8x 2y - 5xy+2x 2y 2 - 6x 2y. 1 2 rf l 1 x / 2 1a+2a+3a+a 2*a 5+a*a 3*a 3. 计算: 计算: 22. (5.00 分) 计算: 23. (5.00 分) 计算: 24. (5.00 分) 25. (5.00 分) 26. (&00 分) 27. (6.00 分) (a - b) 2^ (b - a) 3+ (a - b) 4・(b - a)(-x 2) 3> ( -x 2) 2-x> ( -x 3) 3.已知 x a+b *x 2b_a =x 9,求(-3) b + ( -3) 3.求代数式的值：警普普，其中吨已A = - 4a 3 - 3+2a 2+5a, B=3a 3 - a - a 2,求：A - 2B.已知am =4, a n =3,求円少的值. 28.含a 的代数式表示）解答题三、 ]•A E B2017-2018学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）第一次段考数学试卷（五四学制）参考答案一、选择题（6*2分）1. B； 2・ D； 3. B； 4. D； 5・ C； 6. C；二、填空题（12*2分）7. （1+15%） m； & 13； 9. -亘；5； 10.五；四；11. - x3+3x2 - 5xy2 - y3 - 1；--—一色- -- —— ---------- ---10 n 1 12. 1； 13. - a17； 14.（v-x）4n_1； 15. m10； 16.冬—；企；17. 3n+l； A n a2； _---------------- ---------------------- — 100 n2 ----------------------------------- 2 —三.解答题19.； 20.； 21.； 22.； 23.； 24.； 25.； 26.； 27.； 2&； 29.；。
2021-2021学年上海市浦东新区第四教育署七年级(上)期末数学试卷
2021-2021 学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共有6 题，每题2 分，共12 分）1．（2 分）下列分式中，不是最简分式是（）x2 x2+y2A．B．2y x2−y2a+2C．a+1． 与﹣1 D ．2x yz 与﹣3x y2x +yD ． 2xy +y 2．（2 分）下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）A ．x 2y 与 2xy 2B ．3x 与 x 3C 12 2 2 3．（2 分）在下列各式中，计算正确的是（ ）A ．4a ﹣9a ＝5aB ．﹣2（a ﹣b ）＝﹣2a +2bC ．a 2+a ＝a 3D ．5m 2﹣（2m ）2＝1． 4．（2 分）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是（ ）A ．﹣x 2+16B ．x 2+9C ．﹣x 2﹣4D ．x 2﹣2y5．（2 分）下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． a6．（2 分）若分式 的值总是正数，a 的取值范围是（ ）2a−1 A ．a 是正数 B ．a 是负数 C ．a ＞ 12D ．a ＜0 或 a ＞ 12 二、填空题（本大题共 12 小题，每题3 分，共 36 分）7．（3 分）单项式−a bc 的系数为 ．6 8．（3 分）8x 3y 2 和 12x 4y 的公因式是．9．（3 分）分解因式：m 2﹣6m +8＝．−16x 2y10．（3 分）化简： = ．20xy 3 211．（3 分）计算：a6−2−91 a−3= ．12．（3 分）若x n＝2，则x3n＝．x2−413．（3 分）当x＝时分式xy22−x的值为零．14．（3 分）将5写成不含分母的形式：．3(x+y)1 115．（3 分）若+x y3x−2xy+3y =3，则分式x+xy+y的值为．16．（3 分）如图所示，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD＝90°，则∠BOC 的度数是．17．（3 分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字的格子内．18．（3 分）已知，大正方形的边长为5 厘米，小正方形的边长为2 厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以 1 厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t 秒，两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．当S＝2 时，小正方形平移的时间为秒．三、解答题（本大题共9 小题，第19 至23 题每题5 分，第24、25 题每题7 分，第26 题9分，第27 题4 分，共52 分）19．（5 分）分解因式：（p﹣4）（p+1）+6．20．（5 分）因式分解：x2﹣4xy+4y2﹣1121．（5 分）计算：（a+b1 +a−b 2−x）÷（a﹣1﹣b﹣1）﹣1．122．（5 分）解分式方程：x−3+3−x=1．23．（5 分）已知，如图三角形ABC 与三角形A1B1C1 关于点O 成中心对称，且点A 与A1 对应，点B 与点B1 对应，请画出点O 和三角形A1B1C1（不必写作法）．24．（7 分）如图是由边长为1 的小正方形组成的8×4 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D 均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动：第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1 绕点B 顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2 绕点C 顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D 经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．25．（7 分）先化简，再求值：(2x−1) ÷ (1 −4x2+1)，其中x＝3．2x+14x2+2x4x26．（9 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200 元购书若干本，并按该书定价7 元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500 元所购该书数量比第一次多10 本．当按定价售出200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？27．（4 分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．x 例：已知：x2+11= ，求代数式4x 2+ 1 的值．x 2x 1x2+1 12 1 1解：因为x= 2+1，所以4 x=4 即x+ x=4，所以x += (x + x)2−2＝16﹣2＝14．2根据材料回答问题（直接写出答案）：x （1）1 1 = ，则x．x2−x+1+ x=2mn= 33m+2n，解得方程组的解为．（2）解分式方程组{mn= 52m+3n2019-2020 学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共有6 题，每题2 分，共12 分）1．（2 分）下列分式中，不是最简分式是（）x2 x2+y2A．B．2y x2−y2a+2 C．a+1【考点】最简分式．【答案】D2x+yD．22xy+y【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：2x+y=22x+y，即分子、分母中含有公因式（2x+y），所以它不是最简分式；故选：D．2xy+y． 与﹣1 D ．2x yz 与﹣3x yy (2x +y )2．（2 分）下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）A ．x 2y 与 2xy 2B ．3x 与 x 3 C1 2 2 2 【考点】同类项；单项式．【答案】C【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．【解答】解：根据同类项定义“所含字母相同，且相同字母的指数也相等的几个单项式” 1 知，A 、B 、D 都不是同类项，而 与﹣1 是同类项， 2 故选：C ．3．（2 分）在下列各式中，计算正确的是（ ）A ．4a ﹣9a ＝5aB ．﹣2（a ﹣b ）＝﹣2a +2bC ．a 2+a ＝a 3D ．5m 2﹣（2m ）2＝1．【考点】整式的加减；幂的乘方与积的乘方．【答案】B【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：因为 4a ﹣9a ＝﹣5a ，因此 A 错误；﹣2（a ﹣b ）＝﹣2a +2b ，所以 B 正确；a 2 与 a 不是同类项，因此不能合并，故 C 错误；因为 5m 2﹣（2m ）2＝5m 2﹣4m 2＝m 2，故 D 错误；故选：B ．4．（2 分）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是（ ）A ．﹣x 2+16B ．x 2+9C ．﹣x 2﹣4D ．x 2﹣2y【考点】因式分解﹣运用公式法．【答案】A【分析】利用平方差公式判断即可．【解答】解：﹣x 2+16＝（4+x ）（4﹣x ），故选：A ．5．（2 分）下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【答案】D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．a6．（2 分）若分式 的值总是正数，a 的取值范围是（ ） 2a−1 A ．a 是正数 B ．a 是负数 C ．a ＞ 12D ．a ＜0 或 a ＞ 12 【考点】分式的值．【答案】D【分析】根据题意列出不等式即可求出 a 的范围．【解答】解：由题意可知：a ＞0 且 2a ﹣1＞0，或 a ＜0 且 2a ﹣1＜0， ∴a ＞ 1或 a ＜0， 2故选：D ．二、填空题（本大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）7．（3 分）单项式−a bc 的系数为 −1 ． 6 6 【考点】单项式．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用单项式的系数定义得出答案． 【解答】解：单项式− abc 的系数为：− 1． 6 6故答案为：− 1． 68．（3 分）8x 3y 2 和 12x 4y 的公因式是 4x 3y ．【考点】公因式．【答案】见试题解答内容【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．【解答】解：系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x3y，∴公因式为4x3y．故答案为：4x3y．9．（3 分）分解因式：m2﹣6m+8＝（m﹣4）（m﹣2）．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：m2﹣6m+8＝（m﹣4）（m﹣2）．故答案为：（m﹣4）（m﹣2）．−16x2y4x10．（3 分）化简：=−．20xy3 5y2【考点】约分．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分，进而得出答案．−16x2y4xy⋅(−4x)4x【解答】解：=20xy3故答案为：−4x．5y24xy⋅5y2 = −5y2．611．（3 分）计算：−1= − 1 ．a2−9a−3【考点】分式的加减法．【答案】见试题解答内容【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=6 −a+3= − 1 ，a+3故答案为：−1a+312．（3 分）若x n＝2，则x3n＝8．【考点】幂的乘方与积的乘方．【答案】见试题解答内容【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可．【解答】解：∵x n＝2，∴x3n＝（x n）3＝23＝8．故答案为：8x2−4 13．（3 分）当x＝﹣2时分式2−x的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【答案】见试题解答内容【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝0，且2﹣x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4＝0，且2﹣x≠0，解得：x＝﹣2，故答案为：﹣2．xy2﹣1 2 ﹣514．（3 分）将5写成不含分母的形式： 3 xy （x +y ） ． 3(x +y )【考点】负整数指数幂．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．xy 2﹣1 2 ﹣5 【解答】解： 3(x +y )。
2021年上海市浦东新区第四教育署中考数学调研试卷(3月份) (解析版)
2021年上海市浦东新区第四教育署中考数学调研试卷（3月份）一、选择题（共6小题）.1．在下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．0.1010012．如果关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）的解是x＝﹣1，那么m的值是（）A．m＝3B．m＝﹣3C．m＝1D．m＝﹣13．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到x轴的距离是24．把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么∠1的度数是（）A．75°B．90°C．100°D．105°5．小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表1两组数据．那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是（）小明26778小丽23488A．小明的平均数小于小丽的平均数B．两人的中位数相同C．两人的众数相同D．小明的方差小于小丽的方差6．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补二、填空题（共12小题）.7．计算：|﹣1|+22＝．8．化简：＝．9．方程：＝3的解为．10．直线y＝2x﹣3的截距是．11．用换元法解方程﹣＝3时，如果设＝y，那么原方程化成以y为“元”的方程是．12．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是．13．已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）14．如图，点O是△ABC的重心，过点O作DE∥AB，分别交AC、BC于点D、E，如果，那么＝（结果用表示）．15．如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是．16．一个正n边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n＝．17．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9．如果AA'＝1，那么A'D的长为．18．如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y＝在第一象限内的图象分别与线段AB、BC交于点F、E，连接EF．如果点B关于EF的对称点恰好落在OA边上．那么k的值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：（）﹣1+﹣+|1﹣|．20．解方程组：．21．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OE＝4，DE＝5，求弦CD及圆O的半径长．22．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙的步行速度；（3）求乙比甲早几分钟到达终点？23．如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N是边AC上的一点，联结EN交AF与点H．（1）求证：AF＝BD；（2）如果＝，求证：AF⊥EN．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA＝OB，抛物线的顶点为M，联结AB、AM．（1）求这条抛物线的表达式和点M的坐标；（2）求sin∠BAM的值；（3）如果Q是线段OB上一点，满足∠MAQ＝45°，求点Q的坐标．25．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF＝x，EF＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果＝2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．参考答案一、选择题（共6小题）.1．在下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．0.101001【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.是分数，属于有理数；B.是无理数；C.，是整数，属于有理数；D.0.101001是有限小数，属于有理数．故选：B．2．如果关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）的解是x＝﹣1，那么m的值是（）A．m＝3B．m＝﹣3C．m＝1D．m＝﹣1【分析】理解一元一次的解和解一元一次方程的概念是解此题的关键．解：把x＝﹣1，代入方程关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）得：﹣1﹣m+2＝0，解得：m＝1，故选：C．3．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到x轴的距离是2【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、增减性以及顶点坐标，进一步可得出答案．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴A、B、C不正确；∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，∴D正确，故选：D．4．把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么∠1的度数是（）A．75°B．90°C．100°D．105°【分析】通过在∠1的顶点作斜边的平行线可得∠1＝105°．解：如图：过∠1的顶点作斜边的平行线，利用平行线的性质可得，∠1＝60°+45°＝105°．故选：D．5．小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表1两组数据．那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是（）小明26778小丽23488A．小明的平均数小于小丽的平均数B．两人的中位数相同C．两人的众数相同D．小明的方差小于小丽的方差【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的计算公式分别进行解答即可得出答案．解：A、小明的平均数为（2+6+7+7+8）÷5＝6，小丽的平均数为（2+3+4+8+8）÷5＝5，故本选项错误；B、小明的中位数为7，小丽的中位数为4，故本选项错误；C、小明的众数为7，小丽的众数为8，故本选项错误；D、小明的方差为4.4，小丽的方差为6.4，小明的方差小于小丽的方差，故原题说法正确；故选：D．6．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补【分析】利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可．解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．故选：B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|+22＝5．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．解：原式＝1+4＝5，故答案为：58．化简：＝．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可．解：原式＝﹣＝．故答案为：9．方程：＝3的解为10．【分析】将无理方程两边平方，转化为一元一次方程来解．解：两边平方得：x﹣1＝9，移项得：x＝10．故本题答案为：10．10．直线y＝2x﹣3的截距是﹣3．【分析】由一次函数y＝kx+b在y轴上的截距是b，可求解．解：∵在一次函数y＝2x﹣3中，b＝﹣3，∴一次函数y＝2x﹣3在y轴上的截距b＝﹣3．故答案是：﹣3．11．用换元法解方程﹣＝3时，如果设＝y，那么原方程化成以y为“元”的方程是y﹣＝3．【分析】根据换元法，可得答案．解：﹣＝3时，如果设＝y，那么原方程化成以y为“元”的方程是y﹣＝3，故答案为：y﹣＝3．12．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是250（15﹣x）+80x＝2900．【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟，骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程．解：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为：（15﹣x）分钟，根据题意得出：250（15﹣x）+80x＝2900．故答案为：250（15﹣x）+80x＝2900．13．已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1＞y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】根据正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题．解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，则1＝﹣2k，得k＝﹣0.5，∴y＝﹣0.5x，∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2，∴y1＞y2，故答案为：＞．14．如图，点O是△ABC的重心，过点O作DE∥AB，分别交AC、BC于点D、E，如果，那么＝a．（结果用表示）．【分析】连接CO并延长交AB于点M，因为点O是△ABC的重心，可得M是AB的中点，由DE∥AB，可得△CDO∽△CAM，即，即可得出DO的长．解：如图，连接CO并延长交AB于点M，∵点O是△ABC的重心，∴M是AB的中点，∵DE∥AB，∴△CDO∽△CAM，∴，∴DO＝AM＝×a＝a．故答案为：a．15．如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是．【分析】利用列举法展示所有4种等可能的结果，根据三角形三边的关系可判断三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率求解，解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，它们为2、4、6；2、4、7；2，6，7；4，6，7，共有4种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的结果数为2，所以三条线段能构成三角形的概率＝＝．故答案为．16．一个正n边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n＝6．【分析】根据正多边形内角和公式求出一个内角的度数，再根据中心角的求法求出中心角的度数列方程求解即可．解：∵正n边形的一个内角和＝（n﹣2）•180°，∴正n边形的一个内角＝，∵正n边形的中心角＝，∴＝2×，解得，n＝6．（经检验可知n＝6是原方程的解）故答案为：6．17．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9．如果AA'＝1，那么A'D的长为3．【分析】先证明△DA′E∽△DAB，再利用相似三角形的性质求得A'D便可．解：如图，∵S△ABC＝16、S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝4.5，S△ABD＝S△ABC＝8，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则，即，解得A′D＝3或A′D＝﹣（舍），故答案为3．18．如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y＝在第一象限内的图象分别与线段AB、BC交于点F、E，连接EF．如果点B关于EF的对称点恰好落在OA边上．那么k的值为12．【分析】根据A（8，0），B（8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点F的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点F的纵坐标和点E的横坐标，由三角形相似和对称，可求出AD的长，然后把问题转化到三角形ADF 中，由勾股定理建立方程求出k的值．解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于EF的对称点为D，连接ED、DF，如图所示：则△BEF≌△DEF，∴BF＝DF，BE＝DE，∠FDE＝∠FBE＝90°，∴∠EDG+∠ADF＝∠ADF+∠AFD，∴∠EDG＝∠AFD，∵∠EGD＝∠DAF，∴△ADF∽△GED，∴＝，∴AD：EG＝BF：BE，∵A（8，0），B（8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、F（8，）∴OG＝EC＝，AF＝，∴BF＝4﹣，BE＝8﹣，∴＝＝＝＝，∴AD＝EG＝2，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：22+（）2＝（4﹣）2解得：k＝12，故答案为12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：（）﹣1+﹣+|1﹣|．【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝＝2+3+3﹣2+﹣1＝．20．解方程组：．【分析】用代入法即可解答，把①化为x＝1+y，代入②得（1+y）2+2y+3＝0即可．解：由①得y＝x﹣2③把③代入②，得x2﹣2x（x﹣2）﹣3（x﹣2）2＝0，即x2﹣4x+3＝0解这个方程，得x1＝3，x2＝1代入③中，得或．∴原方程组的解为或．21．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OE＝4，DE＝5，求弦CD及圆O的半径长．【分析】过点O作OM⊥CD于点M，联结OD，根据垂径定理解答即可．解：过点O作OM⊥CD于点M，联结OD，∵∠CEA＝30°，∴∠OEM＝∠CEA＝30°，在Rt△OEM中，∵OE＝4，∴，，∵，∴，∵OM过圆心，OM⊥CD，∴CD＝2DM，∴，∵，∴在Rt△DOM中，，∴弦CD的长为，⊙O的半径长为．22．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙的步行速度；（3）求乙比甲早几分钟到达终点？【分析】（1）根据图示，设线段AB的表达式为：y＝kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k，b的二元一次方程组，解之即可得到答案；（2）根据线段OA，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度＝路程÷时间，计算求值即可；（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．解：（1）根据题意得：设线段AB的表达式为：y＝kx+b（4≤x≤16），把（4，240），（16，0）代入得：，解得：，即线段AB的表达式为：y＝﹣20x+320 （4≤x≤16），（2）由线段OA可知：甲的速度为：＝60（米/分），乙的步行速度为：＝80（米/分），答：乙的步行速度为80米/分，（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16﹣4）×60＝960（米），与终点的距离为：2400﹣960＝1440（米），相遇后，到达终点甲所用的时间为：＝24（分），相遇后，到达终点乙所用的时间为：＝18（分），24﹣18＝6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．23．如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N是边AC上的一点，联结EN交AF与点H．（1）求证：AF＝BD；（2）如果＝，求证：AF⊥EN．【分析】（1）依题意易证△AFC≌△DBC，从而求出AF＝BD；（2）由△AFC≌△DBC可得∠CAF＝∠CDB，从而证得△BGM∽△ACF，根据相似三角形的性质和已知＝，求得AN＝CF，即可证得△AEN≌△CAF，得到∠ENA＝∠AFC，从而证得∠FAC+∠ENA＝90°，即∠AHN＝90°，即可证得结论．解：（1）∵四边形ACDE和四边形BCFG都为正方形，∴AC＝DC，∠ACD＝∠BCD＝90°，BC＝CF，在△AFC和△DBC中，，∴△AFC≌△DBC（SAS）．∴AF＝BD．（2）∵△AFC≌△DBC，∴∠CAF＝∠CDB，∵CD∥BG，∴∠CDB＝∠MBG，∴∠CAF＝∠MBG，∵∠ACF＝∠BGM＝90°，∴△BGM∽△ACF，∴，∵BG＝GF＝FC，∴＝，∵＝，∴AN＝FC，在△AEN和△CAF中，∴△AEN≌△CAF（SAS），∴∠ENA＝∠AFC，∵∠FAC+∠AFC＝90°，∴∠FAC+∠ENA＝90°，∴∠AHN＝90°，∴AF⊥EN．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA＝OB，抛物线的顶点为M，联结AB、AM．（1）求这条抛物线的表达式和点M的坐标；（2）求sin∠BAM的值；（3）如果Q是线段OB上一点，满足∠MAQ＝45°，求点Q的坐标．【分析】（1）抛物线y＝﹣x2+bx+3与y轴交于B点，令x＝0得y＝3，求出B（0，3），而AO＝BO求出A（3，0），进而求解；（2）证明∠MBC＝90°，则；（3）证明∠BAM＝∠OAQ，即可求解．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+3与y轴交于B点，令x＝0得y＝3，∴B（0，3），∵AO＝BO，∴A（3，0），把A（3，0）代入y＝﹣x2+bx+3，得﹣9+3b+3＝0，解得b＝2，∴这条抛物线的表达式y＝﹣x2+2x+3，顶点M（1，4）；（2）∵A（3，0），B（0，3）M（1，4），∴BM2＝2，AB2＝18，AM2＝20，∴∠MBC＝90°，∴；（3）∵OA＝OB，∴∠OAB＝45°∵∠MAQ＝45°，∴∠BAM＝∠OAQ，由（2）得，∴，∴，∴，∴OQ＝1，∴Q（0，1）．25．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF＝x，EF＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果＝2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．【分析】（1）先利用勾股定理AB＝10，进而EH＝x，EH＝x，FH＝x，利用勾股定理建立函数关系式；（2）先判断出∠CAE＝∠EBP＝∠ABC，进而得出△BEH≌△BEG，即可求出BE，即可得出结论；（3）分两种情况，讨论进行判断即可得出结论．解：（1）在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°∴AB＝10，如图1，过E作EH⊥AB于H，在Rt△ABC中，sin B＝，cos B＝在Rt△BEH中，BE＝BF＝x，∴EH＝x，BH＝x，∴FH＝x，在Rt△EHF中，EF2＝EH2+FH2＝（x）2+（x）2＝x2，∴y＝x（0＜x＜8）（2）如图2，取的中点P，联结BP交ED于点G∵＝2，P是的中点，EP＝EF＝PD．∴∠FBE＝∠EBP＝∠PBD．∵EP＝EF，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED＝2EG＝2DG，又∵∠CEA＝∠DEB，∴∠CAE＝∠EBP＝∠ABC，又∵BE是公共边，∴△BEH≌△BEG．∴EH＝EG＝GD＝x．在Rt△CEA中，∵AC＝6，BC＝8，tan∠CAE＝tan∠ABC＝，∴CE＝AC•tan∠CAE＝＝∴BE＝8﹣＝∴ED＝2EG＝x＝，（3）四边形ABDC不可能为直角梯形，①当CD∥AB时，如图3，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD＝∠CDB＝90°．在Rt△CBD中，∵BC＝8．∴CD＝BC•cos∠BCD＝，BD＝BC•sin∠BCD＝＝BE．∴＝，；∴．∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形，②当AC∥BD时，如图4，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ACD＝∠CDB＝90°．∵AC∥BD，∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CBD＝90°．∴∠ABD＝∠ACB+∠BCD＞90o．与∠ACD＝∠CDB＝90°矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．即：四边形ABDC不可能是直角梯形。
浦东新区第四教育署七年级数学上学期第一次阶段考试试题(无答案)沪教版五四制(2021学年)
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段考试试题一、选择题(6*２分）1、用式子表示“a 的３倍与b 的差的平方"，正确的是( ) A 、()2b -a 3 B 、()2b -a 3 Ｃ、2b -a 3 Ｄ、()23b -a2、当ｘ＝3，y=2时,代数式33y-x 2的值为（ ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、给出下列式子:0，a 3，a 1,2y -x ，1a 32+,11xy-，其中单项式的个数( ）A 、４个B 、3个C 、2个D 、1个 4、下列各组中,不是同类项的是( )A 、522和5B 、ba 和ab -C 、b a 51-和b 0.2a 22 Ｄ、2332b a 和b a - ５、下列计算正确的是（ ) A 、()532a a =Ｂ、()532a 6a =C 、()632a a -=-D 、()832a a =6、如果()1593nm b a b a =⋅,那么( ）A 、m=3,n=4B 、m ＝4,n=5 Ｃ、ｍ=3,n ＝５ D 、m=4，n=3二、填空题(12*2分)７、某商品原价为ｍ元,现提价15%，现价是 元 8、当41-a a 2=+时，代数式3a 2a 22++＝ 9、单项式32y x 34-的系数是 ,次数是 1０、多项式y y 5x -xy 34x 3223++是 次 项式11、已知多项式1x xy 5y x 33232----,按x 的降幂排列：１2、如果单项式1b xy +-与32-a y x 21是同类项，那么()2016b -a =13、计算()()()935a a a -⋅-⋅-= (结果用幂的形式表示） 14、计算：()()122--⋅-n n x y y x = 15、计算：()432m m ⋅=16、观察单项式：⋅⋅⋅,16x ,9x ,4x x,432按这个规律,第10个单项式是 17、如图,一个正方形需要4根火柴，那么按图中的方式,搭n 个正方形 需 根火柴.1８、如图,已知正方形的边长为2a,求阴影部分面积为 （用含ａ的代数式表示)2a三、解答题1９、（5分)合并同类项:y x 6y 2x 5xy -y 8x -2xy y x 622222-++20、（5分）计算:⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--312141312122a a a a21、（5分）计算：335232a a a a a a a a ⋅⋅+⋅+++２2、（5分)计算：()()()()a b b a a b b a -⋅-+-⋅-43223、(５分)计算：()()()332232x x x x -⋅--⋅--25、（5分）已知9a -b 2b a x x x =⋅+,求()()3b33-+-2６、(5分)求代数式的值：4m 2335m 323m -1-++-,其中21m =27、（６分）已知a 5a 23-4a A 23++-=,23a -a 3a B -=,求:A —2B2８、(6分)已知34==n m a a ，,求n m a 32+的值29、（6分)已知多项式22223232y xy mx y xy x -+-+-中不含2x 项,求523222-+-+-m m m m 的值．３0、（６分)如图,已知正方形ABCD 与正方形ＡEFG,点E 、G 分别在边ＡB 、A Ｄ上,正方形ABCD 边长为ａ,正方形AEFG 边长为b,且a>ｂ,求三角形B ＦＧ、三角形ＢＦE 、梯形BC ＦE 的面积（用含ａ、b 的代数式表示）GD AEF以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
上海市浦东新区第四教育署2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的通分和约分是解题的关键．
26.书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 ，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
【详解】
解：A、 是最简分式，不符合题意;
B、 不是最简分式，符合题意;
C、 是最简分式，不符合题意;
D、 是最简分式，不符合题意;
故选：B.
【点睛】本题主要考查了分式化简中最简分式的判断.
2.下列各组中的两个单项式是同类项的是（）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】C
【分析】所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项．（常数项也叫数字因数）
15.若 ，则分式 的值为_________．
【答案】
【分析】根据分式基本性质，分子和分母同时除以xy可得．
【详解】
若
则
故答案为：
【点睛】考核知识点：分式基本性质运用．熟练运用分式基本性质是关键．
16.如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是_____．
【答案】
【分析】根据负指数幂意义变形,再根据分式加减乘除法则进行计算．
【详解】解：原式
=
【点睛】考核知识点：分式运算.掌握基本运算法则,特别是理解负指数幂意义是关键．
2019—2020年最新沪教版五四制七年级数学上学期期中模拟试题及答案解析精品同步练习.docx
第一学期七年级数学期中模拟试卷班级 学号 姓名一．选择题（每题3分，共18分）1．下列代数式中，不是整式的是 （ ）A ．2a b a +B ．14a + C ．0 D ．2ab π 2．,m n 是正整数，多项式3m n m n x y +++的次数是 （ ）A ．mB ．nC ．,m n 中较大的数D ．m n +3．如果2(2)(3)x x x px q --=++，那么,p q 的值为 （ ）A ．5,6p q =-=B ．1,6p q ==-C ．1,6p q ==D ．5,6p q ==-4．下列各式不一定正确的是 （ ）A ．222()2a b a b ab +=++B ．222()2b a a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．222()a b a b -=-5．化简20112012(5)5-+所得的值为 （ ）A ．5-B ．5C ．20102D ．201145⨯6．在一个边长为12.75cm 的正方形中，挖去一个边长为7.25cm 的正方形，则剩下的面积是 （ ）A ．211cmB ．2110cmC ．220cmD ．2200cm二．填空题（每空格2分，共32分）7．计算2235ab a b ⋅的结果是8．25()x -=9．三个连续偶数中间一个为m ，则最大一个可以表示为10．当1,2x y ==时，代数式142x y +的值是 11．已知1x y -=，那么22111636x xy y -+= 12．若2|3|(2)0m n -++=，则123m n -的值为 13．标价为x 元的某种商品，按标价的八折出售仍能盈利b 元，已知该商品的进价为a 元，则x =14．如果214x ax -+是完全平方式，则a = 15．若36482x ⋅=，则x =16．已知2()40a b +=，8ab =，则22a b +的值为17．若232m m n a b +与218n a b -的和仍是单项式，则m n -的值是18．因式分解224x y xy -=19．已知99a =，98b =，则22255a ab b a b -+-+=20．若代数式26x x m -+可化为2()1x n -+，则m n ⋅= 21．若32a b +=，1ab =，则(2)(2)a b --= 22．在数学中，为了书写简便，我们记1123(1)n k k n n ==++++-+∑，1()nk x k =+=∑ (1)(2)()x x x n ++++++，则化简31[()(1)]k x k x k =---∑的结果是三．简答题（每小题4分，共20分）23．计算：2333225()()a b a b b +-⋅ 24．计算：2(2)(2)(2)x y x y x y -+-+25．分解因式：4()2()a x y b y x --- 26．分解因式：2()4(1)x y x y +-+-27．计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----四．解答题（5分+5分+5分+8分+7分）28．已知3a b +=-，2ab =，求代数式33222a b ab a b ++的值。
上海市浦东新区第四教育署2021-2021学年七年级第二学期期中数学试卷
上海市浦东新区第四教育署2021-2021学年七年级数学下学期期中试题〔时间90分钟，总分值100分〕题号一二三四总分得分一．选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分〕1．所有和数轴上的点组成一一对应的数组成〔〕A整数 B有理数 C无理数 D实数2．在以下5个数中①②③④ 7.0⑤ 2，是无理数的是〔〕A①③⑤ B ①②⑤ C ①④ D①⑤3．以下运算中，正确的选项是〔〕A+= B=-2C =aD =a + b4．同一平面上的两个角的两条边分别平行，那么这两个角〔〕A相等 B 互补 C相等或互补 D不能确定5．如图，与∠B互为同旁内角的有〔〕A 1个B 2个C 3个D 4个6．如图，AB//CD,那么∠A , ∠D ,∠E 三者之间的关系为〔〕A ∠A+∠D+∠E=360°B ∠A-∠D+∠E=180°C ∠A+∠D-∠E=180°D ∠A+∠D+∠E=180°二．填空题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕7．36的平方根____________8．比拟大小： - ______ -3 〔填 >或=或< 〕9．计算： -= _________10．如果=81 ，那么 y = _________11．把化成幂的形式是_______12．计算：=_______有 ______ 个有效数字14．数轴上的点A、B所对应的实，那么A、B两点之间的距离为___________15．如图，直线AB和CD相交于O点，假设∠AOD=127°，那么AB和CD的夹角为_______度16．如图，直线a//b，点C在直线b上，AC⊥BC,∠1=55°，那么∠2=_______°17．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D,那么点C到直线AB的距离是线段_____的长度18．一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，假设∠EFB=32°，那么①∠②∠AEC=148°③∠BGE=64°④∠BFD=116°，以上结论正确的序号是___________三．简答题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕19．+2 20.21. 22. 利用幂的运算性质计算：, 求四．解答题〔本大题共4小题，24题8分，25题6分，26题5分，第27题8分〕24. 作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA , OB的垂线，分别交BO 的延长线于M 、N ,线段________的长表示点P到直线BO的距离；线段________的长表示点M 到直线AO的距离 ; 线段ON的长表示点O到直线_______的距离；点P到直线OA的距离为___________.25. AB//DE , CD⊥BF,∠ABC=128°，求∠CDF的度数。
上海市浦东新区第四教育署(五四学制)2019-2020学年第二学期七年级第二学期期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一．选择题（共6小题）1．下列运算正确的是（）A．2﹣3＝﹣6B．＝﹣C．＝±2D．2×3＝52．下列各数：，0，，，0.3030030003，1﹣中，无理数个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列说法中错误的是（）A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等4．在直角坐标平面内，点P（﹣2，3）向下平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，5）C．（0，3）D．（﹣4，3）5．如图，BA∥DE，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠C的度数是（）A．10°B．35°C．70°D．80°6．如图所示，已知OA＝OB，OC＝OD，AD、BC相交于点E，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对二．填空题（共12小题）7．25的平方根等于．8．计算：＝．9．计算：＝．10．把化成幂的形式：．11．计算：（﹣）﹣2＝．12．我国最长的河流长江全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示应为．（保留3个有效数字）13．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为cm．14．△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3，若按角分类，则△ABC是三角形．15．如图，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），且a∥b，若∠1＝118°，则∠2的度数＝度．16．如图，直线AB和CD交于O点，EO⊥CD，∠EOB＝50°，则∠AOC＝．17．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN 经过点O，且MN∥BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是．18．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为度．三．解答题（共8小题）19．计算：8﹣（）2×÷+（）﹣1．20．利用幂的运算性质计算：（3×9）．21．如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB∥EF的理由．22．阅读并填空：如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由．解：连接AE、BE、AF、BF．在△AEF和△BEF中，EF＝EF（），＝（画弧时所取的半径相等），＝（画弧时所取的半径相等）．所以△AEF≌△BEF（）．所以∠AEF＝∠BEF（）．又AE＝BE，所以AC＝BC（）．即点C是线段AB的中点．23．在直角坐标平面内，点A1、B1、C1的坐标如图所示．（1）请写出点A1、B1、C1的坐标：点A1的坐标是；点B1的坐标是；点C1的坐标是．（2）将点A1绕原点逆时针旋转90°得到点A，则点A的坐标是．（3）若点B1与点B关于原点对称，则点B的坐标是．（4）将C1沿x轴翻折得到点C，则点C的坐标是．（5）分别联结AB、BC、AC，得到△ABC，则△ABC的面积是．24．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数．25．如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．（1）说明△ACD与△BEC全等的理由；（2）说明AB＝AD+BE的理由．26．如图①，△ACB和△DCE都是等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，联结BE．（1）说明△CAD和△CBE全等的理由．（2）填空：∠AEB的度数为；线段AD和BE的数量关系是：．（直接写出答案）（3）如图②，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，联结BE．则∠AEB的度数为；线段CM、AE、BE之间的数量关系是：．（直接写出答案）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列运算正确的是（）A．2﹣3＝﹣6B．＝﹣C．＝±2D．2×3＝5【分析】分别根据负整数指数幂的规定、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．【解答】解：A．2﹣3＝＝，此选项计算错误；B．＝﹣，此选项计算正确；C．＝2，此选项计算错误；D．2×3＝6，此选项计算错误；故选：B．2．下列各数：，0，，，0.3030030003，1﹣中，无理数个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数的定义逐一判断即可得．【解答】解：在所列实数中，无理数有、1﹣这2个，故选：A．3．下列说法中错误的是（）A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等【分析】根据全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA”，说法正确；B、两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，是“AAS”，说法正确；C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS”，说法正确；D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误；故选：D．4．在直角坐标平面内，点P（﹣2，3）向下平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，5）C．（0，3）D．（﹣4，3）【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【解答】解：点P的坐标为（﹣2，3），将点P向下平移2个单位后，所得点的横坐标是﹣2，纵坐标为3﹣2＝1，即（﹣2，1）．故选：A．5．如图，BA∥DE，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠C的度数是（）A．10°B．35°C．70°D．80°【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质，即可得到∠BCD的度数，本题得以解决．【解答】解：过点C作FC∥AB，∵BA∥DE，∴BA∥DE∥FC，∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF，∵∠B＝30°，∠D＝40°，∴∠BCF＝30°，∠DCF＝40°，∴∠BCD＝70°，故选：C．6．如图所示，已知OA＝OB，OC＝OD，AD、BC相交于点E，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，一一进行验证，做到由易到难，不重不漏．【解答】解：在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（SAS）；∴∠A＝∠B，∵OA＝OB，OC＝OD，∴AC＝BD，在△CAE和△ODBE中，∴△CAE≌△DBE（AAS）；∴AE＝BE，在△AOE和△BOE中，∴△AOE≌△BOE（SSS）；在△OCE和△ODE中，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：C．二．填空题（共12小题）7．25的平方根等于±5．【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：25的平方根等于±5，故答案为：±58．计算：＝6．【分析】根据二次根式的乘法法则计算．【解答】解：＝＝6．故答案为：69．计算：＝﹣．【分析】根据二次根式的化简方法解答即可．【解答】解：因为＞，所以﹣＞0，所以＝|﹣|＝﹣．故答案为：﹣．10．把化成幂的形式：．【分析】根据分数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：＝＝，把化成幂的形式为：．故答案为：．11．计算：（﹣）﹣2＝．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣）﹣2＝＝＝．故答案为：．12．我国最长的河流长江全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示应为 6.3×106．（保留3个有效数字）【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时时，n是正数；当原数的绝对值＜10时，n是负数．【解答】解：将6300000用科学记数法表示为：6.3×106．故答案为：6.3×106．13．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为12cm．【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．【解答】解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长＝5+5+2＝12cm；②腰长为2cm时，三边为5、2、2，∵2+2＝4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为：12．14．△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3，若按角分类，则△ABC是直角三角形．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°＝180°，解得k°＝30°∴2k°＝60°，3k°＝90°，所以这个三角形是直角三角形．故答案为：直角．15．如图，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），且a∥b，若∠1＝118°，则∠2的度数＝62度．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝118°，∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠2＝62°．16．如图，直线AB和CD交于O点，EO⊥CD，∠EOB＝50°，则∠AOC＝40°．【分析】根据垂直的性质即可求出∠AOC的值．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOE﹣∠COE＝180°﹣50°﹣90°＝40°故答案为：40°．17．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN 经过点O，且MN∥BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是15．【分析】由在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，∴BM＝OM，CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝9+6＝15．故答案为：15．18．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为50度．【分析】先画出几何图形，再根据旋转的性质得旋转角等于∠CAC′，AC＝AC′，接着根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝65°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠CAC′的度数．【解答】解：如图，∵△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，∴旋转角等于∠CAC′，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C，∵CC'∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∴∠CAC′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案为50．三．解答题（共8小题）19．计算：8﹣（）2×÷+（）﹣1．【分析】根据分数指数幂的运算法则，二次根式的运算法则，负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣3×÷+﹣1＝﹣3+﹣1＝4﹣2﹣1＝3﹣2．20．利用幂的运算性质计算：（3×9）．【分析】根据分数指数幂的运算法则，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝×＝×＝＝3．21．如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB∥EF的理由．【分析】根据平行线的判定可得EF∥CD，AB∥CD，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．【解答】解：∵∠COF+∠C＝180°，∴EF∥CD，∵∠C＝∠B，∴AB∥CD，∴AB∥EF．22．阅读并填空：如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由．解：连接AE、BE、AF、BF．在△AEF和△BEF中，EF＝EF（公共边），AE＝BE（画弧时所取的半径相等），AF＝BF（画弧时所取的半径相等）．所以△AEF≌△BEF（SSS）．所以∠AEF＝∠BEF（全等三角形的对应角相等）．又AE＝BE，所以AC＝BC（等腰三角形三线合一）．即点C是线段AB的中点．【分析】根据SSS证△AEF≌△BEF，推出∠AEF＝∠BEF，根据等腰三角形性质求出即可．【解答】解：在△AEF和△BEF中，，∴△AEF≌△BEF（SSS），∴∠AEF＝∠BEF（全等三角形的对应角相等），∵AE＝BE，∴AC＝BC（等腰三角形的三线合一），∴C是线段AB的中点．故答案为：公共边，AE、BE，AF、BF，S．S．S，全等三角形对应角相等，等腰三角形三线合一．23．在直角坐标平面内，点A1、B1、C1的坐标如图所示．（1）请写出点A1、B1、C1的坐标：点A1的坐标是（3，0）；点B1的坐标是（﹣5，﹣3））；点C1的坐标是（3，2）．（2）将点A1绕原点逆时针旋转90°得到点A，则点A的坐标是（0，3）．（3）若点B1与点B关于原点对称，则点B的坐标是（5，3）．（4）将C1沿x轴翻折得到点C，则点C的坐标是（3，﹣2）．（5）分别联结AB、BC、AC，得到△ABC，则△ABC的面积是．【分析】（1）根据在坐标系所处的位置即可得到点的坐标；（2）根据旋转的性质即可求得点A的坐标；（3）根据中心对称的性质即可求得点B的坐标；（4）根据轴对称的性质即可求得点C的坐标；（5）△ABC的面积由正方形的面积减去两个三角形的面积求得即可．【解答】解：（1）在直角坐标平面内，点A1、B1、C1的坐标如图所示：点A1的坐标是（3，0）；点B1的坐标是（﹣5，﹣3）；点C1的坐标是（3，2），故答案为（3，0）；（﹣5，﹣3）；（3，2）．（2）将点A1绕原点逆时针旋转90°得到点A，则点A的坐标是（0，3），故答案为（0，3）；（3）若点B1与点B关于原点对称，则点B的坐标是（5，3），故答案为（5，3）；（4）将C1沿x轴翻折得到点C，则点C的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）；（5）分别联结AB、BC、AC，得到△ABC，则△ABC的面积是：5×5﹣﹣＝，故答案为．24．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可求∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，根据等腰三角形的性质可求∠BDA，再根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，∵AD＝AB，∴∠BDA＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠E＝∠BDA﹣∠CAD＝70°﹣40°＝30°．25．如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．（1）说明△ACD与△BEC全等的理由；（2）说明AB＝AD+BE的理由．【分析】（1）由三角形内角和得∠D＝∠BCE，再由AAS证明三角形全等；（2）由全等三角形得AC＝BE，AD＝BC，进而由线段的和差得结论．【解答】解：（1）∵∠DCE＝∠A，∴∠D+∠ACD＝∠ACD+∠BCE，∴∠D＝∠BCE，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（AAS）；（2）∵△ACD≌△BEC，∴AD＝BC，AC＝BE，∴AC+BC＝AD+BE，即AB＝AD+BE．26．如图①，△ACB和△DCE都是等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，联结BE．（1）说明△CAD和△CBE全等的理由．（2）填空：∠AEB的度数为60°；线段AD和BE的数量关系是：AD＝BE．（直接写出答案）（3）如图②，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，联结BE．则∠AEB的度数为90°；线段CM、AE、BE之间的数量关系是：AE＝BE+2CM．（直接写出答案）【分析】（1）由等边三角形的性质可得AC＝BC，DC＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，由“SAS”可证△CAD≌△CBE；（2）由△CAD≌△CBE得AD＝BE，∠ADC＝∠CEB＝120°，即可求∠AEB的度数；（3）仿照（1）中的解法利用“SAS”可证△CAD≌△CBE，证出AD＝BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM＝DM＝ME，可得结论．【解答】解：（1）如图①，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴AC＝BC，DC＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵点A、D、E在同一条直线上，∴∠ADC＝120°，∵∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，DC＝CE，∴△CAD≌△CBE（SAS）（2）如图①∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°，∵点A、D、E在同一条直线上，∴∠ADC＝120°，∵△CAD≌△CBE，∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC＝120°，∴∠AEB＝120°﹣60°＝60°，故答案为：60°，AD＝BE；（3）结论：∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由：如图②，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME，∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．故答案为：90°，AE＝BE+2CM．。
上海市浦东新区第四教育署 七年级数学下学期期中试题含解析沪科版五四制含答案
上海市浦东新区第四教育署2015-2016学年七年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）1．下列各数中：0、﹣2、、、π、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算中正确的是（）A．=±4B．100=﹣10C． =﹣3D．|﹣3|=3﹣3．下列说法错误的是（）A．无理数是无限小数B．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C．D．5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠1=∠AB．∠1=∠4C．∠A=∠3D．∠A+∠2=180°6．已知，三个实数a，b，c在数轴上的点如图所示，|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|的值可能是（）A．2aB．2bC．2cD．﹣2a二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）7．16的平方根是．8．比较大小：﹣4（填“＜”或“=”或“＞”）．9．计算： = ．10．如果a4=81，那么a= ．11．把表示成幂的形式是．12．用科学记数法表示1673000（保留两个有效数字），结果为．13．如果，那么整数a= ．14．已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是﹣1.2和，那么AB= ．15．如图，直线a∥c，直线b与直线a、c相交，∠1=∠42°，那么∠2= ．16．如图，写出图中∠A所有的内错角：．17．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面积是．18．如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一种情况）三、计算：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）19．计算：2﹣+．20．计算：8﹣3×5．21．计算：（﹣）2﹣（+）2．22．利用幂的运算性质进行计算：×3÷（）．四、（本大题共6题，23、24、25、26、27每小题6分，28题8分，满分38分23．按下列要求画图并填空：（1）如图1，尺规作图：作出△ABC的边AB的垂直平分线，交边AB、AC于点M、N．（2）如图2，过点A画出垂线段AE⊥BC，交直线BC于点E；过点B画出垂线段BF⊥AC，交直线AC于点F．（3）点A到直线BC的距离是线段的长．24．已知：如图，在△ABC中，FG∥EB，∠2=∠3，那么∠EDB+∠DBC等于多少度？为什么？解：因为FG∥EB（），所以∠1=∠2 （）．因为∠2=∠3（已知），所以∠1=∠3（）．所以DE∥BC（）．所以∠EDB+∠DBC=（）．25．如图，已知AB∥CD，∠1=（4x﹣25）°，∠2=（85﹣x）°，求∠1的度数．26．如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，∠B=50°，求∠DCN的度数．27．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？请说明理由．28．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b=m，ab=n，使得，，那么便有：（a ＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即，∴==（1）填空： = ， =（2）化简：．2015-2016学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）1．下列各数中：0、﹣2、、、π、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：∵=2，∴无理数有：π、0.3737737773…共2个．故选B．2．下列运算中正确的是（）A．=±4B．100=﹣10C． =﹣3D．|﹣3|=3﹣【考点】实数．【分析】根据算术平方根是非负数；根据负分数指数幂；绝对值的性质；可得答案．【解答】解：A、=4，故A错误；B、100=，故B错误；C、=3，故C错误；D、|﹣3|=3﹣，故D正确；故选：D．3．下列说法错误的是（）A．无理数是无限小数B．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【考点】平行公理及推论；无理数；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短．【分析】根据平行线的性质及推论，即可解答．【解答】解：A、无理数是无限小数，正确；B、如果两条平行线直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故错误；C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；故选：B．4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C．D．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠1=∠AB．∠1=∠4C．∠A=∠3D．∠A+∠2=180°【考点】平行线的判定．【分析】分别根据平行线的判定判定方法判定得出即可．【解答】解：A、∵∠1=∠A，∴DE∥AC，故此选项符合题意；B、∵∠1=∠4，∴AB∥DF，故此选项不符合题意；C、∵∠A=∠3，∴AB∥DF，故此选项不符合题意；D、∵∠A+∠2=180°，∴AB∥DF，故此选项不符合题意；故选：A．6．已知，三个实数a，b，c在数轴上的点如图所示，|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|的值可能是（）A．2aB．2bC．2cD．﹣2a【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b、c的大小，根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解：由三个实数a，b，c在数轴上的位置，得a＜c＜0＜b，且|a|＞|b|＞|c|．由绝对值的性质，得|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|=b﹣a+c﹣a﹣（b+c）=b﹣a+c﹣a﹣b﹣c=﹣2a，故选：D．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）7．16的平方根是±4．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．8．比较大小：＞﹣4（填“＜”或“=”或“＞”）．【考点】实数大小比较．【分析】运用二次根式的性质把4写成带根号的数，再根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．【解答】解：∵4=2×2=2，2＜2，∴＞﹣4．故答案为＞．9．计算： = ﹣1 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=[（+2）（﹣2）]3=（3﹣4）3=﹣1．故答案为：﹣1．10．如果a4=81，那么a= 3或﹣3 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的开方运算计算即可．【解答】解：∵a4=81，∴（a2）2=81，∴a2=9，∴a=3或﹣3．故答案为：3或﹣3．11．把表示成幂的形式是．【考点】分数指数幂．【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．【解答】解：把表示成幂的形式是．故答案为．12．用科学记数法表示1673000（保留两个有效数字），结果为 1.7×107．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】根据科学记数法表示的方法，保留两个有效数字，可得答案．【解答】解：1673000≈1.7×107，故答案为：1.7×107．13．如果，那么整数a= 3 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先估算大小，再确定整数a的值即可．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∵，∴整数a=3．故答案为：3．14．已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是﹣1.2和，那么AB= 1.95 ．【考点】实数与数轴．【分析】根据题意可知A点在原点左边，离原点距离为1.2，B点在原点右边，离原点距离为，由此列出算式求AB．【解答】解：依题意，得AB=﹣（﹣1.2）=0.75+1.2=1.95．故答案为：1.95．15．如图，直线a∥c，直线b与直线a、c相交，∠1=∠42°，那么∠2=138°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠1的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥c，∠1=∠42°，∴∠3=∠1=42°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣42°=138°．故答案为：138°．16．如图，写出图中∠A所有的内错角：∠ACD，∠ACE．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】内错角就是：两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线内侧的位置的角．【解答】解：根据内错角的定义，图中∠A所有的内错角：∠ACD，∠ACE．故答案为∠ACD、∠ACE．17．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面积是﹣2 ．【考点】正方形的性质；算术平方根．【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，然后求出CE，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，∴正方形ABCD的边长为，正方形BEFG的边长为2，∴CE=﹣2，△GCE的面积=CE•BG=×（﹣2）×2=﹣2．故答案为：﹣2．18．如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是∠1=∠4．（只需写出一种情况）【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定，可以添加这两条直线被第三条直线所截时的内错角相等，故此题可以添加条件∠1=∠4．【解答】解：可以添加条件∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得到AD∥BC．故答案为：∠1=∠4．三、计算：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）19．计算：2﹣+．【考点】二次根式的加减法．【分析】直接利用分数加减运算法则合并求出答案．【解答】解：原式=2﹣+=．20．计算：8﹣3×5．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：原式=8﹣15×2=﹣22．21．计算：（﹣）2﹣（+）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+2﹣3﹣2﹣2=﹣4．22．利用幂的运算性质进行计算：×3÷（）．【考点】实数的运算；分数指数幂．【分析】原式利用分数指数幂变形后，再利用同底数幂的乘除法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=9×3÷27=（9×3÷27）=1．四、（本大题共6题，23、24、25、26、27每小题6分，28题8分，满分38分23．按下列要求画图并填空：（1）如图1，尺规作图：作出△ABC的边AB的垂直平分线，交边AB、AC于点M、N．（2）如图2，过点A画出垂线段AE⊥BC，交直线BC于点E；过点B画出垂线段BF⊥AC，交直线AC于点F．（3）点A到直线BC的距离是线段AE 的长．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，交边AB、AC于点M、N，则直线MN即为AB的垂直平分线；（2）利用直角三角尺过点A作AE⊥BC，过点B作BF⊥AC即可；（3）根据点到直线的距离的定义可知点A到直线BC的距离是垂线段AE的长．【解答】解：（1）（2）如图所示：（3）点A到直线BC的距离是线段AE的长．故答案为AE．24．已知：如图，在△ABC中，FG∥EB，∠2=∠3，那么∠EDB+∠DBC等于多少度？为什么？解：因为FG∥EB（已知），所以∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）．因为∠2=∠3（已知），所以∠1=∠3（等量代换）．所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．所以∠EDB+∠DBC= 180°（两直线平行，同旁内角互补）．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线性质推出∠1=∠2，推出∠1=∠3，得出DE∥BC，根据平行线的性质推出即可．【解答】解：∵FG∥BE（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠3，∴∠1=∠3（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠EDB+∠DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行，180°，两直线平行，同旁内角互补．25．如图，已知AB∥CD，∠1=（4x﹣25）°，∠2=（85﹣x）°，求∠1的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠1+∠2=180°，即可得方程（4x﹣25）+（85﹣x）=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．即得（4x﹣25）+（85﹣x）=180，解得：x=40．∴∠1=4x﹣25=135°．26．如图，AB∥DE，CM平分∠B CE，∠MCN=90°，∠B=50°，求∠DCN的度数．【考点】平行线的性质．【分析】先根据AB∥DE得出∠B+∠BCE=180°，进而得出∠BCE的度数，由角平分线的定义得出∠ECM的度数，再根据平角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B=50°，∴∠BCE=180°﹣50°=130°，∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=65°，∵∠MCN=90°，∴∠DCN=180°﹣∠MCN﹣∠ECM=180°﹣90°﹣65°=25°．27．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？请说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据条件AD∥BE，可证出∠A=∠3，再证明DE∥CB，根据平行线的性质可得∠E=∠3，最后根据等量代换可以得到∠A=∠E．【解答】解：相等，理由：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠E=∠3，∴∠A=∠E．28．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b=m，ab=n，使得，，那么便有：（a ＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即，∴==（1）填空： = ， =（2）化简：．【考点】二次根式的化简求值．【分析】由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对的形式化简后就可以得出结论了．【解答】解：（1）==，=；=，=，=；故答案为：，（2）原式==，=﹣2。
上海市浦东新区民办浦东交中初级中学2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷 - 解析版
2020-2021学年上海市浦东新区民办浦东交中初级中学七年级（上）数学期末试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（）A．2x•（x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y（2x+y）C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n）D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣22．如果x、y同时扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．变为原来的D．不变3．如图，不能推断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠5B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4+∠5D．∠B+∠1+∠2＝180°4．下列语句中，正确的有（）个．①一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三角形的外角大于任何一个内角．A．1B．2C．3D．4．5．根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°6．如图，ABCD是正方形，△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合，那么△CEF是（）A．.等腰三角形B．等边三角形C．.直角三角形D．.等腰直角三角形二、填空题（每题3分，共36分）7．分式，，的最简公分母是．8．当x时，分式有意义．9．分解因式：9a﹣a3＝．10．要使多项式x2﹣ax﹣20在整数范围内可因式分解，给出整数a＝．11．如果，那么整数a＝．12．如果方程有增根，则k＝．13．如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCH＝35°，则∠CBF＝度．14．一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是．15．如图，已知CA＝CD，CB＝CE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC，这个条件可以是（只需填写一个）．16．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．17如图，将直角三角尺ABC（其中∠ABC＝60°）绕点B顺时针旋转一个角度到A′BC′的位置，使得点A、B、C′在同一条直线上，那么这个转动的角度等于．18如图在正方形ABCD中，∠EAF的两边分别交CB、DC延长线于E、F点且∠EAF＝45°，如果BE＝1，DF＝7，则EF＝．三、解答题（共67分）19因式分解（1）5x2+6y﹣15x﹣2xy；（2）（1+ab）2﹣（a+b）2．20化简或运算：（1）；（2）．21如图，已知AB∥CD，∠1+3＝90°，BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE，试说明AB∥EF 的理由．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠2（）．∵∠1+∠3＝90°（已知），∴∠2+∠3＝90°（）．即∠BCF＝90°．∵＝180°（三角形内角和等于180°），∴＝90°（等式性质）．∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），∴（）．∴∠ABF+∠BFE＝180°（）．∴AB∥FE（）．22正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．（1）请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；（2）把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．23已知是M的立方根，而是的相反数，且M＝3a﹣7．（1）求a与b的值；（2）设，，求x与y平方和的立方根．24如图，CE是△ABC的外角平分线，F是CA延长线上的一点，FG∥EC交AB于G，已知∠DCE＝50°，∠ABC＝40°，求∠FGA的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（）A．2x•（x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y（2x+y）C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n）D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣2【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（x+y）2﹣x2＝2xy+y2＝y（2x+y），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；C、3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n+1），故此选项不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：B．2．如果x、y同时扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．变为原来的D．不变【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式＝＝，故选：A．3．如图，不能推断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠5B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4+∠5D．∠B+∠1+∠2＝180°【分析】根据平行线的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：A、∠1＝∠5可根据内错角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；B、∠2＝∠4可根据内错角相等两直线平行可得AB∥DC，故此选项符合题意；C、∠3＝∠4+∠5可根据同位角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；D、∠B+∠1+∠2＝180°可根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；故选：B．4．下列语句中，正确的有（）个．①一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三角形的外角大于任何一个内角．A．1B．2C．3D．4．【分析】根据全等三角形的判定可判断出①②的说法的正误；根据三角形的内角和可判断出③④的正误．【解答】解：①一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等说法正确，可利用AAS或ASA判定两直角三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等错误；如果这两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时，有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不全等，原说法错误；③三角形的三个内角中至少有两个锐角，说法正确；④三角形的外角大于任何一个内角，错误．故选：B．5．根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：A．∵AB＝3，BC＝4，CA＝8，AB+BC＜CA，∴不能画出三角形，故本选项不合题意；B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；C．当∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4时，根据“ASA”可判断△ABC的唯一性；D．已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；故选：C．6．如图，ABCD是正方形，△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合，那么△CEF是（）A．.等腰三角形B．等边三角形C．.直角三角形D．.等腰直角三角形【分析】根据旋转的性质推出相等的边CE＝CF，旋转角推出∠ECF＝90°，即可得到△CEF为等腰直角三角形．【解答】解：∵△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合，∴∠ECF＝90°，CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，故选：D．二．填空题（共10小题）7．分式，，的最简公分母是12xy2．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的最分母分别是2x、3y2、4xy，故最简公分母为12xy2．故答案是：12xy2．8．当x≠2时，分式有意义．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：根据题意，得x﹣2≠0．解得x≠2．故答案是：≠2．9．分解因式：9a﹣a3＝a（3+a）（3﹣a）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：9a﹣a3，＝a（9﹣a2），＝a（3+a）（3﹣a）．10．要使多项式x2﹣ax﹣20在整数范围内可因式分解，给出整数a＝±1或±19或±8．【分析】把﹣20分成20和﹣1，﹣2和10，5和﹣4，﹣5和4，2和﹣10，﹣20和1，进而得出即原式分解为（x+20）（x﹣1），（x﹣2）（x+10），（x+5）（x﹣4），（x﹣5）（x+4），（x+2）（x﹣10），（x﹣20）（x+1），即可得到答案．【解答】解：当x2﹣ax﹣20＝（x+20）（x﹣1）时，a＝20+（﹣1）＝19，当x2﹣ax﹣20＝（x﹣2）（x+10）时，a＝﹣2+10＝8，当x2﹣ax﹣20＝（x+5）（x﹣4）时，a＝5+（﹣4）＝1，当x2﹣ax﹣20＝（x﹣5）（x+4）时，a＝﹣5+4＝﹣1，当x2﹣ax﹣20＝（x+2）（x﹣10）时，a＝2+（﹣10）＝﹣8，当x2﹣ax﹣20＝（x﹣20）（x+1）时，a＝﹣20+1＝﹣19，综上所述：±1或±19或±8．故答案为：±1或±19或±8．11．如果，那么整数a＝3．【分析】首先估算大小，再确定整数a的值即可．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∵，∴整数a＝3．故答案为：3．12．如果方程有增根，则k＝1．【分析】先化简原式，再将x＝2代入求解．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣2可得，1＝2（x﹣2）+k，∵方程有增根x＝2，∴将x＝2代入1＝2（x﹣2）+k，可得k＝1．故答案为：1．13．如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCH＝35°，则∠CBF＝125度．【分析】首先根据垂直定义可得∠ACD＝90°，再根据余角的定义可得∠ACH的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH＝180°，进而可得答案．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵∠DCH＝35°，∴∠ACH＝90°﹣35°＝55°，∵EF∥GH，∴∠FBC+∠ACH＝180°，∴∠FBC＝180°﹣55°＝125°，故答案为：125．14．一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是9．【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a为整数，∴a的最大值为9．故答案为：9．15．如图，已知CA＝CD，CB＝CE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC，这个条件可以是AB＝DE或∠ACB＝∠DCE（只需填写一个）．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，SSS）即可得出答案．【解答】解：添加AB＝DE，利用SSS可得△ABC≌△DEC；添加∠ACB＝∠DCE，利用SAS可得△ABC≌△DEC；故答案为：AB＝DE或∠ACB＝∠DCE．16．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有5种．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处．故答案为：5．17如图，将直角三角尺ABC（其中∠ABC＝60°）绕点B顺时针旋转一个角度到A′BC′的位置，使得点A、B、C′在同一条直线上，那么这个转动的角度等于．【考点】旋转的性质．【专题】平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．【答案】120°．【分析】根据旋转的性质得出对应边位置进而得出旋转角度．【解答】解：∵将直角三角形ABC（其中∠ABC＝60°）绕点B顺时针旋转一个角度到三角形A′BC′的位置，使得点A，B，C′在同一直线上，∴∠A′BC′＝∠ABC＝60°，∴这个转动的角度是：∠ABA′＝180°﹣∠A′BC′＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．18如图在正方形ABCD中，∠EAF的两边分别交CB、DC延长线于E、F点且∠EAF＝45°，如果BE＝1，DF＝7，则EF＝．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】6．【分析】把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，证明△AEF≌△AGF 即可求得EF＝DF﹣BE＝7﹣1＝6．【解答】解：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到DA，交CD于点G，由旋转的性质可知，AG＝AE，DG＝BE，∠DAG＝∠BAE，∵∠EAF＝45°，∴∠DAG+∠BAF＝45°，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF＝45°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS）∴EF＝GF，∵BE＝1，DF＝7，∴EF＝GF＝DF﹣DG＝DF﹣BE＝7﹣1＝6，故答案为6．19因式分解（1）5x2+6y﹣15x﹣2xy；（2）（1+ab）2﹣（a+b）2．【考点】因式分解﹣运用公式法；因式分解﹣分组分解法．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）（x﹣3）（5x﹣2y）；（2）（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）．【分析】（1）将原式分为两组：（5x2﹣15x）、﹣（2xy﹣6y），然后利用提取公因式法进行因式分解；（2）利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝（5x2﹣15x）﹣（2xy﹣6y）＝5x（x﹣3）﹣2y（x﹣3）＝（x﹣3）（5x﹣2y）；（2）原式＝（1+ab﹣a﹣b）（1+ab+a+b）＝[（1﹣a）﹣b（1﹣a）][（1+a）+b（1+a）]＝（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）．20化简或运算：（1）；（2）．【考点】实数的运算；分数指数幂；分式的加减法．【专题】实数；分式；运算能力．【答案】（1）﹣；（2）﹣﹣6．【分析】（1）先通分变成同分母的分式相减，再根据同分母的分式相减法则求出答案即可；（2）先算乘方，再算开方，最后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣＝＝＝﹣＝﹣；（2）原式＝4×（﹣）﹣3﹣3＝﹣﹣6．21如图，已知AB∥CD，∠1+3＝90°，BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE，试说明AB∥EF的理由．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠2（）．∵∠1+∠3＝90°（已知），∴∠2+∠3＝90°（）．即∠BCF＝90°．∵＝180°（三角形内角和等于180°），∴＝90°（等式性质）．∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），∴（）．∴∠ABF+∠BFE＝180°（）．∴AB∥FE（）．【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力．【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCF+∠4+∠5；∠4+∠5；∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4；角平分线的定义；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据平行线的性质结合三角形的内角和定理可求解∠4+∠5＝90°，由角平分线的定义可求得∠ABF+∠BFE＝180°，进而可证明结论．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．∵∠1+∠3＝90°（已知），∴∠2+∠3＝90°（等量代换）．即∠BCF＝90°．∵∠BCF+∠4+∠5＝180°（三角形内角和等于180°），∴∠4+∠5＝90°（等式性质）．∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），∴∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4（角平分线的定义）．∴∠ABF+∠BFE＝180°（等式的性质）．∴AB∥FE（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCF+∠4+∠5；∠4+∠5；∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4；角平分线的定义；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行．22正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．（1）请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；（2）把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．【考点】正方形的性质；利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）（2）作图见解析部分．【分析】（1）根据轴对称图形，中心对称图形的性质画出图形即可（答案不唯一）．（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可．【解答】解：（1）图形如图①②所示．（2）图形如图③所示，点P即为所求作．23已知是M的立方根，而是的相反数，且M＝3a﹣7．（1）求a与b的值；（2）设，，求x与y平方和的立方根．【考点】立方根；实数的性质．【专题】二次根式；运算能力．【答案】（1）a＝5，b＝﹣2；（2）2．【分析】（1）根据立方根得出a+b＝3，M＝6﹣b，再根据已知条件求出答案即可；（2）求出x、y的值，再求出x2+y2的值，最后求出答案即可．【解答】解：（1）∵是M的立方根，而是的相反数，∴a+b＝3，M＝6﹣b，∵M＝3a﹣7，∴6﹣b＝3a﹣7，解得：a＝5，b＝﹣2；（2）∵a＝5，b＝﹣2，M＝6﹣（﹣2）＝8，∴＝＝2，y＝＝﹣2，∴x2+y2＝22+（﹣2）2＝8，∴x与y平方和的立方根是＝2．24如图，CE是△ABC的外角平分线，F是CA延长线上的一点，FG∥EC交AB于G，已知∠DCE＝50°，∠ABC＝40°，求∠FGA的度数．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】根据角平分线定义得到∠3＝∠1＝50°，再根据平行线的性质由FG∥CE，∠F ＝∠3＝50°，再根据三角形外角性质得∠1+∠3＝∠4+∠ABC，原式可计算出∠4＝60°，然后再次根据三角形外角性质由∠2＝∠4﹣∠F进行计算即可．【解答】解：∵CE平分∠ACD，∴∠3＝∠1，∴∠3＝50°，∵FG∥CE，∴∠F＝∠3＝50°，∵∠1+∠3＝∠4+∠ABC，∴∠4＝50°×2﹣40°＝60°∴∠2＝∠4﹣∠F＝60°﹣50°＝10°．。