2018 初三数学中考复习 图形的相似 专题综合练习题 含答案
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2018 初三数学中考复习 图形的相似 专题综合练习题
1. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，
△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，已知△ABC∽△DEF, AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是( D )
A.BCDF＝12 B.∠A的度数∠D的度数＝12
C.△ABC的面积△DEF的面积＝12 D.△ABC的周长△DEF的周长＝12
3．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若
△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为( A )
A．2∶3 B．3∶2 C．4∶5 D．4∶9
4．(“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，
问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的
题意可以由图获得，则井深为( B )
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A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺
5．如图，在矩形ABCD中，AB
M，连结AM，BD交于点N，现有下列结论：①AM＝AD＋MC；②AM＝DE＋BM；③DE
2
＝AD·CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在△ABC中，4AB＝5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线
上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG＝FD，连结EG交AC于点H，若点H是AC
的中点，则AGFD的值为__4∶3__．
7．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH
的长为__65__．
8．如图，直线y＝12x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′
是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐
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标为__(－8，－3)或(4，3)__．
9．如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点
F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是多少？
解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，∵AB
∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF＝9，AB＝12，∴EF∶AB＝9∶12＝3∶4，∴△CEF
和△CBA的面积比＝9∶16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积＝7k，
∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF＝7k，∵△CDF与△CEF是同高不同
底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF∶EF＝7k∶9k，∴DF＝7.
10．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶
点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．
(1)画出△ABC关于x对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，
且相似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
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解：(1)如图所示，△A1B1C1就是所求三角形．
(2)如图所示，△A2B2C2就是所求三角形．分别过点A2，C2作y轴的平行线，过点
B2，C2作x轴的平行线，∵A(－1，2)，B (2，1)，C(4，5)，△A2B2C2与△ABC位
似，且相似比为2，∴A2(－2，4)，B2(4, 2)，C2(8，10)，S△A2B2C2＝8×10－12×6×2
－12×4×8－12×6×10＝28.
11．如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连结BE，F为BE上一点，
且∠AFE＝∠D.
(1)求证：△ABF∽△BEC；
(2)若AD＝5，AB＝8，sinD＝45，求AF的长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，∴
∠D＋∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC，∵AFB＋∠AFE＝180°，∴∠C＝∠AFB，∴
△ABF∽△BEC.
(2)∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE＝90°.在Rt△ADE中，AE＝AD·sinD
＝5×45＝4，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得BE＝AE2＋AB2＝42＋82＝
45.∵△ABF∽△BEC，AFBC＝ABBE，即AF5＝845，解得AF＝25.
12．如图分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与
菱形的边长相等．
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(1)在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆
拼成如图①所示的图形，AF经过点C，连结DE交AF于点M，观察发现：点M是
DE的中点．
下面是两位学生有代表性的证明思路：
思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；
思路2：不证三角形全等，连结BD交AF于点H.…
请参考上面的思路，证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明)；
(2)如图②，在(1)的前提下，当∠ABE＝135°时，延长AD，EF交于点N，求AMNE的
值；
(3)在(2)的条件下，若AFAB＝k(k为大于2的常数)，直接用含k的代数式表示
AM
MF
的值．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵四边形ABEF是平
行四边形，∴AB＝EF，AB∥EF，∴CD＝EF，CD∥EF，∴∠CDM＝∠FEM，在△CDM
和△FEM中，
∠CMD＝∠FME，
∠CDM＝∠FEM，
CD＝EF，
∴△CDM≌△FEM，∴DM＝EM，即点M是DE的中点．
(2)∵△CDM≌△FEM，∴CM＝FM.设AD＝a，CM＝b.∵∠ABE＝135°，∴∠BAF＝
45°.∵四边形ABCD为菱形，∴∠NAF＝45°，∴∠DAB＝90°，∴四边形ABCD
为正方形，∴AC＝2AD＝2a.∵AB∥EF，∴∠AFN＝∠BAF＝45°，∴△ANF为
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等腰直角三角形，∴NF＝22AF＝22(2a＋b＋b)＝a＋2b，∴NE＝NF＋EF＝a
＋2b＋a＝2a＋2b，∴AMNE＝2a＋b2a＋2b＝2a＋b2（2a＋b）＝22.
(3)∵AFAB＝2a＋2ba＝2＋2·ba＝k，∴ba＝12(k－2)，∴ab＝2k－2，∴AMFM＝
2a＋bb＝2·ab＋1＝2·2k－2＋1＝k＋2
k－2
.
13. 如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.
求证：△EBF∽△FCG.
证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°.∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵
∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°.∴∠BEF＝∠CFG.∴△EBF∽△FCG.
14. ①如图甲，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，
求证：AE＝BF；
②如图乙，将①中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝2，BC＝3，AE⊥BF于点M，
探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．
解：① 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠C，AB＝BC.∵AE⊥BF，∴
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∠AMB＝∠BAM＋∠ABM＝90°.∵∠ABM＋∠CBF＝90°，∴∠BAM＝
∠CBF.∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE＝BF.
② AE＝23BF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C.∵AE⊥BF，∴∠AMB
＝∠BAM＋∠ABM＝90°.∵∠ABM＋∠CBF＝90°，∴∠BAM＝
∠CBF.∴△ABE∽△BCF.∴AEBF＝ABBC＝23.∴AE＝23BF.
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2018年全国各地中考数学真题汇编图形的相似(含答案)
中考数学真题汇编:图形的相似一、选择题1. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标别离为A（6，8），B（10，2），假设以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原先的后取得线段CD，那么点A的对应点C的坐标为（）A. （5，1）B. （4，3）C. （3，4）D. （1，5）【答案】C2. 已知，以下变形错误的选项是（）A. B. C. D.【答案】B3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长别离为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，那么它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm 【答案】C4. 已知与相似，且相似比为，那么与的面积比（）A. B. C. D.【答案】D5.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的极点A在△ECD的斜边DE上，假设AE=，AD= ，那么两个三角形重叠部份的面积为（）A. B. C. D.【答案】D6.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原先的两倍,那么点的对应点的坐标为( )A. B. 或 C. D. 或【答案】B7. 如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部份三角形的面积为4.若，那么等于（）A. 2B. 3C.D.【答案】A8. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、别离交于点、.关于以下结论：①；②；③.其中正确的选项是（）∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=AED=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC= AB∴2CB2=CP•CM因此③正确A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A9.学校门口的栏杆如下图，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足别离为，，，，，那么栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B. C. D.【答案】C10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积别离为S1，S2，（）A. 若，那么B. 若，那么C. 若，那么D. 若，那么【答案】D11. 如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，那么PA的长为（）A. 4B.C. 3D. 2.5【答案】A12. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，假设菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE的面积是（）。
2018年全国各地中考数学真题汇编：图形的相似(含答案)-精品
中考数学真题汇编:图形的相似一、选择题1.已知，下列变形错误的是（）A. B.C.D.【答案】B2.已知与相似，且相似比为，则与的面积比（）A. B.C.D.【答案】D3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【答案】C4.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A. （5，1）B. （4，3） C. （3，4） D. （1，5）【答案】C5.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】D6.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A. B. 或C. D. 或【答案】B7.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=AED=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC= AB∴2CB2=CP•CM所以③正确A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A8.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若，则等于（）A. 2B. 3C.D.【答案】A9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B.C.D.【答案】C10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1， S2，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE的面积是（）。
2018年中考数学《图形的相似》同步提分训练(有答案)
2018年中考数学提分训练: 图形的相似一、选择题1.如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.在△ABC中，点D,E分别为边AB,AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A. B. C. D.3.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是（）A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶5D. 1∶65.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2= AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①②6.如图，与中，交于．给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是（）．A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④7.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4 ，则△EFC的周长为（）A. 11B. 10C. 9D. 88.如图，已知在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（）A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 2：5．9.如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A. 4：2：1B. 5：3：1C. 25：12：5D. 51：24：1010.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2）；则它们的位似中心的坐标是（）A. （0，0）B. （﹣1，0）C. （﹣2，0）D. （﹣3，0）11.已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A. AB2=AC•BCB. BC2=AC•BCC. AC= BCD. BC= AB12.如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连分别交，于点，，过点作交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤.A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（共8题；共8分）13.已知，则=________14.已知点在线段上，且,那么________．15.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3，于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则=________。
2018届湘教版数学中考专项训练(三)图形的相似(含答案)
专项训练三 图形的相似一、选择题 1.（2016·河北中考）如图，△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）2.如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸的边上选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上，若测得BE ＝20m ，EC ＝10m ，CD ＝20m ，则河的宽度AB 的长为（ ）A.60mB.40mC.30mD.20m第2题图 第3题图 第4题图3.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 的值为（ ）A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶54.如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD ＝90°，CO ＝CD .若点B 的坐标为（1，0），则点C 的坐标为（ ） A.（1，2） B.（1，1）C.（2，2） D.（2，1）5.小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2m 6.（2016·湘西州中考）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DB ＝2AD ，△ADE 的面积为1，则四边形DBCE 的面积为（ ）A.3B.5C.6D.8第6题图 第7题图 第8题图7.★如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（－2，1），点C 的纵坐标是4，则B ，C 两点的坐标分别是（ ）A.（32，3），（－23，4）B.（32，3），（－12，4）C.（74，72），（－23，4）D.（74，72），（－12，4） 8.（2016·贵港中考）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接OE .下列结论：①∠ACD ＝30°；②S ▱ABCD ＝AC ·BC ；③OE ∶AC ＝3∶6；④S △OCF ＝2S △OEF .成立的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题9.如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D ，BC ＝3，AB ＝5，写出其中的一对相似三角形是 和 ，它们的相似比为 .第9题图 第11题图10.（2016·衡阳中考）若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25∶16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为 .11.如图，在△ABC 中，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ，则OB OD＝ .12.如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则击球的高度h 为 .第12题图 第13题图 第14题图13.如图所示，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB ＝2，CD ＝3，则GH 的长为 .14.如图所示，在边长为9的正三角形ABC 中，BD ＝3，∠ADE ＝60°，则AE 的长为 .15.（2016·三明中考）如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心.若A B ＝1.5，则DE ＝ .第15题图 第16题图16.如图，在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，直线l 经过点C ，且l ∥AB ，P 为l 上一个动点，若△ABC 与△P AC 相似，则PC ＝ .三、解答题17.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－1，3），B （－1，1），C （－3，2）. （1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，求出△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积.18.（2016·怀化中考）如图，△ABC 为锐角三角形，AD 是BC 边上的高，正方形EFGH 的一边FG 在BC 上，顶点E ，H 分别在AB ，AC 上，已知BC ＝40cm ，AD ＝30cm.（1）求证：△AEH ∽△ABC ； （2）求这个正方形的边长与面积.19.★已知在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点Q 是线段AC 上的一个动点，过点Q 作AC 的垂线交线段AB （如图①）或线段AB 的延长线（如图②）于点P .（1）当点P 在线段AB 上时，求证：△AQP ∽△ABC ； （2）当△PQB 为等腰三角形时，求AP 的长.参考答案与解析1．C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D7．B 解析：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ∥y 轴，过点A 作AF ∥x 轴，交点为F ，延长CA 交x 轴于点H .∵四边形AOBC 是矩形，∴AC ∥OB ，AC ＝OB ，∴∠CAF ＝∠CHO ＝∠BOE .在△ACF 和△OBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F ＝∠BEO ＝90°，∠CAF ＝∠BOE ，AC ＝OB ，∴△ACF ≌△OBE (AAS)，∴BE ＝CF ＝4－1＝3，AF ＝OE .∵∠AOD ＋∠BOE ＝∠BOE ＋∠OBE ＝90°，∴∠AOD ＝∠OBE .∵∠ADO ＝∠OEB ＝90°，∴△AOD ∽△OBE ，∴AD OE ＝OD BE ，即1OE ＝23，∴OE＝32，∴点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，3，AF ＝OE ＝32，∴点C 的横坐标为－⎝⎛⎭⎫2－32＝－12，∴点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫－12，4.故选B.8．D 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ADC ＝∠ABC ＝60°，∠BCD ＝120°.∵CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，∴∠DCE ＝∠BCE ＝60°，∴△CBE 是等边三角形，∴BE ＝BC ＝CE .又∵AB ＝2BC ，∴AE ＝BE ＝BC ＝CE ，∴∠EAC ＝∠ECA .又∵∠EAC ＋∠ECA ＝60°，∴∠EAC ＝∠ECA ＝30°，∴∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝∠CAB ＝30°，故①正确；∵AC ⊥BC ，∴S ▱ABCD ＝AC ·BC ，故②正确；在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，∴AC ＝3BC .∵AO ＝OC ，AE ＝BE ，∴OE ＝12BC ，∴OE ∶AC ＝12BC 3BC ＝3∶6，故③正确；∵AO ＝OC ，AE ＝B E ，∴OE ∥BC ，∴△BCF ∽△OEF ，∴CF EF ＝BC OE ＝21，∴S △OCF S △OEF ＝CF EF ＝21，∴S △OCF ＝2S △OEF ，故④正确．故选D. 9.△CDB △ACB 3∶5 10.5∶4 11.2 12．1.4m 13.6514.715．4.5 解析：∵△ABC 与DEF 是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A 点坐标为(1，0)，D 点坐标为(3，0)，∴AO ＝1，DO ＝3，∴AO DO ＝AB DE ＝13.∵AB ＝1.5，∴DE ＝4.5. 16．6.4或1017．解：(1)图略；(2)由题图得S △A 1B 1C 1＝12×2×2＝2.∵将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，∴A 1B 1A 2B 2＝12，∴S △A 1B 1C 1S △A 2B 2C 2＝⎝⎛⎭⎫122＝14，∴S △A 2B 2C 2＝4S △A 1B 1C 1＝4×2＝8.即S △A 1B 1C 1＝2，S △A 2B 2C 2＝8.18．(1)证明：∵四边形EFGH 是正方形，∴EH ∥BC ，∴∠AEH ＝∠B ，∠AHE＝∠C ，∴△AEH ∽△ABC ；(2)解：∵∠EFD ＝∠FEM ＝∠FDM ＝90°，∴四边形EFDM 是矩形，∴EF ＝DM .设正方形EFGH 的边长为x cm ，∵△AEH ∽△ABC ，∴EH BC ＝AM AD ，∴x 40＝30－x 30，解得x ＝1207.∴正方形EFGH 的边长为1207cm ，面积为1440049cm 2.19．(1)证明：在△AQP 与△ABC 中，∠A ＝∠A ，∠AQP ＝∠ABC ＝90°，∴△AQP ∽△ABC ； (2)解：在Rt △ABC 中，AB ＝3，BC ＝4，由勾股定理得AC ＝5.①当点P 在线段AB 上时，∵△PQB 为等腰三角形，∴PB ＝PQ .由(1)可知△AQP ∽△ABC ，∴AP AC ＝QP BC ，即3－PB 5＝PB 4，解得PB ＝43.∴AP＝AB －PB ＝3－43＝53；②当点P 在线段AB 的延长线上时，∵△PQB 为等腰三角形，∴PB ＝BQ ，∴∠BQP ＝∠P .∵∠BQP ＋∠AQB ＝90°，∠A ＋∠P ＝90°，∴∠AQB ＝∠A ，∴BQ ＝AB ，∴AB ＝BP ，即点B 为线段AP 的中点，∴AP ＝2AB ＝2×3＝6.综上所述，当△PQB 为等腰三角形时，AP 的长为53或6.。
2018年全国各地中考数学真题汇编：图形的相似(含答案)
中考数学真题汇编:图形的相似一、选择题.已知，下列变形错误的是（）. . . .【答案】.已知与相似，且相似比为，则与的面积比（）. . . .【答案】.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为，则它的最长边为（）. . . .【答案】.在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为（，），（，），若以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩短为原来的后得到线段，则点的对应点的坐标为（）. （，） . （，） . （，） . （，）【答案】.如图，△和△都是等腰直角三角形，，，△的顶点在△的斜边上，若，，则两个三角形重叠部分的面积为（）.【答案】.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( ). . 或 . . 或【答案】.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）∵∠∠∠∠∴、、、四点共圆∴∠°∵∠°∠∠°∴△∽△∴•∵∴•所以③正确. ①②③ . ① . ①② . ②③【答案】.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为，阴影部分三角形的面积为.若，则等于（）. . . .【答案】.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( ). . . .【答案】.如图，在△中，点在边上，∥，与边交于点，连结，记△，△的面积分别为，，（）. 若，则 . 若，则. 若，则. 若，则【答案】.如图，菱形的对角线、相交于点，点为边的中点，若菱形的周长为，∠＝°,则△的面积是（）。
. . . .【答案】.如图，已知是的直径，点在的延长线上，与相切于点，过点作的垂线交的延长线于点，若的半径为，，则的长为（）. . . .【答案】二、填空题.如图，△中，点、分别在、上，∥，：＝：，则△与△的面积的比为．【答案】.如图，在边长为的小正方形网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，、相交于点，则∠.【答案】.矩形中，，.点在矩形的内部，点在边上，满足△∽△，若△是等腰三角形，则的长为数.【答案】或.如图，在矩形中，，，点、分别在、上，若，∠°，则的长为．【答案】.如图，、、、分别为矩形的边、、、的中点，连接、、、、，已知⊥，＝，则的长为．【答案】.在△中∠°，平分∠平分∠、相交于点，且,则．【答案】.如图，在矩形中，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在矩形内点处.下列结论正确的是. （写出所有正确结论的序号）①当为线段中点时，；②当为线段中点时，；③当三点共线时，；④当三点共线时，.【答案】①③④.如图，在△中，，，若，边上的中线垂直相交于点，则.【答案】三、解答题.为了测量竖直旗杆的高度，某综合实践小组在地面处竖直放置标杆，并在地面上水平放置个平面镜，使得，，在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的处通过平面镜恰好观测到旗杆顶(此时∠∠).在处测得旗杆顶的仰角为°，平面镜的俯角为°，米，问旗杆的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：°≈，°≈)【答案】解：如图，∵，∴∠∠°，∵∠∠，∴∠°，∴∠°，∵∠∠°，∴△∽△，∴，在△中，∠∠∠°°°，°，∴，∴×≈，答：旗杆高约米..如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），连接，作⊥，于点，⊥于点，设。
2018年全国各地中考数学真题汇编：图形的相似(含答案)
，
绕 点旋转到
位置，已知
，
，
，则栏杆 端应下降的垂直距离
， 为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
10.如图，在△ ABC中，点 D 在 AB 边上， DE∥ BC，与边 AC 交于点 E，连结 BE，记△ ADE，△ BCE的面积分 别为 S1 ， S2 ， （ ）
A. 若 C. 若 【答案】 D
，则 ，则
B（. 4， 3）
C（. 3， 4）
D（. 1， 5）
【答案】 C
5.如图，△ ACB和△ ECD都是等腰直角三角形， CA=CB，CE=CD，△ ACB 的顶点 A 在△ ECD的斜边 DE 上，若
AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D 6.在平面直角坐标系中 ,点 则点 的对应点的坐标为 ( )
是线段
上一点 ,以原点 为位似中心把
放大到原来的两倍 ,
A.
B.
或
C.
D.
或
【答案】 B
7.如图，点 在线段
上，在
的同侧作等腰
别交于点 、 .对于下列结论：①
.其中正确的是（ ）
和等腰 ；②
，
与、分
；③
∵∠ BEA=∠ CDA ∠ PME=∠ AMD ∴ P、 E、 D、 A 四点共圆 ∴∠ APD=AED=9°0 ∵∠ CAE=18°0-∠ BAC-∠ EAD=90° ∴△ CAP∽△ CMA ∴ AC2=CP?CM
∵ AC= AB
∴ 2CB2=CP?CM
所以③正确
A. ①②③
B①.
【答案】 A
2018年全国各地中考数学真题汇编：图形的相似(含答案)
中考数学真题汇编:图形的相似一、选择题1.已知，下列变形错误的是（）A. B. C. D.【答案】B2.已知与相似，且相似比为，则与的面积比（）A. B. C. D.【答案】D3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【答案】C4.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A. （5，1）B. （4，3）C. （3，4）D. （1，5）【答案】C5.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】D6.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A. B. 或 C. D. 或【答案】B7.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=AED=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC= AB∴2CB2=CP•CM所以③正确A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A8.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若，则等于（）A. 2B. 3C.D.【答案】A9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B. C. D.【答案】C10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）。
2018届中考数学《第32课时：相似图形》同步练习(有答案)
第十单元 相似图形第32课时 相似图形(70分)一、选择题(每题5分，共30分)1．[2017·重庆A 卷]若△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶2，则对应高的比为( A ) A ．3∶2 B ．3∶5 C ．9∶4D ．4∶9【解析】 因为△ABC ∽△DEF ，根据相似三角形的性质“相似三角形对应高之比等于相似比”，故选A.2．[2018·中考预测]如图32－1，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是( D ) A ．∠ABD ＝∠ACB B ．∠ADB ＝∠ABC C ．AB 2＝AD ·AC D.AD AB ＝AB BC那么当ADAB ＝【解析】 在△ADB 和△ABC 中，∠A 是它们的公共角，AB AC 时，才能使△ADB ∽△ABC ，不是AD AB ＝AB BC .故选D. 3．[2017·枣庄]如图32－2，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( C)图32－1图32－2【解析】A．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C.两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；D.两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似．故选C.4．[2017·哈尔滨]如图32－3，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连结AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是(C)A.ADAB＝AEEC B.AGGF＝AEBDC.BDAD＝CEAE D.AGAF＝ACEC图32－3 图32－45．[2017·恩施]如图32－4，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为(C)A．6 B．8C．10 D．12【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B.∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF.∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE BC＝AD AB＝ADAD＋BD ＝58，∴BC＝85DE，∴CF＝BC－BF＝35DE＝6，∴DE＝10.6．[2017·绥化]如图32－5，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连结BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①AF FD ＝12；②S △BCE ＝36；③S △ABE ＝12；④△AEF ∽△ACD ，其中一定正确的是( D ) A ．①②③④ B.①④ C ．②③④D.①②③【解析】 在▱ABCD 中，AO ＝12AC ，∵点E 是OA 的中点，∴AE ＝13CE .∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ，∴AF BC ＝AE CE ＝13.∵AD ＝BC ，∴AF ＝13AD ，∴AF FD ＝12，故①正确；∵S △AEF ＝4，S △AEF S △BCE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AF BC 2＝19，∴S △BCE＝36，故②正确；∵EF BE ＝AE CE ＝13，∴S △AEF S △ABE ＝13，∴S △ABE ＝12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误．综上，正确的有①②③.二、填空题(每题5分，共20分)7．如图32－6，直线l 1，l 2，…，l 6是一组等距的平行线，过直线l 1上的点A 作两条射线，分别与直线l 3，l 6相交于点B ，E ，C ，F ，若BC ＝2，则EF 的长是__5__.8．[2017·自贡]如图32－7，在△ABC 中，MN ∥BC ，分别交AB ，AC 于点M ，N ，若AM ＝1，MB ＝2，BC ＝3，则MN 的长为__1__．【解析】 ∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∴AM AB ＝MN BC .∵AM ＝1，MB ＝2，BC ＝3，∴11＋2＝MN3，解得MN ＝1.图32－7图32－89．[2017·潍坊]如图32－8，在△ABC 中，AB ≠AC ，D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，AC ＝3AD ，AB ＝3AE ，点F 为BC 边上一点，添加一个条件：__∠A ＝∠BDF (答案不唯一，合理即可)__，可以使△FDB 与△ADE 相似．(只需写出一个)图32－6【解析】 ∵AC ＝3AD ，AB ＝3AE ，∴AD AC ＝AE AB ＝13，又∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，∴∠AED ＝∠B .故要使△FDB 与△ADE 相似，只需再添加一组对应角相等，或夹角的两边成比例即可．10．[2016·舟山]如图32－9，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，AB ＝12，EF ＝9，则DF 的长是__7__． 【解析】 ∵△ABC 与△DEC 的面积相等，∴△CDF 与四边形AFEB 的面积相等，∵AB ∥DE ，∴△CEF ∽△CBA ，∵EF ＝9，AB ＝12，∴EF ∶AB ＝9∶12＝3∶4，∴S △CEF ∶S △CBA ＝9∶16，设△CEF 的面积为9k ，则四边形AFEB 的面积为7k .∵△CDF 与四边形AFEB 的面积相等，∴S △CDF ＝7k ，∵△CDF 与△CEF 是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF ∶EF ＝7k ∶9k ，∴DF ＝7. 三、解答题(共20分)11．(10分)如图32－10，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD ＝∠CAE ，∠ABC＝∠ADE .(1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线)； (2)请分别说明两对三角形相似的理由．【解析】 由两个角对应相等得两三角形相似，关键是得到∠BAC ＝∠DAE . 解：(1)△ABC ∽△ADE ，△ABD ∽△ACE ； (2)∵∠BAD ＝∠CAE ，∴∠BAD ＋∠DAC ＝∠CAE ＋∠DAC ，即∠BAC ＝∠DAE . 又∵∠ABC ＝∠ADE ， ∴△ABC ∽△ADE ，∴AB AD ＝AC AE . 又∵∠BAD ＝∠CAE ，∴△ABD ∽△ACE .12．(10分)[2017·宿迁]如图32－11，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在边BC 上移动(点E 不与点B ，C 重合)，满足∠DEF ＝∠B ，且点D ，F 分别在边AB ，AC 上． (1)求证：△BDE ∽△CEF ；(2)当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分∠DFC . 证明：(1)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ， ∵∠BDE ＝180°－∠B －∠DEB ， ∠CEF ＝180°－∠DEF －∠DEB ，图32－9图32－10图32－11∵∠DEF ＝∠B ，∴∠BDE ＝∠CEF ， ∴△BDE ∽△CEF ；(2)∵△BDE ∽△CEF ，∴BE CF ＝DEEF ，∵点E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ，∴CE CF ＝DEEF ， ∵∠DEF ＝∠B ＝∠C ，∴△DEF ∽△ECF ， ∴∠DFE ＝∠CFE ，∴FE 平分∠DFC .(15分)13．(15分)[2017·株洲]如图32－12，正方形ABCD 的顶点A 在等腰直角三角形DEF 的斜边EF 上，EF 与BC 相交于点G ，连结CF .求证： (1)△DAE ≌△DCF ； (2)△ABG ∽△CFG .图32－12 第13题答图证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，△EDF 是等腰直角三角形， ∴∠ADC ＝∠EDF ＝90°，AD ＝CD ，DE ＝DF ， ∴∠ADE ＋∠ADF ＝∠ADF ＋∠CDF ， ∴∠ADE ＝∠CDF ，在△DAE 和△DCF 中，⎩⎨⎧DE ＝DF ，∠ADE ＝∠CDF ，DA ＝DC ，∴△DAE ≌△DCF (SAS )； (2)如答图，延长BA ，交ED 于点M ， ∵△ADE ≌△CDF ，∴∠EAD ＝∠FCD ， 即∠EAM ＋∠MAD ＝∠BCD ＋∠BCF ， ∵∠MAD ＝∠BCD ＝90°， ∴∠EAM ＝∠BCF ，∵∠EAM ＝∠BAG ，∴∠BAG ＝∠BCF ， ∵∠AGB ＝∠CGF ，∴△ABG ∽△CFG .(15分)14．(15分)[2018·中考预测]如图32－13，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC 的外接圆于点F，连结FB，FC.(1)求证：∠FBC＝∠FCB；(2)已知F A·FD＝12，若AB是△ABC外接圆的直径，F A＝2，求CD的长．解：(1)证明：∵四边形AFBC内接于圆，∴∠FBC＋∠F AC＝180°，∵∠CAD＋∠F AC＝180°，∴∠FBC＝∠CAD，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠EAD＝∠F AB，∴∠F AB＝∠CAD，又∵∠F AB＝∠FCB，∴∠FBC＝∠FCB；(2)由(1)，得∠FBC＝∠FCB，又∵∠FCB＝∠F AB，∴∠F AB＝∠FBC，∵∠BF A＝∠BFD，∴△AFB∽△BFD，∴FBFD＝F AFB，∴FB2＝F A·FD＝12，∴FB＝23，∵F A＝2，∴FD＝6，AD＝4，∵AB为圆的直径，∴∠BF A＝∠BCA＝90°，∴tan∠FBA＝AFFB＝223＝33，∴∠FBA＝30°，又∵∠FDB＝∠FBA＝30°，∴CD＝AD·cos30°＝4×32＝2 3.图32－13。
【中考数学】2018最新版本中考数学复习《相似三角形》专项训练题(历年真题-可打印)
1 中考数学复习《相似三角形》专项训练题附参考答案一、填空题：1、若b m m a 2,3==，则_____:=b a 。
2、已知653z y x ==，且623+=z y ，则__________,==y x 。
3、在Rt △ABC 中，斜边长为c ，斜边上的中线长为m ，则______:=c m 。
4、反向延长线段AB 至C ，使AC ＝21AB ，那么BC ：AB ＝ 。
5、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则 △A ′B ′C ′的周长为 厘米。
6、如图，△AED ∽△ABC ，其中∠1＝∠B ，则()()()AB BC AD _________==。
第6题图 第7题图7、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若∠A ＝30°，则BD ：BC ＝ 。
若BC ＝6，AB ＝10，则BD ＝ ，CD ＝ 。
8、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝2cm ，AB ＝3.5cm ，且MN ∥PQ ∥AB ， DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝ ，PQ E AD C 1 C B D A2第8题图 第9题图9、如图，四边形ADEF 为菱形，且AB ＝14厘米，BC ＝12厘米，AC ＝10厘米，那BE ＝ 厘米。
10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。
二、选择题：11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）A 、4,2,6,3====d c b aB 、3,6,2,1====d c b aC 、10,5,6,4====d c b aD 、32,15,5,2====d c b a12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）A 、1:3B 、2:3C 、23:21 D 、1：3 13、已知754z y x ==，则下列等式成立的是（ ） A 、91=+-y x y x B 、167=++z z y x C 、38=-+++z y x z y x D 、x z y 3=+D C MP N Q AB。
【精编】2018年全国各地中考数学真题汇编：图形的相似(含答案)
中考数学真题汇编:图形的相似一、选择题1.已知 ，下列变形错误的是（ ）A.B.C.D.【答案】B 2.已知 与相似，且相似比为，则与的面积比（ ）A.B. C. D.【答案】D3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 ，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm ，则它的最长边为（ ）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm 【答案】C4.在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，8），B （10，2），若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ）A. （5，1）B. （4，3）C. （3，4）D. （1，5） 【答案】C5.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB ，CE=CD ，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A. B. C. D.【答案】D6.在平面直角坐标系中,点 是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点 的对应点的坐标为( )A.B.或C.D.或【答案】B7.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=AED=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC= AB∴2CB2=CP•CM所以③正确A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A8.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若，则等于（）A. 2B. 3C.D.【答案】A9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B. C. D.【答案】C10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）。