2018-2019学年哈师大附中高一数学上期中试卷及解析
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
【全国名校】2018-2019学年北京师大附中高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年北京师大附中高一上学期期中考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合 ， ，则 A ． B ． C ． D ．2．若函数()()()222331f x a a x a x =--+-+的定义域和值域都为R ，则关于实数a 的下列说法中正确的是A ．1a =-或3B ．1a =-C ．3a >或1a <-D ．13a -<< 3．下列函数中，在区间 上是增函数的是 A ． B ． C ． D ．4．给定四个函数：①；②；③ ；④，其中是奇函数的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．函数 在R 上为增函数，且 ，则实数m 的取值范围是 A ． B ．C ．D ．6．函数2y ax bx =+与()0y ax b ab =+≠的图象可能是A ．B ．C ．D ．7A ．B ．C ．D ．8． 是区间 上的偶函数并且在区间 上是减函数，则下列关系中正确的是A ．B ．C ．D ．二者无法比较9．设，则A ．B ．C ．D ．二、解答题10．已知函数的定义域为A ， 的值域为B 。
（1）求A ，B ；（2）设全集 ，求11．已知集合 （1）若 ，求a 的取值范围； （2）若 ，求a 的取值范围。
12．已知函数 （1）当a ＝1时，求函数 的值域。
（2）若函数 在区间 上是单调函数，求实数a 的取值集合。
13．已知函数。
（1）求函数 的定义域；（2）判断函数 的奇偶性，并证明； （3）解不等式 。
2018-2019学年北京师大附中高一上学期期中考试数学试题（解析版）
2018-2019学年北京师大附中高一上学期期中考试数学试题一、单选题 1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：因为，，所以，，故选D.【考点】1.集合间的基本关系；2.集合的交集运算2．若函数()()()222331f x a a x a x =--+-+的定义域和值域都为R ，则关于实数a 的下列说法中正确的是 A ．1a =-或3 B ．1a =- C ．3a >或1a <- D ．13a -<< 【答案】B【解析】若函数()()()222331f x a a x a x =--+-+的定义域和值域都为R ，则2230a a --=.解得1a =-或3.当1a =-时， ()41f x x =-+，满足题意； 当3a =时， ()1f x =，值域为{1}，不满足题意. 故选B.3．下列函数中，在区间上是增函数的是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】已知函数为上的增函数，，为R 上的减函数；在和上单调递减.故选A.4．给定四个函数：①；②；③；④，其中是奇函数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】①函数的定义域为R ,则,则函数f (x )是奇函数；②函数的定义域关于原点不对称,则函数f (x )为非奇非偶函数； ③函数的定义域为R ,f (0)=0+1=1≠0,则函数f (x )为非奇非偶函数；④函数的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞),,则函数f (x )是奇函数，故选B. 5．函数在R 上为增函数，且，则实数m 的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，所以2m >－m ＋9，即m >3. 故选C.6．函数2y ax bx =+与()0y ax b ab =+≠的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】显然函数2y ax bx =+过原点，故排除A,二次函数函数的零点为0x =和b x a =-，一次函数的零点为b x a=-. 两函数图象在x 轴上有一个公共点，故排除B,C. D.由一次函数图象可得a ＜0,b>0, 函数函数开口向下，零点0ba->,此选项正确. 故选D.点睛：二次函数y =ax 2+bx +c (a 、b 、c 是常数,a≠0)图象与系数的关系 (1)a 决定开口方向及开口大小,当a ＞0时,开口向上;当a ＜0时,开口向下;(2)c 决定二次函数与y 轴交点的位置.当x=0时,y=c,所以二次函数与y 轴有且只有一个交点(0,c).①当c=0时,抛物线经过原点;②当c ＞0时,抛物线与y 轴交于正半轴; ③当c ＜0时,抛物线与y 轴交于负半轴. 2、一次函数y=kx+b 图象跨越的象限: k ＞0,b ＞0,则函数经过一、二、三象限; k ＞0,b ＜0,函数经过一、三、四象限; k ＜0,b ＞0时,函数经过一、二、四象限; k ＜0,b ＜0时,函数经过二、三、四象限.7．函数2()23f x x x =-++ ） A ．[1,3)- B ．[1,3]- C ．(1,3)- D ． (,1][3,)-∞-+∞ 【答案】B【解析】试题分析：由题意，和2230x x -++≥，解得13x -≤≤，所以函数()f x 的定义域为[1,3]-，故选B ． 【考点】函数的定义域．8．是区间上的偶函数并且在区间上是减函数，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．二者无法比较【答案】A【解析】由函数为偶函数可知，再利用函数的单调性比较大小即可.【详解】因为是区间上的偶函数，所以，又在区间上是减函数，所以,即.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题.9．设，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】借助于指数函数函数的单调性可得，再分别借助于和的单调性比较大小即可.【详解】由于函数为减函数，由，可知.所以有.由于函数为减函数，且，所以；由于函数为增函数，且，所以.综上有：.故选C.【点睛】本题主要考查了比较大小，利用到了指数函数和幂函数的单调性，属于常考题型.二、填空题10．已知，则＝___________。
2018-2019学年高一数学上学期期中试题
2018-2019学年高一数学上学期期中试题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A. 所有的正数 B. 等于2的数 C. 接近于0的数 D. 不等于0的偶数 下列四个集合中，是空集的是（ ） A. B. ，x， C. D. 下列表示图中的阴影部分的是（ ） A. B. C. D.
若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 若全集U={0，1，2，3}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有（ ） A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 8个 若f：A→B能构成映射，下列说法正确的有（ ） （1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一； （2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像； （3）B中的元素可以在A中无原像； （4）像的集合就是集合B． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 对于函数y=f（x），以下说法正确的有（ ） ①y是x的函数； ②对于不同的x，y的值也不同； ③f（a）表示当x=a时函数f（x）的值，是一个常量； ④f（x）一定可以用一个具体的式子表示出来． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 设函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，则有（ ） A. B. C. D. 二次函数y=4x2-mx+5的对称轴为x=-2，则当x=1时，y的值为（ ） A. B. 1 C. 17 D. 25 下列四个图象中，是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（ ） A. 函数是先增加后减少 B. 函数是先减少后增加 C. 在R上是增函数 D. 在R上是减函数 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ） （1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
2019-2020学年黑龙江省哈师大附中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年黑龙江省哈师大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={y|y≥0}，N={y|y=−x2+1}，即M∩N=()A. (0,1)B. [0,1]C. [0,+∞)D. [1,+∞)2.下列式子正确的是()A. 3a√a=√a(a>0)B. lg6lg2=lg6−lg2C. a−2=√a(a>0) D. lg[(−3)⋅(−5)]=lg(−3)+lg(−5)3.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是()A. y=√x+1B. y=(x−1)2C. y=2−xD. y=log0.5(x+1)4.函数的图象恒过的定点是()A. (0,−3)B. (0,−2)C. (1,0)D. (0,0)5.已知a=log32，b=(log32)2，c=log423，则()A. a<c<bB. c<b<aC. a<b<cD. b<a<c6.函数f(x)=ln(x2−2x−8)的单调递增区间是()A. (−∞,−2)B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (4,+∞)7.若函数f(x)=1−2x，g[f(x)]=x2−1x2(x≠0)，则g(3)=()A. 1B. 0C. 89D. 24258.若函数f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)的解析式是f(x)=x(1−x)，则当x>0时，f(x)的解析式是f(x)=()A. −x(1−x)B. x(1−x)C. x(1+x)D. −x(1+x)9.设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0)上是增函数，则f(−2)与f(a2−2a+3)(a∈R)的大小关系为()A. f(−2)<f(a2−2a+3)B. f(−2)≥f(a2−2a+3)C. f(−2)>f(a2−2a+3)D. f(−2)=f(a2−2a+3)10.函数y=log3|x−1|的图象是()A. B. C. D.11. 已知函数y =√ax 2−ax +1的定义域R ，则实数a 的取值范围为( )A. a ≤0或a ≥4B. 0<a <4C. 0≤a ≤4D. a ≥412. 设函数f(x)={x 2+bx +2,x ≤0|2−x|,x >0，若f(−4)=f(0)，则函数y =f(x)−ln(x +2)的零点个数有( )A. 6B. 4C. 5D. 7 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 不等式3x−42x+5>0的解集为______ ．14. 若3a =2，b =log 23，则ab =________，2b +2−b =________．15. 若幂函数y =(m 2−2m −2)x −4m−2在x ∈(0,+∞)上为减函数，则实数m 的值是______．16. 已知函数f(x)=ax 2−12x −34(a >0)，若在任意长度为2的闭区间上总存在两点x 1、x 2，使得|f(x 1)−f(x 2)|≥14成立，则a 的最小值为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设集合A ={x|x 2−3x +2=0}，B ={x|ax +1=0}．(1)若A ∩B ={2}，求实数a 的值；(2)若B ⊆A ，求实数a 的值．18. 求值：(1)(√23×√3)6−4×(1649)−12−(−2008)0(2)2log32−log3329+log38−52log5319.已知函数f(x)=√2−x+lg(3x−13)的定义域为M．(Ⅰ)求M；(Ⅱ)当x∈M时，求g(x)=4x−2x+1+2的值域．20.已知a∈R，函数f(x)=log2(1x+a)．(1)当a=4时，求f(x)的定义域；(2)若关于x的方程f(x)−log2[(a−3)x+2a−4]=0的解集中恰有一个元素，求a的取值集合；(3)设a>0，若对任意t∈[1,2]，函数f(x)在区间[t,3t−1]上的最大值和最小值的差不超过1，求a的取值范围．21.设定义在(0,+∞)上的函数f(x)，对于任意正实数a、b，都有f(a⋅b)=f(a)+f(b)−1，f(2)=0，且当x>1时，f(x)<1．)的值；(1)求f(1)及f(12(2)求证：f(x)在(0,+∞)上是减函数．22.已知函数f(x)=−2x+b(x∈R)是奇函数．2x+1+a(1)求实数a，b的值;(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，求实数k的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查交集运算，考查计算能力，属于基础题．可求出集合N ={y|y ≤1}，然后进行交集的运算即可．【解答】解：N ={y|y ≤1}，且M ={y|y ≥0}；∴M ∩N =[0,1]．故选B ．2.答案：A解析：解：∵a >0，∴3a √a =(a ⋅a 12)13=(a 32)13=a (32×13)=a 12=√a ，故A 正确；对于B ，lg6lg2≠lg6−lg2，故B 错误；对于C ，a −2=1a 2≠√a ，故C 错误；而D ，lg(−3)与lg(−5)无意义，故D 错误；故选A ．利用指数幂的运算性质与对数的性质即可得到答案．本题考查不等关系与不等式，考查有理数指数幂的化简求值与对数的运算性质，属于基础题． 3.答案：A解析：利用函数的单调性或函数的图像逐项验证.A.函数y =√x +1在[−1,+∞)上为增函数，所以函数在(0,+∞)上为增函数，故正确；B.函数y =(x −1)2在(−∞,1)上为减函数，在[1,+∞)上为增函数，故错误；C.函数y =2−x =(12)x 在R 上为减函数，故错误；D.函数y =log 0.5(x +1)在(−1,+∞)上为减函数，故错误． 4.答案：A解析：【分析】本题主要考查了对数函数及其性质，属于基础题．根据对数函数图象恒过定点(1,0)求出对应x ，y 的值，点(x,y)即为函数所过定点．解析：解：令x+1=1，得x=0，此时，故函数的图象恒过定点(0,−3)，故选A．5.答案：B解析：解：∵0=log31<a=log32<log33=1，∴0<b=(log32)2<a=log32，<log41=0，∵c=log423∴c<b<a．故选：B．本题考查对数函数比较大小，利用对数函数性质求解即可，属于中档题．6.答案：D解析：【分析】本题考查复合函数的单调区间以及对数函数的性质，属于基础题．令t=x2−2x−8>0，则y=lnt，在定义域内单调递增，根据复合函数的单调性，就是求t=x2−2x−8>0的单调增区间，由此即可得到答案．【解答】解：由x2−2x−8>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=x2−2x−8，则y=lnt，在定义域内单调递增，而x∈(−∞,−2)时，t=x2−2x−8为减函数；x∈(4,+∞)时，t=x2−2x−8为增函数；故函数f(x)=ln(x2−2x−8)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D．7.答案：B解析：本题考查函数的表示法，利用函数的解析式求值.要求g(3)，只要令f(x)=1−2x=3，求出x，再代入g[f(x)]的解析式即可．【解答】解：令f(x)=1−2x=3，得：x=−1，∴g(3)=g[f(−1)]=(−1)2−1=0．(−1)2故选B．8.答案：C解析：【分析】本题考查利用奇函数的性质求解析式，属于基础题．利用奇函数的性质即可求出f(x)的解析式是解题的关键．【解答】解：当x>0时，−x<0，则f(−x)=−x[1−(−x)]=−x(1+x)，由函数f(x)为奇函数可得f(x)=−f(−x)=x(1+x)，故选C．9.答案：B解析：【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的大小比较，属于基础题．根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f(x)在(0,+∞)上为减函数，进而分析可得f(2)≥f(a2−2a+3)，可得f(−2)=f(2)≥f(a2−2a+3)，即可得出答案．【解答】解：根据题意，f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0)上是增函数，则f(x)在(0,+∞)上为减函数，因为a2−2a+3=(a−1)2+2≥2，所以f(2)≥f(a2−2a+3)，又由f(x)是定义在R上的偶函数，则f(−2)=f(2)≥f(a2−2a+3)，故选：B．10.答案：B解析：解：当x−1≥0时，即x≥1时，函数y=log3(x−1)，此时为增函数，当x−1<0时，即x>1时，函数y=log3(1−x)，此时为减函数，故选：B．根据函数的单调性即可判断．本题考查了复合函数的单调性和函数图象的识别，属于基础题．11.答案：C解析：【分析】根据根式函数的性质将定义域转化为ax 2−ax +1≥0恒成立即可．本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对a 进行讨论．【解答】解：要使函数y =√ax 2−ax +1的定义域R ，则ax 2−ax +1≥0恒成立，若a =0，则不等式ax 2−ax +1≥0等价为1≥0恒成立，此时满足条件．若a ≠0，要使ax 2−ax +1≥0恒成立，则{a >0△=a 2−4a ≤0, 即{a >00≤a ≤4，解得0<a ≤4， 综上0≤a ≤4．故选C ．12.答案：B解析：【分析】本题考查函数零点的个数判断，函数图象的应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 先求出b ，再画出f(x)与y =ln(x +2)的图象，即可得出结论．【解答】解：∵函数f(x)={x 2+bx +2,x ≤0|2−x|,x >0，f(−4)=f(0)， ∴b =4，∴f(x)={x 2+4x +2,x ≤0|2−x|,x >0， f(x)={x 2+4x +2,x ≤0|2−x|,x >0与y =ln(x +2)的图象如图所示，∴函数y =f(x)−ln(x +2)的零点个数有4个，故选：B ．13.答案：{x|x >43或x <−52}解析：解：不等式3x−42x+5>0化为(3x −4)(2x +5)>0，所以不等式的解集为{x|x >43或x <−52}；故答案为：{x|x >43或x <−52}.将分式不等式化为整式不等式，解一元二次不等式即可．本题考查了分式不等式的解法，关键是转为整式不等式，然后解之． 14.答案：1;103解析：【分析】本题考查了对数的运算和指数幂的运算，属于基础题．根据对数的运算和指数幂的运算法则表示出a ，b ，即可求出ab 的值和2b +2−b 的值．【解答】解：3a =2，则a =log 32∵b =log 23，∴ab =log 32·log 23=1，，故答案为1;103． 15.答案：m =3解析：解：因为函数y =(m 2−2m −2)x −4m−2既是幂函数又是(0,+∞)的减函数，所以{m 2−2m −2=1−4m −2<0，⇒{m =3或m =−1m >−12，解得：m =3． 故答案为：m =3．根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m 2−m −1=1，再根据函数在(0,+∞)上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m 值应满足以上两条．本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题．16.答案：14解析：【分析】要使函数f(x)在任意长度为2的闭区间上总存在两点x 1，x 2，使|f(x 1)−f(x 2)|≥14成立，只需要|f(14a −1)−f(14a )|≥14恒成立，从而可求实数a 的最小值．本题以新定义为素材，考查对新定义的理解，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是将问题转化为恒成立．【解答】解：要使函数f(x)=ax 2−12x −34(a >0)在任意长度为2的闭区间上总存在两点x 1，x 2，使|f(x 1)−f(x 2)|≥14成立，只需要|f(14a −1)−f(14a )|≥14恒成立，∵f(x)=ax 2−12x −34=a(x −14a )2−116a −34，∴|f(14a −1)−f(14a )|=|a|≥14，∵a >0，∴a ≥14，∴实数a 的最小值为14，故答案为：14． 17.答案：解：(1)因为A ∩B ={2}，所以2∈B ，则2a +1=0，解得a =−12，(2)由x 2−3x +2=0得，x =1或x =2，则A ={1,2}，因为B ⊆A ，所以B =⌀或{1}或{2}，当B =⌀时，则a =0，当B ={1}时，则a +1=0，得a =−1，当B ={2}时，则2a +1=0，得a =−12，综上得，实数a 的值是0或−1或−12．解析：(1)由A ∩B ={2}得2∈B ，把2代入ax +1=0代入求出a 的值；(2)由x 2−3x +2=0求出集合A ，由子集的定义和B ⊆A 求出B 所有的情况，再依次代入求出a 的值．本题考查交集及其运算，子集的定义，以及一元二次方程的解法，属于基础题．18.答案：解：(1)(213×312)6−4×[(47)2]−12−1=22×33−4×74−1=100 (2)2log 32−log 3329+log 38−52log 53=log 34−log 3329+log 38−5log 59=log 3(4×932×8)−9=log 39−9=−7解析：本题考查了对数与指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1)利用指数的运算性质即可得出；(2)利用对数的运算性质即可得出．19.答案：解：(Ⅰ)要使f(x)有意义，则{2−x ≥03x −13>0，∴−1<x ≤2，∴M =(−1,2]，(Ⅱ)g(x)=4x −2x+1+2=(2x )2−2⋅2x +2=(2x −1)2+1；∵x ∈(−1,2]；∴2x ∈(12,4]； ∴2x =1，即x =0时，g(x)min =1；2x =4，即x =2时，g(x)max =10；∴g(x)的值域为[1,10]．解析：本题考查函数的定义域、值域的概念及求法，指数函数的单调性，是基础题．(Ⅰ)要使得函数f(x)有意义，则需满足{2−x ≥03x −13>0，从而得出定义域M =(−1,2]；(Ⅱ)变形g(x)=(2x −1)2+1，根据x ∈M 即可得出2x ∈(12,4]，从而可求g(x)的最大和最小值，从而得出g(x)的值域．20.答案：解：(1)函数f(x)=log 2(1x +4)，由4+1x >0，即x(1+4x)>0，解得x >0或x <−14，可得f(x)的定义域为{x|x >0或x <−14}；(2)由f(x)−log 2[(a −3)x +2a −4]=0得log 2(1x +a)−log 2[(a −3)x +2a −4]=0．即log 2(1x +a)=log 2[(a −3)x +2a −4]，即1x +a =(a −3)x +2a −4>0，①则(a −3)x 2+(a −4)x −1=0，即(x +1)[(a −3)x −1]=0，②，当a =3时，方程②的解为x =−1，代入①，成立；当a =2时，方程②的解为x =−1，代入①，成立当a ≠3且a ≠2时，方程②的解为x =−1或x =1a−3，若x =−1是方程①的解，则1x +a =a −1>0，即a >1，若x =1a−3是方程①的解，则1x +a =2a −3>0，即a >32，则要使方程①有且仅有一个解，则1<a ≤32．综上，若方程f(x)−log 2[(a −3)x +2a −4]=0的解集中恰好有一个元素，则a 的取值范围是(1,32]∪{2，3}；(3)函数f(x)在区间[t,3t −1]上单调递减，由题意得f(t)−f(3t −1)≤1，即log 2(1t +a)−log 2(13t−1+a)≤1，即1t +a ≤2(13t−1+a)，即a ≥1t −23t−1=t−1t(3t−1)，设r =t −1，则0≤r ≤1，可得t−1t(3t−1)=r (r+1)(3r+2)=r 3r 2+5r+2，当r =0时，r 3r 2+5r+2=0；当0<r ≤1时，r 3r +5r+2=13r+2r +5在(0,√63)递增，在(√63,1)递减， 可得r =√63处r3r 2+5r+2取得最大值5−2√6， 可得a 的取值范围是a ≥5−2√6．解析：本题主要考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大(1)由对数的真数大于0，结合分式不等式的解法，可得所求定义域；(2)根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a 的取值范围进行求解即可；(3)根据f(x)的单调性得到f(t)−f(3t −1)≤1恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可．21.答案：解：(1)令a =b =1得f(1)=f(1)+f(1)−1，得f(1)=1，∵f(2)=0，∴f(2×12)=f(2)+f(12)−1=f(1)，则0+f(12)−1=1，得f(12)=2(2)证明：设0<x 1<x 2，可得x 2x 1>1， 可得f(x2x 1)<1， 由f(x 2)=f(x 1⋅x 2x 1)=f(x 1)+f(x 2x 1)−1<f(x 1)，可得函数f(x)在(0,+∞)上是减函数．解析：(1)令a =b =1，a =2，b =12，即可求得f(1)及f(12)的值；(2)当x >1时，f(x)<1，根据函数单调性的定义讨论函数的单调性；本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及结合函数单调性的定义进行转化是解决本题的关键． 22.答案：解：(1)因为函数f(x)=−2x +b 2x+1+a (x ∈R)是奇函数，所以f(0)=0，得b =1，所以f(x)=−2x +12x+1+a ，又函数的定义域为R ，所以f(−1)=−f(1)，可得：−12+11+a =−−2+14+a ，解得a =2，所以a =2，b =1;(2)由(1)可得f(x)=−2x +12x+1+2=−12+12x +1，易得f(x)在(−∞,+∞)是减函数，又f(x)是奇函数，所以f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0可化为f(t 2−2t)<−f(2t 2−k)=f(k −2t 2)，所以t 2−2t >k −2t 2，即3t 2−2t −k >0恒成立，所以Δ=4+12k <0，解得k <−13．解析：本题考查函数的奇偶性和函数的单调性，属于中档题．(1)根据函数是奇函数，可得f(0)=0，f(−1)=−f(1)，即可解得；(2)先判断函数的单调性，结合函数的奇偶性，转换为3t 2−2t −k >0恒成立，从而解答即可．。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={3，4，5}，则（∁U A）∩B等于（）A. B. C. 3， D.2.函数f（x）=+的定义域为（）A. B. C. D.3.下列四个关系：①{a，b}⊆{b，a}；②{0}=∅；③∅∈{0}；④0∈{0}，其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是（）A. B. C. D.5.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A B的子集个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 166.已知函数f（x）=，则f（lg3）+f（lg）的值等于（）A. 1B. 2C.D.7.若f（1-2x）=（x≠0），那么f（）=（）A. 1B. 3C. 15D. 308.已知，，，则x、y、z的大小关系为（）A. B. C. D.9.函数y=的图象大致是（）A. B. C. D.10.若函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A. B. C. D.11.若函数在（-∞，+∞）上单调，则a的取值范围为（）A. ，B. ，C. ，D.12.已知函数f（x）=，，＞，若关于x的方程f（x）=a有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3x42+的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的单调增区间为______．14.=______．15.设f在（1，4）单调递减，则a的取值范围是______．16.设函数（其中），若存在m、n，当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[3m，3n]，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}．（1）若1∈A，求集合B；（2）若9∈（A∩B），求a的值．18.已知集合，＜，U=R，其中m＞0．（1）当m=3时，求A∩（∁U B）；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．19.已知定义在R上的函数为奇函数．（1）求函数f（x）；（2）判断并证明函数f（x）的单调性．20.定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x）+f（y）=f（x+y），当x＞0时，f（x）＜0．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）若对于任意的x∈[-1，1]，恒有f（m•6x+1）+f（3x+2x）≤0，求m的最小值．21.已知函数f（x）=x-1，g（x）=3x2-8x+6．（1）求函数的值域；（2）求函数值域．22.已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∁U A={3，4，6}；∴（∁U A）∩B={3，4}．故选：B．进行交集、补集的运算即可．考查列举法表示集合的概念，以及补集和交集的运算．2.【答案】A【解析】解：根据题意：，解得：-3＜x≤0∴定义域为（-3，0]故选：A．从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集．本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法．3.【答案】B【解析】解：①{a，b}⊆{b，a}；集合本身是它自己的子集；∴①对；②{0}=∅；③∅∈{0}；∅是一个集合，没有任何元素，而{0}是一个集合，含有一个元素是0；∴②③不对；④0∈{0}，{0}是一个集合，含有一个元素是0；∴④对；故选：B．根据元素与集合的关系，集合与集合的关系进行判断即可．本题考查了元素与集合的关系，集合与集合的关系的定义应用．比较基础．4.【答案】D【解析】解：A 和B中y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故A和B都不成立；C中x的取值范围不是[0，2]，y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故C不成立；D中，0≤x≤2，1≤y≤2，符合题意，故选：D．仔细观察图形，正确选取中x的取值范围必须是[0，2]，y的取值范围必须是[1，2]，由此进行选取．本题考查函数的图象和性质，解题时要认真审题，仔细求解．5.【答案】D【解析】解：集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则集合A B={1，2，3，4}，∴集合A B的子集个数为24=16．故选：D．由集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，知集合A B={1，2，3，4}，由此能求出集合A B的子集个数．本题考查并集的运算和求集合的子集的个数．若集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集．6.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（lg3）+f（lg）=+=+==1．故选：A．f（lg3）+f（lg）=+=，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.【答案】C【解析】解：令1-2x=，则x=，∵f（1-2x）=（x≠0），∴f（）==15，故选：C令1-2x=，求出满足条件的x值，代入f（1-2x）=（x≠0），可得f（）的值．本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵x=lnπ＞lne=1，y=＜0，0＜z=＜e0=1，∴y＜z＜x．故选：B．利用指数函数与对数函数的运算性质分别比较x，y，z与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．9.【答案】C【解析】解：函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．当x→-∞时，y→+∞，排除B，当x→+∞时，x3＜3x-1，此时y→0，排除D，故选：C．根据函数的定义域，取值范围和取值符号，进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别，根据函数的性质结合极限思想是函数图象的基本方法．10.【答案】D【解析】解：根据题意，函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，则该函数在[0，+∞）上为增函数，又由f（2）=0，则当x∈[0，2）时，f（x）＜0，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞0，又由函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，则有当x∈（-2，0]时，f（x）＜0，当x∈（-∞，-2）时，f（x）＞0，不等式xf（x）＜0等价为或，故不等式的解集为（-∞，-2）（0，2）；故选：D．根据题意，由偶函数的性质分析可得函数在[0，+∞）上为增函数，结合f（2）=0可得当x∈[0，2）时，f（x）＜0，当x∈（2，+∞）时，f （x）＞0，又由函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，分析可得当x∈（-2，0]时，f（x）＜0，当x∈（-∞，-2）时，f（x）＞0，不等式xf（x）＜0等价为或，据此分析可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性分析函数的符号．11.【答案】C【解析】解：根据题意，函数在（-∞，+∞）上单调，若f（x）为增函数，必有，解可得a≥4，若f（x）为减函数，必有，解可得-2≤a＜0，综合可得：-2≤a＜0或a≥4；即a的取值范围为[-2，0）[4，+∞）；故选：C．根据题意，分函数f（x）为增函数与减函数两种情况讨论：①若f（x）为增函数，必有，②若f（x）为减函数，必有，分别求出a的取值范围，综合即可得答案．本题考查分段函数的单调性的判断，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：作出函数f（x）的图象，由图可知，x1+x2=-4，x3x4=1；当|log2x|=2时，x=4或x=，则1＜x4≤4，故x3x42+=x4-，其在1＜x4≤4上是增函数，故-4+1＜x4-≤-1+4；即-3＜x4-≤3；即x3x42+的取值范围是（-3，3]，故选：D．作出函数f（x）的图象，由图象可得x1+x2=-4，x3x4=1；1＜x4≤4；从而化简x3x42+，再利用函数的单调性求出它的取值范围．本题主要考查分段函数的应用，函数零点与方程的根的关系，体现了数形结合、转化的数学思想，结合对数函数的运算性质以及一元二次函数的对称性是解决本题的关键．13.【答案】（-∞，1]【解析】解：∵0＜-1＜1，函数的单调增区间，即t=x2-2x-3的减区间，而t=x2-2x-3的减区间为（-∞，1]，故答案为：（-∞，1]．根据复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，本题即求t=x2-2x-3的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，属于中档题．14.【答案】-98【解析】解：=-（33•22）=0.1-1-108=-98．故答案为：-98．直接利用有理指数幂的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．15.【答案】（0，1）（8，9）【解析】解：根据题意，对于f（x）=log a（x2-ax+20），设t=x2-ax+20，则y=log a t，t=x2-ax+20为二次函数，其对称轴为x=当0＜a＜1时，y=log a t为减函数，若在（1，4）单调递减，必有，解可得：0＜a＜1，此时a的取值范围为（0，1），当a＞1时，y=log a t为减函数，若在（1，4）单调递减，必有，解可得：8＜a＜9，综合可得：a的取值范围为（0，1）（8，9）；故答案为：（0，1）（8，9）．根据题意，设t=x2-ax+20，则y=log a t，结合复合函数的单调性的判断方法：分2种情况讨论：①0＜a＜1时，②a＞1时，分别求出a的取值范围，综合即可得答案．本题考查复合函数的单调性的判断，注意函数的定义域，属于基础题．16.【答案】（-2，）【解析】解：令g（x）=f（x）-3x=-x2-2x+a，结合题意g（x）有2个不相等的零点，故△=4+2a＞0，解得：-2＜a≤，故答案为：（-2，）．函数的定义域和值域满足正比例关系，只需f（x）和y=3x有2个交点即g（x）有2个不相等的零点，求出a的范围即可．本题考查了二次函数的性质，考查函数的定义域，值域问题，考查转化思想，是一道中档题．17.【答案】解：（1）1∈A时，令2a-1=1，得a=1，此时a2=1，不满足题意；令a2=1，解得a=±1，a=-1时，2a-1=-3，满足题意；此时a-5=-6，1-a=2，B={-6，2，9}；（2）∵9∈（A∩B），∴9∈B且9∈A，∴2a-1=9或a2=9，解得a=5或a=±3；检验知：a=5或a=-3．【解析】（1）1∈A时，令2a-1=1求得a的值，再令a2=1求得a的值，验证是否满足题意，从而求得集合B；（2）由9∈（A∩B）得9∈B且9∈A，由此求得a的值，再验证是否满足题意即可．本题考查了元素与集合的关系与应用问题，是基础题．18.【答案】解：（1）A={x|-1＜x≤5}；m=3时，B={x|-2＜x＜4}；∴∁U B={x|x≤-2，或x≥4}；∴A∩（∁U B）={x|4≤x≤5}；（2）∵m＞0；∴B=（1-m，1+m）；A∩B=A；∴A⊆B；∴ ；∴m＞4；∴实数m的取值范围为（4，+∞）．【解析】（1）可求出A={x|-1＜x≤5}，m=3时，求出集合B，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据m＞0可得出B=（1-m，1+m），而由A∩B=A可得出A⊆B，从而得到，从而解出实数m的取值范围．考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，描述法的定义，交集和补集的运算，以及子集的定义．19.【答案】解：（1）根据题意，函数为定义在R上的奇函数，则f（0）==0，解可得m=1，当m=1时，f（x）=，为奇函数，符合题意；故f（x）=，（2）由（1）的结论，f（x）=，在R上为增函数；证明如下：f（x）==1-，设x1＜x2，f（x1）-f（x2）=（1-）-（1-）=2×，又由x1＜x2，则-＜0，（+1）＞0，（+1）＞0，则f（x1）-f（x2）＜0，则函数f（x）在R上为增函数．【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）==0，解可得m的值，验证即可得m的值，将m的值代入函数的解析式即可得答案；（2）根据题意，设x1＜x2，由作差法分析可得f（x1）-f（x2）＜0，结合函数单调性的定义证明即可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的性质以及判断，注意先求出m的值，属于基础题．20.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．令y=-x得f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立，则f（x）是奇函数；（2）根据题意，设x1＞x2，则x1-x2＞0，则有f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2），又由当x＞0时，f（x）＜0，则函数f（x）在R上是减函数，则f（m•6x+1）+f（3x+2x）≤0⇒f（m•6x+1）≤-f（3x+2x）⇒f（m•6x+1）≤f[-（3x+2x）]⇒m•6x+1≥-（3x+2x）⇒m≥-（++），若对于任意的x∈[-1，1]，恒有f（m•6x+1）+f（3x+2x）≤0，则m≥-（++）对于任意的x∈[-1，1]均成立，设g（x）=-（++），分析易得g（x）在[-1，1]上为增函数，则g（x）max=g（1）=-1，若m≥-（++）对于任意的x∈[-1，1]均成立，则m≥-1，即m的最小值为-1．【解析】（1）根据题意，用特殊值法分析：令x=y=0，再令y=-x，分别代入f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），化简可得结论；（2）设x1＞x2，则x1-x2＞0，利用作差法分析可得f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2），即可得函数f（x）在R上是减函数；据此分析可得f（m•6x+1）+f（3x+2x）≤0⇒m≥-（++），设g（x）=-（++），分析g（x）的单调性，求出其最大值，分析可得m的最小值，即可得答案．本题考查抽象函数的奇偶性、单调性的判定以及应用，涉及函数恒成立问题，属于综合题．21.【答案】解：f（x）=x-1，g（x）=3x2-8x+6，（1）∴==，①x=1时，y=0；②x＞1时，y=，∵3（x-1）+-2-2＞0，∴＜∴③x＜1时，y==，∵2＞0，∴＜，综上可得，{y|}；（2）∵=，令t=x-1则x=t+1，（t≥0）①x=1时，y=0；②x＞1时，y====，∵，∴0＜y，∴③x＜1时，y=，同理可得，-＜，综上可得，{y|}．【解析】（1）由==，分类讨论，结合二次函数的性质即可求解；（2）由=，进行换元，结合二次函数的性质即可求解．本题主要考查了函数值域的求解，解题的关键是二次函数的性质的灵活应用，属于中档试题．22.【答案】解：（1）当a=5时，f（x）=log2（+5），由f（x）＞0；得log2（+5）＞0，即+5＞1，则＞-4，则+4=＞0，即x＞0或x＜-，即不等式的解集为{x|x＞0或x＜-}．（2）由f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0得log2（+a）-log2[（a-4）x+2a-5]=0．即log2（+a）=log2[（a-4）x+2a-5]，即+a=（a-4）x+2a-5＞0，①则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）[（a-4）x-1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=-1，代入①，成立当a=3时，方程②的解为x=-1，代入①，成立当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=-1或x=，若x=-1是方程①的解，则+a=a-1＞0，即a＞1，若x=是方程①的解，则+a=2a-4＞0，即a＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2．综上，若方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a=3或a=4．（3）函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，由题意得f（t）-f（t+1）≤1，即log2（+a）-log2（+a）≤1，即+a≤2（+a），即a≥-=设1-t=r，则0≤r≤，==，当r=0时，=0，当0＜r≤时，=，∵y=r+在（0，）上递减，∴r+≥=，∴==，∴实数a的取值范围是a≥．【解析】（1）当a=5时，解导数不等式即可．（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可．（3）根据条件得到f（t）-f（t+1）≤1，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可．本题主要考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．。
2018-2019学年北京师大附中高一(上)期中考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年北京师大附中高一（上）期中考试数学试卷
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．若集合A＝{x|x﹣1≤0}，集合B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）
A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2} 2．已知a＞b＞0，c＞d，下列不等式中必成立的一个是（）
A ．B．ad＜bc C．a+c＞b+d D．a﹣c＞b﹣d 3．“a＝﹣1”是“函数f（x）＝ax2+2x﹣1只有一个零点”的（）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．非充分必要条件
4．函数的零点所在区间是（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（3，4）D．（4，+∞）5．已知函数f（x）＝3x ﹣（）x，则f（x）（）
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
6．已知，，则（）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c
7．若函数f（x ）＝单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）
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2018-2019学年高一数学上学期期中试题
2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、填空题（本题共14题，每小题5分，共70分）1．如果全集，，，那么()=________。
2．函数的定义域为。
3．已知,且f(m)=6，则实数m= 。
4．已知函数是奇函数，则实数的值为。
5．若，当时，则实数的取值集合为。
6．设，将从小到大排列为。
7．已知函数，则。
8．函数，且必过定点。
9．已知幂函数的图象过点，则= 。
10．若函数的图像与轴只有1个公共点，则实数= 。
11．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是。
12．已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数的取值范围为______________ 。
13. 已知函数的定义域是，考察下列四个结论：①若，则是偶函数；②若，则在区间上不是减函数；③若，则方程在区间内至少有一个实根；④若R，则是奇函数或偶函数.其中正确的结论的序号是。
14．已知函数，定义使为整数的数叫做企盼数，则在区间[1，100]内这样的企盼数共有个。
二、解答题（本题共6题，共90分）15．（本小题满分14分）（1）若，求和的值；（2）计算的值。
16．（本小题满分14分）设全集R，集合，．（1）求；（2）若集合，满足，求实数的取值范围17.（本小题满分15分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？18．（本小题满分15分）已知奇函数的定义域为，当时，（1）求的值；（2）当时，求的解析式；（3）若有成立，求的取值范围。
19.（本小题满分16分）已知函数f(x)=a－.（1）若f(0)=,求a的值；（2）求证：不论a为何实数f(x)总是为增函数；（3）当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域.20．（本小题满分16分）对于定义在D上的函数，若同时满足①存在闭区间，使得任取，都有（是常数）；②对于D内任意，当时总有；则称为“平底型”函数．（1）判断，是否是“平底型”函数？简要说明理由；（2）设是（1）中的“平底型”函数，若，（）对一切恒成立，求实数的范围；（3）若是“平底型”函数，求和的值．2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、填空题（本题共14题，每小题5分，共70分）1．如果全集，，，那么()=________。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={3，4，5}，则（∁U A）∩B等于（）A. B. C. 3， D.2.函数f（x）=+的定义域为（）A. B. C. D.3.下列四个关系：①{a，b}⊆{b，a}；②{0}=∅；③∅∈{0}；④0∈{0}，其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是（）A. B. C. D.5.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A B的子集个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 166.已知函数f（x）=，则f（lg3）+f（lg）的值等于（）A. 1B. 2C.D.7.若f（1-2x）=（x≠0），那么f（）=（）A. 1B. 3C. 15D. 308.已知，，，则x、y、z的大小关系为（）A. B. C. D.9.函数y=的图象大致是（）A. B. C. D.10.若函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A. B. C. D.11.若函数在（-∞，+∞）上单调，则a的取值范围为（）A. ，B. ，C. ，D.12.已知函数f（x）=，，＞，若关于x的方程f（x）=a有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3x42+的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的单调增区间为______．14.=______．15.设f在（1，4）单调递减，则a的取值范围是______．16.设函数（其中），若存在m、n，当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[3m，3n]，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}．（1）若1∈A，求集合B；（2）若9∈（A∩B），求a的值．18.已知集合，＜，U=R，其中m＞0．（1）当m=3时，求A∩（∁U B）；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．19.已知定义在R上的函数为奇函数．（1）求函数f（x）；（2）判断并证明函数f（x）的单调性．20.定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x）+f（y）=f（x+y），当x＞0时，f（x）＜0．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）若对于任意的x∈[-1，1]，恒有f（m•6x+1）+f（3x+2x）≤0，求m的最小值．21.已知函数f（x）=x-1，g（x）=3x2-8x+6．（1）求函数的值域；（2）求函数值域．22.已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∁U A={3，4，6}；∴（∁U A）∩B={3，4}．故选：B．进行交集、补集的运算即可．考查列举法表示集合的概念，以及补集和交集的运算．2.【答案】A【解析】解：根据题意：，解得：-3＜x≤0∴定义域为（-3，0]故选：A．从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集．本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法．3.【答案】B【解析】解：①{a，b}⊆{b，a}；集合本身是它自己的子集；∴①对；②{0}=∅；③∅∈{0}；∅是一个集合，没有任何元素，而{0}是一个集合，含有一个元素是0；∴②③不对；④0∈{0}，{0}是一个集合，含有一个元素是0；∴④对；故选：B．根据元素与集合的关系，集合与集合的关系进行判断即可．本题考查了元素与集合的关系，集合与集合的关系的定义应用．比较基础．4.【答案】D【解析】解：A 和B中y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故A和B都不成立；C中x的取值范围不是[0，2]，y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故C不成立；D中，0≤x≤2，1≤y≤2，符合题意，故选：D．仔细观察图形，正确选取中x的取值范围必须是[0，2]，y的取值范围必须是[1，2]，由此进行选取．本题考查函数的图象和性质，解题时要认真审题，仔细求解．5.【答案】D【解析】解：集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则集合A B={1，2，3，4}，∴集合A B的子集个数为24=16．故选：D．由集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，知集合A B={1，2，3，4}，由此能求出集合A B的子集个数．本题考查并集的运算和求集合的子集的个数．若集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集．6.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（lg3）+f（lg）=+=+==1．故选：A．f（lg3）+f（lg）=+=，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.【答案】C【解析】解：令1-2x=，则x=，∵f（1-2x）=（x≠0），∴f（）==15，故选：C令1-2x=，求出满足条件的x值，代入f（1-2x）=（x≠0），可得f（）的值．本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵x=lnπ＞lne=1，y=＜0，0＜z=＜e0=1，∴y＜z＜x．故选：B．利用指数函数与对数函数的运算性质分别比较x，y，z与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．9.【答案】C【解析】解：函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．当x→-∞时，y→+∞，排除B，当x→+∞时，x3＜3x-1，此时y→0，排除D，故选：C．根据函数的定义域，取值范围和取值符号，进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别，根据函数的性质结合极限思想是函数图象的基本方法．10.【答案】D【解析】解：根据题意，函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，则该函数在[0，+∞）上为增函数，又由f（2）=0，则当x∈[0，2）时，f（x）＜0，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞0，又由函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，则有当x∈（-2，0]时，f（x）＜0，当x∈（-∞，-2）时，f（x）＞0，不等式xf（x）＜0等价为或，故不等式的解集为（-∞，-2）（0，2）；故选：D．根据题意，由偶函数的性质分析可得函数在[0，+∞）上为增函数，结合f（2）=0可得当x∈[0，2）时，f（x）＜0，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞0，又由函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，分析可得当x∈（-2，0]时，f（x）＜0，当x∈（-∞，-2）时，f（x）＞0，不等式xf（x）＜0等价为或，据此分析可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性分析函数的符号．11.【答案】C【解析】解：根据题意，函数在（-∞，+∞）上单调，若f（x）为增函数，必有，解可得a≥4，若f（x）为减函数，必有，解可得-2≤a＜0，综合可得：-2≤a＜0或a≥4；即a的取值范围为[-2，0）[4，+∞）；故选：C．根据题意，分函数f（x）为增函数与减函数两种情况讨论：①若f（x）为增函数，必有，②若f（x）为减函数，必有，分别求出a的取值范围，综合即可得答案．本题考查分段函数的单调性的判断，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：作出函数f（x）的图象，由图可知，x1+x2=-4，x3x4=1；当|log2x|=2时，x=4或x=，则1＜x4≤4，故x3x42+=x4-，其在1＜x4≤4上是增函数，故-4+1＜x4-≤-1+4；即-3＜x4-≤3；即x3x42+的取值范围是（-3，3]，故选：D．作出函数f（x）的图象，由图象可得x1+x2=-4，x3x4=1；1＜x4≤4；从而化简x3x42+，再利用函数的单调性求出它的取值范围．本题主要考查分段函数的应用，函数零点与方程的根的关系，体现了数形结合、转化的数学思想，结合对数函数的运算性质以及一元二次函数的对称性是解决本题的关键．13.【答案】（-∞，1]【解析】解：∵0＜-1＜1，函数的单调增区间，即t=x2-2x-3的减区间，而t=x2-2x-3的减区间为（-∞，1]，故答案为：（-∞，1]．根据复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，本题即求t=x2-2x-3的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，属于中档题．14.【答案】-98【解析】解：=-（33•22）=0.1-1-108=-98．故答案为：-98．直接利用有理指数幂的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．15.【答案】（0，1）（8，9）【解析】解：根据题意，对于f（x）=log a（x2-ax+20），设t=x2-ax+20，则y=log a t，t=x2-ax+20为二次函数，其对称轴为x=当0＜a＜1时，y=log a t为减函数，若在（1，4）单调递减，必有，解可得：0＜a＜1，此时a的取值范围为（0，1），当a＞1时，y=log a t为减函数，若在（1，4）单调递减，必有，解可得：8＜a＜9，综合可得：a的取值范围为（0，1）（8，9）；故答案为：（0，1）（8，9）．根据题意，设t=x2-ax+20，则y=log a t，结合复合函数的单调性的判断方法：分2种情况讨论：①0＜a＜1时，②a＞1时，分别求出a的取值范围，综合即可得答案．本题考查复合函数的单调性的判断，注意函数的定义域，属于基础题．16.【答案】（-2，）【解析】解：令g（x）=f（x）-3x=-x2-2x+a，结合题意g（x）有2个不相等的零点，故△=4+2a＞0，解得：-2＜a≤，故答案为：（-2，）．函数的定义域和值域满足正比例关系，只需f（x）和y=3x有2个交点即g（x）有2个不相等的零点，求出a的范围即可．本题考查了二次函数的性质，考查函数的定义域，值域问题，考查转化思想，是一道中档题．17.【答案】解：（1）1∈A时，令2a-1=1，得a=1，此时a2=1，不满足题意；令a2=1，解得a=±1，a=-1时，2a-1=-3，满足题意；此时a-5=-6，1-a=2，B={-6，2，9}；（2）∵9∈（A∩B），∴9∈B且9∈A，∴2a-1=9或a2=9，解得a=5或a=±3；检验知：a=5或a=-3．【解析】（1）1∈A时，令2a-1=1求得a的值，再令a2=1求得a的值，验证是否满足题意，从而求得集合B；（2）由9∈（A∩B）得9∈B且9∈A，由此求得a的值，再验证是否满足题意即可．本题考查了元素与集合的关系与应用问题，是基础题．18.【答案】解：（1）A={x|-1＜x≤5}；m=3时，B={x|-2＜x＜4}；∴∁U B={x|x≤-2，或x≥4}；∴A∩（∁U B）={x|4≤x≤5}；（2）∵m＞0；∴B=（1-m，1+m）；A∩B=A；∴A⊆B；∴ ；∴m＞4；∴实数m的取值范围为（4，+∞）．【解析】（1）可求出A={x|-1＜x≤5}，m=3时，求出集合B，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据m＞0可得出B=（1-m，1+m），而由A∩B=A可得出A⊆B，从而得到，从而解出实数m的取值范围．考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，描述法的定义，交集和补集的运算，以及子集的定义．19.【答案】解：（1）根据题意，函数为定义在R上的奇函数，则f（0）==0，解可得m=1，当m=1时，f（x）=，为奇函数，符合题意；故f（x）=，（2）由（1）的结论，f（x）=，在R上为增函数；证明如下：f（x）==1-，设x1＜x2，f（x1）-f（x2）=（1-）-（1-）=2×，又由x1＜x2，则-＜0，（+1）＞0，（+1）＞0，则f（x1）-f（x2）＜0，则函数f（x）在R上为增函数．【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）==0，解可得m的值，验证即可得m的值，将m的值代入函数的解析式即可得答案；（2）根据题意，设x1＜x2，由作差法分析可得f（x1）-f（x2）＜0，结合函数单调性的定义证明即可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的性质以及判断，注意先求出m的值，属于基础题．20.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．令y=-x得f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立，则f（x）是奇函数；（2）根据题意，设x1＞x2，则x1-x2＞0，则有f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2），又由当x＞0时，f（x）＜0，则函数f（x）在R上是减函数，则f（m•6x+1）+f（3x+2x）≤0⇒f（m•6x+1）≤-f（3x+2x）⇒f（m•6x+1）≤f[-（3x+2x）]⇒m•6x+1≥-（3x+2x）⇒m≥-（++），若对于任意的x∈[-1，1]，恒有f（m•6x+1）+f（3x+2x）≤0，则m≥-（++）对于任意的x∈[-1，1]均成立，设g（x）=-（++），分析易得g（x）在[-1，1]上为增函数，则g（x）max=g（1）=-1，若m≥-（++）对于任意的x∈[-1，1]均成立，则m≥-1，即m的最小值为-1．【解析】（1）根据题意，用特殊值法分析：令x=y=0，再令y=-x，分别代入f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），化简可得结论；（2）设x1＞x2，则x1-x2＞0，利用作差法分析可得f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2），即可得函数f（x）在R上是减函数；据此分析可得f（m•6x+1）+f（3x+2x）≤0⇒m≥-（++），设g（x）=-（++），分析g（x）的单调性，求出其最大值，分析可得m的最小值，即可得答案．本题考查抽象函数的奇偶性、单调性的判定以及应用，涉及函数恒成立问题，属于综合题．21.【答案】解：f（x）=x-1，g（x）=3x2-8x+6，（1）∴==，①x=1时，y=0；②x＞1时，y=，∵3（x-1）+-2-2＞0，∴＜∴③x＜1时，y==，∵2＞0，∴＜，综上可得，{y|}；（2）∵=，令t=x-1则x=t+1，（t≥0）①x=1时，y=0；②x＞1时，y====，∵，∴0＜y，∴③x＜1时，y=，同理可得，-＜，综上可得，{y|}．【解析】（1）由==，分类讨论，结合二次函数的性质即可求解；（2）由=，进行换元，结合二次函数的性质即可求解．本题主要考查了函数值域的求解，解题的关键是二次函数的性质的灵活应用，属于中档试题．22.【答案】解：（1）当a=5时，f（x）=log2（+5），由f（x）＞0；得log2（+5）＞0，即+5＞1，则＞-4，则+4=＞0，即x＞0或x＜-，即不等式的解集为{x|x＞0或x＜-}．（2）由f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0得log2（+a）-log2[（a-4）x+2a-5]=0．即log2（+a）=log2[（a-4）x+2a-5]，即+a=（a-4）x+2a-5＞0，①则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）[（a-4）x-1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=-1，代入①，成立当a=3时，方程②的解为x=-1，代入①，成立当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=-1或x=，若x=-1是方程①的解，则+a=a-1＞0，即a＞1，若x=是方程①的解，则+a=2a-4＞0，即a＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2．综上，若方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a=3或a=4．（3）函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，由题意得f（t）-f（t+1）≤1，即log2（+a）-log2（+a）≤1，即+a≤2（+a），即a≥-=设1-t=r，则0≤r≤，==，当r=0时，=0，当0＜r≤时，=，∵y=r+在（0，）上递减，∴r+≥=，∴==，∴实数a的取值范围是a≥．【解析】（1）当a=5时，解导数不等式即可．（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可．（3）根据条件得到f（t）-f（t+1）≤1，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可．本题主要考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．。
2018-2019学年浙江师大附中高一(上)期中数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江师大附中高一（上）期中数学试题一、单选题1．设集合，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意求出集合的元素，再由集合并集的概念得到结果即可.【详解】集合或，，，则．故选：A．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．2．的值是A．B．2 C．D．【答案】A【解析】直接化根式为分数指数幂求值．【详解】．故选：A．【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了分数指数幂的运算性质，是基础题．3．，则与表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】A中:;B中:;C中：，，；D中：,因此选C.4．函数的定义域是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据二次根式的性质，得到关于x的不等式，解出即可．【详解】由题意得：，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，考查对数函数的性质，是一道基础题．对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.5．函数，且的图象过一个定点，则这个定点坐标是A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：令得时，所以过定点【考点】指数函数性质6．已知，，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】根据指对函数的运算性质分别得到每个数值的大概范围，由于，，进而比出大小关系.【详解】，，，．故选：C．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.7．已知函数其中，若的图象如图所示，则函数的图象大致为A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：有图可得，故正确答案为A．【考点】1、函数与方程；2、函数的图象．8．设是连续的偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有x之和为A．B．C．D．8【答案】C【解析】为偶函数推出，时是单调函数，推出不是周期函数所以若或，再利用根与系数的关系进行求解；【详解】为偶函数，当时是单调函数，又满足，或，可得，或，两个方程都有解．或，，故选：C．【点睛】本题主要函数奇偶性和单调性的性质，考查了函数的单调性和奇偶性与方程根的联系，属于函数性质的综合应用．9．已知函数，在区间上有最小值，则函数在区间上一定A．是减函数B．是增函数C．有最小值D．有最大值【答案】B【解析】由函数在区间上有最小值求出a的取值范围，表示出，进一步应用a的范围对的单调性、最值作出判断．【详解】函数在区间上有最小值，函数的对称轴应当位于区间内，有，则，当时，在区间上为增函数，此时，；当时，在区间上为增函数，此时，；当时，，是对勾函数，由对勾函数的性质得到函数在上是单调递增的，在上单调递增，此时；综上，在区间上单调递增．故选：B．【点睛】本题考查函数的单调性及函数最值的求解，考查分类讨论思想，考查学生解决问题的能力．研究函数单调性的方法有：定义法，求导法，复合函数单调性的判断方法，即同增异减，其中前两种方法也可以用于证明单调性，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域.10．定义在的函数，当时，若，，，则P，Q，R的大小为A．B．C．D．【答案】D【解析】在已知等式中取，可求得，取，能说明，所以说明，从而说明函数在上为增函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的大小即可比较．【详解】取，则，所以，，设，且满足，则，所以，又，所以，所以函数在上为增函数，由，得：，取，，则，所以，因为，所以所以．故选：D．【点睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了特值思想，解答此题的关键是能够运用已知的等式证出函数是给定区间上的减函数，同时需要借助于已知等式把P化为一个数的函数值，属于中档题．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.二、填空题11．______；______【答案】【解析】直接利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质化简求值．【详解】因为；．故答案为：；．【点睛】本题考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．对数的常见公式：（1）；（2）；（3）．12．函数的单调递增区间是______；值域是______【答案】【解析】本题即求时，y的增区间，再利用二次函数的性质求得结论根据的范围，求得的范围．【详解】函数的单调递增区间，即时，y的增区间．由求得，故函数的定义域为．由二次函数的性质可得y的增区间为．由，，可得，故答案为：；．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数，对数函数的性质，属于中档题．研究函数单调性的方法有：定义法，求导法，复合函数单调性的判断方法，即同增异减，其中前两种方法也可以用于证明单调性，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域.13．若，则______；______【答案】【解析】推导出，再由换元法得到结果，将代入解析式．【详解】，，．故答案为：，．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．复合函数解析式的求法，一般常用的方法有：换元法，即设整体为t,反解x，再代入表达式，得到f(t)的表达式，将t换为x即可；还有配凑法，即将函数表达式配凑出括号内的整体.14．设函数，则______；满足的a的取值范围是______【答案】【解析】根据题意，由函数的解析式计算的值，进而计算即可得答案，对于，分2种情况讨论：，时，，，当时，，验证是否成立，分析a的取值范围，综合2种情况即可得答案．【详解】根据题意，函数，则，则，即，对于，分2种情况讨论：时，，其中当，即时，，而，不成立；当，即时，，而，成立；此时a的取值范围为；，当时，，且，则，而，成立；此时a的取值范围为；综合可得：a的取值范围为；故答案为：，．【点睛】本题考查分段函数的应用，涉及函数值的计算以及函数解析式的计算，属于基础题．求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.15．已知是上的减函数，那么a的取值范围是______．【答案】【解析】由分段函数的性质，若是上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值由此不难判断a的取值范围．【详解】当时，单调递减，；而当时，单调递减，；又函数在其定义域内单调递减，故当时，，得，综上可知，．故答案为：【点睛】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．16．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围______．【答案】【解析】题目中条件：“的定义域为R”转化为在R上恒成立，下面只要求出函数的最小值，使最小值大于等于2，解之即可．【详解】的定义域为R，在R上恒成立而解得故答案为：【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，不等式的恒成立问题，属于中档题，求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇．17．在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数也称高斯函数，表示不超过x的最大整数，例如，，，设函数，则函数的值域为______．【答案】【解析】由题意得，函数是定义在R上的奇函数，值域为，且的值域也是；分，，时讨论函数y的值即可．【详解】由题意，函数，；，为奇函数．又，，，．即，．当时，，；当时，若，，；若，，函数y的值域为．故答案应为．【点睛】本题以高斯函数为素材，用求值域来考查指数函数的性质、函数的奇偶性、函数的取整问题，有一定的技巧性．函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证和的关系，求值域，往往先要确定函数的定义域，常见的方法有：根据函数的单调性得到函数的值域，换元将函数化为熟悉的模型，再由定义域求得值域.三、解答题18．已知集合，．求，；已知，若，求实数a的取值集合．【答案】（1）或}，（2）【解析】（1）先根据交集的定义求出，再由补集的定义求出；先求出，再由并集的定义可得结果；（2）由,,可得,解不等式组可得结论.【详解】(1)或} ，=或}.(2) ，若，则解得：.【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）.19．已知函数是定义在R上的偶函数，已知当时，．求函数的解析式；画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；求在区间上的值域．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】根据当时，，，再由偶函数性质得到解析式；根据偶函数的对称性画；结合函数的图像再根据函数的单调性求．【详解】当时，，，因为为偶函数，所以，综上，，的图象如图：的增区间为，由图可知：在上递减，在上递增，所以时，，时，，故的值域为．【点睛】本题考查了函数的图象与图象变换属中挡题．求值域，往往先要确定函数的定义域，常见的方法有：根据函数的单调性得到函数的值域，换元将函数化为熟悉的模型，再由定义域求得值域.20．已知二次函数满足，且．求函数的解析式；求在区间上的最大值和最小值；当时，恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为；（3）.【解析】根据题意，用待定系数法分析：设二次函数的解析式为，由得，又由，则，即，解可得a、b的值，代入函数的解析式，即可得答案；根据题意，由二次函数的性质分析可得答案；根据题意，当时，恒成立，即在上恒成立，由基本不等式的性质分析可得，则有在上恒成立，解可得a的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，设二次函数的解析式为由得，则；又由，则．即，则有，解可得，，故，根据题意，由的结论，，在上为减函数，在上为增函数，又由，，则，则在区间上的最大值为，最小值为；根据题意，当时，恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，又由分析可得：，则有在上恒成立，；即a的取值范围为．根据题意，当时，恒成立，即在上恒成立，由基本不等式的性质分析可得，则有在上恒成立，解可得a的取值范围，即可得答案．【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值以及恒成立问题，属于综合题．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。
2019-2020学年黑龙江省哈师大附中高一(上)期中数学试卷(PDF版 含答案)
又 f (x) g(x) 3x ， ①
f (x) g(x) 3x ，
f (x) g(x) 3x ， ②
由①②得 f (x) 3x 3x ； 2
故选： D ．
9．若函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，在 ( ， 0] 上是减函数，且 f （2） 0 ，则
a ， b ， c 的大小关系为 a c b ．
故选： D ．
) D． a c b
6．函数 f (x) lg(x2 x 2) 的单调递增区间是 ( )
A． (1, )
B． ( 1 , ) 2
C． (, 1) 2
D． (, 2)
【解答】解：函数 f (x) lg(x2 x 2) ， x2 x 2 0 ，求得 x 2 ，或 x 1 ，
故函数的定义域为{x | x 2 ，或 x 1 }．
函数 f (x) 的增区间，即 y 0 时， y x2 x 2 的增区间，
利用二次函数的性质可得， y 0 时， y x2 x 2 的增区间为 (1, ) ，
故选： A ．
7．已知
g(x)
1
2x
，
f
B．若 2M 2N ，则 M N
C．若 loga M 2 loga N 2 ，则 M N
1
1
D．若 M N ，则 M 2 N 2
【解答】解： a 0 ， a 1．
A ．若 M N 0 ，则 loga M loga N 不成立；
B ．若 2M 2N ，则 M N ，正确；
-3-
22．已知定义在
R
上的奇函数
f
(x)