认识正、负数和整数 2
1
姚寨总校六年级数学通案
主备人： 教案序号：
课题 认识正、负数和整数 课时 2 授课时间
目
标
知识与技能
初步了解负数的意义，会读、写负数；知道整数是指正整
数、零和负整数，会比较简单整数的大小。
方法与过程
借助助温度计，经历认识正、负数，以及用直线上的点表
示整数的过程。
情感态度与价值观
对温度计充满好奇心，感受借助直观温度计理解数学的作
用，树立学好数学的信心。
重点 会读、写负数；知道整数是指正整数、零和负整数，会比较简单整数的大小。 难点
了解负数的意义及0的内涵。
教法 讨论、交流、尝试教学法 教具
一支稍大的测量空气的温度
计，一支测量体温的温度计。
教学过程 二次备课
一、创设情境
师:同学们,大家昨天都听天气预报了吗?谁来说一说
今天的气温是多少摄氏度?
师:大家估计一下,现在我们室内的温度是多少?
师:我们教室内的温度到底是多少摄氏度呢?(拿出一
支温
度计)我这儿有一支温度计,上面显示的就是现在的
室内温度
谁来读一读温度计显示的温度?
二、讲授新课
1出示教材第3页例2中的4支温度计。
（1）谁来读一读这4支温度计上的温度,并说一说表
示什么?
学生读,教师板书相应的数值。
（2）仔细观察这4个温度，你发现了什么？
对!负10摄氏度、负5摄氏度都是比0摄氏度低
的温度,负10、负5都是比0小的数,这样的数我们叫
做负数,数前面的这个“一”叫做负号。(板书:负数)
（3）这两个负数该怎样读?谁来试着读一读?
（4）好!我们已经知道了比0小的数是负数,还有一
种数叫正数,你们猜一猜什么样的数是正数?
（学生交流、回答）
师小结: 我们以前学过的数,除0以外都是正数。
如,12摄氏度可写作+12℃,+12是正数。“+”是正号,
写数时,可以省略“+”。正数都比0大。
（5）现在谁来概况一下什么负数？什么是正数？
那么0是呢？
小结：比0大的数是正数，比0小的数是负数，
2
0既不是正数,也不是负数。
2、出示例3
（1）、刚才我们通过读温度计上的数据认识了正、负
数，现在我把温度计横过来放,你们发现上面的刻度
是怎样排列的?（学生回答）
（2）如果我们把温度计中间的玻璃管看作一条直线,
温度上的数都可以用直线上的点表示出来。
把温度计上的数用直线上的点表示出来,小组合作完
成。
教师边说边画图:画一条直线,平均分成若干份,
标出0。
（3）观察直线上的数,你发现了什么?
全班交流、汇报
教师引导学生认识:负数在0的左边,正数在0的右
边,从0往右数越来越大,从0往左数越来越小。
三、探究整数的分类和组成
1.学习了负数之后,我们对数的认识范围扩大了,你
能写出三个不同类型的数吗?
2.观察数并进行分类
3.总结概括:正整数、0、负整数统称整数。
四、综合练习
学生独立完成教材第5页“练一练”的题目,教师讲
评。
五、总结
通过这节课你学到了什么？
板书设计： 认识正、负数和整数 正整数 整数 0 负整数 当堂检测内容：
1、3 ，+5 ，-3，+4， -100， 0，
+7， -78， 10都是（ ）数，其
中既不是正数，也不是负数的数是
（ ），正整数是（ ），负整数
是（ ）。
2、.找规律填数。
（1）-1,8，-15,22,( ),
( )。
（1）3, 0，-3,-6,( ),
( )。
课后反思：
六年级下册数学教案-1.2生活中的负数：认识负数和正数 ▏冀教版(2014秋)(5)
数也是正数。如果没有，可暂不作介绍。
第四版块：
师：现在谁能用一句话来概括一下什么是正数，什
反馈交流，达成
共识阶段
么是负数？
生：比 0 大的数是正数，比 0 小的数是负数。
师：对！比 0 大的数是正数，比 0 小的数就是负数。
那 0 呢？0 是正数还是负数？
生 1：0 既不是正数，也不是负数。它是正负数的
生 1：-4 比 0 小，0 比 4 小，所以-4 比 4 小。
生 2：负数都比 0 小，正数都比 0 大。
……
四、课堂练习
1、教材第 5 页“练一练”第 1 题。
师：接下来,我们做“练一练”的第 1 题,在括号里
写出直线上的点所表示的数。 学生独立完成，教师巡视，个别指导，然后全班交
流。 2、教材第 5 页“练一练”第 2 题。 师：看第 2 题，把下面几个数按从大到小的顺序排
（1）室内温度正好在温度计有数字的位置。 师：谁来说说你是怎样知道温度的？ 生：温度计的边上有数字，中间红色的水注上升到 几，就是几度。 师：如果教室内的温度不是正好在有数字的位置， 应该怎样读出来呢？ 生：旁边没有数时根据两数之间的小格确定。0 到 5 之间被平均分成了 5 个小格，1 小格就是 1 度。 （2）室内温度不在有数字的位置。 师：同学们在温度计上读出温度没有，谁来说一说 是怎样知道的？ 生：我发现 10 度到 20 度之间有 10 个小格，那就 是说 1 个小格表示 1 度。 学生说不完整，教师介绍。 师：观察老师手里的温度计，你还发现了什么？ 生 1：温度计有两排数字。 生 2：温度计上有摄氏温度，还有华氏温度…… 若学生不知道温度计上的℃和℉表示的意思，老师 作简单介绍。 师：我们平时用的温度计一般都有两排数，分别 用℃和℉表示。℃表示测出的温度是“摄氏温度”。℉ 表示测出的温度是“华氏温度”。在美国常用华氏温度， 我国常用摄氏温度。所以，在日常生活中我们只要读出 摄氏温度就可以了。 二、探究新知
认识整数正数负数和零
认识整数正数负数和零正文：认识整数、正数、负数和零整数是数学中的基本概念，它包括正整数、负整数和零。
在我们的生活和学习中，对这些数字的认识和理解是非常重要的。
下面将详细介绍整数、正数、负数和零的定义、性质与应用。
一、整数的定义与性质整数是不带小数部分的数，可以是正数、负数或零。
整数的集合用符号“Z”表示。
整数之间可以进行加法、减法和乘法运算，也可以进行比较大小。
整数有以下几个重要的性质：1. 加法性质：整数相加仍得到一个整数。
例如，2 + 3 = 5，5是一个整数。
2. 减法性质：整数相减仍得到一个整数。
例如，5 - 3 = 2，2是一个整数。
3. 乘法性质：整数相乘仍得到一个整数。
例如，2 × 3 = 6，6是一个整数。
4. 封闭性：整数集合对于加法和乘法运算是封闭的，即两个整数相加或相乘的结果仍为整数。
二、正数与负数的定义与性质正数是大于零的整数，可表示为+1，+2，+3等。
负数是小于零的整数，可表示为-1，-2，-3等。
正数和负数的集合分别用符号“Z+”和“Z-”表示。
正数和负数有以下几个重要的性质：1. 正数与正数相加得到一个正数，例如：3 + 2 = 5。
2. 负数与负数相加得到一个负数，例如：-3 + (-2) = -5。
3. 正数与负数相加，两者绝对值较大的数的符号决定了和的符号，例如：3 + (-2) = 1。
4. 正数与负数相乘得到一个负数，例如：3 × (-2) = -6。
三、零的定义与性质零表示没有数量，用符号“0”表示。
零是整数集合中既不属于正数也不属于负数的一个特殊数字。
与其他整数相加、相减或相乘时，不改变其他整数的值。
例如：3 + 0 = 3，-5 + 0 = -5， 2 × 0 = 0。
四、整数的应用整数在我们的生活和学习中有着广泛的应用。
以下列举几个常见的应用场景：1. 温度计：温度的正负数值表示了物体的高低温度。
正数表示温度较高，负数表示温度较低。
数的认识知识点整理
数的认识知识点整理数字是我们日常生活中经常用到的概念和符号。
在数学中，我们通过学习数的认识知识点，来了解数字的基本特性、运算规律以及数的分类等内容。
本文将整理一些常见的数的认识知识点，帮助读者更好地理解数字的本质和应用。
一、自然数和整数1. 自然数：自然数是最早人们认识到的数字，包括0、1、2、3、4、5……。
自然数用于计数和排序，具有无限性和循环性。
2. 零和负数：在自然数的基础上，引入0和负数，形成整数集合。
整数包括正整数、零和负整数，用于表示欠债、温度、距离等情况。
二、有理数和无理数1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数字。
有理数包括正数、零和负数，以及分数和整数。
有理数的加减乘除有明确的规则和性质。
2. 无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值的数字，其非循环且无限的小数部分不能化为分数。
如π和根号2。
三、整数和有理数的关系1. 整数是有理数的一部分，因为整数可以表示为分母为1的分数。
2. 有理数包括整数和分数，且整数可以看作是分母为1的分数形式。
3. 无理数和有理数是两个不相交的数集，即无理数不能表示为有理数的形式。
四、实数1. 实数：实数是整数、有理数和无理数的总称，包括我们熟知的所有数字。
实数可以在数轴上进行表示和比较。
2. 实数的运算规律：实数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律等性质。
五、正数和负数的性质1. 正数：正数大于0的实数，可以进行加法、乘法和幂运算等。
2. 负数：负数小于0的实数，与正数具有相反的数值，符号为负号。
3. 正数和负数的相互抵消：正数和负数相加，绝对值较大的数决定了符号。
六、数的分数表示1. 分数：分数是用一个整数除以另一个非零的整数所得到的结果。
分数有分子和分母两个部分，分子表示被分割的部分，分母表示分割出的总份数。
2. 分数的运算：分数可以进行加减乘除等运算，其中需要注意分母的相同化。
七、小数和百分数1. 小数：小数是表示分数的一种形式，分子在分母未知或为10的整数次幂时。
2022年小学数学精品教案《认识正、负数》精品教案
1 认识正、负数◆ 教学内容教材第1—8 页, 正负数的意义及生活中的正负数. ◆ 教学提示本节课是学生对数的认识的又一次拓展, 负数对学生来说有些抽象, 在此根底上本节课宜借助直观的教具, 结合学生的认知经验, 让学生在讨论交流中探索出正、负数的意义, 及其读、写方法, 同时用正负数描述生活中相反意义的量. 教学目标1.结合现实情境, 了解正负数的意义, 会用正负数表示一些日常生活中具有相反意义的量, 能借助温度计比拟正、负数的大小.2.在用正、负数描述生活中具有相反意义量的过程中, 体会正、负数的作用, 感受数学与生活的联系, 激发学习数学的兴趣.3.感受数学与生活的联系, 激发学习数学的兴趣. ◆ 重点、难点重点：了解正负数的意义, 会用正负数表示一些日常生活中具有相反意义的量. 难点：是用正负数表示生活中的数量. 教学准备：多媒体课件, 温度计模型 教学过程： ◆ 教学过程 〔一〕新课导入：建议：可以预设生活情景来进行导入. 如：谈话导入：〔1〕生活中处处都有数学. 同学们请看, 这是一个小区的电梯按键, 观察上面的数字, 你有什么发现？生：1、2的前面多了一个减号. 生：1、2的前面多一个负号. 生：这上面有负一和负二. 〔2〕引入负数.你真厉害, 都认识负数了, 今天, 我们就一起来研究生活中的正负数. 板书课题：认识正、负数.设计意图：这一环节的设计从学生常用的正负数入手, 电梯对于现在的孩子是天天能看到的, 是孩子见到的生活中的正负数, 这样使学生体验到数学与日常生活密切联系, 支持学生根据自己的“数学和生活经验〞发现生活中的数学. 引出本节课的学习课题.〔二〕探究新知：1、初识负数, 学会读写.出示计分表〔1〕你能试着读出上面的数吗？生：读“+〞“-〞, 师板：“+〞“-〞〔3〕前边带“+〞的是正数, 习惯上, 正号一般省略不写, 那带“-〞的呢？〔4〕你能说出两个正数或负数吗？这里学生就会列举出很多的正、负数. 〔如：,-……设计意图：给学生学习的空间, 不仅让掌握了正、负数的记法、读法, 还和以前学过的小数、分数、整数进行比拟, 区分它们的不同.2、正负数的意义〔1〕我们已经会读写正、负数了, 但老师还有个问题不明白, 〔指电梯按键上面的-1, -2〕,这里的的-1, -2表示什么意思呢？它与1、2表示的意思一样吗？〔2〕刚刚这位同学说到了地上、地下, 那地面在这里起什么作用呢？生：区分作用.生：分界线〔3〕如果这个分界线我们也用一个数字来表示的话, 你会想到哪个数字呢？生：“0〞师：板书“0〞小结：比地面高的楼层, 我们选择了正数来表示, 比地面低的楼层, 我们选择了用负数来表示, 这里的分界线也就是地面, 我们选择了用“0〞这个数字来表示.〔4〕那同学们想一想, “0〞应该是正数还是负数啊？思考并与同桌交流.〔5〕那它是负数吗？理解“0〞 既然是一个分界线, 就既不应该是正数, 也不应该是负数. 板书“0〞既不是正数, 也不是负数.〔5〕通过刚刚的分析, 那我们肯定知道这里的+10、-10〔指计分表中的+10、-10〕分别表示什么意思了吧.〔6〕你还在哪些地方见过正、负数呢？〔如：试卷上、存折上〕〔7〕老师也收集了一些这样的例子, 我们一起来看看. 〔依次出示情境图天气预报、地图、存折、进出货单. 〕·天气预报 〔出示课件〕, 谁能给大家播报一下 这里的-2℃、5℃分别表示什么呢？它们的分界线又是什么呢？·海拔这里的米、-155米又表示什么呢？·存折这里的4500、-4500又表示什么呢？ ·出货单这里的1000、-300又表示什么呢？〔通过这一环节, 让学生深入了解正、负数在生活中表示的意义. 〕〔8〕生活中, 这样的例子还有很多, 我们能不能根据刚刚的学习, 归纳一下, 在什么情况下会用到正、负数呢？横线左右的两个量之间有何共同点呢？-155米+8844.43米北京-2℃~5℃拉萨-20℃~-3℃福州6℃~15℃“℃”读作：摄氏度-300周四-280周三-360周二+1000 周一货物进出情况（吨）日期某仓库一周的进出货情况地上5楼——地下1层高8844、43米——低155米零上5摄氏度——零下20摄氏度存入5000元——支出2000元进货1000吨——出货360吨归纳：在什么情况下会用到正、负数呢？归纳出：地上和地下、零上和零下、高和低, 支出和收入都表示的是相反意义的量. , 为了清楚描述具有相反意义的量, 需要使用正、负数.设计意图：这个环节力图通过几个生活中用正、负数表示的例子, 让学生自己悟出正负数是表示在一个情境中成对出现的两个具有相反意义的量. 另外, 从学生的情感来看, 他们对数据本身的内容也很感兴趣, 因为这些事就发生在他们的身边. 学生只有在理解了这两个概念的根底上, 才能正确地运用到生活中, 解释生活中用正、负数来表示的现象.3、 表达数学符号的简洁性〔1〕想一想, 在这些地方, 我们如果不使用正、负数, 能用其它方式将意思表示清楚吗？零下2℃, 零上5℃, 能表示清楚吗？〔2〕既然我们用语言也能将意思表达清楚, 为什么要用正、负数来表示呢？你喜欢用哪种方式来记录？体会简洁小结：是啊, 两个简单的符号, 就表示了这么丰富的含义, 这正表达了数学符号的简洁和魅力啊! 特别是在使用时, 我们还可以省略正号, 让书写更简便. 我听一个同学说, 为什么省略正号, 不省略负号呀？大家认为呢？师：就是, 正号使用的多频繁呀, 再说啦, 正号不比负号还多一画吗, 能简单就简单, 要不怎么说“懒〞人推动了社会的进步呢, 当然这里的懒是有条件的.设计意图：这一环节让学生逐渐体会到了数学符号的优越——简捷明了. 同时也让学生经历了一种数学化的再创造的过程：由繁到简、由文字表到达符号表达, 充分感悟了负数产生的必要性.4、借助温度计比拟正、负数的大小. 〔1〕学习了这么多正负数的知识, 你能解决下面的问题吗？出示课件：引导学生说出解决这个问题的关键是什么？〔2〕生活中, 我们用什么来测量温度呢？引入温度计〔3〕你能在温度计上, 表示出这三个城市的温度吗？〔分给孩子只有刻度线, 没有刻度的温度计模型〕, 小组合作, 找一找, 标一标.-20℃-5℃20℃下面是哈尔滨、聊城、海南三地的气温，如果我们从聊城去哈尔滨，应该增加衣服还是减少衣服？从聊城去海南呢？哈尔滨聊城海南(让孩子在小组讨论的过程中, 体会零刻度的重要性, 进一步稳固正、负数的意义) 小组代表展示〔在汇报的过程中, 让孩子说出遇到的困难及解决的措施〔4〕统一零刻度线的位置, 让学生选择一个城市的温度在温度计模型上表示出来, 并展示在黑板上.引导学生观察现在我们能知道三个城市温度的上下了吗？从而归纳出, 在温度计上, 以零摄氏度为分界线, 越向上温度越高, 相应的数也就越大, 越向下温度越低, 相应的数也就越小.设计意图：学生在理解了正、负数的意义后, 借助温度计这个实物教具, 让学生通过合作交流, 自主探究, 比拟正、负数的大小. 给学生了开展的空间.5、拓展〔1〕学习了这么长时间, 同学们肯定累了吧？我这个温度计都累的罢工了. 看, 躺下了, 还特别臭美, 又减肥了, 哎, 瘦成一条线了, 你还记得上面的刻度吗? 〔2〕我们能不能找到-40、-50、-780、-1254000的位置？40、50、780、1254000呢？〔让学生体会正、负数均匀分布在０的两边, 左右一一对应. 〕〔3〕观察上面的数字, 他们的排列有什么特点？学生总结出, 正数都在0的右边, 都比0大. 负数都在0的左边, 都比0小.师：板书 “负数 < 0 < 正数〞师小结：如果在右边再加上一个表示正方向的箭头, 可就是我们到初中才学到的数轴了, 同学们是不是感觉自己很厉害.设计意图：在这里以温度计为根底认识数轴, 学生真正感受到0是分界点, 再由课件上显示出的变化使学生真正感受到正负数有无限个. 借助温度计“做足文章〞. 以温度计为根底认识数轴, 在数轴上能找到数的相应位置, 感知正负数的个数有无限个, 实现了学生对数的感念的一次延伸. 〔三〕达标反应1. 如果下降5米, 记作－5米, 那么上升4米记作〔 〕米；如果＋2千克表示增加2千克, 那么－3千克表示〔〕.2. 二月份, 妈妈在银行存入5000元, 存折上应记作〔〕元. 三月一日妈妈又取出1000元, 存折上应记作〔〕元.3. ＋读作〔〕, －25 读作〔〕.4. 海平面的海拔高度记作0m, 海拔高度为＋450米, 表示〔〕, 海拔高度为－102米, 表示〔〕.答案：1. +4 减少3千克 2. +5000 -1000 3. 正八点七负25 4.高于海平面450米, 低于海平面102米.四、课堂小结：小探究：一节课很快过去了, 说说自己的收获吧!生谈收获.正负数的知识还有很多, 有兴趣的同学课下查一查下面的小知识. 课件显示：师：下课.设计意图：给学生提供可回忆的材料, 引起学生的思考, 培养学生的反思、和总结的意识, 以生活中的小探究结束, 让我们的数学和生活紧密联系.〔五〕布置作业1.〔〕既不是正数, 也不是负数.2.如果把平均成绩记为0分, ＋9分表示比平均成绩〔〕, －18分表示〔〕, 比平均成绩少2分, 记作〔〕.3. 数轴上所有的负数都在0的〔〕边, 所有正数都在0的〔〕边.4.判断:一个数不是正数就是负数. 〔〕5. 一种饼干包装袋上标着：净重〔150±5克〕, 表示这种饼干标准的质量是150克, 实际每袋最少不少于〔〕克.6. 以明明家为起点, 向东走为正, 向西走为负. 如果明明从家走了＋30米, 又走了－30米, 这时明明离家的距离是〔〕米.A.30B.－7. 规定10吨记为0吨, 11吨记为＋1吨, 那么以下说法错误的选项是〔〕.吨记为－8吨吨记为＋5吨8．甲、乙两个冷库, 甲冷库的温度是－30 ℃, 乙冷库的温度是－50 ℃〔〕冷库的温度高一些.A．甲冷库B．乙冷库C．无法比拟9.请你说出下面每句话的实际意义：1.小鹏在这次围棋比赛中输了－5盘；2.青岛夜晚的气温升高了－5℃；3. 一个零件的直径是—；10. 下面是六〔1〕班6名女同学的身高. 以她们的平均身高为标准, 把平均身高记为0cm, 超过的身高记为正, 缺乏的身高记为负, 用正负数表示她们的身高.答案1. 0 2. 多9分, 比平均成绩少18分. -2分.3.左右4. ×5. C6.D7.A8.A9. 略10. +6 -2 -11 -4 +8 +3◆板书设计◆教学资料包〔一〕教学精彩片段2、正负数的意义师：我们已经会读写正、负数了, 但老师还有个问题不明白, 〔指电梯按键上面的-1, -2〕, 这里的的-1, -2表示什么意思呢？它与1、2表示的意思一样吗？生：-1、-2表示的是地下一层、二层, 1、2表示的地上一层、二层.师：刚刚这位同学说到了地上、地下, 那地面在这里起什么作用呢？生：区分作用.生：分界线师：如果这个分界线我们也用一个数字来表示的话, 你会想到哪个数字呢？生：“0〞师：板书“0〞比地面高的楼层, 我们选择了正数来表示, 比地面低的楼层, 我们选择了负数来表示,这里的分界线也就是地面, 我们选择了用“0〞这个数字来表示. 那同学们想一想, “0〞应该是正数还是负数啊？设计意图：让学生通过生活中的例子, 理解正负数的意义以及0是分界点.〔二〕数学资源1.如果向东运动4m, 记作4m,那么向西运动5m, 应记作〔〕. 如果-7m表示物体向南运动7m,那么6m表示物体向〔〕运动.2.工厂生产一批零件, 要求零件的直径是40mm, 现检验员检验其中的10件, 检验结果如下：〔单位：mm〕如果以40mm为标准, 超过局部为正, 缺乏的局部为负, 那么这10件零件可分别记作：_____________________________________________________________答案：1.-5m 向北说板书设计板书是课堂教学的重要手段, 通过板书突出教学的重点和难点, 为学生掌握知识和记忆打下坚实的根底. 因此, 我在设计板书时遵循了简洁、美观、实用的原那么, 再现学生的思维过程, 突出了教学的重点和难点, 并帮助学生深刻理解本节课的教学内容.〔三〕资料链接古代的正负数零是一个界限. 我们看温度计, 温度就有“零上〞与“零下〞两种情况. 如昨天最高气温是8摄氏度〔注意：不要把“8摄氏度〞说成“摄氏8度〞, 因为摄氏度“是一个度量单位, 三个字不能分开〕, 最低气温是零下4摄氏度. 通常我们称〞零上“为〞正“, 零下为〞负“. 〞正“的量用正数表示, 〞负“的量用负数〔在正数前面加上一个负号〞-“所得的数〕表示. 那么, 昨天的气温范围就是－4℃～8℃. 为了表示两种相反意义的量, 就必须用正数与负数.值得我们引以自豪的是：负数在世界上最早出现于我国西汉时期〔公元前206年到公元25年〕编成的一部数学巨著《九章算术》的“方程章〞中. 这一章已讨论了一次方程组的解法. 我们知道, 解方程组时, 在消去一个未知数的过程中往往会出现其他未知数的系数为负数的情形. 因此解方程组必然要引进负数概念. 《九章算术》中指出：“两算得失相反, 要令正负以名之〞. 当时是用算筹来进行计算的, 所以在筹算中, 相应地规定以红等为正, 黑筹为负；或将算筹直列作正, 斜置作负. 这样, 遇到具有相反意义的量, 就能用正负数明确地加以区别了.在《九章算术》中, 除了引进正负数的概念之处, 还完整地表达了正负数的加减运算法那么——“正负术〞. 即“同名相除, 异名相益, 正无入负之, 负无入正之；其异名相除, 同名相益, 正无入正之, 负无入负之〞. 这段话的前一半说的是减法法那么, 后一半说的是加法法那么. 它的意思是：同号两数相减, 等于其绝对值相减, 异号两数相减, 等于其绝对值相加；零减正得负, 零减负得正. 异号两数相加, 等于其绝对值相减；同号两数相加, 等于其绝对值相加；零加正得正, 零加负得负.外国首先提到负数的是印度人巴士卡洛, 那已是公元1150年的事了, 比《九章算术》成书迟1千多年. 即使到那时, 对负数感到迷惑不解的仍大有人在. 例如法国大数学家韦达, 他在代数方面作出了巨大奉献, 但他却努力防止引进负数, 在解方程求得负根时统统舍去. 1544年, 德国人斯梯弗尔还把负数称为“荒唐〞、“无稽〞. 他们的主要障碍就是把零看作“没有, 所以不能理解〞比‘没有’还要少“的现象. 直到1637年, 法国大数学家笛卡儿创造了解析几何学, 创立了坐标系和点的坐标概念, 负数才获得了几何意义和实际意义. 确立了它在数学中的地位, 逐渐为人们所公认.从上面可以看出, 我国数学巨著《九章算术》中的“正负术〞与“方程术〞不仅是我国数学中的两项伟大成就, 在世界数学史上也是一份十分可贵的财富.不过, 《九章算术》并没有完全解决正负数的乘、除运算. “负负得正〞这一法那么, 是公元11世纪我国宋朝的《议古根源》一书中说明的. 毫无疑问, 这在世界数学史上也是捷足先登的.我们在小学里只学习正数与零, 这样就不能做“小数减去大数〞的减法. 有了负数后,在数集合内, 任何减法都是可以进行的. 另外, 加法、乘法、除法〔除数不为零〕也都是可以进行的.5 分数的根本性质第1课时⏹教学内容教材19—21页理解和掌握分数的根本性质.⏹教学提示分数的根本性质是约分和通分的根底, 理解分数的根本性质显得尤为重要. 本信息窗呈现了三块科普展板. 三块展板分别被等分成2份、4份、8份, 文字和图片局部各占整个版面的一半. 通过探索“每块展板的图片局部占整个版面的几分之几〞, 引入对分数根本性质的学习.⏹教学目标知识与能力1.理解和掌握分数的根本性质.2.学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而分数的大小不变.过程与方法经历预测猜测—实验分析—合情合理—探究创造的过程, 理解和掌握分数的根本性质, 知道它与整数除法中商不变性质之间的关系.情感、态度与价值观培养学生的观察能力、抽象思维能力, 体验到数学验证的思想, 通过学生的成功体验, 培养学生热爱数学的情感.⏹重点、难点重点理解和掌握分数的根本性质难点让学生自主探究, 发现和归纳分数的根本性质, 以及应用它解决相关的问题.⏹教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：练习本⏹教学过程〔一〕新课导入：复习热身导入.1.①360÷30= ②〔360×10〕÷〔30×10〕=③〔360÷10〕÷〔30÷10〕= 你运用的知识是〔〕2. 3÷5=〔 〕〔 〕 5÷8=〔 〕〔 〕分数与除法的关系可表示为：被除数÷除数=〔 〕〔 〕设计意图：以“商不变的性质〞和“除法与分数的关系〞为起点展开教学, 这为推导“分数的根本性质〞做好铺垫. 用这一条核心“知识链〞过渡, 给学生一种轻松的感觉. 〔二〕探究新知：1.创设情境, 提供素材师：〔出示课件〕光明小学举行了校园科技周活动, 看：同学们正在制作科技展牌. 今天老师就给大家带来了三幅作品, 请看第一张, 看到这幅作品, 你想到了那个分数？你是怎样想到的？请看第二幅作品, 图片占整个版面的几分之几？第三幅作品呢？师：请同学们看大屏幕, 、 、表示的都是每幅作品中图片局部占整个版面的几分之几, 大家比拟这三张展牌, 注意观察, 这三个分数, 你认为哪个大呢？引导学生大胆的猜测一下.设计意图：创设情境, 提出问题, 让学生大胆的猜测, 激活学生的思维, 激发学生的学习兴趣.2.动手操作, 探究验证.师：下面我们就来验证一下. 请小组长快速地从一号信封中拿出三张一样长的纸条, 小组合作, 用折一折、涂一涂的方法分别表示出这三个分数, 然后比一比, 看, 这三个分数相等吗？小组讨论后, 展示成果.师：同学们都是这样涂的吗？你有什么发现？学生操作得出这三张纸条的涂色局部相等, 因此分数的大小也相等.师：大家同意吗？好, 现在老师就把大家的发现写下来〔板书：12 =24 =48〕 师：同学们注意观察这三个分数, 这三个分数的大小不变, 他们的分子呢？分母呢？老师还能写一组这样的分数. 请同学们看黑板. 〔老师随机写出25 =615 =1230〕, 你能像老师这样写一组这样的分数吗？学生写分数.师：请同学们观察黑板上的两组相等的分数, 思考：它们的分子分母都不一样, 可它们的大小为什么会想等呢？〔1〕小组讨论.①从左向右看, 分数的分子和分母应怎样变化？预设：生1：从第一个分数到第二个分数, 分子乘了2,分母也乘了2.×2 ×21 2=2424=48×2 ×2生2：从第二个分数到第三个分数, 分子乘了2,分母也乘了2.×41 2=48×4生3：从第一个分数到第三个分数, 分子乘了4,分母也乘了4.②从右向左看, 分数的分子和分母应怎样变化？预设：生1：第三个分数分子和分母除以2就可以得到第二个分数. 生2：……÷2 ÷44 8=2448=12÷2 ÷4〔2〕汇报交流, 教师在黑板上表示分子、分母的变化情况.〔3〕请把你的发现告诉你小组的同学. 小组长注意, 要把你们组发现的规律记在练本上.设计意图：通过教师写分数、学生写分数, 让学生初步感受要使分数的大小不变, 分数的分子和分母的变化是有规律的, 引出对变化规律的研究, 表达探究规律的必要性. 让学生经历独立思考的过程, 便于学生在校组内交流时有话说, 再让他们在小组内交流, 使学生的思维产生碰撞, 为后面的组间交流做好充分的准备. 同时也为探究规律提供充分的素材.3.组内交流, 抽象规律师：哪个小组想把你们组发现的规律和探究的过程展示给同学们？学生可能得出很多规律师：同学们对于他们组的发现, 你想提问什么问题吗？学生可能提出你是怎么发现的？〔如果学生提不出来老师提〕师：哪个组还有补充. 对他们的补充你有什么问题要提吗？师：你能把刚刚同学们的发现概括出来吗？学生能得出分子和分母同时乘或除以相同的数, 分数的大小不变. 〔师板书〕师：那可以写成这样的式子34=3×04×0吗？从而明确“相同的数〞不能为0, 板书：0除外. 揭示课题, 这就是我们今天学习的分数的根本性质.师：你认为分数的根本性质中哪个几个词语很重要？生1：这个性质中“相同〞是要特别注意的.……4.师：分数的根本性质与学过的什么知识有联系？〔商不变的性质〕师：在生活中, 为解决一些实际问题, 会将这两个性质联系起来解决问题, 所以在使用时要灵活运用.设计意图：经历预测猜测—实验分析—合情合理—探究创造的过程, 理解和掌握分数的根本性质, 紧扣“商不变的性质〞—“除法与分数的关系〞这条“知识链〞顺藤摸瓜, 推导出“分数的根本性质〞. 学生对本节课的重点“分数的根本性质〞这一概念的理解很透彻, 尤其是对于分数根本性质中的“0除外〞要突出到位.〔三〕稳固新知：1、光明小学的同学还设计了一个这样的版面, 你知道图片局部占这个版面的几分之几吗？你能写出两个与十分之二相等的分数吗？说说你是怎样想出来的.2、请你把相等的分数连起来.3、请你来当设计师.光明小学方案做一块综合栏目的展牌, 内容如下：“知识城堡〞占版, “活动乐园〞占版, “科技图片〞占版, “生活园地〞占版, 其余的为“开心一刻〞.〔1〕哪些栏目的版面一样大？〔2〕哪种栏目的版面最大？〔3〕请你画图设计版面.设计意图：练习设计力求“趣〞、“实〞、“活〞, 有层次、有坡度, 从唯一答案到有多个答案, 逐步深化. 既稳固和加深了对知识的理解, 学会了运用, 同时也开展了学生的思维, 使学生学起来有味道. 我当小小设计师的练习,更是把课堂的知识和生活紧密结合,到达了稳固知识、培养技能、激发兴趣、开展思维的目的.〔四〕达标反应35的分子扩大到原来的5倍, 分母应〔〕, 分数的大小不变.2.624的分子和分母同时〔〕后是14.3. 34 =〔 〕12 〔 〕4 =1824 2849 =4〔 〕4.把以下的分数按要求填在相应的集合里.69 915 1015 1220 1830 3045与35 相等的分数 与23相等的分数 答案：1. 扩大原来的5倍 2.除以6 3. 9 3 74. 与35 相等的分数 : 915 1220 1830与23 相等的分数: 69 1015 3045〔五〕课堂小结1.这节课你有什么收获？2.在分数的根本性质的学习中, 为什么分子和分母同时乘或除以相同的数时要将0除外？〔六〕布置作业1.分数的〔 〕和〔 〕同时〔 〕或〔 〕相同的数〔0除外〕, 分数的大小不变.2.把 35的分子扩大到原来的5倍, 分母〔 〕, 分数大小不变. 110, 要使分数的大小不变, 分子也应〔 〕. 27相等的分数有〔 〕个. 5. 624 的分子和分母都〔 〕后是14. 6. 37 里面有〔 〕个114 , 有〔 〕个121. 7. 618 =6÷〔 〕18—〔 〕 =2625变换成分母是10、20、40而大小不变的分数. 525变换成分子是1而大小不变的分数. 10.有一个长方形菜地, 要用它的14来种菜, 你能设计出几种方案？请你用阴影表示出来. 〔至少设计两种〕答案：1.分子 分母 乘 除以 2. 扩大到原来的5倍 3. 缩小到原来的1104.无数个5. 除以66. 6 97. 3 128. 410 820 16409. 1510略 ⏹ 板书设计 分数的根本性质×2 ×212 = 24 24 = 48同时乘 ×2 ×2 〔0除外 〕 ÷2 ÷484 = 42 84 = 21 同时除以 ÷2 ÷4 分数的大小不变⏹ 教学资料包〔一〕教学精彩片段自主探究、寻找规律.1.初步感知.师：这只是大家的猜测, 究竟谁分的多呢？请你们用小组内的正方形纸模拟唐僧分饼的情境来分一分, 验证你们的猜测.学生四人一小组, 拿出三张同样大小的正方形的纸, 模拟唐僧分饼的情境师：你用什么来表示三个人分到的饼？生：阴影局部.师：你能用分数表示这三张纸的阴影局部吗？生：阴影局部分别是12 、24 、48师：这三张纸的阴影局部的面积相等吗？学生小组讨论, 汇报交流并说明相等的理由.观察比拟, 得出结论：三个阴影局部的面积相等, 都这占纸的一半, 所以这三个分数的大小也相等：12 =24 =48师：观察黑板上的等式的分子和分母的变化, 你能发现什么规律？先让学生独立思考, 然后小组内交流、讨论, 引导学生观察得出：有12 到24以及由 24 到48, 分数的分子、分母同时乘2, 分数的大小不变. 师“〔追问〕14如果也这样变化, 分数的大小变吗？请验证你的想法. 鼓励学生用自己的方法动手操作验证.。
数学：1.1正数和负数课件2(人教新课标七年级上)
11.找出规律，并按照规律写出后面的3个数，并指出第199个数是
多 1,少－.1, 1 ,－1,
35 7
1 9
,数是 397
.
像1，6，7，9，……这样的数叫做正数，它们都大于0； 在正数前面加上负号的数叫做负数，负数都小于0，0既不是正 数也不是负数，它是正数和负数的分界.
用正负数表示相反意义的量时，习惯将“前进”、“上 升”、“零上”、“收入”等规定为正，而将“后退”、“下 降”、“零下”、“支出”等规定为负.
整数和分数统称有理数，其中整数包括正整数、0和负 整数.分数包括正分数和负分数.
正数、负数的概念
例题1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
4.3，85%，－
1 ，1
34
，0，0.2,－0.03,－3 1
5
解析：正数有 4.3，85%，1 ，0.2；
4
负数有
1 3
，－0.03，
3
1 5
点评: 判断一个数是正数还是负数需根据数的特征进行判断， 但要注意0既不是正数，又不是负数，本题旨在培养学生对正 数、负数的概念的理解.
解法二：按照“整”和“分”来分3 ： 6
整分数数有有：：－7，30.，4,－－70；.5,－1 ,0.86,8.7,－5 .
3
解法三：非正数有：－3.4,－0.5,－
1
6
,0,－
5
,－7;
正数有：0.86,8.7,7; 解法四：负数有：－3.4，－0.5，－
3 1
，－
5
6
，－7；
非负数有：0.86，8.7，0，7.
数媒络的毕业生们在中传小礼堂设计了毕设展映，与此同时，经典环节&;云红毯&;也在&;中传&;我的世界&;中得到了实现，疫情之下，一些传统行业遭受到极大冲击，在今年疫情的巨大考验下，宜昌东 方启明星基本做到了零人员流失，排烟风机 /，据制片人邓详达介绍，该栏目将在老子故里鹿邑、孔子故里山东曲阜孔府、孔庙、孔林、浙江衢州孔庙、孟子故里邹城、三山 五岳、中国古代四大书院等国学底蕴深厚的城市实景拍摄，在弘扬中华国学的同时充分展现伟大祖国的大好河山，学习永无止境,技术发展永无止境,随之教育提升便也永无止境,未来教育能在多大范围、 多高层次、多强密度去触摸学习的本质和内核,将最终决定行业内所有企业的价值创造力和发展边界，留学机构想要快速扩张，便会面临着人手不足的窘境
人教版数学六年级下册《正数和负数》说课稿(附反思、板书)课件
新颖有趣的活动教学效果显著，既深入体会温度计表示温度的特点，同 时暗伏了负数大小比较的后继知识。同时通过温度计的展示使“0是正数 与负数的分界点”这一道理清晰地建立在学生脑海中。
板块四、体现数学知识结构形成的严整性。 本节课我是将“认识负数”与“负数的意义”两节教材有效进行整合， 在一节课内使学生对正负数的知识结构有了一个系统的形成和完善。我 认为既然本节课让学生认识了负数，就应该尽可能地在一节课内使学生 的知识结构得到升华，而不是零零散散地将它放在下节课再进行完善。
体会正、负数的意义，在学生初步感知了生活中正数和 负数的基础上，将这种感性认识上升到理性
五、说教法学法
本课通过创设情境，引导学生“自主探究，合作交流”，充分调动学生 的积极性、主动性，让学生全面、全心地参与到每一个教学环节中。在 教学中，培养学生的创造性思维与合作意识，进一步培养学生观察类比 ，分析判断的能力。通过充分发挥教师的组织和引导作用，创造性地使 用教材，使学生的创新意识得到开发与增强，真正成为学习的主人。
《正数和负数 》说课稿
人教版小学数学六年级下册
大家好，今天我说课的内容是人教版小学数学六年 级下册的第一单元《负数》的课时内容《正数和负数 》。 下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学重难 点、说教法、说教学过程和板书设计及教学反思这八个 方面展开。接下来开始我的说课。恳请大家批评指正。
目录
我的说课完毕，谢谢各位老师！
通过本节课的学习，学生在知识性目标方面能够很好地落实，同时学 生对所学过的数也能初步地形成知识系统，对负数的知识也能产生浓厚的学 习兴趣。情感性目标也应能落实得比较到位。 不足之处：老师在语言总结上，应该更为简洁；正数在日常生活中，正号省 略不写，有个别学生还未掌握。
小学数学三年级认识整数与负数
小学数学三年级认识整数与负数在小学三年级的数学学习中，孩子们将开始认识和学习整数和负数的概念。
整数和负数是数学中非常重要的概念，能够帮助我们更好地理解和运用数学知识。
本文将详细介绍小学三年级学生如何认识整数和负数，并给出一些应用案例。
一、认识整数整数是由正数、负数和0组成的数集。
我们可以用整数来表示我们所认识的各种数字。
例如，正整数可以表示年龄、温度等具体的数值，而负整数则可以表示欠债、温度低于冰点等。
1. 整数的表示在数轴上，我们可以将正整数表示为右侧的点，而负整数表示为左侧的点。
0则位于数轴的中间。
通过数轴，我们可以直观地了解整数的相对大小和位置。
2. 整数的比较当比较两个整数时，我们需要考虑其绝对值的大小和正负的影响。
例如，-5小于1，因为负数的绝对值比正数的绝对值大。
3. 整数的运算在小学三年级，我们开始学习整数的加法和减法运算。
当两个整数同号时，我们将它们的绝对值相加或相减，并保持符号不变。
例如，-3+ (-2) = -5，正整数2与负整数3同符号，所以它们的绝对值相加，结果依然为负数。
二、认识负数负数是整数的一种特殊形式，表示负的数量或方向。
在日常生活中，我们可能会遇到一些负数的概念，例如负债、温度低于零等，因此认识负数对我们理解世界是非常重要的。
1. 负数的表示和整数一样，负数也可以用数轴表示。
负数位于数轴的左侧，是以0为界限的。
例如，-3可以表示为数轴上距离0点3个单位向左的点。
2. 负数的运算在小学三年级，我们还会学习负数的加法和减法运算。
当两个负数相加时，我们将它们的绝对值相加，并保持负号不变。
例如，-5 + (-7) = -12，两个负数相加，结果依然是负数。
三、整数与负数的应用整数和负数在数学中的应用十分广泛。
我们可以通过借贷、温度变化等实际场景来理解整数和负数的应用。
1. 借贷场景假设小明借了100元给小红，这时候小红的账户上就是整数100，而小明的账户则是负数100。
《负数的认识》课件
与“小”。
3
相反数
两个数互为相反数，当且仅当它们在数 轴上关于零对称，其绝对值相等，一个 为正数，一个为负数。
负数的历史背景
中国算盘
负数概念的最早出现可以追溯到 2000多年前，中国先贤用算盘进 行商业计算时，就已经有了亏盈 的概念。
温度计
最早的温度计将温度分为“热”和 “冷”两个状态，后来发现温度可 以高于和低于固定的温度，负数 概念由此而来。
负数的属性
带有负号的数称为负数；正数和负数相加的结 果可能是正数、负数或零；相反数相加得到零。
பைடு நூலகம்
负数的表示方法
有理数 浮点数 分数
一个整数可以为多个有理数，其中每个有理数分 为两部分，分别表示其整数部分和小数部分。
数字在计算机中以二进制存储，浮点数是一种能 准确表示小数点前后位数不确定的数值类型。
表示一个整体被等分成若干等分的其中一部分， 在数学中被广泛使用。
群体遗传学
在遗传学中，带有负数参数的平 方根计算可以表示出改良衰退等 问题。
结构工程
在工程领域，负数出现在根据需 求确定梁和柱的规格尺寸时，以 及计算弯曲和扭曲性能。
负数在几何中的应用
向量运算
在三维几何中，负数可以用来定义坐标系中的向量， 同时可以实现移动、旋转和缩放矢量。
图形变换
几何变换是以图形为对象所进行的基本操作，负数 可以表示出图形的不同部分所具有的空间位置、大 小和形状。
认识良好的负数形态
负面情绪
在情绪方面，负数情绪如悲伤、 失落、愤怒等，可以促进思考能 力和创造性。
药物治疗
在生物领域，负数如药效降低的 剂量、多药并用等，可以影响病 人的治疗效果。
天气预报
在气象学中，天气状况、风向和 地球转速等可以用负数的方式进 行表示。
《正数和负数》教案精品 2022年数学
1.1正数和负数一、教学目标〔一〕知识与技能：1．会判断一个数是正数还是负数2．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量〔二〕过程与方法：经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性〔三〕情感态度价值观：感知到数学知识来源于生活并为生活效劳。
二、学法引导1．教学方法：采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨，让学生从实例之中自得知识。
2．学生学法：研究实际问题→认识负数→负数在实际中的应用。
三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。
2．难点：负数的引入。
3．疑点：负数概念的建立。
四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪〔电脑〕、自制活动胶片、中国地图。
六、教学设计思路教师通过投影给出实际问题，学生研究讨论，认识负数，教师再给出投影，学生练习反应。
七、教学步骤〔一〕创设情境，复习导入师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以答复出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。
【教法说明】学生对小学学过的各种数是非常熟悉的，教师提出问题后学生会非常积极地回忆、答复，这时教师注意理清学生的思路，点出小学学过的数的精华局部。
提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？学生活动：学生们思考，头脑中产生疑问。
【教法说明】教师利用问题“有没有比0小的数？〞制造悬念，并且这时学生有一种急需知道结果的要求。
〔二〕探索新知，讲授新课师：为了研究这个问题，我们看两个实例〔出示投影1〕用复合胶片翻四次在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点，早6点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗？〔单位℃〕学生活动：看图答复10℃，5℃，零下5℃，零下10℃。
认识正数与负数
认识正数与负数正数与负数是数学中基本的概念，它们在数轴上分别位于0的右侧和左侧。
通过理解正数与负数的含义和性质，我们可以更好地应用它们解决实际问题，并在数学中建立坚实的基础。
本文将介绍正数与负数的定义、性质以及它们在日常生活和数学中的应用。
一、正数与负数的定义正数是大于零的数，用正号"+"表示。
例如，1、2、3都属于正数。
负数是小于零的数，用负号"-"表示。
例如，-1、-2、-3都属于负数。
正数和负数构成了数学中的整数集合，而0既不是正数也不是负数，它是中性元素。
二、正数与负数的性质1. 相反数：正数与负数的相反数互为相反数。
例如，1和-1、10和-10。
2. 比较大小：正数之间的比较和负数之间的比较遵循常规的数大小规则。
例如，2大于1，-2小于-1。
3. 加减法运算：正数与正数相加或相减仍得到正数；负数与负数相加或相减仍得到负数；正数与负数相加或相减要根据它们的绝对值来确定结果的正负性。
4. 乘法运算：两个正数相乘得到正数；两个负数相乘得到正数；一个正数与一个负数相乘得到负数。
5. 除法运算：正数除以正数得到正数；负数除以负数得到正数；正数除以负数得到负数。
三、正数与负数的应用1. 温度计：正数表示高温，负数表示低温。
通过正数和负数的概念，我们可以描述天气的变化、调节室内温度等。
2. 账户余额：正数表示存款，负数表示欠款。
银行账户、借贷关系等都可以使用正数和负数进行描述。
3. 方向和位移：正数表示向右或向前，负数表示向左或向后。
在导航、地理和物理等领域，我们经常使用正数和负数来描述方向和位移。
4. 股票市场：正数表示股票涨幅，负数表示股票跌幅。
投资者可以基于正数和负数来做出股票买入或卖出的决策。
5. 数学运算：正数和负数在数学中的运算广泛存在。
在代数、几何、微积分等领域，正数和负数的概念都有着重要的应用。
总结：通过对正数与负数的认识，我们可以更好地理解数学中的整数集合，运用它们解决实际问题。