青岛版五四制五年级数学下册总复习知识点归纳
11 第一部分 数与代数
（一）数的认识
知识点一：数的意义和分类
自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数
（一）整数
1 、整数的意义
自然数和0都是整数。 像-1，-2，-3……这样的数也叫整数。
2 、自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3、计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。无论是整数还是小数，相邻两个计数单位之间的进率都是10。
4、 数位及数位顺序表
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数
11 （或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
最小的质数是2
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。最小的合数是4.
1既不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数 28=2×2×7
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。
11 公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 例如：15和7互质，14和7不互质。
两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数 。
求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
（二）小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
11 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、
25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如：
4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：π
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
（三）分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中的一份的数，叫做分数单位。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
11 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数表示的两个数量间的关系，而不是表示一种数量，所以不带单位名称。
（五）正数和负数
二 方法
（一）数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。3000600（读成“三百万六百”或“三百万零六百”都对
2. 整数的写法：（略）
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13
亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420
亿后面的尾数约是 47 亿。
（三）数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
11 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四） 约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三 性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），
青岛五年制五年级数学下册复习资料-数与代数4
4 数与代数（4）
一、比和比例
1.比。
(1)比的意义:两个数相除又叫两个数的比。
(2)比值:比的前项除以后项所得的商叫作比值。
(3)比的基本性质:比的前项和后项同时．．．．．．．．．乘或除以同一个数．．．．．．．．(．0．除外．．),．．比值不变。．．．．．
2.比例。
(1)比例的意义:表示两个比相等的式子。
(2)比例的基本性质:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
(3)解比例:求比例中的未知项,叫作解比例。依据比例的基本性质,先把比例转化成方程,再解方程。
二、比和分数、除法的关系
名称 联系 区别
比 前项 ∶(比号) 后项 比值 表示两个数的倍比关系
分数 分子 -(分数线) 分母 分数值 一个数
除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 一种运算
三、求比值和化简比
意义 方法 结果
求比值 前项除以后项所得的商 用前项除以后项 一个数(整数、小数或分数)
化简比 把两个数的比化成最简单的整数比 可以根据比的基本性质;也可以利用求比值的方法,得出最简整数比 一个比(带比号或分数形式)
四、比例尺
1.比例尺的意义:图上距离和实际距离的比叫作比例尺。
比和比例的区别:
①意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除,只有两个项:比的前项和后项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四个项:两个外项和两个内项。②比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。
易错易混:
求比值的结果是一个数值．．．．．．．．．．．,．化简比的结．．．．．果是一个比的形式．．．．．．．．,．两者不可混淆。．．．．．．．
错例:
化简比:12∶6=2
正确答案:
12∶6=2∶1
易错易混:
图上距离一般用“厘米”作单位,实际距离一般用“米”或“千米”作单位,在计算时注意要先统一单位。．．．．．．
正比例、反比例的判断方法:
一找、二看、三判断。
(1)找变量:分析数量关系,确定哪两种量是相关联的量。
五四制青岛版五年级数学下册第一单元重难点题目解析
1 五四制青岛版五年级数学下册第一单元重难点题目解析
完美的图形——圆
在下面的正方形中画一个最大的圆。
思路分析：通过之前的学习，我们知道，对于一个圆来说，其圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。要在这个正方形中画一个最大的圆，那这个圆的圆心就应该是正方形的中心（两条对角线的交点），圆的直径应该等于这个正方形的边长。
解答：先画出正方形的两条对角线，然后以对角线的交点为圆心，正方形边长的一半为半径画圆，所得的圆就是最大的圆。如下图：
如右图，已知长方形的长是36厘米，则圆的半径和直径分别是多少厘米？
思路分析：从图中可以看出，长方形中间的完整的圆和两边的两个半圆的直径是相等的，都等于长方形的宽。另外，两边的半圆的半径加上中间大圆的直径刚好等于长方形的长，所以长方形的长正好等于它们的半径的4倍，即用长方形的长除以4就可以求出它们的半径，再根据半径与直径的关系求出直径。
解答：24÷4=6（厘米） 6×2=12（厘米）
答：圆的半径和直径分别是6厘米、12厘米。 要点提示：
正方形的中心是正方形两条对角线的交点,也是最大圆的圆心。
要点提示：
长方形的长正好等于圆的半径的4倍。
2
用两种方法把四个直径是16厘米的圆柱形木料捆扎在一起,截面如下图所示。求这两种方法分别需要多少厘米的绳子。
图(1) 图(2)
思路分析：图(1)：在一个圆周上环绕的绳子长度是这个圆的周长的14,四个角上共四个圆周，正好是一个圆的周长,即3.14×16=50.24(厘米)。四边两圆之间水平的线段,每条线段的长度正好等于两个圆的半径的和,也就是直径的长度,有4条线段,即水平线段的长度为4×16=64(厘米)。
图(2)：在一个圆周上环绕的绳子长度是这个圆的周长的12,两边的两个圆周加起来正好是一个圆的周长,即3.14×16=50.24(厘米)。上面或下面相邻两个圆之间水平的线段,每条线段正好等于三个圆的直径的和,两条线段就是六个圆的直径的和,即6×16=96(厘米)。
青岛版小学数学五四制五年级下册《回顾整理》知识点总结教学
青岛版小学数学五四制
TB:小初高题库青岛版小学数学 五四制 五年级 在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 浩瀚的知识海洋伴你成长，每天都有新的进步！ 让我们一起快乐的学习吧！ 青岛版小学数学五四制
TB:小初高题库《回顾整理》教学建议 “回顾整理”是以综合信息图的形式分上、下两部分呈现。借助提示语“我们来整理一下圆的知识吧”和“用圆的知识可以解决许多实际问题”，引入对本单元所学知识的回顾与整理。 通过本次回顾整理，学生应对圆的基本知识、圆周长和圆面积的计算方法有系统认识，并能用圆的知识解决实际问题。 教学时，回顾整理圆的基本知识可以分两个环节进行。第一个环节是对所学知识的回顾，可以采取小组合作的形式进行，让学生在小组内对所学的有关圆的知识进行全面的回顾和整理，再通过组与组之间相互交流，使本部分知识系统化。最后，教师可以引导学生通过描述、列表等方法整理归纳，使之形成网状结构。第二个环节是对圆的周长和面积计算公式推导的回顾。可以让学生回顾圆的周长和圆面积计算公式推导的过程，再次体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想方法。 回顾用圆的知识解决实际问题时，要注意先让学生根据题意正确选择计算公式和计量单位。 “综合练习”第1题是按要求画圆并标出圆各部分的名称和对称轴的题目，旨在了解学生对圆的特征的掌握情况。 第2题是计算图形周长和面积的基本题目。练习时，让学生独立试做，交流时注意引导学生针对第3个图形区别圆周长的一半和半圆的周长。 第3题是一道计算题。先让学生独立计算，订正后，可以让学生记住这些结果，以提高计算速度和正确率。 第4题是动手操作题。先让学生自主操作，然后指出扇形各部分的名称。 青岛版小学数学五四制
TB:小初高题库 第5、6题是解决实际问题的题目，一个是求圆的面积，一个是求圆的周长。练习时，先让学生独立试做，然后集体交流。 第7题是利用圆的知识解决自然现象中的数学问题。练习时，可以先引导学生理解题意，即水波传送的距离就是圆的半径，水波的面积就是圆的面积；求“哪种物体产生的水波面积大？大多少”，就是求环形的面积。 第8题是求组合图形面积的题目。一方面要注意引导学生体会图形之间的联系，另一方面要求学生能熟练地运用不同图形的面积公式进行计算。 第9题是求环形面积的实际问题。先让学生独立试做，然后集体交流。 青岛版小学数学五四制
青岛版小学数学五四制五年级下册《回顾整理》知识点总结教案1
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TB:小初高题库回顾整理 教学内容 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册29-31页。 教材简析 “回顾整理”部分由上、下两部分组成。上半部分是以学生对话的方式引发学生对圆柱和圆锥的有关知识进行回顾，并以表格的形式从圆柱和圆锥的特征、体积计算公式两方面进行整理。下半部分以框图的形式呈现出圆柱体积计算公式的推导过程。这样在注重“知识与技能”的同时，着力凸显了“过程与方法”。旨在引导学生对圆柱和圆锥有关知识及研究问题的过程进行系统的回顾，从知识与方法等不同的角度，自主完成对圆柱和圆锥有关知识的整理和复习。 教学目标 1、过引导学生回顾整理，加深学生对圆柱和圆锥的特征、圆柱的侧面积、表面积和圆柱、圆锥体积计算公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。 2、主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。 3、进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。 教学过程： 一、情境激趣，回顾旧知 谈话：同学们在本单元的学习过程中，我们借助平时大家喜欢吃的冰淇淋的包装盒认识了两种常见的立体图形——圆柱和圆锥，想一想通过本单元的学习，你都学到了哪些知识？有什么收获？咱们交流一下吧！（学生自由发言） 【设计意图】学生自主对学过的知识进行回顾，激发学习热情，使学生很快进入学习状态。 二、合作整理、归网建构 青岛版小学数学五四制
TB:小初高题库1、自主整理，初步归网 谈话：刚才同学们回顾了我们学过的圆柱和圆锥的知识，下面你能用你喜欢的方式把这一单元的主要知识点整理出来吗？。（整理时要全面、系统、有条理而且重点要突出。） 学生自主整理，师巡视指导。 2、组内交流，补充完善 （在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于稍后的交流。） 3、全班交流。 谈话：哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？ 学生利用实物投影展示自己整理的成果。展示的同时给大家介绍一下整理的内容。 你们比较喜欢哪一种整理方法？为什么？ 4、归纳总结。 老师把这个单元的主要内容整理成一个表格，看同学们能不能填写出来。 电脑出示表格 图形 特点 体积公式 侧面积表面积公式 圆柱 圆锥 5、回顾知识的形成过程，初步建构研究问题的策略。 谈话 ：我们在这一单元的信息窗3中求冰淇淋盒的体积时，大家想到求冰淇淋的体积也就是求圆柱的体积，大家联系我们以前学过的知识，想办法推导出了圆柱的体积公式，你还记得我们是怎样推导的吗？ （学生自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。） 【设计意图】让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受立体图形的内在联系和相似内容之间的差异。学生在小组内交流方法，集体总结方法，有利于学生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。让他们合作设计，也较大程青岛版小学数学五四制
青岛版小学数学五四制五年级下册《回顾整理》知识点总结教案2
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TB:小初高题库青岛版小学数学 五四制 五年级 在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 浩瀚的知识海洋伴你成长，每天都有新的进步！ 让我们一起快乐的学习吧！ 青岛版小学数学五四制
TB:小初高题库圆柱和圆锥（回顾整理） 教学目标： 1.通过回顾整理，加深对圆柱和圆锥的特征、圆柱的侧面积、表面积和圆柱、圆锥体积计算公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。 2.进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。 教学重难点：加深对圆柱和圆锥的特征、圆柱的侧面积、表面积和圆柱、圆锥体积计算公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。 探索过程： 一、回顾旧知，归网建构 师：在本单元的学习过程中，我们借助平时大家喜欢吃的冰淇淋的包装盒认识了两种常见的立体图形——圆柱和圆锥。 想一想：通过本单元的学习，你都学到了哪些知识？有什么收获？ 1.自主整理，初步归网。 师：刚才回顾了我们学过的圆柱和圆锥的知识，下面用你喜欢的方式把这一单元的主要知识整理出来吗？ 2.组内交流，补充完善。 师：整理时要全面、系统、有条理而且重点要突出。 3.全班交流。 师：哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？ 二、运用知识，解决问题 （一）基本练习 师：刚才大家对本单元的知识进行了回顾整理，看谁在练习中表现最出色。 1．综合练习第1题。 2．综合练习第2题。 3．综合练习第3题。 师先简要介绍雨量器的作用和构造。 青岛版小学数学五四制
TB:小初高题库4．综合练习第6题。 练习时，引导学生理解题意，明确雕成的最大圆柱和圆锥的底面积等于正方体底面内切圆的面积，高等于正方体的棱长。 (二)提高练习 1.“综合练习”第7题。 练习时，要先使学生明确解题的思路，即粮仓的下半部分是圆柱形，上半部分是圆锥形，求粮仓的占地面积就是求圆柱体的底面积，求粮仓的容积就是求圆柱和圆锥的体积之和。 2.“综合练习”第8题。 练习时，要引导学生认识到挤出的牙膏是一个小的圆柱体，它的底面积等于管口的面积，高就是挤出的牙膏的长度。 (三)综合练习 1.用铁皮制作圆柱形的通风管10节，每节长24米 ，底面周长是6.28米 。至少需要铁皮多少平方分米？（适当渗透与此相关的滚筒、烟囱、水管、柱子等数学情境。） 2.砌一个圆柱形的水池，底面半径是2.5米，深8米。在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥的部分面积是多少平方米？ 青岛版小学数学五四制
青岛版五四制五年级数学(下册)总复习知识点归纳
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数与代数
数的认识
数的意义和分类
数可以分为自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数等不同类型。
整数
整数包括自然数和负整数。自然数用来表示物体个数，例如1、2、3……。负整数则表示比0小的整数，例如-1、-2、-3……。
计数单位
计数单位是用来计数的单位，包括一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿等。这些计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。进位的规则是10进制。
数的整除
如果一个整数a能被另一个整数b整除（b≠0），那么a就是b的倍数，b就是a的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
特殊数
偶数是能被2整除的数，例如2、4、6、8……。奇数则是不能被2整除的数，例如1、3、5、7……。
质数是只有1和它本身两个因数的数，例如2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.最小的质数是2.
合数是除了1和它本身还有别的因数的数，例如4、6、8、9、12等。最小的合数是4.
1既不是质数也不是合数，而自然数除了1外，不是质数就是合数。
每个合数都可以分解为几个质数的乘积，这些质数就是该合数的质因数。例如，15可以分解为3×5，3和5就是15的质因数。这种分解方式称为分解质因数。
举个例子，28可以分解为2×2×7，这就是28的分解质因数式。
几个数共有的因数称为它们的公因数，其中最大的一个称为最大公因数。例如，12和18的公因数有1、2、3、6，其中6是它们的最大公因数。
如果两个数的公因数只有1，那么它们就是互质数。例如，1和任何自然数都是互质数。相邻的两个自然数也是互质数。两个不同的质数也是互质数。如果一个合数不是某个质数的倍数，那么它和这个质数也是互质数。例如，15和7是互质数，但14和7不是。
青岛版五四制五年级数学下册《啤酒生产中的数学——比例》知识点汇总
啤酒生产中的数学——比例一、比例1.比例的意义:表示两个比相等的式子叫作比例。2.各部分名称。①项:组成比例的四个数,叫作比例的项。②外项:两端的两项叫作比例的外项。③内项:中间的两项叫作比例的内项。3.比和比例的区别与联系:①比表示两个量相除,它有两项．．;比例表示两个比相等,它有四项．．。②比有基本性质,是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。二、比例的基本性质1.比例的基本性质。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。．．．．．．．．．．．．．．．例如:40∶2=60∶３40×3=60×２2.解比例。(1)求比例中的未知项,叫作解比例。(2)解比例的方法:解比例时先根据比例的基本性质把判断两个比能否组成比例,关键是看这两个比的比值是否相．．．．．等．。特别提示:比例也可以写成分数形式,例如:16∶2=32∶４,也可以写成162=324。易错举例:错例:判断:8∶2=4是比例。(√)正确答案:×识错技巧:一个比例中一定．．．．．．．有两个外项和两个内项。．．．．．．．．．．．巧解:判断两个比能否组成．．．．．．．．．比例的方法。．．．．．．(1)根据比例的意义求比值来判断。(2)根据比例的基本性质,先假设两个比能组成比例,再验证两个内项积是否等于两个外项积。“比例式．．．”改写成“等积式．．．”(即方程的形式),再通过解方程求出未知项的值。三、正比例1.成正比例的量:两种相关联的量．．．．．,一种量变化,另一种量也随之变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们之间的关系叫作正比例关系。用字母表示:????=k(．一定．．)．2.判断方法。
先看这两种量是否相关联,再看这两种量的比值是否一定,如果一定,那么成正比例,否则不成。3.正比例的图像。正比例的图像是一条直线。绘制图像时,先描点,再连线。四、反比例1.成反比例的量。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随之变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就小技巧:判断四个数能否组成比例,可以判断最大数与最小数的乘积．．．．．．．．．．是否等于其余两个数的乘积．．．．．．．．。相等则成比例,不相等则不成比例。易错举例:错例:判断:正方形的面积和边长成正比例。(√)正确答案:?易错分析:正方形的面积是两个相关联的量,但是正方形的面积边长=边长,而边长不是定值,所以正方形的面积与边长不成正比例。易错举例:错例:判断:六(1)班学生出勤人数与缺勤人数成反比例。(√)正确答案:?易错分析:出勤人数与缺勤人数是两种相关联的量,其中一叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系。用字母表示:x×y=k．．．．．(．一定．．)．2.判断方法。先看这两种量是否相关联,再看这两种量的乘积是否一定,如果一定,成反比例,否则不成。五、比例的应用1.根据题目中的不变的量找出两种相关联的量。2.判断这两种相关联的量成什么比例关系。3.根据正、反比例的关系式列出相应的比例式。4.解出比例,检验作答。种量随着另一种量的变化而变化,但是这两种量的和一定,而不是乘积一定。
青岛版五年级数学下册知识点全册
青岛版五年级数学下册知识点全册
单元一：数之间的关系
1. 数的比较：大于、小于、等于
2. 数的顺序排列
3. 数的相等关系
4. 数的前后顺序
单元二：数的加减法
1. 加法的概念与运算
2. 加法的特点：加零、加一
3. 减法的概念与运算
4. 减法的特点：减零、减一
5. 加减法的运算技巧
单元三：数的乘法
1. 乘法的概念与运算 2. 乘法的特点：乘零、乘一
3. 乘法的运算技巧
4. 乘法的应用
单元四：数的除法
1. 除法的概念与运算
2. 除法的特点：除一、除零
3. 除法的运算技巧
4. 除法的应用
单元五：三角形与四边形
1. 三角形的基本概念
2. 三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形
3. 四边形的基本概念
4. 四边形的分类：平行四边形、矩形、正方形
单元六：容量单位与体积
1. 容量单位的换算：升与毫升
2. 容量的比较
3. 固体体积的概念与计算
单元七：时间单位与时间问题
1. 时间单位的换算
2. 时间的计算
3. 时间问题的解答技巧
单元八：解决实际问题的能力
1. 数学解决实际问题的方法与步骤
2. 实际问题的数学建模
以上为青岛版五年级数学下册的知识点总结。希望对你有所帮助！
青岛版五四制五年级数学下册《完美的图形——圆》知识点汇总
一 完美的图形——圆
一、圆的定义 感知圆的特征:以前学过长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等,都是由线段围成的平面图形,而圆是由曲线围成的一种平面图形。 二、圆的各部分名称
1.圆心:用圆规画出圆以后,针尖固定的一点就是圆心,通常用字母O表示。
2.半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径,一般用字母r表示。 把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
3.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径,一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 三、圆的主要特征
1.在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。
2.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的12。用字母表示为d=2r或r=𝑑2。
3.如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴。
4. 画圆的方法: (1)用手指画圆。以大拇指为圆心,以食指与大拇指之间的距离为半径,旋转一周所形成的图形就是圆。 (2)用线绳、图钉和笔画圆。用图钉固定线绳的一端作圆心,将笔系在线绳的另一端,拉直绳子作半径,旋转线绳一周所形成的图形就是圆。 (3)用圆规画圆。将圆规的一个针脚固定在本上作圆心,用圆规两脚间的距离作半径,旋转圆规一周所形成的图形就是圆。 (4)用物体的圆形面画圆。按住物体的圆形面,用笔在物体的圆形面的圆周上画一圈,所形成的图形就是一个圆。 四、圆的周长的认识
1.围成圆的曲线的长叫作圆的周长。
2.圆的周长与圆的直径有关,圆的直径越长,圆的周长就越大。 五、 圆周率的意义及圆的周长公式
1.圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度线对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。
2.发现一般规律,就是圆的周长比它的直径的3
圆与其他平面图形不同,圆是由曲线围成的。
直径和半径的关系只能在同圆和等圆中。 用字母表示:d=2r。
青岛版小学数学五四制五年级下册知识要点归总：统计
青岛版小学数学五四制
TB:小初高题库知识要点归总：统计 知识点一 统计表 1．单式统计表：只有一组统计项目的统计表，叫做单式统计表。 2. 复式统计表：有两组或两组以上统计项目的统计表，叫做复式统计表。 知识点二 统计图 1．条形统计图（分为单式条形统计图和复式条形统计图两种） 特点：用一个单位长度表示一定的数量。用直条的长短表示数量的多少。 作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。 2．折线统计图（分为单式折线统计图和复式折线统计图两种） 特点：用一个单位长度表示一定的数量。用折线起伏表示数量的增减变化。 作用：从图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少。 3．扇形统计图 特点：用整个圆面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数。 作用：从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。 知识点三 平均数、中位数、众数 1．平均数：求平均数的实质就是将几个不相等的数量，在总量
青岛版小学数学五四制
TB:小初高题库（和）不变的情况下，通过移多补少，使它们变为相等。求平均数基本数量关系式是：总数量÷总份数=平均数。 2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 3．众数：一组数据中出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数。
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们更理性地看待人生