举一反三-四年级奥数分册-第十七周 数数图形
举一反三课程四年级奥数教材全册整理之令狐文艳创作
修改整理加入目录，方便查用，四年级奥数举一反三令狐文艳目录第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
举一反三课程四年级奥数教材全册整理之欧阳歌谷创编
修改整理加入目录，方便查用，四年级奥数举一反三欧阳歌谷（2021.02.01）目录第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
人教版小学二年级奥数第十七讲数图形
学生姓名年级二年级科目数学教师姓名学时第17讲授课时间2013-2-20授课题目数图形教学目标1、熟练掌握图形计数的方法，能够又快又准地计算出图形个数。
2、培养学生的观察能力，提高思维的灵活性。
重点难点按顺序分类，做到不重复，不遗漏。
作业检查教师反馈知识掌握①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩教师签名：能力培养①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩思想态度①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩本次课总体评价：学生签名：学生自评本次课收获和自我感受（对应分值上打√）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩家长意见家长签名：教学主管审核：年月日教学过程例1. 数出下面图中有多少条线段。
画龙点睛：按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
数线段的规律：线段上有n个点（包括两个端点），n个点把这条线段共分成线段总数为：1+2+3+…+(n-1)。
举一反三：1、数一数，下图中共有多少条线段？（1）A B C D E（2）A B C D E F（3）观察下图，数一数图共中多少条线段？例2.数出下面图中有多少个角。
数角的规律：数角的方法和数线段的方法类似，图中共有n 条射线组成若干个角，角的总个数为1+2+3+…+（n-1）。
解：图中有4条射线，所以角的个数为：1+2+3=6（个）答：共有6个角。
举一反三：数出下列图中有多少个角。
例3. 数一数图中共有多少个三角形？举一反三：数一数，下列各图中有多少个三角形。
（1）（2）(3) （4）例4 数一数下图中共有多少个正方形。
（1）（2）举一反三数一数下图中共有多少个正方形。
（1）（2）（3）（4）（5）小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了5个点，然后问小红：“你知道现在一共有多少条线段吗？”小红一会儿就说出了答案。
聪明的小朋友，你知道小红说的是几吗？作业1.下列图形各有几条线段。
举一反三课程四年级奥数教材全册整理之欧阳光明创编
修改整理加入目录，方便查用，四年级奥数举一反三欧阳光明（2021.03.07）目录第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
小学三年级举一反三奥数数图形长方形正方形16页PPT
D5
总数=长边线条总数×宽边线条总数
(1)
(2)
(3)
2021年7月24日星期六 今日所学：数长方形的个数 今日作业：
(1)数出下面长方形的个数：
（2）自己画长方形数一数。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
长方形的特征
四个角都是直角 两组对边分别平行且相等
数一数，有多少长方形？
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
E1
数一数，有多少长方形？
A1 B1
C1
A2 B2
C2
A3 B3
C3
A4 一数，有多少长方形？
A1
A2
A3
A4
A5
B1
B2
B3
B4
B5
C1
C2
C3
C4
C5
D1
D2
C3
D4
小学三年级举一反三奥数数图 形长方形正方形
（1） A
B
线段AB
（2）
A
O
B ∠AOB
（1）A B
CD
3＋2＋1=6（条）
（2）
A
B
O
C
D
3＋2＋1=6（个）
A BC DE
小学三年级奥数 数图形(四)
长方形（又称矩形）定义为四个内角相等的四 边形，即是说所有内角均为直角。从这个定义 可以得出矩形两条相对的边等长，也就是说矩 形是平行四边形。正方形是矩形的一个特例， 它的四个边都是等长的。同时，正方形既是长 方形，也是菱形。
小学奥数举一反三(四年级)全之欧阳与创编
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全(精品)
四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全（精品）四年级数学奥数培训资料姓名：__________________小学四年级奥数1-40课目录第1课发现规律（I）第2课发现规律（II）第3课简单推理第4课应用问题（I）第5课公式谜语（I）第6课公式谜语（II）第7课优化问题第8课巧妙总结（I）第9课变化规律（I）第10课变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二1周快速计算和熟练计算（2）第22周平均问题第23周新手术定义第24周差异多项问题第25周和差异问题第26周熟练计算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二9周行程问题（I）第30周使用假设方法解决问题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三三周快速计算和熟练计算（3）第34周行程问题（2）第35周包含排除原理第36周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题-1-第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1.根据每组相邻两个数字之间的关系，找出规则，推断出需要填写的数字；2.找出规则，根据每两个数字之间的关系推断出需要填写的数字；3.善于从整体上把握数据之间的关系，迅速发现规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在本栏中，两个相邻数字之间的差值为3，即每个数字加上3等于以下数字。
根据这条规则，括号中的数字是：10+3=13或16-3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
四年级奥数思维训练第17讲 图形的个数
第三讲图形的个数
例1.下面图形中有多少个正方形？
分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。
因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。
例2.下图中共有多少个三角形？
分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；
（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；
（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；
（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。
练习三1.下图中共有多少个正方形？
2.下图中共有多少个正方形？
3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？
4.下面图中共有多少个三角形？。
举一反三课程四年级奥数教材全册整理之欧阳地创编
修改整理加入目录，方便查用，四年级奥数举一反三目录第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
小学数学奥数举一反三四年级数学数数图形二18
小学 数学奥数 举一反三
【练习2】数一数下列各图中分别有多少个正 方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）
小学 数学奥数 举一反三
【例题3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长 为1个长度单位的正方形）
【思路导航】 边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形 有2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等 份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数 为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.
【思路导航】 要求图中的线段长度总和，可以这样计算： AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE =1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3） =352厘米 从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长1厘米的基本线段（我 们把不能再划分的线段称为基本线段）出现了4次，长4厘米的线段出现了 （3×2）次，长2厘米的线段出现了（2×3）次，长3厘米的线段出现了 （1×4）次，所以，各线段长度的总和还可以这样算：1×4+4×（3×2） +2×（2×3）+3×（1×4） =1×（5－1）+4×（5－2）×2+2×（5－3）×3+3×（5－4）×4=52厘米 上式中的5是线段上的5个点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为 a1、a2、…a(n－1)。以上各线段长度的总和为L，那么L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)。
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第十七周 数数图形
专题简析：
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这
些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准
确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细
地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，
才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1，弄清被数图形的特征和变化规律。
2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
例1：数出下面图中有多少条线段。
D
C
B
A
分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，
做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、
AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不
同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。
练习一：数出下列图中有多少条线段。
（1） EDCBA
（2）
（3）
例2：数一数下图中有多少个锐角。
E
D
C
B
A
O
分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相
当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式
1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）
练习二：下列各图中各有多少个锐角？
(1)
(2)
(3)
例3：数一数下图中共有多少个三角形。
D
CBA
分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，
也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD
上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。
练习三：数一数下面图中各有多少个三角形。
例4：数一数下图中共有多少个三角形。
DCBA
F
E
O
分析与解答：与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三
角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数
的和。显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所
以图中共有6×2=12个三角形。
练习四：数一数下面各图中各有多少个三角形。
例5：数一数下图中有多少个长方形。
D
C
B
A
分析与解答：数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中
的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条
数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形。
练习五：数一数下面各图中分别有多少个长方形。
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