人教版八年级上册数学15.3.2列分式方程解决行程实际问题课件(15张PPT)
等量关系：原计划的时间-实际时间=8天
384 384 8Байду номын сангаасx x4
四、再次研讨，拓展技能
作业难题 （广东省2007中考）
某文具厂加工一种文具2500套，在加工了1000套后， 采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果 提前5天完成任务，求该文具厂旧技术每天能加工多少套 文具？
路程
速度
时间
（米） （米/分） （分钟）
第一组 第二组
450米 450米
1.2x米/分 450 分钟 1.2x
x米/分 450 分钟 x
题目给的 自己设的 自己算的
列方程时，要重点考虑自己算的
二、课堂研讨，形成技能
例1：某校初二（7）班分成两个小组举行一次登山活动，两个小组同时开始攀登 一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分钟 到达顶峰．两个小组的攀登速度各是多少？
二、课堂研讨，形成技能
例2：某超市购进草莓，第一次购进了1000元的草莓，很快售完， 第二次又购进了800元的草莓，因为第二次购进的草莓个头小，所 以单价只有第一次购进草莓的一半，但是数量却比第一次多了30公
斤，问这两次购进草莓的单价分别是多少？
总价 单 价
数量
（元）（元/公斤） （公斤）
第一次 1 000 2x
特别要注意__检__验___这一步
一、前置研究，导学导教
前置研究2、列分式方程解应用题时，正确地审 题之后，需要根据题意正确地设出未知数
①常用的设未知数的方法有： _直_接__设__未__知_数__、__间__接__设__未_知__数__、__按__比__例_设__未__知__数_等_
②常用的设未知数的技巧： 找出题目中关键语句
5、水流速度为4千米/小时 设船在静水中的速度为x km/h，则顺流速度为(x+4)km/h，
逆流速度为(x-4)km/h 6、（课本154页）甲乙的速度比是3︰4 （单位：km/h）
设甲、乙的速度分别为___3_x_k_m__/_h_，__4_x_k_m__/h_，__
一、前置研究，导学导教
前置研究3、解应用题的难点是理清题目中的数 据关系、寻找等量关系
第二次 800 x
1000 2x 800 x
等量关系：数量1-数量2=30公斤 800 1000 30
多减少
x 2x
二、课堂研讨，形成技能
例2：某超市购进草莓，第一次购进了1000元的草莓，很快售完，第二次又购进 了800元的草莓，因为第二次购进的草莓个头小，所以单价只有第一次购进草莓 的一半，但是数量却比第一次多了30公斤，问这两次购进草莓的单价分别是多少？
表格法是很好的分析应用题的方法。
初中应用题所列表格往往会有6个空格： 请记住： 两格题目给的 两格自己设的 还有两格是自己算的
同学们在找等量关系列应用题时，要重 点去思考自己算的那两格。
二、课堂研讨，形成技能
例1：某校初二（7）班分成两个小组举行一次登山活动，两个小组 同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2 倍，他们比第二组早15分钟到达顶峰．两个小组的攀登速度各是多 少？
列分式方程解应用题2
——列表格分析题意
一、前置研究，导学导教
前置研究1、列分式方程解应用题的一般步骤:
1.审：找出已知量和未知量，分析数 量关系，找出等量关系；
2.设：适当设未知数（要带单位）； 3.列：根据等量关系列出方程；（单位要统一） 4.解：解方程； 5.检验：检验是不是方程的解和是否符合题意 6.答：作答（要带单位）
一、前置研究，导学导教
前置练习1、设未知数填空：
1、初二7、8两个班级一共有学生84人 设男生有x人，则女生有(84-x)人
2、快车速度是慢车的1.2倍 设慢车速度为 x km/h，则快车速度为1.2x km/h
3、甲村人数是乙村的2倍少4人 设乙村有x个人，则甲村有(2x-4)个人
4、实际开工时，每天比原计划多修4米 设原计划修x米/天，则实际修(x+4)米/天
三、模仿练习，提高认知
模仿1：小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为 2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑 自行车比步行上学早到30分钟．求小玲步行和骑自动车的 平均速度各是多少。 （本题只列方程不计算）
模仿2：从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km； 高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特 快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是 特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车和高铁列车的平 均速度 。 （本题只列方程不计算）
解：设第二组的速度为x km/h，则第一组的速度为1.2x km/h
由题可得：450 - 450 =15 x 1.2x
方程两边同乘 1.2x ，得
解得 x =5
检验：当x =5时，1.2x ≠0， ∴ x =5是原分式方程的解，且符合题意. ∴ 1.2x =6（km/h）
答：第一组的速度为6km/h，第二组的速度为5 km/h
要求：独立完成、组内交流
四、再次研讨，拓展技能
例3：某地区需要修384米的公路，实际开工时每天比原计 划多修4米，结果比原计划提前8天完成任务，求实际每天 修多少米公路？ （本题只列方程不计算）
工作总量 每天修多少 时 间
（米） 米
（天）
384
原计划 384米
X 米/天
x
实 际 384米
（X+4） 米/天 384 x4
解：设第二次单价为x 元/公斤，则第一次的单价为2x元/公斤
800 1000 30 x 2x
方程两边同乘2x 1600-1000 =60x 解得 x =10
检验：当x =10时，2x ≠0， ∴ x =10是原分式方程的解，且符合题意
∴ 2x =20
答：第一次单价为20元/公斤，第二次的单价为10元/公斤 。
工作总量 工作效率 时 间 （套） （套/天） （天）
原计划
实际
你还有更简便的方法吗？
五、课堂小结
（1）借助分式方程解决实际问题时，应把握哪 些主要问题？
（2）本节课的分式方程的应用方面应注意些什 么？举例说明．
布置作业 1：导学案遗留问题 2：宝典，B本，第62页
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八年级数学上册第十五章分式方程第2课时用分式方程解决实际问题上课pptx课件新版新人教版
【课本P154 练习 第1题】
【课本P154 练习 第2题】
4. 甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个， 甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙 每小时各做零件多少个.
检验：当x = 200时，x（x+50）≠ 0， 所以，原分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方程的解为x = 200. 两天捐款人数为200+250=450（人）， 人均捐款为4800÷200=24（元）.
答：两天共参加捐款的人数为450人，人均 捐款24元.
6.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投 标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲 队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成. （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一 天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不 超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程 省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
（2）甲队单独做工程款：
60×3.5=210（万元）.
乙队单独做需要90天，超过了70天.
甲乙合作工程款：
甲乙合作所需天数：1÷（
）= 36（天）
36×（3.5+2）=198（万元）
∴甲、乙合作完该工程最省钱.
课堂小结
用分式方程解决实际问题的步骤： 1 设未知数为x； 2 根据等量关系列出分式方程； 3 解分式方程； 4 检验.
推进新课
知识点1 用分式方程解决实际问题（一）
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这 时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工 程全部完成，哪个队的施工速度快？
人教部初二八年级数学上册 分式方程与实际问题(行程问题) 名师教学PPT课件
6.答: 注意单位和语言完整，
且答案要生活化.
例2：某列车平均提速v千米/小时，用相同的时 间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多 行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
思考：这是_行_程__问题
等量关系：时间相等
路程km 速度km/h
s 提速前
x
提速后 s 50 x v
时间h
s
s x 50
7 19 7 2 x 4x
路程 速度 时间
步行 7 骑车 19－7
x7 x
19 7 4x
4x
根据分式方程你会编一道行程问题的应用题吗？
4800 5000 x x 20
1、通过对以上问题的探讨,你觉得本节课你 学到了什么？
2、你存在什么疑惑？
1、6个步骤：审—设—列—解—验—答
2、分析应用题时常用的辅助手段是：
xv
等量关系：时间相等
注意：
s、v表示已知的 量
路程km 速度km/h 时间h
s 提速前
x
s x
x v 提速后 s 50
s 50
xv
解：设提速前列车的平均速度为x千米/时
由题意，得 s s 50
x xv
在方程两边同乘以x(x+v)得:s(x+v)=x(s+50)
解得x= sv
检验:由于s，v都是正数，当x=sv50时，x(x+v)≠0
列分式方程解应用题的一般步骤
审 1. : 分析题意，找出数量关系和相等关系.
设 2. : 选择恰当的未知数，注意单位和语言完整.
列 3. : 根据数量和相等关系，正确列出方程.
解 4. : 解方程，认真仔细. 5.验: 有两次检验.
人教版八年级数学上册15.3.2分式方程(2)课件
请阅读教材153页例4并思考：
例4：某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车 提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提 速前列车的平均速度为多少？
分析：设提速前列车的平均速度为x km/h，提速前列 车行驶s km，所用的时间为 s h，提速后列车的平均
x
速度为(x+v)km/h，提速后列车运行(s+50)km
纠正：检验，x=20为原方程的解，则3x=60. 答：汽车的速度为60km/h，自行车的速度为20km/h.
一、解分式方程的步骤： 审、设、列、解、验、答
二、分式方程应用题的类型： 1.行程问题； 2.工程问题。
生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发， 解：设提速前列车的平均速度为x km/h,由题意得
解：设自行车的速度为x km/h，那么汽车的速度是3x km/h， 依题意得：
经结检验，果x=1他是原方们程的同解 时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2
倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h，则
顺水
x+2
逆水
x-2
80
80
x2
80 x2
80
根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。
80 － x2
80 x2
=
1
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,由题 意得
方程两边同乘（x-2）（x-2）得： 80x+160 －80x+160=x2 －4
x2=324 x=±18 x=－18（不合题意，舍去） 经检验， x=18是原方程的解
得到结果记 (1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
x 3x 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.
八年级数学上册15.3.2列分式方程解决实际问题习题课件(新版)新人教版
第二十页，共21页。
解：设小李进了 x kg 乌梅，依题意得30x00×40%×150－ 30x00×20%×(x－150)＝750.解得 x＝200.经检验，x＝200 是原方程的解．答：小李所进乌梅的数量是 200 kg
第二十一页，共21页。
第四页，共21页。
3．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工
作日起，乙志愿者加盟(jiā ménɡ)此项工作，且甲、乙两人工效相同，
结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是
()
A
A．8 B．7 C．6 D．5
4．轮船顺水航行40千米所需的时间与逆水航行30千米所需的时间相
第七页，共21页。
8．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学 (tóng xué)共带图书24本，第二组同学(tóng xué)共带图书27本， 已知第一组同学(tóng xué)比第二组同学(tóng xué)平均每人多带 1本书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，求第一组的人数．
解：设第一组的人数为 x 人，则第二组的人数为 1.5x 人．由 题意得2x4－12.57x＝1.解得 x＝6.经检验，x＝6 是原方程的 解，且符合题意．答：第一组有 6 人25x)＝4000＋25x(元)
解：(2)根据题意得20x00＝200x0＋＋2205x.解得 x＝±40.经检验， x＝±40 都是原方程的解，但 x＝－40 不合题意，应舍去， 只取 x＝40
第十九页，共21页。
19．乌梅是郴州的特色时令水果(shuǐguǒ)，乌梅一上市，水 果(shuǐguǒ)店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以 高于进价40%的价格共卖出150 kg，第三天她发现市场上乌 梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不太好，于是果断地将 剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利 750元，求小李购进乌梅的数量．
解：设小李进了 x kg 乌梅，依题意得30x00×40%×150－ 30x00×20%×(x－150)＝750.解得 x＝200.经检验，x＝200 是原方程的解．答：小李所进乌梅的数量是 200 kg
第二十一页，共21页。
第四页，共21页。
3．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工
作日起，乙志愿者加盟(jiā ménɡ)此项工作，且甲、乙两人工效相同，
结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是
()
A
A．8 B．7 C．6 D．5
4．轮船顺水航行40千米所需的时间与逆水航行30千米所需的时间相
第七页，共21页。
8．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学 (tóng xué)共带图书24本，第二组同学(tóng xué)共带图书27本， 已知第一组同学(tóng xué)比第二组同学(tóng xué)平均每人多带 1本书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，求第一组的人数．
解：设第一组的人数为 x 人，则第二组的人数为 1.5x 人．由 题意得2x4－12.57x＝1.解得 x＝6.经检验，x＝6 是原方程的 解，且符合题意．答：第一组有 6 人25x)＝4000＋25x(元)
解：(2)根据题意得20x00＝200x0＋＋2205x.解得 x＝±40.经检验， x＝±40 都是原方程的解，但 x＝－40 不合题意，应舍去， 只取 x＝40
第十九页，共21页。
19．乌梅是郴州的特色时令水果(shuǐguǒ)，乌梅一上市，水 果(shuǐguǒ)店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以 高于进价40%的价格共卖出150 kg，第三天她发现市场上乌 梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不太好，于是果断地将 剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利 750元，求小李购进乌梅的数量．
人教版八年级数学上册课件15.3分式方程的应用
n是多少？
3、购一年期债券，到期后本利 只获2700元，如果债券年利率 12.5%，那么利息是多少元?
4、骑自行车翻越一个坡地，上 坡1千米，下坡1千米，如果上坡 的速度是25千米/时，那么下坡
要保持什么速度才能使全程的平
均速度是30千米/时?
5、甲、乙两列车分别从相距300 千米的A、B两站同时相向而行。 相遇后，甲车再经过2小时到达B 站，乙车再经过4小时30分到达A 站，求甲、乙两车的速度。
练习1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房 屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋 的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
（1）.分别求两年每间出租房屋的租金?
（2）.求出租房屋的总间数?
练习2.某市从今年1月1日起调整居民 用水价格,每吨水费上涨三分之一,小 丽家去年12月的水费是15元,今年2 月的水费是30元.已知今年2月的用 水量比去年12月的用水量多5吨,求 该市今年居民用水的价格?
15.3分式方程的 应用
例3：两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之 一，这时增加了乙队，两队又共同工作了
半个月，总工程全部完成。哪个队的施工 速度快？
分队析 单： 独甲施队工11个个月月完能1成完总成工总1程工x 1 3 的程的
，设乙 ，那
么甲队1半个月完成总6 工程的 ，乙队半
个月完2x成1 总工1 完 。
• 解：设已队单独施工1个月能完成工程的
1
1
1
•1
•
根据工程的实际可得
1
3
6 3 2x
• 解得 x=1
• 检验：当x=1时，6x≠0.
• 所以原分式方程的解是x=1.
• 答：…
3、购一年期债券，到期后本利 只获2700元，如果债券年利率 12.5%，那么利息是多少元?
4、骑自行车翻越一个坡地，上 坡1千米，下坡1千米，如果上坡 的速度是25千米/时，那么下坡
要保持什么速度才能使全程的平
均速度是30千米/时?
5、甲、乙两列车分别从相距300 千米的A、B两站同时相向而行。 相遇后，甲车再经过2小时到达B 站，乙车再经过4小时30分到达A 站，求甲、乙两车的速度。
练习1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房 屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋 的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
（1）.分别求两年每间出租房屋的租金?
（2）.求出租房屋的总间数?
练习2.某市从今年1月1日起调整居民 用水价格,每吨水费上涨三分之一,小 丽家去年12月的水费是15元,今年2 月的水费是30元.已知今年2月的用 水量比去年12月的用水量多5吨,求 该市今年居民用水的价格?
15.3分式方程的 应用
例3：两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之 一，这时增加了乙队，两队又共同工作了
半个月，总工程全部完成。哪个队的施工 速度快？
分队析 单： 独甲施队工11个个月月完能1成完总成工总1程工x 1 3 的程的
，设乙 ，那
么甲队1半个月完成总6 工程的 ，乙队半
个月完2x成1 总工1 完 。
• 解：设已队单独施工1个月能完成工程的
1
1
1
•1
•
根据工程的实际可得
1
3
6 3 2x
• 解得 x=1
• 检验：当x=1时，6x≠0.
• 所以原分式方程的解是x=1.
• 答：…
人教版八年级数学上册15.3.2分式方程课件(新版)新人教版
sv 50
s s 50 x xv
• 经检验x=是5原0 分式方程的解。
•
答：提速前列车的平均速度为
sv 千米 /时。
50
灿若寒星
灿若寒星
小试牛刀
1、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观， 一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同 学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的 速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度 。
灿若寒星
归纳总结
总结：
1、列分式方程解应用题，应该注意解题 的六个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设， 也可设间接）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题 意找等量关系。 4、注意不要漏了灿检若寒星验和做答。
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
回顾与思考
解分式方程的思路是：
分式
去分母 整式
方程
方程
两边都乘以最简公分母
解分式方程的一般步骤
验根
1、去分母 2、解整式方程. 3、验根 4、小结.
一化二解三检验
灿若寒星
回顾与思考
灿若寒星
两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独施工1个月完成总工程的三分 之一，这时增加了乙队，两队又共同 工作了半个月，总工程全部完成。哪 个的施工队速度快？
• 分析：根据行驶时间的等量关系可以列出 方程。
灿若寒星
• 解：设提速前这次列车的平均速度为x千米/小时， • 则提速前它行驶s千米所用的时间为小时x s，提速后列车的平均
速度为（x+v）千米/时，提速后它行驶（s+50）千米所用的
时间为小时。 s 50
xv
• •
根 解据分行式驶方时程间得的x=等s量v关系得
人教版数学八年级上册第十五章15.3：分式方程的应用一 课件PPT
A. 180 180 3
x x2
C. 180 180 3
x x2
B.
180 180 3 x2 x
D. 180 180 3
x2 x
新知应用
例3 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若 干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时， 每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多 20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜， 为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
1 2 1 2x
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
新知讲解
解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工
作效率是 1 ，根据题意得
3
1 (1 1) 1 1 1， 3 2 x2
即 1 1 1. 2 2x
方程两边都乘以2x，得 x 1 2x.
解得 x=1.
课堂总结
关键
列分式方程 解应用题
步骤
找等量关系 审、设、列、解、验、答
注意事项
方程左右两边单位要统一
感谢聆听
37.人生就像一场舞会，教会你最初舞步的人却未必能陪你走到散场。 33.有时候，垃圾只是放错位置的人才。 78.你所烦恼的原因在于你读书不多而想的太多。 83.寂寞其实应是一朵开放的心灵深初最美丽的花，扎根于孤独的土壤，自我生发，自我研丽。 74.记住只要活着其他的都不是个事儿。 84.人在得意时须沉得住傲气；失意时则要忍得住火气。 5.运气就是机会碰巧撞到了你的努力。 41.很多时候都是这样，你赢了时间，你就赢了一切。 15.成功是分两半的，一半在上帝手中，那是宿命;另一半在自己手中，那是拼命。 58.世界是大舞台，公司是小舞台，家庭是后台，生活是连续剧，我们就是主角。 80.人生只有必然，没有偶然。 56.人最可悲的是自己不能战胜自己。 3.我们用人生最好的年华作抵押，去担保一个说出来都会被嘲笑的梦想。 64.下对注，赢一次；跟对人，赢一世。 1.向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢。 80.人生只有必然，没有偶然。
人教版八年级数学上册 第15章 分式 15.3 分式方程 第二课时 课件 (共24张PPT)
80 X-2
－
80
X+2
=
1
80X+160 －80X+160=X2 －4 X2=324 X=±18
X=－18（不合题意，舍去） 检验得： X=18
答：船在静水中的速度为18千米/小时。
请同学总结该节 课学习的内容
课堂小结：
1、列分式方程解应用题，应该注意解题 的五个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接 设，也可间节设）的前提下找出等量关系。
经检验，15是原方程的根 由x＝15得3x=45 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
利率 售价 成本 成本
3、工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%.后
来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率增
加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?
分析
现利率
48 60
解：设敌军的速度为X千米/时,则我军为1.5X千米/时。
由题意得方程：
30 24 48
1.5X X
60
2、农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行 车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已 知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
分析：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度请是审3题x千分米析/时题
现售价 现成本 现成本
现利率
原售价 现成本 现成本
原售价=现售价
设这种配件每只的成本降低了x元, 根据现利率 原利率 15%
21 25% 2 x 25% 15% x 3
经检验2，.xx= 3 是原方程的根
14
答这种配件每1只4的成本降低了 3 元。
人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程(2)
解方程的过程中要注意的问题有哪些？ （3）列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式
方程解应用题的过程有什么区别和联系？
布置作业 教科书习题15.3第1（2）（4）（6）（8）、4、5题．
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
1
（1）甲队1个月完成总工程的___3__, 1
设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x ,那么甲队半 1
个1月完成总工程的__6__，乙队半个月1 +完1成总工程的 __2_x_，两队半个月完成总工程的 6 2x ．
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ （2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ （3）你能列出方程吗？
例2
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
解：方程两边同乘 x-a ，得 a+（b x-a）= x-a. 去括号，得 a+bx-ab= x-a. 移项、合并同类项，得（b-1）x= ab-2a. ∵ b1， ∴ b-1 0，
解含字母系数的分式方程
例2
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
解： ∴
x=
ab-2a b-1
．
检验：当
x=
ab-2a b-1
时，x-a
0，
所以，x=
ab-2a b -1
是原分式方程的解．
课堂练习
练习2
解关于x 的方程 m x
-
n x+1
=0
方程解应用题的过程有什么区别和联系？
布置作业 教科书习题15.3第1（2）（4）（6）（8）、4、5题．
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
1
（1）甲队1个月完成总工程的___3__, 1
设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x ,那么甲队半 1
个1月完成总工程的__6__，乙队半个月1 +完1成总工程的 __2_x_，两队半个月完成总工程的 6 2x ．
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ （2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ （3）你能列出方程吗？
例2
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
解：方程两边同乘 x-a ，得 a+（b x-a）= x-a. 去括号，得 a+bx-ab= x-a. 移项、合并同类项，得（b-1）x= ab-2a. ∵ b1， ∴ b-1 0，
解含字母系数的分式方程
例2
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
解： ∴
x=
ab-2a b-1
．
检验：当
x=
ab-2a b-1
时，x-a
0，
所以，x=
ab-2a b -1
是原分式方程的解．
课堂练习
练习2
解关于x 的方程 m x
-
n x+1
=0
人教版八年级上册数学 第十五章 15.3 分式方程分式方程的应用(共17张PPT)
15.3 分式方程
分式方程的应用
学习目标： 1、用列表法列分式方程解决现实情境中的问题。 2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释
解的合理性”的过程，提高分析问题、解决问题的能力。 学习重点：利用列表法审明题意，
将实际问题转化为分式方程的数学模型。 学习难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表
（脑中理清题意）找准等量关系。
思考：这是工__程__问题，三个工作 量为工__作_量__、_工__作_效__率_、__工_作__时__间_
等量关系：时间相等
分析:（列表） A
B
工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h
900
x
600
x-30
900 x
600 x 30
等量关系：时间相等
Hale Waihona Puke 工作 工作效 量kg 率kg/h
A 900 x B 600 x-30
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2819:57:0519:57Aug-2128-Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。19:57:0519:57:0519:57Saturday, August 28, 2021
思考：这是_工__程_问题，三个工作 量为___工__作_量__、_工__作_效__率_、__工__作_时间
工作效率
工作量
甲
x
90
乙
X-6
60
时间（时）
90 x 60 x-6
等量关系：乙用的时间=甲用的时间
等量关系：乙用的时间=甲用的时间
分式方程的应用
学习目标： 1、用列表法列分式方程解决现实情境中的问题。 2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释
解的合理性”的过程，提高分析问题、解决问题的能力。 学习重点：利用列表法审明题意，
将实际问题转化为分式方程的数学模型。 学习难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表
（脑中理清题意）找准等量关系。
思考：这是工__程__问题，三个工作 量为工__作_量__、_工__作_效__率_、__工_作__时__间_
等量关系：时间相等
分析:（列表） A
B
工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h
900
x
600
x-30
900 x
600 x 30
等量关系：时间相等
Hale Waihona Puke 工作 工作效 量kg 率kg/h
A 900 x B 600 x-30
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11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2819:57:0519:57Aug-2128-Aug-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。19:57:0519:57:0519:57Saturday, August 28, 2021
思考：这是_工__程_问题，三个工作 量为___工__作_量__、_工__作_效__率_、__工__作_时间
工作效率
工作量
甲
x
90
乙
X-6
60
时间（时）
90 x 60 x-6
等量关系：乙用的时间=甲用的时间
等量关系：乙用的时间=甲用的时间