四川省成都市2018届高中毕业班第三次诊断性检测数学(理科)试题(解析版)
四川省成都市2018届高中毕业班第三次诊断性检测数学(文科)试题(解析版)
Hale Waihona Puke 考点：平面向量线性运算.2
1 S 2 3 1 3 .故选 C. 2
x x
12． 在关于 x 的不等式 x axe ae 0 (其中 e 2.71828 为自然对数的底数)的解集 中，有且仅有两个正整数,则实数 a 的取值范围为（ A． ） D．
B． x 1, ， x 1 ln x D． x0 1, ， x0 1 ln x0
D. 考点：含一个量词的命题否定.
1, x 0, 4．定义符号函数 sgn x 0, x 0, 则函数 f x sin x sgn x 的图象大致是（ 1, x 0,
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求. 1．设全集 U = 0， 1，， 2 3 ，集合 A x N x 1 x 3 0 ，则集合 ðU A 中元素的个数 是（ ） B． 2 C． 3 D． 4 A． 1 【答案】 A
考点：指数与对数运算及单调性. 6．当
2 ，则 sin cos 的值为（ , 时，若 sin cos 3 2
B．
）
A．
2 3
2 3
C．
4 3
D．
4 3 2 ， 所 以 3 16 ， 又 9
【答案】C 【 解 析 】 由 诱 导 公 式 得 sin cos sin cos
2018届四川省内江市高三毕业班第三次诊断性考试(数学理)(PDF版)
２ ２
６．
２
＝１ ａ ＞０ ｂ ＞０
（
， ）的 一 条 渐 近 线 与 直 线 行 ， ｘ －槡 ３ｙ ＋ １ ＝ ０ 平
２ ３ ５ Ｃ． 槡 Ｄ． 槡 槡 ３ ２ 国 南 宋 时 期 数 学 家 秦 九 韶 在 他 的 著 作 《 数 书 九 章 》中 提 出 了 计 算 多 项 式 ｆ（ ｘ） ＝ ａ ｘ ７． 我 ＋ａ ｘ ＋… ＋ａ ｘ＋ａ 的 ｆ（ ｘ）的 值 的 秦 九 韶 算 法 ， 即 将 值 改 写 成 如 下 形 式 ： … （ （ ｆ（ ｘ）＝ （ ａ ｘ＋ａ ） ｘ＋ａ ） ｘ＋… ＋ａ ） ｘ＋ａ ， 首 先 计 算 最 内 层 一 次 多 项 式 的 值 ， 然 后 由 内 向 外 逐 层 计 算 一 次 多 项 式 的 值 ， 这 种 算 法 至 今 仍 是 比 较 先 进 的 算 法 ．将 秦 九 韶 算 法 用 程 序 框 图 表 示 如 右 ， 则 在 空 白 处 的 执 行 框 内 填 入 的 内 容 是 ㊀ Ａ． ｖ ＝ （ ｘ ＋ ｖ） ａ ㊀ Ｂ ． ｖ ＝ ｖｘ ＋ ａ ㊀ Ｃ． ｖ ＝ （ ｘ ＋ａ） ｖ ㊀ Ａ． ２ Ｂ． ３
４． ㊀ Ａ． ３２ π ３ ㊀ Ｂ． １６ π ㊀ Ｃ． ２４ π ㊀ Ｄ． ８ ＋ ４ ５ π
Ｂ． ８
Ｃ． １２
Ｄ． ２４
（ 槡 ）
㊀１ 页 ４页 三 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 第 （ 共 ）
ｘ ｙ 已 知 双 曲 线 Ｃ： － ａ ｂ 则 双 曲 线 离 心 率 为 Ｃ的
２
数 ㊀ 学（ 理科）
第 （选 择 题 ， 共 ） ６０ 分 Ⅰ卷
Ｒ
１２ 小 ５分 ６０ 分 ．在 一 、 选 择 题 （本 大 题 共 题 ， 每 小 题 ， 共 每 个 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 ．） 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 把 正 确 选 项 的 代 号 填 在 答 题 卡 的 指 定 位 置 知 全 集 ， ， 则 １． 已 Ｕ ＝ Ｒ， Ａ ＝ ｛ ｘ ｜ ０ ＜ ｘ ＜ ２｝ Ｂ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘ ≥ １｝ Ａ ∪ （ Ｂ） ＝ ㊀ Ａ． （ ０， １） Ｂ． （ ０ ，＋ ɕ ） Ｃ． （ － ɕ， １） Ｄ． （ － ɕ， ２） 复 数 ， 则 共 轭 复 数 是 ２． 若 ｚ ＝ ｉ （ １ ＋ ｉ） ｚ的
四川省成都市2018届高三第三次诊断性检测数学(文)试卷(含答案)
为定值 a .若正三棱柱 ABC A1B1C1 的顶点都在球 O 的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最 大值 24 时，该球的表面积为（ ）
A． 4 3
32
B．
3
C． 12
64
D．
3
【答案】D
【解析】设正三棱柱 ABC A1B1C1 底面边长为 x ，侧棱为 y ，则 6x 3y a ，三棱柱
则角 C 的大小为
.
【答案】
2
【解析】由正弦定理 a b 得 sin B 1 ，又 b a ，所以 B ，所以 C .
sin A sin B
2
6
2
考点：弧度制的概念.
15．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 是棱 DD1 的中点，则异面直线 AE 与 BD1 所
B．
9 4e3
,
1 2e
C．
16 5e4
,
4 3e2
D．
9 4e3
,
4 3e2
【答案】D
【解析】易得不等式 x2 axex aex 0 x2 a x 1ex .
设 f x x2 ， g x a x 1ex ，则原不等式等价与 f x g x.
44 4
3
，所以该球的表面积为
3
4
64
.故选 D.
3
考点：1、简单几何体；2、基本不等式.
x2 10．已知双曲线 C : a2
y2 b2
1a 0,b 0的左右焦点分别为 F1 c, 0， F2 c, 0.双曲
线 C 上存在一点 P ，使得 sin PF1F2 a ，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（ ） sin PF2F1 c
2018年高三最新 高三年级第三次调查测试数学试卷答案
高三年级第三次调查测试数学试卷答案一 ．填空题：1．②④2． 1/2 .3．30x y +=4．(,0)(9,)-∞+∞ 5．3 6． 4 7．14π 8． 8 9． 52 10．①②④ 11．510212．1(,1)4 13．11 14 ③、④二．解答题：本大题共6小题，共80分15．解： cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列，∴ cos cos 2cos a C c A b B +=…………………………………………2分 由正弦定理得，2sin ,2sin ,2sin .a R A b R B c R C ===代入得，2sin cos 2cos sin 4sin cos R A C R A C R B B += 即：sin()sin A C B +=∴sin 2sin cos B B B =………………………………………………4分又在ABC ∆中，sin 0B ≠，∴1cos 2B =0B π<<，∴ 3B π=.………………………………………………6分（II ） 3B π=，23A C π∴+=∴222sin cos()1cos 2cos(2)3A A C A A π+-=-+-…………………8分131cos 2cos 2212cos 222A A A A A =--=-1)3A π=-……………………………………………………10分203A π<<，233A πππ-<-<sin(2)13A π<-≤……………………………………………12分22sin cos()A A C ∴+-的范围是1(,12-+……………………14分16．解：（1）由题意，若命题p 为真,则12+-ax ax >0对任意实数x 恒成立，若a=0,1>0,显然成立；……………………………………2分若a ≠0,则a>0,∆=a a 42- <0,解得0<a<4, ……………………………6分 故命题p 为真命题时实数a 的取值范围为[0，4)。
四川省成都市届高中毕业班第三次诊断性检测-理科综合试题及答案.doc
四川省成都市2010届高中毕业班第三次诊断性检测理科综合能力测试木试卷分笫T卷（选择题）和第TT卷（非选择题）两部分。
全卷共300分，考试时间为150分钟。
第T卷（选择题，共126分）注意事项：1.答第I卷前，考牛务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
2.笫I卷每小题选出答案后，用铅笔把答题R上对应题冃的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3.考试结束，监考人只将第II卷和答题卡一并收I叫。
相对原子质量：H—1 C-12 N-14 0-16 Na-23 Al-27 Fe-56本卷冇两大题，共21小题，每小题6分。
一、选择题（本题包括13小题。
每小题只冇一个选项符合题意）• • • •1.下列对人体内细胞呼吸有关的叙述，正确的是（）A.无氧呼吸第二阶段产生的二氧化碳来H于细胞质基质B.有氧呼吸过程中产牛的［H］可來自内酮酸和水的分解C.细胞呼吸可以产牛与必需氨基酸相对应的中间产物D.在骨骼肌中等质量的糖元和葡萄糖分解釋放的能量相等2.被了植物的个体发育包括种了的形成和萌发、植株的生长和发育两个阶段，下列与此过程冇关的叙述正确的是（）A.植株发育过程中生殖器官长出后营养生长即停止B.受粕卵发育成胚的过程中，其有机物总量逐渐减少C.干燥种子萌发的初期，吸水方式以吸胀作用为主D.植株在生长时根吸收矿质离了的动力主要是蒸腾拉力3.细胞中有一类蛋白质（如菠动蛋白、RNA聚合酶、肌球蛋白等）被称为“分子马达”，它能利用化学能进行机械做功，从而使H身或与其结合的分子产生运动。
下列分析正确的是（）A “分子马达”的基本组成单位中可能含多个氨基B.RNA聚合酶是沿RNA模板移动的“分子马达”C.“分了马达”运动所需的能量由蛋白质水解提供D.解旋酶沿DNA移动时将只分解成四种游离的核廿酸4. 将人的血清注射到兔子体内，兔子便产生了针对人血清的抗体。
将具有这种抗体口兔血清分别与人及其它七种动物的血清混合，产生了程度不同的沉淀（见下表）。
四川省成都市2018届高三第三次诊断性检测数学文
2018届四川省成都市高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题，第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设全集{}=0123U ，，，，集合()(){}130A x x x =∈--≤N ，则集合U A ð中元素的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】 A【解析】由题意得{}1,2,3A =，所以{}0U A =ð，故选A. 考点：集合的基本运算. 2．若复数i1ia z +=-(i 是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】 C 【解析】因为()()()i 1i 11ii 1i 22a a a a z ++-+++===-是纯虚数，所以10a -=，即1a =，故选C.考点：1、复数的运算，2、纯虚数的概念.3．命题“()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≥”的否定是（ ）A ．()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≤B ．()1,x ∀∈+∞，1ln x x -<C ．()01,x ∃∈+∞，001ln x x -≥D ．()01,x ∃∈+∞，001ln x x -< 【答案】 D【解析】“()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≥”的否定是“()01,x ∃∈+∞，001ln x x -<”，故选D. 考点：含一个量词的命题否定.4．定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0,x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则函数()sin sgn f x x x =⋅的图象大致是（ ）【答案】 B【解析】用排除法，易知()f x 是偶函数，故排除A 选项；当0x <<π时，()0f x >，故排除D 选项；当2x π<<π时，()0f x <，故排除C 选项.故选B. 考点：函数的图象. 5．已知实数ln 22a =，22ln 2b =+，()2ln 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a c b << 【答案】A 【解析】易知ln 2122<<，22ln 22+>，()20ln 21<<，所以c a b <<.故选A.考点：指数与对数运算及单调性. 6．当,2απ⎛⎫∈π⎪⎝⎭时，若()()sin cos 3ααπ--π+=，则sin cos αα-的值为（ ） A．3B．3- C ．43 D ．43-【答案】C【解析】由诱导公式得()()sin cos sin cos ααααπ--π+=+，所以72sin cos 9αα=-，()()2216sin cos sin cos 4sin cos 9αααααα-=+-=，又,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，所以sin cos 0αα->所以4sin cos 3αα-=.故选C. 考点：1、诱导公式；2、同角基本关系求值.7．已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．59 D ．29【答案】B【解析】先从甲袋中取出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为112510C C =，取出红球的总数为111113125C C C C +=，所以乙袋中取出红球的概率为51102P ==.故选B. 考点：古典概型.8．某企业可生产,A B 两种产品.投资生产A 产品时，每生产100吨需要资金200万元，场地200平方米；投资生产B 产品时，每生产100吨需要资金300万元，场地100平方米.若该企业现可使用资金1400万元，场地900平方米投资生产,A B 两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（ ） A ．467吨 B ．450吨 C ．575吨 D ．600吨 【答案】C【解析】设生产,A B 产品的产量分别为,x y （单位：100吨），由题意得约束条件2003001400,200100900,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩求目标函数z x y =+的最大值.由约束条件得可行区域（如图），其中()4.5,0A ，()3.25,2.5B ，140,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭.由可行区域可得目标函数z x y =+经过()3.25,2.5B 时，z 取最大值，故max 5.75z =（100吨）. 故选C.考点：线性规划问题.9．在正三棱柱111ABC A B C - (底面是正三角形,侧棱垂直于底面的棱柱)中，所有棱长之和为定值a .若正三棱柱111ABC A B C -的顶点都在球O 的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值24时，该球的表面积为（ ） A． B ．323π C ．12π D ．643π【答案】D【解析】设正三棱柱111ABC A B C -底面边长为x ，侧棱为y ，则63x y a +=，三棱柱111ABC A B C -侧面积3S xy =.所以2216336224x y a S xy +⎛⎫=≤= ⎪⎝⎭，当且仅当632a x y ==，即,126a a x y ==时，等号成立，所以24a =，2x =，4y =.所以正三棱柱111ABC A B C -的外接球的球心O 到顶点A 的=643π.故选D.考点：1、简单几何体；2、基本不等式.10．已知双曲线C :()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c .双曲线C 上存在一点P ，使得1221sin sin PF F aPF F c∠=∠，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）A．(1,1 B．(1,1+ C．( D．(【答案】A【解析】不妨设点P 在双曲线右支上， 在12PF F △中，由正弦定理得122112sin sin PF PF PF F PF F =∠∠， 所以212211sin sin PF PF F a PF F PF c ∠==∠，所以212PF aPF PF c a=--，所以22PF a a c a =-， 所以222a PF c a =-，又2P F c a >-，所以22a c a c a >--，所以2220c ac a --<，所以2210e e --<，解得11e <<.故选A.考点：1双曲线的性质.11．已知P 为ABC △所在平面内一点，AB PB PC ++=0，2PC PB AB ===，则PBC △的面积等于（）A ．B ．CD ． 【答案】C【解析】分别取边BC ，AC 的中点,D E ，则2PB PC PD +=，2AB ED =， 因为AB PB PC ++=0，所以ED PD =-，所以,,E D P 三点共线，且1ED PD ==. 又2PC PB ==，所以PD BC ⊥，所以23BC =，所以PBC △的面积112S =⨯=故选C.考点：平面向量线性运算.12．在关于x 的不等式2e e 0x xx ax a --> (其中e 2.71828=为自然对数的底数)的解集中，有且仅有两个正整数,则实数a 的取值范围为（ ） A ．4161,5e 2e ⎛⎤⎥⎝⎦ B ．391,4e 2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．42164,5e 3e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．3294,4e 3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】易得不等式2e e 0x xx ax a -->⇔()21e xx a x >+.设()2f x x =，()()1e xg x a x =+，则原不等式等价与()()f x g x >.若0a ≤，则当0x >时，()0f x >，()0g x <，所以原不等式的解集中有无数个正整数，所以0a >.因为()00f =，()00g a =>，所以()()00f g <. 当()()11f g ≤，即12ea ≥时，设()()()()2h x f x g x x =-≥， 则()()()2e 22e22ex xx h x x a x x +'=-+≤-. 设()()()2e 222ex x x x x ϕ+=-≥，则()()()3e 2102ex x x ϕϕ+''=-≤=， 所以()x ϕ在[)2,+∞上为减函数，所以()()()222e 0x ϕϕ≤=-<， 所以当2x ≥时，()0h x '<，所以()h x 在[)2,+∞上为减函数，所以()()23e243e 402h x h a ≤=-≤-<， 所以当2x ≥时，不等式()()f x g x <恒成立，所以原不等式的解集中没有正整数.所以要使原不等式的解集中有且仅有两个正整数，则()()()()()()11,22,33,f g f g f g >⎧⎪>⎨⎪≤⎩所以2312e,43e ,94e ,a a a >⎧⎪>⎨⎪≤⎩解得32944e 3ea ≤<.故选D.考点：利用导数研究函数的性质解决不等式成立问题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在题后横线上.13．已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是 . 【答案】1sin1【解析】设半径为R ，则12sin1R=，所以12sin1R =，弧长12sin1l R R α===.考点：弧度制的概念.14．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知a =，3b =，3A π=，则角C 的大小为 . 【答案】2π 【解析】由正弦定理sin sin a b A B =得1sin 2B =，又b a <，所以6B π=，所以2C π=.考点：弧度制的概念.15．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是棱1DD 的中点，则异面直线AE 与1BD 所成角的余弦值为 .【答案】5【解析】如图，连接BD ，取BD 的中点为F ，连接,EF AF ，则EF ∥1BD . 所以AEF ∠（或AEF ∠的补角）是异面直线AE 与1BD 所成角.设正方体1111ABCD A BC D -棱长为2，则AE =,AF =,EF =由余弦定理得222cos 2AE EF AF AEF AE EF +-∠==⋅.所以异面直线AE 与1BD 所成角的余弦值为5.考点：异面直线所成角.16．设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为实常数）的导函数为()f x '，若对任意x ∈R 不等式()()f x f x '≤恒成立，则222b a c+的最大值为 .【答案】2【解析】由题意得()2f x ax b '=+，所以()()()220f x f x ax b a x c b '≤⇔+-+-≤，所以二次不等式()220ax b a x c b +-+-≤在R 上恒成立，所以()()20,240,a b a a c b <⎧⎪⎨∆=---≤⎪⎩即220,44.a b ac a <⎧⎨≤-⎩ 所以222222241441c b ac a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，设c t a =，因为()0,40,a a c a <⎧⎪⎨-≥⎪⎩所以c a ≤，所以1t ≥. 当1t =时，()24101t t -=+； 当1t >时，所以()()2414221121t t t t -=≤=+-++-，当且仅当1t =，即)1c a =时，()2411t t -+取最大值，故当22b =，)1c a =时，222b ac +取最大值为2.考点：1、二次不等式；2、基本不等式.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，243,,S S S 成等差数列，且23438a a a ++=-. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n b n a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(I)112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）1242n n n T -+=-. 【解析】考点：1、等比数列；2、错位相减法. 18．（本小题满分12分）某企业统计自2011年到2017年的产品研发费x 和销售额y 的数据如下表:根据上表中的数据作出散点图,得知产品研发费的自然对数值z (精确到小数点后第二位)和销售额y 具有线性相关关系.（I ）求销售额y 关于产品研发费x 的回归方程ˆˆˆln yb x a =+ (ˆˆ,a b 的计算结果精确到小数点后第二位)；（Ⅱ）根据（I ）的结果预则：若2018年的销售额要达到70万元，则产品研发费大约需要多少万元？【答案】(I)ˆ11.99ln 21.86y x =+；（Ⅱ）55.5.【解析】考点：1、用线性回归方程系数公式求线性方程；2、用样本估计总体解决简单实际问题.19．（本小题满分12分）如图①,在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，60ABC ∠=，2CD =，4AB =，点E 为AB的中点；现将三角形BEC 沿线段EC 折起，形成直二面角P EC A --,如图②，连接,PA PD 得四棱锥P AECD -，如图③.（I ）求证：PD EC ⊥；（Ⅱ）求四棱锥P AECD -的体积.【答案】(I)见解析；（Ⅱ）2.【解析】考点：1、点线面间的垂直关系；2、简单几何体的体积.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,0A -，()1,0B ，动点M 满足4MA MB +=.记动点M 的轨迹方程为曲线C ，直线l ：2y kx =+与曲线C 相交于不同的两点,P Q .（I ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若曲线C 上存在点N ，使得()OP OQ ON λλ+=∈R ，求λ的取值范围.【答案】(I)22143x y +=；（Ⅱ）()()2,00,2-.【解析】考点：1、椭圆的方程；2、直线与椭圆的位置关系.21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，()1g x x =+.若函数()f x 图象上任意一点P 关于直线y x =的对称点Q 恰好在函数()h x 的图象上.（I ）证明：()()g x h x ≤；（Ⅱ）若函数()()()1f x F x g x =+在[)()*,k k +∞∈N 上存在极值，求k 的最大值. 【答案】(I)见解析；（Ⅱ）()()2,00,2-.【解析】考点：导数在研究函数的极值的应用.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程是4c o s ρθ=，直线l 的极坐标方程是s i n 14θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，点,2Q ρπ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线l 上.以极点为坐标原点O ，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy ，且两坐标系取相同的单位长度.（I ）求曲线C 及直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求QA QB +的值.【答案】(I)()2224x y -+=，10x y +-=；（Ⅱ） 【解析】考点：1、极坐标和直角坐标的互化；2、参数的意义.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x x a =++-，a ∈R .（I ）当2a =时，解不等式()4f x ≤；（Ⅱ）若不等式()1f x <的解集为非空集合，求a 的取值范围.【答案】(I)[]1,1-；（Ⅱ）31,22⎛⎫-⎪⎝⎭. 【解析】考点：解含绝对值的不等式.。
四川省成都市2018届高三第三次诊断性检测理综试卷含答案
成都市2015级高中毕业班第三次诊断性检测理科综合可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Ti-48 Mn-55 Ba-137第Ⅰ卷(共126分)一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关细胞生命历程的叙述，错误的是A.细胞分裂不一定都出现纺锤丝和染色体的变化B.细胞分化过程中细胞膜的通透性可能发生改变C.细胞癌变是致癌因子诱发原癌基因表达导致的D.细胞凋亡是细胞中部分基因选择性表达的结果2.下列与光合作用有关的叙述，正确的是A.所有能够进行光合作用的生物捕获光能的色素种类都相同B.光能转换为有机物中化学能的全过程在叶绿体基质中进行C.暗反应中C3转变成C5的过程需要光反应提供[H]和A TPD.光照适宜时叶绿体固定的CO2由线粒体和细胞质基质产生3.下列与生物实验有关的叙述，正确的是A.龙胆紫溶液和醋酸洋红液都可以将细胞中的染色体染成深色B.斐林试剂与甘蔗组织提取液水浴共热后不会产生砖红色沉淀C.制作动植物细胞临时装片时都应先在载玻片上滴加生理盐水D.观察植物细胞质壁分离时只能够选择液泡中含有色素的细胞4.有人在一片柑橘林中发现一株具有明显早熟特性的植株，经检测，该变异是由基因突变引起的。
研究人员决定利用该植株培育早熟柑橘新品种，下列叙述正确的是A.该柑橘变异植株的早熟性状一定能通过配子遗传给后代B.若变异植株自交后代均为早熟就可判断早熟性状是隐性C.用秋水仙素处理变异植株的幼苗就能得到纯合早熟品系D.选育早熟品种过程中柑橘种群基因频率会发生定向改变5.某桑基鱼塘中养殖有多种鱼，不同种类的鱼生活在鱼塘的不同水层，食性也有很明显的差异，其中生活在下层的一些鱼可以食用蚕沙(蚕的粪便)。
下列叙述正确的是A.决定不同种类鱼在鱼塘中垂直分布的主要因素是光照强度B.蚕沙和鱼体内的碳元素都能以CO2的形式进入生产者体内C.蚕同化的能量通过蚕沙流动到鱼体内的部分约为10%~20%D.桑基鱼塘通过能量的多级利用来提高桑树对光能的利用率6.动物细胞的线粒体DNA分子上有两个复制起始区OH和OL。
四川省成都市2018届高三第三次诊断性检测数学(文)试题-含答案
四川省成都市2018届高三第三次诊断性检测数学（文）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题，第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设全集{}=0123U ，，，，集合()(){}130A x x x =∈--≤N ，则集合U A ð中元素的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】 A【解析】由题意得{}1,2,3A =，所以{}0U A =ð，故选A. 考点：集合的基本运算. 2．若复数i1ia z +=-(i 是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】 C 【解析】因为()()()i 1i 11ii 1i 22a a a a z ++-+++===-是纯虚数，所以10a -=，即1a =，故选C.考点：1、复数的运算，2、纯虚数的概念.3．命题“()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≥”的否定是（ ）A ．()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≤B ．()1,x ∀∈+∞，1ln x x -<C ．()01,x ∃∈+∞，001ln x x -≥D ．()01,x ∃∈+∞，001ln x x -< 【答案】 D【解析】“()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≥”的否定是“()01,x ∃∈+∞，001ln x x -<”，故选D. 考点：含一个量词的命题否定.4．定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0,x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则函数()sin sgn f x x x =⋅的图象大致是（ ）【答案】 B【解析】用排除法，易知()f x 是偶函数，故排除A 选项；当0x <<π时，()0f x >，故排除D 选项；当2x π<<π时，()0f x <，故排除C 选项.故选B. 考点：函数的图象. 5．已知实数ln 22a =，22ln 2b =+，()2ln 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a c b << 【答案】A 【解析】易知ln 2122<<，22ln 22+>，()20ln 21<<，所以c a b <<.故选A.考点：指数与对数运算及单调性. 6．当,2απ⎛⎫∈π⎪⎝⎭时，若()()sin cos 3ααπ--π+=，则sin cos αα-的值为（ ） AB．．43 D ．43-【答案】C【解析】由诱导公式得()()sin cos sin cos 3ααααπ--π+=+=，所以72sin cos 9αα=-，()()2216sin cos sin cos 4sin cos 9αααααα-=+-=，又,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，所以sin cos 0αα->所以4sin cos 3αα-=.故选C. 考点：1、诱导公式；2、同角基本关系求值.7．已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．59 D ．29【答案】B【解析】先从甲袋中取出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为112510C C =，取出红球的总数为111113125C C C C +=，所以乙袋中取出红球的概率为51102P ==.故选B. 考点：古典概型.8．某企业可生产,A B 两种产品.投资生产A 产品时，每生产100吨需要资金200万元，场地200平方米；投资生产B 产品时，每生产100吨需要资金300万元，场地100平方米.若该企业现可使用资金1400万元，场地900平方米投资生产,A B 两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（ ） A ．467吨 B ．450吨 C ．575吨 D ．600吨 【答案】C【解析】设生产,A B 产品的产量分别为,x y （单位：100吨），由题意得约束条件2003001400,200100900,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩求目标函数z x y =+的最大值.由约束条件得可行区域（如图），其中()4.5,0A ，()3.25,2.5B ，140,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭.由可行区域可得目标函数z x y =+经过()3.25,2.5B 时，z 取最大值，故max 5.75z =（100吨）. 故选C.考点：线性规划问题.9．在正三棱柱111ABC A B C - (底面是正三角形,侧棱垂直于底面的棱柱)中，所有棱长之和为定值a .若正三棱柱111ABC A B C -的顶点都在球O 的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值24时，该球的表面积为（ ） A． B ．323π C ．12π D ．643π【答案】D【解析】设正三棱柱111ABC A B C -底面边长为x ，侧棱为y ，则63x y a +=，三棱柱111ABC A B C -侧面积3S xy =.所以2216336224x y a S xy +⎛⎫=≤= ⎪⎝⎭，当且仅当632a x y ==，即,126a a x y ==时，等号成立，所以24a =，2x =，4y =.所以正三棱柱111ABC A B C -的外接球的球心O 到顶点A 的4=，所以该球的表面积为643π.故选D.考点：1、简单几何体；2、基本不等式.10．已知双曲线C :()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c .双曲线C 上存在一点P ，使得1221sin sin PF F aPF F c∠=∠，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）A．(1,1+ B．(1,1+ C．( D．( 【答案】A【解析】不妨设点P 在双曲线右支上， 在12PF F △中，由正弦定理得122112sin sin PF PF PF F PF F =∠∠， 所以212211sin sin PF PF F a PF F PF c ∠==∠，所以212PF aPF PF c a=--，所以22PF a a c a =-， 所以222a PF c a =-，又2P F c a >-，所以22a c a c a>--，所以2220c ac a --<，所以2210e e --<，解得11e <<.故选A.考点：1双曲线的性质.11．已知P 为ABC △所在平面内一点，AB PB PC ++=0，2PC PB AB ===，则PBC △的面积等于（ ）A ．．．【答案】C【解析】分别取边BC ，AC 的中点,D E ，则2PB PC PD +=，2AB ED =， 因为AB PB PC ++=0，所以ED PD =-，所以,,E D P 三点共线，且1ED PD ==.又2PC PB ==，所以PD BC ⊥，所以23BC =，所以PBC △的面积112S =⨯=故选C.考点：平面向量线性运算.12．在关于x 的不等式2e e 0x x x ax a --> (其中e 2.71828=为自然对数的底数)的解集中，有且仅有两个正整数,则实数a 的取值范围为（ ） A ．4161,5e 2e ⎛⎤⎥⎝⎦ B ．391,4e 2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．42164,5e 3e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．3294,4e 3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【答案】D【解析】易得不等式2e e 0x xx ax a -->⇔()21e xx a x >+.设()2f x x =，()()1e xg x a x =+，则原不等式等价与()()f x g x >.若0a ≤，则当0x >时，()0f x >，()0g x <，所以原不等式的解集中有无数个正整数，所以0a >. 因为()00f =，()00g a =>，所以()()00f g <. 当()()11f g ≤，即12ea ≥时，设()()()()2h x f x g x x =-≥， 则()()()2e 22e 22exx x h x x a x x +'=-+≤-. 设()()()2e 222ex x x x x ϕ+=-≥，则()()()3e 2102ex x x ϕϕ+''=-≤=， 所以()x ϕ在[)2,+∞上为减函数，所以()()()222e 0x ϕϕ≤=-<，所以当2x ≥时，()0h x '<，所以()h x 在[)2,+∞上为减函数，所以()()23e243e 402h x h a ≤=-≤-<， 所以当2x ≥时，不等式()()f x g x <恒成立，所以原不等式的解集中没有正整数.所以要使原不等式的解集中有且仅有两个正整数，则()()()()()()11,22,33,f g f g f g >⎧⎪>⎨⎪≤⎩所以2312e,43e ,94e ,a a a >⎧⎪>⎨⎪≤⎩解得32944e 3ea ≤<.故选D.考点：利用导数研究函数的性质解决不等式成立问题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在题后横线上.13．已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是 . 【答案】1sin1【解析】设半径为R ，则12sin1R=，所以12sin1R =，弧长12sin1l R R α===.考点：弧度制的概念.14．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知a =3b =，3A π=，则角C 的大小为 . 【答案】2π 【解析】由正弦定理sin sin a b A B =得1sin 2B =，又b a <，所以6B π=，所以2C π=. 考点：弧度制的概念.15．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是棱1DD 的中点，则异面直线AE 与1BD 所成角的余弦值为 .【解析】如图，连接BD ，取BD 的中点为F ，连接,EF AF ，则EF ∥1BD . 所以AEF ∠（或AEF ∠的补角）是异面直线AE 与1BD 所成角.设正方体1111ABCD A BC D -棱长为2，则AE =,AF =,EF =由余弦定理得222cos 25AE EF AF AEF AE EF +-∠==⋅.所以异面直线AE 与1BD考点：异面直线所成角.16．设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为实常数）的导函数为()f x '，若对任意x ∈R 不等式()()f x f x '≤恒成立，则222b a c+的最大值为 .【答案】2【解析】由题意得()2f x ax b '=+，所以()()()220f x f x ax b a x c b '≤⇔+-+-≤，所以二次不等式()220ax b a x c b +-+-≤在R 上恒成立，所以()()20,240,a b a a c b <⎧⎪⎨∆=---≤⎪⎩即220,44.a b ac a <⎧⎨≤-⎩ 所以222222241441c b ac a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，设c t a =，因为()0,40,a a c a <⎧⎪⎨-≥⎪⎩所以c a ≤，所以1t ≥.当1t =时，()24101t t -=+； 当1t >时，所以()()2414221121t t t t -=≤=+-++-，当且仅当1t =，即)1c a =时，()2411t t -+取最大值，故当22b =，)1c a =时，222b ac +取最大值为2.考点：1、二次不等式；2、基本不等式.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，243,,S S S 成等差数列，且23438a a a ++=-. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n b n a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(I)112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）1242n n n T -+=-. 【解析】考点：1、等比数列；2、错位相减法. 18．（本小题满分12分）某企业统计自2011年到2017年的产品研发费x 和销售额y 的数据如下表:根据上表中的数据作出散点图,得知产品研发费的自然对数值z (精确到小数点后第二位)和销售额y 具有线性相关关系.（I ）求销售额y 关于产品研发费x 的回归方程ˆˆˆln yb x a =+ (ˆˆ,a b 的计算结果精确到小数点后第二位)；（Ⅱ）根据（I ）的结果预则：若2018年的销售额要达到70万元，则产品研发费大约需要多少万元？【答案】(I)ˆ11.99ln 21.86y x =+；（Ⅱ）55.5.【解析】考点：1、用线性回归方程系数公式求线性方程；2、用样本估计总体解决简单实际问题.19．（本小题满分12分）如图①,在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，60ABC ∠=，2CD =，4AB =，点E 为AB的中点；现将三角形BEC 沿线段EC 折起，形成直二面角P EC A --,如图②，连接,PA PD 得四棱锥P AECD -，如图③.（I ）求证：PD EC ⊥；（Ⅱ）求四棱锥P AECD -的体积. 【答案】(I)见解析；（Ⅱ）2. 【解析】考点：1、点线面间的垂直关系；2、简单几何体的体积.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,0A -，()1,0B ，动点M 满足4MA MB +=.记动点M 的轨迹方程为曲线C ，直线l ：2y kx =+与曲线C 相交于不同的两点,P Q .（I ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若曲线C 上存在点N ，使得()OP OQ ON λλ+=∈R ，求λ的取值范围.【答案】(I)22143x y +=；（Ⅱ）()()2,00,2-.【解析】考点：1、椭圆的方程；2、直线与椭圆的位置关系.21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，()1g x x =+.若函数()f x 图象上任意一点P 关于直线y x =的对称点Q 恰好在函数()h x 的图象上.（I ）证明：()()g x h x ≤；（Ⅱ）若函数()()()1f x F x g x =+在[)()*,k k +∞∈N 上存在极值，求k 的最大值. 【答案】(I)见解析；（Ⅱ）()()2,00,2-.【解析】考点：导数在研究函数的极值的应用.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程是4c o s ρθ=，直线l 的极坐标方程是s i n 14θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，点,2Q ρπ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线l 上.以极点为坐标原点O ，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy ，且两坐标系取相同的单位长度.（I ）求曲线C 及直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求QA QB +的值.【答案】(I)()2224x y -+=，10x y +-=；（Ⅱ）【解析】考点：1、极坐标和直角坐标的互化；2、参数的意义.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x x a =++-，a ∈R .（I ）当2a =时，解不等式()4f x ≤；（Ⅱ）若不等式()1f x <的解集为非空集合，求a 的取值范围.【答案】(I)[]1,1-；（Ⅱ）31,22⎛⎫-⎪⎝⎭. 【解析】考点：解含绝对值的不等式.。
四川省成都市2018届高中毕业班第三次诊断性检测数学(文科)试题(解析版)
成都市2015级高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题，第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设全集{}=0123U ，，，，集合()(){}130A x x x =∈--≤N ，则集合U A ð中元素的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】 A【解析】由题意得{}1,2,3A =，所以{}0U A =ð，故选A. 考点：集合的基本运算. 2．若复数i1ia z +=-(i 是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】 C 【解析】因为()()()i 1i 11ii 1i 22a a a a z ++-+++===-是纯虚数，所以10a -=，即1a =，故选C.考点：1、复数的运算，2、纯虚数的概念.3．命题“()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≥”的否定是（ ）A ．()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≤B ．()1,x ∀∈+∞，1ln x x -<C ．()01,x ∃∈+∞，001ln x x -≥D ．()01,x ∃∈+∞，001ln x x -< 【答案】 D【解析】“()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≥”的否定是“()01,x ∃∈+∞，001ln x x -<”，故选D.考点：含一个量词的命题否定.4．定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0,x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则函数()sin sgn f x x x =⋅的图象大致是（ ）【答案】 B【解析】用排除法，易知()f x 是偶函数，故排除A 选项；当0x <<π时，()0f x >，故排除D 选项；当2x π<<π时，()0f x <，故排除C 选项.故选B. 考点：函数的图象. 5．已知实数ln 22a =，22ln 2b =+，()2ln 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a c b << 【答案】A 【解析】易知ln 2122<<，22ln22+>，()20ln 21<<，所以c a b <<.故选A.考点：指数与对数运算及单调性. 6．当,2απ⎛⎫∈π⎪⎝⎭时，若()()2sin cos ααπ--π+=sin cos αα-的值为（ ）A ．23 B ．23- C ．43 D ．43-【答案】C【解析】由诱导公式得()()2sin cos sin cos 3ααααπ--π+=+=，所以72sin cos 9αα=-，()()2216sin cos sin cos 4sin cos 9αααααα-=+-=，又,2απ⎛⎫∈π⎪⎝⎭，所以sin cos 0αα->所以4sin cos 3αα-=.故选C.考点：1、诱导公式；2、同角基本关系求值.7．已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．59 D ．29【答案】B【解析】先从甲袋中取出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为112510C C =，取出红球的总数为111113125C C C C +=，所以乙袋中取出红球的概率为51102P ==.故选B. 考点：古典概型.8．某企业可生产,A B 两种产品.投资生产A 产品时，每生产100吨需要资金200万元，场地200平方米；投资生产B 产品时，每生产100吨需要资金300万元，场地100平方米.若该企业现可使用资金1400万元，场地900平方米投资生产,A B 两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（ ）A ．467吨B ．450吨C ．575吨D ．600吨 【答案】C【解析】设生产,A B 产品的产量分别为,x y （单位：100吨），由题意得约束条件2003001400,200100900,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩求目标函数z x y =+的最大值.由约束条件得可行区域（如图），其中()4.5,0A ，()3.25,2.5B ，140,3C ⎛⎫⎪⎝⎭.由可行区域可得目标函数z x y =+经过()3.25,2.5B 时，z 取最大值，故max 5.75z =（100吨）. 故选C.考点：线性规划问题.9．在正三棱柱111ABC A B C - (底面是正三角形,侧棱垂直于底面的棱柱)中，所有棱长之和为定值a .若正三棱柱111ABC A B C -的顶点都在球O 的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值24时，该球的表面积为（ ） A． B ．323π C ．12π D ．643π【答案】D【解析】设正三棱柱111ABC A B C -底面边长为x ，侧棱为y ，则63x y a +=，三棱柱111ABC A B C -侧面积3S xy =.所以2216336224x y a S xy +⎛⎫=≤=⎪⎝⎭，当且仅当632a x y ==，即,126a a x y ==时，等号成立，所以24a =，2x =，4y =.所以正三棱柱111ABC A B C -的外接球的球心O 到顶点A=，所以该球的表面积为643π.故选D. 考点：1、简单几何体；2、基本不等式.10．已知双曲线C :()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c .双曲线C 上存在一点P ，使得1221sin sin PF F aPF F c∠=∠，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）A．(1,1+ B．(1,1 C．( D．( 【答案】A【解析】不妨设点P 在双曲线右支上， 在12PF F △中，由正弦定理得122112sin sin PF PF PF F PF F =∠∠，所以212211sin sin PF PF F a PF F PF c ∠==∠，所以212PF aPF PF c a=--，所以22PF a a c a =-， 所以222a PF c a =-，又2PF c a >-，所以22a c a c a>--，所以2220c ac a --<，所以2210e e --<，解得11e <<.故选A.考点：1双曲线的性质.11．已知P 为ABC △所在平面内一点，AB PB PC ++=0u u u r u u u r u u u r ，2PC PB AB ===u u u r u u u r u u u r，则PBC △的面积等于（ ）A ．B ．CD ． 【答案】C【解析】分别取边BC ，AC 的中点,D E ，则2PB PC PD +=u u u r u u u r u u u r ，2AB ED =u u u r u u u r， 因为AB PB PC ++=0u u u r u u u r u u u r ，所以ED PD =-u u u r u u u r，所以,,E D P 三点共线，且1ED PD ==u u u r u u u r .又2PC PB ==u u u r u u u r ，所以PD BC ⊥u u u r u u u r ，所以BC =u u u r，所以PBC △的面积112S =⨯=故选C.考点：平面向量线性运算.12．在关于x 的不等式2e e 0xxx ax a --> (其中e 2.71828=L 为自然对数的底数)的解集中，有且仅有两个正整数,则实数a 的取值范围为（ ） A ．4161,5e 2e ⎛⎤⎥⎝⎦ B ．391,4e 2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．42164,5e 3e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．3294,4e 3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【答案】D【解析】易得不等式2e e 0xxx ax a -->⇔()21e xx a x >+.设()2f x x =，()()1e xg x a x =+，则原不等式等价与()()f x g x >.若0a ≤，则当0x >时，()0f x >，()0g x <，所以原不等式的解集中有无数个正整数，所以0a >.因为()00f =，()00g a =>，所以()()00f g <. 当()()11f g ≤，即12ea ≥时，设()()()()2h x f x g x x =-≥， 则()()()2e 22e22ex xx h x x a x x +'=-+≤-.设()()()2e 222ex x x x x ϕ+=-≥，则()()()3e 2102ex x x ϕϕ+''=-≤=， 所以()x ϕ在[)2,+∞上为减函数，所以()()()222e 0x ϕϕ≤=-<， 所以当2x ≥时，()0h x '<，所以()h x 在[)2,+∞上为减函数，所以()()23e243e 402h x h a ≤=-≤-<， 所以当2x ≥时，不等式()()f x g x <恒成立，所以原不等式的解集中没有正整数.所以要使原不等式的解集中有且仅有两个正整数，则()()()()()()11,22,33,f g f g f g >⎧⎪>⎨⎪≤⎩所以2312e,43e ,94e ,a a a >⎧⎪>⎨⎪≤⎩解得32944e 3ea ≤<.故选D.考点：利用导数研究函数的性质解决不等式成立问题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在题后横线上.13．已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是 . 【答案】1sin1【解析】设半径为R ，则12sin1R=，所以12sin1R =，弧长12sin1l R R α===.考点：弧度制的概念.14．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知33a =，3b =，3A π=，则角C 的大小为 . 【答案】2π 【解析】由正弦定理sin sin a b A B =得1sin 2B =，又b a <，所以6B π=，所以2C π=. 考点：弧度制的概念.15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，则异面直线AE 与1BD 所成角的余弦值为 .【答案】155【解析】如图，连接BD ，取BD 的中点为F ，连接,EF AF ，则EF ∥1BD . 所以AEF ∠（或AEF ∠的补角）是异面直线AE 与1BD 所成角. 设正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，则5AE =,2AF =,3EF =,由余弦定理得22215cos 25AE EF AF AEF AE EF +-∠==⋅.所以异面直线AE 与1BD 所成角的余弦值为15.考点：异面直线所成角.16．设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为实常数）的导函数为()f x '，若对任意x ∈R不等式()()f x f x '≤恒成立，则222b a c+的最大值为 . 【答案】222【解析】由题意得()2f x ax b '=+，所以()()()220f x f x ax b a x c b '≤⇔+-+-≤，所以二次不等式()220ax b a x c b +-+-≤在R 上恒成立，所以()()20,240,a b a a c b <⎧⎪⎨∆=---≤⎪⎩即220,44.a b ac a <⎧⎨≤-⎩ 所以222222241441c b ac a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，设c t a =，因为()0,40,a a c a <⎧⎪⎨-≥⎪⎩所以c a ≤，所以1t ≥.当1t =时，()24101t t -=+；当1t >时，所以()()241422221222121t t t t -=≤=-++-++-， 当且仅当21t =+，即()21c a =+时，()2411t t -+取最大值，故当2242b a =，()21c a =+时，222b a c+取最大值为222-.考点：1、二次不等式；2、基本不等式.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，243,,S S S 成等差数列，且23438a a a ++=-. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n b n a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(I)112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）1242n n n T -+=-. 【解析】考点：1、等比数列；2、错位相减法.18．（本小题满分12分）某企业统计自2011年到2017年的产品研发费x 和销售额y 的数据如下表:根据上表中的数据作出散点图,得知产品研发费的自然对数值z (精确到小数点后第二位)和销售额y 具有线性相关关系.（I ）求销售额y 关于产品研发费x 的回归方程ˆˆˆln yb x a =+ (ˆˆ,a b 的计算结果精确到小数点后第二位)；（Ⅱ）根据（I ）的结果预则：若2018年的销售额要达到70万元，则产品研发费大约需要多少万元？【答案】(I)ˆ11.99ln 21.86y x =+；（Ⅱ）55.5.【解析】考点：1、用线性回归方程系数公式求线性方程；2、用样本估计总体解决简单实际问题.19．（本小题满分12分）如图①,在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，60ABC ∠=o，2CD =，4AB =，点E 为AB 的中点；现将三角形BEC 沿线段EC 折起，形成直二面角P EC A --,如图②，连接,PA PD 得四棱锥P AECD -，如图③.（I ）求证：PD EC ⊥；（Ⅱ）求四棱锥P AECD -的体积. 【答案】(I)见解析；（Ⅱ）2. 【解析】考点：1、点线面间的垂直关系；2、简单几何体的体积. 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,0A -，()1,0B ，动点M 满足4MA MB +=.记动点M 的轨迹方程为曲线C ，直线l ：2y kx =+与曲线C 相交于不同的两点,P Q .（I ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若曲线C 上存在点N ，使得()OP OQ ON λλ+=∈R u u u r u u u r u u u r，求λ的取值范围.【答案】(I)22143x y +=；（Ⅱ）()()2,00,2-U .考点：1、椭圆的方程；2、直线与椭圆的位置关系.21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，()1g x x =+.若函数()f x 图象上任意一点P 关于直线y x =的对称点Q 恰好在函数()h x 的图象上.（I ）证明：()()g x h x ≤；（Ⅱ）若函数()()()1f x F x g x =+在[)()*,k k +∞∈N 上存在极值，求k 的最大值. 【答案】(I)见解析；（Ⅱ）()()2,00,2-U .考点：导数在研究函数的极值的应用.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，直线l 的极坐标方程是2sin 14ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，点,2Q ρπ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线l 上.以极点为坐标原点O ，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy ，且两坐标系取相同的单位长度.（I ）求曲线C 及直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求QA QB +的值.【答案】(I)()2224x y -+=，10x y +-=；（Ⅱ）32考点：1、极坐标和直角坐标的互化；2、参数的意义.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x x a =++-，a ∈R .（I ）当2a =时，解不等式()4f x ≤；（Ⅱ）若不等式()1f x <的解集为非空集合，求a 的取值范围.【答案】(I)[]1,1-；（Ⅱ）31,22⎛⎫-⎪⎝⎭. 【解析】考点：解含绝对值的不等式.。
【高三数学试题精选】2018届高三数学文第三次诊断考试题(有答案)
2018届高三数学文第三次诊断考试题（有答案）
5 南充市高5不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)已知常数解关于的不等式；
（Ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围
试卷答案
一、选择题
1-5 6-10 11、12
二、填空题
13 14 15 16
三、解答题
17解（Ⅰ）因为所以
所以
又故
故 ,由正弦定理可得
(Ⅱ)由（Ⅰ）可得，联立
解得
由，得为直角三角形
所以
18解(Ⅰ) 班名学生的视力检测结果的平均数为
班名学生视力检测结果的平均数为
从数据结果看班学生的视力较好
班名学生视力的方差
(Ⅱ)从班的名学生中随机选取名,则
这名学生视力检测结果有。