2020年江苏省扬州市中考数学试卷及答案
2020年江苏省扬州市中考数学试卷及答案―、选择题（本大题共有8小题，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.实数3的相反数是（）A.3- B.13C.3D.3±2.下列各式中，计算结果为6m 的是（）A .32m m ⋅ B.33m m + C.122m m ÷ D.()32m 3.在平面直角坐标系中，点()22,3P x +-所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限4.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：调查问卷________年________月________日你平时最喜欢的一种体育运动项目是（）（单选）A ．B ．C ．D ．其他运动项目准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤6.如图，小明从点A 出发沿直线前进10米到达点B ，向左转45︒后又沿直线前进10米到达点C ，再向左转45︒后沿直线前进10米到达点D ……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（）A.100米B.80米C.60米D.40米7.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则sin ADC ∠的值为（）A.21313 B.31313 C.23 D.328.小明同学利用计算机软件绘制函数()2ax y x b =+（a 、b 为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a 、b 的值满足（）A.0a >，0b >B.0a >，0b <C.0a <，0b >D.0a <，0b <二、填空题（本大题共有10小题，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为________．10.分解因式：32x 2x x -+=．11.代数式3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________．12.方程（x+1）2=9的解是_________．13.圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为________．14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面________尺高．15.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________2cm ．16.如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度3cm b =，则螺帽边长a =________cm ．17.如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC 于点D 、E ．②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ．③作射线BF 交AC 于点G ．如果8AB =，12BC =，ABG 的面积为18，则CBG 的面积为________．18.如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，10AB =，8BC =，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得14DF DE =，以EC 、EF 为邻边构造EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为________．三、解答题（本大题共有10小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算或化简：（1）112sin 602-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭（2）2211x x x x x--÷+20.解不等式组5031212x x x +≤⎧⎪⎨-≥+⎪⎩，并写出它的最大负整数解．21.扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中表示A 等级的扇形圆心角为________︒；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．22.防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A 、B 、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A 测温通道通过的概率是________；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．23.如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．24.如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作EF AC ⊥，分别交AB ，DC 于点E 、F ，连接AF 、CE ．（1）若32OE =，求EF 的长；（2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由．25.如图，ABC 内接于O ，60B ∠=︒，点E 在直径CD 的延长线上，且AE AC =．（1）试判断AE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若6AC =，求阴影部分的面积．26.阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得42x y -=-，由①+②2⨯可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=________，x y +=________；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：*x y ax by c =++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*515=，4*728=，那么1*1=________．27.如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且2OA OB OC OD ====，OC 平分BOD ∠，与BD 交于点G ，AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F ．（1）求证：//OC AD ；（2）如图2，若DE DF =，求AE AF的值；（3）当四边形ABCD 的周长取最大值时，求DE DF的值．28.如图，已知点()1,2A 、()()5,0B n n >，点P 为线段AB 上的一个动点，反比例函数()0k y x x =>的图像经过点P ．小明说：“点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时k 值最小，在点B 位置时k 值最大．”（1）当1n =时．①求线段AB 所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k 的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n 的取值范围．数学试题参考答案1-8ADDCC BAC9.6.5×10610．()2x x 1-．11.2x ≥-12.2或-413.414.912015.2.416.17.2718.19.解：（1）112sin 602-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭3222=⨯+-2=-2=-（2）2211x x x x x--÷+()()()1111x x x x x x +-=⨯+-1=20.解不等式x ＋5≤0，得x≤−5，解不等式31212x x -≥+，得：x≤−3，则不等式组的解集为x≤−5，所以不等式组的最大负整数解为−5．21.（1）500；108；（2）500×40%=200（人），补全条形统计图如下：（3）50500×100%×2000=200（人）∴估计该校需要培训的学生人数为200人．22.(1)13;(2)由题意画出树状图：由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率=3193=．23.解：设乙的进货价为x ，则乙的进货数量为3200x 件，所以甲的数量为（3200x +40）件，甲的进货价为x （1+50%）可列方程为：x （1+50%）（3200x +40）=72004800+60x=720060x=2400解得：x=40．经检验：x=40是原方程的解，所以乙的进价为40元/件．答：乙商品的进价为40元/件．3200320080x 40==，3200x+40=120，x （1+50%）=60，补全进货单如下表：商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲601207200乙4080320024.（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 是对角线，∴EAO FCO ∠=∠，OA=OC ，又∵EF AC ⊥，∴AOE COF ∠=∠，在△AOE 和△COF 中，EAO FCO OA OCAOE COF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()△△AOE COF ASA ≅．∴FO=EO ，又∵32OE =，∴32232EF OE ==⨯=．故EF 的长为3．（2）由（1）可得，AOE COF ≅ ，四边形ABCD 是平行四边形，∴FC AE =，FC ∥AE ，∴四边形AECF 是平行四边形，又EF AC ⊥，OE=OF ，OA=OC ，∴平行四边形AECF 是菱形．25.（1）AE 与⊙O 相切，理由如下：连接AO，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵AO=CO ，AE=AC ，∴∠E=∠ACE ，∠OCA=∠OAC=30°，∴∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∴∠EAC=120°，∴∠EAO=90°，∴AE 是⊙O 的切线；（2）连接AD ，则60ADC B ∠=∠=︒，∴∠DAC=90°，∴CD 为⊙O 的直径，在Rt △ACD 中，AC=6，∠OCA=30°，∴3cos302AC CD ︒==，∴CD =，∴OA OD OC ===，∠AOD=60°，∴2160(23)62360AOE S S S π∆︒⨯⨯=-=⨯⨯-阴影扇AOD∴2S π=阴影．26.（1）-1，5；（2）设每支铅笔x 元，每块橡皮y 元，每本日记本z 元，则203232395358x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②①×2，得40x+6y+4z=64③③-②，得x+y+z=6∴5(x+y+z)=30∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元（3）-1127.（1）由三角形外角可得∠BOD=∠DAO+∠ODA，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∵OC平分∠BOD，∴∠COD=∠COB，∴∠COD=∠ODA，∴OC∥AD；（2）∵OC平分BOD∠，∴∠COD=∠COB，在△BOG与△DOG中OB ODBOG DOG OG OG=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△BOG≌△DOG，∴∠BGO=∠DGO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADB=∠OGB=90°，∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC，∵DE=DF，∴∠DFE=∠DEF，∵∠DFE=∠AFO，∴∠AFO=∠DEF，∴△AFO∽△AED，∴∠AOD=∠ADB=90°，AD AE AO AF=，∵OA=OD=2，∴根据勾股定理可得，∴22=2AD AEAO AF=；（3）∵OA=OB，OC∥AD，∴根据三角形中位线可设AD=2x，OG=x，则CG=2-x，，∴=CD，∴四边形ABCD的周长=AB+AD+DC+BC=t≥0，即x=2-t 2，∴四边形ABCD 的周长=4+2（2-t 2）+4t=-2t 2+4t+8=-2（t-1）2+10，当t=1时，四边形ABCD 的周长取得最大值，最大值为10，此时x=2-t 2=1，∴AD=2，∵OC ∥AD ，∴∠ADF=∠COF ，∠DAF=∠OCF ，∵AD=OC=2，∴△ADF ≌△COF∴DF=OF=12OD=1，∵AD=OC=OA=OD ，∴△ADO 是等边三角形，由（2）可知∠DAF=∠OAF ，∠ADE=90°，∴在Rt △ADE 中，∠DAE=30°，∴tan 303DE DA == ，∴DE=233，∴DE DF=3．28.解：（1）当1n =时，点B 为（5，1），①设直线AB 为y ax b =+，则251a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：1494a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴1944y x =-+；②不完全同意小明的说法；理由如下：由①得1944y x =-+，设点P 为（x ，k x ），由点P 在线段AB 上则1944k x x =-+，∴22191981()444216k x x x =-+=--+；∵104-<，∴当92x =时，k 有最大值8116；当1x =时，k 有最小值2；∴点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值先增大后减小，当点P 在点A 位置时k 值最小，在92x =的位置时k 值最大．（2）∵()1,2A 、()5,B n ，设直线AB 为y ax b =+，则25a b a b n +=⎧⎨+=⎩，解得：24104n a n b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴21044n n y x --=+，设点P 为（x ，k x ），由点P 在线段AB 上则221044n n k x x --=-，当204n -=，即n=2时，2k x =，则k 随x 的增大而增大，如何题意；当n≠2时，则对称轴为：101042242n n x n n --==--；∵点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时k 值最小，在点B 位置时k 值最大．即k 在15x ≤≤中，k 随x 的增大而增大；当204n ->时，有∴20410124nnn-⎧>⎪⎪⎨-⎪≤⎪-⎩，解得：26nn>⎧⎨≥-⎩，∴不等式组的解集为：2n>；当204n-<时，有∴20410524nnn-⎧<⎪⎪⎨-⎪≥⎪-⎩，解得：1029n≤<，∴综合上述，n的取值范围为：109n≥．。
2020年江苏省扬州市中考数学试卷及答案
2020年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•扬州）实数3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．13C ．3D ．±32．（3分）（2020•扬州）下列各式中，计算结果为m 6的是（ ）A ．m 2•m 3B ．m 3+m 3C ．m 12÷m 2D ．（m 2 ）33．（3分）（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P （x 2+2，﹣3）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（3分）（2020•扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2020•扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤6．（3分）（2020•扬州）如图，小明从点A 出发沿直线前进10米到达点B ，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C ，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D …照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A ．100米B ．80米C ．60米D ．40米7．（3分）（2020•扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则sin ∠ADC 的值为（ ）A ．2√1313B ．3√1313C ．23D ．32 8．（3分）（2020•扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数y =ax(x+b)2（a 、b 为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a 、b 的值满足（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＞0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•扬州）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为 ．10．（3分）（2020•扬州）分解因式：a 3﹣2a 2+a ＝ ．11．（3分）（2020•扬州）代数式√x+23在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12．（3分）（2020•扬州）方程（x +1）2＝9的根是 ．13．（3分）（2020•扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为 ．14．（3分）（2020•扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 尺高．15．（3分）（2020•扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm 2．16．（3分）（2020•扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b ＝3cm ，则螺帽边长a ＝ cm ．17．（3分）（2020•扬州）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC 于点D 、E ．②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ． ③作射线BF 交AC 于点G ．如果AB ＝8，BC ＝12，△ABG 的面积为18，则△CBG 的面积为 ．18．（3分）（2020•扬州）如图，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝10，BC ＝8，点E 为边AB上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得DF =14DE ，以EC 、EF 为邻边构造▱EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2020•扬州）计算或化简：（1）2sin60°+（12）﹣1−√12． （2）x−1x ÷x 2−1x 2+x ．20．（8分）（2020•扬州）解不等式组{x +5≤0，3x−12≥2x +1，并写出它的最大负整数解．21．（8分）（2020•扬州）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表示A 等级的扇形圆心角为 °；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．22．（8分）（2020•扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A 、B 、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A 测温通道通过的概率是 ；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．23．（10分）（2020•扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲7200 乙 3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．24．（10分）（2020•扬州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE=32，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．25．（10分）（2020•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC．（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．26．（10分）（2020•扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组{2x+y=7，x+2y=8，则x﹣y＝，x+y＝；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：x *y ＝ax +by +c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ．27．（12分）（2020•扬州）如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且OA ＝OB ＝OC＝OD ＝2，OC 平分∠BOD ，与BD 交于点G ，AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F ．（1）求证：OC ∥AD ；（2）如图2，若DE ＝DF ，求AE AF 的值；（3）当四边形ABCD 的周长取最大值时，求DE DF 的值．28．（12分）（2020•扬州）如图，已知点A （1，2）、B （5，n ）（n ＞0），点P 为线段AB 上的一个动点，反比例函数y =k x （x ＞0）的图象经过点P ．小明说：“点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时k 值最小，在点B 位置时k 值最大．”（1）当n ＝1时．①求线段AB 所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k 的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n 的取值范围．2020年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•扬州）实数3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．13C ．3D ．±3【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A ．2．（3分）（2020•扬州）下列各式中，计算结果为m 6的是（ ）A ．m 2•m 3B ．m 3+m 3C ．m 12÷m 2D ．（m 2 ）3【解答】解：A 、m 2•m 3＝m 5，故此选项不合题意；B 、m 3+m 3＝2m 3，故此选项不合题意；C 、m 12÷m 2＝m 10，故此选项不合题意；D 、（m 2 ）3＝m 6，故此选项符合题意．故选：D ．3．（3分）（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P （x 2+2，﹣3）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵x 2+2＞0，∴点P （x 2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D ．4．（3分）（2020•扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．5．（3分）（2020•扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．6．（3分）（2020•扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A ．100米B ．80米C ．60米D ．40米【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度， ∴他走过的图形是正多边形， ∴边数n ＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A 时，一共走了8×10＝80（m ）． 故选：B ．7．（3分）（2020•扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则sin ∠ADC 的值为（ ）A ．2√1313B ．3√1313C ．23D ．32【解答】解：如图，连接BC ．∵∠ADC 和∠ABC 所对的弧长都是AC ̂， ∴根据圆周角定理知，∠ADC ＝∠ABC ． 在Rt △ACB 中，根据锐角三角函数的定义知， sin ∠ABC =ACAB ， ∵AC ＝2，BC ＝3，∴AB =√AC 2+BC 2=√13， ∴sin ∠ABC =213=2√1313， ∴sin ∠ADC =2√1313． 故选：A ．8．（3分）（2020•扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数y =ax(x+b)2（a 、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a 、b 的值满足（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＞0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0【解答】解：由图象可知，当x ＞0时，y ＜0， ∴a ＜0；x ＝﹣b 时，函数值不存在， ∴﹣b ＜0， ∴b ＞0； 故选：C ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•扬州）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为 6.5×106 ．【解答】解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106， 故答案为：6.5×106．10．（3分）（2020•扬州）分解因式：a 3﹣2a 2+a ＝ a （a ﹣1）2 ． 【解答】解：a 3﹣2a 2+a ＝a （a 2﹣2a +1） ＝a （a ﹣1）2． 故答案为：a （a ﹣1）2．11．（3分）（2020•扬州）代数式√x+23在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 x ≥﹣2 ．【解答】解：代数式√x+23在实数范围内有意义， 则x +2≥0， 解得：x ≥﹣2．故答案为：x ≥﹣2．12．（3分）（2020•扬州）方程（x +1）2＝9的根是 x 1＝2，x 2＝﹣4 ． 【解答】解：（x +1）2＝9， x +1＝±3， x 1＝2，x 2＝﹣4．故答案为：x 1＝2，x 2＝﹣4．13．（3分）（2020•扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为 4 ． 【解答】解：∵S 侧＝πrl ， ∴3πl ＝12π， ∴l ＝4．答：这个圆锥的母线长为4． 故答案为：4．14．（3分）（2020•扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 4.55 尺高．【解答】解：设折断处离地面x 尺， 根据题意可得：x 2+32＝（10﹣x ）2， 解得：x ＝4.55．答：折断处离地面4.55尺．15．（3分）（2020•扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 2.4 cm 2．【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右， ∴点落入黑色部分的概率为0.6， ∵边长为2cm 的正方形的面积为4cm 2， 设黑色部分的面积为S ， 则S4=0.6，解得S ＝2.4（cm 2）．答：估计黑色部分的总面积约为2.4cm 2． 故答案为：2.4．16．（3分）（2020•扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b ＝3cm ，则螺帽边长a ＝ √3 cm ．【解答】解：如图，连接AC ，过点B 作BD ⊥AC 于D ， 由正六边形，得∠ABC ＝120°，AB ＝BC ＝a ， ∠BCD ＝∠BAC ＝30°． 由AC ＝3，得CD ＝1.5．cos ∠BCD =CDBC =√32，即1.5a =√32，解得a =√3，17．（3分）（2020•扬州）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC 于点D 、E ． ②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ．③作射线BF 交AC 于点G ．如果AB ＝8，BC ＝12，△ABG 的面积为18，则△CBG 的面积为 27 ．【解答】解：如图，过点G 作GM ⊥AB 于点M ，GN ⊥AC 于点N ，根据作图过程可知： BG 是∠ABC 的平分线， ∴GM ＝GN ，∵△ABG 的面积为18， ∴12×AB ×GM ＝18，∴4GM ＝18， ∴GM =92，∴△CBG 的面积为：12×BC ×GN =12×12×92=27．故答案为：27．18．（3分）（2020•扬州）如图，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝10，BC ＝8，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得DF =14DE ，以EC 、EF 为邻边构造▱EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为 9√3 ．【解答】解：作CH ⊥AB 于点H ， ∵在▱ABCD 中，∠B ＝60°，BC ＝8， ∴CH ＝4√3，∵四边形ECGF 是平行四边形， ∴EF ∥CG ， ∴△EOD ∽△GOC ， ∴EO GO=DO OC=ED GC，∵DF =14DE ， ∴DE EF =45，∴ED GC =45，∴EO GO=45，∴当EO 取得最小值时，EG 即可取得最小值， 当EO ⊥CD 时，EO 取得最小值， ∴CH ＝EO ， ∴EO ＝4√3， ∴GO ＝5√3，∴EG 的最小值是9√3， 故答案为：9√3．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）（2020•扬州）计算或化简： （1）2sin60°+（12）﹣1−√12．（2）x−1x÷x 2−1x 2+x．【解答】解：（1）原式＝2×√32+2﹣2√3 =√3+2﹣2√3 ＝2−√3；（2）原式=x−1x •x(x+1)(x−1)(x+1)＝1．20．（8分）（2020•扬州）解不等式组{x +5≤0，3x−12≥2x +1，并写出它的最大负整数解．【解答】解：解不等式x +5≤0，得x ≤﹣5， 解不等式3x−12≥2x +1，得：x ≤﹣3，则不等式组的解集为x ≤﹣5， 所以不等式组的最大负整数解为﹣5．21．（8分）（2020•扬州）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为108°；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是150÷30%＝500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为：360°×30%＝108°，故答案为：500，108；（2）B等级的人数为：500×40%＝200，补全的条形统计图如右图所示；（3）2000×50500=200（人），答：该校需要培训的学生人有200人．22．（8分）（2020•扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是13；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．【解答】解：（1）小明从A 测温通道通过的概率是13，故答案为：13；（2）列表格如下：A B C A A ，A B ，A C ，A B A ，B B ，B C ，B CA ，CB ，CC ，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为39=13．23．（10分）（2020•扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染． 进货单 商品 进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲7200 乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%． 王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件． 请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．【解答】解：设乙商品的进价为x 元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x 元/件， 依题意，得：7200(1+50%)x−3200x=40，解得：x ＝40，经检验，x ＝40是原方程的解，且符合题意， ∴（1+50%）x ＝60，3200x=80，7200(1+50%)x=120．答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．24．（10分）（2020•扬州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE=32，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AO＝CO，∴∠FCO＝∠EAO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF=3 2，∴EF＝2OE＝3；（2）四边形AECF是菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．25．（10分）（2020•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC．（1）试判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC ＝6，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA 、AD ，如图， ∵CD 为⊙O 的直径， ∴∠DAC ＝90°， 又∵∠ADC ＝∠B ＝60°， ∴∠ACD ＝30°， 又∵AE ＝AC ，OA ＝OD ， ∴△ADO 为等边三角形，∴∠E ＝30°，∠ADO ＝∠DAO ＝60°， ∴∠P AD ＝30°， ∴∠EAD +∠DAO ＝90°， ∴OA ⊥E ，∴AE 为⊙O 的切线； （2）解：作OF ⊥AC 于F ，由（1）可知△AEO 为直角三角形，且∠E ＝30°， ∴OA ＝2√3，AE ＝6，∴阴影部分的面积为12×6×2√3−60π×(2√3)2360=6√3−2π．故阴影部分的面积为6√3−2π．26．（10分）（2020•扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足3x ﹣y ＝5①，2x +3y ＝7②，求x ﹣4y 和7x +5y 的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x ﹣4y ＝﹣2，由①+②×2可得7x +5y ＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题：（1）已知二元一次方程组{2x +y =7，x +2y =8，则x ﹣y ＝ ﹣1 ，x +y ＝ 5 ；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：x *y ＝ax +by +c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ﹣11 ． 【解答】解：（1）{2x +y =7①x +2y =8②．由①﹣②可得：x ﹣y ＝﹣1， 由13（①+②）可得：x +y ＝5．故答案为：﹣1；5．（2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，日记本的单价为p 元， 依题意，得：{20m +3n +2p =32①39m +5n +3p =58②，由2×①﹣②可得m +n +p ＝6， ∴5m +5n +5p ＝5×6＝30．答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元． （3）依题意，得：{3a +5b +c =15①4a +7b +c =28②，由3×①﹣2×②可得：a +b +c ＝﹣11， 即1*1＝﹣11．故答案为：﹣11．27．（12分）（2020•扬州）如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝2，OC 平分∠BOD ，与BD 交于点G ，AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F ． （1）求证：OC ∥AD ； （2）如图2，若DE ＝DF ，求AE AF的值；（3）当四边形ABCD 的周长取最大值时，求DE DF的值．【解答】（1）证明：∵AO ＝OD ， ∴∠OAD ＝∠ADO ， ∵OC 平分∠BOD ， ∴∠DOC ＝∠COB ，又∵∠DOC +∠COB ∠＝∠OAD +∠ADO ， ∴∠ADO ＝∠DOC ， ∴CO ∥AD ； （2）解：如图1，∵OA ＝OB ＝OC ， ∴∠ADB ＝90°，∴△AOD 和△ABD 为等腰直角三角形，∴AD =√2AO ， ∴AD AO=√2，∵DE ＝EF ， ∴∠DFE ＝∠DEF ， ∵∠DFE ＝∠AFO ， ∴∠AFO ＝∠AED ， 又∠ADE ＝∠AOF ＝90°， ∴△ADE ∽△AOF ， ∴AE AF=AD AO=√2．（3）解：如图2，∵OD ＝OB ，∠BOC ＝∠DOC ， ∴△BOC ≌△DOC （SAS ）， ∴BC ＝CD ，设BC ＝CD ＝x ，CG ＝m ，则OG ＝2﹣m ， ∵OB 2﹣OG 2＝BC 2﹣CG 2， ∴4﹣（2﹣m ）2＝x 2﹣m 2， 解得：m =14x 2， ∴OG ＝2−14x 2，∵OD ＝OB ，∠DOG ＝∠BOG ， ∴G 为BD 的中点， 又∵O 为AB 的中点， ∴AD ＝2OG ＝4−12x 2，∴四边形ABCD 的周长为2BC +AD +AB ＝2x +4−12x 2+4=−12x 2+2x +8=−12(x −2)2+10，∵−12＜0，∴x ＝2时，四边形ABCD 的周长有最大值为10． ∴BC ＝2，∴△BCO 为等边三角形， ∴∠BOC ＝60°， ∵OC ∥AD ，∴∠DAC ＝∠COB ＝60°，∴∠ADF ＝∠DOC ＝60°，∠DAE ＝30°， ∴∠AFD ＝90°， ∴DE DA =√33，DF =12DA ，∴DE DF=2√33． 28．（12分）（2020•扬州）如图，已知点A （1，2）、B （5，n ）（n ＞0），点P 为线段AB 上的一个动点，反比例函数y =kx（x ＞0）的图象经过点P ．小明说：“点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时k 值最小，在点B 位置时k 值最大．” （1）当n ＝1时．①求线段AB 所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k 的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n 的取值范围．【解答】解：（1）①当n ＝1时，B （5，1）， 设线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝kx +b ， 把A （1，2）和B （5，1）代入得：{k +b =25k +b =1，解得：{k =−14b =94， 则线段AB 所在直线的函数表达式为y =−14x +94； ②不完全同意小明的说法，理由为： k ＝xy ＝x （−14x +94）=−14（x −92）2+8116， ∵1≤x ≤5，∴当x ＝1时，k min ＝2； 当x =92时，k max =8116， 则不完全同意；（2）当n ＝2时，A （1，2），B （5，2），符合； 当n ≠2时，y =n−24x +10−n4， k ＝x （n−24x +10−n 4）=n−24（x −n−102n−4）2+(10−n)216(2−n)，先增大当x 取92时，k 为8116，为最大，到B 为5时减小，即在直线上A 到x =92时增大，到5时减小， 当92＜x ≤5时，k 在减小，当n ＜2时，k 随x 的增大而增大，则有n−102n−4≥5，此时109≤n ＜2；当n ＞2时，k 随x 的增大而增大，则有n−102n−4≤1，此时n ＞2， 综上，n ≥109．。
2020年江苏省扬州市中考数学试卷答案版
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作
为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ）
A. ①②③
B. ①③⑤
C. ②③④
D. ②④⑤
6. 如图，小明从点 A 出发沿直线前进 10 米到达点 B，向
左转 45°后又沿直线前进 10 米到达点 C，再向左转 45°
后沿直线前进 10 米到达点 D…照这样走下去，小明第
23. 如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染． 进货单
商品
进价（元/件）
数量（件）
总金额（元）
甲
7200
第 4 页，共 18 页
乙
3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高 50%． 王师傅：甲商品比乙商品的数量多 40 件． 请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“
折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问 折者高几何？”题意是：一根竹子原高 1 丈（1 丈=10 尺） ，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3 尺，试问折断 处离地面多高？答：折断处离地面______尺高．
第 2 页，共 18 页
15. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如．图是小 明同学的健康（码绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 2cm 的 正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内 随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定 在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______cm2．
根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示 A 等级的扇形圆心角为 ______°； （2）补全条形统计图； （3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有 2000 名学生，试估计该校需要培训的学生人数．
2020年江苏省扬州市中考数学试卷及解析
10．分解因式: ______．
11．代数式 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是________．
12．方程 的根是_______．
调查问卷________年________月________日
你平时最喜欢的一种体育运动项目是()(单选)
A．B．C．D．其他运动项目
准备在“①室外体育运动,②篮球,③足球,④游泳,⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目,选取合理的是()
A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤
6．如图,小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转 后又沿直线前进10米到达点C,再向左转 后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去,小明第一次回到出发点A时所走的路程为()
4．“致中和,天地位焉,万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了 千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中,不是轴对称图形的是()
A． B． C． D．
5．某班级组织活动,为了 解同学们喜爱的体育运动项目,设计了 如下尚不完整的调查问卷:
请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单．
24．如图, 的对角线AC,BD相交于点O,过点O作 ,分别交AB,DC于点E、F,连接AF、CE．
(1)若 ,求EF的长;
(2)判断四边形AECF的形状,并说明理由．
25．如图, 内接于 , ,点E在直径CD的延长线上,且 ．
(1)试判断AE与 的位置关系,并说明理由;
江苏省扬州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
江苏省扬州市2020年中考数学试卷一、选择题（共8题；共16分）1.实数3的相反数是（）C. 3D. ±3A. -3B. 13【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】3的相反数是﹣3.故答案为：A.【分析】根据相反数的定义判断即可.2.下列各式中，计算结果为m6的是（）A. m2⋅m3B. m3+m3C. m12÷m2D. (m2)3【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】A. m2⋅m3=m5，不符合题意B. m3+m3=2m3，不符合题意C. m12÷m2=m10，不符合题意D. (m2)3=m6，符合题意故答案为：D【分析】根据同底数幂的乘方和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解.3.在平面直角坐标系中，点P(x2+2,−3)所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】 D【考点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】∵x2＋2＞0，∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限.故答案为：D.【分析】由于x2≥0，可得x2+2＞0，可得点P的坐标符号为正负，根据第四象限内点的坐标符号为正负，据此判断即可.4.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意.故答案为：C.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断即可.5.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：调查问卷________年________月________日你平时最喜欢的一种体育运动项目是（）（单选）A. B. C. D.其他运动项目准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A. ①②③B. ①③⑤C. ②③④D. ②④⑤【答案】C【考点】收集数据的过程与方法【解析】【解答】解：∵①室外体育运动，包含了②篮球和③足球，⑤球类运动，包含了②篮球和③足球，∴只有选择②③④，调查问卷的选项之间才没有交叉重合，故答案为：C.【分析】在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中找到三个互不包含，互不交叉的项目即可.6.如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A. 100米B. 80米C. 60米D. 40米【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转45°，∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米.故答案为：B.【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可. 7.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A. 2√1313B. 3√1313C. 23D. 32【答案】A【考点】勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是AC⌢，∴根据圆周角定理知，∠ABC＝∠ADC，∴在Rt△ACB中，AB= √AC2+BC2=√22+32=√13根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC＝ACAB =√13=2√1313，∴sin∠ADC= 2√1313，故答案为：A.【分析】首先根据圆周角定理可知，∠ABC＝∠ADC，在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值.8.小明同学利用计算机软件绘制函数y=ax（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可(x+b)2以推断常数a、b的值满足（）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<0【答案】 D【考点】函数的图象【解析】【解答】∵图像过二、四象限∴a＜0，∵x在负半轴时，图像不连续∴b＜0故答案为：D.【分析】根据图像过二、四象限可判断a的取值，根据x在负半轴的图像，可判断b的取值.二、填空题（共10题；共10分）9. 2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为________.【答案】6.5×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，故答案为：6.5×106.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.10.分解因式：x3−2x2+x= ________．【答案】x(x−1)2【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】x3−2x2+x= x(x2−2x+1)= x(x−1)2．故答案为：x(x−1)2．【分析】由题意先提公因式，再将括号内的多项式用完全平方公式分解即可。
2020年江苏扬州中考数学试卷(解析版)
2020年江苏扬州中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.实数的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.下列各式中，计算结果为的是（ ）．A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）．A.B.C.D.5.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：调查问卷 年 月 日你平时最喜欢的一个体育运动项目是（ ）（单选）. . . .其他运动项目准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ）．A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤6.如图，小明从点出发沿直线前进米到达点，向左转后又沿直线前进米到达点，再向左转后沿直线前进米到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程为（）．A.米B.米C.米D.米7.如图，由边长为的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为（ ）．A.B.C.D.8.小明同学利用计算机软件绘制函数（、为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（ ）．A.，B.，C.，D.，二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.年月日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据用科学记数法表示为 ．10.分解因式： ．11.代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．12.方程的根是 ．13.已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则这个圆锥的母线长为 ．14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：一根竹子原高丈（丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面多高?答：折断处离地面 尺高．15.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 ．16.如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长．17.如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点、．②分别以点、为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点．③作射线交于点．如果，，的面积为，则的面积为 ．18.如图，在平行四边形中，，，，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，以、为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分）（1）（2）19.计算或化简．．．20.解不等式组，并写出它的最大负整数解．21.抽样调查各等级人数条形统计图抽样调查各等级人数分布扇形统计图扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．（1）（2）（3）人数等级非常熟练比较熟练基本熟练不太熟练或不熟练根据以上信息，回答下列问题：本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为 ．补全条形统计图．学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有名学生，试估计该校需要培训的学生人数．（1）（2）22.防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了、、三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．小明从测温通道通过的概率是 ．利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．23.如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元件）数量（件）总金额（元）甲乙商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高．王师傅：甲商品比乙商品的数量多件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．24.如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点作，分别交，于点、，连接、．（1）（2）若，求的长．判断四边形的形状，并说明理由．（1）（2）25.如图，内接于⊙，，点在直径的延长线上，且．试判断与⊙的位置关系，并说明理由．若，求阴影部分的面积．（1）（2）（3）26.阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：已知二元一次方程组，则，．某班级组织活动购买小奖品，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，则购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需多少元？对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么．27.图（1）图（2）（3）如图，已知点在四边形的边上，且，平分，与交于点，分别与、交于点、．求证：．如图，若，求的值．当四边形的周长取最大值时，求的值．12（1）（2）28.如图，已知点、，点为线段上的一个动点，反比例函数的图象经过点．小明说：”点从点运动至点的过程中，值逐渐增大，当点在点位置时值最小，在点位置时值最大．”当时．求线段所在直线的函数表达式．你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的的最小值和最大值．若小明的说法完全正确，求的取值范围．【答案】解析:的相反数是．故选．解析:∵，∴点所在的象限是第四象限．故选．解析:∵①室外体育运动，包含了②篮球和③足球，⑤球类运动，包含了②篮球和③足球，∴只有选择②③④，调查问卷的选项之间才没有交叉重合，故选：．解析:∵小明每次都是沿直线前进米后再向左转，∴他走过的图形是正多边形，边数，∴小明第一次回到出发点时所走的路程米．故选：．A 1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.解析:∵和所对的弧长都是，∴根据圆周角定理知，，∴在中，，根据锐角三角函数的定义知，，∴．故选．解析:∵图象过二、四象限，∴，∵在负半轴时，图象不连续，∴故选．解析:用科学记数法表示应为：．故答案为：．解析:分解因式：．解析:由题可得：，即，解得：．故答案为：．A 7.D 8.9.10.11.解析:，，，∴，．故答案为：，．解析:设圆锥母线为，根据题意得，，解得，∴这个圆锥母线长为．故答案为：．解析:设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，根据勾股定理得：，解得：．故答案为：．解析:∵正方形的二维码的边长为，∴正方形二维码的面积为，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的，∴黑色部分的面积约为：．故答案为．，12.13.14.15.16.解析:如图：作于，由正六边形，得，，，由，得，，即，解得，故答案为：．17.解析:由作图作法可知：为的角平分线，过作，．∴，∵，∴．∵，，∴，解得：．∴的面积为．故答案为：．18.解析:连接，交于点，过点作，交于点，如图所示，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴，过点作于点，在，，，∴，根据题意得，必过点，当时，最小，此时四边形是矩形，∴，∴，∴．故答案为：．（1）（2）（1）（2）解析:．．解析:解不等式，得，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的最大负整数解为．解析:（人），，故答案为：；．（人），补全条形统计图如下：（1）．（2）．19.不等式组的解集为；最大负整数解为．20.（1） ;（2）画图见解析．（3）人．21.（3）（1）（2）人数等级抽样调查各等级人数条形统计图（人）∴估计该校需要培训的学生人数为人．解析:因为共开设了、、三个测温通道，小明从测温通道通过的概率是．故答案为：．由题意画出树状图：小明小丽由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．解析:设乙的进价每件为元，乙的数量为件，则甲的进价为每件元，甲的数量为件，所以：∴，∴．经检验：是原方程的根，∴，，．所以：乙商品的进价为每件元．所以，进货单如下：（1）（2）．22.每件元．23.（1）（2）（1）商品进价（元件）数量（件）总金额（元）甲乙解析:∵四边形是平行四边形，、是对角线，∴，，又∵，∴，在和中，，∴≌，∴，又∵，∴，故的长为．由（）可得，≌，四边形是平行四边形，∴，，∴四边形是平行四边形，又，，，∴平行四边形是菱形．解析:连接，（1）．（2）平行四边形是菱形，证明见解析．24.（1）与⊙相切，证明见解析．（2）．25.（2）∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴是⊙的切线．连接，则，∴，∴为⊙的直径，在中，，，∴，∴，∴，，∴，∴．阴影扇阴影（1） ;（2）购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元．26.（1）（2）（3）（1）解析:①②，得．①②，得．∴．设每支铅笔元，每块橡皮元，每本日记本元，则①，得③③②，得．∴．∴购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元．∵．∴①，②，，∴②①，得③∴④①②，得⑤⑤④，得．∴．解析:由三角形外角可得，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴．（3）①②①②（1）证明见解析．（2）．（3）．27.（2）（3）∵平分，∴，在与中，，∴≌，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴根据勾股定理可得，∴．∵，，∴根据三角形中位线可设，，则，，∴，∴四边形的周长，令，即，∴四边形的周长12（1），当时，四边形的周长取得最大值，最大值为，此时，∴，∵，∴，，∵，∴≌，∴，∵，∴是等边三角形，由（）可知，，∴在中，，∴，∴，∴．解析:当时，点为，①设直线为，则，解得：，∴．由①得，设点为，由点在线段上，12（1）．不完全同意小明的说法，证明见解析，当时，有最大值，当时，有最大值．（2）或．28.（2）则，∴；∵，∴当时，有最大值，当时，有最小值，∴点从点运动至点的过程中，值先增大后减小，当点在点位置时值最小，在的位置时值最大．∵、，设直线为，则，解得：，∴，设点为，由点在线段上，则，则对称轴为：；∵点从点运动至点的过程中，值逐渐增大，当点在点位置时值最小，在点位置时值最大．即在中，随的增大而增大；当时，有，解得：，∴不等式组的解集为：；当时，有，解得：，∴综上所示，的取值范围为：或．21。
扬州市中考数学试卷2020年初中毕业、升学统一考试数学试题
扬州市2020年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．实数3的相反数是（ ）A ．3-B ．13C ．3D ．3± 【答案】 A【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A ．2．下列各式中，计算结果为6m 的是（ ）A ．23m m ⋅B ．33m m +C ．122m m ÷D ．()32m 【答案】 D【解析】直接利用同底数幂的惩处以及合并同类项法则分别判断得出答案．解：A 、m 2•m 3＝m 5，故此选项不合题意；B 、m 3+m 3＝2m 3，故此选项不合题意；C 、m 12÷m 2＝m 10，故此选项不合题意；D 、（m 2 ）3＝m 6，故此选项符合题意．故选：D ．3．在平面直角坐标系中，点()22,3P x +-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】 D【解析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．解：∵x 2+2＞0，∴点P （x 2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D ．4．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】 C【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．5．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤【答案】 C【解析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确把握选项设计的合理性是解题关键．∵室外体育运动包含游泳，球类运动包含篮球、足球，体育活动包含踢足球，∴①④、⑤②③的选项重复，故选取合理的是②③④．因此本题选C．6．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45︒后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45︒后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A ．100米B ．80米C ．60米D ．40米【答案】B 【解析】小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可． 解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n ＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A 时，一共走了8×10＝80m ．答：一共走了80米．7．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则sin ADC 的值为（ ）A ．13B ．13C ．23D ．32【答案】 A【解析】首先根据圆周角定理可知，∠ADC ＝∠ABC ，在Rt △ACB 中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC 的正弦值．解：∵∠ADC 和∠ABC 所对的弧长都是AĈ， ∴根据圆周角定理知，∠ADC ＝∠ABC ，∴在Rt △ACB 中，根据锐角三角函数的定义知，sin ∠ABC =AC AB ，∵AC ＝2，BC ＝3，∴A B =√13，∴sin ∠ABC =2√1313，∴∠AED 的正弦值等于2√1313，故答案为2√1313．8．小明同学利用计算机软件绘制函数2()ax y x b =+（a 、b 为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a 、b 的值满足（ C ）A ．0a >，0b >B ．0a >，0b <C ．0a <，0b >D ．0a <，0b <【答案】 C 【解析】本题考查了函数的图象，能够通过已学的反比例函数图象确定b 的取值是解题的关键．由图象可知，当x<0时，y ＞0，∴a<0；∵图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，∴b ＞0；因此本题选C ．{题型:填空题}二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为 ．【答案】6.5×106．【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，故答案为：6.5×106．10．分解因式：322a a a -+=2(1)a a -【答案】 a(a-1)2【解析】本题考查了因式分解法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法. a 3-2a 2+a=a(a 2-2a+1)=a(a-1)2．因此本题答案为a(a-1)2．11．代数式3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___ ___． 【答案】2x ≥-【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．解：代数式√x+23在实数范围内有意义， 则x +2≥0，解得：x ≥﹣2．故答案为：x ≥﹣2．12．方程()219x +=的根是____ ___．【答案】 122,4x x ==-【解析】根据直接开平方法的步骤先把方程两边分别开方，再进行计算即可．解：（x +1）2＝9，x +1＝±3，x 1＝2，x 2＝﹣4．故答案为：x 1＝2，x 2＝﹣4．13．圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为_______．【答案】4【解析】根据圆锥的侧面积公式：S 侧=12×2πr •l ＝πrl 即可进行计算．解：∵S 侧＝πrl ，∴3πl ＝12π，∴l ＝4．答：这个圆锥的母线长为4．故答案为：4．14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”意是：一根竹子原高1丈（1丈10=尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面___ ___尺高．【答案】91 20【解析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝(10﹣x)2，解得x ．15．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______2cm．【答案】2.4【解析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6，根据边长为2cm的正方形的面积为4cm2，进而可以估计黑色部分的总面积．解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴点落入黑色部分的概率为0.6，∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，设黑色部分的面积为S，则S4=0.6，解得S＝2.4（cm2）．答：估计黑色部分的总面积约为2.4cm2．故答案为：2.4．16．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度3b cm =，则螺帽边长a =___ ___cm ．【解析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．解：设正多边形的中心是O ，其一边是AB ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝60°，∴OA ＝OB ＝AB ＝OC ＝BC ，∴四边形ABCO 是菱形，∵AB ＝a ，∠AOB ＝60°，∴cos ∠BAC =AM AB ，∴AM =√32a ，∵OA ＝OC ，且∠AOB ＝∠BOC ，∴AM ＝MC =12AC ，∵AC ＝3mm ，∴a ＝AB mm ．17．如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC 于点D 、E ．②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ． ③作射线BF 交AC 于点G ．如果8AB =，12BC =，ABG ∆的面积为18，则CBG ∆的面积为_____．【答案】27【解析】本题考查了角平分线的性质和三角形面积公式．作GM ⊥AB 于M ，GN ⊥AC 于N ，如图，∵S △ABG 12=⨯ GM ×AB ，即1812=⨯ GM ×8，∴GM 29=，∵BD 平分∠ABC ，GM ⊥AB ，GN ⊥BC ，∴GN ＝GM 29=，∴S △CBG 12=⨯ GN ×CB 12=⨯92×12=27．．因此本题答案为27．(第17题答图)18．如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，10AB =，8BC =，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得14DF DE =，以EC 、EF 为邻边构造EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为______．【答案】【解析】若EG 与CD 相交于点O ，由EF ∥CG ，可得△EOD ∽△GOC ，所以45OE DO DE OG OC CG ===，∴DE ＝49EG ，DO ＝49DC ，∴OE ⊥AB 时，OE 最小，为所以EG 的最小值等于94EO ＝{题型:解答题}三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算或化简：（1）112sin602-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭【答案】解：原式＝2+2-=2．【解析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．（2）2211 x xx x x --÷+【答案】解：原式＝()()()1111x xxx x x+-⨯+-=1．【解析】本题考查了分式乘除运算，正确掌握分式运算法则是解题关键．先把除法转化为乘法，再分解因式约分得出答案．20．解不等式组5031212xxx+≤⎧⎪⎨-≥+⎪⎩并写出它的最大负整数解．【答案】解：解不等式x+5≤0，得x≤﹣5，解不等式312x-≥2x+1，得x≤﹣3，则不等式组的解集为x≤﹣5，所以不等式组的最大负整数解为﹣5．【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法以及求其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．抽样调查各等级人数条形统计图抽样调查各等级人数分布扇形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示A 等级的扇形圆心角为______ ；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．【答案】（1）500；108 （2）略 （3）该校需培训的学生为200人【解析】本题考查了样本估算总体，频数、频率、圆心角之间的关系．22．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A 、B 、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A 测温通道通过的概率是______；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．【答案】解：（1）小明从A 测温通道通过的概率是13， （2）列表格如下：A B C AA ，AB ，AC ，A BA ，B B ，BC ，B C A ，C B ，C C ，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能， 所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为39=13． 【解析】（1）直接利用概率公式求解可得答案；（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．23．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．【答案】乙商品的进价为40元【解析】李阿姨和王师傅所说的话，提供了两个数量关系，可根据进价关系设出未知数，根据商品数量列出方程．解：设乙商品的进价为x 元/件，则甲商品的进价为(1＋50%)x 元/件．7200320040(150%)x x-=+ 解得：x ＝40经检验：x ＝40是原方程的根．答：乙商品的进价为40元/件．24．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EF AC ⊥，分别交AB 、DC 于点E 、F ，连接AF 、CE ．（1）若32OE =，求EF 的长； （2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由．【答案】（1）EF=3，（2）四边形AECF 为菱形解：（1）在平行四边形ABCD 中，AO ＝AC ，DC ∥AB∴∠ACD=∠CAE∵EF⊥AC∴∠EO C =∠AOE=90°在△FOC 和△EAO 中DCA CAE OC OAEOC AOE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△FOC≌△EAO∴FO=EO=32∴EF=2EO=3（2）四边形AECF 为菱形理由：由（1）得EO=FO∵AO=CO,∴四边形AECF 是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF 是菱形【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定．解：（1）在平行四边形ABCD 中，AO ＝AC ，DC ∥AB∴∠ACD ＝∠CAE∵EF ⊥AC∴∠EOC ＝∠AOE ＝90°在△FOC 和△EAO 中DCA CAE OC OAEOC AOE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△FOC ≌△EAO∴FO ＝EO ＝32∴EF ＝2EO ＝3（2）四边形AECF 为菱形理由：由（1）得EO ＝FO∵AO ＝CO,∴四边形AECF 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形25．如图，ABC ∆内接于O ，60B ∠=︒，点E 在直径CD 的延长线上，且AE AC =．（1）试判断AE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若6AC =，求阴影部分的面积．【答案】解：（1）AE 与圆O 相切理由：连结OA.∵∠B ＝60°，∴∠AOC=2∠B=120°∵OA=OC ，∠OAC=∠C=30°，∵AE=AC ，∴∠E=∠C=30°∴∠EAC=180-30×2＝120°∴∠AEO=∠EAC -∠OAC=120-30=90°∴AE 与圆O 相切（2）在R T△EAO 中，∠E=30°，=S 阴＝S △AOE -S A 扇形OAD=216062360π⨯-⨯=2π【解析】（1）连结OA ，可得∠AOC ＝2∠B ＝120°，由OA ＝OC 及AE ＝AC,可得∠E ＝∠C ＝30°，可证得∠OAE ＝90°，从而AE 与圆O 相切。
2020年江苏省扬州市中考数学试卷(有详细解析)
2020年江苏省扬州市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.实数3的相反数是()C. 3D. ±3A. −3B. 132.下列各式中，计算结果为m6的是()A. m2⋅m3B. m3+m3C. m12÷m2D. (m2 )33.在平面直角坐标系中，点P(x2+2,−3)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.5.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是()A. ①②③B. ①③⑤C. ②③④D. ②④⑤6.如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为()A. 100米B. 80米C. 60米D. 40米7.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为()A. 2√1313B. 3√1313C. 23D. 32(a、b为常数)的图象如图所示，由学习函8.小明同学利用计算机软件绘制函数y=ax(x+b)2数的经验，可以推断常数a、b的值满足()A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<0二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为______．10.分解因式：a3−2a2+a=______．11.代数式√x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．312.方程(x+1)2=9的根为______．13.圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为______．14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面______尺高．15.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码(绿码)示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______cm 2．16. 如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b =3cm ，则螺帽边长a =______cm ．17. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC于点D 、E ．②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ．③作射线BF 交AC 于点G ．如果AB =8，BC =12，△ABG 的面积为18，则△CBG 的面积为______．18. 如图，在▱ABCD 中，∠B =60°，AB =10，BC =8，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得DF =14DE ，以EC 、EF 为邻边构造▱EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. 计算或化简：(1)2sin60°+(12)−1−√12．(2)x−1x ÷x 2−1x 2+x ．20. 解不等式组{x +5≤0,3x−12≥2x +1,并写出它的最大负整数解．21.扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为______°；(2)补全条形统计图；(3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．22.防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．(1)小明从A测温通道通过的概率是______；(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．23.如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．24.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．(1)若OE=3，求EF的长；2(2)判断四边形AECF的形状，并说明理由．25.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，点E在直径CD的延长线上，且AE=AC．(1)试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC=6，求阴影部分的面积．26. 阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足3x −y =5①，2x +3y =7②，求x −4y 和7x +5y 的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①−②可得x −4y =−2，由①+②×2可得7x +5y =19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组{2x +y =7,x +2y =8,则x −y =______，x +y =______； (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？(3)对于实数x 、y ，定义新运算：x ∗y =ax +by +c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3∗5=15，4∗7=28，那么1∗1=______．27. 如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且OA =OB =OC =OD =2，OC 平分∠BOD ，与BD 交于点G ，AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F ．(1)求证：OC//AD ；(2)如图2，若DE =DF ，求AEAF 的值；(3)当四边形ABCD的周长取最大值时，求DE的值．DF28.如图，已知点A(1,2)、B(5,n)(n>0)，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y=k(x>0)的图象经过点P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，x当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”(1)当n=1时．①求线段AB所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．(2)若小明的说法完全正确，求n的取值范围．答案和解析1.A解：实数3的相反数是：−3．2.D解：A、m2⋅m3=m5，故此选项不合题意；B、m3+m3=2m3，故此选项不合题意；C、m12÷m2=m10，故此选项不合题意；D、(m2 )3=m6，故此选项符合题意．3.D解：∵x2+2>0，∴点P(x2+2,−3)所在的象限是第四象限．4.C解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．5.C解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，6.B解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360°÷45°=8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10=80(m)．7.A解：如图，连接BC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是AC⏜，∴根据圆周角定理知，∠ADC=∠ABC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC=AC，AB∵AC=2，BC=3，∴AB=√AC2+BC2=√13，∴sin∠ABC=√13=2√1313，∴sin∠ADC=2√1313．8.D解：由图象可知，当x>0时，y<0，∴a<0；∵图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，∴b<0；9.6.5×106解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，故答案为：6.5×106．10.a(a−1)2解：a3−2a2+a=a(a2−2a+1)=a(a−1)2．故答案为：a(a−1)2．11.x≥−2解：代数式√x+23在实数范围内有意义，则x+2≥0，解得：x≥−2．12.x1=2，x2=−4解：(x+1)2=9，x+1=±3，x1=2，x2=−4．故答案为：x1=2，x2=−4．13.4解：∵S侧=πrl，∴3πl=12π，∴l=4．答：这个圆锥的母线长为4．14.4.55解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32=(10−x)2，解得：x=4.55．答：折断处离地面4.55尺．15.2.4解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴点落入黑色部分的概率为0.6，∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，设黑色部分的面积为S，则S4=0.6，解得S=2.4(cm2).答：估计黑色部分的总面积约为2.4cm2．16.√3解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，由正六边形，得∠ABC=120°，AB=BC=a，∠BCD=∠BAC=30°．由AC=3，得CD=1.5．cos∠BCD=CDBC =√32，即1.5a=√32，解得a=√3，17.27解：如图，过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥AC于点N，根据作图过程可知：BG是∠ABC的平分线，∴GM=GN，∵△ABG的面积为18，∴12×AB×GM=18，∴4GM=18，∴GM=92，∴△CBG的面积为：12×BC×GN=12×12×92=27．18.9√3解：作CH⊥AB于点H，∵在▱ABCD中，∠B=60°，BC=8，∴CH=4√3，∵四边形ECGF是平行四边形，∴EF//CG，∴△EOD∽△GOC，∴EOGO =DOOC=EDGC，∵DF=14DE，∴DEEF =45，∴EDGC =45，∴EOGO =45，∴当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，当EO⊥CD时，EO取得最小值，∴CH=EO，∴EO=4√3，∴GO=5√3，∴EG的最小值是9√3，19.解：(1)原式=2×√32+2−2√3=√3+2−2√3=2−√3；(2)原式=x−1x ⋅x(x+1) (x−1)(x+1)=1．20.解：解不等式x+5≤0，得x≤−5，解不等式3x−12≥2x+1，得：x≤−3，则不等式组的解集为x≤−5，所以不等式组的最大负整数解为−5．21.500 108解：(1)本次调查的样本容量是150÷30%=500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为：360°×30%=108°，故答案为：500，108；(2)B等级的人数为：500×40%=200，补全的条形统计图如右图所示；(3)2000×50500=200(人)，答：该校需要培训的学生人有200人．22.13解：(1)小明从A测温通道通过的概率是13，故答案为：13；A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为39=13．23.解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(1+50%)x元/件，依题意，得：7200(1+50%)x −3200x=40，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，∴(1+50%)x=60，3200x =80，7200(1+50%)x=120．答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．24.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AO=CO，∴∠FCO=∠EAO，又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF=32，∴EF=2OE=3；(2)四边形AECF是菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，又∵AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．25.(1)证明：连接OA、AD，如图，∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC=90°，又∵∠ADC=∠B=60°，∴∠ACD=30°，又∵AE=AC，OA=OD，∴△ADO为等边三角形，∴∠E=30°，∠ADO=∠DAO=60°，∴∠PAD=30°，∴∠EAD+∠DAO=90°，∴OA⊥E，∴AE为⊙O的切线；(2)解：作OF⊥AC于F，由(1)可知△AEO为直角三角形，且∠E=30°，∴OA=2√3，AE=6，∴阴影部分的面积为12×6×2√3−60π×(2√3)2360=6√3−2π．故阴影部分的面积为6√3−2π．26.−1 5 −11解：(1){2x+y=7 ①x+2y=8 ②．由①−②可得：x−y=−1，由13(①+②)可得：x+y=5．故答案为：−1；5．(2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，依题意，得：{20m+3n+2p=32 ①39m+5n+3p=58 ②，由2×①−②可得m+n+p=6，∴5m+5n+5p=5×6=30．答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．(3)依题意，得：{3a+5b+c=15 ①4a+7b+c=28 ②，由3×①−2×②可得：a+b+c=−11，即1∗1=−11．27.(1)证明：∵AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵OC平分∠BOD，∴∠DOC=∠COB，又∵∠DOC+∠COB∠=∠OAD+∠ADO，∴∠ADO=∠DOC，∴CO//AD；(2)解：如图1，过点E作EM//FD交AD的延长线于点M，设∠DAC=α，∵CO//AD，∴∠ACO=∠DAC=α，∵AO=OC，∴∠OAC=∠OCA=α，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=2α，∵DE=EF，∴∠DFE=∠DEF=3α，∵AO=OB=OD，∴∠ADB=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，即4α=90°，∴∠ADF=2α=45°，∴∠FDE=45°，∴∠M=∠ADF=45°，∴EM=√2DE=√2DF，∵DF//EM，∴△AME∽△ADF，∴AEAF =EMDF=√2；(3)解：如图2，∵OD=OB，∠BOC=∠DOC，∴△BOC≌△DOC(SAS)，∴BC=CD，设BC=CD=x，CG=m，则OG=2−m，∵OB2−OG2=BC2−CG2，∴4−(2−m)2=x2−m2，解得：m=14x2，∴OG=2−14x2，∵OD=OB，∠DOG=∠BOG，∴G为BD的中点，又∵O为AB的中点，∴AD=2OG=4−12x2，∴四边形ABCD的周长为2BC+AD+AB=2x+4−12x2+4=−12x2+2x+8=−12(x−2)2+10，∵−12<0，∴x=2时，四边形ABCD的周长有最大值为10．∴BC=2，∴△BCO为等边三角形，∴∠BOC=60°，∵OC//AD，∴∠DAC=∠COB=60°，∴∠ADF=∠DOC=60°，∠DAE=30°，∴∠AFD=90°，∴DEDA =√33，DF=12DA，∴DE DF =2√33．28. 解：(1)①当n =1时，B(5,1)，设线段AB 所在直线的函数表达式为y =kx +b ，把A(1,2)和B(5,1)代入得：{k +b =25k +b =1， 解得：{k =−14b =94， 则线段AB 所在直线的函数表达式为y =−14x +94； ②当n =1时，完全同意小明的说法，理由为：若反比例函数经过点A ，把A(1,2)代入反比例解析式得：k =2；若反比例函数经过点B ，把B(5,1)代入反比例解析式得：k =5，∴2≤k ≤5，则点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时k 值最小，最小值为2，在点B 位置时k 值最大，最大值为5；(2)若小明的说法完全正确，则有5n >2，解得：n >25．。
江苏省扬州市2020年数学中考试题及答案
9.2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为________．
10.分解因式： ．
11.代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取.第三象限D.第四象限
4.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
5.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品 进价，并帮助他们补全进货单．
24.如图， 对角线AC，BD相交于点O，过点O作 ，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE．
（1）若 ，求EF的长；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．
25.如图， 内接于 ， ，点E在直径CD的延长线上，且 ．
13.4
14.
15.2 4
16.
17.
18.9 ．
19.解：（1）
（2）
20.解不等式x＋5≤0，得x≤−5，
解不等式 ，得：x≤−3，
则不等式组的解集为x≤−5，
所以不等式组的最大负整数解为−5．
21.解：（1）150÷30%=500（人），
360°×30%=108°，
答案为：500；108；
（2）500×40%=200（人），补全条形统计图如下：
由（2）可知∠DAF=∠OAF，∠ADE=90°，
2020年年江苏省扬州市数学中考试题(解析版)
扬州市2020年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页,包含选择题（第1题~第8题,共8题）、非选择题（第9题~第28题,共20题）两部分.本卷满分150分,考试时间为120分钟．考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上,同时务必在试卷的装订线内将本人的的姓名、准考证号、毕业学校填写好,在试卷第一面的右下角写好座位号．3．所有的试题都必须在考用的“答题卡”上作答,选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．4．如有作图需要,请用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．的相反数是（ ）A ．2 B ． C ． D ．【答案】B ．【考点】相反数。
【分析】利用绝对值的定义,直接得出结果。
2．下列计算正确的是（ ）A ． B ．C ． D ．【答案】C ．【考点】积的乘方和幂的乘方运算法则。
【分析】利用积的乘方和幂的乘方运算法则,直接得出结果。
3．下列调查,适合用普查方式的是（ ）A ．了解一批炮弹的杀伤半径B ．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C．了解长江中鱼的种类 D ．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率【答案】D ．【考点】普查方式的适用。
【分析】根据普查方式的适用范围,直接得出结果。
4．已知相交两圆的半径分别为4和7,则它们的圆心距可能是（ ）A ．2 B ．3 C ．6 D ．11【答案】C ．【考点】两圆的位置与圆心距的关系。
【分析】根据两圆的位置与圆心距的关系知,相交两圆的圆心距在两圆的半径的差跟和之间,从而所求圆心距在3和11 之间,因此得出结果。
5．如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,则该几何体的主视图是（ ）12-122-12-236a a a =·()()2222a b a b a b+-=-()2326aba b =523a a -=【答案】A ．【考点】三视图。
2020年江苏省扬州市中考数学试卷 (解析版)
2020年扬州市中考数学试卷一、选择题（共8小题）.1．实数3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．±32．下列各式中，计算结果为m6的是（）A．m2•m3B．m3+m3C．m12÷m2D．（m2 ）33．在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤6．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米7．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A．B．C．D．8．小明同学利用计算机软件绘制函数y＝（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为．10．分解因式：a3﹣2a2+a＝．11．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．方程（x+1）2＝9的根是．13．圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为．14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高．15．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为cm2．16．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝cm．17．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．③作射线BF交AC于点G．如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为．18．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF＝DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算或化简：（1）2sin60°+（）﹣1﹣．（2）÷．20．解不等式组并写出它的最大负整数解．21．扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为°；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．22．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．23．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．24．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC 于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE＝，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．25．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC．（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．26．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝，x+y＝；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝．27．如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．（1）求证：OC∥AD；（2）如图2，若DE＝DF，求的值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值．28．如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k 值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”（1）当n＝1时．①求线段AB所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．实数3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．±3【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A．2．下列各式中，计算结果为m6的是（）A．m2•m3B．m3+m3C．m12÷m2D．（m2 ）3【分析】直接利用同底数幂的惩处以及合并同类项法则分别判断得出答案．解：A、m2•m3＝m5，故此选项不合题意；B、m3+m3＝2m3，故此选项不合题意；C、m12÷m2＝m10，故此选项不合题意；D、（m2 ）3＝m6，故此选项符合题意．故选：D．3．在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．解：∵x2+2＞0，∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．4．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．5．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．6．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可．解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80（m）．故选：B．7．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A．B．C．D．【分析】首先根据圆周角定理可知，∠ADC＝∠ABC，然后在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值．解：如图，连接BC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是，∴根据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC＝，∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝，∴sin∠ABC＝＝，∴sin∠ADC＝．故选：A．8．小明同学利用计算机软件绘制函数y＝（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0【分析】由图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，则b＜0；解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，∴a＜0；∵图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，∴b＜0；故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为6.5×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，故答案为：6.5×106．10．分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．11．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥﹣2．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．解：代数式在实数范围内有意义，则x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．方程（x+1）2＝9的根是x1＝2，x2＝﹣4．【分析】根据直接开平方法的步骤先把方程两边分别开方，再进行计算即可．解：（x+1）2＝9，x+1＝±3，x1＝2，x2＝﹣4．故答案为：x1＝2，x2＝﹣4．13．圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为4．【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧＝2πr•l＝πrl即可进行计算．解：∵S侧＝πrl，∴3πl＝12π，∴l＝4．答：这个圆锥的母线长为4．故答案为：4．14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 4.55尺高．【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的高度即可．解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55．答：折断处离地面4.55尺．故答案为：4.55．15．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 2.4cm2．【分析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6，根据边长为2cm的正方形的面积为4cm2，进而可以估计黑色部分的总面积．解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴点落入黑色部分的概率为0.6，∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，设黑色部分的面积为S，则＝0.6，解得S＝2.4（cm2）．答：估计黑色部分的总面积约为2.4cm2．故答案为：2.4．16．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝cm．【分析】根据正六边形的性质，可得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，根据等腰三角形的性质，可得CD的长，根据锐角三角函数的余弦，可得答案．解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，由正六边形，得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，∠BCD＝∠BAC＝30°．由AC＝3，得CD＝1.5．cos∠BCD＝＝，即＝，解得a＝，故答案为：．17．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．③作射线BF交AC于点G．如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为27．【分析】过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥AC于点N，根据作图过程可得AG是∠ABC 的平分线，根据角平分线的性质可得GM＝GN，再根据△ABG的面积为18，求出GM 的长，进而可得△CBG的面积．解：如图，过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥AC于点N，根据作图过程可知：BG是∠ABC的平分线，∴GM＝GN，∵△ABG的面积为18，∴AB×GM＝18，∴4GM＝18，∴GM＝，∴△CBG的面积为：BC×GN＝12×＝27．故答案为：27．18．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF＝DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为9．【分析】根据题意和平行四边形的性质，可以得到BD和EF的比值，再根据三角形相似和最短距离，即可得到EG的最小值，本题得以解决．解：作CH⊥AB于点H，∵在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝8，∴CH＝4，∵四边形ECGF是平行四边形，∴EF∥CG，∴△EOD∽△GOC，∴＝，∵DF＝DE，∴，∴，∴，∴当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，当EO⊥CD时，EO取得最小值，∴CH＝EO，∴EO＝4，∴GO＝5，∴EG的最小值是，故答案为：9．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算或化简：（1）2sin60°+（）﹣1﹣．（2）÷．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接将分式的分子与分母分解因式进而化简得出答案．解：（1）原式＝2×+2﹣2＝+2﹣2＝2﹣；（2）原式＝•＝1．20．解不等式组并写出它的最大负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案．解：解不等式x+5≤0，得x≤﹣5，解不等式≥2x+1，得：x≤﹣3，则不等式组的解集为x≤﹣5，所以不等式组的最大负整数解为﹣5．21．扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为108°；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比，可以求得样本容量，然后即可计算出扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果，可以计算出B等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校需要培训的学生人数．解：（1）本次调查的样本容量是150÷30%＝500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为：360°×30%＝108°，故答案为：500，108；（2）B等级的人数为：500×40%＝200，补全的条形统计图如右图所示；（3）2000×＝200（人），答：该校需要培训的学生人有200人．22．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得答案；（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．解：（1）小明从A测温通道通过的概率是，故答案为：；（2）列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为＝．23．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．【分析】设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，根据数量＝总价÷单价结合购进的甲商品比乙商品多40件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其分别代入（1+50%）x，，中即可得出结论．解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，依题意，得：﹣＝40，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝60，＝80，＝120．答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．24．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC 于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE＝，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．【分析】（1）判定△AOE≌△COF（ASA），即可得OE＝OF＝，进而得出EF的长；（2）先判定四边形AECF是平行四边形，再根据EF⊥AC，即可得到四边形AECF是菱形．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AO＝CO，∴∠FCO＝∠EAO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF＝，∴EF＝2OE＝3；（2）四边形AECF是菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．25．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC．（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OA、AD，可求得∠ACE＝∠AEC＝30°，可证明△AOD为等边三角形，可求得∠EAO＝90°，可证明AE为⊙O的切线；（2）作OF⊥AC于F，结合（1）可得到OA＝2，AE＝6，再根据圆的面积公式和扇形面积公式即可求解．【解答】（1）证明：连接OA、AD，如图，∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，又∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠ACD＝30°，又∵AE＝AC，OA＝OD，∴△ADO为等边三角形，∴∠E＝30°，∠ADO＝∠DAO＝60°，∴∠PAD＝30°，∴∠EAD+∠DAO＝90°，∴OA⊥E，∴AE为⊙O的切线；（2）解：作OF⊥AC于F，由（1）可知△AEO为直角三角形，且∠E＝30°，∴OA＝2，AE＝6，∴阴影部分的面积为×6×2﹣＝6﹣2π．故阴影部分的面积为6﹣2π．26．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝﹣1，x+y＝5；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝﹣11．【分析】（1）利用①﹣②可得出x﹣y的值，利用（①+②）可得出x+y的值；（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2×①﹣②可得除m+n+p的值，再乘5即可求出结论；（3）根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①﹣2×②可得出a+b+c的值，即1*1的值．解：（1）．由①﹣②可得：x﹣y＝﹣1，由（①+②）可得：x+y＝5．故答案为：﹣1；5．（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，依题意，得：，由2×①﹣②可得m+n+p＝6，∴5m+5n+5p＝5×6＝30．答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．（3）依题意，得：，由3×①﹣2×②可得：a+b+c＝﹣11，即1*1＝﹣11．故答案为：﹣11．27．如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．（1）求证：OC∥AD；（2）如图2，若DE＝DF，求的值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值．【分析】（1）由等腰三角形的性质及角平分线的定义证得∠ADO＝∠DOC，则可得出结论；（2）过点E作EM∥FD交AD的延长线于点M，证得∠M＝∠ADF＝45°，由直角三角形的性质得出EM＝DE＝DF，证明△AME∽△ADF，得出；（3）设BC＝CD＝x，CG＝m，则OG＝2﹣m，由勾股定理得出4﹣（2﹣m）2＝x2﹣m2，解得：m＝，可用x表示四边形ABCD的周长，根据二次函数的性质可求出x＝2时，四边形ABCD有最大值，得出∠ADF＝∠DOC＝60°，∠DAE＝30°，由直角三角形的性质可得出答案．【解答】（1）证明：∵AO＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵OC平分∠BOD，∴∠DOC＝∠COB，又∵∠DOC+∠COB∠＝∠OAD+∠ADO，∴∠ADO＝∠DOC，∴CO∥AD；（2）解：如图1，过点E作EM∥FD交AD的延长线于点M，设∠DAC＝α，∵CO∥AD，∴∠ACO＝∠DAC＝α，∵AO＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝α，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝2α，∵DE＝EF，∴∠DFE＝∠DEF＝3α，∵AO＝OB＝OD，∴∠ADB＝90°，∴∠DAE+∠AED＝90°，即4α＝90°，∴∠ADF＝2α＝45°，∴∠FDE＝45°，∴∠M＝∠ADF＝45°，∴EM＝DE＝DF，∵DF∥EM，∴△AME∽△ADF，∴；（3）解：如图2，∵OD＝OB，∠BOC＝∠DOC，∴△BOC≌△DOC（SAS），∴BC＝CD，设BC＝CD＝x，CG＝m，则OG＝2﹣m，∵OB2﹣OG2＝BC2﹣CG2，∴4﹣（2﹣m）2＝x2﹣m2，解得：m＝，∴OG＝2﹣，∵OD＝OB，∠DOG＝∠BOG，∴G为BD的中点，又∵O为AB的中点，∴AD＝2OG＝4﹣，∴四边形ABCD的周长为2BC+AD+AB＝2x+4﹣+4＝﹣+2x+8＝﹣+10，∵﹣＜0，∴x＝2时，四边形ABCD的周长有最大值为10．∴BC＝2，∴△BCO为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵OC∥AD，∴∠DAC＝∠COB＝60°，∴∠ADF＝∠DOC＝60°，∠DAE＝30°，∴∠AFD＝90°，∴，DF＝DA，∴．28．如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k 值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”（1）当n＝1时．①求线段AB所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．【分析】（1）①把n＝1代入确定出B的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式即可；②若n＝1，完全同意小明的说法，求出正确k的最大值与最小值即可；（2）若小明的说法完全正确，把A与B坐标代入反比例解析式，并列出不等式，求出解集即可确定出n的范围．解：（1）①当n＝1时，B（5，1），设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，把A（1，2）和B（5，1）代入得：，解得：，则线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣x+；②当n＝1时，完全同意小明的说法，理由为：若反比例函数经过点A，把A（1，2）代入反比例解析式得：k＝2；若反比例函数经过点B，把B（5，1）代入反比例解析式得：k＝5，∴2≤k≤5，则点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，最小值为2，在点B位置时k值最大，最大值为5；（2）若小明的说法完全正确，则有5n＞2，解得：n＞．。