(完整版)一次函数压轴题经典
![(完整版)一次函数压轴题经典](https://img.360docs.net/imgc9/1nii1f0ukvdkfranbmg682vjbel13ztq-91.webp)
![(完整版)一次函数压轴题经典](https://img.360docs.net/imgc9/1nii1f0ukvdkfranbmg682vjbel13ztq-42.webp)
(完整版)一次函数压
轴题经典
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一次函数压轴题训练
典型例题
题型一、A 卷压轴题
一、A 卷中涉及到的面积问题
例1、如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数12
23
y x =-+与x 轴、y 轴分
别相交于点A 和点B
,直线2 (0)y kx b k =+≠经过点C (1,0)且与线段AB 交于点P ,并把△ABO 分成两部分. (1)求△ABO 的面积;
(2)若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等,求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。
练习1、如图,直线1l 过点A (0,4x
轴交于点C ,两直线1l ,2l 相交于点B 。 (1)、求直线1l 的解析式和点B 的坐标; (2)、求△ABC 的面积。
二、A 卷中涉及到的平移问题
例2、 正方形ABCD 的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB 边落在X 轴的正半轴上,且A 点的坐标是(1,0)。
①直线y=43x-8
3经过点C ,且与x 轴交与点E ,求四边形AECD 的面积;
②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式,
③若直线1l 经过点F ??
?
??-0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平
移3
2
个单位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积.
练习1、如图,在平面直角坐标系中,直线1l :x y 3
4
=
与直线2l :b kx y += 相交于点A ,点A 的横坐标为3,直线2l 交y 轴于点B ,且
OB OA 2
1
=
。
(1)试求直线2l 函数表达式。(6分)
(2)若将直线1l 沿着x 轴向左平移3个单位,交 y 轴于点C ,交直线2l 于点D ;试求 △BCD 的面积。(4分)。
题型二、B 卷压轴题 一、一次函数与特殊四边形
例1、如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 分别在x 轴、y 轴上,线段OA 、OB 的长(0A 是方程组???=+-=632y x y x 的解,点C 是直线x y 2=与直线AB 的交点,点D 在线段 OC 上,OD=52 (1)求点C 的坐标; (2)求直线AD 的解析式; (3)P 是直线AD 上的点,在平面内是否存在点Q ,使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. x O A B 1 l 1 1 y L 2 练习1、.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线PA 是一次函数 y=x+m (m>0)的图象,直线PB 是一次函数n n x y (3+-=>m )的图象,点P 是两直线的交点,点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。 (1)用m 、n 分别表示点A 、B 、P 的坐标及∠PAB 的度数; (2)若四边形PQOB 的面积是2 11 ,且CQ:AO=1:2,试求点P 的坐标,并求出直线PA 与PB 的函数表达式; (3)在(2)的条件下,是否存在一点D ,使以A 、B 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由。 2、(2011?玉溪)如图,在Rt △OAB 中,∠A=90°,∠ABO=30°, OB= 3 ,边AB 的垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交于点C 、G 、D . (1)求点G 的坐标; (2)求直线CD 的解析式; (3)在直线CD 上和平面内是否分别存在点Q 、P ,使得以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点Q 得坐标;若不存在,请说明理由. 二、一次函数与三角形 例2、如图,矩形OABC 在平面直角坐标系内(O 为坐标原点),点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,点B 的坐标为(-2,32),点E 是BC 的中点,点H 在OA 上,且AH= 2 1,过点H 且平行于y 轴的HG 与EB 交于点G,现将矩形折叠,使顶点C 落在HG 上 ,并与HG 上的点D 重合,折痕为EF,点F 为折痕与y 轴的交点. (1)求∠CEF 的度数和点D 的坐标;(3分) (2)求折痕EF 所在直线的函数表达式;(2分) (3)若点P 在直线EF 上,当△PFD 为等腰三角形时,试问满足条件的点P 有几个,请求出点P 的坐标,并写出解答过程.(5分) ))))))))) 1.如图 1,已知直线 y=2x+2 与 y 轴、 x 轴分别交于 A 、 B 两点,以 B 为直角顶点在第二象限作 等腰 Rt△ ABC (1)求点 C 的坐标,并求出直线 AC 的关系式. (2)如图 2,直线 CB 交 y 轴于 E,在直线 CB 上取一点 D ,连接 AD ,若 AD=AC ,求证: BE=DE . ( 3)如图 3,在( 1)的条件下,直线 AC 交 x 轴于 M , P(, k)是线段 BC 上一点, 在线段 BM 上是否存在一点N ,使直线 PN 平分△ BCM 的面积?若存在,请求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由. 考点:一次函数综合题。 分析:( 1)如图 1,作 CQ⊥ x 轴,垂足为 Q,利用等腰直角三角形的性质证明△ ABO ≌△ BCQ,根据全等三角形的性质求OQ, CQ 的长,确定 C 点坐标; ( 2)同( 1)的方法证明△ BCH ≌△ BDF ,再根据线段的相等关系证明△ BOE ≌△ DGE,得出结论; ( 3)依题意确定 P 点坐标,可知△BPN 中 BN 变上的高,再由S△PBN= S△BCM,求 BN , 进而得出 ON . 解答:解:( 1)如图 1,作 CQ⊥ x 轴,垂足为 Q, ∵∠ OBA+ ∠ OAB=90 °,∠ OBA+ ∠QBC=90 °, ∴∠ OAB= ∠ QBC, 又∵ AB=BC ,∠ AOB= ∠ Q=90°, ∴△ ABO ≌△ BCQ , ∴BQ=AO=2 , OQ=BQ+BO=3 , CQ=OB=1 , ∴C(﹣ 3, 1), 由 A ( 0, 2),C(﹣ 3, 1)可知,直线 AC : y=x+2 ; (2)如图 2,作 CH⊥ x 轴于 H, DF ⊥x 轴于 F, DG ⊥ y 轴于 G, ∵ AC=AD ,AB ⊥ CB ,∴ BC=BD , ∴△ BCH ≌△ BDF ,∴ BF=BH=2 , ∴ OF=OB=1 , ∴DG=OB , ∴△ BOE ≌△ DGE , ∴BE=DE ; 一次函数综合题选讲及练习 例1.如图①所示,直线L:y=mx+5m与x轴负半轴,y轴正半轴分别交于A、B两点.(1)当OA=OB时,求点A坐标及直线L的解析式; (2)在(1)的条件下,如图②所示,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过A、B 两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=,求BN的长; (3)当m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连EF交y轴于P点,如图③. 问:当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值?若是,请求出其值;若不是,说明理由. 变式练习: 1.已知:如图1,一次函数y=mx+5m的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=﹣x的图象交于点C,点C的横坐标为﹣3. (1)求点B的坐标; (2)若点Q为直线OC上一点,且S△QAC=3S△AOC,求点Q的坐标; (3)如图2,点D为线段OA上一点,∠ACD=∠AOC.点P为x轴负半轴上一点,且点P到直线CD和直线CO的距离相等. ①在图2中,只利用圆规作图找到点P的位置;(保留作图痕迹,不得在图2中作无关元素.) ②求点P的坐标. 例2.如图1,已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点,过点B的直线BC 交x轴负半轴与点C,且OC=OB. (1)求直线BC的函数表达式; (2)如图2,若△ABC中,∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F,求证:∠AFC=∠ABC; (3)在x轴上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由. 变式练习: 2.如图,直线l:y=x+6交x、y轴分别为A、B两点,C点与A点关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合),满足∠BPQ=∠BAO. (1)点A坐标是,BC= . (2)当点P在什么位置时,△APQ≌△CBP,说明理由. (3)当△PQB为等腰三角形时,求点P的坐标. 课后作业: 1.已知,如图直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1相交于C点,并且与两坐标轴分别交于A、B两点. (1)求两直线与y轴交点A,B的坐标及交点C的坐标; (2)求△ABC的面积. 2.如图①,直线y=﹣x+1分别与坐标轴交于A,B两点,在y轴的负半轴上截取OC=OB (1)求直线AC的解析式; (2)如图②,在x轴上取一点D(1,0),过D作DE⊥AB交y轴于E,求E点坐标. 中考数学二次函数压轴题汇编精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8- 1.如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B. (1)求点B的坐标和抛物线的解析式; (2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P,N. ①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标; ②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值. 2.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′. (1)求抛物线C的函数表达式; (2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围. (3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动 点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由. 3.在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下的定义:若在图形M上存在一点Q,使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M 的关联点. (1)当⊙O的半径为2时, ①在点P1(,0),P2(,),P3(,0)中,⊙O的关联点 是. ②点P在直线y=﹣x上,若P为⊙O的关联点,求点P的横坐标的取值范围. (2)⊙C的圆心在x轴上,半径为2,直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B.若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点,直接写出圆心C的横坐标的取值范围. 4.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y 轴相交于点C. (1)求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式; (2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,求sin∠OCB的值. 一次函数是初中数学的重点内容之一,也是中考的主要考点。现举几例以一次函数为背景的中考压轴题供同学们在中考复习时参考 一.解答题(共30小题) 1.在平面直角坐标系中,△AOC中,∠ACO=90°.把AO绕O点顺时针旋转90°得OB,连接AB,作BD⊥直线CO 于D,点A的坐标为(﹣3,1). (1)求直线AB的解析式; (2)若AB中点为M,连接CM,动点P、Q分别从C点出发,点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动,点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动,当Q点运动到D点时,P、Q同时停止,设△PQO的面积为S(S≠0),运动时间为T秒,求S与T的函数关系式,并直接写出自变量T的取值范围; (3)在(2)的条件下,动点P在运动过程中,是否存在P点,使四边形以P、O、B、N(N为平面上一点)为顶点的矩形?若存在,求出T的值. 2.如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC (1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式. (2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE. (3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交x轴于M,P(,k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分△BCM的面积?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 3.如图直线?:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0)(1)求k的值. (2)若P(x,y)是直线?在第二象限内一个动点,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (3)当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为9,并说明理由. 一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A,曲线DE是双曲线y= (3≤x≤12)的一部分,记作G1,且D(3,m)、E(12,m﹣3),将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位,得到抛物线G2. (1)求双曲线的解析式; (2)设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C,且B在C的左侧,则线段BD的长为________; (3)点(6,n)为G1与G2的交点坐标,求a的值. (4)解:在移动过程中,若G1与G2有两个交点,设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点,若MN<,直接写出a的取值范围. 【答案】(1)把D(3,m)、E(12,m﹣3)代入y= 得,解得, 所以双曲线的解析式为y= ; (2)2 (3)解:把(6,n)代入y= 得6n=12,解得n=2,即交点坐标为(6,2), 抛物线G2的解析式为y=﹣(x﹣a)2+9, 把(6,2)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(6﹣a)2+9=2,解得a=6± , 即a的值为6± ; (4)抛物线G2的解析式为y=﹣(x﹣a)2+9, 把D(3,4)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(3﹣a)2+9=4,解得a=3﹣或a=3+ ; 把E(12,1)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(12﹣a)2+9=1,解得a=12﹣2 或a=12+2 ; ∵G1与G2有两个交点, ∴3+ ≤a≤12﹣2 , 设直线DE的解析式为y=px+q, 把D(3,4),E(12,1)代入得,解得, ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5, ∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点, ∴M(a,﹣ a+5),N(a,), ∵MN<, ∴﹣ a+5﹣<, 整理得a2﹣13a+36>0,即(a﹣4)(a﹣9)>0, ∴a<4或a>9, ∴a的取值范围为9<a≤12﹣2 . 【解析】【解答】解:(2)当y=0时,﹣x2+9=0,解得x1=﹣3,x2=3,则B(﹣3,0),而D(3,4), 所以BE= =2 . 故答案为2 ; 【分析】(1)把D(3,m)、E(12,m﹣3)代入y= 得关于k、m的方程组,然后解方程组求出m、k,即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标;(2)先解方程﹣x2+9=0得到B(﹣3,0),而D(3,4),然后利用两点间的距离公式计算DE的长;(3)先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为(6,2),然后把(6,2)代入y=﹣(x ﹣a)2+9得a的值;(4)分别把D点和E点坐标代入y=﹣(x﹣a)2+9得a的值,则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ,再利用待定系数法求出直线DE的 解析式为y=﹣ x+5,则M(a,﹣ a+5),N(a,),于是利用MN<得到﹣ a+5﹣<,然后解此不等式得到a<4或a>9,最后确定满足条件的a的取值范围. 2.如图,已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= (x<0)的图象交于点A(﹣1,2)和点B,点C在y轴上. 1.如图1,已知二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC. (1)请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式; (2)判断△ABC的形状,并说明理由; (3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标; (4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标. 2.对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离“,记作d(M,N). 已知点A(﹣2,6),B(﹣2,﹣2),C(6,﹣2). (1)求d(点O,△ABC); (2)记函数y=kx(﹣1≤x≤1,k≠0)的图象为图形G.若d(G,△ABC)=1,直接写出k的取值范围; (3)⊙T的圆心为T(t,0),半径为1.若d(⊙T,△ABC)=1,直接写出t 的取值范围. 3.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=﹣x2+4x上,且横坐标为1,点B与点A关于抛物线的对称轴对称,直线AB与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点E的坐标为(1,1). (1)求线段AB的长; (2)点P为线段AB上方抛物线上的任意一点,过点P作AB的垂线交AB于点 H,点F为y轴上一点,当△PBE的面积最大时,求PH+HF+FO的最小值; (3)在(2)中,PH+HF+FO取得最小值时,将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′,过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q,点R为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点S,使以点D,Q,R,S为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点S的坐标,若不存在,请说明理由. 4.如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C. (1)求抛物线的解析式; (2)过点A的直线交直线BC于点M. ①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标; ②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M 的坐标. 初二一次函数压轴题复 习精讲 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 初二一次函数压轴题复习精讲 1.如图,直线l1的函数解析式为y=1/2x+1,且l1与x轴交于点D,直线l2经过定点A,B,直线l1与l2交于点C. (1)求直线l2的函数解析式;(2)求△ADC的面积. 2.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,3),点B在x轴的负 半轴上,△ABO的面积是3. (1)求点B的坐标;(2)求直线AB的解析式; (3)在线段OB的垂直平分线m上是否存在点M,使△AOM得周长最 短?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由. (4)过点A作直线AN与坐标轴交于点N,且使AN=OA,求△ABN的 面积. 3.如图,直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6, 动点P(x,0)在OB上运动(0<x<3),过点P作直线m与x 轴垂直. (1)求点C的坐标,并回答当x取何值时y1>y2? (2)求△COB的面积; (3)是否存在点P,使CP将△COB分成的两部分面积之比为1: 2?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. (4)设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s,求出s与x之 间函数关系式. 4.如图,在平面直角坐标系xOy 中,长方形OABC的顶点A C 、的坐标分别为 (3,0),(0,5).(1)直接写出点B的坐标; (2)若过点C的直线CD交AB边于点D,且把长方形OABC的周长分为1:3两部分,求直线CD的解析式;(3)设点P沿O A B C ---的方向运动到点C (但不与点O C 、重合),求△OPC的面积y与点P所行路程x之间的函数关系式及自变量x的取值范围 A C B x y O 中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习含详细答案 一、反比例函数 1.如图,已知A(﹣4,),B(﹣1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数 (m≠0,m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于 D. (1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值; (3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.【答案】(1)解:当﹣4<x<﹣1时,一次函数大于反比例函数的值; (2)把A(﹣4,),B(﹣1,2)代入y=kx+b得,解得, 所以一次函数解析式为y= x+ , 把B(﹣1,2)代入y= 得m=﹣1×2=﹣2; (3)解:如下图所示: 设P点坐标为(t,t+ ), ∵△PCA和△PDB面积相等, ∴? ?(t+4)= ?1?(2﹣t﹣),即得t=﹣, ∴P点坐标为(﹣,). 【解析】【分析】(1)观察函数图象得到当﹣4<x<﹣1时,一次函数图象都在反比例函数图象上方;(2)先利用待定系数法求一次函数解析式,然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值;(3)设P点坐标为(t, t+ ),利用三角形面积公式可得到? ?(t+4)= ?1?(2﹣ t﹣),解方程得到t=﹣,从而可确定P点坐标. 2.如图,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A(4,m)和B(﹣8,﹣ 2),与y轴交于点C. (1)m=________,k1=________; (2)当x的取值是________时,k1x+b>; (3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD交于点E,当S四边形ODAC:S△ODE=3:1时,求点P的坐标. 【答案】(1)4; (2)﹣8<x<0或x>4 (3)解:由(1)知,y1= x+2与反比例函数y2= ,∴点C的坐标是(0,2),点A 的坐标是(4,4). ∴CO=2,AD=OD=4. ∴S梯形ODAC= ?OD= ×4=12, ∵S四边形ODAC:S△ODE=3:1, ∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4, 1 一次函数 题型一、点的坐标 方法: x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数; 若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、 若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限; 2、 若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为______________________; 3、 已知A (4,b ),B (a,-2),若A ,B 关于x 轴对称,则a=_______,b=_________; 若A,B 关于y 轴对称,则a=_______,b=__________;若若A ,B 关于原点对称,则a=_______,b=_________; 4、 若点M (1-x,1-y )在第二象限,那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第 ______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示; 若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -; 若AB ∥y 轴,则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -; 点B (2,-2)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 1、 点C (0,-5)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 到原点的距离是____________; 2、 点D (a,b )到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原 点的距离是____________; 3、 已知点P (3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ????? ,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G (2,-3)、H (3,4),则G 、H 两点之间的距离是_________; 4、 两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________; 5、 已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°, 则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法:若y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数,特别的,当b=0 时,一次函数就成为y=kx(k 是常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b ,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时,()2323y k x x =-++-是一次函数; 2、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数; 3、当m_____________时,()21445m y m x x +=-+-是一次函数; 题型四、函数图像及其性质 ☆一次函数y=kx+b (k≠0)中k 、b 的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k≠0) 的倾斜程度; b (称为截距)表示直线y=kx+b (k≠0)与y 轴交点的 ,也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b 1(k 1≠0)与 y=k 2x+b 2(k 2≠0)的位置关系: 当 时,两直线平行。 当 时,两直线相交。 ☆特殊直线方程: X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 2018年中考二次函数压轴题汇编 2.如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t. (1)求抛物线的表达式; (2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. (3)如图2,连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S. ①求S关于t的函数表达式; ②求P点到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标. 3.如图,抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)(a>0)与x轴交于A、B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使△OCA∽△OBC. (1)求线段OC的长度; (2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和 抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 4.如图,抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4. (1)求抛物线的函数表达式. (2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离. 5.如图,点P为抛物线y=x2上一动点. (1)若抛物线y=x2是由抛物线y=(x+2)2﹣1通过图象平移得到的,请写出平移的过程; (2)若直线l经过y轴上一点N,且平行于x轴,点N的坐标为(0,﹣1),过点P作PM⊥l于M. ①问题探究:如图一,在对称轴上是否存在一定点F,使得PM=PF恒成立?若存在,求出点F的坐标:若不存在,请说明理由. ②问题解决:如图二,若点Q的坐标为(1,5),求QP+PF的最小值. 6.已知直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c 经过A、B两点,点M在线段OA上,从O点出发,向点A以每秒1个单位的速度匀速运动;同时点N在线段AB上,从点A出发,向点B以每秒个单位的速度匀速运动,连接MN,设运动时间为t秒(1)求抛物线解析式; (2)当t为何值时,△AMN为直角三角形; (3)过N作NH∥y轴交抛物线于H,连接MH,是否存在点H使MH∥AB,若存在,求出点H的坐标,若不存在,请说明理由. 一次函数压轴题训练 典型例题 题型一、A卷压轴题 一、A卷中涉及到的面积问题 例1、如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 12 2 3 y x =-+与x轴、y轴分别相交于点 A和点B,直线 2 (0) y kx b k =+≠经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分. (1)求△ABO的面积; (2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式。 练习1、如图,直线1l 过点A (0,4),点D (4,0),直线2l :1 2 1 +=x y 与x 轴交于点C ,两直线1l ,2l 相交于点B 。 (1)、求直线1l 的解析式和点B 的坐标; (2)、求△ABC 的面积。 2、如图,直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=-2x+6,动点P (x ,0)在OB 上运 动(0 二、A 卷中涉及到的平移问题 例2、 正方形ABCD 的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB 边落在X 轴的正半轴上,且A 点的坐标是(1,0)。 ①直线y=43x-8 3经过点C ,且与x 轴交与点E ,求四边形AECD 的面积; ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式, ③若直线1l 经过点F ?? ? ??- 0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位 交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积. 一次函数压轴题 1.在平面直角坐标系中,△AOC中,∠ACO=90°.把AO绕O点顺时针旋转90°得OB,连接AB,作BD⊥直线CO于D,点A的坐标为(﹣3,1). (1)求直线AB的解析式; (2)若AB中点为M,连接CM,动点P、Q分别从C点出发,点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动,点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动,当Q点运动到D点时,P、Q同时停止,设△PQO的面积为S(S≠0),运动时间为T秒,求S与T的函数关系式,并直接写出自变量T的取值范围; (3)在(2)的条件下,动点P在运动过程中,是否存在P点,使四边形以P、O、B、N(N为平面上一点)为顶点的矩形?若存在,求出T的值. 2.如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC (1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式.(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证: BE=DE.(3)如图3,在(1)的 条件下,直线AC交x轴于M, P(,k)是线段BC上一点, 在线段BM上是否存在一点N, 使直线PN平分△BCM的面积? 若存在,请求出点N的坐标;若 不存在,请说明理由. 3.如图直线?:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0)(1)求k的值.(2)若P(x,y)是直线?在第二象限内一个动点,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(3)当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为9,并说明理由. 4.如图,在平面直角坐标系xoy中,点A(1,0),点B(3,0),点,直线l经过点C, (1)若在x轴上方直线l上存在点E使△ABE为等边三角形,求直线l所表达的函数关系式; (2)若在x轴上方直线l上有且只有三个点能和A、B构成直角三角形,求直线l所表达的函数关系式;(3)若在x轴上方直线l上有且只有一个点在函数的图形上,求直线l所表达的函数关系式.一次函数压轴题包括答案.doc
八上期末复习一次函数压轴题附答案解析
中考数学二次函数压轴题汇编精选文档
一次函数相关的中考压轴题(含分析和答案)
中考数学反比例函数-经典压轴题附答案解析
2018年中考数学二次函数压轴题集锦(50道含解析)
初二一次函数压轴题复习精讲
中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习含详细答案
一次函数经典题型+习题(精华,含答案)
中考二次函数压轴题汇编
一次函数压轴题经典培优
最新数学八级与一次函数有关的压轴题word版本
八年级数学经典压轴题:一次函数与几何问题综合.doc