2020春季五年级下册精英班讲义 第4讲 古代国内外数学趣题(教师版)
【精品】2020年五年级下册数学课件- 邮票的张数2 北师大版 (共20张)
范文【精品】2020年五年级下册数学课件- 邮票的张数1/ 222 北师大版(共20张PPT) 北师大版五年级数学下册本节课同学们主要来学习列方程解应用题，同学们能够准确的分析未知量与已知量之间的等量关系，能够列方程解决相关的实际问题。
3/ 225/ 22我和姐姐一共有180张邮票。
7/ 22我和姐姐一共有180张邮票。
弟弟: 姐姐: 姐姐的张数＋弟弟的张数＝180。
x 3xx 弟弟: 姐姐: 3x 180 解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。
x+3x=180 1个x与3个x合并起来就是4个x。
4x=180 x=45 3x=45×3=135 答：姐姐有邮票135张，弟弟有邮票45张。
9/ 22如果把“我和姐姐一共有180张邮票”改为“姐姐比我多90张邮票”，可以怎样列方程呢？想一想，与同伴交流。
姐姐的邮票张数是弟弟的3倍。
姐姐比我多 90张邮票。
姐姐的张数－弟弟的张数＝ 90 解：设弟弟有x张，姐姐有３x 张。
3x－x＝90 ２x＝90 x＝45 3x＝3×45＝135 答：姐姐有邮票135张，弟弟有邮票4张。
11/ 22试一试 2x － x ＝ 4 5y － y ＝ 96 x ＋ 3x ＝ 72 4m － 2m ＝48 y ＋ y ＝ 33 5x － 2x ＝ 6（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示。
（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；（3）解方程；（4）检验，写出答案。
我的收获13/ 22练一练 1.把关系式补充完整付出的钱数－（应付的钱数）＝找回的钱数已修的米数＋（未修的米数）=总共要修的米数总路程－（已走的路程）＝剩下的路程列出方程，并求出方程的解 1. 3.5加上x的7倍，和是14，求x。
3.5x＋7x＝14 x＝1.5 2. x的3倍减去1.2与4的积，差是11.4，求x。
3x－1.2×4＝11.4 x＝5.415/ 22判断下面各题的叙述是否正确。
2020年春小学五年级数学核心素养测试题
车，小徐去兴趣班辅导。以下是他们的行走路线和所用时间。
3
（1）请你给小徐一家合理安排车辆和路线，说说这样安排的理由。3 分
你解决本问题所运用的数学思想方法是（
（2）请结合实际情况，提出数学问题并解决。5 分
Ａ.
？ Ｂ.
）。 ？
四、关注身边事 2+10+3＝15 分
1.瑞金人口大约有（ ），土地面积（
2020 年春小学五年级数学核心素养测试题（样卷）
一、争当阅读小博土 2+4+4+3+2+1＝15 分 1.2011 年，国际数学协会正式宣布，将每年的（ ）月（ ）日设为国际数学节， 来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率。2 分 2.我国近视眼发病人数居世界首位，2019 年全国近视眼约为 4 亿人，其中青少 年近 2.7 亿人。每年新增近视率约为 6%，且有不断上升趋势。4 分 （1）近视的 2.7 亿小学生如果手拉手可以绕地球赤道（）圈。 （2）如果每秒画一个点，一刻不停地画，大约要画（ ） Ａ.10 年 Ｂ.8 年半 Ｃ.3 年 2 个月 3.你定阅读过“神奇的莫比乌斯带”，这是德国数学家莫比乌斯在 1858 年发现的。 它被认为是无穷大符号“∞”的创意来源。请画出它的示意图，并举例说明它在 生活和生产中的广泛应用。4 分
个考场 30 人。 ！
3.“瑞金是个好地方，农民勤劳致富忙”。请你结合家乡的土特产，如烟叶、莲 子、脐橙等，围绕某课题，进行社会实践，请把你的实践过程和结果作个综合性 汇报： 实践课题： 实践目标：
实践内容：
实践目标要 明确，数据要 真实可信哦！
实践过程：
遇到的问题： 使用的策略： 实践结论：
6
8.如果你来当小老师，你会用什么方式方法让你的结对同学更直观地理解“乘法 分配律”？6 分
2019-2020学年(春季版)五年级数学下册《“分数王国”与“小数王国”》导学案北师大版
预习导学 7 分钟
玩。 出示情境图，看，分数王国里都有哪些数呢？小数王 国呢？ 生汇报。 分数王国的士兵和小数王国的士兵吵了起来，他们吵什么
例：0.1 的意义是什 么？
呢？ 1/20 和 0.06 都说自己更大呢！ 提出问题：1/20 和
0.06 哪个数大？
1、解决问题
【学法指导】
比一比，“小数王国”里的 0.06 与“分数王国”里的 1/20 先独立思考（有能力
——根据小数的意义。
小数化成分数时，先看原来有几位小数，就在 1 的后面写
几个 0 做分母，原来的小数去掉小数点作分子。注意能约
分的要约分。
0.24=24/100=6/25
1、教材第七页问题二：
拓展练习
“分数王国”与“小数王国”分别有不同的尺子，你能帮助“翻译”吗？ 练习，并思考转化方法 2、把下列小数化成分数。
2019-2020 学年(春季版)五年级数学下册《“分数王国”与“小数王
回顾引入
基础训练 重点指导
国”》导学案北师大版
8 分
18 分
1+3
1+3
5+5
44 54 86
试算
2- 3 1 1 +2 5 1 1 + 6
激发学生兴
4
46
77
趣，积极思考。
上节课我们学习了什么？你还能想
到什么？通过做题你还有什么收获？
学习 目标
学习 重点
学习 难点
1、 理解分数、小数相互转化的必要性。 2、 能正确地将简单的分数化为有限小数，能正确地将简单的分数化为有限小数。 能正确地将简单的分数化为有限小数；将有限小数化为分数。
理解分数、小数相互转化的原理
五年级奥数.数论.中国剩余定理及弃九法（B级）.学生版
五年级奥数.数论.中国剩余定理及弃九法（B级）.学⽣版⼀、中国剩余定理——中国古代趣题1) 趣题⼀中国数学名著《孙⼦算经》⾥有这样的问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩⼆，五五数之，剩三，七七数之，剩⼆，问物⼏何？”答⽈：“⼆⼗三。
”此类问题我们可以称为“物不知其数”类型，⼜被称为“韩信点兵”。
韩信点兵⼜称为中国剩余定理，相传汉⾼祖刘邦问⼤将军韩信统御兵⼠多少，韩信答说，每3⼈⼀列余1⼈、5⼈⼀列余2⼈、7⼈⼀列余4⼈、13⼈⼀列余6⼈……。
刘邦茫然⽽不知其数。
我们先考虑下列的问题：假设兵不满⼀万，每5⼈⼀列、9⼈⼀列、13⼈⼀列、17⼈⼀列都剩3⼈，则兵有多少？⾸先我们先求5、9、13、17之最⼩公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最⼩公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（⼈）。
孙⼦算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上⾯这种问题的解法，中国⼈发现得⽐西⽅早，所以这个问题的推⼴及其解法，被称为中国剩余定理。
中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem ）在近代抽象代数学中占有⼀席⾮常重要的地位。
2) 趣题⼆我国明朝有位⼤数学家叫程⼤位，他在解答“物不知其数”问题（即：有物不知其数，三三数之剩⼆，五五数之剩三，七七数之剩⼆，问物⼏何？）时⽤四句诗概括出这类问题的优秀解法：“三⼈同⾏七⼗稀，五树梅花廿⼀枝，七⼦团圆正⽉半，除百零五便得知．”这⾸诗就是解答此类问题的⾦钥匙，它被世界各国称为“中国剩余定理”（Chinese Remainder Theorem ），是我国古代数学的⼀项辉煌成果．诗中的每⼀句话都表⽰⼀个步骤：三⼈同⾏七⼗稀，是说除以3所得的余数⽤70乘．五树梅花廿⼀枝，是说除以5所得的余数⽤21乘．七⼦团圆正⽉半，是说除以7所得的余数⽤15乘．除百零五便得知，是说把上⾯乘得的3个积加起来，减去105的倍数，减得差就是所求的数．此题的中国剩余定理的解法是：⽤70乘3除所得的余数，21乘5除所得的余数，15乘7除所得的余数，把这3个结果加起来，如果它⼤于105，则减去105，所得的差如果仍⽐105⼤，则继续减知识框架中国剩余定理及弃九法去105，最后所得的整数就是所求．也就是270321215233-=++=，233105128-=，12810523为什么70，21，15，105有此神奇效⽤？70，21，15，105是从何⽽来？先看70，21，15，105的性质：70被3除余1，被5，7整除，所以70a是⼀个被3除余a⽽被5与7整除的数；21是5除余1，被3与7整除的数，因此21b是被5除余b，被3与7整除的数；同理15c是被7除余c，被3、5整除的数，105是3，5，7的最⼩公倍数．也就是说，702115++是a b c被3除余a，被5除余b，被7除余c的数，这个数可能是解答，但不⼀定是最⼩的，因此还要减去它们的公倍数．了解了“剩余定理”的秘密后，对类似于上⾯的题⽬，我们都可以⽤中国剩余定理来解答．3)核⼼思想和⽅法对于这⼀类问题，我们有⼀套看似繁琐但是⼀旦掌握便可⼀通百通的⽅法，下⾯我们就以《孙⼦算经》中的问题为例，分析此⽅法:今有物，不知其数，三三数之，剩⼆，五五数之，剩三，七七数之，剩⼆，问物⼏何？题⽬中我们可以知道，⼀个⾃然数分别除以3，5，7后，得到三个余数分别为2，3，2.那么我们⾸先构造⼀个数字，使得这个数字除以3余1，并且还是5和7的公倍数。
2020年五年级春季奥数训练16讲带的答案
数学思维（五年级春季练习+答案）目录第一讲 (001)第二讲 (004)第三讲 (007)第四讲 (010)第五讲 (013)第六讲 (016)第七讲 (019)第八讲 (023)第九讲 (026)第十讲 (029)第十一讲 (032)第十二讲 (035)第十三讲 (038)第十四讲 (041)第十五讲 (044)第十六讲 (047)第一讲 练习☆1、1692+=+x x 解： 6x-2x=9-1 4x=8 X=2☆2、()()25103105-+=-x x 解： 5x-50=3x+30-25 2x=55 X=255或者27.5☆3、()8745=--x x 解： 5x-28+4x=8 9x=36 X=4☆4、()()x x x x 3722027--=-+ 解： 7x+2x-20=x-14+6x 2x=6 X=3☆☆5、()()221453x x -=- 解： 12x-20=2-4x 16x=22 X=811或者1.375☆☆6、()()1691222--=-⨯x x x 解： 8x-4=9x-6x+6 5x=10X=2☆☆7、()()072523=++-x x 解： 6x-15+2x+14=0 8x=1X=81或者0.125☆☆8、()()432723+=-x x 解： 21x-14=8x+12 13X=26 X=2☆☆9、⎩⎨⎧=-=+11521923x y y x (加减消元法)解得：x= 1 y=8☆☆☆10、()()⎩⎨⎧=---=+53433224y x y x (化简，再加减消元)解得： x=6 y=41、2、3、第二讲练习☆1、两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？①480-（42+40)×5=70千米☆2、某工厂有三个车间，一车间的人数是二车间的3倍多6人，二车间比三车间多9人。
三个车间共有工人107人，求三个车间各有多少人？( 把108改成107) 解设：二车间有x人，一车间有3x+6,三车x-95x+6-9=107 二车间:225x=110 一车间:3×22+6=72X=22 三车间：22-9=13☆3、箱子里有红球和白球若干个，红球的数量是白球的3倍。
2020年五年级数学下册第四次月考试题及答案A4版(三篇)
2020年五年级数学下册第四次月考试题及答案（A4版(三篇)目录：2020年五年级数学下册第四次月考试题及答案A4版一2020年五年级数学下册第四次月考试题及答案下载二2020年五年级数学下册第四次月考试题及答案全面三2020年五年级数学下册第四次月考试题及答案A4版一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五总分得分一、填空题。
（20分）1、把一根7米长的绳子对折、对折再对折，每段绳子长（______）米，每段绳子占全长的（________）。
2、一个长方体棱长的总和是60厘米，它正好能被切成3个同样的正方体。
原来长方体的表面积是（_______）平方厘米。
3、4.09×0.05的积有（_____）位小数。
5.2×4.76的积有（_____）位小数。
4、正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大______倍．5、在括号里填上合适的单位名称。
（1）一只大象大约重5（______）。
（2）1个哈密瓜大约重2（_____）。
（3）沙发大约长18（______）。
（4）杯子的高大约是9（_____）。
（5）妈妈刷牙大约用了3（_____）。
（6）张东跑100米用了16（____）。
6、正方形有________条对称轴。
7、一个平行四边形和一个三角形等底等高，平行四边形的面积比三角形的面积大16平方厘米，这个三角形面积是（______）平方厘米。
8、30和45的最大公因数是（____），最小公倍数是（____）。
9、如下图，长方形和平行四边形底边重叠，那么甲图形的面积（______）乙图形的面积。
（填“＞”、“＜”或“＝”）10、一个直角梯形，如果把下底减少3cm，这个梯形就变成一个边长7cm的正方形。
这个梯形的面积是（_________）。
二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、一个数的倒数比它本身大，那么这个数（）。
A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．无法确定2、用两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个梯形，则它们的（）。
著名机构二年级数学秋季讲义第14讲.数学游戏.提高班.教师版
4
【例题分析】对于数独问题，关键是要找到突破口，有时突破口不唯一，关键是要引导学生去观察． ① 本题的突破口是第四列，第四列已经有了 3 和 4，那么剩下应该填 1 和 2,1 不能出现 在第二行 ，就只能出现在第三行． ② 第三行第三个只能是 3，第二个是 4.第四行第一个是 3，第三个是 2.
2
8+
【例题分析】
9+5 4 12- 4-1 3 3 3-4 3 3 1 5 2-2
1 8+5 3 22 4 1-3 22 9+5 4 1 1 2 3-1 4 8+3 5
第 4 级下·提高班·教师版
11
第十四讲
填入 1～9 的数字，使每行、每列、每个标有粗线的 33 区域内的九个数字不能 重复，小朋友，这个题可是很有难度噢，让我们挑战一下吧．
一天，有个人凑巧看到树上有一只茧开始活动，好像有蛾要从里 面破茧而出，于是他饶有兴趣地准备见识一下由蛹变蛾的过程．
但随着时间的一点点过去 ，他变得不耐烦了， 只见蛾在茧里奋力 挣扎 ，将茧扭来扭去的，但却一直不能挣脱茧的束缚，似乎是再也不 可能破茧而出了．
最后，他的耐心用尽，就用一把小剪刀，把茧上的丝剪了一个小 洞，让蛾出来可以容易 一些 ．果然，不一会儿，蛾就从茧里很容易地爬了出来，但是那身体 非常臃肿 ，翅膀也异常萎缩 ，聋拉在两边伸展不起来．
19
第十四讲
挖宝物
数表示该方格周围（横、竖、斜）隐藏的宝物数量，数所在的方格内没有宝 物，请在宝物隐藏的方格里画圈．
【答案】答案如下：
0 4
5 2
20
第 4 级下·提高班·教师版
第十四讲
第 4 级下·提高班·教师版
21
五年级数学下册教学工作总结(精选7篇)
五年级数学下册教学工作总结〔精选7篇〕小学五年级下期数学教学工作总结篇一第二次执教北师版的五年级数学，对课堂教学多了一份沉着。
沉着来自经验，来自网络教研与校本教研当中同伴的支持。
因为不管我有什么疑惑，我总能找个人来说道说道，来解释解释，以求明白。
本册教材有7个单元，重难点是分数乘除法问题与长方体的外表积与体积。
分数乘法又是解决分数除法与百分数乘除法的根底。
所以，立足开展，我重点抓了分数乘法意义的教学。
通过与整数乘法的比拟，引导学生理解分数乘法的两种意义。
围绕分数乘法的意义，理清问题中的数量关系，从而解决实际问题。
解决分数除法问题，也围绕分数乘法的意义找等量关系列方程解决，降低学生的学习困难。
另外借助画线段图帮助学生读题、审题，理解数量之间的对应关系，也有明显的效果。
长方体的外表积与体积是本册难点之二。
这方面内容的学习，重学生的操作活动，在操作的根底上辅助推理。
比方体积单位一课，先让学生用1立方厘米的正方体摆一摆1立方分米，直观感知相邻两个体积单位之间的进率，再通过计算来证明我们操作的结果，最后类推1立方米与立方分米之间的进率。
让学生在活动中学习，在操作中思考，理解概念，开展空间观念。
以上是关于教学内容的处理，下面说说教学方法的问题。
由于是农村学校，有些小科教师因为被学校外派公干，所以会多出一些意外的数学课，课时相对充足。
利用这些时间，结合我们潜江市的单元练习题，我采用了不间断的短时复习。
在每一小单元后，都引导学生自己办数学小报，对一单元的知识学习情况进行整理复习与反思。
这样的小范围复习，让学习更加扎实有效，提升了单元学习效率。
这样长期的坚持，也培养了学生自我整理的能力。
学生办的小报，有对一个单元知识梗概的罗列，有自己喜欢的数学趣题，有自己学习的疑难问题，还有一些数学史料。
小报办得丰富多彩，择优在班级进行展览。
唯一的缺乏是，多数学生不能根据本单元的知识网络，选择相对应的工程举例说明。
前面的内容是本学期做得比拟有用和有成效的地方，做得缺乏的是辅差工作。
人教版五年级下册数学教学计划五年级下册数学教学计划(优秀5篇)
人教版五年级下册数学教学计划五年级下册数学教学计划(优秀5篇)光阴迅速，一眨眼就过去了，我们的教学工作又将续写新的篇章，是不是需要好好写一份教学计划呢？如何把教学计划写出新花样呢？以下是勤劳的小编帮助大家整编的五年级下册数学教学计划【优秀5篇】，希望对大家有一些参考价值。
五年级下册数学教学计划篇一一、五年级级部学生情况分析：略二、对教材的重点、难点的理解：一单元：完美的图形——圆重点：圆的周长和圆的面积难点：公式的推导过程。
第二单元：山东假日游——百分数重点：百分数的意义及解决简单的百分数的问题。
难点：解决简单的百分数问题。
第三单元：冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥重点、难点：圆柱的侧面积和体积的区别及圆柱的表面积和体积的计算。
第四单元：啤酒生产中的数学——比例重点：理解比例的意义和基本性质。
难点：判断成正、反比例的量。
第五单元：快乐足球——比例尺重点：比例尺的意义，根据比例尺计算图上距离或实际距离。
难点：按比例将简单的图形放大或缩小。
第六单元：我们长大了——统计重点：理解众数、中位数的意义，认识扇形统计图。
难点：选择合适的统计量描述数据的特征。
三、教学目标要求数与代数：1、结合具体情景，理解百分数的意义，能正确读写百分数；会进行百分数和分数、小数的互化；结合具体实例，理解成数、税率、折扣与利息的意义，能运用百分数知识解决一些简单的实际问题。
2、结合具体情境，理解比例的意义和性质，会解比例；理解正、反比例的意义，能正确判断成正、反比例的量；能根据给出有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值；能运用正、反比例意义解决一些简单的实际问题。
3、结合具体情境，理解比例尺的意义，明确图上距离、实际距离和比例尺三者的关系；能运用比例尺的知识解决简单的实际问题。
4、通过回顾整理，能系统的掌握有关整数、分数、小数四则运算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解简易方程；系统的掌握所学的一些常见的数量关系和解决简单实际问题的方法，能够比较灵活地运用所学的知识解决日常生活中一些简单的实际问题。
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型训练《总复习—数与代数》常考题集锦(原卷版)
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型同步训练《总复习—数与代数》常考题集锦一．选择题1．（2020秋•合肥期末）如图中，涂色部分占整个图形的（）A．B．C．2．（2020秋•顺庆区期末）在下面图形中，（）图的阴影部分能用表示．A．B．C．3．（2020秋•汉阳区期末）把甲桶中的油的倒入乙桶后，两桶油同样重，那么原来乙桶中油是甲桶的（）A．B．C．D．4．（2020春•宁乡市期末）一桶油，第一次用了，第二次用了剩下的，那么（）A．第一次用得多B．第二次用得多C．两次用得同样多D．无法比较5．（2020春•简阳市期中）若分数的分母加上20，要使分数的大小不变，分子应该（）A．加上20 B．加上16 C．乘4 D．乘66．（2020•郑州模拟）把米长的绳子剪成相等的两段，每段是全长的（）A．B．C．米D．米7．（2020•岳阳模拟）48和36的最小公倍数是（）A．12 B．48 C．1448．（2020•怀化模拟）一个数的是35，这个数是多少？列式是（）A．35×B．35÷C．÷35二．填空题9．（2020秋•凌海市期末）从0，3，4，5中选出两个数字，组成一个同时是2，3，5的倍数的两位数是．10．（2020秋•隆昌市校级期中）男生人数比女生多，女生人数是男生的，男生人数占全班人数的，女生人数比男生人数少全班人数的．11．（2020春•英山县期末）用8、5、0、4四张数字卡片组成的既是2的倍数又是5的倍数的最大三位数是，既是2的倍数又是3的倍数的最小三位数是，同时是2、3、5的倍数的三位数有12．（2020春•洪泽区校级期中）按要求填出□里的数．42□是3的倍数，□里最小填，最大填．78□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填．74□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填．13．（2020春•古浪县校级期末）五年级三班有男生32人，比女生多4人，女生占全班的．14．（2020秋•沾益区期末）2个是，里面有个．15．（2020•长沙）一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有人．三．判断题16．（2020秋•雅安期末）把一个圆分成5份，每份是它的．．（判断对错）17．（2020秋•綦江区期末）把一根2米长的铁丝平均分成7段，每段的长度是米．．（判断对错）四．计算题18．（2016秋•天门月考）直接写出得数．÷4＝÷9＝÷5＝÷4＝÷＝÷＝÷＝÷＝÷＝÷12＝16÷＝÷3＝五．应用题19．一根绳子长50米，平均分成7段，每段占这根绳子的几分之几？每段长多少米？20．（2020春•李沧区期中）一个分数约分后是，如果约分前的分子与分母的和是66，这个分数约分前是多少？六．操作题21．（2020秋•巩义市期末）在每幅图里涂一涂、画一画或圈一圈，分别表示出它的．七．解答题22．（2020秋•肃州区期末）＝＝＝÷40＝（填小数）．23．（2020秋•邛崃市期末）用分数表示下列各点．上面的□填假分数，下面的□填带分数．24．（2020秋•城关区期末）÷4表示把平均分成份，求其中的份是多少，也就是的是多少，所以÷4＝×．25．（2020秋•天峨县期末）一块菜地平均分成5份，其中2份种黄瓜，种黄瓜面积占菜地总面积的．其余种萝卜，种萝卜面积占莱地总面积的了．26．（2020秋•郓城县期末）看一看，画一画．（1）用分数表示涂色部分．（2）根据给出的分数涂色．27．（2020秋•龙州县期末）一条4米长的绳子，剪去，还剩下绳子的，剪去米，还剩下米．28．（2020秋•麻城市期末）把9个桔子平均分成3份，每份是这些桔子的，有个，其中的2份是这些桔子的，有个．29．（2020秋•襄城区期末）把18个苹果平均分成3份，1份是总数的，有个苹果．30．（2020春•大田县期末）＝2÷5＝＝24÷＝（填小数）31．（2020秋•沧州期末）比3吨多是4吨，比吨少是4吨．。
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( JY(5)第四讲 古代国内外数学趣题解答一、例题选讲1、在七间房子里，每间都养着七只猫；在这七只猫中，不论哪只，都能捕 到 7 只老鼠；而这七只老鼠，每只都要吃掉七个麦穗；如果每个麦穗都能剥下七 颗麦粒。
请问：房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒，都加在一起总共有多少？（埃及）答案：19607。
解析：房子有 7 间，猫有 72=49 只，鼠有 73=343 只，麦穗有 74=2401 个，麦 粒有 75=16807 粒。
全部加起来是 7+49+343+2401+16807=19607。
2、一个农夫到集市上卖鸡蛋。
第一次卖了全部鸡蛋的一半还多一个，第二 次卖了剩下的一半还多一个，第三次又卖了剩下的一半多一个。
这时筐里正好剩 下 10 个鸡蛋。
这个农夫拿了多少个鸡蛋到集市上卖?（印度）答案：94。
解析：从最后结果逆向推算，最后剩下 10 个，第三个人买去了剩下的一半 多 1 个，可以推算出剩下的一半是 10+1=11(个)，由此可推出第三个人来买之前 有鸡蛋 11×2=22(个)，进而推出第二个人来买时鸡蛋的一半是 22+1=23(个)，第 二个人来买之前有鸡蛋 23×2=46(个)，接着推出第一个人来买时鸡蛋的一半是 46+1=47(个)，最后得出农夫卖的鸡蛋个数是 47×2=94(个)。
[(10+1)×2+1]×2+1+[(10+1)×2+1]×2+1=94(个)。
3、今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何?（《九章算术》） 意思是说：有一位善于织布的妇女，每天织的布都是头天的 2 倍，她 5 天织 了 5 尺布。
问：在这 5 天里她每一天各织布多少尺?答案： 5 ， 10 ， 20 ，1 9 ， 218 。
31 31 31 31 31解析：设第 1 天织布数量为“1”，则第 2、3、4、5 天的织布量分别 2、4、8、 16，这五天织布数量的比是 1:2:4:8:16，这五天所织布的总份数是 1+2+4+8+16= 31(份)。
每 1 天所织的布分别是:第 1 天: 5 ⨯ 1 = 5 尺)，第 2 天: 5 ⨯ 2 = 10 (尺)，第31 31 31 31 3 天: 5⨯ 4 = 20 (尺)，第 4 天: 5⨯ 8 = 1 9 (尺)，第 5 天: 5⨯ 16 = 218 (尺)。
31 31 31 31 31 314、有一位母亲要把前夫的遗产 3500 枚金币与自己的子女分配。
根据当时的 法律规定，如果只有一个儿子，母亲可得到儿子应得部分的一半；如果只有一个 女儿，母亲可得到相当于女儿 2 倍的遗产。
可她生的是孪生儿女，一个男孩一个 女孩，根据当时的法律，应当怎样分这笔遗产呢？（古罗马）。
答案：母亲：比为 2:1，那么母亲、儿子、女儿三人所分遗产的比为 2:4:1，所以根据当时的法 律，母亲分 3500 ⨯ 2 = 1000（枚）金币，儿子分 3500⨯ 4 = 2000（枚）2 + 4 +1 金币，女儿分 3500 ⨯ 1 = 500 （枚）金币。
2 + 4 +12 + 4 +15、一位将军要从 A 地出发到河边（如下图 MN ）去饮马，然后再回到驻地 B 。
问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？（古希腊）BA N MN答案：见解析。
解析：这是著名的“将军饮马问题”。
在河边饮马的地方有很多处，把这些地点与 A 、B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从 A 地到饮马地点，再回到 B 点的路程之和。
现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的那个点来。
如右上图所示，在图上作 A 点关于 MN 的对称点 A ´，连接 A ´B ，交 MN 于点 C ，那么 C 点就是题目所求的饮马地点。
（两地之间，线段最短）6、今日甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安。
今乙发已先二日，甲 乃发长安。
问几何日相逢?（《九章算术》）意思是说：今有甲、乙两人，甲从长安出发，5 天到齐国国都；乙从齐国国 都出发，7 天可到长安。
现在乙已经出发 2 天，甲才从长安出发，他们经过多少 天才能在途中相遇?答案： 2 1 12 解析：把全程看作“1”，甲每天行全程的 1 ，乙每天行全程的 1 ，甲、乙两5 7 人共同走的路程是1- 1 ⨯ 2 = 5 。
甲、乙两人 1 天共同走的路程是 1 + 1 = 12 ，甲、7 7 乙两人相遇的时间是 5 ÷ 12 = 2 1 7 35 12(天)。
5 7 35 ⎛1- 1 ⨯ 2 ⎫ ÷ ⎛ 1 + 1 ⎫ = 2 1 (天) 7 ⎪ 5 7 ⎪ 12 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭7、今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两。
问牛、羊各值几 何?（《九章算术》）意思是说：5 头牛和 2 只羊共值 10 两金子，2 头牛和 5 只羊共值 8 两金子。
一头牛和一只羊各值多少两金子?答案：113， 20 。
21 21解析：5 头牛钱+2 只羊钱=10(两)①2 头牛钱+5 只羊钱=8(两)②①+②得，7 头牛钱+7 只羊钱=18(两)1 头牛钱+1 只羊钱=18÷7=2 4 (两)，7 1 头牛钱=(10－ 2 4 ×2)÷(5－2)=113 (两)，7 21 1 只羊钱= 2 4 -113 = 20 (两)。
7 21 218、今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十， 盈三十。
问家数、牛价各多少?（《九章算术》）意思是说：今有若干家共同买牛，如果每 7 家共同出 190 枚钱，那么总钱数 比牛价少 330 枚钱；如果每 9 家共同出 270 枚钱，那么总钱数比牛价多出 30 枚 钱。
买牛的家数和牛价各多少?答案：126，3750。
解析：前一种出钱方式比后一种出钱方式每家少出的钱:270÷9－190÷7=2 6 (枚)，前一种出钱方式比后一种出钱方式一共少:330+30=360(枚)。
7 买牛的人家:360÷ 2 6 =126(家)， 7牛的价格是:190÷7×126+330=3750(枚)。
9、丢番图是古希腊的大数学家，生活在公元三世纪。
据说，有人给他立了 一块墓碑，碑文是一道有名的数学题：丢番图长眠于此，倘若你懂得碑文的奥秘， 它会告诉你丢番图的寿命。
诸神赐予他的生命的6分之1是童年，再过了生命的12 分之1，他长出了胡须，其后丢番图结了婚，不过还不曾有孩子，这样又度过了 一生的7分之1，再过5年，他获得了头生子，然而他的爱子竟然早逝，只活了丢 番图寿命的一半，丧子以后，他在数学研究中寻求慰藉，又度过了4年，终于也 结束了自己的一生。
请你算算，丢番图一生活了多少岁？（古希腊）答案：84。
解析：依题意，可画出线段图分析：四季教育-2019 年-春季-精英班-五年级-第 4 讲6 127 2 28 ⎝ ⎭10、今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。
凡百钱买鸡 百只。
问鸡翁母雏各几何？《算经》这个问题可通俗地叙述为：公鸡一只值五文钱，母鸡一只值三文钱，小鸡三 只值一文钱，现在买了这三种鸡共 100 只，恰好用了一百文钱，问公鸡、母鸡、 小鸡各买了多少只？答案：4、18、78 或 8、11、81 或 12、4、84。
解析：设买回公鸡 x 只，母鸡 y 只，则买回小鸡(100－x －y )只，根据用去的 钱为 100 文，可列方程：5x + 3y + 100 - x - y = 100 3化简得：7x +4y =100即 y = 25 - 7 x 4因为 x 、y 都是正整数，因此 x 只能是 4 的倍数，所以 x =4、8 或 12。
所以适合题意的解有三组：①x =4 时，y =18，100－x －y =78；②x =8 时，y =11，100－x －y =81；③x =12 时，y =4，100－x －y =84；所以买回公鸡、母鸡和小鸡分别是 4、18、78 或 8、11、81 或 12、4、84 只。
二、挑战自我11、甲、乙两位农妇在集市上卖鸡蛋，她们共有 100 个鸡蛋，两个人的鸡蛋 数目不同，售价也不一样，可是卖的钱数都是一样的。
此时甲对乙说:“假如我 有你那么多的鸡蛋，我可以得 15 个克罗索（瑞士古代的货币单位）。
”乙对甲说:“假如我只有你那么多鸡蛋，我就只能得到 6 2 个克罗索。
”两位农妇各有多少个3鸡蛋?（瑞士）答案：40，60。
解析：从两人的对话中可看出:乙的鸡蛋个数比甲多，乙每个鸡蛋售价低，甲每个鸡蛋售价高。
假设乙的鸡蛋卖甲的价钱，则因为乙的鸡蛋本来就多，又卖了高价，所以已得到的钱就多了；甲的鸡蛋本来就少，又按乙的价格卖了，所以甲的钱就更少了。
这样可以看作:乙的鸡蛋个数是甲的鸡蛋个数的 a 倍，甲每个鸡蛋的售价是乙的 a 倍。
如果按甲的价格卖，那么乙将得到的钱为乙现得到钱的 a ×a 倍，所以，利用分率转化为对应量除以对应分率，所以丢番图一共活了：四季教育-2019 年-春季-精英班-五年级-第 4 讲a ×a =15÷ 6 2 = 9 ，a 2= 9 ，a = 3 =1.5。
3 4 4 2甲的鸡蛋数为:100÷(1+1.5)=40(个)，乙的鸡蛋数为:40×1.5=60(个)。
12、一组割草工要把大小两片草地的草割掉，其中大片草地的面积是小片草 地的 2 倍。
上午全体组员都在大片草地上工作，下午一半的组员仍然在大片草地 上割草，另一半到小片草地割草。
到傍晚时，大片草地的草全部割完，而小片草 地还剩下一小块。
这剩下的一小块第二天一个人就割完了。
这组割草工一共有多 少人?（俄罗斯） 答案：8。
解析：下图第一行的大长方形表示大片草地，把它看作“1”。
第二行的大长 方形表示小片草地，把它看作 1 。
2全体组员割一个上午后，一半的组员又割一个下午就把大片草地的草割完，这就是说，要是用一半的组员单独割大片草地的草，就要用1 1 天，而在 1 天里，2 2 一半的组员只能割完大片草地的 1 。
3下午有一半的组员去割小片草地的草，割到傍晚剩下一小块，这是因为小片草地是大片草地的 1 ，一半的组员半天只能割完大片草地的 1 。
所以剩下的一小2 3 块草地是大草地的 1 - 1 = 1 。
这 1 用 1 个人割需要割一天，就是 6 个人一天可以2 3 6 6 把大草地割完，1 个人一天割完草地的 1 。
6 因为全体组员一天的平均工作量是⎛11 - 1 ⎫ ，而 1 个人每天割 1 ，所以全体 2 6 ⎪ 6 ⎝ ⎭ 组员人数是⎛11 - 1 ⎫ ÷ 1 = 8 (人)。