2019-2020年八年级数学试题与答案(沪科版)
2019-2020年八年级数学试题与答案(沪科版)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在题后的括号内．每小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分．1．已知一元二次方程x 2—6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为（）A ．2 B．3 C ．4 D ．8 2．已知方程x 2—bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1、x 2＝—2，则b 与c 的值分别为（）A ．b ＝—1，c ＝2 B．b ＝1，c ＝—2 C ．b ＝1，c ＝2 D．b ＝—1，c ＝—2 3．下列计算正确的是（）A ．22-8 B ．532C ．632 D ．3535224．化简)0(||2y x x y x 的结果是（）A ．y —2x B ．y C ．2x —y D ．—y5．等腰△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，其中a ＝5，若关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋6—b ＝0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长是（）A ．9 B ．12 C ．9或12 D ．不能确定6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，BM ＝MC ，MN ⊥AC 于点N ，则MN ＝（）A ． 65 B ． 95 C ． 125 D ． 1657．若x ＋y ＝0，则下列各式不成立的是（）A ．022y x B ．033y x C ．022y x D ．0y x 8．某市2013年房屋成交量比2012年降低了12%，由于受中央宏观调控的影响，预计今年比2013年降低7%．若这两年房屋成交量平均降低率为x %，则x %满足的关系是（）A ．12%－7%＝x %B ．(1－12%)(1－7%)＝2(1－x %)C ．12%－7%＝2x % 第6题图A BM C N 第10题图A BC D EFG H I J K L M图①图②D ．(1－12%)(1－7%)＝(1－x %)29．若m 、n 是关于x 的方程x 2＋(2k ＋3)x ＋k 2＝0的两个不相等的实根，且n m 11＝—1，则k ＝（）A ．3 B ．—1C ．3或—1 D．—3或1 10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五”的记载．如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是由图①放入矩形内得到的，∠BAC ＝90o ，AB ＝3，BC ＝5，点D 、E 、F 、G 、H 、I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为【】A ．121 B．110 C ．100 D ．90 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．对于任意实数a 、b ，定义一种运算“★”：a ★b ＝a 2—3a ＋b ．若m ★2＝6，则实数m 的值是．12．若关于x 的一元二次方程x 2＋(k 2－3)x ＋k ＝0的两个实数根互为相反数，则k＝．13．已知a 是13的整数部分，c b 33，其中b 是整数，且0＜c ＜1，那么以a 、b为两边的直角三角形的第三边的长度是．14．如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB＝AC ，AD ＝AE ，点C 、D 、E 在同一条直线上，连接BD 、BE ．把以下所有正确结论的序号都填在写在横线上：．①BD ＝CE ；②∠ACE ＋∠DBC ＝45°；③BD ⊥CE ；④BE 2＝2(AB 2＋AD 2)．三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）15．计算：233＋0)32(＋)23)(23(－|1－2|＋814．【解】A BE C D 第14题图16．先化简，再求值：232212a a a a a ，其中2a ．【解】四、（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件．如果商场平均每天盈利2100元，那么每件衬衫应降价多少元？18．先阅读下面的例题，再参照例题解方程解方程：x2－|x|－2＝0．解：①当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0．解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)．②当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2．∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2．请参照例题解方程：x2－|x－1|－1＝0．【解】BAC Oy x P第20题图五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）19．在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A 、B 两处的距离，但无法直接测得．已知校园内A 、B 、C 三点形成的三角形如图所示，并测得AC ＝60m ，BC ＝140m ，∠CAB ＝120°，请计算A 、B 两处之间的距离．【解】20．如图，A 、B 两点的坐标分别是(－3，0)、(0，4)，P 是y 轴上的一点，沿AP 折叠，AB 刚好落在x 轴上AC 处，求直线AP 的解析式． ABC 第19题图【解】六、（本题满分10分）21．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车．已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？七、（本题满分12分）22．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(10，0)、(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△DOP 是腰长为5的等腰三角形时，求点P 的坐标(友情提示：①图2、图3备用，②不要漏解)．A DO B P C yx A D O B C y x · A D O B C y x·第22题图1 第22题图2 第22题图3参考答案与评分意见1～5：CDABB 6～10：CDDAB11．－1，4； 12．3； 13．7或5； 14．①②③．15．解：原式＝2124313＝4．……………６分16．解：原式＝2)1)(1()2)(1(1a a a a a a ＝2)1(1a ．………………３分当2a 时，原式＝2)12(1＝2231＝223．………６分17．解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．……………１分根据题意，得 (45－x )(20＋4x )＝2100．……………４分解得x 1＝10，x 2＝30．…………………５分因尽快减少库存，故x ＝30．……………６分答：每件衬衫应降价30元．……………７分18．解：①当x ≥１时，原方程化为x 2－x ＝0．……………２分解得x 1＝0(不合题意，舍去)，x 2＝1．………４分②当x ＜1时，原方程化为x 2＋x －2＝0，…………５分解得x 1＝－2，x 2＝1(不合题意，舍去)．……６分∴原方程的根是x 1＝1，x 2＝－2．…………………７分19．解：作CD ⊥AB 于点D ，则∠ACD ＝∠CAB －∠CDA ＝30°．∴AD ＝AC /2＝30m ，CD ＝22AD AC ＝330m ．……………３分在Rt △BCD 中，有222BC CD BD ，即222)(BC CD AD AB ．∴222140)330()30(AB ．……………７分解得AB ＝100(只取正根)．∴A 、B 两处之间的距离是100m ．……………８分20．解：根据题意，得OA ＝3，OB ＝4，∠AOB ＝∠COP ＝90°，△ACP ≌△ABP ．…………１分∴AB ＝22OB OA ＝2243＝5＝AC ，OC ＝AC －OA ＝2，PC ＝PB ．……………３分设OP ＝t ，则PC ＝PB ＝4－t ．由勾股定理，得t 2＋22＝(4－t )2，解得t ＝ 3 2．∴点P 的坐标为(0， 3 2)；…………………６分设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋ 3 2，则－3k ＋ 3 2＝0．故k ＝ 1 2．……７分∴设直线AP 的解析式为y ＝ 1 2x ＋ 3 2．……………８分21．解：(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x ．根据题意，得64(1＋25%)2＝100．……………３分解得x 1＝－225%(不合题意，舍去)，x 2＝25%．……４分100×(1＋25%)＝125(辆)，即该商城4月份卖出125辆自行车．……５分(2)设进B 型车x 辆，则进A 型车30000－1000x500辆．根据题意，得2x ≤30000－1000x 500≤2.8x ．解得12.5≤x ≤15．而自行车辆数为整数，所以13≤x ≤15．………７分设销售利润为W 元，则W ＝(700－500)×30000－1000x 500＋(1300－1000)x ＝－100x ＋12000．…８分∵W 随着x 的增大而减小，∴当x ＝13时，销售利润W 有最大值，此时，30000－1000x 500＝34．……９分所以该商城应进入A 型车34辆，B 型车13辆．……………10分22．解：根据题意，当△DOP 是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：(1)如图①，PD ＝OD ＝5，点P 在点D 的左侧．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE ＝4．在Rt △PDE 中，由勾股定理，得DE ＝22PE PD ＝2245＝3．∴OE ＝OD －DE ＝5－3＝2．∴此时点P 坐标为(2，4)；……………５分(2)如图②，OP ＝OD ＝5．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE ＝4．在Rt △POE 中，由勾股定理，得OE ＝22PE OP ＝2245＝3．∴此时点P 坐标为(3，4)；……………９分(3)如图③，PD ＝OD ＝5，点P 在点D 的右侧．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE ＝4．在Rt △PDE 中，由勾股定理，得DE ＝22PE PD ＝2245＝3．∴OE ＝OD ＋DE ＝5＋3＝8．∴此时点P 坐标为(8，4)．……………11分综上所述，点P 的坐标为(2，4)或(3，4)或(8，4)．………12分 A B P CO D E xy 图③PD ＝ODA BP C O E D x图①PD ＝ODyA B P C O E D xy图②OP ＝OD。
2019—2020年沪科版八年级数学第一学期《一次函数》单元测试解析版.docx
《第12章一次函数》一．填空题1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．2．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为．4．点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是．5．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是．6．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．7．一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，则k的取值范围是．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为．8．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ．9．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．10．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为．11．函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y 随之y=kx﹣1．12．函数y=2x﹣4，当x ，y＜0．13．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ．14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ．15．如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费元，小文打了8分钟付费元．16．已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件，使函数图象经过第二、三、四象限．二．选择题：17．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数18．下面两个变量是成正比例变化的是（）A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径19．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞020．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．321．若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞222．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x23．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（2，0）24．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限25．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．三、解答题．26．已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．27．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．28．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．29．如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B出发后小时与A相遇．（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）30．有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x（分）与水量y（升）之间的关系如图：（1）每分钟进水多少？（2）0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？（3）4＜x≤12时，函数关系式是什么？（4）你能求每分钟放水多少升吗？31．某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y2元．y1，y2分别与x之间的函数关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？《第12章一次函数》参考答案与试题解析一．填空题1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，∴点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），∵关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，∴点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），∵关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，∴点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点评】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．2．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．【考点】勾股定理；点的坐标．【分析】根据坐标的表示方法可得到点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，然后根据勾股定理计算点A到原点的距离．【解答】解：∵点A坐标为（﹣5，﹣2），∴点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，到原点的距离==．故答案为2，5，．【点评】本题考查了点的坐标：过一个点分别作x轴和y轴的垂线，垂足在x轴的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标．也考查了勾股定理．3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据A的坐标和半径即可求出圆和x轴的交点坐标，根据勾股定理求出OD、OE，即可求出圆和y轴的交点坐标．【解答】解：∵⊙A的半径为5，A（3，0），∴5﹣3=2，5+3=8，即⊙A和x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（8，0）；连接AD、AE，由勾股定理得：OD==4，同理OE=4，即⊙A和y轴的交点坐标为（0，4）和（0，﹣4）；故答案为：（﹣2，0）或（8，0）；（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度不大．4．点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，∴，解不等式①得，a＞3，解不等式②得，a＜5，所以，a的取值范围是3＜a＜5．故答案为：3＜a＜5．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】经济问题．【分析】剩余的钱数=总钱数500﹣x件这种商品的总价格，根据x应是正整数，且商品的总价不能超过500可得x的取值范围．【解答】解：x件这种商品的总价格为3x，∴y=500﹣3x，∵500﹣3x≥0，解得x≤166，∴0≤x≤166，且x为整数．故答案为：y=500﹣3x；0≤x≤166，且x为整数．【点评】本题考查了列一次函数关系式，得到剩余的钱数的等量关系是解决本题的关键；注意商品的件数应为正整数；所买商品的总价钱不能超过所带的总钱数．6．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【解答】解：∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b把点（0，2）代入得：b=2∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．【点评】本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．7．一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，则k的取值范围是．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=（k﹣1）x+k+1的图象经过第一、二、四象限判断出k的取值范围即可；求得直线y=﹣2x+4与坐标轴的交点坐标即可求得围成的三角形的面积．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，∴k﹣1＜0，k+1＞0，解得：﹣1＜k＜1；∵函数y=﹣2x+4中﹣2＜0，4＞0，∴函数y=﹣2x+4的图象经过一、二、四象限，∵令y=﹣2x+4=0，解得：x=2，∴与x轴交于（2，0），令x=0，解得：y=4，故与y轴交于（0，4），∴与两坐标轴围成的面积为×2×4=4，故答案为：﹣1＜k＜1，一、二、四，4．【点评】考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小．8．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将（1，5），（0，3）代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式的系数．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），∴，解得．故答案为：2，3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．9．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（m，m+3）代入直线y=﹣x+2进行计算即可．【解答】解：∵点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，∴m+3=﹣m+2，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．10．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】因为y与3x成正比例，所以可设y=k•3x即y=3kx，又因为当x=8时，y=﹣12，则有﹣12=3×8×k．从而可求出k的值，进而解决问题．【解答】解：∵y与3x成正比例∴设y=k•3x即y=3kx又∵当x=8时，y=﹣12∴﹣12=3×8×k∴k=﹣∴y与x的函数解析式为y=﹣x．【点评】此类题目可根据题意，利用待定系数法建立函数关系式，然后利用方程解决问题．11．函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y 随之y=kx﹣1．【考点】一次函数的性质．【分析】把x=2代入y=﹣x得到y=﹣2，然后根据一次函数性质确定直线y=﹣x所经过的象限和增减性．【解答】解：函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，﹣2）的直线，这条直线经过第二、四象限，当x 增大时，y随之减小．故答案为﹣2；二、四；减小．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．12．函数y=2x﹣4，当x ，y＜0．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】求出一次函数与x轴的交点，然后根据k＞0，y随x的增大而增大解答即可．【解答】解：当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＜2时，y＜0．故答案为：＜2．【点评】本题考查了一次函数的增减性，熟记一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．13．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x=0，求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵令x=0，则y=b；令y=0，则x=﹣，∴函数y=4x+b与xy轴的交点分别为（﹣，0）（0，b）．∵函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，∴|b|•|﹣|=6，解得b=±4．故答案为：±4．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ．【考点】一次函数的定义．【专题】计算题．【分析】根据一次函数的定义，令m2=1，m﹣1≠0即可解答．【解答】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．因而有m2=1，解得：m=±1，又m﹣1≠0，∴m=﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．15．如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费元，小文打了8分钟付费元．【考点】一次函数的应用．【分析】通话时间小于3分钟时，需付0.7元，故小文打了2分钟，需付费0.7；通过A点和B点坐标分别为（3，0.7）和（4，1）用待定系数法列方程，求函数关系式．再将x=8代入得出y．【解答】解：根据图形可知，当通话时间小于3分钟时，需付电话费话0.7元．故小文打了2分钟，需付费0.7元．设需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y=kx+b．因为点A（3，0.7）和点B（4，1）都在y=kx+b上，代入得：0.7=3k+b，1=4k+b．解得：k=0.3，b=﹣0.2．故需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y=0.3x﹣0.2 （x≥3）．当x=8时，y=0.3×8﹣0.2=2.4﹣0.2=2.2（元）．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．16．已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件，使函数图象经过第二、三、四象限．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】要使一次函数的图象经过第二、三、四象限，又知b＜0，故只需k＜0即可．【解答】解：因为要使函数图象经过第二、三、四象限，必须k＜0，b＜0，而y=kx﹣1中，b=﹣1＜0，所以只需添加条件k＜0即可．故答案为：k＜0【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．二．选择题：17．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义条件判断各选项即可．【解答】解：A、正比例函数是一次函数，故本选项正确；B、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；C、正比例函数是一次函数，故本选项错误；D、不是正比例函数有可能是一次函数，如y=x+1，故本选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．18．下面两个变量是成正比例变化的是（）A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径【考点】正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、正方形的面积=边长的平方，故本选项错误；B、变量x增加，变量y也随之增加，如y=2x，但不是正比例函数，故本选项错误；C、矩形的一组对边的边长固定，则另一组对边的边长也固定，其周长也一定，故本选项错误；D、圆的周长=2π×半径，符合正比例函数的定义，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．19．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．20．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把x=0，y=2代入所给函数解析式，得到关于m的方程，求解即可，注意x的系数应不为0．【解答】解：∵y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），∴m2﹣m﹣4=2，解得m=﹣2或3，∵m+2≠0，解得m≠﹣2，∴m=3，故选D．【点评】考查一次函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合该函数解析式．注意一次函数中的比例系数应不为0．21．若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的性质横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而求出点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点，再利用第三象限点的性质，即可得出答案．【解答】解：∵点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点为：（a﹣2，1﹣2a），且此点在第三象限，∴解得：．故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及一元一次不等式组的解法，得出关于a的不等式组是解题关键．22．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x【考点】正比例函数的定义．【分析】根据形如y=kx （k是常数，k≠0）是正比例函数，可得答案．【解答】解：A、是反比例函数，故A错误；B、是常函数，故B错误；C、是一次函数，故C错误；D、是正比例函数，故正确；故选：D．【点评】本题考查了正比例函数，利用了正比例函数的定义．23．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（2，0）【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行的问题，解方程组的解即为两直线的交点坐标．【解答】解：解方程组得，所以直线y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（0，﹣2）．故选B．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．24．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：∵k＜0，b＞0，∴直线经过第一、二、四象限．故选C．【点评】掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限．25．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数的图象．【分析】因为a 的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．【解答】解：分两种情况：（1）当a ＞0时，一次函数y=ax ﹣a 经过第一、三、四象限，选项A 符合；（2）当a ＜0时，一次函数y=ax ﹣a 图象经过第一、二、四象限，无选项符合．故选A ．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据图象能正确判断一次项系数以及常数项的符号；根据符号判断判断图经过的象限．三、解答题．26．已知一次函数的图象经过点A （﹣1，3）和点（2，﹣3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C （﹣2，5）是否在该函数图象上．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据一次函数图象过A （﹣1，3）和点B （2，﹣3），然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式；（2）把）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得出y 的值，和C 的纵坐标进行比较即可判断．【解答】解：（1）设直线AB 的函数 解析式为y=kx+b （k 、b 为常数且k ≠0）∵一次函数的图象经过点A （﹣1，3）和点（2，﹣3），∴解得．∴直线AB的函数解析式为y=﹣2x+1．（2）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得y=﹣2×（﹣2）+1=5，所以点C（﹣2，5）在该函数图象上．【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．27．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征把y=0分别代入y=x+1和y=﹣2x+2，求出对应的自变量的值即可得到A和B点坐标；通过解方程组可确定P点坐标；（2）利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=﹣1，则A点坐标为（﹣1，0）；把y=0代入y=﹣2x+2得﹣2x+2=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0）；解方程组得，所以P点坐标为（，）；（2）S△PAB=×（1+1）×=．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．28．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y﹣3=k（3x+1），再把x=2，y=6.5代入可计算出k=，则y=x+，然后根据一次函数的定义进行判断；（2）根据一次函数图形上点的坐标特征，把（a，2）代入（1）中的解析式中即可得到a的值．【解答】解：（1）设y﹣3=k（3x+1），把x=2，y=6.5代入得6.5﹣3=k（6+1），解得k=，所以y﹣3=（3x+1），所以y=x+，y是x的一次函数；（2）把（a，2）代入y=x+得a+=2，解得a=﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．29．如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B出发后小时与A相遇．（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米；（2）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇；（3）修理的时间就是路程不变的时间是1.5﹣0.5=1小时；（4）不发生故障时，B的行走的路程和时间是正比例关系，设函数式为y=kx，过（0.5，7.5）点，求出函数式，从而求出相遇的时间，从而求出路程；（5）S和t的函数关系是一次函数，设函数是为S=kx+t，过（0，10）和（3，22.5），从而可求出关系式．【解答】解：（1）B出发时与A相距10千米．（2）3小时时相遇．（4）设B修车前的关系式为：y=kx，过（0.5，7.5）点．7.5=0.5kk=15．y=15x．相遇时：S=yx+10=15xx=．y=×15=．小时时相遇，此时B走的路程是千米．（5）设函数是为S=kx+t，且过（0，10）和（3，22.5），，解得．∴S=x+10．【点评】本题考查一次函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象的确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，求变量或函数值或交点．30．有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x（分）与水量y（升）之间的关系如图：（1）每分钟进水多少？（2）0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？（3）4＜x≤12时，函数关系式是什么？（4）你能求每分钟放水多少升吗？【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）根据等量关系：水量=单位时间内进水量×时间，可得出每分钟进水多少．（2）设出x、y的关系式，把（4，20）代入求出即可．（3）设出x、y的关系式，把（4，20）（12，30）代入求出即可．（4）根据等量关系：放水量=单位时间放水量×时间，代入求出即可．【解答】解：（1）如图：当x=4时，y=20∴每分钟进水量是：20÷4=5（升）（2）y与x的函数关系式是y=kx，把（4，20）代入得20=4k，解得：k=5，∴y与x的函数关系式是y=5x（0＜x≤4）（3）设y与x的函数关系式是y=kx+b，把（4，20）（12，30）代入得∴k=，b=15∴y与x的函数关系式是y=x+15（4＜x≤12）（4）由图知：当4＜x≤12时，进水量是5×8=40（升），放水量是40﹣10=30（升），∴每分钟放水量是：30÷8=3.75（升）【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题．能够根据题意中的等量关系建立函数关系式，能够根据函数解析式求得对应的x的值，渗透了函数与方程的思想．31．某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y2元．y1，y2分别与x之间的函数关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？【考点】一次函数的应用．【专题】图表型．。
2019—2020年沪科版八年级数学第一学期《平面直角坐标系》章末检测卷及答案解析.docx
第11章检测卷时间：100分钟满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题4分，共40分)1．点P(2，－3)位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知点A(a－2，a＋1)在x轴上，则a等于( )A．1 B．0 C．－1 D．23．已知A(0，－6)，B(0，3)，则A、B两点间的距离是( )A．－9 B．9 C．－3 D．34．点P在第二象限，并且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，那么点P的坐标为( ) A．(－1，3) B．(－1，－3)C．(－3，－1) D．(－3，1)5. 无论m取什么实数，点(－1，－m2－1)一定在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，已知棋子“车”的坐标为(－2，－1)，棋子“马”的坐标为(1，－1)，则棋子“炮”的坐标为( )A．(3，2) B．(－3，2)C．(3，－2) D．(－3，－2)第6题图第7题图第8题图7．如图，A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( )A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )A．(－3，1) B．(4，1)C．(－2，1) D．(2，－1)9．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(－1，0)，C(3，－1)，则△ABC 的面积为CA.32B．3 C.92D.112第9题图第10题图10．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…，且每秒移动1个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是( )A．(0，9) B．(9，0) C．(0，8) D．(8，0)二、填空题(每小题5分，共20分)11．已知0＜a＜2，则点P(a，a－2)在第________象限．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(－1，1)、(－1，－1)、(1，－1)，则顶点D的坐标为________．13．已知点P(a＋1，2－a)到y轴的距离为2，则点P的坐标是______________．14．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫作点P的“好点”．已知点A1的“好点”为A2，点A2的“好点”为A3，点A3的“好点”为A4……这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n.若点A1的坐标为(3，1)，则点A2015的坐标为________．三、解答题(共90分)15．(8分)已知点A(m＋2，3)和点B(m－1，2m－4)，且AB∥x轴．(1)求m的值；(2)求AB的长．16．(8分)图中标明了小明家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；(2)星期日早晨，小明从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下，最后回到了家，在图中依次连接他经过的地点，并写出得到的是什么图形．17．(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)，现将△ABC平移，使点A变换为A′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．(1)请画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点B′、C′的坐标；(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是________．18.(8分)如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系；(2)B同学家的坐标是________；(3)在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为(－150，100)，请你在图中描出表示C同学家的点．19．(10分)若点P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求6－5a的平方根．20．(10分)在平面直角坐标系中，已知点A(－5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，△ABC的面积为12，试求点C的坐标．21．(12分)如图，有一块不规则的四边形地皮ABCD，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，D(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．(1)求这个四边形的面积；(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得的四边形面积又是多少？22．(12分)已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．23．(14分)如图，在坐标平面内有点A(2，0)，B(4，0)，C(－1，0)，D(－3，0)．(1)分别求出线段AB中点、线段AC中点及线段CD中点的坐标，则线段AB中点坐标与点A，B的坐标之间有什么关系？对线段AC中点和点A，C的坐标，线段CD中点和点C，D的坐标也成立吗？(2)已知点M(a，0)，N(b，0)，请写出线段MN的中点P的坐标；(3)将线段AB，CD分别向上平移2个单位长度，4个单位长度后，得到线段A′B′，C′D′，写出线段A′B′，C′D′中点的坐标，你能发现什么规律吗？参考答案与解析1．D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.A8．A 解析：如图所示，C1，C2，C3的坐标即为B，C，D选项．故选A.9．C 解析：过点A作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线和y轴的平行线，分别相交于点D，E，G，如图所示．由题意，得DG＝4，DE＝3，AD＝1，BD ＝2，BE ＝1，CE ＝4，AG ＝3，CG ＝3.∴S △ABC ＝S 长方形DECG －S △ABD －S △BEC －S △AGC ＝4×3－12×1×2－12×1×4－12×3×3＝92.故选C.10．C 解析：由图知走到(1，1)时需要2秒(1×2)，走到(2，2)时需要6秒(2×3)，走到(3，3)时需要12秒(3×4)……走到(n ，n)时需要n(n ＋1)秒，n 为奇数时，下一秒运动方向为向下，n 为偶数时，下一秒运动方向为向左．∵8×9＝72，∴第72秒时运动到(8，8)，下一秒运动方向为向左，故第80秒时，运动到(0，8)．故选C.方法点拨：此类问题中，不仅要注意特殊点(如：拐点、坐标轴上的点)的坐标与时间的关系，还要注意此时点运动的方向．11．四 12.(1，1)13．(2，1)或(－2，5) 解析：由点P(a ＋1，2－a)到y 轴的距离为2，得a ＋1＝2或a ＋1＝－2，解得a ＝1或a ＝－3.所以点P 的坐标是(2，1)或(－2，5)．14．(－3，1) 解析：∵点A 1的坐标为(3，1)，∴点A 2的坐标为(－1＋1，3＋1)，即(0，4)；点A 3的坐标为(－4＋1，0＋1)，即(－3，1)；点A 4的坐标为(－1＋1，－3＋1)，即(0，－2)；点A 5的坐标为(2＋1，0＋1)，即(3，1)……依此类推，每4个点为一个循环组依次循环．∵2015÷4＝503……3，∴点A 2015的坐标与A 3的坐标相同，即A 2015的坐标为(－3，1)．15．解：(1)∵点A 的坐标为(m ＋2，3)，点B 的坐标为(m －1，2m －4)，且AB ∥x 轴，∴2m －4＝3，∴m ＝72；(4分)(2)由(1)可知m ＝72，∴m ＋2＝112，m －1＝52，2m －4＝3，∴点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫112，3，点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，3.∵112－52＝3，∴AB 的长为3.(8分)16．解：(1)学校的坐标为(1，3)，邮局的坐标为(0，－1)；(4分) (2)图略，帆船．(8分)17．解：(1)如图所示，(3分)点B ′的坐标为(－4，1)，点C ′的坐标为(－1，－1)．(5分)(2)(a －5，b －2)(8分) 18．解：(1)如图所示；(4分)(2)(200，150)(6分) (3)如图所示．(8分)19．解：由题意，得|1－a|＝|2a ＋7|，(3分)∴1－a ＝2a ＋7或1－a ＋2a ＋7＝0，解得a ＝－2或－8，(6分)∴6－5a ＝16或46，(8分)∴6－5a 的平方根为±4或±46.(10分)20．解：设点C 的坐标为(0，b)，∴OC ＝|b|.(2分)∵A(－5，0)，B(3，0)，∴AB ＝8.(4分)∵S △ABC ＝12AB ·OC ，∴12×8×|b|＝12，∴|b|＝3，∴b ＝3或－3.(8分)∴点C 的坐标为(0，3)或(0，－3)．(10分)21．解：(1)如图，过B 作BF ⊥x 轴于F ，过A 作AG ⊥x 轴于G.(2分)由题意，得CF ＝2，BF ＝4，AG ＝6，FG ＝3，DG ＝2.(4分)∴S四边形ABCD ＝S △BCF ＋S 梯形BFGA ＋S △AGD ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12×2×4＋12×（4＋6）×3＋12×2×6×102＝2500(平方米)；(8分)(2)把四边形ABCD 的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，(10分)故所得的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．(12分)22．解：(1)如图所示；(3分)(2)如图，过点C 向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为D 、E.(4分)∴S四边形DOEC ＝3×4＝12，S △BCD ＝12×2×3＝3，S △ACE ＝12×2×4＝4，S △AOB ＝12×2×1＝1.(6分)∴S △ABC ＝S 四边形DOEC－S △BCD －S △ACE －S △AOB ＝12－3－4－1＝4；(7分)(3)当点P 在x 轴上时，S △ABP ＝12AO ·BP ＝4，即12×1×BP ＝4，解得BP ＝8，∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；(9分)当点P 在y 轴上时，S △ABP ＝12BO ·AP ＝4，即12×2×AP ＝4，解得AP ＝4，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)．(11分)故点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．(12分)23．解：(1)线段AB 中点的坐标(3，0)，线段AC 中点的坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，线段CD 中点的坐标(－2，0)．(3分)关系：当线段两端点在x 轴上时，线段AB 中点横坐标等于点A ，B横坐标和的一半．(5分)该关系对线段AC 中点和点A ，C 的坐标，线段CD 中点和点C ，D 的坐标均成立；(7分)(2)点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，0；(9分) (3)线段A ′B ′中点的坐标为(3，2)，线段C ′D ′中点的坐标为(－2，4)．(11分)规律：平面直角坐标系中两点M(x 1，y 1)和N(x 2，y 2)，则线段MN 中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.(14分)。
2019-2020年新沪科版数学八年级上学期期末模拟测试及答案解析
第一学期期末教学质量监测八年级数学（沪科版）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．化简：（x＞0）= ．2．方程2x2﹣x=0的根是．3．函数：的定义域是．4．某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是．5．在实数范围内分解因式：2x2+3x﹣1= ．6．如果函数f（x）=，那么f（）= ．7．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．8．正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是．9．已知点，A（x1，y1）和点B（x2，y2），在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＞y2，那么k 0．（填“＞”、“=”、“＜”）10．经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是．11．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=5，BD=3，那么点D到AB的距离是．13．如果点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（1，4），那么线段AB的长等于．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，如果BN=2AC，那么∠B= 度．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．4x2=3y B．x（x+1）=5x2﹣1 C．﹣3=5x2﹣D．+3x﹣1=016．已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长y与腰长x的函数解析式和定义域分别是（）A．y=20﹣2x（0＜x＜20）B．y=20﹣2x（0＜x＜10）C．y=20﹣2x（5＜x＜10）D．y=（5＜x＜10）17．下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．圆的面积S与它的半径rB．正方形的周长C与它的边长aC．三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高hD．路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于（）A．B．C．D．三、（本大题共有7题，满分60分）19．计算：（﹣6）﹣（﹣）．20．用配方法解方程：3x2+6x﹣1=0．21．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．22．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，且DE=DF．求证：△ABD≌△CGD．23．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD为△ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D，且∠B=2∠D．求证：AB+AC=CD．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）25．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG=DF，联结EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8．（1）求证：AC⊥AG；（2）设AE=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．化简：（x＞0）= 3x ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，即可解答．【解答】解：（x＞0）=3x，故答案为：3x．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．2．方程2x2﹣x=0的根是x1=0，x2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程可得．【解答】解：左边因式分解，得：x（2x﹣1）=0，∴x=0或2x﹣1=0，解得：x1=0，x2=，故答案为：x1=0，x2=．【点评】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，通过将方程左边因式分解，把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题是因式分解法解一元二次方程的关键．3．函数：的定义域是x≥2 ．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x﹣2≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是20% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（x﹣1）2元，根据题意得：100（x﹣1）2=64，即x﹣1=0.8，解之得x1=1.8，x2=0.2．因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍，难度一般．5．在实数范围内分解因式：2x2+3x﹣1= 2（x﹣）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】利用公式法分解因式．【解答】解：令2x2+3x﹣1=0，则x1=，x2=，∴2x2+3x﹣1=2（x﹣）（x﹣）．故答案是：2（x﹣）（x﹣）．【点评】本题考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止．6．如果函数f（x）=，那么f（）= ﹣1 ．【考点】函数值．【分析】把x=代入函数关系式，即可解答．【解答】解：f（）==．【点评】本题考查了函数值，解决本题的关键是利用代入法求函数值．7．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜且k≠0 ．【考点】根的判别式．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．8．正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是a．【考点】正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数的图象经过第二、四象限列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、第四象限，∴2a﹣1＜0，∴a．故答案为：a．【点评】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数y=kx（k≠0），k＞0时，图象在一三象限，呈上升趋势，当k＜0时，图象在二四象限，呈下降趋势．9．已知点，A（x1，y1）和点B（x2，y2），在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＞y2，那么k ＞0．（填“＞”、“=”、“＜”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，则＞，然后利用0＜x1＜x2可确定k的符号．【解答】解：∵点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，∴y1=，y2=，∵y1＞y2，∴＞，而0＜x1＜x2，∴k＞0．故答案为＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．本题还可以利用反比例函数的增减性求解．10．经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是以点A为圆心，2cm为半径的圆．【考点】轨迹．【分析】求圆心的轨迹实际上是求距A点2厘米能画一个什么图形．【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于2厘米的点的集合，因此应该是一个以点A 为圆心，2cm为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，2cm为半径的圆．【点评】此题所求圆心的轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．11．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【专题】应用题．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了逆命题的概念，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，难度适中．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=5，BD=3，那么点D到AB的距离是 2 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BC=5，BD=3，求得CD即可求解．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE=CD，∴BC=5，BD=3，∴CD=BC﹣BD=5﹣3=2，∴DE=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．13．如果点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（1，4），那么线段AB的长等于 5 ．【考点】点的坐标．【分析】利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：AB==5．故答案为：5．【点评】本题考查了点的坐标，此类题目，利用两点的坐标结合勾股定理求解．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，如果BN=2AC，那么∠B= 15 度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到∠1=∠B=15°，NA=NB，再利用三角形的外角定理得∠2=2∠B，然后根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，∵三角形折叠，得点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴∠1=∠B，NA=NB，∵BN=2AC，∴AN=2AC，∵∠C=90°，∴∠2=30°，∵∠2=2∠B，∴∠B=15°，故答案为：15．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即得到对应角相等，对应线段相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．4x2=3y B．x（x+1）=5x2﹣1 C．﹣3=5x2﹣D．+3x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、4x2=3y是二元二次方程，故A错误；B、x（x+1）=5x2﹣1是一元二次方程，故B正确；C、﹣3=5x2﹣是无理方程，故C错误；D、+3x﹣1=0是分式方程，故D错误；故选：B．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．16．已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长y与腰长x的函数解析式和定义域分别是（）A．y=20﹣2x（0＜x＜20）B．y=20﹣2x（0＜x＜10）C．y=20﹣2x（5＜x＜10）D．y=（5＜x＜10）【考点】根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的周长等于20列出方程，整理变形得出底边长y与腰长x的函数解析式，再根据三角形三边的关系确定义域即可．【解答】解：∵等腰三角形的周长等于20，底边长y，腰长x，∴2x+y=20，∴y=20﹣2x，∵两边之和大于第三边，∴，解得5＜x＜10．故选C．【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形周长的定义列出方程是解答本题的关键．17．下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．圆的面积S与它的半径rB．正方形的周长C与它的边长aC．三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高hD．路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义计算．【解答】解：A、圆的面积=π×半径2，不是正比例函数，故本选项错误；B、正方形的周长=边长×4，是正比例函数，故本选项正确；C、三角形面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系s=ah，不是正比例函数，故本选项错误；D、设路程为s，则依题意得s=vt，则v与t不是正比例关系．故选B．【点评】本题考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx （k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于（）A．B．C．D．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】连接AD，根据直角三角形的性质得到AD=AB，AE=AD，得到AE=AB，结合图形得到答案．【解答】解：连接AD，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠BAD=60°，∠B=30°，∴AD=AB，AE=AD，∴AE=AB，∴AE：BE=，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、（本大题共有7题，满分60分）19．计算：（﹣6）﹣（﹣）．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=（﹣2）﹣（﹣5）=﹣2﹣+5=+3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．用配方法解方程：3x2+6x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把方程两边都除以3，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．【解答】解：把方程x2+2x﹣=0的常数项移到等号的右边，得x2+2x=，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+2x+1=+1配方得（x+1）2=，开方得x+1=±，解得x=±﹣1．【点评】本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；二元一次方程的解．【专题】待定系数法．【分析】根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．【解答】解：设y1=k1x（k1≠0），y2=∴y=k1x+∵当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5，∴．所以．所以y=x+．【点评】本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，难度稍大．22．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，且DE=DF．求证：△ABD≌△CGD．【考点】全等三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．【专题】证明题．【分析】先根据直角三角形的性质，得到AB=GC，再根据等腰直角三角形的性质，得到AD=CD，最后判定Rt△ABD≌Rt△CGD即可．【解答】证明：∵AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、CG的中点，∴DE=AB，DF=GC，∵DE=DF，∴AB=GC，∵∠ACB=45°，AD是边BC上的高，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，在Rt△ABD和Rt△CGD中，，∴Rt△ABD≌Rt△CGD（HL）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法，证明时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即直角三角形的外心位于斜边的中点．23．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD为△ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D，且∠B=2∠D．求证：AB+AC=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为点E，由“在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等”可知DE=DC，再证明Rt△ACD≌Rt△AED，由此可得AC=AE，在证明BE=DE即可．【解答】证明：过点D作DE⊥AB，垂足为点E，又∵∠ACB=90°（已知），∴DE=DC（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（H．L）．∴AC=AE，∠CDA=∠EDA．∵∠B=2∠D（已知），∴∠B=∠BDE．∴BE=DE．又∵AB+AE=BE，∴AB+AC=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是作辅助线使得AB与AC在同一条直线上才好证AB+AC=CD．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法先求出点A纵坐标，再求出反比例系数k即可．（2）过点A作AC⊥OB⊥，垂足为点C，在RT△AOC中先求出OA，再在RT△AOB中求出OB 即可解决问题．（3）画出∠AOB的平分线OM，线段AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，设点P（m，m），根据PA2=PB2，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意，设点A的坐标为（1，m），∵点A在正比例函数y=x的图象上，∴m=．∴点A的坐标（1，），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴=，解得k=，∴反比例函数的解析式为y=．（2）过点A作AC⊥OB⊥，垂足为点C，可得OC=1，AC=．∵AC⊥OB，∴∠ACO=90°．由勾股定理，得AO=2，∴OC=AO，∴∠OAC=30°，∴∠ACO=60°，∵AB⊥OA，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=30°，∴OB=2OA，∴OB=4，∴点B的坐标是（4，0）．（3）如图作∠AOB的平分线OM，AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，∵∠POB=30°，∴可以设点P坐标（m，m），∵PA2=PB2，∴（m﹣1）2+（m﹣）2=（m﹣4）2+（m）2，解得m=3，∴点P的坐标是（3，）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用两点间距离公式列方程解决问题，属于中考常考题型．25．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG=DF，联结EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8．（1）求证：AC⊥AG；（2）设AE=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，由D是AB的中点，得到AD=BD，根据全等三角形的性质得到∠GAB=∠B，推出∠EAG=90°，于是得到结论；（2）连接EG，根据勾股定理得到EF2=（8﹣x）2+y2，根据全等三角形的性质得到AG=BF，由勾股定理得到EG2=x2+（6﹣y）2，于是得到方程（8﹣x）2+y2=x2+（6﹣y）2，即可得到结论（3）①当BF=DB时，6﹣y=5，列方程得到AE=；②当DF=FB时，连接DC，过点D作DH⊥FB，垂足为点H，可得DF=FB=6﹣y，根据勾股定理得方程（6﹣y）2=42+（3﹣y）2，求得y=，于是得到=求得AE=．【解答】（1）证明：∵BC=6，AC=8，∴BC2+AC2=36+64=100，∵AB2=100，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∵D是AB的中点，∴AD=BD，在△ADG和△BDF中，∴△ADG≌△BDF，∴∠GAB=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴∠CAB+∠GAB=90°，∴∠EAG=90°，即：AC⊥AG；（2）连接EG，∵AE=x，AC=8，∴EC=8﹣x，∵∠ACB=90°，由勾股定理，得EF2=（8﹣x）2+y2，∵△ADG≌△BDF，∴AG=BF，∵CF=y，BC=6，∴AG=BF=6﹣y，∵∠EAG=90°，由勾股定理，得EG2=x2+（6﹣y）2，∵DG=DF，DF⊥DE，∴EF=EG，∴（8﹣x）2+y2=x2+（6﹣y）2，∴y=，定义域：＜x＜；（3）①当BF=DB时，6﹣y=5，∴y=1，∴1=，∴x=，即AE=；②当DF=FB时，连接DC，过点D作DH⊥FB，垂足为点H，可得DF=FB=6﹣y，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=5，∵DH⊥FB，BC=6，∴CH=HB=3，∴FH=3﹣y，∵DH⊥FB，由勾股定理，得DH=4，在Rt△DHF中，可得（6﹣y）2=42+（3﹣y）2，解得：y=，∴=解得x=，即AE=，综上所述，AE的长度是，．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．。
最新2019-2020年度沪科版八年级数学上册《三角形的边角关系、命题与证明》同步测试解析版-精编试题
第13章三角形中的边角关系、命题与证明一、选择题1．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形2．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个3．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形4．下列说法不正确的是（）A．圆锥的俯视图是圆B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．任意一个等腰三角形是钝角三角形D．周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大5．下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等7．下列命题中，为真命题的是（）A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边8．下列命题中，属于真命题的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．矩形的对角线互相垂直C．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分D．对顶角相等9．已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．下列命题中，属于真命题的是（）A．三点确定一个圆B．圆内接四边形对角互余C．若a2=b2，则a=bD．若=，则a=b11．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．矩形的四条边一定相等C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等D．随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上12．命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（）A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=213．下列四个命题中，真命题是（）A．“任意四边形内角和为360°”是不可能事件B．“湘潭市明天会下雨”是必然事件C．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是14．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形15．下列命题正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5 D．多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t16．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等17．下列命题中是真命题的是（）A．确定性事件发生的概率为1B．平分弦的直径垂直于弦C．正多边形都是轴对称图形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等18．下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个19．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形20．下列命题错误的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形21．下列命题中的真命题是（）A．两边和一角分别相等的两个三角形全等B．相似三角形的面积比等于相似比C．正方形不是中心对称图形D．圆内接四边形的对角互补22．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是正方形23．下列命题中，真命题的个数是（）①若﹣1＜x＜﹣，则﹣2；②若﹣1≤x≤2，则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB．A．4 B．3 C．2 D．124．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个25．下列说法中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形26．下列命题的逆命题一定成立的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0．A．①②③B．①④C．②④ D．②二、填空题27．下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②点G是△ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3；③若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0；④定义新运算：a*b=2a﹣b2，若（2x）*（x﹣3）=0，则x=1或9；⑤抛物线y=﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（1，1）．其中是真命题的有（只填序号）28．以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为．29．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）30．命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）．第13章三角形中的边角关系、命题与证明参考答案与试题解析一、选择题1．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形【考点】命题与定理．【专题】计算题．【分析】根据平行线四边形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对B进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对C进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对D进行判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】命题与定理；平行四边形的判定．【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选：B．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．3．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．4．下列说法不正确的是（）A．圆锥的俯视图是圆B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．任意一个等腰三角形是钝角三角形D．周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大【考点】命题与定理．【分析】根据三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质、即可解答．【解答】解：A、圆锥的俯视图是圆，正确；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；C、任意一个等腰三角形是钝角三角形，错误；例如，顶角为80°的等腰三角形，它的两个底角分别为50°，50°，为锐角三角形；D、周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大，正确；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质．5．下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断；根据正方形的性质对③进行判断；根据菱形的判定方法对④进行判断．【解答】解：平行四边形的对边相等，所以①正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．下列命题中，为真命题的是（）A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边【考点】命题与定理．【分析】根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可．【解答】解：A、六边形的内角和为720°，错误；B、多边形的外角和与边数无关，都等于360°，错误；C、矩形的对角线相等，错误；D、三角形的两边之和大于第三边，正确；故选D．【点评】本题考查命题的真假性，是易错题．注意对六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系的准确掌握．8．下列命题中，属于真命题的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．矩形的对角线互相垂直C．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分D．对顶角相等【考点】命题与定理．【分析】根据正多边形的定义对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据三角形中位线性质和相似三角形的性质对C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断．【解答】解：A、各边相等、各角相等的多边形是正多边形，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C 、三角形的中位线把三角形分成面积为1：3的两部分，所以C 选项错误；D 、对顶角相等，所以D 选项正确．故选D ．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．已知下列命题：①在Rt △ABC 中，∠C=90°，若∠A ＞∠B ，则sinA ＞sinB ；②四条线段a ，b ，c ，d 中，若=，则ad=bc ；③若a ＞b ，则a （m 2+1）＞b （m 2+1）；④若|﹣x|=﹣x ，则x ≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【考点】命题与定理．【分析】先对原命题进行判断，再根据互逆命题的定义写出逆命题，然后判断逆命题的真假即可．【解答】解：①在Rt △ABC 中，∠C=90°，若∠A ＞∠B ，则sinA ＞sinB ，原命题为真命题， 逆命题是：在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA ＞sinB ，则∠A ＞∠B ，逆命题为真命题；②四条线段a ，b ，c ，d 中，若=，则ad=bc ，原命题为真命题，逆命题是：四条线段a ，b ，c ，d 中，若ad=bc ，则=，逆命题为真命题；③若a ＞b ，则a （m 2+1）＞b （m 2+1），原命题为真命题，逆命题是：若a （m 2+1）＞b （m 2+1），则a ＞b ，逆命题为真命题；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0，原命题为假命题，逆命题是：若x≥0，则|﹣x|=﹣x，逆命题为假命题．故选A．【点评】主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．下列命题中，属于真命题的是（）A．三点确定一个圆B．圆内接四边形对角互余C．若a2=b2，则a=bD．若=，则a=b【考点】命题与定理．【分析】根据确定圆的条件对A进行判断；根据圆内接四边形的性质对B进行判断；根据a2=b2，得出两数相等或相反对C进行判断；根据立方根对D进行判断．【解答】解：A、任意不共线的三点确定一个圆，所以错误；B、圆的内接四边形的对角互补，错误；C、若a2=b2，则a=b或a=﹣b，错误；D、若=，则a=b，正确；故选D．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．11．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．矩形的四条边一定相等C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等D．随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上【考点】命题与定理．【分析】直接根据全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，此选项错误；B、矩形的对边相等，此选项错误；C、一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等，此选项正确；D、随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后不一定是正面朝上，此选项错误；故选C．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识，此题难度不大．12．命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（）A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=2【考点】命题与定理；根的判别式．【专题】计算题．【分析】由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出b的范围即可做出判断．【解答】解：∵方程x2+bx+1=0，必有实数解，∴△=b2﹣4≥0，解得：b≤﹣2或b≥2，则命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是b=﹣1，故选C【点评】此题考查了命题与定理，以及根的判别式，熟练掌握举反例说明命题为假命题的方法是解本题的关键．13．下列四个命题中，真命题是（）A．“任意四边形内角和为360°”是不可能事件B．“湘潭市明天会下雨”是必然事件C．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是【考点】命题与定理．【分析】根据四边形内角和和不可能事件的定义对A进行判断；根据必然事件的定义对B进行判断；根据估计的含义对C进行判断；根据概率的定义对D进行判断．【解答】解：A、“任意四边形内角和为360°”是必然事件，错误；B、“湘潭市明天会下雨”是随机事件，错误；C、“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中不一定有95人做对，错误；D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．15．下列命题正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5D．多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的性质，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误；B、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误；C、分式方程+1=两边都乘以（2x﹣1），可化为一元一次力程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5是真命题，故本选项正确；D、多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据角平分线性质对D进行判断．【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．17．下列命题中是真命题的是（）A．确定性事件发生的概率为1B．平分弦的直径垂直于弦C．正多边形都是轴对称图形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】根据概率的求法、垂径定理、轴对称图形的概念和三角形确定的判定定理进行判断即可．【解答】解：确定性事件发生的概率为1或0，故A错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故B错误；正多边形都是轴对称图形，故C正确；两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故D错误，【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握概率的求法、垂径定理、轴对称图形的概念和三角形确定的判定定理是解题的关键．18．下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】命题与定理．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的判定方法对①进行判断；根据多边形的内角和公式对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对④进行判断；根据三角形内心的性质对⑤进行判断．【解答】解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①错误；②六边形的内角和等于720°，所以②正确；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以④正确；⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以⑤错误．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．19．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据轴对称和中心对称的定义对D进行判断．【解答】解：A、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直，且相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，所以C选项正确；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．20．下列命题错误的是（）。
2019-2020年新沪科版八年级数学上学期期末模拟综合试题及答案解析
第一学期期末教学质量调研测试卷八年级数学考生注意：本卷共6页，24小题，满分100分.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内.）1．将点A （﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．5B ．6C ．11D ．16 3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．162y x =- B ．62y x =- C ．162y x =+D ．62y x =-+4．函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x > B ．3x ≥ C ．3x ≠D ．0x >5．若实数a 、b 、c 满足0a b c ++=，且a b c >>，则函数y ax c =+的图象可能是（ ）6．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入A 袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°7．如图，在△ABC 和△DE C 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E，∠A=∠D8．已知：如图在△ABC，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：① BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③ BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°其中结论正确的个数是（ ） A.1B.2C.3D.49．下列命题为真命题的是（ ）A ．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，那么这两个图形成轴对称第8题图第7题图E DCBA第6题图AB ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等C ．直线23y x =-在y 轴上的截距为3D ．△ABC 中，若∠A＝2∠B＝3∠C，那么△ABC 为直角三角形 10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中不正确．．．的是（ ） A. AD 是∠BAC 的平分线 B. ∠ADC=60° C.点D 在AB 的中垂线上 D. S △DAC ︰S △ABD =1︰3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题后的横线上） 11．点(5,3)P -关于x 轴的对称点P '的坐标是 ． 12．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是________．13．根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为_______．14．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=20°，则∠C=．第10题图第14题图第16题图E DBCA15．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A （m ，3），则不等式24x ax >+的解集为___________．16．如图，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 .（只需填一个）．17．如图，△ABC 中AB 、BC 的垂直平分线相交于点O ，∠A＝70°，则∠BOC 的度数为 ．18．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，1y 表示乌龟所行的路程，2y 表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）第18题图ACBDE O 第17题图三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（本题满分6分）如图，点D ，E 在△ ABC 的边BC 上，AB=AC ，BD=CE ．求证：AD=AE ．20．（本题满分8分）如图，已知AC⊥ BC，BD⊥ AD，AC 与BD 交于O ，AC =BD ． 求证：（1）BC=AD ； （2）△ OAB 是等腰三角形．21．（本题满分8分）已知一次函数3y x m =+和y x n =-+的图象都经过点A (2,3)-，且与x 轴分别交于B 、C 两点，求△ ABC 的面积.ABCDOABE C22．（本题满分8分）如图,△ ABC，△ CEF均为等腰直角三角形，∠ ABC=∠ CEF=90°，C、B、E在同一直线上，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．延长BM交EF于点D.求证：MB＝MD＝ME.23．（本题满分8分）（1）如图1，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠ EDM=84°，求∠ A的度数；图1 AGCEDFB图2NME（2）如图2，点B 、F 、D 在射线AM 上，点G 、C 、E 在射线AN 上，且 AB=BC=CD=DE ＝EF ＝FG ＝GA ，求∠ A 的度数.24．（本题满分8分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x 小时后，记客车离甲地的距离为1y 千米，轿车离甲地的距离为2y 千米，1y 、2y 关于x 的函数图像如图所示：（1）根据图像，直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式； （2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间； （3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间.)八年级数学试题参考答案一、选择题1D，2C，3B，4A，5C，6B，7C，8D，9A，10D二、填空题11.（5，3），12. 80°或20°，13. 1，14. 40°，15. 3x>，216. 答案不唯一，可以为AC=CD或∠B=∠E或∠A=∠D等，17. 140°，18.①③④.三、解答题19.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，………………2分在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），……………………5分∴AD=AE…………………………6分20.证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D =∠C=90︒……2分在Rt△ACB和Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD，∴△ACB≌△BDA（HL）………4分∴BC=AD ………………5分（2）由△ACB ≌ △BDA 得 ∠C AB =∠D BA …………………7分 ∴△OAB 是等腰三角形．……………………8分21. 解：将(2,3)A -分别代入3y x m =+和y x n =-+中，得6323m n -+=⎧⎨+=⎩，解得91m n =⎧⎨=⎩……………………3分 故两个一次函数解析式为39y x =+与1y x =-+当0y =时，求得(3,0)B -、(1,0)C ，∴BC＝4………………5分 ∴14362ABC S ∆=⨯⨯=………………8分22.证明：∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM， ∵M 是AF 的中点，∴AM=MF， ∵在△ABM 和△FDM 中，，∴△ABM≌△FDM（ASA ），……………4分 ∴BM ＝MD ，AB=DF ，…………………6分 ∵BE=CE﹣BC ，DE=EF ﹣DF ，∴BE=DE，∴△BDE 是等腰直角三角形，M 为BD 中点，故△BE M 是等腰直角三角形，∴BM ＝EM即MB ＝MD ＝ME ；…………………………8分 23.解：（1）∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，…………………………2分 根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°， ∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°； (4)分（2）∵AB=BC=CD=DE＝EF ＝FG ＝GA ，设∠A＝x ︒，则∠A FG ＝∠ACB ＝x ︒，∠CGF ＝∠CEF＝∠CBF ＝∠CDF ＝2x ︒，∠ECD ＝∠CED ＝∠EFD ＝∠EDF ＝3x ︒……………………6分 而∠A+∠CED+∠EDF ＝180°，故1807x =，即∠A＝1807︒……………………8分 24.解：（1）160y x = （0≤10x ≤）,2100600y x =-+ （0≤6x ≤） · （2分）（2）当两车相遇时，12y y =，即60100600x x =-+解得，154x = ∴当两车相遇时，求此时客车行驶了154小时 ··········· （4分） （3）若相遇前两车相距200千米，则21200y y -=，∴10060060200x x -+-=， 解得：52x =…………………………………………………………………………（6分）图（1）AGC E DF B图（2）NM~初中数学期末专题~@三人行，必有我师！@ 若相遇后相距200千米，则12200y y -=，即601006002005x x x +-=⇒=∴两车相距200千米时，客车行驶的时间为52小时或5小时 .…………。
精选2019-2020年数学八年级上册[第11章 平面直角坐标系11.2 图形在 坐标中的 平移]沪科版习题精选[含答案
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精选2019-2020年数学八年级上册[第11章平面直角坐标系11.2 图形在坐标中的平移]沪科版习题精选[含答案解析]三十八第1题【单选题】已知点P (3, ?2)，点Q(?3, 2)，点R(?3, ?2)，点H(3, 2)，下面选项中关于y轴对称的是( )．A、P和QB、P和HC、Q和RD、P和R【答案】：【解析】：第2题【单选题】已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于y轴的对称点的坐标是( )A、（﹣2，3）B、（2，3）C、（2，﹣3）D、（﹣2，﹣3）【答案】：【解析】：第3题【单选题】在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1 ，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1 ，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2 ，则P2点的坐标为( )A、（1.4，﹣1）B、（1.5，2）C、（1.6，1）D、（2.4，1）【答案】：【解析】：第4题【单选题】已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是( )A、（2，2）B、（﹣2，2）C、（﹣1，﹣1）D、（﹣2，﹣2）【答案】：【解析】：第5题【单选题】点A（﹣3，4）与点B（m，n）关于x轴对称，则点B的坐标为( )A、（﹣3，﹣4）B、（﹣3，4）C、（3，﹣4）D、（3，4）【答案】：【解析】：第6题【单选题】已知点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标是( )A、（﹣1，2）B、（﹣1．﹣2）C、（1，2）D、（﹣2，1）【答案】：【解析】：第7题【填空题】已知P1点关于x轴的对称点P2(3－2a，2a－5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则P1点的坐标是______【答案】：【解析】：第8题【填空题】在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C 的坐标是______．A、（2，﹣2）【答案】：【解析】：第9题【填空题】如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】已知点M（b，5）与点N（9，2a+b）关于y轴对称，则a=______，b=______．A、7B、-9【答案】：【解析】：第11题【填空题】一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向______(或向左)平移a个单位长度;如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向______(或向下)平移______个单位长度.【答案】：【解析】：第12题【填空题】点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为______．A、（0，5）【答案】：【解析】：第13题【作图题】如图，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（2，-2），C（3，1）.在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1（A和A1 ，B和B1 ，C和C1分别是对应顶点）．写出点A1 ，B1 ，C1的坐标：A1______, B1______, C1______．△A1B1C1的面积为______.【答案】：【解析】：。
2019-2020年沪科版八年级数学下册第20章数据的初步分析单元测试卷解析版
3 2 1 2 3 35 2 2 4
2 4 2 5 2 34 4 1 3
3 2 5 1 4 23 1 2 4
（ 1）我们已经会列频数分布表、画条形统计图、折线统计图和扇形统计图．为了能让体 育老师一目了然知道整个测试情况，请你选择一种合适的统计表或统计图整理表示上述
数据；
（ 2）观察分析（ 1）中的统计表或统计图，请你写出两条从中获得的信息：
2019-2020 年沪科版八年级数学下册第 20 章数据的初步分析单
元测试卷
一．选择题（共 12 小题）
1．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八
年级的 400 名同学中选取 20 名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：
节水量 /m3
0.2
0.25
0.3
多少名学生成绩优秀．
28．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况， 龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．
随机调查了该校部分学生的年
依据以上信息解答以下问题： （ 1）求样本容量； （ 2）直接写出样本的平均数，众数和中位数； （ 3）若该校一共有 1800 名学生，估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数．
．
18．某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占 体育课外活动表现 30%，甲同学的上述三部分成绩依次为
50%，体育理论测试占 20%， 96 分， 85 分， 90 分，则甲同
学的体育成绩为
分．
19．唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了 据如下表：
10 名学生的成绩，其统计数
（）
A ．平均数不变，方差变大 C ．平均数不变，方差不变 二．填空题（共 8 小题）
2019-2020年新沪科版八年级数学上学期期末模拟评估测试及答案解析
第一学期期末教学质量监测八年级数学（沪科版）考试时间：90分钟满分：120分一、细心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将正确答案的字母代号填在题后的括号内）．1．已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M( -m，- m+l)在【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列图形是轴对称图形的有【】A．2个B．3个C．4个D．5个3．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是【】A．6 B．3 C．2 D．114．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O)点，已知AB =AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD 【】A. ∠B=∠CB.AD =AEC.BD= CED.BE= CD5．如图，直线y1=kx+b过点A(0，2)，且与直线y2=mx交于点P(l，m)，则不等式mx>kx+b 的解集是【】A．x>l B．x<2 C．x<l D．x>26．下列命题中，假命题是【】A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等7．关于直线l: y=kx+k（k≠0），下列说法正确的是A. l经过定点(1，0)B. l经过定点（-1，0）C．l经过第二、三、四象限 D. l经过第一、二、三象限8．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是【】A. 300m2B. 150m2C. 330m2D. 450m29．如图，在△ABC中，AC =4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为【】A．lcm B．2cm C．3cm D．4cm10．如图所示，在△ABC中，AB =AC，∠BAD =α，且AE =AD，则∠EDC= 【】A．14αB．13αC．12αD．23α二、耐心填一填：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中的横线上）．11．已知点A（1，-2），若A，B两点关于x轴对称，则B的坐标是12．函数y=123x -中，自变量x 的取值范围是 13.根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为____14.如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，若AB= AD =5cm ，BC= 4cm ，则四边形ABCD 的面积为____15．一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠α的度数是____ 度．16.已知等腰三角形有一内角为100°，则该等腰三角形的底角为 度．17.直线l 1：y=k 1x +b 与直线l 2：y=k 2X 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 、y 的方程组12y k x b y k x =+⎧⎨=⎩的解为____18.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，OC ，以下四个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP. 一定成立的结论是三、用心想一想：（本题是解答题，共6大题，计66分）19．（本题满分10分）如图，已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1，-3）是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC和△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标．(2)若将点B向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，指出h的取值范围．20.（本题满分10分）x+m的图象交于P(n，一2)．如图，函数y= -2x+3与y= 一12(1)求出m、n的值；(2)求出△ABP的面积．21.（本题满分10分）如图，已知△ABC中，∠BAC =90°，AB =AC．D为线段AC上任一点，连接BD，过C 点作CE∥AB目AD =CE，试说明BD和AE之间的关系，并证明．22.（本题满分12分）如图，∠AOB =90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．(1)当∠OCD =50°，试求∠F．(2)当C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合），∠F的大小是否变化？若不变化，直接写出∠F的大小，若变化，请说明理由．23．（本题满分12分）某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y与销售数量x（单位：件）所满足的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：乙(1)分别求出y甲，y乙与x所满足的函数关系式；(2)现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润是多少元？24．（本题满分12分）如图，AB=AD，AB⊥AD，AE⊥AC，AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H，交BE 于F．求证：(1)△ABC≌ADE;(2)BF = EF.。
沪科版2019-2020学年八年级数学第二学期第18章《勾股定理》单元测试题(含答案)
密密 封 线 内 不 得 答 题沪科版8年级数学（下）第18章《勾股定理》单元 测试题满分：150分一、单选题（共10题；共40分）1.已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4 ， 则它的形状为 （ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形 2.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足 =0，则三角形的形状是（ ） A. 底与边不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 3.△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列说法中，错误的是（ ）A. 如果∠C ﹣∠B=∠A ，那么∠C=90°B. 如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2C. 如果（a+b ）（a ﹣b ）=c2，那么∠C=90°D. 如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC 4.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=25m ，BC=20m ，则这块地的面积为（ ）平方米．A. 96B. 204C. 196D. 304 5.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（ ）A. 6B. 4.8C. 2.4D. 86.如图，平行四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，DE 、CE分别是∠ADC 、∠BCD 的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（ ）A. 96B. 48C. 60D. 307.如图，在△ABC 中，AB=AC=13,BC=10,D 为BC 的中点，DE⊥AB 于E ，则DE 等于（ ）A. B. C. D.8.如图，在四边形ABCD 中，AB=1，BC=1，CD=2，DA=，且∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积是（ ）A. 2B. +C. 1+D.9.如图，正方形ABCD 中，AE 垂直于BE ，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（ ）A. 16B. 18C. 19D. 21 10.在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD 平分∠BAC 交BC 于D ，则BD 的长为A.B.C.D.二、填空题（共4题；共20分）11.若直角三角形的两条边长为a 、b ，且满足 ，则该直角三角形的斜边长为________ 12.有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了________米. 13.如图，一旗杆被大风刮断，旗杆的顶部着地点到旗杆底部的距离为4m ， 折断点离旗杆底部的高度为3m ， 则旗杆的高度为________m .14.如图是一段楼梯，高BC 是3米，斜边AC 是5米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯________米．三、解答题（共7题；共60分）15. 如图，Rt △ABC 中，∠C = 90°，把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ，点E 在AB 上．（1）若∠BDA = 70°，求∠BAC的度数．（2）若BC = 8，AC = 6，求△ABD中AD边上的高．16.一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？17.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？18.如图所示，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，使点D落在点D′处，求重叠部分△AFC 的面积．19.如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．20.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= CD，求证：∠AEF=90°．21.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=4，求BD的长．四、综合题（共2题；共30分）22.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上的一点，且∠AEF=90°，延长AE交BC的延长线于点G.（1）求GE的长；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）求CF的长.23.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE= AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．密密 封 线 内 不 得 答 题答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】因式分解-运用公式法，等腰三角形的判定，勾股定理 【解析】【解答】∵a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4 ， ∴（a 2c 2-b 2c 2)-（a 4-b 4)=0，∴c 2（a+b)（a-b)-（a+b)（a-b)（a 2+b 2)=0， ∴（a+b)（a-b)（c 2-a2-b 2)=0， ∵a+b≠0，∴a-b=0或c 2-a 2-b 2=0，所以a=b 或c 2=a 2+b 2即它是等腰三角形或直角三角形． 故选D ．【分析】把式子a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4变形化简后判定则可．如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 2.【答案】D【考点】平方根，算术平方根，勾股定理的逆定理，绝对值的非负性【解析】【解答】解：∵（a ﹣6）2≥0，≥0，|c ﹣10|≥0， ∴a ﹣6=0，b ﹣8=0，c ﹣10=0， 解得：a=6，b=8，c=10， ∵62+82=36+64=100=102 ， ∴是直角三角形． 故选D ．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a ，b ，c 的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形． 3.【答案】C【考点】三角形内角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理的逆定理【解析】【解答】A ∵∠C ﹣∠B=∠A ，∠C+∠B+∠A=180°∴2∠C=180°∴∠C=90°故此选项正确； B ∵∠C=90° ∴c 是斜边∴满足c2﹣b2=a2故此选项正确； C ∵（a+b ）（a ﹣b ）=c2∴a2﹣b2=c2∴a是斜边 故此选项错误； D ∵∠A=30°∠B=60° ∴∠C=90°，AB 为斜边，BC 为30°角所对的边 ∴AB=2BC 故此选项正确； 故选C 【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理及含30度角的直角三角形对各个选项进行分析，从而不难求解，此题主要考查：①含30度角的直角三角形：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． ②三角形内角和定理：三角形内角和是180°．③勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形 4.【答案】A【考点】三角形的面积，勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：连接AC，则在Rt△ADC 中，AC 2=CD 2+AD 2=122+92=225， ∴AC=15， 在△ABC 中，AB 2=1521，AC 2+BC 2=152+362=1521， ∴AB 2=AC2+BC 2 ， ∴∠ACB=90°， ∴S △ABC -S △ACD =AC•BC -AD•CD=×15×20-×12×9=150-54=96（平方米），故选A ．【分析】连接AC ，运用勾股定理逆定理可证△ACD ，△ABC 为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差． 5.【答案】B【考点】三角形的面积，勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：已知三角形的三边长分别为6，8，10，根据勾股定理的逆定理可知这个三角形为直角三角形，设它的最长边上的高为x ，可得，解得x=4.8，故选B.6.【答案】B【考点】平行线的性质，三角形的面积，角平分线的性质，勾股定理 【解析】【解答】解：∵AB ∥CD , ∴∠CDE =∠AED .∵DE 平分∠ADC， ∴∠ADE =∠CDE , ∴∠ADE =∠AED , ∴AE =AD =5.同理可得：BE =BC =5， ∴AB =5+5=10， ∴CD =10.∵DE 平分∠ADC ， CE 平分∠BCD ， ∴∠CDE +∠DCE =90°, ∴∠CED =90°. 由勾股定理得.,.故选B.7.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质，勾股定理 【解析】【解答】如下图：连接AD ，∵△ABC 中，AB=AC=13，∴△ABC 是等腰三角形，又∵ BC=10，D 为BC 的中点，即AD 是等腰△ABC 的中线， ∴AD BC ，且BD=BC=5， 在Rt ABD 中，AD===12，∵DE ⊥AB 于点E ，∴S ABD=AB DE=BD AD ，即：13DE=512，解得：DE=.故答案为：C.【分析】首先根据已知在△ABC 中，AB=AC ，得到△ABC 是等腰三角形；再根据“三线合一”，D 为BC 的中点，即AD 是等腰△ABC 的中线，所以AD 也是等腰△ABC 底边BC 的高，即AD BC ；所以在Rt ABD 中，根据勾股定理得到AD 的长；最后在RtABD 中利用等积法得到等式，即SABD=AB DE=BD AD ，解出DE 的长即可.8.【答案】B【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：∵AB=1，BC=1，∠ABC=90°， ∴AC= ， 又∵CD=2，DA=，∴AC 2+CD 2= DA 2 ， ∴∠ACD=90°， ∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD=×1×1+×2×=+.故选B.9.【答案】C【考点】勾股定理，正方形的性质 【解析】【解答】解：∵AE 垂直于BE ，且AE=3，BE=4， ∴在Rt △ABE 中，AB 2=AE 2+BE 2=25， ∴S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE =AB 2﹣ ×AE×BE =25﹣×3×4=19．故选C ．【分析】由已知得△ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB ，用S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE 求面积． 10.【答案】A【考点】三角形的面积，角平分线的性质，勾股定理 【解析】【分析】∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴。
2019-2020年新沪科版八年级数学上学期期末模拟测试卷及答案解析
沪科版八年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．下列代数式中，+1的一个有理化因式是（）A．B．C．+1 D．﹣13．如果关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠04．下面说法正确的是（）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等6．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A．CM=BC B．CB=AB C．∠ACM=30°D．CH•AB=AC•BC二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：= ．8．计算：= ．9．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．10．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= ．11．函数的定义域是．12．如果正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是．13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是．14．经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是．15．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于．16．如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= ．17．边长为5的等边三角形的面积是．18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为．三、解答题（本大题共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．计算：．20．解方程：（x﹣）2+4x=0．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D在边AC上，且点D 到边AB和边BC的距离相等．（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求CD的长．23．如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B在直线y=x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．24．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD ∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF垂直平分BD．25．为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y（千米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：①求y关于x的函数关系式并写出定义域；②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间？26．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．（1）当点D与点C重合时，求PB的长；（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】同类二次根式．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得x+2=3x，解得x=1．故选：C．2．下列代数式中，+1的一个有理化因式是（）A．B．C．+1 D．﹣1【考点】分母有理化．【分析】根据有理化因式的定义进行求解即可．两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．【解答】解：∵由平方差公式，（）（）=x﹣1，∴的有理化因式是，故选D．3．如果关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：依题意得：a≠0．故选：D．4．下面说法正确的是（）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系【考点】反比例函数的定义；正比例函数的定义．【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答案．【解答】解：A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C、车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D、水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；故选：C．5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选：A．6．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A．CM=BC B．CB=AB C．∠ACM=30°D．CH•AB=AC•BC【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由△ABC 中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得CH2=AH•HB；由△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，CM分别是斜边AB上的中线，可得：CM=AM=MB，但不能得出CM=BC，故A错误；根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB，但不能得出CB=AB，故B错误；△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，无法得出∠ACM=30°，故C错误；由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，根据相似三角形的对应边成比例得出CH•AB=AC•BC，故D正确；故选D二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：= 2．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．【解答】解：==2．故答案为2．8．计算：= 2a ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先化简二次根式，再作加法计算．【解答】解：原式=a+a=2a，故答案为：2a．9．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．10．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= （x﹣2+）（x﹣2﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据完全平方公式配方，然后再把5写成（）2利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣5=（x﹣2）2﹣5=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．11．函数的定义域是x＞﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，求解即可．【解答】解：由题意得：＞0，即：x+2＞0，解得：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．12．如果正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是k＞3 ．【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可．【解答】解：因为正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，所以k﹣3＞0，解得：k＞3，故答案为：k＞3．13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，故答案为：周长相等的三角形是全等三角形、14．经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．【考点】轨迹．【分析】要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．【解答】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为线段AB的垂直平分线．15．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于．【考点】两点间的距离公式．【分析】根据两点间的距离公式，可以得到问题的答案．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），∴A、B两点间的距离为：=．故答案为．16．如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= 90°．【考点】勾股定理的逆定理；等边三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AC=13，根据勾股定理的逆定理推出即可．【解答】解：连接AC，∵∠B=60°，AB=BC=13，∴△ABC是等边三角形，∴AC=13，∵AD=12，CD=5，∴AD2+CD2=AC2，∴∠AC=90°，故答案为：90°．17．边长为5的等边三角形的面积是．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据三角形的面积公式即可得出结果．【解答】解：如图所示：作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴D为BC的中点，BD=DC=，在Rt△ABD中，AB=5，BD=，∴AD===，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×5×=．故答案为：．18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为（，）．【考点】坐标与图形变化-旋转；解直角三角形．【分析】易得△AOB的等腰直角三角形，那么OB的长为2，绕原点O逆时针旋转75°后，那么点B与y轴正半轴组成30°的角，利用相应的三角函数可求得旋转后点B的坐标．【解答】解：∵∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），∴OA=4．∴OB=2，∵将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°，∴点B与y轴正半轴组成30°的角，点B的横坐标为﹣，纵坐标为．∴旋转后点B的坐标为（，）．三、解答题（本大题共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法，即可解答．【解答】解：由题意，得m＞0原式==20．解方程：（x﹣）2+4x=0．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用完全平方公式把原方程变形，根据二次根式的加减法法则整理，解方程即可．【解答】解：，，，，所以原方程的解是：．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】首先根据x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，可得（m ﹣2）2=0，据此求出m的值是多少；然后根据△=b2﹣4ac，求出这个方程根的判别式的值是多少即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，∴（m﹣2）2=0，解得m=2，∴原方程是x2+5x=0，∴△=b2﹣4ac=52﹣4×1×0=25∴这个方程根的判别式的值是25．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D在边AC上，且点D 到边AB和边BC的距离相等．（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求CD的长．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）直接利用角平分线的做法得出符合题意的图形；（2）直接利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质得出BC=BE，进而得出DC的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点D作DE⊥AB，垂足为点E，∵点D到边AB和边BC的距离相等，∴BD平分∠ABC．（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）在Rt△CBD和Rt△EBD中，∴Rt△CBD≌Rt△EBD（HL），∴BC=BE．∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB2=BC2+AC2．（勾股定理）∵AC=6cm，AB=10cm，∴BC=8cm．∴AE=10﹣8=2cm．设DC=DE=x，∵AC=6cm，∴AD=6﹣x．∵在△ADE中，∠AED=90°，∴AD2=AE2+DE2．（勾股定理）∴（6﹣x）2=22+x2．解得：．即CD的长是．23．如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B在直线y=x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=2代入y=x得出点A坐标，从而求得反比例函数的解析式；（2）设点C（，m），根据BC∥x轴，得点B（2m，m），再由BC=3，列出方程求得m，检验得出答案．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵横坐标为2的点A在直线y=x上，∴点A的坐标为（2，1），∴1=，∴k=2，∴反比例函数的解析式为；（2）设点C（，m），则点B（2m，m），∴BC=2m﹣=3，∴2m2﹣3m﹣2=0，∴m1=2，m2=﹣，m1=2，m2=﹣都是方程的解，但m=﹣不符合题意，∴点B的坐标为（4，2）．24．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD ∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF垂直平分BD．【考点】直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质求出BE=DE，根据等腰三角形性质求出即可；（2）证出DE=DF，得出∠DEF=∠DFE，证出∠BEF=∠DEF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E是AC的中点，∴，．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴BE=DE．（2）证明：∵CD∥BE，∴∠BEF=∠DFE．∵DF=BE，BE=DE，∴DE=DF．∴∠DEF=∠DFE．∴∠BEF=∠DEF．∴EF垂直平分BD．（等腰三角形三线合一）25．为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y（千米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：①求y关于x的函数关系式并写出定义域；②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）首先表示出第一周修的长度，进而利用结合求第二周、第三周平均每周的增长率，得出等式求出答案；（2）①直接利用待定系数法求出函数解析式，再利用图形得出x的取值范围；②当y=4代入函数解析式进而求出答案．【解答】解：（1）设该工程队第二周、第三周平均每周的增长率为x，由题意，得2000（1﹣20%）（1+x）2=2704．整理，得（1+x）2=1.69．解得x1=0.3，x2=﹣2.3．（不合题意，舍去）答：该工程队第二周、第三周平均每周的增长率是30%．（2）①由题意可知y关于x的函数关系式是y=kx（k≠0），由图象经过点（10，12）得：12=10k，解得：k=．∴y关于x的函数关系是：y=x（0≤x≤10）；②由题意可知y=4，∴，解得：x=，答：五号线从西渡站到奉浦站需要分钟．26．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．（1）当点D与点C重合时，求PB的长；（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AC=AB，根据等腰三角形的性质得到∠PCB=∠B=30°，根据等边三角形的性质即可得到结论；（2）由等腰三角形的性质得到∠PDB=∠B=30°，求得AE=AP，即可得到结论；（3）①如图2，当点E在AC的延长线上时，求得∠PDA=90°，根据直角三角形的性质得到PD=AP，解方程得到x=；②如图3，当点E在AC边上时，根据直角三角形的性质得到AP=PD．解方程得到x=．【解答】解：（1）如图1，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AC=AB，∵AC=2，∴AB=4，∵以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，点D与点C重合，∴PD=PB，∴∠PCB=∠B=30°，∴∠APC=∠ACD=60°，∴AP=AC=2，∴BP=2；（2）∵PD=PB，∠ABC=30°，∴∠PDB=∠B=30°，∴∠APE=60°，∠CDE=30°，∵∠ACD=90°，∴∠AEP=60°，∴AE=AP，∵PB=x，CE=y，∴2+y=4﹣x，y=2﹣x．（0＜x＜2）；（3）①如图2，当点E在AC的延长线上时，连接AD，∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠PAD＜60°，∴∠PDA=90°，∴∠PAD=30°．∴PD=AP，即x=（4﹣x），∴x=；②如图3，当点E在AC边上时，连接AD∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠ADP＜60°，∴∠PAD=90°，∴∠PDA=30°．∴AP=PD．即4﹣x=x，∴x=．综上所述：当PB的长是或时，△PAD是直角三角形．2016年11月25日。