201x版九年级数学下册第25章投影与视图25.1投影25.1.2投影教案新版沪科版
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2019版九年级数学下册第25章投影与视图25.1投影25.1
.2投影教案新版沪科版
课 题 25.1.2投影
教 学 目 标 1.理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投
影.
2.掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影.
教
材
分
析
重 点 掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.
难 点 掌握线段、正方形、正方体的正投影特征.
教 具 电脑、投影仪
教
学
过
程
一、情境导入，初步认识
1.同学们回顾一下：
①什么是投影？②投影包括哪几种？
2.同学们猜想一下：平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？
二、思考探究，获取新知
1.正投影的定义
让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状?
正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.
【教学说明】正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于
投影面.
2.正投影的特征
探究1 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置；①铁丝平行于投影面；②铁丝
倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.
三种情况下铁丝的正投影各是什么形状?由此你可以猜想线段的正投影有什么规律?
学生自主完成，小组内展示，细铁丝可以用铅笔代替.
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【教学说明】①铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；
②铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍是一条线段，但长度变短了；
③铁丝垂直于投影，它的正投影变成了一个点.
正投影特征：①当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关
系为AB=A1B1；②当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小
关系为AB＞A2B2；③当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.
探究2 如图，把一块正方形硬纸板Q（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：
①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.
三种情况下纸板的正投影各是什么形状?由此你可以猜想得出什么规律?
【教学说明】用作业本做一个投影试验就可得出结论.
结论：①纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样（即全等）；
②纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化（面积变小）；
③纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段.
例 如图，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标出尺寸.
解：(1)正投影是一个正方形，如图(1).
(2)正投影是一个矩形，如图(2).
三、运用新知，深化理解
1.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（ ）
A.正方形 B.平行四边形或线段 C.矩形 D.菱形
2.当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（ ）
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A. 20cm2 B. 300cm2 C. 400cm2 D. 600cm
2
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3.当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（ ）
4.下列命题中真命题的个数为（ ）
①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投
影一定是三角形.
A.1 B.2 C.3 D.0
5.一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形_______投影面；一个长方
形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形_______投影面.
6.已知一纸板的形状为正方形ABCD(如图)，其边长为10cm，AD、BC与投
影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为
A1B1C1D1，若∠ABB1=45°，求正投影A1B1C1D1的面积.
四、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
2.在学生回答的基础上，教师点评：①线段、平面图形、立体图形的正投影规律；②画物体的正投
影应注意哪些细节?
布
置
作业 《练习册》习题
教
后
记 本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
沪科版九年级下册25.正投影及其性质课件
（2）平面图形的正投影
平行
A
B
倾斜
A
B
垂直 B
D A'
D' H
CD B' A'
C' D'
C
B'
C'(B')
D'(A') C'
平面图形正投影 的规律如下：
平行形不变， 倾斜形改变， 垂直成线段.
四边形ABCD与四 边形A'B'C'D'重合
四边形A'B'C'D'在大小 四边形A'B'C'D'变为 和形状上已产生改变 线段C'D'(或A'B')
图①
图②
图③
知识点：正投影
投影线斜着 照射投影面
投影线垂直 于投影面
在平行投影中，如果投影线垂直于投影面，那么这种投影 称为正投影．
（1）线段的正投影
铅笔可看作 线段AB
A 平行 B
倾斜
A
A'
B'
A'
H
H为投影面 B
B 垂直
A
B'
A'(B')
A'B'=AB
A'B'＜AB
A'B'=0
线段正投影的规 律如下：
第25章 投影与视图
25.1 第2课时 正投影及其性质
知识回顾 1. 什么是平行投影和中心投影？
由平行光线形成的投影叫做平行投影． 由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影．
九年级数学下册第25章投影与视图25.2三视图第2课时棱柱及由视图描述几何体学案沪科版
25.2 三视图第2课时棱柱及由视图描述几何体【学习目标】1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力进而求面积或体积；3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用，使学生体会到所学知识有重要的实用价.值。
【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。
【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型求面积或体积。
【学习过程】【问题情境】让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应的立体图片，借助图片信息，让学生体会本章知识的价值。
并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学开设的模具和机械制图专业的课程都需要这方面的知识，激发学生学习兴趣，导入本课。
【自主探究】根据下列几何体三视图，画出它们的表面展开图：（1解：（1）该物体是：（2）该物体是：画出它的展开图是：画出它的展开图是：【合作探究】例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。
问题：要想救出每个密封罐所需钢板的面积，应先解决哪些问题？小组讨论结论：1、应先由三视图想象出物体的；2、画出物体的 ;解：该物体是：画出它的展开图是：它的表面积是：变式训练：如图，上下底面为全等的正六边形的礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形的边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形。
如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）A 、120cmB 、395.24cmC 、431.76cmD 、480cm【归纳总结】物体的形状、物体的三视图、物体的展开图三者相互联系、相互转化，我们可以由三构造几何原型，进而画出它的展开图，还可求表面积和体积等。
【合作探究】如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）A 、41πB 、42πC 、22πD 、21π变式训练：如图是一个几何体的三视图：（1） 写出这个几何体的名称；（2） 根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3） 如果一只蚂蚁要从这个几何体中点B 出发，沿表面爬行到AC 的中点D ，请求出这个路线的最短路程。
2019-2020学年九年级数学下册 第25章 投影与视图 25.2 三视图教学课件 (新版)沪科版
从正面看
从侧面看
从上面看
飞机模型
合作探究：
1.视图 当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象叫
做物体的一个视图。
我们用三个互相垂直的
平面（例如：墙角处的 三面墙面）作为投影面，
正面
其中正对着我们的面叫做正面，
正面下方的面叫做水平面，
右边的面叫做侧面。 8
2.主视图，俯视图，左视图 一个物体在三个投影面内同时进行正投影， 从上面看
(4)下面所给的三视图表示什么几何体?
(5)下面所给的三视图表示什么几何体?
(6)下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状.
主视图
左视图
三棱锥
俯视图
(7)下面是一个物体的三视图，试说出它的形状.
5.由三视图描述实物形状，画出物体的表面展开图
归纳小结：
由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为： ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状； ② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状； ③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等” 的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.
⑵
课堂小结：三视图 • 三视图 主视图—从正面看到的图 左视图—从左面看到的图 俯视图—从上面看到的图 • 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：
主视图 左视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等.
第2课时
学习目标: 1.掌握正棱柱概念. 2.能根据三视图想象实物形状.
1.棱柱
合作探究：
主视图 左视图
主视图 左视图
俯视图 A
俯视图 B
主视图 左视图 俯视图 C
主视图 左视图 俯视图 D
练习2：你能画出正方体的三视图吗？
第25章 投影与视图
第25章 投影与视图
25.2 三视图
知识点 三视图
“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.”这是宋代大文豪苏轼写 下的千古流传的名句.从数学的角度看,苏轼从不同角度看到了庐山 多姿多彩的风貌,写下了他心中的庐山的美.
知识点 三视图的画法
在工程设计过程中,常常需要把三维形体用二维平面图形表达在 纸面上,要达到这个目的,我们可以靠投影法来实现.投影法就是用正 投影的方法在平面上画出机械零件的三种视图.
学科素养课件
新课标沪科版·数学 九年级下投影
北京故宫里的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝, 它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它是由“晷面”与 “晷针”组成的,当太阳光照在日晷中轴上产生投影时,晷针的 影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢 移动,聪明的古人以此来显示时刻.
知识点 投影与平行投影
太阳光线可以看成是平行线,同一时刻两棵树所形成的影 子和它们自身的高度成正比例.
知识点 中心投影
手影不需要复杂设备,只要有灯光,就可以通过手势的变化, 做出兔子、狗、猫等小动物的影子,简单又好玩.
知识点 中心投影
中心投影和平行投影的联系和区别:
光线
区别
物体与投影面平行 时的投影
联系
平行投影 平行的投影线
全等
都是物体在光线的照射
中心投影
从一点发出的投 影线
放大(位似变换)
下,在某个平面内形成的 影子(即都是投影)
知识点 正投影与视图
光线由上往下照射一个长方体茶叶盒(如图所示),它的 上、下底面的正投影是边长为6 cm的正方形.
知识点 正投影与视图
正投影的前提条件是投影线垂直于投影面.
知识点 由三视图确定几何体的形状
最新沪科版九年级数学下册 第25讲 视图与投影
5.中心投影
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影．
第25讲视图与投影
一、知识清单梳理
知识点一：三视图内容
关键点拨
1.三视图
主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .
2.三视图的对应关系
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
球的三视图都是圆.
知识点二：投影
4.平行投影
由平行光线形成的投影．
在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长．
2019秋九年级数学下册第25章投影与视图25.1投影第1课时平行投影与中心投影学案(无答案)(新版)沪科版
25.1 投影第1课时平行投影与中心投影【学习目标】（一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2.了解平行投影和中心投影的区别。
3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。
【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。
活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。
归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。
活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
【合作探究】活动5：问题1联系：。
区别：。
问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。
九年级数学下册第25章投影与视图25.1投影25.1.1投影导学案沪科版(2021年整理)
上海市金山区山阳镇九年级数学下册第25章投影与视图25.1 投影25.1.1 投影导学案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（上海市金山区山阳镇九年级数学下册第25章投影与视图25.1 投影25.1.1 投影导学案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为上海市金山区山阳镇九年级数学下册第25章投影与视图25.1 投影25.1.1 投影导学案（新版）沪科版的全部内容。
25。
1.1投影【学习目标】1.了解正投影的概念；2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3。
培养动手实践能力，发展空间想象能力。
【学习重难点】重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影【课前预习】1．两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例．2．比例的基本性质：如果错误!＝错误!,那么ad＝bc(b、d≠0），反之也成立．3．一个物体放在阳光下或者灯光下,就会在底面上或者墙壁上留下它的影子，这个影子称为物体的投影，投影从某个侧面反应这个物体的形状．4．由平行的光线所形成的投影为平行投影．5．由一点(点光源）发出的光线形成的投影为中心投影．【课堂探究】中心投影【例1】如下图，电影胶片上每一个图片的规格为 3.5 cm×3.5 cm,放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S 距屏幕__________米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．解析：由于图片和屏幕形成的图形相似，所以“图片的边长∶屏幕的边长＝光源距胶片的距离∶光源距屏幕的距离”．设光源S 距屏幕x 米时符合要求，得错误!＝错误!，解得x ＝错误!。