人教版数学七年级下册《消元—二元一次方程组的解法》二元一次方程组
x=y—2-5
4x+3y=65
x=5 y=15
x+y=11
3x-2y=9
⑶
x=9 ⑷
x=3
y=2 x-y=7
y=0
x+2y=3
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的
二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组： 2m + n = 1 ① 3m – 2n = 1 ②
由①得：n = 1 –2m ③
把③代入②得： 3m – 2（1 – 2m）= 1 3m – 2 + 4m = 1
把m 3 代入③，得： 7
n 12 3
n1
7
7
7m = 3
m 3 7
m的值为 3，n的值为 1
7
7
3、今有鸡兔同笼 上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
解：如果设鸡有x只，兔有y只,
x＋y＝35
不对。
例2 学以致用
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（
500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售
数量（按瓶计算）的比为 2 : 5某厂每天生产这
种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、
小瓶两种产品各多少瓶？
解：设这些组：
5x 2 y
500 x
你能列出方程组吗？
2x＋4y＝94
今天的作业：
课本103页习 题8.2第2题
250
y
22500000
① ②
由 ① 得： y 5 x ③
把
③
代入
②
2 得：
500x
250
5
x
22500000
2
解得：x=20000
把x=20000代入 ③ 得：y=50000
x 20000
y
50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶
。
再议代入消元法
5x 2y 500x 250y 22500000
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示
二：
元
5x
2
y
变形
y5x 2
一
次 方 程
代入
500x 250y 22500000
消y
用52
x 代替y ，
y=50000
x=20000
解得x 一元一次方程
500x 250 5 x 22500000 2
消去未知数y
随堂练习： 你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
数的个数由多化少、逐一解决的思想， 叫做消元思想.
归 纳：
上面的解法，是由二元一次方程组 中一个方程,将一个未知数用含另一 个未知数的式子表示出来，再代入另 一个方程，实现消元，进而求得这个 二元一次方程组的解，这种方法叫代 入消元法，简称代入法
例1（在实践中学习）
2x+3y=16 ①
用代入法解方程组
x y 22 ① 2x y 40 ②
2x (22 x) 40 ③
由①我们可以得到：y 22 x
再将②中的y换为 22 x 就得到了③
比较一下上面的 方程组与方程有
什么关系？
③是一元一次方程，相信大家都会解。那么 根据上面的提示，你会解这个方程组吗？
二元一次方程组中有两个未知数，
如果消去其中一个未知数，将二元一 次方程组转化为我们熟悉的一元一次 方程，我们就可以先解出一个未知数， 然后再设法求另一未知数.这种将未知
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
回顾与思考
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好 名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个
队胜、负场数应分别是多少?
解：设胜x场，负y场； 解：设胜x场,则有：
x+4y=13 ②
解：由② ，得 x=13 - 4y
③
把③代入② 可以吗？试
试看
把③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
把y=2代入① 或②可以吗
？
-5y= -10
y=2 把y=2代入③ ，得 x=5 ∴原方程组的解是 x=5
y=2
把求出的解 代入原方程 组，可以知 道你解得对
《消元—二元一次方程组的 解法》二元一次方程组
人教版数学七年级下册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
态度决定一切！
知之者不如好之者， 好之者不如乐之者。
本节学习目标 ：
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”。
3、通过对方程中未知数特点的观察和分析 ，明确解二元一次方程组的主要思路是“ 消元”，从而促成未知向已知的转化，培 养观察能力和体会化归的思想。
人教版七年级数学下册《8.2 消元——解二元一次方程组 第二课时》课件ppt
把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得 y 11 .
x 5,
3
所以原方程组的解为 y 11 . 3
1 用加减法解方程组：
x+2y 9, (1)
3x 2 y 1.
5x+2y 25, (2)
3x 4 y 15;
2x+5y 8, (3)
3x 2 y 5;
2x+3y 6, (4)
3x 2 y 2.
x+2y 9, (1)
1 方程组 2x 3 y 1, 中，x 的系数的特点是__相__等___，
2x+5 y 2
方程组 5x+4 y 8, 中，y 的系数的特点是 _互__为__相__反__数___，
7x 4y 6
这两个方程组用___加__减___消元法解较简便．
2
方程组
3x－4 y＝2，① 3x＋4 y＝1②
既可以用__①__＋__②____消
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相 等，直接加减这两 个方程不能消元. 我们对方程 变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反 或相等.
解：①×3，得 9x+12y=48. ③
②×2，得 10x-12y =66. ④
③+④，得19x=114，
即 x=6.
把x=6代入① ，得 3×6+4y =16，
4y= -2，
x＝6,
y＝ 1 .
2
所以这个方程组的解是 y＝ 1 .
2
例3 解方程组： 8x 9 y 73, 17x 3 y 74.
① ②
导引：方程组中，两个方程中y 的系数的绝对值成倍数关系，
方程②乘以3就可与方程①相加消去y.
人教版数学七年级下册8.2消元—解二元一次方程组优秀教学案例
在教学过程中，我注重引导学生主动探究，通过小组合作、讨论交流等方式，让学生在实践中学习消元法，体会数学的逻辑性和美感。同时，我还设计了丰富的课后作业，让学生在巩固知识的同时，能够将所学应用到实际生活中，真正达到学以致用的目的。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握二元一次方程组的基本概念，理解二元一次方程组的解及其几何意义。
2.让学生学会使用消元法解二元一次方程组，并能灵活运用消元法解决实际问题。
3.培养学生运用数学知识解决生活问题的能力，.通过生活实例引入二元一次方程组，让学生在具体的情境中感受数学与生活的紧密联系。
1.激发学生学习数学的兴趣，让学生感受数学的趣味性和魅力。
2.培养学生克服困难的勇气和信心，使学生明白只要用心去学，就能掌握数学知识。
3.引导学生体验到数学在生活中的重要作用，培养学生的数学应用意识。
4.通过对二元一次方程组的学习，使学生认识到数学是一种语言，是一种工具，从而培养学生的数学素养。
5.教育学生学会珍惜时间，养成良好的学习习惯，提高学生的自律性。
3.讲解消元法的解题步骤：加减消元法、代入消元法。
4.通过示例演示消元法的解题过程，让学生理解并掌握消元法的应用。
（三）学生小组讨论
1.让学生分成小组，讨论如何运用消元法解决导入环节提出的问题。
2.引导学生交流讨论过程中的思路和方法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.教师巡回指导，解答学生在讨论过程中遇到的问题。
2.引导学生通过小组合作、讨论交流等方式，探索消元法的解题思路，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
人教版七年级下册 8.2《消元——解二元一次方程组》【 课件】(共18张PPT)
③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去 未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这 种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的 左边，方程②的右 边减去方程①的右 边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量 与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.
人教版七年级数学下册《8.2 消元——解二元一次方程组 第一课时》课件ppt
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.②
把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
x＝2，
所以原方程组的解是
y＝1.
2 x－y＝5，①
(2)
3
x＋4
y＝2.②
由①，得y＝2x－5.
③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
A．消y
B．消x
C．消x 和消y 一样
D．无法确定
知识点 2 代入消元法的应用
4x 8 y 12, ①
例3
用代入消元法解方程组：
3x
2
y
5.
②
导引：观察方程组可以发现，两个方程中x 与y 的系数的绝对值都不相等，
但①中y 的系数的绝对值是②中y 的系数的绝对值的4倍，因此可把
2y 看作一个整体代入．
A．－1 B．1 C．5 2 015 D．－5 2 015
1 4 若单项式2x 2y a＋b与 3 x a－by 4是同类项，则a，b
的值分别是( A )
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
5
已知关于x，y 的方程组
x＝3－m，
y＝1＋2m，
a＝ 5， 2
b＝ 1 ，
综上可知，a＝ 5 ，b＝ 1 ，c
2 5.
22
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
同学们， 下节课见！
x y 13 ,
例2
人教版数学七年级下册8.2消元—解二元一次方程组代入消元法优秀教学案例
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结：教师引导学生回顾本节课所学的内容，让学生总结代入消元法的原理、步骤和应用。
本案例紧密联系学科和课本内容，符合教学实际需求，具有较强的实用性和针对性。在教学过程中，我将以人性化的语言引导学生，避免使用机械性的机器语言，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握代入消元法的概念和原理，理解其在本章节的实际应用。通过课堂讲解和练习，使学生能够熟练运用代入消元法解决二元一次方程组的问题。
3.培养学生运用数学知识为社会服务的意识。通过联系生活实际，让学生认识到数学在生活中的重要性，使他们学会用数学的眼光观察世界，用数学的方法解决问题，为社会发展做出贡献。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境导入：以实际生活中的问题为切入点，创设情境，引发学生的思考。例如，通过设计“购物问题”、“路线规划问题”等情境，让学生在解决问题的过程中自然接触到二元一次方程组，从而引出代入消元法的学习。
3.教师评价：教师应根据学生的学习情况，给予客观、公正的评价。在评价过程中，关注学生的个体差异，充分发挥评价的诊断和反馈作用，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活情境导入：教师通过展示一个实际生活中的问题，如“某商场举行促销活动，一件商品原价80元，购买这件商品需要支付100元，求购买这件商品时支付的额外费用是多少？”引导学生思考，引出二元一次方程组的概念。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极的学习态度，使他们能够主动面对挑战，克服困难。通过课堂讲解和练习，让学生感受到数学的乐趣，激发他们对数学的热爱，增强他们学习数学的自信心。
人教版加减消元----解二元一次方程组
小丽
5 y和 5 y
互为相反数……
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
3
消元——解二元一次方程组
人教版数学七年级下册8单元第2课
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
分析： （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
变式一：32xx
5y 5y
21 ① -11②
分析:
观察方程组中的两个方程，未知数 y的系数相等，都是5。把两个方程 两边分别相减，就可以消去未知数 y，同样得到一个一元一次方程。
6
消元——解二元一次方程组
3x 5y 21 ① 2x 5 y -11 ②
人教版数学七年级下册8单元第2课
解：把 ①－②得: x＝ 32 把x＝ 32代入①，得2×32+5y＝21
人教版数学七年级下册8单元第2课 8.2 加减消元——解二元一次方程组
1
消元——解二元一次方程组
人教版数学七年级下册8单元第2课
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
二.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
应用（ B）
6x-5y=17②
A.①-②消去y B.①-②消去x
B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
消元-解二元一次方程组(共28张ppt)七年级下册数学人教版
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全
人教版初一数学下册消元--解二元一次方程组
8.2 消元—解二元一次方程组第1课时一、学习内容：教材课题P91-92消元----二元一次方程组的解法二、学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神.三、自学探究1、复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？如果只设一个未知数：胜x场，负(10－x)场，列方程为：，解得x= .在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y，x＋y＝102x＋y＝16那么怎样求解二元一次方程组呢？2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝10写成y＝10－x，将第2个方程2x＋y＝16的y换为10－x，这个方程就化为一元一次方程+-=.x x2(10)16二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.3、归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1用代入法解方程组x－y＝3①3x－8y＝14②解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？(2)为什么能代？(3)只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）四、自我检测教材P93练习1、2五、学习小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.。
七年级数学下册8.2消元—二元一次方程组的解法(代入消元法)教案新人教版
初一数学教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。
讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。
根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。
能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。
情感目标体会解二元一次方程组中的“消元” 思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。
由此感受“划归”思想的广泛应用。
教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。
难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。
疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。
解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。
教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排： 1 课时。
教具学具准备：电脑或投影仪。
教学过程教 师 活动学生活动（一）创设情境，激趣导入在 8.1 中我们已经看到，直接设两个未知数( 设胜 x 场，负 yx y 22看图，分析已知条2x y40表示本章引言中场 ) ，可以列方程组件问题的数量关系。
如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ， 思考 这个问题也可以用一元一次方程________________________[1] 来解。
师生互动分析： [1]2x ＋ (22 － x)=40 。
列式解答观察思考，同 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]桌交流 [2] 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方 总结程。
《消元―二元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT课件
x=20000
消y
5
用 x代替y，
2
消去未知数y
解得x
一元一次方程
500x 250
5
x 22500000
2
随堂练习：
你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
y=2x
⑴
x+y=12
x+y=11
⑶
x-y=7
x=4
y=8
y-5
x=—
2
⑵
x=5
y=15
4x+3y=65
3x-2y=9
x=9
y=2
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
由①得
y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得
x=6.
将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
人教版数学七年级下册
谢谢观看
如果消去其中一个未知数，将二元一
次方程组转化为我们熟悉的一元一次
方程，我们就可以先解出一个未知数，
然后再设法求另一未知数.这种将未知
数的个数由多化少、逐一解决的思想，
叫做消元思想.
归 纳：
上面的解法，是由二元一次方程
组中一个方程,将一个未知数用含另
一个未知数的式子表示出来，再代
入另一个方程，实现消元，进而求
y
=105.
求方程组解的过程叫做解方程组。
新课进行时
解二元一次方程组的基本思路“消元”
二元一次方程组
消元
转化
一元一次方程
化归思想
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的