河南省开封市五县联考2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
河南省开封市五县联考2020-2021学年高二上学期期末考试
数学（理）试题
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II
卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，
．．．．．．．．．．．．．．
在试题卷、草稿纸上作答无效
．．．．．．．．．．．．．。
3.本卷命题范围：必修5第二章、第三章、选修2－1、选修2－2第一章。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数f(x)＝x2在区间[－1，2]上的平均变化率为
A.－1
B.1
C.2
D.3
2.“x<2”是“log2x<1”成立的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.双曲线C：
2
21
9
y
x
-=-的离心率是310
4.函数
1
3ln
y x
x
=+的单调增区间为
A.(0，1)
B.(0，1
3
) C.(1，＋∞) D.(
1
3
，＋∞)
5.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＋a6＋a8＝21，则S9＝
A.45
B.54
C.63
D.7
6.已知x，y满足
30
10
510
x y
x y
x y
+-≤
⎧
⎪
-+≥
⎨
⎪-+≤
⎩
，则z＝x＋2y的最大值为
A.5
B.6
C.7
D.8
7.设a∈R，函数f(x)＝e x＋a·e－x为奇函数，曲线y＝f(x)的一条切线的切点的纵坐标是0，则该切线方程为
A.2x －y ＝0
B.2x ＋y ＝0
C.4x －y ＝0
D.4x ＋y ＝0
8.若函数f(x)＝x ＋2sinx ，则当x ∈[0，π]时，f(x)的最大值为 A.22π
+ B.32π
+ C.223π+
D.23
π+9.已知m>0，n>0，
141m n
+=，若不等式m ＋n ≥－x 2＋2x ＋a 对已知的m ，n 及任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 A.[8，＋∞) B.[3，＋∞) C.(－∞，3 ] D.(－∞， 8]
10.公差不为0的等差数列{a n }的部分项123k k k a a a ，，，…，构成公比为4的等比数列{n k a }，且k 1＝1，k 2＝2，则k 3＝
A.4
B.6
C.8
D.22
11.椭圆22
154
x y +=的左焦点为F ，直线x ＝a 与椭圆相交于点M 、N ，当△FMN 的周长最大时，△FMN 的面积是
A.5
5
C.5
D.5 12.已知抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，点P 是抛物线上一点，且满足|PF|＝
52，从点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，则△MPF 的内切圆的周长为
A.(52π-
B.(5π
C.(30π-
D.(152
π- 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.质点M 按规律s(t)＝(t －1)2做直线运动(位移单位：m ，时间单位：s)，则质点M 在t ＝3s 时的瞬时速度为 (单位：m/s)。
14.2
1(21)x dx -⎰＝ 。
15.已知O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝2x 的焦点，直线l ：y ＝m(2x －1)与抛物线C 交于A ，B 两点，点
A 在第一象限，若|AF|＝2|BF|，则m 的值为 。
16.已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩
，令g(x)＝f(x)－kx ＋1，若函数g(x)有四个零点，则实数k 的取值范
围为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知函数2
()x x f x e
=。
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)在区间[12
-
，＋∞)上的值域。
18.(本小题满分12分)
如图，在三棱锥C －ABP 中，平面PAC ⊥平面PAB ，△PAC 、△ABP 均为等边三角形，O 为PA 的中点，点M 在BC 上。
(1)求证：平面POM ⊥平面BOC ；
(2)若点M 是线段BC 的中点，求直线PM 与平面ABC 所成角的正弦值。
19.(本小题满分12分)
已知抛物线C ：y 2
＝2px(P>0)的焦点为F ，点P(x 02p)在抛物线C 上，且|PF|＝3。
(1)求抛物线C 的方程；
(2)过焦点F 的直线l 与抛物线分别相交于A ，B 两点，点A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)， (x 2，y 2)，O 为坐标原点，若12()x x OA OB ⋅=-+，求直线l 的方程。
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x 2－3x －alnx 的一个极值点为2。
(1)求函数f(x)的极值；
(2)求证：函数f(x)有两个零点。
21.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy 中，四个点33662,,2,1,,1,3333⎫⎛⎛⎛-⎪ ⎪ ⎭⎝⎝
⎭⎝⎭中有3个点在椭圆C ：
22
221(0)
x y
a b
a b
+=>>上。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)，点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD 与x轴、y轴分别交于M、N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，证明：存在常数λ使得k1＝λk2，并求出λ的值。
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lnx－2x，g(x)＝－ax2＋ax－2。
(l)若曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(1，－2)处有相同的切线，求函数f(x)－g(x)的极值；
(2)若a>0时，不等式f(x)－g(x)≥0在x∈[1
e
，1](e为自然对数的底数，e≈2.71828)上恒成立，求实数
a的取值范围。
河南省开封市五县联考2020-2021学年高二下学期全科期末考试试题(含答案)
开封市五县高二期末联考卷政治答案1-24：BACDB AABBB DBDAB CCDCA BBCB25.（1）①立足本地实践，充分发掘历史文化资源，推出富有本地特色的文旅产品。
（3分）②继承传统，推陈出新，实现对优秀传统文化的创造性转化、创新性发展。
（3分）③借助现代科技手段，创新文创产品呈现方式，增强游客消费体验。
（3分）④必须坚持以人民为中心，采用人民群众喜闻乐见的方式，满足人民群众的多层次、多样化的需求。
（3分）（2）①菊香水城，宋都开封。
②一城宋韵半城水，七朝古都千古韵。
③游清明上河园，体验大宋市井生活。
④游龙亭，观皇宫，赏金菊。
⑤一曲包青天，古今中外赞。
（每点2分，言之有理，皆可给分，最多4分）26.①生产决定消费。
互联网的普及和电子商务的发展，为直播带货的走红提供了技术支持。
（3分）②收入是消费的前提和基础。
经济发展，收入增加，为直播带货的走红提供物质保障。
（3分）③价格影响消费需求。
直播带货更优惠的价格吸引了更多的普通消费者。
（3分）④消费观影响消费行为。
直播有很强的体验感和参与感，从众心理推动消费认同。
（3分）⑤消费对生产具有反作用。
消费者对直播的肯定带动了相关产业的发展。
（3分）（注：答出4点即可给满分）27.（1）①受新冠肺炎疫情影响，2020年第一季度失业率上升较快，就业压力增大。
（2分）②城镇新增就业人数和普通高校毕业生人数近四年连续上涨，受经济下行压力和疫情叠加影响，2020届毕业生的就业形势严峻。
（2分）（2）①发展经济是解决就业的根本途径。
稳步推动企业复工复产，促进经济发展，稳住生产的“饭碗”。
（3分）②实施积极的就业政策和创业优先战略，努力改善就业创业环境，鼓励大众创业万众创新，稳“饭碗”的同时造“饭碗”。
（3分）28.①企业发展必须坚持党的领导，充分发挥党组领导核心作用、党委政治核心作用。
（2分）②国有企业在我国国民经济中发挥着主导作用，是疫情防控中切实保障人民共同利益的重要力量。
河南省豫南九校2020-2021学年上学期高二期末联考理数试卷答案
在△ 中， ，∴ ， AMC
MC sin∠MAC
=
AC sin∠AMC
MC
=
200 2sin60° sin45°
=
200
3m
∴ 故选 ． MN = MCsin∠MCN = 200 3sin60° = 300 m. C 7．D
【解析】因为 g′(x) =
f ′(x)−
ex
f
(x) ，由图象知：当 x∈(0，1) 和 x∈(4，+ ∞) 时，
2
4
4
所以 ， (a + b)2 ≤12 a + b ≤ 2 3 ，当且仅当 a = b 时取等号，
所以 19．【解析】
a
+
b
+
c
≤
3
3 ，即△ABC 周长的最大值为3
3.
（1）由题意知， a1 = 2 .
高二数学（理）参考答案 第 7 页（共 12 页）
= VP−ABC
=
1 3
×
S△
ABC
× PA
=
1× 3
1 × 3× 4× PA = 2
4
PA = 2 .
点C 为坐标原点，CB ，CA，CC1 所在直线分别为 x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系C − xyz ，
则 、 、 、 ， C (0,0,0) P (0, 4, 2) B (3,0,0) C1 (0,0,3)
则由向量加法的平行四边形法则有：OG = 1 (OM + ON ) = 1 × 2 OA + 1 × 1 (OB + OC)
2
23 22
故选 = 1 OA + 1 OB + 1 OC . A.
2021-2022学年河南省开封市五县高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2021-2022学年河南省开封市五县高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知命题2:,10p x x x ∀∈-+≤R ，则p ⌝为（ ） A ．2,10x R x x ∃∈-+≤ B ．2,10x R x x ∀∈-+≤ C ．2,10x R x x ∃∈-+> D ．2,10x R x x ∀∈-+≥【答案】C【分析】将全称命题否定为特称命题即可【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得 命题2:,10p x R x x ∀∈-+≤，则2:,10p x R x x ⌝∃∈-+>， 故选：C.2．“1x >且2y >”是“3x y +>”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】按照充分必要条件的判断方法判断，“1x >且2y >”能否推出“3x y +>”，以及“3x y +>”能否推出“1x >且2y >”，判断得到正确答案， 【详解】当1x >且2y >时，3x y +>成立，反过来，当3x y +>时，例：4,0x y ==，不能推出1x >且2y >. 所以“1x >且2y >”是“3x y +>”的充分不必要条件. 故选：A【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，重点考查基本判断方法，属于基础题型. 3．若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．1b a < C ．2b aa b+>D ．2ab b <【答案】B 【分析】由110a b<<得出0b a <<，再利用不等式的基本性质和基本不等式来判断各选项中不等式的正误. 【详解】110a b<<，0b a ∴<<，0b a ∴->->，22a b ∴<，A 选项正确；1b b a a-=>-，B 选项错误；由基本不等式可得2b a a b +≥=，当且仅当1b a =时等号成立，1ba>，则等号不成立，所以2b aa b+>，C 选项正确；0b a <<，2b ab ∴>，D 选项正确.故选：B.【点睛】本题考查不等式正误的判断，涉及不等式的基本性质和基本不等式，考查推理能力，属于基础题. 4．设()()22lim2x f x f x x∆→+∆--∆=-∆，则曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线的倾斜角是（ ） A ．4π B ．3π C ．34π D ．23π 【答案】C【解析】根据导数的概念可得()21f '=-，再利用导数的几何意义即可求解. 【详解】因为()()()022lim222x f x f x f x∆→+∆--∆'==-∆，所以()21f '=-，则曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线斜率为1-， 故所求切线的倾斜角为34π. 故选：C5．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．2y x =±D ．y = 【答案】A【详解】分析：根据离心率得a,c 关系，进而得a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：2222221312,c b c a be e a a a a-==∴==-=-=∴=因为渐近线方程为by x a=±，所以渐近线方程为y =，选A.点睛：已知双曲线方程22221(,0)x y a b a b-=>求渐近线方程：22220x y by x a b a -=⇒=±.6．如果椭圆221369x y +=的弦被点()2,2平分，那么这条弦所在的直线的方程是（ ）A ．04=+y xB ．4100x y +-=C ．460x y +-=D ．460x y -+=【答案】B【分析】设该弦所在直线与椭圆的两个交点分别为()11,A x y ，()22,B x y ，则12124,4x x y y +=+=，利用点差法可得答案.【详解】设该弦所在直线与椭圆的两个交点分别为()11,A x y ，()22,B x y ，则12124,4x x y y +=+=因为2211222213691369x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减可得，222212120369x x y y --+=，即1212121214y y x x x x y y -+-=⋅-+ 由中点公式可得121222122x x y y +⨯==+⨯，所以121214AB y y k x x --=-=-，即14AB k =-， 所以AB 所在直线方程为()1224y x -=--，即4100x y +-=． 故选：B ．7．如图，函数的图象在P 点处的切线方程是8y x =-+,若点P 的横坐标是5，则()()5'5f f += ( )A ．12B ．1C ．2D ．0【答案】C【解析】【详解】试题分析：函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，所以，在P 处的导数值为切线的斜率，()()55f f +'=581-+-=2，故选C ． 【解析】本题主要考查导数的几何意义．点评：简单题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值．8．已知m 是1和9的等比中项，则圆锥曲线221yx m+=的离心率为（ ）A 6B 62 C 23D 623【答案】B【分析】由等比中项的性质可得3m =±，分别计算曲线的离心率.【详解】由m 是1和9的等比中项，可得3m =±，当3m =时，曲线方程为2213y x +=，该曲线为焦点在y轴上的椭圆，离心率e =， 当3m =-时，曲线方程为2213y x -=，该曲线为焦点在x轴上的双曲线，离心率2e =，故选：B.9．已知椭圆2212516x y +=的左右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上，若P 、1F 、2F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为( ) A ．95B ．4 CD ．165【答案】D【分析】设椭圆短轴的一个端点为.M 根据椭圆方程求得c ，进而判断出1290F MF ∠<，即得1290PF F ∠=或2190.PF F ∠=令3x =±，进而可得点P 到x 轴的距离． 【详解】解：设椭圆短轴的一个端点为M ． 由于5a =，4b =，3c b ∴=<；1290F MF ∴∠<，∴只能1290PF F ∠=或2190PF F ∠=． 令3x =±，得2165b y a ==， 故选D ．【点睛】本题主要考查了椭圆的基本应用，考查了学生推理和实际运算能力，是基础题． 10．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2020a 等于（ ） A ．12 B ．12-C ．1-D ．2【答案】D【分析】由已知条件可得212a =，31a =-，42a =…，即{}n a 是周期为3的数列，即可求2020a .【详解】由题设12a =，知：211112a a =-=，32111a a =-=-，43112a a =-=，…，∴{}n a 是周期为3的数列，而20203的余数为1， ∴20202a =. 故选：D.11．如图是函数()y f x =的导函数的图象，下列结论中正确的是（ ）A ．()f x 在[]2,1--上是增函数B ．当3x =时，()f x 取得最小值C ．当1x =-时，()f x 取得极大值D ．()f x 在[]1,2-上是增函数，在[]2,4上是减函数 【答案】D【分析】根据导函数的图象判断出函数的单调区间、极值、最值，由此确定正确选项. 【详解】根据图象知：当()2,1x ∈--，()2,4x ∈时，()0f x '<函数()y f x =单调递减； 当()1,2x ∈-，()4,x ∈+∞时，()0f x '>函数()y f x =单调递增.所以()y f x =在[]2,1--上单调递减，在()1,2-上单调递增，在()2,4上单调递减，在()4,+∞上单调递增，故选项A 不正确，选项D 正确；故当1x =-时，()f x 取得极小值，选项C 不正确； 当3x =时，()f x 不是取得最小值，选项B 不正确； 故选：D.12．函数()f x 的定义域为R ，()12f -=，对任意x ∈R ，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为（ ） A ．()1,1- B ．()1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(),-∞+∞【答案】B【分析】构造函数()()24g x f x x =--，利用导数判断出函数()y g x =在R 上的单调性，将不等式()24f x x >+转化为()()1g x g >-，利用函数()y g x =的单调性即可求解.【详解】依题意可设()()24g x f x x =--，所以()()20g x f x ''=->. 所以函数()y g x =在R 上单调递增，又因为()()11240g f -=-+-=. 所以要使()()240g x f x x =-->，即()()1g x g >-，只需要1x >-，故选B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 二、填空题13．已知实数x ，y 满足10,10,220,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为______.【答案】53【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得答案. 【详解】由约束条件作出可行域如图所示， 化目标函数z x y =+为y x z =-+，由图可知，当直线过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 最大，联立方程组1=022=0x y x y --⎧⎨+-⎩，解得点41,33A ⎛⎫⎪⎝⎭，则z 取得最大值为415+=333. 故答案为：53【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一，准确无误作出可行域；二，画目标函数所对应直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率比较；三，一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得.14．某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的22⨯列联表中，d =______.【答案】24【分析】根据题意列方程组求解即可【详解】由题意得618,20,650,a a b a b d +=⎧⎪+=⎨⎪+++=⎩所以12a =，8b =，24d =.故答案为：2415．写出一个与椭圆22:153x y C +=有公共焦点的椭圆方程__________．【答案】221108x y +=（答案不唯一） 【分析】根据椭圆的标准方程()222210x y a b a b+=>>，以及222a b c =+分析即可【详解】由题可知椭圆的形式应为22153x y m m+=++（3m >-，且0m ≠），可取5m = 故答案为：221108x y +=（答案不唯一） 16．已知1F 、2F 是椭圆()2222:10x yE a b a b+=>>的两个焦点，点A 在椭圆E 上，且12120F AF ∠=︒，122AF AF =，则椭圆离心率是___________．【解析】先由122AF AF =，根据椭圆的定义，求出1AF ，2AF ，再由余弦定理，根据12120F AF ∠=︒，即可列式求出离心率.【详解】因为点A 在椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>上，所以122AF AF a +=，又122AF AF =，所以124323AF a AF a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为122F F c =，在12AF F △中，由12120F AF ∠=︒，根据余弦定理可得22212121212cos 2AF AF F A F F A F F AF +-∠=22222164499165914942a a e c a +===---，解得e （负值舍去）【点睛】本题主要考查求椭圆的离心率，属于常考题型. 三、解答题17．已知三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2cos a B b A c B +=． (1)求角B ； (2)若4A π=，角B 的角平分线交AC 于点D，BD =CD 的长．【答案】(1)3B π=(2)3CD =【分析】（1）根据正弦定理边角互化得1cos 2B =，进而得3B π=；（2）根据题意得BC BD ==BCD △中，由余弦定理即可得答案. (1)解：因为cos cos 2cos a B b A c B +=，所以由正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C B +=， 所以()sin 2sin cos A B C B +=，即sin 2sin cos C C B =， 因为0C π<<，所以sin 0C >，故1cos 2B =， 因为0B π<<，所以3B π=．(2)解：由（1）可知6ABD CBD π∠=∠=，又4A π=；所以712ADB π∠=，512CDB π∠=，512BCD π∠=，所以BC BD ==在BCD △，由余弦定理可得2222cos CD BD BC BD BC CBD =+-⋅∠，即(22662123CD =+-=-=，解得33CD =-．18．人类社会正进入数字时代，网络成为了必不可少的工具，智能手机也给我们的生活带来了许多方便.但是这些方便、时尚的手机，却也让你的眼睛离健康越来越远.为了了解手机对视力的影响程度，某研究小组在经常使用手机的中学生中进行了随机调查，并对结果进行了换算，统计了中学生一个月中平均每天使用手机的时间x （小时）和视力损伤指数的数据如下表：平均每天使用手机的时间x （小时） 1 2 3 4 5 6 7 视力损伤指数y 25812151923(1)根据表中数据，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+. (2)该小组研究得知：视力的下降值t 与视力损伤指数y 满足函数关系式1250.0520t y =+，如果小明在一个月中平均每天使用9个小时手机，根据（1）中所建立的回归方程估计小明视力的下降值（结果保留一位小数）.参考公式及数据：()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-2 1.414≈.【答案】(1)ˆ 3.52yx =- (2)0.3【分析】（1）由表格数据及参考公式即可求解；（2）由（1）中线性回归方程计算小明的视力损伤指数y ，再将y 代入视力的下降值t 与视力损伤指数y 满足的函数关系式即可求解. (1)解：由表格数据得：4x =，12y =，()()()12198ˆ 3.528niii ni i x x y y bx x==--===-∑∑，ˆ12 3.542a =-⨯=-， 所以线性回归方程为ˆ 3.52yx =-； (2)解：小明的视力损伤指数 3.59229.5y =⨯-=，所以0.050.050.3t =≈，估计小明视力的下降值为0.3. 19．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C的焦点为(0,、(，实轴长为（1）求双曲线C 的标准方程；（2）过点()1,1Q 的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，且Q 恰好为线段MN 的中点，求直线l 的方程.【答案】（1）2212y x -=（2）210x y --=.【分析】（1）根据条件，结合双曲线定义即可求得双曲线的标准方程.（2）当斜率不存在时，不符合题意；当斜率存在时，设出直线方程，联立双曲线，变形后由中点坐标公式可求得斜率，即可求得直线方程.【详解】（1）根据题意，焦点在y轴上，且c a ==1b =， 双曲线的标准方程为C ：2212y x -=.（2）过点()1,1Q 的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，且Q 恰好为线段MN 的中点， 当直线斜率不存在时，直线方程为1x =，则由双曲线对称性可知线段MN 的中点在x 轴上，所以不满足题意；当斜率存在时，设直线方程为()11y k x =-+，设()()1122,,,M x y N x y ， 则()221112y k x y x ⎧=-+⎪⎨-=⎪⎩，化简可得()()2222222210k x k k x k k ---+--=， 因为有两个交点，所以()()22222242210k k k k k ⎡⎤∆=----->⎣⎦化简可得22210k k -->恒成立， 所以2122222k k x x k -+=-，因为()1,1Q 恰好为线段MN 的中点，则222222k k k -=-，化简可得2k =， 所以直线方程为()211y x =⨯-+，即210x y --=.【点睛】本题考查根据双曲线定义求双曲线标准方程，直线与双曲线的位置关系，由中点坐标求直线方程，属于中档题.20．已知函数()()32,f x x ax b a b R =-+∈.(I)若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为10x y +-=,求,a b 的值；(II)若0a >,求()f x 的单调区间.【答案】（Ⅰ）2,1a b ==（Ⅱ）()f x 在区间2(,0),(,)3a -∞+∞上单调递增,在区间20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 【分析】（Ⅰ）求出函数的导函数，根据题意可得()()1110f f ⎧-⎪⎨='⎪⎩得到关于,a b 的方程组，解得；（Ⅱ）求出函数的导函数，解()0f x '>得函数的单调递增区间，解()0f x '<得函数的单调递减区间.【详解】解：（Ⅰ）32()(,)f x x ax b a b R =-+∈2()32f x x ax =-'∴ 因为函数()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为10x y +-=()()1321110f a f a b ⎧=-=-⎪∴⎨=-+='⎪⎩解得2,1a b ==（Ⅱ）22()323()3a f x x ax x x '=-=-． 令()0f x '=,得0x =或23a x = . 因为0a >,所以2(,0)(,)3a x ∈-∞+∞时，()0f x '> ； 20,3a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<． 故()f x 在区间2(,0),(,)3a -∞+∞上单调递增,在区间20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，属于基础题.21．已知函数()()21e x f x x ax =++．其中e 为然对数的底数． (1)若1a =，求函数()f x 的单调区间；(2)若0a >，讨论函数()f x 的零点个数．【答案】(1)单调递减区间为()2,1--，单调递增区间为(),2-∞-和()1,-+∞；(2)当02a <<时，()f x 无零点；当2a =时，()f x 有1个零点；当2a >时，()f x 有2个零点.【分析】(1)求导，令导数大于零求增区间，令导数小于零求减区间；(2)求导数()f x '，分02a <<、2a =、a ＞2讨论函数f (x )单调性和零点即可.(1)当1a =时，()()21e x f x x x =++，易知定义域为R ，()()()()()()2221e 1e 32e 12e x x x x f x x x x x x x x '=++++=++=++，当21x -<<-时，()0f x '<；当2x <-或1x >-时，()0f x '>．故()f x 的单调递减区间为()2,1--，单调递增区间为(),2-∞-和()1,-+∞；(2)()()()()221e 11e x x f x x a x a x x a ⎡⎤⎡⎤=++++=+++⎣⎦⎣⎦'． 当0a >时，当1x a ≤--时，()2110x ax x x a ++=++>恒成立，∴()0f x >；当1x a >--时，()()()1min 12e f x f a -=-=-．①当02a <<时，()()min 10f x f =->，∴()f x 无零点；②当2a =时，()()min 10f x f =-=，∴()f x 有1个零点；③当2a >时，()()min 10f x f =-<，又当()1,x ∈-+∞时，()f x 单调递增，()010f =>，∴()f x 有2个零点；综上所述：当02a <<时，()f x 无零点；当2a =时，()f x 有1个零点；当2a >时，()f x 有2个零点．【点睛】结论点睛：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．22．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>. （1）求椭圆M 的方程；（2）若A ，B 分别为椭圆M 的上，下顶点，过点B 且斜率为()0k k >的直线l 交椭圆M 于另一点N （异于椭圆的右顶点），交x 轴于点P ，直线AN 与直线x a =相交于点Q .求证：直线PQ 的斜率为定值.【答案】（1）22184x y +=；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据条件求出,a b ，即可写出椭圆方程；（2）设直线l 的方程为2y kx =-，联立直线与椭圆，可表示出,P N 坐标，继而得出直线AN 的方程，令x =Q 的坐标，即可求出直线PQ 的斜率并得出定值.【详解】（1）设椭圆的焦距为2c ，则c a =， 22421a b +=②，又222a b c =+③， 由①②③解得28a =，24b =，24c =，所以椭圆M 的标准方程为22184x y +=.（2）证明：易得(0,2)A ，(0,2)B -，直线l 的方程为2y kx =-，因为直线l 不过点，所以2k ≠ 由22228y kx x y =-⎧⎨+=⎩，得()222180k x kx +-=， 所以2821N k x k =+，从而222842,2121k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，2,0P k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线AN的斜率为2224221218221kkk kk--+=-+，故直线AN的方程为122y xk=-+.令x=2Qk⎛⎫-+⎪ ⎪⎝⎭，直线PQ的斜率222 PQkkk====.所以直线PQ【点睛】本题考查椭圆的方程的求法，考查椭圆中的定值问题，属于中档题.。
河南省开封市五县联考2019-2020学年高二上学期期末考试 数学（文）
开封五县联考高二期末考试数学(文科)2020.01考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，．在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．。
3.本卷命题范围：必修5第二章、第三章、选修1－1、选修1－2第一章。
第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知x ，y 是两个变量，下列四个关系中，x ，y 呈负相关的是A.y ＝x 2－1B.y ＝－x 2＋1C.y ＝x －1D.y ＝－x ＋12.函数f(x)＝x 2＋2c(c ∈R)在区间[1，3]上的平均变化率为A.2B.4C.2cD.4c3.双曲线C ：2219y x -=-的离心率是 A.3 B.3 C.2 D.104.函数13ln y x x=+的单调增区间为 A.(0，1) B.(0，13) C.(1，＋∞) D.(13，＋∞) 5.设曲线y ＝ax －e x 在点(0，－1)处的切线方程为x －y －1＝0，则实数a ＝A.0B.1C.2D.36.某公司在2014～2018年的收入与支出情况如下表所示：根据表中数据可得回归直线方程为ˆˆ0.7yx a =+，依此估计如果2019年该公司收入为8亿元时的支出为A.4.502亿元B.4.404亿元C.4.358亿元D.4.856亿元7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 8＝6S 3，a 2n ＋1＝2a n ＋1，则S 10＝A.90B.110C.45D.558.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，点F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，点P 是双曲线右支上一点，且|PF 1|＝|F 1F 2|，cos ∠F 1PF 2＝14，则双曲线的渐近线方程为 A.y x =±B.y =C.y =D.2y x =±9.设函数2216()1(1)ax x f x x x x x =+-+++，若x>0时，f(x)>0，则实数a 的取值范围是 A.(0，＋∞) B.(－∞，12) C.(－∞，0) D.(12，＋∞)10.已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则|QF|＝A.1B.2C.3D.411.已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋a(x<0)，点A(x 1，f(x 1))、B(x 2，f(x 2))为函数f(x)图象上两点，且过A 、B 两点的切线互相垂直，若x 1<x 2，则x 2－x 1的最小值为A.1B.12C.32D.2 12.若两个正实数x ，y2+=26m m >-恒成立，则实数m 的取值范围是 A.(－∞，－8)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(8，＋∞) C.(－8，2) D.(－2，8)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省开封市五县联考 2019-2020学年高二下学期期末考试 文科数学(含答案)
(1) |MA|.|MB|=| t1.t2 |=2
（2）由参数 t 的几何意义得
|AB|=| t1 t2 |= (t1 t2 )2 4t1t2 = 10
4x
4,
x
3 2
B
解：（1）
f (x)
2,
1 2
x
3 2
4
4x,
x
1 2
令 4x 4 5 得 x 9 ；令 4 4x 5 得 x 1 .
因此当 x 2.31吨，年利润 z 最大.
10 分 12 分
19.解：（1）由条件知：包含事件 A 发生的总数为 30+20+6+6=62，
由古典概型的概率计算公式得：p(A)= 62 =0.62. 100
（2）
2分 4分
8分
（3） 由（2）中的列联表可得 k 2 = 100 (6210 1810)2 6.000<6.635 72 2880 20
i 1
i.23 ，
2分
因为回归直线通过样本点的中心，将（3,5）代入回归直线的方程得 a 8.69 ， 4 分
所以： yˆ 8.69 1.23x ，
6分
（2）年利润 z x8.69 1.23x 2x 1.23x2 6.69x
当 x 5.69 2.31 时，z 有最大值. 2 1.23
3
3
3
从而直线的斜率 k 2 ，
8分
直线的方程为 2x y 0 ，点 M（1,0）到直线的距离为 6 ， 3
10 分
|PQ|=
43 3
23 3
23 3
， s
1 2
23 3
6 3
2. 3
因此所求三角形的面积为 2 . 3
2019-2020学年河南省开封市五县联考高二下学期期末考试数学(文)试题(有答案)
河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试题注意事项：请将各题答案写在指定位置.试题卷不交，只交答题卡.一、选择题（本大题共12小题，每小題5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设()2z i i =+，则z =（ ） A.12i +B.12i -+C.12i -D.12i --2.已知集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B -=，则A B =（ ）A.{}0,1B.{}1,0,1-C.{}2,0,1,2-D.{}1,0,1,2-3.命题：x R ∀∈，2x e x >的否定是（ ） A.x R ∀∈，2x e x ≤ B.0x R ∃∈，020x ex >C.0x R ∃∈，020x ex ≤D.x R ∀∈，2x e x <4.下列函数中，定义域为R 且在R 单调递增的函数是（ ） A.xy e -=B.3y x =C.12y x =D.y x =5.“0x <”是“()ln 10x +<”的（ ） A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，首先假设的是（ ）A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根 D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根7.函数()22,026lg ,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点的个数为（ ）A.0B.1C.2D.38.函数()2x xe ef x x --=的图像大致为（ ）A. B.C. D.9.甲，乙、丙、丁四位同学参加作文竞赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁10.若2log 3a =，5log 7b =，40.7，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.a b c >>B.c b a >>C.a c b >>D.b a c >>11.已知命题p ：关于x 的方程210x ax ++=没有实根；命题:0q x ∀≥，20x a ->.若p ⌝和p q ∧都是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A.()(),21,-∞-+∞B.(]2,1-C.(]1,2D.[)1,212.若242log 42log x yx y +=+，则（ ）A.2x y >B.2x y <C.2x y >D.2x y <二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在复平面内，O 是坐标原点，向量OA 对应的复数是2i -+，若点A 关于实轴的对称点为点B ，则向量OB 对应的复数的模为_______________.14.设函数()()ln 1f x x =+，则使得()()12f x f x >-成立的x 的取值范围为_____________.15.已知2336122⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2333121232⎛⎫++= ⎪⎝⎭，233332012342⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，…，3333312344356n +++++=，则n =____________.16.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且在[]2,0-上是减函数，下面是关于()f x 的判断：（1）()f x 是以2为周期的函数；（2）()0f 是函数的最大值； （3）()f x 在[]2,3上是减函数；（4）()f x 的图像关于直线2x =对称.其中正确的命题的序号是____________（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足()01f =，()()125f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；（2）若[]3,1x ∈-，若()25f x m m ≤-恒成立，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）为了解某地区某种产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x1 2 3 4 5 y7.06.55.53.82.2（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）若每吨该农产品的成本为3千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式：()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx =-，562.7i iix y =∑. 19.（本小题满分12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO 浓度（单位：3/g m μ）PM2.5\2SO[]0,50(]50,150(]150,475[]0,3530 20 6 (]35,75 6 6 12 (]75,1153710（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150”的概率； （2）根据所给数据，完成下面2×2列联表：PM2.5\2SO[]0,150(]150,475[]0,75(]75,115（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82820.（本小题满分12分）设函数()xxf x a ka -=-（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）若()10f >，试求不等式()()2240f x x f x ++->的解集； （2）若()312f =，且()()224x xg x a a f x -=+-，求()g x 在[)1,+∞上的最小值. 21.选考题：共10分.请考生在下面A ，B 两题中任选一题作答.如果多选，则按所做的第一题计分.A 【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）已知直线:10L x y +-=抛物线2y x =交于A ，B 两点. 求：（1）点()1,2M -到A ，B 两点的距离之积； （2）线段AB 的长.B.【选修4-5不等式选讲】（10分） 设函数()2123f x x x =-+-，x R ∈. （1）解不等式()5f x ≤； （2）若()()2g x f x m=-的定义域为R ，求实数m 的取值范围.22.选考题：共12分，请考生在下面A ，B 两题中任选一题作答.如果多选，则按所做的第一题计分.A 【选修4-4：坐标系与参数方程】（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2224cos 4sin ραα=+. （1）求曲线1C 的极坐标方程以及曲线2C 的直角坐标方程；（2）若直线()0:L R θθρ=∈与曲线1C 、曲线2C 在第一象限交于P ，Q 两点，且2OP OQ =，点M 的坐标为()1,0，求MPQ △的面积.B 【选修4-5：不等式选讲】（2分）（1）已知,a b R +∈，4a b +=.证明：111a b+≥； （2）已知,,a b c R +∈，9a b c ++=.证明：1111a b c++≥；类比上面的结论，写出推广后的一般性结论（不需证明）.高二文科数学参考答案一、选择题（51260⨯=分）： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DACBCACBDADB二、填空题（4520⨯=分）： 514.113xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭15.11 16.（3）（4）17.解：（1）设()2f x ax bx c =++，因为()01f =，所以1c =…………………………2分 当0x =时，由()()125f x f x x +-=+，得()16f =当1x =时，由()()125f x f x x +-=+，得()213f =.………………………………4分由()()()0116213f f f =⎧⎪=⎨⎪=⎩，得164213c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，求得141a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以()241f x x x =++.……………………………………………………6分（2）因为()241f x x x =++，对称轴2x =-又因为[]23,1-∈-，所以当1x =时，()f x 的最大值是6.…………………………8分256m m -≥.………………………………………………10分∴6m ≥或1m ≤-.…………………………………………12分 18.解：（1）3x =，5y =，5115ii x==∑，5125i i y ==∑，5162.7i i i x y ==∑，52155i x ==∑，52155i i x ==∑，解得：ˆ 1.23b=-，.…………………………………………………………2分 因为回归直线通过样本点的中心，将()3,5代入回归直线的方程得8.69a =，.………………4分所以：ˆ8.69 1.23yx =-，.…………………………………………………………6分 （2）年利润()28.69 1.232 1.23 6.69z x x x x x =--=-+.…………………………10分当 5.692.312 1.23x =≈⨯时，z 有最大值.因此当 2.31x =吨，年利润z 最大.……………………………………………………12分 19.解：（1）由条件知：包含事件A 发生的总数为30206662+++=，.……………………2分由古典概型的概率计算公式得：()620.62100p A ==.…………………………………………4分 （2）PM2.5\2SO[]0,150(]150,475[]0,7562 18 (]75,1151010 (8)分（3）由（2）中的列联表可得()2210062101810 6.000 6.63572288020k ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯因此没有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关.…………………………12分20.解∵()f x 是定义域为R 上的奇函数，∴()00f =，∴10k -=.∴1k =.……………………1分（1）∵()10f >，∴210a ->，又0a >且1a ≠，∴1a >，()xxf x a a -=-，∴()f x 在R 上为增函数.原不等式分为：()()224f x x f x +>-.……………………………………3分 ∴224x x x +>-，即2340x x +->∴不等式的解集为{}14x x x ><-或.………………………………………………6分（2）∵()312f =，∴132a a -=，即22320a a --=， ∴2a =或12a =-（舍去），.…………………………………………8分∴()()()()22222422224222xx x x x x x x g x ----=+--=---+，令()()221x xt x -=-≥，()242p t tt =-+.则22x x t -=-在[)1,+∞上为增函数，所以32t ≥，.…………………………10分 ∴()()224222p t t t t =-+=--，∴当2t =时，()min 2p t =-，此时(2log 12x =+，即当(2log 12x =时，()g x 有最小值-2.……………………………………12分 21.A 解：因为直线L 过定点M ，且L 的倾斜角为34π，所以它的参数方程是 31cos 432sin 4x t y t ππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.……………………………………2分 即2122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.………………………………………………4分 把它代入抛物线的方程，得2220t t -=122t t +=-122t t =-.…………………………………………………………6分（1）122MA MB t t ⋅=⋅=.………………………………………………8分 （2）由参数t 的几何意义得()2121212410AB t t t t t t =-=+-=.……………………………………10分B 解：（1）()344,2132,22144,2x x f x x x x ⎧-≥⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪-≤⎪⎩.………………………………………………4分令445x -=得94x =；令445x -=得14x =-. 所以原不等式的解集是1944x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.………………………………………………6分 （2）由（1）得()f x 的最小值是2，要使函数有意义，只需2m <，即实数m 的取值范围是(),2-∞.……………………………………………………10分 22.A 解：（1）1C ：由22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，得()2224x y -+=即2240x y x +-=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入方程得4cos ρθ=.……………………2分由2224cos 4sin ραα=+得222:44C x y +=，即2214x y +=.…………………………5分 （2）由已知得：4cos OP θ=，22cos 4sin OQ θθ=+，并且2OP OQ =得2223sin cos sin θθθ=因为sin 0θ≠，所以21cos 3θ=，得3cos θ=6sin θ=，从而直线的斜率2k =.…………………………………………8分20x y -=，点()1,0M 到直线的距离为63.…………………………10分 432323333PQ =-=，13622333S =⋅=△. 因此所求三角形的面积为23.…………………………………………………………12分 B 解：（1）()()11111112221444a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当2a b ==时取等号.（或者用柯西不等式证明）.………………………………5分 （2）因为()11111119a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭()1133222199b c a c a b a a b b c c ⎛⎫=++++++≥+++= ⎪⎝⎭ 当且仅当1a b c ===时取等号.所以原不等式成立. 推广到一般性的结论：若12,,n x x x R +⋯∈，且212n x x x n ++⋯+=，则121111nx x x ++⋯+≥.………………12分。
河南省开封市五县联考2019-2020学年高二上学期期末考试试题 数学(文) 含答案
河南省开封市五县联考2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知x ，y 是两个变量，下列四个关系中，x ，y 呈负相关的是A.y ＝x 2－1B.y ＝－x 2＋1 C.y ＝x －1 D.y ＝－x ＋12.函数f(x)＝x 2＋2c(c ∈R)在区间[1，3]上的平均变化率为A.2B.4C.2cD.4c 3.双曲线C ：2219y x -=-的离心率是 A.3 B.3 C.2 D.104.函数13ln y x x=+的单调增区间为 A.(0，1) B.(0，13) C.(1，＋∞) D.(13，＋∞) 5.设曲线y ＝ax －e x在点(0，－1)处的切线方程为x －y －1＝0，则实数a ＝A.0B.1C.2D.36.某公司在2014～2018年的收入与支出情况如下表所示：根据表中数据可得回归直线方程为ˆˆ0.7yx a =+，依此估计如果2019年该公司收入为8亿元时的支出为 A.4.502亿元 B.4.404亿元 C.4.358亿元 D.4.856亿元7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 8＝6S 3，a 2n ＋1＝2a n ＋1，则S 10＝A.90B.110C.45D.558.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，点F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，点P 是双曲线右支上一点，且|PF 1|＝|F 1F 2|，cos ∠F 1PF 2＝14，则双曲线的渐近线方程为A.y x =±B.2y x =C.3y x =D.2y x =±9.设函数2216()1(1)ax x f x x x x x =+-+++，若x>0时，f(x)>0，则实数a 的取值范围是 A.(0，＋∞) B.(－∞，12) C.(－∞，0) D.(12，＋∞)10.已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则|QF|＝A.1B.2C.3D.411.已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋a(x<0)，点A(x 1，f(x 1))、B(x 2，f(x 2))为函数f(x)图象上两点，且过A 、B 两点的切线互相垂直，若x 1<x 2，则x 2－x 1的最小值为 A.1 B.12 C.32D.2 12.若两个正实数x ，y 2222x y=246x y m m >-恒成立，则实数m 的取值范围是 A.(－∞，－8)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(8，＋∞) C.(－8，2) D.(－2，8)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年河南省开封市五县高二上学期期中联考数学(文)试题(解析版)
（2）由 为真和 为真时，实数 的取值范围，根据集合的关系，即可得到判定.
【详解】（1）若 为真，则 ，即 ，
若 为真，则 ，
∴当 为假时， ，则当 为真时， .
（2）易知 ，但 不能推出 ，
故 是 的充分不必要条件.
2020-2021学年河南省开封市五县高二上学期期中联考数学（文）试题
一、单选题
1．命题“ ， ”的否定是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【解析】特称命题的否定是全称命题，所以是“ ， ”，故选C．
2．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由集合中的不等关系求集合A、B，利用集合交运算求交集.
【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定及应用问题，以及充要条件的判定，其中解答中正确求解命题 分别为真命题时，实数 的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
18．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在 轴上，中心为坐标原点，经过点 ， .
（2）以点 ， 为焦点，经过点 .
【答案】（1） ；（2） .
15．在平面直角坐标系 中，已知双曲线 ，过双曲线的右焦点 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为 、 ，若四边形 为正方形，则双曲线 的离心率为__________.
【答案】
【分析】作出双曲线 的两条渐近线，分析可得出 ，利用公式 可求得双曲线 的离心率.
【详解】如下图所示：
易知 轴为 的角平分线，由于四边形 为正方形， ，则 ， ，
【详解】设等比数列 公比为 ，
河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期期中考试 数学含解析
开封市五县联考高二期中考试数学（答案在最后）
（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在各题卡上的指定位置.2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.抛物线21xy
a
的准线方程是2y，则实数a的值（）
A.18B.18C.8D.8
2.到x轴距离与到y轴距离之比等于12的点的轨迹方程为（）
A.20yxxB.20yxx
C.20xyxD.20xyx
3.已知直线l经过点3,1A，且3,4是直线l的一个法向量，则直线l的方程为（）A.4360xyB.3450xyC.43180xyD.3410xy4.圆1C：22314xy关于直线0xy对称的圆2
C的方程为（）
A.22314xyB.22
134xy
C.22314xyD.22
134xy
5.已知双曲线222210,0xy
ab
ab的两条渐近线的夹角为π3，则此双曲线的离心率e为（）A.2或233B.233C.3D.3或2
6.设,Rxy，1,1,1a
，1,,byz，,4,2cx，且ac，bc∥，则2ab（）
A.22B.10C.3D.32
7.班级物理社团在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射
2020-2021学年河南省开封市五县联考高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2020-2021学年河南省开封市五县联考高二（下）期末数学试卷（文科）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知A＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{﹣2，﹣1，1}，则集合{x|x∈A且|x|∉B}＝（）A．{0，2，3}B．{0，3}C．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}D．{﹣2，0，2，3}2．若复数z满足＝1﹣i，其中i为虚数单位，则z＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．函数f（x）＝+lg（7﹣x）+（x﹣5）0的定义域为（）A．（3，7）B．[3，5）∪（5，7）C．（3，7]D．（3，5）∪（5，7）4．若实数m，n满足m＞n，且mn≠0，则下列选项正确的是（）A．m3﹣n3＞0B．（）m＞（）nC．lg（m﹣n）＞0D．＜5．函数y＝|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为12，4，则输出的n等于（）A．4B．5C．6D．77．设A、B是非空集合，定义：A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{x|x＞2}，则A⊗B等于（）A．[0，1]∪（4，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，2]∪（4，+∞）D．[0，2]8．已知函数，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．（﹣∞，2]C．（0，2]D．[2，+∞）9．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+1）是偶函数，f（x﹣1）是奇函数，则下列说法正确的个数为（）①f（7）＝0；②f（x）的一个周期为8；③f（x）图象的一个对称中心为（3，0）；④f（x）图象的一条对称轴为x＝2019．A．1B．2C．3D．410．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x＝R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，也称取整函数，例如：[﹣3.7]＝﹣4，[2.3]＝2．已知f（x）＝，则函数y＝[f （x）]的值域为（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣1，0，1} 11．下列四种说法正确的是（）①若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，则“f（x）与g（x）同是奇函数”是“f（x）g（x）是偶函数”的充要条件；②命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∀x∈R，2x≤0”；③命题“若x＝2，则x2﹣3x+2＝0”的逆命题是“若x2﹣3x+2＝0，则x＝2”；④命题p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B，命题q：y＝sin x在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．A．①②③④B．①③C．③④D．③12．已知函数f（x）满足当x≤0时，2f（x﹣2）＝f（x），且当x∈（﹣2，0]时，f（x）＝|x+1|﹣1；当x＞0时，f（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）．若函数f（x）的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（）A．（625，+∞）B．（4，64）C．（9，625）D．（9，64）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数f（2x﹣1）的定义域为（﹣1，2），则函数f（2﹣3x）的定义域为．14．已知函数f（x）＝，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围为．15．已知函数f（1+x）＝f（1﹣x），当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a＝f（﹣），b＝f（2），c＝f（3），则a，b，c的大小关系为．16．如图所示，正方形ABCD的边长为5cm，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去．如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于cm2．三、解答题（共70分）17．已知f（x）＝（a≠0）．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）a＞0时，判断f（x）在[1，+∞）上的单调性并给出证明．18．已知函数．（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线与直线x﹣y＝0平行，求实数n的值；（2）试讨论函数f（x）在区间[1，+∞）上的最大值．19．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝1．（Ⅰ）分别写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线l的极坐标方程θ＝（ρ≥0），且l分别交曲线C1、C2于A、B两点，求|AB|．20．已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x﹣3|≤m对x∈R恒成立．（1）求实数m的最小值；（2）若a，b，c为正实数，k为实数m的最小值，且++＝k，求证：a+2b+3c ≥9．21．2019年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法．该市教育管理部门为了了解市民对该招生办法的赞同情况，随机采访了440名市民，将他们的意见和是否近三年家里有小升初学生的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表．赞同录取办法人数不赞同录取办法人数合计近三年家里没有小升初学生18040220近三年家里有小升初学生14080220合计320120440（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关；（2）从上述调查的不赞同小升初录取办法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人，再从这6人中随机抽出3人进行电话回访，求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率．附：K2＝，其中n＝a+b+c+dP（k2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82822．已知f（x）＝alnx，g（x）＝f（x）+bx2+cx，且f′（2）＝1，g（x）在x＝和x＝2处有极值．（1）求实数a，b，c的值；（2）若k＞0，判断g（x）在区间（k，2k）内的单调性．参考答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知A＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{﹣2，﹣1，1}，则集合{x|x∈A且|x|∉B}＝（）A．{0，2，3}B．{0，3}C．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}D．{﹣2，0，2，3}解：可知|x|＝0或1或2或3，∴{x|x∈A且|x|∉B}＝{﹣2，0，2，3}．故选：D．2．若复数z满足＝1﹣i，其中i为虚数单位，则z＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i解：∵＝1﹣i，∴z＝．故选：D．3．函数f（x）＝+lg（7﹣x）+（x﹣5）0的定义域为（）A．（3，7）B．[3，5）∪（5，7）C．（3，7]D．（3，5）∪（5，7）解：函数f（x）＝+lg（7﹣x）+（x﹣5）0中，令，解得3＜x＜7，且x≠5；所以函数f（x）的定义域为（3，5）∪（5，7）．故选：D．4．若实数m，n满足m＞n，且mn≠0，则下列选项正确的是（）A．m3﹣n3＞0B．（）m＞（）nC．lg（m﹣n）＞0D．＜解：对于A：∵m＞n，∴m3＞n3，∴m3﹣n3＞0，故A正确；对于B：∵m＞n，∴（）m＜（）n，故B错误；对于C：不妨设m＝0.1，n＝﹣0.1，则lg（m﹣n）＝lg0.2＜0，故C错误；对于D：令m＝1，n＝﹣1，则＞，故D错误；故选：A．5．函数y＝|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．解：由于函数y＝lg（x+1）的图象可由函数y＝lgx的图象左移一个单位而得到，函数y ＝lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y＝lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y＝|lg（x+1）|的图象与X 轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选：A．6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为12，4，则输出的n等于（）A．4B．5C．6D．7解：运行第一次得n＝1，a＝18，b＝8；运行第二次得n＝2，a＝27，b＝16；运行第三次得n＝3，a＝40.5，b＝32；运行第四次得n＝4，a＝60.75，b＝64满足条件a≤b输出n＝4．故选：A．7．设A、B是非空集合，定义：A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{x|x＞2}，则A⊗B等于（）A．[0，1]∪（4，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，2]∪（4，+∞）D．[0，2]解：A＝{x|4x﹣x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，又B＝{x|x＞2}，∴A⊗B＝{x|x∈（0，+∞）且x∉（2，4]}＝[0，2]∪（4，+∞）．故选：C．8．已知函数，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．（﹣∞，2]C．（0，2]D．[2，+∞）解：函数，当x≥1时，f（x）＝1+log2x≥1，x＜1时，f（x）＝（a﹣1）x+4﹣2a必须是增函数，最大值≥1，才能满足f（x）的值域为R，可得，解得a∈（1，2]．故选：A．9．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+1）是偶函数，f（x﹣1）是奇函数，则下列说法正确的个数为（）①f（7）＝0；②f（x）的一个周期为8；③f（x）图象的一个对称中心为（3，0）；④f（x）图象的一条对称轴为x＝2019．A．1B．2C．3D．4解：由f（x+1）是偶函数，得f（1﹣x）＝f（1+x），即x＝1是f（x）的对称轴，又f（x﹣1）是奇函数，得f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），可知（﹣1，0）是f（x）的对称中心，由f（1﹣x）＝f（1+x），取x＝x﹣1，得f（2﹣x）＝f（x），由f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），取x＝﹣x﹣1，得f（x）＝﹣f（﹣2﹣x），则f（2﹣x）＝﹣f（﹣2﹣x），得f（2+x）＝﹣f（﹣2+x），有f（4+x）＝﹣f（x），则f（8+x）＝﹣[f（4+x）]＝﹣[﹣f（x）]＝f（x）．则f（x）是周期函数，且8为函数f（x）的一个周期，故②正确；f（7）＝f（﹣1）＝0，故①正确；∵每隔半个周期出现一个对称中心，∴（3，0）是函数f（x）的对称中心，故③正确；∵x＝2019＝8×252+3，∴x＝2019不是函数f（x）的图象的对称轴，故④错误．∴正确命题的个数有3个．故选：C．10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x＝R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，也称取整函数，例如：[﹣3.7]＝﹣4，[2.3]＝2．已知f（x）＝，则函数y＝[f （x）]的值域为（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣1，0，1}解：∵f（x）＝＝﹣＝﹣，e x∈（0，+∞），∴∈（0，2），f（x）∈（﹣，），故函数y＝[f（x）]的值域为{﹣2，﹣1，0}，故选：C．11．下列四种说法正确的是（）①若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，则“f（x）与g（x）同是奇函数”是“f（x）g（x）是偶函数”的充要条件；②命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∀x∈R，2x≤0”；③命题“若x＝2，则x2﹣3x+2＝0”的逆命题是“若x2﹣3x+2＝0，则x＝2”；④命题p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B，命题q：y＝sin x在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．A．①②③④B．①③C．③④D．③解：对于①，当f（x）与g（x）同是奇函数时，f（x）g（x）是偶函数；而当f（x）g（x）是偶函数时，f（x）与g（x）也可都为偶函数，故“f（x）与g（x）与同是奇函数”是“f（x）g（x）是偶函数”的充分不必要条件，故①不正确；对于②，命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x≤0”，故②不正确；对于③，命题“若x＝2，则x2﹣3x+2＝0”的逆命题是“若x2﹣3x+2＝0，则x＝2”，故③正确；对于④，对于命题p，由cos2A＝cos2B可得2cos2A﹣1＝2 cos2B﹣1，∴cos A＝cos B，故A＝B，∴命题p为真命题；对于命题q，由于＜，而，∴y＝sin x在第一象限是增函数为假命题．故p∧q为假命题，故④不正确．故选：D．12．已知函数f（x）满足当x≤0时，2f（x﹣2）＝f（x），且当x∈（﹣2，0]时，f（x）＝|x+1|﹣1；当x＞0时，f（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）．若函数f（x）的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（）A．（625，+∞）B．（4，64）C．（9，625）D．（9，64）解：函数f（x）满足当x≤0时，2f（x﹣2）＝f（x），此时函数的可知周期为2，但是函数的最大值是依次减半，当x∈（﹣2，0]时，f（x）＝|x+1|﹣1；函数f（x）图象上关于原点对称的点恰好有3对，先作出函数f（x）在（﹣∞，0]的图象，画出关于原点对称的图象，则函数f（x）＝log a x的图象与所作函数的图象有3个交点，所以，解得a∈（9，625）．故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数f（2x﹣1）的定义域为（﹣1，2），则函数f（2﹣3x）的定义域为（﹣，）．解：函数f（2x﹣1）的定义域为（﹣1，2），故﹣3＜2x﹣1＜3，∴对于函数f（2﹣3x），﹣3＜2﹣3x＜3，求得﹣＜x＜，故对于函数f（2﹣3x），它的定义域为（﹣，），故答案为：（﹣，），14．已知函数f（x）＝，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围为或m≥1．解：对于函数f（x）＝，当x≤1时，f（x）＝；当x＞1时，f（x）＝＜0．∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则恒成立，即或m≥1．故答案为：或m≥1．15．已知函数f（1+x）＝f（1﹣x），当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a＝f（﹣），b＝f（2），c＝f（3），则a，b，c的大小关系为b＜a＜c．解：因为f（1+x）＝f（1﹣x），所以对称轴为x＝1，所以a＝f（﹣）＝f（），因为当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，所以f（x）在（1，+∞）上单调递增，所以f（2）＜f（）＜f（3），即f（2）＜f（﹣）＜f（3），所以b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．16．如图所示，正方形ABCD的边长为5cm，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去．如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于50cm2．解：记第1个正方形的面积为S1，第2个正方形的面积为S2，.......，第n个正方形的面积为S n，设第n个正方形的边长为a n，则第n个正方形的对角线长为，所以第n+1个正方形的边长为，所以，即数列{a n}是首项为a1＝5，公比为的等比数列，所以，数列{S n}是首项为S1＝25，公比为的等比数列，S1+S2+...+S n＝＝．所以如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于50，故答案为：50三、解答题（共70分）17．已知f（x）＝（a≠0）．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）a＞0时，判断f（x）在[1，+∞）上的单调性并给出证明．解：（I）f（x）的定义域为R，又f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），故f（x）是奇函数．（II）设任意1≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝，因为a＞0，1≤x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x1x2﹣1＞0，而＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在[1，+∞）上是减函数．18．已知函数．（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线与直线x﹣y＝0平行，求实数n的值；（2）试讨论函数f（x）在区间[1，+∞）上的最大值．解：（1）由f′（x）＝，f′（2）＝，由于函数f（x）在（2，f（2））处的切线与直线x﹣y＝0平行，故＝1，解得n＝6．（2）f′（x）＝，（x＞0），由f′（x）＜0时，x＞n；f′（x）＞0时，x＜n，所以①当n≤1时，f（x）在[1，+∞）上单调递减，故f（x）在[1，+∞）上的最大值为f（1）＝m﹣n；②当n＞1，f（x）在[1，n）上单调递增，在（n，+∞）上单调递减，故f（x）在[1，+∞）上的最大值为f（n）＝m﹣1﹣lnn．19．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝1．（Ⅰ）分别写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线l的极坐标方程θ＝（ρ≥0），且l分别交曲线C1、C2于A、B两点，求|AB|．解：（Ⅰ）将C1的参数方程化为普通方程为（x﹣1）2+y2＝3，即x2+y2﹣2x﹣2＝0，∴C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2＝0．将C2的极坐标方程ρ＝1化为直角坐标方程为x2+y2＝1．（Ⅱ）将（ρ≥0），代入C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣2＝0．整理得ρ2﹣ρ﹣2＝0，解得：ρ1＝2，即|OA|＝2．∵曲线C2是圆心在原点，半径为1的圆，∴射线θ＝（ρ≥0）与C2相交，则ρ2＝1，即|OB|＝1．故|BA|＝|ρ1﹣ρ2|＝2﹣1＝1．20．已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x﹣3|≤m对x∈R恒成立．（1）求实数m的最小值；（2）若a，b，c为正实数，k为实数m的最小值，且++＝k，求证：a+2b+3c ≥9．解：（1）∵|x﹣2|﹣|x﹣3|≤|（x﹣2）﹣（x﹣3）|＝1，不等式|x﹣2|﹣|x﹣3|≤m对x∈R恒成立，∴m≥1，∴m最小值为1．（2）由（1）知k＝1，即，＝．当且仅当a＝2b＝3c时等号成立，∴a+2b+3c≥9．21．2019年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法．该市教育管理部门为了了解市民对该招生办法的赞同情况，随机采访了440名市民，将他们的意见和是否近三年家里有小升初学生的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表．赞同录取办法人数不赞同录取办法人数合计近三年家里没有小升初学生18040220近三年家里有小升初学生14080220合计320120440（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关；（2）从上述调查的不赞同小升初录取办法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人，再从这6人中随机抽出3人进行电话回访，求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率．附：K2＝，其中n＝a+b+c+dP（k2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828解：（1）假设是否赞同小升初录取办法与近三年是否有家里小升初学生无关，根据2×2联图＝，因为18.333＞10.828．所以能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关．（2）设从近三年家里没有小升初学生的人员中抽出x人，从近三年家里有小升初学生的人员中抽出y人，由分层抽样的定义可知，解得x＝2，y＝4．设事件M为3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生，在抽出的6人中，近三年家里没有小升初学生的有2人，近三年家里有小升初学生的有4人，则从这6人中随机抽出3人有种不同的抽法，从这6人中随机抽出的3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的情况共有种．所以3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率为：．22．已知f（x）＝alnx，g（x）＝f（x）+bx2+cx，且f′（2）＝1，g（x）在x＝和x＝2处有极值．（1）求实数a，b，c的值；（2）若k＞0，判断g（x）在区间（k，2k）内的单调性．解：（1）f′（x）＝，g′（x）＝f′（x）+2bx+c＝；由已知条件知：，解得a＝2，b＝1，c＝﹣5；（2）g（x）＝2lnx+x2﹣5x，g′（x）＝+2x﹣5＝；∴x∈（0，），（2，+∞）时，g′（x）＞0；x∈（，2）时，g′（x）＜0；∴函数g（x）在（0，），（2，+∞）上单调递增；在（，2）上单调递减；∴若0＜k＜2k≤，即0＜k≤时，g（x）在（k，2k）内的单调递增；若0＜k＜＜2k＜2，即时，g（x）在（k，]内的单调递增，在（，2k）内的单调递减；若，即时，g（x）在（k，2k）内的单调递减；若，即1＜k＜2时，g（x）在（k，2）内的单调递减，在（2，2k）内的单调递增；若k≥2，g（x）在（k，2k）内的单调递增．。