新冀教版九年级下册数学全册单元重点题型归纳复习
(1)求∠ACB的度数； 解：(1)在⊙O中，∠A＝∠D.
∵∠AEB＝∠DEC，AE＝DE， ∴△AEB≌△DEC. ∴EB＝EC. 又∵BC＝CE， ∴BE＝CE＝BC. ∴△EBC为等边三角形． ∴∠ACB＝60°.
(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G， DE＝3，EG＝2，求AB的长．
解：(2)∵OF⊥AC，∴AF＝CF. ∵△EBC为等边三角形， ∴∠GEF＝60°. ∴∠EGF＝30°. ∵EG＝2，∴EF＝1. 又∵AE＝ED＝3，∴CF＝AF＝4. ∴AC＝8，CE＝5. ∴BC＝5.
如图，作BM⊥AC于点M，
∵∠BCM＝60°，
∴∠MBC＝30°.
∴CM＝ 5 .
2
∴BM＝
考点 2 一个定理——切线长定理
5．已知，如图，过圆O外一点B作圆O的切线BM， M为切点，BO交圆O于点A，过点A作BO的垂 线，交BM于点P，BO＝3，圆O的半径为1. 求MP的长．
解： 连接OM，则OM⊥BM， 在Rt△BOM中，OM＝1，BO＝3， 根据勾股定理，得BM＝2 2 . ∵AP⊥OB， ∴AP是圆O的切线，
(2)∵∠AON＝∠AOB＋∠BOC＝72°，∠ANO＝72°， ∴AN＝AO＝OB. ∵MN∥BC， ∴∠AMB＝∠OBC＝72°. 又∵∠ABM＝ 180鞍－36 ＝72°， 2 ∴∠ABM＝∠AMB. ∴AB＝AM. 又AB＝BC. ∴AN＝AM＋MN＝AB＋MN＝BC＋MN. ∴MN＋BC＝OB.
(2)求证：直线MN是⊙O的切线．
证明：如图，连接OD. ∵BO＝OA，BD＝DC， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵MN⊥AC， ∴OD⊥MN， ∴直线MN是⊙O的切线．
关系3 正多边形和圆的位置关系
4．如图，已知⊙O的内接正十边形ABCD…，AD交 OB，OC于M，N.求证： (1)MN∥BC； (2)MN＋BC＝OB.
证明：(1)如图，连接OA，OD， 则∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝360°÷10＝36°， 则∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝108°. 又∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA＝36°. ∴∠ANO＝∠COD＋∠ODA＝36°＋36°＝72°. ∵∠BOC＝36°，OB＝OC， ∴∠BCO＝∠OBC＝72°. ∴∠ANO＝∠BCO. ∴MN∥BC.
关系2 直线与圆的位置关系
2．如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，以AB为直 径作⊙O，已知AB＝10，AD＝m.
(1)求点O到CD的距离；(用含m的代数式表示)
解：根据平行线间的距离处处相等，知点O到CD的
距离即为点A到CD的距离．
过点A作AE⊥CD于点E.
∵∠D＝60°，AD＝m，
∴AE＝ 3 m，即点O到CD的距离是 3 m.
∴∠BGD＝∠DMA＝90°. ∵以AB为直径的⊙O交BC于点D， ∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°， ∴∠ADM＋∠CDM＝90°，
∵∠DBG＋∠BDG＝90°， ∠CDM＝∠BDG，
∴∠DBG＝∠ADM. 在△BGD与△DMA中， ∠BGD＝∠DMA＝90°， ∠DBG＝∠ADM. ∴△BGD∽△DMA；
考点 1 三个关系
关系1 点与圆的位置关系 1．由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受
到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在 A市正东方向400 km的B处，正向西北方向转移，如 图所示，距沙尘暴中心300 km的范 围内将受到影响，则A市是否会受 到这次沙尘暴的影响？
解： 如图，过点A作AC⊥BD于点C. 由题意，得AB＝400 km， ∠DBA＝45°，∴AC＝BC. 在Rt△ABC中，设AC＝BC＝x km. 由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2， ∴x2＋x2＝4002，解得x＝200 2 或x＝－200 2 (舍去)， ∴AC＝200 2 ≈282.8(km)． ∵282.8 km＜300 km， ∴A市会受到这次沙尘暴的影响．
2
2
(2)若m＝6，通过计算判断⊙O与CD的位置关系；
解：(2)由题可得OA＝5. 当m＝6时， 3 m＝3 3 >5， 故⊙O与CD相2离．
(3)若⊙O与线段CD有两个公共点，求m的取值范
解：(围3)．若⊙O与线段CD有两个公共点，
则该圆和线段CD相交， 当点C在⊙O上时，易得m＝ 1 AB＝5；
习题课 第二十九章 直线与圆的位置关系
全章热门考点整合应用
圆的知识是初中数学的重点内容，也是历年中考命 题的热点．本章题型广泛，主要考查圆的概念、基本性 质以及圆周角定理及其推论，直线与圆的位置关系，切 线的性质和判定，正多边形与圆的计算和证明等，通常 以这些知识为载体，与函数、方程等知识综合考查．全 章热门考点可概括为：三个关系、一个定理、两个圆与 三角形、两个公式、三种思想．
又PM是圆O的切线，
∴AP＝MP.
在Rt△APB中，AB＝3－1＝2，
设AP＝x，
பைடு நூலகம்则BP＝2 2 －x.
根据勾股定理，得(2 2 －x)2＝x2＋4，
解得x＝ 2 ，则MP＝ 2 .
2
2
考点 4 两个圆与三角形
圆与三角形1 三角形的外接圆 6．【中考·哈尔滨】如图，⊙O是△ABC的外接圆，
弦BD交AC于点E，连接 CD，且AE＝DE， BC＝CE.
2 当线段CD与⊙O相切时， 有 3 m＝5，m＝ 10 3 . 所以m2 的取值范围是5≤3m< 10 3 .
3
3．(中考·巴中)如图，已知在△ABC中，AD是BC边 上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D 作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点 B作BG⊥MN于点G.
(1)求证：△BGD∽△DMA； 解：∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于点G，
＝5 3 ，
BC2 - CM2 AM＝AC－CM＝ 11 .
2
∴AB＝
2＝7.
AM2 + BM2
圆与三角形2 三角形的内切圆
7．如图，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，
CA＝6，△ABC的内切圆⊙O切AB，BC，AC于
点
A
D，E，F，则AF的长为( )
A．5
B．10
C．7.5
D．4
： 设AF＝x，CF＝y，BE＝z，
(完整版)冀教版初三数学知识点
初三上册23 章数据分析23.1 平均数和加权平均数1、一般地，我们把n个数x1, x2,..., x n的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作x ，读作“x拔”，即x 1 (x1 ... x n ).n2、已知n个数x1, x2 ,..., x n ，若w1, w2 ,..., w n为一组正数，则把x1w1 x2 w2 ... x n w nx1,x2,...,x n的加权平均数，w1 w2 ...w n1 12 2 n n叫做n 个数w1 , w2 ,..., w n分别叫做这n 个数的权重，简称权。
23.2 中位数和众数1、一般地，将n 个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n 为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。
2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。
一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。
23.3 方差设n 个数据x1, x2 ,..., x n 的平均数为x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是(x1 x)2,(x2 x)2,...,(x n x)2。
偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用s2表示，即2 1 2 2 2s (x1 x) ( x2 x) ... (x n x)n当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。
因此，方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小。
23.4 用样本估计总体由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时，差异可能还较大。
但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。
因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。
同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差。
24 章一元二次方程24.1 一元二次方程1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2 的整式方程，叫做一元二次22方程。
九年级下数学知识点复习
九年级下数学知识点复习本文旨在复习九年级下学期的数学知识点，按照章节的顺序进行介绍和梳理。
通过对重要知识点的复习回顾，帮助读者巩固掌握这些知识，提高数学学习的能力和水平。
一、函数与方程1. 一次函数与二次函数一次函数的表示与性质，如 y = kx + b。
二次函数的表示与性质，如 y = ax^2 + bx + c。
2. 二次函数的图像与性质顶点、对称轴、最值等基本概念的理解与应用。
利用配方法求解二次方程。
3.函数的图像与性质正比例函数、反比例函数和一对一函数的特点与图像。
二、图形的位置与方向1. 圆的性质与证明圆心角、弧度制与角度制的转换，弧长公式和扇形面积公式。
2. 三角形的边与角关系正弦定理、余弦定理与边角关系的应用。
3. 直线方程直线的表示与性质，点斜式与一般式的转换。
三、数据的收集与分析1. 统计数据的处理与分析平均数、中位数、众数的计算与应用。
2. 抽样调查与样本误差抽样方法与样本误差的概念，了解简单随机抽样、分层抽样等方法。
四、平面与空间几何1. 平行线与平行四边形平行线的判定条件与性质，平行四边形的性质与定理。
2. 三角形的性质与判定全等三角形的判定条件，三角形内外角的关系。
3. 图形的旋转、翻转与平移图形的位置、方向与尺度的变换。
五、概率统计1. 事件与概率事件的概念与基本性质，计算概率的方法与技巧。
2. 事件的相互关系与计算事件的并、交、差与对立的概念与计算。
3. 样本空间与事件概率样本空间、随机事件、排列组合等的理解与运用。
六、函数的运算1. 函数的基本运算与复合函数函数的加减乘除和函数的复合等基本运算。
2. 一次函数与反比例函数的图像一次函数与反比例函数的图像特点与变化。
七、数与式1. 实数的性质整数、有理数与无理数的概念与性质。
2. 整式与分式整式的运算与化简，分式的计算与变形。
3. 一元一次方程与一元一次不等式方程与不等式的解的性质与计算。
八、几何变换1. 平移、旋转、翻转与相似图形的位置、方向与尺度的变换。
冀教版初中数学九年级知识点
第二十三章 数据分析1、平均数一般地，我们把 n 个数 x 1，x 2，…，x n 的和与 n 的比，叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 x ，读作“x 拔”.()n x x x n x 211+=平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”.加权平均数：已知n 个数n x x x 21,，若n ωωω,,,21 为一组正数，则把nnn x x x ωωωωωω++++++ 212211叫做n 个数的加权平均数。
⑴数据的权能够反映数据的相对“重要程度”， 加权平均数的分母恰好为各权的和.，⑵平均数可看做是权数相同的加权平均数.新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。
)'''(1'21n x x x nx +++=是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
2、众数与中位数众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数.当一组数据中某数据多次重复出现时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值.中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
3、方差 方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小.因此，方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小.极差：最小值最大值x x -4、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估第二十四章 一元二次方程1、定义等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
九年级下册数学重难点梳理
1 九年级下册重难点梳理 第一章：直角三角形的边角关系 学习重点： 1．从现实情境中探索直角三角形的边角关系。理解正切、倾斜程度、坡度、锐角三角函数正弦、余弦的数学意义，密切数学与生活的联系。能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比。 2．能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算。能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算，会比较锐角三角函数值的大小。 3．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。发展学生数学应用意识和解决问题的能力。 学习难点： 1．理解正切的意义，并用它来表示两边的比。 2．用函数的观点理解正弦、余弦和正切。 3．根据相关术语，常用的方向角度准确的画出图像。
第二章：二次函数 学习重点： 1．能够表示简单变量之间的二次函数。利用描点法作出y=x2的图像过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质。 2．二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图像和性质，推导和研究二次函数y=ax2＋bx＋c的图像和性质。学习时结合图像分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析． 3．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究．函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题。 4．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值。 5．把握二次函数图像与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系。理解二次函数y=ax2＋bx＋c图像与x轴交点，即y=0，即ax2＋bx＋c=0，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可。 2
学习难点： 1．函数图像的画法，及由图像概括出二次函数y=x2性质，由图像概括性质，结合图像记忆性质。 2．由函数图像概括出y=ax2、y=ax2＋c的性质．函数图像都由列表、描点、连线三步完成。难点在于根据函数图像来联想函数性质，由性质来分析函数图像的形状和位置。 3．用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误。 4．用三角形相似、对应线段成比例、面积公式等找出二次函数的表达式。 5．应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图像进行进一步的理解。
冀教版九年级下册数学《切线长定理》教学说课复习课件巩固
知2－练
4 【中考·武汉】已知一个三角形的三边长分别为5，
7，8，则其内切圆的半径为( C )
A. 3
2
C. 3
B. 3
2
D．2 3
（来自《典中点》）
知2－练
5 【中考·遵义】如图，在矩形ABCD中，AB＝4， BC＝3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和 △ADC的内切圆，则PQ的长是( B ) A. 5
A．130° B．100°
C．50°
D．65°
导引：由题意知BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴＝∠O12B×C＋(1∠80O°C－B8＝0°12)＝(∠50A°BC，＋∠ACB) ∴∠BOC＝180°－50°＝130°. （来自《点拨》）
总结
知1－讲
根据内心的确定方法可知，内心就是三角形三 条内角平分线的交点．解决此类问题可以转化为三 角形中求两条角平分线的夹角问题．
解：连接OA，OB，如图． 设OC＝a，则AB＝2a. ∴AC＝BC＝a. ∴∠AOC＝∠BOC＝45°， ∴∠AOB＝90°. ∵360°÷90°＝4. ∴这个正多边形的边数为4.
知1－练
3 【中考·株洲】下列圆的内接正多边形中，一条边所
对的圆心角最大的图形是( A )
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
知1－讲
解： ∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E，圆周角∠A对 BDE ， 圆周角∠B对 CDA ，
∴ BDE CDA . ∴ BDE CDE CDA CDE ，即 BC AE . ∴BC＝AE.同理可证其余各边都相等． ∴五边形ABCDE是正五边形．
总结
知1－讲
(1)证正多边形和圆的关系，在图形中找到圆的弧、弦 等，利用同(等)弧所对的圆周角相等、所对的弦相等解
新冀教版初中数学九年级下册第15讲 三角形的基本知识及全等三角形
四线
性质
（1）角平分线、高结合求角度时，注意运用三角形的内角和为180°这一隐含条件
（2）当同一个三角形中出现两条高，求长度时，注意运用面积这个中间量列方才能够求解
角平分线
（1）角平线上的点到角两边的距离相等
（2）三角形的三条角平分线的相交于一点（内心）
中线
（1）将三角形的面积等分
Hale Waihona Puke 6全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等．
(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等．
(3)全等三角形的周长等、面积等．
失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角
7三角形全等的判定
一般三角形全等
SSS（三边对应相等）
SAS（两边和它们的夹角对应相等）
ASA（两角和它们的夹角对应相等）
（2）全等三角形中的辅助线的作法：
①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等
②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS可得△AD≌△EBD，则A=BE在△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+A＞2AD
③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④
例：
如图，在△AB中，已知∠1=∠2，BE=D，AB=5，AE=2，则E=3
第15讲一般三角形及其性质
一、知识清单梳理
知识点一：三角形的分类及性质
关键点拨与对应举例
1三角形的分类
（1）按角的关系分类（2）按边的关系分类
失分点警示：
在运用分类讨论思想计算等腰三角形周长时，必须考虑三角形三边关系
例：等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15
2三边关系
冀教版九年级下册数学期末复习 专题三 二次函数(基础)
18.(14分)【2021·河北唐山路南区二模】如图曲线是抛物线的一部分，我们 建立如图所示的平面直角坐标系，OA＝1.5，抛物线最高点的坐标为(1， 2)．
(1)①求图中曲线对应的函数关系式；
解：①设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋2，
把A(0，1.5)的坐标代入解得
a ＝ － 12，
1 ∴所求函数关系式为y＝－ (x－1)2＋2.
B．y1＜y2 A
C．y1＝y2 D．y1，y2的大小不确定
10．【2020·山东济南】已知抛物线y＝x2＋(2m－6)x＋m2－3与y轴交于点A，
与直线x＝4交于点B，当x＞2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在
线段AB下方的部分为G(包含A、B两点)，M为G上任意一点，设M的纵
坐标为t，若t≥－3，则m的取值范围是( )
16．(10分)【2020·河北张家口怀安县期末】如图，二次函数的图像与x轴 交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函 数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D.
(1)求二次函数的表达式；
解：设二次函数的表达式为y＝a(x＋3) (x－1)， 把C(0，3)的坐标代入得a×3×(－1)＝3，解得a＝－1，
答案显示
1．二次函数y＝a(x－1)2＋b(a≠0)的图像经过点(0，2)，则a＋b的值是( ) A．－3B．－1C．2D．3
C
2．【2019·河北唐山丰南区期中】已知二次函数y＝(2－a)xa2－3，在该函 数图像的对称轴左侧，y随x的增大而减小，则a的值为( )
C
A. 5 B．± 5 C．－ 5 D．0
(1)小丽出发时，小明离A地的距离为________m.
250
九年级下册数学重点知识点汇总
九年级下册数学重点知识点汇总在九年级下册的数学学习中，有许多重要的知识点需要我们掌握。
下面我将对这些知识点进行一个系统的总结，以便同学们更好地复习和巩固。
1. 代数：代数是数学中的一个重要分支，其中包括各种代数式、方程和不等式的求解。
在九年级下册，我们需要掌握以下知识点：- 代数式的展开与因式分解：掌握展开与合并同类项的方法，以及因式分解的技巧。
- 一元一次方程与一元一次不等式：能够熟练解一元一次方程和不等式，包括含有分数和小数的情况。
- 二元一次方程组的解法：掌握二元一次方程组的解法，可以通过消元、代入等方法求解未知数的值。
2. 几何：几何是数学中的另一个重要分支，主要研究空间形状、大小、位置等性质。
在九年级下册，我们需要重点掌握以下内容：- 三角形与四边形的性质：包括各种类型三角形和四边形的内角和、外角和、边长关系等。
- 圆的性质与圆的应用：了解圆的周长、面积计算方法，以及圆与直线、圆与多边形间的关系。
- 空间几何体的计算：熟练计算各种空间几何体（如圆柱、圆锥、球体）的表面积和体积。
3. 概率与统计：概率与统计是数学中的另一重要领域，主要研究随机事件的发生规律和数据的收集、整理、分析。
在九年级下册，我们需要了解以下方面：- 概率的基本概念与性质：掌握概率的定义、计算方法，以及事件间的互斥与独立性。
- 统计图的绘制与解读：能够绘制不同类型的统计图（如折线图、柱状图、饼图等），并从中获取信息。
- 统计参数的计算：了解数据的集中趋势（如平均数、中位数）、数据的离散程度（如方差、标准差）的计算方法。
通过对九年级下册数学的重点知识点进行系统的总结，相信同学们可以更好地理清思路，有针对性地进行复习。
希望大家认真学习，取得好成绩！。
冀教版初中数学九年级知识点
第二十三章 数据分析1、平均数一般地，我们把 n 个数 x 1，x 2，…，x n 的和与 n 的比，叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 x ，读作“x 拔”.()n x x x n x 211+=平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”.加权平均数：已知n 个数n x x x 21,，若n ωωω,,,21 为一组正数，则把nnn x x x ωωωωωω++++++ 212211叫做n 个数的加权平均数。
⑴数据的权能够反映数据的相对“重要程度”， 加权平均数的分母恰好为各权的和.，⑵平均数可看做是权数相同的加权平均数.新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。
)'''(1'21n x x x nx +++=是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
2、众数与中位数众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数.当一组数据中某数据多次重复出现时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值.中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
3、方差 方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小.因此，方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小.极差：最小值最大值x x -4、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估第二十四章 一元二次方程1、定义等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
2022春九年级数学下册 第30章 二次函数全章热门考点整合应用习题课件冀教版
5．如图，有一段长为24 m的栅栏，一面利用墙(墙的最大 可用长度为10 m)，要围成中间隔有一道栅栏的长方形 鸡舍(栅栏厚度不计)．设鸡舍的一边AB的长为x m， 面积为S m2.
(1)求S与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)． 解：∵AB＝x m，∴BC＝(24－3x) m， 此时S与x之间的函数关系式为S＝x(24－3x)＝ －3x2＋24x.
9．如图，线段AB的长为2，点C为AB上一个动点，分别 以AC，BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD 和等腰直角三角形BCE，求DE长的最小值．
解：设 AC＝x(0＜x＜2)，则 BC＝2－x. ∵△ACD 和△ BCE 都是等腰直角三角形， ∴CD＝ 22x，CE＝ 22(2－x)，∠DCA＝∠ECB＝45°. ∴∠DCE＝180°－45°－45°＝90°.
当 10＜x≤30 时，W＝(x－6)(－100x＋5 000) －2 000 ＝ －100x2＋5 600x－32 000. 综上所述：W＝ －100x2＋5 500x－27 000(6≤x≤10)， －100x2＋5 600x－32 000(10＜x≤30).
(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？ 最大利润为多少元？ 解：当 6≤x≤10 时，W＝－100x2＋5 500 x－27 000 ＝－100x－5252＋48 625， ∴当 6≤x≤10 时，W 随 x 的增大而增大， ∴当 x＝10 时，W 有最大值为 18 000.
JJ版九年级下
第三十章 二次函数
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